EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE … · USANDO EL ENFOQUE FEMA Eduardo...

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE CONSTRUCCIONES ESCOLARES USANDO EL ENFOQUE FEMA

Eduardo Ismael-Hernández

1 y Danya I. Mora Pino

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RESUMEN

Se presenta la estimación del nivel de vulnerabilidad sísmica de construcciones escolares usando el enfoque del

FEMA 440, basado en el desempeño sísmico de las estructuras. El procedimiento contempla el análisis de la

respuesta no lineal de dos construcciones existentes, para las cuales se estiman los periodos de vibrar de manera

experimental y analítica. La respuesta sísmica se obtiene implementando el método de coeficientes, según el FEMA

356. Para comparar la respuesta no lineal se aplica el método de empuje lateral, usando el programa DRAIN-2D. El

procedimiento se aplica en dos edificios de concreto reforzado pertenecientes a la infraestructura física de la UPAEP.

ABSTRACT

A procedure for estimating the seismic vulnerability level of school buildings using the FEMA 440 criterion, is

presented, this is based on the seismic performance of the structures. The procedure involves a non-linear response

analysis of two existing buildings, for these the vibration periods from experimental and analytical models are

estimated. The seismic response is evaluated implementing the coefficient method, according the FEMA 356. To

compare the non-lineal response a detailed pushover method is carried out using the DRAIN 2-D software. The

procedure is applied in two reinforced concrete school buildings belonging to UPAEP infrastructure.

INTRODUCCIÓN

El impacto de los sismos en la sociedad ha generado la inquietud de conocer el comportamiento de las

construcciones escolares y así poder mitigar el nivel de riesgo o daño en este tipo de estructuras. La ingeniería

sísmica ha desarrollado criterios, métodos y herramientas que permitan evaluar el desempeño de las construcciones

existentes ante la ocurrencia de un sismo, además de generar estrategias para realizar algún tipo de rehabilitación o

mantenimiento si es necesario (Ismael et al., 2012). Debido al nivel de incertidumbre que se puede presentar en el

comportamiento de estas construcciones, los ingenieros han desarrollado técnicas y criterios para determinar el nivel

de vulnerabilidad sísmica con el fin de preservar la integridad de las estructuras ante las posibles intensidades

sísmicas futuras.

Este trabajo se enfoca en construcciones escolares las cuales pertenecen al tipo A, es por ello que se han realizado

estudios encaminados a la estimación del desempeño de este tipo de construcciones (FEMA, 2003 y OECD, 2004).

Algunos trabajos encaminados a la estimación de la vulnerabilidad de construcciones existentes los presenta Ismael

et al. (2012), Meneses-Loja y Aguilar (2004), Miranda y Vera (2000), Sheu et al. (1998), Grant et al. (2007) y Okada

et al. (2000). En México se pueden encontrar trabajos que nos permitan obtener el desempeño de construcciones

escolares, como Castañeda (2013) el cual aplica curvas de vulnerabilidad en función de un índice de daño físico y las

aceleraciones máximas espectrales de distintos tipos de estructuras. Otra forma para determinar el nivel de

vulnerabilidad la emplea Ismael et al. (2013b) mediante el uso de un índice de reducción de rigidez secante de la

estructura, para ello es necesario introducir la incertidumbre en las cargas gravitacionales y propiedades mecánicas,

así como estimar la respuesta no lineal del sistema estructural.

1 Profesor-Investigador de la Escuela de Ingeniería Civil, UPAEP, 13 Poniente 1927, Barrio de Santiago, C.P. 72410, Puebla,

Pue., Tel. (2229 229 9400) ext. 7506, [email protected]. 2 Egresada de la Escuela de Ingeniería Civil, UPAEP, 13 Poniente 1927, Barrio de Santiago, C.P. 72410, Puebla, Pue., Tel.

(2229 229 9400) ext. 7506, [email protected].

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

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Este trabajo tiene como finalidad determinar el nivel vulnerabilidad sísmica en construcciones escolares en México,

usando criterios del documento FEMA 440. El procedimiento que se llevará a cabo puede ser aplicado en la práctica

y el desarrollo de estos criterios nos permitirá tener información útil para la toma de decisiones de quienes tienen a

su cargo la infraestructura física educativa.

