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MIC 2009-II-2 1 EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE CONEXIONES MECÁNICAS SIMPLES UTILIZANDO MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA JUAN CARLOS ATOCHE ARCE UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ, D.C. JULIO DE 2009
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EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE CONEXIONES MECÁNICAS
SIMPLES UTILIZANDO MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA
JUAN CARLOS ATOCHE ARCE
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ, D.C. JULIO DE 2009
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EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE CONEXIONES MECÁNICAS
SIMPLES UTILIZANDO MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA
AUTOR : JUAN CARLOS ATOCHE ARCE
ASESOR : FERNANDO RAMÍREZ RODRÍGUEZ, Ph.D. CO-ASESOR : JUAN FRANCISCO CORREAL, Ph.D.
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR EL TÍTULO DE MAGISTER EN INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ, D.C. JULIO DE 2009
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A mis hijas Muriell y Camila.
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AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo de grado es el resultado de los avances en el proyecto de investigación “Validación Tecnológica de los Laminados de Guadua” el cual es llevado a cabo gracias a la colaboración entre la Universidad de los Andes, el Ministerio de Agricultura de Colombia y la empresa Colguadua Ltda. Agradezco a las personas que permitieron y motivaron mi participación en el equipo de investigación; especialmente al Dr. Juan Francisco Correal, al Dr. Fernando Ramírez, y al Mgtr. Luis Felipe López. Así mismo, quisiera expresar mi agradecimiento a todos los amigos y compañeros de trabajo, técnicos, profesionales y personal administrativo del CIMOC y del Departamento de Ingeniería Civil. A Fernando Ramírez, a Sebastián Varela y a Luis Felipe López por permitirme compartir muchas horas de discusión, análisis y sobre todo de amistad. Finalmente, debo hacer una especial mención a mi familia, a mi esposa Paqui y a mis dos hijas Muriell y Camila por ser mi más grande motivación.
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CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 8 CAPÍTULO 1 10 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LAS CONEXIONES MECÁNICAS SIMPLES CON SUJETADORES TIPO PASADOR Y MIEMBROS DE MADERA 1.1. INTRODUCCIÓN 10 1.2. CONEXIONES MECÁNICAS SIMPLES 11 1.3. SUJETADORES TIPO PASADOR 12 1.4. CLASIFICACIÓN DE LAS CONEXIONES MECÁNICAS 13
SIMPLES 1.5. METODOLOGÍA DE DISEÑO 15 1.6. CRITERIO BÁSICO DE DISEÑO 15 1.7. PROCEDIMIENTO BÁSICO DE DISEÑO 16
CAPÍTULO 2 18 EL MODELO DE LA TEORÍA DE LA FLUENCIA 2.1. INTRODUCCIÓN 18 2.2. DESCRIPCIÓN GENERAL 18 2.3. DEFINICIÓN AMERICANA DE LA CAPACIDAD EN LA FLUENCIA 20 DE UNA CONEXIÓN SIMPLE 2.4. ECUACIONES DEL MODELO DE LA TEORÍA DE LA FLUENCIA 21 2.5. COMENTARIOS SOBRE EL MODELO DE LA TEORÍA DE LA 23
FLUENCIA
CAPÍTULO 3 25 CONCEPTOS FUNDAMENTALES SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE CONEXIONES MECANICAS SIMPLES CON SUJETADORES TIPO PASADOR Y MIEMBROS DE MADERA 3.1. INTRODUCCIÓN 25 3.2. CONEXIONES DE PASADOR PEQUEÑO 26 3.3. CONEXIONES DE PASADOR GRANDE 27 3.4. RESISTENCIA A LA FLUENCIA POR FLEXIÓN DEL SUJETADOR 28 3.5. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DE LA MADERA 30 3.6. CONEXIONES CON MÚLTIPLES PERNOS CARGADAS 31 LATERALMENTE
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CAPÍTULO 4 34 DESCRIPCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DE ENSAYO PARA EVALUAR EL COMPORTAMIENTO DE CONEXIONES SIMPLES CON MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA 4.1. INTRODUCCIÓN 34 4.2. EQUIPOS DE APLICACIÓN DE CARGA Y DISPOSITIVOS 34
DE MEDICIÓN DE DESPLAZAMIENTO 4.3. ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA AL 35
APLASTAMIENTO DE LOS MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA
4.4. ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISNTECIA A LA 38 FLUENCIA POR FLEXIÓN DE CLAVOS
4.5. ENSAYO PARA DETERMINAR LA CAPACIDAD Y EL 39 COMPORTAMIENTO DE CONEXIONES CON MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA
CAPÍTULO 5 42 CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA 44 ANEXO 1 47 BEARING STRENGTH OF GLUED LAMINATED GUADUA BAMBOO UNDER DOWEL-TYPE FASTENER ANEXO 2 64 APPLICABILITY OF THE YIELD THEORY MODEL TO PREDICT THE LATERAL STRENGTH BEHAVIOR OF SINGLE CONNECTIONS WITH GLUED LAMINATED GUADUA BAMBOO ANEXO 3 84 PLANTILLAS DE FORMATO DE PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1. Etapa de construcción del sistema estructural de una 10 edificación en madera.
Figura 1.2. Esquema de conexión con placas de corte y perno 11 de sujeción.
Figura 1.3. Esquema de conector metálico para unir la viga 12 principal a las viguetas.
Figura 1.4. Esquema de sujetadores comunes. 12 Figura 1.5. Esquema de perno auto-perforante. 13 Figura 1.6. Esquema de tornillo para madera. 13 Figura 1.7. Esquema de conexiones resistentes a carga lateral. 14 Figura 1.8. Conexión resistente a extracción. 14 Figura 2.1. Modos de fluencia de conexiones a cortante simple y doble. 19 Figura 2.2. Curva carga-desplazamiento típica de un ensayo 20
monotónico y la definición americana de la carga de fluencia. Figura 3.1. Esquema de la aplicación del método del corrimiento del 5%. 29 Figura 3.2. Curva carga-deslizamiento típica de ensayos de 30
aplastamiento paralelo y perpendicular a la fibra. Figura 4.1. Máquina de aplicación de carga Tritech-100kN. Montaje del 35
ensayo para determinar la resistencia al aplastamiento de Guadua Laminada bajo clavos.
Figura 4.2. Máquina de aplicación de carga MTS-1000kN. Montaje del 36 ensayo para determinar la resistencia al aplastamiento de la Guadua Laminada bajo varillas roscadas.
Figura 4.3. Montaje del ensayo de resistencia al aplastamiento de 37 miembros de Guadua Laminada bajo varillas roscadas.
Figura 4.4. Montaje del ensayo de resistencia al aplastamiento de 38 miembros de Guadua Laminada bajo clavos.
Figura 4.5. Montaje del ensayo de resistencia a la fluencia por flexión 39 de clavos.
Figura 4.6. Montaje del ensayo de una conexión a cortante doble con la 41 carga aplicada en dirección paralela a las fibras del miembro central.
LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1 Ecuaciones del Modelo de la Teoría de la Fluencia 21
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INTRODUCCIÓN
El bambú laminado ha sido utilizado desde hace muchos años en pisos, muebles, artículos decorativos, etc. Recientemente, en el mundo ha surgido una evidente necesidad de buscar materiales renovables para aplicaciones estructurales y el bambú ha destacado entre las alternativas.
En Colombia se ha desarrollado la tecnología para producir Guadua Laminada a partir de la especie de bambú denominada Guadua Angustifolia Kunt. La Universidad de los Andes junto con la empresa Colguadua Ltda. y el Ministerio de Agricultura; adelantan un proyecto de investigación para conocer su potencial estructural.
Este proyecto de dos años tiene como objetivos generales: la evaluación estructural de los elementos de Guadua Laminada (vigas, columnas, muros y diafragmas) y la evaluación estructural de las conexiones con elementos de Guadua Laminada. Este trabajo de grado presenta parte de la investigación llevada a cabo durante el primer año y medio del proyecto. El objetivo general de esta tesis fue evaluar el comportamiento estructural de conexiones mecánicas simples utilizando miembros de Guadua Laminada.
Teniendo en cuenta que en la revisión bibliográfica no se ha encontrado información relacionada al uso estructural de la Guadua Laminada en conexiones y que este nuevo material ha sido desarrollado para aplicaciones estructurales que actualmente tiene la madera; el proyecto de investigación utilizó las metodologías de ensayo y los conocimientos desarrollados por la Ingeniería de Construcción con Madera. Debido a que desde el punto de vista comercial, tecnológico, y de ingeniería, Colombia tiene una estrecha relación con los Estados Unidos; se utilizaron estándares de ensayo y especificaciones de diseño americanas.
En la norma de diseño americana (NDS, por sus siglas en inglés) las conexiones mecánicas simples (las que tienen un sujetador) son clasificadas según la solicitación de carga como: conexiones resistentes a extracción o conexiones resistentes a carga lateral. La capacidad estructural de estas últimas es estimada utilizando el Modelo de la Teoría de la Fluencia. Este modelo también es la base teórica de los códigos de diseño en Europa, Canadá y Nueva Zelanda.
El modelo utiliza la mecánica de materiales para predecir el estado de falla de una conexión. Considerando que los materiales tienen un comportamiento elasto-plástico y utilizando equilibrio estático; el modelo propone ecuaciones para cada estado o modo de falla. Estas ecuaciones tienen como variables las propiedades geométricas de la conexión, la resistencia al aplastamiento de los materiales bajo el sujetador, y la resistencia a la fluencia por flexión del sujetador. Así pues, este
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modelo teórico requiere determinar a través de ensayos las propiedades de resistencia al aplastamiento y de resistencia a la fluencia por flexión.
Este trabajo de grado tuvo como objetivos específicos:
a) Determinar la resistencia al aplastamiento de la Guadua Laminada bajo sujetadores tipo pasador.
b) Determinar la aplicabilidad del Modelo de la Teoría de la Fluencia para predecir el comportamiento y la resistencia lateral de conexiones mecánicas simples con miembros de Guadua Laminada.
Así pues, se realizaron ensayos en laboratorio para determinar la resistencia al aplastamiento de la Guadua Laminada bajo clavos y varillas roscadas como sujetadores de usó común; que luego fue utilizada como dato de entrada al Modelo de la Teoría de la Fluencia para predecir la capacidad y el comportamiento ante carga lateral de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada. Finalmente, se llevaron a cabo ensayos de conexiones completas para establecer la aplicabilidad del Modelo de la Teoría de la Fluencia en conexiones simples con miembros de Guadua Laminada. El desarrollo de los objetivos específicos se consolidó en dos artículos de investigación que se anexan en este documento.
En el Capítulo 1 se describen las características principales de las conexiones mecánicas simples con miembros de madera y sujetadores tipo pasador, en el Capítulo 2 se presenta el Modelo de la Teoría de la Fluencia, en el Capítulo 3 se revisan los conceptos fundamentales sobre el comportamiento de conexiones mecánicas simples con miembros de madera y sujetadores tipo pasador, en el Capítulo 4 se describen los procedimientos de ensayos llevados a cabo en la investigación; y en el Capítulo 5 se presentan las conclusiones. Se anexan los artículos de investigación que desarrollan los objetivos específicos del estudio y las plantillas de formato de procesamiento de información para los ensayos realizados.
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CAPITULO 1 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LAS CONEXIONES MECÁNICAS
SIMPLES CON SUJETADORES TIPO PASADOR Y MIEMBROS DE MADERA
1.1. INTRODUCCIÓN
La evaluación estructural de la Guadua Laminada para su aplicación en la construcción de edificaciones, no sólo requiere la determinación de las propiedades mecánicas de los elementos estructurales sino también la determinación de la resistencia y el comportamiento de las conexiones de tal forma que se garantice la continuidad de los elementos y la resistencia y estabilidad del sistema estructural (Figura 1.1).
Figura 1.1. Etapa de construcción del sistema estructural de una edificación en madera.
En la actualidad no existen normas y/o especificaciones para el diseño y construcción de conexiones en estructuras cuyos elementos son de Guadua Laminada. Sin embargo, si existe una gran cantidad de información relacionada con construcciones de madera. En este primer Capítulo se presenta una descripción general de las conexiones mecánicas simples con miembros de madera, de los dispositivos de conexión o sujetadores comúnmente utilizados, y de la metodología general de diseño que se utiliza en los Estados Unidos.
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1.2. CONEXIONES MECANICAS SIMPLES Una conexión consiste en dos o más miembros unidos con uno o más sujetadores. Las conexiones mecánicas son aquellas en las que los sujetadores penetran la madera. Las conexiones mecánicas simples involucran un solo sujetador. Los sujetadores pueden clasificarse de acuerdo al tipo como: tipo pasador y tipo portante. Los sujetadores tipo pasador son aquellos dispositivos con cuerpo cilíndrico, como clavos, tornillos y pernos; que pueden transmitir cargas laterales y/o cargas de extracción. Las cargas laterales, es decir aquellas que son perpendiculares al eje del sujetador, son transmitidas por esfuerzos de aplastamiento desarrollados entre el sujetador y los miembros de la conexión. Las cargas de extracción son cargas axiales (paralelas al eje del sujetador) transmitidas a través de fricción o aplastamiento de los materiales conectados. Los sujetadores tipo portante transmiten sólo cargas laterales. Entre los más comunes se encuentran las placas de corte (Figura 1.2) y los conectores de anillo.
Figura 1.2. Esquema de conexión con placas de corte y perno de sujeción.
AF&PA [2001] En el mercado americano son muy populares los conectores metálicos como el que se muestra en la Figura 1.3. Estos combinan la resistencia lateral de los sujetadores tipo pasador con las propiedades de resistencia al aplastamiento de las platinas metálicas.
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Figura 1.3. Esquema de conector metálico para unir la viga principal a las
viguetas. Breyer [2003]
1.3. SUJETADORES TIPO PASADOR
Los sujetadores tipo pasador comúnmente conocidos son los clavos y los pernos. Un esquema de estos se muestra en la Figura 1.4. Los clavos son los sujetadores mecánicos más comunes usados en la construcción con madera. Estos pueden resistir cargas laterales, cargas de extracción o una combinación de ambas solicitaciones.
