Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos ...

Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en

tanques mediante CFD

Yudi Angélica Salgado Ramos

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Geociencias y Medio Ambiente

Medellín, Colombia

2017

Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en

tanques mediante CFD

Yudi Angélica Salgado Ramos

Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería de Recursos Hidráulicos

Director:

Doctor, Andrés Gómez Giraldo

Codirector:

M.Sc, Darío De Jesús Gallego Suárez

Línea de Investigación:

Hidráulica

Grupo de Investigación:

Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Geociencias y Medio Ambiente

Medellín, Colombia

2017

Siempre estoy haciendo lo que no puedo hacer

para aprender cómo hacerlo.

Pablo Picasso.

Agradecimientos

En primer lugar a mi familia; mis padres, María Paulina Ramos y Luis Ignacio Salgado Basto; a mi hermano, Anderson Salgado Ramos, y a Carlos José Gaviria, por su apoyo y confianza incondicional para poder culminar esta etapa de mi vida, sin ellos todo esto no hubiese sido posible.

A Colciencias y el grupo de investigación PARH (Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos) por la beca pasantía “Jóvenes Investigadores”.

A la facultad de Minas por la Beca de Exención de Derechos Académicos otorgada durante los periodos 2015-II a 2016-II.

A los profesores Andrés Gómez Giraldo, Darío Gallego y Aldo German Benavides Moran por darme la oportunidad de trabajar con ellos y dedicar el tiempo necesario para compartir sus conocimientos conmigo.

A todos mis amigos, profesores y compañeros que hicieron más amena mi experiencia en esta ciudad, Medellín. En especial a las personas con las que trabaje y compartí día tras día en la oficina 215 del bloque M2 de la Facultad de Minas. Entre ellos: Claudia Bedoya, Steffani Sanjuán, Sebastián Gómez, Manuel Cárdenas, Diana Arroyabe, Daniela Montoya, Oscar Beltrán, Edward Sánchez, Adrián Perpiñán, Patricia Salamanca, Manuel Coy, Alejo, Daniel López de Mesa, Santiago Ríos, David Calderón, Hernán Gómez, Daniel González, Rene Estupiñan, Jonatán González, Andrés Cardona y a la Familia Cardona Zapata.

¡Gracias infinitas!

Resumen y Abstract IX

Resumen

Los procesos de mezcla mecánica tienen amplia aplicabilidad en las áreas de química e ingeniería. A pesar de que el proceso de mezcla mecánica se ha estudiado, aún no se comprende completamente su comportamiento ya que estas unidades están influenciadas por factores hidrodinámicos relacionados con la turbulencia. En este estudio se evaluó el comportamiento hidrodinámico de un tanque de mezcla y su relación con el diseño mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). En el proceso de calibración se obtuvo un buen ajuste en los perfiles de la velocidad axial con un modelo transitorio y una malla combinada, donde el tamaño de los elementos corresponde aproximadamente al 2% del diámetro del tanque. El modelo que generó mejores resultados para resolver la superficie libre fue el VOF (Volume of fluid) implícito. El modelo que mejor resolvió la

turbulencia fue el 𝜅 − 휀 estándar y, la rotación del impulsor se abordó con el método de SM (Sliding Mesh). Posteriormente, se evaluó el efecto en las variables hidrodinámicas en los siguientes escenarios: un tanque diseñado con los rangos de diseño sugeridos en la literatura; variaciones de los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷; un tanque de perímetro rectangular; diferentes formas del fondo y diferentes criterios de escalado. Se encontró que las variables hidrodinámicas son sensibles a las variaciones en el diámetro, alto y ancho del impulsor. En cuanto a los criterios de diseño es recomendable trabajar con una relación

de 𝑇/𝐻 = 0.7 y se sugiere no usar una relación inferior a 𝑊/𝐷 = 0.2. El tanque con perímetro rectangular presentó un alejamiento del 24% en la distribución volumétrica de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta con respecto a la geometría circular, sin embargo presentó valores en las variables turbulentas recomendados para la mezcla. La forma geométrica del fondo que presenta menos zonas muertas en el fluido, es el fondo redondeado, y no se recomienda construir fondos con esquinas redondeadas. Se encontró que el criterio de escalado que más se asemeja al modelo es el de la Velocidad en la Punta del Impulsor.

Palabras clave: Tanques de Mezcla Mecánica, Hidrodinámica, CFD, simulación numérica.

X Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de mezcla mediante CFD

Abstract

Mechanical mixing process has wide applicability in chemistry and engineering. Despite the process have been studied, its behavior has not been fully understood since the units are influenced by hydrodynamic conditions. This study evaluates the hydrodynamic behavior of a mixing tank and its relation with its design by computational fluid dynamics. A high adjustment was achieved in the calibration process for the axial velocity profiles with a transient model and a combined mesh, in which element size are approximately 2% of the tank diameter. Free surface better results were obtained by implicit VOF model. The

model with the best performance for the turbulence was the Standard 𝜅 − 휀 and Sliding Mesh model was used to about the impeller rotation. Then, Hydrodynamic variables effect was evaluated through different scaling criteria, a rectangular perimeter tank, a variation of design parameters 𝑇/𝐻 and 𝑊/𝐷, different bottom forms and a tank designed with literature suggested ranges. It was found that the scaling criteria that most resemble the model are Power number and Velocity in Impeller tip. The rectangular perimeter tank presented a 24 % error from volumetric distribution of turbulent kinetic energy dissipation rate related to

circular geometry. A 𝑇/𝐻 = 0.7 ratio is recommended as design criteria, while a ratio lower than 𝑊/𝐷 = 0.2 is not suggested. Fewer dead zones in the fluid are obtained with a rounded shaped bottom and construction of rounded corner bottoms is not recommended. It was found that hydrodynamic variables are sensitive to changes in impeller's diameter, width, and height.

Keywords: Mechanical Mixing Tanks, Hydrodynamics, CFD, numerical simulation.

Contenido XI

Contenido

Pág. Agradecimientos .......................................................................................................... VII Resumen ........................................................................................................................ IX Abstract........................................................................................................................... X Lista de figuras ............................................................................................................ XIII Lista de tablas ............................................................................................................. XVI Introducción .................................................................................................................... 1 1. Preliminares .............................................................................................................. 4

1.1 Planteamiento Del Problema y justificación ..................................................... 4 1.2 Estado del arte ................................................................................................ 5 1.3 Objetivos.......................................................................................................... 9

1.3.1 Objetivo general .................................................................................... 9 1.3.2 Objetivo Especifico ................................................................................ 9

1.4 Alcance ............................................................................................................ 9 2. Calibración del modelo matemático ..................................................................... 11

2.1 Introducción ................................................................................................... 11 2.2 Descripción del software Ansys fluent 16.2 .................................................... 11 2.3 Ecuaciones de conservación ......................................................................... 12 2.4 Modelo VOF (Volume of fluid) ........................................................................ 12 2.5 Turbulencia .................................................................................................... 13

2.5.1 Modelos de turbulencia ....................................................................... 14 2.6 Malla deslizante - SM (Sliding mesh) ............................................................. 17 2.7 Dominio ......................................................................................................... 18 2.8 Datos experimentales .................................................................................... 19 2.9 Modelo numérico ........................................................................................... 19

2.9.1 Geometría ........................................................................................... 20 2.9.2 Malla ................................................................................................... 20 2.9.3 Configuración del modelo .................................................................... 24 2.9.4 Solución del modelo ............................................................................ 29

2.10 Configuración final del modelo para el tanque de mezcla mecánica .............. 37 2.10.1 Error .................................................................................................... 38

3. Escenarios de experimentación numérica ........................................................... 39 3.1 Introducción ................................................................................................... 39 3.2 Metodología ................................................................................................... 39

3.2.1 Experimentación numérica .................................................................. 39 3.2.2 Análisis de los resultados numéricos ................................................... 39

3.3 Variables hidrodinámicas ............................................................................... 40 3.4 Modelo matemático ....................................................................................... 41

XII Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de mezcla mediante CFD

3.5 Parámetros de diseño del tanque .................................................................. 42 3.6 Tanque con los parámetros de diseño ideales .............................................. 44

3.6.1 Resultados de un tanque con los parámetros de diseño ideales ......... 45 3.7 Efecto de variar los parámetros de diseño 𝑻/𝑯 y 𝒘/𝑫 .................................. 51

3.7.1 Resultados de variar los parámetros de diseño 𝑻/𝑯 y 𝑾/𝑫 ............... 52 3.8 Tanque de sección cuadrada ........................................................................ 63

3.8.1 Resultados del tanque de sección cuadrada ....................................... 64 3.9 Forma del fondo ............................................................................................ 71

3.9.1 Resultados de la forma del fondo del tanque ...................................... 72 3.10 Similitud geométrica y dinámica para el escaldo ........................................... 78

3.10.1 Resultados escalamiento .................................................................... 80 4. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 89 5. Bibliografía ............................................................................................................. 91

Contenido XIII

Lista de figuras Pág.

Figura 2-1: Esquema del tanque de mezcla a .Vista transversal b. Vista en planta .. 18 Figura 2-2: Esquema de la geometría ...................................................................... 20 Figura 2-3: Estructura de la malla combinada con fondo de esquinas redondeadas Nodos: 72600 Elementos: 282309, skewness_max:0.88 ................................................ 21 Figura 2-4: Convergencia de las mallas .................................................................. 23 Figura 2-5: Perfiles de velocidad axial (Vz) de datos experimentales y simulaciones con diferentes mallas. ........................................................................................................... 24 Figura 2-6: Perfiles de velocidad axial para diferentes modelos de turbulencia ....... 26 Figura 2-7: Condiciones de zonas .......................................................................... 28 Figura 2-8: Condiciones de frontera ........................................................................ 29 Figura 2-9: Volumen de control para flujos bidimensionales (Hurtado Sánchez, 2012). .............................................................................................................. 31 Figura 2-10: Esquema escalonado para el cálculo de la presión (Santo, 2012) ......... 33 Figura 2-11: Evolución de los valores velocidad axial en el tiempo. a. Ubicación espacial de los puntos de monitoreo, b. valores de velocidad axial en el tiempo. ......................... 36 Figura 2-12: Perfiles radiales de velocidad axial ........................................................ 38 Figura 3-1: Valores de número de potencia en condiciones turbulentas, para diferentes configuraciones de impulsor. (Dickey & Fenic, 1976) ..................................................... 43 Figura 3-2: Factor de por viscosidad en función del número de Reynolds (Dickey & Fenic, 1976) .............................................................................................................. 43 Figura 3-3 Dimensiones de los tanques diseñados con diferentes criterios ............ 45 Figura 3-4: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa (b) para criterios de diseño diferentes .................................................................................. 46 Figura 3-5: Contornos de velocidad axial adimensional para criterios de diseño diferentes .............................................................................................................. 47 Figura 3-6: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas ............ 48 Figura 3-7: Vectores de velocidad media para criterios de diseño diferentes ........... 48 Figura 3-8: Contornos energía cinética turbulenta para criterios de diseño diferentes . .............................................................................................................. 49 Figura 3-9: Contornos de tasa de disipación turbulenta para criterios de diseño diferentes .............................................................................................................. 50 Figura 3-10: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para diseños diferentes .......................................................................................................... 51 Figura 3-11 Dimensiones de los tanques con variaciones en los parámetros de diseño

𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷 .............................................................................................................. 52 Figura 3-12: Perfiles radiales de la velocidad axial adimensional: para diferentes

alturas del fluido 𝑇/𝐻 (a), para diferentes anchos del impulsor 𝑊/𝐷 (b). ....................... 53 Figura 3-13: Perfiles radiales de la tasa de disipación adimensional: para diferentes

alturas del fluido 𝑇/𝐻 (a) y para diferentes anchos del impulsor 𝑊/𝐷 (b). ...................... 54

XIV Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de mezcla mediante CFD

Figura 3-14: Contornos de velocidad axial adimensional para el criterio de diseño 𝑇/𝐻

y 𝑊/𝐷 ............................................................................................................... 56 Figura 3-15: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas con

variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷 .............................................................................................. 57 Figura 3-16: Vectores de velocidad media con variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷 ................ 58 Figura 3-17. Contornos de energía cinética turbulenta con variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷 . 59 Figura 3-18: Contornos de la tasa de disipación turbulenta con variaciones en 𝑇/𝐻 y

𝑊/𝐷 ........................................................................................................... 60 Figura 3-19: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para los

criterios de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷. ....................................................................................... 61 Figura 3-20: valores longitudinales de velocidad y disipación viscosa en el tanque

𝑇/𝐻 = 0.5 ............................................................................................................... 63 Figura 3-21: Geometrías de los tanques: rectangular (a) y circular (b). ...................... 64 Figura 3-22: Ubicación de la polilíneas de extracción de datos tanque rectangular (a), tanque circular (b). .......................................................................................................... 64 Figura 3-23: Perfiles de velocidad axial ubicados en (P) y (T) .................................... 65 Figura 3-24: Perfiles de tasa de disipación viscosa en la sección (P) y en la sección (T) ............................................................................................................... 66 Figura 3-25: Ubicación Contornos de velocidad axial adimensional para el tanque: rectangular en la sección T (a), tanque circular (b). ........................................................ 67 Figura 3-26: Contornos de velocidad axial a diferentes alturas del tanque rectangular (a), tanque circular (b). .......................................................................................................... 67 Figura 3-27: Vectores de velocidad media adimensional para el tanque rectangular (a), tanque circular (b). .................................................................................................... 68 Figura 3-28: Contornos energía cinética turbulenta para el tanque rectangular (a), tanque circular (b). .......................................................................................................... 68 Figura 3-29: Contornos de tasa de disipación turbulenta para el tanque rectangular (a), tanque circular (b). .......................................................................................................... 69 Figura 3-30: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación para perímetros diferentes ............................................................................................................... 70 Figura 3-31 Dimensiones de los tanques con variaciones del fondo ......................... 71 Figura 3-32: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa (b) para diferentes fondos ............................................................................................... 72 Figura 3-33: Contornos de velocidad axial adimensional para los diferentes fondos .. 73 Figura 3-34: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas para diferentes fondos ........................................................................................................... 74 Figura 3-35: Vectores de velocidad media para diferentes fondos ............................. 75 Figura 3-36: Contornos de energía cinética turbulenta para diferentes fondos ........... 75 Figura 3-37: Contornos de la tasa de disipación turbulenta para diferentes fondos .... 76 Figura 3-38: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para diferentes fondos. ........................................................................................................... 77 Figura 3-39: Dimensiones de los tanques [mm]. a) Modelo, b) prototipo ................... 78 Figura 3-40: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa (b) para diferentes alturas ............................................................................................... 81 Figura 3-41: Contornos de velocidad axial adimensional para los diferentes criterios de escalado ............................................................................................................... 82 Figura 3-42: Vectores de velocidad media adimensional para los diferentes criterios de escalado ............................................................................................................... 84

Contenido XV

Figura 3-43: Contornos de energía cinética turbulenta adimensionales para los diferentes criterios de escalado ...................................................................................................... 85 Figura 3-44: Contornos de la tasa de disipación turbulenta para los diferentes criterios de escalado ........................................................................................................... 86 Figura 3-45: Histograma en porcentaje del área de la tasa de disipación adimensional para los diferentes criterios de escalado......................................................................... 87

Contenido XVI

Lista de tablas

Pág. Tabla 2-1: Dimensiones del tanque (2004). ................................................................ 19 Tabla 2-2: Formulación de la primera celda cerca a la pared ...................................... 22 Tabla 2-3: Resultado del RMSE para los diferentes modelos de turbulencia .............. 26 Tabla 3-1: Comparación del tanque de calibración con los criterios establecidos para el diseño (Romero Rojas, 1995). ........................................................................................ 42 Tabla 3-2: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes geometrías. ............................................................................................................... 45 Tabla 3-3: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ................................................. 51 Tabla 3-4: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes

𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷. .................................................................................................................. 52 Tabla 3-5: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ................................................. 62 Tabla 3-6: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes perímetros del tanque. .................................................................................................... 63 Tabla 3-7: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ................................................. 70 Tabla 3-8: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas para diferentes formas del fondo. ............................................................................................................ 71 Tabla 3-9: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ................................................. 77 Tabla 3-10: Relaciones geométricas para el escalado .............................................. 78 Tabla 3-11: Parámetros adimensionales resultantes del análisis dimensional. .......... 79 Tabla 3-12: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas .................. 80 Tabla 3-13: Valores de tiempo e intensidad turbulenta ............................................. 88

Introducción

Los tanques de mezcla mecánica son usados ampliamente en la industria química, de alimentos e ingeniería, por su buena capacidad de mezcla y su potencial en mejorar las reacciones químicas o biológicas por efecto de la agitación (Lu, et al., 1997; Achouri, et al., 2012). Con el fin de garantizar diseños de tanques de mezcla eficientes, se requiere comprender los procesos de mezcla (Chiti, 2007). A pesar del amplio uso de tanques agitados en la industria, el dimensionamiento de estos se basa en aproximaciones empíricas e ideales, que facilitan la ejecución del diseño, pero que lo alejan de la realidad, dejando de lado la hidrodinámica y los fenómenos de transporte que gobiernan el proceso de mezcla, los cuales influyen de forma directa en el desempeño de los mismos (Pérez & Torres, 2008). Independientemente del método utilizado para la predicción de la hidrodinámica en un tanque agitado, el diseño de los sistemas de mezcla sigue siendo difícil (Chiti, 2007; Gelves, et al., 2013), por lo que se sugiere, que para garantizar una buena operación de un tanque de mezcla se evalúe su comportamiento hidrodinámico, de tal forma que se pueda describir adecuadamente el flujo y los problemas que lo afectan (Díaz Marrero, et al., 2014) para hacer las modificaciones apropiadas que contribuyan a mejorar su eficiencia.

Existen tres líneas bien diferenciadas para analizar las condiciones de flujo generadas en un tanque agitado con un impulsor y, llegar al entendimiento de los procesos de mezcla de un fluido. Estas líneas son: las mediciones directamente en las estructuras físicas, es decir, en el prototipo y posterior análisis de los datos; experimentación en el laboratorio, en escalas reducidas que permiten interpretar la realidad de forma simplificada y controlada; y por último, la modelación numérica, que soluciona mediante métodos numéricos las ecuaciones de gobierno de los fluidos.

Las mediciones directas generan mejores resultados, sin embargo acarrean un costo elevado y complicaciones técnicas como lo son: transparencia en los fluidos en caso de medir con técnicas basadas en láser u ópticas, por ejemplo, un Acoustic Doppler velocimetry (ADV) o un Particle Image Velocimetry (PIV) (Chiti, 2007; Ducci & Yianneskis, 2005; Yoon, et al., 2005); cuando los fluidos no cumplen con la condición ideal de transparencia, se desarrolla un estudio de trazadores, el cual consiste en adicionar una sustancia química y monitorear su difusión o reacción en diferente regiones del tanque, esta técnica es efectiva en sistemas opacos, pero solo se obtiene información estadística relacionada con el tiempo de residencia y la concentración de la sustancia (trazador) en los puntos de monitoreo, pero con esta técnica no se consigue la descripción detallada de la dinámica del fluido en el sistema (Schmitz, 1996; Chiti, 2007; Holmes, et al., 1964), por lo tanto, se identifica que existe retención dentro del sistema, pero no la ubicación para poder intervenirla (Arroyave Gómez, et al., 2005); otras técnicas más robustas son por medio de la detección de un trazador que emite rayos gamma, como Computer-Automated

2 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de mezcla mediante CFD Preliminares

Radioactive Particle Tracking (CARPT) y Positron Emission Particle Tracking (PEPT); sin embargo, estas técnicas aún no se encuentran validadas (Stellema, et al., 1998).

A diferencia de las mediciones directas, la experimentación en laboratorio (modelación física) reduce las complicaciones técnicas, debido a que la escala se reduce y las condiciones son controladas; sin embargo, acarrea costos para construir y estudiar el modelo físico. La modelación numérica toma importancia porque es una herramienta que permite replicar el fenómeno físico a escala real o reducida, es más económica porque no necesita una estructura física, puesto que los diseños y sus diferentes escenarios de experimentación se hacen en computador y permite obtener todas las variables deseadas, algunas de las cuales no son posibles de forma experimental, debido a que no se cuenta con todos los equipos de medición y en ocasiones existe limitaciones en las escalas espacio temporal de los datos. La modelación numérica es útil y robusta, evita la necesidad de construir prototipos costosos e ineficientes, lo que conlleva a un ahorro en tiempo de experimentación y presupuesto, pero se debe manipular con precaución; los resultados numéricos deben ser ajustados a datos experimentales para darle confiablidad al modelo numérico, de lo contrario no se podría asociar el fenómeno simulado con el escenario real, y por lo tanto, no se podrían hacer predicciones confiables, por ese motivo, la etapa de calibración es indispensable.

La aplicabilidad de los modelos numéricos CFD (Dinámica de Fluidos Computacional) en tanques de mezcla mecánica ha crecido considerablemente en los últimos años, es una técnica que permite conocer las características del flujo y analizar en detalle el fenómeno de la turbulencia. Sin embargo, esta técnica aún no se considera como parte fundamental en el diseño de estas estructuras (Gelves, et al., 2013; Villegas R., et al., 2005; Villamil García & García Hernández, 2003). Por tal motivo, es importante y útil adelantar estudios aferentes a los modelos CFD en tanque de mezcla.

En el presente trabajo se evaluó el comportamiento hidrodinámico de un tanque de mezcla y su relación con el diseño mediante la dinámica de fluidos computacional. En el primer capítulo, se presenta el marco de referencia de proyecto de investigación. En el segundo capítulo, se presenta el proceso de calibración del modelo matemático que se realizó con base en datos de velocidad axial, medidos con un Particle Image Velocimetry (PIV). Finalmente, en el tercer capítulo, se consignan los resultados del comportamiento hidrodinámico del tanque de mezcla para los siguientes escenarios: un tanque con los

rangos de diseño sugeridos en la literatura, variaciones de los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷, un tanque de perímetro rectangular, diferentes formas del fondo y diferentes criterios de escalado.

1. Preliminares

1.1 Planteamiento Del Problema y justificación

Los procesos de mezcla mecánica tienen amplia aplicabilidad en las áreas de química e ingeniería (Zhang, et al., 2013). El diseño de los tanques de mezcla varía de acuerdo a su uso, sin embargo, la eficiencia de estos tanques se relaciona con los procesos físicos químicos y biológicos que pueden llevarse a cabo en ellos (Vallejos, et al., 2003) y las condiciones hidrodinámicas que son un factor determínate para que los procesos resulten o no. Cuando las condiciones hidrodinámicas no son las adecuadas, se presentan problemas como cortos circuitos en el flujo o estancamientos por recirculación del fluido en determinadas zonas del tanque, afectando su desempeño y su volumen útil (Torres, 2007). Es posible conocer las condiciones hidrodinámicas en un tanque si se tiene información acerca de la distribución de la velocidad (Levenspiel, 2004), la cual se puede obtener de forma experimental a escala real o reducida y de forma numérica mediante técnicas como la dinámica de fluidos computacional.

El Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente (CEPIS) desarrollo un estudio en el que midió y analizó información de tiempos de retención en algunos tanques de plantas de tratamiento de agua instalados en Latinoamérica, lo que le proporcionó información para concluir que en la mayoría de los tanques de tratamiento no se obtiene la eficiencia proyectada en el diseño, debido a limitaciones en las condiciones hidrodinámicas (CEPIS, 1992). Una de las causas de este problema se puede atribuir a que las ecuaciones empleadas para el diseño son simplificadas, en ellas se asumen determinadas condiciones de idealismo para permitir su manipulación y por lo general se orientan a condiciones unidimensionales, lo que proporciona un alejamiento significativo de la realidad y como resultado se obtienen procesos poco eficientes (Gelves, et al., 2011). A esto se adiciona, los problemas asociados con la hidrodinámica atribuidos al cambio de escala, esto se debe a que todos los criterios de escalado se basan en la aproximación ideal de mantener un parámetro de operación constante entre el modelo y el prototipo, y se deja de lado características como los gradientes y los esfuerzos que rigen el comportamiento del flujo (Gelves, et al., 2013).

Algunos estudios coinciden en que los tanques presentan condiciones de flujo inadecuadas debido a que el componente hidrodinámico se estudia posterior y aisladamente a la etapa de diseño, lo que acarrea en términos monetarios para la industria una pérdida del 3% de su producción total anual equivalente a 2-11 billones de dólares por año (Butcher & Eagles, 2002; Chiti, 2007). Los estudios también llegan a la conclusión de que al hacer las correcciones en el diseño, basadas en el conocimiento de la hidrodinámica, las condiciones de operación y tratamiento mejoran significativamente (Levenspiel, 2004; Torres, 2007; Jiade, et al., 2014).

Preliminares 5

De acuerdo a lo anterior, es evidente la necesidad de ampliar el conocimiento relacionado con la hidrodinámica en tanques de agitación mecánica. La experimentación numérica es una técnica que genera ahorro respecto a estudios experimentales, que generalmente son de alto costo, también, permite conocer las características del flujo y analizar en detalle el fenómeno de la turbulencia; haciendo que sea una valiosa herramienta para conocer la hidrodinámica en tanques de mezcla. Sin embargo, esta técnica aún no se considera como parte fundamental en el diseño de los tanques de mezcla y se debe hacer un proceso cuidadoso de calibración para garantizar la calidad en los resultados (Gelves, et al., 2013; Villegas R., et al., 2005; Villamil García & García Hernández, 2003). El proceso de calibración requiere de diferentes ensayos numéricos, para poder seleccionar la malla de cálculo y los modelos de: turbulencia, superficie libre y rotación del impulsor, que representen mejor el fenómeno real.

Por lo tanto, en la investigación se plantea evaluar numéricamente el comportamiento hidrodinámico en tanque de mezcla diseñado con los rangos de diseño sugeridos en la literatura, variaciones de los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷, un tanque con perímetro rectangular, diferentes formas del fondo y diferente criterios de escalado; para proporcionar una herramienta teórica de las características hidrodinámicas, que pueda ser aplicada en el diseño y escaldo de estas estructuras.

