Evaluación de la máxima capacidad nodal de inyección en...

Trabajo Fin de grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Especialidad en electricidad

Evaluación de la máxima capacidad nodal

de inyección en estado normal y ante

contingencias

Autor: Pablo Gambín Belinchón

Tutor: Jesús Manuel Riquelme Santos

Dep. Ingeniería eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Trabajo fin de grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Evaluación de la máxima capacidad nodal de

inyección en estado normal y ante

contingencias

Autor:

Pablo Gambín Belinchón

Tutor:

Jesus Manuel Riquelme Santos

Profesor titular

Dep. de Ingenieria eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

ÍNDICE

ÍNDICE DE TABLAS Y DE FIGURAS___________________________________________6

1.- OBJETIVO___________________________________________________________8

2.- INTRODUCCIÓN______________________________________________________9 2.1 GENERACIÓN EN RÉGIMEN ESPECIAL_________________________________________________9 2.2 RETOS PARA LA INTEGRACIÓN TOTAL DE LAS ENERGÍAS RENOVABLES ____________________11 3.- PLANTEAMIENTO____________________________________________________12 3.1 EL PROBLEMA ELÉCTRICO_________________________________________________________ 12 3.1.1 REPARTO DE CARGA INICIAL____________________________________________________________ 12

3.1.2 VARIACIONES DE FLUJO POR LAS LÍNEAS ANTE APERTURA DE LÍNEAS____________________________13

3.1.3 VARIACIONES DE FLUJO POR LAS LÍNEAS ANTE CAMBIOS EN LA INYECCIÓN DE POTENCIA EN NUDOS__13

3.1.4 ANÁLISIS DE SEGURIDAD_______________________________________________________________14

3.2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ________________________________________________________15 3.2.1 REPARTO DE CARGAS__________________________________________________________________15

3.2.1.1 tipos de nudos__________________________________________________________________15

3.2.1.2 ecuaciones_____________________________________________________________________16

3.2.1.3 pasos para la resolución del problema_______________________________________________17

3.2.2 ANÁLISIS DE LA SEGURIDAD EN REDES SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA______________________18

3.2.2.1 análisis de contingencias n-1_______________________________________________________19

3.2.2.2 factores de distribución___________________________________________________________20

3.2.2.3 factores de distribución ante contingencias en nudos___________________________________20

3.2.2.4 factores de distribución ante contingencias en ramas___________________________________21

3.3 MODELADO DEL PROBLEMA _______________________________________________________22 3.3.1 VARIABLES__________________________________________________________________________22

3.3.1.1 variación de la inyección en nudos___________________________________________________22

3.3.1.2 factores de reparto ______________________________________________________________22

3.3.2 FUNCIÓN OBJETIVO___________________________________________________________________22

3.3.3 RESTRICCIONES LINEALES______________________________________________________________23

3.3.3.1 contingencias___________________________________________________________________23

3.3.3.2 límites de generación_____________________________________________________________23

3.3.3.3 reparto________________________________________________________________________23

3.3.4 RESTRICCIONES NO LINEALES___________________________________________________________24

3.4 ELABORACIÓN DEL CÓDIGO_______________________________________________________ 24 3.4.1 OBTENCIÓN DE DATOS________________________________________________________________24

3.4.2 TRATAMIENTO DE DATOS______________________________________________________________24

3.4.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA ELÉCTRICO_________________________________25

3.4.4 TRATAMIENTO DE RESULTADOS DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN____________________________25

3.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS _________________________________________________________25

4.- DESARROLLO DEL CÓDIGO_____________________________________________26

4.1 OBTENCIÓN DE DATOS CON PSS-E Y PYTHON _________________________________________27 4.1.1 CABECERA__________________________________________________________________________27

4.1.2 REPARTO DE CARGA__________________________________________________________________28

4.1.3 FACTORES DE DISTRIBUCIÓN___________________________________________________________29

4.1.4 NÚMERO DE LÍNEAS Y NUDO___________________________________________________________30

4.1.5 LÍMITES DE CARGA DE LAS LÍNEAS_______________________________________________________32

4.1.6 RELACIÓN DE NUDOS_________________________________________________________________33

4.1.7 TIPO DEL NUDO______________________________________________________________________33

4.1.8 GENERACIÓN INICIAL Y LÍMITES DE GENERACIÓN___________________________________________34

4.2 TRATAMIENTO DE DATOS Y OPTIMIZACIÓN CON MATLAB _______________________________35 4.2.1 OPTIMIZACIÓN______________________________________________________________________35

4.2.2 FUNCIONES LOCALES__________________________________________________________________38

4.2.2.1 leercsv________________________________________________________________________38

4.2.2.2 adaptación_____________________________________________________________________38

Evaluación de la máxima capacidad nodal de inyección en estado normal y ante contingencias.

5

4.2.2.3 lcon___________________________________________________________________________42

4.2.2.4 objetivo_______________________________________________________________________46

4.2.2.5 nolcon_________________________________________________________________________46

4.2.2.6 resultados______________________________________________________________________47

5.- RESULTADOS________________________________________________________50 5.1 RED DE 14 NUDOS _______________________________________________________________51 5.1.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED DE 14 NUDOS____________________________________________________52

5.1.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA RED DE 14 NUDOS_________________________________________55

5.1.2.1 nudo 3________________________________________________________________________56

5.1.2.2 nudo 4 ________________________________________________________________________59

5.1.2.3 nudo 9 ________________________________________________________________________61

5.1.2.4 nudo 12_______________________________________________________________________64

5.2 RED DE 30 NUDOS _______________________________________________________________66 5.2.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED DE 30 NUDOS____________________________________________________67

5.2.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA RED DE 30 NUDOS__________________________________________70

5.2.2.1 nudo 6________________________________________________________________________71

5.2.2.2 nudo 7________________________________________________________________________73

6.- CONCLUSIÓN_______________________________________________________75 6.1 ESTUDIO DE LA RED ______________________________________________________________75 6.1.1 MALLADO___________________________________________________________________________75

6.1.2 ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA_________________________________________________________75

6.2 HERRAMIENTAS _________________________________________________________________76

7.- BIBLIOGRAFÍA_______________________________________________________77

ANEXOS______________________________________________________________78 I TABLA DE VARIABLES DE MATLAB___________________________________________________ 79

II ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS CON PSS-E_________________________________________83


6

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 1: EVOLUCIÓN DE LA POTENCIA INSTALADA DEL RÉGIMEN ESPECIAL___________________________________________10

TABLA 2: NUDOS DE LA RED DE 14 NUDOS______________________________________________________________________52

TABLA 3: LÍNEAS Y TRANSFORMADORES DE LA RED DE 14 NUDOS___________________________________________________53

TABLA 4: CARGAS DE LA RED DE 14 NUDOS_____________________________________________________________________54

TABLA 5: RED 14 NUDOS: GENERACIÓN DE LA RED DE 14 NUDOS____________________________________________________54

TABLA 6: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 3: GENERACIÓN Y FLUJOS__________________________________________56

TABLA 7: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 3: CONTINGENCIAS LIMITANTES_____________________________________57

TABLA 8: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 3: GENERACIÓN TRAS LA MEJORA___________________________________57

TABLA 9: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 3: GENERACIÓN TRAS BOMBEO_____________________________________58

TABLA 10: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 4: GENERACIÓN Y FLUJOS_________________________________________59

TABLA 11: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 4: GENERACIÓN CON BOMBEO_____________________________________60

TABLA 12: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 9: GENERACIÓN Y FLUJOS ________________________________________61

TABLA 13: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 9: CONTINGENCIAS LIMITANTES____________________________________61

TABLA 14: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 9: GENERACIÓN TRAS MEJORAS____________________________________62

TABLA 15: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 9: CONTINGENCIAS LIMITANTES TRAS MEJORAS_______________________63

TABLA 16: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 12: GENERACIÓN Y FLUJOS________________________________________64

TABLA17: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 12: CONTINGENCIAS LIMITANTES___________________________________64

TABLA 18: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 12: GENERACIÓN TRAS MEJORAS___________________________________65

TABLA 19: RED 14 NUDOS: EVALUACIÓN DEL NUDO 12: CONTINGENCIAS LIMITANTES TRAS MEJORAS______________________65

TABLA 20: NUDOS DE LA RED DE 30 NUDOS_____________________________________________________________________67

TABLA 21: LÍNEAS Y TRANSFORMADORES DE LA RED DE 30 NUDOS__________________________________________________68

TABLA 22: CARGAS DE LA RED DE 30 NUDOS____________________________________________________________________69

TABLA 23: GENERACIÓN EN LA RED DE 30 NUDOS_______________________________________________________________69

TABLA 24: RED 30 NUDOS: EVALUACIÓN SIN Y CON BOMBEO DEL NUDO 6____________________________________________71

TABLA 25: RED 30 NUDOS: EVALUACIÓN NUDO 6: CONTINGENCIAS LIMITANTES_______________________________________72

TABLA 26: RED 30 NUDOS: EVALUACIÓN SIN Y CON BOMBEO DEL NUDO 7____________________________________________73

TABLA 27: RED 30 NUDOS: EVALUACIÓN NUDO 7: CONTINGENCIAS LIMITANTES_______________________________________74


7

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1: EVOLUCIÓN DE LA DEMANDA MUNDIAL _______________________________________________________________ 9

FIGURA 2: EVOLUCIÓN DE LA ENERGÍA ADQUIRIDA EN RÉGIMEN ESPECIAL ___________________________________________10

FIGURA 3: ESTADOS DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA EN FUNCIÓN DE LA SEGURIDAD____________________________19

FIGURA 4 ESQUEMA UNIFILAR DE LA RED DE 14 NUDOS___________________________________________________________52

FIGURA 5: ESQUEMA UNIFILAR DE LA RED DE 30 NUDOS __________________________________________________________66


8

1.- OBJETIVO

El objetivo fundamental del presente proyecto consiste en el desarrollo de un código

que permita determinar la capacidad de evacuación nodal máxima de los nudos de

cualquier sistema eléctrico en estado normal y ante contingencias .En el análisis de

seguridad realizado se evalúan el estado de carga de las líneas.

Con el código desarrollado además, se simplificaran la obtención y el tratamiento de

datos del sistema.

Durante la realización del proyecto se alcanzan otros objetivos secundarios como son la

mejora en el conocimiento de las herramientas utilizadas, PSS-E, Matlab y Python,

ampliación de fundamentos teóricos y la mejora en la capacidad de organización

redacción y síntesis.


9

2.- INTRODUCCIÓN

El aumento de la población y el crecimiento de las economías provocan un aumento de

la demanda de energía eléctrica. Incluso durante la crisis económica que se está

viviendo, la demanda mundial sigue aumentando y ello requiere una continua mejora de

los sistemas eléctricos.

Figura 1: Evolución de la demanda mundial

La planificación de las ampliaciones en la red es pues una tarea continúa de los

operadores del sistema eléctricos. Dichas planificaciones están además determinadas

por la forma de producción de la energía eléctrica que se consume.

2.1 GENERACIÓN EN RÉGIMEN ESPECIAL EN ESPAÑA

En España en los últimos tiempos, debido al marco legal favorecedor “régimen

especial” en el ámbito comercial y de operación, ha aumentado la generación de

energía renovable. Las características de los parques han determinado y está

determinando la evolución de la red eléctrica española.

En 2013, se alcanzaron los 32.600 MW de potencia instalada en energías

renovables, de los cuales 22.800 MW son potencia eólica instalada. La Energía eólica

adquirida ha ido evolucionando de forma creciente los últimos años pasando de los


10

37.800 GWh del año 2009 a los más de 54.300 GWh de 2013, siendo este último el

máximo histórico.

Figura 2: Evolución de la energía adquirida al régimen especial

Hidráulica Solar

fotovoltaica

Solar

termoeléctrica

Eólica Térmica

renovable

Térmica

no

renovable

2009 2022 3250 232 18723 741 7001

2010 2036 3654 532 19569 780 7124

2011 2042 4057 999 21026 884 7200

2012 2042 4320 1950 22617 970 7160

2013 2102 4422 2300 22854 975 7089

Tabla 1: Evolución de la potencia instalada del Régimen Especial

Estos datos reflejan la importancia que la energía en régimen especial en la gestión y

planificación del sistema eléctrico de España.

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

2009 2010 2011 2012 2013

GW

h

Año

EVOLUCIÓN DE LA ENERGÍA ADQUIRIDA AL RÉGIMEN ESPECIAL

Hidráulica Eólica Solar fotovoltaica

Solar termoeléctrica Térmica renovable Térmica no renovable


11

2.2 RETOS PARA LA INTEGRACION TOTAL DE LAS ENERGÍAS

RENOVABLES

El principal reto al que se enfrentan las operadoras eléctricas que gestionan redes con

alta penetración renovable, en especial eólica deriva de que:

La generación debe casar con el consumo

La producción de potencia eléctrica tiene esta característica fundamental .Las

operadora de los sistemas a través de históricos y herramientas matemáticas

complejas predicen el consumo diario y adecuan la generación a este para

mantener el sistema en un estado operación segura.

Condiciones Climáticas

La producción de energías renovables, especialmente la eólica que es la que

mayor penetración tiene en las redes mundiales, depende como es evidente de

las condiciones climáticas. Lo impredecible de estas condiciones hace imposible

planificar a largo plazo la producción,

Soluciones:

Desarrollar sistemas de almacenamiento de energía eléctrica en equivalencia a la

potencia renovable instalada y acompañarlos de mejoras en la red para que la

evacuación de la potencia desde las zonas de parque renovables, hasta el

almacenamiento, sea posible en multitud de escenarios. El sistema que presenta

mejor rendimiento a día de hoy es el bombeo de agua. Sin embargo los altos

costes y el impacto ambiental limitan esta opción.

Mejorar la interconexión entre países para poder exportar en situaciones de

exceso de producción renovable, dicha potencia a otros países. En el caso

español por ejemplo de los más de 100.000 MW de potencia instalada para la

producción de eléctrica la capacidad de exportación de electricidad hacia

Europa, a través de Francia, no llega al 2%.

En los estudios para la instalación de futuros parques uno de los datos fundamentales es

el de la capacidad de evacuación nodal máxima de los nudos del sistema cuya

definición es:

“máxima cantidad de energía que se puede inyectar en un nudo de un sistema eléctrico

sin que se produzcan incumplimientos en la seguridad de operación del sistema”.

