EVALUACIÓN DEL PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL DEL ...
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
EVALUACIÓN DEL PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL DEL ESTANDAR ASCE 61-14 PARA ESTIMAR DEMANDAS SÍSMICAS EN MUELLES
Por:
Juan David Sandoval Triana
Director:
Juan Carlos Reyes Ortiz, Ph.D.
Trabajo de grado para optar al título de:
INGENIERO CIVIL
Bogotá D.C., Colombia
Agosto de 2015
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3
Resumen
Los análisis estáticos no lineales han sido ampliamente usados a nivel internacional para estudiar la
vulnerabilidad sísmica de edificios y otras edificaciones no convencionales. El estándar ASCE 61-14
propone un procedimiento estático no lineal para validar el diseño de muelles bajo acciones sísmicas;
este documento presenta una evaluación del procedimiento utilizando tres modelos de muelles. Los
parámetros de demanda sísmica (EDPs) obtenidos del análisis estático no lineal son comparados con
valores de referencia los cuales se estiman como la media geométrica de los EDPs obtenidos de 30
registros sísmicos. Los resultados obtenidos demuestran que el procedimiento combinación 100-30
predice de manera aceptable los EDPs, mientras que factor amplificación los subestima de manera
importante.
Palabras clave: análisis no lineal, estándar, muelle, estimaciones, procedimientos
Abstract
Nonlinear static analysis are widely used internationally to study the seismic vulnerability of buildings
and other unconventional buildings (Reyes, 2013). In the standard ASCE 61-14, nonlinear static
procedure is proposed as a method to validate the design of piers under seismic actions. This study
presents an evaluation of the procedure using three pier models. Engineering demand parameters
(EDPs) obtained from nonlinear static analyses are compared against benchmark values, defined as the
geometric mean EDPs obtained from 30 ground motions records. The results show that the procedure
Combination 100-30 acceptable predicts the EDPs, while the amplification factor procedure
significantly underestimated
Keywords: nonlinear static analysis, standard, piers, estimations, procedures
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Agradecimientos
En primer lugar agradezco a Dios que me dio la fuerza para culminar esta etapa. A mis padres y mi
hermana, que con su constante apoyo y entrega, me ayudo a forjar las bases de mi formación personal y
profesional. Agradezco también a mis amigos, que me acompañaron en este proceso de formación. Al
profesor Juan Carlos Reyes, por su colaboración, paciencia y asesoría durante el desarrollo de este
proyecto. Por último, a Juan Carlos Pantoja, pues su ayuda fue importante para el desarrollo de este
trabajo.
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Tabla de contenido
1 INTRODUCCIÓN….……………………..…………...…………………...……....……..…..….9
1.1 Motivación……..…………………….…………………………….……....…......….…..9
1.2 Objetivos………………….……………….............................…….……....……..….…..9
1.3 Metodología General……………………………………..……………....……….……10
1.4 Organización………………………….………………………….………...…………...10
2 ESTÁNDAR DE DISEÑO SÍSMICO DE MUELLES ASCE 61-14……………………...…...11
2.1 Procedimiento general de diseño……………………………………………………....11
2.1.1 Requerimientos sísmicos………………………………………………………11
2.1.2 Método de diseño……………………………………………….……………..12
2.1.3 Parámetros sísmicos……………………………………..…………………….13
2.1.4 Parámetros suelo-estructura del modelo………………………….…………...13
2.1.5 Consideraciones generales del modelo………………………….………….…14
2.2 Combinación de cargas……………...………………………………….……………...15
2.3 Análisis estático no lineal……………………………………………………………...16
2.4 Límites de deformación ……………………………………………………...………...20
3 MODELACIÓN NO LINEAL…………………………………………………....……………21
3.1 Espectro objetivo……………………………………………………..……...…………22
3.2 Modelo no lineal de los muelles…………………………………………..…..…...…..25
3.3 Modos de vibración……………………..………………………………….…………..26
4 PROCEDIMIENTOS……………………………...……………………………………………29
4.1 Combinación 100-30….…………..………………………………………….………...29
4.2 Factor de amplificación……...……………………………………………….……...…29
4.3 Desplazamiento Benchmark………………………………...…………………………30
5 RESULTADOS………………………………..…………………...……..………….……...…31
5.1 Desplazamientos en el centro de masa…………………………………………………31
5.2 Otros EDPs………………………………………………………….………………….32
5.2.1 Muelle 1……………………………………………………………………….32
5.2.2 Muelle 2……………………………………………………………………….38
5.2.3 Muelle 3…………………………………………….……..…………………. 44
6 CONCLUSIONES……….…………………....…………………………..……………………51
7 RECOMENDACIONES……………………………………………….……………………….53
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9
1 INTRODUCCIÓN
1.1 Motivación
El diseño de muelles difiere considerablemente del diseño convencional de edificios. Por ejemplo,
la combinación de cargas de los muelles incluye el atraque y amarre de un barco, las cuales dominan la
carga horizontal de diseño en regiones de baja sismicidad. Además, la relación largo-ancho suele ser
mayor a la de un edificio convencional, lo cual genera una alta participación de los modos de vibración
superiores; efecto que se incrementa con la irregularidad vertical que presentan este tipo de estructuras
debido a estar soportadas sobre pilotes de diferentes alturas (ASCE, 2014).
Por lo anterior, en el año 2014 la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE por sus siglas
en inglés) publicó el estándar Seismic Design of Piers and Wharves (ASCE 61-14), el cual describe de
manera detallada varias formas de diseñar y analizar estas estructuras. Entre los métodos descritos para
analizar la validez de los diseños de muelles ante la acción de un sismo se encuentran el análisis estático
no lineal y el análisis no lineal cronológico. El primero, busca determinar los parámetros de demanda de
ingeniería EDPs––desplazamientos, fuerzas, deformaciones unitarias de los materiales, etc.––mediante
el cálculo de un desplazamiento objetivo y un análisis de pushover. El segundo, calcula los EDPs por
medio de un análisis dinámico no-lineal de un modelo de computador sometido a un set de registros
sísmicos con dos componentes
El análisis estático no lineal es ampliamente utilizado en el diseño de muelles (ASCE, 2014), y
también ha sido incorporado en varios códigos de diseño de muelles como lo son: California Building
Code (California State Land Commission, 2014) y el código de diseño de muelles de Port of Long
Beach (Port of Long Beach, 2012). Por esta razón, relevante necesario verificar la precisión y validez
del procedimiento
1.2 Objetivos
El objetivo general del trabajo es evaluar el procedimiento estático no lineal propuesto en el
estándar ASCE 61-14 para el análisis de los muelles bajo la acción de un sismo.
Específicamente, se busca:
A partir de modelos de muelles desarrollados previamente en el software PERFORM 3D,
implementar el método cronológico y el estático no lineal.
Analizar los resultados obtenidos, y definir los alcances y limitaciones que tiene análisis estático
no lineal para el análisis de muelles.
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1.3 Metodología General
Con el fin de cumplir los objetivos establecidos, se presenta la siguiente metodología:
Marco teórico: Desarrollar un resumen general del estándar ASCE 61-14, el cual incluye el
procedimiento general para el diseño sísmico de muelles, las combinaciones de carga, el análisis
estático no lineal y los límites de deformación permitidos para cada uno de los distintos niveles de
intensidad sísmica.
Etapa de modelación: se desarrollan los modelos de los muelles y se seleccionan los registros
sísmicos con los cuales serán analizadas las estructuras.
Resultados: se muestran los datos obtenidos de implementar el análisis estático no lineal, así como
el análisis no lineal cronológico.
Conclusiones y recomendaciones: A partir de los resultados obtenidos en la etapa previa, se
realizan conclusiones acerca de la validez de la implementación del análisis estático no lineal, y se
presentan recomendaciones al momento de implementar dicho análisis.
1.4 Organización
En el segundo capítulo se muestra un resumen general del estándar ASCE 61-14. En el tercer
capítulo se presenta la fase de modelación en la cual se seleccionaran los registros sísmicos y se
muestran los modelos finales de los muelles. El cuarto capítulo describe los procedimientos empleados
para el cálculo de los EDPs. El quinto presenta la comparación de los resultados del análisis no lineal
cronológico y el estático no lineal, propuestos en el estándar ASCE 61-14. Finalmente, en el sexto se
mostrarán una serie de conclusiones y recomendaciones al momento de implementar el procedimiento
estático no lineal.