1.2 Estado del arte

La eficiencia en el diseño de los tanque de mezcla depende de dos factores: los procesos físicos, químicos y/o biológicos, y las condiciones hidrodinámicas (Gallego, 2002), Conocer de forma adecuada lo que sucede internamente en un tanque de mezcla desde el punto de vista hidrodinámico equivale a tener información completa sobre la distribución de velocidad y propiedades turbulentas del fluido, según Levenspiel (2004), con esta información se puede predecir el comportamiento del tanque, sin embargo, implica cierto grado de complejidad.

Los procesos de mezcla también están estrechamente relacionados con la calidad del fluido, puesto que las zonas de represamiento tienen alta probabilidad de ligarse a la proliferación de enfermedades (Clark, 1996). Estas zonas surgen debido a problemas relacionados con el diseño, que desencadenan condiciones hidrodinámicas inadecuadas en los tanques de mezcla. Un flujo ideal surge cuando toda la masa de fluido que entra a un tanque de agitación se mezcla inmediatamente, homogenizando todas las propiedades en el fluido, pero esta condición ideal no se cumple en la práctica, la explicación a estos problemas se remite a que el método principal para el diseño de los tanques de agitación mecánica no tienen en cuenta la distribución detallada del fluido (Grayman, et al., 1996).

Existen diferentes métodos de evaluar el comportamiento hidrodinámico de un tanque de mezcla, entre ellos se pueden mencionar, los que se hacen de forma experimental a escala real o reducida, con ayuda de productos químicos o con instrumentos de alta precisión como lo son el PIV (Particle Image Velocimetry) o el LDM (Laser Doppler Anemometry) (Mathieu, et al., 2014) y; los que se hacen de forma numérica mediante la resolución de modelos matemáticos. García & Jáuregui reportan, que para tanques agitados con turbinas

6 Evaluación hidrodinámica de la mezcla de fluidos monofásicos en tanques de mezcla mediante CFD

Rushton, existen tres métodos numéricos que describen el componente detallado de la hidrodinámica de los tanques agitados, estos son: una combinación de reactores ideales; una red de zonas con intercambio entre las celdas y la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). Sin embargo, los modelos deben retroalimentase mediante la combinación del proceso experimental, lo cual resulta muy útil en términos de calibrar y validar el modelo matemático con información primaria (Leclerc, et al., 1995).

En la literatura se han encontrado diferentes estudios relacionados con el comportamiento hidrodinámico del fluido que se desarrolla en los tanques de mezcla, se datan estudios experimentales desde 1988 y numéricos desde 1996 (Hjertager, 1996; Ranade & Joshi, 1989; Wu & Patterson, 1988).

Respecto a las mediciones experimentales directas en las estructuras físicas, los autores buscan describir la hidrodinámica del flujo de forma estadística, mediante el método experimental estimulo-respuesta, que consiste en introducir al sistema sustancias químicas denominadas trazadores, con esta técnica se busca cuantificar el tiempo de residencia de la sustancia química dentro del tanque de mezcla, mediante una curva de distribución, que se obtiene de medir la concentración de la sustancia química en lugares puntuales del tanque (Vallejos, s.f.; Vallejos, et al., 2003), como resultado se puede obtener porcentajes volumétricos de zonas muertas existentes, pero no su ubicación espacial exacta (Díaz Marrero, et al., 2014; Pérez & Torres, 2008; Patiño , et al., 2012; Durán , et al., 2014).

La experimentación en modelos a escala reducida y condiciones controladas en un laboratorio, permiten obtener información primaria detallada de los procesos físicos y químicos que surgen en los tanque de mezcla; como los son: la suspensión de sólidos; transferencia de masa; requerimientos de potencia o aire (Conway, et al., 2002; Chapple, et al., 2002; Deshmukh, et al., 2006) y; velocidades promedio y fluctuaciones que permite conocer los patrones de flujo (Aubin, et al., 2004; Wu & Patterson, 1988; Jaworski, et al., 2001). Las mediciones del campo de velocidades reportadas permiten describir los patrones y las características turbulentas del flujo; estas mediciones se hacen con instrumentos de alta precisión, como: un LDA, ADV (Murasiewicz & Jaworski, 2013; Wu & Patterson, 1988; Jaworski, 1996) o un PIV (Aubin, et al., 2004)

Otra forma de conocer el patrón de flujo en un tanque de mezcla es con la experimentación numérica. En la literatura reportan variedad de casos de experimentación numérica mediante CFD en tanques de mezcla. Para hacer uso de la técnica del CFD es necesario contar con un software que contenga los diferentes modelos orientados a la dinámica de fluidos y los respectivos métodos numéricos para su solución; existen herramientas específicas para abordar computacionalmente el comportamiento de los fluidos (Leclerc, et al., 1995; Moraveji, 2012); uno de ellos es Ansys Fluent, esté es un software de CFD que contiene amplias características de modelado para solucionar el comportamiento de flujos laminares y turbulentos (ANSYS, 2011).

Ansys Fluent se ha usado con éxito en los estudios de modelación para la transferencia de masa, floculación, sedimentación, transferencia de calor, consumos de potencia, flujos multifásicos y, descripción de la hidrodinámica con variaciones en la geometría como: el ángulo de los alabes del impulsor; diferentes impulsores, turbinas autoinyectoras de aire; criterios de diseño para la posición 𝐶/𝐻 y tamaño 𝑇/𝐷 del impulsor; efecto de los bafles;

Preliminares 7

efecto del modelo de mallas deslizantes; efecto el bombeo ascendente o descendente; fluidos no newtonianos y escalamiento del tanque con el número de Reynolds y la relación de Potencia por unidad e Volumen ( Kumar & Bansal, 2012; Vadasarukkai, et al., 2011; Mendoza Sepúlveda, 2012; Tamburini, et al., 2012; Goula, et al., 2007; Gobby, et al., s.f.; Divyamaan, et al., 2016; Achouri, et al., 2014; Achouri, et al., 2012); (Kumaresan & Jyeshtharaj, 2006; Jaworski, et al., 2001; Zhang, et al., 2013; Gelves, et al., 2013; Jaworski, et al., 2000; Jaworski, et al., 1997; Fentiman, et al., 1998; Dylak & Jaworski, 2015); (Jaworski, et al., 1998; Uribe Ramírez, et al., 2012).

Kumaresan & Jyeshtharaj (2006) afirman que el patrón de flujo y la potencia en los tanques de mezcla dependen del ángulo de las aspas del impulsor, el número de aspas, el ancho del aspa, la torsión del aspa, el grosor del aspa, la dirección de bombeo y la interacción del flujo con la pared del recipiente. Con base en esta afirmación, se han reportado varios estudios que lo justifican y; se describen a continuación.

Los tanques de mezcla son sensibles a las características de bombeo del impulsor, el patrón de flujo es diferente si el bombeo es hacia arriba o hacia abajo, el chorro que genera un impulsor de bombeo hacia abajo interactúa con el fondo del tanque produciendo más disipación de energía debajo del impulsor, mientras para un impulsor de bombeo ascendente, el chorro que genera interactúa con la superficie del líquido y la disipación de energía es menor. La velocidad media y la energía cinética turbulenta son mayores en el impulsor de bombeo descendente. También se han comparado diferentes diseños de impulsores de turbina inclinadas de cuatro y cinco aspas; se descubrió que las turbinas de cuatro aspas tenían mayor bombeo que las de cinco (Kumaresan & Jyeshtharaj, 2006).

De la misma forma, se reportan estudios en tanques con más de un impulsor, específicamente dos y tres impulsores distribuidos en el eje vertical. El patrón de flujo para cada impulsor es diferente y los modelos CFD predicen con mejor precisión un tanque con dos impulsores. Para simular estos casos, los autores recomienda tener cuidado con la difusión numérica en los cálculos en estado transitorio, sin embargo, los resultados de la simulación en comparación con datos experimentales tiene un buen ajuste (Jaworski, et al., 1998; Jaworski, et al., 2000).

Los impulsores de aspas inclinadas (PBT) son ampliamente usados en bombeo descendente para suspender sólidos. Su efectividad en términos de la tasa de disipación de energía varía mucho, sin embargo depende principalmente del espacio libre entre el fondo del tanque y la base del impulsor 𝐶 y la relación del diámetro del impulsor con el

diámetro del tanque, 𝐷/𝑇. Esta relación influye de manera importante en el desarrollo del patrón de flujo y por ese motivo la relación 𝐷/𝑇 es un parámetro de diseño establecido para los tanques de mezcla (Zwietering, 1958). En la literatura se reporta estudios en los que variaron el tamaño y la posición del impulsor en el eje vertical. Los criterios de diseño estudiados son: 𝐷/𝑇 y 𝐶/𝐻, donde, 𝐷, es el diámetro del impulsor, 𝑇 es el diámetro del

tanque, 𝐶 es la altura desde el fondo del tanque hasta el impulsor y 𝐻 es la altura del fluido. En los estudios encontraron que los patrones de flujo fueron diferentes para valores altos

y bajos de 𝐶/𝐻. La variación en la altura de la posición del impulsor genera un impacto importante en la corriente de descarga del impulsor, específicamente en el borde de las aspas. Con base en lo encontrado, concluyeron que la acción del impulsor no es independiente de la geometría del tanque, pero influye considerablemente en el patrón del flujo, por lo tanto, el diseño y la ubicación del impulsor es un factor importante en el


modelado y predicción de campos de flujo en tanques de mezcla (Kresta & Wood, 1993; Jaworski, et al., 2001).

Respecto a la variación de diámetro del impulsor 𝐷/𝑇, los autores evidenciaron que la extensión axial del vórtice que describe la circulación principal del flujo era diferente para todos los diámetros del impulsor. En todos los casos de simulación, el nivel de la turbulencia era subestimado, mientras los patrones de flujo se ajustaron bien, respecto a los valores experimentales. El impulsor de diámetro más pequeño presento una descarga de flujo axial predominante y un área verticalmente más grande, tanto para bombeo ascendente como para bombeo descendente (Kresta & Wood, 1993; Jaworski, et al., 2001).

Hockey y Nouri (1996), estudiaron un impulsor con una relación 𝐶/𝑇 = 1/3 inclinado a 60°, concluyendo que la circulación del flujo axial-radial abarcaba dos tercios de la altura del recipiente y, presentaba vórtices inversos a la rotación detrás de los bafles. También confirmaron que en la descarga del impulsor el flujo era anisotrópico y los valores de las fluctuaciones de velocidad eran sobreestimadas. Finalmente compararon los resultados con un impulsor sin inclinación y descubrieron que la eficiencia de bombeo del impulsor inclinado a 60° es 2,5 veces mayor y requiere menos potencia (Hockey & Nouri, 1996; Jaworski, et al., 2001).

En los tanques de mezcla, también se han estudiado el efecto de las pantallas deflectoras. En los tanques que carecen de bafles deflectores, se generan zonas de diferentes velocidades en la vertical del tanque y, se desarrolla un vórtice central en la superficie muy pronunciado, lo que es completamente contradictorio al idealismo de uniformidad completa en los tanques de mezcla. En contraste, los tanques equipados con deflectores pueden evitar o mitigar la formación del vórtice central superficial, ya que la magnitud de la velocidad tangencial disminuye drásticamente y la velocidad radial y axial aumentan significativamente. Por ese motivo, los tanques con deflectores conducen a un mayor intercambio del fluido vertical (Zhang, et al., 2013).

Por otro lado cuando no se desea conocer detalles de la superficie libre, un estudio afirmó que las simulaciones de la superficie libre se pueden llevar a cabo como una tapa rígida y el efecto en las condiciones del flujo generado por el impulsor en la región interior del tanque tuvo un impacto bastante pequeño. Afirman que la capacidad de suspensión del sistema no se afectada cuando el límite superior se altera (Ljungqvist & Rasmuson, 2007).

El uso del CFD genera resultados bastante precisos de los patrones de flujo en los tanques de mezcla, lo que se representa como una valiosa herramienta para la optimización de estos sistemas. Sin embargo, se debe de tener precaución al usar estas técnicas por si solas, es ideal constatar los resultados con medicines experimentales. Algunos autores afirman, que los estudios más valiosos son los que combinan la parte experimental con el CFD (Jaworski, et al., 2001; Jaworski, et al., 1997).

En síntesis, se evidencia que los sistemas de mezcla mecánica son un tema de interés y aún se requiere comprender la aleatoriedad de los proceso de mezcla en diferentes condiciones. Los métodos tradiciones experimentales son de alto costo y no permiten tener información detallada de la hidrodinámica en tanques con fluidos oscuros, por ese motivo, la experimentación numérica se ha postulado como una herramienta útil, para estudiar la

Preliminares 9

hidrodinámica en estos sistemas. De los diferentes trabajos reportados, se evidencio que la geometría del tanque influye considerablemente en el patrón del flujo, por ese motivo es importante incluir la modelación hidrodinámica en la etapa de diseño.

En la literatura no se ha usado la experimentación numérica para evaluar el efecto en la

hidrodinámica con diferentes valores en los criterios de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷; no se conoce el comportamiento hidrodinámico cuando el tanque adquiere un perímetro rectangular; se conoce que el fondo redondeado es recomendado, pero no el comportamiento de los tanques con fondo plano o de esquinas redondeadas; y aun se tiene incertidumbre del efecto que tiene los diferentes criterios de escalado en el comportamiento hidrodinámico de los tanques (Gelves, et al., 2013).

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo general

Evaluar el comportamiento hidrodinámico en tanques de mezcla y su relación con el diseño mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), con el fin de demostrar los resultados de usar herramientas de modelación robustas aplicadas al diseño de estas unidades.

1.3.2 Objetivo Especifico

Identificar las variables hidrodinámicas que describen la mezcla de un fluido en el

proceso de la agitación mecánica.

Comprender, con el apoyo de un modelo numérico, el comportamiento de las variables

hidrodinámicas que describen la mezcla de un fluido en el proceso de la agitación

mecánica.

Explicar el efecto que tiene la forma del tanque sobre las características de la mezcla

del fluido.

Analizar el efecto de diferentes criterios de escalado en la hidrodinámica de un tanque de mezcla

1.4 Alcance

En este estudio se evaluó el comportamiento de las variables hidrodinámicas en un tanque de mezcla, para un tanque diseñado con los rangos de diseño sugeridos en la literatura, variaciones de los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷, un tanque de perímetro rectangular, diferentes formas del fondo y diferentes criterios de escalado,. Se usó la metodología de experimentación numérica, mediante el uso de la Dinámica de fluidos computacional y se obtuvo una herramienta teórica de las características hidrodinámicas, para ser aplicada en el diseño y escaldo de tanques de mezcla.


Las variables con las que se analiza la mezcla en el tanque son: los gradientes de velocidad axial, la energía cinética turbulenta, la tasa de disipación viscosa, la viscosidad turbulenta y la intensidad turbulenta.

Se realiza la calibración del modelo matemático con datos experimentales de velocidad axial reportados en la literatura y luego se desarrolló diferentes casos de experimentación numérica. No se hace validación con otros datos experimentales.

El estudio se hace únicamente para agua a 25°C en contacto con una superficie libre de aire, por lo tanto, puede ser útil para cualquier solución acuosa que tenga la densidad y viscosidad similares a las del agua y que este en contacto con una capa superficial gaseosa con propiedades semejante a las del aire.

2. Calibración del modelo matemático

2.1 Introducción

En este capítulo se propone la configuración en el software Ansys-Fluent de un modelo matemático en tres dimensiones, para predecir el comportamiento hidrodinámico de un tanque de mezcla mecánica. La calibración del modelo se realizó con datos experimentales de velocidades instantáneas obtenidas con un PIV (Particle image velocimetry) reportados en la literatura por Aubin, Le Sauze, Bertrand, Fletcher y Xuereb (2004). En este capítulo se describen las ecuaciones que gobiernan el comportamiento hidronímico de los fluidos y se detalla el proceso para definir de forma adecuada el volumen de control, las condiciones de frontera y contorno, la selección de una malla, los modelos matemáticos para simular flujos a superficie libre y flujos turbulentos y, los esquemas numéricos para solucionar las ecuaciones de los modelos.

2.2 Descripción del software Ansys fluent 16.2

El software comercial Ansys fluent es un programa robusto que incluye amplia variedad de modelos para simular el flujo de fluidos; permite solucionar problemas relacionados con flujos comprensibles e incompresibles, laminares o turbulentos, transitorios o estacionarios, y puede ser combinado con geometrías complejas (ANSYS-Inc, 2016), por estas características fue seleccionado para desarrollar el presente estudio.

Ansys Fluent es un programa que hace uso de la técnica de CFD (Computational Fluid Dynamics), esta es una de las ramas de la mecánica de fluidos que usa métodos numéricos y computadores, para solucionar y analizar problemas que involucren el flujo de fluidos. Ansys fluent usa el método de los volúmenes finitos para solucionar las diferentes ecuaciones que rigen el movimiento de los fluidos, este método a diferencia de otros, permite modelar casi cualquier geometría. Una descripción más detallada del método numérico de volúmenes finitos está disponible en la literatura (Versteeg & Malalasekera, 2007).

Las principales ventajas de hacer uso del CFD es el ahorro en estudios experimentales, que generalmente son de alto costo. Se pueden estudiar problemas a escalas reales, cambiar escenarios y geometrías; sin embargo, se debe hacer un proceso cuidadoso de calibración para garantizar la calidad en los resultados.


2.3 Ecuaciones de conservación

El flujo de fluidos puede ser definido matemáticamente mediante las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y de energía. Asumiendo un sistema de referencia euleriano, en un volumen de control donde el fluido pasa a través de él, las ecuaciones de conservación se pueden escribir de la siguiente manera:

Usando notación tensorial la ecuación de conservación de masa adquiere la siguiente forma (ver Ec.1):

𝜕𝜌

𝑑𝑡+ 𝜕(𝜌𝑢)

𝑑𝑥+ 𝜕(𝜌𝑣)

𝑑𝑦+ 𝜕(𝜌𝑤)

𝑑𝑧= 0

Ec. 1

donde 𝑢, 𝑣 y 𝑤 son el vector de velocidad y la densidad, 𝜌, es asumida como constante en este estudio, debido a su baja compresibilidad del agua. Bajo el mismo sistema de referencia y con un fluido incompresible, la conservación de la cantidad de movimiento en tres dimensiones se conoce como las ecuaciones de Navier-Stokes y se expresa de la siguiente forma:

𝜌 (𝜕𝑢𝑖𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥

+ 𝑣𝜕𝑢𝑖𝜕𝑦

+ 𝑤𝜕𝑢𝑖𝜕𝑧) =

𝜕𝜌

𝜕𝑥𝑖+ 𝜌𝑔𝑖 + 𝜇 [

𝜕2𝑢𝑖𝑑𝑥2

+𝜕2𝑢𝑖𝑑𝑦2

𝜕2𝑢𝑖𝑑𝑧2

] + 𝐹𝑖 Ec. 2

Donde la derivada total de la velocidad se encuentran al lado izquierdo (termino temporal y los términos convectivos) y al lado derecho se ubica el gradiente de presión, la fuerza debido a la gravedad, el termino que representa los esfuerzos viscosos que es el responsable de la difusión de momento y por último 𝐹𝑖 que hace referencia a otros términos fuentes que pueden incidir en el movimiento de acuerdo al problema específico a resolver.

2.4 Modelo VOF (Volume of fluid)

Una de las aplicaciones típicas del modelo VOF es el seguimiento estacionario o transitorio de cualquier interfaz líquido-gas, para este caso agua y aire en la superficie libre del tanque. La formulación del modelo se basa en la introducción de una variable, 𝛼, conocida como “la fracción de volumen de la fase en cada celda computacional”, esta variable define la fracción de cada fase (agua o aire) que le corresponde a determinada celda. En cada volumen de control las fracciones volumétricas de todas fases suman la unidad. Las variables y las propiedades en cualquier celda son multiplicadas por la fracción volumétrica de cada fase (agua o aire), de esa forma son posible las siguientes combinaciones:

𝛼𝑞 = 0: la celda está vacía del fluido 𝑞.(aire) – Fase secundaria

𝛼𝑞 = 1: la celda está llena del fluido 𝑞.(Agua) – Fase primaria

0 < 𝛼𝑞 < 1: la celda contiene la interfaz entre el fluido 𝑞 y otro fluido (Mezcla de agua y aire

en la superficie libre).

Calibración del modelo matemático 13

El seguimiento de la interfaz, busca conocer la fracción volumétrica de una u otra fase y, se logra mediante la solución de una ecuación de continuidad modificada por el factor volumétrico. Esta ecuación tiene la siguiente forma para la fase 𝑞 (ver Ec 3).

1

𝜌𝑞 [𝜕

𝜕𝑡(𝛼𝑞𝜌𝑞) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖(𝛼𝑞𝜌𝑞𝜐𝑞 ) = 𝑆𝛼𝑞 + ∑(��𝑝𝑞 − ��𝑞𝑝)

𝑛

𝑝=1

] Ec. 3

donde ��𝑞𝑝 es la transferencia de masa desde la fase 𝑞 a la fase 𝑝 y viceversa para ��𝑝𝑞, y

𝑆𝛼𝑞 es un término fuente que por defecto es cero, sin embargo, se puede definir un término

fuente para la transferencia de masa si se conoce para el caso de estudio específico. La ecuación Ec.3 no se resuelve para la fase primaria, la fase primaria (agua) está dada por la Ec 4, como se define a continuación:

∑𝛼𝑞 = 1 휀

𝑛

𝑞=1

Ec. 4

En Ansys Fluent la ecuación puede solucionarse bajo un esquema implícito o explicito, que difiere entre sí en que el esquema implícito debe calcular una solución dependiente del tiempo, mientras esquema implícito requiere de una solución iterativa de la ecuación de transporte durante cada paso de tiempo (Fluent Inc., 2006). Para el estudio se eligió el modelo VOF implícito ya que este permite un paso de tiempo más grande para el modelo transitorio que la formulación explicita, disminuyendo el gasto computacional, sin embargo, produce mayor difusión numérica respecto a la formulación explicita, además la formulación explicita genero problemas en la convergencia, esto se puede atribuir a que el cálculo de las variables dependientes debían calcularse de forma iterativa. Además la formulación explicita limita el paso del tiempo en relación con el número de Courant por lo tanto a mayor paso de tiempo requiere celdas más finas.

2.5 Turbulencia

La turbulencia no tiene una definición única y establecida, pero se puede caracterizar como un régimen de flujo aleatorio que cambia continuamente las propiedades del flujo, generando una rápida variación de la presión y la velocidad en el espacio y tiempo. En la transición de flujo laminar a turbulento el comportamiento el flujo es cada vez más irregular y aleatorio. Los procesos de mezcla mecánica se caracterizan por presentar un flujo caótico e inestable, consta de difusión turbulenta en diferentes escalas de longitud.

Debido a que la turbulencia es un fenómeno aleatorio, el cálculo de todos los elementos no es posible y demandaría un gasto computacional elevado. De ese modo, es apropiado considerar la velocidad instantánea para un punto como la suma entre la velocidad media �� y las fluctuaciones de la velocidad 𝑢′; a esta aproximación se le denomina descomposición de Reynolds (Versteeg & Malalasekera, 2007; Chiti, 2007) y se expresa de la siguiente forma. Para la presión 𝑝 se emplea la misma descomposición (ver Ec. 5):

𝑢 = �� + 𝑢′; 𝑝 = �� + 𝑝′ Ec. 5


Remplazando la ecuación 5 en la ecuación 2, y promediándolas, se obtiene las ecuaciones de Navier Stokes con la descomposición de Reynolds, más conocidas como las ecuaciones RANS por sus siglas en inglés (Reynolds Averaged Navier Stokes). Expandiendo los términos y asumiendo el fluido como incompresible, para cada dirección en un plano cartesiano, las ecuaciones resultantes pueden escribirse de la siguiente forma:

𝜕𝑢

𝑑𝑡+ 𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑢

𝜕𝑦+𝑤

𝜕𝑢

𝜕𝑧= −

1

𝜌0

𝜕𝑝

𝑑𝑥+ 𝜐 (

𝜕2𝑢

𝜕𝑥2+𝜕2𝑢

𝜕𝑦2+𝜕2𝑢

𝜕𝑧2) + (−

𝜕

𝜕𝑥(𝑢′𝑢′) −

𝜕

𝜕𝑦(𝑣′𝑢′) −

𝜕

𝜕𝑧(𝑤′𝑢′) ) + 𝑓𝑣 Ec. 6

𝜕𝑣

𝑑𝑡+ 𝑢

𝜕𝑣

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑦+𝑤

𝜕𝑣

𝜕𝑧= −

1

𝜌0

𝜕𝑝

𝑑𝑦+ 𝜐 (

𝜕2𝑣

𝜕𝑥2+𝜕2𝑣

𝜕𝑦2+𝜕2𝑣

𝜕𝑧2) + (−

𝜕

𝜕𝑥(𝑢′𝑣′) −

𝜕

𝜕𝑦(𝑣′𝑣′) −

𝜕

𝜕𝑧(𝑤′𝑣′) ) − 𝑓𝑢

Ec. 7

𝜕𝑤

𝑑𝑡+ 𝑢

𝜕𝑤

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑤

𝜕𝑦+𝑤

𝜕𝑤

𝜕𝑧= −

1

𝜌0

𝜕𝑝

𝑑𝑧−𝜌

𝜌0𝑔 + 𝜐 (

𝜕2𝑤

𝜕𝑥2+𝜕2𝑤

𝜕𝑦2+𝜕2𝑤

𝜕𝑧2) + (−

𝜕

𝜕𝑥(𝑢′𝑤′) −

𝜕

𝜕𝑦(𝑣′𝑤′) −

𝜕

𝜕𝑧(𝑤′𝑤′) )

Ec. 8

A los términos adicionales que aparecen en las ecuaciones 6-7-8 (tercer término ubicado al lado derecho de la ecuación), se les denomina tensiones de Reynolds. Posteriormente el papel que juegan los modelos de turbulencia es resolver dichos términos hasta una determinada escala y luego resolverlos con ayuda de métodos numéricos (Cáceres Euse, 2014), a este procedimiento se le denomina “modelos de cierre de la turbulencia”. Muchos investigadores se han tomado el trabajo de desarrollar diferentes modelos para solucionar de forma práctica el cierre de la turbulencia, a continuación, se mencionan algunos de los modelos numéricos más usados para resolver la turbulencia:

Simulación Numérica Directa (DNS): permite captar todas las escalas del movimiento turbulento, así la malla y el paso de tiempo debe ser lo suficientemente fino para poder resolver la escala de Kolmogorov, dicha escala es en la que ocurre la disipación de los vórtices más pequeños debido a la viscosidad (Nichols & Hirt, 1981), adicionalmente, requiere un enorme potencial de cómputo y esto lo hace extremadamente costoso, incluso para los computadores más modernos, (Chiti, 2007). Sin embargo, Bartels, Breuer, y Durst (2002) desarbolaron un estudio donde simularon el flujo en un tanque de mezcla mecánica con una turbina Rushton e hicieron comparaciones del campo de velocidad y propiedades turbulentas obtenidos con DNS y el modelo k-ε (Ver numeral 2.5.1), reporto que los resultados con DNS se aproximaban más que los del modelo k-ε estándar.