Figura 1.4. Esquema de sujetadores comunes. a) Clavos, b) Pernos AF&PA [2001]
Los pernos son los sujetadores más comunes para conexiones donde se requiere resistencia a cargas laterales moderadamente altas. Estos también son usados en conexiones en las que el sujetador está sometido a tensión porque las fuerzas se aplican paralelamente al eje del perno. Los pernos no son adecuados para conexiones sometidas a cargas de extracción debido a su baja capacidad para resistir estas fuerzas.
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Otros sujetadores incluidos en la práctica de construcción con madera son los pernos auto-perforantes (Figura 1.5). Son sujetadores roscados con una cabeza cuadrada o hexagonal. Se colocan en los miembros de madera utilizando una llave de tuercas. Aunque los pernos auto-perforantes tienen una menor resistencia lateral que los pernos, son una mejor alternativa cuando se requiere una excesiva longitud de perno o cuando está restringido el acceso a un lado de la conexión.
Figura 1.5. Esquema de perno auto-perforante. AF&PA [2001] Existen también tornillos para madera (Figura 1.6) que tienen menor diámetro que los pernos auto-perforantes y no tienen una cabeza hexagonal. Estos sujetadores son insertados con una pistola para entornillar o entornillador. Su aplicación se encuentra en viviendas prefabricadas, no siendo tan comunes en la construcción convencional.
Figura 1.6. Esquema de tornillo para madera. AF&PA [2001]
1.4. CLASIFICACIÓN DE LAS CONEXIONES MECÁNICAS SIMPLES Típicamente, las conexiones mecánicas simples se clasifican de acuerdo a la dirección de la carga que soportan. Las conexiones resistentes a carga lateral, soportan la carga aplicada perpendicularmente al eje del sujetador (Figura 1.7). Estas conexiones a su vez se clasifican de acuerdo al número de planos de corte que contienen. Las aplicaciones más comunes son las de corte simple (un plano de corte) y corte doble (dos planos de corte), aunque se pueden incluir más planos.
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Figura 1.7. Esquema de conexiones resistentes a carga lateral.
Corte simple y corte doble. Breyer [2003]
Los sujetadores comúnmente usados son clavos, pernos y pernos auto-perforantes. Los anillos y placas de corte son usados en este tipo de conexión para proporcionar un área adicional de soporte. Este tipo de conexión se puede construir entre elementos de madera o entre elementos de madera y platinas de acero.
El otro tipo de conexiones es aquel en el que la carga es aplicada de manera que el sujetador se somete a extracción (paralelamente a su eje). A esta configuración se le denomina conexión resistente a extracción (Figura 1.8).
Figura 1.8. Conexión resistente a extracción. Conexión con clavo y con perno auto. Breyer [2003]
Con base en estos dos tipos de conexión se pueden elaborar configuraciones más complejas. No obstante, en la práctica constructiva es muy común encontrar el caso en el que la conexión resiste carga lateral. Por este motivo, la investigación se enfocó en la evaluación estructural de conexiones simples resistentes a carga lateral utilizando miembros de Guadua Laminada.
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1.5. METODOLOGÍA DE DISEÑO
El Título G sobre Edificaciones de Madera de la Norma Sismo Resistente Colombiana del año 1998 se basa en la metodología de diseño por esfuerzos admisibles. Esta norma no se encuentra actualizada con los fundamentos de diseño utilizados en las normas internacionales. En ellas gran parte de los aspectos relacionados con el diseño de conexiones, han pasado de un enfoque con base empírica a uno con base mecánica.
Como se mencionó anteriormente la pertenencia a un mercado influenciado comercial y técnicamente por las tendencias establecidas en los Estados Unidos, condujo a utilizar en esta investigación la metodología de diseño de conexiones de madera propuesta por la Especificación de Diseño Nacional para Construcciones de Madera (NDS) elaborada por la Asociación Americana del Bosque y el Papel (AF&PA, 2001).
La edición usada en este documento es la correspondiente al año 2001. La NDS-2001 se basa en los principios de diseño por esfuerzos admisibles (NDS-ASD). En esta metodología, los esfuerzos admisibles del material son comparados con los esfuerzos de trabajo calculados a partir de las cargas de servicio.
Recientemente, la industria maderera y la comunidad de diseñadores en Estados Unidos desarrollaron una especificación de diseño basada en factores de carga y resistencia (NDS-LRFD). En esta metodología, la resistencia (capacidad nominal ajustada por un factor) se compara con el efecto de las cargas mayoradas. Los factores son desarrollados tanto para la resistencia como para las cargas, de manera que la incertidumbre es reconocida explícitamente. Sin embargo, actualmente la NDS-ASD es la elección común entre las oficinas de diseño en los Estados Unidos.
1.6. CRITERIO BÁSICO DE DISEÑO
En la NDS, la resistencia o capacidad de una conexión se relaciona con la especie de la madera (gravedad específica) en la cual se instala el sujetador y con la resistencia del sujetador. La resistencia lateral de conexiones con sujetadores pequeños (clavos y tornillos) y grandes (pernos y pernos auto-perforantes) se deriva analíticamente a partir del Modelo de la Teoría de la Fluencia (Aune y Patton-Mallory, 1986; Soltis y Wilkinson, 1987). La resistencia de una conexión a extracción se obtiene a partir de valores experimentales.
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La base de diseño para sujetadores tipo pasador cargados lateralmente fue cambiada sustancialmente en la edición del año 1991 de la NDS. Las ediciones de la NDS hasta el año 1986 basaron sus valores de diseño en ajustes empíricos a datos experimentales. En la edición del año 1991 los valores de diseño se basaron en el Modelo de la Teoría de la Fluencia calibrado con ensayos experimentales.
1.7. PROCEDIMIENTO BÁSICO DE DISEÑO
La resistencia de conexiones de madera usualmente está limitada por la resistencia de la madera en aplastamiento o extracción más que por la resistencia del sujetador. Como resultado, el diseño de una conexión es afectado por la mayoría de los mismos factores que influyen las propiedades de resistencia de la madera. Adicionalmente al tipo, número y tamaño de los sujetadores; la resistencia de una conexión también depende de factores como la especie, la dirección y duración de la carga, y las condiciones de uso. En algunos casos la resistencia de la conexión puede limitarse también por la capacidad de los miembros conectados.
Los valores de diseño para diferentes tipos de sujetadores son presentados en las especificaciones de diseño tanto en formato de tablas como en formato de ecuaciones. Estos valores han sido obtenidos para conexiones con un solo sujetador (conexiones simples) y bajo condiciones de uso específicas. Las cargas de diseño admisibles se obtienen modificando los valores tabulados o calculados con factores de ajuste que tienen en cuenta las condiciones finales de uso. Cuando en una conexión se usa más de un sujetador, el valor de diseño total es la suma de los valores de diseño individuales multiplicada por otro factor de ajuste.
El procedimiento básico de diseño para conexiones es similar al usado para componentes estructurales. Para un determinado tipo de conexión (lateral o extracción) y para un determinado tipo de sujetador el diseñador debe:
a) Encontrar en tablas o calcular la capacidad de carga para un sujetador de acuerdo a la especie del miembro conectado.
b) Aplicar los factores de ajuste para reflejar las aplicaciones y condiciones de uso específicas.
c) Multiplicar la capacidad carga para un sujetador por el número total de sujetadores en la conexión y aplicar el factor de grupo que sea necesario.
d) Calcular la sección transversal neta y verificar la capacidad de los miembros ante efectos locales como bloque de cortante o falla por tensión.
e) Detallar la conexión para asegurar la adecuada ubicación del sujetador.
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La presentación de las características principales de las conexiones con madera realizada en este Capítulo, se complementa con la revisión detallada del Modelo de la Teoría de la Fluencia y de los conceptos fundamentales relacionados con las conexiones mecánicas simples expuestas en los Capítulos 2 y 3 respectivamente. Estos capítulos permitieron definir las características de las conexiones con miembros de Guadua Laminada que se investigaron utilizando el enfoque analítico del Modelo de la Teoría de la Fluencia, y el enfoque experimental requerido para establecer su aplicabilidad.
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CAPITULO 2 EL MODELO DE LA TEORÍA DE LA FLUENCIA
2.1. INTRODUCCIÓN
El Modelo de la Teoría de la Fluencia o Modelo Europeo de la Fluencia, sentó las bases de una metodología de diseño racional para las conexiones mecánicas simples con miembros de madera. La aceptación global de este modelo, desarrollado por el científico danés Johansen [1949] y ampliado por Moller [1950] y Meyer [1957], tardó cuatro décadas. El modelo fue desarrollado para conexiones mecánicas simples con dos o tres miembros en las que la carga se aplica en dirección paralela a las fibras de los miembros.
En Estados Unidos el análisis y la verificación experimental llevada a cabo por McLain y Thangjtham [1983] y Soltis [1986] determinaron que el Modelo de la Teoría de la Fluencia podía predecir, con aceptable precisión, la resistencia de conexiones pernadas cargadas paralelamente a la fibra de los miembros conectados.
2.2. DESCRIPCIÓN GENERAL
El Modelo de la Teoría de la Fluencia consiste en un grupo de ecuaciones que representan el comportamiento de una conexión simple utilizando conceptos de mecánica de materiales y un análisis estático de las fuerzas. Cada ecuación representa un modo de falla o modo de fluencia (Figura 2.1) originado cuando la resistencia al aplastamiento del material en los miembros es excedida o cuando una o más rótulas plásticas se forman debido a la fluencia por la flexión en el sujetador.
Las ecuaciones que componen el modelo tienen como variables la resistencia al aplastamiento del material de los miembros, la resistencia a la fluencia por flexión del sujetador, las características geométricas de la conexión y el diámetro del sujetador. El modo de falla con el menor valor de resistencia lateral, define la capacidad de resistencia lateral en la fluencia de la conexión.
a) El modo I es gobernado por el aplastamiento del material en los miembros causado por el sujetador, este último es sostenido firmemente por uno de los miembros y no rota a pesar del desplazamiento de la conexión.
b) El modo II también es gobernado por el aplastamiento del material de los miembros, pero el sujetador rota cuando la conexión se desplaza.
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c) El modo III es gobernado por una combinación de la fluencia en el sujetador y el aplastamiento del material de los miembros. Una rótula plástica se forma en el sujetador cuando la conexión se desplaza.
d) El modo IV es gobernado por la fluencia del sujetador, y dos rótulas plásticas se forman en él cuando se desplaza la conexión.
Figura 2.1. Modos de fluencia de conexiones a cortante simple y doble. AF&PA [2001]
Conexionesa cortante simple
Conexionesa cortante doble
Modo Im
Modo Is
Modo II
Modo IIIm
Modo IIIs
Modo IV
(No aplica)
(No aplica)
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2.3. DEFINICIÓN AMERICANA DE LA CAPACIDAD EN LA FLUENCIA DE UNA CONEXIÓN SIMPLE
El Modelo de la Teoría de la Fluencia se limita a predecir la carga en un estado límite asumiendo que la flexión del sujetador y la deformación de la madera son perfectamente plásticas en el estado límite, sin considerar el comportamiento de la conexión antes de dicho estado.
La definición de la fluencia en la madera no era un punto bien establecido en la curva carga-desplazamiento que se obtiene experimentalmente. En Estados Unidos, tomando como base el trabajo de Harding y Fowkes [1984], se introdujo un método gráfico para encontrar un punto que represente la resistencia lateral en la fluencia de una conexión usando la curva carga-desplazamiento. El método se denominó el método del corrimiento del 5%.
El método (Figura 2.2) consiste en identificar la porción de la curva en la que la carga y el desplazamiento son linealmente proporcionales, trazar una línea paralela a esta porción pero desfasada del origen una distancia igual al 5% del diámetro del sujetador, e intersecar la curva carga-desplazamiento. El punto encontrado representa la definición americana de la resistencia lateral en la fluencia de una conexión simple.
Figura 2.2. Curva carga-desplazamiento típica de un ensayo monotónico y la definición americana de la carga de fluencia.
Carga
Desplazamiento
Capacidad
Carga de fluenciacon el método del
corrimiento
Límiteproporcional
Corrimiento iguala 5% del diámetro
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La carga de fluencia encontrada con el método del corrimiento se encuentra entre el límite proporcional y la resistencia última de la conexión. La definición americana buscó que el método permita la repetición de resultados a pesar de la variación en la forma de las curvas carga-desplazamiento ocasionada por los cambios en la dirección de aplicación de las cargas, las dimensiones de los especímenes y las imperfecciones de los métodos de ensayo.
La misma definición es aplicada para determinar el punto de fluencia en los ensayos que se deben realizar para conocer la resistencia al aplastamiento del material y la resistencia a la fluencia por flexión del sujetador.
2.4. ECUACIONES DEL MODELO DE LA TEORÍA DE LA FLUENCIA
En la Tabla 2.1 se muestran las ecuaciones para cada uno de los modos de fluencia que se pueden presentar en conexiones sometidas a cortante simple y doble (Figura 2.1.). Estas ecuaciones han sido desarrolladas para conexiones que cumplen con las siguientes suposiciones:
- La conexión y sus miembros tienen un comportamiento que puede idealizarse como elasto-plástico,
- La conexión está sometida sólo a carga lateral (la carga actúa perpendicularmente al eje del sujetador),
- Las superficies de los miembros conectados están en contacto, - No existe influencia de efectos locales como desgarramiento por bloque
de cortante, fluencia por tensión y otros que son controlados utilizando valores adecuados de distancias a los bordes y a los extremos.