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2 ESTÁNDAR DE DISEÑO SÍSMICO DE MUELLES ASCE 61-14
En esta sección se presentan apartados del standard, los cuales se consideran relevantes al momento
de realizar el diseño sísmico de un muelle, como lo son: el procedimiento general de diseño, la
combinación de cargas y el análisis estático no lineal.
2.1 Procedimiento general de diseño
El estándar ASCE 61-14 lista de manera general los pasos requeridos para realizar el diseño sísmico
de un muelle en el apartado 3.4, cabe aclarar que se parte del supuesto de que el muelle ya está
diseñado a cargas gravitacionales y laterales no sísmicas. El procedimiento es el siguiente:
Determinar los requerimientos sísmicos.
Determinar el método de diseño.
Definir las señales sísmicas.
Determinar los parámetros suelo-estructura del modelo.
Desarrollo del modelo estructural, incluyendo unas consideraciones generales del modelo.
2.1.1 Requerimientos sísmicos
Los requerimientos sísmicos de los muelles están directamente relacionados con la clasificación de
diseño que tengan las estructuras. Existen 3 clasificaciones de diseño:
Alta: Las estructuras que deben ser diseñadas con esta clasificación son las que se consideran
esenciales para la economía de la región o para la recuperación después de un sismo.
Moderada: Las estructuras deben ser diseñadas con esta clasificación cuando son de segunda
importancia para la economía de la región y no son esenciales para la recuperación después de un
sismo, pero deben garantizar un nivel de comportamiento sísmico que garantice la protección
segura de la vida (Life Safety Protection).
Baja: Las estructuras que no son asignadas a las clasificaciones anteriores son asignadas den esta
clasificación.
Por otra parte, el estándar considera 3 niveles de comportamiento ante un sismo:
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Protección segura de la vida: (Life safety protection) se encuentran en esta clasificación las
estructuras que luego de un sismo continúan soportando las cargas gravitacionales, el daño que
se produce no impide evacuar y no hay fugas de material de manera que suponga peligro al
público.
Daño controlado y reparable: (Controlled and repairable damage) en esta clasificación, las
estructuras se deforman de manera controlada y dúctil, de tal forma que experimentan
deformaciones inelásticas en lugares donde se puede reparar; las reparaciones se pueden llevar
a cabo en pocos meses, y no hay fugas de material de manera que suponga peligro al público.
Daño mínimo: (Minimal damage) en esta clasificación, las estructuras tienen un
comportamiento cercano al elástico, con deformaciones residuales despreciables, no es
necesario llevar a cabo reparaciones y no hay fugas de material que suponga peligro al público.
De acuerdo con la clasificación de diseño de la estructura, la Tabla 1 muestra los criterios mínimos de
riesgo y comportamiento que debe cumplir el diseño sísmico de la estructura. Los niveles de sismicidad
OLE, CLE y DE se abordaran en la siguiente sección
Tabla 1. Mínimo riesgo sísmico y requerimientos de comportamiento
Nivel operacional (OLE) Nivel de contingencia (CLE) Sismo de diseño (DE)
Probabilidad
de excedencia
Nivel de
comportamiento
Probabilidad
de excedencia
Nivel de
comportamiento
Probabilidad
de excedencia
Nivel de
comportamiento
Alto
50% en 50
años (periodo de retorno de
72 años
Daño Mínimo
10% en 50
años (periodo de retorno de
475 años)
Daño controlado y reparable
Diseño
sísmico ASCE 7 (2005)
Protección segura de la vida
Moderado N/A N/A
20% en 50
años ( periodo de retorno de
224 años)
Daño controlado y reparable
Diseño
sísmico ASCE 7 (2005)
Protección segura de la vida
Bajo N/A N/A N/A N/A Diseño
sísmico ASCE
7 (2005)
Protección
segura de la vida
2.1.2 Método de diseño
El estándar ASCE 61-14 permite diseñar y analizar la estructura por 2 métodos: basado en fuerza y
basado en desplazamientos. En la sección 3.5 del estándar se describen las condiciones que se deben
cumplir para utilizar los métodos: el primero se puede utilizar para estructuras con clasificación de
diseño baja, mientras el segundo es permitido para cualquier clasificación de diseño.
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2.1.3 Parámetros sísmicos
El cálculo de los parámetros sísmico varía de acuerdo al nivel de intensidad del sismo. En el caso del
sismo de diseño (Design earthquake, DE), los parámetros sísmicos se determinan mediante procesos
descritos en ASCE 7 (2005).
Por otro lado, en el caso de los sismos de nivel operativo (Operating-level earthquake, OLE) y sismos
de nivel de contingencia (Contingency-level earthqueake, CLE) se debe tener en cuenta los niveles de
sismicidad presentados en la Tabla 1. El cálculo de los parámetros sísmicos de estos niveles se calcula
utilizando uno de los siguientes métodos de análisis probabilísticos de amenaza sísmica (PSHA por sus
siglas en inglés):
Datos publicados en U.S. Geological Survey (USGS), ajustados por la falla local y las condiciones
del sitio, utilizando procedimientos descritos en el capítulo 11 de la ASCE 7 (2005).
PSHA específicos del sitio, apropiados para las fuentes sísmicas locales y las condiciones del sitio.
Como mínimo, los parámetros sísmicos que se obtienen deben incluir la aceleración pico del suelo
(PGA), el espectro de respuesta de aceleración y la magnitud más probable que controla el sismo;
además, si se realiza un análisis cronológico, se deben registros sísmicos con las dos direcciones
horizontales. Como mínimo, 3 registros sísmicos con 2 componentes deben usarse. El valor de diseño
de un parámetro de demanda (EDP, por sus siglas en ingles), tales como fuerzas en los elementos,
deformaciones en los miembros y deriva de la cubierta, se especifican como el valor promedio del EDP
sobre un conjunto de 7 o más registros sísmicos, o el valor máximo de 3 registros sísmicos.
2.1.4 Parámetros suelo-estructura del modelo
La ASCE 61-14 considera la interacción suelo estructura en el capítulo 4; entre otros temas, en la
sección 4.8 describe las formas de considerar el comportamiento del suelo-pilote bajo carga lateral y en
la 4.10 el comportamiento del pilote bajo carga axial.
Para el diseño de pilotes bajo carga asociada con la respuesta inercial de la estructura, se pueden
utilizar resortes laterales inelásticos (p-y) para representar la resistencia del suelo a carga lateral en el
análisis. De manera similar, la resistencia a carga axial del suelo se puede representar por medio de
resortes elásticos o inelásticos (t-z).
Alternativamente, el estándar permite representar el comportamiento de los pilotes a través de una
profundidad del pilote equivalente que simule el comportamiento real del pilote. La profundidad
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equivalente del pilote será aquella que produzca el mismo desplazamiento de la parte superior del pilote
al obtenido de un análisis lateral individual para una carga lateral en la parte superior de la pila.
2.1.5 Consideraciones generales del modelo
Luego de realizar los pasos anteriores, se debe desarrollar el modelo estructural, teniendo en cuenta
algunas consideraciones que se encuentran en la sección 3.7 del estándar. El modelo analítico deberá
incorporar todos los componentes importantes del sistema, con el propósito de determinar las fuerzas de
los miembros y los desplazamientos de la estructura resultado de las cargas aplicadas y cualquier
desplazamiento impuesto o efectos P-delta, cuando sean necesarios.
El modelo deberá incluir las características de la rigidez y resistencia de los elementos que son
importantes para la distribución de las fuerzas y deformaciones en la estructura, y representa la
distribución espacial de la masa y la rigidez en toda la estructura. Como mínimo, el modelo debe incluir
la super-estructura, la conexión pilote-cubierta y los pilotes. También se debe considerar lo siguiente
durante el análisis:
Efectos torsionales causados por diferencias en la ubicación en planta del centro de masa (CM) y el
centro de rigidez (CR).
Propiedades de sección fisurada, y
La masa de componentes auxiliares.
Por último, la masa sísmica que se considera durante un análisis dinámico debe incluir todo el peso
propio de la estructura, las cargas permanentes y el 10% de las cargas vivas. La masa hidrodinámica
asociada con los pilotes debe ser considerada en los casos donde los pilotes tienen un diámetro mayor a
60 cm, de lo contrario puede ser ignorada.
