Evaluacion de La Respuesta Sísmica Del Sitio (Trabajo en Extenso-guanchez.e)

II Congreso Internacional de Ingeniería Estructural & Sismorresistente. Valencia – Venezuela 2014

EVALUACION DE LA RESPUESTA SISMICA DEL SITIO .

Autor: Edinson Guanchez (1)

(1) Ingeniero Civil, Profesor Universidad de Carabobo. Gerente de Operaciones, SISMICA c.a.

[email protected]; Telf. 0414-4225082, Valencia Edo. Carabobo.

RESUMEN

La presente investigación tiene por objeto ilustrar los efectos que produce la respuesta sísmica local del sitio, respecto al análisis efectuado mediante espectros de diseño normalizados y tipificados en los códigos de diseño vigentes.

Se describe cómo se desarrollan los análisis de respuesta del terreno en una, dos y tres dimensiones y se evalúan cuales son las respuestas esperadas para diferentes condiciones geotécnicas (estratos homogéneos, estratos heterogéneos, estratos sobre roca rígida y elástica). Dentro de este aspecto se desarrolla una descripción de las variables de orden geotécnico que intervienen en los análisis y se describe como deben ser utilizadas las propiedades dinámicas del sistema suelo-fundación para obtener resultados confiables.

Se dan los lineamientos para efectuar un análisis de respuesta del terreno utilizando registros de sismos de otras localidades que puedan ser adaptados a las condiciones particulares del sitio, utilizando criterios de ubicación de fallas, uso de leyes de atenuación y analizando los procesos de refracción que ocurren según el medio de propagación existente.

En vista de lo denso que puede llegar a ser el análisis numérico, se presentan las ventajas existentes actualmente mediante el uso de software de última generación, tales como el Shake 2000 (Schnabel et al, 1972). Se dan los lineamientos para determinar la respuesta del terreno de fundación mediante la construcción de historias de aceleraciones, utilizando este tipo de herramientas.

Mediante el desarrollo de este tipo de análisis es posible incluir los efectos de la interacción suelo-estructura de forma mucho más precisa y obtener resultados más realistas para el diseño del sistema suelo-fundación y por ende sobre la edificación. Se presenta algunos de los lineamientos de los códigos vigentes para inclusión de estos efectos en el análisis, específicamente las previsiones del National Eartquake Hazards Reduction Program (NERHP), las normas de la Federal Emergency Management Agency (FEMA 440 y FEMA 356) y la Norma del Applied Technology Council (ATC-40).

Un aspecto importante a destacar es la propuesta de revisión de los procedimientos que se utilizan actualmente para el diseño geotécnico y estructural del sistema suelo-fundación al incluir la rigidez producto de la interacción en el análisis.


INTRODUCCION.

La naturaleza y distribución del daño sísmico está fuertemente influenciado por la respuesta del suelo a las cargas cíclicas (Kramer, 1996).

El presente trabajo documental pretende dar a conocer la forma en la que se evalúa la respuesta sísmica del sitio y el cómo utilizar esta información en el análisis sismorresistente de edificaciones y del sistema suelo-fundación.

El comportamiento de los suelos bajo acción sísmica y los efectos de su interacción con las estructuras es objeto de estudio de la Ingeniería Sismo-Geotécnica.

El conocer las propiedades dinámicas de los suelos viene a ser una de las tareas más complejas en los procesos de análisis de problemas sismo-geotécnicos. La forma en la que se realice la medición de las propiedades dinámicas del terreno requiere de sumo cuidado y de comprender claramente el problema especifico analizado.

Las principales propiedades dinámicas que influencian la propagación de ondas sísmicas y los fenómenos relacionados con bajas deformaciones en suelos son las siguientes: rigidez, amortiguamiento, la relación de Poisson y la densidad del material. De estas, las más importantes son la rigidez y el amortiguamiento. Las condiciones de rigidez y amortiguamiento de suelos cíclicamente cargados son fundamentales no solo para los casos en los cuales se manifiestan bajas deformaciones, sino también para los casos donde se exhiben medias y altas deformaciones, debido a la naturaleza no lineal de los suelos. En los casos donde se exhiben altas deformaciones es de suma importancia la velocidad, numero de ciclos de carga y las características de los cambios volumétricos del material.

Se debe tener presente que al momento de determinar propiedades dinámicas en suelos es inevitable la incertidumbre en los valores obtenidos debido a diferentes fenómenos tales como: la inherente variabilidad de los suelos debido a que son producto de complejos procesos de formación geológica, la presencia de la anisotropía natural del terreno, así como, de la anisotropía inducida, perturbación de muestras en procesos de muestreo, limitaciones de los equipos de campo y laboratorio, errores en los ensayos e interpretación de resultados. Algunos pueden ser evitados, otros minimizados y otros simplemente siempre van a estar allí presentes.

I. Ensayos para determinar propiedades para Bajas D eformaciones .

Estos ensayos se efectúan para determinar propiedades dinámicas con niveles de deformación que no son lo suficientemente grandes como para inducir un comportamiento esfuerzo-deformación no linear significativo en el suelo, por lo general equivalentes a deformaciones por corte inferiores a 0.001%. En estos, la mayoría de los ensayos están basados en la teoría de propagación de ondas en materiales lineales.

La mayoría de los métodos abarcan la medición de velocidades de ondas de cuerpo que pueden ser fácilmente relacionadas con el modulo de bajas deformaciones del suelo y otros abarcan la medición de frecuencias y/o longitudes de onda que son utilizadas para ser correlacionadas con el modulo de bajas deformaciones.


Los métodos principales están conformados por los ensayos sísmicos geofísicos. Estos ensayos consisten en crear una onda de esfuerzo estable y/o transitoria e interpretar el comportamiento de estas en una o diferentes ubicaciones del terreno objeto de análisis. En estos ensayos se simula un pulso que puede ser generado con dispositivos como un martillo golpeado sobre el terreno o incluso explosivos que generan ondas P, ondas S y ondas de superficie.

Los principales ensayos geofísicos utilizados para medir propiedades dinámicas del terreno son los siguientes:

1. Ensayo de Reflexión Sísmica : En este ensayo se puede determinar la velocidad de propagación de ondas y el espesor de las capas superficiales determinadas desde la superficie del terreno o incluso costa afuera. Estos ensayos son ampliamente utilizados en ensayos a gran escala y en estratigrafías muy profundas. El ensayo es ejecutado produciendo un impulso (usualmente rico en ondas P) en el punto de origen y midiendo el tiempo de llegada en el receptor. El impulso produce ondas de esfuerzo que son radiadas desde el origen en diferentes direcciones con un frente de onda hemisférico. Es por ello que muchas veces el resultado de estos ensayos puede llegar a ser muy subjetivo (Ver figura 1).

Fig. 1. Configuración Típica en un Ensayo de Reflexión Sísmica. Fuente: The Civil Engineering Handbook (Chen, W.F, 2003)

2. Ensayo de Refracción Sísmica : En este ensayo se mide la velocidad de llegada de las

primeras ondas en un receptor determinado, independientemente de la dirección de las ondas. El ensayo abarca la medición de velocidades de ondas P y S que se generan desde un punto de origen a lo largo de un arreglo en línea recta de puntos (geófonos) a lo largo de la superficie del terreno a diferentes distancias desde el punto de origen del impulso. Su uso es más común que el ensayo de reflexión sísmica y su mayor aplicación en la ingeniería sísmica consiste en la delineación de importantes unidades estratigráficas. (Ver figura 2)

Fig. 2. Configuración Típica en un Ensayo de Refracción Sísmica.

Fuente: The Civil Engineering Handbook (Chen, W.F, 2003)


3. Ensayo Sísmico Down-Hole (Up-Hole) : Este ensayo permite medir los tiempos de viaje de

ondas P y ondas S desde el origen hasta el receptor. La pendiente de la curva distancia-tiempo a cualquier profundidad representa la velocidad de propagación de la onda a esa profundidad. Ambos ensayos (down-hole y up-hole) se desarrollan excavando un simple agujero en el terreno. En el ensayo down-hole el origen del pulso está ubicado en la superficie del terreno de adyacente al agujero y se coloca un receptor anclado a las paredes de la excavación que puede ser ubicado a diferentes profundidades o pudiera colocarse también diferentes receptores a diferentes profundidades de la excavación. En el ensayo up-hole, la fuente de energía se ubica dentro del agujero y se coloca un receptor simple en la adyacencia del agujero en la superficie del terreno. El ensayo down-hole permite detectar estratos que podrían aparecer ocultos en ensayos de refracción sísmica. Una limitación importante en los procesos de interpretación de un ensayo “down-hole” o “up-hole” está dada por la perturbación del suelo en los procesos de excavación del agujero.

4. Ensayo Sísmico del Cono : Es un ensayo similar al “down-hole” con la diferencia que no se

requiere ningún agujero. El penetrómetro cónico sísmico consiste en un penetrómetro convencional equipado con un geófono o un acelerómetro. El cono se detiene en diferentes puntos lo suficiente como para producir impulsos en la superficie del terreno, golpeando los extremos de una viga apoyada sobre el terreno con el uso de un martillo neumático y mediante el uso de estabilizadores de la plataforma del cono. (Ver Figura 3).

Fig. 3. Ejemplo de Cono Mecánico Típico.

Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering Handbook (Day, R, 2002).

5. Ensayo Sísmico Cross-Hole: Este ensayo utiliza dos o más agujeros para medir la velocidad de propagación de ondas a lo largo de rutas horizontales. La configuración más simple de ensayo “Cross Hole” consiste en dos agujeros perforados, en los cuales uno posee el emisor del impulso y el otro posee el receptor. Mediante la colocación de ambos dispositivos a la misma profundidad en ambos agujeros es posible medir la velocidad de propagación del material entre ambos agujeros a dicha profundidad. Efectuando el ensayo a diferentes profundidades es posible construir un perfil de velocidades para un terreno determinado. (Ver figura 4)


Fig. 4. Configuración Típica en un Ensayo Cross-Hole.

Fuente: The Civil Engineering Handbook (Chen, W.F, 2003)

6. Ensayo de Análisis Espectral de Ondas de Superfi cie: El ensayo SASW permite medir e interpretar curvas de dispersión obtenidas mediante la ejecución de diferentes ensayos de ondas Rayleigh efectuados con diferentes frecuencias de cargas. El ensayo de Onda Rayleigh permite medir la longitud de la onda superficial, que viene a ser equivalente a la onda Rayleigh que se caracteriza por poseer desplazamiento tanto vertical como horizontal y en función de esta medición estimar la velocidad de fase de la onda. Las curvas de dispersión son el producto de un conjunto de ensayos efectuados con cargas impulsivas aleatorias. Este proceso de interpretación y análisis es uno de los más significativos y recientes avances de la exploración sísmica superficial. El ensayo consiste en colocar dos receptores verticales en la superficie del terreno alineado con un emisor de impulsos. La señal de los dos receptores es grabada y transformada al dominio de frecuencia mediante el uso de la transformada de Fourier. Luego de la transformación, cada diferencia de fase φ (f) puede ser calculada para cada frecuencia. Conociendo la diferencia de fase y la distancia entre receptores es posible conocer la velocidad de fase y por ende la longitud de onda como función de la frecuencia. Con instrumentación electrónica moderna es posible efectuar estos cálculos en el campo prácticamente en tiempo real. El ensayo SASW posee las siguientes ventajas: puede ser desarrollado de forma rápida y sencilla, no requiere excavación de agujero, puede detectar estratos de baja velocidad y puede ser utilizado para profundidades considerables (> 100 m). (Ver figura 5).

