EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION - ARTURO INFANTE VILLAREAL - CAP 13 AL 14

La evaluaclon deproyectos cuando sepresentan decisionessecuencialesinciertas

con la primera y .por as! decirIo, cofracaso, sin queproceso.

Para tratar proherramienta de ansion, la cual proc

1Los arboles de deci .los nombres de diadecisiones (decisionanalisis que utiliza aca. Son particularmomplejidad, fraccio

que facilitan la iden .xpresion porque enjemplo emprender e

deben ir adoptandorizonte de tiempo.El nombrer de arcisorio, que comomas que simboliza

uede incluir elementision probabilistas

En este capitulo examinaremos aquellos proyectos en los cuales el inversinista debe tomar una secuencia de decisiones a 10 largo del tiempo que pue .depender en algunos casos, de resultados aleatorios. Por ejemplo, el lanza-miento de un nuevo producto es un proyecto de inversion que se puede 11evar .;..cabo antecediendolo de un estudio de mercados 0 emprendiendolo direct -mente sin hacer esta averiguacion previa. Por esta razon, el proceso decisorxcomienza con la determinacion de contra tar el estudio 0 de no hacerlo.

Si opta por contratarlo, el inversionista debe tener en cuenta que el infofinal es obviamente desconocido de antemano, razon por la cual este resultaconstituye una variable de azar que, en aras de la simplicidad, supongam _que puede indicar una de tres situaciones: mercado muy bueno, mercadnormal y mercado muy malo. Una vez terminado el estudio y observadoinforme, el inversionista se enfrenta con la necesidad de tomar una nuevadecision: lanzar el producto a la venta 0 no. Pero esto 10 decide ahoraconociendo la informacion sobre el mercado, de modo tal que si el estudio dipor ejemplo que el mercado es muy malo, probablemente la decision sera la ~no vender el producto.

Cuando en la decision inicial se opta por no contra tar el estudio, el inversio-nista se arriesga a to mar la decision de vender el producto sin beneficiarsede la informacion sobre el mercado (claro esta que el estudio tiene un precio ,En estas circunstancias el proceso decisorio no es secuencial sino que culmina

Uno de los mejores ejproceso decisorio

'on A ala Z. EstasClrreteras que pasanmapa del grafico 13.1,

El problema que euencia mas corta de

Decisiones secuenciales inciertas 299

con la primera y unica toma de decisiones: la inicial. De alli en adelante el azar,por asi decirlo, conduce el proyecto por el camino del exito, la normalidad 0 elfracaso, sin que el decisor pueda hacer nada diferente de contemplar elproceso.

Para tratar problemas como el anterior se ha desarrollado una poderosaherramienta de analisis que se conoce con el nombre de los arboles de deci-sion, la cual procederemos a estudiar en detalle.

13.1 Los arboles de decision

Los arboles de decision (decision trees) a los cuales tarnbien se les conoce conlos nombres de diagramas de decision (decision diagrams) 0 redes con flujo dedecisiones (decision flow networks), constituyen un valioso instrumento deanalisis que utiliza algunas de las ideas centrales de la Programacion Dinarni-ca. Son particularmente utiles porque permiten examinar problemas de grancomplejidad, fraccionandolos en subproblemas mas pequefios y mas sencillosque facilitan la identificacion de la estrategia optima de decision. Se usa estaexpresion porque en este caso no se trata de una decision unica, como porejemplo emprender el proyecto 0 no, sino de una secuencia de decisiones quese deben ir adoptando a medida que se desarrolla el proyecto a 10 largo de suhorizonte de tiempo.

El nombrer de arbol es un reflejo de la representacion grafica del procesodecisorio, que como veremos a continuacion, incluye nodos de decision yramas que simbolizan los caminos por los cuales transita el proyecto. El arbolpuede incluir elementos probabilistas 0 no, 10 cual da origen a arboles de de-cision probabilistas y a arboles de decision deterrninistas.

13.1.1 Los arboles de decisi6n deterministas

Uno de los mejores ejemplos de un arbol de decision determinista 10 constituyeel proceso decisorio que enfrenta un caminante que desea viajar de la pobla-cion A ala Z. Estas dos ciudades estan conectadas por una multiplicidad decarre teras que pasan por poblaciones intermedias, tal como 10 muestra elmapa del grafico 13.1, donde aparece sobre cada via su longitud en kilo metros.

El problema que enfrenta nuestro amigo caminante es el de escoger la se-cuencia mas corta de carre teras que 10 lleven desde A hasta Z.

300 Evaluacion de Proyectos

Graflco 13.1

Esta situacion es un ejemplo del problema clasico de encontrar la ruta mascorta entre dos puntos (shortest path), que ha sido objeto de analisis extenso ycuenta con algoritmos especificos para resolverlo eficientemente.

Estamos por ahora interesados en examinar el problema del caminante.utilizando las ideas basicas de los arboles de decision, tarea que se facilita eeste caso porque el mapa fisico del recorrido se confunde con la estructura dearbol. Aclaremos esta aseveracion.

Cuando el caminante inicia su viaje en A, debe decidir si se dirige por lacarretera que lleva a B, 0 por la que conduce a C, 0 por aquella que se dirige aD. La decision inicial no es facil ni obvia, porque de antemano no conoce ladistancia mas corta que separa a cada una de estas tres ciudades intermedias ".Z, que es su destino final. Si le informaran que la ruta mas corta de las ci~dad -B, C y D a la ciudad Z es 22, 22 y 23 kilornetros respectivamente, el camman ehabria resuelto su problema porque simple mente haria el siguiente computdistancia optima entre A y Z pasando por B = distancia entre A y B, masla distancia optima entre B y Z = 2 + 22 = 24. Y de manera analo -estableceria que la distancia optima entre A y Z pasando por C es 25 kilome-tros y entre A y Z pasando por D es 26 kilometros.

Como 24 es la menor de las tres distancias anteriores, el caminante escoge-ria la ruta que pasa por la ciudad B, en su viaje desde A hasta Z.

Lo anteriarboles depretender edesde el cohacerlo), sepropOsito deen este inusite. Esto se enante.

E1 impulcorta para Hela imposibilinumerica quealternativaciudad Z paraproximas.

Si en algunruta para pr

Si lIegara adirectamente (Z = 10 km).caminante ampor Ia carreterade Xhasta Z =rrido de 8 km.

En este momoptima de decicuando por cua V, la decision .minima adiciodirectamente a Zcontinuar por 1agrafico 13.2 ilus

Sobre cada unaorienta al caminamarca y 1a otra neste caso conducemarcada que cocuadrado que idela distancia mas

Estamos ahoradebe hacer e1


Lo anterior insinua el procedimiento de analisis que se emplea no solo en losarboles de decision sino en la prograrnacion dinarnica en general. En lugar depretender establecer la secuencia optima de decisiones de TODO el problemadesde el comienzo hasta el final (como estamos natural mente inclinados ahacerlo), se fragmenta el proceso decisorio empezando por el fin, con elproposito de progresar hacia atras, eliminando de toda consideracion futuraen este inusitado analisis, las secuencias que no resulten optimas hacia adelan-te. Esto se entiende mas clararnente haciendo referencia al ejemplo del cami-nante.

El impulso natural es empezar en la ciudad A la busqueda de la ruta mascorta para llegar a Z. Ellector debe intentar este procedimiento para constatarla imposibilidad de tener exito en su empefio, ante la enorme complejidadnumerica que implica el surgimiento de numerosisimos caminos alternos. Laalternativa que se propone es tan simple como poderosa: empezar por laciudad Z para identificar la ruta mas corta que la separa de las ciudades masproximas.

Si en algun momento el caminante llega a la ciudad Y, la unica y mas cortaruta para proseguir a Z tiene 6 kilo metros de longitud.

Si llegara a encontrarse en la ciudad X, tendria dos alternativas: dirigirse a Zdirectamente (7 km) 0 a traves de la ciudad V(1 km hasta V + 9 km de VhastaZ = 10 km). En este caso, c1aramente preferiria la ruta directa de 7 km. Si elcaminante arribara a la ciudad V, tendria dos opciones para llegar a Z, hacerlopor la carretera directa (9 km) 0 pasando por la ciudad X (1 km hasta X + 7 kmde X hasta Z = 8 km). La ruta mas corta es ahora la indirecta, con un reco-rrido de 8 km.

En este momento el caminante ha identificado una parte de su estrategiaoptima de decisiones: la referente alas rutas mas cortas que debe seguircuando por cualquier circunstancia llegue alas poblaciones V, X 0 Y. Si llegaa V, la decision optima es proseguir a traves de 1a ciudad X, con un recorridominimo adiciona1 hasta Z de 8 km. Si llega a X, la opcion optima es proseguirdirectamente a Z con una distancia de 7 km. Y si se encuentra en Y, debecontinuar por la carretera directa a Z, que tiene una longitud de 6 km. Elgrafico 13.2 ilustra esto.

Sobre cada una de las rutas optimas aparece una marca recordatoria queorienta al caminante. Por ejemplo, de las carreteras que salen de V, una tienemarca y la otra no. La marcada es la via optima que se de be seguir, la cual eneste caso conduce a la ciudad X, a partir de la cual se continua por la carreteramarcada que conduce directamente al destino final Z. Adernas, sobre elcuadrado que identifica a cada una de las ciudades intermedias, aparece ahorala distancia mas corta que hay desde alli hasta Z.

Estamos ahora listos a movernos un paso hacia atras, para establecer 10 quedebe hacer el caminante si se llega a encontrar en 1as ciudades S, T 0 U.

-o~0~0~~".:J

U.....•w

z •••0

U~

Z CO.:l a:l-c0U)Ot:


Grafico 13.2

Estando en T, las opciones que se abren son cuatro: avanzar a X, avanzar a Y.desviarse hacia S 0 desviarse hacia U. Si avanza hacia X, debe recorrer 10:2 km que separan a T de X y de alli en adelante de be pro ceder por la ruoptima de 7 km, que se habia identificado en el paso anterior (total 9 km).avanza directamente hacia Y, de be caminar los 2 km que separan a T de Y)'esta ultima ciudad debe continuar por la ruta optima de 6 km que se habiencontrado en el paso anterior (total 8 km). Si se desvia hacia S, debe prim _recorrer los 5 km que tiene la carretera que conecta a Tcon S y luego decidirsigue via V 0 pasa por X. Por la via V, debe caminar 3 km entre S y V y 8de ruta optima entre V y Z, para un total de 11 km. Pasando por X derecorrer 6 km entre S y X y 7 km de ruta optima entre X y Z, para un tode 13 km. En consecuencia, la desviacion a traves de S tiene una ruta op .~de 16 km hasta el punto final Z (total 16 km). La desviacion a traves de U .una distancia minima integrada por 10s 6 km que hay entre T y U mas Ikm que separan a U de Y,mas los 6 km optimos aesce Yhasta Z(total21 ~

En este momento el caminante ha establecido que si llega a la poblaciose abren cuatro opciones con distancias minimas totales para continuarZ, de 9, 8, 16 y 21 kilornetros, de 10cual facilmente se desprende que la long .de la ruta optima a partir de T es de 8 kilornetros, y que esta ruta se ree -cuando se avanza directamente hacia la ciudad Y y se procede optimarne "alli en adelante.

Lo que se ha adelantado se representa en el grafico 13.3.El lector debe advertir que en 10s recuadros de las ciudades S

aparece la distancia mas corta para llegar a Z, simplemente porque au -hemos determinado. Esta tarea es facil, ya que estando en S se abrezalternativas: proceder a V caminando 3 km mas 8 km de ruta optima deadelante (total de 11 km); dirigirse a X con un recorrido inicial de 6 km -

..•

km adicionales de5 km iniciales masLa secuencia massimilar se puede eencuentra dirigiend

De nuevo nos ecional hacia atras,


Grafico 13.3

km adicionales de ruta optima (total 13 km); 0 encaminarse hacia Tcubriendo5 km iniciales mas 8 km posteriores de ruta optima a partir de T(total13 km).La secuencia mas corta son 11 km procediendo a V. Haciendo un analisissimilar se puede establecer que'la ruta mas corta a partir de U tiene 14 km y seencuentra dirigiendose inicialmente hacia T.

De nuevo nos encontramos ante la posibilidad de movernos un paso adi-cional hacia atras, posicion que se describe en el grafico 13.4.

Grafico 13.4

304 Eva/uacion de Proyectos

El proceso continua hasta llegar a la ciudad A, momento en el cual seidentifica por una parte la distancia minima entre A y Z Y por otra, lasecuencia de carre teras que conforman la ruta mas corta. Esta secuencia seidentifica cruzando las marcas, tal como aparece en el arbol del grafico 13.5que constituye la solucion final del problema del caminante. El arbol incluye laestrategia optima de decisiones, ya que en cad a nodo del mismo (cada ciudad)aparece la indicacion de la secuencia optima de ramas (carreteras) que se debeseguir de alIi en adelante.

Grafico 13.5

Una de las mas importantes aplicaciones de este problema es elllamadCPM (Critical Path Method), que constituye una herramienta muy util en econtrol y programacion de las obras civiles. Uno de los problemas qpresentamos al final de este capitulo se refiere al CPM.

13.1.2 Los arboles de decisi6n con nodos probabilistas

En la situacion que terminamos de examinar todos los nodos de decisiondesembocan en situaciones deterministas. Por ejemplo, cuando el camina ~

decide ense encuenconlleva ecual es fija

Existe 0

ciertos nodorrollo del pdecision. Cun cuadradodenominan

Una ilulidad de labueno 0 malotest puede iJlI

viceversa.La: decision

o se descarta.de producto Inpuede aprecia:cision, de la

En el nodo decalidad 0 de noproceso, que pobueno 0 malo. E


decide en la ciudad G continuar por la via que conduce a la ciudad L, siemprese encuentra con una carretera de 4 km de longitud. La recompensa queconlleva esta decision esta representada por la distancia que debe caminar, lacual es fija e inmodificable.

Existe otra clase de procesos en los cuales cuando se toma una decision enciertos nodos, no se sabe de antemano por cual camino continuara el desa-rrollo del proceso y, en consecuencia, cual sera la recompensa que conlleva ladecision. Cuando esto sucede, representamos al node con un circulo y no conun cuadrado y decimos que en ese nodo el azar toma las riendas del proceso y 10denominanos nodo al azar.

Una ilustracion de esta situacion surge en los procesos de control de ca-lidad de la produccion industrial, cuando para establecer si un producto esbueno 0 malo, se Ie aplica una prueba que no es infalible, de manera tal que eltest puede indicar que el producto es bueno cuando en realidad es malo, 0

viceversa.La decision que se debe tomar se refiere a si se emplea la prueba de calidad

o se descarta. Naturalmente la prueba tiene un costa y los resultados finalesde producto bueno 0 producto malo, conllevan una recompensa. Lo anterior sepuede apreciar mejor cuando el problema se presenta como un arbol de de-cision, de la naturaleza del que muestra en el grafico 13.6.

Prod ucto es bueno

Prueba dice que es bueno

Producto es malo

Producto es bueno

Realizar la prueba

Prueba dice que es malo

Producto es bueno Producto es malo

No realizar la prueba

Producto es malo

Graflco 13.6

En el nodo de decision 1, el decisor adopta la opcion de realizar la prueba decalidad 0 de no realizarla. En los demas nodos el azar toma las riendas delproceso, que por diversos caminos puede concluir en que el producto resultebueno 0 malo. En el nodo de azar 2, por ejemplo, una vez adoptada la decision


de realizar el test, el azar conduce el proceso a una de dos posibles situacionesfuturas: que la prueba indique que el producto es bueno 0 que ella sefiale queeste es defectuoso. Cada una de estas posibilidades tiene una probabilidad deocurrencia, p[la prueba dice bueno] y p[la prueba dice malo]. De alli en adelan-te el recorrido esta condicionado a que hayan ocurrido hechos previos. Porejemplo, en el nodo 4, el azar lleva el proceso a terminar con un productobueno 0 con un producto malo, pero todo esto condicionado a que la pruebahaya sefialado que el producto es bueno. Es decir, la probabilidad de que apartir delnodo 4 el proyecto tome el camino bueno 0malo, es una probabilidadcondicionada a que el test haya indicado que el producto es bueno. Por estemotivo, las probabilidades aplicables a la bifurcacion que se origina en el nodo4, son pEel producto es buenolla prueba dice bueno] y pEel producto es ma-lolla prueba dice bueno], respectivamente.

Es muy importante advertir que en estos casos estamos trabajando conprobabilidades condicionales entre hechos que no son independientes y que,por ende, siguen la regIa general de la probabilidad condicional, que expresadaen terrninos de los hechos A y B establece que la probabilidad de ocurrenciade A, dado que B ya ocurri6, es igual a la probabilidad de que ocurran A y B,dividido por la probabilidad de que ocurra B:

p[AIB] = pEA y B]/p[B]

Si los hechos fueran independientes, simplemente:

p[AIB] = pEA] .

Cuando se emprende el proceso de analisis de un problema de esta naturale-za, rapidarnente se enfrenta la necesidad de valorar las respectivas probabili-dades.

Para estimar la confiabilidad de las pruebas, frecuentemente se las somete aun proceso de experimentaci6n que tipicamente consiste en aplicar el test aproductos que de antemano se sabe que son buenos 0 malos, para computarla frecuencia relativa con la cual el test acierta 0 desacierta, en cada caso. Poreste motivo, es usual disponer de estimativos del siguiente tipo:

p[la prueba dice buenol el producto es bueno]

p[la prueba dice malol el producto es bueno]

p [la prueba dice bueno lei producto es malo]

p[la prueba dice malo I el producto es malo]

Tambien etener un prp Eel producto

Sin embargadvertimos c~del siguiente

sobre las cualaplicacionesexpeditamente"voltear" el a

La utilizaci6nde "voltear"

Si examinamos ebilidades, al anaestructura que e

EI producto es

EI producto es

Decisiones secuenciaJes inciertas 307

Tambien existen con frecuencia estimativos sobre la probabilidad de ob-tener un producto bueno 0 malo, por ejemplo, p Eel producto es bueno] yp Eelproducto es malo].