2.5.1 Modelos de turbulencia

Un modelo de turbulencia hace referencia a un procedimiento de cálculo para el cierre del sistema de ecuaciones promediadas (ver numeral 2.5). De modo que, resolviendo la turbulencia se puede abarcar la solución de una amplia variedad de problemas de flujo de fluidos. El software Ansys Fluent contiene un código de CFD con la capacidad de modelar

la turbulencia haciendo uso de diferentes modelos, como lo son: 𝑘- épsilon, 𝑘- omega, Transition K-Kl-omega, Transition SST, Reynolds Stress, Scale-Adaptive-Simulation (SAS), Detached Eddy similation (DES) (ANSYS-Inc, 2016).

Otro enfoque para el cierre turbulento, también incluido en Ansys Fluent, son las simulaciones LES (Large Eddy simulation), este modelo resuelve las ecuaciones para el


flujo medio y los remolinos más grandes, mientras que el efecto de los remolinos más pequeños se modelan, (Chiti, 2007). El enfoque LES resulta ser más efectivo en comparación con otras simulaciones que hacen uso de las ecuaciones promediadas de Reynolds en un reactor mezclado con turbina Rushton (Revstedt, et al., 1998), sin embargo, el gasto computacional que requiere un modelo LES es demasiado elevado para las condiciones de cómputo de la presente investigación.

Modelo 𝒌 − ℇ estándar

El modelo 𝐾 − ℇ estándar es el modelo más utilizado en las simulaciones RANS de tanques de mezcla mecánica ( (Altway, et al., 2001; Fan, et al., 2005; Kasat, et al., 2008), este modelo utiliza dos ecuaciones adicionales de transporte, una para la energía cinética turbulenta, (𝑘), y otra para la tasa de disipación viscosa, (ℇ), ver ecuaciones Ec.10 y Ec.11.

Se debe usar 𝐾 y ℇ para definir la escala de velocidad (𝜗) y la escala de longitud (ℓ) de la turbulencia a gran escala (ver Ec.9). Por último, mediante análisis dimensional se define la

viscosidad turbulenta (𝜇𝑡𝑏) que será incluida en las ecuaciones Ec. 10 y 11, (ver Ec.9):

𝜗 = 𝑘1

2; ℓ =𝑘32

ℇ; 𝜇𝑡 = 𝐶𝜇𝜌ℓ𝜗 Ec. 9

𝐶𝜇 = 0.09 𝜎𝑘 = 1.00 𝜎ℇ = 1.30 𝐶ℇ1 = 1.44 𝐶𝜀2 = 1.92

𝜕𝜌𝑘

𝜕𝑡+𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝜌𝑢𝑗𝑘) =

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗((𝜇 +

𝜇𝑡𝜎𝑘)𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗) + 𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 − 𝜌휀 Ec. 10

𝜕𝜌휀

𝜕𝑡+𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝜌𝑢𝑗휀 ) =

𝜕

𝜕𝑥𝑗((𝜇 +

𝜇𝑡𝜎ℇ)𝜕휀

𝜕𝑥𝑗) + 𝐶ℇ1

휀

k 𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 − 𝐶𝜀2𝜌

휀2

𝑘 Ec. 11

Las ecuaciones 10 y 11, emplean cinco constantes que fueron obtenidas a partir de expresiones matemáticas relacionadas con el modelo de la viscosidad turbulenta y abarcan un amplio rango de flujos turbulentos. Los términos de la izquierda hacen referencia a la tasa de cambio de 𝑘 o ℇ y al transporte convectivo de 𝑘 o ℇ, y los términos

de la derecha hacen referencia al transporte difusivo de 𝑘 o ℇ, la tasa de producción de 𝑘 o ℇ, y la tasa de disipación de 𝑘 o ℇ, en otras palabras: (Versteeg & Malalasekera, 2007).

Tasa de cambio de 𝑘 o ℇ

+ Transporte

de 𝑘 o ℇ por convección

= Transporte

de 𝑘 o ℇ por difusión

+ Tasa de

producción de 𝑘 o ℇ

- Tasa de

destrucción de 𝑘 o ℇ

Modelo 𝒌 − ℇ RNG

Este modelo fue desarrollado en 1892 con el fin de mejorar el componente empírico del

modelo 𝑘 − ℇ estándar (Yakhot, et al., 1992), el cambio consistió en incluir métodos estadísticos de la teoría de grupos de renormalización en inglés Renormalization Group (RNG), para obtener un nuevo conjunto de constantes que funcionan mejor en las zonas de mayor esfuerzo, también incluye un término adicional en la ecuación para la tasa de


disipación, el cual disminuye épsilon, haciendo que la energía cinética turbulenta no disminuya tanto en zonas de recirculación, como ocurre en el caso del modelo estándar, de esta forma, las contantes y las ecuaciones de energía cinética y disipación del modelo 𝑘 − ℇ RNG, se escriben de la siguiente manera, Ec.12 y Ec.13:

𝐶𝜇 = 0.0845 𝛼𝑘 = 𝛼𝜀 = 1.39 𝐶ℇ1 = 1.42 𝐶𝜀2 = 1.68 𝜇𝑒𝑓𝑓 = 𝜇𝑡 + 𝜇

𝜕𝜌𝑘

𝜕𝑡+𝜕


𝜕

𝜕𝑥𝑗((𝛼𝑘𝜇𝑒𝑓𝑓)

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗) + 𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 − 𝜌휀 Ec. 12

𝜕𝜌휀

𝜕𝑡+𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝜌𝑢𝑗휀 ) =

𝜕

𝜕𝑥𝑗((𝛼𝜀𝜇𝑒𝑓𝑓)

𝜕휀

𝜕𝑥𝑗) + 𝐶ℇ1

휀

k 𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 − 𝐶𝜀2𝜌

휀2

𝑘 Ec. 13

Modelo 𝒌 −𝝎

Este modelo fue desarrollado en 1988 por Wilcox, es un modelo que resuelve dos

ecuaciones de transporte, al igual que el modelo 𝑘 − ℇ, una para la energía cinética turbulenta (𝑘) y otra para la frecuencia turbulenta (𝜔). Es un modelo que se ajusta mejor en casos de flujos transitorios o con gradientes de presión negativos (en flujo externo, capas límite, difusores, etc.), sin embargo, es sensible para flujos a superficie libre, (Versteeg & Malalasekera, 2007; Chiti, 2007). Las ecuaciones Ec.15 y Ec.16 corresponden

a la energía cinética turbulenta (𝑘) y a la frecuencia turbulenta (𝜔), respectivamente. La ecuación Ec. 14 define la frecuencia turbulenta (𝜔), en términos de la disipación (ℇ) y la

energía cineteca turbulenta (𝑘), para luego definir la escala de longitud ℓ y la viscosidad turbulenta 𝜇𝑡𝑏 con la frecuencia turbulenta (𝜔).

𝜔 =ℇ

𝑘; ℓ =

√𝑘

𝜔; 𝜇𝑡 =

𝑘𝜌

𝜔 Ec. 14

𝜎𝑘 = 2.0 𝜎𝜔 = 2.0 𝛾 = 0.553 𝛽1 = 0.075 𝛽∗ = 0.09

𝜕𝜌𝑘

𝜕𝑡+𝜕


𝜕

𝜕𝑥𝑗((𝜇 +

𝜇𝑡𝜎𝑘)𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗) + (𝜏𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 −

2

3𝜌𝑘𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

𝛿𝑖𝑗 ) − 𝛽∗𝜌𝑘𝜔 Ec. 15

𝜕𝜌𝜔

𝜕𝑡+𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝜌𝑢𝑗𝜔 ) =

𝜕

𝜕𝑥𝑗((𝜇 +

𝜇𝑡𝜎𝜔)𝜕𝜔

𝜕𝑥𝑗) + 𝛾 (2𝜌𝑆𝑖𝑗 . 𝑆𝑖𝑗 −

2

3𝜌𝜔

𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

𝛿𝑖𝑗) − 𝛽1𝜌𝜔2 Ec. 16

Modelo 𝒌 −𝝎 SST

Este modelo es una mejora del modelo 𝑘 − 𝜔. Este modelo combina los modelos 𝑘 − ℇ y 𝑘 − 𝜔, para desarrollar un modelo hibrido que captura mejor los esfuerzos cerca de la pared con 𝑘 − 𝜔 y en la región completamente turbulenta usa el modelo 𝑘 − ℇ. La ecuación

de energía cinética turbulenta (𝑘) es la misma que la del modelo 𝑘 − 𝜔, mientras que la ecuación para la frecuencia 𝜔 de la turbulencia adquiere algunas modificaciones. La

ecuación para 𝜔 se presenta a continuación (ver Ec.17):


𝜎𝑘 = 1.0 𝜎𝜔1 = 2.0 𝜎𝜔2 = 1.17 𝛾2 = 0.44 𝛽2 = 0.083

𝜕𝜌𝜔

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝜌𝑢𝑗𝜔) =

𝜕

𝜕𝑥𝑗((𝜇 +

𝜇𝑡

𝜎𝜔1)𝜕𝜔

𝜕𝑥𝑗) + 𝛾2 (2𝜌𝑆𝑖𝑗. 𝑆𝑖𝑗 −

2

3𝜌𝜔

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗 𝛿𝑖𝑗)…

…− 𝛽2𝜌𝜔2 + 2

𝜌

𝜎𝜔2𝜔 𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑘

𝜕𝜔

𝜕𝑥𝑘

Ec. 17

La tiene un término adicional, el último de la derecha, denominado función de mezcla, este es el responsable de combinar los modelos 𝑘 − ℇ y 𝑘 − 𝜔. Este término es necesario para tener una transición suave entre dichos modelos, y adquiere un valor de uno cerca de las fronteras y cero lejos de las paredes.

Más detalles acerca de cada uno de los modelos de turbulencia usados en CFD se pueden encontrar en “An introduction to computational fluid dynamics” (Versteeg & Malalasekera, 2007).

2.6 Malla deslizante - SM (Sliding mesh)

Este método es más conocido como SM, fue desarrollado por Tabor, Gosman, e Issa (1996). Tiene la capacidad de modelar problemas relacionados con sectores móviles habilitando mallas deslizantes.

Una parte importante del taque agitado es el dominio del flujo rotatorio, debido al movimiento del impulsor. Para capturar dicho movimiento, es necesario incorporar una tipo de malla móvil como lo es SM, esta tiene la capacidad de modelar problemas relacionados con sectores móviles, habilitando mallas deslizantes conectadas mediante una interface para que el fluido fluya desde una malla a la otra, a medida que el movimiento de la malla se actualiza en el tiempo, las interfaces también se actualizan para reflejar las nuevas

posiciones de cada sector. La formulación integral para un escalar 𝜙, de la ecuación de conservación para mallas deslizantes sobre un volumen de control 𝑉 es la siguiente:

𝑑

𝑑𝑡 ∫ 𝜌𝜙𝑑𝑉𝑉

+∫ 𝜌𝜙(�� − 𝑢𝑔 )𝜕𝑉

∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝛤𝛻𝜙 ∙ 𝑑𝐴 𝜕𝑉

+ ∫ 𝑆𝜙𝑑𝑉𝑉

Ec. 18

Donde 𝜌 la densidad, �� es la velocidad, 𝑢𝑔 es la velocidad de la malla móvil, Γ es el

coeficiente de difusión, 𝑆𝜙 es el termino fuente de 𝜙 y, 𝜕𝑉 representa el límite del volumen

de control 𝑉.

Debido a que el movimiento de malla en la formulación de malla deslizante es rígido, todas las celdas conservan su forma y volumen originales. Como resultado, la tasa de cambio del volumen de las celdas en el tiempo es cero, y la Ec. 19 se simplifica a la Ec. 20:

𝑑

𝑑𝑡 ∫ 𝜌𝜙𝑑𝑉𝑉

=[(𝜌𝜙)𝑛+1 − (𝜌𝜙)𝑛] 𝑉

∆𝑡 Ec. 19

El término temporal se escribe como usando la diferencia finita hacia adelante y, se tiene en cuenta que en las mallas deslizantes, las celdas conservan su forma y volumen original, así el cambio en el volumen es cero y se describe en la Ec. 20.


𝑑𝑉

𝑑𝑡= ∫ 𝑢𝑔

𝜕𝑉

∙ 𝑑𝐴 = ∑𝑢𝑔,𝑗

𝑛𝑓

𝑗

∙ 𝐴𝑗 = 0 Ec. 20

Las ecuaciones Ec. 19 y Ec. 20, permiten que el flujo se actualice en las zonas de la malla móvil de acuerdo al movimiento de rotación que se le asigna; esta condición obliga que la solución de las ecuaciones sea en estado transitorio (ANSYS-Inc, 2016; ANSYS, 2009).

2.7 Dominio

La geometría seleccionada para el estudio, mostrada en la Figura 2-1, corresponde a un montaje físico reportado en el artículo de Aubin et,al (2004). Consiste en un tanque de mezcla mecánica con un impulsor central de tipo turbina equipado con seis hojas sencillas e inclinadas a 45º. Este reactor tiene cuatro pantallas deflectoras distribuidas cada una a 90º alrededor del perímetro del tanque. Debido a que no se cuenta con detalles específicos del fondo del tanque, se plantean para la calibración del modelo, dos opciones: uno esquinas redondeadas (fondo 1) y otro completamente redondeado (fondo 2).

Figura 2-1: Esquema del tanque de mezcla a .Vista transversal b. Vista en planta

El diámetro del tanque [𝑇] es de 190 mm y se conserva una relación de 1 para la altura del fluido [𝐻], el ancho [𝑑] y el espesor [𝑒] de las pantallas deflectoras conservan una relación con el dímetro del tanque de 0.1 y 0.01, respectivamente, dichas pantallas se extiendes por toda la longitud del tanque hasta la intersección donde comienza la zona redondeada del fondo. El diámetro del impulsor [𝐷] y la distancia desde el fondo [𝐶] conservan una relación de 0.5 y 0.33 respecto al diámetro el tanque, el eje del impulsor tiene un diámetro de 8 mm y la velocidad de rotación es de 300 RPM. Las dimensiones se observan en la

a. b.


Tabla 2-1. Esta geometría cuenta con mediciones del campo de velocidades, tomadas con un PIV y fueron hechas por Aubin y colaboradores en el año (2004).

Tabla 2-1: Dimensiones del tanque (2004). Variable Descripción Valor Unidades

Tanque

𝑻 Diámetro 190 mm

𝑯 Profundidad del líquido 190 mm

𝒅 Ancho deflectores 19 mm

𝒆 Espesor de deflectores 2 mm

𝑪 Distancia fondo a impulsor 62.7 mm

𝑭𝟏 Radio para la curvatura de las esquinas del fondo 1

40 mm

𝑭𝟐 Radio para la curvatura del fondo 2 120 mm

Impulsor de 6 aspas

- Angulo de las aspas 45°

𝑫 Diámetro impulsor 95 mm

𝒔 Diámetro del eje 8 mm

W Altura de las aspas 21.5 mm

L Ancho de las aspas 47.5 mm

l Espesor de las aspas 2 mm

𝒉 Alto del eje del impulsor 105.8 mm

𝑵 Velocidad de rotación 300 RPM

𝑵 Velocidad de rotación 5 RPS

RE Reynolds 45000 -

2.8 Datos experimentales

Para validar el modelo, se usó los datos de un escenario físico reportado en el trabajo de Aubin et,al. (2004). En ese trabajo se desarrolló mediciones de la velocidad en todas sus direcciones con un PIV. La geometría del tanque de mezcla se describió en el numeral 2.7 y la ubicación espacial de los perfiles de velocidad axial reportados, 0.19𝐻, 0.31𝐻, 0.49𝐻,0.65𝐻 y 0.78𝐻, se muestran en la Figura 2-1, en cada perfil se monitorearon 20 puntos.

2.9 Modelo numérico

Los modelos numéricos tienen como objetivo representar, mediante una simulación numérica, un fenómeno que ocurre en la realidad. La configuración de un modelo numérico requiere de un análisis matemático previo, para seleccionar las ecuaciones que mejor puedan expresar el fenómeno objeto de estudio. En este capítulo se presenta las opciones que se tuvieron en cuenta para obtener una configuración adecuada de un modelo numérico, para representar el fenómeno de mezcla mecánica en un tanque de agitación. El orden metodológico a seguir para el proceso de validación del modelo consta de las siguientes etapas.


Construcción la geometría

Mallado

Configuración de los parámetros de simulación numérica

Condiciones de frontera

Simulación y control de la convergencia del modelo

Análisis de los resultados

2.9.1 Geometría

Para construir la geometría del reactor en 3D, se usó el Software DesignModeler. Este es el programa integrado a Ansys para la elaboración de geometrías, lo que garantiza la compatibilidad para el proceso de mallado. Las geometrías finales para el estudio se pueden apreciar en la Figura 2-2.

Figura 2-2: Esquema de la geometría

2.9.2 Malla

El objetivo de un código CFD es la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes mediante un proceso denominado discretización espacial; este hace referencia al uso de métodos numéricos para convertir las ecuaciones diferenciales en algebraicas y, solucionarlas en lugares puntuales de la geometría; por lo tanto, el paso a seguir es la selección del número de puntos en los que se desea dividir la geometría o el dominio. Los puntos se unen mediante líneas, formando lo que se conoce como celdas, su forma puede variar de triángulos a cuadriláteros en el caso de dominios bidimensionales y de tetraedros, hexaedros, prismas o pirámides en el caso de dominios tridimensionales, a este proceso se le denomina mallado (Diaz Quimbay & Quiroga Sierra , 2010).


Pueden existir tres tipos de mallas, estructuradas, no estructuras y la combinación de estas. Las mallas estructuradas tienen una enorme ventaja, es que el acoplamiento con la celda vecina resulta muy fácil, debido a que es una malla organizada y la probabilidad de que las caras de las celdas coincidan es alta, por otro lado, las mallas estructuradas no se adaptan a geometrías complejas, es ahí donde toman importancia las mallas no estructuradas. A pesar de que el acople entre las celda de una malla no estructurada resulta ser más difícil, estas mallas son versátiles y permiten mallar cualquier geometría.

Combinar mallas estructuradas y no estructuradas depende del caso específico de estudio, esta combinación resulta útil cuando existe una geometría compleja, que en algunos sectores se puede usar una malla estructurada, esto repercute en la disminución del gasto computacional. Para abordar el mallado del tanque de mezcla mecánica se diseñaron mallas combinadas, como se aprecia en la Figura 2-3.

Figura 2-3: Estructura de la malla combinada con fondo de esquinas redondeadas

Nodos: 72600 Elementos: 282309, skewness_max:0.88

El tamaño de los elementos vario de 3 a 6 mm, este valor garantizó que la distancia de las celdas cerca a todas las paredes fuese superior a el tamaño de la capa viscosa, es decir y+ superior a 5, para que la función de pared “Scalable wall Function” del modelo de turbulencia se solucionara. La solución de la subcapa viciosa fue incalculable con el hardware del proceso investigativo. Cuando el tamaño de las celdas es muy fino el modelo numérico omite la solución de la función de pared y las celdas quedan sin información. La formulación para calcular el tamaño mínimo que puede llegar a tener una celda cerca a las paredes es la siguiente:


Tabla 2-2: Formulación de la primera celda cerca a la pared

Densidad 𝝆 = 𝟗𝟗𝟖. 𝟐𝑲𝒈

𝒎𝟑

Viscosidad dinámica 𝜇 = 0.001102𝐾𝑔

𝑚𝑠

Longitud característica de tanque (radio)

𝐿 = 0.095 𝑚

Velocidad máxima 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 0.5𝑚

𝑠

Velocidad mínima 𝑈𝑚𝑖𝑛 = 0.01𝑚

𝑠

Número de Reynolds 𝑅𝑒𝐿 =𝜌𝑈∞𝐿

𝜇= 42165.3448

Coeficiente de fricción 𝐶𝑓 =0.016

𝑅𝑒𝐿1/7

Esfuerzo en la pared 𝜏𝑤𝑎𝑙𝑙 =𝐶𝑓𝜌𝑈∞

2

2

Velocidad de referencia 𝑈∞ = 𝑈𝑚𝑎𝑥 − 𝑈𝑚𝑖𝑛

Velocidad de fricción 𝑈𝜏 = √𝜏𝑤𝑎𝑙𝑙𝜌

Función de pared 𝑦+ =𝑈𝜏 ∆𝑥𝜌

𝜇 ≥ 30

Distancia mínima al primer nodo ∆𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏 𝒎 ≈ 𝟏 𝒎𝒎

Independencia del tamaño de malla: para determinar el tamaño óptimo de la malla de cálculo se debe realizar un análisis de sensibilidad al tamaño de los elementos (Villegas R., et al., 2005). Los parámetros del tamaño de la malla, incluidos en el software Meshing que se evaluaron fueron: 1. Relevance: este parámetro permite controlar la finura de la malla para todo el modelo. Los factores de relevance que se usaron fueron 0, 50 y 100. Una malla fina puede mejorar la presión en los resultados de modelo, sin embrago, utiliza más elementos, más tiempo y más recurso computacional, por lo tanto se debe seleccionar una malla que se ajuste a los resultados y que no requiera un excesivo gasto computacional. 2. Curvature Normal Angle: este parámetro, cobra importancia en mallas influenciadas por geometrías con curvaturas, en estas regiones la malla se subdividirá hasta que los elementos individuales abarquen el ángulo que el usuario le asigne. Los ángulos que se usaron fueron 10º, 20º y 30º.

La convergencia numérica para todos los casos alcanzó un valor de 10𝑒−4, un criterio de mayor precisión requiere de mayor gasto computacional, por lo tanto no se experimentó. A continuación se presenta el grafico de convergencia para las mallas que se presentan en la Figura 2-4.


Figura 2-4: Convergencia de las mallas

De las combinaciones posibles entre Relevance y Curvature Normal Angle resultaron nueve experimentos, donde las mallas variaron de 26321 a 174415 nodos. Los resultados de la velocidad axial [𝑣𝑧] respecto al porcentaje del radio del tanque [𝑟∗] entre los datos simulados y los experimentales demostraron independencia al tamaño de la malla, como se aprecia en la Figura 2-5, donde se evidencia que los valores de velocidad axial no varían con diferentes tipos de mallas. La malla seleccionada se ajustó a una Relevace de 0, es decir sin refinamiento adicional y, un Curvature Normal Angle de 30º. Esta configuración es la que acarrea menor tiempo de simulación. A pesar de que los resultados no variaron para los diferentes tamaños de mallas, no se pudo hacer una malla más gruesa debido a que las celdas ubicadas en las pantallas y en el impulsor generaron problemas de convergencia e impidieron el mallado.

Iteraciones


Figura 2-5: Perfiles de velocidad axial (Vz) de datos experimentales y simulaciones

con diferentes mallas.

2.9.3 Configuración del modelo

En la solución numérica se empleó un modelo transitorio para estudiar la variación de las características hidrodinámicas del flujo en el tiempo. El agua se asume como un fluido no compresible, así que se escoge el solucionador basado en la presión, además, este solucionador es el único compatible con el modelo de superficie libre VOF, debido a que la superficie libre es una variable que evoluciona en el tiempo (Garzón Sánchez, 2014). Una fuerza que toma importancia en los flujos a superficie libre es la aceleración gravitacional, por lo tanto se debe incluir en la configuración general del modelo, el valor que se incluye para este caso de estudio es de 9.81 m/s2.

Modelos

El modelo VOF es un modelo ampliamente usado para calcular las zonas de mezclas en superficies de contacto de dos fluidos, a estas zonas se le denomina interface (Raynal & Harter, 2001). La configuración del modelo VOF que se seleccionó para el tanque de mezcla, fue el modelo implícito, puesto que el explícito genera problemas en la


convergencia; el tipo de interface fue sostenido (Sharp) debido a que la interface del tanque es una interface inicialmente bien definida hasta la altura máxima del fluido.

Muchos autores reportan en la literatura que el modelo de turbulencia 𝑘 − ℇ es ampliamente usado para diferentes estudios del flujo de fluidos (Versteeg & Malalasekera, 2007), incluyendo tanques de mezcla (Che, et al., 2015; Gelves, et al., 2013; Wadnerkar, et al., 2016), sin embargo, Armenante y colaboradores (1997) afirman que este modelo tiene limitaciones en la predicción del flujo. Por lo tanto, se han desarrollado estudios donde se comparan los modelos 𝑘 − ℇ estándar y 𝑘 − ℇ RNG. Algunos autores afirman que el modelo 𝑘 − ℇ RNG es más preciso que el modelo 𝑘 − ℇ estándar en flujos con vorticidad y altas tensiones, aunque aumenta el tiempo necesario para los cálculos (Azargoshasb, et al., 2017; Rahimi & Parvareh, 2005; Wang, et al., 2010; Zhang, et al., 2017). Otros autores

afirman que el modelo 𝑘 − ℇ estándar predice mejor las áreas de circulación mientras 𝑘 −ℇ RNG presenta problemas de estabilidad numérica (Jaworski, et al., 2000).