Tabla 2.1. Ecuaciones del Modelo de la Teoría de la Fluencia. AF&PA [2001]
Modo Corte simple Corte doble
Im esmFDlZ = (2.1) emmFDlZ = (2.7)
Is essFDlZ = (2.2)
essFDlZ 2= (2.8)
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II essFDlkZ 1= (2.3)
IIIm )21(
2
e
emm
R
FDlkZ
+= (2.4)
IIIs )2(
3
e
ems
R
FDlkZ
+= (2.5)
)2(
2 3
e
ems
R
FDlkZ
+= (2.9)
IV )1(3
22
e
ybem
R
FFDZ
+= (2.6)
)1(3
22 2
e
ybem
R
FFDZ
+= (2.10)
Donde:
)1(
)1()1(2 3222
1
e
teetttee
R
RRRRRRRRk
+
+−++++= (2.11)
2
2
23
)21(2)1(21
mem
eyb
elF
DRFRk
++++−= (2.12)
2
2
33
)2(2)1(21
sem
eyb
e
e
lF
DRF
R
Rk
++
++−= (2.13)
Z = resistencia lateral del modo [N]
D = diámetro [mm]
lm = longitud de aplastamiento en el miembro principal [mm]
ls = longitud de aplastamiento en el miembro lateral [mm]
Fem = Resistencia al aplastamiento en el miembro principal [Mpa]
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Fes = Resistencia al aplastamiento en el miembro lateral [Mpa]
Fyb = resistencia a la fluencia por flexión [Mpa]
Re = Fem/Fes
Rt = lm/ls
En una conexión a cortante doble, con tres miembros conectados, al miembro central se le denomina miembro principal y a los otros miembros se les denomina miembros laterales. En una conexión clavada a cortante simple, con dos miembros conectados, al miembro que contiene la cabeza del clavo se le denomina miembro principal.
En la NDS, las ecuaciones anteriores se presentan divididas por un factor de reducción llamado Rd que tiene en cuenta la calibración de las predicciones que realiza el Modelo de la Teoría de la Fluencia respecto a los valores de la capacidad en el límite proporcional obtenidos experimentalmente y que sirvieron de base a las especificaciones de diseño americanas antes del año 1991.
Así mismo, el valor de Rd incluye una corrección en la predicción relacionada con la orientación de la carga respecto a la dirección de las fibras. Cuando la carga que soporta la conexión es paralela a las fibras de los miembros conectados el valor de Rd es multiplicado por 1.0. Cuando la carga que soporta la conexión es perpendicular a la fibra de uno de los miembros conectados el valor de Rd es multiplicado por 1.25.
2.5. COMENTARIOS SOBRE EL MODELO DE LA TEORÌA DE LA FLUENCIA
Las primeras ediciones de la NDS referidas al diseño de las conexiones se basaron en formulaciones empíricas obtenidas para configuraciones limitadas a la geometría y a los materiales utilizados en los programas de ensayos realizados. En situaciones donde el diseño exigía características que no eran contempladas en la norma, se requirió un trabajo adicional de interpretación así como la formulación de criterios a partir de la información experimental disponible.
Con la adopción del Modelo de la Teoría de la Fluencia se logró un avance significativo hacía una ingeniería de diseño de conexiones con enfoque mecánico. Actualmente, el diseño de conexiones simples se encuentra sobre un fundamento mecánico firme, siendo más general y racional (McLain, 1991). Comparada con otras formulaciones analíticas, el Modelo de la Teoría de la Fluencia implica una forma compacta de ecuaciones que pueden resolverse fácilmente.
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A pesar de su popularidad, el Modelo de la Teoría de la Fluencia tiene sus deficiencias. El modelo no predice las deformaciones atribuidas a cualquier estado de carga. Por lo tanto cualquier desplazamiento relacionado con propiedades como la rigidez, la ductilidad o la disipación de energía no puede ser determinado. El modelo requiere la determinación de factores de reducción en aquellas situaciones en las que la carga actúa en dirección perpendicular a las fibras de los miembros conectados o cuando el desarrollo de grietas por tensión perpendicular a las fibras influye en el comportamiento de la conexión.
Situaciones como la restricción desarrollada por las arandelas de conexiones pernadas, por la cabeza de clavo en conexiones clavadas, o el aumento de la capacidad en conexiones clavadas por un efecto de curvatura del sujetador; tampoco son contempladas por el modelo. No obstante lo anterior, el Modelo de la Teoría de la Fluencia representa la base de la mayoría de los códigos de diseño de conexiones simples en el mundo.
El Modelo de la Teoría de la Fluencia representa una herramienta apropiada para evaluar el comportamiento estructural de conexiones con miembros de Guadua Laminada por lo que se requirió inicialmente determinar experimentalmente las propiedades de resistencia al aplastamiento de especímenes de Guadua Laminada y la resistencia a la fluencia por flexión de los sujetadores.
Con estos datos de entrada, fue posible predecir la capacidad (valor de la resistencia lateral) y el comportamiento (modo de falla) de las conexiones simples con miembros de Guadua Laminada. La verificación de estas predicciones se llevó a cabo a través de un segundo grupo de ensayos con conexiones completas. En el Capítulo IV se describen los procedimientos de ensayos para determinar la aplicabilidad del Modelo de la Teoría de la Fluencia a conexiones con miembros de Guadua Laminada.
La revisión de los conceptos fundamentales sobre el comportamiento de conexiones mecánicas con miembros de madera, que se presenta en el siguiente Capituló, completó la base teórica que se utilizó en la investigación.
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CAPITULO 3 CONCEPTOS FUNDAMENTALES SOBRE EL COMPORTAMIENTO
DE CONEXIONES MECANICAS SIMPLES CON SUJETADORES TIPO PASADOR Y MIEMBROS DE MADERA
3.1. INTRODUCCIÓN
Uno de los elementos más importantes en una estructura de madera es la conexión. Las investigaciones han indicado que la respuesta general de las estructuras de madera es función del comportamiento de sus conexiones, las cuales proporcionan ductilidad y disipación de energía.
Basándose en la característica de la madera de fallar en tensión frágilmente y la propiedad del acero de fallar de una manera dúctil, se tiende desde el punto de vista de la ingeniería a que las estructuras de madera se diseñen aprovechando eficientemente estas características. De esta manera se busca que las deformaciones elásticas e inelásticas y eventualmente la falla ocurran en los dispositivos de sujeción y no en los miembros de madera. Proveer la fluencia de la conexión, como podría ocurrir en aquellas que utilizan como sujetadores clavos y tornillos de poco diámetro, permite obtener valores de ductilidad entre 4 y 8.
La energía de disipación desde el punto de vista del material es muy baja en el caso de la madera. El amortiguamiento proporcionado por el material en estas estructuras es comúnmente del 1%. Sin embargo, la disipación de energía histerética de los ensamblajes estructurales de madera es muy alta. Los valores de amortiguamiento equivalente viscoso para estos pueden ser superiores al 15%, y pueden llegar hasta el 45% de amortiguamiento crítico.
Por lo tanto, es imperativo otorgarle una consideración significativa a las conexiones cuando se detalla una estructura que debe tener un buen comportamiento sísmico. En general, el concepto de buen comportamiento sísmico contempla diseñar conexiones en las que gobierne la fluencia del acero en la conexión y no el aplastamiento de la madera.
Como se mencionó en el primer capítulo, hay muchos tipos de conexiones con miembros de madera. Las conexiones de pasador se pueden dividir en dos grupos: las de pasador pequeño y las de pasador grande. La definición relativa al tamaño se basa en la relación entre la longitud del pasador o sujetador en el miembro de madera (l) y su diámetro (d). A este parámetro se le conoce comúnmente como relación de aspecto (l/d). Los pasadores pequeños, como los clavos, son aquellos que tienen relaciones de aspecto con valores grandes,
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mientras que la clasificación de pasadores grandes incluye generalmente a los pernos.
Esta diferenciación es conveniente porque las conexiones de pasador pequeño tienden a ser gobernadas por la resistencia a la fluencia del clavo, y se considera usualmente que comparten la carga equitativamente cuando la configuración incluye varios de ellos. Esto es porque cuando cada sujetador fluye, la carga se redistribuye a los otros en la conexión y todos fluyen antes de que la madera falle.
Por el otro lado, las conexiones de pasador grande tienden a ser gobernadas por la resistencia al aplastamiento de la madera. Las imperfecciones debido a las tolerancias de construcción y la variabilidad de la madera causan que la carga sea repartida desigualmente en cada uno de los sujetadores de la conexión. A este aspecto se le conoce como el efecto de la acción en grupo.
En este capítulo se presenta una revisión de los conceptos fundamentales sobre el comportamiento de las conexiones mecánicas simples con miembros de madera y sujetadores tipo pasador. Con base en esta revisión, con la descripción general hecha en el Capítulo 1, y la presentación del Modelo de la Teoría de Fluencia hecha en el Capítulo 2; se completa el entorno teórico en el que se basó el desarrollo de los objetivos específicos de esta investigación.
3.2. CONEXIONES DE PASADOR PEQUEÑO
Los pasadores pequeños, como clavos, son los sujetadores más comunes en la construcción con madera. Estos sujetadores fácilmente fluyen proporcionando un significativo nivel de amortiguamiento en la estructura.
El comportamiento ante cargas laterales de las conexiones con clavos es gobernado por unas pocas ecuaciones debido a que algunos modos no ocurren ya que los sujetadores no pasan a través de toda la conexión.
En elementos de madera de gran tamaño, los sujetadores pequeños fluyen principalmente en los modos III y IV. Estos dos modos de fluencia proporcionan gran ductilidad y disipación de energía debido a que el metal del sujetador fluye y la fricción asociada con el desplazamiento de la conexión es significativa.
Como este tipo de conexiones fluye en los modos III y IV, el desplazamiento de la conexión es tal que al tiempo que la carga alcanza su valor de capacidad, todos los sujetadores alcanzan la fluencia y se asume que la carga es soportada equitativamente por todos ellos. En otras palabras, no hay factor de acción por
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grupo y la capacidad de la conexión con múltiples sujetadores pequeños es igual a la suma de las capacidades individuales.
Los pasadores pequeños también tienen la característica de que su capacidad no depende de la dirección de las fibras. Las conexiones con clavos son gobernadas comúnmente por la fluencia del sujetador.
3.3. CONEXIONES DE PASADOR GRANDE
Las conexiones con pasadores grandes o pernos pueden diseñarse para fluir en cualquiera de los cuatro modos mostrados en la Figura 2.1. La relación entre el diámetro del sujetador y el espesor del miembro de madera determina el modo de fluencia. Para un determinado espesor del miembro de madera, a mayor diámetro del sujetador menor el modo de fluencia (I o II) y menor la ductilidad de la conexión. Esta es la razón por la que las normativas de diseño han reducido el tamaño máximo del perno que especifican. Aunque no hay restricciones especificas para el uso de pernos de gran diámetro, la norma de diseño americana presenta sus tablas con pernos cuyo diámetro mayor es 1”.
Cuando se determina el tamaño de un sujetador en una determinada conexión, se busca un balance entre utilizar unos pocos sujetadores de gran diámetro con gran capacidad; o muchos sujetadores con menor diámetro y poca capacidad individual. En ambos casos, el alto número de sujetadores usados en una fila resulta en el efecto de acción de grupo. Esto significa que la capacidad de la conexión es menor que la suma de las capacidades individuales de los sujetadores que forman la conexión.
Los pernos de gran diámetro no comparten equitativamente la carga debido a las tolerancias constructivas de colocación y la variación en las propiedades de la madera. La especificación de diseño proporcionan una ecuación para determinar el factor de reducción asociado con las conexiones de múltiples sujetadores, y debe usarse para todas las conexiones que usan más de un sujetador por fila.
Las conexiones que fluyen en los modos III y IV se comportarán de una manera dúctil y proporcionarán mejores capacidades de amortiguamiento que aquellas que fluyen en los modos I y II. Por lo tanto, las conexiones que fluyen en los modos III y IV deben ser preferidas para configuraciones en el diseño sísmico.
Esto no siempre es posible debido a que podría implicar un gran número de sujetadores de menor diámetro y las limitaciones de espacio pueden no permitirlo. Si las conexiones que fluyen en los modos I y II deben usarse en el diseño y estas
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conexiones son las que controlan el comportamiento de la estructura, el diseñador debe asumir que la estructura se mantendrá esencialmente elástica para que el potencial de falla frágil se minimice.
Las investigaciones recientes realizadas por Anderson [2002] y Heine [2001] indican que las especificaciones de diseño actuales proporcionan resultados no conservadores para conexiones a corte simple con múltiples pernos debido a dos problemas principales. El primero es que el requerimiento de espaciamiento mínimo para conseguir la resistencia total de diseño puede ser insuficiente para prevenir la falla que ocurre entre los pernos. El segundo problema es que los actuales factores de grupo se han derivado con base en la suposición de una respuesta elástica. Estos dos aspectos resultan en conexiones cuya resistencia real es 40% menor que la resistencia estimada.
Por otro lado, la edición del año 2001 de la norma americana tiene un nuevo apéndice que proporciona una guía en el diseño para conexiones con pasadores múltiples. El nuevo apéndice recomienda revisiones adicionales sobre la capacidad de los miembros de madera para prevenir la falla por bloque de cortante y otros modos de falla potenciales.
3.4. RESISTENCIA A LA FLUENCIA POR FLEXIÓN DEL SUJETADOR
Los sujetadores esbeltos, es decir aquellos que tienen una relación de aspecto (l/d) grande, se flexionan usualmente cuando son cargados en cortante más allá del límite proporcional. La resistencia a la flexión plástica del sujetador es conocida como su resistencia a la fluencia. Esta resistencia influye sustancialmente en la capacidad de la conexión que contiene sujetadores esbeltos, mientras no tiene efecto en conexiones con sujetadores rígidos en las que la madera fluye y falla antes de que ocurra la flexión inelástica del perno.
La resistencia a la fluencia del sujetador se determina experimentalmente. En Estados Unidos el sujetador es simplemente apoyado y sometido a un ensayo de flexión para encontrar la curva carga-desplazamiento como la mostrada en la Figura 3.1. La resistencia a la fluencia por flexión se calcula utilizando el método del corrimiento del 5%.
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Figura 3.1. Esquema de la aplicación del método del corrimiento del 5%.