Sin embargo, cuando examinamos el arbol que construimos originalmente,advertimos con cierta consternaciori que las probabilidades requeridas sondel siguiente tipo:

p [la prueba dice bueno]

p[la prueba dice malo]

p [el producto es bueno [la prueba dice bueno]

pEel producto es malolla prueba dice bueno[

p [el producto es bueno [la prueba dice malo]

pEel producto es malolla prueba dice malo]

sobre las cuales normalmente no existen valoraciones. Aqui surge una de lasaplicaciones mas utiles del Teorema de Bayes que se puede desarrollar muyexpeditamente sobre los arboles de decision, mediante el procedimiento de"voltear" el arbol (flipping the tree).

La utilizaci6n del Teorema de Bayes mediante el procedimientode "voltear" el arbol

Si examinamos el arbol para el cual usualmente existen estimativos de proba-bilidades, al analizar las ramas pertinentes, encontramos que estas tienen laestructura que se observa en el grafico 13.7.

EI producto es bueno (0.6)

Prob. Conjunta

La prueba dice que es bueno (0.9) (0.54)

La prueba dice que es malo (0.1) (0.06)

La prueba dice que es bueno (0.2) (0.08)

EI producto es malo (0.4)

La prueba dice que es malo (0.8) (0.32)

Grafico 13./


Para facilitar la explicacion hemos incluido entre parentesis las probabilida-des sobre las cuales tenemos estimativos, por ejemplo p [el producto es bue-na] = 0.6 y p [la prueba dice buenol el producto es malo] = 0.2, etc. En laultima columna hemos calculado la probabilidad conjunta de la secuencia dehechos que llevan a cad a ram a terminal. Por ejemplo, la primera rama ter-minal tiene una probabilidad conjunta de 0.42, la cual resulta de multiplicara p [el producto es buena] X p [la prueba dice buenol el producto es buena] =0.6 X 0.9 = 0.54; la tercera rama terminal muestra una probabiIidad con-junta de 0.08, la cual proviene de multiplicar:

p[el producto es malo] X p[la prueba dice buena I el producto es malo] =0.4 X 0.2 = 0.08; etc.

EI procedimiento de "voltear" el arbol se apoya en el uso de las probabilida-des conjuntas y de las no condicionadas que usual mente se conocen, medianteel siguiente procedimiento:

1. Se dibuja el arbol que se requiere, que es una version "volteada" del arboloriginal para el cual acabamos de computar las probabilidades conjuntasde las ramas terminales.

2. A cada secuencia de ramas se Ie asigna su probabilidad conjunta, la cualproviene del arbol original, sobre el cual estas probabilidades si se pudieroncalcular.

3. Las probabilidades que usualmente no se conocen, p[la prueba dice bueno]y p [la prueba dice malo] se calculan simplemente sumando las probabilida-des conjuntas asi:

p[la prueba dice bueno] = p[la prueba dice bueno y el producto es bueno] +p[la prueba dice bueno y el producto es malo]

0.54 + 0.08 = 0.62.

p[la prueba dice malo] = p[la prueba dice malo y el producto es bueno] +p [la prueba dice malo y el producto es malo]

0.06 + 0.32 = 0.38.

4. Para establecer las probabilidades condicionales cuyos estimativos aun nohem os determinado, nos apoyamos simplemente en el siguiente tipo derelacion, que ilustramos para una de las ramas:

pre! p

prel pr

Al llevar a .trativo llegamcontinuar trabai

La prueba dice

La prueba dice

Como hicimo .lidad de ocurren .En la ultima colramas que alli ter"voltear" el arbocomo ilustracionproducto es buenano + la pruebacual representa aque escogimos co0.06 como probase procede con

Al examinar erama «la pruebades conjuntas delidad de que la


pEel producto es buenolla prueba dice bueno] =

p [el producto es bueno y la prueba dice bueno]p [el producto dice bueno]

0.540.62

0.87

Al llevar a cabo el procedimiento descrito con las cifras del ejemplo ilus-trativo llegamos al nuevo arbol del grafico 13.8, sobre el cual podemoscontinuar trabajando el problema.

La prueba dice que es buena (0.62)

Prob. Conjunta

EI producta es buena (0.87) (0.54)

EI praducta es malo (0.13) (0.08)

EI praducta es buena (0.16) (0.06)

La prueba dice que es malo (0.38)

EI praducto es malo (0.84) (0.32)

Grafico 13.8

Como hicimos anteriormente, hemos colocado entre parentesis la probabi-lidad de ocurrencia de cada una de las ramas que estan afectadas por el azar.En la ultima columna presentamos la probabilidad conjunta de la secuencia deramas que alli terminan. Veamos ahora numericarnente como hicimos para"voltear" el arbol y llegar alas cifras que acabamos de presentar. Tomemoscomo ilustracion la secuencia de ramas «la prueba dice que es malo + elproducto es buena», En el arbol original la secuencia «el producto es bue-na + la prueba dice que es malo» tiene una probabilidad conjunta de 0.06, lacual representa tambien la probabilidad conjunta de la secuencia de ramasque escogimos como ilustracion en el nuevo arbol y por este motivo, aparece0.06 como probabilidad conjunta de la secuencia ilustrativa. De igual formase procede con las dernas secuencias.

Al examinar en el nuevo arbol las bifurcaciones que se desprenden de larama «la prueba dice que es bueno», vemos que terminan con probabilida-des conjuntas de 0.54 y 0.08, respectivamente. En consecuencia, la probabi-lidad de que la prueba diga que el producto es bueno, es simplemente igual a


la sumatoria de est as dos probabilidades conjuntas, 0.54 + 0.08 = 0.62.De manera analoga calculamos la probabilidad de que la prueba anuncie queel producto es malo, la cual resulta igual a 0.06 + 0.32 = 0.38.

Volviendo a la secuencia de ramas que nos ha servido de ejemplo, adver-timos que 0.06 es la probabilidad conjunta y que la probabilidad de la ramainicial (que la prueba diga que el producto es malo) es 0.38. Con esta informa-cion ya podemos calcular la probabilidad condicional de que el productoresulte bueno cuando la prueba ha dicho que es malo, la cual es igual a0.06/0.38 = 0.16.

Lo que hacemos mediante este procedimiento es aplicar el Teorema deBayes para calcular las probabilidades condicionales desconocidas. Hechoesto, podemos proceder a evaluar el arbol de decisiones apoyandonos en elcriterio del valor esperado, siempre y cuando conozcamos las recompensasque conlleva cada rama. Supongamos que las recompensas que se muestranentre corchetes { }en el grafico 13.9 son egresos, de manera tal que el objetivobuscado es minimizar el costa esperado. Entre parentesis ( ) aparecen lasprobabilidades de ocurrencia de cad a rama. El valor esperado se calcula

La prueba dice bueno(0.62) -{140}

EI producto es bueno(0.87) -{150}

Hace la prueba {50}

EI producto es malo(0.13) -{1000}

EI producto es bueno(0.16) -{500}

EI producto es malo(0.84) -{100}

La prueba dice malo(0.38) -{300}

EI producto es bue(0.60) -{250}

No hace la prueba

EI producto es ma(0.40) -{700}

Graflco 13.9

sopesando 1atamos los vacogemos la a

E[No hace la

Como 430 <Examinemo

adelantar to dosido presentad

EI caso de unWalter Gomezpuede ceder enpagaderos en eldestinar a la plan

Si Walter utilizatres cosechas alduracion normalha lIevado un re .:los ultimos 18 afiocorto y en tres ha

La experiencia emantenimiento, roche~ta mil pesos (de tremta mil pesosdel mayordomo.

Hay varios asreciso; en particunta de cada cosecha..oferta nacional e .principio Walterde susten tacion

da, a uno de eWalter se ha enteborar un cuidadota de las cosechasstacion de este se


sopesando la recompensa con su probabilidad de ocurrencia. Asi, compu-tamos los valores esperados de hacer la prueba y de no hacer la prueba y es-cogemos la opcion que arroja el menor valor esperado:

E[Hace la prueba] = {[(ISO X 0.87 + 1000 X 0.13) + 140] X 0.62 + [(500 X

0.16 + 100 X 0.84) + 300] X 0.38} + 50 = 474.63

E[No hace la prueba] = 250 X 0.6 + 700 X 0.4 = 430

Como 430 < 473.63, la decision debe ser la de no hacer la prueba.Examinemos a continuacion un ejemplo cornpleto, en el cual es preciso

adelantar todos los analisis referentes alas decisiones secuenciales, que hansido presentados.

EI caso de un agricultor

Walter Gomez es un agricultor experimentado, poseedor de un terreno quepuede ceder en arrendamiento por doscientos mil pesos ($ 200000) anuales,pagaderos en el momento en el cual se recogen las cosechas, 0 que puededestinar a la plantacion de un cultivo apropiado para la region.

Si Walter utiliza su finca para cultivar el citado producto, el puede sembrartres cosechas al afio si el invierno es corto, dos cosec has si este tiene unaduracion normal y solo una cosecha si el invierno es demasiado largo. Walterha llevado un registro cuidadoso de la situacion climatologica de su terreno enlos ultimos 18 an os y ha establecido que en seis ocasiones el invierno ha sidocorto y en tres ha sido muy largo.

La experiencia de Walter le indica que los gastos de siembra, fumigacion,mantenimiento, recoleccion, etc. de ese cultivo, en su terreno, ascienden aochenta mil pesos ($ 80000) por cosecha. Adernas, existen costos fijos anualesde treinta mil pesos ($ 30000), que corresponden primordialmente a los gastosdel mayordomo.

Hay varios aspectos sobre los cuales Walter no tiene un conocimientopreciso; en particular siente bastante incertidumbre respecto del precio deventa de cada cosecha, el cual puede ser $100 000, $ 200000 a $ 250000, segunla oferta nacional e internacional que exista en el momento de la recoleccion.En principio Walter tiene incertidumbre al respecto, pero debido a la poli-tica de sustentacion del gobierno, sabe con certeza que su cosecha sera com-prada, a uno de esos tres precios.

Walter se ha enterado de la existencia de una firma consultora que puedeelaborar un cuidadoso estudio de mercados para predecir cual sera el precio deventa de las cosechas durante el proximo aflo, La firma cobra $ 32000 por laprestacion de este servicio.

312 EvaJuacion de Proyectos

En estas condiciones Walter se enfrenta con la decision de que hacer con suterreno: l.sembrarlo 0 cederlo en arrendamiento? y en caso de cultivarlo, debedecidir si vale la pena contra tar los servicios de la consultora, teniendo encuenta que su tasa de interes de oportunidad es del 2% mensual.

La situacion planteada incluye una multiplicidad de posibilidades encade-nadas, que conducen a la necesidad de emplear las tecnicas de los arboles dedecision. Empecemos el analisis precisando las escogencias que Walter debehacer: inicialmente se ve abocado a uno de los siguientes curs os de accion: a)ceder el terreno en arrendamiento; b) sembrar el terreno sin contratar elestudio con la firma consultora; c) contra tar el estudio y esperar a su resultado;d) no hacer nada.

Si opta por el primer curso de accion, tiene la certeza de recibir $ 200000dentro de un afio, 10 cual es mejor que la ultima posibilidad de no hacer nada, lacual no Ie reportaria ingreso alguno. Por este motive Walter deberia descartarde toda consideracion posterior el ultimo curso de accion, porque esta clara-mente superado por el primero. Si opta por seguir el segundo camino -sem-brar sin contra tar el estudio- el resul tado final de esta decision no es tan clarocomo en los casos anteriores, porque aqui intervienen una serie de sucesoscuya ocurrencia es aleatoria y determinante del resultado final. Por ejemplo ~duracion del inviemo es una variable que tiene tres posibles valores: corto.normal y largo, los cuales determinan totalmente el costa directo de la siembray parcial mente el ingreso total proveniente de la venta de la cosecha. Omvariable que interviene es el precio de venta por cosecha, el cual tambien pueasumir tres valores diferentes: $100000.00, $200000.00 y $250000.00.

EI efecto explicito de estas dos variables en el resultado final, es decir, -cornbinacion de la duracion del invierno y del precio de venta, es el presentaden la tabla 13.1.

Tabla 13.1

Costos Precio de venta por cosecha

Duracl6n 100000 200000 250000Variable Total'

Ing. Total

Corto (3 cosec has) 240 000 270000 300000 . 600000 750000Normal (2 cosec has) 160000 190000 200000 400000 500000Largo (1 cosecha) 80000 110000 100000 200000 250000

, EI costo total resulta de sumar al costa variable el valor de los costos fijos delmayordomo que ascienden a $ 30000.00 por ano,

Vemos entolas de ingresoingreso total .tudio. Una detotal es $ 100sultado optirnigreso total $ J

Bajo la influeaccion -sembproyecto de in 'e

$100000

En estas circunsvo ... se pierde un

En contraste, si~ccion equivale al pbene un rendimien

Surge ahora una eta (perder 10% invido $270 000).

Ante la situaciondel analisis probah] .

Los arboles deanalizar 10s probleomar una decision.

por elementos aleato -decision, es preciso

cierto y as! con tin .


Vemos entonces que tres son las posibles cifras de costa total y nuevelas de ingreso total, 10 cua] produce 27 combinaciones posibles de costa eingreso total y todo esto sin tener en cuenta la posibilidad de contratar el es-tudio. Una de las combinaciones es la pesimista que surge cuando el costatotal es $100000 y el ingreso total es $100000; otra es la asociada con el re-sultado optimista que se presenta cuando el costa total es $ 270000 y el in-greso total $ 750000.

Bajo la influencia de la actitud pesimista, optar por el segundo curso deacci6n -sembrar sin hacer estudio- equivale entonces, a emprender elproyecto de inversi6n del grafico 13.10.

$110000

12 meses

$100000

Graflco 13.10

En estas circunstancias el rendimiento sobre la inversi6n inicial es negati-vo ... se pierde un 10%.

En contraste, si la actitud es plena mente optimista, el segundo curso deacci6n equivale al proyecto de inversi6n que aparece en el grafico 13.11, el cualtiene un rendimiento de 177.77% sobre la inversi6n inicial.

Surge ahora una enorme discrepancia entre el resultado financiero pesimis-ta (perder 10% invirtiendo $ 100000) y el optimista (ganar 177.77% invirtien-do $270000).

Ante la situaci6n descrita no queda mas remedio que acudir alas tecnicasdel analisis probabilista relacionado con los arboles de decisi6n.

Los arboles de decisi6n como ya 10 hemos dicho, son una manera deanalizar los problemas en los cuales existen momentos en los que es precisotomar una decisi6n, cuya consecuencia no es determinista sino que esta regidapor elementos aleatorios. Una vez que se observa el resultado aleatorio de ladecisi6n, es preciso volver a hacer una escogencia cuyo resultado de nuevo esincierto y asi continua el proceso.


$750000

12 meses

$270000

Grafico 13.11

Por ejemplo, al empezar el anal isis de su situacion Walter se enfrenta connecesidad de tomar una decision respecto a tres posibles cursos de accion:arrendar la tierra, 2. pro ceder a sembrar sin contra tar los servicios de la fconsultra y 3. contratar los servicios de la firma consultora.

Si opta por arrendar la tierra el resultado es cierto ya que recibira $ 200dentro de un afio, 10 cual produce un VPN(0.02) = 157699.

Si prefiere sembrar sin contra tar el estudio, el resultado que obtendradoblemente incierto, ya que por una parte la duracion del invierno es -variable de azar y por otra, el precio de la cosecha tambien 10

Como Walter ha registrado la duracion del invierno en los afios pasad -supone que las condiciones generales no se han modificado, opta por asigz -probabilidades con base en las frecuencias relativas con las cuales ha obser _do inviernos normales, cortos y largos. De esta manera, el asigna las siguiez:probabilidades:

En cuanto10mejor que p~*iItres posibles p

Utilizando laesperado del'pr

yen todos 10s calra $183333, dejan

Cuando nuestrorumbo que tornaminvierno largo, por ese observa Como s

WALTERDECIDE

Pr (invierno largo)3 I= - -18 6

Pr (invierno corto)6 1- -18 3

Pr (invierno normal)9 1

Cabe preguntarnos= - -18 2 yecto a Ia rama de•


En cuanto al precio de la cosecha su ignorancia es total, razon por la cual10 mejor que puede hacer es asignar una probabilidad de igual ocurrencia a lostres posibles precios (principio de Laplace), asi:

Pr (precio de la cosecha = $100 000)13

Pr (precio de la cosecha $200000)13

eses 1Pr (precio de la cosecha = $ 250 000) = 3

Utilizando la anterior asignacion de probabilidades Walter calcula el valoresperado del precio de la cosecha de la siguiente manera:

E[precio cosecha] = ! X 100 000 + ~ X 200 000 + ~ X 250000 = $183333333

e obtendni es.iemo es unaes.

-os pasadosta por asignar

ha observa-1assiguientes

yen todos los calculos posteriores procede como si el precio de la cosecha fue-ra $183 333, dejando asi cubierto uno de los dos elementos inciertos.

Cuando nuestro amigo decide cultivar sin estudio, deja en manos del azar elrumbo que tomara su proyecto, ya que este puede dirigirse por el camino delinvierno largo, por el del invierno normal 0 por el del corto. En el grafico 13.12se observa como sucede esto.

WALTERDECIDE

EL AZARDECIDE

Invierno corto (prob. 1/3)

Cultivar sin estudio Invierno normal (prob. 1/2)

Invierno largo (prob. 1/6)

Grafico 13.12

Cabe preguntarnos ahora, par ejemplo, ~Que sucede si el azar lleva elproyecto a la rama del invierno c~


Simplemente esto implica que habra 3 cosechas en el afio y que el flujo defondos del proyecto sera el del grafico 13.13.

$183333

4 8

12 meses

$80000 $80000

$110000

Gnifico 13.13

Como la tasa de interes de oportunidad es del 2%, el valor presente neto dproyecto, ante este resultado del azar, resulta ser:

VPN(0.02) = $218212

Si el azar condujera al proyecto por el camino del invierno normal, estotendria como implicaci6n inmediata que habria 2 cosechas al afio y queel flujo de fondos del proyecto seria el del grafico 13.14, el cual tiene uVPN(0.02) = $126318.

$183333

•

12 meses6

$80000

$110000

Grafico 13.14

Finalmente.largo, Ia conse(."una cosecha .que tiene un \-n..~_•..•

$110000

Los anteriorescontra tar el estudiIidad de 1/3, dedad de 1/6. Yestocultivar sin hacer e

E[VPN(0.02)] =

Veamos ahora 10que es infalible, acontratar el estudiocuando el estudio secosecha es $ 250 000

En el momento desiembra 0 prefieresiembra, se colocaemprendia el cultivoprecio de la cosecsefialado por eI res


Finalmente, si el resultado incierto fuera el de experimentar un inviernolargo, la consecuencia relevante para Walter seria la de s610 poder sembraruna cosecha y obtener, en consecuencia, el flujo de fondos del grafico 13.15,que tiene un VPN(0.02) = $34558.