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2.2 Combinación de cargas
Como se explicó en la motivación del trabajo, la combinación de cargas en un muelle varia con
respecto a una estructura convencional. El ASCE 61-14 dedica la sección 3.6 a explicar las
combinaciones de carga que se debe tener en cuenta para realizar el diseño sísmico del muelle . En este
sentido, cada elemento de la estructura debe ser analizado con la combinación de carga presentada en la
Ecuación (1).
(1.0 ± 0.5𝑃𝐺𝐴)𝐷 + 0.1𝐿 + 1.0𝐻 + 1.0𝐸, (1)
donde 𝐷 representa las cargas muertas, las cuales incluyen el peso de la estructura, equipo fijo y otros
elementos que se espera permanezcan más del 50% del tiempo; 𝐿 las cargas vivas, incluyen las cargas
de grúa y contenedores; 𝐻 la carga generada por la presión del suelo; 𝐸 la carga de sismo horizontal la
cual se definirá más adelante; 𝑃𝐺𝐴 la aceleración pico ante un posible sismo vertical. En esta ecuación,
𝐻 se iguala a cero si la acción causada por 𝐻 contrarresta la causada por 𝐸, ya que al no considerarla se
es más conservativo. Se debe tener en cuenta que las cargas sísmicas no deben combinarse con las
cargas de amarre o ambientales.
En los casos donde el sismo tenga 2 componentes ortogonales horizontales, se pueden considerar los
efectos sísmicos 𝐸 mediante las ecuaciones (2) y (3), donde 𝐸ℎ1 y 𝐸ℎ2 son las acciones sísmicas en las
direcciones principales. El resultado final debe ser aquel que produzca la mayor demanda a la
estructura, o componente analizado.
𝐸 = ±1.0𝐸ℎ1 ± 0.3𝐸ℎ2 (2)
𝐸 = ±0.3𝐸ℎ1 ± 1.0𝐸ℎ2, (3)
Por otro lado, en base al estudio realizado por G. Benzoni y M. J. N. Priestley en su publicación
Seismic Response of Linked Marginal Wharf Segments, en el cual desarrollan 2 ecuaciones para tener en
cuenta los efectos torsionales en los muelles; el estándar permite considerar los efectos torsionales en
los cuales la excentricidad entre el centro de gravedad y el centro de rigidez sea significativo. En estos
casos, en lugar de utilizar las ecuaciones (2) y (3) se permite considerar las cargas torsionales utilizando
una de las ecuaciones propuestas por los autores mencionados anteriormente, la cual se describe a
continuación:
𝛥𝑑 = 𝛥𝑡√1+ (0.3 (1 +20𝑒
𝐿𝑙
))
2
, (4)
donde 𝛥𝑑 es la demanda de desplazamiento total en el centro de masa, Δ𝑡 la demanda de
desplazamiento transversal bajo excitación transversal en el centro de masa, 𝑒 la excentricidad entre el
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centro de masa y el centro de rigidez y 𝐿𝑙 la longitud del muelle en el sentido más largo. Según el
documento desarrollado por Benzoni, la ecuación 4 proviene del caculo individual de los
desplazamientos esperados del centro de masa en sentido longitudinal y transversal. Las ecuaciones 4.1
y 4.2 describen de manera explícita el cálculo individual de dichos desplazamientos.
∆𝑥= ∆𝑦𝑦 (4.1)
∆𝑦= 0.3 × ∆𝑦𝑦(1 + 20 (𝑒
𝐿)) (4.2)
2.3 Análisis estático no lineal
El análisis estático no lineal consiste en aplicar una fuerza lateral a la estructura hasta que esta
alcance un desplazamiento objetivo. El cálculo del desplazamiento objetivo se basa en el método de la
estructura sustituta, que es un proceso iterativo, el cual sustituye la estructura por otra con un solo grado
de libertad, de manera que se debe definir en esta nueva estructura la masa, la rigidez efectiva y el
periodo estructural. Con los datos anteriores y el espectro de aceleración correspondiente a la zona
donde se llevará a cabo el proyecto, se puede establecer un desplazamiento objetivo al cual será
desplazada la estructura modelada con el fin de obtener las demandas sísmicas de la estructura. En la
sección 6.8.3 del ASCE 61-14 se explica el proceso que se debe seguir para implementar este análisis.
A continuación se presenta el paso a paso del método y en la Figura 2 se presenta un diagrama de flujo
que resume el método.
a) Determinar la masa m de la estructura y determinar la curva de pushover de la estructura.
b) Idealizar la curva de pushover de manera bilineal, de tal manera que el área bajo la curva de la
curva idealizada sea igual a la de pushover original. Una vez idealizada la curva, determinar la
rigidez inicial 𝐾𝑖 y la relación entre las 2 pendientes 𝑟 (ver Figura 1).
c) Asumir un desplazamiento inicial ∆𝑑,𝑛
d) A partir de la curva de pushover idealizada, determinar la rigidez efectiva de la estructura mediante
la siguiente ecuación:
𝐾𝑒𝑓𝑓 =𝑉𝑛
∆𝑑,𝑛 (5)
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Figura 1. Rigidez efectiva del análisis de pushover, adaptado de la ASCE 61-14
e) Determinar el periodo de la estructura mediante la siguiente ecuación:
𝑇𝑛 = 2𝜋√𝑚
𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑛 (6)
f) Calcular la aceleración 𝑆𝑎,𝑛 con el espectro de la estructura calculado con un amortiguamiento del
5%. En caso que el periodo de la estructura sea menor al periodo pico del espectro de diseño (ver
Figura 2), se puede utilizar un espectro calculado con un amortiguamiento diferente. El
amortiguamiento en estos casos, se define con los siguientes pasos:
Calcular la ductilidad de la estructura mediante la ecuación:
𝜇𝑛 =∆𝑛
∆𝑦𝑒, (7)
donde ∆𝑛 es el desplazamiento final de la estructura en el centro de masa, y ∆𝑦𝑒 es el
desplazamiento donde se intersectan los dos segmentos de la aproximación lineal, como se
muestra en la Figura 1.
A partir de la ductilidad 𝜇𝑛 y la relación entre pendientes 𝑟 ,calculadas previamente, calcular
el amortiguamiento de la estructura con la siguiente ecuación:
𝜉𝑒𝑓𝑓,𝑛 = 0.05 +1
𝜋(1 −
1 − 𝑟
√𝜇𝑛
− 𝑟√𝜇𝑛), (8)
Co
rtan
te b
asal
Desplazamiento
Áreas iguales
Curva de pushover real
Aproximación
bilineal
Rigidez
efectiva
𝐾𝑖
𝑟𝐾𝑖
𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑛
𝛥𝑦𝑒 𝛥𝑑,𝑛
𝑉𝑦𝑒
18
g) Calcular un nuevo desplazamiento objetivo de la estructura mediante la ecuación:
𝛥𝑑,𝑛 = 𝑆𝑎,𝑛
𝑇𝑛2
4𝜋2 , (9)
h) Verificar si la diferencia entre el desplazamiento calculado en la iteración n difiere con el de la
iteración n-1 menos del 3%; en caso positivo, el desplazamiento 𝛥𝑑,𝑛 es la demanda de
desplazamiento de la estructura en el centro de masa. En caso negativo, se debe regresar al paso 4,
asumiendo el desplazamiento 𝛥𝑑,𝑛 como el inicial.
