“EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DELAVULNERABILIDAD Y PELIGROS ...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

“EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DELAVULNERABILIDAD Y

PELIGROS FÍSICOS DE LA TORRENTERA DE MIRAFLORES EN

SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”

TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL

TESIS Presentada por los

bachilleres:

Futuri Moscoso, Otoniel Lucio

Medina Loaiza, Jesús Antony

Asesor de Tesis:

Mg. Ing. Víctor Oscar Rendón Dávila

Arequipa – Perú – 2018

Universidad Nacional deSan Agustín i

“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA

DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”

DEDICATORIAS

“A toda mi familia, en especial a mis padres,

Alan y Amparo, por estar siempre cerca dándome apoyo y

motivación; a mi hermano, Gabriel, que siempre estuvo

ahí cuando lo necesitaba y ahora desde el cielo me guía y

es mi inspiración.”

Jesus Medina Loaiza

“A mis padres, que siempre me orientaron y a

todos mis amigos por su apoyo.”

Otoniel Futuri Moscoso

Universidad Nacional deSan Agustín ii



AGRADECIMIENTOS

A mis padres y hermano por brindarme su cariño en los momentos más difíciles.

A nuestro asesor Ing. Víctor Rendón Dávila, por sus clases y grandes consejos

brindados en nuestra temporada de estudiantes universitarios, por ser un ejemplo de

tenacidad y un ejemplo como ingeniero, investigador y persona.

A los trabajadores administrativos Hector David e Ives, a quienes consideramos

nuestros amigos, por el apoyo brindado en todo momento.

A nuestros amigos, en especial a Alex Ramos, por su presencia y apoyo en este

proceso.

A los ingenieros que nos brindaron conocimiento en nuestra temporada de

universitarios.

A UNSA-INVESTIGA, por su apoyo financiero y por fomentar la investigación.

Y para finalizar gracias por tanto y perdón por tan poco.



Universidad Nacional deSan Agustín iii

RESUMEN

La ciudad de Arequipa presenta una topografía muy accidentada debido a la

presencia de quebradas originadas en las estribaciones de la cordillera, las cuales

atraviesan la ciudad donde se ha ido asentando la población. En época de lluvia las

quebradas actúan como colectores naturales formando torrenteras, que debido al

desconocimiento de su comportamiento; aunado a la falta de planificación territorial,

representan un peligro latente que ya cobró vidas humanas. Por ende esta investigación

lograra una evaluación y análisis de vulnerabilidad y peligros físicos a los que está

expuesta la torrentera, teniendo en cuenta el régimen fluvial. Así mismo, se estudiara el

cauce, su forma, su perfil trasversal y longitudinal y los materiales de los cuales está

constituido. A su vez hay que definir las áreas inundables.

La metodología a usar para la presente investigación será analítica, mediante el

uso de un software y la realización de sondeos y estudios de caso in situ para validar los

resultados. Se realizara un modelamiento hidráulico del cuerpo de agua y su planicie de

inundación de la profundidad de la lámina de agua y de la velocidad de flujo para

diferentes periodos de retorno de los eventos de precipitación considerando la dinámica

fluvial de la torrentera. Para de esta manera definir las áreas con mayor amenaza ante

eventos con diferentes caudales y en base a estos estudios determinar el peligro, la

exposición y vulnerabilidad de la torrentera y determinar los posibles daños.

Palabras Claves: Vulnerabilidad, Peligro, Torrentera, Inundaciones.



Universidad Nacional deSan Agustín iv

ABSTRACT

The city of Arequipa has a very rugged topography due to the presence of gorges

originating in the foothills of the mountain range, which cross the city where the

population has settled. In the rainy season, the streams act as natural collectors forming

torrents, which due to ignorance of their behavior; coupled with the lack of territorial

planning, they represent a latent danger that has already claimed human lives. Therefore

this research will achieve an evaluation and analysis of vulnerability and physical hazards

to which the torrentera is exposed, taking into account the fluvial regime. Likewise, the

channel, its shape, its transversal and longitudinal profile and the materials of which it is

constituted will be studied. At the same time, it is necessary to define flood areas.

The methodology to be used for the present investigation will be analytical,

through the use of software and conducting surveys and case studies in situ to validate the

results. Hydraulic modeling of the body of water and its floodplain of the depth of the

water sheet and the flow velocity will be carried out for different periods of return of

precipitation events considering the fluvial dynamics of the torrentera. To thus define the

areas with the greatest threat to events with different flows and based on these studies

determine the danger, exposure and vulnerability of the torrentera and determine the

possible damages.

Key Words: Vulnerability, Danger, Torrentera, Floods.



Universidad Nacional deSan Agustín v

INDICE DEDICATORIAS ......................................................................................................................... i

AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................... ii

RESUMEN ................................................................................................................................. iii

ABSTRACT ................................................................................................................................ iv

CAPÍTULO 1 ......................................................................................................................1

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................... 1

1.1. OBJETIVOS DEL ESTUDIO ...............................................................................1

1.1.1. Objetivo general .............................................................................................. 1

1.1.2. Objetivos específicos ...................................................................................... 2

1.2. CONCEPTOS GENERALES ..............................................................................2

1.2.1. Desastre .......................................................................................................... 2

1.2.2. Riesgo ............................................................................................................. 3

1.2.3. Peligro ............................................................................................................. 3

1.2.4. Vulnerabilidad.................................................................................................. 4

1.2.5. Análisis de vulnerabilidad ................................................................................ 4

1.2.6. Gestión de riesgode desastres ....................................................................... 4

1.2.7. Hidrología ........................................................................................................ 5

1.2.8. Ciclo hidrológico .............................................................................................. 5

1.2.9. Estudio hidrológico .......................................................................................... 6

1.2.10. Huayco ............................................................................................................ 7

1.2.11. Inundación ....................................................................................................... 7

1.2.12. Cuenca ............................................................................................................ 7

1.2.13. Precipitación Máxima Probable (PMP)............................................................ 8

1.2.14. Máximas avenidas ........................................................................................... 8

1.2.15. Periodo de duración ........................................................................................ 8

1.2.16. Intensidad ........................................................................................................ 8

1.3. ANTECEDENTES ...............................................................................................8

1.4. IMPORTANCIA DEL ESTUDIO ........................................................................11

CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................14

2. ASPECTOS GENERALES .................................................................... 14

2.1. INTRODUCCION ..............................................................................................14

2.2. VULNERABILIDAD EN LAS TORRENTERAS DEL PERÚ ...............................14

2.3. VULNERABILIDAD EN LAS TORRENTERAS DE AREQUIPA .........................15



Universidad Nacional deSan Agustín vi

2.4. INFLUENCIA DEL ÁREADE ESTUDIO ............................................................17

2.4.1. Ubicación ....................................................................................................... 17

2.4.2. Uso actual del suelo....................................................................................... 18

2.4.3. Geología y suelos. ......................................................................................... 19

2.4.4. Topografía y relieve ....................................................................................... 19

2.4.5. Clima y precipitación ..................................................................................... 19

a) El clima.................................................................................................................. 19

b) Precipitación ......................................................................................................... 22

2.4.6. Influencia antrópica en las torrenteras........................................................... 26

2.5. Metodología para el análisis y evaluación de vulnerabilidades ......................... 27

CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................28

3. TOPOGRAFIA Y GEOLOGIA ................................................................ 28

3.1. INTRODUCCION ..............................................................................................28

3.2. GEOLOGIA DE LA ZONA .................................................................................28

3.2.1. RASTER DE FACTOR DE SUELOS .............................................................30

3.2.2. RASTER DE FACTOR DE EROSIONABILIDAD POR LAS LLUVIAS .............32

3.2.3. RASTER DEL FACTOR TOPOGRÁFICO (LONGITUD Y PENDIENTE) ........33

3.3. TOPOGRAFIA ..................................................................................................35

3.4. RECONOCIMIENTO DE LA ZONA ...................................................................36

3.5. LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO ................................................................36

3.5.1. TRABAJO DE CAMPO ..................................................................................37

3.5.2. TRABAJO DE GABINETE .............................................................................37

CAPÍTULO 4 ....................................................................................................................38

4. HIDROLOGIA ................................................................................. 38

4.1. GENERALIDADES ...........................................................................................38

4.2. HIDROLOGIA DE LA CUENCA EN LA ZONA DE ESTUDIO .............................38

4.2.1. Descripción de la hidrografía ......................................................................... 38

4.2.2. Método del SCS para abstracciones. ............................................................ 38

4.2.3. Clasificación hidrológica de los suelos. ......................................................... 41

4.2.4. Uso y tratamiento del suelo ........................................................................... 42

4.2.5. Condición hidrológica .................................................................................... 43

4.2.6. Condición de humedad antecedente ............................................................. 44

4.3. Determinación del tiempo de concentración ..................................................... 45

4.4. Características fisiográficas y geomorfológicas de la cuenca hidrográfica ......... 50



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4.4.1. Área de drenaje ............................................................................................. 54

4.4.2. Perímetro ....................................................................................................... 55

4.4.3. Índice de compacidad.................................................................................... 55

4.4.4. Características del cauce principal ................................................................ 56

4.4.5. Curva hipsométrica de la cuenca .................................................................. 60

4.4.6. Frecuencias altimétricas................................................................................ 61

4.5. MODELACIÓN HIDROLÓGICA .......................................................................62

4.5.1. Hidrología estadística y distribuciones de probabilidad ................................. 64

4.5.1.1. Introducción ............................................................................................... 64

4.5.1.2. Conceptos previos de estadística .............................................................. 64

a) Análisis de frecuencias ......................................................................................... 64

b) Periodo de retorno ................................................................................................ 65

c) Variables aleatorias. ............................................................................................. 67

d) Probabilidad .......................................................................................................... 67

e) Función de Densidad de Probabilidad (FDP) ....................................................... 68

f) Función de Distribución acumulada (FDP) ........................................................... 69

g) Cuantiles ............................................................................................................... 69

4.5.1.3. Parámetros estadísticos ............................................................................ 70

4.5.1.3.1. Valor esperado o esperanza matemática .................................................. 70

4.5.1.3.2. Media aritmética ........................................................................................ 70

4.5.1.3.3. Varianza ..................................................................................................... 71

4.5.1.3.4. Desviación estándar .................................................................................. 71

4.5.1.3.5. Coeficiente de variación............................................................................. 71

4.5.1.3.6. Coeficiente de asimetria ............................................................................ 72

4.5.1.4. Series de información hidrológica .............................................................. 72

4.5.1.4.1. Posiciones de graficación .......................................................................... 73

4.5.1.4.2. Funciones de distribución de probabilidades ............................................. 75

A. Distribución Normal (N) ........................................................................................ 75

B. Distribución Log-Normal de 2 parámetros (LN2) .................................................. 76

C. Distribución Log-Normal de 3 parámetros (LN3) .................................................. 77

D. Distribución Gamma de 2 parámetros (G2) .......................................................... 78

E. Distribución Gamma de 3 parámetros o Pearson tipo III (PIII) ............................... 79

F. Distribución Log-Pearson tipo III (LPIII) ................................................................ 80

G. Distribución Gumbel o de Valores Extremos tipo I (EVI) ....................................... 81



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H. Distribución Log-Gumbel, Fréchet o de Valores Extremos tipo II (EVII) ................. 82

4.5.1.4.3. Métodos de estimación de los parámetros de las funciones probabilísticas ..82

4.5.1.4.3.1. Método de momentos. ........................................................................... 83

4.5.1.4.3.2. Método de máxima verosimilitud ............................................................ 83

4.5.1.4.4. Calculo de los parámetros y cuantiles de lasfunciones de probabilidad ....... 84

A. Distribución normal ............................................................................................... 84

B. Distribución log-normal de 2 parámetros .............................................................. 86

C. Distribución log-normal de 3 parámetros .............................................................. 87

D. Distribución gamma de2 parámetros ................................................................... 88

E. Distribución Pearson tipo III ....................................................................................... 90

F. Distribución Log-Pearson tipo III ........................................................................... 91

G. Distribución Gumbel ............................................................................................. 91

H. Distribución Log-Gumbel ...................................................................................... 92

4.5.2. Análisis y tratamiento de la información ........................................................ 93

4.5.2.1. Prueba de datos dudosos .......................................................................... 93

4.5.2.2. Prueba de Homogeneidad ......................................................................... 98

4.5.2.3. Prueba de Independencia ........................................................................101

4.5.2.4. Prueba de estacionariedad ......................................................................103

4.5.3. Métodos para la selección de la función de distribución de probabilidad .......104

4.5.3.1. Ajuste gráfico ...........................................................................................105

4.5.3.2. Pruebas debondad de ajuste ...................................................................107

4.5.3.2.1. Prueba Kolmogorov-Smirnov ..................................................................107

4.5.3.3. Error Estándar de Ajuste ..........................................................................108

4.5.3.4. Criterios de desempeño ...........................................................................109

4.5.4. Selección del modelo probabilístico apropiado ...........................................110

4.5.5. Determinación del periodo de retorno .........................................................116

4.5.6. Determinación de la Precipitación máxima de 24 horas representativa de la

cuenca. 118

4.5.7. Modelo del convenio IILA-SENAMHI-UNI y Dick Peschke ..........................121

4.5.8. Hietograma de diseño .................................................................................123

A) LLUVIAS DE PROYECTO ................................................................................. 125

B) LLUVIAS HISTÓRICAS ..................................................................................... 137

a. Lluvia histórica ....................................................................................................137

CAPÍTULO 5 ................................................................................................................. 142



Universidad Nacional deSan Agustín ix

5. HIDRAULICA ................................................................. 142

5.1. GENERALIDADES........................................................................................................................ 142

5.2. DETERMINACIÓN DE LASVARIABLESHIDRÁULICAS .................................................... 143

5.2.1. ECUACIONES DE SAIN VENANT BIDIMENSIONALES ................................................ 144

5.2.2. MODELO DE INUNDACIONCON HEC-RAS-2D ........................................................... 147

5.2.2.1. DISCRETIZACION EN EL METODO DE VOLUMENES FINITOS............................... 148

5.2.2.2. CONDICIONES DE CALCULO DEL SOFTWARE HECRAS-2D ....................................... 148

CAPÍTULO 6 ............................................................................................................................ 152

6. CASO DE ESTUDIO: TORRENTERA MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AVENIDA

VENEZUELA ....................................................................................... 152

6.1. INTRODUCCION ............................................................................................................... 152

6.2. CASODE ESTUDIO: TORRENTERAAV.VENEZUELA ...................................................... 152

6.2.1. Inundaciones .......................................................................153

6.2.1.1. Inundaciones Fluviales ..........................................................153

6.2.1.2. Inundaciones Súbitas .............................................................154

6.2.1.3. Inundaciones Debidas AFactores Antrópicos ........................155

6.2.1.4. Inundaciones debido a la escorrentía ....................................155

6.2.2. ANALISIS DE INUNDACIONES EN LA TORRENTERA DE ESTUDIO ............................ 156

Tramo 01 ................................................................................................................. 156

Tramo 02 ................................................................................................................. 156

Tramo 03 ................................................................................................................. 156

6.2.2.1. Análisis en el tramo 01 ...........................................................157



6.2.2.4. ANALISIS DE INUNDACION CON DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO (Tr) ..... 173

PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS ............................................. 175

PERIODO DE RETORNO DE 100 AÑOS ........................................... 176



SECIONESTRANSVERSALESENPROG: KM.0+980.00 .................. 179

SECIONESTRANSVERSALESENENPROG: KM.1+800.00 ............. 180

SECIONESTRANSVERSALESENENPROG: KM.2+200.00 ............. 181

........................................................................................................................................... 181

........................................................................................................................................... 181



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SECIONES TRANSVERSALES EN PROG: KM.4+310.00 ..................... 182

6.2.3. FAJAS MARGINALES SEGÚN NORMATIVA VIGENTE ................................................ 182

6.2.3.1. CRITERIOS PARA DELIMITAR LA FAJA MARGINAL ............................................... 183

CAPÍTULO 7 ............................................................................................................................ 186

7. ANALISIS DE PELIGRO, VULNERABILIDAD Y MAPA DE VULNERABILIDADES ............ 186

7.1. INTRODUCCION ............................................................................................................... 186

7.2. COMPORTAMIENTO HIDROLOGICO E HIDRAULICO DE LA TORRENTERA ................. 187

7.2.1. CARACTERIZACIÓN DEL PELIGRO ...................................................................................... 187

Intensidad........................................................................................................ 189

Recurrencia ..................................................................................................... 189

Estratificación del Nivel de Peligro ........................................................................... 191

7.3. FACTORES DE VULNERABILIDAD ............................................................................................ 192

7.3.1. Exposición ................................................................................................... 192

7.3.2. Fragilidad ..................................................................................................... 192

7.3.3. Resiliencia ................................................................................................... 192

7.4. ANÁLISIS DE LA VULNERABILIDAD ANTE PELIGROS POR INUNDACIONES FLUVIALES

192

7.4.1. Pasos para el análisis de vulnerabilidades ........................................................... 192

7.4.1.1. Identificación de los elementos potencialmente vulnerables .......................... 193

7.4.1.2. Identificación de los tipos de vulnerabilidad ............................................... 193

7.4.1.3. Identificación yanálisis de losindicadoresparaladeterminacióndelgrado de

vulnerabilidad ............................................................................................................. 193

7.4.1.3.1. Vulnerabilidad física y económica .................................................................... 194

7.4.1.3.2. Vulnerabilidad ambientaly ecológica............................................................... 197

7.4.1.4. Cálculo de Vulnerabilidad ................................................................................ 198

7.5. ESCENARIOS DE RIESGO .......................................................................................................... 199

7.5.1. FORMULACIÓN DE ESCENARIOSDERIESGOANTEINUNDACIONES ...................... 200

CONCLUSIONES ....................................................................................................................................... 204

RECOMENDACIONES .................................................................................................................. 207

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 208



Universidad Nacional deSan Agustín xi

LISTA DE FIGURAS Figura1.1: Efectos de la lluvia torrencialdel8defebrero de2013 ..................................... 13

Figura 2. 1: El niño costero en el norte del Perú. Fuente: Fotografía ayuda en acción Perú ..... 14

Figura 2.2: Factores que intervienen en el clima de Arequipa ................................................... 21

Figura 2. 3: Descripción de la ubicación geográfica de las estaciones pluviométricas. Fuente:

Elaboración propia ........................................................................................................... 23

Figura 2. 4: Histograma de precipitación máxima anual para las diferentes estaciones

utilizadas. Fuente: Elaboración propia ...................................................................................... 23

Figura 2. 5: Histograma de precipitación máxima anual para la estación La Pampilla. Fuente:


Figura 2.6:Precipitación media mensual (Estación La Pampilla). Fuente: Elaboraciónpropia.. 24

Figura 2.7: Mapa de isoyetas de la región Arequipa para el periodo lluvioso (septiembre-mayo).

Fuente: SENAMHI, 2002 ............................................................................................................ 26

Figura3. 1: Imagensatelitalquemuestraslasquebradasqueseoriginanaen las laderasdel

volcan Misti. Fuente: Imagen satelital Landsat 2016 30

Figura 3. 2: Raster de factor de erosionabilidad del suelo 31

Figura 3.3: Raster de factor de erosionabilidad por las lluvias 32

Figura 3.4: Raster del factor topográfico (longitud y pendiente) 33

Figura 3. 5: Mapa de erosión potencial hídrica 34

Figura 3. 6: Raster de erosión potencial hídrica en la cuenca de Miraflores. Fuente: Elaboración

propia 35

Figura 4. 1: Pasos para delimitar la cuenca hidrográfica. Fuente: Elaboración propia ............... 52

Figura 4. 2: Microcuencas del estudio. Fuente: Elaboración propia ........................................... 53

Figura 4. 3: Flujos de Microcuencas. Fuente: Elaboración propia .............................................. 53

Figura 4. 4: representación de las uniones de cauces y embalses en la cuenca de estudio.

Fuente: Elaboración propia ....................................................................................................... 53

Figura 4. 5: Curva Hipsometrica de Miraflores. Fuente: Elaboracion propia .............................. 60

Figura 4. 6: Características de una cuenca según la curva hipsométrica. Fuente: Monsalve ..... 61

Figura 4.7:Polígono defrecuencias altimétricas de lamicrocuenca de Miraflores. Fuente:


Figura 4.8: Metodología para determinar el hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de

[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................... 62

Figura 4. 9: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica La

Pampilla. Fuente: Elaboracion propia ........................................................................................ 96

Figura 4.10: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica Chiguata.

Fuente: Elaboracion propia ....................................................................................................... 97

Figura 4.11: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica Pampa de

Arrieros. Fuente: Elaboracion propia ......................................................................................... 98

Figura 4. 12: Curvademasasimpledelas estaciones La Pampilla, Chiguatay Pampade Arrieros,

partiendo de las series anuales maximas. Fuente: Elaboracion propia ...................................... 99

Figura 4. 13: Curva de doble masa de las estaciones La Pampilla y Chiguata, partiendo de las

series anuales maximas. Fuente: Elaboracionpropia .............................................................. 100

Figura 4. 14: Curvademasasimpledelas estaciones La Pampilla, Chiguata y Pampa de Arrieros,

partiendo de las máximas mensuales. Fuente: Elaboración propia ......................................... 100



Universidad Nacional deSan Agustín xii

Figura 4. 15: Curva de doble masa de las estaciones La Pampilla y Chiguata, partiendo de las

máximas mensuales. Fuente: Elaboraciónpropia ................................................................... 101

Figura 4.16: Ajuste gráfico de datos de Pmáx24h a la FDA Log-Normal de 3 parámetros, en la

estaciónpluviométricaLAPAMPILLA.Fuente: Elaboraciónpropia .......................................... 105


estación pluviométrica CHIGUATA. Fuente: Elaboración propia .................................................. 106


estación pluviométrica PAMPA DE ARRIEROS. Fuente: Elaboración propia ............................... 106

Figura4.19: Contrastedepredicciones dePmax24h, en estaciónLaPampilla. Fuente: Adaptado

de [Hilario-Saynes, 2012]......................................................................................................... 111

Figura 4.20: Contraste de las pruebas de bondad de ajuste, en estación La Pampilla. Fuente:

Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................................ 112

Figura 4.21: Contraste de predicciones de Pmax24h, en estación Pampa de Arrieros. Fuente:


Figura4.22: Contrastedelaspruebasde bondaddeajuste,enestaciónPampadeArrieros.

Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................... 114

Figura 4.23: Contraste de predicciones de Pmáx24h, en estación Chiguata. Fuente: Adaptado

de [Hilario-Saynes, 2012]......................................................................................................... 115

Figura4.24: Contrastede las pruebas de bondad de ajuste,enestación Chiguata. Fuente:


Figura 4. 25: Curvas Intensidad Duración Frecuencia representativas. Fuente: Adaptado de

[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................. 123

Figura 4. 26: Hietograma de diseño, asociado a un periodo de retorno de 200 años y un tiempo

de concentración de 120 min. Fuente: Elaboración propia ...................................................... 128

Figura 4. 27: Evolución temporal de las abstracciones asociadas a un periodo de retorno de 200

años y un tiempo de concentración de 120 min. Fuente: Elaboración propia .......................... 130

Figura4.28:Hidrograma Unitarioadimensional del SCS.Fuente[Sánchez, 2004] ................... 132

Figura 4. 29: HU de la microcuenca de Miraflores. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].

................................................................................................................................................... 134

Figura 4.30: Bondad de ajuste de la ecuación aproximada. Fuente: Adaptado de [Hilario-

Saynes, 2012] ................................................................................................................. 135

Figura 4.31: Hietograma de precipitación neta. Fuente: Elaboración propia ........................... 136

Figura 4.32: Hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ................... 136

Figura 4. 33: Curvas IDF para la lluvia histórica (13 de febrero de 2013) .............................. 138

Figura 4. 34: Hietograma para la lluvia de histórica (13 de febrero de 2013) ........................ 139

Figura 4. 35: Evolución temporal de las abstracciones asociadas a un tiempo de concentración

de 120 min. Fuente: Elaboración propia ........................................................................... 140

Figura 4. 36: Hietograma de precipitación neta. Fuente: Elaboración propia .......................... 141

Figura 4.37: Hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ................... 141

Figura 5. 1: Variables de lámina de flujo FUENTE:(ELABORACION PROPIA) ............................... 145

Figura 5. 2: Discretización geométrica en el espacio topográfico (FUENTE: HEC-RAS 2D) ........ 148

Figura 5. 3: Cantidad ytamaño de celdas dondeactuaran lasecuacionesde SaintVenant.

FUENTE: HEC-RAS 2D ............................................................................................................................... 150

Figura 6.1: Tipos de inundaciones en Arequipa. FUENTE: ELABORACION PROPIA 153

Figura 6. 2: Inundación de By PASS AV. VENEZUELA. Fuente [Mauricio Cáceres]. 154



Universidad Nacional deSan Agustín xiii

Figura 6.3: By pass fue afectado por las inundaciones tras la torrencial lluvia. (Foto: Facebook /

IvanCho Qv). 155

Figura 6.4: Huella de agua en tramo inicial progresiva km: 0+600.00. 157

Figura 6.5:Seccióntransversal del cauceprogresiva: km0+600.00. 158

Figura6. 6: mapa de inundacióntramo inicialprogresiva: km0+0.00-km: 0+700.00 (fuente:

elaboración propia). 158

Figura 6.7: sección constante progresiva: km: 0+980.00 159

Figura 6.8: sección constante progresiva: km: 0+950.00 159

Figura 6.9: Sección Transversal En El Análisis De Inundación Prog. Km: 0+980.00 (Fuente

Propia). 160

Figura 6.10: Mapa de inundación tramo 01, prog. Km: 0+700.00-km: 1+300.00. 160

Figura 6.11: acumulación de sedimento producido por el desborde del canal. 161

Figura 6.12: tramo durante la lluvia Prog. Km: 1+800.00 162

Figura 6.13: tramo más afectado Prog. Km: 1+800.00. 162

Figura 6.14: sección transversal en la Prog. Km: 1+800.00. 162

Figura 6.15: imagen que muestra el nivel de agua en la progresiva. Km: 2+100.00 163

Figura 6.16: sección transversal en las prog. Km: 2+200.00 164

Figura 6.17: mapa de inundación tramo 02 (fuente: elaboración propia). 164

Figura 6.18: Sección Transversal prog. Km: 3+100.00. 166

Figura 6.19: mapa de inundación prog. Km: 3+100.00 166

Figura 6.20: Mapa de inundación tramos afectados 167

Figura 6.21: tramo afectado donde se aprecia el nivel que alcanzo el flujo de agua 168

Figura 6.22: sección transversal progresiva: km. 4+00.00 (fuente: elaboración propia). 168

Figura 6.23: cuadra más vulnerable en la torrentera de la av. Venezuela. 169

Figura 6.24: sección transversal de la progresiva km: 4+250.00 (fuente: elaboración propia).170

Figura 6.25: Sección transversal de la velocidad 170

Figura 6.26: Seccióntransversal progresiva. Km: 4+280.00 (fuente: elaboración propia) 171

Figura 6.27: Sección transversal de velocidad en la progresiva km. 4+200.00. (Fuente:

elaboración propia). 171

Figura 6.28: Sección transversal progresiva km: 4+310.00 (fuente: elaboración propia). 172

Figura 6.29: Imagen en el tramo final de la Venezuela (fuente: elaboración propia). 172

Figura 6.30: Mapa de inundación tramofinalde laavenida Venezuela (fuente: elaboración

propia). 173

Figura 6.31: mapa tramo 1 de Inundación en periodo De retorno de 100 años Fuente:

elaboración propia. 184

Figura 6.32: mapa tramo 2 de Inundación en periodo De retorno de 100 años. Fuente:


Figura 6.33: mapa tramo 3 de Inundación en periodo De retorno de 100 años. Fuente:


Figura 7. 1: Mapa de inundación por lluvias del 8 de Febrero del 2013 (Fuente: INGEMMET).

................................................................................................................................................... 188

LISTA DE CUADROS Cuadro 2.1:Valores anualesde losparámetros meteorológicos medidosen la estaciónLa

Pampilla. Fuente [SENAMHI, INEI] .................................................................................................... 22

Cuadro2.2:Descripción delas estaciones Pluviométricas. Fuente:Elaboraciónpropia ............ 23



Universidad Nacional deSan Agustín xiv

Cuadro 4.1:Valoresdelparámetronúmerode curvapara vegetación natural(SCS, 1986).

Fuente [Ferrer] ................................................................................................................. 43

Cuadro 4. 2: Velocidades promedio, en m/s, del flujo de escorrentía para calcular el tiempo de

concentración. Fuente [Texas Highway Departament, 1970] .................................................... 47

Cuadro 4.3: Valores del Tiempo de concentración para diferentes fórmulas empíricas ............ 50

Cuadro4.4: Valoresdelparametro"b"paradiferentes autores.Fuente:Adaptadode[Villon,

2005; Fatorrelli y Fernandez, 2004; Choe et al, 1994; Rao y Hamed, 2000] ............................... 74

Cuadro 4. 5: Parámetros del test de datos dudosos para 10% de nivel de significancia. Fuente:

[Adaptado de Fatorrelli-Fernandez, 2011]................................................................................. 95

Cuadro 4.6: Valores críticos para el Criterio de Eficiencia. Fuente: Adaptado de [Caicedo, 2008].

................................................................................................................................................... 110

Cuadro 4.7: Predicciones de Pmáx24h, en estación La Pampilla. Fuente: Adaptado de [Hilario-

Saynes, 2012] ................................................................................................................. 110

Cuadro 4.8: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste en estación La Pampilla. Fuente:


Cuadro 4.9: Predicciones de Pmáx24h, en estación Pampa de Arrieros. Fuente: Adaptado de

[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................. 112

Cuadro 4.10: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste en estación Pampa de Arrieros.

Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................... 113

Cuadro 4.11: Predicciones de Pmáx24h, en estación Chiguata. Fuente: Adaptado de [Hilario-

Saynes, 2012] ................................................................................................................. 114

Cuadro 4. 12: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste, en estación Chiguata. Fuente:


Cuadro 4.13: Valores de Periodo de retorno real. Fuente: Elaboración propia ........................ 117

Cuadro 4.14: Precipitación máxima de 24 horas asociada a cada periodo de retorno. Fuente:

Elaboración propia ......................................................................................................... 118

Cuadro 4.15: Cálculo de los factores de peso, con distancias horizontales. Fuente: Elaboración

propia ............................................................................................................................. 120

Cuadro 4.16: Cálculo de los factores de peso, con distancias verticales. Fuente: Elaboración

propia ............................................................................................................................. 120

Cuadro 4.17: Precipitación media para los diferentes periodos de retorno. Fuente: Elaboración

propia ............................................................................................................................. 121

Cuadro 4.18: Coeficientesde duración lluvias entre48 horas yunahora. Fuente:Manualde

hidrología, hidráulica y drenaje ........................................................................................ 122

Cuadro4.19:Resultadosdelmétododelosbloquesalternos. Fuente:Adaptadode[Hilario-

Saynes, 2012] ................................................................................................................. 128

Cuadro 4.20: Resultados de precipitación neta según el método del SCS. Fuente: Adaptado de

[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................. 129

La última columna del Cuadro 4.21 representa las abstracciones totales A en mm, ésta incluye

intercepción, detención superficial e infiltración propiamente dicha ........................................ 129

Cuadro4.22:Distribución,encuatro horasdeduración,de la lluvia correspondientesaldía8

de febrero de 2013 .......................................................................................................... 138

Cuadro 4. 23: distribución, en cuatro horas de duración, de la intensidad correspondientes al

dia 8 de febrero de 2013 .................................................................................................. 138

Cuadro 4. 24: Resultados del método de los bloques alternos. Adaptado de [Hilario-Saynes,

2012] .............................................................................................................................. 139



Universidad Nacional deSan Agustín xv

Cuadro 4. 25: Resultados de precipitación neta según el método del SCS. Fuente: Adaptado de

[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................. 140

Cuadro 5. 1: CONSTANTE ADIMENSIONAL “D” PROPUESTA POR (BRUNNER, 2016). ................ 146

CUADRO 7. 1 Estratificación Del Nivel De Peligro De La Torrentera De Venezuela FUENTE

(elaboración propia) ....................................................................................................... 191

Cuadro 7.2: Tipos de vulnerabilidad y sus variables ................................................................ 194

Cuadro 7. 3: Matriz de comparación de pares del factor físico y económico ........................ 195

Cuadro 7.4: Matriz de Normalización ...................................................................................... 195

Cuadro 7. 5: Matriz de comparación de pares para la variable material de construcción ........ 196

Cuadro 7. 6: Normalización de matrices para la variable material de construcción ................. 196

Cuadro 7. 7: Matriz de comparación de pares para la variable estado de construcción........... 197

Cuadro 7. 8: Normalización de matrices para la variable estado de construcción ................... 197

Cuadro 7. 9: Matriz de comparación de pares para la variable perdida de suelo .................. 198

Cuadro 7. 10: Normalización de matrices para la variable perdida de suelo ............................ 198

Cuadro 7. 11: Cálculo de la vulnerabilidad para el factor físico y económico ....................... 199

Cuadro 7. 12: Cálculo de la vulnerabilidad para el factor ambiental .................................... 199

Cuadro 7.13: Calculo final de la vulnerabilidad ........................................................................ 199

Cuadro 7. 14: Niveles de vulnerabilidad en la zona de estudio ........................................... 199

Cuadro 7. 15: MATRIZ DE ZONIFICACION DE RIESGOS. Fuente: INDECI ...................................... 201

Cuadro 7. 16: Descripción de los niveles de riesgo. Fuente: Adaptado de INDECI ................... 202

Cuadro 7. 17: Niveles de riesgo ........................................................................................ 203



Universidad Nacional deSan Agustín xvi



Universidad Nacional deSan Agustín 1




CAPÍTULO 1 1. INTRODUCCIÓN

En el presente capítulo se desarrollaran los objetivos planteados para el trabajo de

tesis, con la finalidad de tener más claro lo que se quiere obtener una vez finalizada la

investigación; además se describirán algunos conceptos generales, los cuales se tienen que

tener bien definidos para facilitar la comprensión de los capítulos posteriores. Para finalizar

con este capítulo se exponen algunos antecedentes ocurridos en la ciudad de Arequipa del

fenómeno estudiado, así también se define la importancia del presente estudio para la

ciudad.

La ciudad de Arequipa presenta una topografía muy accidentada debido a la presencia

de quebradas originadas en las estribaciones de la cordillera, las cuales atraviesan la ciudad

donde se ha ido asentando la población. En época de lluvia las quebradas actúan como

colectores naturales formando torrenteras, que debido al desconocimiento de su

comportamiento; aunado a la falta de planificación territorial, representan un peligro latente

que ya cobró vidas humanas. Por ende esta investigación lograra una evaluación y análisis

de vulnerabilidad y peligros físicos a los que está expuesta la torrentera, teniendo en cuenta

el régimen fluvial. Así mismo, se estudiara el cauce, su forma, su perfil trasversal y

longitudinal y los materiales de los cuales está constituido, todo esto para calcular el caudal

máximo de avenida. Para finalmente definir las áreas inundables mediante modelos

computacionales.

1.1. OBJETIVOS DEL ESTUDIO.

1.1.1. Objetivo general.




Identificar el peligro y evaluar la vulnerabilidad de la torrentera de Miraflores en su

paso por la avenida Venezuela.

1.1.2. Objetivos específicos.

Determinar los escenarios de lluvias para diferentes periodos de retorno tal como lo

detalla la normativa vigente.

Realizar un análisis de inundabilidad en la avenida Venezuela mediante un software

Identificar zonas con peligro potencial de inundación dentro del ámbito de estudio.

Obtener las profundidades del flujo dentro del tramo de estudio, correspondientes a

cada caudal máximo estimado.

Estimar las velocidades del flujo dentro del tramo de estudio, correspondientes a cada

caudal máximo estimado.

Determinar el peligro, exposición, vulnerabilidad y daños dentro del ámbito de

estudio.

Antes de empezar con el pleno desarrollo de esta tesis es imprescindible definir

claramente las limitaciones y alcances de la misma. Para ello es necesario establecer en

primer lugar algunos conceptos generales como el de riesgo, peligro, vulnerabilidad y

análisis de vulnerabilidad, entre otros. Estos son algunos conceptos necesarios para el

mejor entendimiento del presente trabajo ya que serán empleados durante el desarrollo de

esta investigación.

1.2. CONCEPTOS GENERALES

1.2.1. Desastre

Desastre, es el conjunto de daños y pérdidas, en la salud, fuentes de sustento, hábitat

físico, infraestructura, actividad económica y ambiente, que ocurre a consecuencia del

impacto de un peligro o amenaza cuya intensidad genera graves alteraciones en el

funcionamiento de las unidades sociales, sobrepasando la capacidad de respuesta local




para atender eficazmente sus consecuencias, pudiendo ser de origen natural o inducido

por la acción humana [ANA, SNIRH, 2014].

Un desastre es la drástica interrupción del normal funcionamiento de una comunidad,

ocasionado por un peligro que puede ser de origen natural o inducido por acción del

hombre, dentro de las consecuencias directas de la ocurrencia de un desastre se pueden

nombrar las siguientes: pérdida de vidas humanas, cuantiosas pérdidas económicas en

infraestructura y daños medioambientales. La comunidad afectada no posee los medios

suficientes para responder a los efectos del desastre, por lo que se hace necesaria la ayuda

externa [INDECI, 2006].

1.2.2. Riesgo

Riesgo es la estimación o evaluación matemática de probables pérdidas de vidas, de

daños a los bienes materiales, a la propiedad y la economía, para un periodo específico y

un área conocida. Se evalúa en función del peligro y la vulnerabilidad.