Fig. 5. Esquema de un Ensayo de Análisis Espectral de Ondas de Superficie (SASW). Fuente: Kavazanjian, et al.,1994. Geotechnical Earthquake Engineering for Highways

(Federal Highway Administration,1997).


II. Correlación con Ensayos de Campo para Altas Def ormaciones. Es importante destacar que los ensayos que regularmente se utilizan con la finalidad de medir propiedades en condición de altas deformaciones, tales como resistencia estática del suelo, se han utilizado de igual forma para correlacionar tales resultados con propiedades del suelo para pequeñas deformaciones. En el caso de la ingeniería sismo-geotécnica toman especial interés el ensayo de penetración estándar (SPT), el ensayo de penetración cónica, el ensayo del dilatómetro, el ensayo del presurímetro, entre otros. Descripción detallada de estos ensayos se encuentra en numerosos textos de mecánica de suelos e ingeniería de cimentaciones, entre los cuales destaca el texto del profesor Braja M. Das “Fundamentos de Ingeniería de Cimentaciones” (2012, 7ma Edición).

III. Ensayos de Laboratorio para Bajas Deformacione s.

Estos ensayos son desarrollados en pequeños especímenes que se asumen sean representativos de masas de suelo más grandes. El reto de este tipo de ensayo consiste en representar las condiciones iniciales de la muestra y simular las condiciones de carga del problema analizado.

Las propiedades dinámicas del suelo están fuertemente influenciadas por diferentes factores tales como: densidad, condiciones de esfuerzo, estructura del suelo, edad, historia de esfuerzos y deformaciones y procesos de cementación. Mientras que la relación de vacios y las condiciones de esfuerzo pueden ser recreadas en especímenes reconstituidos, los efectos de otros factores no son posibles de recrear. Es por ello que, debido a que los efectos de estos otros factores se manifiestan principalmente en los niveles de bajas deformaciones, estos son fácilmente afectados por perturbación de la muestra utilizada. En función de esto, con la finalidad de representar de la forma más precisa posible el comportamiento real del sitio, se deben obtener muestras imperturbadas de muy buena calidad.

Solo un número muy limitado de ensayos de laboratorio son capaces de determinar las propiedades del suelo a niveles de bajas deformaciones. Entre estos destacan los siguientes: el ensayo de la columna resonante, la prueba de pulso ultrasónico y el ensayo del elemento piezoeléctrico flexionante.

a. Prueba de la Columna Resonante :

El ensayo de la columna resonante es el más comúnmente utilizado para medir propiedades en suelos para bajas deformaciones. Este ensayo somete el espécimen cilíndrico solido o hueco a un proceso de carga harmónica torsional o axial mediante un sistema de carga electromagnética. (Ver figura 6). El sistema de carga usualmente aplica cargas harmónicas por lo que la frecuencia y la amplitud pueden ser controladas, sin embargo, pueden utilizarse también cargas de impulso. Al estar la muestra consolidada y preparada se inicia el proceso de carga cíclica. La frecuencia de carga es colocada inicialmente en un valor bajo y es gradualmente incrementada hasta que la respuesta (amplitud de deformación) alcanza un máximo. La frecuencia más baja a la cual la respuesta esta localmente maximizada será la frecuencia fundamental del espécimen. La frecuencia fundamental es una función de la rigidez del suelo a baja deformación, la geometría del espécimen, y ciertas características del equipo de columna resonante. El modulo de cortante del espécimen puede ser obtenido mediante correlación con la frecuencia fundamental.


La prueba de la columna resonante permite medir las características de rigidez y amortiguamiento bajo condiciones controladas. Una limitación importante del ensayo tiene que ver con la dificultad para mediciones con presiones de poros y que por lo general las propiedades de los materiales son determinadas a frecuencias por encima de la mayoría de los terremotos.

Fig. 6. Equipo Típico de Columna Resonante. a) Vista superior del sistema de carga, b) Vista de perfil del sistema de carga y espécimen de suelo.

Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

b. Prueba del Pulso Ultrasónico o de Ultrasonido :

Las velocidades de propagación de ondas pueden ser medidas en laboratorio mediante el uso de pulsos ultrasónicos. El ensayo consiste en instalar transmisores y receptores acoplados a placas que se colocan en los extremos de un espécimen cuya altura es medida cuidadosamente. Los transmisores y receptores son construidos con un material piezoeléctrico, los cuales exhiben un cambio en sus dimensiones cuando se les somete a una diferencia de voltaje a través de ellos. Un pulso eléctrico de alta frecuencia se aplica al transmisor y origina una rápida deformación y produce una onda que viaja a través del espécimen hasta el receptor, donde se genera un pulso de voltaje que es medido. La distancia entre el transmisor y el receptor es dividida entre la diferencia del tiempo entre los pulsos de voltaje para obtener la velocidad de propagación de onda. Esta prueba es muy útil para materiales muy sueltos o blandos, tales como suelos sedimentarios, e incluso puede ser desarrollada al espécimen mientras este permanece todavía en el tubo muestreador.

c. Ensayo del Elemento Piezoeléctrico Flexionante : Este ensayo permite medir la velocidad de ondas de corte en especímenes de laboratorio. Los elementos flexionantes son construidos mediante unión de dos materiales piezoeléctricos, de forma tal que un voltaje aplicado a sus caras generaría la dilatación de uno y la


contracción del otro, originando la flexión del elemento complemento, tal como se muestra en la figura 7. De igual forma, una perturbación lateral del elemento de flexión producirá un voltaje tal que el mismo pueda utilizarse como transmisor y receptor de ondas S. En la mayoría de los arreglos, los elementos flexionantes sobresalen en los extremos opuestos de un espécimen del suelo. Un pulso de voltaje es aplicado en el transmisor del elemento, para producir una onda S. Cuando la onda S alcanza el otro extremo del espécimen, la distorsión del elemento receptor produce otro voltaje. La diferencia de tiempo entre ambos pulsos de voltaje es medido mediante un osciloscopio y es dividido entre la distancia entre los extremos del espécimen para obtener la velocidad de las ondas S del espécimen.

Fig. 7. Elemento piezoeléctrico flexionante. El voltaje positivo genera flexión en una dirección y el

voltaje negativo en otra dirección. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

IV. Ensayos de Laboratorio para Altas Deformaciones .

Los suelos por lo general exhiben tendencias a cambios de volumen con amplitudes para altas deformaciones por corte. Bajo condiciones drenadas, se permite manifestar estas tendencias bajo la forma de deformación volumétrica, pero bajo condiciones no drenadas esto resulta en cambios en la presión de poros y por ende en el esfuerzo efectivo. Cuando el comportamiento del suelo está determinado por los esfuerzos efectivos, todos los métodos para ensayar los suelos a altos niveles de deformación deben ser capaces de controlar el drenaje de la presión de poros en el espécimen y ser capaces de medir los cambios de volumen y/o la presión de poros de forma precisa.

Destacan entre este tipo de ensayos los siguientes: el ensayo triaxial cíclico, el ensayo de corte directo cíclico y el ensayo de corte torsional cíclico.

a. Ensayo Triaxial Cíclico.

El ensayo triaxial cíclico ha sido el de más amplio uso para determinar propiedades dinámicas en suelos sometidos a altos niveles de deformación por corte. En este ensayo, se coloca un espécimen cilíndrico entre placas de carga a ambos extremos (arriba y abajo) y rodeado por una membrana delgada de caucho. Al espécimen se le aplica un esfuerzo radial y axial por lo general de forma neumática. El ensayo puede ser aplicado bajo condiciones de consolidación isotrópica o anisotrópica.


Los esfuerzos y deformaciones medidas en los ensayos triaxiales cíclicos son utilizadas para calcular el modulo de cortante y el coeficiente de amortiguamiento. En la figura 8 se muestra un esquema del equipo triaxial cíclico conforme a especificaciones ASTM.

Fig. 8. Esquema de un Equipo Triaxial Cíclico (Reproducido de ASTM D 5311-96, 2000).

Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering Handbook (Day, R, 2002)

b. Ensayo de Corte Directo Cíclico :

El ensayo de corte directo cíclico es capaz de reproducir condiciones de esfuerzo sísmico de forma mucho más exacta que el ensayo triaxial cíclico. Se utiliza comúnmente para el estudio de suelos sometidos a condición de licuefacción. En este ensayo se utiliza un espécimen corto cilíndrico que es restringido lateralmente mediante el uso de platinas, membranas de caucho reforzado o mediante un grupo de anillos.

Mediante la aplicación de esfuerzos de corte cíclicos horizontales en el extremo superior o inferior del espécimen se logra deformar el espécimen de prueba, equivalente a como se deformaría un elemento de suelo sometido a la acción de ondas S propagadas verticalmente. (Ver figura 9)

Fig. 9. Equipo de Corte Directo Cíclico. El espécimen de suelo se retiene con una membrana de caucho reforzada. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).


El equipo convencional de corte simple está limitado por su incapacidad para imponer esfuerzos iniciales diferentes a la condición Ko. En los últimos años se han desarrollado equipos que permiten tener un control independiente de esfuerzos verticales y horizontales.

c. Ensayo de Corte Torsional Cíclico :

Este ensayo permite simular condiciones de esfuerzo inicial isotópico y anisotrópico y permite aplicar esfuerzos cíclicos de corte en planos horizontales con rotación continúa de los ejes de esfuerzo principal. Es comúnmente utilizado para medir características de rigidez y amortiguamiento en un rango amplio de niveles de deformación. (Ver figura 10).

Fig. 10. Equipo de Cilindro Hueco. El espécimen de suelo es retenido con membranas internas y externas, de forma tal de poder aplicar presiones internas y externas de forma independiente. La

aplicación de torques cíclicos induce esfuerzos por corte cíclico en planos horizontales. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

V. Comportamiento Esfuerzo-Deformación de Suelos Ca rgados Cíclicamente .

Se utilizan principalmente tres tipos de modelos de suelos, a saber: modelos lineales equivalentes, modelos no lineales cíclicos y modelos constitutivos avanzados. De estos, los modelos lineales equivalentes son los más sencillos y de más amplio uso pero poseen ciertas limitaciones para representar muchos aspectos del comportamiento del suelo bajo condiciones de cargas cíclicas, y por otro lado, los modelos constitutivos avanzados pueden representar muchos aspectos del comportamiento dinámico de los suelos, sin embargo, su complejidad y dificultad de calibración los convierte en imprácticos para el estudio de la mayoría de los problemas en ingeniería sismo-geotécnica. Sin embargo, en cada modelo se revela información importante sobre el comportamiento cíclico de los suelos.


a. Modelo Lineal Equivalente .

Un muestra típica de suelo sometida a carga cíclica, tal y como sería una situada bajo la superficie del terreno lejos de estructuras adyacentes, manifestaría una curva de histéresis como se muestra en la figura 11.

Fig. 11. Representación del modulo de corte secante, Gsec y el modulo de corte tangente, Gtan.