Figura 2 Espectro de aceleración en el cual se identifica el periodo pico del espectro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Periodo natural de vibración Tn, s
Pse
ud
o-a
cele
ració
n A
, g
FP-geometric-mean spectrum
FP-spectra i-th record
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Periodo natural de vibración Tn, s
FN-geometric-mean spectrum
FN-spectra i-th record
T0
T0 = Periodo pico del
espectro
19
Figura 3. Diagrama de flujo del método de la subestructura, adaptado de la ASCE 61-14
𝜉𝑒𝑓𝑓,𝑛 = 0.05+1
𝜋(1 −
1 − 𝑟
√𝜇𝑛
− 𝑟√𝜇𝑛)
Determinar m y desarrollar
la curva de pushover
Asumir un desplazamiento
inicial, 𝛥𝑑,0
𝑇𝑛 = 2𝜋√𝑚
𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑛
𝑇𝑛 < 𝑇0
Si / Opcional
𝜇𝑛 =Δ𝑛
Δ𝑦𝑒
Calcular San
con espectro
de ξ= 5%
Calcular San
con espectro
de ξ= 𝜉𝑒𝑓𝑓,𝑛
𝛥𝑑,𝑛 = 𝑆𝐴,𝑛
𝑇𝑛2
4𝜋2 100 −
𝛥𝑑,𝑛
𝛥𝑑,𝑛−1
≤ 3%
Asumir un
nuevo 𝛥𝑑,𝑛
No
No
𝛥𝑑 = 𝛥𝑑,𝑛 y
ajustar por
efector
torsionales
Si
Dónde:
T0 = Periodo pico del espectro de diseño
Cortante basal
Desplazamiento
Aproximación
bilineal
Rigidez
efectiva
𝑟𝐾𝑖
𝐾𝑒𝑓𝑓 ,𝑛
𝛥𝑦𝑒 𝛥𝑑 ,𝑛
𝑉𝑦𝑒
𝐾𝑒𝑓𝑓 =𝑉𝑛
𝛥𝑑 ,𝑛
Cortante basal
Desplazamiento
Áreas iguales
Curva de pushover real
Aproximación
bilineal
𝐾𝑖
𝑟𝐾𝑖
𝑉𝑦𝑒
Encontrar
𝐾 & 𝑟
20
2.4 Límites de deformación
El principal factor que determina si el diseño sísmico de la estructura es adecuado es la
deformación unitaria de los materiales en las zonas en las cuales se forman rótulas plásticas. Estos
límites dependen del nivel del sismicidad con el cual se esté diseñando: OLE, CLE o DE. En el
estándar, las deformaciones máximas que pueden alcanzar los materiales se describen en la sección 3.9.
Las Tablas 2 y 3 son adaptadas de la ASCE 61-14 e indican los límites de deformación para nivel OLE
y CLE, respectivamente.
Tabla 2 Límites de deformación para sismos con nivel de intensidad de contingencia (OLE)
Ubicación de la rótula
Tipo de pilote Componente Superior Sobre el suelo Bajo el suelo
(>10Dp)
Pilote de concreto solido
Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.005 𝜀𝑐 ≤ 0.005 𝜀𝑐 ≤ 0.008
Acero reforzado 𝜀𝑠 ≤ 0.015
Acero pre-esforzado
𝜀𝑝 ≤ 0.015 εp ≤ 0.015
Pilote hueco de concreto
Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.004 𝜀𝑐 ≤ 0.004 𝜀𝑐 ≤ 0.004
Acero reforzado 𝜀𝑠 ≤ 0.015
Acero pre-esforzado
𝜀𝑝 ≤ 0.015 𝜀𝑝 ≤ 0.015
Pilote de acero
Tubo de acero
𝜀𝑠 ≤ 0.010 𝜀𝑠 ≤ 0.010
Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.010
Acero de refuerzo 𝜀𝑐 ≤ 0.015
Tabla 3 Límites de deformación para sismos con nivel de intensidad de contingencia (CLE)
Ubicación de la rótula
Tipo de pilote Componente Superior Sobre el suelo Bajo el suelo
(>10Dp)
Pilote de concreto solido
Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.005+ 1.1𝜌≤ 0.025
𝜀𝑐 ≤ 0.005+ 1.1𝜌≤ 0.008
𝜀𝑐 ≤ 0.012
Acero reforzado εs ≤ 0.6𝜀𝑠𝑚𝑑 ≤ 0.06
Acero pre-esforzado
𝜀𝑝 ≤ 0.025 εp ≤ 0.025
Pilote hueco de concreto
Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.006 𝜀𝑐 ≤ 0.006 𝜀𝑐 ≤ 0.006
Acero reforzado 𝜀𝑠 ≤ 0.4𝜀𝑠𝑚𝑑 ≤ 0.04
Acero pre-esforzado
𝜀𝑝 ≤ 0.020 𝜀𝑝 ≤ 0.025
Pilote de acero
Tubo de acero
𝜀𝑠 ≤ 0.025 𝜀𝑠 ≤ 0.035
Concreto 𝜀𝑐 ≤ 0.025
Acero de refuerzo 𝜀𝑐 ≤ 0.6𝜀𝑠𝑚𝑑 ≤ 0.06
21
3 MODELACIÓN NO LINEAL
Se modelaron en total 3 estructuras, basados en características típicas de muelles del puerto de
Long Beach, California. Los diferentes modelos se obtienen al variar 2 parámetros de los muelles: la
longitud y la pendiente del talud. Las longitudes utilizadas fueron 300 y 600 m, las cuales representan
muelles con capacidad para 1 y 2 barcos tipo post-Panamax, respectivamente. Por otro lado, se
establecieron pendientes de 2:1 y 3.5:1 con el objeto de simular un suelo resistente y otro menos
resistente, respectivamente. Los anteriores parámetros generaron 3 modelos de muelles: Muelle 1, con
una longitud de 300 m y talud de 2:1; muelle 2, con longitud de 300 m y talud de 3.5:1 y el muelle 3,
con longitud de 600 m y talud de 2:1. La Figura 4 presenta esquemáticamente los muelles utilizados en
este estudio.
El sistema estructural de estos modelos está conformado por vigas y pilotes de concreto reforzado.
Los pórticos de concreto en el sentido longitudinal se encuentran espaciados cada 7.5 m, mientras que
en el sentido transversal existen 2 pórticos separados 30.48 m los cuales están conformados por vigas
grúa (crane beams). Sobre los pórticos reposa una placa maciza de 50 cm de espesor.
Figura 4 Representación de los modelos propuestos. a) Muelle 1 y 3 b) Muelle 2
y
x
x
𝑢𝑦
𝑢𝑥 𝑢𝜃
𝑢𝑥
𝑢𝑦
𝑢𝜃
a)
b)
FN Dirección
normal a la falla
y FN Dirección
normal a la falla
Dirección
paralela a
la falla
FP
Dirección
paralela a
la falla
FP
1
1
2
3.5
22
3.1 Espectro objetivo
Para el presente estudio, se seleccionaron los 30 registros sísmicos mostrados en la Tabla 4. Los
registros corresponden a eventos reales disponibles en la base de datos de PEER, los cuales cumplen
con las siguientes características:
Magnitud de momento entre 6.5 y 7.5
Distancia a la falla entre 3 y 13 km.
Generados por una falla de tipo normal de cizallamiento (strike slip).
Los registros fueron rotados siguiendo las orientaciones normal (FN, del inglés Fault Normal) y
paralela a la falla (FP, del inglés Fault Parallel). Las estructuras están orientadas de tal forma que los
ejes x y y de las mismas, están alineados con las direcciones FP y FN, respectivamente (Figura 4). La
distribución de los registros sísmicos de acuerdo a su magnitud y distancia a la falla se muestran en la
Figura 4
Figura 5 Distribución de la magnitud Mw, y la distancia a la ruptura RJP
El escenario sísmico seleccionado para conducir el análisis dinámico no lineal, corresponde a
cada uno de los registros multiplicados en ambas componentes horizontales por un factor de 1.5 con el
fin de realizar una prueba extrema al método estático no lineal. Los espectros, con un amortiguamiento
del 5%, de las componentes FN-FP de cada señal se encuentran graficados en la Figura 5, junto con la
media geométrica, la cual será utilizada para determinar el desplazamiento objetivo del análisis estático
no lineal.