El riesgo es la probabilidad de que se produzcan pérdidas de vidas humanas, bienes

materiales, recursos económicos en determinado momento y en un área específica, debido

a la ocurrencia de un peligro [INDECI, 2006]. El riesgo depende de dos factores: el peligro

y la vulnerabilidad, y puede ser expresado en forma probabilística como el producto de

ambos.

1.2.3. Peligro

Peligro, es la probabilidad de que un fenómeno, potencialmente dañino, de origen

natural o inducido por la acción humana, se presenta en un lugar específico, con una cierta

intensidad y en un periodo de tiempo y frecuencia definidos [ANA, SNIRH, 2014].

“El peligro, es la probabilidad de ocurrencia de un fenómeno natural o inducido por la

actividad del hombre, potencialmente dañino, de una magnitud dada, en una zona o




localidad conocida, que puede afectar un área poblada, infraestructura física y/o el medio

ambiente” [INDECI, 2006].

En síntesis, el peligro en determinado lugar existe independientemente de las

construcciones que en él se ejecuten, y su magnificación depende del grado de exposición

a los fenómenos naturales de dicho lugar. [Kuroiwa, 2002].

1.2.4. Vulnerabilidad

“La vulnerabilidad, es el grado de debilidad o exposición de un elemento o conjunto

de elementos frente a la ocurrencia de un peligro natural o antrópico de una magnitud

dada. Es la facilidad como un elemento (infraestructura, vivienda, actividades

productivas, grado de organización, sistemas de alerta y desarrollo polít ico institucional,

entre otros), pueda sufrir daños humanos y materiales. Se expresa en términos de

probabilidad, en porcentaje de 0 a 100” [INDECI, 2006].

1.2.5. Análisis de vulnerabilidad

El análisis de la Vulnerabilidad, es la etapa de la evaluación de riesgos, en la que se

analiza los factores de exposición, fragilidad y la resiliencia en función al nivel de

peligrosidad determinada, se evalúa al nivel de vulnerabilidad y se elabora el mapa del

nivel de vulnerabilidad de la unidad física, social o ambiental evaluada [ANA, SNIRH,

2014].

1.2.6. Gestión de riesgo de desastres

Los términos antes descritos son propios de la terminología usada en la gestión del

riesgo de desastres, definida como “el conjunto de conocimientos, medidas, acciones y

procedimientos que, conjuntamente con el uso racional de recursos humanos y materiales,

se orientan hacia la planificación de programas y actividades para evitar o reducir los

efectos de los desastres. La Gestión de Desastres, sinónimo de la Prevención y Atención




de Desastres, proporciona además todos los pasos necesarios que permitan a la población

afectada recuperar su nivel de funcionamiento, después de un impacto” [INDECI, 2006].

Según lo expuesto en el párrafo anterior, la Gestión del riesgo de desastres persigue

dos objetivos fundamentales: la minimización de los desastres y la recuperación de las

condiciones normales previas a un desastre. Para lograr tales objetivos, la metodología

que se debe seguir consta de tres grandes fases: la prevención (antes), la respuesta

(durante) y la reconstrucción (después). Donde la fase de prevención está comprendida

por la estimación y reducción del riesgo; la fase de respuesta comprende la atención

durante le emergencia, la evaluación de daños y la rehabilitación; y la fase de

reconstrucción, que básicamente comprende la reparación general de todo tipo de daño

originado por el desastre [INDECI, 2006].

Conforme a lo expuesto líneas arriba, se sabe que la primera gran fase en la gestión

del riesgo de desastres es la prevención, cuyas componentes son la evaluación o

estimación del riesgo y la reducción del mismo. Así también, para la estimación del

riesgo, tal como se explicó al inicio, son necesarios la identificación del peligro y el

análisis de vulnerabilidades.

1.2.7. Hidrología

La hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y

distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su relación con

el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos. La hidrología proporciona al ingeniero

o hidrólogo, los métodos para resolver los problemas prácticos que se presentan en el

diseño, la planeación y la operación de estructuras hidráulicas. (Villón Béjar, 2002)

1.2.8. Ciclo hidrológico




El ciclo hidrológico se define como la secuencia de fenómenos por medio de los cuales

el agua pasa de la superficie terrestre, a la atmósfera y regresa en sus fases líquida y sólida

cono se muestra en la Figura 2. Según (Chow, 1964) “El ciclo hidrológico es el foco

central de la hidrología. El ciclo no tiene principio ni fin y sus diversos procesos ocurren

en forma continua”.

1.2.9. Estudio hidrológico

Es el análisis que se realiza para conocer y evaluar las características físicas y

geomorfológicas de una cuenca hidrográfica, analizar y evaluar la precipitación mediante

registros históricos y mediante modelos estadísticos obtener el caudal máximo de avenida

para diferentes periodos de retorno.

El estudio hidrológico sigue un procedimiento que consiste en: recolectar datos,

analizar, procesar, interpretar y cuantificar, con el fin de proporcionar un soporte técnico

al diseño y construcción de proyectos y obras de ingeniería hidráulica, de infraestructura

y de medio ambiente.

Los estudios hidrológicos son fundamentales para:

El diseño de obras hidráulicas, para efectuar estos estudios se utilizan frecuentemente

modelos matemáticos que representan el comportamiento de toda la cuenca sustentada

por la obra en examen.

La operación optimizada para el uso de los recursos hídricos en un sistema complejo

de obras hidráulicas, sobre todo si son de usos múltiples. En este caso se utilizan

modelos matemáticos conceptuales, y se procesan en tiempo real.

El correcto conocimiento del comportamiento hidrológico de como un rio, arroyo

o de una torrentera es fundamental para poder establecer las áreas vulnerables

ante los posibles eventos hidrometeorológicos extremos.




Prever un correcto diseño de infraestructura vial, como caminos, carreteras,

ferrocarriles, etc.

1.2.10. Huayco

Aluvión (Huayco), es el desplazamiento violento de una gran masa de agua con mezcla

de sedimentos de variada granulometría y bloques de roca de grandes dimensiones. Se

desplazan con gran velocidad a través de quebradas o valles en pendiente, debido a la

ruptura de diques naturales y/o artificiales o desembalse súbito de lagunas, o intensas

precipitaciones en las partes altas de valles y quebradas. Huayco, es un término de origen

peruano, derivado de la palabra quechua “huayco” que significa quebrada, a lo que

técnicamente en geología se denomina aluvión. El “huayco” o “lloclla” (el más correcto

en el idioma quechua), es un tipo de aluvión de magnitudes ligeras a moderadas, que se

registra con frecuencia en las cuencas hidrográficas del país, generalmente durante el

periodo de lluvias [ANA, SNIRH].

1.2.11. Inundación

Es un fenómeno hidro meteorológico que se producen cuando las lluvias intensas o

continuas sobrepasan la capacidad de campo de suelo, el volumen máximo de transporte

del rio es superado y el cauce principal se desborda e inunda terrenos circundantes [ANA,

SNIRH, 2014].

1.2.12. Cuenca

Es el área de alimentación de una red natural de drenaje cuyas aguas son recogidas por

un colector común. Una quebrada es el dren natural de una cierta zona de terreno; está

quebrada, a la salida entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida.




Este dren mayor que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su vez toda

el agua a otro dren aún mayor y así sucesivamente. La zona de terreno drenada por el dren

recibe el nombre de cuenca.

1.2.13. Precipitación Máxima Probable (PMP)

La precipitación máxima probable está definida por la Organización Meteorológica

Mundial (1983) como "una cantidad de precipitación que es cercana al límite físico

superior para una duración dada sobre una cuenca particular".

1.2.14. Máximas avenidas

Si el período observado es de un año, el caudal de avenidas de ese año es el máximo

caudal ordinario presentado en el cauce durante un año, y si el período es de varios años,

entonces es un caudal de avenidas extraordinario. El valor de un caudal de avenidas

extraordinario es necesario conocerlo a fin de diseñar las obras hidráulicas. La fijación de

un caudal extraordinario de avenidas se hace con estudios estadísticos basados en los

valores de máximos caudales ordinarios para un período de retorno de: 50, 100, 200, 500

años, etc.

1.2.15. Periodo de duración

Es el tiempo durante el cual se produce, uniformemente, una lluvia de intensidad dada.

La intensidad de la lluvia no es necesariamente constante a lo largo del tiempo, puesto

que durante la tormenta se producen diversas intensidades.

1.2.16. Intensidad

La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la altura de lámina por

unidad de tiempo (mm/h o Pulg/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad

promedio sobre la duración de la lluvia.

1.3. ANTECEDENTES:




En general el Perú y nuestra ciudad de Arequipa siempre han sido azotados por

fenómenos de tipo hidrológico, los que suelen estar relacionados con dos fenómenos de

talla mundial y continental, como el Fenómeno del Niño y el Alta de Bolivia. Un ejemplo

claro es el evento del 25 de febrero de 1997, en aquella oportunidad, mientras el norte del

Perú era azotado con las lluvias torrenciales provenientes del Océano Pacifico, generadas

por la corriente del Niño; la ciudad de Arequipa era afectada por las aguas traídas desde

la selva, por la presencia del Alta de Bolivia.

En una recopilación de crónicas periodísticas y estudios realizados en el pasado tenemos

lo siguiente:

En el año 1961, durante los meses de enero y febrero las lluvias dejaron cuantiosos

daños materiales y personales. Ese verano un varón perdió la vida al ser sepultado

por el derrumbe de la pared de sillar de su vivienda. Además, por

las lluvias, el caudal del río Chili aumentó a 27,381 litros por segundo. Ello a pesar

del cierre de las compuertas de la represa El Frayle, ya que el volumen de las aguas

determinó las continuas descargas de las torrenteras de dicho río. El 11 de febrero de

ese mismo año la Ciudad Blanca soportó una tormenta eléctrica de gran magnitud

acompañada de una violenta lluvia, lo que causó el ingreso de las torrenteras, el

incremento del caudal del río Chili, inundaciones de cientos de viviendas

cercanas a los bordes. En el distrito de

Characato canales de regadío quedaron destruidos, las viviendas rústicas terminaron

inundadas y los campos de cultivo fueron dañados. La torrentera de San lázaro hizo

un ingreso violento.

En el período lluvioso del año 1967 también marcó la vida de los arequipeños. Fue

precisamente el 02 de febrero, que a raíz de las precipitaciones intensas las torrenteras

de la ciudad hicieron su entrada inundando las viviendas de la parte baja. También,




se registró la interrupción del servicio eléctrico.

Siete días después la caída de un huaico cortó el suministro de agua en la Planta N°

4 de la Central Eléctrica, hecho que dejó en tinieblas a toda la ciudad. Los cultivos se

perdieron por la constante lluvia.

En 1972, el desborde de las torrenteras ocasionó graves daños en diversas

urbanizaciones. El agua en la torrentera de San Lázaro alcanzó una altura de ocho

metros, mientras que en la periferia de la ciudad las quebradas se activaron.

El 8 de febrero de 1989, aproximadamente a las 5.20 p.m., se inició una tormenta que

en pocos minutos inunda las áreas urbanas de la ciudad de Arequipa, así mismo,

ingresaron las torrenteras de la margen izquierda del río Chili, como la torrentera San

Lázaro, que destruyó la rampa de acceso al puente de la Amistad entre Miraflores y

Alto Selva Alegre. [Cruz, 2007].

Así mismo, la estación Climática de Characato registró una precipitación de 37.7

litros por metro cuadrado, que genero la crecida del caudal del río Chili que terminó

por desbordarse. En el valle de Chilina la entrada de una torrentera cobró una vida, y

en la planta de La Tomilla el ingreso de arena dejó por 20 días sin el servicio de agua

a los habitantes.

El 25 de febrero de 1997, se produce en Arequipa una fuerte precipitación, que va a

producir inundaciones en diferentes áreas de la ciudad, que no contaron con medidas

preventivas como: limpieza de torrenteras, limpieza de la sección hidráulica de los

puentes [Cruz, 2007].

El 8 de febrero de 2013 en el que se produjo según Senamhi la lluvia más intensa

registrada hasta la fecha, no hay precedente histórico del volumen de precipitación

que cayó en Arequipa. El sector más afectado fue la avenida Venezuela. En esta zona,

el huayco provocó la inundación de casas y la muerte de cuatro personas. Tres

http://www.larepublica.pe/tag/lluvia




fallecieron arrastrados por las aguas y uno murió sepultado por cajas frigoríficas del

Terminal Pesquero. Estas cayeron porque el agua derrumbó los techos del centro de

abastos. El rebose de las torrenteras de San Lázaro, Venezuela y Los Incas causó que

muchas viviendas quedaran inundadas. En la avenida Goyeneche, en el sector de

Miraflores, la vía tuvo que ser clausurada, debido a que el agua inundó más de 50

viviendas. Una declaratoria de emergencia por 30 días fue el rezago de la lluvia del

08 de febrero del año 2013 en Arequipa, cuando el Servicio Nacional de Meteorología

(Senamhi) señaló que la precipitación acumulada fue de 124.5 litros por metro

cuadrado, una cifra jamás registrada en esta jurisdicción. La histórica precipitación

se prolongó por casi cinco horas, lo que provocó el ingreso de las torrenteras y

quebradas de la ciudad. Producto de ello cuatro personas fallecieron, dos varones y

dos mujeres. También, cientos de familias quedaron afectadas luego que las calles se

convirtieron en torrenciales ríos.

Las lluvias del 25 y 26 de enero del año 2016 son el evento más reciente y

ocasionaron muchas pérdidas materiales y también la muerte de tres personas, esto

sucedió en la carretera Interoceánica Sur en los kilómetros 12, 13 y 14.

Las lluvias del 8 de febrero del 2013 tuvieron especial influencia para la realización

de este trabajo, pues este evento dejo muy afectada la avenida Venezuela (área de estudio

de esta investigación).

Los eventos antes mencionados han traído como consecuencia cuantiosos daños

económicos y la pérdida de vidas humanas, sin embargo, no han logrado permanecer en

la memoria de los pobladores ni de sus autoridades. Esto nos muestra la necesidad de

estudios de vulnerabilidad las zonas de acceso a la ciudad y en la zona urbana de la ciudad

de Arequipa.

1.4. IMPORTANCIA DEL ESTUDIO.

http://www.larepublica.pe/tag/incas

http://www.larepublica.pe/tag/miraflores




“Un fenómeno natural extraordinario no tiene que producir necesariamente un

desastre, pues éste se debe a la vulnerabilidad existente manifestada como deterioro

ambiental, falta de previsión en el planeamiento, diseño o construcción de las

infraestructuras, al desconocimiento de la naturaleza, a la irresponsabilidad, a la falta de

educación y de organización o a la pobreza, pero nada de esto implica que se trate

necesariamente de un desastre natural…”

Con esta cita se da inicio al presente trabajo, pues plasma la idea general que motivó

profundamente a los autores para desarrollar este proyecto.

Muchos expertos coinciden en que los desastres naturales no existen por si mismos

sino que están aunados a una gestión inadecuada de los fenómenos naturales. Por tanto

existe una necesidad y obligación de entender los fenómenos naturales, prevenirlos y

gestionar sus efectos.

Los fenómenos naturales extremos siempre han existido y es, precisamente, cuando el

ser humano coloca bienes y servicios en una zona donde pueden ser afectados por estos

fenómenos naturales, cuando tenemos un desastre.

Los fenómenos naturales no tienen por qué convertirse en desastres naturales, si se

fomenta una cultura de prevención, si se realiza un adecuado planeamiento del

crecimiento urbano, y si se eligen a autoridades gubernamentales responsables y con una

formación académica sólida.

Es por ello que son necesarios estudios completos que sirvan de sustento técnico a las

autoridades encargadas del planeamiento urbano, de tal manera que se tomen mejores

decisiones a fin de evitar que los fenómenos naturales se conviertan en desastres naturales.




Es precisamente por esto que se realizara una “Evaluación y análisis de la

vulnerabilidad y peligros físicos de la torrentera de Miraflores en su paso por la avenida

Venezuela” para determinar el grado de vulnerabilidad de la zona de estudio y

fundamentalmente para identificar áreas propensas o en peligro potencial de inundación

debido a la ocurrencia de una avenida.

Figura 1.1: Efectos de la lluvia torrencial del 8 de febrero de 2013




2.1. INTRODUCCION:

CAPÍTULO 2 2. ASPECTOS GENERALES

En este capítulo se desarrollara las características geográficas y ambientales de la

zona de estudio, lo que nos permitiré entender un poco más los fenómenos meteorológicos

que afectan a la ciudad de Arequipa.

2.2. VULNERABILIDAD EN LAS TORRENTERAS DEL PERÚ

En el Perú las causas de las emergencias se deben al fenómeno denominado “El Niño

Costero”, que afecta principalmente a la costa pacífica del Perú, donde confluyen las

corrientes caliente y fría de este océano. Según datos del Servicio Nacional de

Meteorología e Hidrología (SENAMHI), la temperatura del mar ha pasado de los 23ºC

que debería tener a más de 29ºC. Ello da lugar a intensas lluvias que el terreno no está

preparado para recibir de forma tan intensa y concentrada.

Figura 2. 1: El niño costero en el norte del Perú. Fuente: Fotografía ayuda en acción

Perú

La mayor parte de afectaciones se producen debido a las fuertes inundaciones




provocadas por el desbordamiento de ríos y por los denominados huaicos, nombre con el

que se conoce a los desplazamientos violentos de una gran masa de agua con mezcla de




lodo y rocas que transitan por quebradas que, normalmente, se encuentran secas la mayor

parte del año.

La combinación de fuertes lluvias unida a la debilitación de las laderas de los cerros,

provocada por la deforestación y la construcción de viviendas en lugares de paso natural

del agua, son el caldo de cultivo para estos huaicos que sobrevienen sin previo aviso,

generando avalanchas que destruyen todo a su paso.

Aun cuando la dimensión del fenómeno natural es importante, las afectaciones en

Perú muestran la vulnerabilidad de la población que vive en zonas de alta probabilidad de

desastres como los de estos días.

Junto a la falta de organización comunitaria para gestionar y responder a los riesgos,

abundan las obras civiles situadas en lugares que alteran los cursos de los ríos, así como

edificaciones o viviendas ilegales que aumentan la magnitud de las desgracias.

Por supuesto, no se puede estar en contra de que la gente busque un lugar para vivir,

pero esto tiene que hacerse con un mínimo control por parte de las autoridades. De igual

forma, la planificación y el diseño de grandes infraestructuras, como puentes o sistemas

de distribución de electricidad o agua potable, no se realizan pensando en las tensiones a

las que pueden llegar a estar sometidos.

2.3. VULNERABILIDAD EN LAS TORRENTERAS DE AREQUIPA

La Región de Arequipa y especialmente la localidad de Arequipa (Cercado y distritos

aledaños) a pesar de sus características climáticas desérticas y semidesérticas con cierta

frecuencia y con periodicidad irregular es severamente afectada por precipitaciones

pluviales convectivas (chubascos) en la única estación lluviosa del año (verano), las que

actuando combinadamente con la considerable pendiente topográfica de la región generan

avenidas de ríos y torrenteras que a su vez producen inundaciones en asentamientos

humanos y en infraestructuras de producción y de servicios con pérdidas patrimoniales e




incluso de vidas humanas y que así mismo ocasiona la frecuente interrupción de servicios

públicos críticos como los de saneamiento, energía eléctrica, comunicaciones y

transporte, riego agrícola, etc., mereciendo especial importancia los ingresos de las

torrenteras que atraviesan la localidad de Arequipa. Por tanto, aparece la perentoria

necesidad de realizar estudios actualizados con el fin de evaluar y corregir principalmente

el estado de las torrenteras que frecuentemente son obstruidas principalmente por la

actividad humana frecuentemente irracional.

Entre las torrenteras que atraviesan la localidad de Arequipa puede distinguirse las

que se ubican en la ribera izquierda del río Chili y aquella que se encuentra ubicada en la

ribera derecha del mismo río: En el presente estudio reciben la denominación que

corresponde a los distritos o zonas en donde se localiza su mayor recorrido, lo que permite

su inequívoca identificación.

Ribera izquierda:

Polanco (sin denominación tradicional). Torrentera irrelevante hasta épocas pasadas

recientes, adquiere importancia actual debido a que recientemente se han instalado en su

zona de influencia dos asentamientos humanos de alta significación Independencia y

Pampas de Polanco. Se ubica inmediatamente al norte de la Torrentera de San Lázaro

San Lázaro (tradicionalmente Segunda Torrentera): Se origina en la quebrada del

mismo nombre, en dirección noreste de la ciudad de Arequipa, presentando una dirección

aproximada NE – SO, hasta su desembocadura en el río Chili a la altura del Puente Grau.

Miraflores (tradicionalmente Tercera Torrentera): Se origina en las Depresiones

topográficas occidentales del cerro El Botadero. A partir de su origen hasta el Cuartel

Mariano Bustamante presenta un rumbo NO – SE, seguidamente el de NE – SO hasta su

desembocadura en el río Chili, situada 150 metros antes del Puente Trébol del inicio de

la Variante de Uchumayo.




Mariano Melgar (tradicionalmente Cuarta Torrentera): Se origina en las quebradas

denominadas El Chilcal y Guarangal, presentando una dirección general del Este hacia el

Oeste hasta su desembocadura en el río Chili a la altura del Cuartel Arias Araguez en

Tingo.

Paucarpata (tradicionalmente Quinta Torrentera): Tiene su nacimiento en las

depresiones del cerro Alto Jesús. Su dirección general es del NE hacia el SO hasta la

altura de Ciudad Mi Trabajo, cambiando de rumbo hacia el SE hasta su desembocadura

en el río Socabaya entre Bellapampa y Huasacache.

Ribera derecha

Zamácola (tradicionalmente Primera Torrentera o Cerro Colorado): Se origina en la

quebrada Piedraypicho. Su rumbo general es de NO a SE. De las torrenteras que

atraviesan la localidad de Arequipa es la única que desemboca en la margen derecha del

río Chili en las cercanías del puente de la Variante de Uchumayo. Se encuentra

conformada por tres ramales contribuyentes que son de sureste a noroeste (alejándose del

río Chili): Pastoraiz, Gamarra y El Azufral. En el ramal Pastoraiz se han instalado

asentamientos humanos y la cruzan varias calles (badenes), considerándose de alto

peligro; en el ramal Gamarra el cauce ha sido respetado; El ramal El Azufral, el cauce es

muy amplio sin indicaciones de peligrosidad. El ramal El Azufral se une al Gamarra entre

los asentamientos de Villa Paraíso, El Nazareno y Alto Cayma, y ambos se unen al de

Pastoraiz un poco más abajo del Parque El Azufral.

2.4. INFLUENCIA DEL ÁREA DE ESTUDIO

2.4.1. Ubicación

La cuenca de Miraflores es una de las cinco cuencas ubicadas en la ribera izquierda

del rio chili.




Cuenca Miraflores (tradicionalmente Tercera Torrentera), se origina en las

Depresiones topográficas occidentales del cerro El Botadero. A partir de su origen hasta

el Cuartel Mariano Bustamante presenta un rumbo NO – SE, seguidamente el de NE –

SO hasta su desembocadura en el río Chili, situada 150 metros antes del Puente Trébol

del inicio de la Variante de Uchumayo. (Inundaciones en la localidad de Arequipa

ocasionadas por el ingreso de las torrenteras, Fuse-Benítez, 2006)

POLÍTICAMENTE, la zona de estudio y la cuenca de Miraflores, están ubicadas en

la jurisdicción de los distritos de Arequipa, Miraflores y Mariana Melgar, de la provincia,

departamento y región Arequipa.

ADMINISTRATIVAMENTE, la cuenca de la torrentera de Miraflores está bajo el

dominio de la Autoridad Local del Agua Chili y la Autoridad Administrativa del Agua

Caplina-Ocoña, sede Arequipa.

La torrentera de Miraflores recolecta las aguas provenientes de la cuenca de

Miraflores, formada por la microcuenca Bustamante y la microcuenca Sepúlveda.

Límites: la cuenca Miraflores limita:

- Por el noroeste con la cuenca San Lázaro

- Por el sureste con la cuenca Mariano Melgar

La zona de interés para el estudio de vulnerabilidad está localizado en la avenida

Venezuela, esta inicia en la avenida Mariscal castilla y termina en el ovalo de la avenida

Vidaurrázaga y el pasaje Martinetti. La avenida Venezuela tiene una longitud aproximada

de 3.25 km.

Cabe resaltar que toda la longitud de la avenida Venezuela está acompañada de una

canal que conduce las aguas de la torrentera de Miraflores.

2.4.2. Uso actual del suelo.




Ya que el área de estudio se encuentra dentro de la zona urbana, el suelo es usado

netamente para fines de vivienda, como consecuencia negativa de ello es que el tramo de

la torrentera de Miraflores comprendido en la Avenida Venezuela (área de estudio de esta

investigación) está siendo terriblemente contaminado, sobre todo en la zona de comercios

y mercados (El Altiplano y El Palomar) tanto por el arrojo de basura, como de escombros.

Así mismo en las partes altas del distrito de Miraflores la torrentera es usada como

botadero de escombros y material de desecho.

2.4.3. Geología y suelos.

Se puede afirmar que el área de estudio forma parte de la unidad geológica

denominada Aluvial de Miraflores, constituida por gravas y arenas de distinta formación,

esto tomando como referencia el Mapa geológico de la ciudad de Arequipa, elaborado por

el Ing. Calixtro Yanqui [1990], y la Microzonificación sísmica de la ciudad de Arequipa,

desarrollada por los Ingenieros Zenón Aguilar y Jorge Alva [1991].

2.4.4. Topografía y relieve.

La topografía del área de estudio es regular, y precisamente porque forma parte de la

unidad geomorfológica denominada Penillanura de Arequipa, la cual según Aguilar y

Alva [Microzonificación sísmica de la ciudad de Arequipa ,1991], “es una superficie

ligeramente plana, inclinada hacia el oeste con una pendiente de aproximadamente 4%”.

2.4.5. Clima y precipitación

a) El clima

El clima de la ciudad de Arequipa es predominantemente seco en invierno, otoño y

primavera debido a la humedad atmosférica, es también semiárido a causa de la

precipitación efectiva y templada por la condición térmica. Los factores que influyen en

clima en Arequipa son:




La Influencia del Anticiclón del Pacífico Sur.

Configuración topográfica (Cordillera de los andes)

Paso de sistemas frontales de baja presión atmosférica.

Sistema de vientos locales, brisa de valle y montaña.

Presenta temperaturas que no suben de 25 °C y muy rara vez bajan de los 10 °C. La

temporada húmeda (de Diciembre a Marzo) se traduce por la presencia de nubes en la

tarde acompañadas de precipitaciones. En invierno (Junio, Julio), un poco más frío y la

temperatura desciende hasta una media de 10 °C, pero el clima seco ayuda a sentir el frío

con menor intensidad.

La humedad relativa promedio es de 46%, según los datos obtenidos por la estación

meteorológica ubicada en el Hospital Goyeneche, durante los años 2000 y 2001, con una

máxima promedio de 70% en la estación de verano y una mínima promedio de 27%

durante las estaciones de otoño, invierno y primavera.

Los vientos en Arequipa están influenciados por un sistema de vientos locales y por el

paso de sistemas frontales de baja presión atmosférica, la cual está condicionada por la

configuración topográfica que rodea al valle donde se halla la ciudad. La ocurrencia de

vientos se presenta principalmente en horas de la noche y primeras horas del día, se

presentan Brisas de Montaña que presentan una dirección Nor-Este y en el transcurso del

día predominan las Brisas de Valle con una dirección Sur-Oeste. La velocidad del viento

a lo largo del día fluctúa entre 1,5 m/s y 2,5 m/s.

Las características climáticas e hidrológicas de la región Arequipa y en particular de la

ciudad de Arequipa, están gobernadas principalmente por los siguientes factores:

Anticiclón del Pacifico Sur:

Corriente Peruana:




Alta de Permanente de Bolivia:

La interacción de estos fenómenos con la Cordillera de los Andes determina que las

condiciones climáticas en la costa y cordillera occidental de la región Arequipa tengan

climas áridos y semiáridos [Ministerio del Ambiente, 2010].

Figura 2.2: Factores que intervienen en el clima de Arequipa

La cuenca en estudio posee dos zonas de marcada diferencia, la primera corresponde

a la zona urbana, que se extiende desde el inicio de la avenida Venezuela en el parque

industrial hasta la parte baja del distrito de Miraflores y la segunda es una zona eriaza el

las partes altas del distrito de Miraflores hasta llegar a las faldas del volcán Misti. Sin

embargo, el área de estudio donde se desarrollará el análisis de vulnerabilidad se

encuentra dentro de la zona urbana de la ciudad de Arequipa, por lo que se ha preferido




hacer la descripción climática de esta zona. Según el INRENA [2004], la zona de estudio

presenta un clima semiseco.

La Estación meteorológica más cercana es La Pampilla, donde la temperatura media

anual es de 16.10 ºC (ver Cuadro 3.1). El periodo lluvioso está conformado por los meses

de Diciembre, Enero, Febrero y Marzo, mientras que en los meses restantes las

precipitaciones no tienen mayor incidencia.

En el Cuadro 2.1 se muestran los diferentes parámetros meteorológicos

correspondientes a la estación La Pampilla

Información meteorológica de la estación La Pampilla

Estación: La Pampilla Latitud: 16°24’49.66” Región: Arequipa

Longitud: 71°32’4.31” Provincia: Arequipa

Altitud: 2326msnm Distrito: Arequipa

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 PROMEDIO

ANUAL PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL (mm)

17.60 32.80 18.20 6.90 39.70 90.00 152.10 18.10 52.20 37.30 46.49

HUMEDAD RELATIVA PROMEDIO ANUAL (%)

58.00 52.00 56.71 46.61 50.03 54.31 50.56 48.52 48.34 47.02 51.21

TEMPERATURA PROMEDIO ANUAL (°C)

15.90 15.00 16.37 16.40 15.61 15.55 15.61 16.13 17.08 17.30 16.10

Cuadro 2.1: Valores anuales de los parámetros meteorológicos medidos en la estación

La Pampilla. Fuente [SENAMHI, INEI]

b) Precipitación.

“Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, la precipitación es la fuente

primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto de partida

de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control· del agua”. [Aparicio,

1989].




Para el desarrollo de la presente tesis se consideró las siguientes estaciones

pluviométricas:

Cuadro 2.2: Descripción de las estaciones Pluviométricas. Fuente: Elaboración propia.

Figura 2. 3: Descripción de la ubicación geográfica de las estaciones pluviométricas.

Fuente: Elaboración propia.

Figura2.4: Histograma de precipitación máxima anual paralas diferentes estaciones

utilizadas. Fuente: Elaboración propia

P

RE

CIP

ITA

CIO

N (

mm

)

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

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2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

Nombre Ubicación Coordenadas Altitud

(m.s.n.m.) Región Provincia Distrito Latitud Longitud

La Pampilla Arequipa Arequipa Arequipa 16°24’49.66” 71°32’4.31” 2365

Pampa

Arrieros Arequipa Arequipa Yura 16°03’47.00” 71°35’20.00” 3915

Chiguata Arequipa Arequipa Chiguata 16°24’23.21” 71°24’33.8” 2902




Figura 2. 5: Histograma de precipitación máxima anual para la estación La Pampilla.


La precipitación media anual en la estación meteorológica La Pampilla es de

46.50 mm. El comportamiento de la precipitación mensual promedio se muestra en la

Figura 3.4, donde se nota una clara estacionalidad de la precipitación.

La humedad relativa media anual es de 51.2% (Cuadro 3.1).

Figura 2.6: Precipitación media mensual (Estación La Pampilla). Fuente: Elaboración

propia

Origen de las precipitaciones:

Para que la humedad, presente en la atmósfera, se transforme en precipitación, se

requieren tres condiciones: producirse un estado de saturación (generalmente por

140.00

120.00

100.00

80.00

60.00

40.00

20.00

0.00

Dic Set Oct Nov

0.00 0.05 0.00

Jun Jul Ago

0.16 0.29 0.04 Precipitacion 9.90 19.28 2.06 0.18

Ene Feb Mar Abr May

PR

EC

IPIT

AC

ION

(mm

)

Pre

cip

ita

cio

n (m

m)

19

80

19

81

19

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19

99

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00

20

01

20

02

20

03

20

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05

20

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20

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11

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20

13

20

14

20

15




enfriamiento), un cambio de fase del vapor de agua a líquido o sólido, y un crecimiento

de las pequeñas gotas o cristales de hielo que permitan su caída.

Como resultado de las dos primeras condiciones se forman las nubes, pero no

necesariamente la precipitación, para que se formen gotas, de suficiente tamaño y peso

deben existir núcleos de condensación, constituidos por polvo atmosférico o cristales de

sales. El enfriamiento se produce por efecto de ascenso de una masa de aire, el cual define

los tipos de precipitaciones. Existen tres tipos de precipitaciones: ciclónica, orográfica y

convectiva. [Fattorelli, Fernandez, 2011]

Origen de las precipitaciones en Arequipa

En este acápite, se llevará adelante una corta pero necesaria descripción del origen

de las lluvias en la región Arequipa, además de una descripción de las estaciones

meteorológicas tomadas en consideración.

El Océano Pacífico no genera las lluvias de la ciudad de Arequipa, debido al

fenómeno de Inversión térmica, dicho fenómeno no permite que la poca humedad

proveniente del Océano Pacífico logre sobrepasar los mil metros de altura; ello explica

porque en la zona del Pedregal la precipitación es casi nula [Woodman e IGP, 1998].

Las lluvias intensas en la ciudad de Arequipa son de origen ciclónico, estas lluvias

se generan por en el desplazamiento de la Alta de Bolivia hacia los andes peruanos.

Según Chereque [1989] y Chávez [1994], las nubes vienen cargadas de vapor de

agua de la Amazonía, algunas de ellas logran sobrepasar la cordillera de los andes y al

llegar a la cadena occidental andina intentan descender hacia la costa, pero son impedidas

por efecto de la corriente peruana y se precipitan.




Figura 2.7: Mapa de isoyetas de la región Arequipa para el periodo lluvioso

(septiembre-mayo). Fuente: SENAMHI, 2002.

2.4.6. Influencia antrópica en las torrenteras

Las llanuras aluviales constituyen espacios, por lo general, bien individualizados en los

que se plasma el equilibrio dinámico (balance incisión-colmatación) alcanzado por el

hidrosistema fluvial a lo largo de decenas de miles de años (Baena, 2006). Cumplen, por

tanto, una función natural de respuesta a las condiciones de flujo de los ríos que encuentra

su máxima expresión durante los momentos de crecida cuando actúan como áreas de

laminación y decantación sedimentaria (Ward, 1978; Brierley & Fryirs, 2004). Pese a

estos condicionantes de carácter físico y al riesgo que este tipo de espacios entraña, sin

embargo el hombre los ha considerado lugares privilegiados para la implantación de sus

actividades, convirtiéndolos desde hace más de 2.000 años, en los grandes ejes

contemporáneos de articulación y desarrollo económico del territorio (Tockner &

Stanford, 2002; Bravard, 2006). Ello ha supuesto modificaciones importantes en la

dinámica fluvial e irreversibles en la morfohidrología de las llanuras de inundación de los

ríos (Macklin & Lewin, 2003; Bravard, 2004; Bescós y Camarasa, 2004). Esta situación




alcanza su máxima expresión durante el final del siglo XX cuando, impulsados por un

elevado grado de desarrollo tecnológico en el control de los fenómenos hidrológicos

naturales (regulación de cuencas, diques y modificaciones del cauce) y ciertos eventos

climáticos (sequías prolongadas), los países se lanzan a un aprovechamiento integral de

las mismas (intensificación agrícola, extensión de las zonas industriales y urbanas,

implantación de infraestructuras, etc.) no considerando, en la planificación territorial,

dinámicas fundamentales que rigen estas unidades geomorfológicas (Baena et al., 2004;

Langhammer & Vilimek, 2006). El resultado ha supuesto fuertes alteraciones en los

principales hidrosistemas fluviales más importantes y pese a las experiencias adquiridas

en el pasado, aún se continúan ejecutando intervenciones en cauces y riberas de cara a la

ocupación del territorio (Ibizate, 2006; Guerrero et al., 2014). Todo ello ha ocasionado la

aparición de cambios geomorfológicos irreversibles en los cauces y un comportamiento

diferenciado en el riesgo potencial de inundación según las zonas de las llanuras de

inundación (Baena et al., 2006).

2.5. Metodología para el análisis y evaluación de vulnerabilidades

La metodología adoptada será mejor explicada en el capítulo 7, más exactamente en el

acápite 7.3.




CAPÍTULO 3 3. TOPOGRAFIA Y GEOLOGIA

3.1. INTRODUCCION

El desarrollo de este capítulo tiene por objetivo determinar las características

geológicas y topográficas que nos ayuden a un mejor desarrollo del análisis de

inundación, ya que estos parámetros son de gran relevancia en la ocurrencia de estos

fenómenos.

El desarrollo de la Población en la ciudad de Arequipa viene vinculado alcrecimiento

urbano los cuales invaden las llanuras de inundación ubicadas en las torrenteras tal es el

caso de nuestra torrentera de estudio así mismo la población invade las laderas del volcán

Misti. Sin embargo la configuración topográfica y geomorfológica del volcán Misti,

favorece los peligros naturales tales como terremotos, erupciones volcánicas y

deslizamientos de tierra, mientras que su drenaje denso a través de su ladera escarpada y

desnuda favorece el flujo de escombros y las inundaciones. Sus laderas con fuertes

pendientes ante eventos extremos son el cauce de mezclas móviles de agua y sedimentos

de origen volcánico, incluidos los flujos de escombros y flujo hiperconcentrados. Y en las

grandes áreas urbanas, el aumento del riesgo se debe a la interacción entre humanos y

ambientes naturales potencialmente peligrosos los cuales se dan por influencia directa de

la topografía y geología de la zona.