Originalmente, Harding y Fowkes [1984] sugirieron la determinación de la carga de fluencia usando un desfase de 5% del diámetro del sujetador. Esta definición se incorporó en la especificación de diseño americana del año 1991. La principal desventaja de esta aproximación es que ni el límite proporcional ni la capacidad constituyen un punto de referencia. Además, los efectos del acomodamiento de la conexión cuando el proceso de carga comienza, hace que la determinación de una línea inicial de rigidez sea frecuentemente subjetiva.
El método del corrimiento no toma en cuenta el endurecimiento por deformación del sujetador. Debido al endurecimiento, la resistencia a la flexión plástica no es constante con el incremento de deformación. Esto implica que la distribución de esfuerzos plásticos por flexión no es uniforme, alterando la resistencia a la fluencia del sujetador.
Para conexiones con sujetadores esbeltos que se someten a grandes deformaciones cuando son llevados a la falla, la resistencia a la fluencia real es alta debido al endurecimiento. Mishler [1998] recomendó que la resistencia real del sujetador para la correspondiente deformación sea usada como dato de entrada en los modelos teóricos.
Carga
Desplazamiento
Capacidad
Carga de fluenciacon el método del
corrimiento
Límiteproporcional
Corrimiento iguala 5% del diámetro
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3.5. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DE LA MADERA
La resistencia al aplastamiento es una propiedad del material determinada a través de ensayos que describen un estado de esfuerzo límite de la madera alrededor del agujero del sujetador cargado en compresión.
La resistencia al aplastamiento es influenciada considerablemente por la dirección de la carga (paralela o perpendicular a las fibras). No sólo por la diferencia de módulos de elasticidad de la madera cuando se comprime paralela o perpendicularmente a la fibra, sino también porque se deben tener en cuenta diferentes modos de falla (Gattesco [1998]).
Cuando la carga es paralela a la fibra, la carga de aplastamiento se incrementa casi linealmente con un incremento en el desplazamiento hasta que repentinamente comienza la rajadura. Las curvas carga-desplazamiento para el aplastamiento perpendicular a la fibra muestran una porción más corta como resultado de la característica no lineal a compresión de la madera en esa dirección y debido al inicio de las rajaduras transversales (Figura 3.2).
Figura 3.2. Curva carga-deslizamiento típica de ensayos de aplastamiento paralelo y perpendicular a la fibra. Heine [2001].
Carga
Carga
Desplazamiento
Desplazamiento
Rajaduralongitudinal
Empieza larajadura
transversal
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3.6. CONEXIONES CON MÚLTIPLES PERNOS CARGADOS LATERALMENTE
Aunque el trabajo de investigación realizado no contempló la evaluación estructural de conexiones con múltiples sujetadores, se presenta en este Capítulo un resumen del comportamiento de este tipo de conexiones con la finalidad de complementar la información sobre la aplicación del Modelo de la Teoría de la Fluencia. Como se mencionó en el Capítulo 1, el diseño de conexiones con múltiples sujetadores también se basa en el Modelo de la Teoría de la Fluencia incorporando un factor de grupo que no forma parte del alcance este trabajo de grado.
Por muchos años las normas de los Estados Unidos modelaron los valores de diseño de conexiones con múltiples pernos como el valor correspondiente a una conexión simple multiplicado por el número de pernos. Esto se basó en la investigación realizada por Trayer [1932] quien observó una distribución igual de la carga entre los pernos.
Esta consideración de mantuvo a pesar del hecho de que la investigación de conexiones metálicas realizada a inicios del siglo XIX sugería una distribución desigual de la carga entre los sujetadores. Hoy sin embargo, es ampliamente aceptado que la resistencia de conexiones de madera con múltiples pernos cargadas estáticamente en una dirección es menor que n veces la capacidad de una conexión simple, donde n representa el número de pernos.
Es decir que cada perno en una conexión múltiple no comparte la carga igualmente resultando en sujetadores altamente esforzados en determinadas ubicaciones. Por tanto, para sujetadores rígidos como pernos, la resistencia total de conexiones múltiples cargadas unidireccionalmente debe ser menor que la suma de las capacidades de los sujetadores individuales. Para asegurar un diseño seguro, se introdujo el concepto de número efectivo de sujetadores (Fahlbusch [1949]; Lantos [1969]; Jorissen [1998]):
KZnZ simpleefectivomúltiple ..= (3.1)
donde:
Z = carga de diseño lateral [N]
neffectivo = número efectivo de sujetadores en una fila (menor al número real de sujetadores)
K = factor de seguridad
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Los parámetros que influyen en las conexiones simples afectan también el comportamiento de las conexiones con múltiples pernos. Además, el comportamiento de estas conexiones es sensible a variables como el módulo de elasticidad de los miembros conectados, la relación de aspecto del sujetador, las discontinuidades del material y la dirección de la carga. El comportamiento de este tipo de conexiones es, sin embargo, más sensible a parámetros como las tolerancias de fabricación, el número de pernos en una fila o columna, y el arreglo de los sujetadores (espaciamiento, número de filas, etc.).
Las tolerancias de fabricación pueden tener dos efectos (Moss [1996]). Uno es que los agujeros agrandados resultan en distribuciones aleatorias del deslizamiento inicial en cargas cercanas a cero. El otro es un movimiento no deseable para cargas bajas debido a ligeros desalineamientos de los agujeros en la dirección de la carga.
De acuerdo con Wilkinson [1986], debido en parte a las diferencias en el proceso de taladrado de los agujeros, cualquier fila particular de pernos tiene una única distribución de carga. Aleatoriamente los pernos empiezan a compartir la carga de la conexión cuando se incrementa el deslizamiento dependiendo del alineamiento del perno y el agujero. Esto resulta en variaciones del módulo de deslizamiento para la conexión completa (Salenikovich [1996]).
Esto implica que nefectivo, como se definió anteriormente, cambia con el incremento de la carga aplicada en toda la conexión. Salenikovich [1996] ensayó conexiones de 6 pernos (Ø=19 mm) observando que en una fila el nefectivo incrementó desde 0.18 a 0.9 con un incremento de carga hasta la capacidad. Adicionalmente, el trabajo estableció que la influencia de los agujeros agrandados disminuye en cargas cercanas a la capacidad y que esto permite que la distribución de carga se pueda aproximar usando modelos elásticos lineales. Por su parte, Lantos [1968] observó que el efecto de tolerancias de fabricación puede ser menor con el incremento de pernos en las filas de la conexión.
Finalmente, las conexiones con múltiples pernos con relaciones de aspecto altas tienden a fallar en aplastamiento antes que por deslizamiento prematuro. Si se asume que los pernos están bien apretados, la distribución de carga entre ellos es afectada principalmente por las características de carga-desplazamiento de los sujetadores individuales, lo cual en caso contrario sería una función de las propiedades locales variables del material.
La relación de aspecto del sujetador está directamente relacionada con su rigidez. De acuerdo con análisis elásticos lineales, a mayor rigidez de los pernos relativa a
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la de los miembros (pernos con menores relaciones de aspecto), mayores son las concentraciones de carga entre los sujetadores.
En resumen, el estado actual del conocimiento obtenido a través de numerosos trabajos de investigación, ha permitido implementar y mejorar las metodologías de diseño de conexiones de madera. Con el marco teórico expuesto en estos tres primeros Capítulos se evaluó el comportamiento estructural de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada a través de la verificación de la aplicabilidad del Modelo de la Teoría de la Fluencia.
En el siguiente Capítulo se describen los procedimientos de ensayo con que se determinó experimentalmente la resistencia al aplastamiento de los miembros de Guadua Laminada, la resistencia a la fluencia por flexión de los sujetadores; y posteriormente la capacidad y el comportamiento de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada.
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CAPITULO 4 DESCRIPCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DE ENSAYO
PARA EVALUAR EL COMPORTAMIENTO DE CONEXIONES SIMPLES CON MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA
4.1. INTRODUCCIÓN
Teniendo en cuenta que la solicitación estructural más común en conexiones mecánicas simples es la de carga lateral, y que las conexiones a cortante doble sometidas a compresión representan la configuración que es menos afectada por el sistema de montaje del ensayo; se decidió evaluar el comportamiento estructural de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada bajo estas condiciones de carga.
Primero se realizaron ensayos para determinar la resistencia al aplastamiento de miembros de Guadua Laminada bajo sujetadores tipo pasador, así como la resistencia a la fluencia por flexión de los sujetadores; debido a que estas propiedades son necesarias como datos de entrada en las ecuaciones del Modelo de la Teoría de la Fluencia. Considerando la práctica constructiva con madera y guadua rolliza en Colombia, la investigación utilizó clavos y varillas roscadas como sujetadores. Finalmente se realizaron ensayos para determinar la capacidad y el comportamiento de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada con el objetivo de verificar la aplicabilidad del Modelo de la Teoría de la Fluencia.
Como se mencionó inicialmente, el desarrollo de los objetivos específicos de este trabajo de grado se encuentra en dos artículos de investigación que se anexan al documento. En ellos se muestra el programa de ensayos que se siguió y el análisis de los resultados desde los cuales se desprenden las conclusiones que se presentan en el siguiente y último Capítulo. A continuación se describen los procedimientos de ensayo utilizados en la investigación.
4.2. EQUIPOS DE APLICACIÓN DE CARGA Y DISPOSITIVOS DE MEDICIÓN DE DESPLAZAMIENTO
Las normas ASTM que se describirán de forma general en los siguientes apartados recomiendan las principales características de los equipos de aplicación de carga. Se utilizaron dos máquinas de ensayo con una precisión de ±1% y con capacidad de operar a velocidad constante.
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La máquina para los ensayos de resistencia a la fluencia por flexión de clavos y de resistencia al aplastamiento de especímenes de Guadua Laminada bajo clavos fue la Tritech-100kN (Figura 4.1) del laboratorio de modelos estructurales de la Universidad de los Andes. La máquina para los ensayos de resistencia al aplastamiento de especímenes de Guadua Laminada bajo varillas roscadas y de resistencia lateral de conexiones completas fue la MTS-1000kN (Figura 4.2) del mismo laboratorio. Los dispositivos de medición de desplazamiento fueron LVDTs con capacidad de lectura mínima de 0.025 mm y 26 mm de máximo desplazamiento.
Figura 4.1. Máquina de aplicación de carga Tritech-100kN. Montaje del ensayo para determinar la resistencia al aplastamiento de Guadua Laminada bajo clavos.
4.3. ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DE LOS MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA
No existe una metodología de ensayo para evaluar la resistencia al aplastamiento de miembros de Guadua Laminada. No obstante para madera, las especificaciones de este ensayo se encuentran en la norma ASTM D5764-97a titulada “Metodología Estándar de Ensayos para Evaluar la Resistencia al
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Aplastamiento de la Madera por los Sujetadores”. El documento proporciona un procedimiento general con el que se evaluó la resistencia al aplastamiento de los miembros de Guadua Laminada. Los resultados de los ensayos se usaron para determinar la resistencia lateral de las conexiones mediante el Modelo de la Teoría de la Fluencia.
Figura 4.2. Máquina de aplicación de carga MTS-1000kN. Montaje del ensayo para determinar la resistencia al aplastamiento de la Guadua Laminada bajo
varillas roscadas.
Los especímenes fueron paralelepípedos rectangulares de Guadua Laminada con el sujetador ubicado sobre medio agujero. Las dimensiones de los especímenes siguieron las recomendaciones mínimas de la norma para evitar la tendencia del material a rajarse antes de completar el ensayo. Los ensayos preliminares indicaron que los especímenes con medio agujero, en los que la carga se apoya en toda la longitud del sujetador, no mostraron tendencia a rajarse y representaban adecuadamente la propiedad del material que requiere el modelo analítico.
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Cuando se usaron varillas roscadas, los especímenes de Guadua Laminada se obtuvieron taladrando un agujero con una broca de diámetro 1/16” más grande que el diámetro comercial del sujetador y cortando la pieza con una sierra de disco para obtener el espécimen. Se requirió un taladro de árbol y la fijación de la pieza de Guadua Laminada con una prensa manual para garantizar que el agujero fuera perpendicular a una de las caras. Debido a que la sierra de disco causaba una abrasión de 4 mm de espesor en cada corte, se obtuvo un espécimen por cada agujero taladrado.
Cuando se usaron clavos, los especímenes de Guadua Laminada se obtuvieron cortando una pieza de Guadua Laminada en dos, taladrando un agujero guía con una broca de diámetro igual al 80% del diámetro del clavo en las dos piezas unidas por una prensa manual, clavando el sujetador en las dos piezas unidas por una prensa manual, y separando las piezas para obtener dos especímenes.
El ensayo (Figuras 4.3 y 4.4) consistió en aplicar una carga de compresión directamente sobre el sujetador a una velocidad constante de aplastamiento de 1.0 mm/min. El aplastamiento del elemento de guadua laminada se tomó como el desplazamiento del plato de carga de la máquina de ensayos medido con un LVDT. La medición de la deformación se realizó desde el inicio de la aplicación de la carga tomando lecturas de la carga aplicada a una frecuencia de cuatro datos por segundo con el fin de construir una curva carga-aplastamiento adecuada.
Figura 4.3. Montaje del ensayo de resistencia al aplastamiento de miembros de Guadua Laminada bajo varillas roscadas.
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Figura 4.4. Montaje del ensayo de resistencia al aplastamiento de miembros de Guadua Laminada bajo clavos.
El ensayo terminó cuando el aplastamiento fue igual al 50% del diámetro del sujetador o cuando la carga originó la aparición de grietas. La carga de fluencia se determinó a partir de la curva carga-aplastamiento a través del método del corrimiento. La resistencia al aplastamiento se calculó como la carga de fluencia dividida por el área de contacto proyectada sobre un plano horizontal.
4.4. ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISNTECIA A LA FLUENCIA POR FLEXIÓN DE CLAVOS
No fue posible encontrar proveedores que suministren la información de las propiedades de resistencia a la fluencia por flexión de los clavos y las varillas roscadas. Sin embargo, la aplicación de las consideraciones expuestas en el Apéndice I de la NDS permitió determinar la resistencia a la fluencia por flexión de las varillas roscadas a partir de resultados de ensayos de tensión que el fabricante reporta en su catálogo de productos.