ANÁLISIS DE LA RESPUESTA SEGÚN LOS DOCUMENTOS DEL FEMA 440 Y 356

El documento FEMA 440 (FEMA, 2005) promueve la aplicación del análisis no lineal para estructuras nuevas y

existentes el cual permita que ingenieros de la práctica sean capaces de aplicar dichas técnicas, además, el

documento especifica cada uno de los criterios necesarios cuando exista algún tipo de daño en la estructura debido a

la ocurrencia de un sismo. Por su parte, el documento FEMA 356 (FEMA, 2000) presenta los modelos para describir

el comportamiento de los diferentes materiales utilizados para la construcción de un edificio, los procedimientos

necesarios para determinar el comportamiento de una estructura, la rehabilitación de una construcción existente y el

impacto de elementos no estructurales ante un sismo.

El uso del análisis no lineal para estimar las respuestas de los sistemas estructurales genera que estas sean más

razonables, debido a que se puede tener un control inmediato del comportamiento de la estructura ante una

intensidad sísmica y conocer directamente la magnitud de deformaciones y distorsiones (Ismael, 2003). Para

desarrollar el diseño sísmico de una estructura es imprescindible elaborar un modelo. Por ello, es necesario introducir

las propiedades geométricas de los elementos del modelo, los parámetros estructurales y geotécnicos de la

cimentación necesarios para la ejecución del análisis no lineal. Generalmente, un edificio tiene muchos elementos

estructurales por lo que se considera como un sistema de múltiples grados de libertad (MDOF), y para que el modelo

sea más simplificado se puede implementar un sistema de un grado de libertad (SDOF) que permita generar una

respuesta global de la estructura FEMA (2005). Sin embargo, en este trabajo se estima la respuesta no lineal de los

sistemas sin realizar ninguna simplificación de este tipo.

En el documento FEMA 440 se describe el llamado método de análisis de empuje lateral ó “pushover”, de este

resulta la curva de capacidad del sistema de interés. El procedimiento consiste en someter el modelo estructural ante

un vector de fuerzas asociadas con la configuración del primer modo de vibración de la estructura, la cual tiene como

resultado una curva que relaciona cortante contra desplazamiento. Para determinar el comportamiento global de la

estructura y poder desarrollar la curva de capacidad es necesario contar con el cortante basal y el desplazamiento

máximo del modelo, y para ello el FEMA 356 sugiere emplear el Método de Coeficientes. Este método estima el

desplazamiento máximo de osciladores de un grado de libertad multiplicando la respuesta elástica por varios

coeficientes, asumiendo ciertas propiedades lineales y de amortiguamiento. Para el cálculo del desplazamiento

máximo o desplazamiento objetivo, el FEMA 440 presenta los requisitos y variables necesarias para conocer su

magnitud. Para ello es necesario incluir al modelo las cargas gravitacionales y laterales en dirección positiva y

negativa, así como la intensidad sísmica máxima esperada (Mora, 2014). Es necesaria la selección de un nodo de

control, la determinación del periodo fundamental y el procedimiento de análisis según el FEMA 356.

Los coeficientes provienen de un análisis en el tiempo de la respuesta no lineal de osciladores con periodos y

esfuerzos variables (FEMA, 2005). Para determinar cada uno de los coeficientes el documento FEMA 356 cuenta

con tablas y ecuaciones las cuales toman en cuenta la configuración del modelo, el tipo de estructuración, el tipo de

materiales, las características del terreno de desplante, el nivel de ductilidad esperado, entre otros.

EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD EN TÉRMINOS DE LOS DESPLAZAMIENTOS LATERALES

Existen distintos criterios para determinar la vulnerabilidad sísmica, sin embargo en este trabajo se toman en cuenta

un criterio determinista simplificado basado en los desplazamientos laterales y distorsiones de entrepiso de los

modelos estructurales y de una función de daño físico como en términos de dichas distorsiones. Las curvas de

capacidad (pushover) permiten obtener configuraciones de deformación para diferentes niveles de desplazamiento

lateral en la parte superior del modelo analizado (Ismael, 2003). Dado que el documento FEMA 440 y el Comité

Visión 2000 (SEAOC, 1995) presentan estados límites de daño o criterios de desempeño, estos estados ó niveles de

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desempeño se pueden asociar con los desplazamientos laterales antes descritos. En este trabajo se comparan los

criterios del FEMA con los estados límite de desplazamiento que resultan de aplicar un criterio de análisis de

respuesta no lineal más refinado. De esta manera, es posible relacionar el nivel de desempeño de ocupación

inmediata con el desplazamiento asociado al valor del cortante cercano a la fluencia; el nivel de desempeño de

seguridad de vida, con el desplazamiento asociado al valor máximo del cortante; y el estado de prevención de

colapso con el desplazamiento asociado al valor del cortante de falla. Este criterio permite conocer la factibilidad de

realizar el diseño de una nueva estructura y conocer el comportamiento de las estructuras existentes.