183333

~co~

12 meses 0-->o

$110000 'l.J

Graffeo 13.15

Los anteriores resultados nos permiten establecer que, en caso de sembrar sincontratar el estudio previo, Walter obtiene un VPN de $ 218212 con probabi-lidad de 113, de $126 318 con probabilidad de 112 y de $34558 con pr:obabili-dad de 116. Y esto conduce a que el valor esperado de to mar la decisi6n decultivar sin hacer el estudio previo sea igual a:

E[VPN(0.02)] $218212 X 113 + $126318 X 112 + $34558 X 116

$141656

Veamos ahora 10 que acontece cuando Walter decide contratar el estudio,que es infalible, antes de adoptar la decisi6n de sembrar. En este caso, alcontratar el estudio nuestro amigo se pone en manos del azar que 10colocara,cuando el estudio se haya terminado, en la situaci6n de saber que el precio de lacosecha es $ 250000, $ 200000 6 $ 100000.

En el mornento de recibir tal informaci6n, el debe decidir si procede con lasiembra 0 prefiere ceder el terreno en arrendamiento. Si procede con lasiembra, se coloca en una situaci6n similar a la que analizamos cuandoemprendia el cultivo sin contratar el estudio, con la diferencia de que ahora elprecio de la cosecha no es el valor esperado de $183 333, sino el preciosefialado por el resultado del estudio.

IJ...)

....•7 co

~ CO0V)0.::;uJ

Precio 100000(prob. 1/3)

Arrendar Si el azar llevarasecharia en dosVPN (0.02) =

Por ultimo, si el .ria el del grafico

318 Evaiuacion de Proyectos

Como Walter de antemano no sabe cual sera el resultado del estudio 10unico que puede hacer es asignar una probabilidad igual a cada uno de los tresposibles resultados: que el estudio diga que el precio de la cosecha sera$250000, $200000 6 $100000.

Por todo 10 anterior el arbol de decisi6n que se desprende de optar porcontratar el estudio infalible antes de cultivar, es el del grafico 13.l6.

Precio 250000(prob.1/3)

invierno largo

En este arlos cuales Wa1se llega a un

Exploremosurge cuando econ probabili

Si el estudiosupuesto quemaci6n perfecentrega el tesobre el preciocomprado- peno. Por este mcuando el deci .

Si el azar prcada una de lasdel estudio. Enobserva en el

WALTERDECIDE

EL AZARDECIDE

WALTERDECIDE

EL AZARDECIDE

invierno carta

Cultivar invierno normal

estudio.(Incurre encosta = $32000)

Arrendar

Cultivar invierno normal

Contratar Precio 200 000(prob.1"/3)

Arrendar

$110000

invierno normal•

/Graflco 13.16


En este arbol de decision podemos apreciar que hay momentos sucesivos enlos cuales Walter decide, el azar decide, Walter vuelve a decidir, etc., hasta quese llega a un punto en el cual ya no caben mas decisiones.

Exploremos en detalle 10que sucede con aquella rama del arbol anterior quesurge cuando el azar dice que el precio de la cosecha es $ 250000, la cual ocurrecon probabilidad de 1/3.

Si el estudio indica que el precio de la cosecha es $250000, como hemossupuesto que este resultado es infalible, es decir que hemos comprado infor-macion perfecta, debe entonces Walter decidir si procede con la siembra 0 sientrega el terreno en arrendamiento. En el primer caso tendra certidumbresobre el precio al cual se venderan sus cosechas -esta informacion la hacomprado- pero subsistira ia incertidumbre respecto ala duracion del invier-no. Por este motivo retornamos a un analisis similar al que adelantamoscuando el decidia sembrar sin hacer el estudio previo.

Si el azar produce un invierno corto, Walter tendra tres cosechas al afio,cada una de las cuales se vende en $ 250000, de acuerdo con el inforrne infalibledel estudio. En estas circunstancias, el flujo de fondos que resulta es el que seobserva en el grafico 13.17, el cual tiene un VPN (0.02) = $ 389266.

$250000

$170000

8 12 meses

$110000

Graffeo 13.17

/

Si el azar llevara el proyecto por el camino de un invierno normal, secosecharia en dos ocasiones y el flujo de fondos seria el del grafico 13.18, conun VPN (0.02) = $238085.

Por ultimo, si el invierno es largo solo habria una cosecha, el flujo de fond osseria el del grafico 13.19 y el VPN(0.02) = $87125.


$250000

6 12 meses

de haber ordde venta esE[VPN] =$157699, do$200000 queesperado esinclinarse por

Continuanddiferentes seeaparece en el(aquella queestudio; y si es esi muestra que eEI arbo] del

una manera cia

$170000

t

$110000

Graffeo 13.18

$250000

12 meses

EI caso del agde Ocurrencia

Supongamos ahobuci6n de probaaI adelantar un csiguientes val ore .

p[precio =$110000

Graflco 13.19 La inquietUd qcomo esta nueva .

Para aclarar Ia -del precio de ve$183 333 y ahora

Para esta rama del arbol vemos que la decisi6n de cultivar luego de ~-adelantado el estudio y haber obtenido como resultado un precio futuro-cosecha de $ 250000, produce un VPN de $ 389 266 si el invierno es c -de $ 238 085 si el invierno es normal y de $ 87 125 cuando el invierno es --=Como la probabilidad de duraci6n del inviemo es 1/3, 1/2 y 1/6 paranormal y largo respectivamente, esta rama tiene el siguiente valor espedel valor presente neto:

Procede entoncesdonde antes apar 'examinar cada una

E[VPN(0.02)] = $389266(1/3)+$238085(1/2)+$87125(1/6)=$2 -

En este momento podemos establecer 10 que debe hacer Waltercualquier circunstancia en un momenta futuro se encuentra ante Ia siUl.2ci;:::::.

. Cultivar sin escontratar el estuen eI grafico 13.


de haber ordenado el estudio y haber recibido la informacion de que el preciode venta es $250000. Si Walter decide cultivar en estas condiciones, elE[VPN] = $263319; si opta por ceder el terreno en arriendo, el E[VPN] =$157699, donde esta ultima cantidad proviene de traer a valor presente los$200000 que le pagan como renta al finalizar el afio. Como el primer valoresperado es mayor que el segundo, en estas circunstancias Walter deberiainclinarse por cultivar.

Continuando con un analisis similar al anterior, se pueden evaluar lasdiferentes secuencias de ramas del arbol, para llegar al resultado final queaparece en el grafico 13.20, donde se muestra que la decision optima inicial(aquella que maximiza el valor esperado del valor presente neto) es contratar elestudio; y si este indica que el precio es $250 000 0 $200 000, se debe sembrar;si muestra que el precio es $ 100000, se de be ceder el terreno en arrendamiento.

El arbol del grafico 13.20 muestra toda la estrategia optima de decisiones deuna manera clara y compacta.

EI caso del agricultor cuando conoce la probabilidadde ocurrencla de los diferentes precios

Supongamos ahora que nuestro amigo Walter tiene conocimiento de la distri-bucion de probabilidades de los precios de venta de las cosechas (por ejemploal adelantar un cuidadoso analisis de las series historicas) y que esta tiene lossiguientes valores:

p[precio == $250000) = 0.25 ; p[precio = $200000] = 0.60 y

p[precio = $100000] = 0.15

La inquietud que surge en este momento se refiere a establecer la maneracomo esta nueva informacion afecta su proceso de decision.

Para aclarar la situacion, como paso inicial Walter ca1cula el valor esperadodel precio de venta usando las nuevas probabilidades, el cual antes era$183 333 y ahora resulta ser:

E[precio) = 250000 X 0.25 + 200000 X 0.60 + 100000 X 0.15 = $197500

Procede entonces a sustituir este nuevo valor en todos los sitios del arboldonde antes aparecia el valor de $183 333 y obtiene los siguientes resultados, alexaminar cada una de las ramas principales por separado:

1. Cultivar sin estudio. Cuando Walter decide emprender la siembra sincontratar el estudio, se encuentra con el segmento del arbol que se observaen el grafico 13.21.

IC (1/3)VPN = 389266

No hacer nada Sernbrar IN (1/2)

E[VPN] = 0 E[VPN] = 263319 VPN = 238085

EI precio es 250000 IL (1/6)

E[VPN] = 263 319 VPN = 87125

(1/3) ArrendarE[VPN] = 157699

.-!£J.~VPN = 260976

Sembrar IN (1/2)

E[VPN] = 172072 VPN = 154260

Contratar estudio EI precio es 200000 IL (1/6)

E[VPN] = 165696 E[VPN] = 172072 VPN = 47700

WALTER I~ (1/3) ArrendarDECIDE E[VPN] = 157699

IC (1/3)VPN = 4396

Sembrar IN (1/2)

E[VPN] =-10421 VPN =-13390

EI precio es 100000 IL (1/6)

E[VPN] = 159699 VPN =-31150

Arrendar (1/3) Arrendar

E[VPN] = 157699,

E[VPN] = 157699I

IC (1/3)VPN = 218812

IC = invierno corto

Cultivar sin estudio IN (1/2)IN = invierno normal

E[VPN] = 141656 VPN = 126318IL = invierno largo

IL i1/6L_VI'N '14 II/ill

197500117500

o

~

invierna carta (1/3)

invierno normal (1/2

invierno largo (1/6)

197500

Q

117500

r\ VPN (0.02) = 25456212 V

o4 8

197500110000117500

[) r\ VPN (0.02) = 15006912 V

o6

197500110000

l) o I r\ VPN (0.02) = 45729• 12 V

110000

Graflco 13.21

324 Evaiuacion de Proyectos

donde el simbolo [) significa implica que, es decir, sefiala que cadarama terminal conlleva la recompensa representada por el flujo de caja queaparece luego del simbolo o .

Lo anterior muestra, por ejemplo, que la secuencia de ramas 0 sendero«cultivar sin estudio + inviemo largo» desemboca en el flujo de fondos cuyovalor presente neto es igual a $45729.

Para establecer cual es la recompensa que conlleva la decision cultivarsin estudio, Walter calcula su valor esperado, multiplicando el VPN de ca-da una?e las tres ramas que se desprenden de esta decision (nodo de azar 1)por su respectiva probabilidad de ocurrencia.

Por 10 tanto,

E[VPN (0.02)J = 254562(113) + 150069(112) + 45 729(1/6) = $167510

2. Contratar el estudio, El segmento de arbol que se origina en 1adecision decontra tar el estudio es mas complejo que el anterior, tal como se puedeapreciar en el grafico 13.22.

Tal como se anoto en 1as paginas 317 y 318, para ana1izar este segmentodebemos tener en cuenta que por ser infa1ible el resultado del estudio, eflujo de caja no se estructura utilizando e1 valor esperado del precio deventa ($167 510) sino la cifra que arroja e1 estudio. Por ejemplo, si exami-namos 1a secuencia «Walter decide contratar estudio + estudio dice que eprecio es igual a $250 000 + Walter decide entonces sembrar- nos enfrenta-mos can los costos y recompensas del grafico 13.23, en los cuales $ 250se usa como precio de venta.

Para computar el valor esperado de la decision de sembrar luego de co-nocer que $ 250 000 es el precio de venta de la cosecha, se sopesa cada ude las ramas con la probabiljdad de ocurrencia de los diferentes tiposinvierno, y se obtiene:

E[sembrarl el estudio dice que el precio es $250 OOOJ=389266(1/3) + 238085 (1/2) + 87125(116) = $263319

Este resultado 10 debemos comparar con la otra opcion disponible, aqlla de ceder el terreno en arrendamiento, que produce un VPN (0.02) =$157699, tal como se explico anteriormente. Como 263319 > 1576en este node de decision Walter debe optar por sembrar.

Adelantando un analisis similar' para los demas sectores del arbol, llea la situacion del grafico 13.24, en donde se ha colocado debajo derama el valor esperado del valor presente de la secuencia decisoria optirzde alli en adelante. Por ejemplo, debajo de la rama «el precio es $ 100

M ~<,<, ~~2

(ijE0 0o c

0 0cIii c:

Iii's 's :;c: .s ..£

•...~.0ECD

CJ)

Precio $ 250 000

Sembrar

invierno corto (1/3)

invierno normal (1/2)

invierno largo (1/6)(0.25)

W~lter decide contratar estudio

Precio $100000

Precio $ 200 000

Arrendar

Sembrar

invierno corto (1/3)


invierno largo (1/6)(0.60)

Arrendar

Sembrar

invierto corto (1/3)


invierno largo (1/6)

(0.15)

.JNIVE.RSIDf\

Arrendar

Grafico U.~.l

N/\C1V l VC COLOM~IA

CB 1 B II T

co L{)

co co L{)

C\I 0 C\I

C1l CO,....

CO C"l ,....C"l C\I CO

N N N0 0 0!2. !2. !2.z z zn, n, a..> > >

~ 6- .-60 0 00 0 00 C\I 0 C\I 0 C\I

0 ,.... 0.,.... 0

L{) L{) L{)

C\I C\I C\I

0 CO 800 00 0,.... ,....,.... ~ ,....

0 0 00 0 801.....0 0 00 0 0,.... ,.... ,.....-6 ,.... -c- ,.... .0 ,....

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~ E 0 c ne aI seguir0 Cl

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0 C . en este cas0 0 0

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decidir y qrecordato .

Q) Para con"0

'0 de contratarQ)"0 '- decisiones 0~

~.0

desprenden<U E~ Q)

rrencia y de'"

E[VPN(O.O_

3. Resumen derentes segmecogencia opaparece en e


Sembrar; E[VPN] = 263319

EI precio es $ 250000; (0.25)E[VPN] = 263 319

Arrendar; E [VPN] = 157 699

Walter decide,..--------( Acontratar estudioE[VPN] =$160728

Sembrar; E [VPN] = 172072

EI precio es $200000; (0.60)E[VPN] = 172072

Arrendar; E[VPN] = 157699

Sembrar; E [VPN] = -10 421

EI precio es $100 000; (0.15)

E[VPN] = 157699

Arrendar; E[VPN] = 157699

Grafico 13.24

e aparece E[VPN] = 157699, que representa la recompensa que se obtie-ne al seguir la secuencia dedecisiones optimas a partir de ese punto, la cualen este caso particular consiste simplemente en ceder el terreno en arren-damiento.

Sobre aquella rama que se desprende de los nodos donde Walter debedecidir y que constituye la escogencia optima, se ha colocado una marcarecordatoria, tal como se hizo en el ejemplo inicial del caminante.

Para concluir esta parte del analisis se calcula el E[VPN] de la decisionde contratar el estudio, multiplicando las recompensas que conllevan lasdecisiones optimas correspondientes a cada una de las tres ramas que sedesprenden del nodo de azar A, por 8U respectiva probabilidad de ocu-rrencia y de este resultado parcial se resta el costa del estudio:

E [VPN (0.02)] 263319(0.25) + 172 072(0.60) + 157699(0.15) - 32000

$160728

3. Resumen del arbol, Podemos colocar ahora en un mismo dibujo los dife-rentes segmentos del arbol de decisiones, para poder as! identificar la es-cogencia optima inicial, tal como se muestra en el arbol simplificado queaparece en el grafico 13.25.

328 EvoluQciOn de Proyectos

Walter decide cultivar sin estudio. E [VPN) = 167510

..: Walter contrata estudio. E[VPN) = 160 728

o Walter cede en arriendo. E[VPN) = 157699

\Walter no hace nada. E[VPN) = 0

Grafico 13.25

Es claro que la decision inicial mas aconsejable es la de emprender elcultivo sin contra tar el estudio, porque el segmento que de alli se desprendetiene el mayor valor esperado del valor presente neto, es decir, la recom-pensa mas grande.

La sltuaclen de Walter cuando el estudio es falibley el conoce las probabllldades de errar

La complejidad mas interesante en este tipo de problemas surge cuando elestudio tiene la posibilidad de suministrar informacion equivocada. Por ejern-plo, Walter averigua que el estudio ha sido evaluado mediante un conjunto depruebas que arrojan la siguiente informacion sobre su falibilidad. Estaspruebas tipicamente se hacen partiendo del conocimiento previo del precio deventa de las cosechas, para medir luego la probabilidad que el tiene de reportartanto el verdadero precio, como los dos precios altern os equivocados. Losevaluadores establecieron, por ejemplo, que cuando el precio es $ 200000, elestudio reporta como precio $100000 con una probabilidad de 0.2.

p[el estudio dice que el precio es 2S0 0001 el precio efectivamente es 2S0 000]= 0.80.

p[el estudio dice que el precio es 2000001 el precio efectivamente es 2S0 000]= O.IS.

p[el estudio dice que el precio es 1000001 el precio efectivamente es 2S0 000]= O.OS.

p[el estudio dice que el precio es 2S0 0001 el precio efectivamente es 200000]= 0.10.

p[el estudio dice que el precio es 2000001 el precio efectivamente es 200000]= 0.70.

p[el estudio= 0.20 .

p [el estudio= 0.03.

p[el estudio= 0.02.

p[el estudio= 0.95.

Como el$21000. An eIisis advirtieafectado porcontratar el

Veamos .UJ1_ ••

presentacionforma en que

Para faci .

El sector peentonces como

Al examinaradvertimos quecon una probabique el precioprobabilidades


pEel estudio dice que el precio es 1000001 el precio efectivamente es 200000]= 0.20.




Como el estudio no es completamente confiable, su costo ahora es de s6lo$21000. Ante los anteriores hechos, nuestro buen amigo debe ajustar su ami-lisis advirtiendo que el unico segmento del arbol de decisiones que se veafectado por esta nueva informaci6n es aquel que se origina en la escogencia decontratar el estudio.

Veamos .c6mo se efectua este proceso de ajuste, que comienza con lapresentaci6n del segmento de arbol que muestra el desarrollo del proceso, en laforma en que 10 enfrenta el decisor.

Para facilitar la presentaci6n, adoptamos las siguientes convenciones:

EB el estudio dice que el precio es $ 250 {)()(J

ER el estudio dice que el precio es $200000

EM = el estudio dice que el precio es $ 100 000

PB el precio efectivamente es $ 250000

PR el precio efectivarnente es $ 200000

PM = el precio efectivamente es $100000

IC el inviemo resulta corto

IN el inviemo result a normal

IL el inviemo resulta largo

El sector pertinente del arbol que se ve afectado por el estudio, apareceentonces como 10 muestra el grafico 13.26.