Determinar esta característica nodal es el objetivo primordial del presente proyecto.


12

3.- PLANTEAMIENTO

En el presente proyecto se determina la capacidad de evacuación nodal en sistemas

eléctricos, realizando un análisis de seguridad ante contingencias de aperturas de líneas

y evaluando el estado de carga del sistema. El principal reto sin embargo está en la

forma de resolver dicho problema. Se desarrolla un código capaz de obtener resultados

fiables de cualquier red que se plantee, cuyo núcleo principal consiste en un problema

de optimización que hallara la máxima inyección en nudos sujeto a restricciones. El

concepto versatilidad guía pues cada uno de los pasos dados en el desarrollo del

proyecto.

3.1 EL PROBLEMA ELÉCTRICO

Los fundamentos teóricos necesarios están recogidos al final de este apartado.

Determinar la capacidad de evacuación de diferentes nudos de un sistema eléctrico ante

contingencia de apertura de líneas y evaluando el estado de carga de estas, supone en

definitiva un problema de reparto de cargas en una red concreta ante cambios en su

topología y estado de la generación.

3.1.1 Reparto de carga inicial

Fundamentos teóricos, reparto de cargas

Se parte de un reparto de carga inicial resuelto con la correspondiente

herramienta de PSSE cuyo uso queda detallado en el anexo Análisis de sistemas

eléctricos con PSSE.

De dicho reparto inicial se obtienen los flujos iniciales por las líneas:

𝑃𝑖𝑗0

Posteriormente dichos flujos varían en función de los cambios acaecidos en la red. Estos

cambios son o cambios de la inyección en nudos o cambios en la topología de la red por

la apertura de líneas.


13

3.1.2 Variaciones de flujo por las líneas ante cambios en la inyección de potencia en

nudos.

Fundamentos teóricos, análisis de seguridad, factores de distribución ante

contingencias en nudos.

Se necesitan los factores de distribución ante contingencias en nudos, que se

hallan con PSSE. Las herramientas necesarias para dicha obtención quedan

detalladas en el anexo Análisis de sistemas eléctricos con PSSE .En el presente

proyecto, los cambios de esta naturaleza serán debidos a:

1. La variación de la inyección en el nudo donde queremos maximizar la

potencia inyectada.

2. El posterior reparto entre los generadores del sistema para equilibrar

dicha inyección. Estos factores de reparto son variables del problema en

el presente proyecto, de esta manera se consiguen mejores resultados.

∆𝑃𝑛𝑢𝑑𝑜𝑚𝑎𝑥 = ∑ 𝛼𝑛 ∗ −∆𝑃𝑛𝑢𝑑𝑜𝑚𝑎𝑥

𝑘

𝑛=1

Las variaciones de la generación a su vez está restringida por los límites

de las propias máquinas. Se implementan en algunos casos la capacidad

de bombeo en los generadores.

Teniendo en cuenta este tipo de contingencia, el flujo por las líneas es:

𝑃𝑖𝑗 = 𝑃𝑖𝑗0 + 𝜌𝑖𝑗

𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘

3.1.3 Variaciones de flujo por las líneas ante apertura de líneas.

Fundamentos teóricos, análisis de seguridad, factores de distribución ante

contingencias en ramas

Se necesitan los factores de distribución ante contingencias de líneas, que se

hallan con PSSE. Las herramientas necesarias para dicha obtención quedan

detalladas en el anexo Análisis de sistemas eléctricos con PSSE .En el presente

proyecto, los cambios de esta naturaleza serán debidos a:

En el análisis de seguridad N-1 de apertura de líneas realizado. Una

particularidad es la derivada del hecho de que no se tiene en cuenta las

contingencias propias de la desconexión de generadores. Si alguno de estos


14

generadores está conectado a la red mediante una sola línea, el hecho de

desconectarla es equivalente a desconectar al generador. Por lo tanto se

comprobara cuantas líneas conectan la red a dicho generador y en caso de que

sea solo una , la contingencia de apertura de esa línea no se tendrá en cuenta .

Teniendo en cuenta ambos tipos de contingencias, los flujos por las líneas son:


𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘 + 𝜌𝑖𝑗𝑚𝑛 ∗ (𝑃𝑚𝑛

0 + 𝜌𝑚𝑛𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘)

3.1.4 Análisis de seguridad

Fundamentos teóricos, análisis de seguridad.

Calculados los flujos por las líneas en estado normal y ante las contingencias

planteadas, se comprueba si en el conjunto del sistema y ante cualquier contingencia

existen líneas sobrecargadas.

𝑃𝑖𝑗𝑙𝑖𝑚 ≥ 𝑃𝑖𝑗


15

3.2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

3.2.1 Reparto de Cargas

Los estudios de flujo de potencia son de gran importancia en la planeación y diseño de

la expansión futura de los sistemas de potencia, así como en la determinación de las

mejores condiciones de explotación (estrategias, análisis de seguridad, reducción de

costes etc.) de los sistemas existentes. Los estudios se realizan para un estado de cargas,

de generación y de la red determinados.

La resolución de este problema permite:

• Determinar los flujos de potencia activa y reactiva en una red eléctrica.

• Determinar los voltajes en las barras de una red eléctrica.

• Calcular las pérdidas en una red eléctrica.

• Estudiar las alternativas para la planificación de nuevos sistemas o ampliación de los

ya existentes.

• Evaluar los efectos de pérdidas temporales de generación o de circuitos de

transmisión.

• Evaluar los efectos de reconfigurar los circuitos de un SEP (por ejemplo ante la

pérdida de una línea de transmisión).

3.2.1.2 Tipos de nudos

En los nudos del sistema tenemos cuatro variables: modulo y argumento de la tensión y

potencia activa y reactiva. Según sean conocidas unas u otras los tipos de nudos son:

PV

Conocidas la potencia activa y el módulo de la tensión, deben calcularse la reactiva y el

argumento de la tensión.

PQ

Conocidas la potencia activa y la reactiva, deben calcularse módulo y argumento de la

tensión.

SLACK

Conocidas el módulo de la tensión y el argumento, generalmente cero, deben calcularse

la potencia activa y reactiva.


16

3.2.1.2 Ecuaciones

Si se considera el neutro como referencia, pueden relacionarse las intensidades

inyectadas en los nudos con las tensiones de los nodales

I = YU

I es el vector de intensidades inyectadas en los nudos

U es el vector de tensiones nodales, y

Y es la matriz de admitancias nodales.

Para un nudo k:

La potencia entrante en el nudo k:

En esta última ecuación se observa que tanto las tensiones como las intensidades son

incógnitas, este es el principal problema en el Flujo de Cargas por las que son dato son

las potencias consumidas y/o generadas. Como consecuencia, el problema deja de ser

lineal.

Reemplazando:

Separando parte real e imaginaria :

Desarrollando en polares y separando partes real e imaginaria:


17

3.2.1.3 Pasos para la resolución del problema

Planteadas las ecuaciones en un sistema de k nudos, tenemos 2k ecuaciones no lineales

y 2k incógnitas .Los pasos para resolver el problema son:

1. Como se quiere hallar el módulo y la tensión de cada nudos, pueden restarse dos

ecuaciones y dos incógnitas al sistema pues ambas incógnitas del nudo oscilante

ya están determinadas. Se tienen pues 2k-2 ecuaciones y 2k-2 incógnitas.

2. Para los nudos tipo PV

3. El conjunto restante de ecuaciones debe resolverse mediante un método iterativo.

El más extendido es el Newton Rapshon. Este, es uno de los posibles métodos a

través de los que realiza el reparto de carga el PSS-E y a continuación se describe

brevemente.

NEWTON RAPSHON

Método iterativo para el cálculo a aproximaciones de ceros o raíces de una

función real. Aplicado al problema de flujos de cargas:

El vector de incógnitas del problema es:

En cada interacción se obtiene una corrección:

Las ecuaciones que se deben resolver

Se empieza con un perfil plano como valores iniciales del vector de incógnitas.

Se calculan con los valores iniciales el primer cálculo de potencias inyectadas y

se obtienen los primeros errores con respecto a las potencias esperadas. Con

estos primeros errores se entra a resolver el siguiente sistema matricial, hallando

las primeras variaciones del vector de incógnitas, que se suman al valor

actualizado tras la iteración anterior, en este caso cero.


18

Los términos del jacobiano se calculan como sigue

La iteración acaba cuando el error respecto a las potencias esperadas este por

debajo de un límite marcado. La solución del problema es el vector de

incógnitas corregido tras la última iteración.

4. Una vez obtenidos todos los módulos y los argumentos de las tensiones nodales

podemos calcular entre otras cosas: Potencia activa y reactiva del nudo oscilante,

flujos de potencia por las líneas, pérdidas por transmisión…

3.2.3 Análisis de la seguridad en redes sistemas eléctricos de potencia

La seguridad en los sistemas eléctricos de potencia es el objetivo principal durante la

planificación de los mismos. Deberá realizarse esta planificación de modo que se

cumplan unos requisitos mínimos de calidad de servicio y que así el sistema tenga una

alta continuidad en el suministro, es decir, que sea fiable.

Durante la operación de un sistema eléctrico de potencia, las magnitudes de este deben

mantenerse en unos límites predeterminados. La capacidad del sistema para mantenerse

entre esos límites ante sucesos imprevisibles como pueden ser variaciones en la

topología de este (aperturas de líneas) o ante sucesos previsibles como variaciones en la

generación o el consumo es lo que se conoce como seguridad estática del sistema.

El siguiente esquema representa los posibles estados de un sistema eléctrico de potencia

en función de la seguridad:


19

Figura 3: Estados de un sistema eléctrico de potencia en función de la seguridad:

Estado normal (ausencia de problemas): Demanda satisfecha y variables dentro de

límites predeterminados.

Seguro: Ante ninguna contingencia hay variables fuera de límites.

Alerta: Ante al menos una contingencia hay variables fuera de límites.

Estado de reposición: Demanda no satisfecha.

Estado de emergencia: Demanda satisfecha pero una o más variables fuera de límites

predeterminados.

Existen diferentes acciones de control dentro de cada estado:

Optimización: Minimización de los costes del sistema (solución económica y con

menos pérdidas)

Control preventivo: Vuelta a un estado seguro buscando una solución de compromiso

entre seguridad y costes.

Control correctivo: Vuelta a estados normal seguro o inseguro con prioridad absoluta

(estado de emergencia).

Reposición de servicio: Reposición del servicio en el menor tiempo posible.

3.2.3.1 Análisis de contingencias n-1

El análisis de contingencias permite evaluar el grado de seguridad de un sistema

eléctrico, conociendo las consecuencias sobre el sistema de la pérdida de diferentes

elementos. El N-1 consiste en evaluar dicho grado ante la pérdida en cada caso de un

solo elemento.

Se pueden seleccionar dichas contingencias por dos métodos. Mediante un índice de

severidad haciendo uso de factores de distribución (Ranking), o mediante un método de

selección realizando flujos de carga aproximados (Screening).


20

Elegidas las contingencias, el análisis completo puede realizarse por diferentes

estrategias:

a. Realizar un flujo de cargas completo para cada una de las contingencias

seleccionadas, para evaluar el estado del sistema tras cada contingencia (FDLF).

b. Sucesivos repartos de carga en la zona afectada (Bounding)

c. Factores de distribución

En el presente proyecto se han realizado mediantes factores de distribución para

diferentes contingencias.

3.2.3.2 Factores de distribución

Los factores de distribución indican como varían los flujos que circulan por las líneas

ante contingencias. Dichos factores dependen de la topología red.

3.2.3.3 Factores de distribución ante contingencias en nudos

Factores de distribución ante contingencia en nudos tales como el aumento de la

generación o del consumo de generadores o cargas respectivamente.

Donde el numerador representa la variación de flujo en la rama mn

Donde el denominador representa la variación de la inyección en el nudo i

Dichos factores de distribución se obtiene a través de las ecuaciones del DC-LF

Demostración:

Sustituyendo:

Si la variación en la generación la asume el nudo:

Si se despacha entre el resto de generadores:


21

3.2.3.4 Factores de distribución ante contingencias en ramas

Factores de distribución ante la apertura de una rama de la red

Donde el numerador representa la variación del flujo en la rama mn ante la

pérdida de la rama ij.

El numerador representa el flujo inicial por la rama ij

La apertura de una rama en la red es equivalente (y así conservar la topología de la red

para la superposición de contingencias) a la inyección en cada extremo de la rama, de

signo contraria entre ambas, igual al flujo de potencia de circula por ella.

Como la inyección de potencia en los extremos es igual al flujo que circula por la línea

El flujo final por la línea mn:

Donde la siguiente ecuación representa el factor de distribución ante contingencias en

ramas.


22

Por lo tanto pueden calculare dichos factores a partir de los factores de distribución

ante contingencias en nudos.

3.3 MODELADO DEL PROBLEMA

Presentado el problema eléctrico y los fundamentos teóricos necesarios para la

comprensión del mismo, se modela el problema que se va a resolver en el presente

proyecto.

Como se planteó con anterioridad, para conocer capacidad de evacuación de un nudo de

un sistema eléctrico, se resuelve un problema de optimización en Matlab. Este problema

está sujeto a restricciones lineales y no lineales

3.3.1 Variables

3.3.1.1 Variación de la inyección en nudos

El dato fundamental que aporta la resolución de este problema es la capacidad de

evacuación nodal. La inyección de potencia resultado de la evaluación de dicha

capacidad va ligada a la disminución de generación de los generadores del sistema pues

el escenario de consumo es constante .Por tanto las variaciones de potencia inyectada en

los nudos del sistema son variables del problema.

3.3.1.2 Factores de reparto

Los factores de reparto entre generadores son variables y son además los responsables

de introducir en el sistema restricciones no lineales que en el apartado restricciones no

lineales se detallan. Son también pues también variables del sistema.