3.2. GEOLOGIA DE LA ZONA




La ciudad se encuentra dentro de una depresión entre el flanco occidental de la

Cordillera Occidental de los Andes Centrales y el batolito de Arequipa al este del Pacífico.

La depresión, que abarca el Rio Chili y Los valles de Rio Anda mayo, están rodeados por

tres formaciones volcánicas: Pichu Pichu, el más viejo, al ESTE; el Chachani al NORTE;

y El Misti el más joven al NOR-ESTE de la ciudad.

El Misti es un volcán activo y fumarólico (5822 m.s.n.m.) se encuentra

aproximadamente a 17 km al noreste del histórico centro de la ciudad a 2300 m.s.n.m. La

ciudad está irrigada por el Rio Chile, un río perenne desde el Altiplano más húmedo hasta

el N y NE de la Cordillera Occidental. El valle de Rio Chili y las zonas adyacentes

soportan casas, industrias, asentamientos comerciales. Y lo que es más importante es que

desembocan las denominadas quebradas o torrenteras, que generalmente son secas pero

esporádicamente húmedas durante el período lluvioso de diciembre a marzo, estas

quebradas diseccionan la ciudad en diferentes tramos haciéndolas susceptibles a los

peligros físicos que estas conllevan.

Como se muestran en la Figura 3.1 a lo largo del río Rio chili desembocan flujos

hiperconcetrados debido a las quebradas que se originan en el Volcán Misti que

transportan (flujos de escombros y flujos hiperconcentrados) y estas pueden ocurrir

durante y después de una erupción o por fuertes tormentas de lluvia, cuando la lluvia u

otras aguas que remueven en los volcanes los escombros no consolidados y sueltos en las

laderas del volcán. Flujos hiperconcentrados que llevan predominantemente sedimentos

de arena y grava con concentraciones entre 20 a 60% en volumen y 40 a 80% en peso.

Los flujos de escombros son mezclas de sólidos y fluidos> 40% en volumen y> 60% en

peso, que se mueven aguas abajo (Pierson, 2005).




Figura 3. 1: Imagen satelital que muestras las quebradas que se originana en las

laderas del volcan Misti. Fuente: Imagen satelital Landsat 2016

Se puede observar la importancia de determinar los tipos de suelo que debe tener el

volcán Misti porque las fuertes precipitaciones desprenden y remueven los suelos que

estos lo conforman y forman los flujos hiperconcentrados que después tomaran los cauces

de las quebradas y torrenteras para después atravesar la ciudad, es recomendable estimar

los procesos erosivos del agua en función a las precipitaciones de la zona y el impacto del

hombre y su manipulación del suelo ya que este remueve el suelo de las laderas como

parte del crecimiento urbano removiendo las partículas y esas partículas que son dirigidas

por las quebradas aguas abajo creando la acumulación de sedimentos. Por ello se

determinaron diferentes imágenes raster donde se pueden apreciar la influencia de

diversos parámetros los cuales se presentan a continuación:

Raster de factor de suelos

Raster de factor de erosionabilidad por las lluvias

Raster del factor topográfico (longitud y pendiente)

3.2.1. RASTER DE FACTOR DE SUELOS

Este raster se obtiene analizando las estructura del suelos, para ello nos ayudamos de

los datos vectoriales que se basa en el Mapa del suelo FAO-UNESCO del mundo que




fue desarrollado por expertos en ciencias del suelo y sus datos fueron verificados con

visitas a campo, estos nos proporcionan un mapa geológico donde se diferencian dos tipos

de suelos donde se aprecia su composición y con esos datos determinamos el factor de

erosionabilidad del suelo mediante la fórmula de Williams , para el análisis se trabajó con

los distritos de Miraflores, mariano melgar y de alto selva alegre, los resultados se

muestran en la Figura 3.2.

Figura 3. 2: Raster de factor de erosionabilidad del suelo

En la Figura 3.2 se muestra en la parte superior corresponde netamente a la parte del

cono del volcán y la mayor extensión corresponde a la parte baja de las laderas del volcán

Misti y los distritos ya mencionados los cuales en la Figura 3.2 se encuentran de color

rojo y que según la clasificación de los suelos por sus características físicas que es lo que

nos importa son litosoles los cuales son suelos no evolucionados, como resultado de

fenómenos erosivos, que se han formado sobre roca madre dura. También pueden ser

resultado de la acumulación reciente de aportes aluviales. Aunque pueden ser suelos

climáticos.




En la parte del cono del volcán Misti encontramos un suelo andosol vítreo que se

caracteriza por ser suelos que no se han visto influidos profundamente por acciones

humanas que generen horizontes antropogénicos. Están desarrollados sobre materiales

volcánicos, preferentemente piroclásticos donde se evidencia por un alto contenido en

vidrio volcánico y poca cantidad de minerales

3.2.2. RASTER DE FACTOR DE EROSIONABILIDAD POR LAS LLUVIAS

Estos fueron desarrollados con las precipitaciones máximas de 24 horas de las

estaciones trabajadas donde según las líneas de precipitación se puede ver que en ciertos

sectores la lluvia es más intensa y produce mayor erosión como se muestra en la Figura

3.3 donde se muestra la energía de erosión producida donde se aprecia que conforme nos

acercamos a la punta del volcán Misti las líneas de precipitación son mayores por ende

producen mayor energía de erosión.

Figura 3.3: Raster de factor de erosionabilidad por las lluvias

https://www.eweb.unex.es/eweb/edafo/ECAL8HorDiagHorAntrop.htm#antro




3.2.3. RASTER DEL FACTOR TOPOGRÁFICO (LONGITUD Y PENDIENTE)

Figura 3.4: Raster del factor topográfico (longitud y pendiente)

Este raster nos muestra las diferentes pendientes que se muestran y la longitud del

cauce en las que estas se desarrollan tal como se muestra en la Figura 3.4.

Conociendo el tipo de suelo sectorizado y las precipitaciones en las que estas inciden

y teniendo en cuenta la topografía del sector se puede ver que juntando estos tres

parámetros podemos obtener un mapa de erosión hídrica como se muestra en la Figura

3.5.




Figura 3. 5: Mapa de erosión potencial hídrica

Donde se puede verificar el potencial de erosión hídrica se observa que en el cono de

la punta del volcán Misti se presenta un gran riesgo de erosión hídrica debido a sus fuertes

pendiente y a la precipitación que se presenta podemos observar los puntos rojos que bajan

hacia la parte inferior, cabe mencionar que estos puntos rojos que bajan indican que

pertenecen a las quebradas los cuales presentan un gran riesgo de erosión potencial,

también podemos observar que ya en la parte baja donde se instalan actualmente las áreas

urbanas no presentan prácticamente ningún tipo de riesgo de erosión hídrica por

encontrarse en una topografía ya nivelada y la cantidad de suelo ya ocupada, pero haciendo

un análisis más específico mostramos la erosión de nuestra cuenca de estudio en la Figura

3.6 ya que de esta se generan los riesgos que en una precipitación intensa se produzca la

erosión que transportara los flujos hiperconcentrados aguas abajo.




Figura 3. 6: Raster de erosión potencial hídrica en la cuenca de

Miraflores. Fuente: Elaboración propia

En la Figura 3.6 se muestra que nuestra cuenca tiene un riesgo de erosión potencial

hídrico leve a moderado pero este se incrementa debido a la acción humana en las

quebradas.

3.3. TOPOGRAFIA

La topografía de la cuenca es accidentada en sus inicios por pertenecer a las laderas

del volcán Misti y presenta una fuerte pendiente y para poder realizar el análisis de

inundación se tuvo que conocer la topografía del terreno, la cual fue obtenida por

imágenes satelitales, las cuales son necesarias debido a la gran extensión del área a

estudiar, lo cual nos facilitó para poder delimitar la cuenca de estudio y para poder hacer

un análisis más profundo del recorrido del flujo y poder ver la inundación en diferentes

tramos de la torrentera de la Venezuela se hizo un levantamiento topográfico manual

desde el punto de control hasta el final de la avenida Venezuela.




3.4. RECONOCIMIENTO DE LA ZONA

Para poder recopilar los datos topográficos con mayor exactitud es necesario hacer un

reconocimiento de la zona el cual sirve para poder recopilar información del terreno y así

poder validar la información procesada en gabinete, y así mismo reconocer los diferentes

tramos en los cuales la topografía hace cambios bien diferenciados los cuales nos servirán

para poder hacer los análisis más detallados y representar correctamente como es que

recorren los fenómenos físicos como las precipitaciones sobre nuestra topografía, en el

reconocimiento de zona se detectaron tres tramos que presentan un comportamiento

topográfico diferenciado los cuales son:

Laderas del volcán Misti donde se presentan grandes pendientes poca vegetación y

no se presenta actividad antrópica, esta topografía se desarrolla desde la parte del

nacimiento de la cuenca que es casi en la mitad del Misti hasta las parte baja del Misti.

La parte urbana que está totalmente erosionado por la actividad humana de pendiente

media este tramo se desarrolla desde la parte baja del Misti hasta la Avenida

Sepúlveda en todo su recorrido se aprecia vegetación escasa y una fuerte actividad

antrópica.

Parte urbana de alta demanda comercial y habitacional, cabe resaltar que el mayor

tramo de esta esta revestida de concreto posee una pendiente media y al estar revestida

de concreto no presenta erosión por parte de los suelos la actividad humana se

desarrolla a sus costados pero esta no la afecta potencialmente, este tramo se

caracteriza por estar lleno de basura y la gran actividad que se desarrolla a sus

costados.

3.5. LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO




El levantamiento topográfico consistió en describir el terreno que comprende la

torrentera desde el punto de vista topográfico. A través de la utilización de instrumental

especializado (estación total), el topógrafo realizo un escrutinio de la superficie del

terreno y procedió a la toma de datos, generalmente con un estación total. Con los datos

obtenidos en el levantamiento topográfico se realizaron mapas o planos específicos del

lugar, describiendo particularmente las características del terreno desde el punto de

control hasta el final de la avenida Venezuela, como los relieves o diferencias de altura

que pueda haber.

3.5.1. TRABAJO DE CAMPO

Se desarrollaron los trabajos de campo durante una semana estos comprendieron

desde:

Inspección visual

Levantamiento topográfico con instrumental especializado

3.5.2. TRABAJO DE GABINETE

Todos los datos obtenidos se obtuvieron de manera digital y no tendrían ningún valor

informativo si no son procesados por ende estos fueron procesados con la ayuda de

software especializado en el tratamiento de estos datos y como resultado se obtuvieron:

Secciones transversales de la torrentera de la avenida Venezuela

Perfil de la torrentera de la avenida Venezuela

Curvas de nivel de los distritos afectados

Dem de toda la superficie afectada (distritos de Miraflores, mariano melgar y selva

alegre), así como también toda la superficie que comprende el volcán Misti.

Los resultados se presentan en los planos topográficos (ver ANEXO PLANOS) los

cuales se encuentran en formatos estandarizados en los cuales se puede observar la

información detallada que se requieren para estos tipos de análisis.




CAPÍTULO 4 4. HIDROLOGIA

4.1. GENERALIDADES

En este capítulo se describirán las características geomorfológicas de la cuenca para

después proceder al desarrollo del estudio hidrológico y la determinación del hidrograma

de diseño, y con esto calcular los caudales máximos, para determinados periodos de

retorno y respectivos tiempos de concentración.

4.2. HIDROLOGIA DE LA CUENCA EN LA ZONA DE ESTUDIO

4.2.1. Descripción de la hidrografía.

El cauce principal de la microcuenca de Miraflores tiene una orientación noroeste a

sureste a partir de su origen hasta el Cuartel Mariano Bustamante, seguidamente tiene una

orientación noreste a suroeste hasta su desembocadura en el río Chili, situada 150 metros

antes del Puente Trébol del inicio de la Variante de Uchumayo. Además, desde un punto

de vista hidrográfico, se debe considerar que la microcuenca pertenece a la vertiente

Hidrográfica del Pacífico, cuenca del río Quilca y subcuenca del río Chili.

Para determinar la escorrentía directa originada por una tormenta se utiliza el método

del Número de Curva del Servicio de Conservación de Suelos de los EE.UU (S.C.S.),

para utilizar este método se necesita conocer ciertas características hidrológicas de la zona

de estudio, como lo son: la condición hidrológica de los suelos y la condición hidrológica

antecedente en la zona. Es por esto que procederemos a describir el método antes

mencionado y las características hidrológicas necesarias para utilizarlo.

4.2.2. Método del SCS para abstracciones.




Llamado también Método del Número de Curva, ha sido desarrollado por el Soil

Conservation Service (SCS), denominado desde 1994 National Resources Conservation

Service (NRCS), del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (USDA). Esta

metodología encuentra su utilidad en cuencas naturales no aforadas, en las que se deseen

estimar los caudales circulantes por métodos hidrometeorológicos. La primera versión

apareció en el National Engineering Handbook del SCS en 1954, habiéndose publicado

revisiones posteriores hasta 1997 por la NRCS.

El modelo parte de dos hipótesis según NRCS (2001):

1. La escorrentía superficial se inicia una vez alcanzado un cierto umbral de

escorrentía, denominado ��.

2. El cociente entre la retención de agua real y la retención máxima, es igual al

cociente entre la escorrentía directa y la escorrentía superficial máxima.

�� =

��

��

��

��

= � �−��

� > �� (4- 1)

�� = 0 � <��

Además, de la ecuación de continuidad se tiene:

(4- 2)

� = ��+ �� + �� (4- 3)

Trabajando sobre las ecuaciones (4-1) y (4-3) y resolviendo para ��, se obtiene la

ecuación en su versión original:




�� =

(� − ��)2

� − �� + � (4- 4)




En ella se puede observar que depende de los parámetros a �� y S, para resolver este

inconveniente fue necesario encontrar una relación entre dichas variables. Después de

muchas experiencias, el USDA estableció dicha relación como �� = 0,2�, que

reemplazada en la ecuación (4-4) resulta ser la siguiente expresión:

�� =

(�−0,2�)2

� + 0,8�

(4- 5)

De esta manera el modelo depende únicamente de una variable, la capacidad máxima

de almacenamiento de agua en los suelos. “A fin de poder cuantificarla se estableció una

relación entre ella y un parámetro adimensional, el número de curva (NC)” [Ferrer]:

25400 � =

�� −254

(4- 6)

Reemplazando la ecuación (4-6) en (4-5), se tiene [Ponce, 1989]:

25.4[��( � +2)−200] 2

(4- 7)

�� = 25.4

La cual está sujeta a:

�� [�� ( �

25.4

− 8) + 800]

Donde:

� ≥ 25.4 (

200

��

− 2) (4- 8)

P: Profundidad de precipitación (mm).

��: Profundidad de exceso de precipitación (mm).

Para la determinación del número de curva, el SCS estableció una relación tabular




entre los grupos hidrológicos de suelo, usos y tratamiento del suelo, las condiciones

hidrológicas y el estado de humedad antecedente del suelo (AMC).




La metodología seguida en el presente trabajo para la determinación del Número de

Curva, consistió en analizar los diferentes factores que influyen en el modelo del NC y

mediante visitas de campo al interior de la cuenca. En estos recorridos se fueron anotando

datos sobre: tipos de cobertura vegetal (matorral o herbáceas), afloramientos rocosos,

suelos (espesor de restos vegetales y de humus) y condiciones hidrológicas (para la

infiltración y escorrentía). De manera complementaria se utilizó la cartografía temática

disponible, elaborada por La Autoridad Administrativa del Agua (AAA) sede Arequipa.

4.2.3. Clasificación hidrológica de los suelos.

“Se considera que un conjunto de suelos pertenece a un grupo hidrológico cuando

éstos tienen un comportamiento hidrológico similar respecto a la escorrentía, bajo unas

mismas condiciones de cobertura vegetal y precipitación” [Ferrer]. Es decir, tienen una

tasa de infiltración similar después de un prolongado periodo húmedo, siempre que el

suelo este desnudo. Los factores que mayoritariamente influirán a la hora de asignar un

suelo a un grupo u otro, serán: profundidad del nivel freático, permeabilidad y la

profundidad hasta el estrato de permeabilidad muy lenta [Monsalve, 1999].

Los cuatro grupos hidrológicos de suelo considerados por la Sociedad Conservadora

de Recursos Naturales (NRCS, 2007) son los siguientes:

Grupo A. Suelos con bajo potencial de escorrentía: Los suelos tienen una alta tasa de

infiltración incluso estando completamente húmedos. Tienen menos del 10% de arcilla y

mas del 90% de arena y/o gravas. Son suelos de texturas arenosas o de gravas, y pueden

tener texturas más finas si el suelo presenta una buena estructura de agregados, baja

densidad aparente y/o más del 35% de materiales rocosos.

Grupo B. se trata de suelos con moderada capacidad de infiltración cuando se encuentran

saturados. Poseen de un 10 a un 20 % de arcilla y de un 50 a un 90% de arena. Tienen




texturas franco-arenosa o arenoso-franca, y pueden tener textura más finas si la estructura

presenta buenos agregados, baja densidad aparente y/o más del 35% de fragmentos

rocosos.

Grupo C. Son suelos de escasa capacidad de infiltración una vez saturados. Tienen de un

20 a un 40% de arcilla y menos de 50% de arena. Poseen textura franca, franco-limosa,

franco-arcillo-arenosa, franco-arcillosa y franco-arcillo-limosa; o textura arcilosa, arcillo-

limosa o arcillo-arenosa, si la estructura presenta buenos agregados, baja densidad

aparente y/o más del 35% de fragmentos rocosos.

Grupo D. En este grupo los suelos presentan un elevado potencial de escorrentía cuando

están completamente saturados de humedad. El movimiento del agua a través del suelo es

limitado o muy limitado. Tienen más de un 40% de arcilla y menos de un 50% de arena. Son

suelos de textura arcillosa. Pueden presentar fenómenos de expansión- contracción.

Poseen una profundidad menor de 50 cm a la capa impermeable o menos de 60 cm al nivel

freático.

Para la determinación del grupo hidrológico fueron necesarias varias visitas a la

microcuenca y la revisión de diversos documentos entre ellos el Mapa geológico de la

ciudad de Arequipa, elaborado por el Ing. Calixtro Yanqui (1990) y la Microzonificación

sísmica de la ciudad de Arequipa desarrollada por los Ingenieros Zenón Aguilar y Jorge

Alva (1991), así como estudios anteriores realizados en la zona para la elaboración de

diversos proyectos. Estos trabajos permitieron concluir que la microcuenca corresponde

al grupo hidrológico B.

4.2.4. Uso y tratamiento del suelo.

El efecto de la cobertura superficial sobre la hoya hidrográfica se evalúa por medio

de las clases de tratamiento y uso del suelo. El uso del suelo pertenece a la cobertura de




la hoya, incluyendo todo tipo de vegetación natural, humus vegetal, superficies

impermeables (caminos, techos, etc.) y áreas urbanas. El tratamiento del suelo se aplica

principalmente a los usos agrícolas del suelo [Monsalve, 1999].

En visitas a las zona de estudio se pudo observar áreas urbanas, zonas de muy poca

vegetación, matorrales (la de mayor extensión) y afloramientos de roca, por esto se

determinó clasificar la cobertura del suelo como “Mezcla de vegetación herbácea con algo

de matorral bajo” (Cuadro 4.1).

USO DE SUELO CONDICION HIDROLOGICA A B C D

Mezcla de vegetación herbácea

con algo de matorral bajo

Pobre 70 80 87 93

Media 60 71 81 89

Buena 50 62 74 85

Matorral de área montañosa

mezclado con roble y álamo

Pobre 55 66 74 79

Media 37 48 57 63

Buena 25 30 41 48

Bosque de pináceas

Pobre 60 75 85 89

Media 45 58 73 80

Buena 25 41 61 71

Artemisa con cobertura

herbácea

Pobre 55 67 80 85

Media 40 51 63 70

Buena 25 35 47 55

Áreas de desierto con mata y

matorral: cactus, palo verde,

matorral de áreas salinas

Pobre 63 77 85 88

Media 55 72 81 86

Buena 49 68 79 84

Cuadro 4.1: Valores del parámetro número de curva para vegetación natural (SCS,

1986). Fuente [Ferrer].

4.2.5. Condición hidrológica.

La condición hidrológica se refiere al porcentaje del área cubierta por cultivo, pasto,

bosque, etc., la cual es estimada visualmente. Una condición hidrológica pobre




corresponde a menos del 50% de área cubierta y alta intensidad de pastoreo, una

condición hidrológica media corresponde al 50% a 75% del área cubierta y media

intensidad de pastoreo, una condición hidrológica buena corresponde a más del 75% del

área cubierta y ligera intensidad de pastoreo [Monsalve, 1999]. De lo anterior, se puede

clasificar a la cuenca como “Pobre” al tener alrededor de 5 al 10% de área cubierta.

De los párrafos anteriores se puede concluir que el número de curva correspondiente

al modelo de la cuenca es CN=80 (Cuadro 4.1).

4.2.6. Condición de humedad antecedente.

Parámetro que expresa las condiciones de humedad del suelo en una cuenca antes

del inicio de una tormenta.

Un factor importante a tener en cuenta en estas curvas son las condiciones

antecedentes de humedad (Antecedent Moisture Conditions, AMC), las cuales se agrupan

en tres condiciones básicas:

AMC (I): Condiciones secas

AMC (II): Condiciones normales

AMC (III): Condiciones húmedas

Condición I: Suelo seco; No aplicable a crecida de proyecto; Caudales chicos. Los

suelos en la cuenca están secos, pero no hasta el punto de marchitamiento, cuando se aran

o se cultivan bien. Esta condición no se considera aplicable al cálculo para determinar la

avenida de proyecto porque resulta caudales chicos.

Condición II: Suelo medio; Asociado a crecidas anuales o promedios. Los suelos en

la cuenca, se encuentran en estado de humedad normal.




Condición III: Suelo húmedo; Crecidas máximas; Caudales grandes. Los suelos en

la cuenca se encuentran en estado muy húmedo, esto se presenta cuando ha llovido mucho

o poco y han ocurrido bajas temperaturas durante los cinco días anteriores a la tormenta,

y el suelo está casi saturado. Los números de curva han sido tabulados por el Servicio de

Conservación de Suelos en base al tipo y uso de suelo.

El valor de CN=80 supone un grado de humedad del suelo medio.

Los números de curva se aplican para condiciones antecedentes de humedad

normales o lo que es lo mismo una humedad del suelo media, y se establecen las

siguientes relaciones para las otras dos condiciones:

��(�) = 4.2��(��)

10 − 0.058��(��)

��(��) = 23��(��)

0.13��(��)

Este modelo es esencialmente conceptual y estima el volumen de escorrentía

basado en mecanismos de abstracción hidrológica, con el efecto de la humedad

antecedente en un contexto probable [Monsalve, 1999].

“No se debe perder de vista que este método fue desarrollado originalmente por el

SCS para uso en hoyas hidrográficas rurales de mediano tamaño. Por consiguiente, su

extensión a grandes hoyas debería hacerse con mucha precaución” [Monsalve, 1999].

4.3. Determinación del tiempo de concentración.

El tiempo de concentración Tc ha sido definido de diferentes maneras en la literatura;

la más común lo designa como el tiempo en el cual la escorrentía superficial del punto

más alejado de la cuenca alcanza el punto de desagüe o salida, es decir el tiempo en el

cual toda la cuenca contribuye al flujo. Dicho de otra forma, es el tiempo de viaje de una




gota de agua de lluvia que escurre superficialmente desde el lugar más lejano de la cuenca

hasta el punto de salida, cuando se tiene una lluvia uniforme que cubre toda la cuenca.

Para su cálculo se pueden emplear diferentes fórmulas que se relacionan con otros

parámetros propios de la cuenca. Esto no corresponde con el fenómeno real, pues puede

haber puntos de la cuenca en los que el agua caída, tarde más en llegar al desagüe, que el

más alejado. Además, debe tenerse claro que el tiempo de concentración real es función

de muchos factores; depende, como indica Villón [2002], de las dimensiones de la cuenca,

pendientes, cobertura vegetal y características del suelo.

Existen varias metodologías para determinar el tiempo de concentración Tc de una

hoya hidrográfica, según Villón [2002], éstas se indican a continuación:

Método 1: Medida directa usando trazadores.

1. Durante una lluvia intensa, colocar trazador radioactivo en la divisoria de la

cuenca.

2. Medir el tiempo que toma el agua para llegar al sitio de interés (estación de aforo).

Método 2: Estimando velocidades.

1. Calcular la pendiente media del cauce principal.

2. Estimar el valor de la velocidad media del siguiente cuadro.

Descripción del curso de

agua

Pendiente (%)

0-3 4-7 8-11 12-

No

concentrado1

Bosques 0-0.46 0.46-0.76 0.76-0.99 0.99-

Pastizales 0-0.76 0.76-1.07 1.07-1.30 1.30-

Cultivos 0-0.91 0.91-1.37 1.37-1.68 1.68-

Pavimentos 0-2.59 2.59-4.12 4.12-5.18 5.18-




Concentrado2

Canal

natural no

bien definido

Canal de salida-la ecuación de Maning determina la

velocidad

0-0.61 0.61-1.22 1.22-2.13 2.13-

1Esta condición usualmente ocurre en las partes superiores de la cuenca, antes de

que el flujo superficial se acumule en un canal.

2Estos valores varían con el tamaño del canal y otras condiciones. Cuando sea

posible, deben hacerse determinaciones más precisas para condiciones particulares

mediante la ecuación de velocidad en canales de Maning.

Cuadro 4. 2: Velocidades promedio, en m/s, del flujo de escorrentía para calcular el

tiempodeconcentración.Fuente[TexasHighway Departament,1970]

3. Usando la velocidad media y la longitud total del cauce, encontrar Tc.

Método 3: Usando fórmulas empíricas.

1. Fórmula de Kirpich, 1940 [McCuen, 1998]:

Donde:

T c = 0.01947L0.77 S-0.385 (4- 9)

L: Máxima longitud del recorrido (m).

S: Pendiente del cauce principal (m/m).

Tc: Tiempo de concentración (minutos).

2. Fórmula de Giandotti, citado por [Oñate]:

T c = 60 *

(4- 10)

Donde:

L: Máxima longitud del recorrido (km).





A: La superficie de la cuenca (km2).




T c 0.35


3. Fórmula de Kerby-Hathaway (1959), citado por [McCuen,1998]:

L0.467

T c =17.16 S 0.234

(4- 11)

Donde:




4. Formula de Témez

= 7.56 L

0.75

S

(4- 12)

Donde:




5. Formula de U.S. corps of engineers:

L0.76 T c =18 (4- 13)

S 0.19

Donde:






c 0.04


6. Formula de George Rivero

T = 16 * L

(4- 14)

(1.05 0.2 p)(100 * S)

Donde:


p: Relación entre el área cubierta de vegetación y el área de la cuenca,

adimensional.



En el desarrollo de la presente tesis, se realizó un análisis para los diversos métodos,

la metodología de “Trazadores” fue desestimada, debido a los grandes costos económicos

que conllevaría y además de no tener experiencias cercanas en la región.

La segunda metodología también recomendada por el SCS, aunque menos precisa,

nos permite tener un estimativo del tiempo de concentración y además ésta puede ser

dividida en tramos, para mejorar el análisis. También se realizó el cálculo haciendo uso

de las fórmulas empíricas, las que fueron tomadas en cuenta.

La determinación del tiempo de concentración, con estos últimos métodos, solo se realizó

para tener una idea del orden de magnitud del fenómeno, el cual fue contrastado con

valores obtenidos en trabajos anteriores realizados en la zona.

FORMULAS Tc unidad

Fórmula de Kirpich 71 min

Fórmula de Giandotti 73 min

Fórmula de U.S. Hathaway 98 min




Fórmula de Témez 95 min

Fórmula de U.S. Corps of Engineers. 195 min

Fórmula de George Rivero. 179 min

PROMEDIO 119 min

Cuadro 4.3: Valores del Tiempo de concentración para diferentes fórmulas empíricas.

En el Cuadro 4.3 se muestra que los valores del tiempo de concentración (��) varian

notablemente en base a la fórmula utilizada por lo que para el cálculo del ��

representativo de la cuenca se usa el promedio aritmético de todos los valores obtenidos,

como se puede observar en el cuadro 4.3 el promedio es 119 minutos, por esto se ha

decidido tomar como tiempo de concentración representativo de la cuenca de 120 min.

Sin embargo, para conocer la sensibilidad del modelo a este parámetro, se tomaron varios

tiempos de concentración en base al representativo, subvaluados y sobrevaluados en 10

min y 30 min. De esta manera se pudo prestar mayor atención a su definición, en la

aplicación del modelo y minimizar los errores en los resultados [Martínez, 1999].

4.4. Características fisiográficas y geomorfológicas de la cuenca hidrográfica

Las características físicas de una cuenca forman un conjunto que influyen en su

comportamiento hidrológico, tanto a nivel de las excitaciones como de las respuestas de

la cuenca, como un Sistema.

Así pues, el estudio sistemático de los parámetros físicos de las cuencas es de gran

utilidad práctica en la ingeniería Hidrológica, pues con base en ellos se puede lograr una

transferencia de información de un sitio a otro, donde exista poca información, o que haya

carencia total de información de registros hidrológicos, si existe cierta semejanza

geomorfológico y climática entre las zonas.

“Las características físicas de una cuenca, son elementos que tienen una gran

importancia en el comportamiento hidrológico de la misma. Dichas características físicas

se clasifican en dos tipos según su impacto en el drenaje: las que condicionan el volumen




de escurrimiento, como el área y el tipo de suelo de la cuenca, y las que condicionan la

velocidad de respuesta, como el orden de corriente, la pendiente, la sección transversal,

etc.” [ANA, 2010].

Para determinar los parámetros morfológicos de la cuenca en estudio, se han utilizado

imágenes satelitales digitalizadas Landsat [Landsat es una constelación de satélites

(LAND = Tierra y SAT = satélite) que se integraban en la primera misión de EEUU para

el monitoreo de los recursos terrestres].

Los parámetros morfológicos estudiados para el modelamiento de la cuenca son el área y

relieve, los cuales en el presente trabajo se determinaron con el uso del paquete

computacional ArcGIS, específicamente el módulo Hidrology - Spatial Analyst Tools.

A continuación se mostrara el procedimiento que se siguió para delimitar la cuenca en

estudio.




Figura 4. 1: Pasos para delimitar la cuenca hidrográfica. Fuente: Elaboración propia

Curvas de nivel

PASO 1: las curvas de nivel

obtenidas a partir de

imágenes satelitales en

formato shape (extensión

.shp), se deben

transformar en un

formato raster, en este

caso un DEM (modelo

digital del terreno)

DEM

PASO2:Alhaberobtenido

lascurvasdenivel apartir

deuna imagen satelital el

área obtenida es muy

grande, a fin de

especificar el área de

estudio en este paso se

procedió a delimitar los

distritos involucrados.

Distritos involucrados

Paso3:Unavezobtenidos

los distritos (Alto Selva

Alegre, Miraflores,

Mariano Melgar,

Arequipa) se procede a

obtener el formato raster,

en este caso un DEM de

esta área másespecífica.

DEM distritos

Paso 4: Para mejorar

nuestro formato tipo

RASTER se utiliza la

herramienta FILL, yaque

el formato raster del

modelo digital del terreno

(DEM) puede presentar

algunos vacíos que

afectaría a la delimitación.

FILL

Paso 5: El nuevo archivo

FILL debe generar un

archivo FLOW DIRECTION.

Estearchivodetermina las

direcciones de la

escorrentía según la

topografía.

FLOW DIRECCION

Paso 6: El archivo FLOW

DIRECTION debe generar

un archivo FLOW

ACCUMULATION, este

nuevo nos proporcionara

untrazodeladirecciónde

los afluentes de dicha

cuenca,así como también

sus aportantes.

FLOW ACCUMULATION

Paso 7: Para poder

encerrar todas aquellas

áreas aportantes a los

afluentes, se debe colocar

un punto de control, este

punto debe ser ubicado

con criterio de acuerdo a

la finalidad del estudio

hidrológico.

PUNTO DE CONTROL

PUNTO DE CONTROL

Paso 8: En la siguiente

imagen se puede mostrar

la cuenca ya delimitada;

esta delimitación se

realizó con la ayuda de la

herramienta “Watershed”

y contiene todas aquellas

áreas que aportan al

punto de control.

CUENCA DELIMITADA




Figura 4. 2: Microcuencas del estudio. Fuente: Elaboración propia.

Figura 4. 3: Flujos de Microcuencas. Fuente: Elaboración propia

Figura 4. 4: representación de las uniones de cauces y embalses en la cuenca de

estudio. Fuente: Elaboración propia




4.4.1. Área de drenaje.

“El área de la cuenca es probablemente la característica morfológica más importante

para el diseño. Está definida como la proyección horizontal de toda el área de drenaje de

un sistema de escorrentía, dirigido directa o indirectamente a un mismo cauce natural”

[ANA, 2010]. La determinación del área de drenaje, está estrechamente relacionada con

la determinación de la línea divisoria topográfica o freática. Sin duda, determinar la

divisoria freática o hidrológica es muy poco tratable, por ello la divisoria topográfica

resulta útil y aplicable para las metas pretendidas en el análisis general de una cuenca

Hidrológica [G. Monsalve, 1999].

Para trazar la divisoria topográfica, se tomaron en cuenta los siguientes criterios [Oñate]:

La línea divisoria corta ortogonalmente a las curvas de nivel.

Cuando la divisoria se va trazando desde un nivel altitudinal mayor a un nivel

altitudinal menor, esta línea corta a las curvas de nivel por su concavidad.

Al cortar el terreno por el plano normal a la divisoria, el punto de intersección de ésta

corresponde al de mayor altitud del terreno.

La línea divisoria nunca corta a un curso de agua natural, excepto en el punto de

control o desembocadura.

Para la determinación sistemática del área en la cuenca de estudio, se ha utilizado el

software ArcGIS, concluyendo que tiene un área de drenaje de 12.22 km2.

Tomando como criterio de clasificación el área, según Campos [1998] y Martínez

[1999], podemos considerar la cuenca de Miraflores como pequeña cuenca; según Chow,

Maidment y Mays [1994] y Ponce [1989], esta clasificación corresponde a una cuenca

mediana (midsize catchment).

Lo dicho anteriormente dará como consecuencia los siguientes supuestos:




Debe considerarse la variación de la intensidad de la precipitación durante la

duración de la tormenta.

Se puede asumir que la precipitación se distribuye uniformemente sobre la cuenca.

Los procesos de laminación del flujo son despreciables. “La laminación del flujo

produce una atenuación de los hidrogramas en su tránsito por el cauce, que aumenta

con el tamaño del cauce y con la disminución de la pendiente en el mismo. Puesto

que las grandes cuencas suelen presentar pendientes suaves y cauces amplios, no se

pueden despreciar los procesos de laminación en su estudio.” [Martínez, 1999].

Estos supuestos son indispensables para llevar adelante un modelo hidrológico

agregado, que permitirá suponer una distribución uniforme de la precipitación (media o

representativa de la cuenca) y la utilización del Hidrograma Unitario.

4.4.2. Perímetro.

El perímetro de la cuenca o la longitud de la línea de divorcio de la hoya es un

parámetro importante, pues en conexión con el área nos puede decir algo sobre la forma

de la cuenca [ANA, 2010]. Para la determinación sistemática del perímetro en la cuenca

de estudio, se ha utilizado el software ArcGIS, concluyendo que tiene un perímetro de

24.56 km.

Es oportuno mencionar que también se ha determinado que la longitud aproximada

de la cuenca es de 7.6 km, tomando como punto de salida de la cuenca el inicio de la

Avenida Venezuela.

4.4.3. Índice de compacidad.

Una cuenca vertiente está definida en primer lugar por su contorno, que tiene una

forma determinada y encierra una cierta área, A. Es evidente que esta forma tendrá una




gran influencia sobre la configuración del hidrograma resultante de una lluvia dada.

[Fattorelli, Fernandez, 2011]

El Índice utilizado para representar esta característica es el coeficiente de

compacidad de Gravelius, o simplemente, índice de compacidad, y que es igual a la

relación entre el perímetro de la cuenca (P) y el perímetro de un círculo de igual área.

� � =

(4- 15)

�

2√� �

En términos del área, el círculo es la figura de menor perímetro, por tanto, en

cualquier caso, este coeficiente será mayor que la unidad. Así, mientras más cercano a la

unidad sea el coeficiente de compacidad, la forma de la cuenca se aproxima a la circular,

y entre más alejado de ella, más irregular es su forma en relación con el círculo. La hoya

de forma circular es más propensa a respuestas rápidas, en cambio una cuenca alargada

tendrá una respuesta más lenta.

Efectuando operaciones con los valores constantes resulta:

� �� = 0.282

(4- 16)

√�

Dónde: Kc ≥ 1

Para la cuenca en estudio el índice de Gravelius es 1.98, clasificándola como una

cuenca irregular.

4.4.4. Características del cauce principal

Otro de los factores que resulta representativo del comportamiento hidrológico de

una cuenca es aquél que se relaciona con las características del cauce principal de la




misma. Si bien este factor no resulta generalmente significativo en lo que se refiere al




valor medio de precipitación y de la escorrentía, es decisivo en la determinación de la

configuración del hidrograma de las crecidas.

Por lo general, en la mayoría de las fórmulas para el cálculo del tiempo de concentración

de una cuenca intervienen parámetros derivados de las características físicas del cauce

principal, como lo son:

• Longitud del cauce principal. Se determina por medición directa de la longitud del cauce

más importante de cada cuenca. En la elección de dicho cauce, se tiene en cuenta en cada

caso, tanto la longitud del mismo, como su desnivel, buscando siempre el curso que

presenta en lo posible, el máximo para ambos valores. La longitud del cauce principal es

de 12.58 km.