Las especificaciones de este ensayo con clavos se encuentran en la norma ASTM F1575-03 titulada “Metodología Estándar de Ensayos para Determinar el Momento
de Fluencia por Flexión de Clavos”. Este documento cubre el procedimiento para determinar la resistencia a la fluencia por flexión de los clavos cuando son sometidos a cargas estáticas.
Los especímenes de prueba fueron clavos de 5 lotes diferentes de fabricación sometidos a este ensayo para determinar su capacidad de resistir la flexión lateral ocasionada por una carga aplicada en el centro de la luz libre a una velocidad máxima de desplazamiento constante de 0.64 mm/min. Se fabricaron dispositivos
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de apoyo y de aplicación de la carga (Figura 4.5) siguiendo las especificaciones de la norma ASTM en cuanto a los radios requeridos. La luz libre entre los apoyos se controló usando papel milimetrado marcado. No se utilizaron dispositivos de fijación para mantener en su lugar los apoyos sobre la base de la máquina de ensayos.
Durante la ejecución del ensayo se midió la carga aplicada y el desplazamiento del plato de carga desde el inicio del ensayo y en intervalos de cuatro datos por segundo de manera que se pudo construir una adecuada curva carga-desplazamiento. El ensayo se realizó hasta que se alcanzó la carga última y la capacidad del clavo empezó a decrecer. En la Figura 4.5 se muestra el montaje del ensayo.
Figura 4.5. Montaje del ensayo de resistencia a la fluencia por flexión de clavos.
La carga de fluencia por flexión se obtuvo a través del método del corrimiento aplicado en la curva carga-desplazamiento. Se realizaron los cálculos para obtener la resistencia a la fluencia por flexión a partir de la carga de fluencia, el diámetro del clavo y la luz libre entre apoyos.
4.5. ENSAYO PARA DETERMINAR LA CAPACIDAD Y EL COMPORTAMIENTO DE CONEXIONES CON MIEMBROS DE GUADUA LAMINADA
No existe una metodología de ensayo para determinar la capacidad y el comportamiento de las conexiones que tiene miembros de Guadua Laminada. Las especificaciones de este ensayo para conexiones con miembros de madera, forman parte de la norma ASTM D1761-06 titulada “Metodología Estándar de
Ensayos para Sujetadores Mecánicos en Madera”.
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El documento proporcionó los procedimientos generales con los que se realizaron los ensayos de conexiones con miembros de Guadua Laminada usando clavos y varillas roscadas como sujetadores. La norma permite la realización de ensayos de compresión o tensión. Considerando los efectos locales que se podían presentar en los extremos de los miembros de madera en un ensayo a tensión, se decidió realizarlos con la carga a compresión.
Como se mencionó al inicio de este Capítulo, los especímenes fueron conexiones a cortante doble. Teniendo en cuenta que en la práctica constructiva es posible encontrar platinas de acero como miembros laterales, se consideraron algunas configuraciones con este material.
Los especímenes se fabricaron cortando con la sierra de disco elementos de Guadua Laminada de 1200 mm de largo, 30 mm de espesor y 110 mm de ancho. Las dimensiones desde el agujero hacia el borde y hacia los extremos de los miembros de la conexión, siguieron conservadoramente las recomendaciones prescritas en la NDS. Durante los ensayos no se observó la presencia anticipada de grietas, comprobando que las dimensiones utilizadas fueron apropiadas.
La aplicación de la carga se realizó a una velocidad de desplazamiento constante de 0.90 mm/min (Figura 4.6). Se midió la carga aplicada y el desplazamiento relativo entre los miembros conectados desde el inicio del ensayo y en intervalos de cuatro datos por segundo; de manera que fue posible establecer una adecuada curva de carga-desplazamiento. Se fabricaron dispositivos de fijación para los LVDTs y dispositivos de referencia que permitían medir el desplazamiento relativo en lugares donde no era posible que el LVDT tuviera contacto con los miembros de Guadua Laminada.
Se observó el comportamiento general de la conexión y el tipo de falla. El ensayo se realizó hasta que se alcanzó la carga última o cuando el desplazamiento relativo total fue de 15 mm. La capacidad o resistencia lateral en la fluencia de la conexión ensayada se determinó mediante el método del corrimiento. En la verificación de los modos de falla, fue necesario realizar cortes con la sierra sin fin de manera que se afectara mínimamente la conexión ensayada.
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Figura 4.6. Montaje del ensayo de una conexión a cortante doble con la carga aplicada en dirección paralela a las fibras del miembro central.
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CAPITULO V CONCLUSIONES
El presente trabajo de grado tuvo como objetivo general evaluar el comportamiento estructural de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada a través de la verificación de la aplicabilidad del Modelo de la Teoría de la Fluencia para predecir su capacidad y su comportamiento ante cargas laterales.
Fue necesario realizar ensayos para determinar la resistencia al aplastamiento de los miembros de Guadua Laminada bajo clavos y varillas roscadas ya que es una variable en las ecuaciones que constituyen el Modelo de la Teoría de la Fluencia. En el artículo de investigación que desarrolló este primer objetivo específico se presentaron las siguientes conclusiones:
1. La resistencia al aplastamiento de miembros de Guadua Laminada cargados paralelamente a su fibra es mayor que para los miembros cargados perpendicularmente a su fibra. Las fibras de Guadua Laminada se encuentran soportadas lateralmente cuando la carga de aplastamiento es paralela a ellas por lo que se alcanza una mayor resistencia al aplastamiento.
2. Los especímenes de Guadua Laminada fueron cargados en dos direcciones perpendiculares a sus fibras. Los resultados de ensayos indicaron que la resistencia al aplastamiento puede considerarse con respecto a una sola dirección perpendicular a sus fibras.
3. Los resultados mostraron que la resistencia al aplastamiento de miembros de
Guadua Laminada disminuye cuando el diámetro del sujetador aumenta. La dilatación confinada bajo el sujetador explica parcialmente este comportamiento.
4. Se propusieron ecuaciones para predecir la resistencia al aplastamiento de
miembros de Guadua Laminada cuando la carga es paralela o cuando es perpendicular a sus fibras. Para varillas roscadas, las ecuaciones se propusieron para valores del diámetro entre 12.7 y 25.4 mm. Para clavos, las ecuaciones se propusieron para valores del diámetro entre 3.05 y 4.19 mm.
La implementación del Modelo de la Teoría de la Fluencia permitió predecir la capacidad y el comportamiento en la fluencia de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada. Para verificar su aplicabilidad, se ensayaron conexiones a cortante doble sometidas a compresión utilizando varillas roscadas y clavos como sujetadores. En el artículo de investigación que desarrolló este segundo objetivo específico se presentaron las siguientes conclusiones:
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5. El Modelo de la Teoría de la Fluencia predice adecuadamente el
comportamiento ante cargas laterales de las conexiones con miembros de Guadua Laminada ensayadas. Los patrones de comportamiento observados experimentalmente corresponden con los modos de falla encontrados analíticamente con el Modelo de la Teoría de la Fluencia.
6. El Modelo de la Teoría de la Fluencia predice adecuadamente la capacidad
de las conexiones con miembros de Guadua Laminada cargadas en dirección paralela a las fibras del miembro principal y que corresponden al modo de fluencia Im. El Modelo de la Teoría de la Fluencia sobre estima la resistencia lateral de conexiones con miembros de Guadua Laminada para los otros casos ensayados. La razón puede estar en que las curvas carga-desplazamiento no corresponden a una idealización de comportamiento elasto-plástico como lo asume el Modelo de la Teoría de la Fluencia.
7. Las conexiones con miembros de Guadua Laminada con relaciones de
aspecto pequeñas presentan rajaduras y fallas frágiles. Por otro lado, las conexiones con miembros de Guadua Laminada con relaciones de aspecto grandes presentan aplastamiento local sin falla frágil. Las relaciones de aspecto pequeñas resultan en conexiones controladas por el modo de fluencia I y las relaciones de aspecto grandes resultan en conexiones controladas por el modo de fluencia III o IV. Así pues, la aplicabilidad del Modelo de la Teoría de la Fluencia involucra la estimación de las características de falla requeridas para implementar recomendaciones estructurales en un futuro código de diseño con elementos de Guadua Laminada.
8. Se requiere de un factor de calibración de 1.5 cuando el Modelo de la Teoría
de la Fluencia utiliza las ecuaciones propuestas en el primer artículo para predecir conservadoramente la resistencia lateral de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada.
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BIBLIOGRAFÍA
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ANEXO 1 BEARING STRENGTH OF GLUED LAMINATED
GUADUA BAMBOO UNDER DOWEL-TYPE FASTENER Juan C. Atoche1, Fernando Ramirez2, and Juan F.Correal3
ABSTRACT
Embedment tests parallel and perpendicular to the grain were conducted to determine the bearing strength of glued laminated Guadua bamboo (GLG) under threaded steel bars and common wire nails. Effects of dowel diameter and loading direction were studied. Results showed that GLG bearing strength decreases when fastener diameter increases. The GLG bearing strength loaded parallel to grain is higher than GLG loaded perpendicular to grain. GLG specimens were loaded in two directions perpendicular to grain and test results indicate that bearing strength could be considered respect a single perpendicular direction. Equations are proposed to estimate GLG bearing strength under threaded bars and nails for two loading directions as a function of the fastener diameter.
INTRODUCTION
Laminated bamboo has been used for many years in flooring, furniture, art, and craft applications. Recently, a huge amount of interest for the potential application of laminated bamboo as an alternative building material has been developed. In Colombia there is native bamboo specie called Guadua Angustifolia Kunt which is the raw material of the glued laminated Guadua bamboo (GLG).
Structural applications of GLG require not only the study of structural elements, but also the study of mechanical connections since they play an important role in the strength and stability. Taking into account wood and bamboo building construction practice in Colombia, GLG connections could use threaded bars and nails like fasteners.
This research is part of a major project intended to known the structural behavior of GLG connections through a mechanics based approach which requires GLG bearing strength like an input parameter. In this study, tests were carried out to determine GLG bearing strength under threaded steel bars and common wire nails considering different diameters and loading directions.
1Graduate Research Assistant, Civil Engineering Department, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. 2Associate Professor. Civil and Environmental Engineering Dept., Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. 3Director of Integrated Lab and Assistant Professor. Civil and Environmental Engineering Dept., Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.
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LITERATURE REVIEW
In the bibliography was not found previous research about GLG mechanical connections or the GLG bearing strength. Taking into account that GLG and wood are materials of vegetable origin, complex and heterogeneous in microstructure, it was considered to use the knowledge from wood engineering to this study. Also, the GLG features indicate that its structural application as elements or connections will be similar to wood.
For wood connections, reference lateral design values in American specifications for dowel type fastener (bolts, lag screws, wood screws, nails, and spikes) are based on a mechanic approach which specifically accounts for the different ways these connections can behave under load. The theoretical approach is based on work done in Europe (Johansen 1949) and is referred to as European Yield Model (EYM) or Yield Theory Model (YTM).
The YTM describes a number of possible yield modes that can occur in a dowel type connection. These behavior patterns or modes are: (a) uniform bearing in the material under the fastener, (b) rotation of the fastener without dowel bending, and (c) development of one or more plastic hinges in the fastener with local bearing. The yield strength of these different modes is determined from a static analysis that assumes the material and the dowel are both elasto-plastic.
The capacity of the connection under each yield mode depends on the bearing strength of the material under the fastener and the bending strength of the fastener. The dowel bearing strength is a property determined through testing that describes a limit stress state of the material around a dowel loaded in compression in a half-hole (Heine 2001).
The American National Design Specification (NDS, 2001) provided equations to calculate tabulated values of wood bearing strength as a function of the wood specific gravity and fastener diameter. These equations were derived from test data using methods described in standard ASTM D5764.
The effect of specific gravity on wood bearing strength under bolts was evaluated using 19.05 mm (3/4”) bolts and seven species. The effect of bolt diameter was determined with Southern Pine using bolt diameters of 6.4, 12.7, 19.1, 25.4 and 38.1 mm (¼”, ½”, ¾”, 1”; y 1½”). Specimens were loaded parallel and perpendicular to grain. The wood bearing strength under bolts loaded parallel to grain was dependent upon specific gravity only. The wood bearing strength under bolts loaded perpendicular to grain was dependent upon specific gravity and bolt diameter (Wilkinson, 1991).
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The effect of specific gravity on wood bearing strength under nails was evaluated using 4.1 mm (0.162”) diameter nails on five species. The effect of nail diameter was determined with Douglas Fir using 3.8, 4.1 and 5.7 mm (0.148”, 0.162”, and 0.225”) diameter nails. Specimens were loaded parallel and perpendicular to grain. The wood bearing strength under nails was dependent upon specific gravity and it is independent of loading direction and nail diameter (Wilkinson, 1991).
Although threaded bars are not included in NDS like common dowel-type fasteners, there are considerations to take into account the threaded portion of dowel-type fasteners. Tabulated lateral design values for reduced body diameter lag screw and rolled thread wood screw connections are based on root diameter Dr to account for the reduced diameter of these fasteners.
MATERIALS OVERVIEW
GLG specimens were manufactured by Colguadua Ltda. Company located in Caicedonia, Colombia. The raw material used is Guadua Angustifolia Kunt. The process begins with Guadua sections of 4 to 5 m long which are cut into 1 to 1.5 m in order to have straight pieces. Each piece is split in radial direction into proper number of slices and nodal sections are removed. The slices are oven dried to an average moisture content of 5%. The four slice faces are polished with a machine to flatten their surfaces obtaining one Guadua lamina.
Each lamina is about 7 to 10 mm thick, 20 to 25 mm wide, and 1 to 1.5 m long. All laminas are impregnated with adhesive resin along the narrow faces and stacked together to form Guadua sheeting. A hot press at 100°C with a lateral pressure of 1.2 Mpa is applied to the sheeting. Once the adhesive is cured, the Guadua sheets are glued together by the wide faces in order to form boards in a hot press at a pressure of 2 Mpa at 100°C. The specimens of proper dimensions are cut from boards.
