Densidad de Solidos y Líquidos

I. Objetivo:

- Determinar la densidad de solidos regulares por dos métodos diferentes.

- Identificar materiales a partir de la densidad y comparar los resultados.

- Determinar la densidad de los líquidos por el método de Arquímedes y comparar el resultado con otros métodos.

II. Equipos/Materiales:

- Un calibrador pie de rey (Vernier).- Una balanza de tres barras.- Una cuerda delgada.- Una probeta graduada.- Cilindros metálicos.- Un picnómetro.- Agua potable.- Alcohol metílico.- Ro de quemar.

III. Fundamento Teórico.

Cuando un cuerpo de forma arbitraria de masa m y volumen Vc se sumerge totalmente en un líquido de densidad pL contenido en un recipiente, desplazara un volumen VL , este volumen desplazado será igual al volumen del cuerpo sumergido. VL = VC .El cuerpo de peso W al sumergirse experimentara una disminución aparente de su peso (W´) debida al empuje (E).Del grafico obtenemos esta ecuación:

W '=W−E

Entonces: E= W – W’

En virtud del principio de Arquímedes “la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el mismo”

E=mL . g=pL .V L . gML: masa de liquido desalojadog: aceleración de la gravedad.pL: densidad del liquido.VL: Volumen del liquido desalojado.

Por lo tanto E=pL .V L . g=W−W ´

pc=w

w−w´. pL

IV. Procedimiento.

MONTAJE 1 – METODO DIRECTO

1. Usamos la balanza de tres barras para determinar la masa de los dos cilindros cinco veces y anotamos en la tabla 1.

2. Usamos el vernier para medir las dimensiones de los cilindros.

Tabla 1Cilindro 1 Cilindro 2

N° M(kg) h(m) D(m) M(kg) h(m) D(m)

1 0.0270 0.0344 0.0191 0.0720 0.0316 0.01902 0.0269 0.0343 0.0190 .0722 0.0314 0.01913 0.0268 0.0344 0.0192 0.0719 0.0313 0.01934 0.0269 0.0342 0.0185 0.0717 0.0314 0.01925 0.0267 0.0342 0.0187 0.0721 0.317 0.0191

0.02686 + 0.0001312

0.0343 + 0.000143

0.0189 + 0.000394

0.07198 + 0.000263

0.0315 + 0.00028

0.0191 + 0.000217

3. Determinamos la densidad del cilindro a partir de los datos de la tabla 01 y completamos la tabla 2.

Tabla 2

m±∆m(kg) V ±∆V (m3) ρ ±∆ ρ( kgm3

)

CILINDRO 1 0.02686 ± 0.0001 kg 9.62 x 10-6 ± 3.863 x 10-9 2792.1 ± 1.0544CILINDRO 2 0.07198 ± 0.004 kg 9.03 x 10-6 ± 3.875 x 10-9 7971.2 ± 3.2388

Para ∆ m :

∆ m=√E i2+Ea2

En cilindro 1:

σ=√ 520 x10−10kg5

=10.2 x 10−5 kg

Ea=3 x (10.2x 10−5 kg )

2=15.3 x 10−5 kg

∆ m=√(5 x 10−5 kg )2+(10.2 x10−5 kg )2=0.0001kg

En cilindro 2:

σ=√ 1480 x10−10kg5

=296 x10−5kg

Ea=3 x (296 x10−5kg )

2=444 x 10−5 kg

∆m=√(5 x 10−5kg )2+(444 x10−5 kg)2=0.004 kg

Para ∆ V :

∆V=V √(∆hh )2

+2(∆ dd )2

V= πhd2

4=h .( π4 . d2)

∆ h=√Ei2+Ea2

∆ d=√Ei2+Ea2

En cilindro 1:

V= π4x 0.043 x (0.0189 )2=9.62x10−6m3

∆ h=√(5 x10−6m)2+(0.13x 10−4m)2=5 x 10−6m

∆ d=√ (5x 10−6m )2+(3.9 x10−4 )2=5 x10−6m

∆V=9.62 x10−6m3√(5 x10−6m

0.0343m )2

+2(5 x10−6m

0.0189m )2

=3.863 x10−9m3

En cilindro 2:

V= π4x 0.0315 x (0.0191 )2=9.03 x10−6m3

∆ h=√(5 x10−6m)2+(2.2 x10−4m)2=5 x 10−6m

∆ d=√ (5x 10−6m )2+(1.64 x10−4 )2=5x 10−6m

∆V=9.03 x10−6m3√( 5x 10−6m

0.0315m )2

+2(5 x 10−6m

0.0191m )2

=3.637 x10−9m3

Para ∆ρ :

∆ ρ=ρ√(∆mm )2

+( ∆VV )2

ρ=mV

En cilindro 1:

∆ ρ=2792.1 kgm3 √( 0.0001 kg0.02686kg )

2

+(3.863 x10−9m3

9.62 x10−6m3 )2

=1.0544 kgm3

En cilindro 2:

∆ ρ=7971.2 kgm3 √( 0.004 kg0.07198kg )

2

+( 3.637 x10−9m3

9.03 x10−6m3 )2

=3.2388 kgm3

4. Ahora, determinamos las densidades de los líquidos usando el picnómetro. Para ello llenamos el picnómetros del líquido que usaremos para medir su densidad, colocamos la tapa asegurándonos que la tapa y el líquido estén al ras, de esta manera el volumen indicado será el volumen del líquido.