3.3.2 Función objetivo

Como la función de Matlab seleccionada para la resolución es fmincon, que minimiza la

función objetivo, la función objetivo seleccionada es:

𝑓 = −∆𝑃𝑛𝑢𝑑𝑜𝑚𝑎𝑥


23

3.3.3 Restricciones lineales

3.3.3.1 Contingencias

En el análisis N-1, se evalúan los límites de carga por las líneas, lo que supone conocer

el flujo por las líneas ante cada una de las contingencias. El cálculo de estos flujos se

realiza con las ecuaciones lineales ya planteadas:


𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘 + 𝜌𝑖𝑗𝑚𝑛 ∗ (𝑃𝑚𝑛

0 + 𝜌𝑚𝑛𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘)

La restricción lineal, que de desigualdad es:


3.3.3.2 Límites de generación

Los generadores tienen límites superiores e inferiores de generación. Estos límites se

modelan como restricciones lineales de desigualdad:

𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ≤ 𝑃𝑔𝑒𝑛 ≤ 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

En los nudos en los que no haya ni generación ni sea hayan elegido para conocer la

capacidad de evacuación, los límites superior e inferior son cero, de esta manera queda

la variación de potencia en esos nudos es cero.

3.3.3.3 Reparto

Los factores de reparto del sistema están sujetos a dos restricciones lineales.

Restricción de desigualdad

Los factores de reparto deben estar comprendidos entre cero y uno pues representan la

fracción en tanto por uno que cada generador asume de la inyección de potencia en el

nudo maximizado.

0 ≤ 𝑎𝑖 ≤ 1

Restricción de igualdad

La suma de los factores de reparto debe ser igual a 1 ya que el total del reparto es igual a

la inyección en el nudo maximizado.

∑ 𝑎𝑖

𝑘

𝑖=1

= 1


24

3.3.4 Restricciones no lineales

El introducir factores de reparto variables, como se explicó con anterioridad, mejora los

resultados del problema pero introduce restricciones no lineales que a su vez lo

complican.

𝑃𝑖 = −𝑎𝑖 ∗ ∆𝑃𝑛𝑢𝑑𝑜𝑚𝑎𝑥

Esta restricción lineal de igualdad relaciona las variaciones de generación en los

generadores con la inyección de potencia en el nudo maximizado. De esta manera el

aumento de la generación de potencia producido por la inyección en el nudo donde se

maximiza es contrarrestado por una disminución del mismo valor en la generación

previa del sistema.

3.4 ELABORACIÓN DEL CÓDIGO

Presentado el problema eléctrico y los fundamentos teóricos necesarios, los pasos a

seguir para la elaboración del código son:

3.4.1 Obtención de datos.

Los datos de los sistemas eléctricos están almacenados en archivos .raw. El

programa PSSE abre estos archivos y facilita el estudio de la red gracias a su

interfaz.

Para la obtención de estos datos a partir del archivo .raw, se hace uso de las

posibilidades de comunicación a través de Pyhton con PSSE. El uso de distintas

APIs, permiten automatizar el uso de las herramientas para el análisis de

sistemas eléctricos de PSSE. El conjunto de códigos desarrollados en Pyhton

tienen un carácter generalista por lo que queda solventado en este apartado del

proyecto el concepto versatilidad.

3.4.2 Tratamiento de datos

El tratamiento de los datos, para el posterior uso de estos en el problema de

optimización se realiza con Matlab.

El paso de datos de Pyhton a Matlab es gracias a la creación de archivos .csv en

Python y lectura de estos por parte de Matlab .La disposición de las distintas

variables se hace a su vez en función de otras variables lo que permite una gran

adaptabilidad a distintas redes.


25

3.4.3 Planteamiento y resolución del problema eléctrico.

Como se explicó con anterioridad, la capacidad de evacuación nodal ante un

análisis de seguridad de apertura de líneas, se determina mediante la resolución

de un problema de optimización. Dicho problema se resuelve en Matlab gracias

a su potente toolbox de optimización y dentro de esta a la función de

optimización fmincon que permite dar solución a problemas de optimización

con restricciones no lineales.

Las distintas ecuaciones del problema eléctrico se modelan como restricciones

lineales y no lineales del problema .Es fundamental, pues supone uno de los

principales retos del presente proyecto, dotar a este apartado del código de

versatilidad.

3.4.4 Tratamiento de resultados del problema de optimización

Los resultados obtenidos de la resolución del problema son tratados también en

Matlab de forma que su posterior interpretación y análisis quede facilitado. Se

almacenan en ficheros Excel.

3.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Una vez desarrollado el código, analizamos la capacidad de evacuación nodal en nudos

de diferentes sistemas eléctrico .En el análisis de resultados:

Se evalúan distintos nudos del sistema.

Se interpretan los resultados y se establecen comparaciones entre distintos

nudos.

Se proponen y evalúan mejoras de la red.


26

Desarrollo del código


27

4.1 - OBTENCIÓN DE DATOS CON PSS-E Y PYTHON

Las posibilidades de comunicación entre PSS-E y Python permiten obtener tanto los

datos del modelado del sistema eléctrico, como realizar las distintas actividades que

permite realizar PSS-E (repartos de carga, etc.). Esta última virtud permite trabajar en

muchos casos con PSS-E sin necesidad de hacerlo directamente a través de su interfaz

y obtener los datos de manera directa en variables de Python.

Los datos de los sistemas eléctricos están recogidos en los ficheros. raw que están

proporcionados, por lo que no hay que modelarlos. A partir de este fichero se pueden

obtener con Python gran parte de los datos que se necesitan .Sin embargo para la

obtención de los factores de distribución si se tendrá que trabajar directamente con

PSS-E. Todo ello esta detallado en los siguientes apartados.

4.1.1 Cabecera

Todos los scripts comparten cabecera. En dicha cabecera se cargan las bibliotecas de

Python necesarias, especificándose la ubicación de PSS-E y la del fichero. raw con el

que va a trabajar y se cargan las API de PSS-E.

import itertools

import os,sys

PSSE_LOCATION = r"C:\Program Files\PTI\PSSEUniversity33\PSSBIN"

sys.path.append(PSSE_LOCATION)

os.environ['PATH'] = os.environ['PATH'] + ';' + PSSE_LOCATION

import psspy

import csv

import redirect

import pssarrays

redirect.psse2py()

psspy.psseinit(10000)

psspy.readrawversion(numnam=0, # treat bus numbers as unique

vernum='32.0', # read in version 32.0

ifile=r'C:\Users\Pablo\Desktop\PROYECTO\Reparto

pablo\pgbsim1.raw')


28

4.1.2 Reparto de carga

Se obtiene los flujos iniciales de potencia activa por las ramas con la orden aflowreal.

Son ordenados en una columna junto con los datos de línea a la que corresponde el flujo

en cuestión.

Es creado el archivo flujosiniciales.csv para su posterior tratamiento en Matlab

def obtener_flujos():

ierr, p = psspy.aflowreal(-1, 2, 1, 1, 'P')

ierr, toBus = psspy.aflowint(-1, 2, 1, 1, 'TONUMBER')

ierr, fromBus = psspy.aflowint(-1, 2, 1, 1, 'FROMNUMBER')

ierr, brnID = psspy.aflowchar(-1, 2, 1, 1, 'ID')

branches = []

csv = ''

for i in range(len(p[0])):

if not (fromBus[0][i],toBus[0][i],brnID[0][i]) in branches:

csv += '%i,%i,%s,%f\n' % (fromBus[0][i],toBus[0][i],

brnID[0][i],p[0][i])

branches.append((toBus[0][i], fromBus[0][i],brnID[0][i]))

with open('flujosiniciales.csv','a') as f:

f.write(csv)

def crear_fichero_flujos():

with open('flujosiniciales.csv','w') as f:

csv = ' FromBus, ToBus, ID, P\n'

f.write(csv)

crear_fichero_flujos()

psspy.fnsl([0,0,0,1,1,0,99,0])

ierr, p = psspy.aflowreal(-1, 2, 1, 1, 'P')

obtener_flujos()


29

4.1.3 Factores de distribución

Para obtener los factores de distribución ante contingencias en ramas se necesita el

fichero DFAX. Tal como está recogido Análisis de sistemas eléctricos con PSSE, para

obtener dicho fichero, se necesitan a su vez otros tres ficheros, el de monitorización, el

de subsistema y el de contingencias. Este último se debe obtener por partida doble ya

que hay factores tanto ante contingencias en ramas como ante contingencias en nudos.

La creación del fichero ante contingencias en ramas es sencilla y se realiza a la vez que

la creación del fichero de subsistema y monitorización en PSS-E, sin embargo la del

fichero ante contingencia en nudos, es manual y se especifica a continuación:

FICHERO .CON DE CONTINGENCIAS EN NUDOS

Estas contingencias se crearan en un archivo de notas donde se deberá especificar:

1. Nombre de la contingencia. Ejemplo:

CONTINGENCY 'BUS 2’

2. La contingencia:

Sin son nudos P, con generación, la sintaxis es:

SET BUS ‘NUMBER’ GENERATION TO ‘MW’ MW

Si son nudos PQ, con carga, la sintaxis es:

SET BUS ‘NUMBER’ LOAD TO ‘MW’ MW

3. END la final de cada contingencia y al final el fichero

A partir estos tres ficheros y haciendo uso aun de PSS-E, se obtiene, como se especifica

en el anexo Análisis de sistemas eléctricos con PSSE, el fichero DFAX. Como se tienen

dos ficheros de contingencias, hay que tener dos ficheros DFAX. Con los fichero DFAX

ahora si se puede trabajar desde Python.

Como se observa en el código Python correspondiente a la obtención de los factores,

solo se necesita especificar en un caso el archivo de .dfx con unas contingencias y en el

otro con las otras. Los factores de distribución se obtienen con la orden otdf_factors y se

ordenan en una columna. Son creados los archivos factores_distribucion.csv y

factores_distribucionlineas.csv, con los factores de distribución ante contingencias en

nudos y ante contingencias en líneas respectivamente, para su posterior tratamiento en

Matlab.


30

rlst = pssarrays.otdf_factors('C:\Users\Pablo\Desktop\DFXN.dfx')

fd = rlst.factor

print fd

j=0

print len(fd)

while(j< len((fd))):

csv = ''

i=0

for fields in zip(fd[j]):#¿por que zip?

i = i + 1

i=str(i)

csv +=i + ',' + ','.join(map(str,fields)) + '\n'

i=int(i)

with open('factores_distribucion.csv','a') as f:

f.write(csv)

j=j+1

(Solo aparece el código correspondiente a los factores de distribución ante

contingencias en nudos. Los factores ante contingencias en líneas se obtienen de igual

manera solo especificando el archivo .dfx correspondiente)

4.1.4 Número de líneas y nudos

Obtención del número de líneas con las órdenes abrnint y atrnint .Hay órdenes más

sencillas con las que conseguir estos datos, sin embargo, se utilizan estas para el

posterior uso de estos datos en el cálculo de los límites de carga de las líneas. Con estas

órdenes quedan separados los from y los to de las líneas y de los transformadores, la

longitud de cada campo de la tupla determinan el número de ambos elementos que hay

en el sistema, por lo que el dato fundamental ya se ha obtenido. Además de ello se tiene

también información de los elementos que serán usados posteriormente para datos de

forma diferenciada.

El número de nudos es obtenido directamente con la orden abuscount .De esta manera

son creados los archivos numeronudos.csv y numerolineas.csv para su posterior

tratamiento en Matlab.


31

sid=-1

ierr, branches = psspy.abrnint(sid=sid, string=["FROMNUMBER",

"TONUMBER"],

flag=1, ties=3)

ierr, trf = psspy.atrnint (sid=sid, string=["FROMNUMBER", "TONUMBER"],

flag=1, ties=3)

total = branches + trf

numerolineasn= len (total[0])

numerotrafos = len (total[2])

lineas= numerolineasn + numerotrafos #numero de lineas

lineas=str(lineas)

csv=''

csv=lineas

with open('numerolineas .csv','w') as f:

f.write(csv)

f.close()

flag=2

ierr, nudos = psspy.abuscount(sid, flag) #numero de nudos

nudos2=str(nudos)

csv=''

csv=nudos2

with open('numeronudos .csv','w') as f:

f.write(csv)

f.close()


32

4.1.5 Límites de carga de las líneas y transformadores

La orden brndat con el string RATE A proporciona el ratio a de la línea. Para la

obtención de estos límites se necesitan el from y el to de la línea en cuestión, gracias al

apartado anterior pueden identificarse las líneas en cuestión con la información obtenida

a través de abrnint y atrnint. Una peculiaridad de esta parte del código es el while con

la condición (j<((len(total)/2)+1)). En total se tiene la tupla donde están almacenados y

separados primero los from y to de las líneas, y segundo los from y to de los

transformadores. De esta manera, podemos identificar y extraer de forma ordenada, los

límites correspondientes a los transformadores y a las líneas

Es creado el archivo limiteslineas.csv para su posterior tratamiento en Matlab.

j=0

while (j<((len(total)/2)+1)):#porque van por pares from to

i=0

csv= ''

for fields in (total[j]):

from_b = total [j][i]

to_b = total [j+1][i]

i=i+1

ierr, line_RATEA = psspy.brndat(from_b,to_b,'1','RATEA')#con

esto saco el rate de la linea

from_b = str(from_b)

to_b = str(to_b)

line_ratea=str(line_RATEA)

csv += from_b + ',' + to_b + ',' + line_ratea + '\n'#from y

to de la linea y el ratio asociado

with open('limiteslineas.csv','a') as f:

f.write(csv)

j=j+2


33

4.1.6 Relación de nudos

Se obtiene el número de cada nudo del sistema con la orden abusint y el string

NUMBER y se le asigna un orden numérico propio desde el uno hasta el total de nudos

.El motivo de la creación de esta tabla es la necesaria versatilidad del código. Para

alcanzar dicha versatilidad se hace necesario tener una numeración propia de los

sistemas distinta de la original que tenga cada uno, pues el código debe poder resolver

estos sistemas sea cual sea la numeración. Con esta relación se consigue que la

identificación de los nudos a posteriori sea más fácil.

Es creado el archivo relacionnudos.csv para su posterior tratamiento en Matlab.

sid=-1

flag=2

ierr, buses = psspy.abusint(sid, flag, "NUMBER")

csv=''

for i in range (0,len(buses[0])):

csv += str(i+1)+','+str(buses[0][i])+','+'\n'

print csv

with open('relacionnudos.csv','a') as f:

f.write(csv)

4.1.7 Tipo del nudo

Se obtiene el tipo de cada nudo con la orden abusint y el string TYPE. Este dato será de

vital importancia para dar versatilidad al código. La identificación del slack nudo de

tipo 3 en PSS-E, los nudos PQ, de tipo 1 y los nudos PV, de tipo 2, es fundamental para

diferenciar su tratamiento.