Threaded bars were provided by Gutemberto Company in Bogotá, Colombia. They produce and trade fasteners for the metalworking industry fulfilling ICONTEC national standards as well as the SAE, DIN, ISO, ASTM, and ANSI/ASME international standards. Threaded bars meet SAE Grade 2 standard, with commercial diameters between 6.35 thru 25.4 mm (¼” thru 1”) with coarse thread type UNC-2A.
Common wire nails were provided by El Caballo Company in Bogotá, Colombia. They produce and trade bright and galvanized nails, staples, and wires fulfilling ICONTEC national standards. Common nails with bright smooth wire, used in this study, are traded with commercial diameters between 1.06 and 7.21 mm (0.042” thru 0.284”).
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TEST PROCEDURE
The Standard Test Method for Evaluating Dowel-Bearing Strength of Wood and Wood-Based Products (ASTM D5764-97a) was used on GLG specimens. The GLG bearing behavior was represented by a load-embedment curve obtained from rectangular parallelepiped specimens with a half-hole laterally loaded by a fastener which does not bend during the test.
The half-hole specimens for testing with threaded bars were obtained by drilling a hole 1.6 mm (1/16”) larger than the diameter in a GLG piece, and cutting the piece along the hole diameter to get the specimens. The half-hole specimens for testing with nails were accomplished by clamping two pieces of GLG together, drilling a lead hole equal to 80 percent of nail diameter in the seam of the abutting pieces, and driving the nail manually before unclamping.
Tests were conducted (Fig.1) at a uniform displacement rate of 1 mm/min, and the embedment was measured by the movement of the movable crosshead of the MTS testing machine using a linear variable differential transducer (LVDT). Tests were ended when the fastener diameter is completely embedded or after visible cracks appear. Data was processed to get load-embedment curves.
TYM predicts connection yield strength and American standards defines bearing yield load as the intersection of the load-embedment curve with a straight line parallel to the initial linear portion of that curve and offset a distance of 5% of the fastener diameter from its origin. The bearing strength is calculated using yield load divided by fastener contact area.
Oven dry specific gravity and moisture content were determined according to ASTM D2395 and D4442. GLG specimens had a specific gravity of 0.72 and a moisture content of 11%.
TEST SPECIMENS
The effect of diameter on GLG bearing strength was determined using 5.1, 12.7, 19.1 and 25.4 mm (1/4”, ½”, ¾” and 1”) threaded bars and 3.05, 3.76 and 4.19 mm (0.12”, 0.148” and 0.165”) common nails.
The threaded bars were identified with commercial (D) and root (Dr) diameter values. In the calculations and results analysis, root diameters were used. The nails diameter were indentified with commercial (D) values. Local axes names were defined to consider three load directions (Fig.2). GLG specimens were loaded parallel (axis 1) and perpendicular (axes 2 and 3) to Guadua grain (Fig.3a and 3b). The series of test conducted is summarized in Table 1a and Table 1b. A total of 144 specimens were tested.
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RESULTS AND DISCUSSION
Typical curves of GLG bearing stress vs. fastener embedment for specimens with threaded bars and nails are shown in Fig. 4 to 6. As a general trend regardless of the loading direction, GLG bearing strength decreases when fastener diameter increases. Curves for loading parallel to grain showed a linear increase up to the GLG yielding (5% offset), with small load increments after this point. Curves for loading perpendicular to grain showed a linear increase up to the GLG yielding. After that, it followed a continuous bearing stress increase until cracks appeared or test ends. In all curves it is observed a decrease in stiffness related with an increase in threaded bar diameter.
Table 2 shows mean values and coefficients of variation (COV) of GLG bearing strength for each dowel diameter and loading case. Fig. 7a and 7b show test results for specimens with threaded bars and nails respectively. GLG loaded parallel to grain had a higher bearing strength than perpendicular cases. GLG fibers are laterally supported when embedment load is parallel to them and a high bearing strength is found.
Observing test results for the two perpendicular bearing directions and taking into account the similar behavior observed in curves of Fig. 5 and 6, it is possible to consider a single perpendicular bearing strength for each fastener diameter.
In both parallel and perpendicular load cases, the GLG bearing strength decreases as the fastener diameter increases. This behavior has been observed experimentally in wood specimens, especially in tests with loading perpendicular to wood grain.
Recently, theoretical analysis in wood shows that below the fastener there is a confined dilatation (van der Putt, 2008). A specimen with a large width/diameter ratio has enough material around the loaded area that restricts the spread of crushing under the fastener and helps to get high bearing strength. On the contrary, a specimen with a small width/diameter ratio developed a poor confinement and therefore the tests show a small bearing strength. Taking into account than GLG specimens had a constant width, the width/diameter ratio was small for large fastener diameters and consequently a small bearing strength was observed.
A linear fit is made from data of each loading direction (parallel-1 and perpendicular-2). Eq. 1, 2, 3 and 4 represents the fit proposed to relate GLG bearing strength parallel or perpendicular to grain with the fastener diameter. These equations have as domain the interval of diameters for each fastener used in this research.
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BSB-1 = BSB (║) = -4.9(Dr) + 67.1 (Eq.1)
BSB-2 = BSB (┴) = -6.4(Dr) + 37.2 (Eq.2)
BSN-1 = BSB (║) = -5.8(D) + 63.9 (Eq.3)
BSN-2 = BSB (┴) = -7.9(D) + 55.9 (Eq.4)
where:
BSB-1 = GLG bearing strength under threaded bars [Mpa] loaded parallel to grain
BSB-2 = GLG bearing strength under threaded bars [Mpa] loaded perpendicular to grain
Dr = threaded bar root diameter [cm] BSN-1 = GLG bearing strength under nails [Mpa]
loaded parallel to grain
BSN-2 = GLG bearing strength under nails [Mpa] loaded perpendicular to grain
D = Nail diameter [mm]
In order to propose design equations to predict GLG bearing strength, and considering that the reduced number of experimental values does not allow the application of statistical methods like the 5% exclusion limit, a new set of equations are proposed (Eq. 5 thru 8) in which the linear fitting is obtained for the lowest experimental bearing strength values for each diameter. These equations have as domain the interval of diameters for each fastener used in this research.
BSB-1 = BSB (║) = -4.9(Dr) + 55.0 (Eq.5)
BSB-2 = BSB (┴) = -6.4(Dr) + 30.0 (Eq.6)
BSN-1 = BSB (║) = -5.8(D) + 56.0 (Eq.7)
BSN-2 = BSB (┴) = -7.9(D) + 50.0 (Eq.8)
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CONCLUSIONS
A experimental program were carried out to determine GLG bearing strength under threaded steel bars and common wire nails considering different diameters and loading directions. GLG bearing strength will be used in a mechanics based approach to predict the connection capacity when using GLG members, and these dowel-type fasteners. The following conclusions can be drawn:
The GLG bearing strength loaded parallel to grain is higher than GLG loaded perpendicular to grain. GLG fibers are laterally supported when embedment load is parallel to them and a high bearing strength is found.
GLG specimens were loaded in two directions perpendicular to grain. Test results indicate that bearing strength could be considered respect a single perpendicular direction.
Results showed that GLG bearing strength decreases when fastener diameter increases, the confined dilatation under the fastener partly explains this behavior. Equations to predict the GLG bearing strength parallel and perpendicular to grain are proposed for threaded bars with diameter between 12.7 and 25.4 mm, and for common nails with diameters between 3.05 and 4.19 mm.
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ACKNOWLEDGMENTS
This research is sponsored by the Ministry of Agriculture and Rural Development of Colombia (Contract No.030-2007M3307-920-07); Universidad de los Andes and Colguadua Ltda. The authors wish to thank support from staff of The Center of Research in Materials and Civil Works (CIMOC) and The Structural Lab Models at the Universidad de los Andes in Bogotá, Colombia.
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Fig.1. Setup of the GLG bearing strength test under threaded bars and nails.
Fig.2. Definition of axes and dimensions in a GLG Guadua grain
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Fig.1. Setup of the GLG bearing strength test under threaded bars and nails.
Definition of axes and dimensions in a GLG specimenGuadua grains follow direction of axis 1.
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Fig.1. Setup of the GLG bearing strength test under threaded bars and nails.
specimen.
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Fig.3a. GLG specimens for threaded bars loaded in axes 1, 2 and 3.
Fig.3b. GLG specimens for nails loaded in axes 1, 2 and 3.
Fig. 4a. Typical bearing stress vs. threaded bar embedment curves.
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Bea
ring
Str
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a)
Fastener embedment (mm)
Dr=10.8mm
Dr=16.6mm
Dr=22.3mm
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Specimen loaded in axis 1.
Fig. 4b. Typical bearing stress vs. nail embedment curves. Specimen loaded in axis 1.
Fig. 5a. Typical bearing stress vs. threaded bar embedment curves. Specimen loaded in axis 2.
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0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4
Be
ari
ng
Str
ess
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)
Fastener embedment (mm)
D=3.05 mm
D=3.76 mm
D=4.19 mm
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Bea
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Str
ess
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Fastener embedment (mm)
Dr=10.8mm
Dr=16.6mm Dr=22.3mm
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Fig. 5b. Typical bearing stress vs. nail embedment curves. Specimen loaded in axis 2.
Fig. 6a. Typical bearing stress vs. threaded bar embedment curves. Specimen loaded in axis 2.
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ng
Str
ess
(M
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)
Fastener Embedment (mm)
D=3.05 mmD=3.76 mm
D=4.19 mm
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Str
eng
th (
Mp
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Deformation (mm)
Dr=10.8mm
Dr=16.6mmDr=22.3mm
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Fig. 6b. Typical bearing stress vs. nail embedment curves. Specimen loaded in axis 2.
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Str
ess
(M
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)
Fastener Embedment (mm)
D=3.05 mm
D=3.76 mmD=4.19 mm
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Table 1a. Test series description. GLG specimens loaded with threaded bars.
Table 1b. Test series description. GLG specimens loaded with nails.
12.7 (1/2) 10.8 Parallel - 1 RAC-D1-CA 5
12.7 (1/2) 10.8 Parallel - 1 RAC-D1-CA 5
12.7 (1/2) 10.8 Parallel - 1 RAC-D1-CA 4
12.7 (1/2) 10.8 Parallel - 1 RAC-D1-CA 4
12.7 (1/2) 10.8 Perpendicular - 2 RAC-D1-CT 5
12.7 (1/2) 10.8 Perpendicular - 2 RAC-D1-CT 4
12.7 (1/2) 10.8 Perpendicular - 3 RAC-D1-CR 5
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 RAC-D2-CA 5
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 RAC-D2-CA 5
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 RAC-D2-CA 4
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 RAC-D2-CA 4
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 RAC-D2-CA 4
19.1 (3/4) 16.6 Perpendicular - 2 RAC-D2-CT 5
19.1 (3/4) 16.6 Perpendicular - 2 RAC-D2-CT 5
19.1 (3/4) 16.6 Perpendicular - 3 RAC-D2-CR 5
25.4 (1) 22.3 Parallel - 1 RAC-D3-CA 5
25.4 (1) 22.3 Parallel - 1 RAC-D3-CA 5
25.4 (1) 22.3 Perpendicular - 2 RAC-D3-CT 5
25.4 (1) 22.3 Perpendicular - 3 RAP-D3-CR 5
6.35 (1/4) 5.1 Parallel - 1 RAC-D4-CA 5
6.35 (1/4) 5.1 Perpendicular - 2 RAP-D4-CT 5
mm (in)
Comercial diameter
Load direction SpecimenNumber of Samples
Root diameter, Dr
3.05 (0.12) Parallel - 1 RAC-D1-CA 5
3.05 (0.12) Perpendicular - 2 RAC-D1-CT 5
3.05 (0.12) Perpendicular - 3 RAC-D1-CR 5
3.76 (0.148) Parallel - 1 RAC-D2-CA 5
3.76 (0.148) Perpendicular - 2 RAC-D2-CT 5
3.76 (0.148) Perpendicular - 3 RAC-D2-CR 5
4.19 (0.165) Parallel - 1 RAC-D3-CA 5
4.19 (0.165) Perpendicular - 2 RAC-D3-CT 5
4.19 (0.165) Perpendicular - 3 RAP-D3-CR 5
mm (in)
Diameter Grain direction SpecimenNumber of Samples
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Table 2a. Test results summary. GLG specimens loaded with threaded bars.
Table 2b. Test results summary. GLG specimens loaded with nails.
Length Width Thickness Mean (Mpa) COV (%)
12.7 (1/2) 10.8 Parallel - 1 160 130 63.3 61.0 3.0
12.7 (1/2) 10.8 Parallel - 1 160 130 30.0 54.7 11.0
12.7 (1/2) 10.8 Parallel - 1 160 130 22.6 61.2 11.0
12.7 (1/2) 10.8 Parallel - 1 160 130 53.8 73.0 9.0
12.7 (1/2) 10.8 Perpendicular - 2 160 130 63.0 35.2 12.0
12.7 (1/2) 10.8 Perpendicular - 2 160 130 30.0 25.8 5.0
12.7 (1/2) 10.8 Perpendicular - 3 160 130 63.3 27.0 22.0
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 160 130 63.7 61.9 5.0
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 160 130 30.0 52.3 2.0
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 160 130 23.4 65.2 12.0
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 160 130 5.0 67.2 4.0
19.1 (3/4) 16.6 Parallel - 1 160 130 72.4 63.2 6.0
19.1 (3/4) 16.6 Perpendicular - 2 160 130 63.4 29.3 6.0
19.1 (3/4) 16.6 Perpendicular - 2 160 130 30.0 27.2 8.0
19.1 (3/4) 16.6 Perpendicular - 3 160 130 63.1 20.5 13.0
25.4 (1) 22.3 Parallel - 1 160 130 63.6 57.6 3.0
25.4 (1) 22.3 Parallel - 1 160 130 30.0 47.5 11.0
25.4 (1) 22.3 Perpendicular - 2 160 130 63.8 26.7 12.0
25.4 (1) 22.3 Perpendicular - 3 160 130 63.4 21.1 14.0
6.35 (1/4) 5.1 Parallel - 1 160 130 30.0 60.8 10.0
6.35 (1/4) 5.1 Perpendicular - 2 160 130 30.0 34.4 12.0
mm (in)
Specimen dimensions Test ResultsRoot diameter, Dr
Load directionComercial diameter
Length Width Thickness Mean (Mpa) COV (%)
3.05 (0.12) Parallel - 1 50.0 40.0 29.8 46.1 14.0
3.05 (0.12) Perpendicular - 2 50.0 40.0 30.1 32.0 8.0
3.05 (0.12) Perpendicular - 3 50.0 40.0 20.2 32.9 13.0
3.76 (0.148) Parallel - 1 50.0 40.0 30.0 42.2 11.0
3.76 (0.148) Perpendicular - 2 50.0 40.0 30.0 24.9 10.0
3.76 (0.148) Perpendicular - 3 50.0 40.0 22.2 26.4 23.0
4.19 (0.165) Parallel - 1 50.0 40.0 29.9 39.5 9.0
4.19 (0.165) Perpendicular - 2 50.0 40.0 30.2 25.2 9.0
4.19 (0.165) Perpendicular - 3 50.0 40.0 20.6 24.1 22.0
mm (in)
Diameter Grain directionTest ResultsSpecimen dimensions
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Fig. 7a. Bearing strendth vs. threaded bar root diameter for each load case.