5. Medimos la masa del picnómetro con y sin el líquido, la diferencia de esas masas será la masa del líquido.

6. Ahora con estos datos podemos calcular la densidad de los líquidos y anotarlos en la tabla 3

Tabla 3Densidad del Agua (g/ml) 1.006 g/mlDensidad del Alcohol (g/ml) 0.854 g/mlDensidad del Ron (g/ml) 0.872 g/ml

MONTAJE 2 – METODO DE ARQUIMEDES

1. Montamos el equipo según el diseño experimental de la figura y verificamos que la balanza este correctamente equilibrada.

2. Colocamos 60 ml de agua en la probeta graduada.

3. Para cada uno de los cilindros, sujetamos con una cuerda el extremo superior del cilindro. El extremo libre de la cuerda lo atamos al eje inferior de la balanza, según el montaje.

4. Sumergimos el cilindro por completo en el agua contenida en la probeta, cuidamos que no toque el fondo, ni las paredes de la probeta. Registramos los pesos aparentes en la tabla 4.

Tabla 4W´(N)

1 2 3 4 5 W´+ ΔW´Cilindro 1 0.1633 0.1620 0.1619 0.1626 0.1621 0.1628 +

0.1620x10-4

Cilindro 2 0.5358 0.5848 0.5848 0.5848 0.5837 0.58478 + 0.564x10-4

5. A partir de los datos de la tabla 1 determinamos el peso real W de cada cilindro y lo anótanos en la tabla 5, además registramos los pesos aparentes obtenidos en la tabla 4, usando la ecuación de Arquímedes calculamos la densidad para cada cilindro.

Consideremos el valor de la densidad del agua (el obtenido con el picnometro).

Tabla 5

W +¿∆W (N)¿ W ' +¿∆W '(N )¿ ρ+¿∆ ρ(kg/m3)¿

CILINDRO 1

0.26269 ± 1.2831x10-3

0.16238 ± 0.03479 2875.4 ±957.68

CILINDRO 2

0.70396 ± 2.5721x10-3

0.58478 ± 0.04743 6485.6 ± 2397.73

CALCULO DE LA DENSIDAD DE LOS LIQUIDOS

1. Colocamos 60 ml de los líquidos (alcohol y ron)

2. Seleccionamos un cilindro, lo sumergimos en el líquido y registramos sus pesos aparentes W´ EN LA TABLA 6. Tomamos como dato la densidad del cilindro el valor obtenido en la tabla 5.

Tabla 6

VH20

W’ (N)

1 2 3 4 5 W '+¿∆W ' ¿

ALCOHOL 0.5898

0.5886

0.5890 0.5891 0.58810.58892 ±

8.4682x10-4

RON 0.5839

0.5883

0.584 0.5825 0.58920.58558 ± 3.98636x10-3

V. Evaluación.

1. Con la densidad del agua obtenida en la tabla 3, calcular la densidad de los cilindros utilizado por el método de Arquímedes.

CÁLCULOS DE DENSIDAD:

Pc= WW−W '

x Pl

Donde:Pc= densidad del cuerpo Pl=densidad del liquidoW=peso real del cuerpo W’=peso aparente

Cilindro 1

W1 =0.2626 (N)W1

´ =0.16238 (N)

ρl =1.098g/ml

ρc 1=0,2626

0,2626−0,16238x1.098

ρc 1=2.877 g/ml

Cilindro 2

W2 =0.7032 (N)

W2´ =0.58478 (N)

ρl =1.098g/ml

ρc 2=0,7032

0,7032−0,58478x1.098

ρc 2=6.520 g/ml

2. Busque en tablas de densidades estándar para los cilindros trabajados en clase, compare los valores obtenidos por los otros grupos y cálculo el error porcentual para el método clásico hallado en la tabla 2.

DENSIDADES ESTÁNDAR ( kgm3

)

CILINDRO 1: ALUMINIO 2700 CILINDRO 2: COBRE 8940

Error porcentual del cilindro 1:

Ep=|2700 kgm3−2792.1 kgm32700 kgm3

|x 100%=3.41%

Error porcentual del cilindro 2:

Ep=|8940 kgm3−7971.2 kgm38940 kgm3

|x100%=10.84%

3. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la tabla 5, y aplicando las ecuaciones respectivas, halle el valor de la densidad de los líquidos. Complete la tabla 07. Y calcule e error porcentual respecto a su densidad teórica.