En este trabajo el nivel de daño, en términos de una medida del desplazamiento lateral, se puede estimar utilizando

una función de daño similar a la propuesta por Ismael-Hernández et al. (2004). La función considera que el daño

físico, en algún entrepiso de interés del edificio, se puede estimar usando la siguiente ecuación:

)exp(1)( mauud (1)

En esta ecuación a y m son parámetros que se determinan de acuerdo con las características del sistema estructural

(por ejemplo, si el sistema estructural incluye sólo marcos, muros ó una combinación de estos sub-sistemas); u es

una medida del desplazamiento lateral, en términos de la distorsión del entrepiso, normalizada con respecto a su

valor último (daño total). De esta manera el parámetro u está relacionado con el desplazamiento lateral. La función

de daño es continua pero se pueden establecer intervalos de valores para poder asociarlos con los diferentes niveles

de desempeño.

APLICACIÓN Y RESULTADOS

DESCRIPCIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES DE INTERÉS

A continuación se describen dos edificios escolares ubicados dentro del Campus Central de la Universidad Popular

Autónoma del Estado de Puebla, UPAEP. El campus se localiza entre las calles 21 sur y 13 poniente # 1103, Colonia

Santiago, Puebla, Pue. Se realizó un levantamiento de cada edificio con la finalidad de realizar la estructuración de

los sistemas de interés, debido a que no se contaba con la información necesaria para el desarrollo del trabajo. Se

definieron las propiedades de los materiales y las dimensiones de las secciones transversales de los elementos

estructurales.

Edificio B

El edificio fue construido a base de marco rígidos de concreto reforzado y es regular en planta. La estructura consiste

de cuatro niveles con una altura de 3.15 m cada uno, por lo que se tiene una altura total de 12.60 m. En el sentido

longitudinal se presentan ocho crujías de 6 m cada una, con una longitud total de 48m. En el sentido transversal se

tiene una crujía de 10.50 m. Los marcos son a base de columnas y trabes. Las trabes en el sentido longitudinal son de

sección prismática variable en el primer y cuarto nivel, mientras que en el segundo y tercer nivel son de sección

rectangular. Las trabes en el sentido transversal son de sección cuadrada en todos los niveles. Las columnas son de

sección hexagonal variable en todos los niveles. El sistema de piso es a base de losas prefabricadas de vigueta y

bovedilla y se apoya en el sentido longitudinal del edificio. En la figura 1 se puede observar una vista actual del

Edificio B ubicado en el Campus Central de la UPAEP.

Edificio C

El edificio está estructurado a base de marcos rígidos de concreto reforzado. Es regular en planta y consiste de cuatro

niveles, los tres primeros tienen una altura de 3 m cada uno y el cuarto nivel tiene una altura de 3.5 m, por lo que se

tiene una altura total de 12.50 m. En el sentido longitudinal se tiene una longitud total de 40 m, formado por ocho

crujías de 6 m cada una. En el sentido transversal se tienen dos crujías de 6 m cada una, con una longitud total de 12

m. Los elementos estructurales se conforman por columnas y trabes. Las trabes de los tres primeros niveles son de

sección rectangular mayor que las del último nivel. Las columnas son de sección rectangular y las dimensiones

difieren de acuerdo al eje del edificio. El sistema de piso es prefabricado y se apoya en el sentido longitudinal. En la

figura 2 se puede observar la vista actual del Edificio C


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Figura 1 Vista del edificio B, UPAEP (Tomada de Ismael et al., 2013a)

Figura 2 Vista del edificio B, UPAEP (Tomada de Ismael et al., 2013a)

DISEÑO PRELIMINAR

Debido a que no se contaba con los planos estructurales fue necesario realizar un diseño preliminar con la finalidad

de desarrollar el análisis no lineal de los edificios escolares. Para lo anterior se utilizó el software ECOgcW (Corona,

2006), capaz de diseñar estructuras de concreto reforzado y acero. Gracias al este diseño preliminar fue posible

determinar los armados longitudinales y transversales de trabes y columnas. Es importante mencionar que algunos

elementos estructurales de los edificios tienen sección prismática variable, en estos casos se procedió a usar en los

modelos analíticos secciones rectangulares con momentos de inercia equivalentes a los de las secciones reales. En la

figura 3 se muestran los modelos, en 3D, utilizados para el diseño preliminar, cabe mencionar que toda la

información necesaria para generar estos modelo (cargas gravitacionales y propiedades mecánicas) se supuso como

aquella que se tuvo que emplear en el diseño original.