La mayoría de simulaciones reportadas para taques de mezcla usan el modelo 𝑘 − ℇ estándar; sin embargo, Hitomi, Kato, Kubo y Sugiyama (2006) hicieron una comparación

con el modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜔, donde encontraron que el modelo podía reproducir mejor el campo del flujo. Con base en lo anterior, en el presente estudio se desarrolló un análisis de sensibilidad a los modelos de turbulencia: 𝑘 − ℇ estándar, 𝑘 − ℇ RNG, 𝑘 − 𝜔

estándar y 𝑘 − 𝜔 SST. Los perfiles radiales de velocidad axial en varias posiciones verticales para cada modelo de turbulencia se aprecian en la Figura 2-6.


Figura 2-6: Perfiles de velocidad axial para diferentes modelos de turbulencia

Para definir cuantitativamente la diferencia entre los resultados de cada modelo de turbulencia y los datos experimentales se calculó la raíz del error medio cuadrático – RMSE por sus siglas en inglés (Root Mean Squared Error); este método calcula la raíz cuadrada de la sumatoria de los errores cuadráticos, por lo tanto amplifica y penaliza con mayor fuerza aquellos errores de mayor magnitud y se calcula con la siguiente ecuación, el valor más cercano a cero indica menor error (GONZALEZ, 1992):

𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1

𝑛∑ (𝐴 −𝑀)2

𝑛

𝑖=1 Ec. 21

donde 𝐴 corresponde a los valores de las curvas experimentales y 𝑀 a los valores de obtenidos a partir del modelo numérico, en la xx se presenta el valor de RMSE contenido de cada uno de los modelos de turbulencia.

Tabla 2-3: Resultado del RMSE para los diferentes modelos de turbulencia

RMSE

𝒌 − ℇ 0.0982

𝑘 − ℇ RNG 0.1213

𝑘 − 𝜔 0.1023

𝑘 − 𝜔 SST 0.1350


El modelo de turbulencia que mejor se ajustó a los perfiles de velocidad axial de las

mediciones experimentales fue el 𝑘 − ℇ estándar con un valor de RMSE de 0.0982, lo que concuerda con lo reportado por algunos autores (Che, et al., 2015; Gelves, et al., 2013; Wadnerkar, et al., 2016). Este modelo representa bien la tendencia de los perfiles; sin embargo, el ajuste en las paredes no se consigue con ninguno de los modelos de turbulencia. Este desajuste se puede atribuir a que la capa límite no se está calculando,

sino que se aproxima con una función de pared. El modelo 𝑘 − ℇ RNG, sobreestima los valores de la velocidad axial respecto a los valores experimentales, sin embargo, este modelo logra capturar la tendencia. El modelo 𝑘 − 𝜔 estándar tiene un buen ajuste de la tendencia de los perfiles, se aproxima mejor a los valores experimentales que el modelo 𝑘 − 𝜔 SST, pero no superó el modelo 𝑘 − ℇ estándar. El modelo 𝑘 − 𝜔 SST, es el modelo que más difiere de los valores de la velocidad axial, luego del valor de 0.6 r* los volares tienden a cero, por lo tanto este modelo no representa la tendencia de los perfiles experimentales.

Propiedades físicas de los materiales

El proceso físico del presente trabajo, es estudiar las características hidrodinámicas del agua sometida al proceso de mezcla mecánica. Las propiedades físicas del agua para el modelo son: densidad de 𝜌=998.2 kg/m3, viscosidad dinámica de µ=0.001003 kg/m-s, temperatura constante de 298 K. Las propiedades físicas del aire que está en contacto con la superficie del agua son: densidad de 𝜌=1.225 y viscosidad dinámica µ= 1.7894e-05. En el modelo los fluidos se configuran en la pestaña de “Materiales”, allí se incluye el aire y el agua.

Luego para cada uno de estos materiales asigna el valor de la fase, con el fin de que sean interpretadas por el modelo VOF. En la pestaña “Phases” el aire se configura como la fase primaria por tener menor densidad y el agua como la fase secundaria por ser el material con mayor densidad.

Condiciones de zonas y frontera

La presencia de una zona móvil, como lo es el impulsor rotatorio, hace que el modelado sea más complejo que en geometrías simples. En los primeros modelos reportados para un tanque de agitación usaron geometrías bidimensionales, asumiendo la simplificación de la simetría en el eje axial, sin embargo, el modelo debía de alimentarse con datos experimentales que aproximaran el efecto del impulsor y de las pantallas deflectoras (Pericleous & Patel , 1987).

Los modelos de tanque de mezcla más recientes, no incluyen datos experimentales, si no que se simulan el efecto del impulsor con marcos de referencia en movimiento (MFR) y mallas deslizantes (SM) (Chiti, 2007). Para la presente simulación se usa el método de mallas deslizantes (SM), según Brucato, Ciofalo, Grisafi, y Micale (1998), con este método los resultados de flujo medio se ajustan mejor a los datos experimentales, aunque subestima la energía cinética turbulenta.

El dominio de fluido se divide en dos regiones: una región interior que rodea el impulsor, y corresponde a la zona que está en movimiento; y una región exterior, que corresponde a la zona fija. El efecto de la zona móvil del impulsor se simuló con una malla deslizante y la


condición de frontera para esta zona, corresponde a la velocidad de rotación de 300 RPS. Se creó una interface que une las dos regiones. La interface se encarga de transmitir la información a medida que el movimiento modifica la posición de los nodos y la conectividad de las caras de las celdas (Achouri, et al., 2014; ANSYS-Inc, 2016), como se observa en la Figura 2-7.

Figura 2-7: Condiciones de zonas

Las condiciones de frontera para el modelo fueron definidas de la siguiente manera: en las superficies del tanque, el impulsor y su eje, la velocidad del fluido es cero o condición de pared con no-deslizamiento (no-slip) como se aprecia en la Figura 2-8. Para aproximar la capa límite cerca a las paredes se usó la función de pared: esta función es una relación empírica basada en trabajos experimentales que sirve para describir la capa límite con un requisito computacional bajo, ya que requiere celdas de mayor tamaño cerca a las paredes, lo que disminuye el número total de celdas en el dominio (ANSYS, 2009).

El modelo se inicializó de forma híbrida (Hybrid Initialization); este tipo de inicialización se caracteriza por resolver la ecuación de Laplace, para generar un campo de velocidad y presión, que se ajusta a geometrías complejas; las variables como: temperatura, turbulencia (energía cinética y disipación) y VOF (fracción volumetría en las celdas), inician con valores promediados en el dominio. Bajo esta técnica los parámetros turbulentos se inicializan con los valores por defecto, de 1 m2s-2 para la energía cinética turbulenta y 1 m2s3 para tasa de disipación turbulenta (ANSYS-Inc, 2016).

Zona móvil

Zona fija


Figura 2-8: Condiciones de frontera

2.9.4 Solución del modelo

De las ecuaciones diferenciales que rigen los flujos de fluidos, se deduce que todas las variables dependientes de interés, obedecen a un principio de conservación generalizado. Así, cualquier ecuación de conservación en Mecánica de Fluidos puede ponerse como Ec. 22, (Hurtado Sánchez, 2012):

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝜙) + 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑢𝜙) = 𝑑𝑖𝑣(Γ𝑔𝑟𝑎𝑑𝜙) + 𝑆𝜙 Ec. 22

donde, de izquierda a derecha, el primer término hace referencia al termino transitorio; el segundo, es el termino convectivo; el tercer término, es el difusivo y; el cuarto, es el termino

fuente. Siendo 𝜌 la densidad del fluido, 𝜙 la variable dependiente y Γ el coeficiente de

difusión. Sobre cada una de las ecuaciones a resolver, que contengan la estructura descrita anteriormente, Ansys Fluent emplea el método numérico de los volúmenes finitos. Esta técnica numérica está basada en tres características principales:

- División del dominio en volúmenes de control no solapados entre sí, denominados celdas.

- Integración de las ecuaciones de conservación en cada uno de esos volúmenes de control individuales, para construir ecuaciones algebraicas de las variables dependientes discretas, tales como: velocidad, presión, temperatura y otros escalares.

- Linealización de las ecuaciones discretizadas y resolución del sistema de ecuaciones resultante para obtener los valores de las variables dependientes.

No. Nombre Tipo

1 Impulsor Moving Wall

2 Eje del impulsor Wall

3 Tanque Wall

4 Interface interna Interface

5 Interface externa Interface

3

4

1

2

5


Luego de especificar el modelo físico, el siguiente paso es precisar el método de solución numérica. Para ello, Fluent dispone de diferentes esquemas de discretización de primer, segundo y tercer orden, atendiendo al error de truncamiento de la serie de Taylor (Upwind de primer orden, Upwind de segundo orden, ley potencial, QUICK); así como de diferentes esquemas para el acoplamiento de la presión-velocidad (SIMPLE, SIMPLEC y PISO). La descripción de estos esquemas y la discusión acerca de la conveniencia de cada uno se encuentran en Versteeg & Malalasekera (2007), (Hurtado Sánchez, 2012).

El acople entre la presión y la velocidad en las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento ha sido resuelto mediante el algoritmo SIMPLE. El conjunto de ecuaciones algebraicas lineales resultantes ha sido resuelto mediante el método Least Squares Cell Based. Luego las ecuaciones de Momentum, Energía Cinética Turbulenta, la Tasa de Disipación Turbulenta y la formulación transitoria fueron discretizadas mediante el esquema Second Order Upwin. La presión del sistema se solucionó con el algoritmo PRESTO y la fracción de volumen del modelo VOF con el algoritmo Compressive. A continuación se expone la descripción de dichos esquemas y algoritmos.

Algoritmo SIMPLE

Se denomina SIMPLE por sus sigla en inglés (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation). Es un procedimiento de suposición-corrección para el cálculo de la presión en una malla. Este método fue propuesto por Patankar y Spalding (1987).

La ecuación de conservación de cantidad de movimiento para la componente 𝑢 en forma discretizada se puede escribir asi:

𝑎𝑒𝑢𝑒 = ∑𝑎𝑎𝑑𝑦𝑢𝑎𝑑𝑦 + 𝑏 + (𝑝𝑝 − 𝑝𝐸)𝐴𝑒 Ec. 23

donde el subíndice 𝑒 indica el punto que define el volumen de control y, el subíndice 𝑎𝑑𝑦 los correspondientes puntos adyacentes; los coeficientes 𝑎𝑎𝑑𝑦 cuantifican el efecto

combinado de la convección y la difusión en las caras del volumen de control; el término 𝑏 engloba los términos fuente, excepto el correspondiente al gradiente de presión; el término (𝑝𝑝 − 𝑝𝐸)𝐴𝑒 representa la fuerza debida al gradiente de presión, siendo 𝐴𝑒 el área sobre

la que actúa dicho gradiente. La ecuación de cantidad de movimiento para las otras direcciones puede ponerse de forma similar.

La Ec. 23 solo se resuelve cuando la distribución de presión es conocida o cuando se supone. Entonces, si 𝑝∗ es la distribución de presión supuesta, entonces 𝑢∗ denota la velocidad supuesta en una de las direcciones y, se obtiene a partir de la siguiente Ec. 24:

𝑎𝑒𝑢𝑒∗ = ∑𝑎𝑎𝑑𝑦𝑢𝑎𝑑𝑦

∗ + 𝑏 + (𝑝𝑝∗ − 𝑝𝐸

∗)𝐴𝑒 Ec. 24

El objetivo entonces, es encontrar un método para obtener la distribución supuesta de

presión 𝑝∗, de tal forma que la distribución de cada una de los componentes de velocidad 𝑢∗, 𝑣∗ y 𝑤∗satisfaga la ecuación de conservación de masa. Por lo tanto, se supone que la distribución correcta de presión 𝑝 se obtiene de la Ec. 25:


𝑝 = 𝑝∗ + 𝑝′ Ec. 25

donde 𝑝′ es la corrección de presión 𝑝. Las correcciones para las componentes de la

velocidad pueden obtenerse de forma similar, por ejemplo para 𝑢 = 𝑢∗ + 𝑢′. Restando de la Ec. 24 la Ec. 23, se obtiene:

𝑎𝑒𝑢𝑒′ = ∑𝑎𝑎𝑑𝑦𝑢𝑎𝑑𝑦

′ + 𝑏 + (𝑝𝑝′ − 𝑝𝐸

′ )𝐴𝑒 Ec. 26

La principal aproximación que hace el algoritmo SIMPLE, es despreciar el término sumatorio con el fin de simplificar la ecuación y, de esa forma se obtiene la fórmula de

corrección de la velocidad para el componente 𝑢 (ver Ec. 27). De forma similar se obtiene para las otras componentes:

𝑢𝑒 = 𝑢𝑒∗ + 𝑑𝑒(𝑝𝑝

′ − 𝑝𝐸′ ) Ec. 27

Figura 2-9: Volumen de control para flujos bidimensionales (Hurtado Sánchez, 2012).

El siguiente paso del algoritmo es transformar la ecuación de continuidad en una ecuación en términos de la corrección de presión. Así, se supone que la densidad no depende directamente de la presión. La ecuación de continuidad bidimensional es Ec. 28.

𝜕

𝜕𝑡+𝜕(𝜌𝑢)

𝜕𝑥+𝜕(𝜌𝑣)

𝜕𝑦= 0 Ec. 28

La Ec. 28Ec. 27 integrada sobre el volumen de control que se muestra en la Figura 2-9 resultan las componentes de velocidad corregidas, obtenidas mediante la formulación Ec. 27 y se obtiene la Ec. 29 discretizada.

𝑎𝑝𝑝𝑝′ = 𝑎𝐸𝑝𝐸

′ + 𝑎𝑊𝑝𝑊′ + 𝑎𝑁𝑝𝑁

′ + 𝑎𝑆𝑝𝑆′ + 𝑏′ Ec. 29

donde

𝑎𝑃 = 𝑎𝐸 + 𝑎𝑊 + 𝑎𝑁 + 𝑎𝑆

Ec. 30

𝑎𝑊 = 𝜌𝑤𝑑𝑤𝐴; 𝑎𝐸 = 𝜌𝑒𝑑𝑒𝐴; 𝑎𝑁 = 𝜌𝑛𝑑𝑛𝐴; 𝑎𝑆 = 𝜌𝑠𝑑𝑠𝐴;

𝑏′ = (𝜌𝑢∗𝐴)𝑤 − (𝜌𝑢∗𝐴)𝑒 + (𝜌𝑣

∗𝐴)𝑠 − (𝜌𝑣∗𝐴)𝑛


La Ec. 29 representa una expresión de la correlación de la presión para la ecuación de continuidad discretizada, resolviendo dicha ecuación se puede obtener para todos los

puntos la correlación del campo de presiones (𝑝). Cuando la correlación de 𝑝 ya se conoce, se puede calcular el campo de presión correcto con ayudad de la Ec. 25 y las componentes de la velocidad a través de las Ec. 27. La ecuación de acople de la presión con la velocidad es susceptible a divergir, de esa forma se deben emplear coeficientes de relajación para el cálculo iterativo. Por lo tanto se el algoritmo emplea la Ec. 31.

𝑝𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 = 𝑝∗ + 𝑎𝑝𝑝′ Ec. 31

donde 𝑎𝑝 es el factor de relajación de la presión, que para las simulaciones del presente

estudio, este valor se deja por defecto de 0.3.

Versteeg y Malalasekera (2007) afirman que aún no es del todo claro cuál de las variantes del algoritmo SIMPLE es la más adecuada para la resolución de un problema concreto. Ansys Fluent dispone de otros algoritmos para el acople de la presión-velocidad como: PISO o SIMPLEC, los estudios en los que se contrasta el uso de los diferentes algoritmos no aprecian diferencias significativas en los resultados (Hurtado Sánchez, 2012).

Least Squares Cell-Based Gradient Evaluation

Los gradientes de las ecuaciones son importantes para el cálculo de los valores de los escalares en: las caras de las celdas, los términos secundarios de difusión y derivadas de la velocidad.

El gradiente de una variable dada como 𝜙, ver Ec. 22, se utiliza para definir los términos de convección y difusión en las ecuaciones constitutivas del flujo de fluidos. Ansys Fluent cuenta con tres métodos numéricos para solucionar los gradientes de las ecuaciones: Green-Gauss Cell-Based, (gradiente basado en celdas); Green-Gauss Node-Based, (gradiente basado en nodos) y; Least Squares Cell-Based, (Mínimos cuadrados basado en celdas) (Mora Uscátegui, 2017; ANSYS-Inc, 2016).

El manual de usuario de Fluent, recomienda usar el método numérico Least Squares Cell-Based en mallas no estructuradas, como es el caso del presente estudio. Este método es recomendado debido a que la precisión del gradiente por mínimos cuadrados es similar a la del gradiente basado en nodos (y ambos son superiores en comparación con el gradiente basado en celdas). Sin embargo, es menos costoso calcular el gradiente de mínimos cuadrados que el gradiente basado en nodos. Por lo tanto, para este estudio, se seleccionó el método Least Squares Cell-Based, que además, es el método predeterminado en el solucionador (ANSYS-Inc, 2016; Mora Uscátegui, 2017).

Esquema PRESTO (PREssure STaggering Option)

Fluent contiene una serie de esquemas de interpolación para la presión: Second Order; Standard; PRESTO; Linear y; Body Force Weighted. En la mayoría de los casos el esquema Standard es aceptable. Sin embargo, de acuerdo al caso específico de estudio son más apropiados los otros esquemas, por ejemplo:


- Para problemas que contienen grandes fuerzas influyendo hacia un cuerpo, se

recomienda el esquema Body-Force-Weighted;

- Para flujos con un número alto de Reynolds, alta vorticidad, flujos rotativos a alta velocidad, medios porosos y flujos denominados fuertemente por curvaturas; se recomiendo usar el esquema PRESTO.

- Para flujos compresibles o para mejorar la precisión, se recomienda el esquema de Second Order. Sin embargo, este esquema no es compatible con el modelo VOF ni con los modelos de medios porosos (Fluent-Inc., 2001).

Para el tanque de mezcla se seleccionó el esquema PRESTO o esquema de escalonamiento de la presión por sus siglas en inglés (PREssure STaggering Option). Para calcular la presión el esquema usa el balance de masa discretizado en el volumen de control escalonado, es decir sobre la cara de la celda, asume como nuevos centros de celda, los centros de las caras de las celdas. Por lo tanto, calcula las componentes de la velocidad en los centros de las caras de las celdas. (Ver Figura 2-10). Adicionalmente el esquema PRESTO es preciso para todas las mallas, ya sean, triangulares, tetraédricas, híbridas y poliédricas (ANSYS-Inc, 2016; Santo, 2012).

Figura 2-10: Esquema escalonado para el cálculo de la presión (Santo, 2012)

Esquema Second Orden Upwind (SOU)

El esquema Upwind es uno de los esquemas más sencillos y estables para discretizar ecuaciones. Este esquema usa los valores aguas arriba para evaluar las propiedades en las caras de las celdas y luego utilizarlos para calcular el valor en el centro de la celda. Debido a que toma valores aguas arriba, una de las características principales es que toma en cuenta la dirección del flujo. El esquema Upwind de segundo orden se diferencia del de primer orden, básicamente, por el número de puntos utilizados para los cálculos; el esquema de primer orden solo toma un valor, mientras, que el de segundo orden toma dos valores aguas arriba. Por ese motivo es más preciso usar el esquema Upwind de segundo orden, aunque requiere de más gasto computacional.

Cuando se selecciona un esquema de segundo orden, aumenta la precisión en la cara de las celdas, esta precisión numéricamente se debe a la expansión de la serie de Taylor para la solución. La formulación para el valor en la cara de una celda 𝜙𝑓 es la Ec. 32:

𝜙𝑓𝑆𝑂𝑈 = 𝜙 + ∇ϕ ∙ 𝑟 Ec. 32


donde 𝜙, es el valor en el centro de la celda, ∇ϕ es su gradiente desde la celda aguas arriba y, 𝑟 es el vector de desplazamiento desde el centro de la celda aguas arriba hasta

el centroide de la cara. La formulación requiere determinar el gradiente (∇ϕ) en cada celda y es limitado para que no se introduzcan nuevos máximos o mínimos (ANSYS, 2009; ANSYS-Inc, 2016).

Esquema Compressive

Es un esquema reconstructivo, de segundo orden, basado en el límite de inclinación. Es aplicable a la discretización zonal y a la discretización localizada de la fase. La formulación es la siguiente (ver Ec. 33):

𝜙𝑓 = 𝜙𝑑 + 𝛽∇ϕd Ec. 33

donde 𝜙𝑓 es el valor de la fracción de volumen de la cara de la celda; 𝜙𝑑 es el valor de la

fracción de volumen de la celda donante, 𝛽 es el valor del límite de inclinación y; ∇ϕd es el

gradiente del valor de la fracción de volumen de la celda donante. Si 𝛽 = 0, la formulación representa un esquema First Order Upwind; si 𝛽 = 1, la formulación es análoga al esquema

Second Orden Upwind; y si 𝛽 = 2, representa el esquema Compressive. 𝛽 y está limitado entre 0 y 2.

La discretización del esquema Compressive, depende del tipo de régimen de interfaz seleccionado. El Esquema es adecuado para modelar interfaces definidas. Sin embargo, puede ser adecuado para modelar interfaces dispersas (ANSYS-Inc, 2016).

Factores de relajación

Los diferentes métodos y esquemas de solución mencionados, usan factores de relajación para controlar las variables calculadas en cada iteración. Por lo tanto, todas ecuaciones resueltas tendrán factores de relajación asociados.

En Ansys Fluent, los valores de relajación por defecto para todas las variables son óptimos para el mayor número de casos posible. Para algunos problemas específicos, particularmente no lineales, se recomienda reducir los factores de relajación incluidos por defecto (Fluent-Inc., 2001), en caso de observarse un comportamiento inestable o divergente, es necesario reducir los factores de relajación para: la presión; el momento; 𝑘

y; 휀 a valores aproximados de 0.2, 0.5, 0.5 y 0.5 respectivamente (ANSYS-Inc, 2016).

Los factores de relajación seleccionados para el modelo del tanque de mezcla, fueron los que se encuentras determinados por defecto en Fluent. El modelo no presento problemas de estabilidad, ni divergencia con dichos valores, por ese motivo no se modificaron, se

empleó un criterio de convergencia de 10𝑒−4 para todas las ecuaciones: continuidad, momento axial, radial y tangencial, energía cinética turbulenta, tasa de disipación viscosa y volumen de fracción del agua.


Inicialización híbrida

Fluent cuenta con dos métodos para inicializar el modelo: un método estándar, donde el usuario ingresa valores iniciales de presión, velocidad en cada dirección, 𝑘 y, 휀; un método hibrido, que no requiere de valores iniciales.

La inicialización híbrida es un conjunto de fórmulas y métodos de interpolación en las fronteras. Resuelve la ecuación de Laplace para producir un campo de velocidad que se ajusta a las geometrías complejas, y un campo de presión que conecta suavemente los valores de alta y baja presión en el dominio computacional. Todas las demás variables, tales como temperatura, turbulencia, la fracción de volumen (VOF), especies, etc., serán automáticamente inicializados basadas en valores promediados del dominio o en un método de interpolación particular (ANSYS-Inc, 2016).

Una vez haya inicializado (o calculado) el campo de flujo completo, puede aplicar valores diferentes para variables en diferentes celdas (Patch). Si existen varias zonas de fluidos, en cada una puede aplicar, por ejemplo, temperaturas, velocidades, una función de campo personalizada.

Para el tanque de mezcla, se diseñó dos zonas de fluidos, una correspondía al agua y otra al aire y, a cada conjunto de celdas se les incluyo las características físicas de cada fluido.

Uno de los principales resultados de la inicialización de modelo es verificar la distribución de las zonas de fluidos.

Ejecución del cálculo

El modelo objeto de estudio, es un modelo transitorio, en la ejecución del cálculo se configura el tiempo de simulación mediante el número de pasos de tiempo y el tamaño de los mismos.

El número de Courant, es el cociente entre el intervalo de tiempo y el tiempo de residencia en un volumen finito (ver Ec. 34), este resulta muy importante en la solución de las ecuaciones de los modelos numéricos transitorios, porque puede ser un factor determínate en la convergencia (Jasak & Weller, 1995).

𝐶 = 𝑢∆𝑡

∆𝑥 Ec. 34

donde 𝑢 es la velocidad media del caso objeto de estudio; ∆𝑡 es el intervalo de tiempo y;

∆𝑥 es el intervalo espacial de las celdas. Para modelos en tres dimensiones Jasak & Weller (1995) sugieren un valor del número de Courant inferior a 𝐶 = 0.33 esto permitirá menor distorsión en la solución y mejor precisión temporal. Sin embargo el manual de usuario de Ansys, sugiere que el número de Courant puede estar entre 1 y 5 (ANSYS, 2009; ANSYS-Inc, 2016).

Los datos para el cálculo del número de Courant serán: la magnitud de velocidad media (0.25 𝑚/𝑠) y el espaciamiento más grande entre las celdas 0.006 𝑚. De esta forma se abarcar las condiciones generales del sistema. Por último, el tamaño del paso de tiempo se calcula de la siguiente forma:


0.33 = 0.25 ∗∆𝑡

0.006

∆𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖 ≈ 𝟎. 𝟎𝟏

Según Aubin, et al. (2004), el número de imágenes capturados por el PIV, a una frecuencia de 0.1, fue de 312. Por lo tanto, el tiempo mínimo de simulación debe ser de 31,2 s, luego de la estabilización del modelo. De esta forma se puede obtener la misma cantidad de archivos, con la misma frecuencia de tiempo de los datos experimentales, con el fin de poder comparar los resultados.