Tabla 7W ± ∆W (N) W ' ± ∆W ' (N) ρ ± ∆ρ (kg/m3 )

LIQUIDO 1 2.6269 ± 1.2831x10-3

1.624 ± 0.03479 1.098 ± 0.389

Calculando el error porcentual * l1.098-1l * 100 =9.8 %

4. Calculo el error porcentual para las densidades de los líquidos hallados por el método de Arquímedes de la tabla 7. Tomar como densidad referencial las medidas con el picnómetro de la tabla 3.

Error%=p1−p2p1

x 100

Para el alcohol:

Error%alcohol=854−845.6979

854x 100=0.97 %

Para el Ron;

Error%ron=872−794.5421

872x100=8.88%

5. Enuncie y describa tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos.

- Determinación de la densidad por el principio de ArquímedesSe pesa un vaso de precipitados (en su lugar puede usarse un recipiente plástico) parcialmente lleno con uno de los líquidos problema (wb). Luego se ata un sólido de densidad conocida () con un hilo delgado y se suspende en el beaker con el líquido tal como se indicó Procurar que el sólido no toque las paredes del vaso. Se obtiene el peso del sistema y se anota su peso como wT.

- Determinación de la densidad por el método de la probetaSe pesa la probeta vacía y seca (wo), enseguida se llena con V = 5.00mL del líquido problema y luego se pesa todo el conjunto (wf). La diferencia wf- wo corresponde a la masa del líquido.

- Determinación de la densidad por el método del picnómetroSe usará el picnómetro para medir la densidad de cada líquido. Enjuague primero el picnómetro con un poco del líquido de interés antes de llenarlo.

Un picnómetro es un pequeño frasco de vidrio de volumen exacto y conocido (Vp). Se pesa vacío (wp), luego se llena completamente (incluido el capilar) con el líquido cuya densidad se desea determinar y finalmente se pesa (wpl). Con estos datos se puede calcular la densidad del líquido.

6. Hacer el experimento en casa. Un cubo de hielo que flota en un vaso con agua. Cuando el cubo se funde, ¿Se elevara el nivel del agua? Explicar porque.La respuesta es que el nivel del agua se mantiene. Explicamos esta respuesta mediante el Principio de Arquímedes que nos dice que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Esto quiere decir que

cuando un cuerpo flota (como es el caso del hielo sobre el agua), su peso es igual al peso del volumen de agua desalojada, que corresponde al volumen de la parte sumergida del hielo.Por otro lado sabemos que el agua aumenta de volumen cuando se congela. Este comportamiento es el que provoca que el hielo flote en el agua. El volumen aumenta, pero la masa sigue siendo la misma (si congelamos 1 kg. de agua, tendremos 1 kg. de hielo, aunque ocupa más 1 kg. de hielo que 1 kg. de agua). Por lo tanto, el volumen de agua que pese lo mismo que un trozo de hielo, es un poco menor que el volumen de ese trozo de hielo.

¿Y qué pasa si el trozo de hielo se derrite en el agua? Cuando el hielo se derrite, su volumen disminuye. ¿Cuánto disminuye? Pues lo mismo que aumentó cuando se congeló. Es decir, al derretirse, su densidad es igual a la del agua en la que está inmerso. Ocupa el mismo volumen que el agua que había desalojado cuando era hielo. Dicho de otra

forma; el agua derretida tiene el mismo volumen que tenía la parte sumergida del hielo. Por lo que si no se modifica el volumen contenido en el vaso, este mantendrá su nivel

7. Siempre es más fácil flotar en el mar que en una piscina común. Explique ¿por qué?

Siempre es más fácil flotar en el mar que en una piscina común. Explique por quéEl empuje de un líquido hacia un cuerpo depende directamente (directamente proporcional) de la densidad de este líquido por lo tanto al ser el agua salada más densa que el agua de una piscina común el empuje en el agua salada es mayor que el del agua de una piscina.

VI. Conclusiones.

- Se concluye que al finalizar la experiencia, podemos decir que existen diferentes métodos para poder hallar las densidades de algunos sólidos y algunos líquidos.

- Así mismo, tal y como observó Arquímedes, el volumen del líquido. desplazado (derramado) por un cuerpo al ser introducido en una probeta de agua al ras, será igual al volumen del mismo cuerpo introducido en la probeta.

- Que en la experiencia, se producen errores, es decir van a ver errores en los cálculos realizados (Errores instrumentales – Balanza) los cuales ya no serán exactos.

VII. Recomendaciones.

- Hacer las 5 mediciones para cada tubo de ensayo y así tener un mejor promedio en las dimensiones de estos.

- Trabajar con cuidado al uso de los materiales de alcohol y ron, en especial con las probetas, que se pueden caer y romper, y originar algún corte en algún alumno, precaución.