• Pendiente del cauce principal. La pendiente del cauce es un factor muy importante,

porque influye en la velocidad del flujo, la cual determina el tiempo de respuesta de una

cuenca. En general, la pendiente de un tramo del río se puede considerar como el cociente

que resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal

de dicho tramo. Un cauce natural presenta un perfil longitudinal del eje conformado por

una serie ilimitada de tramos, que depende de la geología del lecho [Reyes, 1992].

�� =

�� − ��

��

(4- 17)

La pendiente del cauce principal tiene un valor de 8.98 %, para un valor de cota

máxima de 3588 msnm, un valor de cota minima de 2458 msnm, y una longitud del cauce

principal de 12.58 km.

• Pendiente ponderada del cauce principal.

Para la determinación de esta pendiente, en realidad existen varios métodos, los que se




desarrollan a continuación:




Método de la pendiente uniforme.

Este método considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay

entre los extremos del cauce y la proyección horizontal, es decir:

Donde:

� � =

�

(4- 18)

S: Pendiente.

H: Diferencia de cotas entre los extremos del cauce.

L: Longitud del cauce.

Generalmente este método debe ser usado en tramos cortos.

Método de Taylor-Schwarz.

Este método considera que un rio de n tramos de igual longitud, cada uno de ellos

con pendiente uniforme.

Según refiere Villón [2002] y Aparicio [1992], Taylor y Schwarz proponen la

siguiente ecuación:

∑�

2

��

� = �=1 (4- 19)

∑� ��

[ �=1

�� 1/2

]

Donde:

S: Pendiente media del cauce.




�� : Longitud del enésimo tramo.




��: Pendiente del enésimo tramo.




Nro Rango Pendiente (%) Numero de

ocurrencias (2) (1)x(2)

Inferior Superior Promedio (1)

1 0 10 5 143560 717800

2 10 20 15 137588 2063820

3 20 30 25 96601 2415025

4 30 40 35 42366 1482810

5 40 50 45 13571 610695

6 50 60 55 3948 217140

7 60 70 65 879 57135

8 70 80 75 160 12000

9 80 90 85 22 1870

10 90 100 95 3 285

TOTAL= 438698 7578580

Pendiente media de la cuenca = 17.28 %

Criterio de Alvord:

Analiza la pendiente existente entre curvas de nivel, trabajando con la faja definida

por las líneas medias que pasan entre las curvas de nivel, para cada una de ellas la

pendiente es [Reyes, 1992]:

Donde:

�� =

�. �

�

(4- 20)

��: Pendiente promedio de la cuenca

L: Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca

A: Área de la cuenca

D: Desnivel constante entre curvas de nivel

D = 0.10 km

ID Curvas de nivel

(m.s.n.m.) Longitud (km)

1 2500 2.04

2 2600 4.81

3 2700 3.68

4 2800 3.54

5 2900 2.82

6 3000 1.44

7 3100 1.79

8 3200 0.90

9 3300 0.92

10 3400 0.54

11 3500 0.81 SUMA 23.29




Del cuadro anterior obtenemos la pendiente promedio de la cuenca con un valor de

19%, según el criterio de Alvord.

4.4.5. Curva hipsométrica de la cuenca

Representa una gráfica en la cual se puede apreciar la acumulación del área del

total a una determinada altura de la cual se tiene en un gráfico, así como también se puede

tener una gráfica de la frecuencia de las alturas como se puede ver en la figura de la misma

siendo como en el grafico siguiente:

Figura 4. 5: Curva Hipsometrica de Miraflores. Fuente: Elaboracion propia

Area acumulada (%)

80.00 60.00 40.00 20.00 0.00

Alt

ura

(m

snm

)




Figura 4. 6: Características de una cuenca según la curva hipsométrica. Fuente:

Monsalve

Basados en la en la figura 4.6 y comparándola con la figura 4.5 se puede aseverar

que la cuenca de Miraflores pertenece a una curva hipsométrica tipo C lo cual indica que

es una cuenca sedimentaria, sin embargo también se observa una tendencia a ser tipo B.

4.4.6. Frecuencias altimétricas.

Otra curva similar a la hipsométrica, es la curva de frecuencias altimétricas o curva

de distribución de altitudes, que representa en un diagrama escalonado, los porcentajes

del área total de la cuenca que se hallan comprendidos entre intervalos constantes de

altitud (de 100 en 100 m por ejemplo).

Figura 4.7: Polígono de frecuencias altimétricas de la microcuenca de Miraflores.

Fuente: Elaboración propia

Frecuencia de Altitudes

3524.50

3408.50

3308.50

3208.50

3108.50

3008.50

2908.50

2808.50

2708.50

2608.50

2508.00

Area acumulada (%)

Altu

ra (

msn

m

0.0

0

1.0

0

2.0

0

3.0

0

4.0

0

5.0

0

6.0

0

7.0

0

8.0

0

9.0

0

10

.00

11

.00

12

.00

13

.00

14

.00

15

.00

16

.00

17

.00




o Altitud más frecuente.

Corresponde a la moda desde una perspectiva estadística, se puede observar en la

Figura 4.7 que la altitud más frecuente de la cuenca de Miraflores está en la cota 2808.50

m.s.n.m., correspondiente a un 16.15%, a su vez la cota de 2608.5 m.s.n.m. es la segunda

más frecuente con 16 %.

4.5. MODELACIÓN HIDROLÓGICA

La metodología seguida para la modelación hidrológica se muestra en la siguiente

figura:

Figura 4.8: Metodología para determinar el hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado

de [Hilario-Saynes, 2012].

La tarea principal en una modelación hidrológica es determinar un caudal

máximo, que sirva como dato de entrada para el modelamiento hidráulico.

Según Chow et al. [1994], el límite superior práctico del rango en magnitud de la

variable de diseño no es infinito, debido a que el ciclo hidrológico global es un sistema

horas de las diferentes estaciones.

Ajustar los datos a una distribucion de probabilidad.

caracteristica de la cuenca.

diferentes periodos de retorno.

maximas de 24 horas.

precipitacion.

8. Determinar el hidrograma de diseño.




cerrado, este valor límite es conocido como PMP (Precipitación Máxima Probable),

asociado a una CMP (Creciente Máxima Probable). Según la Organización Meteorológica

Mundial (1983), la PMP es “una cantidad de precipitación que es cercana al límite físico

superior para una duración dada sobre una cuenca particular”. Cabe mencionar que para

la ciudad de Arequipa, no se tiene un estudio formal sobre la determinación de la PMP.

La Figura 4.8 en resumen es el método Hidrometeorológico de estimación de

crecientes, este método requiere la determinación de las curvas Intensidad Duración

Frecuencia (IDF), estas curvas normalmente se hallan a partir de registros pluviográficos

de lluvia, es decir datos que muestran la evolución temporal de la precipitación. “En

nuestro país y por lo tanto en la ciudad de Arequipa, debido a la escasa cantidad de

información pluviográfica con que se cuenta, difícilmente pueden elaborarse estas curvas.

Ordinariamente solo se cuenta con lluvias máximas en 24 horas, por lo que el valor de la

Intensidad de la precipitación pluvial máxima generalmente se estima a partir de la

precipitación máxima en 24 horas” [MTC, 2008].

Para determinar la precipitación máxima de 24 horas (Pmáx24hTr) representativa

de la microcuenca de Miraflores, para diferentes periodos de retorno; se tomó en cuenta

las series de datos meteorológicos de precipitación de 3 estaciones (La Pampilla, Chiguata

y Pampa de Arrieros), los fueron sometidos a un control de calidad, análisis de frecuencia

y finalmente fueron ajustadas a una distribución de probabilidad teórica, permitiendo así

la estimación de la precipitación para cada estación para diferentes periodos de retorno.

Con las precipitaciones obtenidas para cada estación finalmente se obtuvo la precipitación

representativa de la microcuenca, utilizando el método del inverso de la distancia al

cuadrado.




Para la obtención de la distribución temporal de la precipitación (tormenta de

diseño), se utilizó el método de los Bloques Alternados [Chow et al., 1994].

Y finalmente se encontró la precipitación efectiva o precipitación neta a partir del

modelo para abstracciones del SCS, para luego dar paso a la determinación del hidrograma

de diseño, a partir del hidrograma unitario sintético propuesto por el SCS.

4.5.1. Hidrología estadística y distribuciones de probabilidad.

4.5.1.1. Introducción.

En hidrología, se trabaja con eventos naturales irrepetibles registrados en períodos

de tiempo cortos, a diferencia de otras ciencias que trabajan con registros que se pueden

reproducir por experimentación.

La estadística trata del ordenamiento y computación de los datos registrados de una

muestra. La probabilidad, por otro lado, es el cálculo o medida de la posibilidad de

ocurrencia de valores iguales a los de la muestra. En otras palabras, la estadística es la

ciencia de la obtención y análisis de los datos de las poblaciones, mientras que la

probabilidad es la teoría matemática que estudia la relación que existe en una población o

muestra, entre el número de casos favorable (a un determinado suceso) y el número total de

casos posibles. En hidrología fundamentalmente se trabaja con series de tiempo definidas

como un evento natural de determinada magnitud registrado a través del tiempo en forma

discreta o continua. [Fattorelli-Fernandez, 2011]

4.5.1.2. Conceptos previos de estadística

a) Análisis de frecuencias

El análisis de frecuencia se usa en el diseño hidrológico para estimar la probabilidad

de ocurrencia de un evento.




El objetivo del análisis de frecuencia de información hidrológica es relacionar la

magnitud de los eventos extremos con su frecuencia de ocurrencia mediante el uso de

distribuciones de probabilidad [Chow et al., 1994].

El análisis de frecuencia puede ser clasificado en local y regional, esto desde el

punto de vista de la extensión espacial de la información. El análisis de frecuencia local

es hecho sobre una única serie de observaciones de cierta variable hidrometeorológica,

en determinada estación. En cambio, el análisis de frecuencia regional hace uso de la

información de varias estaciones de una región geográfica, en el análisis regional la

información es agrupada en conjuntos que presentan semejanza fisiográfica, climática y/o

estadística [Naghettini y De Andrade, 2007].

En general, el procedimiento para el análisis de frecuencia local es el siguiente:

b) Periodo de retorno.

También llamado período de recurrencia, el período de retorno es un concepto

estadístico que intenta proporcionar una idea de hasta qué punto un suceso puede

considerarse raro.

del fenómeno en análisis.

Estimar los cuantiles o eventos de diseño para determinados periodos de retorno.

Realizar pruebas de bondad de ajuste de los modelos propuestos.

Estimar los parámetros de los modelos propuestos.

Proponerciertosmodelosprobabilísticosodistribucionesdeprobabilidad.

Verificarlashipótesisbásicasdetodoanálisisdefrecuenciaconvencional: independencia, homogeneidad, y estacionariedad de la serie de datos.

Garantizar la calidad de las observaciones muestrales.

Elegir por utilizar series anuales o series de duración parcial.

https://es.wikipedia.org/wiki/Recurrencia

https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica




El período de retorno de un evento es la cantidad de tiempo para la cual la

probabilidad de ocurrencia se distribuye uniformemente en los periodos que componen

dicha cantidad de tiempo; así pues, un período de retorno de 50 años corresponde a una

probabilidad de excedencia de 1/50 = 0.02 o 2% para un año cualquiera (la probabilidad

de excedencia para cada año sera del 2%); esto se demostrara en los siguientes parrafos.

∞

�(�) = ∑�. (1 − �)�−1. �

�=1

Luego podemos ver que el termino inferior se aproxima a una sumatoria de la cual

podemos tener la formula final de que el valor esperado es el inverso de la probabilidad

de ocurrencia.

Para calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento en N años podemos tener

que es la resta de la probabilida de no ocurrencia del mismo osea de la multiplicacion de

las N-1 fallas continuas seguido de un acierto:

�(� < ��) = (1 − �)�

Usando la expresion anterior de la inversa del periodo de retorno y tambien la

definicion de la resta sobre el 100% de probabilidad podemos tener la ecuacion:

�(� ≥ ��) = 1−(1 − 1 �

) �

“Es el intervalo promedio de tiempo en años, dentro del cual un evento de magnitud

x puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Así, si un evento

igual o mayor a x, ocurre una vez en Tr años, su probabilidad de ocurrencia P, es igual a

1 en Tr casos” [Villón, 2005], es decir:

�(� ≥ �)=

Y despejando el periodo de retorno:

1

��




1 �� =

�(� ≥ �)

Si �(� ≥ �) es la probabilidad de excedencia, entonces la probabilidad de no

excedencia es:

c) Variables aleatorias.

�(� < �) = 1 − �(� ≥ �)

1 �(� < �) = 1 −

��

Una variable aleatoria X es una variable descrita por una distribución probabilística.

La distribución determina la posibilidad de que una observación x (valores de la variable

X) de la variable caiga en un rango especificado de X.

Un conjunto de observaciones �1, �2, … , �� de la variable aleatoria se denomina

una muestra. Se supone que las muestras son sacadas de una hipotética población infinita

que posee propiedades estadísticas constantes, mientras que las propiedades de una

muestra pueden variar de una muestra a otra. El conjunto de todas las muestras posibles

que pueden extraerse de una población se conoce como el espacio muestral, y un evento

es un subconjunto del espacio muestral. [Chow]

Las variables aleatorias pueden ser de dos tipos: variables aleatorias discretas y

variables aleatorias continuas. Las variables aleatorias discretas pueden tomar solamente

valores particulares de un conjunto. En cambio, las variables aleatorias continuas pueden

tomar cualquier valor dentro de un rango especificado de números reales [Wilks, 2011].

d) Probabilidad

Este apartado se realizó parafraseando a Kolmogorov

Las leyes naturales más simples son aquellas que expresan las condiciones bajo las

cuales un evento de interés ocurre o no ocurre con certeza. Estas condiciones se expresan




como:




a) Sí se presenta un conjunto de condiciones S, entonces el evento A, seguramente,

ocurre; o bien

b) Sí se presenta un conjunto de condiciones S, entonces el evento A no puede

ocurrir.

En el primer caso, A es un evento seguro con respecto a las condiciones S y en el

segundo es un evento imposible.

Cuando un evento A, en presencia de un conjunto de condiciones S, a veces ocurre

y a veces no, se llama aleatorio con respecto al conjunto S. Es natural suponer que, cuando

esto sucede, no se han tomado en cuenta en el conjunto S todas las condiciones necesarias

para la ocurrencia o no ocurrencia del evento, y no, como a veces se hace, que no exista

una ley física que conduzca a esta ocurrencia o no ocurrencia. Esas condiciones o leyes

que no se incluyen en el análisis del evento A se suplen por una ley de probabilidades, la

cual índica con qué frecuencia se presenta el evento dadas las condiciones S.

e) Función de Densidad de Probabilidad (FDP)

Una función de densidad de probabilidad (FDP) describe la probabilidad relativa

según la cual una variable aleatoria tomara determinado valor. Más específicamente la

probabilidad de que la variable aleatoria X este comprendida dentro de un intervalo (�

≤ � ≤ �). Entonces una variable aleatoria X tiene densidad f, siendo f una función no

negativa integrable, si:

Propiedades:

�(�) ≥0 para toda �

�

�(� ≤ � ≤ �) = ∫ �(�)��

Si los valores � y � corresponden al minimo y al máximo, respectivamente, entonces

se obtendrá la máxima probabilidad, es decir el areea bajo la función densidad dentro

de estos límites será 1 [Kottegoda, 2008].




)

+∞

∫ �(�)�� = 1

−∞

Si � se aproxima a �, entonces �(� ≤ � ≤ �) tendera a ser un valor nulo, es decir,

la probabilidad de la variable aleatoria tome un valor especifico es nula, así:

�(� = �) = 0

f) Función de Distribución acumulada (FDP)

La función de distribución acumulada (FDA) de una variable aleatoria continua

X, representa la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor menor o igual

que � [De Andrade, 2007].

Propiedades:

�

�(�) = �(� ≤ �) = ∫�(�)��

−∝

La FDA es una función no decreciente (creciente o constante):

�1 < �2 → �(�1) ≤ �(�2)

Rango: 0 ≤ �(�) ≤1

Al derivar la función FDA, se obtiene la función FDP:

�(�)= ��(�

��

Para la FDA se cumple que �(−∞) = 0 � �(+∞) = 1

g) Cuantiles

Para estimar valores de diseño que correspondan a cierta probabilidad de ocurrencia o

excedencia dada, es necesario obtener la inversa de la distribución adoptada.




El cuantil �� de una variable aleatoria X se define como el valor de X con una

probabilidad de no excedencia igual a �, que satisface la igualdad � = �(��), donde F(x)

es la FDA de X. es decir, el cuantil se obtiene de la inversa de F(x), asi:

�� = �−1(�)

Ya que la probabilidad de no excedencia se relaciona con el periodo de retorno a través

de la expresión: � = �(� < �) = 1 −

1

��

En adelante el cuantil será denotado como �� , para referirse al evento con periodo de

retorno ��.

4.5.1.3. Parámetros estadísticos

4.5.1.3.1. Valor esperado o esperanza matemática

En estadística la esperanza matemática de una variable aleatoria X, es el número

E[X] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la

probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.

Por lo tanto es el valor promedio que es ponderado de acuerdo a cierta distribución de

probabilidad [Kottegoda, 2008].

Para una variable absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la

integral de todos los valores y la función de densidad f(x):

∞

�[�] = ∫ �. �(�)��

−∞

4.5.1.3.2. Media aritmética




1

Es el primer momento alrededor del origen de la variable aleatoria, una medida

del punto medio o tendencia central de la distribución. La estimación por la muestra de la

media es el promedio � de la información de la muestra.

� 1

4.5.1.3.3. Varianza:

� = �

∑��

�=1

Es el segundo momento alrededor de la media. El valor estimado de la muestra de

la varianza está dado por:

� 2 � = ∑(� − �) 2

� − 1 �

�=1

En la ecuación el divisor es � − 1 en lugar de � para asegurar que la estadística

de la muestra no sea sesgada, es decir, que no tenga una tendencia, en promedio, a ser

mayor o menor que el valor verdadero. La varianza tiene dimensiones de [�]2

4.5.1.3.4. Desviación estándar:

Es una medida de la variabilidad que tiene las mismas dimensiones de X. la

desviación estándar está dada por la raíz cuadrada de la varianza. A medida que la

desviación estándar aumenta, aumenta la dispersión de la información. La desviación

estándar está dada por:

� 1

� = √ �−1

∑(��

�=1

4.5.1.3.5. Coeficiente de variación:

− � )2

Es una medida adimensional de la variabilidad, está dado por el cociente de la




desviación estándar y la media y su fórmula es:




3

Donde:

�: desviacion estandar

� �� =

�

�: media aritmetica

4.5.1.3.6. Coeficiente de asimetria:

La distribucion de los valores alrededor de la media se mide por la asimetria. Se

obtiene a partir del tercer momento alrededor de la media, dividiendolo por el cubo de la

desviacion estandar para que sea adimensional.

� ∑� (�� − � )2

�� = �=1

(� − 1)(� − 2)�

Cabe mencionar que los parametros estadisticos antes definidos obedecen a los

parametros de poblacion de punto medio (media aritmetica, mediana, media geometrica);

variabilidad (varianza, desviacion estandar, coeficiente de variabilidad) y simetria

(coeficiente de asimetría) [chow et. Al., 1994]

4.5.1.4. Series de información hidrológica.

Las series de tiempo en hidrología pueden ser series de duración completa, en la cual

figuran todos los registros de la muestra, o series de duración parcial, donde los datos

se seleccionan de tal manera que su magnitud es mayor (o menor) que un valor base

predefinido. Si en una serie de valores máximos se elige, el valor mayor de cada año se

tendrá una serie anual máxima. Si se seleccionan los mínimos será como una serie anual

mínima. Una serie anual máxima puede dejar de considerar valores máximos que ocurren

durante un año menores que el máximo de ese año, pero mayores que los máximos de

otros años; en estos casos una serie de duración parcial (por encima de una base




predefinido) da una mejor idea del comportamiento de la muestra. [Fatorrelli- Fernandez,

2011]:

La longitud del intervalo de tiempo usualmente se toma como un año, y una serie

seleccionada de esta manera se conoce como una serie anual. Si se utilizan los valores

máximos anuales es una serie anual máxima. La selección de los valores mínimos anuales

produce una serie anual mínima. [Chow et al., 1994]:

Las series de duración parcial y las series anuales máximas y mínimas son usadas

en el análisis de frecuencia. Sin embargo, el análisis de frecuencia de series de duración

parcial presenta mayor dificultad o es más laborioso, puesto que resulta complicado

verificar la hipótesis de independencia de las observaciones y además definir el valor

base.

Conforme a lo explicado en los párrafos anteriores, es que decidió realizar el análisis

de frecuencia sobre la serie máxima anual de precipitaciones de 24 horas, que en adelante

será referida como Pmáx24h.

4.5.1.4.1. Posiciones de graficación

Para poder construir una distribución de frecuencias acumuladas, es necesario

estimar la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos de la muestra en análisis,

usando el orden de sus posiciones en la serie ordenada. En la literatura hidrológica estos

estimados son conocidos como posiciones de graficación [Wilks, 2011].

La determinación de las posiciones de graficación para poblaciones, se resume a

encontrar la fracción de la población cuyos valores son mayores o iguales a un valor en

cuestión; así por ejemplo para una variable aleatoria de máximos, el menor valor

poblacional tendrá una probabilidad de ocurrencia igual a 1 ó 100% y el mayor valor

tendrá una probabilidad de ocurrencia de 0 ó 0%. Sin embargo para observaciones

muestrales la determinación de las posiciones de graficación se complica, pues nunca se




sabrá con certeza si la muestra contiene el máximo o mínimo de la población matriz. Es

por ello que para observaciones muestrales se debe evitar probabilidades de ocurrencia

de 0 y 1, a excepción de los casos en que se tiene información definitiva acerca de los

límites poblacionales [Naghettini y De Andrade, 2007].

La mayor parte de las fórmulas de posición de graficación son un caso particular de

la expresión [Chow et al., 1994]:

Donde:

� =

� −�

�+1−2�

n: número de valores que van a ser graficados

m: posición de una valor en una lista ordenada en forma descendente

b: parámetro variable según el autor

Autor Aplicación b

Hazen (1914) Distribución PIII 0.5

Weibull (1939) Todas las distribuciones 0

Blom (1958) Distribución normal 3/8

Gringorten (1963) Distribución EVI y GEV 0.44

Chegodayev ------------------------- 0.3

Cunnane (1978) Todas las distribuciones 0.4

Cuadro 4. 4: Valores del parametro "b" para diferentes autores. Fuente: Adaptado de

[Villon, 2005; Fatorrelli y Fernandez, 2004; Choe et al, 1994; Rao y Hamed, 2000]

Si la serie hidrológica es ordenada en forma descendente o decreciente, lo que se

obtiene con la fórmula de posición de graficación elegida, es la probabilidad de que la

variable aleatoria � sea mayor o igual a cierto valor �, es decir la probabilidad de

excedencia �(� ≥ �). Ahora, si la serie es ordenada en forma ascendente o creciente, se

obtendrá la probabilidad de que la variable aleatoria � sea menor o igual a � , es decir, la

probabilidad de no excedencia [Ponce, 1989; Naghettini y De Andrade, 2007].




2

Según Gumbel (1958), una fórmula de posición de graficación debe ser intuitiva,

analíticamente simple y fácil de usar. Es justamente por ello que la fórmula de Weibull

es usada por muchas agencias federales de los Estados Unidos; sin embargo, la fórmula

de Cunnane está ganando mayor popularidad como una elección intermedia razonable

[ASCE, 1996].

4.5.1.4.2. Funciones de distribución de probabilidades.

Se han propuesto un número extenso de funciones de distribución de probabilidades para

la modelación estadística de las variables hidrológicas, no habiendo aún una distribución

específica que sea capaz, para cualquier condición, de describir el comportamiento

probabilístico de la variable en análisis. En resumen, en un análisis de frecuencia típico,

el analista debe elegir dentro de varias distribuciones candidatas, aquella que parece ser

tenga la capacidad de sintetizar las principales características estadísticas muestrales y de

predecir cuantiles hipotéticos bajo una confiabilidad razonable [Naghettini y De Andrade,

2007].

En esta tesis fueron usadas 8 distribuciones de probabilidad: Normal (N), Log-Normal de

2 parámetros (LN2), Log-Normal de 3 parámetros (LN3), Gamma de 2 parámetros (G2),

Gamma de 3 parámetros o Pearson tipo III (G2), Log-Pearson tipo III (LPIII), Gumbel

(EVI) y Log-Gumbel (EVII); siguiendo la recomendación del Manual de Hidrología,

Hidráulica y drenaje del Ministerio de Transportes y Comunicaciones del Perú [2008].

A. Distribución Normal (N).

La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Normal está

definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Aparicio, 1992; Rao y Hamed, 2000;

Villón, 2005; Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008; Wilks, 2011]:

1 1 �−� 2

�(�) = �− ( � )

�√2�




Con: −∞ ≤ � <+∞

Los parámetros de la distribución Normal son dos: el de posición � y el de escala

S.

La Función de Distribución Acumulada (FDA) Normal se define por la expresión:

� 1 1 �−� 2

�(�) = ∫ �−2

( �

�√2�

) ��

−∞

Las dos restricciones más importantes de la distribución Normal son su rango de

variación continuo, es decir que está definida tanto para valores positivos de la variable

aleatoria, como para valores negativos; y la segunda limitación es que posee un sesgo o

asimetría nula, contrario al comportamiento sesgado de la mayoría de las variables

hidrológicas [Chow et al., 1994].

B. Distribución Log-Normal de 2 parámetros (LN2).

La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Log-Normal de 2

parámetros está definida por la siguiente expresión [Rao y Hamed, 2000; Villón, 2005;

Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008; Wilks, 2011]:

1 1 ln(�)−�� 2

− (

�(�) = � 2

��√2�

�� )

Con: 0 < � < +∞

Los parámetros de la distribución LN2 son: el de escala (��) y el de forma (��).

Si los logaritmos naturales de la variable aleatoria siguen una distribución Normal,

entonces se dice que la variable aleatoria sigue una distribución Log-Normal. Siendo así,

los parámetros �� y �� se calculan a partir de � = ln(�).

La variable aleatoria estandarizada (�), entonces sería:




� =

ln(�)−�� =

��

� −��

��

A partir de esta transformación se obtiene la FDP Normal estándar (�(�)).

La Función de Distribución Acumulada (FDA) Log-Normal de 2 parámetros se

define por la expresión:

� 1 ln(�)−�� 2

1 − (

�(�) = ∫ � 2 �

��√2� �

)

��

0

Así también para la FDA Normal estándar se tiene:

�

1 −�2

�(�) = ∫ � √2�

2 ��

−∞

La ventaja de la distribución Log-Normal de 2 parámetros sobre la distribución

Normal es que está definida para valores positivos de la variable aleatoria, además de que

la transformación logarítmica reduce el sesgo positivo generalmente encontrado en las

series de información hidrológica; en contraparte a esto, se requiere que los logaritmos de

la variable aleatoria se distribuyan simétricamente [Chow et al., 1994].

C. Distribución Log-Normal de 3 parámetros (LN3).

La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Log-Normal de

3 parámetros está definida por la siguiente expresión [Rao y Hamed, 2000; Villón, 2005;

Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008]:

1 1 ln(�−�0)−�� 2

− (

�(�) = � 2

(�−�0)��√2�

�� )

Con:




�0 ≤ � < +∞




Los parámetros de la distribución LN3 son: el de posición �0, el de escala �� y el

de forma ��. El cálculo de los parámetros se realiza a partir de y = ln(� − �0) .




La variable aleatoria estandarizada � es:

ln(�−�0)−��

� = ��

� −��

= ��

A partir de esta transformación se obtiene la FDP Normal estándar �(�).

La Función de Distribución Acumulada (FDA) Log-Normal de 3 parámetros se

define por la expresión:

� 1 ln(�−�0)−�� 2

1 − (

�(�) = ∫ � 2 �

(�−�0)��√2� �

)

��

�0

De la misma manera para la FDA Normal estándar se tiene:

�

1 −�2

�(�) = ∫ � √2�

2 ��

−∞

D. Distribución Gamma de 2 parámetros (G2).

La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Gamma de 2

parámetros está definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Rao y Hamed, 2000;

Villón, 2005; Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008; Wilks, 2011]:

−�

��−1� �

�(�)= ��Γ(�)

Con: 0 ≤ � < +∞, 0 < � < +∞ y 0 < � < +∞

El término Γ(�) es la función Gamma completa, la cual se define como sigue:

∞

Γ(�) = ∫ ��−1�−� ��

0




La función Gamma converge para � > 0.

Los parámetros de la distribución G2 son: el de forma (�) y el de escala (�).




Si se realiza una transformación de la variable aleatoria (�), se obtiene la

denominada variable aleatoria reducida (�), así:

� = �

�

Entonces la función de distribución que se obtiene al realizar tal transformación, es

llamada Función de Densidad de Probabilidad Gamma reducida:

��−1�−�

�(�) =

Γ(�)

La Función de Distribución Acumulada (FDA) Gamma de 2 parámetros se define

por la expresión:

�

��−1�

−

�

�

�(�) = ∫

0

��Γ(�

)

��

Asimismo para la FDA Gamma reducida se tiene:

�

�(�) = ∫

0

��−1�−�

Γ(�) ��

E. Distribución Gamma de 3 parámetros o Pearson tipo III (PIII).

La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Pearson tipo III

está definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Aparicio, 1992; Rao y Hamed,

2000; Villón, 2005; Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008]:

(� − �0)�−1� −

(�−�0) �

�(�)= ��Γ(�)




Con: �0 ≤ � < +∞, −∞ < �0 < +∞, 0 < � < +∞ y 0 < � < +∞

Γ(�) es la función Gamma completa, la cual se definió para la distribución Gamma




de 2 parámetros (ver acápite 4.1.11).




Los parámetros de la distribución PIII son: el de posición (�0), el de forma (�) y el

de escala (�).

La variable aleatoria reducida (�), sería en este caso:

� − �0

� = �

A partir de esta transformación se obtiene la FDP Gamma reducida �(�).

La Función de Distribución Acumulada (FDA) Pearson tipo III se define por la

expresión:

�

�(�) =∫

�0

(�−�0) �−1�

��Γ(�

)

−(�−�0)

�

��

De forma similar para la FDA Gamma reducida:

�

�(�) = ∫

0

��−1�−�

Γ(�) ��

F. Distribución Log-Pearson tipo III (LPIII).

La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Log-Pearson tipo

III está definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Rao y Hamed, 2000; Villón,

2005; Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008]:

(ln(�) − � )�−1� −

(ln(�)−�0)

0 �

�(�)= ��Γ(�)

Con: �0 ≤ � < +∞, −∞ < �0 < +∞, 0 < � < +∞ y 0 < � < +∞,

Γ(�) es la función Gamma completa, la cual se definió para la distribución Gamma

de 2 parámetros (ver acápite 4.1.11).




Los parámetros de la distribución LPIII son: el de posición (�0), el de forma (�) y




el de escala (�).




−( � )

La variable aleatoria reducida (�), sería:

ln(�) − �0

� = �

�′ −�0

= �

A partir de esta transformación se obtiene la FDP Gamma reducida �(�).

La Función de Distribución Acumulada (FDA) Log-Pearson tipo III se define por

la expresión:

�

(ln(�) − �0)

�−1�

−

(ln(�)−�0)

�

�(�) =∫

�0

��Γ(�) ��

De forma similar para la FDA Gamma reducida:

�

�(�) = ∫

0

��−1�−�

Γ(�) ��

G. Distribución Gumbel o de Valores Extremos tipo I (EVI).

La Función de Distribución Acumulada (FDA) de la distribución Gumbel está

definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Rao y Hamed, 2000; Villón, 2005;

Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008; Wilks, 2011]:

�−�

�(�) = �−�

Con −∞ ≤ � < +∞, −∞ ≤ � < +∞ , y 0 < � <+∞,

Los parámetros de la distribución EVI son dos: el de posición � y el de escala �.

Si se realiza una transformación de la variable aleatoria (X), se obtiene la

denominada variable aleatoria reducida, así:

� = � −�




�

Entonces la función de distribución que se obtiene al realizar tal transformación, es




llamada Función de Distribución Acumulada Gumbel reducida:




�(�) = �−�−�

La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) Gumbel se obtiene luego de derivar

la FDA, entonces:

�(�)=

1

�−(

�−�

� )−�

−(�−�)

�

�

De forma similar para la FDP Gumbel reducida:

�(�)

1 = � �

−�−�−�

La gran limitación de la distribución Gumbel es que posee un coeficiente de

asimetría fijo e igual a 1.14; lo cual conllevaría a subestimaciones de los cuantiles, si la

asimetría muestral fuera superior a 1.14, así también se obtendrían sobreestimaciones de

los cuantiles, si la asimetría muestral fuera inferior a 1.14 [De Salas, 2004]. Se puede

entonces afirmar que mientras más próximo a 1.14 esté el Coeficiente de asimetría

muestral, se obtendrá un mejor ajuste y por consiguiente serán mejores las estimas o

predicciones.

H. Distribución Log-Gumbel, Fréchet o de Valores Extremos tipo II (EVII).

La Función de Distribución Acumulada (FDA) de la distribución Log-Gumbel está

definida por la siguiente expresión [Villón, 2005; MTC, 2008]:

�(�)=�−�

−(ln(�)−�

)

�

Con 0 < � < +∞, −∞ < � < +∞ y 0 < � < +∞,

Los parámetros de la distribución EVII son dos: el de posición � y el de escala �.

La variable aleatoria reducida es:

ln(�)−�

� = �

=

�′ −�

�




4.5.1.4.3. Métodos de estimación de los parámetros de las funciones probabilísticas.




Los métodos utilizados en esta tesis fueron el de momentos y el método de máxima

verosimilitud, alternadamente; los cuales son ampliamente usados en la hidrología

práctica.

4.5.1.4.3.1. Método de momentos.

El método de momentos es un método de estimación de parámetros relativamente

fácil. Sin embargo los estimadores obtenidos por este método, son usualmente de una

calidad inferior y generalmente no son tan eficientes como los obtenidos por máxima

verosimilitud, especialmente para distribuciones con tres o más parámetros [Rao y

Hamed, 2000]. Es necesario resaltar además que en pequeñas muestras, comunes en

Hidrología, los estimadores obtenidos por el método de momentos pueden resultar

comparables a los obtenidos por otros métodos [Naghettini y De Andrade, 2007].

4.5.1.4.3.2. Método de máxima verosimilitud.

Dada una distribución con Función de Densidad de Probabilidad (FDP) definida

por �(�), y con parámetros �1,�2,…,��, la función Verosimilitud de la muestra se define

como [Rao y Hamed, 2000; Naghettini y De Andrade, 2007]:

�

�(�1, �2, … , ��) = ∏�(��; �1, �2, … , ��)

�=1

�[ln �(�1, �2, … , ��)] = 0

��

Donde n representa el tamaño muestral.

Los valores �1,�2, …, ��, que maximizan la función Verosimilitud se obtienen al

derivar parcialmente la función L, respecto de �1,�2,…,��, e igualar a cero ése resultado.

Así:




��(�1, �2, … , �� ) = 0, � = 1, 2, … , �

��

En muchos casos, resulta más fácil, maximizar el logaritmo natural de la función

Verosimilitud, Así la productoria se convierte en una sumatoria:

� �

ln �(�1, �2, … , ��) = ln [∏�(��; �1, �2, … , ��)] = ∑ln[�(��; �1, �2, … , ��)]

�=1 �=1

Entonces, los estimadores de los parámetros se obtendrían con:

�[ln�(�1,�2,…,��)]

�� = 0, � = 1, 2, … , �

El método de máxima verosimilitud es considerado el método más eficiente, pues

comparado con otros métodos, produce la menor varianza en los parámetros estimados y

por lo tanto de los cuantiles estimados [Rao y Hamed, 2000].

4.5.1.4.4. Calculo de los parámetros y cuantiles de las funciones de probabilidad

A. Distribución normal

Estimación de parámetros por el método de Máxima verosimilitud.

o Parámetro de posición:

�

1 � =

� ∑�� = �

�=1

o Parámetro de escala:

∑� (�� − �)

� = √ �=1 = � �−1

Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Normal.

El procedimiento que a continuación se describe corresponde al uso de una función

de aproximación para el cálculo de la FDA Normal estándar (�(�)), y por consiguiente

�




para obtener �(�), pues �(�) = �(�). El error en el cálculo de �(�), usando la

función de aproximación es menor a 7.5∗ 10−8.

1. Cálculo de la variable aleatoria estandarizada (�).

� −� � =

�

2. Cálculo de la FDP Normal estándar �(�).

1 �(�) = �

�√2�

�2

2

� 1 −

�2

Cálculo de la FDA Normal estándar �(�)= ∫−∞�√2� �

siguiente aproximación numérica [Abramowitz y Stegun, 1965]:

Si 0 ≤ � < +∞:

2 ��, a través de la

�(�) ≈ 1 − �(�). (�1� + �2�2 + �3�

3 + �4�4 + �5�

5)

Donde:

1 � =

1 +0.2316419|�|

Valores constantes:

�1 =0.31938 �2 =−0.35656 �3 = 1.78148 �4 =−1.82126 �5 = 1.33027

Si −∞ < � <0

�(−�) = 1 − �(�)

Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.