Figura 3 Vista de los modelos analizados y diseñados con el programa de computadora ECOgcW; 1) Edificio

B, 2) Edificio C

1) 2)

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MODELOS PARA ESTIMAR EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS SISTEMAS

Estimación de los periodos de vibrar de los sistemas usando registros de vibración ambiental

En esta etapa del trabajo se realizó la instrumentación de los dos edificios para estimar los periodos de vibrar, de

manera experimental, mediante la técnica propuesta en Ismael et al. (2012). El criterio consiste en utilizar registros

de vibración ambiental obtenidos por medio del acelerómetro triaxial marca BASALT de KINEMETRICSTM

. Para

determinar los periodos y frecuencias de los modelos en los tres modos de vibrar: longitudinal, transversal y rotación,

se implementó el uso del programa de computadora SAP2000 v14.1 y cada sistema de interés fue calibrado. Se

utilizó el programa de computadora GEOPSY para analizar los registros de vibración ambiental y obtener las

relaciones de cocientes espectrales en términos de la frecuencia (Ismael et al., 2013ª). Para más detalles sobre el

procedimiento anterior, se puede consultar el trabajo de Ismael et al. (2013b). Los resultados de la instrumentación y

del análisis de los registros de vibración ambiental se muestran en la tabla 1.

Tabla 1 Valores experimentales de las frecuencias y periodos de vibrar de los tres primeros modos de cada edificio (Adaptada de Ismael et al., 2013b)

Casos de estudio Modo

Longitudinal Transversal Rotación

Edificio B f [Hz] 3.94 4.75 6.28

T[s] 0.25 0.21 0.16

Edificio C f [Hz] 4.98 3.13 3.76

T[s] 0.20 0.32 0.27

Modelos para el análisis de la respuesta no lineal

Para el análisis no lineal se desarrollaron modelos planos para los dos edificios estudiados. En esta etapa se usaron

los programas de cómputo SAP2000 v.14.1 y DRAIN 2-D. Más adelante se hace una comparación de los resultados

obtenidos. Dado que los edificios reales tienen algunos elementos estructurales con secciones prismáticas variables,

fue necesario determinar el momento de inercia y transformar dichos elementos a secciones rectangulares

equivalentes.

Para el análisis de las estructuras con el programa DRAIN 2-D se consideró el modelo de comportamiento no lineal

de Campos y Esteva (1997), el cual considera la degradación de la rigidez y la resistencia de los elementos de

concreto reforzado.

Para el edificio B se implementaron dos modelos planos, uno correspondiente al marco transversal interno y otro al

marco longitudinal externo, la idealización en 2D permite simplificar el comportamiento global de la estructura,

siempre y cuando los efectos de torsión sean muy pequeños que puedan ser despreciados, esta hipótesis se considera

en este trabajo. Para el modelo transversal se utilizó una carga viva de 0.98 kN/m² (100 kg/m²) de acuerdo a las

Normas Técnicas Complementarias sobre criterios y acciones para el diseño estructural de las edificaciones (NTCE,

2004) y una carga muerta de 1.96 kN/m² (200 kg/m²). Se usó un concreto de f’c de 30 MPa (300 kg/cm²) y un

espesor de losa de 12 cm. Las columnas tienen una sección de 40x45 cm y las trabes son de sección cuadrada de

30x30 cm para todos los niveles. En la figura 4 se puede observar el modelo del marco transversal del edificio B.

Para el marco longitudinal del edificio B se utilizó una carga viva de 0.98 kN/m² (100 kg/m²) de acuerdo a NTCE

(2004) y una carga muerta de 1.96 kN/m² (200 kg/m²). El material empleado para los elementos estructurales es de

un concreto f’c de 30 MPa (300 kg/cm²) y un espesor de losa de 15 cm. En todos los niveles las columnas son de

40x45 cm. Las trabes son de 25x70 cm en el primer y cuarto nivel y en el segundo y tercer nivel son de 25x60 cm.