En una curva como esta se pueden describir dos características principales: la primera es su inclinación y la segunda su abertura. La inclinación de la curva depende de la rigidez del suelo, la cual puede ser descrita en cualquier punto del proceso de carga mediante el módulo de corte tangente Gtan. Obviamente, Gtan varía durante el ciclo de carga, pero su valor promedio a lo largo de la curva entera puede ser aproximado mediante el módulo de corte secante (Gsec) (Ec. 1).

�� = �� Ec. 1.

Donde τc y γc son los esfuerzos de corte y la amplitud de la deformación por corte respectivamente. Por lo tanto el Gsec describe la inclinación general de la curva de histéresis. El ancho de la curva de histéresis está relacionado con el área encerrada, la cual viene a ser una medida de disipación de energía, y que puede ser descrita mediante la razón de amortiguamiento (Ec. 2).

= �4 � = 12 = �� Ec. 2.

Los parámetros Gsec y ξ son referidos frecuentemente como parámetros del material lineal equivalente. Se debe tener presente que los modelos lineales equivalentes son una aproximación del


comportamiento no lineal real del suelo. Para cierto tipo de análisis de respuesta del terreno se utilizan los análisis lineales equivalentes con la finalidad de describir el comportamiento del suelo, otro tipo de análisis requieren conocer la dirección real de la curva de histéresis, tal y como se describe en un análisis no lineal cíclico en un modelo constitutivo avanzado. Aunque la hipótesis de la linealidad no se considera válida para la mayoría de los materiales que conforman el terreno, la asunción de la linealidad permite la construcción de cierto tipo de modelos que se consideran válidos para la mayoría de los casos reales analizados en la ingeniería sismo-geotécnica.

b. Modulo de Corte .

El modulo de corte secante de un elemento de suelo, Gsec, varia con la amplitud de deformación por corte cíclica. A bajas amplitudes de deformación, el módulo de corte secante es alto, pero disminuye a medida que se incrementa la amplitud de deformación. El "locus" de los puntos correspondientes a los "extremos" de las curvas de histéresis de varias amplitudes de deformación cíclica se estila llamar columna vertebral "backbone" (Ver figura 12a) y su pendiente en el origen representa al mayor valor de modulo de corte (Gmax). La caracterización de la rigidez de un elemento de suelo requiere analizar tanto el Gmax como la forma en la cual varia la relación G/Gmax con la amplitud de deformación cíclica y otros parámetros. La variación de la relación del modulo con la deformación por corte se describe gráficamente mediante una curva de reducción de modulo (Ver figura 12b).

Fig. 12. a) Curva Tipo Backbone que muestra variación típica de Gsec con la deformación por corte. b) Curva típica de reducción de modulo G/Gmax.

Debido a que la mayoría de las pruebas geofísicas inducen deformaciones por corte inferiores a 0,0003%, las velocidades de ondas de corte pueden ser utilizadas para estimar Gmax a partir de la siguiente expresión:

�� = ��

Ec. 3.

El uso de la medición de las velocidades de ondas de corte (Vs) se considera como uno de los métodos más confiables para estimar en sitio el valor de Gmax, y los ensayos geofísicos descritos


en el presente documento se utilizan para tal fin. Cuando no se dispone de medidas de velocidad de ondas de corte, el valor de Gmax puede ser determinado de diferentes formas mediante la ejecución de ensayos de laboratorio, relaciones empíricas a partir de propiedades geotécnicas del terreno o mediante estimación de parámetros en sitio (in situ). Una gran cantidad de relaciones empíricas entre el Gmax y diferentes parámetros obtenidos de pruebas en sitio se han publicado y se presentan a continuación:

Tabla 1. Relaciones empíricas entre Gmax y parámetros de pruebas de campo.

Ensayo en Sitio (In Situ)

Relación. Tipo de Suelo. Referencias. Observaciones.

SPT �� = 10000�� ."""�#´�� .$ Arenas Ohta y Goto (1976)

Seed et al. (1986) �� y #´� en lb/ft2.

�� = 325�� .�' Arenas Imai y Tonouchi

(1982) �� en kips/ft2.

CPT

�� = 1634�)�� .�$ #´* ."+$ Arena Cuarcitica.

Rix y Stokoe (1991) ��, )� y #´* en kPa.

Basada en pruebas de campo desarrolladas en Italia.

�� = 1634�)�� .�$ #´* ."+$ Arcilla Mayne y Rix (1993)

��, )� y #´* en kPa. Basada en pruebas de campo

desarrolladas en diferentes sitios a nivel mundial.

Las condiciones ambientales y de carga modifican el modulo máximo de cortante (Gmax) de los suelos normalmente y moderadamente sobreconsolidados. A continuación se presenta un listado resumen de estos factores:

Tabla 2. Efectos de condiciones de carga y ambientales sobre el modulo máximo de corte, Gmax de

suelos normalmente consolidados y moderadamente sobreconsolidados. Factor a Incrementarse. Modulo de Corte Máximo (G max)

Presión de confinamiento efectiva, σ’m. Se incrementa con σ’m.

Relación de vacios, e. Disminuye con e. Edad geológica, tg. Se incrementa con tg.

Relación de sobreconsolidación, OCR. Se incrementa con OCR.

Índice de Plasticidad (IP) Se incrementa con IP si OCR>1.

Permanece constante si OCR = 1.

Tasa de deformación, γ. Ningún efecto en suelos no plásticos;

se incrementa con γ para suelos plásticos.

Numero de ciclos de carga, N. Decrece después de N ciclos de grandes γc,

pero se recupera después de cierto tiempo en las arcillas. Se incrementa con N en arenas.

c. Reducción de Modulo (G/G max).

En los últimos años se ha dado especial interés al comportamiento de reducción de modulo cortante en suelos no plásticos granulares y de suelos finos plásticos. Dobry y Vucetic (1987) y Sun et al. (1988) concluyeron que la forma de la curva de reducción del modulo de corte esta mas influenciada por el índice de plasticidad que por la relación de vacios. Esta relación se observa en la siguiente figura:


Fig. 13. Curvas de reducción de modulo para suelos de grano fino con diferente plasticidad. (Vucetic y Dobry, 1991). Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

Estas curvas muestran que la deformación por corte limite cíclica lineal (γtl) es mayor para suelos de elevada plasticidad que para suelos de baja plasticidad. Esta característica es extremadamente importante debido a que puede influenciar fuertemente la forma en la que un depósito amplificaría o atenuaría los movimientos sísmicos. El comportamiento de la reducción del modulo de corte está influenciado de igual forma por la presión de confinamiento efectiva, particularmente en suelos de baja plasticidad. La deformación por corte limite cíclica lineal (γtl), es mayor para altas presiones de confinamiento efectivas que a bajas presiones de confinamiento efectivas.

d. Razón de Amortiguamiento.

Teóricamente, ninguna disipación histerética de energía toma lugar para deformaciones por debajo de la deformación por corte límite cíclica lineal. Sin embargo, ensayos experimentales han demostrado que cierto nivel de energía es disipado aun a niveles muy bajos de deformación, por lo que la razón de amortiguamiento realmente nunca es cero. Por encima de la deformación límite, la amplitud de la curva de histéresis de una muestra de suelo sometida a carga cíclica se incrementa con el aumento de la amplitud de deformación cíclica, lo cual indica que la razón de amortiguamiento se incrementa con el aumento de la amplitud de deformación.

Tal como ocurre en el comportamiento de la reducción del modulo de corte, la razón de amortiguamiento también se encuentra influenciada por características de plasticidad. La razón de amortiguamiento de suelos altamente plásticos es más baja que la de suelos de baja plasticidad para la misma amplitud de deformación cíclica. (Ver figura 14)


Fig. 14. Variación de la razón de amortiguamiento de suelos de grano fino respecto a la amplitud de deformación por corte cíclica y el índice de plasticidad. (Vucetic y Dobry, 1991).


VI. Modelos Cíclicos No-Lineales .

El comportamiento esfuerzo-deformación no lineal de los suelos puede ser representado de forma más exacta mediante modelos cíclicos no lineales que siguen la ruta esfuerzo-deformación real durante el ciclo de carga. Tales modelos son capaces de representar la resistencia por corte del suelo, y con un modelo de generación de presión de poros apropiado, los cambios en el esfuerzo efectivo durante la carga cíclica no drenada. Se han desarrollado diferentes modelos cíclicos no lineales, todos caracterizados por una curva con forma de “columna vertebral” (backbone) y por una serie de reglas que gobiernan el comportamiento de carga y descarga, degradación de rigidez del suelo y otros efectos.

La aplicabilidad de los modelos cíclicos no lineales, sin embargo esta generalmente restringida, a un rango importante de condiciones iniciales y rutas de esfuerzos. La forma hiperbólica de la curva (backbone), se muestra en la figura 15. Los valores de Gmax y τmax pueden ser medidos directamente, calculados u obtenidos mediante relaciones empíricas como las indicadas en la presente investigación.

Fig. 15. Curva típica “backbone” hiperbólica asintótica a τ = Gmax γ y a τ = τmax (τ = -τmax)


La respuesta del suelo a cargas cíclicas se encuentra gobernada por las cuatro (4) reglas del modelo extendido de Masing (Kramer, 1996). Sin embargo, este tipo de modelos no permite la determinación de deformaciones volumétricas por corte inducidas que pueden conducir a ciertos niveles de endurecimiento bajo condiciones drenadas o desarrollo de presiones de poros con degradación de resistencia bajo condiciones no drenadas. Tales factores se toman en cuenta en la mayoría de los modelos cíclicos no lineales comúnmente utilizados en la práctica de la ingeniería sismo-geotécnica.

La capacidad de calcular los cambios en las presiones de poros, y por lo tanto los cambios en los esfuerzos efectivos, representa otra ventaja significativa de los modelos cíclicos no lineales respecto a los modelos lineales equivalentes. A medida que se incrementan las presiones de poros, disminuyen los esfuerzos efectivos, y por lo tanto los valores de Gmax y τmax disminuyen. Debido a que la forma y posición de la curva (backbone) depende de los valores de Gmax y τmax, la curva se degrada con el incremento de las presiones de poros. En las masas de suelo, la rigidez en un modelo esfuerzo-deformación depende no solo de la amplitud de deformación cíclica, como seria en un modelo lineal equivalente, sino también de la historia de esfuerzos del suelo. Cuando se incorporan en modelos computacionales de análisis de respuesta del terreno, los modelos cíclicos no lineales permiten la predicción de la generación, redistribución y eventual disipación de las presiones de poros durante y después del evento sísmico. Estas ventajas son muy útiles cuando se realizan evaluaciones de fenómenos de licuación en suelos.

VII. Resistencia de suelos sometidos a cargas cícli cas .

El efecto de la carga cíclica en la resistencia límite de los suelos es de considerable importancia en la ingeniería sismo-geotécnica.

El comportamiento de la resistencia del suelo se evalúa en términos de suelos granulares no cohesivos y suelos finos cohesivos bajo condiciones de carga drenada y no drenada. La carga sísmica es aplicada de forma tan rápida que incluso los suelos permeables son cargados de forma no drenada.

La resistencia al corte de un elemento del suelo es definido generalmente como el esfuerzo de corte movilizado en el punto de falla.