0 5 10 15 20 250
2
4
6
8
10
Mag
nit
ud
, MW
Distancia a la ruptura RJB
, km
23
Figura 6. Espectros de aceleración de los 30 registros escalados y la media geométrica para un amortiguamiento de 5%
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Periodo natural de vibración Tn, s
Pse
ud
o-a
cele
ració
n A
, g
FP-geometric-mean spectrum
FP-spectra i-th record
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Periodo natural de vibración Tn, s
FN-geometric-mean spectrum
FN-spectra i-th record
24
Tabla 4 Lista de los 30 registros sísmicos
ID Sismo Año Estación 𝑀𝑤 RJB , km Azimuth
1 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #8 6.53 3.86 323
2 Imperial Valley-06 1979 El Centro Differential Array 6.53 5.09 323
3 Imperial Valley-06 1979 EC County Center FF 6.53 7.31 323
4 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #10 6.53 8.6 323
5 Superstition Hills-02 1987 Poe Road (temp) 6.54 11.16 127
6 Corinth Greece 1981 Corinth 6.6 10.27 290
7 Northridge-01 1994 Pacoima Kagel Canyon 6.69 7.26 122
8 Northridge-01 1994 Sun Valley - Roscoe Blvd 6.69 10.05 122
9 Northridge-01 1994 Canyon Country - W Lost Cany 6.69 12.44 122
10 Nahanni Canada 1985 Site 2 6.76 4.93 160
11 Nahanni Canada 1985 Site 1 6.76 9.6 160
12 Chuetsu-oki Japan 2007 Kawanishi Izumozaki 6.8 11.75 34
13 Gazli USSR 1976 Karakyr 6.8 5.46 267
14 Kobe Japan 1995 Nishi-Akashi 6.9 7.08 230
15 Loma Prieta 1989 Corralitos 6.93 3.85 128
16 Loma Prieta 1989 Saratoga - Aloha Ave 6.93 8.5 128
17 Loma Prieta 1989 Saratoga - W Valley Coll. 6.93 9.31 128
18 Loma Prieta 1989 Gilroy Array #3 6.93 12.82 128
19 Imperial Valley-02 1940 El Centro Array #9 6.95 6.09 323
20 Cape Mendocino 1992 Cape Mendocino 7.01 6.96 350
21 Cape Mendocino 1992 Bunker Hill FAA 7.01 12.24 350
22 Montenegro Yugoslavia 1979 Ulcinj - Hotel Albatros 7.1 4.35 300
23 Montenegro Yugoslavia 1979 Ulcinj - Hotel Olimpic 7.1 5.76 300
24 Montenegro Yugoslavia 1979 Bar-Skupstina Opstine 7.1 6.98 300
25 Hector Mine 1999 Hector 7.13 11.66 332
26 Duzce Turkey 1999 IRIGM 498 7.14 3.58 270
27 Duzce Turkey 1999 Duzce 7.14 6.58 270
28 Duzce Turkey 1999 Bolu 7.14 12.04 270
29 Landers 1992 Joshua Tree 7.28 11.03 336
30 Manjil Iran 1990 Abbar 7.37 12.55 289
25
3.2 Modelo no lineal de los muelles
Los modelos no lineales de los muelles fueron desarrollados mediante el programa PERFORM 3D,
en tres niveles de refinamiento. El modelo más refinado utiliza elementos tipo fibra para modelar la
inelasticidad de los pilotes. En este caso, el elemento estaba compuesto por fibras de concreto y acero
de tipo no lineal, danto un total de 60 fibras por elemento, es decir, un total de 39388, 51315 y 74522
elementos que contenían 60 fibras cada uno para los muelles 1, 2 y 3, respectivamente. En este caso, el
suelo se modela con resortes inelásticos.
En el segundo nivel de refinamiento se sustituyen los elementos compuestos por fibras, por
elementos lineales con rótulas plásticas, igual que en el primer caso, el suelo se modela con resortes
inelásticos. En el modelo más simple se usan elementos lineales con rótulas plásticas, y se sustituyen
los resortes p-y de los pilotes por una profundidad que resulte en el mismo comportamiento que tenía el
pilote con resortes.
Para garantizar que los 3 modelos fueran equivalentes, se verificaron los periodos de cada modo
de vibración, y además, se compararon curvas de pushovers de los distintos modelos (Figura 6). La
opción utilizada finalmente fue el modelo más simple debido a que este reducía considerablemente los
tiempos computacionales para llevar a cabo los análisis. Algunas características generales de los
muelles como la masa, la ubicación del centro de masa y el centro de rigidez, la excentricidad y la
relación se observan en la longitud/ancho, se observan en la Tabla 5 Características de los modelos
Figura 7 Curvas de pushover de las 3 opciones de modelo
Refinado Intermedio Simple
Co
rtan
te B
asal
(k
N)
26
Tabla 5 Características de los modelos
Muelle 1 Muelle 2 Muelle 3
Masa (kg) 24940 36036 47411
CM 16.88 23.96 16.88
CR 3.66 10.18 3.66
e 13.22 13.82 13.22
L/B 9.4 6.4 17.9
3.3 Modos de vibración
La Figura 8 muestra la participación de masa de cada modo de vibración de cada uno de los
muelles, de lo que se puede concluir que el movimiento en x y rotacional están acoplados y ocurren en
los modos 1 y 3, mientras que el movimiento en y ocurre en el modo 2.
La Figura 9 muestra el movimiento de los modos en planta y el periodo de cada modo de
vibración; de la cual, es posible afirmar que el primer y segundo modo de vibración del muelle 3 tienen
periodos de vibración similares
Figura 8 Participación efectiva de masa para cada modo de vibración
1 2 30
50
100
M* n /
Masa
To
tal
Muelle 1
1 2 3
Muelle 2
Traslacional X Traslacional Y Rotacional
1 2 3
Muelle 3
1 2 30
50
100
M* n /
Masa
To
tal
Muelle 1
1 2 3
Muelle 2
Traslacional X Traslacional Y Rotacional
1 2 3
Muelle 3
Modos de vibración
27
Modo 1 Modo 2 Modo 3
Figura 9 Primer triplete de periodos y modos de vibración para los 3 muelles
𝑇1 𝑇2 = 0.94𝑇1 𝑇3 = 0.85𝑇1
𝑇1 𝑇2 = 0.94𝑇1 𝑇3 = 0.87𝑇1
𝑇1 𝑇2 = 0.98𝑇1 𝑇3 = 0.90𝑇1
Mue
lle 1
M
uelle
2
M
uelle
3
28
29
4 PROCEDIMIENTOS
Según se explicó en la sección 2 del documento, existen 2 métodos para calcular los EDPs a partir
de los resultados obtenidos con el procedimiento estático no lineal: combinación 100-30 y factor de
amplificación. A continuación, se describirá el proceso seguido para obtener los resultados por cada uno
de los anteriores métodos y además un tercer procedimiento denominado “Desplazamiento
Benchmark”, el cual se implementó con el objetivo de determinar si las diferencias entre el
desplazamiento obtenido por el benchmark y las obtenidas siguiendo el proceso de la ASCE 61-14,
descrito en la sección 2.3 de este documento, causan diferencias importantes al momento de calcular los
EDPs de la estructura.
4.1 Combinación 100-30
El paso a paso del procedimiento Combinación 100-30 se describe a continuación:
a) Seguir el paso a paso descrito en la sección 2.3 para determinar el desplazamiento objetivo de
la estructura, tanto en dirección longitudinal como transversal.
b) Conducir un análisis estático no lineal en cada dirección de manera independiente.
c) Obtener EDPs de la estructura cuando el desplazamiento del centro de masa alcanza el
desplazamiento objetivo en cada dirección, independientemente.
d) Utilizar las ecuaciones (2) y (3) del capítulo 2 para determinar los EDPs finales.
4.2 Factor de amplificación
El procedimiento implementado para el caso Factor de amplificación fue el siguiente:
a) Seguir el paso a paso descrito en la sección 2.3 para determinar el desplazamiento objetivo
inicial del centro de masa de la estructura en el sentido transversal.
b) Utilizar la ecuación 4.1 y 4.2 para determinar el desplazamiento objetivo final del centro de
masa de la estructura en cada dirección.
c) Desarrollar un análisis estático no lineal en cada dirección independientemente.
d) Obtener EDPs de la estructura cuando el centro de masa alcanza el desplazamiento objetivo en
cada dirección, independientemente.
e) Los EDPs finales serán los máximos obtenidos de empujar la estructura en cada una de las
direcciones
30
4.3 Desplazamiento Benchmark
A continuación se describe el paso a paso seguido para el procedimiento Desplazamiento
Benchmark.
a) Conducir el análisis cronológico no lineal con las señales seleccionadas en el capítulo 3.
b) Calcular el desplazamiento objetivo del centro de masa cada dirección, el cual es la media
geométrica de los desplazamientos del centro de masa en los análisis llevados a cabo de en el
paso anterior.
c) Conducir un análisis estático no lineal en cada dirección independientemente.
d) Obtener EDPs de la estructura cuando el centro de masa alcanza el desplazamiento objetivo en
cada dirección de manera independiente.
e) Los EDPs finales serán los máximos obtenidos de empujar la estructura en cada una de las
direcciones
31
5 RESULTADOS
La presentación de los resultados se encuentra dividida en dos fases, la primera presenta y analiza
los desplazamientos en el centro de masa obtenidos al realizar el procedimiento a evaluar, y la
segunda analiza las solicitaciones internas que se generan en nodos, vigas y pilotes tales como
desplazamientos, momentos, cortantes y deformaciones unitarias, entre otras.