El número de pasos de tiempo es de 5200, ya que se estimó que el tiempo de calentamiento del modelo corresponde a 20 segundos, como se aprecia en la Figura 2-11. El valor correspondiente al número máximo de iteraciones para cada paso de tiempo fue de 50, un valor más elevado retardaba los cálculos y, un valor menor, no permite alcanzar

el criterio de convergencia de 10𝑒−4.

Figura 2-11: Evolución de los valores velocidad axial en el tiempo. a. Ubicación espacial de los puntos de monitoreo, b. valores de velocidad axial en el tiempo.

En la , los perfiles que presentan fluctuaciones permanentes, son los puntos ubicados en la parte superior del impulsor, cerca al eje central (puntos de color negro en la a.). Las fluctuaciones en estos puntos se atribuyen a la formación del vórtice central, que se genera en el tanque de mezcla debido al eje de rotación. Este vórtice, inyecta aire al volumen de agua, por lo tanto, la densidad del fluido, debido a la mezcla aire-agua, es fluctuante, se refleja en los valores de la velocidad axial.

a.

b.


2.10 Configuración final del modelo para el tanque de mezcla mecánica

La configuración que mejor se aproximó a los perfiles de velocidad axial experimentales fue un modelo transitorio, con la geometría del fondo esquinas redondeadas, fondo 1 (Ver Figura 2-3). En geometrías complejas se recomienda usar mallas no estructuradas; sin embargo, en localizaciones específicas se puede introducir mallas estructuradas para mejorar la convergencia y reducir el tiempo de cómputo, por lo tanto, para el caso de estudio, se ajustó una malla combinada entre estructurada y no estructurada, que alcanza 72.600 nodos y 282.309 elementos, el tamaño de los elementos varió de 4 a 10 mm, este tamaño corresponde a aproximadamente al 2% del diámetro del tanque y permite conservar un tamaño adecuado en las celdas de la pared dentro del rango 30<y+<100; para seleccionar la malla se hicieron nueve configuraciones diferentes (ver numeral 2.9.2).El criterio para la calidad de la malla que se analizo fue el skewness, en promedio tuvo un valor de 0.22, lo que indica un buen mallado; sin embargo, el skewness máximo es de 0.88 para un 0.07% de las celdas, lo que es normal en una malla tridimensional para una geometría compleja (ANSYS-Inc, 2016).

El modelo que generó mejores resultados para resolver la superficie libre fue el VOF implícito, el VOF explícito genera problemas en la convergencia. Para resolver la turbulencia, se chequearon los modelos 𝜅 − 휀 estándar, 𝜅 − 휀 RNG, 𝜅 − 𝜔 y 𝜅 − 𝜔 SST.

Los modelos 𝜅 − 𝜔 y 𝜅 − 𝜔 SST amortiguan los valores de velocidad, mientras que el 𝜅 −휀 RNG los sobrestima, por lo tanto, el modelo de turbulencia que mejor representa los

datos experimentales es el 𝜅 − 휀 estándar, con función de pared escalable. La rotación del impulsor se abordó con el método de SM (Sliding Mesh), ya que requiere menor tiempo de cómputo que el método SRF (Single Moving Reference Frames).

Los esquemas que se usaron para solucionar las diferentes ecuaciones son los siguientes: para el acople de la presión con la velocidad, el algoritmo SIMPLE; para los gradientes de las ecuaciones, el método numérico Least Squares Cell-Based; para la presión, el esquema PRESTO; para las ecuaciones de momento, 𝑘 y ℇ se usó el esquema Second Order Upwind; para la integración del tiempo en estado transitorio el esquema First Order Upwind y; para el volumen de fracción de las fases, el esquema Compressive. Cada uno de los esquemas se discutió en la sección 2.9.4.

El tamaño del paso de tiempo fijo fue de 0.01 s, conservando el valor del número Courant aproximado a 0.33 (1995), el modelo requiere un alto gasto computacional para configurarlo con tiempo variable. El número mínimo de pasos de tiempo para alcanzar la estabilidad numérica fue de 2500. El tiempo de computo en un computador Dell, con procesador Core i7 y RAM de 8GB está alrededor de 4 días. Los perfiles resultantes de la configuración final se aprecian en la Figura 2-12.


Figura 2-12: Perfiles radiales de velocidad axial

2.10.1 Error

El error fue calculado para cada uno de los valores de los perfiles y luego promediado en el número de datos total, como se aprecia en la Ec. 35, este cálculo corresponde a la desviación absoluta media MAD (mean absolute deviation) y conserva las unidades de la variable monitoreada, para este caso fue la velocidad axial en ms-1. La desviación absoluta

media entre los resultados del modelo y los datos experimentales es de 0.05 𝑚𝑠−1, este valor corresponde a un 8% respecto a la magnitud máxima de la velocidad axial, lo que indica que el modelo predice adecuadamente las condiciones hidrodinámicas del flujo ya que el error no es superior al 10% (Campo Kurmen, 2015). El RMSE entre los valores simulados y los experimentales fue de 0.06.

𝑀𝐴𝐷 =∑ |(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)𝑖 − (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)𝑖|𝑛𝑡=1

𝑛 Ec. 35

Escenarios de experimentación numérica 39

3. Escenarios de experimentación numérica

3.1 Introducción

En este capítulo se presentan los resultados del comportamiento hidrodinámico de un tanque de mezcla mecánica obtenidos a partir de un modelo numérico calibrado y, modificado para los siguientes escenarios de experimentación numérica: una geometría calculada con los parámetros de diseño geométricos sugeridos en la literatura para tanques agitados, efecto al variar los parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷, cambio de la forma perimetral del tanque, diferentes formas del fondo y escalado a dimensiones superiores.

3.2 Metodología

3.2.1 Experimentación numérica

La experimentación numérica es la base metodológica de la presente investigación. Su objetivo es predecir algunos escenarios a partir de un modelo numérico calibrado. Las etapas generales del proceso son: adquirir datos de fuentes bibliográficas disponibles; obtener el modelo matemático que describa el fenómeno real de estudio; resolver el sistema de ecuaciones en un software (simular) y, analizar los resultados (José C. Zavala, 2006).

La experimentación numérica, es una metodología científica que tiene grandes ventajas respecto a la experimentación en el laboratorio o plantas piloto, puesto que no requiere de reactivos, no se hace uso de instrumentación y equipos costosos y, no se manipula el proceso real para conocer la influencia del manejo de las variables. Por otro lado, lo que se requiere es destinar una cantidad de horas de trabajo para desarrollar, resolver y analizar las ecuaciones que describen un proceso real, así, como realizar el trabajo de calibración del modelo numérico (José C. Zavala, 2006).

3.2.2 Análisis de los resultados numéricos

Se hace un análisis cualitativo y cuantitativo de las variables hidrodinámicas seleccionadas para explicar el fenómeno de la mezcla turbulenta, generada por efecto de la energía mecánica proveniente de la rotación de un impulsor en un tanque agitado. Las variables fueron: velocidad axial, energía cinética turbulenta, la tasa de disipación turbulenta, la viscosidad turbulenta y la intensidad turbulenta. Dichas variables se representaron


mediante contornos, perfiles, valores e histogramas. Los contornos se analizaron de forma cualitativa; mientras los perfiles, valores e histogramas de forma cuantitativa.

3.3 Variables hidrodinámicas

La velocidad es una variable hidrodinámica importante, que se evaluó porque permitió interpretar la magnitud de los gradientes y la dirección del recorrido del fluido. Con esta variable se identificó zonas de altos y bajos gradientes, la velocidad predomínate del flujo axial, radial o tangencial y, el campo vectorial de flujo.

La energía cinética turbulenta expresa la cantidad total de energía contenida en los remolinos o escalas propias de la turbulencia (Energía neta= Producción + transporte –disipación) y se expresa con la Ec. 36. En el sistema la energía proviene de la rotación del impulsor.

De la ecuación Ec. 36 se tiene que en los tanques agitados el transporte de energía cinética está regido por los esfuerzos turbulentos o de Reynolds, la producción de energía cinética turbulenta por el esfuerzo cortante y la disipación es debida a la viscosidad de fluido; los otros términos se desprecian porque: el estudio de las variables se hace cuando el modelo numérico alcanza su estabilidad en el tiempo; no existen cambios significativos de presión y el tanque está influenciado únicamente por la presión atmosférica; el transporte debido a los esfuerzos viscosos son muy pequeños respecto al transporte generado por los esfuerzos de Reynolds, por lo tanto los esfuerzos viscosos se desprecian.

𝜕

𝜕𝑡 (1

2𝑢𝑖′2)⏟

𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙1

+ ��𝑗𝜕

𝜕𝑥𝑗(1

2 𝑢′𝑖

2 )⏟ 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

2

= +𝜕

𝜕𝑥𝑗

(

(𝑢′𝑗𝑝′)

𝜌0

⏞

𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠

𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠

+1

2𝑢′𝑖2𝑢′𝑗 ⏞

𝑃𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑐𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠

− 2𝑣𝑢𝑖′𝑒′𝑖𝑗 ⏞

𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜𝑠

)

⏟ 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎

3,4,5

+ 𝑢𝑗′𝑢′𝑖 𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗

⏟ +

𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑔𝑖𝑎𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟

𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎(+)6

𝑔𝛼𝜔𝑇′ ⏟ 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑏𝑜𝑦𝑎𝑛𝑡𝑒

7

− 2𝑣 𝑒′𝑖𝑗𝑒′𝑖𝑗

⏟ 𝐷𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎

8

Ec. 36

La producción de turbulencia en el sistema se atribuye netamente a la producción por cortante (termino 6 de Ec. 36) debido a que no existen cambios de densidad, por lo tanto, no existe producción de turbulencia por la boyancia. La producción resulta ser importante porque cuantifica la ganancia de energía cinética turbulenta por perdida de energía del flujo medio y es un término que resulta tener magnitud similar a la disipación viscosa.

Por último la disipación viscosa (termino 8 de Ec. 36) es un término importante en los flujos turbulentos ya que son altamente disipativos, esta variable en la mayoría de los fluidos es de magnitud similar a la producción de turbulencia, porque la taza a la que se transfiere energía cinética a las pequeñas escalas iguala al ritmo a la que esta se disipa por efectos viscosos. De esta variable se analizó la magnitud, distribución de los gradientes y el error absoluto entre los diferentes experimentos (Kundu & Cohen, 2004).

El tanque de mezcla se caracteriza por un flujo turbulento, aunque aún no se conoce una definición específica en la literatura para la turbulencia, la estadística es una herramienta indispensable en el estudio de la misma. Por lo tanto, la intensidad de la turbulencia es un indicador de que tan vigorosa es la mezcla en un tanque agitado. Esta variable esta


correlacionada con el desempeño del tanque y un menor tiempo de mezclado. La intensidad de la turbulencia se define como la relación de la raíz media cuadrática de las fluctuaciones de la velocidad [𝑢′] respecto a la velocidad del flujo medio [𝑈]. Una intensidad de 1% o menos se considera baja y una intensidad con valores superiores a 10% se considera elevada. El valor predeterminado para la intensidad de turbulencia es del 5% (intensidad media) y matemáticamente se expresa así:

𝐼 = √∑ 𝑢′21

𝑛

𝑈 Ec. 37

Cuando la intensidad de la turbulencia aumenta se espera que el tiempo de mezcla sea menor. Una estimación del tiempo de propagación relacionado a la viscosidad turbulenta o “Eddy Viscosity” se puede hacer defiendo la viscosidad turbulenta a partir de una longitud y una velocidad característica, como se aprecia a continuación (Taborda Ceballos, 2012) :

𝜇𝑡 = 𝑙0𝑈0𝜌 Ec. 38

donde 𝜇𝑡 es la viscosidad turbulenta con unidades de [𝑚2/𝑠], 𝑙𝑜, es la longitud

característica del tanque, 𝜌, es la densidad, 𝑈, es la velocidad carterista que se

descompone en una longitud 𝑙𝑜 y el tiempo 𝑡. Despejando el tiempo obtenemos la siguiente ecuación:

𝑡 =𝑙𝑜2

𝜇𝑡𝜌

Ec. 39

La viscosidad turbulenta en los modelos RANS representa la acción del intercambio energético de tipo disipativo en las diferentes escalas de la turbulencia, por ese motivo, el tiempo obtenido de esta variable indica cuánto tarda en pasar una partícula del fluido por las diferentes escalas de la turbulencia en el sistema, hasta recorrer el remolino de mayor

tamaño. El modelo numérico genera valores de 𝜇𝑡 para cada una de las celdas; para obtener un único valor representativo de los datos se calcula la media cuadrática de 𝜇𝑡, es

decir, √∑ 𝜇𝑡21

𝑛 y este valor se incluye en la Ec. 39.

3.4 Modelo matemático

El software que permitió interpretar las variables hidrodinámicas descritas en el numeral 3.3, fue el software comercial Ansys fluent en la versión 16.2. Es un programa de CFD robusto que contenía los modelos y métodos numéricos para solucionar la turbulencia, la superficie libre y la zona de rotación del impulsor del tanque agitado. Las simulaciones con el software, permitieron obtener las velocidades en todas las direcciones y los términos turbulentos, como la energía cinética turbulenta, la intensidad turbulenta, la viscosidad turbulenta y la tasa de disipación turbulenta. La configuración del software se aprecia en el numeral 2.9.


3.5 Parámetros de diseño del tanque

La principal importancia en el diseño de un tanque agitado, radica en dispersar uniformemente, el fluido o los fluidos, de tal manera que la mezcla se homogenice. Aunque los criterios de diseño se basan en aproximaciones ideales de experimentos reales, estos son ampliamente aceptados y usados en la práctica (Romero Rojas, 1995). En la Tabla 3-1 se detalla cada uno de los criterios de diseño sugeridos por The American Society of Civil Engineers (ASCE, AWWA, CSSE., 1940 - 1969) y El INSFOPAL (INSFOPAL, 1970). También se data las dimensiones del tanque de mezcla reportado por Aubinet et al., (2004), con el cual se validó el modelo matemático y se compara con los criterios de diseño para conocer si cumple o no con lo sugerido.

Tabla 3-1: Comparación del tanque de calibración con los criterios establecidos para el diseño (Romero Rojas, 1995).

Parámetro de diseño (Richter) Criterio Valor Cumple

Relación diámetro de tanque con altura del liquido

𝑇

𝐻= 1

0.19𝑚

0.19𝑚= 1.0 Si

Relación diámetro de tanque con diámetro del impulsor

𝑇

𝐷= 3

0.19𝑚

0.095𝑚= 2.0 No

Relación altura del líquido con diámetro del impulsor

2.7≤ 𝐻/𝐷 ≤3.9 0.19𝑚

0.095𝑚= 2.0 No

Relación espaciamiento del fondo a las paletas del impulsor con diámetro del impulsor

0.75 ≤ 𝐶/𝐷 ≤1.5 Ideal = 1

0.0627𝑚

0.095𝑚= 0.66 No

Relación alto del impulsor con diámetro del impulsor

𝑊

𝐷=1

5

0.0215𝑚

0.095𝑚≈ 0.22 Si

Número de Reynolds RE = 100000 45000 No

Una de las variables más importantes en estas unidades es la potencia requerida para girar el impulsor. La potencia se relaciona con variables como: la velocidad, el tamaño del impulsor y el volumen de agua a mover; por lo tanto, variaciones en alguna de estas variables influirán en la potencia requerida para el impulsor. A continuación se presenta la metodología para calcular la potencia requerida en el tanque.

Primero se debe determinar el número de potencia en condiciones turbulentas con el fin de relacionarlo con las condiciones del impulsor. El número de potencia (𝑁𝑝) es una

variable adimensional que relaciona la potencia del impulsor con variables como el diámetro del impulsor [𝐷], la velocidad de rotación del agitador [𝑁] y la densidad del fluido

[𝜌] que es constante. Para impulsores que se encuentren por fuera del rango de 𝑤/𝑑 =1/5, se sugiere dividir la relación 𝑤/𝑑 por 1/5. Para un impulsor inclinado a 45°, con 6 alabes y una relación 𝑤/𝑑 = 1/5, el cual corresponde al del presente caso de estudio, el número de potencia es igual a 1.70 (ver Figura 3-1)


Figura 3-1: Valores de número de potencia en condiciones turbulentas, para diferentes

configuraciones de impulsor. (Dickey & Fenic, 1976)

Por lo tanto, la igualdad del número de potencia para el impulsor se expresa de la siguiente manera:

𝑁𝑝 =𝑃

𝜌𝑁3𝐷5= 1.70 Ec. 40

Luego, para cuantificar la turbulencia producto de la agitación del fluido, se calcula el número de Reynolds para sistemas agitados:

𝑅𝑒 =𝜌𝑁𝐷2

𝜇= 44954 Ec. 41

El valor del número de Reynolds es importante porque permite clasificar el fluido en

condiciones laminares 𝑅𝑒 < 10 ó turbulentas 𝑅𝑒 > 20000 y conocer si se debe incluir el factor de corrección para considerar los efectos de la viscosidad sobre la potencia (Dickey & Fenic, 1976). El factor de corrección se halla con el valor del número de Reynolds del impulsor (𝑅𝑒) en la Figura 3-2. El factor de potencia por viscosidad toma importancia en fluidos de alta viscosidad, ya que estos fluidos tienen un mayor efecto en el requerimiento de potencia para transmitir el movimiento. En la Figura 3-2 se aprecia que a números bajos de Reynolds el factor de corrección es mayor.

Figura 3-2: Factor de por viscosidad en función del número de Reynolds (Dickey & Fenic, 1976)

El valor del número de Reynolds es de 44954.00237, es un valor alto, lo que indica que no se debe considerar los efectos de la viscosidad sobre la potencia. En la curva para impulsores con alabes inclinados de la Figura 3-2, se observó que para valores de


números de Reynolds superiores a 1000, el factor de potencia por viscosidad es igual a uno. Por lo tanto, el número de potencia en condiciones turbulentas es: 𝑁𝑝 = 1.70 ∗ 1 =

1.70. Posteriormente se reacomodan los valores del número de potencia con el fin de calcular los requerimientos de potencia para el tanque de mezcla, de la siguiente manera (ver Ec. 42):

𝑃 = 𝑁𝑝𝑁3𝐷5𝜌 = 1.70 ∗ 53 𝑅𝑃𝑆 ∗ 0.0955 𝑚 ∗ 998.203

𝑘𝑔

𝑚3 Ec. 42

𝑃 = 1.6413 𝑘𝑔𝑚2𝑠−3 ≈ 1.6413 𝑤

La potencia requerida en el eje para mover el impulsor es de 1.6413 𝑤. Mientras que la potencia estándar del motor se debe calcular dividiendo la potencia en el eje por un porcentaje de carga hacia el motor no superior al 85% (Dickey & Fenic, 1976). Este porcentaje de carga permite incluir los requerimientos adicionales de potencia atribuidos a las desviaciones en la velocidad y las variaciones en el proceso real de densidad o viscosidad. Por lo tanto:

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =1.6413𝑤

0.85= 1.9309𝑤

Para calcular la potencia requerida en el eje del impulsor, para los diferentes experimentos que se muestran a lo largo del capítulo, se usa la metodología anteriormente descrita. La potencia juega un papel importante en el análisis de las variables hidrodinámicas, porque con este valor se adimensionaliza la energía cinética turbulenta y la tasa de disipación viscosa.

Otra variable importante en los tanques de mezcla es la velocidad de rotación del impulsor, porque permite adimensionalizar los valores de velocidad del fluido obtenidos del modelo numérico y hace que los datos sean comparables. Con el fin de calcular la velocidad lineal característica del impulsor se hace uno de la Ec. 43.

𝑢𝑐 = 𝑁 ∗ 𝑟 ∗ (2𝜋 𝑅𝑎𝑑

60𝑠) Ec. 43

donde 𝑢𝑐 es la velocidad lineal característica del impulsor en 𝑚𝑠−1, 𝑁 la velocidad de

rotación del agitador en RPM y, 𝑟 es el radio de impulsor tanque de mezcla en 𝑚.

3.6 Tanque con los parámetros de diseño ideales

El modelo básico para el diseño de tanques de mezcla rápida fue formulado por Camp y Stein en 1943 y, aunque se reconoce que se incluyen aproximaciones ideales que generan un alejamiento de la realidad, signen siendo los criterios más usados en la práctica (Romero Rojas, 1995). Los criterios recomendables de diseño, se han alimentado de datos experimentales que los llevan a ser más acertados (Dickey & Fenic, 1976).

Por otro lado, la tasa de disipación de energía cinética turbulenta, depende estrechamente del diámetro del impulsor y se relaciona con el comportamiento del patrón de flujo en el tanque (Jaworski, et al., 2001).


En esta sección se estudia el comportamiento de las variables hidrodinámicas: velocidad axial, energía cinética turbulenta, la tasa de disipación de energía, viscosidad turbulenta e intensidad turbulenta en una geometría que cumple con todos los parámetros de diseño sugeridos en la literatura y, se compara con la geometría seleccionada para el proceso de calibración del modelo matemático. La geometría de calibración no cumple con todos los parámetros de diseño sugeridos, (ver Tabla 3-1). La velocidad de rotación para ambos tanques fue de 300 RPM. En la Figura 3-3 se muestra las dimensiones de cada tanque y las cotas señaladas en color azul, referencian las dimensiones que se modificaron.

Figura 3-3: Dimensiones de los tanques diseñados con diferentes criterios

Diseño del modelo Diseño con los criterios ideales

Los valores de velocidad axial, energía cinética turbulenta y la tasa de disipación viscosa, se adimensionalizan con los valores de la Tabla 3-2.

Tabla 3-2: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes geometrías.

# Tanque 𝒖𝒄 [𝒎𝒔−𝟏] Potencia [𝒘] 𝒘/𝑽𝝆 [𝒎𝟐𝒔−𝟑] 𝒘/𝑽𝝆𝝎 [𝒎𝟐𝒔−𝟐]

1 Modelo 1.492 1.6413 0.319597 0.010173

2 Ideal 0.995 0.2161 0.041967 0.001336

3.6.1 Resultados de un tanque con los parámetros de diseño ideales

Se estudió el efecto en las variables hidrodinámicas en una geómetra que cumple con todos los parámetros de diseño sugeridos en la literatura para tanques de mezcla mecánica, en adelante llamada “Ideal”, y una geometría que no cumple con algunos parámetros, en adelante llamada “Modelo”. A continuación se presentan los resultados de las diferentes pruebas desarrolladas.

Los perfiles radiales de velocidad axial y de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta, en diferentes alturas, para cada tanque, se presenta en la Figura 3-4.


En la Figura 3-4 (a), se observa que los valores de la velocidad axial para el diseño ideal, son menores en comparación con los del modelo en los perfiles 0.31, 0.49, 0.65 y 0.78 𝐻;

mientras que en el perfil 0.19 𝐻 los valores más altos pertenecen al tanque Ideal. Estos resultados sugieren, que el tanque ideal potencializa las velocidad axiales en el fondo, pero las amortigua a medida que se aproxima a la superficie.

Los perfiles de tasa de disipación de energía se presentan en la Figura 3-4 (b), en ellos se evidencia que el tanque Ideal, presenta una tasa de disipación significativamente más baja

que la del Modelo; sin embargo, en los perfiles 0.19 y 0.31 𝐻 adquiere sus máximos valores entre 0 y 0.6 de 𝑟∗, en la región más cercana al impulsor.

Figura 3-4: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa (b) para criterios de diseño diferentes

El efecto de la mezcla mecánica en la velocidad axial se muestra en el diagrama de contornos de la Figura 3-5. Los valores se presentan para una sección radial genérica debido a la geometría circular (y por tanto simetría axial) del tanque. Para todos los casos se sobrepone la isosuperficie a un valor de 0.9 de la fracción volumétrica de agua.

Los diagramas presentan un ojo central que va creciendo a medida que se aleja del impulsor, lo que es característico en estas estructura; la magnitud máxima de velocidad se encuentra justo en la descarga, sin embargo, se evidencia que la distribución es completamente diferente para los dos casos de estudio. En el tanque Ideal se evidencia

b. a.


magnitudes de velocidad máximas entre 0.2 y –0.4, está caracterizado por regiones más grandes que conservan la misma velocidad, lo que corresponde a menores gradientes de velocidad, respecto al tanque modelo, por lo tanto, conduce a una flujo de menor intensidad. Las bajas velocidades del tanque Ideal pueden atribuirse a que el requerimiento de potencia es 8 veces menos que el requerimiento del tanque Modelo, debido a que el impulsor es más pequeño.

En el tanque Ideal no se forma el vórtice central en la superficie libre, esto indica que la velocidad tangencial disminuyo significativamente y están predominando las velocidades axiles y radiales; mientras que el tanque Modelo presenta un vórtice central en la superficie bien definido y su profundidad alcanza la parte superior del impulsor.

Figura 3-5: Contornos de velocidad axial adimensional para criterios de diseño diferentes

Modelo Ideal

En la Figura 3-6 se presenta la magnitud de la velocidad axial, en cortes en planta ubicados a diferentes alturas, en ella se observa que el tanque Modelo distribuye mejor la velocidad a medida que se aleja del eje del impulsor, porque las áreas de igual velocidad están perimetralmente más homogéneos; mientras que el tanque Ideal, distorsiona la distribución radial de la velocidad axial por encima del impulsor. Cerca al área del impulsor el comportamiento en los dos tanques es similar, pero la magnitud es diferente.