Considérese un elemento de suelo en equilibrio drenado bajo condición de esfuerzo anisotrópico en una prueba simple de corte directo cíclica (Ver figura 16). La aplicación de un esfuerzo de corte cíclico, τcyc, produce (bajo condición de esfuerzos controlados) una deformación cíclica por corte, γcyc, pero también un incremento en la deformación promedio, γave. La deformación promedio por corte se incrementa con el incremento de número de ciclos de carga. Por lo tanto, la resistencia del suelo cargado cíclicamente podemos definirla en términos de valores límites de γcyc o γave o una combinación de ambos.

Podemos ver entonces que la resistencia cíclica del suelo está basada en un valor límite de deformación cíclica y/o promedio durante el efecto de la carga cíclica. Ahora bien, otro estado de esfuerzo de interés es la resistencia monotónica, la cual es la resistencia estática última que puede ser movilizada después que ha culminado la carga cíclica.


Fig. 16. Definición de deformación por corte (γ), esfuerzo cortante cíclico (τcyc) y esfuerzo cortante

promedio (τave). (Goulois et al.,1985). Fuente:Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer,S. 1997). VIII. Resistencia cíclica. La resistencia cíclica de un elemento de suelo depende de la relación entre el esfuerzo por corte promedio, τave, y el esfuerzo de corte cíclico, τcyc. Cuando el esfuerzo promedio de corte es bajo, las deformaciones unidireccionales se acumularan lentamente, de forma tal que las deformaciones por corte permanecerán bajas de igual forma. La amplitud de las deformaciones cíclicas, sin embargo, podrían volverse grandes si el esfuerzo por corte cíclico es grande. Si por el contrario, el esfuerzo promedio por corte es elevado (respecto a la resistencia por corte estática, Su), se pueden desarrollar de forma substancial deformaciones unidireccionales aun cuando el esfuerzo por corte cíclico es pequeño. Para el caso de τave = 0 no se desarrolla deformación unidireccional, por lo tanto, la falla es definida en términos de la deformación por corte cíclica, γcyc. Cuando la falla es definida en términos de un nivel especifico de deformación cíclica por corte (por lo general 3%), la razón de resistencia cíclica, definida como τcyc/Su, disminuye a medida que aumenta el número de ciclos, tal como se observa en la figura 17. A valores de razón de esfuerzos cíclicos por debajo de ciertos valores limites, sin embargo, la deformación de falla nunca seria alcanzada, es decir, seria alcanzada una respuesta estable. Esta razón de esfuerzo cíclico límite, se conoce como Nivel Critico de Carga Repetida (Sangrey et al. 1969) y se incrementa a medida que se incrementa la plasticidad de los suelos.

Fig. 17. Variación de la razón de resistencia cíclica con el número de ciclos para diferentes tipos de

suelos. (Lee y Focht, 1976). Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).


Fig. 18. Variación de la deformación por corte promedio con el esfuerzo cortante promedio, esfuerzo cortante cíclico y numero de ciclos en un ensayo de corte directo cíclico sobre la arcilla plástica de Drammen. τstrength es un valor referencial de resistencia medido bajo leves condiciones de carga τave = 0. Carga cíclica aplicada en intervalos de 10 segundos. (Goulois et al.,1985).


IX. Resistencia Monotónica.

La evaluación de la estabilidad estática de taludes, muros de retención y cimentaciones después de un evento sísmico ha conducido a otro problema de la ingeniería sismo-geotécnica. Es por ello que se requiere evaluar la resistencia disponible después que ha culminado el evento sísmico. Esta resistencia “post-sísmica” debe reflejar cualquier efecto de carga cíclica impuesta durante el sismo. La resistencia por corte no drenada (residual de alta deformación) de un suelo saturado está controlado por su estructura y relación de vacios. Un suelo saturado a una relación de vacios específica movilizara una resistencia no drenada específica, con poca influencia de la historia de esfuerzos y deformaciones a través de la cual se alcanzo dicha resistencia. Para tales condiciones, la resistencia no drenada posterior a la aplicación de la carga cíclica será igual a la resistencia no drenada antes de la aplicación de la carga no drenada (para la misma rata de deformación). Debido a que la carga cíclica produce exceso de presiones de poros positivas, el esfuerzo efectivo en un elemento de suelo sometido a corte monotónicamente después de haber estado sometido a carga cíclica, será más bajo que en un elemento idéntico que ha sido sometido a corte monotónicamente sin habérsele aplicado previamente carga cíclica. De esta forma, el elemento que ha sido sometido a la acción de carga cíclica tendrá un comportamiento más dilativo pero tendrá una resistencia menor en los primeros estados de carga monotónica no drenada que los elementos que no han sido sometidos a acción cíclica.


Los cambios en la resistencia monotónica pueden ser causados debido a la perturbación de la estructura del suelo durante la acción cíclica de carga. El grado de perturbación del suelo está influenciado por la relación entre la amplitud de deformación cíclica y la deformación a la cual ocurre la falla bajo condiciones de carga monotónica. Importantes perturbaciones estructurales pueden modificar el comportamiento esfuerzo-deformación y reducir notablemente la resistencia monotónica al corte. (Ver figura 19).

Fig. 19. Efecto de la deformación cíclica máxima sobre la resistencia monotónica después de la

aplicación de carga cíclica. (Thiers y Seed.,1969). Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

X. ANALISIS DE RESPUESTA EN EL TERRENO .

El análisis de respuesta del terreno se utiliza con la finalidad de predecir los movimientos en la superficie del terreno para la construcción de espectros de respuesta para diseño, con la finalidad de evaluar esfuerzos y deformaciones de naturaleza dinámica y con la finalidad de determinar las fuerzas inducidas por el sismo que puedan conducir a un estado de inestabilidad del suelo y de las estructuras de cimentación o contención.

Se ha reconocido de forma importante la influencia de las condiciones locales del sitio en los

daños ocasionados por sismos. A través de los años, se han desarrollado numerosas técnicas de análisis de respuesta del terreno. Las técnicas se han agrupado de acuerdo a la dimensión del problema, aunque muchas de las técnicas de dos y tres dimensiones son una sencilla extensión de las correspondientes técnicas de análisis unidimensional.


1. Análisis de Respuesta Unidimensional del Terreno . Cuando se produce una ruptura por debajo de la superficie del terreno, las ondas de cuerpo viajan desde el origen en todas las direcciones posibles. A medida que alcanzan los límites entre diferentes materiales, ellas son refractadas y reflejadas. Debido a que la velocidad de propagación de ondas de los materiales menos profundos es por lo general menor que la de los materiales que están por debajo de estos, las ondas inclinadas que alcanzan los limites de las capas horizontales son por lo general refractadas a una dirección más vertical. En el momento en el que las ondas han alcanzado la superficie del terreno, han ocurrido múltiples refracciones de ondas que las han llevado a una dirección casi vertical. (Ver Figura 20).

Fig. 20. Proceso de refracción que produce propagación de ondas casi verticales cerca de la superficie del terreno. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

El análisis de respuesta unidimensional está basado en la suposición de que todos los limites

de los estratos son horizontales y que la respuesta de un deposito esta determinado predominantemente por la propagación de ondas de corte horizontales (SH) propagadas verticalmente desde la roca ubicada a cierta profundidad. En un análisis de respuesta unidimensional se asume que el suelo y el estrato de roca se extienden de forma infinita en la dirección horizontal. Este criterio ha permitido predecir de forma bastante acertada la respuesta en muchos casos y es la base para el análisis de respuesta de forma bidimensional y tridimensional, tanto para modelos que incluyan comportamiento con aproximación lineal y comportamientos no lineales.

a. Aproximación Lineal . La base para comprender la aproximación lineal consiste en evaluar las funciones de transferencia. Las soluciones empleadas en casos con condiciones de carga periódica se obtienen a partir de las soluciones particulares que determinan la respuesta de sistemas de un grado de libertad bajo la acción de cargas harmónicas. Una condición de carga periódica puede ser aproximada mediante el uso de series de Fourier, mediante la suma de un grupo de series con cargas harmónicas. La respuesta de un sistema de un grado de libertad es simplemente la sumatoria de la respuesta de cada término de las diferentes series de carga. Los cálculos pueden ser desarrollados utilizando notación trigonométrica o exponencial.


Funciones de Transferencia .

• Notación Trigonométrica . Una carga de tipo periódica Q(t) puede ser expresada a partir de series de Fourier mediante:

,�-� =.� +0.1 cos51∞

16�7 + 81 seno517

Ec.4. Donde los coeficientes de Fourier son los siguientes:

.� = 1;<= ,�-�>7?@�

Ec.5.

.1 = 2;<= ,�-�?@� cos517>7

Ec.6.

81 = 2;< = ,�-�?@� seno517>7

Ec.7.

• Notación Exponencial .

La carga periódica puede ser expresada mediante series de Fourier de manera exponencial de la siguiente forma:

,�-� = 0 )1∗∞

16B∞CDEF-

Ec.8.

Donde para este caso los coeficientes complejos de Fourier, qn

*, se pueden determinar directamente a partir de Q(t), mediante la siguiente expresión:

)1∗ = 1;<= ,�-�CBDEF->7?@

Ec.9.

Luego la respuesta de un sistema de un grado de libertad sometido a carga harmónica estaría determinada por la ecuación de movimiento:

GHI17 + JKHL17 + MH1N = )1∗CDEF-

Ec.10.


Por lo que la respuesta del sistema puede ser correlacionada con la condición de carga de la siguiente forma:

H1�7� = O�51� )1∗CDEF- Ec.11.

Luego, en vista de que la función de transferencia puede ser utilizada para cualquier

frecuencia en las series, el principio de superposición nos da la respuesta total del sistema:

H1�7� = 0 O�51�)1∗CDEF-∞

16B∞

Ec.12.

Donde H(ωn) es una función de transferencia, cuya labor consiste en relacionar un parámetro (en este caso el desplazamiento) con otro (la carga externa).

De esta forma pueden expresarse diferentes funciones de transferencia, como por ejemplo

una función de transferencia que relacione la aceleración del sistema con la carga externa. La ventaja del método de la función de transferencia radica en su simplicidad y en que el mismo facilita de forma notable el cálculo de la respuesta de complicados patrones de carga.

• Uso de funciones de transferencia en la aplicación de métodos de análisis de respuesta del terreno . La función de transferencia puede ser vista como un filtro que actúa sobre una señal de

entrada (input) para producir una señal de salida (output). Por ejemplo, una señal de entrada seria la historia de carga en el tiempo, Q(t), (time history loading), y la salida sería el desplazamiento, µ(t).

Por lo tanto, el método de análisis de respuesta de sistemas de un grado de libertad mediante

Fourier consistiría en lo siguiente:

o Obtener las series de Fourier para la carga aplicada (o movimiento en la base). De esta forma, la carga o movimiento en la base, estaría expresada como una función de frecuencia, más que como una función del tiempo.

o Multiplicar los coeficientes de las series de Fourier por el valor apropiado de la

función de transferencia para cada frecuencia, ωn. Esto generaría la serie de Fourier del movimiento de salida.

o Expresar el movimiento de salida en el dominio del tiempo mediante la obtención de

la inversa de la transformada de Fourier del movimiento de salida. De esta forma la función de transferencia determina como cada frecuencia en el movimiento de la roca (input) es amplificado o disipado por el depósito del suelo.