Es creado el archivo tiponudo.csv para su posterior tratamiento en Matlab.

ierr, tiponudo = psspy.abusint(sid, flag, "TYPE")#obtenemos tiponudo y

numero del bus slack

for i in range (0,len(tiponudo[0])):

csv=''

csv += str(tiponudo[0][i]) + '\n'


34

with open('tiponudo .csv','a') as f:

f.write(csv)

f.close()

4.1.8 Generación inicial y límites de generación

Con la orden amachint y string NUMBER, se obtienen los nudos donde están las

maquinas conectadas. Con las órdenes amachreal y los strings PMAX, PMIN Y

PGEN se obtienen la potencia activa máxima, la potencia activa mínima y la potencia

activa generada de cada una de las máquinas. Aparecerá ordenada la información en

diferentes columnas con límites número de nudos y generación inicial. Es importante

resaltar que se tendrán tantos elementos en las columnas como máquinas tenga el

sistema, y puede haber más de una máquina en cada nudo. Esto presenta un problema

que a posteriori en el tratamiento de datos se resolverá.

Es creado el archivo limitesygeneracion.csv para su posterior tratamiento en Matlab.

sid=-1

flag=4

ierr, numeromaquina = psspy.amachint (sid, flag, "NUMBER")

ierr, limitemax = psspy.amachreal(sid, flag, "PMAX")

ierr, limitemin = psspy.amachreal(sid, flag, "PMIN")

ierr, pgen = psspy.amachreal(sid, flag, "PGEN")

for i in range (0,len(numeromaquina[0])):

csv=''

csv+= str(numeromaquina)+','+ str(limitemax)+','+

str(limitemin)+','+ str(pgen) + '\n' + '\n'

with open('limitesygeneracion.csv','a') as f:

f.write(csv)

f.close()


35

4.2- TRATAMIENTO DE DATOS Y OPTIMIZACIÓN CON

MATLAB

Tabla de variables en el anexo I

Tras haberse obtenido todos los datos necesarios para la resolución del problema

planteado, se deben adaptar a las condiciones que exige la función fmincon

perteneciente toolbox de optimización de MATLAB, programa elegido para llevar a

cabo la optimización.

Se ha creado una función en MATLAB que integra el tratamiento de datos y la

optimización. A continuación se describirá dicha función, dentro de la cual anidada, está

la función adaptación, encargada del tratamiento de datos y que se detallara en el

apartado funciones locales.

4.2.1 OPTIMIZACIÓN

La función programada en Matlab que recibe el nombre de optimización, no toma por

entrada ninguna variable, sin embargo se necesita especificar como current folder

aquella carpeta que contenga todos los archivos csv creados con Python.

Numerolineas.csv

Factores_distribucionlineas.csv

Factores_distribucion.csv

tiponudo.csv

flujosiniciales.csv

limiteslineas.csv

limitesygeneracion.csv

relacionnudos.csv

La función nos proporciona como salida las siguientes variables, y en el orden

especificado:

x

flujos

sumanudos

sumafact

Dentro de la misma función a su vez se tienen otras funciones que realizan las

diferentes tareas y que aparecen definidas al final del código como precisa la

programación en Matlab.


36

La función optimización opera de la siguiente forma:

1. Se pide por pantalla el número del nudo a maximizar

2. Con la función leercsv leemos los archivos csv creados en Python y los

convertimos en variables del Matlab.

3. Con la función adaptación, que se explica en detalle en el apartado funciones

locales, se tratan los datos obtenidos con los scripts en Python del PSS-E para

facilitar su posterior uso.

4. Tras tratar los datos, es el turno de la función lcon que construye a partir de estos

las restricciones lineales del problema de optimización.

5. En la siguiente línea de código, con optimoptions se define el algoritmo que

utiliza fmincon para resolver el problema de optimización planteado. En este

caso el algoritmo es el de punto interior. Además se especifican la tolerancia

del método iterativo tanto para la función objetivo con la sentencia TolFun como

para las restricciones con la sentencia TolCon.

6. Fmincon resuelve el problema de optimización.

Recibe como entrada:

@objetivo: Función objetivo a optimizar que será detallada en el

apartado funciones locales.

x0

A y b

Aeq y beq

Vlb

Vub

@nolcon: Función detallada en el apartado funciones locales que define

las restricciones no lineales del problema de optimización.

Options

Se obtienen como salida:

x

Flujos

contingenciaslimitantes

7. Las variables resultado de la función son generadas con la función resultados a

partir de la solución del problema de optimización.

El código de la función es el siguiente:

function [x,Flujos,contingenciaslimitantes]= optimizacion13()

nudomax=input('Nudo donde queremos maximizar la inyeccion de potencia:

');


37

[numeronudos,numerolineas,factoresdistribucionlineas,factoresdistribuc

ion,tiponudo,flujosiniciales,limiteslineas,limitesygeneracion,relacion

nudos]=leercsv();

[nudos,lineas,plineas,pnudos,Pijinicial,Pijlimite,limitesgeneracionmax

,limitesgeneracionmin,Pinicial,limiteslineas2]=adaptacion(numeronudos,

numerolineas,factoresdistribucionlineas,factoresdistribucion,tiponudo,

flujosiniciales,limiteslineas,limitesygeneracion,relacionnudos);

[A,b,Aeq,beq,x0,vlb,vub,nudomaxint,fact]=lcon(nudos,lineas,plineas,pnu

dos,Pijinicial,Pijlimite,limitesgeneracionmax,limitesgeneracionmin,Pin

icial,tiponudo,relacionnudos,nudomax);

options = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','interior-

point','Tolcon',0.1,'MaxFunEvals',10000,'MaxIter',10000,'TolFun',0.12

);

[x,fval,flag,output] =

fmincon(@objetivo,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,@nonlcon,options);

[Flujos,Flujoscont,sumafact,sumanudos,varpotencia,generacionfinal,cont

ingenciaslimitantes]= resultados

(nudos,lineas,fact,relacionnudos,limiteslineas2,Pijinicial,Pijlimite,p

nudos,x,limitesygeneracion);

function



nudos]=leercsv()

function




flujosiniciales,limiteslineas,limitesygeneracion,relacionnudos)

function



icial,tiponudo,relacionnudos,nudomax)

function [f]=objetivo(x)

function [c,ceq]=nonlcon(x)

function




nudos,x,limitesygeneracion)

end


38

4.2.2 FUNCIONES LOCALES

4.2.2.1 Leercsv

Esta función realiza la lectura de archivos csv creados con los scripts de Pyhton del

PSS-E y genera a partir de ellos variables del programa.

La función no tiene variables de entrada.

Las variables de salida son:

numeronudos

numerolineas

factoresdistribucionlineas

factoresdistribucion

tiponudo

flujosiniciales

limiteslineas

limitesygeneracion

relacionnudos

La función de Matlab que realiza la lectura de estos ficheros es csvread como puede

observarse en el código.

function



nudos]=leercsv()

numeronudos= csvread('numeronudos .csv'); numerolineas=csvread('numerolineas .csv'); factoresdistribucionlineas=csvread('factores_distribucionlineas.csv'); factoresdistribucion=csvread('factores_distribucion.csv'); tiponudo=csvread('tiponudo .csv'); flujosiniciales=csvread('flujosiniciales.csv'); limiteslineas=csvread('limiteslineas.csv'); limitesygeneracion=csvread('limitesygeneracion.csv'); relacionnudos=csvread('relacionnudos.csv'); end

4.2.2.2 Adaptación

Esta función realiza el tratamiento de los datos obtenidos con los scripts de Pyhton del

PSS-E.

Las variables de entrada son:

numeronudos,


39

numerolineas,

factoresdistribucionlineas,

factoresdistribucion,

tiponudo,

flujosiniciales

limiteslineas,

Limitesygeneracion

Relacionnudos


Nudos

Líneas

Plineas

Pnudos

Pijinicial

Pijlimite

Limitesgeneracionmax

Limitesgeneracionmin

Pinicial

Dentro de la función adaptación existen varias partes de código fundamentales para la

versatilidad de este y que a continuación son detalladas:

Matriz plineas.

Las contingencias por perdidas de generadores no se contemplan en este análisis de

seguridad. Si un generador está conectado a la red por una sola línea, no se debe

desconectar entonces esa línea pues es equivalente a la desconexión del generador. Para

ello se identifican dentro de la función adaptación, el número de líneas que conectan al

generador con la red y si este es mayor que uno entonces se contemplan dichas

contingencia y si no se hacen cero los elementos correspondientes. Todo esto se

consigue haciendo uso de la variable tiponudo, identificando los nudos PV y Slack del

sistema.

Matriz pnudos

De igual manera que con la matriz plineas, hay determinadas contingencias de nudos

que no se contemplan. La contingencia en el nudo slack no es contemplada por la propia

naturaleza del mismo, sin embargo respecto a esta hay una problemática que en el

siguiente párrafo se explica. La fila correspondiente a los factores de distribución de la

línea transformadora del slack se hace cero pues al realizarse a la vez un despacho entre

los demos generadores, no es cierto que el slack cargue con toda la variación de

potencia. En este caso no cargara con ninguna, realizándose el despacho entre los nudos

PV.

Además como el vector x correspondiente a las variaciones en la inyección de potencia

en nudos tiene dimensiones el número de nudos del sistema, contando el slack más los

factores de reparto, la matriz pnudos debe tener el mismo número de columnas .Al

realizar dichas contingencias en PSS-E (no se contemplan contingencia de nudos en el

Slack) se tiene una columna menos en la matriz, que en este caso al ser la


40

correspondiente al slack, debe ser de ceros. Para ello se crea la matriz de ceros de las

dimensiones necesarias con las variables nudos,fact y líneas. Gracias a la variable

tiponudos, cuando se construye la matriz, se salta la columna correspondiente al nudo

slack, de dicha forma esta queda rellena de ceros.

Limiteslíneas2

Organizar la matriz limiteslíneas con sortrows es fundamental para el posterior

tratamiento de estos datos. Esta orden, ordena en orden ascendente las columnas de

limiteslineas. El hecho de que estén desordenados es debido a la forma de obtención de

estos datos de PSS-E. Al obtenerlos de aquí, aparecen agrupados en líneas y

transformadores y que se necesitan organizar en función del orden de los nudos from y

que así coincidan con el orden que guarda el resto de datos del sistema.

Limitegeneracionmax, Limitegeneracionmin y Pinicial

En la creación de estos tres vectores es fundamental el papel de la variable

relacionnudos. Como ya se explicó en la creación de la misma en Python, es necesario

tener una numeración propia de los nudos, al margen de la numeración original del

sistema, pues esta última, no está necesariamente formada por números sucesivos y esto

genera distintas problemáticas que restaban versatilidad al código.

Se puede tener más de una máquina en el mismo nudo, sin embargo en este código se

trata al nudo en su conjunto, por lo que se deben sumar generación y límites de las

distintas máquinas del nudo. Como al obtener de PSS-E estos datos, van ligados al nudo

donde se encuentran, y la numeración original de este puede ser cualquiera, sin

necesidad de ser sucesiva por unidad entre ellos, recorrer este vector, identificar

máquinas del mismo nudo y organizarlas en un nuevo vector en el orden

correspondiente presenta un problema difícil de resolver en sistemas distintos.

Para ello con la relación de nudos recogida en la variable relacionnudos, pueden

identificarse el nudo en cuestión en la numeración original del sistema, sumar variables

en el caso de que haya más de una máquina en ese mismo nudo, y organizar en el orden

de numeración propio del código.

function




flujosiniciales,limiteslineas,limitesygeneracion,relacionnudos)

nudos = numeronudos; lineas = numerolineas; plineas=zeros(lineas,lineas);

for i=0:lineas-1 for j=1:lineas plineas(j,i+1)=factoresdistribucionlineas((i*lineas)+j,2); end end


41

pnudos=zeros(lineas,nudos) k=0;

for i=0:nudos-2

if (tiponudo(i+1)==3) k=1; end for j=1:lineas pnudos(j,i+1+k)=-factoresdistribucion((i*lineas)+j,2); end end

Pijinicial=zeros(lineas,1);

for i=1:lineas Pijinicial(i,1)=flujosiniciales(i,4); end

Pijlimite=zeros(lineas,1); limiteslineas2=sortrows(limiteslineas);

for i=1:lineas Pijlimite(i,1)=limiteslineas2(i,3); end

genlin=zeros(nudos,2);

for n=1:nudos s=0; if tiponudo(n)~=1 for i=1:lineas if limiteslineas2(i,1)==relacionnudos(n,2) ||

limiteslineas2(i,2)==relacionnudos(n,2)

s=s+1; end end end genlin(n,1)=n; genlin(n,2)=s; end for n=1:nudos if genlin(n,2)==1 for i=1:lineas if limiteslineas2(i,1)==relacionnudos(n,2) ||

limiteslineas2(i,2)==relacionnudos(n,2) plineas(j,i)=0; plineas(i,j)=0; end end end end for n=1:nudos if tiponudo(n)~=1 for i=1:lineas if limiteslineas2(i,1)==relacionnudos(n,2) ||

limiteslineas2(i,2)==relacionnudos(n,2)


42

if tiponudo(n)==3 for j=1:nudos pnudos(i,j)=0; end end end end end end

limitesgeneracionmax=zeros(nudos,1); limitesgeneracionmin=zeros(nudos,1); Pinicial=zeros(nudos,1);

for i=1:length(limitesygeneracion(:,1)) for j=1:length(relacionnudos(:,1)) if (relacionnudos(j,2)==limitesygeneracion(i,1)) limitesgeneracionmax(relacionnudos(j,1),1)=

limitesgeneracionmax(relacionnudos(j,1),1) + limitesygeneracion(i,2); limitesgeneracionmin(relacionnudos(j,1),1)=

limitesgeneracionmin(relacionnudos(j,1),1) + limitesygeneracion(i,3); Pinicial(relacionnudos(j,1),1)=

Pinicial(relacionnudos(j,1),1)+ limitesygeneracion(i,4); end end end

end

4.2.2.3 Lcon

Esta función construye las variables donde están recogidas las restricciones lineales del

problema de optimización.