Figura 3-6: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas

Modelo Ideal

El campo de velocidad medio adimensional del fluido, para los tanques, Ideal y Modelo, se representa en la Figura 3-7, el factor de escala de los vectores es el mismo. Los resultados de las simulaciones evidencian que para los dos tanques el patrón del flujo es típico de un impulsor de paletas planas inclinado a 45°, porque se caracterizan por un flujo principal bien definido y proveniente del impulsor, que abarca desde la parte inferior del tanque hasta la superficie del líquido. Para los dos casos se observa que en la parte central inferior y central superior, las velocidades del fluido son más bajas. La magnitud del flujo del tanque Ideal es significativamente más baja que la del tanque Modelo; este comportamiento se puede atribuir, al bajo consumo de potencia y al menor tamaño de impulsor.

Figura 3-7: Vectores de velocidad media para criterios de diseño diferentes

Modelo Ideal

En la Figura 3-8 se presenta la relación adimensional de la energía cinética turbulenta para los tanques Ideal y Modelo, los valores se atribuyen a la producción de energía cinética turbulenta, debida a la energía transmitida por el impulsor. En el tanque Ideal se evidencia una zona de acumulación bien definida de grandes magnitudes y orientada hacia el fondo; mientras en el tanque Modelo, se presenta menos gradientes, con menores magnitudes distribuidos en un área más grande y propagados en dirección horizontal para luego ascender por el borde de las paredes.


Figura 3-8: Contornos energía cinética turbulenta para criterios de diseño diferentes

Modelo Ideal

En la Figura 3-9 se presenta la tasa de disipación de energía cinética turbulenta adimensional para los tanques, Ideal y Modelo. La tasa de disipación, predomina en la descarga del impulsor, lo que indica que en estas zonas, es donde se presentan los remolinos más pequeños del flujo, existe mezcla turbulenta y, por lo tanto, el efecto de la disipación es importante

Esta variable adquiere la misma forma que la producción de energía cinética turbulenta para el modelo Ideal. Lo que indica que la concentración importante de energía cinética se está disipando localizadamente y no está siendo transferida a otras áreas del tanque.

En el tanque Modelo, la disipación también adquiere la misma forma de la producción de energía cinética turbulenta, un área de alta disipación que va disminuyendo a medida que se aleja del impulsor; sin embargo, la distribución de energía cinética es diferente (ver Figura 3-8), porque la magnitud es menor respecto al tanque Ideal, por lo tanto, en el taque Modelo existe más mezcla y el efecto de la disipación es importante.

Para cumplir con el diseño geométrico Ideal, se hizo variaciones del ancho y diámetro de impulsor, estas variables influyen significativamente en el patrón e intensidad del flujo. Se comprueba que en estas estructuras el comportamiento del fluido está regido por el impulsor.


Figura 3-9: Contornos de tasa de disipación turbulenta para criterios de diseño

diferentes

Modelo Ideal

En la Figura 3-10 se presenta el valor porcentual de los valores de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta de la Figura 3-9. Estas barras permiten ver de forma cuantitativa la cantidad porcentual del volumen que está sujeta a un valor determinado de disipación.

El objetivo del histograma, es identificar la distribución más homogénea de la variable de disipación turbulenta, porque esta variable se relaciona con el buen comportamiento de la mezcla. El tanque Modelo presenta una distribución en las barras más homogénea respecto a al tanque Ideal, lo que indica una mejor mezcla. El tanque Ideal tiene un área de 79.1% que correspondiente a una disipación inferior a 0.2, esto indica que más de tres partes del volumen del tanque no están transfiriendo energía hacia los remolinos más pequeños para ser disipada.

Para comparar los valores de cada uno de los histogramas, se halló el error absoluto acumulado o error pronostico mediante la ecuación Ec. 44 (Guillen , et al., 2016), entre los valores del tanque Modelo respecto a los valores del tanque Ideal, Como resultado se obtuvo que el grado de alejamiento del tanque Modelo respecto al Ideal es de 81.0%.

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 =∑ %𝑉𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 −%𝑉𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜 Ec. 44


Figura 3-10: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para

diseños diferentes

En la Tabla 3-3 se presenta los valores del tiempo que tarda una participa de fluido en recorrer el remolino de mayor escala y el porcentaje de intensidad turbulenta, los valores en el tanque ideal presentan una intensidad turbulenta baja, y así mismo, un tiempo de mezcla muy elevado, por lo tanto el tanque no tiene propiedades turbulentas adecuadas para la mezcla.

Tabla 3-3: Valores de tiempo e intensidad turbulenta

Escenario Tiempo

[s] Intensidad turbulenta

[%]

Modelo 45.1 6.6

Ideal 127.5 2.6

3.7 Efecto de variar los parámetros de diseño 𝑻/𝑯 y 𝒘/𝑫

Los tanques de mezcla equipados con turbinas de aspas inclinadas son ampliamente usados en el bombeo descendente, principalmente para suspensión de fluidos. Su efectividad en términos de la tasa media de disipación de energía es variable y está

estrechamente influenciada por el diámetro del impulsor [𝐷] y su ubicación (Jaworski, et al., 2001). Está comprobado, que dicha influencia se relaciona con el patrón de flujo (radial, axial o tangencial); por lo tanto, en esta sección se estudió el efecto en las variables hidrodinámicas cuando se modifica la altura del fluido y la altura del impulsor, es decir, en los criterios de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷, (Ver Tabla 3-1). Dichas variaciones son útiles, porque en la práctica, por muchos factores locativos, no se puede llevar a cabo la instalación de un tanque de mezcla, con la configuración de diseño ideal.


Los experimentos en CFD se realizaron para un valor superior y uno inferior al criterio de diseño sugerido en la literatura. En la Figura 3-11 se muestra las dimensiones de cada uno de los tanques. Las cotas señaladas en color azul, referencian la parte de geometría que se modificó.

Figura 3-11 Dimensiones de los tanques con variaciones en los parámetros de diseño

𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷 𝑻

𝑯=𝟏

𝟐

𝑻

𝑯= 𝟐

𝒘

𝑫=𝟏

𝟖

𝒘

𝑫=𝟏

𝟐

Los valores de velocidad axial para cada uno de los casos, se adimensionalizaron con la velocidad característica lineal del impulsor. La tasa de disipación viscosa y la energía cinética turbulenta se adimensionalizaron con la potencia del reactor. Todos los valores para adimensionalizar las variables de estudio, se consignan en la Tabla 3-4.

Tabla 3-4: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes

𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷.

# Parámetro 𝒖𝒄 [𝒎𝒔−𝟏] Potencia [𝒘]

𝒘/𝑽𝝆

[𝒎𝟐𝒔−𝟑] 𝒘/𝑽𝝆𝝎

[𝒎𝟐𝒔−𝟐] 1 Modelo 1.4922 1.6413 0.319597 0.01017

2 𝑇/𝐻 = 1/2 1.4922 1.6413 0.157489 0.00501

3 𝑇/𝐻 = 2 1.4922 1.6413 0.692403 0.02204

4 𝑤/𝐷 = 1/8 1.4922 1.0254 0.200408 0.00638

5 𝑤/𝐷 = 0.5 1.4922 4.1033 0.832946 0.02651

3.7.1 Resultados de variar los parámetros de diseño 𝑻/𝑯 y 𝑾/𝑫

En los diferentes experimentos vario significativamente el tiempo para llegar al estado estacionario, para algunos casos fue de 10 y otros a los 35 segundos de simulación, todos


los datos reportados, se obtiene mediante un promedio por una facción de tiempo de 30 segundos, a una frecuencia de 0.1 s, luego de alcanzar la estabilidad numérica del modelo.

En la Figura 3-12 se presenta los perfiles de los valores adimensionales de la velocidad axial, para el parámetro 𝑇/𝐻 en la parte (a) y, para el parámetro 𝑊/𝐷 en la parte (b), comparados con los datos experimentales. El tanque del modelo experimental está diseñado con el valor sugerido en los criterios de diseño para 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷, (ver Tabla 3-1).

Figura 3-12: Perfiles radiales de la velocidad axial adimensional: para diferentes alturas

del fluido 𝑇/𝐻 (a), para diferentes anchos del impulsor 𝑊/𝐷 (b).

La ubicación de los perfiles, corresponde a la misma ubicación de los del tanque moldeo. En la Figura 3-12 (a), se puede observar que para 𝑇/𝐻 = 2, los perfiles tienen una magnitud mayor debido a que la columna de agua es menor y un comportamiento de bombeo inverso, puesto que la mayoría de los valores tiene velocidades positivas o ascendentes.

El experimento con 𝑇/𝐻 = 0.5 representa bien la tendencia y la magnitud de la mayoría de

los perfiles, excepto el perfil 0.19𝐻, este perfil es el más cercano al fondo del tanque, lo que indica que un aumento en la columna de fluido, influye en el aumento de la velocidad axial en el fondo del reactor.


Los perfiles generados con la variación en el criterio de 𝑊/𝐷 se observa en la Figura 3-12 (b). En general se evidencia que cuando 𝑊/𝐷 toma el valor de 0.125, los perfiles capturan la tendencia de los resultados experimentales, sin embargo, los valores se observan amortiguados. Por otro lado, cuando 𝑊/𝐷 toma el valor de 0.5, los perfiles 0.78, 0.65 y

0.49 𝐻, se ajustan bien a los datos experimentales, sin embargo, en los perfiles 0.31 y 0.19𝐻, se evidencia un efecto importante, puesto que la tendencia se modifica y aumenta la velocidad axial, este comportamiento indica, que el cambio en la altura del impulsor tiene un efecto importante en el comportamiento del fluido en el fondo del tanque, pero no en la superficie.

Figura 3-13: Perfiles radiales de la tasa de disipación adimensional: para diferentes

alturas del fluido 𝑇/𝐻 (a) y para diferentes anchos del impulsor 𝑊/𝐷 (b).

En la Figura 3-13 (a) se presentan los perfiles de la tasa de disipación turbulenta adimensional para el criterio de diseño 𝑇/𝐻. Para 𝑇/𝐻 = 0.5, en todos los perfiles el valor de la tasa de disipación aumenta, por lo tanto, cuando aumenta la columna de fluido, la

disipación en toda la columna de fluido aumenta. Por otro lado, cunado 𝑇/𝐻 es igual a 2, los valores de la tasa de disipación son significantemente más bajos en todos los perfiles y tienden a cero.

En la Figura 3-13 (b) se presentan los perfiles de la tasa de disipación turbulenta

adimensionales para el criterio de diseño de 𝑊/𝐷. En general, cada una de los experimentos adquiere un comportamiento diferente. En los perfiles 0.78 y 0.65 𝐻, los dos experimentos de 𝑊/𝐷, adquieren valores de disipación similares, sin embargo, los valores


están por debajo de los valores del modelo. En el perfil 0.49 𝐻, los valores del modelo y el

experimento con 𝑊/𝐷 = 0.125 son similares, mientras los valores de con 𝑊/𝐷 = 0.5 presentan un pico de alta disipación entre 0 y 0.2 de 𝑟 ∗, este pico se puede atribuir al aumento en la altura del impulsor, por lo tanto, existe más proximidad del fluido con la superficie del mismo y se produce más disipación;

En el perfil 0.31 𝐻 de 𝑊/𝐷 = 0.5, se omiten los valores para los primeros cuatro puntos,

desde 0 a 0.2 𝑟∗, debido a que en esta ubicación el impulsor se sobrepone en la toma de datos, luego, en 0.4 𝑟∗ se presenta un pico el cual coincide con la descarga del impulsor,

donde se esperaban valores altos de disipación; cuando 𝑊/𝐷 = 0.125, se presenta un comportamiento similar a los valores del modelo, pero en la parte central del perfil adquiere

valores más bajos. Por último, en el perfil 0.19 𝐻, ambos experimentos presentan valores más bajos respecto a los del modelo, sin embargo, 𝑊/𝐷 = 0.5 presenta los valores más bajos. Comparando los perfiles de la tasa de disipación de energía de la Figura 3-13 (b), con los

requerimientos de potencia calculados en la Tabla 3-4, se evidencia que la relación 𝑊/𝐷 =0.5 es menos disipativa, exceptuando las zonas donde se intersecta con el impulsor, sin embargo, el requerimiento de potencia es cuatro veces más que la del impulsor con relación 𝑊/𝐷 = 0.125.

El efecto de la mezcla mecánica en la velocidad axial, para las variaciones en el diseño de los parámetros 𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷, se muestra en el diagrama de contornos de la Figura 3-14. Los valores se presentan de forma axisimétrica debido a la geometría del tanque y, se sobrepone la isosuperficie a un valor de 0.9 de fracción volumétrica de agua, para ilustrar la forma que toma el agua en la superficie libre.

Los diagramas en general presentan un ojo central que va creciendo a medida que se aleja del impulsor, las magnitudes máximas de velocidad se encuentran justo en la descarga del agitador, sin embargo, la distribución es diferente para las variaciones del criterio de 𝑤/𝐷. En todos los casos el flujo presenta mayores gradientes en la descarga del impulsor y en las paredes del tanque por efecto de las pantallas deflectoras.

La distribución de la velocidad para las dos variaciones de 𝑇/𝐻, son similares a las del tanque de calibración del modelo numérico; en la descarga del impulsor, se observa dos áreas pequeñas de máxima magnitud, que al alejarse del impulsor formar áreas cada vez más grandes. Cuando el criterio 𝑇/𝐻 toma el valor de 0.5, en el área de las pantallas se observa la magnitud máxima positiva de 0.3-0.4 y se extiende desde el inicio de la pantalla

hasta la mitad de la altura del líquido. Por otro lado, cuando 𝑇/𝐻 toma el valor de 2, los gradientes de velocidad se extienden desde el inicio de la pantalla en el fondo hasta el contacto con la superficie libre y alcanza magnitudes máximas de 0.2-0.3.

En el caso de 𝑤/𝐷 = 0.125, la velocidad en la descarga del impulsor alcanzan la magnitud máxima de -0.4 a -0.5, se caracterizan por áreas más grandes de la misma magnitud, por lo tanto, existen menos gradientes de velocidad; mientras que para 𝑤/𝐷 = 0.5 se alcanzan valores de -0.5 a -0.6 y se observan mayores gradientes de velocidad. Este mismo comportamiento diferencial se observa en 𝑤/𝐷 sobre las pantallas deflectoras.

Para todos los casos, en la parte superior e inferior del tanque, las velocidades son significativamente más bajas y el campo de flujo tiende a ser más lento (bajos gradientes


de velocidad). Estas regiones están caracterizadas por áreas más grandes que conservan la misma velocidad, lo que conduce a gradientes bajos y poca transferencia de movimiento, que son condiciones no ideales en estos sistemas (Gelves, et al., 2013). Este comportamiento es particularmente evidente en 𝑇/𝐻 = 0.5, donde la columna de fluido es tan grande, que el impulsor no tiene efecto luego de una distancia equivalente a 1.4 veces el diámetro del tanque.

Figura 3-14: Contornos de velocidad axial adimensional para el criterio de diseño 𝑇/𝐻 y

𝑊/𝐷

Modelo Experimentos 𝑻

𝑯= 𝟏;

𝒘

𝑫= 𝟎. 𝟐

𝑇

𝐻= 0.5

𝑇

𝐻= 2

𝑤

𝐷= 0.125

𝑤

𝐷= 0.5

En la Figura 3-15, se evidencia la magnitud de la velocidad axial en cortes en planta ubicados a diferentes alturas del tanque. Se observa que los reactores distribuyen homogéneamente la velocidad en sentido radial a medida que se aleja del eje del impulsor, esto se atribuye a la geometría circular. Para la variación del parámetro 𝑇/𝐻 los cortes ubicados debajo del impulsor son similares y los que están por encima no lo son.

En 𝑇/𝐻 = 2, en el contorno que esta contacto con la superficie libre la velocidad disminuyo significativamente. Por otro lado, cuando 𝑇/𝐻 = 0.5 se puede observar que el efecto del impulsor puede llegar hasta una columna de fluido de 0.26 m (sexto corte en planta de abajo hacia arriba), es decir 1.4 veces el diámetro del tanque 𝑇. En el corte más próximo

al fondo, en 𝑤/𝐷 = 0.5 se presentan mayores gradientes de velocidad; mientras que en 𝑤/𝐷 = 0.125 en la mayor parte del plano predomina un área de baja velocidad (0 a 0.1),


es decir, menores gradientes y por lo tanto, un flujo significativamente más lento y de menor

mezcla que 𝑤/𝐷 = 0.5.

Figura 3-15: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas con

variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷

Modelo Experimentos

Original 𝑇

𝐻= 0.5

𝑇

𝐻= 2

𝑤

𝐷= 0.125

𝑤

𝐷= 0.5

La superficie libre de forma plana en 𝑇/𝐻 = 0.5, se debe al alejamiento excesivo del impulsor; mientras que en el caso de 𝑇/𝐻 = 2 se debe a la potencialización de los flujos axiales y radiales que predominan sobre la velocidad tangencial, y por lo tanto, hacen desaparecer el vórtice central superior a causa de la proximidad de la superficie libre con el impulsor.

El campo de velocidad adimensional medio del fluido para los diferentes experimentos se representa en la Figura 3-16, el factor de escala de las flechas para todos los casos es el mismo. El patrón de flujo en los diferentes experimentos es típico de un impulsor de paletas planas inclinado a 45°, con bombeo descendente. El campo de flujo que tiene más similitud con el modelo de referencia es la 𝑤/𝐷 = 0.5.

En el caso de 𝑇/𝐻 = 0.5, se observa que el patrón de flujo principal no se extiende en toda la columna de fluido, la magnitud máxima se alcanza en la descarga del impulsor y predomina el flujo axial. El efecto del impulsor se extiende hasta 0.26 m de la profundidad del fluido, lo que equivale únicamente al 70% de la columna de agua, por lo tanto no se puede mezclar una columna de agua superior a 1.4 veces el diámetro del tanque. También se observa que a medida que se aproxima a la superficie, el flujo se vuelve más lento.

En 𝑇/𝐻 = 2 y 𝑤/𝐷 = 0.5, el flujo principal se extiende hasta la superficie de los tanques.

Caso contrario ocurre en 𝑤/𝐷 = 0.125, donde el flujo principal no alanza a llegar a la superficie y se observa un flujo secundario ubicado en la esquina superior izquierda, proveniente de la superficie que converge en el flujo principal.

En el fondo, todos los experimentos presentan una zona de flujo lento, caracterizada por una área pequeña de recirculación, sin embargo, el flujo más lento se evidencia en el experimento 𝑤/𝐷 = 0.125, donde el área de flujo de menor magnitud es más grande; el caso contrario se observa en 𝑤/𝐷 = 0.5, donde el área de flujo es más pequeña.


Figura 3-16: Vectores de velocidad media con variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷

Modelo Experimentos

Original 𝑇

𝐻= 0.5

𝑇

𝐻= 2

𝑤

𝐷= 0.125

𝑤

𝐷= 0.5

En la Figura 3-17 se presenta la relación adimensional de la energía cinética turbulenta respecto a la potencia suministrada para los casos con variaciones en los criterios de

diseño 𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷; para cada uno de los casos el comportamiento de esta variable es diferente, por lo tanto, se evidencia que esta variable es sensible a los cambios geométricos de los tanques.

El criterio de diseño 𝑇/𝐻 = 0.5 alcanza las magnitudes máximas de energía cinética en la descarga del impulsor y tienden hacia el fondo, esto evidencia una concentración de

energía justo en la descarga del impulsor. Caso contrario ocurre en 𝑇/𝐻 = 2 donde la distribución de energía es completamente homogénea, se observa un área predominante y no se evidencian zonas de acumulación con valores altos de energía.

Para el criterio de diseño 𝑤/𝐷, en la Figura 3-17 se observa que para el valor de 𝑤/𝐷 =0.125 los máximos valores de energía cinética turbulenta están en la descarga del impulsor y tiene una zona bien definida de valores máximos de energía que se propagan de forma radial hacia las paredes externas del tanque; mientras que en 𝑤/𝐷 = 0.5 se observa una distribución más homogénea, con una área predominante y no se evidencian zonas de acumulación con valores altos de energía.


Figura 3-17. Contornos de energía cinética turbulenta con variaciones en 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷

Modelo Experimentos

Original 𝑇

𝐻= 0.5

𝑇

𝐻= 2

𝑤

𝐷= 0.125

𝑤

𝐷= 0.5

Los tanque que mejor transfieren la energía al fluido y no presentan zonas de acumulación son 𝑇/𝐻 = 2 y 𝑤/𝐷 = 0.5. En 𝑇/𝐻 = 2 este comportamiento se atribuye a que la columna

de fluido es pequeña, por lo tanto, el volumen a mover es menor. Mientras que para 𝑤/𝐷 =0.5 ese comportamiento se atribuye al mayor tamaño del impulsor, esto le permite arrastrar un área más grande de fluido y se refleja áreas de energía más simétricas, sin embargo, el requerimiento de energía para este tanque es 4 veces más que para el tanque 𝑇/𝐻 = 2, ver Tabla 3-4.

En la Figura 3-18 se presenta la relación entre la tasa de disipación turbulenta y la potencia

requerida para parámetros de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷. En todos los casos la tasa de disipación predomina en la descarga del impulsor y en la parte inferior de las pantallas deflectoras, lo cual indica que en estas zonas es donde se presentan los remolinos más pequeños del flujo y, por lo tanto, el efecto de la disipación es importante.

Los casos 𝑇/𝐻 = 0.5 y 𝑤/𝐷 = 0.125, presentan una zona de alta disipación bien definida en la descarga del impulsor, lo que indica que la pérdida de energía suministrada al sistema por efecto de la disipación viscosa es mayor para estas configuraciones geométricas; el

caso contrario ocurre en 𝑇/𝐻 = 2 y 𝑤/𝐷 = 0.5, donde los valores altos disipación son más pequeños y están localizados cerca de las paredes del impulsor y del tanque.


Figura 3-18: Contornos de la tasa de disipación turbulenta con variaciones en 𝑇/𝐻 y

𝑊/𝐷

Modelo Experimentos

Original 𝑇

𝐻= 0.5

𝑇

𝐻= 2

𝑤

𝐷= 0.125

𝑤

𝐷= 0.5

En la Figura 3-19 se presenta el valor porcentual del volumen para los valores de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta de la Figura 3-18, para los parámetro de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑤/𝐷. En flujos turbulentos, la tasa de disipación turbulenta se relaciona directamente con la inercia del fluido, es decir, la disipación tiende a llevar el fluido a su estado de reposo, disipando la energía cinética turbulenta contenida en el fluido.

Las experimentos con 𝑇/𝐻 = 0.5 y 𝑤/𝐷 = 0.125, presentan una distribución volumétrica de la tasa de disipación turbulenta similar, donde se evidencia que no existe una distribución suavizada, si no que se caracteriza por porcentajes volumétricos altos, 65.9% y 64.5% y, 4.6% y 3.2%, tanto para valores pequeños (0.0-0.2) como para valores grandes (>3.2) de disipación, respectivamente. Este es un comportamiento no ideal en estas estructuras, porque grandes volúmenes de fluido están concentrados en un solo rango de disipación, menos gradientes, lo que indica que la energía en el fluido no se está disipando suavemente pasando por las diferentes escalas de los remolinos, si no que la disipación esta sectorizada, por lo tanto, la mezcla es menos homogénea en el volumen del tanque.

Las experimentos 𝑇/𝐻 = 2 y 𝑤/𝐷 = 0.5, presentan una mejor distribución volumétrica de la disipación de energía respecto a 𝑇/𝐻 = 0.5 y 𝑤/𝐷 = 0.125. Puesto que el volumen del tanque se distribuye más homogéneamente en los diferentes rangos de disipación.


Figura 3-19: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para los

criterios de diseño 𝑇/𝐻 y 𝑊/𝐷.


Para comparar los valores de cada uno de los histogramas, se halló el error absoluto acumulado mediante la ecuación Ec. 44, entre los valores obtenidos de cada una de los experimentos y el tanque modelo (diseño con los valores sugeridos en la literatura). La diferencia en la distribución volumétrica de la disipación para 𝑇/𝐻 = 0.5 es de 62.5%𝑉, para 𝑇/𝐻 = 2 es de 30.9%𝑉, para 𝑤/𝐷 = 0.125 es de 59.0%𝑉 y para 𝑤/𝐷 = 0.5 es de

27.4%𝑉. El experimento que más se asemeja a la distribución de la tasa de disipación del modelo es 𝑤/𝐷 = 0.5.

En la literatura han demostrado que el número de potencia, para una turbina Rushton, es sensible a los detalles de la geometría del impulsor y en particular al espesor de las aspas, pero para un impulsor de aspas inclinadas no lo es (Chapple, et al., 2002). Sin embargo, en este estudio se demuestra que el grosor de la turbina [𝑤], si ocasiona un efecto importante en la distribución de la energía cinética, la tasa de disipación viscosa, el tiempo en que una partícula recorre el vórtice más grande, la intensidad turbulenta y en el requerimiento de potencia. En la Tabla 3-5se presenta los valores del tiempo que se obtiene a partir de la viscosidad turbulenta y el porcentaje de intensidad turbulenta. El impulsor más angosto (relación 𝑤/𝐷 = 0.125) presenta buenas propiedades turbulentas, intensidad cercana a 5% y un tiempo de 67 s; por otro el impulsor más grueso (relación 𝑤/𝐷 = 0.5) presenta las mejores propiedades turbulentas, alta intensidad y menor tiempo pero requiere un consumo de potencia 4 veces mayor que el impulsor con relación 𝑤/𝐷 = 0.125. Respecto a la relación

de diseño 𝑇/𝐻, un valor de 2 subestima el volumen útil de mezcla del impulsor y requiere más tiempo debido a que el impulsor está cerca a la superficie libre, generando una interfase más aleatoria que inyecta aire al fluido; por otro lado, un valor de 0.5 presenta características turbulentas adecuadas pero el impulsor no alcanza a mezclar todo el volumen del fluido.