Esta aproximación representa la base de los métodos más comúnmente utilizados para el análisis de respuesta del terreno y solución de problemas de interacción suelo-estructura.

Con la finalidad de ilustrar de forma mucho más sencilla el análisis de respuesta del terreno

de forma unidimensional, se presenta el comportamiento del suelo partiendo desde un punto de vista teórico (sin amortiguamiento), hasta la condición de respuesta real que se manifiesta en sitio.

• Comportamiento en suelos homogéneos sobre roca rígi da (Sin amortiguamiento) .

Para analizar este comportamiento se considerará un estrato uniforme de suelo isotrópico, elástico lineal que descansa sobre un estrato de roca rígida, tal como se muestra en la figura 21. Un movimiento harmónico horizontal proveniente de la roca generaría la propagación de ondas de corte de forma vertical en el suelo existente.

Fig. 21. Deposito de suelo elástico lineal de espesor descansando sobre basamento rocoso.


El desplazamiento horizontal resultante puede ser expresado de la siguiente forma:

H�P, 7� = �CD�E-RST� + UCD�E-BST� Ec.13.

Donde ω es la frecuencia circular del movimiento del terreno, k es el numero de onda (ω/Vs) y A y B las amplitudes de onda viajando en direcciones de –z (hacia arriba) hasta +z (hacia abajo) respectivamente.

Partiendo de las expresiones que modelan el esfuerzo cortante en la superficie y por lo tanto

la deformación por corte, el desplazamiento en cualquier punto puede ser expresado de la siguiente forma:

H�P, 7� = 2� CDST + CBDST2 CDE- Ec.14.

Basado en esta expresión se define una función de transferencia que describe la razón de

amplitud de desplazamiento en dos puntos cualesquiera del estrato de suelo, si tomamos estos dos


puntos como la superficie y el fondo del estrato de suelo, la función de transferencia seria de la siguiente forma:

V��5� = HWXY�0, 7�H��O, 7� = 2�CDE-2� cos MOCDE- = 1cos�MO� = 1cos�5O/�� Ec.15.

Luego el modulo de la función de transferencia es la función de amplificación:

|V��5�| = 1|cos�5O/��| Ec.16.

De esta forma se observa que la función de amplificación |V��5�| viene a ser la razón de amplitud de movimiento de la superficie respecto a la amplitud del movimiento en la roca.

Fig. 22. Influencia de la frecuencia sobre la respuesta de un suelo elástico lineal no amortiguado.

Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997). Obsérvese como a medida que (ωH/υs) se aproxima a π/2 + nπ, el denominador de la función de amplificación tiende a cero, lo cual significa que puede ocurrir una amplificación infinita o resonancia. Este sencillo modelo nos indica que la respuesta de un depósito de suelo es altamente dependiente de la frecuencia del movimiento en la base, y que la frecuencia a la cual ocurren las amplificaciones más fuertes dependen de la geometría (espesor) y de las propiedades del material (velocidad de ondas-s) del estrato de suelo.

• Comportamiento en suelos homogéneos sobre roca rígi da (Con amortiguamiento) .

El comportamiento descrito para la condición anterior (sin amortiguamiento) físicamente no puede ocurrir en la práctica, debido a que se asume que no existe ningún tipo de disipación de energía o amortiguamiento en el suelo. Debido a que el amortiguamiento está presente en todos los materiales, se puede obtener una respuesta más realista incorporando el amortiguamiento al modelo.


La respuesta o solución de la ecuación de onda puede ser escrita de la siguiente forma: H�P, 7� = �CD�E-RS∗T� + UCD�E-BS∗T�

Ec.17.

Donde k* es un numero de onda complejo con una parte real k1 y una parte imaginaria k2. De esta forma la función de transferencia para el caso de suelo con amortiguamiento puede ser expresada de la siguiente manera:

V��5� = 1cos�M∗O� = 1cos�5O/��∗� Ec.18.

La velocidad de onda de corte compleja ��∗ puede ser expresada en función del modulo de corte �∗ = ��1 + \2� de la siguiente forma:

��∗ =]�∗� = ��1 + \�

Ec.19.

Con esto la función de transferencia seria de la siguiente forma:

V��5� = 1cos M�1 − \ξ�O = 1cosJ5O/��1 + \�N Ec.20.

Aplicando identidades trigonométricas y simplificando la función de amplificación puede escrita como:

|V��5�| = 1_`cos��5O/��̀ + J�5O/��N�

Ec.21.

Esta última expresión nos indica que para bajas razones de amortiguamiento, la amplificación de un suelo con amortiguamiento varia con la frecuencia. De aquí se observa que la amplificación alcanzará una máxima local cuando kH ≅ π/2 + nπ, pero nunca alcanzaría un valor infinito como en el caso teórico sin amortiguamiento debido a que el denominador siempre será mayor que cero.

Fig. 23. Influencia de la frecuencia sobre la respuesta de un estrato elástico lineal amortiguado.



De este comportamiento se derivan varios comentarios de suma importancia para los análisis

de respuesta del terreno:

a. Las frecuencias que se corresponden con la máxima local representan las frecuencias naturales del depósito de suelo.

b. El factor de amplificación es igual a la razón de amplitud de movimiento en la superficie

respecto a la amplitud del movimiento en la roca. La variación del factor de amplificación con la frecuencia se muestra para diferentes niveles de amortiguamiento (Ver figura 23).

c. Se observa en las figuras 22 y 23, como el amortiguamiento afecta la respuesta de forma mucho más importante a altas frecuencias que a bajas frecuencias.

d. Debido a que el factor pico de amplificación disminuye con el incremento de la frecuencia natural del depósito, el factor de amplificación mayor ocurrirá aproximadamente a la frecuencia natural más baja, conocida también como frecuencia fundamental del depósito.

5 = ��2O

Ec.22.

e. El periodo de vibración correspondiente a la frecuencia fundamental del depósito se denomina periodo característica del sitio.

;� =2 5 =4O��

Ec.23.

f. El periodo característico del sitio, Ts, nos indica en cual periodo de vibración se espera que se produzcan las amplificaciones más significativas del terreno.

g. A frecuencias por encima de la frecuencia fundamental, parte del depósito del suelo podría

estar moviéndose en una dirección mientras que otra parte estaría moviéndose en dirección opuesta. Este fenómeno debe ser considerado en la evaluación de fuerzas inerciales en masas de suelo para análisis de estabilidad sísmica. Esto se debe a que para cada frecuencia natural se desarrolla una onda estacionaria en el terreno. Dichas ondas pueden ser representadas mediante deformadas normalizadas o formas modales. En la figura 24 se observan las tres primeras frecuencias naturales de un deposito y se observa como los desplazamientos están en fase para la frecuencia fundamental del terreno a cualquier profundidad pero no así para los modos más altos.


Fig. 24. Patrones de desplazamiento de ondas estacionarias a frecuencia natural fundamental (n = 0), y frecuencias superiores (n = 1, 2) de un estrato de suelo con ξ = 5%. Los desplazamientos son

normalizados a partir del máximo desplazamiento obtenido en la frecuencia fundamental. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

• Comportamiento en suelos homogéneos sobre roca elás tica

(Con amortiguamiento) . Si la roca es elástica, las ondas que viajan hacia abajo y que alcanzan el límite entre el estrato de suelo y la roca serán reflejadas parcialmente debido a que parte de la energía será transmitida a través de dicho límite para continuar viajando hacia abajo a través de la roca. Si la roca se extiende de forma tal que las ondas no regresen lo suficientemente rápido al límite suelo-roca o con la suficiente amplitud como para afectar la respuesta del depósito, entonces la energía elástica de estas ondas estaría eliminada del estrato de suelo en estudio. Esta es una forma de amortiguamiento por radiación que origina que las amplificaciones en la superficie sean menores que si el depósito estuviese sobre una capa de roca rígida. (Ver figura 25).

Fig. 25. Estrato de suelo apoyado sobre un semi-espacio de roca elástica.

Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997). Si consideramos un estrato de suelo apoyado en un semi-espacio de roca elástica podemos expresar el desplazamiento debido a propagación vertical de ondas de corte-s tanto en el suelo (s), como en la roca (r) de la siguiente forma:


H��P�, 7� = ��CD�E-RSa∗Ta� +U�CD�E-BSa∗Ta� Ec.24.

Hb�Pb , 7� = �bCD�E-RSc∗Tc� +UbCD�E-BSc∗Tc� Ec.25.

Luego resolviendo y partiendo de la compatibilidad de desplazamientos y continuidad de esfuerzos cortantes se obtiene la siguiente expresión que modela la amplitud del movimiento en la superficie libre del terreno:

2�� = 4��1 + dT∗�CDSa∗e + �1 − dT∗�CBDSa∗e

Ec.26.

En donde dT∗, es la razón de impedancia obtenida en función de la impedancia especifica del suelo y la roca.

dT∗ = ��∗�b��b∗

Ec.27.

Donde ��∗ y ��b∗ son las velocidades de ondas de corte complejas del suelo y de la roca respectivamente.

La función de transferencia, F3, será la razón de amplitud de la superficie del terreno respecto

a la amplitud del movimiento en el afloramiento rocoso.

V"�5� = 2�1 + dT∗�CDSa∗e + �1 − dT∗�CBDSa∗e

Ec.28.

El efecto de la rigidez de la roca en los comportamientos de amplificación del suelo se observan en la siguiente figura:

Fig. 26. Efecto de la razón de impedancia en el factor de amplificación para suelos no amortiguados.



La elasticidad de la roca afecta el fenómeno de amplificación de forma similar a como lo hace la razón de amortiguamiento del suelo, ambos evitan que el denominador en la función de amplificación alcance el valor de cero. Este efecto de amortiguamiento por radiación tiene una gran importancia desde el punto de vista práctico, debido a que se espera que ocurran mayores amplificaciones en estratos de suelo apoyados sobre roca rígida que si estuviese apoyado en estratos de roca más flexibles o menos rígida, esto es de suma importancia a la hora de fijar espectros de respuesta basados en un determinado comportamiento del afloramiento rocoso utilizado como referencia.

• Comportamiento en suelos estratificados sobre roca elástica (Con amortiguamiento) .

En la práctica, los problemas de análisis de respuesta por lo general abarcan depósitos de suelos con estratos de diferentes rigideces y características de amortiguamiento con condiciones limites o de borde en los cuales la energía elástica de las ondas serán reflejadas o transmitidas. Tales condiciones deben ser evaluadas mediante el uso de funciones de transferencia para depósitos de suelos estratificados.

Fig. 27. Deposito de suelo estratificado sobre roca elástica.


Si se analiza un depósito de suelo con N estratos de suelos horizontales que descansan sobre la roca (Ver figura 27) y se asume que cada estrato de suelo se comporta como se indico anteriormente, la respuesta o solución a la ecuación de onda puede ser expresada de la siguiente forma: H�P, 7� = �CD�E-RS∗T� + UCD�E-BS∗T�

Ec.29.

Donde k* es un numero de onda complejo con una parte real k1 y una parte imaginaria k2 y A y B las amplitudes de onda viajando en direcciones de –z (hacia arriba) hasta +z (hacia abajo) respectivamente.