Al examinar este segmento y analizar por ejemplo la secuencia A, B, C,advertimos que a partir del node de azar el proceso continua por la rama Bcon una probabilidad desconocida por Walter, ya que esta es pEel estudio diceque el precio es $250000] = p[EB]. Nuestro amigo tampoco conoce lasprobabilidades de ocurrencia de las otras dos posibles ramas: p [ER] y p [EM].


EB

EM

Graflco 13.26

Algo similar acontece cuando analizamos la rama C, que tiene una probabi-lidad de ocurrencia desconocida por Walter, ya que esta es:

p [el precio efectivamente es 250 000 I el estudio dice que el precio es 25000= p[PBIEB].

Debemos hacer enfasis en que la informacion conocida por nuestro amigproveniente de las pruebas alas cuales fue sometido el estudio es p[EB P-Y no la requerida, que es p[PBI EB].

De manera analoga podemos establecer que las probabilidades queasocian con la columna de ramas que aparecen en el arbol inmediatamdebajo de C, son p[PRIEB], p[PMIEB], p[PBIER], p[PRIER], p[PMjE

p[PB/£conocenes, a mprocedem

Tal coconsisteconocen13.27 y elconocen Iya que Iativamente ecomo infode prosegui

p[el estud= p[EB/PBpagina 328).

Como reD, E, es i


p[PBI EM], p[PRIEMJ y p[PMI EMJ respectivamente, las cuales tampococonoce Walter. En estas condiciones, no es posible evaluar el arbol de decisio-nes, a menos que se uti lice el procedimiento de "voltear" el arbol, el cualprocedemos a presentar.

Tal como se anot6 cuando se describi6 este procedimiento, el paso inicialconsiste en dibujar el segmento pertinente del arbol en la secuencia en que seconocen las probabilidades. Esta porci6n del arbol se muestra en el grafico13.27 y el lector debe advertir por ejemplo, que en la secuencia A, D, E, seconocen las probabilidades que se asocian con las ramas que la conforman,ya que la probabilidad de ocurrencia de la rama D es igual a p [el precio efec-tivamente es 250000J = p [PB] = 0.25 que desde un principio se estipul6como informaci6n conocida por Walter; la probabilidad que tiene el procesode proseguir por la rama E es igual a:p [el estudio dice que el precio es 250 000 lei precio efectivamente es 250 OOOJ= p[EBI PB] = 0.80, la cual tambien es del conocimiento del decisor (veasepagina 328).

Como resultado de 10 anterior, la probabilidad conjunta de la secuencia A,D, E, es igual a p[PB y EB] = p[PBJ X p[EBlpB] = 0.25 X 0.80 = 0.20.

PB; (0.25)

Probabilidad conjunta

EB; (0.8) 0.2000

ER; (0.15) 0.0375

EM; (0.05) 0.0125

EB; (0.10) 0.0600

ER; (0.70) 0.4200

EM; (0.20) 0.1200

EB; (0.03) 0.0045

ER; (0.02) 0.0030

EM; (0.95) 0.14251.0000

o

PM; (0.15)

PR; (0.60)

Graflco 13.27


Para cada una de las secuencias alternas se puede efectuar el mismo tipo deanalisis que culmina con la columna de probabilidades conjuntas que apareceen el extremo derecho de la grafica.

Es posible en este momenta obtener el valor de las probabilidades p[EB].p [ER] y p [EM], apoyandonos en el siguiente tren de pensamiento: la pro-babilidad de que ocurrea EB es simplemente igual a la suma de las probabili-dades conjuntas de todas las secuencias que final mente conducen a EB:

p[EB] = 0.2 + 0.06 + 0.0045 = 0.2645, y de manera analogap[ER] = 0.0375 + 0.42 + 0.003 = 0.4605, yp[EM] = 0.0125 + 0.12 + 0.1425 = 0.275

Establecido 10 anterior, retornamos a examinar el segmento de arbol 0 '-

ginal que aparece en el grafico 13.26 colocando alii tanto las probabilidadesque acabamos de obtener, como las probabilidades conjuntas de cada secuecia, advirtiendo, por ejemplo, que p [EB y PB] = p [PB y EB].

El segmento de arbol original con sus respectivas probabilidades apareentonces en el grafico 13.28, donde los calculos correspondientes se ilust ,..con la secuenciaA, F, G.

A

EB; (0.2645)

PB; (0.7561)Probabilldad con

0.2000

PR; (0.2269) 0.0600

PM; (0.0170) 0.0045

PB; (0.0814) 0.0375

PR; (0.9121) 0.4200

0.0030

PB; (0.0454) 0.0125

0.1200

0.1425

Grafico 13.28

1. Se asigna0.0125, laEsto se pneamentesimultan

2. Se anotaigual a p[

3. Para obteG, 1a cualEM], de d0.0125/0.

Conocidas ey se procede aprocedimientodecision la rarnala idea de avangrafico 13.29.


1. Se asigna como probabilidad conjunta de la secuencia A, F, G, la cifra0.0125, la cual proviene de la secuencia A, D, H, del arbol del grafico 13.27.Esto se puede hacer porque la probabilidad que tienen de ocurrir simulta-neamente 10s hechos PB y EM, es identica a la probabilidad de ocurrenciasimultanea de los hechos EM y PB.

2. Se anota la ya conocida probabilidad de ocurrencia de la rama F, que esigual a p[EM] = 0.275 (vease la pagina 332).

3. Para obtener la probabilidad que tiene el proceso de proseguir por la ramaG, la cual es p[PBIEM], se advierte que p[EM y PB] = p[EM] X p[PBIEM], de donde se desprende que p[PBIEM] = p[EM y PB] / p[EM]0.0125/0.275 = 0.0454.

Conocidas estas probabilidades, se dibuja en un mismo grafico todo el arboly se procede a identificar la secuencia 6ptima de decisiones, siguiendo elprocedimiento varias veces descrito e ilustrado, de escoger en los nodos dedecisi6n la rama que tenga la mayor recompensa esperada, todo esto siguiendola idea de avanzar del final hacia el principio. El arbol completo aparece en elgrafico 13.29.

:.J}~I.U

Walter decide ceder en arriendo

iVPN] = 171529

E[VPN] = 157699

Walter decide contratar estudioE [VPN] = 192529 - 21 000 = 171529

Walter decide no hacer nadaE[VPN] = 0

Walter decide cultivar sin estudioE[VPN] = 167510

Grafico 13.29

EB (0.2645)E[VPN] = 240082

PM (0.0175E[VPN] =

ER (0.4605)

E[VPN] = 179 ~

PM (0.0065)

E[VPN) = 157

EM (0.275) PR (0.4364)E[VPN] = 168-~

E[VPN) = 172072

rc 254562

IN 150069

IL 45729

Ie 389266 (1/3)

Sembrar IN 238 085 (1/2)E[VPN) = 263319 IL 87125 (1/6)

ArrendarE[VPN) = 157699

Arrendar

PR (0.2269) E[VPN) = 157699 .c 260976 (1/3)

E[VPN) = 172 072 Sembrar IN 154260 (1/2)

E[VPN) = 172072 IL 47700 (1/6)

ArrendarE [VPN) = 157699 Ie 4396 (1/3)

Sembrar IN -13390 (1/2)

E[VPN) = -10421 IL-31150 (1/6)

ArrendarE[VPN) = 157699 tc 389266 (1/3)

Sembrar IN 238085 (1/2)E[VPN) = 263319 IL 87125 (1/6)

Arrendar

PR (0.9121) E[VPN) = 157699 rc 260976 (1/3)E[VPN) = 172072 Sembrar IN 154260 (1/2)

E[VPN) = 172072 IL 47700 (1/6)

Arrendar

PM (0.0065) . E'[VPN)= 157600'; Ie 4396 (1/3)E [VPN) = 157699 Sembrar IN -13390 (1/2)

E[VPN) =-10421 IL-31150 (1/6)

ArrendarE [VPN) =157699 Ie 389266 (1/3)

Sembrar IN 238085 (1/2)

E[VPN) = 263319 IL 87125 1/6

Arrendar

PR (0.4364) E [VPN) =157699 tc 260976 (1/3)

E[VPN) = 172072 Sembrar IN 154260 (1/2)

E[VPN) =172072 IL 47700 (1/6)

Arrendar

PM (0.5182) E[VPN) = 157699 Ie 4396 (1/3)E[VPN) = 157699 ,Sembrar IN -13390 (1/2)

E[VPN) =-10421 IL-31150 (1/6

Ie = invierno corto

IN = invierno normal

IL = invierno largo


PROBLEMAS

13.1 En uno de sus viajes, Juan Casanova lIega a cierta region donde existentres castillos, de los cuales dos son habitados por bellas doncellas. Enuno de ellos viven dos preciosas damiselas en habitaciones separadas;en otro reside una hermosa dam ita con su violento hermano, tambien edormitorios independientes y en el tercer castillo viven dos hermanosde muy malas pulgas, tarnbien en cuartos separados. EI problema deJuan estriba en que no sabe quienes son los moradores de cada castillo.

Debido a 10 anterior Casanova escoge un casti 110 al azar y ya dentro deai, tarnbien al azar, selecciona una habltacion para susurrar sus declara-ciones de amor. Suponqamos que Juan ha corrido con la suerte eexpresar su amor frente a la alcoba de una de las bellas damas y luegenfrenta la decision de dirigirse a la otra habitacion del castillo con emismo proposito. (,Cual es la probabilidad de que en ella duerma 0 (1

preciosa doncella y evite aSI recibir una dolorosa paliza? (PISTA: arespuesta correcta NO es 0.5).

13.2 En el problema que enfrentael agricultor Walter Gomez, (,como se atectasu proceso de decision si surge la posibilidad de contratar un estu -referente a la duracion del invierno? a) Si el nuevo estudio es infali(,hasta cuanto puede pagar Walter por su realizacion? b) (,Cuanto popagar por el estudio si este, en un 70 por ciento de las ocasiones, senque el invierno es corto, cuando efectivamente 10 es, yen un 60 por cie --de las veces acierta con los otros dos tipos de invierno y adernas, cuaproduce resultados equivocados tiene la misma probabilidad de sena -.cualquiera de los dos tipos de invierno incorrectos?

Resuelva este problema para las tres situaciones generales que --plantean en el texto, referentes al conocimiento que tiene Walter so =los precios de venta del cultivo.

13.3 Clairvius Macandal es un conocido malfacteurde Haiti, especializadopreparar polvos destinados a producir zombies. La tecnica empleada -Clairvius consiste en confeccionar un preparado basado en la tetrodotc-xina proveniente del pez globo (Sphoeroides Testudiners), el cualarroja inadvertidamente sobre la persona que se quiere convertir :::.zombie. Hecho esto y transcurridos unos dlas, la vlctirna muestra graslntornas que finalmente 10 lIevan a su aparente muerte y poste :sepelio. No mas tarde de 72 horas despues del entierro del candldatc -zombie, Clairvius penetra en el cementerio con sus ayudantes, deserra al muerto y 10 embadurna con un antidote, cuyo principal ingredie- -es la planta Datura stramonium. Mediante este procedimiento la VIrevive y debido, no solo al efecto del veneno y del antidoto, sino tam -al trauma sicoloqico experimentado por haber permanecido desde"muerte" totalmente inmovil pero consciente -en particular de su

pio entiel"f1~~clavo quetece si Jexactitu .

Clairvihombre rnt,.t_esclavo.Narcisse QUI ••••prezomb"edad de tecia pasadaIe permiteprecisionquedara cociento de lem'lIIII.dato, .10 caunque esdelicado, ya

La aplicacltl •••que si la COrlO".sum iso, as eaplica sobremuerto. Cuindependiesumiso se COtrlVi_baja, el prezc:HlllIItransforma eEI zombies

te ocho aliosbie independ'narias y unazombies conpardidas anueste tipo de zantidoto tienedatura, 0.3 decuesta $6 000.

b) Clairvius reegran sacerao.4.del candida


pia entierro-, la victima queda convertida en zombie, es decir en un es-clavo que sigue fielmente las 6rdenes del ma/facteur. Lo anterior aeon-tece si las dosis del polvo original y del antidote se suministran conexactitud.

Clairvius esta pensando en convertir en zombie a Marcel Narcisse, unhombre muy fuerte, a quien vislumbra como un formidable trabajadoresclavo. AI arrojarle el polvo zombificador, existe la posibilidad de queNarcisse quede posteriormente enterrado como un prezombie sum iso,prezombie independiente 0 como un verdadero muerto, sequn la canti-dad de tetrodotoxina presente en el polvo. Apoyandose en su experien-cia pasada, Clairvius considera que su habilidad para preparar el venenoIe permite estimar que en un 70 por ciento de las veces acertara conprecisi6n y producira un prezombie sumiso, en un 20 por ciento sequedara corto y dara origen a un prezombie independiente yen un 10 porciento de las ocasiones se excedera y elirninara efectivamente al candi-dato, .10 cual 10 preocupa mueho porque la preparaci6n del venenoaunque es un proceso no muy costoso ($1 000) es muy engorroso ydelicado, ya que los peces globo apropiados son bastante elusivos.

La aplicaci6n del antldoto tam bien constituye una tarea delicada por-que si la concentraei6n de datura es alta y se apliea sobre un prezombiesumiso, este queda convertido en un zombie independiente (ZI), y si seaplica sobre un prezombie independiente, el producto final es un zombiemuerto. Cuando la concentraci6n de datura es correcta, el prezombieindependiente se eonvierte en zombie independiente y el prezombiesumiso se convierte en zombie sumiso (ZS). Si la eantidad de datura esbaja, el prezombie sumiso fallece, y el prezombie independiente setransforma en zombie sumiso.

EI zombie sumiso es el producto deseado, ya que puede laborar duran-te ocho afios produciendo una gananeia neta anual de $15000. EI zom-bie independiente es temido porque tiene feroees tendencias revolucio-narias y una marcada propensi6n a instigar la rebeldia de 105 dernaszombies contra el ma/facteur, 10 cual estima Clairvius que Ie acarreariaperdidas anuales de $18000 durante 105 tres anos de vida esperada deeste tipo de zombie. Nuestro peligroso amigo estima que la porci6n deantidote tiene una probabilidad de 0.5 de contener la cantidad exacta dedatura, 0.3 de excederse y 0.2 de quedarse corto, y que su preparaei6ncuesta $6000.

a) Si la tasa de interes de oportunidad del brujo es 0.25 anual, l,debetratar de zombificar a Narcisse 0 debe simplemente olvidarse delasunto para dedicarse a confeecionar elixires del amor que Ie repor-tan ganancias de $1 800 en valor presente?

b) Clairvius recuerda que es posible solicitar los servicios del Houngan,gran sacerdote del vudu, para que en el momento de la exhumaci6ndel candidato a zombie, el diagnostique cual es su tipo de prezombis-


mo, para que con esta informacion el malfacteur tome la decision deaplicar el antidote 0 de no hacerlo. La informacion que suministra elHoungan es perfecta y por este motivo cobra honorarios de $3000.

Viene tarnbien a la mente de Clairvius la existencia de la Mambo,sacerdotiza del vudu, quien puede realizar los servicios ofrecidos porel Houngan por la suma de solo $2000. EI problema con la Mambo esque su informacion no es perfecta y tiene la siguiente distribucion deprobabilidades condicionales:

p[Mambo dice que es prezombie independientejla victima es pre-zombie independiente] = 0.7.

p[Mambo dice que es prezombie sumisojla victima es prezombieindependiente] = 0.15.

p[Mambo dice que es prezombie muertojla victima es prezombieindepend iente] = 0.15.

p[Mambo dice que es prezombie independientejla victima es pre-zombie sumiso] = 0.12.

p[Mambo dice que es prezombie sumisojla victima es prezombiesumiso] = 0.8.

P [Mambo dice que es prezombie muerto]ta victima es prezombiesumiso] = 0.08.

p [Mambo dice que es prezombie inoependlente [la victima es pre-zombie muerto] = 0.3.

P [Mambo dice que es prezombie sumiso [la victima es prezombiemuerto] = 0.2.

p[Mambo dice que es prezombie muerto\la victima es prezombiemuerto] = 0.5.

la cual extrajo nuestro recursivo y malevolo amigo de los registros dela sociedad secreta Efik del Calabar.

iComo afecta toda esta informacion adicional al proceso de decislonesde Clairvius Macandal? l.Hasta que suma pod ria pagar por la informa-cion perfecta sobre el tipo de prezombismo que tiene el recien desen-terrado?

En el capitulo'~ social de projfmanciera. Escomponentesluaci6n, los papropiada y las

Consideraciolos impuestos lade 10s precios detasa de inten!salterna de eval

Aunque los 0 .tan al siglo XIXteoria de las finpoco mas de treilas externalidaddel Tennessee V -

La evaluacloneconomtca y socialde proyectos *

-ccOZ0-J

0J..u <-'

Este capitulo fue escrito con la estrecha colaboracion de Karen Marie Mokate, actualDirectora del Program a de Evaluacion Econornica y Social de Proyectos de la Facultad deEconornia de la Universidad de los Andes. La doctora Mokate elaboro el ejemplo queilustra el uso de la rnetodologia presentada, que se ha venido desarrollando dentro delmarco del programa y que ella dirige, el cual cuenta con el patrocinio del BancoInteramericano de Desarrollo (BID).

En el capitulo inicial de este libro hicimos mencion a la evaluacion economicay social de proyectos y a sus diferencias con la mas conocida evaluacionfinanciera. Estas discrepancias tienen que ver con aspectos tales como loscomponentes del proyecto que se deben incluir en cada modalidad de eva-luacion, los precios que se utilizan para valorarlos, la tasa de descuentoapropiada y las restricciones relevantes.

Consideraciones como la no inclusion de las transferencias, tipificadas porlos impuestos, la utilizacion de los precios sombra 0 precios de cuenta en lugarde los precios del mercado y el uso de la tasa social de descuento en vez de latasa de interes de oportunidad, son ejemplos de 10 atinente a esta modalidadalterna de evaluacion.