1. Cálculo de la variable aleatoria estandarizada (�), a través de la siguiente

aproximación numérica [Abramowitz y Stegun, 1965]:

−




o Si 0 < �(�) ≤ 0.5 ∶




�0 + �1� +�2�2

Donde:

� = 1+�1 � +�2 �2 + �3 �3 − �

� = √ln( 1

)

(�( ))2

�

Valores contantes

�0 = 2.51552 �1 =0.80285 �2 =0.01033 �1 = 1.43279 �2 = 0.18927 �3 = 0.00131

o Si 0.5 < �(�) ≤ 1 ∶

Donde:

�0 + �1� + �2�2

� = � − 1+�1� +�2 �2 + �3 �3

� = √ln ( 1 ( ) 2

)

(1 − � � )

2. Cálculo del cuantil (��):

�� = � + �. �

Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.

B. Distribución log-normal de 2 parámetros


Parámetro de escala:

� � 1 1

�� = �

∑ln(��) = �

∑�� = � �=1 �=1




Parámetro de forma:




�

1

��

�

∑� (ln(� ) − � )2 ∑�

( − � ) 2

�� = √ �=1 � � = √ �=1 �

= ��

� − 1 �

� −1

Los parámetros �� y �� son estimados respectivamente por la Media y Desviación

estándar muestral de los logaritmos naturales de la variable aleatoria, es decir de � = ln �.

Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Log-Normal de 2 parámetros.

� = ln(�)−��

=

��

� −��

��


�� = �(��+��.�)


C. Distribución log-normal de 3 parámetros


o Parámetro de posición:

� �2 − ��

� ln(�

− �0)

∑ � +∑ = 0 �

��−�0 �� − �0 �=1 �=0

Para el cálculo del parámetro es necesario un proceso iterativo; sin embargo

Stedinger, Vogel y Foufoula-Giorgiou [1993], sostienen que un estimador simple y

eficiente de es: �1�� − � 2

�0 = � + �� −2��




Donde:




�1: Mínimo valor de la muestra.

��: Máximo valor de la muestra.

��: Mediana de la muestra.




�

Si �1 + �� − 2�� > 0, entonces �0 representa el límite inferior, por lo que los

parámetros �� y �� se estiman a partir de y = ln(� − �0).

Si �1 + �� − 2�� < 0, entonces �0 representa el límite superior, por lo que los

parámetros �� y �� se estiman a partir de y = ln(�0 − �).


� � 1 1

�� = �

∑ln(�� − �0) = �

∑�� = � �=1 �=1

o Parámetro de forma:

∑� (ln(� −�

) − � )2

∑�

( − � ) 2

� = √ �=1 � 0 � = √ �=1 � �

= � �

� − 1 � − 1 �

Los parámetros �� y �� son estimados respectivamente por la Media y

Desviación estándar muestral de y = ln(�0 − �).

Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Log-Normal de 3 parámetros.

ln(�)−��

� = ��

� −��

��


�� = �0 + �(��+��.�)


D. Distribución gamma de 2 parámetros


o Parámetro de forma:

El parámetro de forma (�) se obtiene luego de resolver la siguiente ecuación:

� � 1

=




ln(�) − ��

ln(Γ(�)) = ln � − �

∑ln(��)




�=1




′ ( ) 1 �

( )

� = ln � − �

∑ln �

�=1 �

= ln � − ln(��)

Si: 0 ≤ �′ ≤0.5772

� = 0.5000876 + 0.1648852�′ − 0.0544274�′2

�′

Si: 0.5772 < �′ ≤17

� = 8.898919 + 9.05995� ′ + 0.9775373�′2

�′(17.79728 + 11.968477� + �2)

El término ln(�) corresponde al logaritmo natural de la Media de la variable

aleatoria x, y nl( � ) es�la Media de los logaritmos naturales de la variable aleatoria.


� � =

�

(�) es la Media de la variable aleatoria (X).

Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Gamma de 2 parámetros.

1. Cálculo de la variable aleatoria reducida (�).

2. Cálculo de la función Gamma completa de forma aproximada, usando la serie

asintótica de Stirling [Abramowitz y Stegun, 1965]:

( ) � −� 2 � �

� � �

� � ℎ

Γ � = � � √ �

. (� + �

+ �2 +

�3 + �4 +

�5 + �6 +

�7 + ⋯ )




Donde: � = 1 � =

1




12 1 � =

288

� = −

139

51840




=

571 163879 5246819 534703531

�=−2488320

�=209018880

�=75246796800

ℎ = −902961561600

3. Cálculo de la FDA Gamma reducida �(�), a través del desarrollo de la serie

[Villón, 2005]:

�

�−�

��+�−1

�(�)=

∏�

∑ (� + � − 1)

�=1 �=1


1. Cálculo de los Grados de libertad �, el valor resultante debe ser redondeado al

número entero más próximo: � = 2�

2. Obtención del valor de �2

3. Cálculo del cuantil: �

�2�

� 2 �


E. Distribución Pearson tipo III

Estimación de parámetros por el método de Momentos.

o Parámetro de posición: �0

= � − 2��

��

o Parámetro de forma: � = 4

��2

o Parámetro de escala: � = � ��

2

Los parámetros �0, � y � son estimados a partir de los estadísticos muestrales de

la variable aleatoria: Media � , Desviación estándar �� y Coeficiente de asimetría ��.

Γ(�)




Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Pearson tipo III.

� − �0

� =




�





�2�

�� = �0 + 2


F. Distribución Log-Pearson tipo III


o Parámetro de posición: �0

= � ′ − 2��′

��′

o Parámetro de forma: � = 4

��′2

o Parámetro de escala: � = ��′ ��′

2

Los parámetros �0, � y � son estimados a partir de la Media (� ′), Desviación

estándar (��′) y Coeficiente de asimetría muestral ��′ de �′ = ln�.

Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Log-Pearson tipo III.


ln(�) − �0

� = = �

�′ −�0

�


(� +�2�

)

��

0

= � 2


G. Distribución Gumbel


o Parámetro de escala: � = √6 �

� �

o Parámetro de posición: � = � −��

1 1 1 � =

lim (1 +




+ + �→∞ 2 3 4

+ ⋯ +

1 − ln(�))

�




� = 0.57721566490153286061 …




El parámetro en su forma original fue definido como:

� = � − ��

Donde �� corresponde a la Media poblacional de los valores que toma la variable

aleatoria reducida (�) [Sánchez, 2004].

Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Gumbel.

Se procede de la siguiente manera:

1. Cálculo de la variable aleatoria reducida (�).

2. Cálculo de la FDA Gumbel reducida �(�).


1. Cálculo de la variable aleatoria reducida (�):

� = − ln(− ln(�(�)))

2. Cálculo del cuantil: �� = � + �. �


H. Distribución Log-Gumbel


o Parámetro de escala: � = √6 �

� �

o Parámetro de posición: � = �′ − ��

1 1 1 � = lim (1 + + +

�→∞ 2 3 4

+ ⋯ + 1

− ln(�)) �

� = 0.57721566490153286061 …

Los parámetros � y � son estimados a partir de la Media (� ′), y Desviación estándar

muestral (��′) de �′ = ln�.

Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Log-Gumbel.




�

� =

ln(�)−� =

�

�′ −�

�


�� = �(�+�.�)


4.5.2. Análisis y tratamiento de la información.

Para aplicar los métodos estadísticos y realizar un análisis de frecuencia

convencional se hacen ciertas suposiciones o hipótesis respecto a la variable hidrológica

en análisis, las cuales deben ser probadas. Tales hipótesis son: independencia,

homogeneidad, y estacionariedad [Chow et al., 1994; Rao y Hamed, 2000; Naghettini y

De Andrade, 2007].

El análisis de frecuencias de datos hidrológicos requiere que los datos sean

homogéneos e independientes. La restricción de homogeneidad asegura que todas las

observaciones provengan de la misma población. La restricción de la independencia

asegura que un evento hidrológico, tal como una gran tormenta aislada no entre al

conjunto de datos más de una vez [Monsalve, 1995].

Además, es necesario realizar un control de calidad de la información recolectada,

para detectar la existencia de valores atípicos o anomalías, que puedan perjudicar o

distorsionar los resultados del análisis.

4.5.2.1. Prueba de datos dudosos.

Al analizar los datos de un evento, en este caso lluvias, para realizar curvas de

frecuencia y graficar los datos, es frecuente encontrar puntos que se separan en forma más

o menos sensible de la línea media de frecuencias. Estos datos pueden ser altos o bajos o

ambos, consecuentemente, su inclusión sin un análisis previo puede llevar a una curva de

frecuencias distorsionada con relación a la que la muestra podría indicar.




En cualquier caso, la retención o eliminación de estos datos atípicos, puede afectar de

manera significativa a los parámetros estadísticos calculados a partir de la muestra, siendo

ése efecto más notorio en muestras de pequeño tamaño. [Chow et al., 1994; Rao y Hamed,

2000]. A continuación se describe la prueba de Grubbs y Beck o prueba G-B, avalada por

el USWRC (Consejo de Investigación Meteorológica de los Estados Unidos), esta es la

prueba más empleada para la detección de puntos atípicos.

Prueba de Grubbs y Beck.

Según esta prueba, las cantidades �� y �� definen respectivamente los límites

superior e inferior, fuera de los cuales se pueden detectar e identificar los outliers

presentes en una muestra. [Rao y Hamed, 2000; Naghettini yDe Andrade, 2007]. Estos

límites o umbrales se definen a continuación.

Umbral de datos dudosos altos:

�� = � (� +�� ,� .��)

Umbral de datos dudosos bajos:

�� = � (� −�� ,� .��)

Donde:

� : Media de los logaritmos naturales de la muestra

��: Desviación estándar de los logaritmos naturales de la muestra

��,�: Estadístico de Grubbs y Beck para un nivel de significancia �.

De acuerdo a la prueba, para un valor de � = 0.10 y ��,�=0.10, los valores en la

muestra mayores a ��, son considerados datos dudosos altos; mientras que valores

menores a ��, son considerados datos dudosos bajos.

Según refiere Rao y Hamed [2000], es posible utilizar la aproximación de ��,�=0.10,

propuesta por Pilon, Condie y Harvey [1985]:

1 1 3

��,�=0.10 = −3.62201 + 6.28446�4 − 2.49835�2 + 0.491436�4 − 0.037911�

En la tabla mostrada a continuación se tienen los diferentes valores de ��,�=0.10

para diferentes tamaños muestrales.




Tamaño de

la muestra, n ��,�=0.10

Tamaño de


Tamaño de


Tamaño de


10 2.0375 39 2.6716 68 2.8819 97 3.0068

11 2.0882 40 2.6817 69 2.8872 98 3.0103

12 2.1337 41 2.6914 70 2.8923 99 3.0137

13 2.1749 42 2.7009 71 2.8974 100 3.0172

14 2.2124 43 2.7101 72 2.9024 101 3.0206

15 2.2467 44 2.7191 73 2.9074 102 3.0239

16 2.2784 45 2.7278 74 2.9122 103 3.0272

17 2.3078 46 2.7363 75 2.9170 104 3.0305

18 2.3351 47 2.7446 76 2.9217 105 3.0337

19 2.3606 48 2.7527 77 2.9263 106 3.0369

20 2.3845 49 2.7605 78 2.9309 107 3.0401

21 2.4070 50 2.7682 79 2.9354 108 3.0432

22 2.4282 51 2.7757 80 2.9398 109 3.0463

23 2.4483 52 2.7831 81 2.9442 110 3.0494

24 2.4673 53 2.7902 82 2.9485 111 3.0524

25 2.4854 54 2.7972 83 2.9528 112 3.0554

26 2.5026 55 2.8041 84 2.9570 113 3.0584

27 2.5190 56 2.8108 85 2.9611 114 3.0614

28 2.5346 57 2.8174 86 2.9652 115 3.0643

29 2.5496 58 2.8238 87 2.9692 116 3.0671

30 2.5640 59 2.8301 88 2.9732 117 3.0700

31 2.5778 60 2.8363 89 2.9771 118 3.0728

32 2.5910 61 2.8424 90 2.9810 119 3.0756

33 2.6038 62 2.8484 91 2.9848 120 3.0784

34 2.6161 63 2.8542 92 2.9886 121 3.0811

35 2.6280 64 2.8600 93 2.9923 122 3.0838

36 2.6394 65 2.8656 94 2.9960 123 3.0865

37 2.6505 66 2.8711 95 2.9996 124 3.0891

38 2.6612 67 2.8766 96 3.0032 125 3.0918

Cuadro 4. 5: Parámetros del test de datos dudosos para 10% de nivel de significancia. Fuente:

[Adaptado de Fatorrelli-Fernandez, 2011]

Una vez hayan sido detectados e identificados los datos dudosos, éstos deben ser

sujetos a una investigación, para determinar si serán usados o no, en el análisis de

frecuencia. Si por ejemplo se tuviera evidencia de que cierto valor dudoso surgió por

error de medición, éste debería ser eliminado; así también, si se comprobara que cierto

dato dudoso corresponde a un evento extraordinario de origen natural, entonces es

conveniente mantener el dato dudoso, de tal manera que el modelo probabilístico que

finalmente se adopte, represente adecuadamente tal comportamiento. En general, para




xh

el tratamiento de los outliers es necesario considerar tanto una evaluación matemática,

como hidrológica.

En el análisis de la serie de observaciones de Pmáx24h, correspondientes a la

estación La Pampilla, se calcularon los siguientes umbrales: �� = 91.1 �� y �� =

2.2 ��, donde el dato del año 2013 ��24ℎ = 124.5 �� se encuentra fuera del umbral

por ser mayor a �� = 91.1 �� pero no se considera un dato dudoso, por ser producto de

la naturaleza ya que representa la lluvia más intensa registrada en toda la historia; por lo

que se usara el dato con total normalidad sin excluirlo. En la Figura 4.9, se resume el

análisis de datos dudosos practicado sobre esta estación.

Figura 4. 9: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica La

Pampilla. Fuente: Elaboracion propia.

De la misma forma para la serie de Pmáx24h, correspondiente a la estación

Chiguata, los umbrales obtenidos fueron: �� = 71.7 �� y �� = 5.3 ��, donde se

encontró que el valor observado del año 1992, igual a 5.2 �� , era un dato dudoso bajo;

por lo que se procedió a evaluar bajo criterios hidrológicos si tal evento ocurrió en

realidad, para ello se realizó una comparación con la serie temporal de Pmáx24h de la

estación La Pampilla. Se puede ver que precisamente en el año 1992, se registró en la

estación La Pampilla, el mínimo valor de todas sus observaciones. Esta particularidad

se tomó como evidencia válida para concluir que el outlier del año 1992 pudo realmente

Pm

ax2

4h (

mm

)

19

86

19

88

19

90

19

92

19

94

19

96

19

98

20

00

20

02

20

04

20

06

20

08

20

10

20

12

20

14

20

16




haber ocurrido, por lo que finalmente se decidió no depurar éste valor para el posterior

análisis de frecuencia. La Figura 4.10 resume el análisis de datos dudosos practicado

sobre esta estación.

Figura 4.10: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica

Chiguata. Fuente: Elaboracion propia.

Finalmente para la serie de Pmáx24h, correspondiente a la estación Pampa de

Arrieros, los umbrales obtenidos fueron: �� = 115.4 �� y �� = 2.0 ��, donde se

encontró un outlier bajo en el año 1996, igual a 1.2 ��. Asimismo, se optó por mantener

tal observación, bajo la justificación de no perder información valiosa y escasa a la vez.

Se resume el análisis de datos dudosos practicado sobre esta estación, en la Figura 4.11.

P

ma

x2

4h

(m

m)

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016




arrieros

1 2

1 2

Figura 4.11: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica

Pampa de Arrieros. Fuente: Elaboracion propia.

4.5.2.2. Prueba de Homogeneidad.

“El término homogeneidad, implica que todos los elementos de una cierta muestra

provienen de una única e idéntica población” [Naghettini y De Andrade, 2007].

Para verificar la hipótesis de homogeneidad se ha usado la prueba t de Student.

Prueba t de Student.

Dada una muestra {�1,�2,....,��} de tamaño muestral n, la cual se ha dividido en

dos submuestras bajo algún criterio válido. Si {�11, �12, . . . . , �1�} es la primera

submuestra aleatoria de �1 observaciones de �1, y {�21, �22,....,�2�} es la segunda

submuestra aleatoria de �2 observaciones de �2. Además, sean �1 , �2 , �12 y �2

2,

respectivamente, las Medias y Varianzas de las submuestras. Ya que tanto � 2 como � 2

estiman la Varianza común, es posible combinarlas para obtener una estimación

ponderada o agrupada, así:

�2 =

(�1 − 1)�2 + (�2 − 1)�2

� �1 + �2 − 2

El estadístico de la prueba t de Student se define como:

�� = �1 − �2

√ 2 1 1

� ( + )

� �1 �2

Pm

ax2

4h (

mm

)

19

86

19

88

19

90

19

92

19

94

19

96

19

98

20

00

20

02

20

04

20

06

20

08

20

10

20

12

20

14

20

16




Luego el estadístico �� es comparado con el valor crítico ��/2,�, el cual sigue una

distribución t con � = �1 + �2 − 2 grados de libertad y nivel de significación � [Villón,

2005].

Criterio de decisión:

o Si |��| ≤ ��/2,�, entonces se acepta la hipótesis de que �1 = �2, con un nivel de

significación �.

o Si |�� | > ��/2,�, entonces se rechaza la hipótesis de que �1 = �2, con un nivel

de significación �.

Despues de realizada la prueba de homogeneidad t-Student para cada estación se

concluye que las observaciones muestrales de cada una de las estaciones son homogéneas.

Cabe resaltar que las series de Pmax24h fueron sometidas a un análisis exploratorio,

basado en gráficas simples, tales como las gráficas de series temporales, curvas de masa

simple y curvas de doble masa.

Figura 4. 12: Curva de masa simple de las estaciones La Pampilla, Chiguata y Pampa de

Arrieros, partiendo de las series anuales maximas. Fuente: Elaboracion propia.

Chiguata y Pampa de Arrieros

800.0

700.0

La Pampilla

Chiguata

Pm

áx2

4h

acu

mula

da (

mm

)

19

86

19

88

19

90

19

92

19

94

19

96

19

98

20

00

20

02

20

04

20

06

20

08

20

10

20

12

20

14

20

16




Figura 4. 13: Curva de doble masa de las estaciones La Pampilla y Chiguata, partiendo

de las series anuales maximas. Fuente: Elaboracion propia.

Figura 4. 14: Curva de masa simple de las estaciones La Pampilla, Chiguata y Pampa de

Arrieros, partiendo de las máximas mensuales. Fuente: Elaboración propia.

y Chiguata

800.0

700.0

600.0

500.0

400.0

300.0

200.0

100.0

0.0

0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Pmáx24h acumulada patrón (mm)

Chiguata y Pampa de Arrieros

800.0 700.0

600.0

500.0

400.0 300.0 200.0

100.0

0.0

Pm

áx2

4h

acu

mula

da (

mm

) Pm

áx2

4h

acu

mula

da (

mm

)

19

86

19

88

19

90

19

92

19

94

19

96

19

98

20

00

20

02

20

04

20

06

20

08

20

10

20

12

20

14

20

16




Figura 4. 15: Curva de doble masa de las estaciones La Pampilla y Chiguata, partiendo

de las máximas mensuales. Fuente: Elaboración propia.

4.5.2.3. Prueba de Independencia.

Se dice que dos sucesos aleatorios son independientes cuando ambos sucesos no

están relacionados entre sí, es decir, cuando la probabilidad de ocurrencia de cada uno de

ellos no está influida porque el otro suceso se dé o no.

“El concepto de eventos u observaciones independientes es crítico para la interpretación

estadística correcta de secuencias de información hidrológica, porque si la información es

independiente puede analizarse sin tener en cuenta su orden de ocurrencia.” [Chow et al.,

1994].

Para verificar la hipótesis de independencia se ha utilizado es la prueba de Wald-

Wolfowitz, o prueba W-W.

Prueba de Wald-Wolfowitz.

Dada una muestra {�1,�2,....,��} de tamaño muestral �, y las diferencias

{�′1 , �′2 , . . . . , �′� } entre las observaciones � y la media muestral � , el estadístico R está

dado por:

Chiguata

800.0

700.0

600.0

500.0

400.0

300.0

0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Pmáx24h acumulada patrón (mm)

Pm

áx2

4h

acu

mula

da (

mm

)

https://es.wikipedia.org/wiki/Suceso_aleatorio

https://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad




�

�−1

� = ∑�′� �′�+1 + �′1�′�

�=1

Cuando las observaciones son independientes, R sigue una distribución Normal, con Media

igual a:

Y Varianza dada por:

�[�] = −

�2

� − 1

�2 − �4 �2 −2�4 �2

��[�] = 2 + 2 − 2

� − 1 (� − 1)(� − 2) (� −1)2

Donde � denota el orden de los momentos muestrales respecto al origen, �� = �. �′ y

�′ = 1

∑� (�′ )�.

� � �=1 �

El estadístico de Wald-Wolfowitz se define como:

� − �[�]

� = √��[�]

El cual sigue aproximadamente una distribución Normal, con Media nula y Varianza

unitaria. El valor del estadístico de W-W es utilizado para probar la independencia de las

observaciones de una muestra, con un nivel de significación �; comparando T con la

variable aleatoria Normal estándar � � correspondiente a una probabilidad de no

1−(2)

� excedencia 1 − ()

2 [Naghettini y De Andrade, 2007].

Los valores tabulados de la FDA Normal estándar pueden ser encontrados en cualquier

texto de Estadística hidrológica (ver ANEXO A).




Si |�| ≤ � � , entonces se acepta la hipótesis de que los elementos de la muestra 1−(

2)

son independientes, con un nivel de significación �. )

Si |�| > � � , entonces se rechaza la hipótesis de que los elementos de la muestra 1−(

2)

son independientes, con un nivel de significación �. )

Despues de realizada la prueba de independencia de Wald-Wolfowitz para cada

estación se concluye que las observaciones muestrales de cada una de las estaciones son

independientes.

4.5.2.4. Prueba de estacionariedad.

La estacionariedad se refiere a que las observaciones muestrales permanezcan invariantes

con relación al orden cronológico de sus ocurrencias, es decir que el régimen hidrológico

haya permanecido estático durante el periodo de registro completo. Las tendencias, saltos

y ciclos a lo largo del tiempo, son tipos de no estacionariedad. Las tendencias temporales

están relacionadas a alteraciones graduales producidas en la cuenca, así como por ejemplo

el proceso urbanizador en determinada región. Los saltos están relacionados a cambios

bruscos en una cuenca, como por ejemplo la construcción de represa. Los ciclos pueden

estar relacionados a fluctuaciones climáticas de periodo largo, lo cual complica su

detección [Naghettini y De Andrade, 2007; Davie, 2008].

Prueba de Spearman.

La no estacionariedad puede detectarse a través de la prueba de Spearman, cuya base es

el coeficiente de correlación entre los órdenes de clasificación ��, de la secuencia ��, y

los índices de tiempo ��, iguales a 1,2, … , �.

El estadístico de la prueba de Spearman tiene como base al coeficiente:

6 ∑� (�� −��)2

�� = 1 − �=1

�3 − �




Si n >10 y sobre la hipótesis de que no hay correlación entre �� y ��, la distribución de

�� es aproximadamente Normal, con Media igual ha:

�[��] = 0

Y Varianza dada por:

1

��[��] = � − 1

El estadístico de la prueba de Spearman, es definido como:

��

� = √��[��]

El cual sigue aproximadamente una distribución Normal. El valor del estadístico de

Spearman es utilizado para probar la independencia de las observaciones de una muestra,

con un nivel de significación �; comparando T con la variable aleatoria Normal estándar

�1−�/2 correspondiente a una probabilidad de no excedencia 1 − �/2 [Naghettini y De

Andrade, 2007].

Los valores tabulados de la FDA Normal estándar pueden ser encontrados en cualquier

texto de Estadística hidrológica (ver ANEXO A).


Si |�| ≤ �1−�/2, entonces se acepta la hipótesis de que los elementos de la

muestra son estacionarios, con un nivel de significación �.

Si |�| > �1−�/2, entonces se rechaza la hipótesis de que los elementos de la

muestra son estacionarios, con un nivel de significación �.

La prueba de estacionariedad de Spearman fue practicada a cada una de las estaciones

consideradas en la presente tesis, concluyendo que las observaciones

muestrales de cada una de las estaciones son estacionarias.

4.5.3. Métodos para la selección de la función de distribución de probabilidad




4.5.3.1. Ajuste gráfico.

Por el alto grado de sujetividad de este método su uso se considera imprudente. Sin

embargo, puede ser usado como una primera aproximación, siendo necesario a la vez

verificar la bondad y ajuste a través del uso de métodos estadísticos validados. Si lo aplica

un profesional con experiencia, puede resultar una herramienta muy valiosa.

[Parafraseando a F. Aparicio, 1989].

En el presente estudio se realizó el ajuste gráfico comparando las FDA empíricas y

teóricas, este análisis se realizó para todas las funciones distribuciones de probabilidad

planteadas, siempre y cuando los parámetros estimados de las funciones de distribución

fueran consistentes.

Las figuras a continuación nos muestran el ajuste grafico de las funciones de distribución

de probabilidad seleccionadas para las estaciones de La Pampilla, Chiguata y Pampa de

Arrieros.

Figura 4.16: Ajuste gráfico de datos de

Pmáx24h a la FDA Log-Normal de 3

parámetros, en la estación pluviométrica LA

PAMPILLA. Fuente: Elaboración propia

Ajuste dedatosde Pmáx24h ala Función

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.0 50.0 100.0

Variable aleatoria

Pro

babil

idad






parámetros, en la estación pluviométrica

CHIGUATA. Fuente: Elaboración propia



parámetros, en la estación pluviométrica

PAMPA DE ARRIEROS. Fuente: Elaboración

propia

Ajuste de datos de Pmáx24h a la

de 2 parámetros - Chiguata

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.0 20.0 40.0

Variable aleatoria

Ajuste dedatosde Pmáx24h ala Función de Distribución Log-Normal

de 3 parámetros - Pampade Arrieros

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.0 20.0 40.0 60.0

Variable aleatoria

Pro

babil

idad

P

rob

abili

da

d




4.5.3.2. Pruebas de bondad de ajuste.

Las pruebas de bondad de ajuste describen lo bien que se ajustan un conjunto de

observaciones a una distribución de probabilidades, además del comportamiento

probabilístico de una variable aleatoria.

En la teoría estadística, las pruebas de bondad del ajuste más conocidas son la

prueba Chi cuadrado y Kolmogorov-Smirnov.

La prueba de chi cuadrado no será utilizada en el presente ya que sus resultados

dependen del número de intervalos de clase y del tamaño muestral.

Enseguida se describe de manera breve la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

4.5.3.2.1. Prueba Kolmogorov-Smirnov.

La prueba de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov o prueba K-S hace un comparativo

mide la máxima desviacion entre las probabilidades acumuladas teóricas y las

probabilidades acumuladas empíricas, el estadístico que define la prueba es entonces:

∆= ��|�(�) − �(�)|

Donde:

�(�): Probabilidad acumulada teórica.

�(�): Probabilidad acumulada empírica.

�(�) es calculada a partir de la distribución de probabilidad adoptada, y �(�) se calcula

con el uso de alguna fórmula de posición de graficación.

Luego el estadístico ∆ se compara con cierto valor crítico del estadístico de prueba,

designado como ∆0. Los valores críticos del estadístico ∆ corresponden a un nivel de

significación �, y se encuentran tabulados en muchos textos de la literatura hidrológica

(ver ANEXO A-2). Típicamente se han usado niveles de significación � de 10%, 5% y

1%, siendo más común el uso de � = 0.05 o � = 5% [Aparicio, 1991; Chow et al., 1994].





Al comparar el estadístico de prueba con su respectivo valor crítico, se pueden tomar las

siguientes decisiones [Aparicio, 1991; Villón, 2005]:

o Si ∆< ∆0, entonces se acepta la hipótesis de que los datos se ajustan a la función de

distribución de probabilidad propuesta, con un nivel de significación � o una

probabilidad o nivel de confianza 1 −�.

o Si ∆≥∆0, entonces se rechaza la hipótesis de que los datos se ajustan a la función de

distribución de probabilidad propuesta, con un nivel de significación � o una

probabilidad o nivel de confianza 1 −�.

En conclusión se debe elegir aquella distribución con el menor valor del estadístico

de prueba, �.

4.5.3.3. Error Estándar de Ajuste.

Este estadístico fue propuesto por Kite (1977) y es un criterio numérico de bondad de

ajuste para comparar funciones de distribución de probabilidad [Campos, 2008]. El Error

Estándar de Ajuste se define por la siguiente expresión:

∑� (�� − �̂�)2

�� = √ �=1 � − �

Donde:

��: Eventos ordenados en forme creciente.

�̂�: Eventos estimados con la distribución de probabilidad ajustada.

�: Tamaño muestral.

�: Número de parámetros de la distribución ajustada.

La distribución con el mejor ajuste ha de ser aquella con la cual se obtenga el menor EEA

[Ganancias, 2010].

En este caso se calcula el EEA partiendo de las probabilidades empíricas y teóricas. Los

resultados obtenidos se interpretan de la misma forma.




∑� (�(�)� − �(�)�)2

�� = √ �=1 � − �

Donde:

�(�)�: Probabilidad acumulada empírica, calculada con la fórmula de Weibull.

�(�)�: Probabilidad acumulada teórica, calculada con la distribución de

probabilidad adoptada.

4.5.3.4. Criterios de desempeño.

Para la validación de los modelos hidrológicos se emplean distintos criterios de

desempeños, considerándose tres grupos: criterios de desempeño absoluto, criterios de

desempeño relativo y criterios de desempeño adimensionales [Caicedo, 2008].

En este caso se considerara uno de los criterios de desempeño adimensionales,

designado como Criterio de Eficiencia (CE) o también conocido como Coeficiente de

determinación (�2). La expresión que define el Coeficiente de determinación o Criterio

de Eficiencia es: ∑� (�(�)� − �(�)�)2

�2 = 1 − �=1 � (�(�)� − � ( � ) )2

�=1 �

Donde:

�(�)�: Probabilidad acumulada observada o empírica, calculada con la fórmula de

posición de graficación adoptada.

� ( � )�: Media de las Probabilidades acumuladas observadas o empíricas.

�(�)�: Probabilidad acumulada teórica, calculada con la distribución de probabilidad

adoptada.

La ventaja de este criterio radica en que tiene definidos valores críticos, que permiten

concluir acerca de la bondad de ajuste del modelo adoptado, tales valores se muestran a

∑




continuación:




Criterio de eficiencia (CE)

Optimo 1

Bueno ≥ 0.90

Satisfactorio ≥ 0.80

Pobre < 0.80

Malo 0

Cuadro 4.6: Valores críticos para el Criterio de Eficiencia. Fuente: Adaptado de

[Caicedo, 2008].

Los índices obtenidos bajo el Criterio de Eficiencia o Coeficientes de

determinación, fueron en general superiores a 0.8, en las 3 estaciones pluviométricas

consideradas. Para visualizar los cálculos revisar el ANEXO A-2

4.5.4. Selección del modelo probabilístico apropiado.

Luego de haber evaluado cada una de las pruebas de bondad de ajuste, vale decir:

Ajuste gráfico, Kolmogorov-Smirnov, Error Estándar de Ajuste y Coeficiente de

determinación, se determinaron las distribuciones de probabilidad o modelos

probabilísticos que mejor describían el comportamiento de la variable aleatoria, que en

este caso es la precipitación máxima de 24 horas (Pmáx24h). Los resultados de tales

evaluaciones se muestran en los siguientes cuadros y figuras, los cuales resumen el

análisis de frecuencia practicado en cada una de las 3 estaciones pluviométricas

consideradas:

Función de Distribución

de Probabilidades

Periodo de retorno

50 100 200 500

Normal (N) 63.3 69.2 74.5 81.0

Log-Normal de 2 parámetros (LN2) 62.8 76.6 91.8 114.4


Gamma de 2 parámetros (G2) 58.1 63.4 78.9 85.1

Pearson Tipo 3 ó Gamma de 3 parámetros (PIII) N.A. N.A. N.A. N.A.

Log-Pearson Tipo 3 (LPIII) 78.8 105.2 137.6 195.7

Gumbel (EVI) 74.9 86.6 98.3 113.7

Log-Gumbel o Fréchet (EVII) 92.9 138.0 204.8 344.7

Cuadro 4.7: Predicciones de Pmáx24h, en estación La Pampilla. Fuente: Adaptado de

[Hilario-Saynes, 2012].




Figura 4.19: Contraste de predicciones de Pmax24h, en estación La Pampilla. Fuente:

Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].

Función de Distribución de Probabilidades

Prueba de bondad de ajuste

Smirnov-Kolmogorov Coef. Determ.

R²

EEA

∆ ∆0

N 0.2261 0.2443 0.7596 0.1417

LN2 0.0868 0.2443 0.9814 0.0394

LN3 0.0660 0.2443 0.9819 0.0396

G2 0.1472 0.2443 0.9463 0.0669

PIII

LPIII 0.2241 0.2443 0.9834 0.0379

EVI 0.3156 0.2443 0.8315 0.1186

EVII 0.2288 0.2443 0.9752 0.0455

Cuadro 4.8: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste en estación La Pampilla.

Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].

Log-Gumbel o Fréchet (EVII)

Pm

áx2

4h

(m

m)




Figura 4.20: Contraste de las pruebas de bondad de ajuste, en estación La Pampilla.



de Probabilidades

Periodo de retorno

50 100 200 500

Normal (N) 48.9 52.7 56.3 60.6




Pearson Tipo 3 ó Gamma de 3 parámetros (PIII) N.A. N.A. N.A. N.A.

Log-Pearson Tipo 3 (LPIII) N.A. N.A. N.A. N.A.

Gumbel (EVI) 56.6 64.3 72.0 82.2

Log-Gumbel (EVII) 116.8 178.9 273.4 478.7

Cuadro 4.9: Predicciones de Pmáx24h, en estación Pampa de Arrieros. Fuente:


de Distribución de Probabilidades - La Pampilla

0.05

∆

0.0455

79 0.0660

0.0396

0.0394

0.0868

0.1186

0.1472

0.1417

0.2288

61

43

0.8315

96

0.9752 0.3156

0.9834

0.94

0.9819

14

Delt

ad

e K

-S y

Err

or E

stán

dar d

e A

just

e

N

LN2

LN3

G2

PIII

LPII

I

EV

I

EV

II

Coefi

cie

nte

de d

ete

rmin

aci

ón




Figura 4.21: Contraste de predicciones de Pmax24h, en estación Pampa de Arrieros.




Smirnov-Kolmogorov Coef.

Determ. EEA

∆ ∆0 R²

N 0.1651 0.2443 0.9131 0.0852

LN2 0.1420 0.2443 0.9534 0.0624

LN3 0.0843 0.2443 0.9805 0.0410

G2 0.0944 0.2443 0.9757 0.0450

PIII

LPIII

EVI 0.0972 0.2443 0.9696 0.0504

EVII 0.2057 0.2443 0.8794 0.1004

Cuadro 4.10: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste en estación Pampa de

Arrieros. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].

Distribución de Probabilidades - Pampa de Arrieros

Normal (N)

Gumbel (EVI) Log-Gumbel (EVII)

Pm

áx2

4h

(m

m)




Figura 4.22: Contraste de las pruebas de bondad de ajuste, en estación Pampa de

Arrieros. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].


de Probabilidades

Periodo de retorno

50 100 200 500

Normal (N) 43.9 46.8 49.5 52.7




Pearson Tipo 3 ó Gamma de 3 parámetros (PIII) 48.5 53.3 57.9 63.8

Log-Pearson Tipo 3 (LPIII) N.A. N.A. N.A. N.A.

Gumbel (EVI) 49.6 55.5 61.3 68.9

Log-Gumbel (EVII) 72.2 95.1 125.2 179.8

Cuadro 4.11: Predicciones de Pmáx24h, en estación Chiguata. Fuente: Adaptado de


de Distribución de Probabilidades - Pampa de Arrieros

0.9131

∆ ∆0

0.0504

0.0410 0.0624

0.1004

0.0972

0.0944

0.0843

0.0852

0.8794 0.1420

0.1651

0.2057

0.9534

696

0.

57

805

Delt

ad

e K

-S y

Err

or Est

án

dar d

e A

just

e

N

LN2

LN3

G2

PIII

LPII

I

EV

I

EV

II

Coefi

cie

nte

de

dete

rmin

aci

ón




Figura 4.23: Contraste de predicciones de Pmáx24h, en estación Chiguata. Fuente:




Kolmogorov-Smirnov Coef.

Determ. EEA

∆ ∆0 R²

N 0.1304 0.2443 0.9470 0.0666

LN2 0.0623 0.2443 0.9921 0.0257

LN3 0.0741 0.2443 0.9855 0.0354

G2 0.0742 0.2443 0.9859 0.0343

PIII 0.0727 0.2443 0.9853 0.0356

LPIII

EVI 0.0749 0.2443 0.9875 0.0323

EVII 0.1000 0.2443 0.9636 0.0551

Cuadro 4. 12: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste, en estación Chiguata.


Distribución de Probabilidades - Chiguata

Normal (N)

Log-Normal de 3 parámetros (LN3)

Gumbel (EVI)

Log-Gumbel (EVII)

Pm

áx2

4h

(m

m)




Figura 4.24: Contraste de las pruebas de bondad de ajuste, en estación Chiguata.


Finalizado el analisis de frecuencias y habiendo evaluado la bondad de ajuste de

cada una de las distribuciones de probabilidad, se determino el modelo más adecuado para

cada serie de datos. Así, para la serie de Pmáx24h de la estación La Pampilla, se encontró

que la distribución Log-Normal de 3 parámetros es la que mejor se ajusta a los datos; para

la serie de la estación Chiguata se encontró que el mejor ajuste se obtiene con la

distribución Log- Normal de 2 parámetros y finalmente para la estación Pampa de

Arrieros se logró el mejor ajuste a través de la distribución Log-Normal de 3 parámetros.