Si generamos un sistema de coordenadas locales, Z, para cada estrato, el desplazamiento al comienzo y al final de la capa m será:

H��f� = 0, 7� = �� + U��CDE-

Ec.30. H��f� = ℎ�, 7� = h��CDSi∗ ji + UCBDSi∗ jikCDE-

Ec.31.

Partiendo de la condición de compatibilidad de deformaciones que expresa que el

desplazamiento en el inicio de un estrato debe ser igual al desplazamiento del estrato inferior, se aplica dicho requerimiento entre el estrato m y el estrato m+1:

H��f� = ℎ�, 7� = H�R��f�R� = 0, 7� Ec.32.

Se obtiene: ��R� + U�R� = ��CDSi∗ ji + UCBDSi∗ ji Ec.33.

En función del comportamiento del esfuerzo cortante en el inicio y en el fondo del estrato y

conociendo la razón de impedancia compleja d�∗ entre el estrato m y el estrato m+1, se pueden expresar las funciones que relacionan la amplitud del estrato m respecto al estrato 1 de la siguiente forma:

�� = .��5�� Ec.34.

U� = 8��5�U� Ec.35.

La función de transferencia que relaciona la amplitud de desplazamiento en el estrato i

respecto al estrato j, está dada por:

VDl�5� = |HD|mHlm = .D�5� +8D�5�.l�5� +8l�5� Ec.36.

Esta expresión indica que el movimiento en cualquier estrato puede ser determinado a partir

del movimiento de cualquier otro estrato. Por lo tanto, si se conoce el movimiento de cualquier punto del perfil del suelo puede ser estimado el movimiento en cualquier otro punto. Este resultado permite desarrollar una operación de gran utilidad denominada “deconvolución” . A través de un análisis de deconvolución es posible obtener funciones de transferencia que relacionen el movimiento de la superficie respecto al movimiento a cualquier otra profundidad, como puede ser por ejemplo el cálculo del movimiento en el basamento rocoso a partir de un movimiento de superficie conocido, determinado mediante el uso de sismógrafos u otro instrumento de medición de ondas superficial.


b. Aproximación Lineal Equivalente de la Respuesta No Lineal. Aunque se tiene pleno conocimiento de que la naturaleza de la respuesta del suelo es no lineal, este comportamiento esfuerzo-deformación histerético y no lineal puede ser aproximado mediante las propiedades lineales equivalentes del suelo. El modulo de corte, G, por lo general se toma como modulo secante y la razón de amortiguamiento equivalente, ξ, como la razón de amortiguamiento que produce la misma perdida de energía en un único ciclo de la curva de histéresis real. Debido a que la aproximación lineal requiere que G y ξ sean constante para cada estrato de suelo, el problema se transforma en determinar los valores que sean consistentes con el nivel de deformación inducido en cada estrato. Una forma que se presume puede ser acorde para estimar el nivel de deformación esperado en los estratos de suelo, consiste en utilizar un registro de deformaciones por corte de un evento sísmico; sin embargo, los registros sísmicos (time history) son altamente irregulares, manifestando una amplitud máxima pico que podría ser aproximada por medio de algunos pocos puntos del registro. En vista de que en registros sísmicos reales se obtienen comportamientos como los descritos anteriormente, y debido a que en laboratorio se pueden elaborar registros harmónicos que son mucho más severos que las condiciones de campo; es común caracterizar el nivel de deformación del registro sísmico en términos de una deformación por corte efectiva, la cual se ha estimado de forma empírica que oscila entre 50% y 70% de la máxima deformación por corte. En la práctica se estila utilizar una deformación efectiva por corte de aproximadamente un 65% de la máxima deformación. Debido a que el nivel de deformación calculado depende de los valores de las propiedades lineales equivalentes, se requiere un procedimiento iterativo para asegurar que las propiedades utilizadas en el análisis son compatibles con los niveles de deformación esperados en todos los estratos. El procedimiento puede ser resumido de la siguiente forma:

a. Se realiza un estimado inicial de G y ξ para cada estrato. Los valores estimados inicialmente se corresponden usualmente con el mismo nivel de deformación; por lo general el estimado inicial se realiza con los valores para bajas deformaciones.

b. Los valores estimados de G y ξ se utilizan para calcular la respuesta del terreno, incluyendo

historia de deformaciones por corte para cada estrato.

c. La deformación efectiva por corte es determinada en cada estrato a partir de la deformación máxima por corte obtenida del registro de deformaciones calculado. Para la capa j seria:

��<<l�D� =no�WXY l�D�

Ec.37.


Donde los subíndices se refieren al número de la iteración y Rγ es la razón de deformación por corte efectiva respecto a la deformación máxima por corte. Rγ depende de la magnitud del sismo (M) y puede ser estimada de la siguiente forma (Iddris y Sun, 1992):

no = p − 110

Ec.38.

d. A partir de esta deformación por corte efectiva se seleccionan nuevos valores lineales equivalentes de ��DR��q�DR�� para la próxima iteración.

e. Se repite este mismo procedimiento hasta que la diferencia entre los valores de módulos de

corte calculados y razones de amortiguamiento en dos iteraciones sucesivas estén por debajo de un valor determinado. Aunque el método no garantiza una convergencia perfecta, se espera poder alcanzar diferencias menores al 5%-10% en un proceso de tres a cinco iteraciones.

Aunque este proceso de iteración permite alcanzar cierta compatibilidad en las propiedades del suelo a partir de las deformaciones esperadas, para resolver el problema de la no linealidad del suelo de forma bastante aproximada, es importante destacar que de igual forma es un método de análisis lineal. Las propiedades del suelo compatibles con las deformaciones esperadas permanecen constantes a lo largo de la duración del sismo, independientemente de que las deformaciones en un momento particular sean grandes o pequeñas. El método no permite representar los cambios de rigidez que experimenta el suelo durante el evento sísmico.

c. Análisis No Lineal . Aunque la aproximación lineal representa una solución muy apropiada para numerosos casos prácticos, la misma viene a ser de igual forma una aproximación al problema no lineal real. Un método alternativo para analizar la respuesta no lineal del terreno consiste en utilizar integración numérica directa en el dominio del tiempo. El método consiste en integrar la ecuación de movimiento en pequeños lapsos de tiempo, de forma tal que al inicio de cada lapso de tiempo, se evalúe la relación esfuerzo-deformación para obtener las propiedades del suelo que sean acordes con el nivel de esfuerzo y deformación de ese lapso de tiempo particular. Con este método, se puede establecer una relación esfuerzo-deformación no lineal inelástica para un conjunto de pequeños estados lineales incrementales. Actualmente existen en el mercado una importante cantidad de softwares que permiten efectuar este tipo de análisis, utilizando modelos basados en la relación esfuerzo-deformación cíclica, modelos hiperbólicos, uso de modelos constitutivos avanzados, método explicito de diferencia finita, método de elementos finitos y muchos otros, que utilizan diferentes procedimientos para realizar los procesos de integración de las ecuaciones de movimiento. Muchos autores (Joyner y Chen, 1975; Seed y Martin, 1978; Dikmen y Ghaboussi, 1984) han dado conocer diferentes conclusiones asociadas a la no linealidad del suelo y a la forma en la que se desarrollan los análisis, ya que se efectúen mediante aproximación lineal o mediante métodos no lineal, de las cuales destacan las siguientes:


o La inherente linealidad del análisis lineal equivalente puede conducir a falsas resonancias,

debido a los altos niveles de amplificación que se generan como resultado de la coincidencia de la componente de entrada del movimiento con una de las frecuencias naturales del depósito de suelo lineal equivalente. Debido a que la rigidez del suelo en realidad cambia a lo largo del evento sísmico como producto de la no linealidad del mismo, tales niveles de amplificación no necesariamente se desarrollan en campo, esto es particularmente importante en sismos de larga duración.

o El uso de una deformación por corte efectiva en un análisis lineal equivalente puede

traducirse en un sistema muy suavizado o sobre-amortiguado cuando la deformación pico por corte es mucho más grande que las deformaciones por corte restantes o en un sistema sobre-rigidizado o sub-amortiguado cuando la amplitud de la deformación por corte tiende a ser más uniforme.

o Análisis lineales equivalentes pueden llegar a ser mucho más eficientes que los análisis no

lineales, particularmente cuando el movimiento de entrada puede caracterizarse con relativa precisión mediante un número reducido de términos en la serie de Fourier.

o Los métodos no lineales pueden ser formulados en términos de esfuerzo efectivo para

permitir modelar la generación, redistribución, y eventual disipación de exceso de presión de poros durante y después del evento sísmico. Esta capacidad no la poseen los métodos lineales equivalentes.

o En los modelos no lineales se requiere un importante programa de ensayos de campo y laboratorio con la finalidad de evaluar los parámetros no lineales a ser utilizado.

o Las diferencias entre los resultados obtenidos de análisis lineales equivalentes y análisis no lineales dependen del grado de no linealidad en la respuesta real del terreno. Para los casos donde los niveles de deformación permanecen bajos, ya sea por presencia de suelos rígidos o movimientos sísmicos de entrada débiles, ambos análisis pueden producir respuestas bastante aproximadas. Para los casos que involucran altos niveles de deformación, particularmente donde los esfuerzos inducidos por corte se acercan a la resistencia por corte disponible del suelo, lo más conveniente es efectuar análisis de tipo no lineal.

2. Análisis de Respuesta Dinámica en Dos y Tres Dimens iones .

Existen numerosos casos donde el criterio de propagación de ondas unidireccional no se considera aceptable. Taludes o superficies irregulares del terreno, presencia de pesadas estructuras, estructuras enterradas, túneles o muros, requieren análisis en dos e incluso tres dimensiones. La solución de estos problemas se ha basado en la resolución de métodos desarrollados en el dominio de frecuencias (respuesta compleja) y métodos de integración directa en el dominio del tiempo. Entre estos destacan el uso de soluciones mediante teoría de elemento finito para problemas de interacción suelo-estructura resueltos mediante análisis dinámicos.


a. Análisis Dinámico mediante Elemento Finito . El método por elemento finito trata al continuo como un ensamble de elementos discretos cuyos límites están determinados por puntos nodales, y asume que la respuesta del continuo puede ser descrita a través de la respuesta de los puntos nodales. De forma resumida se describe la filosofía de resolución del problema mediante elemento finito:

• Se debe dividir el dominio en subdominios (elementos finitos) formando una malla.

Fig. 28. Proceso de Discretización para Elemento Finito.

• El planteamiento y resolución de las ecuaciones obtenidas dan lugar a la formulación discreta

del problema.

• A partir de los desplazamientos conocidos en los nodos se obtienen las tensiones y deformaciones en los nodos o en los puntos de integración.

• Partiendo de:

u = f1 (x, y) ε = f2 (x, y) σ = f3 (x, y)

• Se plantea la solución del problema de la siguiente manera:

Fig. 29. Representación de deformaciones, tensiones y desplazamientos en

puntos nodales de elementos finitos.


• Se calcula la solución exacta de desplazamientos, deformaciones y tensiones en ciertos puntos y se extrapolan los mismos hacia los otros puntos. Al calcular el desplazamiento, el resto se deriva de este.