En la figura 5 se muestra el marco longitudinal.


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Figura 4 Idealización de marco transversal del edificio B

Figura 5 Idealización de marco longitudinal del edificio B

Para el marco transversal del edificio C se utilizó una carga viva de 0.98 kN/m² (100 kg/m²) de acuerdo a las NTCE

(2004) y una carga muerta de 1.96 kN/m² (200 kg/m²). Se usó un concreto de f’c de 25 MPa (250 kg/cm²) para los

elementos estructurales y un espesor de losa de 10 cm. En todos los niveles, las columnas en los extremos, tienen una

sección de 60x70 cm y las columnas internas una sección de 30x50 cm. En el primer y tercer nivel, las trabes

presentan una sección de 30x60 cm y en el cuarto nivel son de 30x40 cm En la figura 6 se muestra el marco

transversal del edificio C.

Para el marco longitudinal del edificio C se utilizó una carga viva de 0.98 kN/m² (100 kg/m²) de acuerdo a las NTCE

(2004) y una carga muerta de 1.96 kN/m² (200 kg/m²). Se usó un concreto f’c de 30 MPa (300 kg/cm²) para los

elementos estructurales y un espesor de losa de 10 cm. Para las trabes se presenta una sección de 30x60 cm del

primer al tercer nivel y de sección 40 x50 cm. en el último nivel. Las columnas tiene dos tipos de secciones (60x70

cm y 40x50 cm) y varían de acuerdo cada eje. En la figura 7 se muestra el marco longitudinal del edificio C.

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Figura 6 Idealización de marco transversal del edificio C

Figura 7 Idealización de marco longitudinal del edificio C

ESTIMACIÓN DE LA RESPUESTAS NO LINEALES

Para determinar la respuesta no lineal de cada edificio fue necesario realizar modelos en dos direcciones, los cuales

se sometieron a una carga monotónica incrementada linealmente en función del tiempo (Ismael et al., 2013a). Para la

realización de este análisis fue necesario considerar las incertidumbres de las propiedades geométricas y de carga

expresadas anteriormente, así como las características de cada marco plano y el armado de cada elemento estructural

(áreas de acero y separación de estribos), Mora (2014). El proceso para introducir las propiedades de cada modelo se

realizó en el programa de computadora SIMESTRU.EXE (Alamilla, 2001). El programa generó un modelo con

propiedades medias que permitió agregar la carga monotónica con una tasa de crecimiento de aceleración baja para

evitar la ocurrencia de vibraciones.

El modelo con propiedades medias fue modificado gracias al programa de cómputo DRAIN 2-D (Powel, 1973), con

el fin de ejecutar el análisis no lineal de cada modelo. El programa genera deformaciones en el sistema estructural

debido a los efectos inerciales y la carga monotónica introducida. Del análisis de empuje lateral es posible obtener el

cortante de cada entrepiso, Ve, y el desplazamiento de cada nivel, Xren. Si se realiza la suma de los desplazamientos

de entrepiso es posible obtener el desplazamiento máximo de azotea, XN. La relación del cortante basal o el cortante

de la base, Vb y el desplazamiento máximo, XN da como resultado la curva de capacidad (pushover).

Con el fin de hacer una comparación de respuestas no lineales, se implementó el Método de Coeficientes según el

FEMA (2005) descrito anteriormente. Para conocer dichas respuestas fue necesario implementar el programa de


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cómputo SAP2000 v.14.1 (CSI, 1995), y se introdujeron los mismos marcos empleados para el análisis no lineal con

el programa de computadora DRAIN 2-D. Se emplearon las mismas propiedades geométricas, de carga y el diseño

del armado para cada elemento estructural explicados anteriormente. Los marcos planos fueron sometidos a una

carga lateral puntual de 1,000 kg con un nodo de control en el extremo superior, generando así un comportamiento

de empuje lateral hasta llegar a su nivel máximo de desplazamiento (Mora, 2014). En la figura 8 se pueden observar

los modelos de cada marco utilizado para el edificio B generados con el programa de cómputo SAP2000 v.14.1.