Aunque los origenes de la evaluacion econornica y social (EE-S) se remon-tan al siglo XIX y sus pilares se encuentran en la economia del bienestar y lateoria de las finanzas publicas, su verdadero surgimiento se produjo hace unpoco mas de treinta afios, cuando en los Estados Unidos se empezo a hablar delas externalidades y de los excedentes de consumidor, en torno a los proyectosdel Tennessee Valley Authority. Los ingenieros encargados de estos trabajos

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empezaron a utilizar novedosos conceptos e ideas para justificar la construe-cion de sus represas y caminos, empleando metodos bastante crudos que sesustentaban en inquietudes muy validas, tales como incluir en los beneficiosdel proyecto el incremento en los ingresos de los campesinos.

El primer esfuerzo por exponer sisternaticamente las pautas de evaluacion seencuentra en los textos de evaluacion de proyectos hidraulicos de la FederalInterAgency River Basin Committee (1950), en el libro de Eckstein sobredesarrollo de recursos hidraulicos (1958) y en el manual de la CEPAL del afio58, en el cual se precisaron los conceptos de precios de cuenta, precios sombray extemalidades, pero no se definieron los criterios de inversion. El debatesobre este punta se postergo hasta 1960, cuando se abrio la discusion acercadel costa de oportunidad de la mana de obra y se advirtio que en un ambientecon desempleo y subempleo, el salario del mercado no refleja el verdaderocosto social de los trabajadores. Surgio entonces la polernica en tome a laescogencia de tecnologia y la acumulacion de capital, la cual se mantienevigente hasta la fecha, apoyandose en el concepto del valor presente y en lateoria de la ventaja comparativa. Todo este gran debate se recogio en dostextos, que continuan siendo los puntos de referencia por excelencia: LittleLM.D; y J.A. Mirrlees Manual of Industrial Project Analysis in DevelopingCountries (1968), y ONUDI Pautas para la Evaluacion de Proyectos (1966).

El primer libro dio origen a la llamada metodologfa LMST* de evaluacioneconomico-social de proyectos, en tanto que el segundo texto constituye lapresentacion de la metodologfa ONUDI.

Las dos metodologias buscan identificar aquellos proyectos que mas contri-buyen a la maximizacion de la utilidad social (es decir, el bienestar social)derivan sus diferencias de la forma como abordan la rnedicion del bienestar.

Como los dos enfoques buscan maximizar el bienestar 0 utilidad social, estoimplica que ambos requieren la especificacion de una funcion de utilidadsocial que expresa el bienestar 0 utilidad de la sociedad como una funcion delas variables que se yen afectadas por la realizacion del proyecto. Una expre-sion general de esta funcion es del siguiente tipo:

U = U(C, D, S, R, 0)

la cual simple mente muestra que la utilidad total de la sociedad (U), es unafuncion del consumo nacional (C), del flujo neto de divisas (D), del ahorronacional (S), de la redistribucion del ingreso hacia los grupos menos privile--giados (R) y del ocio (0). En este tipo de funcion de utilidad, normalmente se

* El nombre LMST se refiere ala inicial de losapellidos Little, Mirrlees, Squire y Van derTak,autoreslas obras principales en las cuales se sustenta la metodologia.

supone q(esto quieaumentael consuproporci6positivas

Si existieelectos d.ebucion depodria de

Elprobtanto no ha.motivo sepun to dedernas connombre de

En el caso10 cual equiderivadas pdel consumo

(oU/8R)/(oL

(oU/8S)/ (st.

. eontri-social)

bienestar.ial, esto

e utilidadnei6n de

"Cna expre-

G), es una. del ahorro

o privile-almente se

Evaluacidn socioeconomica 341

sup one que la utilidad marginal de cada variable es positiva pero decreciente(esto quiere decir que un incremento en el consumo nacional, por ejemplo,aumenta la utilidad total y que un nuevo aumento de la misma magnitud, enel consumo nacional, tambien incrementa la utilidad total, pero en unaproporci6n menor), 10 cual se evidencia en que las primeras derivadas sonpositivas y las segundas son negativas.

Si existiera una unidad de medici6n que permitiera sumar directamente losefectos del consumo nacional, flujo neto de divisas, ahorro nacional, redistri-buci6n de ingreso y ocio, la contribuci6n de un proyecto al bienestar social sepodria determinar mediante el calculo de las diferenciales totales, asi:

dU= (8U/8C) dC+ (8U/8D) dD + (8U/8S) dS+ (8U/8R) dR+(8U/80) dO

El problema surge porque no existe una unidad para medir fa utilidad, y por 10tanto no hay forma de calcular los valores de las derivadas parciales. Por estemotivo se hace necesario escoger una de las contribuciones margina1es comopunto de referencia para expresar, respecto a ella, los valores de todas lasde mas contribuciones marginales. A este pun to de referencia se le da elnombre de numerario.

En el caso de la metodologia ONUDI, el numerario es el consumo nacional,10 cual equivale a suponer que 8U/8 C = 1 y que, en consecuencia, las dernasderivadas parciales se expresan como "relativas" a la contribuci6n marginaldel consumo:

(8U/8D) / (8U/8C), (8U/8R) / (8U/8C), (8U/8S) / (8U/8C),

(8U/80) / (8U/8C)

Concretamente, el significado de cada relaci6n es:

(8U/8D)/(8U/8C) = valor de la divisa marginal/valor del consumo mar-ginal

= precio sombra de fa divisa

(8U/8R)/(8U/8C) = valor de la unidad marginal de redistribuci6n/valordel consumo marginal

= ponderacion de fa redistribucion

(8U/8S)/(8U/8C) = valor del ahorro marginal/valor del consumo mar-ginal

= precio sombra de fa inversion


Las anteriores relaciones adoptan el papel de factores de conversion, quetransforman 10s valores de las divisas, redistribucion del ingreso, ahorro yocio, en valores equivalentes de consumo, que ahora se pueden sumar entre si:

En cuanto a la metodologia LMST, el numerario que se emplea es la divisade manera tal que 8U/8D = 1, 10 cual da origen a los siguientes facto res deconversion:

(oU/oC)/(oU/oD)

(OU/OS)/ (oU/oD)

(oU/oR)/ tsu/st»

factor de conversion del consumo, FCC

factor de conversion de la inversion, FCI

factor de conversion de la redistribucion, generalmen-te expresado en forma desagregada por grupo social.como factores de conversion del consumo especificodel grupo i, FCCi.

De 10 anterior se desprende que la diferencia entre el enfoque ONUDI y etLMST se refiere a una discrepancia en la rnedicion. Las dos metodologias soequivalentes en principio y aunque producen resultados con montos dife-rentes, arrojan el mismo ordenamiento preferencial para los divers os proyec-tos.

14.1 Las diferencias fundamentalesentre la evaluaci6n financiera y la EE-S

Como punto de partida es conveniente precisar las diferencias basicas queexisten entre la evaluacion financiera y la economico-social, las cuales serefieren a los siguientes puntos:

1. Los precios del mercado 0 los costos de oportunidad de cada inversionista.en los cuales se apoya la evaluacion financiera, no expresan necesariamen ~las oportunidades socio-econornicas de toda la colectividad y por es emotivo, deben revisarse cuando se adelanta un analisis del tipo EE-S.

Debemos emplear entonces 10s llamados precios sombra, que tienen e.significado explicado en el capitulo 11, en el aparte relacionado con el code oportunidad en la prograrnacion lineal (Ios precios sombra que alli •.computan se deben interpretar como precios relativos ala funcion objetique se quiere optimizar). Se ilustra como en un entorno con recurs

limitadocronesEn el COnlC __

conoce tal"'.metodo

Existecion acalculan IlOIr-.1los ajust

2. En la EE-respecto aprincipaletransf ereIlClas ••proyecto. Pyecto de COI.IIuna hacieevaluaciontes al pago

Cuandodio se debecon el proye cr..,•.••Por esta razdconsumo p.ru.__resta capac'La capacidabal neto esla evaluacio .de obra califiimpacto netocornpanja pa10 que recivalora adecuade entrar a trara la evatuacigenerando siproducto que

Las extemtJrlilllIIIcostos que tamya que casi nlas llamadascastigar la in .que se desea

•

Evaluacion socioeconomica 343

limitados, el precio sombra de los recursos escasos depende de las restric-ciones que su limitacion impone a la optirnizacion de la funcion objetivo.En el contexto de la evaluacion econornica y social a estos precios se losconoce tam bien con los nombres de precios de eficiencia y en el caso de lametodologia LMST, se los llama precios de cuenta.

Existen tarnbien los precios sociales que incorporan objetivos de distribu-cion a nivel interpersonal, interregional 0 intertemporal, los cuales secalculan normal mente a partir de los precios de eficiencia, afectandolos conlos ajustes pertinentes.

2. En la EE-S aparecen algunos beneficios y costos, y desaparecen otros,respecto a los originalmente inc1uidos en la evaluacion financiera. Losprincipales rubros que se yen afectados son aquellos que constituyentransferencias internas del sistema econornico que constituye el entorno delproyecto. Por ejemplo, cuando la empresa AIROSA Ltda. analiza el pro-yecto de construir un sistema de riego activado por molinos de viento enuna hacienda de su propiedad, en el flujo de fondos asociado con Iaevaluacion financiera debe inc1uir, entre otros, los egresos correspondien-tes al pago de impuestos y los salarios de la mana de obra calificada.

Cuando el sistema de riego se analiza bajo la optica del EE-S el estu-dio se debe ad elan tar en terrninos de 10 que Ie acontece a toda la econorniacon el proyecto y sin el, en 10 que respecta a la capacidad econornica global.Por esta razon, el pago de los impuestos es una simple transferencia deconsumo potencial que se produce entre la AIR OS A y el gobierno, que Ieresta capacidad de consumo a la primera y se la incrementa al segundo.La capacidad econornica total no cambia y en consecuencia, el efecto glo-bal neto es nulo y por ende, los pagos de impuestos son irrelevantes parala evaluacion, Por otra parte, el pago de los salarios que se hace a la manade obra calificada, debe ser ajustado cuando se 10 analiza en terrninos de suimpacto neto sobre la capacidad de consume de la economia. Lo que lacornpafiia paga disminuye su capacidad de consumo en esa cantidad, pero10 que reciben los trabajadores como remuneracion, frecuentemente novalora adecuadamente la produccion marginal que ellos generaban antesde entrar a trabajar en el proyecto de riego. EI valor de la mana de obra pa-ra la evaluacion econornica es igual al valor del producto que ella estariagenerando si no estuviera ocupada en el proyecto, 0 sea, el valor delproducto que se deja de producir.

Las externalidades, de las cuales el ejemplo tipico es la polucion, soncostos que tam bien deben valorarse e incorporarse en la evaluacion EE-S,ya que casi nunca se inc1uyen en la evaluacion financiera. Existen tarnbienlas llamadas necesidades meritorias, que son ajustes orientados a premiar 0

castigar la incidencia del proyecto en ciertas variables macroeconornicasque se desea promover 0 restringir.


3. La tasa de descuento empleada en las evaluaciones financieras no coincidecon la tasa de descuento social, ya que la primera est a referida a la tasa deinteres de oportunidad del inversionista privado y la segunda a la caida delvalor del numerario con el transcurrir del tiempo. Como el numerario es elpunta de referencia que se usa para "llevar las cuentas", se le conocetambien con el nombre de unidad de cuenta.

1.4.2 Un ejemplo que ilustra el uso de la metodologiaeconomlco social de evaluaclon de proyectos

Dentro del caracter introductorio que tiene el presente capitulo sobre laevaluacion econornico-social de proyectos, la presentacion y seguimiento deun caso especifico, constituye la forma mas adecuada de exponer allector lasideas centrales referentes al tema. Se trata de facilitar un primer contacto quesirva de apoyo para la posterior profundizacion, que inevitablemente serequiere.

EI ejemplo sera evaluado segun la metodologia ONUDI-, es decir, utilizandoal consumo como numerario.

14.3 La comunidad de Puebla

-La comunidad de Puebla, cuya poblacion de 1 000 habitantes se dedicaprincipalmente ala agricultura y la ganaderia, esta ubicada a pocos kilo metrode la frontera en una region apartada y deprimida. EI trabajo es escaso y laoferta de mana de obra excede a la demanda de las pocas indus trias artesanalesque alli existen. La mayoria del ingreso regional proviene de la explotacion de1 000 cabezas de ganado, que pastan en el clima calido de Puebla.

Hasta hace algunos meses las necesidades de energia electrica de la pobla-cion eran atendidas por una planta diesel de 50 caballos, que utilizaba ACPMcomo combustible y que operaba durante 16 horas diarias.

Lamentablemente, por un descuido del operario, el motor se fundic yPuebla quedo sin electricidad. Ante esta situacion el Ministerio de Energia.bajo cuya responsabilidad operaba la planta, inicio un analisis detallado de lasnecesidades energeticas de la poblacion,

Los estudipara el bomllllWlel bovino: parailalimentarbombeaa =----EI consuadvierte quecocinol cOllSlillllestos fines.

EI Ministeriojando la compraha adquirido ebandera naciollevado en ca .radicado en

".L.I~, •••

miento de la pde cinco pesos

Evaluacidn socioecondmica 345

14.3.1 EI uso de la energia eh!ctrica en Puebla

Los estudios del Ministerio indicaron que Puebla demanda energia electricapara el bombeo de agua destinado a satisfacer tanto el consumo humano comoel bovino; para proveer de luz alas 200 casas y a los caminos principales, y paraalimentar la maquinaria de las pequefias industrias. Tambien encontro que sebombea agua para irrigar 40 hectareas, que de otra forma serian inexplotables.

El consumo de electricidad hallado se resume en la tabla 14.1, don de seadvierte que en Puebla no se utiliza electricidad para cocinar, ya que la lena yelcocinol constituyen los tipos de combustible naturalmente empleado paraestos fines.

Tabla 14.1 Demanda diaria de energia electrica de la co-munidad de Puebla (momento actual)*

•

BTU/dia kwh

Bombeo de AguaPara consumo humane 11603 3.4Para consume bovino 148 339 43.5Para riego (90 Ha) 948 731 278.0

Luz para 200 casas 100381 30.0Alumbrado publico 34127 10.0Pequei'la industria 644 206 180.0

TOTAL 1859466 544.9

* (Ano 0)

EI Ministerio de Energia, a traves de una empresa estatal, ha venido mane-jando la compra del ACPM y la venta de la energia electrica. El combustible 10ha adquirido en el puerto del pais vecino y 10 ha transportado en buques debandera nacional a Mili, ciudad localizada a 50 km de Puebla, de donde ha sidollevado en camionetas a su destino final. Un funcionario del Ministerio,radicado en Mili, ha vigil ado el transporte del ACPM y controlado el manteni-miento de la planta. La energia electrica se ha vendido a un precio subsidiadode cinco pesos por kilovatio-hora.


14.3.2 EI anallsts de la restauraci6ndel servicio de electricidad

En el desarrollo de sus estudios el Ministerio descubri6 que la generaci6n deelectricidad en Puebla es muy costosa, ya que el simple costa del ACPM y sutransporte asciende a $ 19.50 por kwh (vease tabla 14.2). Segun analistas delMinisterio, ese costa subestima al verdadero si se tiene en cuenta que el paissufre una escasez de divisas y, por ende, busca reducir sus importaciones paramejorar su balanza comercial. Ante esta circunstancia, los analistas sostienenque el verdadero costa de la importaci6n del ACPM es superior al precio deimportaci6n pagado.

Tabla 14.2 Costo de genera cion electrica con planta diesel en la pobla-cion de Puebla (Costos de combustible y transporte)

Combustible (US$0.818/gaI6n) I

Transporte de combustible81.8 pesos/gal6n61.7 pesos/gal6n

143.5 pesos/gal6n

0.003167 TEP/gal6n'0.086 TEP/Mwh0.03682 Mwh/galon

20%

Como resultado de sus estudios, el Ministerio envi6 un ingeniero a Pueblacon la misi6n de examinar el problema, calcular los costos de reparacion de laplanta diesel y evaluar sistemas alternos de generaci6n de energia electrica.

Despues de estudiar la situacion, el ingeniero sugirio que Puebla podriagenerar su propia energia electrica, utilizando los desechos de su producci6nganadera como combustible. Seiial6 que la p1anta existente podria ser adap-

Potencia enerqetica. ACPMFactor de conversi6nACPM

Factor de eficiencia, planta diesel(motor, 25%, generador, 80%)

Potencia electrtca efectiva 0.00736 Mwh/gal6n7.36 kwh/gal6n

143.5 pesos/galonCosto, kwh: 7.36 kwh/gal6n 19.50 pesos/kwh

1. La tasa de cambio oficial es de 100 pesos por US$2. TEP = tonelada de equivalente de petr6leo.

tada paraganado cobiogas qadptaci6nfacilmentetecnologia

La repadigestor se .nes del acsistema.

EI cIimaque Ia ternrequiere calnecesidad dedel digestor.

EI ingeniebiomasa prpIanta y exigede reparar eutiIizarse ACtrans porte deargumenta el .gia apropiadade Ia region (recursos es

14.3.3 La e

En este morneeIectricidad dedad con base erequeridas paraganado.

Para adeIanhorizonte de vibIes. Por considdad, se estim6

Se procedi6propone mantdiado de $5.00la generaci6n e

•

Evaluaci6n socioecondmica 347

tada para conectarla a un digestor de biomasa, que utilizaria el estiercol delganado como combustible. El digestor convertiria las excretas del ganado en elbiogas que haria funcionar la planta electrica. Consider6 tambien que laadptaci6n de la planta y la construcci6n del digestor podrian ser realizadosfacilmente por los habitantes de Puebla, con la asesoria de un experto en latecnologia de biomasa.

La reparaci6n y adecuaci6n del motor-generador y la construcci6n deldigestor serian las unicas inversiones necesarias, ya que las dernas instalacio-nes del actual sistema de generaci6n y distribuci6n se conectarian al nuevosistema.

El clima de Puebla es ideal para producir electricidad a partir de biogas, yaque la temperatura normal de la zona es tal que la carga del digest or norequiere calefacci6n. Ademas, la baja fIuctuaci6n en la temperatura elimina lanecesidad de introducir mecanismos de control de la temperatura ambientaldel digestor.

El ingeniero reconoce que la introducci6n del sistema sustentado en labiomasa produce un aumento en la mana de obra requerida para mantener laplanta y exige una inversi6n inicial, significativamente superior a laalternativade reparar el motor de la planta diesel. Por otra parte, sefiala que al noutilizarse ACPM para generar electricidad, se ahorra el costo de importaci6n ytransporte de este combustible a la zona apartada donde esta Puebla. Tarnbienargumenta el ingeniero que la generaci6n electrica por biomasa es una tecnolo-gia apropiada para la zona, ya que aprovecha los recursos abundantes propiosde la regi6n (mano de obra y excretas del ganado) y reduce la dependencia derecursos escasos y costosos (ACPM importado).