4.5.5. Determinación del periodo de retorno

En este acápite se lleva a cabo un análisis crítico de la determinación del periodo

de retorno real, siguiendo criterios de riesgo; el cual se basa en la determinación a priori

del riesgo que se desea asumir, en caso fallara la estructura dentro del tiempo de vida

de Distribución de Probabilidades - Chiguata

∆ ∆0

0.0551

0.0323

0.0356

0.0343

0.0354

0.0623

0.0257

0.0666

.0749

0.0727

0.0742

0.0741

0.1000

0.1304

36

.2443

0.9875

0.985

0.9859

0.9855

0.9921

Delt

ad

e K

-S y

Err

or E

stán

dar d

e A

just

e

N

LN2

LN3

G2

PIII

LPII

I

EV

I

EV

II

Coefi

cie

nte

de d

ete

rmin

aci

ón




esperada. La ecuación que relaciona las variables antes mencionadas es [Chow et al.,

1994; McCuen, 1998; Monsalve, 1999; Villón, 2002].

1 �

� = 1 − (1 − ) ��

(4- 21)

Donde:

�: Riesgo admisible de falla.

�: Vida esperada de la estructura o tiempo de exposición.

��: Periodo de retorno real.

El riesgo, llamado también “Riesgo Hidrológico Natural de Falla” [Chow et al.,

1994] o “Riesgo Permisible” [Monsalve, 1999], es definido “como la probabilidad de

que sí se produzca alguna vez un suceso de periodo de retorno �� a lo largo de un periodo

de � años” [Sánchez, 2004]. Sin duda la determinación de este parámetro es muy

complejo, se sabe que depende de factores económicos, sociales y técnicos [MTC, 2008].

Considerando que la zona específica de estudio se encuentra en la avenida Venezuela y

que a su vez en esta avenida se encuentra el canal de conducción de las aguas provenientes

de la torrentera de Miraflores se tomara como “vida esperada de la instalación” o más

comúnmente “vida útil” el valor de 50 años siendo este un valor adoptado comúnmente

para estructuras de concreto. En base a esto y usando la ecuación 4-21 se procede a

determinar los valores de periodos de retorno para distintos riesgos de falla (cuadro 4.12)

El periodo de retorno o llamado también en la práctica hidrológica “Intervalo de

recurrencia”, se define como el intervalo de recurrencia promedio entre eventos que

igualan o exceden una magnitud especificada [Chow et al., 1994].

RIESGO DE FALLA

10% 20% 25% 40% 50% 65%

Vida esperada de

la estructura 50 años 475 225 174 98 73 48




Cuadro 4.13: Valores de Periodo de retorno real. Fuente: Elaboración propia.




Con los criterios antes mencionados y la ecuación 4-21 se determinaron los

periodos de retorno real, los que son mostrados en el cuadro 5.10; sin embargo, se

asumieron valores más usuales: 50, 75, 100, 200, 250 y 500. Los valores de Precipitación

máxima en 24 horas, para estos periodos de retorno son mostrados en el siguiente cuadro:

Precipitación máxima de 24 horas (mm)

Estaciones

La Pampilla

Periodo de retorno

50 75 100 200 250 500

73.6 87.8 93.7 121.7 130.5 153.8

Chiguata 55.0 59.7 63.1 71.6 74.5 83.5

Pampa de Arrieros 56.4 61.6 65.3 74.5 77.5 87.2

Cuadro 4.14: Precipitación máxima de 24 horas asociada a cada periodo de retorno.


En los capítulos posteriores se determinara el periodo de retorno a usar de manera

definitiva, cabe resaltar que los valores anteriores son valores tentativos para el periodo

de retorno.

4.5.6. Determinación de la Precipitación máxima de 24 horas representativa de la

cuenca.

Para trabajos de ingeniería es necesario determinar una altura de precipitación

media o representativa de la cuenca, claro está dentro de un marco de hidrología

Agregada, más no Distribuida.

Esto es justificable por dos razones, la primera radica en el hecho de que el área de

la cuenca es relativamente pequeña o muy pequeña 12 km2 [Campos, 1998; Martínez,

1999; Raghunath, 2006]; y lo segundo, es que al estudiar una pequeña cuenca, lo más

probable es que se encuentre ausencia de datos de precipitación dentro de la cuenca,

además las estaciones periféricas se encuentran tan alejadas que no tiene sentido plantear

variaciones en la distribución espacial de la precipitación a partir de dichas estaciones

[Martínez, 1999].




Para la determinación de la Pmáx24Tr media de la microcuenca, se tienen

habitualmente varios métodos: Media Aritmética, Polígonos de Thiessen, Isoyetas,

Inverso de la distancia al cuadrado [Campos, 1998; Martínez, 1999; Raghunath, 2006],

cada una de ellos debe ser asociado a criterios de variación espacial y orográfica.

El método de la Media Aritmética no es aplicable en este caso particular, debido a que las

estaciones no tienen una distribución uniforme y la diferencia de precipitaciones es

considerable.

El método de inverso de la distancia al cuadrado, es una metodología de

interpolación, la que se define en seguida [McCuen, 1998]:

�

��24ℎ(��) = ∑ ��24ℎ�

�=1

1

� =

�

�2

1

Donde:

∑� �=1 ��

2

Pmáx24hi: Precipitación máxima de 24 horas de la estación i.

di : Distancia entre la estación i y el centro de gravedad de la cuenca.

N : Número de estaciones.

Wi : Factor de peso de la estación i.

Pmáx24h (media): Precipitación máxima de 24 horas media de la cuenca.

Según Martínez [1999], se puede “asignar a toda la cuenca la precipitación

obtenida en el centro de gravedad de la cuenca mediante interpolación por el inverso del

cuadrado de las distancias a las estaciones consideradas”; por ello se definieron dos

casos, el primero es considerar la distancia horizontal y el segundo tomar como distancias

de ponderación, a la diferencia de elevaciones; cabe mencionar que dichas distancias se

midieron respecto al centro de gravedad de la cuenca.




Considerando el inverso de la distancia horizontal al cuadrado como factor de

ponderación, se determinó que las estaciones que más influyen en la microcuenca son La

Pampilla (2365 m.s.n.m.) y Chiguata (2894 m.s.n.m.), con un total de 98.3% (ver cuadro

4.14)

Estaciones

La Pampilla

Microcuenca Miraflores Xg =235020m Yg=8188441m

Xg(m) Yg(m) di(m) (1/di)2(m-2) Wi (%)

230494 8184555 5455 3.3609E-08 74.1

Chiguata 242699 8184560 9556 1.0951E-08 24.2

Pampa de Arrieros 222794 8222007 36074 7.6844E-10 1.7

Cuadro 4.15: Cálculo de los factores de peso, con distancias horizontales. Fuente:

Elaboración propia.

A pesar que el resultado anterior explica correctamente el fenómeno es también

necesario calcular los mismos valores considerando la altura de la cuenca, se optó por usar

el inverso de la distancia vertical al cuadrado, basado en la relación que existe entre la

altitud y la precipitación. La aplicación de esta metodología dio como resultado que la

estación que más explica el comportamiento de la cuenca es la estación de Chiguata

(2894m.s.n.m.) (ver cuadro 4.15).

Sin embargo estos porcentajes provenientes del análisis altitudinal no serán

utilizados debido a que el área de estudio (Avenida Venezuela) se encuentra a una altura

menor a los 2900 metros. Además la estación Chiguata no describe completamente el

fenómeno que queremos estudiar.

Estaciones

La Pampilla

Microcuenca Miraflores Hg=2931.79 m.s.n.m

Hg(m.s.n.m) di(m) (1/di)2(m-2) Wi (%)

2365 567 3.11296E-06 0.3

Chiguata 2902 30 0.001127694 99.6

Pampa de Arrieros 3715 783 1.63016E-06 0.1

Cuadro 4.16: Cálculo de los factores de peso, con distancias verticales. Fuente:


En el siguiente cuadro se muestra el cálculo de la precipitación media para

diferentes periodos de retorno.

Estaciones Periodo de retorno




La Pampilla

W (%) 50 75 100 200 250 500

74.1 73.6 87.8 93.7 121.7 130.5 153.8

Chiguata 24.2 55.0 59.7 63.1 71.6 74.5 83.5

Pampa de Arrieros 1.7 56.4 61.6 65.3 74.5 77.5 87.2

Media 68.8 80.6 85.9 108.8 116.1 135.6

Cuadro 4.17: Precipitación media para los diferentes periodos de retorno. Fuente:


4.5.7. Modelo del convenio IILA-SENAMHI-UNI y Dick Peschke.

En el Perú la falta de registros pluviográficos que permitan determinar

intensidades máximas inferiores a 24 horas, ha llevado al Servicio Nacional de

Meteorología e Hidrología (SENAMHI), Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) e

Instituto Ítalo Latino Americano (IILA), a desarrollar un método para resolver en parte

este inconveniente; como resultado se tiene un estudio denominado Estudio de la

Hidrología del Perú [1983].

Posteriormente, Dick Peschke obtuvo la siguiente relación [Guevara, 1991;Villón,

2010]

Donde:

��

= ��24ℎ(

�

1440

0.25

)

Pmáx24h: Precipitación máxima en 24 horas (mm).

d: Duración (minutos).

��: Precipitación asociada a la duración d (mm).

Esta relación ha sido muy utilizada en todo el Perú, debido a su sencilla

formulación; adoptada por el Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC) en su

Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje y por el Ministerio de Agricultura en el

planeamiento de eventos extremos; sin embargo, cabe mencionar la falta de estudios

recientes que le den más robustez a esta metodología.

Cabe resaltar que la relación obtenida Dick Peschke tiene validez para duraciones




de tormenta menores a 1 hora, en este caso tenemos lluvias que en el caso de la ciudad de




Arequipa tienen una duración promedio de 3 horas, por lo que la relación antes

mencionada debemos ajustarla a este caso mediante el uso de coeficientes de duración,

recomendado por el Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC) en su Manual

de Hidrología, Hidráulica y Drenaje. Para esto hacemos uso del cuadro 4.17.

DURACION DE LA PRECIPITACION EN HORAS

COEFICIENTE

1 0.25

2 0.31

3 0.38

4 0.44

5 0.50

6 0.56

8 0.64

10 0.73

12 0.79

14 0.83

16 0.87

18 0.90

20 0.93

22 0.97

24 1.00

48 1.32

Cuadro 4. 18: Coeficientes de duración lluvias entre 48 horas y una hora.

Fuente: Manual de hidrología, hidráulica y drenaje

Para la presente tesis se ha seguido la metodología del modelo IILA-SENAMHIUNI y

Dick Peschke, el cual consiste en determinar la precipitación total para diferentes

duraciones en función de la precipitación máxima de 24 horas para algún periodo de

retorno, con el objetivo de determinar las curvas Intensidad Duración Frecuencia (IDF).




30 60 90 120 150

Duración (min)

PRECIPIT ACIÓN MÁXIMA T OT AL REPRESENT ATIVA DE LA MICROCUENCA SAN LÁZARO

Pd (mm)

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF SEGÚN EL MÉTODO DE IILA-SENAMHI-UNI y DICK PESCHKE

1. Calculo de la precipitación máxima

0.25 0.38

�� = ��24ℎ [Dick Peschke et al.]

Para lluvias menores a 1 hora �� = ��24ℎ

donde:

Pd: precipitación máxim a total (m m). En Arequipa llueve en prom edio 3 horas

Pmax24h: precipitación máxima en 24 horas (mm).

d: duración en minutos.

Periodo de

retorno Pmáx24hTr

DURACIÓN

(min)

60 120 180

87.9 114.4 133.4

71.7 93.3 108.8

56.5 73.6 85.8

45.3 59.0 68.8

2. Calculo de la Intensidad

Periodo de

retorno

DURACIÓN

(min)

Tr(años) 5 10 15 30 60 120 180 500 410.2 266.9 207.6 135.1 87.9 57.2 44.5

200 334.5 217.7 169.3 110.1 71.7 46.6

36.3

100 263.9 171.7 133.5 86.9 56.5 36.8 28.6

50 211.4 137.6 107.0 69.6 45.3 29.5 22.9

3. Trazo de las curvas IDF

Figura 4. 25: Curvas Intensidad Duración Frecuencia representativas. Fuente: Adaptado

de [Hilario-Saynes, 2012].

4.5.8. Hietograma de diseño.

La mayoría de fenómenos hidrológicos requieren ser tratados como modelos

�

180

�

1440

I (m

m/h

)

Tr(años) (mm) 5 10 15 30

500 133.4 34.2 44.5 51.9 67.5

200 108.8 27.9 36.3 42.3 55.1

100 85.8 22.0 28.6 33.4 43.4

50 68.8 17.6 22.9 26.7 34.8




matemáticos conceptuales, debido a la complejidad de estos fenómenos [Ponce, 1989].




Según Chow et al. [1994] y Gómez [2004], si consideramos la cuenca hidrológica objeto

de estudio como un sistema hidrológico, el proceso que se produce en ella sería:

considerar a la lluvia como una señal de entrada que sufre una modificación debida a las

características de la cuenca (proceso lluvia– escorrentía), para luego transformarse en una

señal de salida como el hidrograma. [Hilario-Saynes, 2012]

De acuerdo al párrafo anterior las entradas y salidas del sistema hidrológico son el

hietograma de diseño (�(�)) y el hidrograma resultante (�(�)), respectivamente.

�(�) = Ω�(�)

En la ecuación anterior se puede observar la ecuación de transformación del

sistema, donde el símbolo Ω es la función de transferencia entre la entrada y salida.

De acuerdo a la definición anterior es necesario determinar �(�). En este acápite y el

siguiente se busca determinar el hietograma de diseño, necesario para posteriormente

determinar el caudal de diseño.

El llamado hietograma de diseño es también conocido como tormenta de diseño, en

realidad no es más que la distribución temporal de la lluvia. Para ello, según Gómez

[2004], en este tipo de análisis se puede emplear información pluviométrica registrada u

obtenida a partir de las curvas IDF:

a) “Lluvias de proyecto, obtenidas a partir de información globalizada en forma de

curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF). Podemos definir a esta lluvia de

proyecto como una lluvia tipo, o lluvia sintética que se puede asociar a un cierto

periodo de retorno, y se admite (a pesar de que no sea estrictamente cierto) que el

caudal de escorrentía calculado a partir de esta lluvia de proyecto tiene el mismo

periodo de retorno. Esta idea introduce un concepto de seguridad/riesgo, al asociar

una noción de periodo de retorno al hietograma de lluvia a utilizar, y por ende al

caudal de diseño.” [Hilario- Saynes, 2012]




b) “Lluvias históricas registradas y que produjeron serias consecuencias desde el

punto de vista de inundación en la cuenca, y que dejaron además secuelas en la

memoria histórica de la población. Se trataría de un proceso de diseño de una

infraestructura (encauzamiento, etc) cuyo objetivo final es que si se volviera a dar

una precipitación igual a la que se registró ese día, no se produjeran inundaciones.

Este criterio no está basado en consideraciones estadísticas de riesgo, sino que se

asocia a un suceso concreto. Es fácilmente explicable a la población, e incluso se

puede ilustrar con documentación de los efectos producidos por la inundación

histórica, indicando que esos daños ya no se producirán con las nuevas

actuaciones.” [Hilario- Saynes, 2012]

La primera alternativa, es uno de los métodos que más adeptos ha ganado dentro de

los hidrólogos, por considerar criterios de riesgo de falla.

La segunda alternativa será usada y se tomaran los datos de la tormenta del 8 de febrero

de 2013 día en el que se registró una precipitación que llego hasta los 124.5 mm, “un

evento sin precedentes” según autoridades de Senamhi, cabe resaltar que el dato de 124.5

mm de precipitación fue registrado por la estación “La Pampilla”, como ya se expuso en

el acápite 4.5.6 la estación la pampilla junto a la estación chiguata describen

completamente el fenómeno de precipitación en la zona de estudio.

A) LLUVIAS DE PROYECTO

Método de la lluvia constante:

Es la tormenta del proyecto más sencilla de construir, considera una sola

intensidad de precipitación. Es válida mayoritariamente dentro del ámbito de la

hidrología urbana, donde el área de las cuencas se encuentra alrededor de algunos

kilómetros y los tiempos de concentración en la generalidad son inferiores a los 60

minutos.




El valor de la intensidad de precipitación se obtiene a partir de las curvas IDF,

asociado a una duración igual al tiempo de concentración y periodo de retorno

escogido; ésta es la hipótesis en que se basa el método racional: intensidad de

precipitación constante para una lluvia de duración igual al tiempo de concentración.

Podemos interpretar al método racional como un proceso de estudio que considera

una tormenta de proyecto muy simple, constante en toda la cuenca a lo largo del

tiempo.

Método de los bloques alternados:

Este método es sin duda uno de los más utilizados, recomendado por el Ministerio

de Transportes y Comunicaciones (MTC), en el manual de hidrología, hidráulica y

drenaje. El método de los bloques alternados es una forma simple para desarrollar un

hietograma de diseño utilizando una curva IDF. El hietograma de diseño producido

por este método especifica la profundidad de precipitación que ocurre en intervalos

de tiempo sucesivos de duración Δ�, sobre una duración total de �� = �Δ�. Después

de seleccionar el periodo de retorno de diseño, la intensidad es leída en una curva

IDF, para cada una de las duraciones Δ�, 2Δ�, 3Δ�, …, y la profundidad de

precipitación correspondiente se encuentra al multiplicar la intensidad y la duración.

Tomando diferencias entre los valores sucesivos de profundidad de precipitación, se

encuentra la cantidad de precipitación en el intervalo de tiempo. Estos incrementos o

bloques se reordenan en una secuencia temporal, de modo que la intensidad máxima

ocurra en el centro de la duración requerida, y que los demás bloques queden en orden

descendente alternativamente hacia la derecha y hacia la izquierda del bloque central,

para formar el hietograma de diseño [Chow et al., 1994].

El ordenamiento de los bloques, en realidad es función de la forma de distribución

temporal de lluvia, que se tenga en estaciones dentro de la cuenca o en su defecto en




estaciones cercanas a ella. Para resolver este problema se desarrolló el concepto de

“patrones de precipitación”.

“Partiendo de la hipótesis que las causas locales que dan origen a la

precipitación son limitadas, y que la orografía y otros condicionantes que pueden

afectar al desarrollo de la precipitación se mantienen aproximadamente invariantes

a lo largo del tiempo, se puede suponer que en cada lugar existen sólo unas ciertas

evoluciones temporales de la precipitación posibles, independientemente de la

cantidad de lluvia que tenga asociada el suceso” [Gómez, 2004].

Las pautas de evolución temporal registradas en pluviogramas, representadas en

sus hietogramas, son pues los patrones locales de precipitación. Analizando la forma

de estos hietogramas se puede dilucidar también la forma de distribución temporal de

los bloques del hietograma de diseño.

Realizar un desarrollo más profundo sobre el tema de patrones de precipitación,

caería en un desarrollo infértil, debido a la falta del registros de tormentas de corta

duración en nuestras estaciones.

i. Método de los bloques alternados.

En este acápite se muestran los resultados obtenidos a partir de la metodología de los

bloques alternados, para un periodo de retorno de 200 años y un tiempo de concentración

�� = 120 ��. El detalle de los cálculos y el análisis de sensibilidad para los diferentes

tiempos de concentración pueden ser revisados en el ANEXO B.

= 120 min

Ecuación ID � =

907.35

= 10 �0.62

d (min) I (mm/h) P (mm) ΔP ΔP (ordenado) I (mm/h)

10 217.7 36.3 36.3 3.2 19.3

20 141.6 47.2 10.9 3.7 22.0

30 110.1 55.1 7.9 4.3 25.9

40 92.2 61.4 6.4 5.4 32.6




50 80.2 66.9 5.4 7.9 47.2

60 71.7 71.7 4.8 36.3 217.7

70 65.1 76.0 4.3 10.9 65.6

80 60.0 79.9 4.0 6.4 38.2

90 55.7 83.6 3.7 4.8 28.8

100 52.2 87.0 3.4 4.0 23.7

110 49.2 90.2 3.2 3.4 20.5

120 46.6 93.3 3.0 3.0 18.2

Cuadro 4.19: Resultados del método de los bloques alternos. Fuente: Adaptado de


En el cuadro anterior se muestra la ecuación que gobierna la Intensidad Duración

(ID), asociada al periodo de retorno de 200 años, ésta fue determinada de las curvas IDF

tratadas en el acápite 4.5.7 (para el cálculo detallado ver ANEXO B); el paso de tiempo

∆� =10�� es asumido bajo recomendación de la SCS ∆� ≤0.29�(0.6��)(considerar

que dentro del análisis de sensibilidad se tiene un tiempo de concentración de 90 min).

Figura 4. 26: Hietograma de diseño, asociado a un periodo de retorno de 200 años y un

tiempo de concentración de 120 min. Fuente: Elaboración propia.

Los bloques de lluvia mostrados en la cuarta columna del Cuadro 4.17 se han

distribuido de forma alternada, centrando el bloque de lluvia de mayor intensidad; el

segundo bloque de mayor intensidad ha sido ubicado hacia la derecha del bloque central.

ii. Determinación de la precipitación neta según el SCS.

HIETOGRAMA

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(M

M)

10

3.2

20

3.7

30

4.3

40

5.4

50

7.9

60

36.3

70

10.9

80

6.4

90

4.8

100

4.0

110

3.4

120

3.0




En el presente acápite se muestran los resultados obtenidos de la precipitación neta

capaz de generar escorrentía, asociado a un periodo de retorno �� = 200 �ñ�� y un

tiempo de concentración de �� = 120 ��. El detalle de los cálculos y el análisis de

sensibilidad para los diferentes tiempos de concentración pueden ser revisados en el

ANEXO B.

De acuerdo a lo tratado en el acápite 4.2.2, el número de curva representativo de la

cuenca es �� = 80, con ello se determina la abstracción inicial:

200 �� = 25.4 (

�� − 2) = 12.7 ��

Del resultado anterior se puede concluir que se desarrollará escorrentía solo cuando la

precipitación supere 12.7mm. El siguiente cuadro resume sistemáticamente los cálculos

realizados.

Tc=120 min

d(min) P (mm) P Pe Pn(mm) A (mm)

10 3.2 3.2 0.0 0.00 3.2

20 3.7 6.9 0.0 0.00 3.7

30 4.3 11.2 0.0 0.00 4.3

40 5.4 16.6 0.2 0.23 5.2

50 7.9 24.5 1.8 1.62 6.2

60 36.3 60.8 20.7 18.9 17.4

70 10.9 71.7 28.4 7.7 3.2

80 6.4 78.1 33.2 4.7 1.6

90 4.8 82.9 36.8 3.7 1.1

100 4.0 86.8 39.9 3.1 0.9

110 3.4 90.2 42.6 2.7 0.7

120 3.0 93.3 45.1 2.4 0.6

Cuadro 4.20: Resultados de precipitación neta según el método del SCS. Fuente:


La última columna del Cuadro 4.21 representa las abstracciones totales A en mm, ésta

incluye intercepción, detención superficial e infiltración propiamente dicha.




Tiempo (min)

Figura 4. 27: Evolución temporal de las abstracciones asociadas a un periodo de

retorno de 200 años y un tiempo de concentración de 120 min. Fuente: Elaboración

propia.

En la Figura 4.27 se observa que la lluvia ha sido completamente abstraída hasta

el minuto 50 y de aquí en adelante se inicia la escorrentía.

El software HEC-HMS 3.5 tiene implementado el modelo aquí seguido, con mayores

aplicaciones. Sin embargo, para la presente tesis se decidió trabajar en una hoja de

cálculo, debido a que el software no permitía trabajar con la versatilidad requerida.

iii. Determinación del Hidrograma de diseño.

La precipitación neta determinada, inicia su movimiento en favor de la pendiente

máxima de la superficie de la cuenca, dando como resultado la escorrentía superficial y

finalmente un hidrograma en la salida de la cuenca.

Como se indicó en la introducción de este capítulo, el método Hidrometeorológico nos

permite evaluar el hidrograma de diseño a partir de una tormenta de diseño (proceso

lluvia-escorrentía).

“La teoría del hidrograma unitario, introducida por Sherman (1932), es actualmente la

más utilizada para transformar el hietograma neto en hidrograma de escorrentía

superficial de la cuenca. El hidrograma unitario (HU) de una cuenca se define como la

escorrentía superficial resultante de una lluvia neta de 1 mm repartida uniformemente

Pre

cipit

aci

ón

(mm

)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120




sobre dicha cuenca y con una distribución constante a lo largo de un determinado

intervalo de tiempo” [Martinez, 1999].

Para poder trabajar con el hidrograma unitario es necesario revisar muy brevemente

las hipótesis sobre las cuales se basa, según Raghunath [2006] éstas son:

Distribución uniforme: De la precipitación neta sobre toda la superficie de la

cuenca.

Tiempo base constante: En los hidrogramas generados por lluvias de igual

duración.

Proporcionalidad: Dos pulsos de precipitación neta de diferente intensidad y

misma duración, producirán caudales proporcionales a dichas intensidades.

Superposición: El hidrograma generado por una precipitación puede superponerse

a otro generado por otra precipitación sucedida en un tiempo posterior o anterior.

Para determinar el hidrograma unitario son necesarios registros de tormenta y su

correspondiente hidrograma en el punto de interés de la cuenca, este tipo de registro dual

difícilmente se encuentra disponible en las cuencas peruanas y la microcuenca en estudio

no es la excepción. Ante este panorama, lo más frecuente y recomendable es recurrir al

empleo de hidrogramas unitarios sintéticos (HUS) [Martínez, 1999; Villón, 2002].

Los hidrogramas unitarios sintéticos son los más usados y extendidos en el campo de

la ingeniería, debido a su fácil manejo. Usualmente en la práctica profesional se utiliza

HUS uniparamétricos, los que dependen de un solo parámetro, que generalmente suele ser

el tiempo de concentración.

Debido a la gran importancia y utilidad de los hidrogramas sintéticos se han

desarrollado varios de ellos, entre ellos se puede mencionar al hidrograma unitario

sintético de Snyder (1938), hidrograma unitario triangular de Témez (1987), hidrograma

unitario sintético del SCS (1985). Para el desarrollo de la presente tesis se ha adoptado el




t/Tp

modelo SCS, bajo recomendación del Ministerio de Transportes y Comunicaciones del

Perú.

El HU sintético del SCS fue desarrollado por Víctor Mockus en la década de los años

50, basándose en las observaciones de numerosas regiones geográficas de los EE.UU y

se ha aplicado en cuencas de tamaño pequeño y medio en todo el mundo; el límite de

aplicabilidad según el SCS es de 250km2 [Villón, 2002].

En el HU sintético del SCS, tanto el caudal, como el tiempo, se expresan como un

cociente respecto al caudal punta Qp y tiempo de crecida Tp, con lo que se elimina el

efecto del tamaño de la cuenca y gran parte del efecto de la forma de dicha cuenca

[Martínez, 1999].

Figura 4.28: Hidrograma Unitario adimensional del SCS. Fuente [Sánchez, 2004].

Para determinar el hidrograma unitario de una cuenca en particular, es necesario

determinar el tiempo de concentración y luego los demás parámetros, siguiendo la

siguiente secuencia:

Q/Q

p

t/Tp Q/Qp

0 0

0.1 0.0015

0.2 0.075

0.3 0.16

0.4 0.28

0.5 0.43

0.6 0.6

0.7 0.77

0.8 0.89

0.9 0.97

1 1

1.1 0.98

1.2 0.92

1.3 0.84

1.4 0.75

1.5 0.65

1.6 0.57

1.8 0.43

2 0.32

2.2 0.24

2.4 0.18

2.6 0.13

2.8 0.098

3 0.075

3.5 0.036

4 0.018

4.5 0.009

5 0.004




�

�� = 0.6��

∆� �� =

2 +��

� �� = 0.208

�

Donde:

��: Tiempo de concentración en horas.

��: Tiempo entre el centro de gravedad del pulso de lluvia y el caudal pico del

hidrograma en horas.

��: Tiempo desde el inicio del pulso de lluvia y el caudal pico en horas.

∆�: Tiempo de duración del pulso de lluvia neta en horas.

�: Área de la cuenca en km2.

��: Caudal pico (máximo) del HU en m3/s.

Las coordenadas de la Figura 4.28 deben ser multiplicadas por Tp y Qp, de modo que

se obtiene la forma del HU de la microcuenca. Haciendo uso de las propiedades del HU

se obtiene el hidrograma resultante total, debido a cada pulso de precipitación neta.

En el presente acápite se muestran los cálculos realizados a fin de determinar el

hidrograma de diseño de la microcuenca, asociado a un periodo de retorno de 100 años y

tiempo de concentración de 120 min.

Los cálculos de los parámetros para determinar el hidrograma unitario de la

cuenca se muestran secuencialmente:

�� = 0.6�� = 0.6�120 = 72 ��

�� =

∆�

2 + ��=

10 + 72 = 77��

2

� �� = 0.208

��

=0.208�

12.2 = 2.0

77

�3

�

Las coordenadas mostradas en la Figura 4.28, son multiplicadas por Tp y Qp para

obtener el HU de la cuenca, el cual es mostrado a continuación:




200

t (min)

�

Figura 4. 29: HU de la microcuenca de Miraflores. Fuente:


Para realizar un trabajo sistemático en la determinación del hidrograma de diseño,

se ha determinado una ecuación aproximada al HU y se ha medido su bondad de ajuste

bajo un criterio de desempeño.

Aron y White (1982) propusieron aproximar la curva del HU a la función de

distribución Gamma y determinaron los parámetros de dicha ecuación en función del

caudal pico y del tiempo pico, la ecuación es mostrada a continuación [McCuen, 1998]:

� −�

� �

�(�, �, �) = ��+1Γ(� + 1)

�� =

�

�

� = 0.045 + 0.5�� + 5.6� 2 + 0.3��3

��

� = �

t (min) Q (m3/s)

0 0.00

7.7 0.00

15.4 0.15

23.1 0.32

30.8 0.55

38.5 0.85

46.2 1.19

53.9 1.52

61.6 1.76

69.3 1.92

77 1.98

84.7 1.94

92.4 1.82

100.1 1.66

107.8 1.48

115.5 1.29

123.2 1.13

138.6 0.85

154 0.63

169.4 0.47

184.8 0.36

200.2 0.26

215.6 0.19

231 0.15

269.5 0.07

308 0.04

346.5 0.02

385 0.01

Q (m

3/s

)

�




�(�) = �(�, �, �)��

��(�(�, �, �))

Donde �(�) es la ecuación aproximada del hidrograma unitario, para mayor

detalle de cálculo ver el ANEXO B.

Figura 4.30: Bondad de ajuste de la ecuación aproximada. Fuente: Adaptado de


Para determinar la bondad de ajuste de la función de distribución Gamma al HU,

se ha usado el criterio de desempeño conocido como Criterio de Eficiencia [Caicedo,

2008]. El Criterio de Eficiencia expresa la proporción de la variación total de los datos

del HU, que es explicada por la función de distribución �(�). La expresión que define el

Criterio de Eficiencia es: ∑� (�(�)� − �(�)�)2

�2 = 1 − �=1 � 2

∑ (�(�)� − �(�))

Donde:

�(�)�: Caudal leído de

HU.

�=1 �

� ( � )�: Media de los caudales leídos en el HU.

�(�)�: Valor del caudal determinado a partir de la ecuación �(�).

Como se indicó en el acápite 4.5.3.4, aunque con otros objetivos, este criterio tiene

definido valores críticos, estos precisamente permiten concluir acerca de la bondad de

200

t (min)

Q (t) q (t)

Q (m

3/s

)




ajuste. En el ANEXO C se muestran los cálculos acerca del Criterio de Eficiencia.




18.9

90

Los resultados para los diferentes tiempos de concentración en ningún caso fueron

inferiores a �� = 0.87, lo que permite concluir que el ajuste es satisfactorio, según el

cuadro 4.5.

Utilizando la propiedad de proporcionalidad del HU, se determina el hidrograma

para cada pulso de precipitación neta mostrado en la Figura 4.31, dichos hidrogramas

deberán sumarse según el principio de superposición y de esta manera obtener el

hidrograma de diseño mostrado en la Figura 4.32.

Figura 4.31: Hietograma de precipitación neta. Fuente: Elaboración propia.

Figura 4.32: Hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].

50 100 150 200 250 300 350

Q (m

3/s

) P

REC

IPIT

AC

ION

(m

m)




B) LLUVIAS HISTÓRICAS

A continuacion se define y determina una lluvia histórica, además se desarrolla el

proceso de obtención de su hietograma que nos sirve para la validación del modelo

hidrológico, todo ello para obtener un caudal que nos permita realizar la simulación de

inundación y posterior análisis de vulnerabilidad en la Avenida Venezuela.

En la ciudad de Arequipa, el 8 de febrero del año 2013, se produjo según Senamhi la

lluvia más intensa registrada hasta la fecha, no hay precedente histórico del volumen de

precipitación que cayó en Arequipa. El sector más afectado fue la Avenida Venezuela. En

esta zona, el huayco provocó la inundación de casas y la muerte de cuatro personas. Tres

fallecieron arrastrados por las aguas y uno murió sepultado por cajas frigoríficas del

Terminal Pesquero “El Palomar”. Estas cayeron porque el agua derrumbó los techos del

centro de abastos. El rebose de las torrenteras de San Lázaro, Venezuela y Los Incas causó

que muchas viviendas quedaran inundadas. Una declaratoria de emergencia por 30 días

fue el rezago de la lluvia del 08 de febrero del año 2013 en Arequipa, cuando el Servicio

Nacional de Meteorología (Senamhi) señaló que la precipitación acumulada fue de 124.5

litros por metro cuadrado, una cifra jamás registrada en esta jurisdicción. La histórica

precipitación se prolongó por casi cuatro horas, lo que provocó el ingreso de las torrenteras

y quebradas de la ciudad.

Es por esto que vemos por conveniente llevar a cabo el análisis hidrológico para

entender un poco mejor lo que sucedió el 8 de febrero del 2013, y así mismo analizar lo

que pasaría si un evento de esta magnitud ocurre nuevamente pero ahora en la mejorada

Avenida Venezuela mediante una simulación elaborada en un modelo hidrologico.

a. Lluvia histórica

La lluvia histórica es el registro de precipitación máxima de 24 horas del día en el

que aconteció la inundación, este dato solo sirve para el análisis y reconstrucción de lo

http://www.larepublica.pe/tag/lluvia

http://www.larepublica.pe/tag/incas




13 defebrerode2013

Ecuación

0 30 60 90 120 150 180 210

Duración (min)

que pudo suceder el día del incidente, es decir que nos ayuda a validar y verificar un

modelo hidrológico, sin embargo, no es un valor que pueda ser utilizado para el cálculo y

diseño de estructuras hidráulicas.

Los datos de lluvia histórica utilizados en la presente investigación fueron obtenidos

de la estación meteorológica La Pampilla, la más cercana a la zona de estudio. Los datos

pertenecen a las precipitaciones del día 8 de febrero de 2013; aplicando la metodología

Dick Peshke, descrita en el acápite 4.5.7., se determina un hietograma, esto a partir de la

generación de curvas IDF para cada precipitación.

Dia Precipitacion

DURACIÓN (min)

D=4 Horas (mm) 5 10 15 30 60 120 180 240

13 de feb. 2013 124.5 22.7 30.8 36.8 49.9 67.6 91.8 109.7 124.5

Cuadro 4. 22: Distribución, en cuatro horas de duración, de la lluvia correspondientes al

día 8 de febrero de 2013

Dia

INTENSIDAD (mm/h)

DURACIÓN (min)

D=4 Horas 5 10 15 30 60 120 180 240

13 de feb. 2013

272.0 184.5 147.0 99.7 67.6 45.9 36.6 31.1

Cuadro 4.23:distribución, encuatro horas de duración, de la intensidad

correspondientes al dia 8 de febrero de 2013

Figura 4. 33: Curvas IDF para la lluvia histórica (13 de febrero de 2013).

I (m

m/h

)

� = 669.93

�0.56




Para la determinación de la avenida de diseño se aplica la metodología de los bloques

alternados, descrita en el subtítulo i. del acápite 4.5.8.

= 120 min

Ecuación ID

� =

= 10 669.93

�0.56

d (min) I (mm/h) P (mm) ΔP ΔP (ordenado) I (mm/h)

10 184.5 30.8 30.8 3.4 1.7

20 125.2 41.7 11.0 3.8 1.9

30 99.7 49.9 8.1 4.4 2.2

40 84.9 56.6 6.7 5.2 2.6

50 74.9 62.4 5.8 6.7 3.4

60 67.6 67.6 5.2 11.0 5.5

70 62.1 72.4 4.7 30.8 15.4

80 57.6 76.8 4.4 8.1 4.1

90 53.9 80.9 4.1 5.8 2.9

100 50.8 84.7 3.8 4.7 2.4

110 48.2 88.3 3.6 4.1 2.0

120 45.9 91.8 3.4 3.6 1.8

Cuadro 4. 24: Resultados del método de los bloques alternos. Adaptado de [Hilario-

Saynes, 2012].

Figura 4. 34: Hietograma para la lluvia de histórica (13 de febrero de 2013).

HIETOGRAMA

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

TIEMPO (MIN)

PR

EC

IPIT

AC

IÓN

(M

M)

3.4

3.8

4.4

5.2

6.7

11.0

30.8

8.1

5.8

4.7

4.1

3.6




A continuación se procede con el cálculo de la precipitación neta mediante el método del

SCS, explicado en el subtítulo ii. del acápite 4.5.8.