• Por lo tanto, el planteamiento discreto contempla:

o Dividir el dominio en una malla de elementos finitos. Dividimos el dominio en elementos hasta cubrir la totalidad de su superficie.

o Aplicar Principio de Trabajos Virtuales (PTV) sobre la estructura y aprovechar las

propiedades matemáticas que conllevan los elementos finitos para obtener el sistema de ecuaciones. Este sistema es análogo al de sistemas discretos.

o Los principios de trabajo virtual se aplican a nivel de esfuerzos y deformaciones, por

lo que se requiere la integración sobre el volumen del elemento para calcular los términos del trabajo virtual.

∫∫ δ ε σ dA Ec.39.

o De los términos del PTV se desea calcular la matriz de rigidez [K] que contiene la

respuesta interna del sistema ante las acciones externas.

o El término vendrá definido por todos y cada uno de los elementos que conforman la malla. Cada elemento finito cumplirá con las ecuaciones de equilibrio del sistema.

o Para cada elemento se plantea la discretización del campo de desplazamiento,

discretización del campo de deformaciones y discretización del campo de tensiones.

o Con los campos discretizados se pueden hallar los términos de la ecuación de equilibrio que da lugar a la matriz de rigidez el sistema.

o Para luego resolver como fue planteado antes: [R] = [K] x [u].

o Para la resolución del sistema se debe tomar en cuenta las condiciones de borde.

El método con elemento finito busca establecer la ecuación global de movimiento, la cual se genera una vez que se ha obtenido la ecuación de movimiento de cada elemento a partir de los procesos de discretización indicados, y que son combinados de forma tal, de poder satisfacer la compatibilidad de desplazamientos, para finalmente obtener la Ecuación Global de Movimiento.

JpNrHI s + JtNrHL s + JuNrHs = rn�7�s Ec.40.

Donde JpN es la matriz global de masa, JtN es la matriz global de amortiguamiento, JuN es la

matriz global de rigidez, rHs es el vector de desplazamiento global de puntos nodales, y rn�7�s es el vector de fuerza global de puntos nodales. Para el caso de carga por movimiento inducido en la base, la ecuación global de movimiento seria:


JpNrHI s + JtNrHL s + JuNrHs = −JpNJ1NHIv�7� Ec.41.

b. Consideraciones de Discretización y Condiciones de Borde :

La respuesta de modelos tanto lineales como no lineales puede verse fuertemente influenciada por el tipo de discretización efectuada. Se indican a continuación algunas recomendaciones referidas a los procesos de discretización y a la forma de tratar las condiciones de borde del modelo.

o El uso de mallas gruesas puede traducirse en la subestimación de componentes de alta frecuencia cuyas cortas longitudes de onda no pueden ser modeladas debido al gran espaciamiento existente entre los puntos nodales.

o La máxima dimensión de cualquier elemento debería estar limitado a 1/8 a 1/5 de la longitud

de onda más corta considerada en el análisis. (Kuhlemeyer y Lysmer, 1973)

o A medida que disminuye la región discretizada, se vuelve más importante la influencia de las condiciones de borde.

o Es importante considerar de forma adecuada la distancia del área discretizada respecto a los límites rígidos, tales como, mantos rocosos ubicados a distancias considerables, donde sería importante evidenciar este tipo de comportamiento de amortiguamiento por radiación.

o Existen en los modelos en elemento finito diferentes tipos de condiciones de borde (primarias, locales y consistentes), que deben ser modeladas a la debida distancia del área discretizada, con la finalidad de evitar que su presencia pueda generar fenómenos de reflexión no deseados. De igual forma, al momento de modelar espacios semi-infinitos y se utilicen coeficientes de amortiguamiento, es importante destacar que estos deben ser calibrados conforme al nivel de absorción de energía que se desea modelar en dicha condición limite, y que a su vez va a depender del ángulo de incidencia de las ondas sísmicas.

En los modelos bidimensionales se desarrollan análisis lineales equivalentes mediante el uso de herramientas computacionales. El movimiento de entrada (input) se representa mediante una serie de Fourier y las ecuaciones de movimiento se resuelven para cada frecuencia de la serie para al final sumar los resultados y obtener la respuesta total del sistema.

Los análisis de respuesta dinámica no lineal en dos dimensiones son desarrollados mediante

la formulación de la ecuación de movimiento global a partir de una idealización en elemento finito en forma incremental e integrándolas en el dominio del tiempo. Tales análisis pueden ser divididos en dos grandes grupos según como se desee representar el comportamiento del suelo, un grupo mediante modelos esfuerzo-deformación cíclicos no lineales y el otro grupo mediante modelos constitutivos avanzados.

Los problemas de análisis dinámico en tres dimensiones son resueltos de forma equivalente a

como se realiza en los modelos bidimensionales, tanto mediante procedimientos lineales equivalentes como a partir de modelos no lineales. Desde el punto de vista computacional los análisis de respuesta


dinámica en tres dimensiones son prácticamente idénticos a los análisis en dos dimensiones, con la diferencia que los modelos tridimensionales poseen elementos de forma tetraédrica, piramidales o volúmenes con geometrías que se caracterizan por tener más puntos nodales con mas grados de libertad que los utilizados en modelos bidimensionales y por lo tanto se requiere mayor capacidad de procesamiento desde el punto de vista computacional..

XI. Efectos de la Condición Local del Sitio y Movim ientos de Diseño del Terreno . En función del análisis de respuesta desarrollado en los puntos anteriores, se puede evidenciar que las condiciones locales del sitio representadas por las propiedades del material, geometría, topografía y características del movimiento de entrada, puede modificar fuertemente la respuesta sísmica del sitio. Evidencia de tales efectos particulares de sitio se traduce en aparición de fenómenos de amplificación como el que se observa en la figura 30, donde para dos sitios con iguales geometrías y con igual distancia a la roca, pero en donde uno de los suelos es considerablemente más rígido que el otro, esta diferencia se traduce en procesos de amplificación totalmente diferentes para cada sitio.

Fig. 30. Funciones de amplificación para dos sitios diferentes A y B. Obsérvese que el suelo más

blando en el sitio A amplificara para movimientos de entrada de bajas frecuencias de forma mucho más fuerte que si fuese el suelo más rígido del sitio B. A frecuencias más altas el comportamiento

seria el opuesto. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997). XII. Construcción de registros de movimiento del te rreno en el tiempo

(Time History). En los casos donde se desea estudiar la respuesta no lineal, tales como, la respuesta inelástica de estructuras, estudio de deformaciones permanentes en taludes, etc; se requiere el uso de registros de movimiento en el tiempo (time history). En muchos casos las condiciones geológicas y geotécnicas del sitio de interés coinciden con las condiciones de un sitio en particular de donde se disponen registros, de forma tal, que estos pueden ser utilizados directamente en el sitio de interés. Sin embargo, esto no es posible en la mayoría de los casos y se deben construir registros de movimientos artificiales adaptados al sitio de interés.


El reto principal en la construcción de este tipo de registro consiste en garantizar que los mismos sean consistentes con los parámetros del sitio de interés y que además sean realistas, es decir, que sus características sean equivalentes a las de sismos reales. Los métodos más comunes para generar registros de movimientos sísmicos artificiales son los siguientes: modificación de registros reales del terreno, generación de movimientos artificiales en el dominio del tiempo, generación de movimientos artificiales en el dominio de la frecuencia, generación de movimientos artificiales utilizando el método de la función de Green. XIII. Modificación de registros reales de movimient os del terreno . Este procedimiento consiste en aplicar factores de escala sobre los máximos niveles del movimiento, tales como, aceleración y velocidad máxima para ser adaptados a niveles más altos o más bajos de movimiento. Este proceso debe ser efectuado con sumo detalle, debido a que, al aplicar pequeños factores de escala en determinadas amplitudes se generan importantes diferencias en los valores característicos del movimiento tales como, contenido de frecuencia y duración, por lo tanto el proceso de escalatoria debe ser cónsono con el movimiento sísmico objeto de estudio. Por lo tanto, el proceso de escalatoria requiere una cuidadosa selección del movimiento sísmico real que se desea utilizar. (Ver figura 31) El registro real deberá cumplir con las siguientes condiciones:

• Aceleración y velocidad pico cercana al valor del sitio de interés. • La magnitud, distancia al foco y epicentro equivalentes al del sitio de interés. • Las características locales del sitio deben ser cónsonas al del sitio de interés.

Fig. 31. a) Acelerograma original de un sismo real. b) Versión re-escalada del acelerograma original,

en el cual la aceleración fue incrementada con un factor de 1.5 con la finalidad de alcanzar la aceleración pico destino. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).


El proceso de escalatoria ha sido utilizado para modificar el contenido de frecuencia de un registro real del terreno. Este proceso implica multiplicar los lapsos de tiempo de un registro real, por la razón entre el periodo predominante del movimiento destino, respecto al periodo predominante del registro del movimiento real. En vista de que este procedimiento modifica el contenido de frecuencia a lo largo del espectro completo y por lo tanto, la duración del registro, su uso debe ser evaluado de forma cuidadosa con la finalidad de evitar falsas interpretaciones. (Ver figura 32)

Fig. 32. a) Acelerograma original de un sismo real. b) Versión re-escalada del acelerograma original, en el cual la escala de tiempo fue incrementada con un factor de 1.3 con la finalidad de alcanzar el

periodo predominante destino. Obsérvese que la duración también ha sido incrementada por un factor de 1.3. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

a. Generación de registros en el dominio del tiempo . La generación de este tipo de registros consiste en multiplicar una señal estacionaria, filtrada mediante ciertos procesos como pudiera serlo por ejemplo, un proceso de Poisson o de ruido blanco (white noise), por una función envolvente que describa el aumento inicial y posterior disminución de la amplitud del movimiento del terreno. (Ver figura 33).

Fig. 33. Ejemplo de generación de un “time history” sintético en el dominio del tiempo. a) El “time history” debe ser filtrado en el dominio del tiempo para producir, b) el “time history” filtrado. El

acelerograma filtrado es multiplicado por una función envolvente en c) para producir el movimiento artificial mostrado en d). Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).


b. Generación de registros en el dominio de frecuencia . Los movimientos del terreno pueden ser generados convenientemente en el dominio de la frecuencia mediante combinación del espectro de amplitud de Fourier con un espectro de fase de Fourier. El espectro de amplitudes puede ser calculado a partir de un espectro real del terreno o mediante procedimientos analíticos. El espectro de fase puede ser obtenido de registros sísmicos reales o calculado a partir de un registro “time history” generado mediante el producto de un proceso de filtrado con el uso de una función envolvente. (Ver figura 34).