En este trabajo sólo se muestran los resultados de la respuesta no lineal para los marcos transversales de cada

edificio, ya que estos son los que presentan las respuestas máximas, en términos de las distorsiones de entrepiso. Para

ver los resultados de los marcos longitudinales se recomienda consultar el trabajo de Mora (2014).

En la figura 9 es posible observar la comparación de los resultados para los modelos del marco transversal del

edificio B utilizando el programa de computadora DRAIN 2-D (línea de color azul) y el modelo analizado con el

programa SAP2000 v.14.1 (línea de color rojo). En general, las diferencias entre ambas curvas de capacidad son

notorias, la curva de pushover obtenida con el software DRAIN 2-D presenta un comportamiento más dúctil,

mientras que la curva de pushover, obtenida con el software SAP2000, se asemeja a una envolvente de la curva con

DRAIN.

Por otro lado, en la figura 10 se observan los modelos utilizados para realizar el análisis no lineal del edificio C con

el programa de computadora SAP2000 v.14.1.

Figura 8 Vista de modelos del edificio B para determinar la curva pushover en el programa de cómputo

SAP2000 v14.1; 1) marco transversal; 2) marco longitudinal

Figura 9 Comparación de la respuesta de marco transversal del edificio B con dos programas de

computadora (DRAIN 2-D y SAP2000 v.14.1)

En la figura 11 se muestran y comparan los resultados del análisis de empuje lateral para el marco transversal del

edificio C. Aquí la curva “pushover” obtenida con SAP2000 presenta una capacidad de carga mayor, presenta

1) 2)

9


también un comportamiento menos dúctil ya que no alcanza el nivel de deformación que presenta la curva de

pushover obtenida con el DRAIN. La falla del sistema en la curva de pushover con SAP2000 es evidente debido a

que se presenta un incremento en la curva debido a que es un comportamiento dinámico, sin embargo dicho

incremento no forma parte de la respuesta real de la estructura.

Las diferencias entre las curvas de capacidad empleadas con los dos programas son importantes, debido a que el uso

del programa SAP2000 puede presentar un nivel de capacidad de resistencia mayor, sin embargo su capacidad de

deformación es muy poca lo que puede provocar que la respuesta sea subestimada y el sistema sea más vulnerable

ante intensidades sísmicas significativas. La implementación de un modelo más detallado como el del DRAIN 2-D

permite tener un comportamiento más razonable.

El programa de computadora SAP2000 presenta el método de coeficientes de acuerdo al FEMA 440, descrito

anteriormente, el cual se basa en determinar la respuesta sísmica de la estructura en términos de desplazamientos. Se

inicia con la estimación de la respuesta no lineal del sistema mediante la curva de capacidad (pushover) hasta

determinar el desplazamiento máximo elástico espectral. Con ello es posible determinar los niveles de desempeño y

conocer la vulnerabilidad de la estructura. Los parámetros y coeficientes utilizados para el análisis con SAP2000 se

presentan en el trabajo de Mora (2014).

Figura 10 Vista de modelos del edificio C para determinar curva pushover con el programa de cómputo

SAP2000 v14.1; a) marco transversal; b) marco longitudinal

Figura 11 Comparación de la respuesta de marco transversal del edificio C con dos programas de

computadora (DRAIN 2-D y SAP2000 v.14.1)

1) 2)


10

ESTIMACIÓN DE LAS FUNCIONES DE VULNERABILIDAD

Las curvas de capacidad (pushover) permitieron obtener puntos significativos que se pueden asociar con los

diferentes niveles de desempeño, y de esta forma se pudieron determinar los desplazamientos y distorsiones de

entrepiso para cada modelo. Es importante observar si las distorsiones de entrepiso cumplen con el valor permisible,

en este caso de 0.03 de acuerdo con las NTCS (2004), como se explica anteriormente, esto es válido si se toma en

cuenta que los muros divisorios están desligados de los marcos de concreto, en caso contrario, el valor de distorsión

de entrepiso es de 0.015.

En las figuras 12 y 13 se presentan los principales resultados de este trabajo. El inciso 1) de cada figura corresponde

a la configuración deformada para cada estado pre-establecido de desplazamiento lateral en la azotea; de esta forma

se pudieron establecer cinco puntos, mismos que se mencionan en la figura, y los cuales corresponden al intervalo

lineal, cercano a la fluencia, entre el cortante de fluencia y su valor máximo, debido al cortante máximo y debido a la

deformación de falla (deformación asociada con el 80% del cortante máximo). Es importante observar que las

configuraciones de deformación presentan un patrón asociado con la deformación por cortante. El inciso 2) muestra

las distorsiones estimadas a partir de los correspondientes desplazamientos relativos de entrepiso; se presentan cinco

curvas, cada una correspondiente a los niveles de desempeño mencionados antes. De las figuras se observa que las

máximas distorsiones se presentan en el segundo entrepiso.