5.1 Desplazamientos en el centro de masa
Las Tabla 6 yTabla 7 se identifican algunas propiedades de los muelles analizados, en la dirección
longitudinal y transversal, respectivamente. Estas tablas incluyen el desplazamiento objetivo y la
media geométrica de los desplazamientos en cada dirección, obtenido luego de realizar el análisis
dinámico no lineal de las 30 señales, denominado “Benchmark”.
Tabla 6 Características de los modelos en dirección longitudinal
Muelle 1 Muelle 2 Muelle 3
𝐾𝑖 (kN) 1076081 1031387 2654111
𝑟 0.0762 0.193 0.0577
𝑇𝑛 (s) 1.64 1.76 1.52
∆𝑑,𝑛 (m) 0.178 0.185 0.169
Benchmark (m) 0.156 0.179 0.142
Tabla 7 Características de los modelos en dirección transversal
Muelle 1 Muelle 2 Muelle 3
𝐾𝑖 (kN) 1006500 1033693 2403828
𝑟 0.1735 0.279 0.143
𝑇𝑛 (s) 1.44 1.61 1.34
∆𝑑,𝑛 (m) 0.136 0.146 0.128
Benchmark (m) 0.138 0.16 0.14
La Tabla 8 presenta los desplazamientos en el centro de masa obtenidos para los tres procedimientos
descritos anteriormente, incluyendo el porcentaje de error con respecto al Benchmark. Es evidente que
la ecuación (4), del procedimiento Factor de Amplificación, subestima los desplazamientos del centro
de masa entre un 25 y 35%, mientras que las ecuaciones (2) y (3) del procedimiento Combinación 100-
30 los estima con errores inferiores al 8%.
32
Tabla 8 Desplazamientos totales en el centro de masa
Muelle 1 Muelle 2 Muelle 3 Muelle 1 Muelle 2 Muelle 3
Combinación 100-30 0.225 0.236 0.212 7.8% -1.8% 6.4%
Factor de amplificación 0.155 0.159 0.139 -25.6% -33.8% -30.3%
Benchmark 0.208 0.240 0.199 0% 0% 0%
5.2 Otros EDPs
La segunda fase presenta y analiza las solicitaciones internas obtenidas a partir del procedimiento
estático no lineal y la implementación de las Ecuaciones (2) a (4), los cuales se comparan con la media
geométrica de los resultados del análisis dinámico no lineal de los muelles sometidos a los 30 registros
sísmicos definidos en la sección 3.1; los cuales se denominan en este documento benchmark. Con este
propósito la segunda fase se encuentra dividida en 3 secciones, las cuales describen los EDPs obtenidos
para cada uno de los muelles.
5.2.1 Muelle 1
La Figura 10 indica los muelles resaltando los sitios donde se obtuvieron los EDPs analizados en
este estudio. En esta figura se resalta en azul los puntos donde serán monitoreados los desplazamientos;
en rojo los pilotes y rótulas de los cuales se obtendrán momentos, cortantes y rotaciones plásticas; y por
último, en amarillo y verde las vigas de las cuales se obtendrán cortantes y momentos.
De esta manera, las Figuras 11 a la 15 muestran los EDPs obtenidos. En estas figuras, las filas
indican cada EDPs analizado, mientras que las columnas el nombre asignado del elemento analizado.
Por otro lado, el benchmark y su desviación son representados por una línea con un circulo, donde los
límites de la línea están determinados la desviación; el procedimiento Combinación 100-30 por un
cuadrado; Factor Amplificación por un triángulo orientado a la derecha; y Desplazamiento Benchmark
por un triángulo orientado a la izquierda.
La Tabla 9 resume los porcentajes de sobrestimación (sobre) o subestimación (sub) de los resultados
obtenidos con cada procedimiento. En general, el procedimiento factor de amplificación subestima la
mayor parte de las solicitaciones en porcentajes importantes, como se aprecia en las Figuras 14 y 15.
Por otra parte, el procedimiento combinación 100-30 tiende a estimar adecuadamente las demandas
sísmicas, por ejemplo, en el caso de las deformaciones unitarias la mayor subestimación fue de
alrededor del 20%, la cual es baja si se tiene en cuenta la alta dispersión que presenta la variable, como
se observa en la Figura 15. El procedimiento Desplazamiento Benchmark, conduce a estimaciones
33
buenas de los EDPs, tal y como se observa en las Figuras 11 a 15, con subestimaciones de máximo 20%
en las deformaciones unitarias.
Figura 10 Esquemas de los muelles, resaltando los puntos donde se reportan resultados de los EDPs
Figura 11 Desplazamientos del muelle 1
Nodos (C)
Rótulas en conexión pilote (P)
CM
C1 P1 C1 P1 C2 P2 C2 P2
C3 P3 C3 P3 C4 P4 C4 P4
CM P5 P5 P6 P6
P7 P7
P8 P8
VG1 VC1 VG1 VC1 VG2 VC2 VG2 VC2
VG3 VC3 VG3 VC3 VG4 VC4 VG4 VC4
Vigas en dirección x (VG)
Vigas en dirección y (VC)
Muelles 1 y 3 Muelle 2
0.5
1
1.5
CM
Dir
X
0.5
1
1.5
Dir
Y
C1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
CM
Dir
X
0.5
1
1.5
Dir
Y
C1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
CM
Dir
X
0.5
1
1.5
Dir
Y
C1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
Benchmark Combinación 100-30 Factor Amplificación Desplazamiento B
15.61 cm 15.31 cm 15.31 cm 15.87 cm 15.87 cm
13.82 cm 15.16 cm 15.40 cm 15.16 cm 15.40 cm
34
Figura 12 Demandas sísmicas en las vigas del muelle 1- Se presentan los momentos (kN-m) y cortantes (kN) que soportan las vigas, iniciando por las demandas en el nodo inicial de la viga y luego, las del nodo final.
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4M
om
ento
s C
ort
ante
s
3418 kN-m 4520 kN-m 234 kN-m 392 kN-m
1858 kN-m 2311 kN-m
844 kN-m 1266 kN-m
837 kN 1061 kN 175 kN 271 kN
837 kN 1061 kN 175 kN 271 kN
0.5
1
1.5
VG1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VG2 VG3 VG4
0.5
1
1.5
VG1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VG2 VG3 VG4
Mom
ento
s C
ort
ante
s
2275 kN-m 974 kN-m 785 kN-m 382 kN-m
965 kN 970 kN 443 kN 531 kN
1109 kN-m 1560 kN-m 946 kN-m 825 kN-m
965 kN 970 kN 443 kN 531 kN
35
Figura 13 Demandas sísmicas en los pilotes del muelle 1 – Se presentan los momentos (kN-m) y cortantes (kN) que
soporta el nodo superior del pilote. En el caso de los momentos, se inicia por el momento 3-3 y luego con el 2-2, mientras que los cortantes se inicial por el cortante 2-2 y le sigue el 3-3
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
Mom
ento
s C
ort
ante
s M
om
ento
s C
ort
ante
s
1589 kN-m 1547 kN-m 236 kN-m 241 kN-m
1606 kN-m 1630 kN-m 254 kN-m 251 kN-m
365 kN 361 kN 3 kN 3 kN
365 kN 361 kN 3 kN 3 kN
702 kN-m 697 kN-m 1511 kN-m 386 kN-m
667 kN-m 698 kN-m 1586 kN-m 426 kN-m
60 kN 58 kN 356 kN 18 kN
58 kN 59 kN 366 kN 20 kN
36
|
Figura 14 Demandas sísmicas de las rótulas en la conexión de los pilote en el muelle 1 – Se presentan los momentos
(kN-m) y las rotaciones (rad), en primer lugar en la dirección 2-2 y luego, en la 3-3.
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
1552 kN-m 1577 kN-m 253 kN-m 251 kN-m
1536 kN-m 1494 kN-m 236 kN-m 241 kN-m
0.036 m−1 0.034 m−1 0.001 m−1 0.001 m−1
0.036 m−1 0.034 m−1 0.001 m−1 0.001 m−1
658 kN-m 689 kN-m 1532 kN-m 423 kN-m
693 kN-m 689 kN-m 1458 kN-m 383 kN-m
0.003 m−1 0.003 m−1 0.035 m−1 0.002 m−1
0.003 m−1 0.003 m−1 0.027 m−1 0.002 m−1
Mom
ento
s R
ota
cio
nes
Plá
stic
as
Mom
ento
s R
ota
cio
nes
Plá
stic
as
37
Figura 15 Deformaciones unitarias en los materiales generadas en las rótulas de los pilotes del muelle 1, en la primera
fila es la dirección 2-2 y la segunda es la dirección 3-3. a) Se encuentran las deformaciones en el acero b) Se encuentran las deformaciones del concreto.