Las variables de entrada son:

Nudos

líneas

plineas

pnudos

Pijinicial

Pijlimite

limitesgeneracionmax

limitesgeneracionmin

Pinicial

Tiponudo

relacionnudos

nudomax


A

b


43

Aeq

Beq

x0

vlb

vub

nudomaxint

fact

Dentro de la función lcon existen varias partes de código fundamentales para la

versatilidad de este y que a continuación son detalladas:

X0

La creación del vector x0 está supeditada a la variable fact, que representa el número de

generadores entre los que se realiza el despacho. La variable x0 tiene en las posiciones

que recogen las variaciones en nudos de generación 1/fact, en la posición del nudos

maximizado 1, y en las posiciones de los factores de reparto -1/fact.

Restricciones de desigualdad: A y b

Con esta matriz y este vector se imponen las restricciones lineales de desigualdad del

problema de optimización, estas restricciones corresponden a los límites de carga de las

líneas.


0 + 𝜌𝑖𝑗𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘 + 𝜌𝑖𝑗

𝑚𝑛 ∗ (𝑃𝑚𝑛0 + 𝜌𝑚𝑛

𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘)

En la matriz A, que es multiplicada por el vector x:

𝐴𝑥 ≤ 𝑏

Se encuentran los términos que en la anterior ecuación van multiplicados como es

lógico por la variable x, mientras que en el vector b están los términos independientes,

quedando a un lado y al otro:

Matriz A: 𝜌𝑖𝑗𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘 + (𝜌𝑖𝑗

𝑚𝑛 ∗ 𝜌𝑚𝑛𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘)

Vector B: 𝑃𝑖𝑗𝑙𝑖𝑚 − 𝑃𝑖𝑗

0 − 𝜌𝑖𝑗𝑚𝑛 ∗ 𝑃𝑚𝑛

0

Se tienen entonces por cada línea tantas contingencias como líneas haya. Habría así que

calcular tantos flujos como líneas al cuadrado haya, sin embargo las dimensiones de la

matriz A son [2*líneas*líneas, nudos+fact]. Esto se debe a que el flujo que va por las

líneas puede ir en ambos sentidos, siendo el signo positivo o negativo y como no es

posible resolver con valor absoluto ya que los términos de las ecuaciones están


44

divididos en función de si son o no independientes, se necesitan pues dos filas en la

matriz para imponer cada una de las contingencias. El vector b claro esta debe tener las

mismas filas que la matriz.

En la construcción de A y b resalta la utilización de un if, dicho if sujeto a la condición

i=j, distingue entre dos casos. El primero de ellos, si se cumple el if, se evalúa una

contingencia de línea en la propia línea que tratamos, lo que evidentemente daría

resultado 0 por la línea. Cuando se cumple pues este if, lo que se hace es calcular el

flujo sin ninguna contingencia de línea, flujo que corresponde al estado normal de la

línea alterado solo por inyección en el nudo donde se maximiza y el despacho entre los

generadores.

𝑃𝑖𝑗 = 𝑃𝑖𝑗0 + 𝜌

𝑖𝑗𝑘 ∗ ∆𝑃𝑘

Cuando el if no se cumple, se aplican los factores de contingencias de líneas.

Vub, vlb

Además de los límites de carga en líneas, existen otras restricciones de desigualdad, las

que corresponde a los límites máximos y mínimos de generación de potencia activa de

los generadores. Dichas restricciones por representar el vector de x las variaciones de

potencia en los nudos, pueden introducirse en el problema de optimización como limites

superiores e inferiores de esta variable, con las variables vlb y vub, límite inferior y

superior respectivamente. En los nudos en los que no hay ni generación, ni

maximización, se impone 0 como límite superior e inferior. En el nudo de

maximización, la restricción superior es altísima para que no suponga una acotación

superior. En la parte correspondiente a los factores de reparto , se acotan estos entre

cero y uno.

Restricciones de igualdad: Aeq y beq

Se impone en una sola fila de Aeq que la suma de los factores de reparto, sea igual a -1,

es decir, que entre ellos compensen la nueva inyección de potencia en el sistema

∑ 𝛼𝑛 = −1

𝑘

𝑛=1

function



icial,tiponudo,relacionnudos,nudomax)

nudomaxint=0;

fact=0; for i=1:nudos if tiponudo(i)==2 && nudomaxint~=i fact=fact+1;


45

end end

x0 =zeros(nudos+fact,1);

for i=1:fact x0(nudos+i)= 1/fact; end

A =zeros(nudos + 2*(lineas*lineas),nudos+fact); b =zeros(nudos + 2*(lineas*lineas),1); Aeq=zeros(1,nudos+fact); beq=zeros(1,1); vlb=zeros(nudos+fact,1); vub=zeros(nudos+fact,1);

for i=0:lineas-1 for j=1:lineas

if (i+1==j)

for s=1:nudos A(j+(lineas*i),s)= pnudos(1+i,s) ; A(j+(lineas*i+(lineas*lineas)),s)= -

pnudos(1+i,s); end

b(j+(lineas*i))= Pijlimite(i+1)- Pijinicial(i+1) ; b(j+(lineas*i+(lineas*lineas)))= Pijlimite(i+1)+

Pijinicial(i+1) ;

else for s=1:nudos A(j+(lineas*i),s)= pnudos(1+i,s) +

plineas(i+1,j)*pnudos(j,s); A(j+(lineas*i+(lineas*lineas)),s)= - pnudos(1+i,s)

- plineas(i+1,j)*pnudos(j,s); end

b(j+(lineas*i))= Pijlimite(i+1)- Pijinicial(i+1) -

plineas(i+1,j)*Pijinicial(j); b(j+(lineas*i+(lineas*lineas)))= Pijlimite(i+1)+

Pijinicial(i+1) + plineas(i+1,j)*Pijinicial(j);

end

end end

for i=1:fact Aeq(1,nudos+i)=1; end beq=1;

for i=1:nudos if i==nudomaxint


46

vub(i)=10000;

elseif tiponudo(i)==2&&i~=nudomaxint

vub(i) = limitesgeneracionmax(i,1) - Pinicial(i,1); vlb(i) = limitesgeneracionmin(i,1) - Pinicial(i,1);

end end

for i=1:fact vub(nudos+i)=1; vlb(nudos+i)=0; end

end

4.2.2.4 Objetivo

Función objetivo del problema de optimización.

Variables de entrada:

x

Variables de salida:

f

La función objetivo a minimizar por fmincon es el escalar:

𝑓 = −∆𝑃𝑛𝑢𝑑𝑜𝑚𝑎𝑥

que equivale a maximizar la inyección en el nudo elegido. Su elección rivalizo con

𝑓 = 1

∆𝑃𝑛𝑢𝑑𝑜𝑚𝑎𝑥, sin embargo esta última presentaba problemas de convergencia en el

entorno del cero.

function [f]=objetivo(x)

f= - x(nudomaxint); end

4.2.2.5 Nolcon

Función que construye las variables donde están recogidas las variables no lineales del

sistema.

Variables de entrada:


47

x

Variables de salida:

c

ceq

Se detalla a continuación la construcción de las restricciones no lineales del problema.

Restricción de igualdad

La variable ceq es un vector compuesto por la restricción no lineal de igualdad que

impone que la variación de potencia en el nudo donde se maximiza y la variación de

potencia en los nudos de generación, está relacionada a través de los factores de reparto.

∆𝑃𝑛𝑢𝑑𝑜𝑚𝑎𝑥 = ∑ 𝛼𝑛 ∗ −∆𝑃𝑛𝑢𝑑𝑜𝑚𝑎𝑥

𝑘

𝑛=1

Cabe destacar que las posiciones de los factores de reparto en el vector de variable x son

las que siguen a partir de la última correspondiente a nudos y hay tantas como

generadores tenga el sistema sin tener en cuenta el Slack.

function [c,ceq]=nonlcon(x) c=[]; p=1; for i=1:nudos if tiponudo(i)==2 && i~=nudomaxint ceq(p) = (x(nudomaxint)*x(nudos+p)) + x(i) ; p=p+1; end end end

4.2.2.6 Resultados

Esta función genera, a partir de la solución del problema de optimización y los datos de

entrada, los datos que interesan conocer sobre el sistema almacenándolos en archivos

Excel.

Variables de entrada

nudos

lineas

fact

relacionnudos

limiteslineas2


48

Pijinicial

Pijlimite

pnudos

x

limitesygeneracion

Variables de salida

Flujos

Flujoscont

Sumafact

Sumanudos

Varpotencia

Generacionfinal

Contingenciaslimitantes

Se puede comprobar acudiendo a la tabla de variables que esta función genera entre

otras , variables tan importantes como la Generacionfinal , donde están almacenadas por

nudos , el estado de la generación en cada uno, o la más importante, Contingencias

limitantes.

Contingenciaslimitantes es una variable donde están almacenadas las contingencias

limitantes de la red ante la maximización de la inyección en un nudo. Para generar esta

variable, se recorre otra variable creada en esta misma función Flujoscont, que contiene

la resta del límite de carga de cada línea menos el flujo por dicha línea ante cada una de

las contingencia. Comprobando valor a valor de dicha variable, encontramos y

almacenamos en Contingencialimitantes, los valores de las contingencias que limitan el

aumento de la inyección en el nudo en cuestión por generar en alguna de las líneas

flujos que rozan el límite.

function




nudos,x,limitesygeneracion) Flujos=zeros(lineas,3); Flujoscont=zeros(lineas*lineas,5); sumafact=0; sumanudos=0; varpotencia=zeros(nudos,2); generacionfinal=zeros(nudos,2); contingenciaslimitantes=zeros();

for i=1:nudos varpotencia(i,2)= x(i) ; varpotencia(i,1)= relacionnudos(i,2) ; end


49

for i=0:lineas-1 for j=1:lineas if i+1==j Flujoscont(lineas*i + j,5) = Pijlimite(i+1)-

abs(Pijinicial(i+1) + pnudos(i+1,:)*x(1:nudos)) ; Flujoscont(lineas*i + j,1) = limiteslineas2(i+1,1); Flujoscont(lineas*i + j,2) = limiteslineas2(i+1,2); Flujoscont(lineas*i + j,3) = 0; Flujoscont(lineas*i + j,4) = 0; Flujos(i+1,3)= Pijinicial(i+1) + pnudos(i+1,:)*x(1:nudos) ; Flujos(i+1,1)= limiteslineas2(i+1,1); Flujos(i+1,2)= limiteslineas2(i+1,2); else Flujoscont(lineas*i + j,5) = Pijlimite(i+1) -

abs(Pijinicial(i+1) + pnudos(i+1,:)*x(1:nudos) + plineas(i+1,j)

*(Pijinicial(j) + pnudos(j,:)*x(1:nudos))); Flujoscont(lineas*i + j,1) = limiteslineas2(i+1,1); Flujoscont(lineas*i + j,2) = limiteslineas2(i+1,2); Flujoscont(lineas*i + j,3) = limiteslineas2(j,1); Flujoscont(lineas*i + j,4) = limiteslineas2(j,2); end end end n=1; for i=0:lineas-1 for j=1:lineas if Flujoscont(lineas*i + j,5)<10 contingenciaslimitantes(n,1)=Flujoscont(lineas*i + j,1); contingenciaslimitantes(n,2)=Flujoscont(lineas*i + j,2); contingenciaslimitantes(n,3)=Flujoscont(lineas*i + j,3); contingenciaslimitantes(n,4)=Flujoscont(lineas*i + j,4); contingenciaslimitantes(n,5)=Flujoscont(lineas*i + j,5); n=n+1; end end end

for i=1:nudos+fact if i<=nudos sumanudos=sumanudos+x(i); else sumafact=sumafact + x(i); end end

n=1; for i=1:nudos if n<length(limitesygeneracion)+1 if limitesygeneracion(n,1)==relacionnudos(i,2) generacionfinal(i,2)=limitesygeneracion(n,4); n=n+1; end end end for i=1:nudos generacionfinal(i,1)=relacionnudos(i,2); generacionfinal(i,2)=generacionfinal(i,2)+varpotencia(i,2) ; end xlswrite('Flujos',Flujos);


50

xlswrite('Flujoscont',Flujoscont); xlswrite('varpotencia',varpotencia); xlswrite('generacionfinal',generacionfinal); xlswrite(' contingenciaslimitantes', contingenciaslimitantes);

end


51

Resultados

Descripción de los sistemas eléctricos y análisis de los resultados


52

5.1- RED DE 14 NUDOS

Figura 4: Esquema unifilar de la red de 14 nudos

5.1.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED DE 14 NUDOS

Nudos del sistema

Numero Nombre Tipo Kv

1 NUDO 1 3 220

2 NUDO 2 2 220

3 NUDO 3 2 220

4 NUDO 4 1 220

5 NUDO 5 1 220

6 NUDO 6 2 132

7 NUDO 7 1 132

8 NUDO 8 2 132

9 NUDO 9 1 132

10 NUDO 10 1 132

11 NUDO 11 1 132

12 NUDO 12 1 132

13 NUDO 13 1 132

14 NUDO 14 1 132

Tabla 2: Nudos de la red de 14 nudos


53

Los nudos tipo 2 son PQ, los tipo 1 PV y el tipo 3 el Slack.

Líneas y transformadores del sistema

Están recogidos los datos primordiales sobre líneas y transformadores (gris), entre ellos

los flujos con el estado inicial de generación y carga.