Figura 12 Resultados del marco transversal del Edificio B: 1) Configuraciones de deformación lateral en cada

nivel; 2) Distorsiones de entrepiso; 3) Función de vulnerabilidad.

En el inciso 3) de las mismas figuras se presentan los valores estimados para el daño físico, en términos de la

distorsión del segundo entrepiso. Para calcular estos valores se utilizó la ecuación 1, así también se usaron los

valores de a=4.61, m=2.95 y una distorsión de falla de 0.04, estos corresponden a marcos de concreto reforzado y

1) 2)

3)

11


fueron tomados de Ismael (2003). La interpretación de esos resultados es la siguiente: a) Para el edificio B y en la

dirección transversal se aprecia que los niveles de daño que pueden esperarse son elevados para casi todos los niveles

de desempeño, excepto para el asociado al intervalo lineal; b) Para el edificio C se observa que el nivel de daño que

podría esperarse es inferior al 0.5, al menos para los cuatro primeros niveles de desplazamiento. Del análisis anterior

se puede decir que de los dos edificios estudiados, el Edifico B presenta mayor nivel de vulnerabilidad.

Figura 13 Resultados del marco transversal del Edificio C: 1) Configuraciones de deformación lateral en cada

nivel; 2) Distorsiones de entrepiso; 3) Función de vulnerabilidad.

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS FINALES

En este trabajo se presentó un procedimiento alternativo para estimar el nivel de vulnerabilidad sísmica de

construcciones escolares, mediante criterios simplificados basados en la respuesta no lineal de las estructuras usando

el método de empuje lateral. El nivel de vulnerabilidad se estimó a partir de una función que toma en cuenta el nivel

de daño físico en términos de la distorsión de entrepiso. Las distorsiones de entrepiso utilizadas para la evaluación de

la función de daño se estimaron para diferentes niveles de desempeño de los marcos considerados; tales niveles

fueron establecidos según los criterios propuestos en los documentos del FEMA. Para realizar el análisis se usaron

modelos de marcos planos para cada edificio estudiado. Además, se determinó el periodo de las estructuras de

manera experimental (con registros de vibración ambiental) y de manera analítica con el uso de modelos en 2D y 3D.

Los valores experimentales fueron útiles para calibrar las propiedades de los modelos mencionados. Para el análisis

de empuje lateral se utilizaron dos programas de cómputo, DRAIN 2-D y SAP2000 v14.1. Para análisis de empuje

lateral, con el programa de cómputo DRAIN-2D, se tomaron en cuenta las incertidumbres en las cargas

gravitacionales y en las propiedades mecánicas del sistema. De este análisis se obtuvo la curva “pushover” y las

configuraciones de deformación lateral para diferentes niveles de desempeño. Para los modelos analizados con

SAP2000 se aplicó el Método de Coeficientes según el documento FEMA 356.

1) 2)

3)


12

La implementación del procedimiento propuesto en construcciones existentes presenta varias ventajas, una de ellas

es que es de fácil aplicación, pues las funciones de daño, que sólo usan dos parámetros, indican la correlación de este

parámetro con el nivel de distorsión de algún entrepiso de interés. Por lo que estas funciones pueden evaluarse de

manera sencilla para estimar el nivel de vulnerabilidad local (en cada entrepiso) del sistema de interés. El

procedimiento se aplicó con éxito en dos edificios escolares pertenecientes a la infraestructura física de la UPAEP.

Por último, es importante mencionar que el procedimiento puede ser utilizado en otro tipo de construcciones

existentes, ya que es sencillo y considera las respuestas no lineales de los sistemas estructurales. Los resultados

obtenidos tienen fácil interpretación y pueden servir para la toma decisiones de quienes tienen a su cargo la

infraestructura educativa.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo de la UPAEP, a través del Departamento de Investigación, por el apoyo brindado

para la realización de esta investigación.

REFERENCIAS

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doctoral, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería, UNAM.

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Tesis de licenciatura, Programa de Posgrado en Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México.

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