Tc=120 min

d(min) P (mm) P Pe Pn(mm) A (mm)

10 3.4 3.4 0.0 0.00 3.4

20 3.8 7.3 0.0 0.00 3.8

30 4.4 11.7 0.0 0.00 4.4

40 5.2 16.9 0.3 0.26 5.0

50 6.7 23.6 1.6 1.34 5.4

60 11.0 34.6 5.6 4.01 7.0

70 30.8 65.3 23.9 18.25 12.5

80 8.1 73.5 29.7 5.87 2.3

90 5.8 79.3 34.1 4.38 1.5

100 4.7 84.1 37.8 3.66 1.1

110 4.1 88.1 41.0 3.21 0.9

120 3.6 91.8 43.9 2.89 0.7

Cuadro 4. 25:Resultados de precipitación netasegún el método del SCS. Fuente:


Figura 4. 35: Evolución temporal de las abstracciones asociadas a un tiempo de

concentración de 120 min. Fuente: Elaboración propia.

Pre

cipit

aci

ón (

mm

)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120




18.25

Figura 4. 36: Hietograma de precipitación neta. Fuente: Elaboración propia

Para la determinación del hidrograma de diseño se procede con la metodología descrita

en el subtitulo iii. del acápite 4.5.8. hasta obtener lo siguiente.

Figura 4.37: Hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].

220

3/s

Q (m

3/s

) Pre

cipit

aci

ón

(mm

)




CAPÍTULO 5 5. HIDRAULICA

5.1. GENERALIDADES

Este capítulo tiene por objetivo definir y describir las variables hidráulicas para el

desarrollo de un modelo computacional elaborado con el software HEC-RAS 2D que

permita simular las características geométricas, hidráulicas y dinámicas de la torrentera.

La finalidad de esta investigación es la obtención de un modelo que pueda reproducir

todas las características geométricas, hidráulicas y dinámicas de la torrentera lo cual es un

requisito imprescindible para que nuestro proyecto tenga éxito. Es un problema que

involucra diversos parámetros donde juega un papel predominante la mecánica de fluidos

y donde las condiciones de contorno juegan un papel fundamental. En la primera parte del

capítulo se analizan las ecuaciones a partir de las leyes físicas de conservación que rigen

el flujo de un fluido en general. Particularizando a un fluido incompresible e isótropo,

como es el agua, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes para el movimiento

instantáneo y de ellas se deducen, considerando variables medias en el tiempo, las

ecuaciones de Reynolds. Estas serían las ecuaciones básicas que habría que resolver en el

caso de flujo tridimensional de agua. Su resolución exigiría una discretización

tridimensional del dominio de estudio y el esquema numérico sería complejo pero

sobretodo muy costoso computacionalmente.

De las ecuaciones mencionadas se tendrían que resolver para el caso de flujo

tridimensional y dicha resolución demandaría un sistema numérico complejo y la mayoría




de las veces el flujo de agua en las torrenteras o canales urbanos presenta unas

características que permiten simplificar estas ecuaciones más generales y obtener

resultados suficientemente precisos. De las ecuaciones de Reynolds, integrando en la

profundidad para eliminar en ellas la dimensión vertical, se obtienen las ecuaciones de

Saint Venant bidimensionales, las cuales son necesarias ya que el flujo que queremos

representar tiene también este carácter bidimensional, con velocidades verticales

pequeñas, pendientes del fondo del cauce suaves, y en general, las dimensiones

horizontales predominantes sobre la vertical. Esta tesis trata del análisis de estas

ecuaciones. A continuación de su aplicación con un software comercial, en este capítulo

se discuten los términos que aparecen en la forma más general de las ecuaciones de Saint

Venant, y especialmente cómo se pueden aproximar y cuáles se pueden despreciar para

simplificar las ecuaciones al máximo sin que dejen de representar lo mejor posible los

fenómenos de propagación de avenidas en las torrenteras que nos interesan.

5.2. DETERMINACIÓN DE LAS VARIABLES HIDRÁULICAS

Para determinar las variables hidráulicas como el tirante de agua, velocidad y las áreas

de inundación en cualquier punto de la torrentera de la Venezuela usamos un software

comercial y el propuesto es el HEC-RAS 2D, el cual es un software libre para la

modelación de cauces el cual presenta las ecuaciones del flujo variable del agua en lámina

libre o ecuaciones de Saint Venant, ecuaciones que deben resolverse para la modelación

de la propagación de avenidas en la torrentera de la Venezuela considerando un flujo

bidimensional, cabe resaltar que las ecuaciones de Saint Venant considera:

Flujo newtoniano

Velocidad y aceleración vertical despreciables

Flujos incompresibles




Flujo variable de agua

Efecto coriolis

Para modelar correctamente las áreas de inundación de la torrentera de la Venezuela

debemos representar la topografía del terreno en volúmenes finitos en las cuales se den

las ecuaciones de flujo bidimensional de lámina libre de saint –venant, y estos se darán

de la discretizacion del terreno en pequeñas áreas que son representadas en celdas, esta es

una gran ventaja que nos ofrece el software de HEC-RAS 2D, a continuación se detallan

los parámetros que requiere para representar el modelo de inundación el cual será

desarrollado por el software en mención.

5.2.1. ECUACIONES DE SAIN VENANT BIDIMENSIONALES

Las ecuaciones de sain venant cumplen con las leyes físicas para el flujo de un fluido

en general y El flujo de un fluido en general viene gobernado por las siguientes leyes

físicas de conservación (Tan, 1992), (Bateman, 1993):

Ecuación de cantidad de movimiento en el eje “x” �2�

+ �2�

) − � � + �� (5.1) ��

+ � ��

+ � ��

= −� ��

�� +��

(��2

��2 �

Ecuación de cantidad de movimiento en el eje “y” �2�

+ �2�

) − � � + �� (5.2) ��

+ � ��

+ � ��

= −� ��

�� +��

(��2

��2 �

Donde gráficamente las variables de la lámina de flujo se representan en la figura 5.1




Figura 5. 1: Variables de lámina de flujo FUENTE:(ELABORACION PROPIA)

Donde se deduce la siguiente ecuación:

�(�,�,�) =�(�,�) +ℎ(�,�,�) (5.3)

Donde:

H= Cota de la superficie de lámina libre de agua.

h= tirante hidráulico de flujo.

Z= cota del fondo del canal

Donde se aprecia que en la ecuación (5.3) las ecuaciones son dependientes de la

posición (x,y) y el tiempo (t), asi también se tiene que la ecuación de flujo bidimensional

de lámina libre que usa el software de HEC-RAS se muestra en la ecuación (5.4).

�� + ℎ

�(�) + ℎ

�(�) + � = 0 (5.4)

��

Donde:

u= velocidad en el eje x

v= velocidad en el eje y

t= tiempo




1

q= infiltración en el fondo del canal.

Donde se puede observar que la infiltración es un parámetro muy importante, pero

como el análisis se hace en un canal de concreto el valor de infiltración es muy

despreciable por ende en este análisis no se tiene en cuenta.

Cabe resaltar que el software HECRAS-2D considera varias variables como:

a) Modelo Hidrodinámico De Saint Venant

Este modelo considera a los coeficientes de viscosidad tangencial de turbulencia en los

ejes “x” y “y” y en el cual se utiliza el modelo numérico de viscosidad de Eddy para

representarlo.

��

= �ℎ(�√�(�2+�2)

) (5.6)

�6

Donde:

��= coeficiente de viscosidad de turbulencia de Eddy tangenciales al

flujo h= tirante de agua

n= coefciente de rugosidad de maning

g= aceleración de la gravedad

u,v= velocidad del flujo en las direcciones x y y.

R= radio hidráulico

D= constante adimensional del software HEC-RAS-2D.

D GRADO DE TURBULENCIA SUPERFICIE EN EL FONDO

0.11 a 0.26 Pequeño Fondos Suaves

0.30 a 0.77 Moderado Fondos Irregulares

2.00 a 5.00 Fuerte Fondos Rugosos

Cuadro 5. 1: CONSTANTE ADIMENSIONAL “D” PROPUESTA POR (BRUNNER, 2016).

b) Coeficiente De Fricción De Fondo Del Lecho




El software HECRAS-2D se basa en las fórmulas de chezy, gauckler-maning-strickler

obteniendo:

Donde:

�2�√�2+�2

�4/3

�

(5.7)

n= Coeficiente De Manning

g=Aceleración De La Gravedad

u,v = Velocidad De Flujo En Las Direcciones “X” Y “Y”

R= Radio Hidráulico

c) Efecto De Coriolis

El software HEC-RAS-2D utiliza el efecto de coriolis en las ecuaciones de cantidad

de movimiento de flujo bidimensional y que multiplica a la velocidad en el eje “x” y “y”

y así se ajustan al modelo hidráulico.

� = 2� sin� (5.8)

Donde:

�= velocidad angular sideral del terreno �= 0.000072911/s.

�= latitud del centro del área de flujo en grados decimales.

d) Método de volúmenes finitos

El sotfware HEC-RAS-2D que usa en las ecuaciones de flujo de bidimensional de saint

venant se basa en los criterios de (McDonald) el cual es un método que discretiza la

topografía del terreno en poliedros en todo el espacio físico del terreno a analizar.

= �




5.2.2. MODELO DE INUNDACION CON HEC-RAS-2D




5.2.2.1. DISCRETIZACION EN EL METODO DE VOLUMENES FINITOS

El software estaba diseñado para usar mallas computacionales no estructuradas por ello

se ajusta un espacio de dominio físico topográfico en el cual se asignaran puntos que serán

representados en celdas y que en ellas se desarrollaran las ecuaciones de flujo

bidimensional de saint venant, esta celdas podrán ser triángulos, cuadrados, rombos el

modelo puede ser limitados hasta un elemento con ocho lados la malla computacional no

necesita ser ortogonal, pero si la malla es ortogonal, la discretización numérica se

simplifica y es más eficiente, en cambio, cada celda computacional y cara de celda se basa

en los detalles del terreno subyacente.

HEC RAS tiene un preprocesador de área de flujo 2d que procesa las caras de celda y

celda en tablas de propiedades hidráulicas detalladas basadas en el terreno subyacente

utilizado en el proceso de modelado.

Este tipo de modelo se menciona a menudo en la literatura como un modelo de subgrid

de alta resolución (Casulli 2008).

Figura 5. 2: Discretización geométrica en el espacio topográfico (FUENTE: HEC-RAS 2D)

5.2.2.2. CONDICIONES DE CALCULO DEL SOFTWARE HECRAS-2D




Para modelar correctamente en el software HECRAS-2D es necesario cumplir las

condiciones que limitan al software, estas condiciones pueden ser datos o restricciones

necesarias para que el modelado sea lo más real posible.

a) Tiempo De Paso Computacional En Celdas Definidas

Como se especificó anteriormente se delimita celdas discretizando las topografía del

terreno donde actuaran las ecuaciones de saint venant, por ende es de vital importancia

elegir correctamente este tiempo de paso que dependerá del tamaño de la celda al cual se

decida ajustar y el valor de este parámetro se ajusta con el número de courant para la

ecuación de sain venant.

� =�∆� ≤ 1.0 (5.9) ∆X

Donde:

�= numero de courant.

�= velocidad del flujo.

∆�= tiempo de paso computacional.

∆X = promedio del tamaño de celda.

Este proceso consta de varias iteraciones para conseguir un número de courant

adecuado el cual debe tener un valor lo más aproximado al número 1.




Figura 5. 3: Cantidad y tamaño de celdas donde actuaran las ecuaciones de Saint

Venant. FUENTE: HEC-RAS 2D

Iterando el número de courant se define la cantidad de celdas y el tamaño de estas

como se muestra en la figura 5.2, esto nos permite tener resultados aceptables para el

proceso del modelo de inundación ya que un correcto tamaño nos asegura que el modelo

se adecue correctamente a la topografía del terreno.

b) Coeficiente De Rugosidad En El Modelado Hidráulico

El software HEC RAS-2D, usa los conceptos de rugosidad que fueron planteadas por

manning el cual tiene en cuenta:

Rugosidad en el fondo

Grado de sinuosidad del cauce

Resistencia al flujo por vegetación

Irregularidades del cauce

c) Condiciones De Entrada Y Salida Al Modelo Hidráulico




Es necesario ingresar al software datos que deben ser procesados anteriormente como

los que son desarrollados en los apartados de hidrología estos datos se ingresan en las

condiciones de entrada y salida.

i. Condiciones De Entrada: Estas se emplean aguas arriba donde se ingresa el flujo

al área 2d que fue delimitado previamente, este flujo es el hidrograma de diseño

que fue calculado en el apartado de hidrología.

ii. Condiciones de salida: las condiciones de salida se toman aguas abajo y se

ingresa el valor de pendiente de fricción del terreno.

Con estos parámetros y condiciones se hace el modelado de inundación en el software

HECRAS-2D para nuestra evaluación de los flujos en la avenida histórica y para el cálculo

del diseño de las fajas marginales, estos resultados se pueden observar en el capítulo de

hidrología.




CAPÍTULO 6 6. CASO DE ESTUDIO: TORRENTERA

MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AVENIDA

VENEZUELA

6.1. INTRODUCCION

El presente capitulo tiene por objetivo mostrar los resultados del análisis de inundación

en la zona de estudio; y con esto lograr el objetivo principal de la tesis.

El desarrollo de la Población en la ciudad de Arequipa viene vinculado a los ciclos de

avenida de los cauces fluviales denominados torrenteras, en nuestro caso de estudio la

población de Miraflores y parte del cercado es atravesado por la torrentera de Miraflores

que ocasionan efectos importantes en la escorrentía superficial, generando erosión y

transporte de sólidos en la parte alta de Miraflores e inundaciones en la parte baja de

Miraflores etc.

6.2. CASO DE ESTUDIO: TORRENTERA AV. VENEZUELA

El control de las crecidas debido a las lluvias torrenciales se encuentra muy relacionado

con los derechos de uso del recurso hídrico, lo que hace que del control del riesgo y

vulnerabilidad de la torrentera de Miraflores debido a las avenidas e inundaciones es una

cuestión muy importante desde el punto de vista geopolítico, de ordenación del territorio

y de la gestión del Medio Ambiente. Para intentar controlar estos procesos naturales y

evitar en la medida de lo posible sus efectos y consecuencias, hay que investigar

profundamente el origen de las inundaciones para conocer sus características,




mecanismos de generación, periodicidad, límites y causas que las controlan. Pará llevar a

cabo esta investigación, es necesario conocer los procesos meteorológicos relacionados

con la precipitación y las dinámicas fluviales de las cuencas y ríos de donde se originan,

así como los factores que los condicionan y que desencadenan las inundaciones y así

mismo determinar los tipos de inundaciones a los que está expuesto la zona en estudio.

6.2.1. Inundaciones

La inundación se define como cualquier flujo de aguas superficiales mayor de lo

habitual, de tal manera que estas superan su confinamiento normal, cubriendo una porción

de tierra que por lo general permanece seca. Las inundaciones naturales se producen cada

cierto tiempo por ende su estudio y control se da en función a los periodos de retorno.

Dentro de los diferentes tipos de inundación que existen en la ciudad de Arequipa se

pudieron determinar cuatro tipos de inundaciones.

Figura 6.1: Tipos de inundaciones en Arequipa. FUENTE: ELABORACION PROPIA

6.2.1.1. Inundaciones Fluviales.




Figura 6. 2: Inundación de By PASS AV. VENEZUELA. Fuente [Mauricio Cáceres].

Esta se produce fundamentalmente cuando las agua procedentes de las precipitaciones

hacia un cauce de mayor orden como se da en los cauces de nuestra cuenca de estudio,

esto debido a los eventos meteorológicos como las lluvias intensas ocurridas en la ciudad

de Arequipa el 8 de febrero del 2013 el cual se dio porque Arequipa presenta una región

muy amplia y cuyo sistema de drenaje no es capaz de evacuar dichos caudales.

6.2.1.2. Inundaciones Súbitas.

Son las que más daños ocasionan a la ciudad de Arequipa ya que se produce de manera

natural debido a tormentas más o menos ocasionales ya que estas vierten grandes

cantidades de lluvia sobre pequeñas cuencas, su duración es muy corta pero sus efectos

son devastadores para los habitantes del entorno.

Este tipo de fenómenos se puede determinar mediante los registros históricos y fuentes

de información como los periódicos y registros de video como los registrados por los

medios el día en la ciudad de Arequipa el 8 de febrero del 2013 donde desde las 16:30

horas hasta las 19:00 horas se registró gran cantidad de lluvia en 2:30 horas




Figura6.3: By pass fue afectado porlas inundaciones tras la torrencial lluvia.

(Foto: Facebook / IvanCho Qv).

6.2.1.3. Inundaciones Debidas A Factores Antrópicos.

La influencia humana en el medio fluvial y en las torrenteras y en la superficie que

actúa como canal de drenaje con escorrentía, es uno de los causantes mayores de

inundaciones o en su defecto esto incrementa sus consecuencias, en el recorrido por la

torrentera se pudieron determinar varios puntos de acumulación y restos de todo tipo que

almacenan fugazmente el agua y producen inundaciones locales(fig:sacar foto), también

se pudo verificar las actividades humanas en las cuencas de recepción como la

construcción de viviendas y apropiación de partes de la torrentera incrementando las

magnitud y la frecuencia de las inundaciones esto debido a la modificación del umbral de

escorrentía de una determinada área natural.

6.2.1.4. Inundaciones debido a la escorrentía.

Es un proceso mediante las aguas procedentes de las precipitaciones se trasladan sobre

la superficie de la tierra acumulándose debido a los diferentes valores de escorrentía que

presenta los diferentes tipos de suelo en el recorrido de la torrentera de Miraflores, en su




parte superior de la cuenca en estudio en un periodo de precipitaciones intensas la

infiltración satura el terreno natural y produce la inundación por mantos de escorrentía

superficial que normalmente afectan a zonas endorreicas de la cuenca (fig. sacar foto). Y

en la parte baja de la cuenca la escorrentía superficial se incrementa debido a que se

encuentran zonas urbanas totalmente pavimentadas y construcción de viviendas

aumentando la escorrentía y haciendo más propenso a inundaciones (fig. sacar foto).

6.2.2. ANALISIS DE INUNDACIONES EN LA TORRENTERA DE ESTUDIO

En este análisis trataremos en especial las inundaciones fluviales y las inundaciones

súbitas que son los más incidentes en el lugar afectado, teniendo en cuenta las

inundaciones derivadas de la escorrentía superficial y los factores antrópicos y para un

mejor análisis del tramo de estudio el cual comprende una longitud que va desde el punto

de control el cual está situado en la progresiva km 0+0.000 (Puente Santa Rita) hasta la

progresiva km 4+287.24 (Final De La Avenida Venezuela). En el cual se hace un análisis

grafico en secciones transversales cada 100 metros y para un control más específico de

todo el recorrido de la torrentera se divide en tres tramos los cuales son divididos es

función de similitud de características.

Tramo 01

Comprende el tramo desde el puente Santa Rita (Prog: km 0+0.00) hasta el final del

ovalo de la mariscal castilla (Prog: km 1+300.00).

Tramo 02

Comprende el tramo desde el ovalo de la mariscal castilla hasta (Prog: km 1+300.00)

hasta el inicio de la avenida dolores (Prog: km 2+750.00).

Tramo 03




Comprende el tramo desde la intersección con el inicio de la avenida dolores (Prog:

km 2+750.00) hasta el final de la avenida Venezuela (Prog: km 4+287.24).

6.2.2.1. Análisis en el tramo 01

En el tramo 01 se analizaron en dos tramos el primer tramo que culmina en la Prog:

km 0+700.00 comprende una superficie de terreno natural en el margen derecho y

infraestructura en el margen izquierdo como se ve en la Figura 6.3 este tramo cuenta con

una gran ancho y una altura variable debido a la infraestructura que consta de un muro de

contención y pequeñas viviendas de un solo nivel, en este tramo inicial no hubieron

cambios significativos en la topografía de la zona en el año 2013 a la topografía actual por

ende este tramo sire para validar la simulación de inundación buscando registros de la

huella de agua dejados en la precipitación histórica tal como se aprecia en la Figura 6.3.

Figura 6.4: Huella de agua en tramo inicial progresiva km: 0+600.00.

Así mismo también podemos observar la altura de agua (2.10m). En el mismo lugar

donde se verifico la huella de agua por la precipitación histórica en la sección transversal

mostrada en la Figura 6.5.




Figura 6.5: Sección transversal del cauce progresiva: km 0+600.00.

Una vez verificado nuestro modelo de inundación podemos observar que en la primera

sección el nivel de agua no es muy alto esto debido a que el ancho del cauce es en

promedio de 12m y el agua se mantiene dentro de su cauce como se muestra en la Figura

6.6, no obstante el nivel de agua que alcanza es de 2.10m lo cual representa un grave

riesgo en el margen izquierdo ya que se presentan viviendas de un solo nivel y de material

predominante el ladrillo.

Figura 6. 6: mapa de inundación tramo inicial progresiva: km 0+0.00- km:

0+700.00 (fuente: elaboración propia).




La segunda parte del primer tramo de estudio se encuentra confinada por edificaciones

que son en su mayoría de tres niveles, y presenta una geometría constante como se muestra

en la Figura 6.7. y 6.8., esta geometria hace que el flujo de agua aumente su tirante.

Figura 6.7: sección constante progresiva: km:

0+980.00

Esta geometría llevo a que el flujo aumente su tirante lo cual se puede verificar en la

Figura 6.9. de la sección mostrada y la misma que es validad en campo en la Figura 6.7 y

6.8 la cual muestra que el registro dejado por la huella de agua es casi la misma con la

sección transversal mostrada.

0+950.00




Figura 6.9: Sección Transversal En El Análisis De Inundación Prog. Km:

0+980.00 (Fuente Propia).

Así mismo se muestra en la Figura 6.10 que en el tramo mención se muestra una área

inundada.

Figura 6.10: Mapa de inundación tramo 01, prog. Km: 0+700.00-km:

1+300.00.

El área de inundación corresponde al margen derecho donde se encuentra la feria del

altiplano se ve que el flujo de agua se traslada por la calle Elías Aguirre y baja hacia la

avenida mariscal castilla por la calle chorrillos, según imágenes y reportes de gente

aledaña a ese lugar así como comerciantes de la zona autentifican el desborde de agua por

ese tramo del canal así mismo se puede apreciar en la Figura 6.11 la cantidad de sedimento

transportada hacia la avenida mariscal castilla por las vías mencionadas.




Figura 6.11: acumulación de sedimento producido por el desborde del canal.


El tramo 02 que se analizara le corresponde netamente a la nueva infraestructura

hidráulica recientemente construida después de los acontecimientos catastróficos del 8 de

febrero, como este tramo es nuevo no queda registro de agua de huella de agua con lo cual

se pueda verificar nuestro análisis de inundación, pero como ya se verifico en el tramo

anterior que no sufrió modificaciones significativas podremos usarlo para ver el

comportamiento y verificar si la estructura ya construida cumple los requerimientos para

soportar otra vez un evento de tal magnitud, se hará en cada sección donde se suscitaron

los eventos catastróficos a partir de la Prog. km: 1+300 hasta la Prog. Km: 2+700, y en los

lugares donde el comportamiento hidráulico sea significativo tal como se muestran en las

figuras correspondientes.




Figura 6.13: tramo más afectado Prog. Km:

1+800.00.

Figura 6.12: tramo durante la lluvia Prog.

Km: 1+800.00

Figura 6.14: sección transversal en la Prog. Km: 1+800.00.

Como se puede apreciar en la Figura 6.14 la estructura actual tiene la capacidad para

contener la cantidad de flujo producida por el caudal obtenido de la precipitación histórica,

cabe resaltar que la actual estructura en ese tramo lleva unas dimensiones aparentemente

muy altas y se cree que nunca podrían ser rebasadas, pero se puede ver que el nivel de

agua que alcanza oscila cerca a los 4 metros lo cual hacer ver que es una altura muy

elevada lo cual de seguro producirá reboses aguas abajo como se muestra más




adelante en la Figura 6.15 donde se puede apreciar que el nivel de los muros de contención

reducen su altura haciendo de estos vulnerables ante las inundaciones.

Figura 6.15: imagen que muestra el nivel de agua en la progresiva. Km: 2+100.00

En la Figura 6.15 se muestra que el nivel de agua es casi el mismo que el del canal,

cabe mencionar que anteriormente se encontraban muros de contención en esas zonas los

cuales están a punto de ser sobrepasados en la Figura 6.16 se puede apreciar el nivel de

agua que alcanza donde se ve que sobrepasa el nivel de los muros inundado así las vías

aledañas.




Figura 6.16: sección transversal en las prog. Km: 2+200.00

En la Figura 6.16 se muestra que ocurre una pequeña inundación en la sección

transversal indicada pero esta es casi mínima se verifica que rebosa la geometría del canal

por aproximadamente unos 15 cm y en un pequeño lapso de tiempo, generando

encharcamientos de agua en las vías aledañas y ambas márgenes tal como se muestra en

la Figura 6.17 donde se aprecia una vista satelital de la zona afectada.

Figura 6.17: mapa de inundación tramo 02 (fuente: elaboración propia).




Como se puede observar en la Figura 6.17 mapa de inundación tramo 02, se aprecia

que entre la progresiva km: 1+300.00 y la progresiva km: 2+100.00 que es el tramo donde

se presenta una fuerte erosión debido al paso del gran caudal de la precipitación extrema,

y que hoy con el nuevo canal construido se puede apreciar que se encuentra perfectamente

encauzado, pero cabe mencionar que en ese tramo de estudio el canal presenta una altura

casi constante de 6 metros pero esta se va reduciendo aguas abajo, y es así que en la

progresiva km: 2+200.00 el flujo de agua rebosa la estructura produciendo un pequeño

tramo de inundación, así mismo este pequeño rebalse de agua es también influenciado por

las fuerzas centrifugas que se generan en la curvatura que se puede apreciar en la imagen

y es de vital importancia tener cuidado en estas curvaturas que se dan en los canales que

si bien funcionan como disipadores de energía, también son los causantes de que se

produzca una sobreelevación del flujo de agua tal como se puede apreciar en el análisis

de inundación, en este tramo de inundación se puede apreciar que la parte inundada solo

afecta a las vías aledañas y esto sumado al incipiente drenaje de la ciudad de Arequipa

produce una inundación en las vías de la avenida Venezuela.


En el tramo 03 también comprende un tramo que pertenece a la nueva estructura en la

parte inicial y para llevar un control tomamos unas sección entre la avenida dolores y la

calle Alcides Carrión como se aprecia en la Figura 6.18 correspondiente a la Prog: km.

3+100.00. Donde se puede apreciar que el flujo es encausado perfectamente.




Figura 6.18: Sección Transversal prog. Km: 3+100.00.

Así mismo en la Figura 6.19 que corresponde al mapa de inundación y donde se aprecia

que todo está perfectamente encauzado aunque la altura del flujo es de 3m y una altura

considerable y que además alcanza velocidades de 2.6 m/s.

Figura 6.19: mapa de inundación prog. Km: 3+100.00

Como se puede verificar la estructura nueva funciona logrando encauzar todo el flujo

de agua debido a su gran geometría que abarca hasta la progresiva km. 3+750.00, donde




continua la estructura antigua y donde se puede observar que el flujo mantiene una gran

altura y donde ya empiezan desbordes de agua como se aprecia en la Figura 6.20.

Figura 6.20: Mapa de inundación tramos afectados

En la Figura 6.20 se pudo observar que los problemas de inundación ocurren en el

tramo final de la avenida Venezuela, con ello podemos decir que los peligros físicos no

fueron mitigados, estos solo fueron trasladados aguas abajo tal como se puede apreciar

empiezan los desbordes y estos se atenúan en las dos últimas cuadras de la avenida

Venezuela, donde no se efectuaron cambios en la estructura hidráulica, permaneciendo

las mismas a pesar de que se puede observar que estas no pueden contener el flujo de la

precipitación histórica como se muestra en la Figura 6.21.




Figura 6.21: tramo afectado donde se aprecia el nivel que alcanzo el flujo de agua

Los tramos más afectados son en los que no se hicieron trabajos de infraestructura

hidráulica cabe resaltar que en el tramo comprendido de la progresiva km. 3+750.00 hasta

la progresiva km. 4+250.00, tiene una geometría constante y el nivel de agua adquiere un

nivel considerable tal como se muestra en la Figura 6.22

Figura 6.22: sección transversal progresiva: km.





Donde se puede apreciar que el nivel de agua está a punto de desbordar quedando una

altura libre de aproximadamente entre 30cm lo cual es una altura que hace que ese tramo

sea propensa a producir inundación ya que como se puede apreciar en la Figura 6.21,

donde se puede ver que el nivel de agua alcanzado es de aproximadamente 50cm lo cual

ocurre que como el tramo pertenece a aguas abajo ocurre las acumulación de sedimentos

que modifican la geometría de canal, por ende tener una altura libre de 30 cm resulta muy

poco para garantizar que no ocurra inundación por ende es un tramo que representa mucha

peligrosidad.

Pero cabe resaltar que la última cuadra es la que conlleva más peligrosidad porque no

contiene revestimiento alguno y su topografía es accidentada y está rodeada de viviendas

que se encuentran dañadas tal como se muestran en la Figura 6.23

Figura6.23: cuadra más vulnerable en la torrentera de

la av. Venezuela.




La topografía accidentada y la cantidad de escombros y relleno que se encuentra en

este tramo hacen que de por si representa el tramo más vulnerable de la avenida

Venezuela, pero para determinar el nivel de vulnerabilidad y peligro se analizan las Figura

6.24. Donde se muestran la sección transversal donde muestra el nivel de agua en ese

tramo.

Figura6.24: sección transversal de la progresiva km:


Figura 6.25: Sección transversal de la velocidad

En la Figura 6.24 se observa que el agua invade parte del tramo de la vivienda, cabe

resaltar que la velocidad en ese tramo es de 6.2m/s como se ve en la Figura 6.25 lo cual

indica que hay un incremento de velocidad, dando lugar a que el agua arrastre partículas




y al ser un tramo descubierto lleno de relleno y escombros da lugar a un flujo

hiperconcetrado.

En el tramo de la progresiva km: 4+280.00 como se aprecia en la Figura 6.26 se ve

que el flujo de agua aumenta invadiendo parte del terreno.

Figura 6.26: Sección transversal progresiva. Km: 4+280.00 (fuente:

elaboración propia)

Así mismo la velocidad en este tramo aumenta considerablemente adquiriendo un

valor de 6.45m/s como se muestra en la Figura 6.27.

Figura6.27: Seccióntransversal de velocidad enla progresivakm.

4+200.00. (Fuente: elaboración propia).




En la Figura 6.28, se muestra el final del tramo de la avenida Venezuela donde se ve

que alcanza un nivel de flujo considerable.

Figura 6.28: Sección transversal progresiva km: 4+310.00

(fuente: elaboración propia).

En este tramo podemos observar que si bien el flujo invade el terreno de las casas no

se produce una inundación, pero hace que el agua salga hacia la avenida Vidaurrazaga,

tal como se muestra en la Figura 6.29.

Figura6.29: Imagenen el tramo final de la Venezuela (fuente:

elaboración propia).




Donde se aprecia que el flujo de agua efectivamente saldrá hacia la calle vidaurrazaga

provocando la inundación de las calles aledañas también se debe tener en cuenta que la

altura que adquiere por encima del canal es de aproximadamente un metro y esto sumado

a la acumulación de sedimentos adquiere los niveles ya vistos como se aprecian en la

fig.6.29. Donde se observa una altura de flujo de agua alcanzado de 1.70m

Figura 6.30: Mapa de inundación tramo final de la avenida

Venezuela (fuente: elaboración propia).

Como se aprecia en la Figura 6.30, la inundación ocurre en la avenida

Virraudazaga que se conecta con el tramo final de la avenida Venezuela poniendo en

riesgo a todas las viviendas aledañas, cabe resaltar que este tramo ya fue afectado como

se muestra en la Figura 6.23. Pero que ahora será con mayor intensidad debido a que los

peligros físicos mitigados de los tramos en aguas arriba se trasladaron aguas abajo.

6.2.2.4. ANALISIS DE INUNDACION CON DIFERENTES PERIODOS DE

RETORNO (Tr)

En el análisis hidrológico se trabajaron con varios periodos de retorno con valores de

50 años, 100 años, 200 años y 500 años para así poder determinar los diferentes

comportamientos que se presentan en la torrentera de la avenida Venezuela y con los




resultados obtenidos de la observación poder determinar el periodo de retorno adecuado

de la estructura, se tienen los mapas de inundación para los diferentes periodos de retorno

ya mencionados y las secciones transversales para cada tramo donde ocurre inundación.

El análisis correspondiente se detalla a continuación:




PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS

Fig.6.31 mapa tramo 1 de

Inundación en periodo

Deretornode50años

Fuente: elaboración propia.



Deretornode50años


}



Deretornode50años








De retorno de 100 años













SECIONES TRANSVERSALES EN PROG: KM.0+980.00

fig.6. 43-Periodo de Retorno de 50 Años fig.6. 44-Periodo de Retorno de 100 Años

Se analiza la sección perteneciente al primer tramo donde se produce inundación en

fig.6. 45Periodo De Retorno de 200 Años fig.6. 46-Periodo de Retorno de 500 Años

el análisis de la lluvia histórica donde se puede ver que esta nunca se inundara por los

costados ya que esta confinada por edificaciones, cabe resaltar que la estructura del

canal en esta sección tiene alrededor de 4 metros y en la figura 6.45 que conlleva un

periodo de retorno de 200 años ya sobrepasa el nivel de la estructura.




SECIONES TRANSVERSALES EN EN PROG: KM.1+800.00



Esta sección pertenece al tramo más afectado de la lluvia histórica y donde se

encuentra la nueva estructura, donde se puede apreciar que al ser sometido a los análisis

con diferentes periodos de retorno esta no sufre ningún tipo de inundación por lo que se

podría concluir que la estructura está sobredimensionada.




SECIONES TRANSVERSALES EN EN PROG: KM.2+200.00

fig.6. 51-Periodo de Retorno de 50 Años fig.6. 52-Periodo de Retorno de 100Años

fig.6. 53-Periodo de Retorno de 200 Años fig.6. 54-Periodo de Retorno de 500Años

En estas imágenes podemos observar al tramo más afectado donde se ve que el canal

es más propenso a sufrir inundaciones y donde se mantiene la infraestructura antigua

con estas el análisis de estas secciones se puede corroborar que la inundación producida

aguas arriba solo se trasladó aguas abajo.




SECIONES TRANSVERSALES EN PROG: KM.4+310.00


Esta es perteneciente al tramo final de la avenida Venezuela donde se puede observar


que es la más propensa a sufrir inundaciones y esto debido a que no cuenta con ningún

tipo de protección o infraestructura desarrollada, cabe resaltar que todo el peligro que

se tenía anteriormente aguas arriba se traslada a las ultimas cuadras que se encuentran

aguas abajo .

6.2.3. FAJAS MARGINALES SEGÚN NORMATIVA VIGENTE

Las fajas marginales según lo indica el artículo 113 del Reglamento de N° 29338 Ley

De Recursos Hídricos, son bienes de dominio público hidráulico. Están conformadas por

las áreas inmediatas superiores a las riberas de las fuentes de agua, naturales o artificiales




y además constituyen bienes de dominio público hidráulico, caracterizados por ser

inalienables (el estado no puede enajenar bienes), imprescriptibles (su posesión

prolongado del tiempo no a da derecho a propiedad) e intangibles (existen actividades

prohibidas) por tanto es una zona de reglamentación especial.

Así mismo La Ley N° 29338 Ley de Recursos Hídricos, en su Título V : Protección

del Agua, establece en la Faja Marginal, en los terrenos aledaños a los cauces naturales o

artificiales, se mantiene una Faja Marginal de terreno necesaria para la protección, el uso

primario del agua, el libre tránsito, la pesca, caminos de vigilancia u otros servicios.

Cabe resaltar que las fajas marginales en las áreas totalmente urbanizadas y que

pertenecen a una infraestructura hidráulica como lo es en el caso de la avenida Venezuela

que presenta un canal en casi toda su extensión deben poseer un terreno necesario para su

protección, libre tránsito y para brindar servicios de mantenimiento y vigilancia a estos

mismos, así como también garantizar la operación de la infraestructura hidráulica durante

su tiempo de uso.

6.2.3.1. CRITERIOS PARA DELIMITAR LA FAJA MARGINAL

Los criterios a seguir son los que se especifican en el reglamento para la delimitación

y mantenimiento de las fajas marginales:

El espacio necesario para la construcción, conservación y protección de las

defensas ribereñas y de los cauces.

El espacio necesario para los usos públicos que se requieran.

La máxima crecida o avenida de los ríos, lagos, lagunas y otras fuentes

naturales de agua. No se considerarán las máximas crecidas registradas por

causas de eventos excepcionales.




Como se menciona en uno de los criterios para la delimitación de las fajas marginales

no se considera los eventos excepcionales ya que estos nos conllevarían a obtener áreas y

anchos de faja marginal demasiado altas porque no se puede mitigar el área en el que

afectaran estos eventos extraordinarios, lo único que se puede hacer es reducir el riesgo

en las áreas colindantes.

Por ende tal como lo indica el reglamento para la delimitación de las fajas marginales

se considerara el caudal obtenido por un periodo de retorno de 100 años ya que es este el

que se recomienda para los análisis hidráulicos e hidrológicos para determinar las fajas

marginales correspondientes a un área urbana, y una vez realizado los análisis se

desarrolla el análisis de inundación con el caudal de este periodo de retorno para poder

verificar si existe la necesidad de tomar un ancho considerable de faja marginal en algún

tramo de nuestra torrentera, para ello en las Figuras 6.30, 6.31, 6.32 se muestran los

resultados en los mapas correspondientes .

Figura 6.31: mapa tramo 1 de Inundación en periodo De

retorno de 100 años Fuente: elaboración propia.





retorno de 100 años. Fuente: elaboración propia.


retorno de 100 años. Fuente: elaboración propia.