Fig. 7b. Bearing Strength vs. nail diameter for each load case.
0
20
40
60
80
100
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
BEA
RIN
G S
TREN
GTH
(M
pa)
THREADED BAR ROOT DIAMETER (cm)
PARALLEL-1 PERPENDICULAR-2 PERPENDICULAR-3
0
20
40
60
2.8 3.2 3.6 4.0 4.4
BEA
RIN
G S
TREN
GTH
(M
pa)
NAIL DIAMETER (mm)
PARALLEL-1 PERPENDICULAR-2 PERPENDICULAR-3
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Fig. 8a. Proposed equations to estimate GLG bearing strength under threaded bars.
Fig. 8b. Proposed equations to estimate GLG bearing strength under nails.
0
20
40
60
80
100
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
BEA
RIN
G S
TREN
GTH
(M
pa)
THREADED BAR ROOT DIAMETER (cm)
PARALLEL-1 PERPENDICULAR-2 Eq.5 Eq.6
0
20
40
60
2.8 3.2 3.6 4.0 4.4
BEA
RIN
G S
TREN
GTH
(M
pa)
NAIL DIAMETER (mm)
PARALLEL-1 PERPENDICULAR-2 Eq.7 Eq.8
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ANEXO 2 APPLICABILITY OF THE YIELD THEORY MODEL TO PREDICT THE LATERAL STRENGTH BEHAVIOR OF SINGLE CONNECTIONS WITH
GLUED LAMINATED GUADUA BAMBOO Juan C.Atoche1, Fernando Ramirez2, y Juan F. Correal3
ABSTRACT
Compression tests in single connections using glued laminated Guadua bamboo (GLG) members were conducted to determine the applicability of the Yield Theory Model (YTM) to predict the lateral strength behavior of GLG connections. The results show that YTM properly predicted the lateral strength behavior of tested GLG connections. The YTM was in good agreement with experimental results of the lateral strength of GLG connections loaded parallel to the mean member grain and that correspond to yield mode Im. The definition of yield load could be affecting the over-estimating for the others GLG connections. A calibration factor of 1.50 is established when the YTM use the GLG bearing strength from the equations proposed by Atoche (2009) to predict conservatively lateral strength of GLG connections.
INTRODUCTION
The structural performance of laminated bamboo has become a topic of worldwide interest in recent years. In Colombia, the Universidad de los Andes is conducting a research project aimed to study the structural behavior of glued laminated Guadua bamboo (GLG).
This two year project has as one of its major objectives the evaluation of the structural potential of GLG, and this scope is being accomplished through studies on GLG structural elements and on GLG mechanical connections. Research work was focused on using experimental and analytical methods with the purpose of taking advantage of them to develop the best possible knowledge of this new material.
1Graduate Research Assistant, Civil Engineering Department, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. 2Associate Professor. Civil and Environmental Engineering Dept., Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. 3Director of Integrated Lab and Assistant Professor. Civil and Environmental Engineering Dept., Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.
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There is no available information on GLG single mechanical connections using dowel-type fasteners. However, the GLG features indicate that its structural application will be similar to those of wood. Thus, test method standards and analytical mechanics approaches currently used in wood engineering provide the basis to this investigation. The theoretical method most accepted for the design of single wood connections is the Yield Theory Model.
The purpose of this study was to evaluate the applicability of the YTM to predict the lateral strength behavior of GLG connections. In order to accomplish this objective, tests were carried out to determine the lateral strength behavior of GLG connections with threaded bars and nails as fasteners. Additional tests were carried out with the aim to find material properties required by YTM
LITERATURE REVIEW
In most wood design specifications, the YTM proposed by Johansen (1949) has been adopted as the basis for predicting the lateral strength of bolted and nailed connections. In the United States Aune and Patton Mallory (1986), McLain and Thangjitham (1983), and Soltis (1986) established the applicability of the YTM to nails and bolts in wood.
Before 1991, the American National Design Specification for Wood Construction (NDS) has a connection design section based only on empirical formulations. With the adoption of the YTM and an equation format specification, a significant breakthrough towards an engineering mechanics approach for the design of dowel-type connections was accomplished (Heine 2001).
Single fastener connection design is now on a firm mechanics base and it is less ambiguous and confusing (McLain 1991). Predictions by the model seem to agree more closely to experimental data of parallel to grain loaded connections than to connections subjected to perpendicular to grain loading (Soltis and Wilkinson, 1987). Compared to other analytical formulations, YTM entails closed-form and rather simple equations that are easily solved (Heine, 2001).
YIELD THEORY MODEL
The YTM provides an analytical method to predict the lateral strength of a two or three member single connection (connections which use only one fastener). The YTM describes a number of possible yield modes (Fig.1) that can occur in a dowel-type single connection. These behavior patterns or modes are: uniform bearing in the material under the fastener (modes Im or Is), rotation of the fastener without dowel bending (mode II), and development of one or more plastic hinges in the fastener with local bearing (modes III or IV).
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The yield strength of these different modes is determined from a static analysis that assumes the material and the dowel are both elasto-plastic. Yield strength of these modes is calculated by equations depending on the connected member dimensions, member bearing strength, and fastener bending strength. For three member connections, the yield load Zy is the smallest value given by the following equations:
Mode Im: �� = ������
Mode Is: �� = 2����
Mode III: �� = �� ������������ ���������
�� + ����������������� � �⁄ �� − 1
Mode IV: �� = 2��� �������������
Where:
D = fastener diameter tm = thickness of main member ts = thickness of side member Fem = bearing strength of the main member Fes = bearing strength of the side member Fy = dowel bending strength Re = Fem/Fes
Rt = tm/ts
The yield load as given by the YTM may be experimentally obtained using the load-deformation curve (Soltis, 1991) from connections tests. One proposed definition of yield load is the maximum load observed. Another approach, originally suggested by Harding and Fowkes (1984), defines the yield load as the intersection of the load-deformation curve with a straight line parallel to the initial portion of that curve and offset a distance of 5% of the fastener diameter from the origin (Fig.2). This American approach enables repeatability of results in a way not influenced by variations in load-deformation curves (Soltis, 1991). This 5% offset approach has been used as the definition of yield load for this study.
In the NDS, yield equations appeared divided by a reduction term called Rd. This term reduces the values calculated using YTM equations to obtain a proportional limit load considered as the connections lateral strength in previous editions. Rd has values between 3.2 and 4.0 for fastener with diameters between 6.35 and 25.4
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mm (0.25” and 1”). For fasteners with diameter smaller than 4.32 mm (0.17”), Rd has a value of 2.2.
MATERIALS OVERVIEW
GLG specimens were manufactured by Colguadua Ltda. Company located in Caicedonia, Colombia. The raw material used is Guadua Angustifolia Kunt. The process begins with Guadua sections of 4 to 5 m long which are cut into 1 to 1.5 m in order to have straight pieces. Each piece is split in radial direction into proper number of slices and nodal sections are removed. The slices are oven dried to an average moisture content of 5%. The four slice faces are polished with a machine to flatten their surfaces obtaining one Guadua lamina.
Each lamina is about 7 to 10 mm thick, 20 to 25 mm wide, and 1 to 1.5 m long. All laminas are impregnated with adhesive resin along the narrow faces and stacked together to form Guadua sheeting. A hot press at 100°C with a lateral pressure of 1.2 Mpa is applied to the sheeting. Once the adhesive is cured, the Guadua sheets are glued together by the wide faces in order to form boards in a hot press at a pressure of 2 Mpa at 100°C. The specimens of proper dimensions are cut from boards.
Threaded bars were provided by Gutemberto Company in Bogotá, Colombia. They produce and trade fasteners for the metalworking industry fulfilling ICONTEC national standards as well as the SAE, DIN, ISO, ASTM, and ANSI/ASME international standards. Threaded bars meet SAE Grade 2 standard, with commercial diameters between 6.35 thru 25.4 mm (¼” thru 1”) with coarse thread type UNC-2A.
Common wire nails were provided by El Caballo Company in Bogotá, Colombia. They produce and trade bright and galvanized nails, staples, and wires fulfilling ICONTEC national standards. Common nails with bright smooth wire, used in this study, are traded with commercial diameters between 1.06 and 7.21 mm (0.042” thru 0.284”).
CONNECTIONS TEST SPECIMENS
Three member connections loaded both parallel and perpendicular to the main member grain were tested (Figures 3 and 4). The connections that used threaded bars as fastener, consisted of a GLG main member with GLG side members or steel plate side members. Nailed connections consisted of GLG members only.
Four threaded bars diameters, 5.1, 12.7, 19.1 and 25.4 mm (1/4”, ½”, ¾” and 1”) were used. The steel of threaded bars was SAE Grade 2. Nuts were finger tight at
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time of test. Holes 1.6 mm (1/16”) greater than the threaded bar diameter were drilled. One nail diameter of 4.19 mm (0.165”) was used.
GLG member thickness was 30.0 mm. The GLG members for one connection were cut from the same GLG element. The GLG element used was 1200 mm long, 110 mm width and 30 mm thick. Steel side member thickness was 6.35 mm (1/4”).
The connection configurations were made to exceed NDS requirements for end and edge distances. For perpendicular to main member grain loading, the distance between supports was 330 mm for specimens with 12.7, 19.1 and 25.4 mm(½”, ¾” and 1”) threaded bars, 180 mm for specimens with 5.1 mm (1/4”) threaded bars, and 180 mm for specimens with 4.19 mm (0.165”) nails. These distances were three times the depth of the main member, as specified by ASTM D1761-06.
CONNECTIONS TEST PROCEDURE
The test procedures for parallel to grain loading and perpendicular to grain loading followed those given in ASTM D1761-06. The applied load was displacement controlled at 1.0 mm/min. The tests were terminated until the ultimate load or a total deformation of 15 mm was reached.
Deformation between connection members was measured with two linear variable differential transducers (LVDT) with a least reading of 0.025 mm (0.001”). Load-deformation values were continuously recorded until test ended.
ADDITIONAL TESTS
The GLG bearing strength was required for input in the YTM. GLG bearing strength was determined by uniformly loading a threaded bar or nail in a half hole (Figure 5). The test procedure is specified in ASTM D5764-97a. Table 1 shows results of the GLG bearing strength for the fasteners used in GLG connections tests.
The bending yield strength of threaded bars and nails were also required for input in the YTM. Nails bending yield strength was determined by loading a nail so that the center of the cylindrical load point is equidistant from the center of each cylindrical bearing point as shown in Figure 7. The test procedure is specified in ASTM F1575-03. Table 2 shows results of the bending yield strength of nails.
Research mentioned in the NDS indicates that the bending yield strength of threaded bars is approximately equivalent to the average of tensile yield strength and tensile ultimate strength (Fyb=Fy/2+Fu/2). Based on this approximation the bending yield strength of threaded bars was calculated from manufacturer data provided in the catalog of products. Table 3 shows calculated values of bending yield strength of threaded bars.
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RESULTS AND DISCUSSION
Figures 8 and 9 show the typical behavior of the mean member at the end of tests in connections loaded parallel and perpendicular to mean member grain. The analysis of this behavior should take into account the mean member width to fastener diameter ratio, L/D. Small L/D ratios correspond to behaviors that presented splits for both parallel and perpendicular loaded connections. Splitting was caused by higher tension stresses perpendicular to GLG fibers. Small L/D ratios correspond to large threaded bar diameters. This stiffer fastener could produce a brittle failure in GLG connections.
Large L/D ratios correspond to behaviors for which local crushing under the fastener was observed both parallel and perpendicular loaded connections. Large L/D ratios correspond to the smallest treaded bar used or to nailed connections.
Tables 4 to 6, show experimental results and YTM predictions using the GLG bearing strength and the fastener bending strength from additional tests performed in this study. These tables group together different configurations of connections with the same yield mode. They include differences between YTM predictions and experimental results.
The connections loaded parallel to main member grain and that corresponds to yield mode Im had differences between -14% and +0%. The rest of connections had differences between -1% and +22%. The YTM over-estimates the connection strength for the cases in which the yield mode is III or IV, or when the load is perpendicular to main member grain. The definition of yield load may be providing low lateral strength values as can be deduced from load-deformation curves of GLG connections in these cases (Fig.13).
Figures 10 to 12 show the yield modes observed in tested specimens. The YTM prediction of the yield mode that controls the connection capacity is in good agreement with behavior patterns observed in specimens. The GLG crushing zones and developing of plastic hinges in nails and threaded bars correspond with the mechanical approach used in the YTM.