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
a)
b)
0.0116 m/m 0.011 m/m 0.0003 m/m 0.0003 m/m
0.0099 m/m 0.0107 m/m 0.0003 m/m 0.0003 m/m
0.0010 m/m 0.0010 m/m 0.0113 m/m 0.0006 m/m
0.0010 m/m 0.0010 m/m 0.0089 m/m 0.0005 m/m
0.0059 m/m 0.0056 m/m 0.0002 m/m 0.0002 m/m
0.0049 m/m 0.0054 m/m 0.0002 m/m 0.0002 m/m
0.0006 m/m 0.0006 m/m 0.0057 m/m 0.0003 m/m
0.0006 m/m 0.0006 m/m 0.0044 m/m 0.0003 m/m
38
Tabla 9 Resumen de resultados del muelle 1
Combinación 100-30 Factor Amplificación Desplazamiento B
Sub Sobre Sub Sobre Sub Sobre
Nodos
Desplazamiento longitudinal
- 25% 25% - 0% 0%
Desplazamiento transversal
0% 5% 50% - 0% 0%
Vigas Momentos - 20% 15% - - 20%
Cortantes 5% 10% 10% - 5% 5%
Pilotes Momentos - 20% 15% 0% - 20%
Cortantes - 10% 10% 0% - 10%
Rótulas Momentos - 15% 20% 5% - 15%
Rotaciones plásticas
10% 25% 60% - 10% 0%
Deformaciones Acero 10% 20% 55% - 15% 5%
Concreto 20% 20% 60% - 20% 0%
5.2.2 Muelle 2
Similar al muelle 1, el esquema de la Figura 9 resalta los puntos monitoreados de los cuales se
obtuvieron los EDPs. Por otro lado, la Tabla 10 resume los porcentajes de sobrestimación y
subestimación de los resultados obtenidos de cada procedimiento, los cuales se muestran en las Figuras
16 a la 20.
La Tabla 10 resume los porcentajes de sobrestimación y subestimación de los resultados obtenidos de
cada procedimiento. En este caso, nuevamente el procedimiento Factor de Amplificación subestima la
mayor parte de las solicitaciones en porcentajes que exceden el 50%, como se observa en las Figuras
16, 17 y 20. Por otra parte, el procedimiento Combinación 100-30, estima con muy bajos porcentajes de
subestimación los diferentes EDPs, como se ve en las Figuras 16, 17 y 18; sin embargo este
procedimiento conduce en ocasiones a subestimaciones en las rotaciones plásticas y las deformaciones
unitarias que alcanzan el 15%. El procedimiento Desplazamiento Benchmark estima correctamente las
diferentes solicitaciones sísmicas, incluso las deformaciones unitarias cuyas estimaciones no superan el
10% de error, como se ve en las Figuras 19 y 20.
En general, se observa que el procedimiento Combinación 100-30 obtiene estimaciones bastante
similares al procedimiento Desplazamiento Benchmark, sin embargo pequeñas diferencias del
desplazamiento del centro de masa del muelle generan unos mayores errores al momento de estimar
EDPs como rotaciones plásticas y deformaciones unitarias. A pesar de lo anterior, teniendo en cuenta la
alta dispersión de los parámetros rotaciones plásticas y deformaciones unitarias, el procedimiento
Combinación 100-30 obtiene estimaciones adecuadas de los EDPs.
39
Tabla 10 Resumen de resultados del muelle 2
Combinación 100-30 Factor Amplificación Desplazamiento B
Sub Sobre Sub Sobre Sub Sobre
Nodos
Desplazamiento longitudinal - 7% 20% - 0 0
Desplazamiento transversal 10% - 55% - 0 0
Vigas Momentos 7% 20% 50% 0% 5% 5%
Cortantes - 15% 45% 5% - 15%
Pilotes Momentos - 10% 40% 0% - 10%
Cortantes - 10% 40% 0% - 10%
Rótulas Momentos - 8% 45% 0% - 8%
Rotaciones plásticas 15% 5% >75% - 10% 0%
Deformaciones Acero 15% 5% >75% - 10% 0%
Concreto 20% 0% 75% - 10% 0%
Figura 16 Desplazamientos del muelle 2
0.5
1
1.5
CM
Dir
X
0.5
1
1.5
Dir
Y
C1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
CM
Dir
X
0.5
1
1.5
Dir
Y
C1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
CM
Dir
X
0.5
1
1.5
Dir
Y
C1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
Benchmark Combinación 100-30 Factor Amplificación Desplazamiento B
40
Figura 17 Demandas sísmicas en las vigas del muelle 2- Se presentan los momentos (kN-m) y cortantes (kN) que soportan las vigas, iniciando por las demandas en el nodo inicial de la viga y luego, las del nodo final.
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4M
om
ento
s C
ort
ante
s
1538 kN-m
1992 kN-m
456 kN-m 548 kN-m
891 kN-m 1103 kN-m 750 kN-m 1032 kN-m
380 kN
380 kN
492 kN
492 kN
198 kN
198 kN
259 kN
259 kN
0.5
1
1.5
VG1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VG2 VG3 VG4
0.5
1
1.5
VG1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VG2 VG3 VG4
Mom
ento
s C
ort
ante
s
2752 kN-m
1073 kN-m 1989 kN-m
1661 kN-m
1187 kN-m
837 kN-m
802 kN-m
394 kN-m
562 kN 632 kN
562 kN 632 kN
1063 kN
1063 kN
1130 kN
1130 kN
41
Figura 18 Demandas sísmicas en los pilotes del muelle 2 – Se presentan los momentos (kN-m) y cortantes (kN) que
soporta el nodo superior del pilote. En el caso de los momentos, se inicia por el momento 3-3 y luego con el 2-2, mientras que los cortantes se inicial por el cortante 2-2 y le sigue el 3-3
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
Mom
ento
s C
ort
ante
s M
om
ento
s C
ort
ante
s
1390 kN-m
1389 kN-m
1367 kN-m
1382 kN-m
613 kN-m
645 kN-m
582 kN-m
640 kN-m
223 kN
225 kN
225 kN
222 kN
43 kN
45 kN
41 kN
45 kN
1333 kN-m
1418 kN-m
901 kN-m
856 kN-m
853 kN-m
891 kN-m
706 kN-m
753 kN-m
215 kN
226 kN
88 kN
85 kN
81 kN
84 kN
56 kN
60 kN
42
Figura 19 Demandas sísmicas de las rótulas en la conexión de los pilote en el muelle 2 – Se presentan los momentos (kN-m) y las rotaciones (rad), en primer lugar en la dirección 2-2 y luego, en la 3-3.
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
Mom
ento
s
Rota
cio
nes
plá
stic
as
Rota
cio
nes
plá
stic
as
1356 kN-m 1350 kN-m
1334 kN-m 1367 kN-m
639 kN-m 633 kN-m
0.019 m−1 0.019 m−1
0.018 m−1 0.017 m−1
0.003 m−1
0.003 m−1
0.003 m−1
0.003 m−1
607 kN-m 576 kN-m
843 kN-m 879 kN-m
887 kN-m 841 kN-m
1385 kN-m
1301 kN-m
744 kN-m
698 kN-m
0.019 m−1
0.015 m−1 0.003 m−1
0.004 m−1
0.004 m−1
0.005 m−1 0.005 m−1
0.005 m−1
Mom
ento
s
43
Figura 20 Deformaciones unitarias en los materiales generadas en las rótulas de los pilotes del muelle 2, en la primera
fila es la dirección 2-2 y la segunda es la dirección 3-3. a) Se encuentran las deformaciones en el acero b) Se encuentran las deformaciones del concreto.
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
a)
b)
0.0062 m/m 0.0062 m/m 0.0009 m/m 0.0010 m/m
0.0058 m/m 0.0055 m/m 0.0009 m/m 0.0008 m/m
0.0015 m/m 0.0015 m/m 0.0061 m/m 0.0012 m/m
0.0015 m/m 0.0014 m/m 0.0050 m/m 0.0010 m/m
0.0030 m/m 0.0030 m/m 0.0005 m/m 0.0006 m/m
0.0028 m/m 0.0027 m/m 0.0005 m/m 0.0005 m/m
0.0008 m/m 0.0008 m/m 0.0030 m/m 0.0007 m/m
0.0008 m/m 0.0008 m/m 0.0024 m/m 0.0006 m/m
44
5.3 Muelle 3
De igual manera que con el muelle 1, el esquema de la Figura 10 muestra los puntos monitoreados de
los cuales se obtuvieron diversos EDPs. Los resultados obtenidos del muelle 3 se muestran de la Figura
16 a la Figura 20; los cuales son analizados en la Tabla 11 Resumen de resultados del muelle 3, la cual indica
porcentajes de sub o sobreestimación de los valores del benchmark según corresponda.