Fig. 34. Ejemplo de generación de un “time history” sintético en el dominio de frecuencia.

a) El “time history” es generado mediante una función envolvente para producir, b) el “time history” adaptado por la envolvente. Se genera la transformada de Fourier para obtener c) el espectro de

fase. El espectro de fase es combinado con d) el espectro de amplitud para producir el “time history” sintético. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

El espectro de respuesta destino se debe validar desde el punto de vista de compatibilidad de movimientos, por ejemplo, un espectro de riesgo constante representa el efecto agregado de potenciales sismos de diferentes magnitudes que ocurren a muchas distancias diferentes; por lo tanto, en vista de que un espectro de riesgo constante no se corresponde con un evento sísmico en particular, el movimiento generado de un espectro destino de riesgo constante no se debería aplicar a un evento sísmico en particular (Naiem y Lew, 1995).

c. Generación de registros mediante la función de G reen. El método de la función de Green está basado en la hipótesis de que el movimiento total de un sitio en particular es igual a la sumatoria de los movimientos producidos por una serie de rupturas individuales de muchos elementos pequeños localizados en la falla de origen. La obtención del movimiento del sitio requiere definir la geometría del sitio de origen del sismo con la finalidad de dividirlo en sub-elementos más pequeños y definir la secuencia de ruptura de estos sub-elementos. Si se suman de forma acumulativa los efectos de cada deslizamiento o ruptura se obtiene el movimiento total del sitio. Lógicamente el proceso de sumatoria nos indica que el comportamiento de los materiales es analizado de forma lineal. La naturaleza del patrón de ruptura puede influenciar fuertemente el movimiento del terreno cercano a la falla. El cálculo de las funciones de Green implica un amplio conocimiento del comportamiento de los materiales desde el origen hasta el sitio de interés. Este método es particularmente importante para generar movimientos de planos de fallas cercanos al sitio, de forma tal, que el tamaño y forma de la falla se vuelve un parámetro importante en el modelo; esto es debido a que cuando la falla se


encuentra muy distante, la misma se considera en los modelos como un punto de origen y no como un plano de origen, que es la forma como lo utiliza el modelo de la función de Green. (Ver figura 35).

Fig. 35. Representación esquemática de la función de Green para una falla dividida en N partes.

Una vez que se ha determinado la función de Green, los movimientos del sitio pueden ser simulados fácilmente para diferentes patrones de ruptura de la falla y diferentes funciones de deslizamiento.

Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997). XIV. Parámetros de Diseño y Sismos de Diseño . El nivel de movimiento para el cual se espera un desempeño estructural satisfactorio por lo general está relacionado a un nivel de diseño y es definido como el movimiento de diseño del terreno. Algunos análisis del terreno y de las estructuras, requieren una historia de movimientos completa, otros requieren del análisis de ciertas propiedades dinámicas del terreno; sin embargo, los parámetros más comúnmente utilizados para especificar los movimientos de diseño del terreno son: la aceleración horizontal pico, la velocidad horizontal pico, los periodos predominantes, las ordenadas del espectro de respuesta y la duración de los eventos.

a. Espectros de Diseño . Los espectros de respuesta usualmente se utilizan para representar la acción sísmica en el análisis dinámico de estructuras. Como resultado, los movimientos de diseño del terreno se representan como un Espectro de Diseño. Es importante diferenciar el espectro de diseño y el espectro de respuesta de un evento sísmico real. Los espectros de respuesta de un sismo real son altamente irregulares (Ver figura 36), su trazado refleja los detalles de su contenido de frecuencia específica. Por otra parte, los espectros de diseño son generalmente bastante suavizados, estos están construidos logrando suavizar, promediar o envolver valores de espectros de respuesta de múltiples movimientos sísmicos. Mediante el uso de espectros de respuesta suavizados se evitan las fuertes fluctuaciones en las aceleraciones espectrales con pocos cambios en el periodo estructural. (Ver figura 37)


Fig. 36. Espectro de respuesta de sismos reales. (Aceleración vs Periodo).

Fig. 37. Espectro de diseño construido conforme a COVENIN 1756:2001.

El movimiento de diseño del terreno está influenciado por la ubicación del sitio respecto al potencial origen sísmico, la sismicidad de ese punto de origen, la naturaleza de ruptura en el punto de origen, los efectos del recorrido de las ondas desde el origen al sitio objeto de análisis, efectos locales de sitio y la importancia de la estructura para la cual se utilizara el movimiento de diseño. Los movimientos sísmicos de diseño por lo general se desarrollan siguiendo dos procedimientos generales: mediante análisis específico del sitio o a partir de las provisiones de códigos y normativas. Cuando los movimientos de diseño se desarrollan en función del sitio, estos reflejan las condiciones particulares del terreno en los sitios de interés. El proceso usual involucra un análisis de amenaza sísmica y un análisis de respuesta del terreno. El análisis de amenaza se desarrolla de forma probabilística o de forma determinística. El análisis probabilístico de amenaza requiere que el


movimiento de diseño este asociado con algún nivel de riesgo o periodo de retorno, estos valores están en función de numerosos factores técnicos, sociales, económicos e incluso políticos. El análisis de amenaza sísmica producirá un conjunto de parámetros de movimiento del terreno que podrían coincidir o no con las características del sitio en particular. En los casos donde estos parámetros no coinciden con las condiciones del sitio analizado, se deben modificar los parámetros del análisis de amenaza sísmica, este proceso de modificación de parámetros involucra la ejecución de análisis de deconvolución, análisis convencionales de respuesta del terreno, construcción de registros de movimientos del terreno que sean consistentes con los parámetros involucrados, e incluso estimar los registros de movimiento en la roca para validar que los mismos sean consistentes con la ubicación de las posibles fallas, para lo cual se utilizan métodos de validación a través de leyes de atenuación que reflejan los efectos del medio sobre las ondas en el recorrido de las mismas, desde el origen hasta el punto de interés. (Ver figura 34)

Fig. 38. Proceso de modificación de los parámetros de movimiento del terreno en un análisis de

amenaza sísmica, con la finalidad de tomar en cuenta los efectos de las condiciones locales del sitio. Fuente: Geotechnical Earthquake Engineering (Kramer, S. 1997).

Debido a la complejidad de los procesos y la gran cantidad de información que debe ser utilizada en los procesos de análisis, no es usual en la práctica aplicar procedimientos como los descritos anteriormente. En la práctica profesional, los espectros de diseño tienden a construirse en función de las provisiones de los códigos sísmicos. Estos se desarrollan mediante consenso entre diferentes profesionales e investigadores. Los códigos de diseño actuales consideran el efecto de sitio mediante la agrupación de perfiles de suelos similares, de forma tal que el sitio que se analiza este cubierto ante “cualquier” efecto local posible. En vista de que los códigos o normativas de diseño tienden a ser más conservadoras “en la mayoría de los casos” debido a que especifican niveles de movimiento mucho más altos que los que se obtendrían mediante análisis específicos del sitio, esto puede verse como un incentivo económico desde el punto de vista de diseño que puede motivar a que se efectúen mas análisis de sitio, no solo con la finalidad de aminorar costos en las zonas donde las normas indiquen que existe una sobreestimación de efectos sísmicos, sino también, el poder evaluar con mayor detalle aquellas zonas donde se tiene conocimiento de la presencia de importantes efectos de amplificación y cuyo efecto no ha sido analizado en los códigos de diseño vigentes con el debido nivel de detalle. De allí la importancia de impulsar los procesos de microzonificación sísmica que ayudarían a realizar los análisis de respuesta de forma mucho más precisa.


XV. Estado del Arte en la Ingeniería Sismo-Geotécni ca (Análisis y Evaluación de Respuesta y Riesgo Sísmic o)

Fig. 39. Análisis de Riesgo Sísmico (US Geological Survey)

Actualmente existe gran diversidad de softwares que permiten desarrollar de forma práctica estos análisis. Destaca entre estos, el software Shake2000, que determina la respuesta en un conjunto de estratos homogéneos visco-elásticos de dimensión horizontal infinita, sujetos a la acción de ondas propagadas verticalmente. El programa se encuentra adaptado conforme al algoritmo de la transformada de Fourier y la no linealidad del modulo de cortante y del amortiguamiento, se considera mediante el uso de propiedades lineales equivalentes del suelo, utilizando un procedimiento iterativo para obtener valores de modulo de cortante y amortiguamiento compatibles con las deformaciones efectivas en cada estrato como los descritos en el presente documento.

Softwares como el Shake2000 permiten desarrollar las siguientes operaciones:

a. Leer el movimiento de entrada, ubicar la aceleración máxima, re-escalar los valores y calcular el periodo predominante.

b. Leer los datos del depósito del suelo y calcular el periodo fundamental del depósito. c. Calcular los esfuerzos y las deformaciones máximas en el punto medio de cada estrato

considerado y obtener nuevos valores de módulos de corte y amortiguamiento compatibles con el porcentaje especificado, respecto a la máxima deformación.

d. Calcular nuevos movimientos en los extremos de los estratos dentro del sistema o en las fronteras del sistema.

e. Graficar los movimientos generados en cada estrato. f. Calcular e imprimir la función de amplificación entre dos estratos. g. Incrementar o disminuir los intervalos de tiempo del registro sin modificar el periodo

predominante del sistema o la duración del registro. h. Incorporar en la base de datos un nuevo movimiento calculado, y a este nuevo movimiento

modificarle el nivel de aceleración y el periodo predominante. i. Calcular, imprimir y graficar la historia de esfuerzos y deformaciones en el centro de cualquier

estrato de suelo. j. Incluye numerosas leyes de atenuación para estimar la aceleración y velocidad pico

horizontal en función de la distancia con la falla.


k. Permite construir espectros de diseño a partir de códigos tales como: NERHP, IBC, UBC1997, Eurocódigo y AASHTO.

l. Permite calcular los desplazamientos permanentes en taludes debidos a acción sísmica utilizando el método de Newmark.

m. Permite calcular la razón de esfuerzo cíclico (CSR) y la razón de resistencia cíclica (CRR) para efectuar análisis de licuación en suelos, partiendo de múltiples correlaciones en función de pruebas SPT, CPT, Vs y otros ensayos de campo. (Ver figura 40)

Fig. 40. Evaluación de Potencial de Licuación (Shake2000)

n. Calcula la licuación inducida por deformación del terreno. o. Calcula el espectro de respuesta a partir de un registro sísmico. p. Permite incorporar otros registros sísmicos descargados de la web transformándolos a

formato Shake2000. Numerosos registros de eventos sísmicos, en condición original o escalada, pueden ser descargados de forma gratuita del PEER (Pacific Earthquake Engineering Research Center), Berkeley. California; a través del siguiente enlace: http://peer.berkeley.edu/ peer_ground_motion_database. (Ver figura 41).

Fig. 41. Enlace para descarga de registros símicos del PEER

(Pacific Earthquake Engineering Research Center) http://peer.berkeley.edu/ peer_ground_motion_database


REFERENCIAS.

Applied Technology Council (ATC), 1978. Tentative Provisions for the Development of Seismic

Regulations for Buildings, ATC 3-06, Redwood City, CA, USA.

Building Seismic Safety Council (BSSC), 2009. NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Building and Other Structures, FEMA 750, Washington, DC, USA.

Chen, W.F. (2003). The Civil Engineering Handbook. 2nd edition. CRC Press LLC, United States.

COVENIN, 2001. Norma Venezolana COVENIN 1756:2001. Edificaciones Sismorresistentes, Requisitos y Comentarios. FONDONORMA. Marzo 2001.

Das Braja (2012). Principios de Ingeniera de Cimentaciones, 7ma Edición, Editorial Limusa, Mexico.

Day R. (2002). Geotechnical Earthquake Engineering Handbook, McGraw-Hill, New York, United States.

Fang, H.Y. (1991). Foundation Engineering Handbook. 2nd edition. VanNostrand-Reinhold, New York.

Federal Highway Administration. (1997). Geotechnical Earthquake Engineering for Highways. Volume I. Design Principles., US Department of Transportation, Washington, DC. United States.

Kramer, S. (1996). Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice Hall, United States

Evaluacion de La Respuesta Sísmica Del Sitio (Trabajo en Extenso-guanchez.e)

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