It is possible to get an overview of the lateral strength of different connection configurations using the YTM equations and varying its parameters. Figures 14 and 15 show curves of yield capacity for connections in which the mean member thickness is similar to specimens tested and the side member thickness varies. GLG bearing strength and bending strength of nails and threaded bars were used to calculate curve values.
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In these curves there are portions with different yield modes controlling the connection lateral strength. Also, there are thickness values for which there is no increment in connection strength. In this way, the YTM can broaden the scope of the structural engineer to choose the GLG connection that best matches the behavior required or to choose the GLG connection that uses materials connected efficiently.
Individual experimental results are also plotted in Figures 14 and 15 for the specific geometric conditions used in the test program. The YTM predicts the connection strength reasonably well for GLG connections loaded parallel to main member grain. On the other hand, the YTM over estimates the connections strength for GLG connections loaded perpendicular to main member grain.
Previous research (Atoche et al, 2009) proposed equations to predict GLG bearing strength under threaded bars and nails as a function of the fastener diameter and the bearing direction. The ratio between YTM predictions to individual experimental results was used to evaluate the capacity of these equations to estimate the lateral strength in GLG connections.
The calculated ratios with the YTM predictions made with equations proposed by Atoche (2009) are shown in Figures 16 and 17 for connections loaded parallel and perpendicular to main member grain, respectively. The highest ratio was 1.30. Calibration factors were required in order to extend the YTM predictions conservatively.
The calibration factors were 1.10, 1.30 and 1.20 for modes Im, III, and IV, when connections were loaded parallel to main member grain. On the other hand, the calibration factors were 1.20 and 1.30 for modes Im and IV, when connections were loaded perpendicular to main member grain. Like a norm of thumb it´s possible to propose a single calibration factor of 1.50.
The YTM could be considered as a mechanical approach that properly predicts the lateral strength behavior of GLG connections when using the equations proposed by Atoche and the calibration factors to maintain a conservative prediction.
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CONCLUSIONS
In this study, tests were carried out to determine the lateral strength of GLG mechanical connections using threaded bars and nails as fasteners. Test results were used to establish the applicability of the Yield Theory Model for GLG single connections. Based on observed and analyzed results the following conclusions can be drawn:
The Yield Theory Model properly predicts the lateral strength behavior of tested GLG connections. The pattern behaviors observed experimentally are in good agreement with the yield modes found analytically by the Yield Theory Model.
The Yield Theory Model is in good agreement with experimental results of the lateral strength of GLG connections loaded parallel to mean member grain and that correspond to yield mode Im. The Yield Theory Model over-estimates the lateral strength of GLG connections for the other tested cases. The reason could be that load-displacement curves obtained experimentally showed no correspondence with an elasto-plastic behavior as YTM assumes.
GLG connections with small L/D ratios presented splitting and brittle failure. On the other hand, GLG connections with large L/D ratios presented local crushing without brittle failure. Small L/D ratios result in GLG connections controlled by yield mode I, and large L/D ratios result in GLG connections controlled by yield modes III or IV. Then, the YTM applicability includes the estimation of failure features required to implement structural recommendations in design codes.
A calibration factor of 1.50 is required when the YTM use the GLG bearing strength from the equations proposed by Atoche (2009) to predict conservatively lateral strength of GLG connections.
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ACKNOWLEDGMENTS
This research is sponsored by the Ministry of Agriculture and Rural Development of Colombia (Contract No.030-2007M3307-920-07); Universidad de los Andes and Colguadua Ltda. The authors wish to thank support from staff of The Center of Research in Materials and Civil Works (CIMOC) and The Structural Lab Models at the Universidad de los Andes in Bogotá, Colombia.
REFERENCES
American Forest & Paper Association, (2001) ANSI/AF&PA NDS-2001, National Design Specification for Wood Construction.
American Society for Testing and Materials, (1997) ASTM D5764-97a, Standard Test Method for Evaluating Dowel-Bearing Strength of Wood and Wood Based Products.
American Society for Testing and Materials, (2003) ASTM F1575-03, Standard Test Method for Determining Bending Yield Moment of Nails.
American Society for Testing and Materials, (2006) ASTM D1761-06, Standard Test Method for Mechanical Fastener in Wood.
Atoche J.C, Ramirez F., and Correal J.F. (2009). Bearing Strength of Glued Laminated Guadua Bamboo under Dowel-Type Fasteners. (Paper in preparation). Heine C. (2001). Simulated Response of Degrading Hysteretic Joints With Slack Behavior. Ph.D.Thesis. Virginia Polytechnic Institute and State University, United States, 292 pp.
Soltis L. and Wilkinson T. (1991). United States Adaptation of European Yield Model to Large-Diameter Dowel Fastener Specification. Proceedings of the 1991 International Timber Engineering Conference. London.
Wilkinson T. (1992). Strength of Bolted Timber Connections with Steel Side Members. Research Paper FPL-RP-513. Madison, WI. US Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, 10p.
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Fig.1. Yield modes for two (a) and three (b) members connections.
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Fig.2. Connection yield load according to Harding and Fowkes.
Fig.3. Test setup for GLG connection loaded parallel to main member grain.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Load
(N)
Deformation (mm)
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Fig.4. Test setup for GLG connection loaded parallel to main member grain.
Fig.5. Setup of the GLG bearing strength test under threaded bars and nails.
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Fig.6. Definition of axes and dimensions in a GLG specimen. Guadua grains follow direction of axis 1.
Table 1. Results of the GLG bearing strength under threaded bars and nails.
Length Width Thickness Mean (Mpa) COV (%)
4.19 Parallel - 1 RAC-D3-CA 5 50.0 40.0 29.9 39.5 9.0
4.19 Perpendicular - 2 RAC-D3-CT 5 50.0 40.0 30.2 25.2 9.0
5.10 Parallel - 1 RAP-D4-CA 5 160.0 130.0 30.0 60.8 10.0
5.10 Perpendicular - 2 RAP-D4-CT 5 160.0 130.0 30.0 34.4 12.0
10.80 Parallel - 1 RAP-D1-CA 5 160.0 110.0 30.0 54.7 11.0
10.80 Perpendicular - 2 RAP-D1-CT 3 160.0 130.0 30.0 25.8 5.0
16.60 Parallel - 1 RAP-D2-CA 5 160.0 130.0 30.0 52.3 2.0
16.60 Perpendicular - 2 RAP-D2-CT 5 160.0 130.0 30.0 27.2 8.0
22.30 Parallel - 1 RAP-D3-CA 5 160.0 130.0 30.0 47.5 11.0
Fastner diameter
Grain direction SpecimenNumber of
testsSpecimen dimensions Test Results
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Fig.7. Setup of the bending strength test of nails.
Table 2. Results of the bending strength of nails.
Table 3. Calculated bending strength of threaded bars.
Mean (Mpa) COV (%)
3.05 (0.12) D1-LT 5 35.6 701.3 3.6
3.76 (0.148) D2-LT 5 43.2 648.5 6.0
4.19 (0.165) D3-LT 5 48.3 676.4 5.9
mm (in)
Diameter SpecimenNumber of
tests
Bearing
Length
Test Results
6.35 (1/4) 5.1 20.5 7784.4 10453.3 379.7 509.9 444.8
12.7 (1/2) 10.8 91.5 34696.1 46706.3 379.2 510.5 444.8
19.05 (3/4) 16.6 215.5 81847.3 109871.1 379.8 509.8 444.8
25.4(1) 22.3 390.9 88964.4 161915.3 227.6 414.2 320.9
mm (in)
Load Py (N) Load Pu (N) Fy (Mpa) Fu (Mpa) Fyb (Mpa)Nominal
Diameter
Stress Area
(mm2)
Comercial
Diameter
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Fig. 8. Typical behavior of the mean member for connections loaded parallel to mean member grain
Fig. 9. Typical behavior of the mean member for connections loaded perpendicular to mean member grain
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Table 4. Experimental Results and Yield Theory Predictions for Connections with Yield Mode Im.
Fig. 10. Observed yield mode Im in connections loaded parallel (left) and perpendicular (right) to grain of mean member.
Table 5. Experimental Results and Yield Theory Predictions for Connection with Yield Mode III.
MEAN (N) COV (%) TYM (N) YIELD MODE
10.8 (1/2) THREADED BAR PARALLEL GLG STEEL PLATE 5 16397.4 6 16471.3 0%
10.8 (1/2) THREADED BAR PERPENDICULAR GLG STEEL PLATE 5 8303.0 10 8396.9 1%
10.8 (1/2) THREADED BAR PERPENDICULAR GLG GLG 5 8497.4 9 8396.9 -1%
16.6 (3/4) THREADED BAR PARALLEL GLG GLG 5 25024.7 7 26028.1 4%
16.6 (3/4) THREADED BAR PERPENDICULAR GLG GLG 5 11602.3 6 13516.1 16%
16.6 (3/4) THREADED BAR PARALLEL GLG STEEL PLATE 5 27663.0 10 26028.1 -6%
16.6 (3/4) THREADED BAR PERPENDICULAR GLG STEEL PLATE 5 12945.7 13 13516.1 4%
22.3 (3/4) THREADED BAR PARALLEL GLG GLG 5 33941.0 12 31608.2 -7%
22.3 (3/4) THREADED BAR PARALLEL GLG STEEL PLATE 5 36714.7 6 31608.2 -14%
mm (in)
Im
DIAMETER FASTENER LOAD DIRECTIONMAIN
MEMBER
SIDE
MEMBERS
NUMBER
OF TESTS
EXPERIMENTAL RESULTS YIELD THEORY% DIFF.
MEAN (N) COV (%) TYM (N) YIELD MODE
10.8 (1/2) THREADED BAR PARALLEL GLG GLG 5 14606.5 12 17368.1 III 19%
mm (in)
% DIFF.NUMBER
OF TEST
EXPERIMENTAL RESULTS YIELD THEORY
DIAMETER FASTENER LOAD DIRECTIONMAIN
MEMBER
SIDE
MEMBERS
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80
Fig. 11. Observed yield mode III in connections loaded parallel to grain of mean member.
Table 6. Experimental Results and Yield Theory Predictions for Connections with Yield Mode IV.
Fig. 12. Observed yield mode IV in connections loaded parallel (left) and perpendicular (right) to grain of mean member.
MEAN (N) COV (%) TYM (N) YIELD MODE
4.19 (0.165) NAIL PARALLEL GLG GLG 5 2928.9 12 3314.6 13%
4.19 (0.165) NAIL PERPENDICULAR GLG GLG 5 2396.9 6 2924.9 22%
5.1 (1/4) THREADED BAR PARALLEL GLG GLG 5 4613.3 18 4867.6 6%
5.1 (1/4) THREADED BAR PERPENDICULAR GLG GLG 5 3466.9 12 4144.3 20%
mm (in)
IV
DIAMETER FASTENERMAIN
MEMBER
SIDE
MEMBERS
YIELD THEORYEXPERIMENTAL RESULTS% DIFF.
NUMBER
OF TESTLOAD DIRECTION
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81
Fig. 13. Load-deformation curves of GLG connections tested
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82
Fig. 14. Curves of yield mode predictions for connections loaded parallel to mean member grain maintaining constant the thickness of mean member and varying the
thickness of side members.
Fig. 15. Curves of yield mode predictions for connections loaded perpendicular to mean member grain maintaining constant the thickness of mean member and
varying the thickness of side members.
0
6000
12000
18000
24000
30000
36000
42000
0 10 20 30 40 50
LOA
D (N
)
SIDE MEMBERS THICKNESS (mm)
EXP D=5.1 mm
EXP D=4.19 mm
EXP D=10.8mm
EXP D=16.6mm
EXP D=22.3mm
TYM D=4.19 mm
TYM D=5.1mm
TYM D=10.8mm
TYM D=16.6mm
TYM D=22.3mm
Is
IIIsIV
IIIs
Im
-2000,0
1000,0
4000,0
7000,0
10000,0
13000,0
16000,0
0 10 20 30 40 50
LOA
D (N
)
SIDE MEMBERS THICKNESS (mm)
TYM D=4.19 mm
TYM D=5.1mm
TYM D=10.8mm
TYM D=16.6mm
EXP D=4.19 mm
EXP D=5.1 mm
EXP D=10.8mm
EXP D=16.6mm
IIIs IV
Im
Is
MIC 2009-II-2
83
Fig.16. YTM / individual experimental results ratio for connections loaded parallel to main member grain
Fig.17. YTM / individual experimental results ratio for connections loaded perpendicular to main member grain
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6Y
TM/E
xpe
rim
en
tal
Re
sult
s
GLG Yielding Mode
Mode Im Mode III Mode IV
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
YTM
/Exp
eri
me
nta
l R
esu
lts
GLG Yielding Mode
Mode Im Mode IV
MIC 2009-II-2
84
ANEXO 3. PLANTILLAS DE PROCESAMIENTO DE ENSAYOS
Código de ensayo: RAP-D1-CA-1 Norma ASTM: D 1761-06 Fecha de ensayo: 03/18/09
Nombre de archivo: RAPD1CA1.DAT Asist. Invest.: Juan.C.Atoche Hora de ensayo: 4.36 pm
Equipo de ensayo utilizado: MTS Material Test System
Velocidad de extracción: 1.00 mm/min
Diámetro de la barra roscada (d) 1.08 cm
Superficie de clavado (s) CA
Longitud de apoyo (p) 6.48 cm
Area de apoyo (a) 7.00 cm2
5% del diámetro (mm)= 0.54
Carga al 5% (kgf)= 4378.3
Esfuerzo (Mpa)= 63.77
OBSERVACIONES: Ninguna
Curva: Carga (kgf) vs. Aplastamiento (mm)Foto del ensayo
DATOS DE LA PROBETA
RESULTADOS DEL ENSAYO
PROCEDIMIENTO DE ENSAYO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES Y OBRAS CIVILES
FORMATO DE ENSAYO: APLASTAMIENTO CON VARILLAS ROSCADASEVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE CONEXIONES TIPICAS
PROYECTO "VALIDACIÓN TECNOLÓGICA DE LAMINADOS DE GUADUA"
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 1 2 3 4 5