14.3.3 La eva'uacion de tas alternativas identificadas

En este momento aparecian dos alternativas para atender las necesidades deelectricidad de Puebla: A. reparar el motor para continuar generando electrici-dad con base en ACPM y B. construir el digestor y efectuar las adaptacionesrequeridas para producir la energia electrica con base en el estiercol delganado.

Para adelantar la evaluaci6n financiera inicial fue precise identificar elhorizonte de vida de las alternativas, en que estas fueran justamente compara-bles. Por consideraciones tecnicas y de crecimiento de la demanda de electrici-dad, se estim6 que 10 alios era el horizonte adecuado.

Se procedi6 entonces a evaluar las altemativas teniendo en cuenta que sepropone mantener el servicio de energia electrica con el mismo precio subs i-diado de $5.00 por kwh, 10cual implica que no habra beneficios en terminos dela generaci6n electric a en si, sino en la reducci6n de 10s costos de esta

348 Evaluacidn de Proyectos

generacion. Lo que se busca es la forma mas econornica de generar electricidadpara Puebla. Esto tiene como consecuencia que al escoger la alternativa B sedescarta la alternativa A, por 10 cual no se incurre en los costas inherentes a A,los cuales, en este analisis comparativo de alternativas mutuamente excluyen-tes, pasan a formar parte de los beneficios de optar por B en lugar de optar porA (mas adecuadamente Hamada altemativa B-A).

La inversion y los costos de operacion y mantenimiento del nuevo sistemaserian pagados por el Ministerio de Energia, quien luego venderia la electrici-dad producida al mismo precio subsidiado de $5, vigente con la planta diesel.Por consiguiente, la evaluacion financiera requerida se refiere a la maneramenos costosa de generar energia electrica para Puebla. Los beneficios concualquiera de las alternativas que se adopte no son energeticos, porque detodas maneras la demanda de energia sera satisfecha al mismo precio subsidia-do de $ 5/kwh. Quien debe tomar la decision entonces es el Ministerio, por serla entidad que asume los costos.

Para adelantar la evaluacion financiera comparativa de las alternativas, fuepreciso ca1cular por una parte los beneficios de la alternativa B-A, consistentesen no incurrir en los costos de reparacion, operacion y mantenimiento de laplanta diesel (alternativa A), durante los diez afios siguientes, y por otra, loscostas de la alternativa B-A, consistentes en las inversiones requeridas y loscostos de operacion del sistema de biomasa (altemativa B), durante el mismoperiodo.

14.3.4 Estimaci6n de los beneficios de la alternativa a-A

Al introducir el sistema de generacion electrica por biomasa, se elimina lanecesidad de reparar el motor de la planta diesel, cuyo costa discriminadoaparece en la tabla 14.3.

Tabla 14.3 Costos de reparacion delmotor de la planta diesel($ 000 del aDO0)

Mano de obra calificada 350Materiales importados 200Materiales nacionales 200Transporte 50

Total 800

.5..--e"C.0=

- ==C ;..41-'e :;._ CC ••41 ~--C-to:-<Eo!!•... ~<Il"C41-0,.Q -

.- (;,I~=:= Q,.QCE 410=(;,1-41 riJ

"C '<IiI

~.9~,.Qto: QO!I"C<Ilo CII-;c41 CII";"Q.:= =c-to: ••0=.. .... -o <Il,.cC<8

Tabla 14.4 Ahorro anual en los gastos de combustibles y mantenimiento de la planta diesel alconstruir la planta de biogas. (Beneficio de la Altemativa B-A)

A~OS

Concepto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1 ) Galones de ACPM necesariospara planta diesel (galones/ano) 27550 28101 28663 29236 29821 30418 31026 31646 32279 32925

(2) Ahorro por importaci6n deACPM (miles de pesosdel ano 0) 2253.4 2298.4 2344.4 2391.3 2439.2 2481.1 2537.7 2588.4 2640.2 2693.3

(3) Ahorro del transporte delACPM (miles de pesosdel ano 0) 1699.9 1733.9 1768.6 1803.9 1 840.1 1 871.7 1 914.4 1957.7 1 991.7 2031.4

(4) Gastos de mantenimientode la planta diesel(miles de pesos del ano 0)

(4a) Materiales nacionales 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0

(4b) Mano de obra no calificada 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0


En caso de optar por el sistema de biomasa, no se incurre en el total de$ 800000 y por este motive constituye un ahorro que se interpreta como unbeneficio para la alternativa B-A. Otros beneficios estan representados por losahorros en el no consumo de ACPM, que usando los datos de la tabla 14.2 seestiman en 74 galones diarios, 027010 galones anuales basadosen la demandaactual de energia. Para efectos de la evaluaci6n financiera se debe tener encuenta que la demanda aumenta en un 2% anual, de modo que el ahorro deACPM para el primer afio es 27 550 galones y continua creciendo a esta tasa enlos afios siguientes. En precios del afio 0 (momento actual) el no consumir ungal6n de ACPM implica ahorrar $ 81.80 por importaci6n y $ 61. 70 por trans-porte. En la tabla 14.4 se resumen los anteriores ahorros, a los cuales se suma elmantenimiento de la planta diesel que asciende a $ 50000 anuales, en laactualidad.

14.3.5 Estimacion de los costos de inversionde la alternativa a-A

La inversi6n requerida en el nuevo sistema de biogas se relaciona con laadecuaci6n del motor-generador de la planta existente y con la construcci6ndel digestor de biomasa. El nuevo sistema tiene una capacidad maxima de20 606 pies3 de biogas por dia, la cual es suficiente para atender la demanda deenergia del afio 10, que se estima en 2 266 679 BTU/ dia, que equivalen a664 kwh.

En pesos del afio 0, la inversi6n en el sistema de biogas asciende a$6047900, de los cuales $949100 corresponden a divisas y $ 5098800 agastosen moneda local (vease tabla 14.5). Al concluir el decimo afio, el valor de

Tabla 14.5 Costos de inversion en la planta de biogas aDO0(En miles de pesos)

Concepto Moneda Divisas Totalnacional

(1) Materiales 1664.6 549.1 2213.7

(2) Mano de obra no calificada 2334.2 2334.2

(3) Mano de obra profesional 300.0 300.0

(4) Reparaci6n yadecuaci6ndel motor-generador

(4a) Mano de obra calificada 600.0 600.0

(4b) Materiales 150.0 400.0 550.0(4c) Transporte 50.0 50.0

TOTAL DE INVERSIONES 5098.8 949.1 6047.9

salvamencosto inici

Suponiendorequierendernanda dibras diaria _tual en el cuaservicio electr:lQJlipresenta la pn_1Ipueden ser rpor parte desimple cambifacilitar estelibra de bon'Ministerio de-biogas. Estecosto de comexcretas y su iobra, 10 mismmiento del dibiogas, argu~del estiercol secuyo costo y einsatisfecha de

En la tabla 1B-A, donde el recampesinos porcamioneta y elel acopio de es ..10s trabajadoremantenimiento rmana de obragenerada, en ta

Evaluacion socioecondmica 351

salvamento del digest or se estima en $1 300 000, que corresponden a126% delcosto inicial de una inversion que tiene una vida util de 30 afios,

14.3.6 Estimacion de los costos de operaclony mantenimiento de la alternativa a-A

Suponiendo que una libra de estiercol produce un pie cubico de biogas y que serequieren 31 libras de estiercol para generar un kwh en la planta prevista, lademanda diaria del afio 1 implica la construccion de un digestor de 17 243li-bras diarias. Es conveniente recordar que el llamado afio 0 es el momento ac-tual en el cualla demanda es de 545 kwh y que en el afio 1es cuando se reinicia elservicio electrico para atender una demanda de 556 kwh. En la tabla 14.6 sepresenta la proyeccion de la demanda de excretas, las cuales se considera quepueden ser recogidas en la zona. Se comprobo que la recoleccion del estiercolpor parte de los campesinos no requiere mayor esfuerzo, porque se trata de unsimple cambio en la forma de colectar y deshacerse de estos desechos. Parafacilitar este cambio se sugirio ofrecer un incentivo monetario de $ 0.30 porlibra de bofiiga colocada de tal manera que la camioneta alquilada por elMinisterio de Energia la pudiera recoger para transportarla a la planta debiogas. Este pago que se hace a 10s campesinos, constituye financieramente uncosta de combustible de la alternativa B-A. El proceso de recoleccion de lasexcretas y su introduccion en el digestor son procesos intensivos en mana deobra, 10 mismo que la evacuacion de los residuos y la vigilancia del funciona-miento del digestor. Esto ha constituido la base de criticas a la propuesta debiogas, argumentandose que es un sistema muy costoso. Para la recolecciondel estiercol se sugiere alquilar una camioneta que se desplace de finca en finca,cuyo costa y el de su conductor resulta elevado, dada la gran demandainsatisfecha de vehiculos de alquiler en Puebla.

En la tabla 14.7 se detallan los costos anuales de operacion de la alternativaB-A, donde el renglon denominado combustible muestra el precio pagado a loscampesinos por las excretas acumuladas; transporte incluye el alquiler de lacamioneta y el pago de un empleado del Ministerio que supervisa diariamenteel acopio de estiercol; mana de obra no calificada representa la remuneracion delos trabajadores que vigilan y hacen funcionar el digestor y la planta ymantenimiento recoge las necesidades normales de los equipos. Combustible ymana de obra no calificada son costos que varian con la cantidad de energiagenerada, en tanto que los demas egresos se comportan como costos fijos.

14.3.7 Un beneficio adicionalLos residuos que produce el digestor constituyen un producto secundario degran valor como abono, estimandose asi que un 7.7% del estiercol introduci-

Tabla 14.6 Produccion de la planta de biogas

Al'los

Concepto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1) kwh demandadosdiariamente(kwh/dia) 556 ' 567 578 590 602 614 626 639 651 664

(2) Estiercol necesariopara la producci6ndiariallbras/dia 17243 17587 17940 18299 18665 19038 19419 19807 20203 20607

(3) Estiercol necesariopara producci6nanual(ltbras/ano)" 6207480 6331320 6458400 6587640 6719400 6853680 6990840 7130520 7273080 7418520

,Representa 105 545 kwh demandados actualmente (ano 0) mas un crecimiento del 2%.

" Utilizando 360 dias etectivos/ano,

Tabla 14.7Gastos anuales de operaci6n de la planta de biogas* (En miles de pesos)

Al'losConcepto I 1 I 2 3 4 5

8 I 9 I 10(1) Combustible /12415/ 266.2 /129'6 1 317.5 1343.8(2) Mano de oorano cnllflclldll '1862.1 899.3 Ig;!

Tabla 14.7 Gastos anuales de operaclon de la planta de biogas" (En miles de pesos)

Al'ios

Concepto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1) Combustible 1 241.5 266.2 1 291.6 1 317.5 1 343.8 1370.7 1 398.1 1 426.1 1454.6 1483.7

(2) Mano de obra1 862.1 899.3 1 937.5 1976.2 2015.7 2056.0 2097.2 2139.1 2 181.8 2225.5no calificada

(3\ Transporte(3a) Alquiler de

350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 :; 50.0camioneta(3b) Mano de obra

76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5no calificada

(4) Mantenimiento(4a) Materiales

272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6nacionales(4b) Mano de obra

110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0no calificada

• Se consideran solamente los costos relacionados con la planta, para poder comparar la alternativa diesel con la de la biomasa. Nose incluye mantenimiento de redes de distribuci6n, que es cornun a ambos casos.

,

Tabla 14.8 Abono residual obtenido del digestor de biomasa (7.7%) del estiercol introducido.-

Al'ios

Concepto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Abono obtenido(Iibras/dia) 1327.7 1 354.1 1381.3 1409.0 1 437.2 1 465.9 1495.2 1 525.1 1555.6 1 586.1

Abono obtenido(Iibras/ano) 484610 494246 504175 514285 524578 535054 545748 556662 567794 578927


do en el digestor se puede aprovechar luego como abono vendible a $ 1.30 lalibra. La tabla 14.8 muestra la cantidad de abono que produce el sistema debiogas, cuyo valor constituye un beneficio adicional de la alternativa B-A.

14.3.8 Los resultados de la evaluaci6n financiera

La tabla 14.9 presenta los beneficios y los costos considerados para la evalua-cion financiera de la alternativa B-A, desglosandolos en los componentes quefueron presentados anteriormente. El resumen del flujo neto de fondos, extrai-do de dicha tabla es el siguiente:

Aiio Cantldad

0 $ (5 247900)1 7205002 7502003 7802004 8109005 8426006 8746007 9071008 945400'9 974500

10 2309.400

Como se puede apreciar en el anterior flujo neto de fondos, la alternativaB-A consiste en hacer una inversion apreciable ahora, a cambio de recibir unaserie creciente de beneficios futuros. Para precisar la bondad de este proyecto,se debe especificar la tasa de interes de oportunidad, que el Ministerio ha fijadoen 12% anual, advirtiendo que se trata de una tasa sobre pesos constantes delafio O.

Al aplicar esta tasa de descuento al flujo neto de fondos (que esta presentadoen pesos constantes del afio 0) se obtiene que:

VPN(0.12)B-A = -$127900

10 cual indica que financieramente el sistema de biogas no es preferible a lareparacion de la planta diesel.

El ingeniero que propuso la nueva alternativa no quedo satisfecho con elresultado de la evaluacion financiera, especialmente cuando averiguo que la

tasa internacercana al Levaluacion filDalllliirazones, a sa

1. La tasa de C3J ••

se de tectauna subesri·.zmllil.ya que no \"3.Ia. ••

2. El salariooportunide trabajaoOlr1al"intensivo epun to de .

3. La remuneraciiilLillsu costo de ~ •••producto ma.rgi".Ademas, no

Esto imp'mana de ob

4. El precio de ' ••1._"valor econocion a pagarel rendimienrel verdadero beJldiiidIncremento e

5. Los 20 centarecogido no fepirallllsistema de birepresenta nines cero. El pagun grupo (el gObilcalll

Al estudiar las I'UlIIIIIII

financiera, sus co1m)."nornica de la alt:en.iIIdistorsiones identj'IICIdIlll


tasa interna de rentabilidad de la alternativa B-A es igual alll.5%, cifra muycercana al 12% empleado por el Ministerio. Argumento entonces, que laevaluacion financiera no es suficiente para adoptar la decision, por variasrazones, a saber:

1. La tasa de cambio oficial subestima el valor econornico de la divisa, porquese detecta una mayor disposicion a pagar porella. Esta distorsion introduceuna subestimacion de los beneficios de la sustitucion del diesel por biogas,ya que no valora plenamente el costa de la importacion del ACPM.

2. El salario que se paga a la mana de obra no calificada sobrepasa el costa deoportunidad de este recurso, debido a que existe alto desempleo de este tipode trabajadores. Por 10 tanto, los costos del sistema de biogas, que esintensivo en el uso de la mana de obra no calificada, estan inflados desde elpunto de vista econornico.

3. La rernuneracion de la mana de obra calificada, por otra parte, subestimasu costa de oportunidad, ya que se ha comprobado que el valor delproducto marginal de este recurso esta por encima del salario que Ie pagan.Ademas, no hay desempleo de trabajadores calificados.

Esto implica que los beneficios y los costos asociados con esta clase demana de obra estan subvalorados.

4. El precio de venta del abono residual es arbitrario y no refleja su verdaderovalor economico. El ingeniero plantea que ese valor proviene de la disposi-cion a pagar por el abono, la cual se puede medir a traves del incremento enel rendimiento agricola atribuible al uso de este producto. Argumenta queel verdadero beneficio para la economia no es la venta del abono, sino elincremento en la productividad agricola.

5. Los 20 centavos que se pagan a los campesinos por la libra de estiercolrecogido no representa un costa econornico, porque si no se opta por elsistema de biogas, las excretas se siguen desechando. Su utilizacion norepresenta ningun sacrificio, por 10 cual su verdadero costa de oportunidades cero. El pago del estiercol constituye simplemente una transferencia deun grupo (el gobierno) a otro (los campesinos).

Al estudiar las razones por las cuales el ingeniero objetaba la evaluacionfinanciera, sus compafieros le sugirieron que adelantara una evaluacion eco-nornica de la alternativa B-A, donde se pudieran cuantificar y corregir lasdistorsiones identificadas.

Tabla 14.9 Flujo de rondos para la evaluacion financiera de la alternativa B-A(Miles de pesos, a precios del ano 0)

Atlos

Concepto 0 2 3 4

Beneflclas(1) Ahorro de combustible Diesel

(importado) 2253.4 229B.4 2344.4 2391.3 2(2) Ahorro del trans porte del

combustible (nacional) 1699.9 1733.9 1768.6 1 B03.9

(3) Ahorro, reparaci6n dela planta diesel(3a) Mano de obra calificada 350.0{3b)Materiales importados 200.0(3c) Materiales nacionales 200.0(3d) Transporte 50.0

(4) Ahorro, gastos demantenimiento de la plantadiesel(4a) Materiales nacionales 20.0 20.0 20.0 20.0 ~:(4b) Mano de obra no calificada 30.0 30.0 30.0 30.0 30.