From Nombre To Nombre. R X B Lim A MVA MW From

1 NUDO 1 2 NUDO 2 0,01938 0,05917 0,0528 300 -12,6

1 NUDO 1 5 NUDO 5 0,05403 0,22304 0,0492 250 12,7

2 NUDO 2 3 NUDO 3 0,04699 0,19797 0,0438 160 27,9

2 NUDO 2 4 NUDO 4 0,05811 0,17632 0,0374 160 25,7

2 NUDO 2 5 NUDO 5 0,05695 0,17388 0,034 160 20,9

3 NUDO 3 4 NUDO 4 0,06701 0,17103 0,0346 160 -6,7

4 NUDO 4 5 NUDO 5 0,01335 0,04211 0,0128 160 -21,2

4 NUDO 4 7 NUDO 7 0 0,20912 0 200 -11,4

4 NUDO 4 9 NUDO 9 0 0,55618 0 200 3,4

5 NUDO 5 6 NUDO 6 0 0,25202 0 200 4,3

6 NUDO 6 11 NUDO 11 0,09498 0,1989 0 50 8,6

6 NUDO 6 12 NUDO 12 0,12291 0,25581 0 50 8

6 NUDO 6 13 NUDO 13 0,06615 0,13027 0 50 18,4

7 NUDO 7 8 NUDO 8 0 0,17615 0 200 -50

7 NUDO 7 9 NUDO 9 0 0,11001 0 200 38,6

9 NUDO 9 10 NUDO 10 0,03181 0,0845 0 50 4

9 NUDO 9 14 NUDO 14 0,12711 0,27038 0 50 8,6

10 NUDO 10 11 NUDO 11 0,08205 0,19207 0 50 -5

12 NUDO 12 13 NUDO 13 0,22092 0,19988 0 50 1,8

13 NUDO 13 14 NUDO 14 0,17093 0,34802 0 50 6,5

Tabla 3: Líneas y transformadores de la red de 14 nudos


54

Cargas del sistema.

Numero Nombre MW Mvar

2 NUDO 2 21,7 12,7

3 NUDO 3 94,2 19

4 NUDO 4 47,8 -3,9

5 NUDO 5 7,6 1,6

6 NUDO 6 11,2 7,5

9 NUDO 9 29,5 16,6

10 NUDO 10 9 5,8

11 NUDO 11 3,5 1,8

12 NUDO 12 6,1 1,6

13 NUDO 13 13,5 5,8

14 NUDO 14 14,9 5

Tabla 4:Cargas de la red de 14 nudos

Generación del sistema.

Numero Nombre Gen MW Gen Mvar Min MW Max MW Min Mvar Max Mvar

1 NUDO 1 0,04 36,09 -250 250 -99 99

2 NUDO 2 108 -11,42 0 250 -40 50

3 NUDO 3 60 -4,42 0 150 0 40

6 NUDO 6 42 6,71 0 150 -6 24

8 NUDO 8 50 20,04 0 500 -6 24

Tabla 5:Generación de la red de 14 nudos

En esta red se pueden analizar en profundidad, por sus reducidas dimensiones, los

resultados obtenidos a través del código desarrollado en el presente proyecto. Se

evaluaran diferentes nudos y gracias a la monitorización del estado de generación y

carga de las líneas ante contingencias limitantes, se presentaran posibles mejoras de la

red.


55

5.1.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA RED DE 14 NUDOS.

Se distinguen dos zonas claramente diferenciadas de la red. La zona de mayor tensión,

donde encontramos líneas con mayor capacidad de transporte, y la zona de menor

tensión donde las líneas tienen una capacidad menor. En la evaluación del sistema que

se realizara a continuación, se probaran nudos concretos de ambas zonas que

esclarecerán los motivos del comportamiento de la red e indicaran las posibilidades de

mejora de la misma.

En la primera zona se escogen dos nudos. El primero de ellos el nudo 3 presenta la

particularidad de que es el nudo menos mallado de esta zona obviando el nudo slack. El

nudo 4, sin embargo es el nudo más mallado del sistema y presenta diferencias

evidentes con el nudo 3.

En la segunda zona se escogerán igualmente un nudo mallado como es el nudo 9, y uno

poco mallado como es el nudo 12.


56

5.1.2.1 Nudo 3

Nudo tipo PV con generación y carga.

La capacidad de evacuación nodal del nudo 3 potencia activa en el nudo 3 es

254,47MW. Hasta este nudo llegan dos líneas de alta potencia. Los estados finales de

la generación y de carga por las líneas son:

Nudo Generación Var Potencia Nudo

from Nudo to Flujo(MW)

1 0,039000001 0 1 2 -11,80337

2 2,608129112 -105,3918785 1 5 12,808985

3 254,4729816 194,4729778 2 3 -66,56464

4 0 0 2 4 16,255805

5 0 0 2 5 19,812485

6 1,642757305 -40,3572427 3 4 93,325881

7 0 0 4 5 13,987547

8 1,27614339 -48,72385661 4 7 29,923417

9 0 0 4 9 17,469182

10 0 0 5 6 38,007411

11 0 0 6 11 4,6340477

12 0 0 6 12 7,4214611

13 0 0 6 13 16,395859

14 0 0 7 8 -1,275745

7 9 31,198374

9 10 7,9895647

9 14 11,17708

10 11 -1,015032

12 13 1,2441081

13 14 3,8933613

Tabla 6: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 3: Generación y Flujos

En la tabla 6 la columna Var potencia representa la variación de la potencia en los nudos

del sistema. En ella puede observarse como la inyección total realizada es equivalente a

la disminución de la producción de los generadores, quedando el estado de la

generación al final como se indica en la columna Generación.


57

Contingencias limitantes

Se van a analizar las contingencias que limitan el incremento de la inyección de

potencia en el nudo 3. A continuación en la tabla 7 están recogidas las contingencias

limitantes. La primera y la segunda columna corresponden a los nudos de la línea donde

se calcula el flujo. La tercera y la cuarta a los nudos de la línea que se abre, es decir, a la

contingencia. Por último en la última columna se comprueba el estado de carga de la

línea restándole al límite de carga el flujo que circula por la línea ante la contingencia

correspondiente, de esta manera pueden seleccionarse las contingencias cuyos flujos

estén más cercanos al límite de carga de la línea.

Nudo

from Nudo to

Contingencia

Apertura From

Contingencia

Apertura to Límite-flujo

2 3 3 4 0,217217288

3 4 2 3 0,217204611 Tabla 7: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 3: Contingencias limitantes

Mejoras de la red

Se observa que tanto la línea 2-3 como la 3-4 presentan en este caso cierta dependencia

entre ambas, y la pérdida de una para la otra generan una contingencia limitante. Esto se

debe a que al estar solo conectado por dos líneas, la pérdida de alguna de ellas limita la

capacidad del nudo para evacuar potencia. Las posibles soluciones son o una ampliación

de la red, construyendo una línea más hasta este nudo o una mejora en la capacidad de

transporte de ambas líneas, pues mejorar la capacidad de solo una de ellas no aportaría

cambio alguno pues la contingencia contraria seguiría limitando igualmente. Si se

aumenta la capacidad de transporte de cada una de estas líneas a 250 MW cada una, la

capacidad de evacuación nodal del nudo 3 aumenta hasta los 259,69 MW

Nudo Generación Var potencia

1 0,039000001 0

2 0,100707772 -107,8993

3 259,697336 199,6973322

4 0 0

5 0 0

6 0,101740412 -41,8982596

7 0 0

8 0,100227217 -49,8997728

9 0 0

10 0 0

11 0 0

12 0 0

13 0 0

14 0 0

Tabla 8: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 3: Generación tras la mejora


58

Como se puede observar, la inyección solo aumenta en unos 5 MW, muy poco para la

mejora en la capacidad de transporte de las líneas.

Al evaluar la inyección en este nudo, no aparecen contingencias limitantes ante la

apertura de líneas. Lo que limita que esa inyección no sea mayor es el hecho de que los

generadores estén prácticamente en el límite de producción mínimo de potencia activa

que en este caso es para todos ellos 0. Como solución a este problema, se podría dotar a

alguno de los generadores de capacidad de almacenamiento de energía con bombeado

de agua.

Implementación del bombeo

Si se dota de 250 MW de capacidad de bombeo al generador 2, y se evalúa la red con

las ampliaciones en las líneas realizadas anteriormente, la capacidad de evacuación del

nudo 3 mejora hasta los 344,379 MW.


1 0,039000001 0

2 -120,318199 -228,318207

3 344,3797086 284,3797048

4 0 0

5 0 0

6 19,95400172 -22,0459983

7 0 0

8 15,98450061 -34,0154994

9 0 0

10 0 0

11 0 0

12 0 0

13 0 0

14 0 0

Tabla 9: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 3: Generación tras bombeo.

La potencia que se evacua por las 2 líneas que conectan al nudo es en realidad de unos

250 MW pues unos 95 MW se consumen en el propio nudo. Los 250 MW equivalen a

la capacidad límite de transporte de cada una de las líneas .Esto es porque al realizarse

un análisis de seguridad N-1, si se abre una línea, lo máximo que se puede evacuar es la

capacidad máxima de la línea restante.


59

5.1.2.2 Nudo 4

Nudo tipo PQ con carga.

La capacidad de evacuación nodal del nudo 4 es la más elevada del sistema, 259,61

MW. Se evalúa en este nudo pues es el nudo que presenta mayor mallado de la zona de

líneas de alta potencia. Hasta el llegan 5 líneas.

Nudo Generación Var potencia Nudo from Nudo to Flujo

1 0,039000001 0 1 2 -11,803373

2 0,107381 -107,892627 1 5 12,808985

3 0,079977175 -59,9200266 2 3 29,76721654

4 259,6104112 259,6104112 2 4 -28,9028798

5 0 0 2 5 -13,3987846

6 0,10202398 -41,897976 3 4 -64,7352617

7 0 0 4 5 65,93732608

8 0,100218075 -49,8997819 4 7 32,89294467

9 0 0 4 9 18,94046861

10 0 0 5 6 36,28326752

11 0 0 6 11 2,668012921

12 0 0 6 12 7,132708519

13 0 0 6 13 15,38577353

14 0 0 7 8 -0,09982005

7 9 32,99196433

9 10 9,955581697

9 14 12,47591537

10 11 0,950986841

12 13 0,955344301

13 14 2,594519516

Tabla 10: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 4: Generación y Flujos

En la tabla 10 la columna Var potencia representa la variación de la potencia en los

nudos del sistema


La inyección de potencia en este nudo no está limitada por la contingencia de apertura

de línea ya que debido a su gran mallado, las demás líneas solventan sin problema la

evacuación de potencia.

La inyección está limitada ya que los generadores está en mínimos de producción de

activa, el cero.


60

Para mejorar la red se opta como en el caso anterior por dotar de capacidad de bombeo a

alguno de los generadores.

Implementación del bombeo

Si se dota de 250 MW de capacidad de bombeo al generador 2, la capacidad de

evacuación del nudo 4 mejora hasta los 369,55MW.


1 0,039000001 0

2 -110,597873 -218,59788

3 0,191263624 -59,8087402

4 369,5537837 369,5537837

5 0 0

6 0,722651968 -41,277348

7 0 0

8 0,130184984 -49,869815

9 0 0

10 0 0

11 0 0

12 0 0

13 0 0

14 0 0

Tabla 11: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 4: Generación con bombeo

Comparación con el nudo 3

A pesar de ser el nudo 4 el nudo más mallado de la zona de mayor tensión, la diferencia

en la capacidad de evacuación entre ambas no parece reflejar dicha ventaja topológica.

Sin embargo esto se debe a que la potencia que se evacúa en el nudo 3 por las líneas, es

94,2 MW menor del valor total obtenido pues en el mismo nudo tenemos una carga de

ese valor, mientras en el nudo 4 esta carga es de 47,8 MW.

Con esta rectificación las diferencias entre ambos nudos con y sin mejoras aumentan

considerablemente mostrando las ventajas topológicas del nudo 4.


61

5.1.2.3 Nudo 9

Nudo tipo PQ con carga. Es el nudo más mallado de la zona de baja tensión. La

capacidad de evacuación nodal del nudo 9 es de 190,171 MW.Se observa como la

generación en el nudo 8 disminuye hasta prácticamente cero por la proximidad de la

inyección.

Nudo Generación Var potencia Nudo from Nudo to Flujo

1 0,039000001 0 1 2 -11,803373

2 22,6002421 -85,3997655 1 5 12,808985

3 5,290002976 -54,7100008 2 3 35,64598816

4 0 0 2 4 -11,5461462

5 0 0 2 5 -13,8583359

6 41,7874936 -0,2125064 3 4 -53,6464465

7 0 0 4 5 -8,63515862

8 0,151265375 -49,8487346 4 7 -66,613729

9 190,1710074 190,1710074 4 9 -38,1452652

10 0 0 5 6 -39,0319476

11 0 0 6 11 -17,5830121

12 0 0 6 12 4,158354554

13 0 0 6 13 4,981416203

14 0 0 7 8 -0,15086735

7 9 -66,463626

9 10 30,20661983

9 14 25,85460311

10 11 21,20201202

12 13 -2,01897227

13 14 -10,7841704 Tabla 12: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 9: Generación y Flujos

Contingencias limitantes.

Se van a analizar las contingencias que limitan el incremento de la inyección de

potencia en el nudo 9. En este caso distintas líneas limitan el aumento de la inyección en

este nudo.

Nudo from Nudo to Contingencia Apertura from

Contingencia Apertura to Límite-flujo

9 10 4 7 0,050475741

9 10 7 9 0,094945282

9 10 9 14 6,66735348

10 11 4 7 9,055087528

10 11 7 9 9,099559041 Tabla 13: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 9: contingencias limitantes


62

Mejoras en la red

Se puede observar como la limitación en la inyección de potencia se debe a la limitación

para el transporte de potencia que generan las líneas 9-10 y 10-11. Es fácil presagiar

observando la topología de la red que dicho tramo de líneas, a las que se le suma la 6-11

son una de las zonas más débiles de esta red de cara a futuras inyecciones de potencia.

Para mejorar pues esta capacidad de evacuación nodal en el nudo 9 se debe ampliar todo

el tramo al completo, 6-11 ,9-10 y 10-11. Actualmente esas líneas pueden transportar

hasta 50 MW. Son ampliadas a 100 MW cada una.

La capacidad de evacuación nodal del nudo 9 con dichas mejoras es 234,63 MW


1 0,039000001 0

2 0,198434074 -107,801574

3 0,192516734 -59,8074871

4 0 0

5 0 0

6 24,85021993 -17,1497801

7 0 0

8 0,120748086 -49,8792519

9 234,6380926 234,6380926

10 0 0

11 0 0

12 0 0

13 0 0

14 0 0

Tabla 14: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 9: Generación tras mejoras

Es interesante observar las contingencias limitantes que surgen en este caso. A

diferencia de con la zona de mayor tensión, que tras alguna mejora en la capacidad de

líneas, rápidamente la limitación que surgía era debido a los limites inferiores de

generación, en este caso vuelve a aparecer una limitación ante la apertura de líneas.