Escenario Tiempo [s] Intensidad

turbulenta [%]

Modelo 45.1 6.6

𝒘/𝑫 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 67.0 4.9

𝒘/𝑫 = 𝟎. 𝟓 35.3 7.9

𝑻/𝑯 = 𝟎. 𝟓 49.4 5.0

𝑻/𝑯 = 𝟐 67.7 6.7

Para conocer la relación adecuada de 𝑇/𝐻 se desarrolla la Figura 3-20, donde se compara en una sección longitudinal los valores de velocidad [𝑣] y el valor de la tasa de disipación

viscosa [휀], en ella se ubica el punto de corte donde el fluido deja de disipar energía y la velocidad se estabiliza sobre el eje de 0. La relación adecuada es 𝑇/𝐻=0.7 o 1.4 𝐻, esta relación aumentaría el volumen útil de tanque.


Figura 3-20: valores longitudinales de velocidad y disipación viscosa en el tanque

𝑇/𝐻 = 0.5

3.8 Tanque de sección cuadrada

Los tanques de geometría circular favorecen una distribución uniforme del flujo, ya que facilita el flujo radial y la formación de un vórtice principal, esto permite alcanzar mayores velocidades y al mismo tiempo homogeniza las condiciones en su interior; por otro lado, los tanques de geometría rectangular son caracterizados principalmente por la facilidad y menos costos de construcción; sin embargo, tienen asociados algunos problemas desde el punto de vista hidrodinámico, la velocidad suele ser menor respecto a los tanques circulares y se presenta con más frecuencia corrientes de corto circuito y zonas muertas, produciendo condiciones de flujo más heterogéneas (Oca, et al., 2004). Existe incertidumbre al definir si la geometría rectangular podría ser una opción viable desde el punto de vista hidrodinámico para el proceso de mezcla (Oca & Masaló, 2011).

En este numeral se estudia el proceso de mezcla mediante las variables de velocidad axial, energía cinética turbulenta, la tasa de disipación, viscosidad turbulenta e intensidad turbulenta en un tanque de geometría rectangular y se compara con una geometría cilíndrica. La geometría de cada uno de los tanques se presenta en la Figura 3-21. La velocidad de rotación para ambos tanque es de 300 RPM.

Los valores de velocidad axial para cada tanque se adimensionalizan con la velocidad característica lineal del impulsor. La tasa de disipación viscosa y la energía cinética turbulenta se adimensionalizan con la potencia del reactor. Los valores para adimensionalizar las variables se consignan en la Tabla 3-6.

Tabla 3-6: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas en diferentes perímetros del tanque.

# Tanque 𝒖𝒄 [𝒎𝒔−𝟏] Potencia [𝒘]

𝒘/𝑽𝝆


[𝒎𝟐𝒔−𝟐] 1 Circular 1.492 1.6413 0.319597 0.010173

2 Rectangular 1.492 1.6413 0.250421 0.007971


Figura 3-21: Geometrías de los tanques: rectangular (a) y circular (b).

3.8.1 Resultados del tanque de sección cuadrada

Para estudiar las características hidrodinámicas en las diferentes geometrías, se utilizaron datos de dos secciones transversales estratégicas (ver Figura 3-22); una de ellas es un corte ubicada sobre las pantallas deflectoras, en esta sección se busca capturar el efecto de las mismas [P] y, un corte diagonal con el fin de captura la zona central entre las pantallas y para el tanque rectangular el área más distante al impulsor y las esquinas [T].

Figura 3-22: Ubicación de la polilíneas de extracción de datos tanque rectangular (a), tanque circular (b).

En la Figura 3-23 Los perfiles de velocidad axial en la sección P, muestra que la tendencia de la velocidad axial en los dos tanques es similar, mientras que en la sección T es diferente.

a. b. a.

b.

a. b.


Figura 3-23: Perfiles de velocidad axial ubicados en (P) y (T)

La sección P se muestra claramente el contacto de los perfiles con las pantallas, representado con los valores de cero al finalizar cada uno de los perfiles, en 𝑟 ∗= 1. El tanque rectangular disminuye la magnitud de la velocidad en la sección T, para los tres

primeros perfiles 0.78, 0.65 y 0.49 𝐻, mientras que en los perfiles más cercanos al fondo 0.31 y 0.19 𝐻, aumenta la magnitud de la velocidad cerca al impulsor. Como resultado, los perfiles de velocidad axial en el tanque rectangular para la sección T difieren significativamente, puesto que no conservan la tendencia del tanque circular debido a que la magnitud de la velocidad es menor y más amortiguada radialmente.

La Figura 3-24 presenta los perfiles de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta adimensional para cada uno de los tanques. Esta variable tiene un comportamiento similar para los dos tanques en los perfiles de la sección P, mientras que en los perfiles de la sección T el comportamiento para los tanques es diferente; en el tanque rectangular los valores son menores y más amortiguados respecto a los valores del tanque circular. En los perfiles más cercanos al fondo, 0.19, 0.31 y 0.49 𝐻 los valores del tanque rectangular son próximos a cero. Los valores amortiguados de los perfiles indican menor magnitud en la disipación, por lo tanto, en estas zonas los remolinos se están disipando con menor vigorosidad lo que se asocia directamente con menor turbulencia.


Figura 3-24: Perfiles de tasa de disipación viscosa en la sección (P) y en la sección (T)

En la Figura 3-25 se presenta los contornos de velocidad axial para el tanque de perímetro rectangular (a) y de perímetro circular (b). En ambos casos se observa que las magnitudes máximas de velocidad se encuentran justo en la descarga del impulsor, sin embargo, el tanque circular presenta un área más amplia en la descarga que va creciendo de manera simétrica y cambia de dirección (valores positivos) cerca a la pared; mientras que en el tanque rectangular se evidencia una distribución diferente cerca al impulsor y el cambio de dirección de la velocidad se presenta en la mitad de la sección radial del recipiente.

El comportamiento en las paredes es diferente, mientras el tanque circular presenta una zona alargada bien definida de magnitudes más grandes, con mayores gradientes; el tanque rectangular presenta una pequeña zona de la máxima magnitud positiva (0.4) y luego áreas más amplias que conservan la misma velocidad, menos gradientes.

Para ambos casos, se evidencia que en la parte inferior del impulsor, las velocidades son significativamente más bajas, lo que indica, que el flujo tiende a ser más lento y estos valores predominan en el tanque rectangular.


Figura 3-25: Ubicación Contornos de velocidad axial adimensional para el tanque: rectangular en la sección T (a), tanque circular (b).

En la Figura 3-26 se evidencia la magnitud de la velocidad axial en secciones en planta ubicados a diferentes alturas. Se observa que cerca al área del impulsor el comportamiento en los dos tanques es similar, puesto que este es el punto donde mejor se transfiere el movimiento. Sin embargo, el reactor circular distribuye con más simetría perimetral la velocidad a medida que se aleja del eje del impulsor; mientras el tanque rectangular, presenta acumulación en las esquinas (zonas rojas) y la distribución de la velocidad no es simétrica.

La forma de la superficie libre, está estrechamente relacionada con la posición de las pantallas deflectoras; en el tanque rectangular se evidencia que el vórtice central es menos profundo respecto al tanque circular, esto indica que la velocidad tangencial disminuyo y están predominando las velocidades axiles y radiales.

Figura 3-26: Contornos de velocidad axial a diferentes alturas del tanque rectangular (a), tanque circular (b).

Los patrones de flujo medio para los tanques de perímetro rectangular y circular, en la sección T, se presentan en la Figura 3-27. Para ambos casos, el flujo se extiende por toda el área del tanque.

a. b.

a. b.


Figura 3-27: Vectores de velocidad media adimensional para el tanque rectangular (a),

tanque circular (b).

En la Figura 3-27 el patrón del flujo del tanque circular es típico de un tanque equipado con un impulsor de paletas planas inclinado 45° con bombeo descendente, ya que presenta un círculo bien definido desde la parte inferior del tanque y se extiende hasta la superficie del líquido, representando un flujo axial principal predominante. Este comportamiento no se evidencia en el tanque rectangular ya que presenta una división vertical cerca del impulsor, donde se generan dos bucles, con magnitudes significativamente bajas en el centro de cada uno. Este comportamiento es característico en agitadores de flujo radial, donde predominan las corrientes en dirección tangencial o radial respecto a las axiales.

En el centro superior las bajas velocidades de los tanques se atribuyen al cambio en la presión alrededor del eje del impulsor por inyección de aire de la superficie libre y al contacto con el eje del impulsor.

En la parte inferior del impulsor, las velocidades del fluido son bajas, sin embargo, en el taque rectangular se observa que las recirculaciones secundarias se incorporan a la corriente de principal del flujo, mientras que en el tanque circular, estas zonas se quedan como un área aislada de recirculación interna con magnitudes de velocidad bajas.

Figura 3-28: Contornos energía cinética turbulenta para el tanque rectangular (a), tanque circular (b).

a. b.

a. b.


En la Figura 3-28 se presenta la relación adimensional de la energía cinética turbulenta en la sección T para los tanques de sección rectangular y circular. En ambos casos el valor máximo de energía se encuentra en la descarga del impulsor y coincide con el vórtice del flujo principal. Se observa que la distribución de energía es diferente en los tanques; para el tanque rectangular la energía se transfiere hacia el fondo, mientras que para el tanque circular se extiende hacia el fondo pero también horizontal y ascendentemente por el borde de las paredes externas. Los gradientes de energía cinética del tanque circular abarcan un área más grande respecto al tanque rectangular, indicando que la energía cinética proveniente del impulsor se está transmitiendo a una proporción mayor del fluido en el tanque circular.

La Figura 3-29 presenta la tasa de disipación de energía cinética turbulenta adimensional en la sección T para los tanques de sección rectangular y circular. Esta variable adquiere la misma forma que la producción de energía cinética turbulenta para cada uno de los tanques. La tasa de disipación predomina en la descarga del impulsor en ambos casos; lo cual indica que en estas zonas es donde se presentan los remolinos más pequeños del flujo, existe más turbulencia y por lo tanto, el efecto de la disipación es importante. Se evidencia una zona de alta disipación al fondo del tanque rectangular y en pared lateral para el tanque circular.

Figura 3-29: Contornos de tasa de disipación turbulenta para el tanque rectangular (a), tanque circular (b).

En la Figura 3-30 se presenta el valor porcentual volumétrico para los valores de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta de los tanques rectangular y circular. Estas barras permiten ver de forma cuantitativa la cantidad porcentual del volumen que está sujeto a un valor determinado de disipación. Los tanques tienen un comportamiento similar para la distribución en el volumen de la relación de la tasa disipación, sin embargo, el tanque rectangular presenta un área superior con valores de disipación bajos entre 0.0-0.2.

a. b.


Figura 3-30: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación para perímetros

diferentes

El objetivo de la Figura 3-30 es identificar la distribución más homogénea de la variable de disipación turbulenta debido a que se relaciona con la mezcla. El tanque circular presenta una distribución en las barras más homogénea respecto a al tanque rectangular, puesto que la transición de los valores decae más suave. Partiendo del principio antes mencionado, la distribución del tanque circular indica una mejor mezcla,

Para comparar los valores de cada uno de los histogramas, se halló el error absoluto acumulado entre los valores del tanque circular y los del tanque rectangular, mediante la

ecuación Ec. 44. El error entre los tanques equivale a un 24.3%𝑉, este valor es el porcentaje de diferencia en la distribución del volumen del tanque rectangular respecto al circular.

En la Tabla 3-7 se presenta los valores del tiempo de circulación en el remolino de mayor escala de una partícula de fluido y el porcentaje de la intensidad turbulenta. Los valores en el tanque rectangular son levente superiores respecto al tanque circular, lo que indica que el fluido tarda más tiempo en distribuirse en el tanque rectangular que el circular, sin embargo, el tanque rectangular presentó condiciones aptas pata la mezcla.


Escenario Tiempo


[%]

Modelo 45.1 6.6

Cuadrado 45.7 7.0


3.9 Forma del fondo

En la literatura se reporta que el tipo de fondo y la distancia hasta la parte inferior del impulsor, influyen en el tipo de patrón de flujo y el requerimiento de potencia para el impulsor, (García-Cortés & Jáuregui-Haza, 2006). La suspensión de solidos está estrechamente relacionada con la forma del fondo, mientras la dispersión de gas-líquido y líquido-líquido, depende de la geometría del impulsor y, la mezcla depende del tamaño relativo entre el tanque y el impulsor (Tatterson., 1991). En la literatura se sugiere que el fondo del tanque sea redondeado y no plano, con el fin de evitar regiones en las que no penetrarían las corrientes del flujo principal, sin amargo, un fondo plano se caracteriza por la facilidad y menores costos de construcción.

En este numeral se estudia el efecto de la forma del fondo: plano, de esquinas redondeadas y completamente redondeado, en las variables hidrodinámicas: velocidad axial, energía cinética turbulenta, la tasa de disipación de energía, la viscosidad turbulenta y la intensidad turbulenta. La geometría de cada uno de los tanques se presenta en la Figura 3-31. En todos los casos la velocidad de rotación fue de 300 RPM.

Figura 3-31 Dimensiones de los tanques con variaciones del fondo

Plano Esquinas redondeadas Redondeado

Los valores de velocidad axial para cada tanque, se adimensionalizan con la velocidad característica lineal del impulsor La tasa de disipación viscosa y la energía cinética turbulenta se adimensionalizan con la potencia requerida para el impulsor. Los valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas se consignan en la Tabla 3-8.

Tabla 3-8: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas para diferentes formas del fondo.

# Tanque 𝒖𝒄 [𝒎𝒔−𝟏] Potencia [𝒘]

𝒘/𝑽𝝆


[𝒎𝟐𝒔−𝟐] 1 Plano 1.492 1.6413 0.313306 0.009972

2 Esquinas redondeadas

1.492 1.6413 0.319597 0.010173

3 Redondeado 1.492 1.6413 0.305229 0.009715


3.9.1 Resultados de la forma del fondo del tanque

El objetivo de esta sección fue usar un modelo matemático, como laboratorio virtual, para estudiar el efecto de diferentes tipos de fondos en las variables hidrodinámicas. A continuación se presentan los resultados de las diferentes pruebas desarrolladas.

Los perfiles radiales adimensionales de velocidad axial y de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta en diferentes alturas, para los tanques con diferentes fondos, se presentan en la Figura 3-32 (a).

Figura 3-32: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa (b) para diferentes fondos

Los valores de velocidad axial para diferentes tipos de fondos, no presenta cambios significativos en las secciones 0.31, 0.49 y 0.65 𝐻. En la sección 0.78 𝐻, corresponde al perfil más cercano a la superficie y presenta variaciones para el tanque de fondo redondeado, los valores de velocidad axial se amortiguan y se aproximan a cero, luego, cuando superó a 𝑟∗ = 0.6, el perfil adquiere la misma forma a la del perfil del fondo de esquinas redondeadas. El perfil del fondo de esquinas redondeadas presentó un comportamiento similar al perfil generado por el fondo plano hasta 𝑟 ∗= 0.6. El fondo plano,

a. b.


es el perfil que más subestimó los valores de velocidad axial cuando superó a 𝑟 ∗= 0.6. En

la sección 0.19 𝐻 todos los experimentos presentaron un comportamiento diferente; el perfil resultante del fondo plano se encuentra intermedio de los otros perfiles y presentó un comportamiento similar al perfil del fondo de esquinas redondeadas; por último, el perfil del fondo redondeado tuvo una magnitud de velocidad negativa superior a la de los demás fondos.

En la Figura 3-32 (b) se presentan los perfiles correspondientes a la tasa de disipación de energía cinética turbulenta adimensional; se observa que en las secciones 0.31, 0.49 y

0.65 𝐻 el comportamiento es similar y únicamente varió los valores en los extremos de los perfiles; mientras que en las secciones 0.78 y 0.19 𝐻, el comportamiento de los perfiles para los fondos, plano y esquinas redondeadas, es similar; para el perfil del fondo redondeado no lo es, este último amortiguó los valores a lo largo del perfil y aumentaron únicamente en el extremo de la pared cuando 𝑟∗ = 1.

El efecto en la velocidad axial para cada uno de los fondos se muestra en el diagrama de contornos de la Figura 3-33. Los valores se presentan para una sección radial genérica debido a la geometría circular (y por tanto simetría axial) del tanque. Para todos los casos se sobrepone la isosuperficie a un valor de 0.9 de la fracción volumétrica de agua. En la figura se puede apreciar que el cambio del fondo generó una distribución diferente en la velocidad axial en los experimentos.

Los diagramas en general presentan un ojo central que va creciendo a medida que se aleja del impulsor, las magnitudes máximas de velocidad se encuentran justo en la descarga del impulsor, sin embargo, la magnitud de la velocidad axial es menor en el fondo plano y aumenta para los fondos de esquinas redondeadas y redondeado; por lo tanto, estos últimos, tiene mayores gradientes de velocidad respecto al fondo plano. Justo debajo del impulsor, se presentó una zona de baja velocidad, significativamente más grande en el tanque de fondo plano, esta región está caracterizada por áreas grandes que conservan la misma velocidad, lo que conduce a un flujo lento y poca transferencia de movimiento.

Figura 3-33: Contornos de velocidad axial adimensional para los diferentes fondos

Fondo plano Fondo esquinas redondeadas

Fondo redondeado

El tanque con fondo redondeado presentó una superficie libre más plana y atenúa casi que por completo la formación del vórtice central que se generó alrededor del eje del impulsor.


En los tanques con el fondo plano y de esquinas redondeadas, se evidencia claramente la formación del vórtice superficial central. El fondo de esquinas redondeadas, presenta un vórtice más profundo. Se comprueba que la forma del fondo tiene un efecto importante en la forma de la superficie libre.

En la Figura 3-34 se evidencia la magnitud de la velocidad axial, en cortes en planta ubicados a diferentes alturas. Se observa que los reactores distribuyen homogéneamente la velocidad en sentido radial a medida que se aleja del eje del impulsor. En el plano más cercano al fondo, el tanque de fondo plano presenta un comportamiento menos homogéneo en comparación con los otros fondos. Además, en el corte ubicado debajo del impulsor se evidencia que los fondos de esquinas redondeadas y redondeado alcanzan magnitudes de velocidad más altas que el tanque de fondo plano.

Figura 3-34: Contornos de velocidad axial adimensional a diferentes alturas para diferentes fondos

Fondo plano Fondo esquinas

redondeadas Fondo redondeado

El campo de velocidad adimensional medio para las diferentes formas del fondo se representa en la Figura 3-35, el factor de escala de las flechas para todos los casos es el mismo. Se puede observar que el patrón de flujo para todos los tanques presenta un flujo principal axial dominado por el efecto de la rotación del impulsor.

En la Figura 3-35 se observa que el flujo radial-axial del tanque con el fondo plano, alcanza a llegar hasta la superficie, sin embargo, presenta un flujo ascendente de baja magnitud en el área de las pantallas; así mismo, se evidencia una zona de recirculación secundaria en la parte inferior del impulsor, este flujo es ascendente y converge en la parte inferior del flujo principal. La magnitud del flujo en la esquina inferior del tanque es significativamente más baja, esta zona presenta un comportamiento no ideal que le quita al tanque volumen efectivo para la mezcla. El fondo con esquinas redondeadas presenta una zona de recirculación de menor magnitud que la del fondo plano, en esta área la magnitud del flujo axial-radial es nula y se ubica justo en el centro inferior, donde inicia el eje del impulsor. Finalmente el fondo redondeado presenta una zona de recirculación debajo del impulsor que converge en el flujo principal, aunque una recirculación no es ideal, en el fondo redondeado la magnitud de la velocidad es superior respecto a los otros fondos, por lo tanto, el flujo se renueva con mayor frecuencia.


Figura 3-35: Vectores de velocidad media para diferentes fondos


Fondo redondeado

En la Figura 3-36 se presenta la relación adimensional de la energía cinética turbulenta, para los tanques con diferentes fondos. En los tres escenarios la magnitud máxima se presenta en la descarga del impulsor y luego se propaga de forma radial hacia las paredes externas del tanque. La distribución de la energía cinética de esta variable no es igual, lo que indica que las fluctuaciones de velocidad se distribuyen de manera diferente en cada caso, por lo tanto, la distribución de la energía cinética turbulenta es sensible a la forma del fondo del tanque.

La distribución de la variable en el tanque con fondo plano se asemeja a la del tanque con fondo redondeado. Mientras que el tanque con fondo de esquinas redondeadas adquiere una forma diferente en el área de las pantallas. La forma del fondo del tanque redondeado hace que la energía se propague hacia el fondo, por lo tanto, el área de mínima energía debajo del impulsor se hace más pequeña respecto a los otros fondos.

Figura 3-36: Contornos de energía cinética turbulenta para diferentes fondos


Fondo redondeado


En la Figura 3-37 se presentan los contornos de la tasa de disipación turbulenta con relación a la potencia suministrada para los experimentos con diferentes tipos de fondos. Los valores altos de disipación predominan en la descarga del impulsor y en la parte inferior de las pantallas deflectoras; en estas zonas es donde se presentan los remolinos más pequeños del flujo y por lo tanto, el efecto de la disipación es importante.

Los fondos, plano y de esquinas redondeadas, presentan un comportamiento similar para esta variable, el transporte predomina en sentido radial; sin embargo, en el fondo plano se conservan magnitudes mayores en el trayecto desde el impulsor hasta la pantalla. Por otro lado, en el fondo redondeado, la disipación tiene una orientación predominante hacia el fondo, lo que resulta en la presencia de valores altos de disipación en una parte del fondo que se conectan con la parte inferior de la pantalla deflectora.

Figura 3-37: Contornos de la tasa de disipación turbulenta para diferentes fondos

Fondo plano Fondo esquinas

redondeadas Fondo redondeado

La Figura 3-38 presenta el valor porcentual para los valores de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta de la Figura 3-37. Estas barras permiten ver de forma cuantitativa la cantidad porcentual del volumen que está sujeta a un valor determinado de disipación.

El objetivo de la Figura 3-38, es identificar la distribución más homogénea de la variable de disipación turbulenta, porque esta se relaciona con el buen comportamiento de la mezcla. En la figura se observa que el tanque de fondo redondeado tiene una distribución más homogénea respecto a los otros tanques, este comportamiento también se presenta en el tanque del fondo plano, sin embargo presenta un porcentaje volumétrico alto (51.9%𝑉) asignado a un único valor de disipación; mientras que el tanque de esquinas redondeadas presenta un comportamiento diferente, donde el porcentaje de volumen decae rápidamente a medida que los valores de disipación aumentan.

Para comparar los valores de cada uno de los histogramas, se halló el error absoluto acumulado mediante la ecuación Ec. 44, de los fondos, plano y esquinas redondeadas, con el fin de cuantificar la diferencia numérica respecto al tanque de fondo redondeado, el cual presenta la mejor distribución volumétrica de la disipación turbulenta. La diferencia en la distribución volumétrica de la disipación para el tanque de fondo plano es de 18.0%𝑉, mientras que para el tanque de esquinas redondeadas es de 28.4 %𝑉. Este porcentaje de


alejamiento de los fondos, evidencia que es mejor seleccionar un fondo plano que un fondo de esquías redondeadas, además, la geometría completamente plana es más sencilla de construir que una de esquinas redondeadas.

Figura 3-38: Histograma en porcentaje de la tasa de disipación adimensional para diferentes fondos.

En la Tabla 3-9 se presenta los valores del tiempo obtenido a partir de la viscosidad turbulenta y el porcentaje de intensidad turbulenta, los valores en el tanque de fondo redondeado presentan una intensidad turbulenta más alta y un tiempo similar a los otros experimentos, el fondo redondeado combina las características para generar una mezcla mejor y el tanque de fondo de esquinas redondeadas combina las características más desfavorables. Todos los experimentos se desarrollaron con fondo de esquinas redondeadas debido a que fue la configuración de la geométrica usada para la calibración del modelo.


Escenario Tiempo


[%]

Plano 44.2 7.3

Esquinas redondeadas 45.1 6.6

Redondeado 44.9 10.1


3.10 Similitud geométrica y dinámica para el escaldo

El uso de parámetros adimensionales permite generalizar los datos que se obtengan a partir de un experimento, lo que conlleva a algunas ventajas, puesto que hace posible describir un fenómeno en su totalidad, sin restringirse al experimento específico que se haya realizado. Genera ahorro en los costos por que disminuye el número y tamaño de los experimentos y, permite mostrar los resultados a la comunidad científica de manera compacta, con el fin de que se pueda profundizar en el área de estudio con trabajos posteriores (Sánchez Molina, 2010).

Para tener similitud completa entre un modelo y un prototipo, se debe cumplir con la similitud geométrica y la dinámica. La similitud geométrica se obtiene con un factor de escala homogéneo entre el modelo y el prototipo. Para este estudio el factor de escala fue de 10; en la Figura 3-39 se muestran las dimensiones de cada uno de los tanques. El volumen efectivo del taque modelo fue de 5 l o 0.00514 m3, mientras el volumen del tanque prototipo fue de 5000 l o 5.14 m3.

Figura 3-39: Dimensiones de los tanques [mm]. a) Modelo, b) prototipo

Las relaciones que se conservaron para el escalamiento geométrico de los tanques, se presentan en la Tabla 3-10.

Tabla 3-10: Relaciones geométricas para el escalado

Relación Descripción

𝝀𝟏 =𝑻

𝑯= 𝟏 Diámetro del tanque / nivel del fluido

𝝀𝟐 =𝑻

𝑫= 𝟐 Diámetro del tanque / diámetro del impulsor.

𝝀𝟑 =𝑾

𝑫=𝟓

𝟏𝟗 Altura del impulsor / diámetro del impulsor.

𝝀𝟒 =𝑳

𝑫= 𝟎. 𝟓 Ancho de las aspas / diámetro del impulsor.