(5) Producci6n de abono residual 629.9 642.5 655.4 66B.5 68(6) Valor de salvamento

Total beneficios BOO.O 4633.2 4724.8 4 B1B.4 4913.7

Costos

(7) Inversi6n(7a) Materiales

(7a-l) Importados 549.1(7a-N) Nacionales 1664.6

(7b) Mano de otira no calificada 2334.2(7c) Mano de obra profesional 300.0(7d) Reparaci6n y adecuaci6n

del motor-generador{7d-M)Mano de obra

calificada 600.0(7d-l) Materiales

importaci6n 400.0(7d-N) Materiales

nacionales 150.0(7d- T) Transporte 50.0

(B) Operaci6n(Ba)' Combustible (costo

del estiercol) 1 241.5 1266.2 1291.61343.8{8b)Mano de obra

no calificada 1862.1 1 B99.3 1937.5 2015.7(Bc) Transporte

(Bc-R) Alquiler dela camioneta 350.0 350.0 350. 350.0 350.0(Bc-L) Mano de obrano calificada 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5(Bd) Mantenimiento

(8d-M) Materialesnacionales 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6

(Bd-L) Mano de obrano calificada 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0

Total costos 6047.9 3912.7 3974.6 4038.2 4168.6

Beneficios netos -5247.9 720.5 750.2 780.2 B10.9 842.6

tiva B-A

AHos

2 3 4 5 6 7 8 9 10

2298.4 2344.4 2391.3 2439.2 2488.0 2537.7 2588.4 2640.2 2693.3

733.9 1768.6 1803.9 1840.1 1876.9 1914.4 1957.7 1991.7 2031.4

20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.030.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0

642.5 655.4 668.5 681.9 695.5 709.4 723.6 738.1 752.81300.0

724.8 4818.4 4913.7 5011.2 5110.4 5211.5 5319.7 5420.0 6827.5

266.2 1291.6 1317.5 1343.8 1370.7 1398.1 1426.1 1454.6 1483.7

899.3 1937.5 1976.2 2015.7 2056.0 2097.2 2139.1 2181.8 2225.5

350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0

76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5 76.5

272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6

110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0 110.0

3974.6 4038.2 4102.8 4168.6 4235.8 4304.4 4374.3 4445.5 4518.3

750.2 780.2 810.9 842.6 874.6 907.1 945.4 974.5 2309.2

358 Evoluacio« de Proyectos

14.4 La consolldaclen de cuentas parael anatlsls soclo-economlco

Cuando se desea realizar una evaluacion EE-S a partir de una evalua - -financiera, como es el caso que estamos considerando, es conveniente -e_grupar los beneficios y los costos para facilitar y agilizar la insercion defaetores de ajuste.

Por esta raton, en la tabla 14.10 se reagrupan los beneficios y costosaparecen en la tabla 14.9 y se incluye un nuevo rubro en los benefidenominado aumentos en la produccion agricola, que no es relevante para ;analisis financiero pero si para el economico-social,

En la tabla 14.11 se muestra esta nueva agrupacion junto con el VP -flujo de partidas que conforman eada tipo de beneficio 0 costo, calculadodos tasas de descuento social, el 12 y el 20%. Como se podra apreeiartarde, la informacion consignada en la tabla 14.11 facilita el proceso de ajus ••_correccion y agiliza el analisis de sensibilidad.

14.5 La evaluaelen econornlca

La evaluacion economica de la alternativa B-A se puede efectuar medianteincorporacion de ajustes sucesivos a los resultados de la evaluacion financi _relacionados con las razonables observaciones hechas por el ingenieropropuso el proyecto B. En consecuencia, el punta de partida 10 constituj •.ecuacion del VPN proveniente de la evaluacion finaneiera, que expresacia _terminos del desglose por filas presentado en la tabla 14.11 resulta ser:

VPN = (1) + (2) + (3a) + (4) - (5) - (6) = BNF

A este VPN se le llama el beneficio neto financiero (BNF) y no incluye la r:(3b), porque los aumentos en la produetividad agricola son irrelevantes para eanalisis finaneiero, por no generar flujos de dinero que afectan directame +~

la entidad que financia y ejecuta el proyecto (el gobierno en este caso). P _evitar confusiones se debe recordar que los numeros que aparecen enparentesis en la anterior ecuacion, son los nombres de las filas en la tabla 1 _.

Los ajustes que se haran buscan corregir la valoracion de los beneficios ycostos para que estes reflejen sus valores economicos -costos de oportunique muestran las disposiciones a pagar. Para realizar estos ajustes se pu

---=QII:~~"C

'"Q'"~c.~

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Tabla 14.10 Consolidacion de cuentas para el analisls de beneficios y costos sociales (En miles de pesos del aDO0)

Al'los

Concepto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Beneflclol(1) Insumos de recursos humanos

(1a) Mano de obrano cal ificad a 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0

(1 b) Mano de obra calificada 350.0

(2) Insumos de recursos materiales(2a) Combustible importado

(ACPM) 2253.4 2298.4 2344.4 2391.3 2439.2 2488.0 2537.7 2588.4 2640.2 2693.3(2b) Materiales importados 200.0(2c) Materiales nacionales 200.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0(2d) Transporte combustible 1699.9 1733.9 1768.6 1803.9 1840.1 1876.9 1914.4 1957.7 1991.7 2031.4(2e) Transporte materiales !i0.0

(3) Beneficios por produccionde abono(3a) Ventas 629.9 642.5 655.4 668.5 681.9 695.5 709.4 723.6 738.1 752.8(3b) Aumentos en la

productividad agricola 720.0 734.4 749.0 764.0 779.3 794.9 810.8 827.0 843.5 860.4

(4) Valor de salvamento dela planta de Biogas 1300.0

Costos(5) Insumos de recursos humanos

(5a) Mano de obrano calificada 2334.2 2048.6 2085.8 2124.0 2162.7 2202.2 2242.5 2283.7 2325.6 2368.8 2412.0

(5b) Mano de obra calificada 600.0(5c) Mano de obra profesional 300.0 .

(6) Insumos de recursos r

materiales(6a) Combustible

(bioqas-estiercol) 1241.5 1266.2 1291.6 1317.5 1343.8 1370.7 1398.1 1426.1 1454.6 1483.7(6b) Materiales nacionales 1814.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 272.6 276.6 . 272.6 272.6 272.6(6c) Materiales importados 949.1(6d) Transporte 50.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0 350.0

Beneficio neto = (1) + (2) + (3a)-5247.9 720.5 750.2 780.2 810.9 842.6 874.6 907.1 945.5 974.0 2309.2+ (4) - (5) - (6)

JNIVERSIDAIJ NAU

BIBllOT

OlOMBI


Tabla 14.11 VPN del flujo de beneficios y costos de la alternativa B-A reagrupadopara la evaluacion soclo-economlca. (En miles de pesos del aDO0)

Concepto VPN(0.12) VPN(0.20)

Beneficios

(1) Insumos de recursos humanos 519.5.

475.7(1a) Mano de obra no calificada 169.5 125.7(1b) Mano de obra calificada 350.0 350.0

(2) Insumos de recursos naturales 24581.8 18172.6(2a) Combustible importado ACPM 13689.7 10054.2(2b) Materiales importados 200.0 200.0(2c) Materiales nacionales 313.0 283.8(2d) Transporte combustible 10329.1 7584.6(2e) Transporte materiales 50.0 50.0

(3) Beneficios por producci6n de abono residual(3a) Ventas de abono 3826.7 2810.6(3b) Aumento en la productividad agricola 4374.1 3212.3

(4) Valor de salva men to de la planta de bioqas 418.6 209.9

Costos

(5) Insumos de Recursos Humanos 15601.1 12324.7(5a) Mano de obra no calificada 14701.1 11 424.7(5b) Mano de obra calificada 600.0 600.0(5c) Mano de obra profesional 300.0 300.0

(6) Insumos de recursos materiales 13873.4 10962.9(6a) Pago del combustible (estlercol) 7542.0 5539.1(6b) Materiales nacionales 3354.8 2957.4(6c) Materiales importados 949.1 . 949.1(6d) Transporte 2027.5 1 517.3

multiplicar los beneficios y costos ya ca1culados por factores de correccion,que esencialmente representan la relacion entre los valores economicos 0

precios sombra y los precios del mercado.

14.5.1 EI ajuste sobre las divisas

El primer ajuste 10 haremos sobre el valor de las divisas que aparecen en el flujode fondos del proyecto, el cual se halla distorsionado por la persistente so-brevaloracion de la moneda nacional, originada en la resistencia del gobier-

no a devalaparezca SU/.~_

dispuesta a pa~nLo anteriorde divisas dede carnbio .que de aho

(1 + 8

donde TC

y Tea

Para efecincluyan lacon benefici;negativo. Si aD,obtenemo

El primer a'BNF con la c'On-ca~consecuencia ede las divisas'

14.5.2 EI aju

EI segundo ajustede obra no califi .---.-....mercado para la _.11Isalarios son supen·IOII~"recurso. Por CODSllgll ••••prima (que en es e


no a devaluar a la tasa adecuada. Esta distorsi6n hace que el valor de la divisaaparezca subestimado por la tasa oficial de cambio y que la sociedad estedispuesta a pagar una cantidad superior al precio oficial para obtener la divisa.Lo anterior determina que los beneficios derivados por la generaci6n 0 ahorrode divisas deb en ser incrementados con una "prima" superior a la tasa oficialde cambio, y los costos deben ser aumentados con la misma prima. La primaque de ahora en adelante llamaremos 0, se define de la siguiente manera:

(1 + 0) TCS/TCO, 10 cual implica que 0 = (TCS/TCO) - 1

donde TCS tasa de cambio sombra 0 valor econ6mico de la divisa enterrninos de la moneda nacional

y TCO = tasa de cambio oficial

Para efectuar el ajuste es preciso aislar aquellos beneficios y costos queincluyan la generaci6n, ahorro 0 gasto de divisas. Alas filas relacionadascon beneficios les asignaremos el signo positivo y alas referentes a costos, elnegativo. Si a la suma algebraica de las anteriores partidas le damos el nombreD, obtenemos en el caso de Puebla y refiriendonos a la tabla 14.11, que:

D = (2a) + (2b) - (6c)

El primer ajuste consiste entonces en afectar al beneficio neto financieroBNF con la correcci6n por el valor de la divisa, que es igual a OD. Enconsecuencia, el valor presente neto del proyecto corregido respecto al valorde las divisas, es:

BND BNF + OD

14.5.2 EI ajuste por la mano de obra no calificada

El segundo ajuste busca corregir el excesivo valor que se ha asignado ala manade obra no calificada. EI BNF del proyecto se calcul6 utilizando 10ssalarios delmercado para la mana de obra no calificada, sin tener en cuenta que estossalarios son superiores al valor de oportunidad 0 precio sombra de este tipo derecurso. Por consiguiente, es preciso ahora definir un nuevo factor de ajuste 0prima (que en este caso resulta negativa) llamado 'A, donde:

(1 + 'A) = (WS n.c.)/(W n.c.)


NC = (la) - (5a)

Al estudiar efijado arbitrar •••ro valor eco •es entoncesproducir y ve'nd~.simplementeincompleta poagricola que separa efectuardos por la ve10s agricultormcremento e

Se analizoeste represenu ••••sional, mo .

WSn.c.

Wn.c.

salario sombra de la mana de obra no calificada

salario del mercado de la mana de obra no calificada

Tal como ocurri6 en el caso del primer ajuste, debemos identificar losbeneficios y costos que se vean afectados por la mana de obra no calificada.

Cualquier beneficio que represente un ahorro en el uso de mana de obra nocalificada sera disminuido aplicando el factor de ajuste 'A y por otra parte,cualquier costa relacionado con el pago de mana de obra no calificada seratambien reducido por el factor de ajuste 'A.

En la tabla 14.11 podemos apreciar que las filas (la) y (5a) representan losbeneficios y costos por mana de obra no calificada, respectivamente. Enconsecuencia, si denominamos a su suma algebraica NC, obtenemos que

14.5.4 EI .

EI nuevo ajuste tiene el valor (NC)'A, que agregado al efectuado por concep-to de divisas produce el beneficio neto ajustado por divisas y mana de obra nocalificada, BN D,NC.

BND,NC = BND + (NC)'A

Es conveniente recordar que 'A < O.

14.5.3 Ajuste por la mano de obra calificada

En contraste con el anterior tipo de mana de obra, la calificada recibe unsalario inferior al valor de su producto marginal (0 casto de oportunidad),raz6n por la cual el valor de los beneficios y costos relacionados con la manade obra calificada deben sufrir un ajuste incremental. Siguiendo un raciociniosimilar al de los dos casos anteriores, definimos un nuevo factor de ajuste X.

(l + X) = WS c/ W c

C = (lb) - (5b)

Para deterrninaj-generaci6n elehace la econoelectricidad. Laporque la bornproyecto. En esy el pago queconsiderar y trapara producir e

donde WS c = salario sombra de la mana de obra calificada

We = salario del mercado de la mana de obra calificada

EI factor X se aplica a los beneficios y costos asociados con la mana de obracalificada, cuya suma algebraica respecto alas filas de la tabla 14.11 es:


Podemos entonces calcular el valor presente neto del proyecto ajustado pordivisas, mana de obra no calificada y mana de obra calificada, asi:

BND,NC,C = BND,NC + (C)x

Se analiza el salario de la mana de obra profesional (5c) y se concluyo queeste representaba adecuadamente el costa de oportunidad del trabajo profe-sional, motive por el cual no hubo necesidad de introducir ajustes.

14.5.4 EI ajuste referente al abono residual

Al estudiar el precio de venta del abono residual se advirti6 que por haber sidofijado arbitrariamente por el Ministerio de Energia, no representa su verdade-ro valor econornico. Para identificar el valor apropiado que se le debe asignar,es entonces preciso establecer 10 nuevo que tiene la economia despues deproducir y vender el abono. La respuesta inmediata podria ser que 10 nuevo essimplemente la cantidad de abono producida, pero esta respuesta es parcial eincompleta porque el verdadero beneficio es el incremento en la productividadagricola que se traduce en un mayor valor de la produccion. En consecuencia,para efectuar el ajuste pertinente, se deben eliminar los beneficios representa-dos por la venta de abono (3a), porque constituyen una simple transferencia delos agricultores al gobierno, y se deben agregar los beneficios provenientes delincremento en el producto agricola:

BND, NC,C,A = BND,NC,C - (3a) + (3b)

donde BN D, NC, C, A es el valor presente neto del proyecto ajustado por divisas,mana de obra calificada, no calificada, profesional y venta de abono.

14.5.5 EI ajuste en el valor del estlercol utilizado

Para determinar el valor de las excretas que se utilizan en el proceso degeneracion electrica por biomasa, se debe establecer cual es el sacrificio quehace la economia al emplear el estiercol en el proceso de generaci6n deelectricidad. La respuesta debe ser que la economia no hace sacrificio alguno,porque la bofiiga del ganado no se utilizaba para nada antes de surgir el nuevoproyecto. En estas circunstancias, el costo de oportunidad del estiercol es ceroy el pago que reciben los campesinos por las excretas recogidas se debeconsiderar y tratar como una transferencia. La utilizaci6n de est os residuospara producir electricidad no plantea ningun sacrificio por parte de la socie-


dad y, por 10 tanto, ningun costo de estiercol de be incluirse en la evaluaci6necon6mica. Como consecuencia de 10 anterior, es preciso restituir este costaque habia sido sustraido cuando se calcul6 el BNF del proyecto. Se llegaentonces a:

BND,NC,C,A,E = BND,NC,C,A + (6a)

donde BN D, NC, C, A, E representa el valor presente neto del proyecto luego de serafectado por los ajustes de divisas, mana de obra de los diferentes tipos, abonoresidual y excretas.

Se establecio que el precio del mercado de los demas recursos (materialesnacionales, transporte y alquiler de la camioneta) refleja adecuadamente suvalor econ6mico, por 10 cual se hace innecesario introducir ajustes a talesprecios.

BN D, NC, C, A, E representa entonces el valor presente neto de la nueva alterna-tiva de generaci6n por biomasa, luego de incorporar los ajustes en los benefi-cios y costos resultantes de introducir esta nueva forma de producir electri-cidad.

14.5.6 EI efecto de los grupos que reciben los beneficios

Hasta ahora se han tratado los beneficios y costos sin incluir las diferenciasreferentes a quienes son los afectados por los mismos. Sin embargo, la metodo-logia de la evaluaci6n social sefiala que existen diferencias en el valor de unbeneficio dado, segun el grupo social que 10 recibe, cuando:

a) EI valor social del AHORRO es mayor que el valor social del CONSUMO.

b) Existe un objetivo nacional de redistribucion de ingresos y riqueza.

Cuando se considera que el nivel del ahorro nacional es suboptimo _constituye un cuello de botella para la inversion nacional, se deben emprenderaquellos proyectos que benefician especialmente a los grupos con altas pro-pensiones a ahorrar. Se deben incluir ajustes en la evaluacion, de tal man eraque un beneficio de $100 en cabeza de un grupo que ahorra, valga mucho masque la misma cantidad en poder de otro grupo que ahorra poco.

EI mecanismo para efectuar el ajuste consta de los siguientes pasos: primerose deben separar los beneficios netos por grupo social, donde los grupos sedefinen de acuerdo con los comportamientos frente al ahorro. Los beneficiosnetos deben incluir las transferencias de un grupo a otro, de manera tal que se

registren toe•••••identificarestablecer tm••••al valor deprecio soahorro es sub••••

Finalmecada gru .aquellos q euna ponderaprimeros sepremio que

Para el pro~CII"grupos, de acw•••nos del see 0

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El beneficiade la planta disalvamento deinversion y a la

La compra'eagricultores al go._para A. El cos 0

Ia producci6n aEn el mismo 5el1li.

el gobiemo y 10el primero y u

* Se debe advertimercado. ElIas se illC(JlIJlCl •••••

neto sobre Ios bene~lJcJICJ5I1"


registren todos los impactos monetarios sobre cada grupo *. Segundo, se debeidentificar la propension marginal a ahorrar, s, de cada grupo. Tercero se debeestablecer una medida de valor de la unidad de ahorro (0 inversion), respectoal valor de la unidad de consumo.Esta medida se conoce con el nombre de elprecio sombra de la inversion 0 el factor de conversion de la inversion y si elahorro es suboptimo, ella debe ser mayor que la unidad.

Finalmente, los beneficios netos que afectan positiva 0 negativamente acad a grupo, se dividen en aquellos que se convierten en ahorros (s%) yaquellos que se destinan al consumo (1 - s%). A estos ultimos se les asignauna ponderacion igual a la unidad, ya que el consumo es el numerario, ya losprimeros se los pondera con el precio sombra de la inversion para incorporar elpremio que se asigna a IDS incrementos en el ahorro.

Para el proyecto que venimos analizando se pueden identificar los siguientesgrupos, de acuerdo con su propension hacia el ahorro: gobierno G, campesi-nos del sector ganadero C, agricultores A, mana de obra no calificada L y elresto de la sociedad R. Los beneficios netos correspondientes a cada grupo sonlos siguientes:

BNG

BNA

BNC

BNL

BNR

(1) + (2) + (3a) + (4) - (5) - (6)

- (3a) + (3b)

(6a)

A(1a) - A(5a)

X{(lb) - (5b)} + O{(2a) + (2b) - (6c)}

El beneficio neto que recibe el gobierno refleja los ahorros de la operacionde la planta diesel, Ias entradas por las vent as del abono residual y el valor desalvamento de Ia planta de biomasa. Incluye tambien los costos referentes a Iainversion y a la operacion de la nueva planta.·

La compraventa del abono residual (3a) es una transferencia del grupo deagricultores al gobierno, por 10 cual representa un beneficio para G y un costapara A. El costa para los agricultores se aminora con el valor del incremento enla produccion agricola (3b).