Significa que se alcanzan límites de evacuación nodal en este nudo frontera entre ambas

zonas. Mejorar la capacidad de la línea 9-14 nudo mejoraría en pocos MW la capacidad

de inyección y rápidamente habría otra contingencia ante apertura de líneas de alguna

línea de baja potencia. No se experimentarían incrementos sustanciales hasta que no se

hubieran mejorado todas las líneas de esta zona.


63


Nudo From Nudo to Contingencia Apertura from


9 14 4 7 0,524373041

9 14 6 11 5,164988389

9 14 7 9 0,54777948

9 14 9 10 0,049753778

9 14 10 11 3,698525277

Tabla 15: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 9: contingencias limitantes tras mejoras

La implementación de bombeo para mejorar la inyección en el nudo 9 con el estado de

generación actual pues los generadores pueden absorber, decrementando potencia activa

generada, el máximo de potencia inyectada.


64

5.1.2.4 Nudo 12

Nudo tipo PQ con carga.

La capacidad de evacuación nodal del nudo 12 55,95MW es una de las más bajas del

sistema ya que además de estar en una zona con líneas de menor capacidad, hasta el

solo llegan dos líneas. La pérdida de alguna de estas líneas limita la capacidad de

evacuación al límite de carga de la línea en servicio. Los nudos 10,11 y 14 comparten

situación con este nudo.

Nudo Generación Var potencia Nudo From Nudo To Flujo

1 0,039000001 0 1 2 -11,803373

2 94,12747132 -13,8725363 1 5 12,808985

3 47,27382697 -12,7261768 2 3 31,42719018

4 0 0 2 4 20,34902062

5 0 0 2 5 13,27482482

6 25,10742088 -16,8925791 3 4 -15,8814318

7 0 0 4 5 -30,1464869

8 37,532185 -12,467815 4 7 -13,3805862

9 0 0 4 9 -0,20689242

10 0 0 5 6 -16,6923715

11 0 0 6 11 16,85950697

12 55,95910728 55,95910728 6 12 -21,3291601

13 0 0 6 13 1,685913934

14 0 0 7 8 -37,5317847

7 9 24,15041882

9 10 -4,23590118

9 14 -1,32148107

10 11 -13,2405112

12 13 28,45259048

13 14 16,3919192 Tabla 16: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 12: Generación y Flujos


Como en el caso anterior, en estos nudos conectados por líneas de baja capacidad y

además poco mallados, la pérdida de alguna de las líneas que lo conectan supone una

contingencia limitante. En este caso dichas líneas son la 6-12y la 12-13.

Nudo from Nudo To Contingencia Apertura From


6 12 12 13 0,218245995

12 13 6 12 0,218246845

Tabla 17: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 12: Contingencias limitantes


65

Mejoras de la red

La mejora es evidente, mejorar la capacidad de transporte de dichas líneas .En este caso

ambas desde los 50 MW hasta los 100 MW.

La capacidad de evacuación del nudo 12 aumenta hasta los 100,82 MW


1 0,039000001 0

2 82,7306175 -25,2693901

3 35,88648542 -24,1135184

4 0 0

5 0 0

6 16,33154206 -25,6684579

7 0 0

8 24,23131233 -25,7686877

9 0 0

10 0 0

11 0 0

12 100,8200541 100,8200541

13 0 0

14 0 0 Tabla 18: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 12: Generación tras mejoras


Como en el caso del nudo 9, la mejora de la capacidad de estas líneas aumenta la

capacidad de evacuación hasta que se topan con los límites de las líneas adyacentes .La

solución sería mejorar la capacidad de toda la red de tensión menor.



6 11 5 6 3,493796611

6 12 12 13 5,357300391

6 13 6 12 0,08839042

10 11 5 6 7,112782558

12 13 6 12 5,357301024

Tabla 19: Red 14 nudos: Evaluación del nudo 12: Contingencias limitantes tras mejoras

La implementación del bombeo no es necesaria, como en el caso anterior, pues puede

observarse que los generadores aún pueden decrementar la producción de activa.


66

5.2- RED DE 30 NUDOS

Figura 5: Esquema unifilar de la red de 30 nudos


67

5.2.1 DESCRIPCIÓN DE LA RED DE 30 NUDOS

Nudos del sistema

Numero Nombre Tipo Kv

1 S_GLEN L 3 132

2 G_CLAYTO 2 132

3 KUMIS 1 132

4 HANCOCK 1 132

5 G_FIELDA 2 132

6 ROANOKE 1 132

7 BLAINE 1 132

8 G_REUSEN 8 132

9 ROANOKE 1 33

10 ROANOKE 1 33

11 G_ROANOK 2 11

12 HANCOCK 1 33

13 G_HANCOC 2 11

14 BUS 14 1 33

15 BUS 15 1 33

16 BUS 16 1 33

17 BUS 17 1 33

18 BUS 18 1 33

19 BUS 19 1 33

20 BUS 20 1 33

21 BUS 21 1 33

22 BUS 22 1 33

23 BUS 23 1 33

24 BUS 24 1 33

25 BUS 25 1 33

26 BUS 26 1 33

27 CLOVERDL 1 33

28 CLOVERDL 1 132

29 BUS 29 1 33

30 BUS 30 1 33 Tabla 20: Nudos de la red de 30 nudos

Los nudos tipo 2 son PQ, los tipo 1 PV y el tipo 3 el Slack.

Líneas y transformadores del sistema

Están recogidos los datos primordiales sobre líneas y transformadores (gris), entre ellos

los flujos con el estado inicial de generación y carga.


68

From Nombre To Nombre. R X B Lim A MVA MW From

1 S_GLEN L 2 G_CLAYTO 0,0192 0,0575 0,0528 100 -1,2

1 S_GLEN L 3 KUMIS 0,0452 0,1852 0,0408 100 1,1

2 G_CLAYTO 4 HANCOCK 0,057 0,1737 0,0368 100 2,4

2 G_CLAYTO 5 G_FIELDA 0,0472 0,1983 0,0418 100 14

2 G_CLAYTO 6 ROANOKE 0,0581 0,1763 0,0374 100 2,4

3 KUMIS 4 HANCOCK 0,0132 0,0379 0,0084 100 -1,4

4 HANCOCK 6 ROANOKE 0,0119 0,0414 0,009 100 -0,4

4 HANCOCK 12 HANCOCK 0 0,256 0 400 -6,2

5 G_FIELDA 7 BLAINE 0,046 0,116 0,0204 100 -2,7

6 ROANOKE 7 BLAINE 0,0267 0,082 0,017 100 25,7

6 ROANOKE 8 G_REUSEN 0,012 0,042 0,009 100 -7,9

6 ROANOKE 9 ROANOKE 0 0,208 0 400 -16,6

6 ROANOKE 10 ROANOKE 0 0,556 0 400 -1,4

6 ROANOKE 28 CLOVERDL 0,0169 0,0599 0,013 100 2,1

8 G_REUSEN 28 CLOVERDL 0,0636 0,2 0,0428 100 2,2

9 ROANOKE 10 ROANOKE 0 0,11 0 60 25

9 ROANOKE 11 G_ROANOK 0 0,208 0 200 -41,7

10 ROANOKE 17 BUS 17 0,0324 0,0845 0 40 0,9

10 ROANOKE 20 BUS 20 0,0936 0,209 0 40 5,6

10 ROANOKE 21 BUS 21 0,0348 0,0749 0 40 7,3

10 ROANOKE 22 BUS 22 0,0727 0,1499 0 40 4

12 HANCOCK 13 G_HANCOC 0 0,14 0 200 -40,5

12 HANCOCK 14 BUS 14 0,1231 0,2559 0 40 6,5

12 HANCOCK 15 BUS 15 0,0662 0,1304 0 40 13

12 HANCOCK 16 BUS 16 0,0945 0,1987 0 40 3,6

14 BUS 14 15 BUS 15 0,221 0,1997 0 40 0,3

15 BUS 15 18 BUS 18 0,1073 0,2185 0 40 2,4

15 BUS 15 23 BUS 23 0,1 0,202 0 40 2,6

16 BUS 16 17 BUS 17 0,0824 0,1923 0 40 0,1

18 BUS 18 19 BUS 19 0,0639 0,1292 0 40 -0,8

19 BUS 19 20 BUS 20 0,034 0,068 0 40 -4,3

21 BUS 21 22 BUS 22 0,0116 0,0236 0 40 1,8

22 BUS 22 24 BUS 24 0,115 0,179 0 40 5,8

23 BUS 23 24 BUS 24 0,132 0,27 0 40 0,4

24 BUS 24 25 BUS 25 0,1885 0,3292 0 40 3,4

25 BUS 25 26 BUS 26 0,2544 0,38 0 40 1,5

25 BUS 25 27 CLOVERDL 0,1093 0,2087 0 40 1,9

28 CLOVERDL 27 CLOVERDL 0 0,396 0 400 4,2

27 CLOVERDL 29 BUS 29 0,2198 0,4153 0 40 3,2

27 CLOVERDL 30 BUS 30 0,3202 0,6027 0 40 2,8

29 BUS 29 30 BUS 30 0,2399 0,4533 0 40 0,8

Tabla 21: Líneas y transformadores de la red de 30 nudos


69

Cargas del sistema.

Numero Nombre MW Mvar

2 G_CLAYTO 21,7 12,7

3 KUMIS 2,4 1,2

4 HANCOCK 7,6 1,6

5 G_FIELDA 64,2 19

7 BLAINE 22,8 10,9

8 G_REUSEN 30 30

10 ROANOKE 5,8 2

12 HANCOCK 11,2 7,5

14 BUS 14 6,2 1,6

15 BUS 15 8,2 2,5

16 BUS 16 3,5 1,8

17 BUS 17 1 5,8

18 BUS 18 3,2 0,9

19 BUS 19 3,5 3,4

20 BUS 20 1,2 0,7

21 BUS 21 5,5 7,2

23 BUS 23 2,2 1,6

24 BUS 24 2,7 2,7

26 BUS 26 1,5 1,3

29 BUS 29 2,4 2,9

30 BUS 30 3,6 1,9

Tabla 22: Cargas de la red de 30 nudos

Generación del sistema.

Numero Nombre Gen MW Gen Mvar Min MW Max MW Min Mvar Max Mvar

1 S_GLEN L -0,03 0 -250 250 0 0

2 G_CLAYTO 41,88 15,2 0 250 -40 50

5 G_FIELDA 47,63 3,84 0 250 -40 40

8 G_REUSEN 40,18 -4,86 0 250 -10 40

11 G_ROANOK 41,65 12,26 0 120 -6 24

13 G_HANCOC 40,47 4,52 0 150 -6 24

Tabla 23: Generación en la red de 30 nudos


70

5.2.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA RED DE 30 NUDOS.

Como en la red de 14 nudos, se distinguen dos zonas claramente diferenciadas de la

red. La zona de mayor tensión, donde encontramos líneas con mayor capacidad de

transporte, y la zona de menor tensión donde las líneas tienen una capacidad menor.

Se evaluarán en los beneficios de la construcción de una estación de bombeo en el

generador 2 para la maximización de una inyección de potencia en el nudo 6 y se

compararan con los beneficios para el nudo 7


71

5.2.2.1 Nudo 6

Máxima potencia que puede evacuar el nudo 6 sin bombeo en 2: 211,6 MW

Máxima potencia que puede evacuar el nudo 6 con bombeo en 2: 239,77 MW

Nudo Generación Var potencia Nudo Generación Var potencia

1 -0,034 0 1 -0,034 0

2 0,03455519 -41,8504431 2 -

46,4889183 -

88,3739166

3 0 0 3 0 0

4 0 0 4 0 0

5 0,063122035 -47,5718763 5 15,3791233 -32,255875

6 211,6015429 211,6015429 6 239,779892 239,779892

7 0 0 7 0 0

8 0,038062473 -40,1419378 8 0,1034504 -

40,0765499

9 0 0 9 0 0

10 0 0 10 0 0

11 0,040786331 -41,6122135 11 0,1286356 -

41,5243643

12 0 0 12 0 0

13 0,040927527 -40,4250721 13 2,9168136 -37,549186

14 0 0 14 0 0

15 0 0 15 0 0

16 0 0 16 0 0

17 0 0 17 0 0

18 0 0 18 0 0

19 0 0 19 0 0

20 0 0 20 0 0

21 0 0 21 0 0

22 0 0 22 0 0

23 0 0 23 0 0

24 0 0 24 0 0

25 0 0 25 0 0

26 0 0 26 0 0

27 0 0 27 0 0

28 0 0 28 0 0

29 0 0 29 0 0

30 0 0 30 0 0

Tabla 24: Red 30 nudos: evaluación sin y con bombeo del nudo 6

Al implementar la capacidad de bombeo en el nudo 2, la inyección máxima aumenta,

sin embargo solo lo hace apenas 30 MW. La explicación a esto se encuentra en las

contingencias limitantes que se obtienen en el caso con bombeo.


72



4 6 2 6 3,83032814

4 6 6 7 0,05274498

Tabla 25: Red 30 nudos: Evaluación nudo 6: Contingencias limitantes

Rápidamente al ir aumentado la inyección en el nudo 6, aparecen contingencias

limitantes en la línea 4-6. Al observar dichas contingencias, se aprecia que esta línea se

sobre carga ante la apertura de una de las otras dos líneas que transportan directamente

o indirectamente (una sola línea más cierra la malla con el nudo 2) la potencia hasta el

bombeo. Estas líneas son la 2-6 y la 6-7

Se concluye pues que la implementación del bombeo en este caso no aporta grandes

beneficios pues la red rápidamente se sobrecarga.