Se puede observar que el flujo de agua está perfectamente encauzado en todos los

tramos esto debido a que la estructura actual es de gran capacidad, y como no se presenta

inundación alguna no debe tener más ancho que el destinado para las operaciones y

mantenimiento de las estructura a lo largo de todo su tramo, lo cual no se cumple porque

en ciertos tramos estos ya han sido invadidos, también es de imperante necesidad para que

las fajas marginales solo sean áreas de tránsito para mantenimiento y vigilancia se debería

completar la estructura hidráulica en todo el recorrido de la torrentera.




CAPÍTULO 7 7. ANALISIS DE PELIGRO, VULNERABILIDAD Y

MAPA DEVULNERABILIDADES

7.1. INTRODUCCION

En el presente capítulo se expone la identificación y caracterización del peligro, la

determinación de la vulnerabilidad y la evaluación del riesgo; con el objetivo de

determinar las zonas expuestas a una inundación en la Avenida Venezuela.

El entorno físico del Perú es propicio a las inundaciones repentinas ya que son

montañas jóvenes y todavía están tectónicamente activas. Dado que esta zona está

experimentando la elevación se caracteriza por fuertes pendientes y una alta tasa de

erosión superficial. Además de las condiciones geológicas, la intensa temporada de

precipitación especialmente durante la estación de verano, desencadena distintos tipos de

peligros naturales. Las inundaciones son una de las formas más comunes de los desastres

naturales en la región: intensas lluvias o aguaceros pueden causar inundaciones

devastadoras en las montañas medias (500-3500 msmn), y el derretimiento rápido de la

nieve acumulada durante el invierno es también causa de las inundaciones.

El establecimiento de sistemas de defensa frente a inundaciones contribuye a la

reducción del riesgo, sin embargo, el riesgo no puede ser eliminado totalmente. Por ello,

mapas de vulnerabilidad, mapas de riesgo, planeamiento territorial y otras medidas no

estructurales pueden ser de gran importancia en la reducción del riesgo existente. Por lo




tanto, surge la necesidad de desarrollar nuevos métodos que permitan la estimación del

riesgo y los efectos de la vulnerabilidad.

En el marco de ley N° 29664 del Sistema Nacional de Gestión de Riesgo de Desastres

y su reglamento (D.S. N° 048-2011-PCM) se define la vulnerabilidad como la

susceptibilidad de la población, la estructura física o las actividades socioeconómicas, de

sufrir daños por la acción de un peligro o amenaza.

7.2. COMPORTAMIENTO HIDROLOGICO E HIDRAULICO DE LA

TORRENTERA

Como se estudió anteriormente en el capítulo 6 nosotros tenemos varios tipos de

inundaciones que intervienen en nuestra área de estudio correspondiente a nuestra

torrentera y esto debido a que el comportamiento hidrológico e hidráulico varía en función

de ciertos parámetros como: (geometría, tipo de suelo, pendiente, intensidad de lluvia.

Etc.).

El comportamiento hidrológico e hidráulico de la torrentera al ser variable en todo el

largo de su recorrido genera los peligros naturales que podrían actuar sobre el casco

urbano, entendiendo dentro de este concepto a todos aquellos elementos del medio

ambiente físico, o del entorno físico, perjudicial al hombre y causado por fuerzas ajenas

a él, por ende se hace un registro y se caracteriza los peligros ocurridos por la inundación

producida por el comportamiento hidrológico de la torrentera.

7.2.1. CARACTERIZACIÓN DEL PELIGRO

La Inundación Pluvial se produce por la acumulación de agua de lluvia en un

determinado lugar o área geográfica sin que este fenómeno coincida necesariamente con

el desbordamiento de un cauce fluvial. Este tipo de inundación se genera tras un régimen

de lluvias intensas persistentes, es decir, por la concentración de un elevado volumen de




lluvia en un intervalo de tiempo muy breve o por la incidencia de una precipitación

moderada y persistente durante un amplio período de tiempo sobre un suelo poco

permeable.

Este tipo de inundación puede ser más peligrosa en aquellas situaciones en las que el

sistema de drenaje de la ciudad sea ineficaz o esté mal dimensionado. Los daños suelen

ser materiales, aunque en ocasiones también causan víctimas mortales como es el caso de

nuestra cuenca de estudio, en la Figura 7.1 se observa la inundación de los principales

zonas afectados en Arequipa debido a la fuerte precipitación y el colapso de del drenaje

en Arequipa.

Figura 7. 1: Mapa de inundación por lluvias del 8 de Febrero del 2013 (Fuente:

INGEMMET).




A raíz de la lluvia intensa ocurrida el 8 de febrero del año 2013, la mayor parte de la

ciudad ha sido inundada de manera leve, pero en los distritos Mariano Melgar, Selva

Alegre, Miraflores, Paucarpata, José Luis Bustamante y Rivero, Cercado y Chiguata han

sido afectados moderadamente con volúmenes de agua entre 10 y 20 cm de altura. El

mayor efecto se ha producido en el entorno de las tres principales torrenteras que atraviesan

la Ciudad, como son Venezuela, Los Incas y San Lázaro, donde el gran volumen de agua

se mezcló con sedimentos, escombros, basura, artículos domésticos, entre otros. El agua

discurrió a gran velocidad ocupando áreas fuera de los muros que limitan las torrenteras,

invadiendo vías e infraestructura teniendo como principales parámetros del peligro

netamente a la intensidad y a la recurrencia de estos eventos.

Intensidad

Se define como la cantidad de agua que cae por unidad de tiempo en un lugar

determinado. La intensidad de la lluvia y duración de la lluvia: estas dos características

están asociadas. Para un mismo período de retorno, al aumentarse la duración de la lluvia

disminuye su intensidad media. La formulación de esta dependencia es empírica y se

determina caso por caso, basándose en los datos observados directamente en el sitio de

estudio o en otros sitios próximos con las características hidrometeoro lógicas similares.

En base a los registros de las estaciones Pampilla, pampa de arrieros y Chiguata.

Recurrencia

La recurrencia de un determinado evento de lluvia, estrechamente relacionado con el

llamado tiempo de retorno, se define como el promedio de tiempo que transcurre entre

los acontecimientos de dos eventos de la misma característica. Para estas determinaciones

se toman en cuenta la duración o la altura, y, eventualmente, ambas. En base a los registros

históricos se establece que las precipitaciones pluviales son recurrentes en verano.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Intensidad_de_la_lluvia&amp%3Baction=edit&amp%3Bredlink=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_retorno




En base a los parámetros mencionados se hace una ponderación de parámetros

dándoles un peso de 0.5, y para el análisis de todo el proceso se hace el análisis jerárquico

– Escala de Saaty con los valores dados en la Tabla 7.1

ESCALA

NUMERIC ESCALA VERBAL EXPLICACI

ON

9 Absolutamente o muchísimo más

Importante o preferido que…..

Al comparar unelemento con elotro, el primerose considera

absolutamente o muchísimo más importante que elsegundo.

7

Mucho más importante o

Preferido que…..


mucho más importante o preferido que el segundo.

5 Mas importante o preferido

Que…..

Al comparar un elemento con el otro, el primero se considera

más importante o preferido que el segundo.

3 Ligeramente más importante o

preferido que…..

Al comparar un elemento con el otro, el primero es

ligeramente más importante o preferido que el segundo.

1 Igual o diferente a ….. Al comparar un elemento con otro, hay indiferencia entre

ellos.

1/3

Ligeramente menos importante o

Preferido que…..


ligeramente menos importante o preferido que el segundo

1/5 Menos importante o preferido

Que…..

Al comparar un elemento con el otro, el primero se considera

menos importante o preferido que el segundo

1/7

Mucho menos importante o

Preferido que…..


mucho menos importante o preferido que el segundo

1/9

Absolutamente o muchísimo

menos importante o preferido

que…..

Al comparar un elemento con el otro, el primerose considera

absolutamente o muchísimo menos importante o preferido

que el segundo

2, 4, 6, 8 Valores intermedios entre dos juicios adyacentes, que se emplean cuando es necesario un

término medio entre dos de las intensidades anteriores.

Tabla 7. 1: Proceso de análisis jerárquico – Escala de Saaty

Para el uso del análisis jerárquico es necesario realizar la valorización de escala la

cual consta de un criterio de variables la cual es elaborada por el criterio sacado de la

exploración e identificación en campo y gabinete de estas variables, cabe resaltar que

estas variables son fundamentadas en base a la experiencia y al estudio profundo de la

zona de estudio.

1. Bordes alcanzados del análisis de inundación para el caudal histórico la cual

toma un valor de (5) porque es el que representa mayor peligro ya que se

encuentra en su área neta de la inundación, y toma un valor de (3) cuando el

borde se amplifica unos 20m esto debido a que dentro estos 20m dentro de la

amplificación de borde se encuentran las vías principales las cuales se




encuentran vehículos y vidas humanas, y toma un valor de (1) para valores de

amplificación de 30 metros.

2. Distancia de la vías de acceso donde el valor de (5) corresponde a una distancia

de 3 metros lo cual corresponde a la distancia mínima que se le debería dar a la

faja marginal y por cual si se encontraría una vía representaría un peligro alto,

y un valor de (3) que corresponde a una distancia de 10.2m que representa un

carril de vía mas la faja marginal.

3. Distancia de las viviendas un valor de (5) para una distancia de 100 metros y

un valor de (3) para viviendas con una distancia 200metros.

Con los criterios expuestos se hace un análisis de los peligros ocasionados por la

intensidad de la lluvia en una matriz pareada utilizando el análisis de orden de

jerarquización de saaty, y se muestran los resultados en la estratificación del nivel de

peligro

Estratificación del Nivel de Peligro

NIVEL DESCRIPCION RANGO

PELIGRO

MUY ALTO

Representa el cauce el área donde transcurre los flujos en la

torrentera donde el nivel de agua alcanzado es muy

considerable y en ese área no debe haber personas ni

propiedades y tiene un grado de peligrosidad de 67%.

0.667 ≤ R < 1.00

PELIGRO

ALTO

Cercanía a cauce entre 3 y 10.2.m, que representa las vías de

acceso colindantes a la torrentera de la Venezuela y este tiene

un grado de peligrosidad de 24%

0.236 ≤ R < 0.667

PELIGRO

MEDIO

Cercanía a cauce entre 100 y 200m, con pendiente regular

que representa la distancia a las viviendas y centros de

comerciales afectados con un grado de peligrosidad de 10%

0.098 ≤ R < 0.236

PELIGRO

BAJO

Distancias mayores de 200m donde el nivel de peligrosidad

es insignificante y se toma el valor de 0

0.000 ≤ R < 0.098

CUADRO 7. 1 Estratificación Del Nivel De Peligro De La Torrentera De Venezuela

FUENTE (elaboración propia)




7.3. FACTORES DE VULNERABILIDAD

7.3.1. Exposición

Esta referida a las decisiones y prácticas que ubican al ser humano y sus medios de

vida en la zona de impacto de un peligro. La exposición se genera por una relación no

apropiada con el ambiente, que se puede deber a procesos no planificados de crecimiento

demográfico, a un proceso migratorio desordenado, al proceso de urbanización sin un

adecuado manejo del territorio y/o a las políticas de desarrollo económico no sostenible.

A mayor exposición, mayor vulnerabilidad.

7.3.2. Fragilidad

Esta referida a las condiciones de desventaja o debilidad relativa del ser humano y sus

medios de vida frente a un peligro. En general, está centrada en las condiciones físicas de

una comunidad o sociedad y es de origen interno, por ejemplo: formas de construcción,

no seguimiento de la normativa vigente y/o materiales, entre otros. A mayor fragilidad

mayor vulnerabilidad.

7.3.3. Resiliencia

Esta referida al nivel de asimilación o capacidad de recuperación del ser humano y sus

medios de vida frente a la ocurrencia de un peligro. Está asociada a condiciones sociales

y de organización de la población. A mayor resiliencia, menor vulnerabilidad.

7.4. ANÁLISIS DE LA VULNERABILIDAD ANTE PELIGROS POR

INUNDACIONES FLUVIALES

7.4.1. Pasos para el análisis de vulnerabilidades




Para el análisis de la vulnerabilidad ante peligros por Inundaciones, se propone

considerar la siguiente metodología. Los indicadores utilizados en los diferentes tipos de

vulnerabilidad están relacionados con las condiciones más comunes en donde se

presentan este tipo de eventos. Sin embargo son referenciales y aleatorios, pudiendo ser

mejorados o adecuados según las particularidades del área de estudio:

7.4.1.1. Identificación de los elementos potencialmente vulnerables

Ante la posible ocurrencia de Inundaciones Fluviales, los elementos

potencialmente vulnerables serán identificados a través del análisis de las

vulnerabilidades, las variables e indicadores correspondientes a cada vulnerabilidad.

Los desastres generan impactos socioeconómicos y ambientales, por lo cual los

elementos que pueden ser susceptibles al peligro de inundación estarán enmarcados

dentro de lo que podría ser impactado:

Identificación y Caracterización de receptores:

Población, Actividad económica y ambiente.

7.4.1.2. Identificación de los tipos de vulnerabilidad

Para ello identificaremos los tipos de vulnerabilidad que de modo directo e

indirecto están involucrados con los elementos previamente identificados y que son

potencialmente vulnerables ante la ocurrencia de una Inundación.

Vulnerabilidad Física y económica Vulnerabilidad Ambiental y Ecológica

7.4.1.3. Identificación y análisis de los indicadores para la determinación del grado

de vulnerabilidad




Una vez identificados los elementos expuestos al peligro, se realiza el análisis de

los diferentes tipos de vulnerabilidad, que de forma directa e indirecta se encuentran

asociados ante la posible ocurrencia de una inundación, se procederá a identificar,

evaluar y analizar los diversos indicadores que reflejarán el nivel de susceptibilidad,

fragilidad y capacidades que caracterizan una determinada condición espacio -

temporal de la vulnerabilidad territorial del área en estudio.

Este análisis, por tanto, permitirá obtener una visión holística de las causas, estado,

y capacidades poblacionales frente al peligro en un territorio determinado.

Tipos de vulnerabilidades Variables

Vulnerabilidad física y

económica

Material de construcción utilizado en viviendas

Estado de construcción

Vulnerabilidad ambiental y

ecológica Perdida de suelo

Cuadro 7.2: Tipos de vulnerabilidad y sus variables

7.4.1.3.1. Vulnerabilidad física y económica

Los parámetros considerados para la vulnerabilidad física y económica son:

localización de las viviendas, material de la construcción y estado de la construcción.

Para la ponderación del peso de los tres parámetros del factor fragilidad, se realizo

la matriz de comparación de pares de los parámetros utilizados.

• Materiales predominantes de construcción: Existen algunos materiales más

vulnerables a inundaciones (por ejemplo el adobe).

• Estado de conservación de las edificaciones: El mal o muy mal estado de

conservación, vuelve vulnerables a las edificaciones frente a inundaciones y




sismos, inclusive, sin necesidad de que ocurran estos fenómenos podrían

desplomarse.

Estas variables se obtienen de la base de datos catastral, actualizada con trabajo de

campo, que enlazada a través del sistema de información geográfica (SIG o GIS),

generan los mapas temáticos. La unidad utilizada dependerá del tipo de información

existente, que puede ser por manzana o por lote. En este caso por manzana por las

dimensiones del área de estudio.

Matriz de comparación de pares

PARAMETROS DEL

FACTOR FISICO Y

ECONOMICO

estado de la

construcción

material de

construcción

predominante

estado de la construcción 1 0.33

material de construcción

predominante 3.00 1

SUMA 4.000 1.333

Cuadro 7. 3: Matriz de comparación de pares del factor físico y económico

Normalización de matrices

PARAMETROS

DEL FACTOR

FISICO Y

ECONOMICO

estado de la

construcción

material de

construcción

predominante

VALOR DE

VULNERABILIDAD

( R )

VALOR % DE

VULNERABILIDAD

( R )

estado de la

construcción 0.250 0.250 0.250 25%

material de

construcción

predominante

0.750

0.750

0.750

75%

Cuadro 7.4: Matriz de Normalización

a) Material de contruccion predominante

Este parámetro está referido a la fragilidad que representa una edificación cuyos

materiales conformantes son diferentes en cuanto a su soportabilidad y posibilidad

de pérdida en caso se produzca el peligro bajo evaluación.




Criterio de Estratificación

La estratificación se da de acuerdo al tipo de material con que están construidas

las edificaciones, categorizándolas como los más críticos los precarios y los más

favorables los predios donde no hay edificación debido a que no hay posibilidad de

exposición alguna.


MATERIAL DE CONSTRUCCION

Adobe y quincha

Piedra Sillar y

cemento

Bloque de

ladrillo y

cemento

Concreto

armado

Adobe y quincha 1 3 5 7 9

Piedra 0.33 1 3 5 7

Sillar y cemento 0.20 0.33 1 3 5

Bloque de ladrillo y cemento 0.14 0.20 0.33 1 3

Concreto armado 0.11 0.14 0.20 0.33 1

SUMA 1.533 4.333 9.000 15.000 21.000

Cuadro 7. 5: Matriz de comparación de pares para la variable material de construcción

Normalizacion de matrices

MATERIAL DE

CONSTRUCCION

Adobe y

quincha

Piedra

Sillar y

cemento

Bloque de

ladrillo y

cemento

Concreto

armado

VALOR DE

VULNERABILIDAD

( R )

VALOR DE

VULNERABILIDAD

( R ) EN %

Adobe y quincha 0.652 0.692 0.556 0.467 0.429 0.484 48%

Piedra 0.217 0.231 0.333 0.333 0.333 0.333 33%

Sillar y cemento 0.130 0.077 0.111 0.200 0.238 0.183 18%

Bloque de ladrillo

y cemento 0.093 0.046 0.037 0.067 0.143 0.082 8%

Concreto armado 0.072 0.033 0.022 0.022 0.048 0.031 3%

Cuadro 7. 6: Normalización de matrices para la variable material de construcción

a) Estado de la construcción

Este parámetro está referido a la fragilidad que representa una edificación cuyos

materiales conformantes son diferentes en cuanto a su soportabilidad y posibilidad

de pérdida en caso se produzca el peligro bajo evaluación.

MATERIAL DE CONSTRUCCION




El estado de conservación, influye en la vulnerabilidad de las edificaciones frente

a inundaciones, inclusive, sin necesidad de que ocurran estos fenómenos podrían

desplomarse.

Criterio de Estratificación

Estratificación se da de acuerdo al tipo de material con que están construidas las

edificaciones, categorizándolas como los más críticos los precarios o muy malos y

los más favorables los predios donde no hay edificación debido a que no hay

posibilidad de exposición alguna.

Estado de la construcción


ESTADO DE LA CONSTRUCCION

Muy malo Malo Regular Bueno Sin

construcción

Muy malo 1 3 5 6 7

Malo 0.33 1 3 5 6

Regular 0.20 0.33 1 3 5

Bueno 0.17 0.20 0.33 1 3

Sin construcción 0.14 0.17 0.20 0.33 1

SUMA 1.843 4.700 9.533 15.333 22.000

Cuadro 7. 7: Matriz de comparación de pares para la variable estado de construcción

Normalizacion de Matrices

MATERIAL DE

CONSTRUCCION

Muy malo

Malo

Regular

Bueno

Sin

construcción

VALOR DE

VULNERABILIDAD

( R )

VALOR DE

VULNERABILIDAD

( R ) EN %

Muy malo 0.543 0.638 0.524 0.391 0.318 0.411 41%

Malo 0.181 0.213 0.315 0.326 0.273 0.304 30%

Regular 0.109 0.071 0.105 0.196 0.227 0.176 18%

Bueno 0.090 0.043 0.035 0.065 0.136 0.079 8%

Sin construcción 0.078 0.035 0.021 0.022 0.045 0.029 3%

Cuadro 7. 8: Normalización de matrices para la variable estado de construcción

7.4.1.3.2. Vulnerabilidad ambiental y ecológica

En este caso se considerara un único parámetro para la vulnerabilidad ambiental

y ecológica y es: la pérdida de suelos.




Perdida de suelos

Las pérdidas de suelos están presentes en los cauces de quebrada por los malos

hábitos de personas que arrojan basura y escombros, así también la irresponsabilidad

de habilitar áreas inadecuadas, los suelos también se pierden por la erosión originada

por el flujo de aguas en meses de lluvia, siendo ese el descriptor más crítico.

Perdida de suelos


PERDIDAS DE

SUELO

Por erosión

hídrica

por

depósitos de

basura

por

depósitos de

escombro

por

protección

inadecuada

del cauce

por

deforestación

Por erosión

hídrica 1 3 5 5 9

por depósitos

de basura 0.33 1 3 4 5

por depósitos

de escombro 0.20 0.33 1 3 4

por protección

inadecuada del

cauce

0.20

0.25

0.33

1

3

por

deforestación 0.11 0.20 0.25 0.33

1

SUMA 1.733 4.583 9.333 13.000 21.000

Cuadro 7. 9: Matriz de comparación de pares para la variable perdida de suelo

Matriz de normalizacion

PERDIDAS

DE SUELO

Por

erosión

hídrica

por

depósitos

de basura

por

depósitos

de

escombro

por

protección

inadecuada

del cauce

por

deforestación

VALOR DE

VULNERABILIDAD (

R )

VALOR

%DE

VULNERAB

ILIDAD ( R )

Por erosión

hídrica 0.577 0.655 0.536 0.385 0.429 0.460 46%

por depósitos

de basura 0.192 0.218 0.321 0.308 0.238 0.315 31%

por depósitos

de escombro 0.115 0.073 0.107 0.231 0.190 0.169 17%

por protección

inadecuada

del cauce

0.115

0.055

0.036

0.077

0.143

0.056

6%

por

deforestación 0.064 0.044 0.027 0.026 0.048 0.026 3%

Cuadro 7. 10: Normalización de matrices para la variable perdida de suelo.

7.4.1.4. Cálculo de Vulnerabilidad




Los siguientes cuadros muestran el Cálculo de la Vulnerabilidad para cada

Dimensión.

MATERIAL DE

CONSTRUCCION

ESTADO DE LA

CONSTRUCCION

Valor

fragilidad

física y

económica

Peso

fragilidad

física y

económica Pdesc Ppart Pdesc Ppart

0.461 0.75 0.411 0.25 0.448 0.5

0.318 0.75 0.304 0.25 0.315 0.5

0.176 0.75 0.176 0.25 0.176 0.5

0.080 0.75 0.079 0.25 0.079 0.5

0.030 0.75 0.029 0.25 0.030 0.5

Cuadro 7. 11: Cálculo de la vulnerabilidad para el factor físico y económico

Valor de

fragilidad

ambiental

Peso

fragilidad

ambiental

0.460 0.5

0.315 0.5

0.169 0.5

0.056 0.5

0.026 0.5

Cuadro 7. 12: Cálculo de la vulnerabilidad para el factor ambiental

Valor

fragilidad

física y

económica

Peso

fragilidad

física y

económica

Valor de

fragilidad

ambiental

Peso

fragilidad

ambiental

VALOR DE

VULNERABILIDAD

0.448 0.5 0.460 0.5 0.454

0.315 0.5 0.315 0.5 0.315

0.176 0.5 0.169 0.5 0.172

0.079 0.5 0.056 0.5 0.068

0.030 0.5 0.026 0.5 0.028

Cuadro 7.13: Calculo final de la vulnerabilidad

NIVEL RANGO

MUY ALTO 0.315 < V < 0.454

ALTO 0.172 < V < 0.315

MEDIO 0.068 < V < 0.172

BAJO 0.028 < V < 0.068

Cuadro 7. 14: Niveles de vulnerabilidad en la zona de estudio

7.5. ESCENARIOS DE RIESGO




El Riesgo está definido como la resultante de la interacción del Peligro con la

Vulnerabilidad:

Riesgo = Peligro x Vulnerabilidad

La formulación de escenarios de riesgo comprende la estimación de pérdidas y

daños que podría sufrir una ciudad ante la ocurrencia de algún desastre asociado a

los principales peligros identificados.

Para efectos de la estimación de los escenarios de riesgo se ha tomado en cuenta

la matriz que INDECI tiene para tal fin (ver Cuadro Nº 7.15), utilizando las amenazas

(peligros) ocurrentes en la ciudad materia de estudio.

En la medida que tanto las amenazas (peligros), como las condiciones de

vulnerabilidad de la ciudad presentan variaciones en el territorio, es posible

determinar una distribución espacial del riesgo, con la finalidad de determinar y

priorizar acciones, intervenciones y proyectos de manera específica, orientados a

disminuir los niveles de vulnerabilidad y riesgo.

Del análisis desarrollado de la asociación de niveles de peligro Muy Alto con

zonas de Vulnerabilidad Muy Alta, se identifican Zonas de Riesgo Muy Alto.

Conforme disminuyen los niveles de Peligro y Vulnerabilidad, disminuye el Nivel de

Riesgo y por lo tanto el nivel de pérdidas esperadas.

7.5.1. FORMULACIÓN DE ESCENARIOS DE RIESGO ANTE

INUNDACIONES

Para la formulación de escenarios de riesgo ante inundaciones, se siguiranlos

pasos siguientes:

Paso 1:

En base a la matriz de Zonificación de Riesgos (Cuadro 7.15), se obtiene la Matriz

para definir los niveles de riesgo ante inundaciones (Cuadro 7.17), la cual se aplica

a cada manzana (mediante el SIG), con el fin de identificar los sectores de riesgo.




Igualmente, dicha matriz se aplica a cada uno de los servicios de emergencia y

lugares de concentración pública, con el fin de identificar sus niveles de riesgo.

MATRIZ DE ZONIFICACION DE RIESGOS – INDECI

ZONAS DE VULNERABILIDAD EN AREAS OCUPADAS RECOMENDACIONES

PARA AREAS SIN

OCUPACION

AREAS

LIBRES MUY ALTA ALTA MEDIA BAJA

ZO

NA

S D

E P

EL

IGR

O

MU

Y A

LT

O

ZONAS

DE

RIESGO

MUY

ALTO

ZONAS

DE

RIESGO

MUY

ALTO

ZONAS

DE

RIESGO

ALTO

ZONAS

DE

RIESGO

ALTO

Prohibido su uso con

MU

Y A

LT

O

ZO

NA

S D

E P

EL

IGR

O

fines de expansión

urbana

Se recomienda utilizarlos

como zonas recreativas,

etc.

AL

TO

ZONAS

DE

RIESGO

MUY

ALTO

ZONAS DE

RIESGO

ALTO

ZONAS DE

RIESGO

MEDIO

ZONAS DE

RIESGO

MEDIO

Pueden ser empleados

AL

TO

para

expansión urbana de baja

densidad,

sin permitir la

construcción de

equipamientos urbanos

importantes

Se deben emplear

materiales y

sistemas constructivos

adecuados

ME

DIO

ZONAS

DE

RIESGO ALTO

ZONAS

DE

RIESGO MEDIO

ZONAS

DE

RIESGO MEDIO

ZONAS

DE

RIESGO BAJO

Suelos aptos para

expansión urbana

ME

DIO

BA

JO

ZONAS

DE

RIESGO

ALTO

ZONAS

DE

RIESGO

MEDIO

ZONAS

DE

RIESGO

BAJO

ZONAS

DE

RIESGO

BAJO

Suelos ideales para

BA

JO

expansión urbana y

localización de

equipamientos urbanos

importantes

Cuadro 7. 15: MATRIZ DE ZONIFICACION DE RIESGOS. Fuente: INDECI

ZONAS PELIGRO VULNERABILIDAD RIESGO




MU

Y A

LT

O

Sectores amenazados por alud,

avalanchas y flujos repentinos de

piedra y lodo (huaycos).

Áreas amenazadas por flujos

piroclásicos o lava. Fondos de

quebradas que nacen de la cumbre de

volcanes activos y sus zonas de

deposición afectables por flujos de

lodo. Sectores amenazaos por

deslizamientos. Zonas amenazadas por

inundaciones a gran velocidad, con

gran fuerza hidrodinámica y poder

erosivo. Sectores amenazados por

tsunamis. Suelos con alta probabilidad

de ocurrencia de licuación generalizada

o suelos colapsables en grandes

proporciones.

Zonas con viviendas de

materiales precarios, en mal

estado de construcción, con

procesos acelerados de

hacinamiento y tugurización.

Población de escasos recursos

económicos, sin cultura de

prevención, inexistencia de

servicios básicos, accesibilidad

limitada para atención de

emergencias.

Sectores críticos donde se deben

priorizar obras, acciones y

medidas de mitigación ante

desastres.

De ser posible, reubicar a la

población en zonas más seguras de

la ciudad.

Colapso de todo tipo de

construcciones ante la ocurrencia

de un fenómeno intenso

AL

TO

Sectores donde se esperan altas

aceleraciones sísmicas por sus

características geotécnicas.

Sectores que son inundados a baja

velocidad y permanecen bajo agua por

varios días.

Ocurrencia parcial de la licuación y

suelos expansivos.

Zonas con predominancia de

viviendas de materiales

precarios, en mal y regular

estado de construcción, con

procesos de hacinamiento y

tugurización en marcha.

Población de escasos recursos

económicos, sin cultura de

prevención, cobertura parcial de

servicios básicos, accesibilidad

limitada para atención de

emergencias.

Sectores críticos donde se deben

priorizar obras, acciones y

medidas de mitigación ante

desastres.

Educación y capacitación de la

población y autoridades. No son

aptas para procesos de

densificación ni localización de

equipamientos urbanos. Colapso

de edificaciones en mal estado y/o

con materiales inadecuados para

soportar los efectos de los

fenómenos naturales.

ME

DIO

Suelos de calidad intermedia, con

aceleraciones sísmicas moderadas.

Inundaciones muy esporádicas con

bajo tirante y velocidad.

Zonas con predominancia de

viviendas de materiales nobles,

en regular y buen estado de

construcción. Población con un

ingreso económico medio,

cultura de prevención en

desarrollo, con cobertura parcial

de servicios básicos, con

facilidades de acceso para

atención de emergencias.

Suelos aptos para uso urbano. Es

deseable implementar medidas de

mitigación ante desastres y

educación y capacitación de la

población en temas de prevención.

Pueden densificarse con algunas

restricciones. Daños considerables

en viviendas en mal estado.

BA

JO

Terrenos planos o con poca pendiente,

roca o suelo compacto y seco con alta

capacidad portante.

Terrenos altos no inundables, alejados

de barrancos o cerros deleznables. No

amenazados por actividad volcánica o

tsunamis

Zonas con viviendas de

materiales nobles, en buen

estado de construcción.

Población con un ingreso

económico medio y alto, cultura

de prevención en desarrollo, con

cobertura de servicios básicos,

con buen nivel de accesibilidad

para atención de emergencias

Suelos aptos para uso urbano de

alta densidad y para localización

de equipamientos urbanos de

importancia, tales como

hospitales, grandes centros

educativos, bomberos, cuarteles de

policía, etc. Daños menores en las

edificaciones

Cuadro 7. 16: Descripción de los niveles de riesgo. Fuente: Adaptado de INDECI




MATRIZ PARA DEFINIR LOS ESCENARIOS DE RIESGO ANTE INUNDACIONES

NIVELES DE VULNERABILIDAD

MUY ALTO ALTO MEDIO BAJO

NIVELES

DE

PELIGRO

Muy alto Muy alto Muy alto Alto alto Alto Muy alto Alto Medio Medio Medio Alto Medio Medio Bajo Bajo alto Medio Bajo Bajo

NIVELES DE RIESGO ANTE INUNDACIONES

Cuadro 7. 17: Niveles de riesgo

Paso 2:

En base a la identificación de peligros, análisis de vulnerabilidad y la evaluación de

los niveles de riesgo, se formulan los escenarios de riesgo, tomando adicionalmente los

siguientes criterios:

Conforme baja la pendiente, el nivel de exposición de las edificaciones

disminuye.

El agua discurre, pero se empoza en aquellas zonas cuyo nivel se encuentra por

debajo de la vía.

Mayor susceptibilidad tienen las edificaciones que son de adobe, sumadas a un

mal o muy mal estado de conservación.




CONCLUSIONES:

1. La Avenida Venezuela está amenazada por peligro de inundación, aunado a la

vulnerabilidad se presentan zonas de riesgo en los siguientes puntos:

a. En el cruce de la avenida Venezuela y la avenida Vidaurrazaga se presenta un riesgo alto.

b. En el cruce de la avenida Venezuela con la calle Lambramani se presenta un riesgo medio.

c. En el cruce de la avenida Venezuela y la avenida mariscal castilla se presenta un riesgo entre alto y medio para diferentes manzanas.

Adicionalmente se ve por conveniente mencionar que antes de llegar a la avenida

Venezuela, más específicamente, entre la calle Elias Aguirre y la avenida Sepulveda

se presenta un riesgo muy alto y medio, esto por la variación del estado de las

construcciones y la distancia a la torrentera.

Todas estas zonas ponen en riesgo la vida de las personas y el estado seguro de las

edificaciones.

2. Los resultados obtenidos muestran la importancia de procesar los datos en un SIG,

que permita la actualización permanente de la información, de esta manera el sistema

implementado constituye una valiosa herramienta para la planificación y la gestión

de riesgos en las torrenteras de la ciudad de Arequipa y en el Perú.

3. El objetivo principal del manejo de los SIG en las zonas de estudio es localizar las

zonas inundables históricas y las zonas potencialmente inundables, verificar el

crecimiento poblacional en la torrentera, ver la evolución del cauce histórico y la

delimitación del dominio público.

4. Todos los microcuencas que originan las torrenteras tendrán las mismas

características físicas ya que todas ellas tienen un origen similar, conllevando el

mismo grado de peligrosidad.

5. La cuenca de la avenida Venezuela es una cuenca que en función a su

comportamiento es pequeña porque responde a las lluvias de fuerte intensidad y




pequeña duración, en el cual las características físicas (tipo de suelo, vegetación) son

más importantes que las características fisiográficas (pendiente, elevación, área), por

ende el estudio hidrológico debe enfocarse con más atención.

6. Los hietogramas de diseño se pueden determinar de dos formas, la primera utilizando

lluvias de proyecto, obtenidas a partir de información globalizada (datos

meteorológicos) tratada hasta obtener curvas Intensidad- Frecuencia-Duración y la

segunda utilizando lluvias históricas que produjeron inundaciones.

7. La lluvia histórica utilizada para el cálculo del hietograma de diseño fue la ocurrida

el 8 de febrero del año 2013, esta precipitación llego a un valor de 124.5 mm., el

caudal de diseño obtenido para esta lluvia histórica, fue de 69.95m3/s.

8. El caudal de diseño adoptado en este estudio y con el cual fueron desarrollados los

mapas de peligro, vulnerabilidad y riesgo, es el calculado para la lluvia histórica con

un valor de 69.95 m3/s, el mismo que es admitido por un periodo de retorno de 200

años, cuyo valor es de 75.85 m3/s.

9. Las inundaciones en las torrenteras es directamente influenciado por los factores

antrópicos, ya que la influencia en el medio pluvial y en los canales de drenaje de la

escorrentía superficial, como el mercado de la feria el altiplano ubicada en medio del

torrentera así como el mercado del palomar (mercado donde ya se suscitaron pérdidas

humanas y económicas) son los principales causante de incrementar las inundaciones.

10. En el tramo 1 desde el puente Santa Rita (Prog: km 0+0.00) hasta el final del ovalo

de la mariscal castilla (Prog: km 1+300.00), se encuentra la torrentera confinada por

casas que presentan un deficiente proceso constructivo (muros sin confinar,

recubrimiento inadecuado del acero.) y ala ves en este tramo de la torrentera es el




mas afectado por el efecto antrópico (colmatación de basura, ocupación de

indigentes.)

11. En el tramo 2 desde el ovalo de la mariscal castilla hasta (Prog: km 1+300.00) hasta

el inicio de la avenida dolores (Prog: km 2+750.00)., es el tramo que presenta la

infraestructura nueva, en la cual se puede verificar que en el tramo prog: km1+800 el

cual fue el tramo mas afectado, actualmente esta protegido contra las inundaciones, y

se podría afirmar que existe un sobredimensionamiento de la estructura actual.

12. El tramo 3 desde la intersección con el inicio de la avenida dolores (Prog: km

2+750.00) hasta el final de la avenida Venezuela (Prog: km 4+287.24), es el tramo

más afectado porque el riesgo mitigado aguas arriba se trasladó aguas abajo siendo

las dos últimas cuadras las más afectadas por no cumplir con la sección adecuada

para contener el caudal que circulara por las secciones y por no presentar

infraestructura en la última cuadra.

13. La torrentera de la avenida Venezuela no cuenta con el espacio para poder darle su

mantenimiento y limpieza en especial en el tramo 01, por lo que se concluye que no

cumple con la zona correspondiente a su faja marginal y esto debido al

desconocimiento de las autoridades y la población.




RECOMENDACIONES

1. Se recomienda manejar toda la información en los sistemas de información

geográfica para poder observar y controlar las variaciones geomorfológicas de la

cuenca y más específicamente en la torrentera en estudio.

2. Se recomienda realizar el estudio topográfico con los equipos más sofisticados con

los que se pudiera contar, esto con la finalidad de obtener la mayor precisión en la

información del relieve de la zona de estudio y así facilitar la obtención de modelos

computacionales.

3. Se recomienda realizar este tipo de análisis en todas las torrenteras de Arequipa, para

así obtener planes de gestión de riesgos de desastres en la ciudad.

4. Se recomienda realizar el modelamiento hidráulico con diferentes periodos de retorno

para observar el comportamiento de la cuenca en estudio para diferentes caudales.

5. Se recomienda realizar charlas de concientización a la población, para hacerles saber

los riesgos a los que están expuestos y las medidas que deben adoptar.

6. Hacer llegar los resultados de este tipo de estudios así como la metodología a las

municipalidades y las entidades correspondientes, para que elaboren planes de

gestión para este tipo de problemática.




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