Relación Descripción

𝝀𝟓 =𝒅

𝑻= 𝟎. 𝟏 Ancho de las Pantallas / diámetro del tanque

𝝀𝟔 =𝒔

𝑫=𝟖

𝟗𝟓 Diámetro del eje / diámetro del impulsor.

𝝀𝟕 =𝒆

𝒅=𝟐

𝟗𝟓

Espesor de los deflectores / ancho de los deflectores.

𝝀𝟖 =𝑪

𝑯=𝟑𝟑

𝟏𝟎𝟎 Distancia del fondo al impulsor / nivel del fluido.

Según el análisis dimensional el número de parámetros adimensionales que se deben

construir es de tres y se expresan en la Tabla 3-11, donde 𝑁 es el valor de la velocidad en RPS, 𝐷, es el diámetro del tanque, 𝜌 y 𝜇 son la densidad y la viscosidad del fluido, que para este caso es agua a 20 °C, y 𝑔, es la fuerza de gravedad.

Tabla 3-11: Parámetros adimensionales resultantes del análisis dimensional.

# Parámetro adimensional Formula

1 Numero de Froude 𝐹𝑟 =𝑁2𝐷

𝑔

1 Numero de Potencia 𝑁𝑝 =𝑃

𝜌𝑁3𝐷5

3 Numero de Reynolds 𝑅𝑒 =𝜌𝑁𝐷2

𝜇

La selección final del parámetro adimensional para el escalado, depende del proceso que se lleve a cabo en el tanque, en este caso se evaluó únicamente la hidrodinámica.

Aparte de los parámetros adimensionales calculados en el análisis dimensional, en la literatura se reporta algunos criterios de escalado (Parakulsuksatid, 2000; Mork & Gudmundsson , 2002; Gelves, et al., 2013), como lo son:

Consumo de Potencia por unidad de Volumen [P/V] o Número de Potencia

Velocidad en la Punta del Impulsor (𝑉𝑝𝑖 = 𝜋𝑁𝐷)

Número de Reynolds

Tiempo de Mezcla

Velocidad Superficial del Gas

Área interfacial gas – líquido

Coeficiente de transferencia volumétrico de transferencia de masa. Con el fin de analizar el comportamiento hidrodinámico del tanque de mezcla, se escogen los criterios de: número de Reynolds, consumo de potencia por unidad de volumen o número de potencia, número de Froude y velocidad en la punta del impulsor. Los demás criterios de escalado no aplican para este caso de estudio, debido a que el reactor no cuenta con inyección de gas, ni con información experimental del tiempo de mezcla. Con los criterios de escalado seleccionados, se calculó los valores de la velocidad de rotación del impulsor para cada tanque en Revoluciones Por Minuto (RPM), la velocidad angular en ms-1, la potencia y la potencia especifica. Para hacer comparables las variables hidrodinámicas de los diferentes experimentos, los valores de velocidad axial resultantes del modelo fueron adimensionalizados con la velocidad angular, relacionada en la Tabla


3-12 como 𝑢𝑐. De la misma forma, la tasa de disipación viscosa y la energía cinética turbulenta se adimensionalizaron a partir de potencia la potencia, dividida por el volumen del tanque y la densidad del fluido, para obtener las unidades de la tasa de disipación

viscosa [𝑚2𝑠−3] y; dividida por la densidad del fluido, la velocidad angular y el volumen del

tanque, para obtener las unidades de la energía cinética turbulenta [𝑚2𝑠−2] generadas para cada celda del modelo (ver Tabla 3-12).

Tabla 3-12: Valores para adimensionalizar las variables hidrodinámicas

# Parámetro Velocida

d

𝑵 [𝑹𝑷𝑴]

Velocidad

𝒖𝒄 [𝒎𝒔−𝟏]

Potencia

[𝒘]

Potencia especifica

[𝒘/𝒎𝟑]

𝒘/𝑽𝝆


[𝒎𝟐𝒔−𝟐]

1 Modelo 300.00 1.492 1.64 319.02 0.3196 0.0102

2 Froude 94.86 4.718 5188.97 1008.57 1.0103 0.1017

3 Potencia o [P/V] 64.63 3.214 1641.09 318.98 0.3195 0.0472

4 Reynolds 3.00 0.149 0.16 0.0319 0.0000 0.0001

5 Velocidad en la punta del impulsor

30.00 1.492 164.13 31.90 0.0319 0.0102

3.10.1 Resultados escalamiento

El objetivo de esta sección fue usar un modelo matemático como laboratorio virtual, para representar las variables hidrodinámicas, velocidad axial, energía cineteca turbulenta, tasa de disipación viscosa, viscosidad turbulenta e intensidad turbulenta, en un tanque de mezcla en el proceso de escalado. A continuación se presentan los resultados de los diferentes experimentos.

La velocidad axial es la encargada de mantener el ascenso y descenso del fluido, la turbina inclinada a 45° de seis aspas, es un tipo de impulsor de flujo axial ya que forma un ángulo menor a 90° al plano de rotación (Jaworski, et al., 2001). La tasa de disipación viscosa es una variable importante en el proceso de mezcla, porque es la encargada de detener el fluido (disipar energía), por lo tanto, generar la mezcla a través de la disipación entre los remolinos más grandes hacia los más pequeños.

Los perfiles radiales adimensionales de velocidad axial y de la tasa de disipación viscosa en diferentes alturas para cada uno de los prototipos se muestran en la Figura 3-40.

En la Figura 3-40 b se omite el valor más cercano a 𝑟∗ = 0 del perfil generado por el criterio de escalado de Reynolds porque es un valor que esta por fuera de la escala. Tanto en los perfiles de velocidad axial, como en los perfiles de la tasa de disipación viscosa de la Figura 3-40, se evidencia que el prototipo escalado que más se asemeja a los valores experimentales y a los obtenidos del modelo sin escalar, son los valores resultantes del escalado con el Número de Potencia. La velocidad de rotación resultante con dicho criterio de escalado, coincide con el rango sugerido por INSFOPAL como criterio de diseño para tanques de mezcla (INSFOPAL, 1970). Los resultados del escalado con el número de Froude son muy similares a los del número de potencia, por ese motivo también son similares a los resultados experimentales y a los del modelo; sin embargo, este Número no es usado ampliamente en la literatura para el escalado de tanques.


El número de Reynolds es importante en la mecánica de fluidos, porque es un número que caracteriza el efecto de la viscosidad sobre el movimiento de los fluidos (Buceta, et al., 2016), sin embargo, conservando el número de Reynolds entre el modelo y el prototipo, los valores de velocidad y disipación se alejan considerablemente a los valores experimentales del modelo. Este efecto se refleja claramente en los resultados de velocidad axial, puesto que en los perfiles 0.49, 0.65 y 0.78𝐻 son los valores más alejados de los datos experimentales; en la tasa de disipación los valores de los perfiles están sobrestimados y no capturan la tendencia.

Figura 3-40: Perfiles radiales de la velocidad axial (a) y la tasa de disipación viscosa (b) para diferentes alturas

Comparando los perfiles de la tasa de disipación de energía Figura 3-40b, con los requerimientos de potencia calculados en la Tabla 3-12 se evidencia que los perfiles resultantes de los criterios Número de Potencia y Velocidad en la Punta del impulsor son similares a los del modelo sin escalar, pero el requerimiento de potencia es 10 veces mayor para el criterio de escalado de Número de Potencia.

En la Figura 3-40, los perfiles generados mediante el criterio de escalado del número de Froude, capturan bien la tendencia de los valores de velocidad axial y tasa de disipación de energía, presenta un comportamiento similar al escalado con Número de Potencia. La

a. b.


desventaja de este criterio, es el requerimiento de potencia, aproximadamente 30 veces más de lo requerido por el criterio de Velocidad en la punta del impulsor.

Para todos los experimentos, el comportamiento de la velocidad axial fue diferente a los valores obtenidos por el modelo en el perfil más cercano al fondo (0.19𝐻), lo que indica que el cambio de escala tiene un efecto importante en el fondo del tanque.

En la Figura 3-40 los perfiles presentan un desajuste en los valores cercanos a las paredes, es decir, los valores próximos a 0 𝑟∗ y a 1 𝑟∗, exceptuando el perfil de 0.31𝐻 donde se evidencia un buen ajuste en los extremos del perfil. Este ajuste, se puede atribuir a la ubicación del perfil, ya que es el más cercano a la descarga del impulsor y el efecto del impulsor predomina sobre el aquietamiento generado por las paredes. El valor de RMSE calculado entre los valores del modelo y los prototipos fue de: Numero de potencia 0.049, velocidad en la punta del impulsor 0.063, numero de Froude 0.064 y numero de Reynolds 0.06, el mejor ajuste lo tuvo el prototipo de Numero de Potencia.

El efecto en la velocidad axial de la mezcla mecánica, con un impulsor de paletas planas de flujo descendente, para cada uno de los casos de escalado, se muestra en el diagrama de contornos de la Figura 3-41. Los valores se presentan para una sección radial genérica debido a la geometría circular (y por tanto simetría axial) del tanque. Para todos los casos se sobrepone la isosuperficie a un valor de 0.9 de la fracción volumétrica de agua.

Figura 3-41: Contornos de velocidad axial adimensional para los diferentes criterios de escalado

Modelo Prototipos

Escala laboratorio Froude Potencia Reynolds Punta del impulsor

La variación en las magnitudes de la velocidad cerca a la descarga del impulsor, sugiere que el flujo presenta mayores gradientes en esta zona, similar a lo que sucede en las paredes del tanque por efecto de las pantallas deflectoras. Para todos los casos en la parte superior e inferior del tanque, las velocidades son significativamente más bajas y el campo de flujo tiende a ser más lento. Estas regiones están caracterizadas por velocidades más homogéneas en una buena porción del área, lo que conduce a una baja circulación y poca transferencia de movimiento, estas son condiciones no ideales en estos sistemas (Gelves, et al., 2013).


Los contornos en general presentan un ojo central que va creciendo a medida que se aleja del impulsor, similar a las alas de una mariposa. Esta representación es característica en este tipo de flujos (Jaworski, et al., 2000; Jaworski, et al., 2001). Las magnitudes máximas de velocidad se encuentran justo en la descarga del impulsor para todos los casos, pero la distribución es diferente.

Los prototipos que más se asemeja al modelo del laboratorio cualitativamente, son los resultantes del criterio de escalado por el Número de Potencia y el Número de Froude, sin embargo, el prototipo de Potencia presenta un área más amplia en la descarga del impulsor.

La velocidad axial resultante del prototipo con Número de Reynolds no alcanza las magnitudes de -0.5 a -0.6, mientras los demás prototipos si lo hacen. Esto sugiere que los resultados mediante este criterio están subestimando los valores de velocidad axial en el sistema y se evidencian regiones grandes que conservan la misma velocidad lo que indican bajos gradientes.

Sobre las pantallas deflectoras se observa la magnitud máxima de velocidad ascendente de 0.3-0.4 en todos los casos. Los prototipos con Número de Potencia y Froude tienen un comportamiento similar a los del modelo, las áreas de igual velocidad se extienden desde el inicio de la pantalla hasta el contacto con la superficie libre y en la parte superior son puntiagudas; con el prototipo del Número de Reynolds se suavizan significativamente estas magnitudes; y con el criterio de Velocidad en la Punta del impulsor, se suaviza la magnitud de velocidad sobre las pantallas en la parte superior, donde se evidencia áreas con una terminación más redondeada.

La forma de la superficie libre, está estrechamente relacionada con las pantallas deflectoras, ya que puede reducir significativamente la formación de un vórtice central de superficie, debido a que la magnitud de la velocidad tangencial media disminuye drásticamente y aumenta la velocidad radial y axial media. Por lo tanto, las pantallas deflectoras conducen a un mayor intercambio de fluido vertical, lo que se refleja claramente en el aumento de la magnitud de la velocidad del fluido en el área de las pantallas (Figura 3-41) (Zhang, et al., 2013).

El prototipo que representa mejor la forma de la superficie libre del modelo es el escalado mediante el número de Froude, seguido del prototipo con el Número de Potencia, que son los prototipos que requieren mayor consumo de potencia. Por otro lado, los prototipos escalados con el Número de Reynolds y Velocidad en la Punta del impulsor no representan bien la forma de la superficie libre del modelo, lo que sugiere que el intercambio de movimiento tangencial disminuye en estos prototipos.

El campo de velocidad adimensional media para los diferentes experimentos se representa en la Figura 3-42. En los diferentes casos el patrón del flujo es típico de un impulsor de paletas planas inclinado a 45°, con bombeo descendente. Presenta un círculo bien definido desde la parte inferior del tanque y se extiende hasta la superficie del líquido, caracterizado por flujo rotativo principal influenciado únicamente por el agitador. En la mezcla de fluidos sin inyección de aire o sólidos, el flujo es dominado por el efecto del movimiento del impulsor (Aubin, et al., 2004; Ranade & Joshi, 1989; Aubin, et al., 2001; Warmoeskerken, et al., 1984)


Figura 3-42: Vectores de velocidad media adimensional para los diferentes criterios de

escalado

Modelo Prototipos


En general, en la parte central inferior de los tanques las velocidades del fluido son bajas y la magnitud es baja. En la parte superior, el patrón de flujo alcanza las velocidades más bajas, justo en el centro y las esquinas. Los prototipos escalados con el número de Froude y Potencia representan mejor el campo de velocidad del modelo. Se caracterizan por que el flujo rotativo principal del flujo alcanza las magnitudes más altas en el cuerpo del impulsor. En la parte superior central el patrón de flujo está influenciado por el cambio de la presión alrededor del eje del impulsor por inyección de aire de la superficie libre y al contacto con el eje del impulsor. La baja magnitud de velocidad en las esquinas de la parte superior se atribuye al alejamiento del impulsor y al contacto del fluido con las paredes y las pantallas deflectoras del tanque.

El prototipo escalado con la Velocidad en la Punta del Impulsor desplaza radialmente la zona de rotación principal, haciendo que las magnitudes más altas se ubiquen en la descarga del impulsor y no en el cuerpo del mismo. En la superficie presenta un comportamiento diferente, evidenciándose la formación de dos bucles de flujo, uno que asciende del flujo principal y otro que desciende desde la superficie, luego, ambos flujos convergen en la descarga del impulsor.

El prototipo con Número de Reynolds presenta un flujo de menor magnitud en comparación con el modelo y los otros prototipos. No representa bien el flujo característico del reactor modelo. El vórtice que describe el flujo principal se extiende aproximadamente hasta la mitad de la altura del fluido, por lo tanto, en la parte superior del tanque no se evidencia un flujo importante, ni deformación de la superficie libre, esto conlleva a condiciones no ideales en el tanque.

En el fondo de todos los tanques se presentan dos zonas pequeñas de recirculación, una justo debajo del impulsor, antes del vórtice que caracteriza el flujo principal y otra, en la esquina redondeada. Estas zonas de recirculación son importantes porque el fluido se queda retenido y no se transfiere a la zona del flujo principal lo que conduce a cortos circuitos en los sistemas.


La energía cinética turbulenta expresa la cantidad total de energía contenida en los remolinos o escalas propias de la turbulencia. La distribución de la relación entre la energía cinética contenida en el fluido y la energía mecánica suministrada por impulsor, se presenta en la Figura 3-43. Se observa que para todos los casos el valor máximo se encuentra en la descarga del impulsor, lo que se relaciona con la transferencia de energía por parte del impulsor (Wadnerkar, et al., 2016; Aubin, et al., 2004).

El criterio de escalado que representa mejor la distribución de la energía del tanque modelo es el prototipo con el Número de Potencia, seguido del prototipo con la Velocidad en la Punta del impulsor. En estos tanques no se observó zonas de acumulación de grandes magnitudes de energía. El caso completamente contrario se evidencia con el criterio de escalado de Reynolds, puesto que la relación de energía está concentrada cerca al impulsor, lo que indica que la energía no alcanza a distribuirse.

En el prototipo con el Número de Froude se presenta un valor alto justo en la descarga del impulsor y se distribuye rápidamente, lo que se puede atribuir a que es el caso de estudio que requiere de más suministro de potencia para la misma cantidad de fluido, por lo tanto, se refleja un exceso justo en la descarga del impulsor.

Figura 3-43: Contornos de energía cinética turbulenta adimensionales para los diferentes criterios de escalado

Modelo Prototipos


Las operaciones de mezcla, liquido-liquido, gas-liquido, floculación y la escala de segregación en las reacciones químicas que se producen en un régimen turbulento, se basan en la teoría de la cascada de turbulencia de Kolmogorov, cuyo parámetro de análisis es la tasa de disipación local turbulenta de energía cinética (Paul , et al., 2004; Bałdyga & Bourne, 1999; Radek, et al., 2015). La Figura 3-44 presenta los contornos de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta del modelo y de los diferentes experimentos de escalado. En todos los casos la tasa de disipación es mayor en la descarga del impulsor y en la parte inferior de las pantallas deflectoras, lo cual indica que en estas zonas es donde se presentan los remolinos más pequeños del flujo donde predomina los esfuerzo viscosos, son zonas de alta turbulencia, y por lo tanto, el efecto de la disipación es importante.


Cualitativamente, el criterio de escalado con el Número de Potencia, es el que mejor representa la tasa de disipación turbulenta del modelo experimental, puesto que la distribución y magnitud de la disipación desde el impulsor hasta la pared de los tanques es la más similar.

Figura 3-44: Contornos de la tasa de disipación turbulenta para los diferentes criterios de escalado

Modelo Prototipos


El criterio de escalado con el número de Reynolds presenta un área alrededor del impulsor de alta disipación significativamente grande respecto a los otros experimentos; mientras el criterio de escalado por la Velocidad en la Punta el Impulsor, presenta un área alrededor del impulsor de menor magnitud respecto a los otros casos. Esto indica que la pérdida de energía suministrada al sistema por efecto de la disipación viscosa es mucho mayor en el tanque escalado con el número de Reynolds que el tanque escalado con la Velocidad en la Punta del Impulsor.

En ese orden de ideas, una condición no ideal para la mezcla en estas estructuras son áreas grandes con una relación entre la disipación y la potencia suministrada alta, por que indica que la mezcla está localizada y predominan los remolinos pequeños que disipan la energía que debería distribuirse. Lo que se busca en estas estructuras es un flujo homogéneo con una transición suave de la variable donde no predominen áreas donde se concentre un único valor de disipación. Por lo tanto, un comportamiento ideal desde el punto de vista de la relación de la tasa de disipación de energía son los escalados resultantes de los criterios con la Velocidad en la Punta del Impulsor, seguido del Número de Potencia, de la misma manera son los criterios que más se asemejan al comportamiento del modelo.

La Figura 3-45 presenta el valor porcentual para los contornos de la relación de la tasa de disipación de energía cinética turbulenta presentados en la Figura 3-44. Estas barras permiten ver de forma cuantitativa la cantidad porcentual del volumen que está sujeta a un valor determinado de disipación.


Figura 3-45: Histograma en porcentaje del área de la tasa de disipación adimensional

para los diferentes criterios de escalado.


En flujos turbulentos, la tasa de disipación turbulenta se relaciona directamente con la inercia del fluido. Esto se relaciona claramente con el prototipo con el Número de Reynolds, ya que es el caso que presenta las velocidades más bajas, menor magnitud en los vectores de velocidad y el porcentaje de área más grande [11%] para valores de disipación superiores a 3.2.

Para comparar los valores de cada uno de los histogramas, se halló el error absoluto acumulado o error pronostico entre los valores del modelo y los de cada prototipo. El prototipo que menos se diferencia del Modelo es el de Número de Potencia con un error absoluto de 24.1%𝑉, seguido del prototipo con la Velocidad en la Punta del Impulsor con

un error de 24.3%𝑉; luego el prototipo con el Número de Froude con un error del 31.9%𝑉 y por último, el prototipo con el Número de Reynolds con un error de 52.9%𝑉.

Los resultados de la tasa de disipación resultantes de cada uno de los criterios de escalado conservan la tendencia, pero ninguno reproduce los valores del modelo con errores por debajo del 10%𝑉, lo que ratifica, que en el proceso de escalado se incluye un grado de alejamiento importante entre el modelo y el prototipo.

En la Tabla 3-13 se presenta los valores del tiempo de distribución del fluido atribuido por la turbulencia y el porcentaje de intensidad turbulenta, se aprecia que a medida que aumenta la intensidad de la turbulencia, el tiempo de mezcla disminuye. El prototipo de velocidad en la punta del impulsor es el que más se asemeja en la intensidad turbulenta y consecuentemente a una escala de tiempo 10 veces superior a la del tanque modelo, se recomienda escalar con dicho criterio.


Escenario Tiempo


[%]

Modelo 45.1 6.6

Froude 113.7 22.8

Potencia/Volumen 195.5 14.9

Reynolds 3219.6 2.3

Velocidad en la punta del impulsor

429.2 7.6

Conclusiones y recomendaciones 89

4. Conclusiones y recomendaciones

Se llevó a cabo diferentes experimentos con un modelo numérico para seleccionar la configuración numérica que mejor representara los valores experimentales de velocidad axial, en un tanque de mezcla mecánica con un agitador de tipo turbina equipado con 6 aspas inclinadas a 45 ° y de bombeo descendente. Los valores de velocidad axial han sido verificados satisfactoriamente con datos experimentales reportados en la literatura. El error absoluto promedio entre los valores del modelo y los valores experimentales fue de 0.05

𝑚 𝑠−1, equivalente al 8% y un RMSE de 0.006; por lo tanto el modelo matemático representa bien los efectos hidrodinámicos generados por la mezcla mecánica. El modelo de turbulencia que mejor representó las propiedades hidrodinámicas del tanque de mezcla fue el 𝑘 − ℇ estándar.

Los resultados obtenidos en esta investigación y los reportes en la bibliografía coinciden con el patrón de flujo que genera un impulsor de tipo turbina inclinada a 45 ° y de bombeo descendente, el cual está caracterizado por una zona de flujo principal bien definida con máximas velocidades en la descarga del impulsor.

Los valores de velocidad axial cercanos a las paredes no se ajustaron bien a los valores experimentales, se recomienda explorar técnicas como tratamientos de pared mejorados (Enhanced Wall Treatment) disponible en ANSYS-Fluent v16.2; sin embargo, para que este método sea efectivo las mallas de cálculo deben ser lo suficientemente finas para resolver la subcapa viscosa, lo que podría imponer un requisito computacional demasiado alto (ANSYS-Inc, 2006; Fluent-Inc., 2001).

Los modelos numéricos tienen un valor agregado ya que es posible calcular porcentajes volumétricos de zonas muertas y una ubicación espacial exacta, datos que no se pueden obtener mediante métodos experimentales tradicionales como los trazadores.

No se recomienda la configuración geométrica del diseño ideal. Se demostró que el diámetro y ancho del impulsor tiene un muy efecto importante, con variaciones del 81 %V. Se siguiere aumentar el diámetro del impulsor (tanque de calibración) para aumentar la intensidad turbulenta y disminuir el tiempo de mezcla.

No se recomienda impulsores con una relación de 𝑤/𝐷 = 1/8. Diseños con 𝑊/𝐷 = 1/2 alcanzan una intensidad turbulenta y tiempo adecuado. Se recomienda un rango entre 1/2 < 𝑊/𝐷 > 1/5.

Con el impulsor seleccionado se recomienda tanques con una relación 𝑇/𝐻 = 0.7 o 1.36𝑇, aumentaría el volumen útil. No se recomiendo tanques con una relación de T/𝐻 = 2.


Se demostró que el grosor de la turbina [W] sí ocasiona un efecto importante en la distribución de la energía cinética y en la tasa de disipación turbulenta y, por lo tanto, en el requerimiento de potencia.

Se simulo el comportamiento hidrodinámico en una geometría de perímetro rectangular y se comparó con un tanque de perímetro circular y el tanque de sección cuadrada presentó condiciones apropiadas de mezcla. Un tanque rectangular es una geometría que resulta más sencilla y económica de construir, sin embargo, el grado de alejamiento en la

distribución volumétrica de la tasa de disipación es de 24%𝑉, respecto a una geometría circular.

Se estudió el efecto de la formar del fondo, para ello se propuso un fondo completamente plano, uno de esquinas redondeadas y otro completamente redondeado. La forma geométrica del fondo que genera una distribución del fluido más homogénea y la mejor relación de las características turbulentas (tiempo e intensidad) es la que tiene el fondo redondeado. Los tanques de fondo plano y de esquinas redondeadas presentan un error absoluto en la distribución de la tasa de disipación de 18.0%V y 28.4%V, respectivamente, con relación al tanque de fondo redondeado. Se sugiere construir fondos con forma redondeada, sin embargo, por facilidad de construcción el fondo plano es una alternativa que difiere del fondo circular en un 18%V. No se recomienda construir fondos con esquinas redondeadas. Adicionalmente se recomienda un fondo con un cono en el centro para omitir la zona muerta ubicada justo debajo del eje del impulsor.

Se llevó a cabo el proceso de escalado del tanque, pasando de un volumen efectivo de 5 l a 5000 l. Los experimentos demuestran que el criterio de escalado que se asemeja mejor al comportamiento del modelo es el prototipo escalado con el criterio de velocidad en la punta del impulsor. El prototipo escalado con el Número de Reynolds, se alejó del comportamiento del modelo en todas las variables, no se recomienda para estas estructuras.

Las variaciones en la geometría tiene un efecto importante en el comportamiento del flujo, es necesario dejar de diseñar con valores medios y comenzar a usar herramientas numéricas que permiten entender con más detalle el comportamiento del flujo. Son una valiosa técnica para el diseño y la optimización de los tanque agitados.

La descripción detallada de la hidrodinámica es una condición de frontera para estudios futuros como: transporte de sustancias, temperatura e inyección de partículas o aire.

La variedad de impulsores es amplia se recomienda estudios de otros impulsores.

Se recomienda estudiar la mezcla con diferentes tipos de fluidos, además evaluar las propiedades hidrodinámicas desde el punto de vista de la operación y no solo geométrico de los tanques.

Como trabajo futuro se desea sugerir diseños óptimos a partir de variables hidrodinámicas.

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