73

5.2.2.2 Nudo 7

Máxima potencia que puede evacuar el nudo 7 sin bombeo en 2:122,7744 MW

Máxima potencia que puede evacuar el nudo 7 con bombeo en 2: 122,7744 MW

Nudo Generación Var potencia Nudo Generación Var potencia

1 -0,034 0 1 -0,034 0

2 19,00878044 -22,8762179 2 17,78948178 -24,0955165

3 0 0 3 0 0

4 0 0 4 0 0

5 19,05111805 -28,5838803 5 19,38867649 -28,2463218

6 0 0 6 0 0

7 122,7744328 122,7744328 7 122,7746729 122,7746729

8 19,22946324 -20,9505371 8 19,49174146 -20,6882588

9 0 0 9 0 0

10 0 0 10 0 0

11 8,501161097 -33,1518388 11 8,884171902 -32,768828

12 0 0 12 0 0

13 23,25404077 -17,2119588 13 23,49025188 -16,9757477

14 0 0 14 0 0

15 0 0 15 0 0

16 0 0 16 0 0

17 0 0 17 0 0

18 0 0 18 0 0

19 0 0 19 0 0

20 0 0 20 0 0

21 0 0 21 0 0

22 0 0 22 0 0

23 0 0 23 0 0

24 0 0 24 0 0

25 0 0 25 0 0

26 0 0 26 0 0

27 0 0 27 0 0

28 0 0 28 0 0

29 0 0 29 0 0

30 0 0 30 0 0

Tabla 26: Red 30 nudos: evaluación sin y con bombeo del nudo 7


74

La implementación del bombeo en este caso no mejora nada la capacidad de evacuación

del nudo 7. Las razones se encuentran en las contingencias limitantes obtenidas en la

evaluación sin bombeo.



5 7 6 7 0,214367991

6 7 5 7 0,214375641

Tabla 27: Red 30 nudos: Evaluación nudo 7: Contingencias limitantes

Sin necesidad de haber evaluado el sistema implementando el bombeo se podría haber

adelantado que la capacidad de evacuación del nudo 7 no presentaría mejora pues el

transporte de esta potencia hasta el bombeo es imposible

Con ambos casos se demuestra que el mallado de la red es condición indispensable para

la capacidad de transporte.


75

6.- CONCLUSIONES

En el presente proyecto se ha desarrollado una herramienta de ayuda a los estudios de

planificación de los sistemas eléctricos. Esta herramienta permite calcular la capacidad

máxima de evacuación nodal en cualquier nudo de la red.

6.1 ESTUDIO DE LA RED

Con esta herramienta se han evaluado dos redes distintas y en el estudio de las mismas

se ha llegado a las siguientes conclusiones:

Existen características en la red que influyen de forma determinante en la capacidad de

evacuación nodal.

6.1.1Mallado

El mallado de la red es fundamental para poder evacuar grandes potencias, ya

que ante un análisis de seguridad la perdida de alguna de las líneas en

situaciones poco malladas, puede limitar enormemente la evacuación.

6.1.2 Almacenamiento de energía

Si existe la posibilidad de almacenar energía a través de métodos como el

bombeo la capacidad de evacuación aumenta.

En situaciones de alta producción eólica y baja demanda pueden almacenarse

energía de manera que no haya que restringir la producción por motivos de

seguridad de la red.

En los casos estudiados pudo observarse que la implementación del bombeo en

algunos generadores, de nada servía sin un buen mallado de la red que

permitiera el transporte de potencia hacia dichos generadores.

Al identificar estas dos características fundamentales de la red se ha realizado una labor

de planificación planteando mejoras en la red para mejorar la capacidad de evacuación

de determinados nudos.


76

6.2 HERRAMIENTAS

En el presente proyecto se han afianzado conocimiento en:

PSS-E

El uso de una herramienta vital para el análisis de sistemas eléctricos como

PSS-E .

Python

Este ha supuesto el primer acercamiento a lenguaje de programación que

permite entre otras muchas cosas comunicarse con PSS-E de forma automática.

Matlab

Planteamiento y resolución de problemas de optimización con restricciones tanto

lineales como no lineales.

Además de la ampliación de conocimientos en herramientas concretas, la labor de

búsqueda de información y el desarrollo metodologías para la resolución de problemas

muy concretos, todo ello de manera independiente, han supuesto nuevos retos

enriquecedores.


77

7.- BIBLIOGRAFÍA

Antonio Gómez Expósito. Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica Ed. Mc

Graw Hill. ISBN:94-481-3592-X

Rubén del Caño Rojo . Proyecto Fin de Carrera: “Capacidad de evacuación y

suministro nodal en un sistema eléctrico”. Universidad Carlos III.

Rafael Cano Marín Proyecto Fin de Master: “Limitación de la generación en régimen

especial en una red de distribución a partir de funciones de densidad “ .Universidad de

Sevilla

Raúl González Duque. Python para todos[Documento en línea].


78

Anexos


79

ANEXO I

TABLA DE VARIABLES DE MATLAB

x

Vector de variables con:

1. La inyección máxima en el nudo

escogido y reparto de esta

inyección entre los nudos de

generación del sistema

2. Factores de reparto de los

generadores del sistema.

numeronudos

Variable creada a partir del archivo csv, con

el numero de nudos del sistema

numerolineas

Variable creada a partir del archivo csv, con

el número de líneas del sistema

factoresdistribucionlineas

Matriz creada a partir del archivo csv, con los

factores de distribución de contingencia en

líneas del sistema

factoresdistribucion

Matriz creada a partir del archivo csv, con los

factores de distribución de contingencias en

nudos del sistema

tiponudo

Vector creado a partir del archivo csv, con el

tipo de nudo del sistema.

flujosiniciales

Vector creado a partir del archivo csv, con

los flujos iniciales por líneas del sistema.

limiteslineas

Vector creada a partir del archivo csv, con

los limites por líneas del sistema.

limitesygeneracion

Matriz creada a partir del archivo csv,con los

límites de generación de los generadores del

sistema

relacionnudos Matriz creada a partir del archivo csv,

con la relación de numero de nudos del

sistema original y la equivalencia propia.


80

Nudos

Número de nudos del sistema.

Líneas

Número de líneas del sistema.

Plineas

Matriz de factores de distribución de

contingencias de líneas de dimensiones

líneas x líneas.

Pnudos

Matriz de factores de distribución de

contingencias de nudos de dimensiones

líneas x nudos.

Pijinicial

Flujos iniciales por las líneas

Pijlimite

Flujo límite que pueden soportar las

líneas.

Limitesgeneracionmax

Límite máximo de generación de

potencia activa de cada uno de los

generadores.

Limitesgeneracionmin

Límite mínimo de generación de potencia

activa de cada uno de los generadores.

Pinicial

Generación inicial de cada uno de los

generadores.

Nudomax

Variable que entra por pantalla y en la

que se almacena el número del nudo

donde se maximiza la inyección.

Nudomaxint

Variable donde queda almacenado el

equivalente para el sistema del número

del nudo donde maximizamos la

potencia.

x0

Valores iniciales de la variable de entrada

x .Todos tomaran cero excepto el


81

correspondiente al nudo donde se

maximiza la inyección.

A y b

Matriz y vector columna respectivamente

donde aparecen recogidas las

restricciones de desigualdad lineales del


Aeq y beq

Matriz y vector columna respectivamente

donde aparecen recogidas las

restricciones de desigualdad lineales del


Vlb

Límite inferior del vector de variables x.

Vub

Límite superior del vector de variables x.

Options

Especificamos con options parámetros de

fmincon, en este caso y como aparece

explicado anteriormente, elegimos el

algoritmo que utiliza fmincon.

c

Variable donde están recogidas las

restricciones no lineales de desigualdad.

ceq

Variable donde están recogidas las

restricciones no lineales de igualdad.

fact

Variable donde está recogido el número

de nudos entre los que se realiza el

despacho.

genlin

Variable donde está recogido por nudos

de generación, el número de líneas que

conectan a estos con el resto de la red.

Flujo

Variable donde están recogidos los flujos

por las líneas con el estado final de la

generación.


82

Flujoscont

Variable donde están recogidos los flujos

por las líneas ante cada una de las

contingencias.

sumafact

Suma de factores de reparto. Debe ser

igual a uno.

Sumanudos

Suma de la variación de la generación en

los nudos del sistema .Debe ser cero.

Varpotencia

Variable donde esta almacenada la

variación de la inyección de potencia en

los nudos.

Generacionfinal

Variable donde está recogido el estado

final de la generación.

Contingenciaslimitantes

Variable donde están recogidas el

conjunto de contingencias limitantes.


83

ANEXO II

ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS CON PSSE

Las herramientas necesarias para la realización del presente proyecto son las detalladas

a continuación. Junto a una descripción breve de estas herramientas, aparecerán

alusiones a modo de ejemplo, de los casos de estudio del proyecto.

MODELADO DEL SISTEMA

Las últimas de versiones de PSS-E facilitan el modelado del sistema con una interfaz

gráfica ligada a la generación de un fichero .raw. Creando dicho fichero sin necesidad

de utilizar la interfaz gráfica puede modelarse el sistema. Este fichero era la única

manera posible de modelar sistema en versiones anteriores.

Los parámetros principales del sistema son:

Nudos (buses): Numero de nudos, tensión base, área, etc.

Líneas (branches): Identificador de las líneas existentes, los nudos que une, la

conexión o desconexión dela línea al sistema, la resistencia y reactancia serie.

También hay que especificar los límites de carga.

Transformadores (2 winding): Transformadores de dos bornes. Se deben

especificar niveles de tensión del secundario y primario, datos de resistencia e

impedancia y límites de carga.

Generadores: Hay que definir en primer lugar la planta a la que pertenecen las

máquinas, Plant, y posteriormente las máquinas generadoras en el

apartado machine. En ambos apartados, ligados entre sí, se definen,

nudos, límites de generación etc.

Cargas (load): Demanda en los nudos .Se definen nudos y valores de las cargas.

Dichos valores pueden ser indicados según la potencia consumida, la

intensidad consumida o la impedancia.

Interfaz gráfica del PSS-E, en este caso la correspondiente a la información de nudos

del sistema.


84

FLUJOS DE POTENCIA

Actividad: Solve (NSOL/FNSL/FDNS/GSLV/MSLV)

Ruta: Powerflow => Solution => Solve (NSOL/FNSL/FDNS/GSLV/MSLV)


85

El reparto de carga es la herramienta fundamental para el estudio de las redes. Para

realizar estudio, modelamos el sistema especificando la catalogación de los nudos con

PV, PQ y oscilante en función de las variables conocidas (que también habrá que

introducir en el programa) y las incógnitas a resolver. Además habrá que incluir los

valores de diseño de los elementos que componen el sistema como las líneas de

transporte, transformadores, generadores, etc.

Las incógnitas resueltas tras el cálculo corresponden a los niveles de tensión y

argumento en los nudos del sistema estudiado, a la potencia activa y reactiva de los

nudos y circulante por las líneas y las pérdidas del sistema. Para obtener todos estos

resultados el PSS/E nos permite obtener informes (reports) en los que se especifican los

resultados que se quieran analizar.

El PSS/E nos permite elegir varias opciones para resolver el sistema. El método de

Gauss-Seidel presenta la ventaja de ser más robusto y converger ante sistemas con

problemas en su definición, calculando la solución sin necesidad de tener que estar

cercanos a los valores finales, siendo válido como primera aproximación. En el método

de Newton-Raphson, para obtener la solución es necesario que exista convergencia en el

caso de estudio pues es realizado un proceso iterativo hasta obtener un resultado

incluido en los márgenes de tolerancia que el usuario define en las opciones.

El PSS/E también nos permite seleccionar el ajuste de los transformadores con tomas.

Cuando estemos utilizando transformadores con tomas deberemos seleccionar el “Tap

adjustment” en la posición “Stepping o Direct”. Mientras no usemos transformadores

con tomas, se mantendrán bloqueadas con “Lock taps”.

Una vez resuelto el flujo de cargas, para ver los resultados generamos un informe:

Powerflow => Reports => Bus based Reports .Este informe muestra los resultados del

flujo de cargas, indicando tensiones de los nudos, ángulos, etc.

Existen una serie de informes que nos permiten detectar aquellas variables que se

encuentren fuera de unos determinados rangos definidos por el usuario. Se pueden

ejecutar con la siguiente ruta: Powerflow=> Reports => Limit Checking Reports

El informe que detecta las líneas o transformadores que superan un determinado nivel

de carga se denomina Branches. La opción Out-of-limit bus voltaje permite detectar los

nudos del sistema que se encuentran por encima o debajo de un determinado umbral de

tensión.

CALCULO DE LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN ANTE CONTINGENCIAS

Para la obtención de los factores de distribución son necesarios cuatro ficheros. En

primero lugar se deben crear tres de ellos:

FICHEROS DE SUBSISTEMA, MONITORIZACIÓN Y CONTINGENCIAS.

Actividad: Create/modify SUB, MON and CON configuration files


86

Ruta : Powerflow => Linear network=>Create/modify SUB,MON and CON

configuration files

Subsistema (.sub): Hay que definir el subsistema sobre el que se va a operar.

Monitorización (.mon): Hay que definir los elementos del subsistema sobre los

que queremos conocer información.

Contingencias (.con): Hay que definir las contingencias a estudiar. La propia

actividad del te facilita el estudio de contingencia de apertura de línea, creando

de manera intuitiva dicho fichero de contingencias.

Para el estudio de contingencias en nudos, debemos crear el fichero de

contingencias manualmente.

Creados estos tres ficheros, procedemos a la creación del cuarto.


87

FICHERO DFAX

Actividad: Build distribution data file (DFAX)

Ruta : Powerflow => Linear network=> Build distribution data file (DFAX)

Como observamos en la siguiente figura, para la creación de este fichero con

terminación .dux es necesario haber creado ya los tres anteriores.

El hecho de que se deba especificar el fichero de contingencia en cuestión para la

creacion del fichero DFAX ,indica que para distintos tipos de contingencias , halla que

crear disitintos ficheros DFAX.

A partir de este fichero podemo calcular los factores de distribución del sistema ante las

contingencias especificadas.

FACTORES DE DISTRIBUCIÓN

Actividad : Calculate and print distribution factors (OTDF)

Ruta: Powerflow => Linear network=> Calculate and print distribution factors (OTDF)

Entrando en la actividad y especificando el fichero .dfx , obtenemos los factores de

distribución bien en un fichero creado con la opción reports o bien en la propia interfaz

del sistema. Los factores de distribución aparecen organizados en columnas por

contingencias y cada fila corresponde a la línea en cuestión.


88

Evaluación de la máxima capacidad nodal de inyección en...

Documents

Transcript of Evaluación de la máxima capacidad nodal de inyección en...