De manera similar al muelle 1 y 2, el procedimiento factor amplificación presenta subestimaciones en
general superiores al 20%, y en el caso de las deformaciones unitarias estas son superiores al 70%,
como se muestra en la Figura 25. El procedimiento combinación 100-30 estima los EDPs con
sobrestimaciones que en general son máximo del 15%, a excepción de las rotaciones plásticas y las
deformaciones las cuales en algunos casos las subestima hasta en un 30% y en otros las sobrestima un
25%, como se observa en la Figura 24. Lo anterior se debe a que el desplazamiento longitudinal, con
este procedimiento, esta sobrestimado en un 20% (ver Figura 21), lo cual resulta en sobrestimaciones
del 25% en rotaciones plásticas y deformaciones unitarias, por otro lado, el desplazamiento transversal
se subestima en un 10%, lo cual genera subestimaciones entre un 15% y 30% de las rotaciones plásticas
y deformaciones unitarias.
Por otro lado, el procedimiento Desplazamiento Benchmark presento buenas estimaciones de los EDPs,
a excepción de las deformaciones unitarias, las cuales en algunos casos son subestimadas en un 20%,
como se muestra en la Figura 25.
Tabla 11 Resumen de resultados del muelle 3
Combinación 100-30 Factor Amplificación Desplazamiento B
Sub Sobre Sub Sobre Sub Sobre
Nodos
Desplazamiento longitudinal
- 20% 10% - 0% 0%
Desplazamiento transversal
10% - 60% - 0% 0%
Vigas Momentos - 15% 20% - - 15%
Cortantes 0% 5% 27% 2% 0% 5%
Pilotes Momentos - 15% 20% 5% - 15%
Cortantes 0% 5% 5% 0% 0% 5%
Rótulas Momentos - 15% 20% 10% - 15%
Rotaciones plásticas 15% 25% 70% - 10% 5%
Deformaciones Acero 25% 25% >75% - 15% 5%
Concreto 35% 25% >75% - 25% 0%
45
Figura 21 Desplazamientos del muelle 3
0.5
1
1.5
CM D
ir X
0.5
1
1.5
Dir
YC1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
CM
Dir
X
0.5
1
1.5
Dir
Y
C1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
CM
Dir
X
0.5
1
1.5
Dir
Y
C1 C2 C3 C4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
Benchmark Combinación 100-30 Factor Amplificación Desplazamiento B
14.20 cm 14.10 cm 14.10 cm 14.30 cm 14.30 cm
14.00 cm 14.80 cm 14.60 cm 14.80 cm 14.60 cm
46
Figura 22 Demandas sísmicas en las vigas del muelle 3- Se presentan los momentos (kN-m) y cortantes (kN) que soportan las vigas, iniciando por las demandas en el nodo inicial de la viga y luego, las del nodo final.
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4
0.5
1
1.5
VC1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VC2 VC3 VC4M
om
ento
s C
ort
ante
s
3448 kN-m 4583 kN-m 234 kN-m 397 kN-m
1952 kN-m 2416 kN-m 848 kN-m 1292 kN-m
862 kN 1091 kN 175 kN 277 kN
862 kN 1091 kN 175 kN 277 kN
0.5
1
1.5
VG1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VG2 VG3 VG4
0.5
1
1.5
VG1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
VG2 VG3 VG4
Mom
ento
s C
ort
ante
s
2323 kN-m 1029 kN-m 754 kN-m 373 kN-m
969 kN 997 kN 445 kN 514 kN
1058 kN-m 1541 kN-m 914 kN-m 812 kN-m
969 kN 997 kN 445 kN 514 kN
47
Figura 23 Demandas sísmicas en los pilotes del muelle 3 – Se presentan los momentos (kN-m) y cortantes (kN) que
soporta el nodo superior del pilote. En el caso de los momentos, se inicia por el momento 3-3 y luego con el 2-2,
mientras que los cortantes se inicial por el cortante 2-2 y le sigue el 3-3
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P2 P3 P4M
om
ento
s C
ort
ante
s
1601 kN-m 1567 kN-m 238 kN-m 229 kN-m
1629 kN-m 1696 kN-m 236 kN-m 235 kN-m
412 kN 405 kN 3 kN 3 kN
410 kN 412 kN 4 kN 3 kN
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
Mom
ento
s C
ort
ante
s
696 kN-m 686 kN-m 1571 kN-m 402 kN-m
626 kN-m 664 kN-m 1637 kN-m 399 kN-m
61 kN 58 kN 407 kN 20 kN
57 kN 58 kN 412 kN 20 kN
48
Figura 24 Demandas sísmicas de las rótulas en la conexión de los pilote en el muelle 3 – Se presentan los momentos (kN-m) y las rotaciones (rad), en primer lugar en la dirección 2-2 y luego, en la 3-3.
|
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
Mom
ento
s
1570 kN-m 1635 kN-m 235 kN-m 235 kN-m
1540 kN-m 1507 kN-m 237 kN-m 229 kN-m
0.038 m−1 0.037 m−1 0.001 m−1 0.001 m−1
0.035 m−1 0.035 m−1 0.001 m−1 0.001 m−1
Rota
cio
nes
plá
stic
as
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
Mom
ento
s R
ota
cio
nes
plá
stic
as
618 kN-m 655 kN-m 1576 kN-m 396 kN-m
687 kN-m 677 kN-m 1512 kN-m 400 kN-m
0.003 m−1 0.003 m−1 0.038 m−1 0.002 m−1
0.003 m−1 0.003 m−1 0.033 m−1 0.002 m−1
49
Figura 25 Deformaciones unitarias en los materiales generadas en las rótulas de los pilotes del muelle 3, en la primera fila es la dirección 2-2 y la segunda es la dirección 3-3. a) Se encuentran las deformaciones en el acero b) Se encuentran
las deformaciones del concreto.
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
0.5
1
1.5
P5
0.5
1
1.5
P6 P7 P8
0.5
1
1.5
P1
0.5
1
1.5
P2 P3 P4
a)
b)
0.0122 m/m 0.0119 m/m 0.0003 m/m 0.0003 m/m
0.0132 m/m 0.0119 m/m 0.0003 m/m 0.0003 m/m
0.0009 m/m 0.0010 m/m 0.0123 m/m 0.0005 m/m
0.0011 m/m 0.0010 m/m 0.0119 m/m 0.0005 m/m
0.0062 m/m 0.0061 m/m 0.0002 m/m 0.0002 m/m
0.0068 m/m 0.0061 m/m 0.0002 m/m 0.0002 m/m
0.0005 m/m 0.0006 m/m 0.0063 m/m 0.0003 m/m
0.0006 m/m 0.0006 m/m 0.0061 m/m 0.0003 m/m
50
51
6 CONCLUSIONES
El procedimiento estático no lineal del estándar ASCE 61-14 estima los desplazamientos en el
centro de masa con errores menores al 15%.
La combinación 100-30 usada en el análisis estático no lineal predice de manera aceptable las
demandas sísmicas, con errores máximos del 20% para las deformaciones unitarias
El procedimiento factor amplificación usada en el análisis estático no lineal presenta errores
mayores al 50%, en la estimación de las deformaciones unitarias y algunos otros EDPs, por lo
tanto este procedimiento no se recomienda para verificar el comportamiento de muelles
52
53
BIBLIOGRAFIA
ASCE. (2014). Seismic Design of Pier and Wharves. ASCE 61-14.
California State Land Commission. (2014). California Building Code. Marine Oil Terminals. California, Estados Unidos.
Port of Long Beach. (29 de Febrero de 2012). Wharf Design Criteria. Estados Unidos.
Reyes, J. C. (2013). Usos y abusos de los análisis de "Pushover". Bogotá, Colombia.
G. Benzoni & M. J. Priestley (2003) Seismic Response of Linked Marginal Wharf Segments, Journal of Earthquake Engineering.