En el mismo sentido, la compraventa del estiercol es una transferencia entreel gobierno y los campesinos del sector ganadero, que representa un costa parael primero y un beneficio para los segundos.

* Se debe advertir que !as transferencias representan flujos mone/arios valorados con los precios delmercado. Elias se incorporan como costos en un grupo y como beneficiosen orro, de manera tal que el efectoneto sobre los beneficios totales es nulo.


Los beneficios del gru po L estan representados por los ingresos equivalentesa la diferencia entre su costo de oportunidad (10 que sacrificarr por participaren el proyecto) y los salarios que reciben del proyecto. Este componente delsalario que no refleja sacrificio alguno de producciones alternas, se convierteen una transferencia del gobierno a este grupo.

La sociedad en conjunto pierde los servicios del trabajo calificado y profe-sional, ya que al desplazarse hacia el proyecto, estos trabajadores dejan deestar disponibles para intervenir en otras actividades productivas. El productomarginal sacrificado neto es igual a (1 + X){(5b) - (lb)} + (5c).

Pero si advertimos que al estar trabajando en otra actividad seria necesariopagarles sus salarios, iguales a (5b) - (lb) + (5c), la perdida neta se reducea X { (5b) - (l b)}, de manera tal que la ganancia neta resulta igual X { (1b) -(5b)}. Esta ganancia muestra que la sociedad gana la prima de la mana de obracalificada que se libera al no reparar ni operar la planta diesel, y que pierde lamana de obra calificada que se emplea en el proyecto de la biomasa.

Ademas, la sociedad gana la prima sobre las divisas netas que ahorra elproyecto: () {(2a) + (2b) - (6c)} porque est a prima representa el valor porencima de la tasa de cambio oficial, que estas divisas represent an para lasociedad en terrninos de poder de compra. En la cuenta de los beneficios net osdel gobierno ya se habia incorporado el ahorro de divisas valorado a la tasa decambio oficial.

No se consideran beneficios netos de la mana de obra calificada y profesio-nal, porque estos trabajadores reciben sus salarios (5b) + (5c) - (1b) tantosin el proyecto como con el proyecto. Simplemente se desplazan de un trabajoalterno hacia el proyecto, sin afectar su flujo monetario de ingresos. Para hacerlos ajustes en los beneficios netos de cada grupo originados en los diferentescomportamientos respecto al ahorro, es precise desagregar los beneficiosnetos entre el consumo y el ahorro, ponderando el componente destinado a1ahorro con el factor Piny que no es otro que el precio sombra de la inversion.De esta manera se encuentran los siguientes beneficios econornicos para cadagrupo:

BEG = sGBNGPinv + (1

BEA sA BNA Pinv + (l

BEC sC BN C Pin v + (1

BEL sL BNL Pinv + (l

BER sR BNR Pinv + (1

sG)BNG

sA)BNA

sC)BNC

sL)BNL

sR)BNR

donde sl representa la propension marginal a ahorrar del grupo I.

De esta JD;,J_1irmsrno, corre •••diferentes ~ __ .

En la tablaen la evaluaCloDclitros fueron eellos se pue e Dblllllito, la cual se e\'ill1IaI1alternos del -pre ••••mversa con aProyectos, Ca

Tabla 14.

Prima paraPrima paraPrima paraPrima paraTasa de adlloIIII"

Precio e cwlIIIII.Propensj

Go

Aqrio LiIUl"

CamPEs..ManOdel •••••Res 0 UO::-I _

La aplicacionanteriormente cocual se muestrandescuento.


De esta manera el valor presente neto del proyecto, 0 beneficio neto delmismo, corregido por las fluctuaciones en la propension a ahorrar de losdiferentes grupos se denominan BNAHoRRo Y resulta igual a:

BNAHORRO = BEG + BEA + BEe + BEL + BER

14.6 Los resultados de la evaluaclon econemlca

En la tabla 14.12 se presenta el valor de los parametres nacionales empleadosen la evaluacion econornica del proyecto de biomasa de Puebla. Estos parame-tros fueron estimados por la Oficina Nacional de Planeacion Econornica y enellos se puede observar cierta inseguridad respecto a la tasa social de descuen-to, la cual se evidencia en la inclusion de dos cifras. Esto produce dos val oresalternos del precio de cuenta de la inversion, precio que guarda una relacioninversa con la tasa de descuento (ver ONUDI, Pautas para la Evaluacion deProyectos, Cap. 14).

Tabla 14.12 Valor de los parametres nacionales

Prima para las divisasPrima para la mana de obra no calificadaPrima para la mana de obra calificadaPrima para estiercol usado como combustibleTasa de actualizaci6n social (tasa social de descuento)Precio de cuenta de la inversi6nPropensi6n marginal al ahorro:

GobiernoAgricultoresCampesinosMano de obra no calificadaResto de la sociedad

() = +0.30A = -1.00X = +0.20<p = -1.000.12; 0.20

Pinv = 3.5; 1.33

sG = 0.9sA = 0.1sC = 0.0sL = 0.0sR = 0.2

La aplicacion de los parametres nacionales alas ecuaciones especificadasanteriormente conduce a los resultados que se presentan en la tabla 14.13, en lacual se muestran los calculos para las dos alternativas de la tasa social dedescuento.


Tabla 14.13 Estimaci6n del VPN del proyecto, segun las distintas ecuaciones(En miles de pesos del aiio 0)

i = 12% i = 20%

BFN = (1) + (2) + (3a) + (4) - (5) - (6) -127.9 -1618.8BNo = BFN + OD 3754.3 1 172.7BNo.NC = BN1 + ANC 18285.9 12471.7BNo.NC.C = BN2 + xC 18235.9 12421.7BNo.NC,C,A = BN3 - (3a) + (3b) 18783.3 12823.4BNo.NC.C.A.£ = BN4 + (6a) 26325.5 18362.5BNAHORRO = BEG + BEA + BEc + BEL + BER 28856.7 18183.1

Ecuaclones complementarlas

D = (2a) + (2b) - (6c) 12940.6 9305.1NC = (1a) - (5a) -14531.6 -11 299.0C = (1b) - (5b) -250.0 -250.0BNG = (1) + (2) + (3a) + (4) - (5) - (6) -127.9 -1618.8BNA = - (3a) + (3b) 547.4 401.7BNc = (6a) 7542.0 5539.1BNL = A(1a) - A(5a) 14531.6 11 299.0BNR = x [(1 b) - (5b)] + 0[(2a) + (2b) - (6c)] 3832.2 2741.5BEG = SGBNGPinv + (1 - SG)BNG -415.9 -2099.6BEA = SABNAPinv + (1 - SA) BNA 684.3 522.2BEc = ScBNcPinv + (I - Sc) BNc 7542.0 5539.1BEL = SLBNLPinv + (1 - SdBNL 14531.6 11 299.0BER = SRBNRPinv + (1 - SR)BNR 6584.3 4299.4

Vale la pena advertir que la estimacion y actualizacion de los parametresnacionales constituye un proyecto mayor de investigacion rnacroeconomica,que normal mente se adelanta por parte de las autoridades que planean laeconomia.

Por esta razon, uno de los trabajos que se inc1uyen en el proyecto BID-Uniandes es precisamente la revision de estos parametres para Colombia,con el proposito de ponerlos a disposicion de las personas que adelanten lasevaluaciones socioeconomicas de proyectos en este pais.

Los resultados presentados en la tabla 14.13 permiten proponer las si-guientes conc1usiones:

1. La evaluacion financiera produce un valor presente neto negativo (BNF),para las dos tasas de descuento social. En consecuencia, y de acuerdo coneste tipo de analisis, el proyecto B-A no es aconsejable segun los precios delmercado.

2. Al incoqx •••VP et~"es la recluoril"social esBN(O._

3.

4. El VP T

valo r eoonOllIIii"BND,NC,C. ~ •••baja, la dif ~ ••

5. El ajuste e~l valor pTeSll_1mere menvalor econoi ••

6. La corre .""".,,-.-emplea coporque immuestra qindicado

7. En general.proyecto B-cual es atribaiIJIliutiliza reeson reducidelevados co

8. Al incIuir e-BNAhorrp-

que los beneahorro(A, Rtendencia a ab~"neto del gobie


BNF(0.12) = -$127900 y BNF(0.20) =-$1618800

2. Al incorporar el precio sombra de la divisa como elemento correctivo, losVPN se tornan positivos, mostrando que un beneficio del proyecto B-Aes la reduccion de la dependencia en los insumos importados, cuyo costasocial es mayor que su precio de mercado: BN(O.l2)D = $3754300 YBN (0.20)D = $1 172 700.

3. Un incremento drastico en el VPN del proyecto se aprecia cuando seintroduce ademas la correccion por el salario de la mana de obra nocalificada, ya que el VPN pasa a ser $ 18 2859000 $ 12471 700, segun la tasasocial de descuento que se emplee. Como el proyecto de biomasa utilizaintensivamente trabajo no calificado, tanto en las fases de montaje como deoperacion, la reduccion en el costa de este insumo afecta radicalmente albeneficio neto.

4. El VPN del proyecto B-A cae levemente cuando se introduce el ajuste por elvalor econornico (costa de oportunidad) de la mana de obra calificada:BN D, NC, c. Sin embargo, como la utilizacion de este tipo de trabajo es muybaja, la diferencia en el VPN no es significativa.

5. El ajuste en el valor econornico del abono residual causa un incremento enel valor presente neto (BND, NC, N,A), cuyo monto no es muy grande. Esteincremento refleja la subestimacion que hace el precio de venta, respecto alvalor economico de este residuo.

6. La correccion introducida en torno el valor economico del estiercol que seemplea como combustible, ocasiona un aumento en el VPN del proyectoporque implica una reduccion en los costos del mismo. Este incrementomuestra que el proyecto B-A es econornicamente mas atractivo que 10indicado por los precios del mercado.

7. En general, los ajustes en los precios del mercado mejoran la bondad delproyecto B-A, al punta que este resulta econornicamente muy rentable, 10cual es atribuible a su naturaleza de tecnologia apropiada. El proyectoutiliza recursos que son abundantes en el area, cuyos costas econornicosson reducidos y no emplea insumos escasos 0 importados, que tienenelevados costos econornicos.

8. Al incluir el efecto que tiene el proyecto sobre la inversion y el ahorro-BNAhorrp- se observa que el VPN aumenta cuando i = 12%, reflejandoque 10s beneficios recibidos por los grupos con bajas propensiones alahorro (A, R) compensan los costos en que incurre el grupo con la mas altatendencia a ahorrar (el gobierno). Pero cuando i = 20%, el valor presenteneto del gobiemo, por una parte, se torna aun mas negativo y, por otra, los

beneficios de los grupos A y R disminuyen en su valor presente, debido aque los ingresos futuros se descuentan a una tasa mayor. En es.tas circuns-tancias no se alcanza a producir la cornpensacion que se observa cuando latasa de descuento social es menor y por est a razon, el beneficio neto globalresulta disminuido:

La


BN(0.12)D,NC,C,A~E = $26325500 < BN(0.12)Ahorro = $28856700

y

BN(0.20)D,NC,C,A,E = $18362500 > BN(0.20)Ahorro $18 183 100

14.7 La evaluaclon social:ajustes por la redlstrlbuclen del ingreso

La evaluacion social de proyectos se define como aquella evaluacion queadernas de incluir el calculo de los beneficios y costos con sus valores econo-micos (costos de oportunidad, precio sombra, correccion por fluctuaciones enel ahorro nacional), introduce tambien ajustes que reflejan el objetivo nacionalde redistribucion de recursos a los grupos menos privilegiados. Estos ajustesconsisten en asignar una mayor ponderacion (un premio) a los beneficiosrecibidos por estos grupos, sin asignar peso adicional alguno a 10s beneficiosde los grupos. privilegiados (0 aun, asignar una ponderacion negativa a 10sbeneficios de estos grupos, si el gobierno considera que ellos deben realizar unsacrificio para pagar la redistribucion a los grupos oprimidos).

En el ejernplo de Puebla se considera que los grupos que deben beneficiarsecon la redistribucion de ingresos son 10s campesinos y 10s trabajadores nocalificados, de manera que los beneficios de estos grupos, BN C y BN L,deben ser premiados. La inclusion de este "premio" conduce al beneficio netosocial, BNS, que se define asi:

respecto alvalor de a.

Como corealizar el aja la utilizaci .ra la socieracion.

BNS = BEG + BEA + BER + a(BEC + BEL)

donde ex representa la ponderacion de 10s grupos menos privilegiados y tieneun valor superior a la unidad, para que refleje la bonificacion que recibe elingreso de estos grupos deprimidos.


La tabla 14.14 muestra el analisis desensibilidad del beneficio neto social,

Tabla 14.14 Beneficio neto social para distin-tos valores de la ponderacion re-tributivaBeneficio neto social (BNS)(En miles de pesos del aiio 0)

0< * i = 12% i = 20%

a = 1·* 28856.7 18183.10< = 1.2 33271.4 21 550.70< = 1.5 39.893.5 26602.20< = 2.0 50930.3 35021.20< = 5.0 117151.1 85535.5

* Se interpreta como el valor que indica Ja raz6n entreel valor de un beneficia a los campesinos 0 mana deobra no calificada, y el valor de un beneficio a losdemes grupos. 0< = 2, por ejemplo, significa queun peso de beneficio al campesino 0 a la mana deobra no calificada vale dos veces un peso de bene-ficio a otro grupo.

** 0< = 1 es el caso de no realizar un ajuste redistribu-tivo. Por 10 tanto, para este caso, BN (Ahorro) =BNS.

respecto al valor de a. Como es de esperarse, se observa que entre mayor sea elvalor de a, mas alto sera el valor de BNS.

Como conclusi6n global del ejemplo de Puebla se puede afirmar que aun sinrealizar el ajuste correspondiente a la redistribuci6n del ingreso, la conversi6na la utilizaci6n de la biomasa para generar energia electrica es aconsejable pa-ra la sociedad. EI ajuste por redistribuci6n aumenta la validez de esta aseve-raci6n.

Tablas de lnteres

Tabla de lnteres i = 0.005 (1/2%)

A 1/A B 1/8 C 1/C

Conocldo P Conocldo S Conoc:ldo R Conocldo S Conoc:ldo R Conocldo Pn Enconlr.r S Enconlr.r P Enconlrar S Encontrar R Encontrar P Enconlr.r R n

I 1,0050 0,9950 00סס,1 0,99999 0,9950 1,00499 I2 1,0100 0,9900 2,0050 0,49875 1,9850 0,50375 2 -<3 1,0150 0.9851 3,0150 0,33167 2,9702 0,33677 3dl

4 1,0201 0,9802 4,0301 0,24813 3,9504 0,25313 4:2:5 1,0252 0,9753 5,0502 0,19800 4,9258 0,20300 5J6 1,0303 0,9705 6,0755 0,16459 5,8963 0,16959 6~

7 1,0355 0,9656 7,1058 0,14<J72 6,8620 0,14572 7J8 1,04<J7 0,9608 8,1414 0,12282 7,8229 0,12782

8 .J9 1,0459 0,9561 9,1821 0,10890 8,7790 0,11390 9 -e

10 1,0511 0,9513 10,2280 0,09777 9,7304 0,10277 10 UII 1,0563 0,9466 11,2791 0,08865 10,6770 0,09365 II12 1,0616 0,9419 12,3355 0,08106 11,6189 0,08606 1213 1,0669 0,9372 13,3972 0,07464 12,5561 0,07964 13 ••••14 1,0723 0,9325 14,4642 0,06913 13,4887 0,07413 1415 1,0776 0,9279 15,5365 0,06436 14,4166 0,06936 15

1,0830 0,9233 16,6142 0;06018 15,3399 0,06518 16.J

16 .< ~17 1,0884 0.9187 17,6973 0,05650 16,2586 0,06150 17 Z cO18 1,0939 0,9141 18,7857 0,05323 17,1727 0,05823 1819 1,0993 0.9095 19,8797 0,05030 18,0823 0;05530 19 ..::l

CO20 1,1048 0.9050 20,9791 0,04766 18,9874 0,05266 20 -c21 !.II 04 0.9005 22,084<J 0,04528 19,8879 0,05028 21

.J

22 1,1159 0.8960 23,1944 0,04311 20,7840 0,04811 22 ~0::::

23 1,1215 0.8916 24,3104 0,04113 21,6756 0,04613 23 w24 1,1271 0,8871 25.4319 0,03932 22,5628 0,04432 24 ::>25 1.1327 0.8827 26.5591 0.03765 23.4456 0,04265 25 Z26 1,1384 0.8783 27,6919 0,03611 24.3240 0,04111 2627 1.1441 0.8740 28.8303 0.03468 25,1980 0,03968 2728 1.1498 0,8696 29,9745 0,03336 26,0676 0,03836 2829 1,1556 0,8653 31,1243 0,03212 26,9330 0,03712 2930 1,1614 0,8610 32,2800 0.03097 ?7. 7940 0,03597 3035 1.1907 0,8398 38,1453 0.02621 32.0353 0.03121 3540 1.2207 0.8191 44,1588 0.02264 36.1722 0.02764 4<J45 1.2516 0.7989 50.3241 0.01987 40,2071 0,02487 4550 1,2832 0.7792 56.6451 0,01765 44.1427 0,02265 50

Editorial Norma S.A.

374 Evaluacidn de Proyectos


Tabla de lnteres i = 0.010 (1%)

A 1/A 8 1/8 C 1/C A

Conocldo P Conocldo S Conocldo R Conocldo S Conocldo R Conocldo P Conoclclon Encontrar S Encontrar P Encontrar S Encontrar R Encontrar P Encontrar R n Encontrw

I 1,0100 0,9900 0,9999 1,00000 0,9900 1,01000 I 1,01252 1,0201 0,9802 2,0099 0,49751 1,9703 0,50751 2 1,025.3 1,0303 0,9705 3,0300 0,33002 2,9409 0,34002 3 1,03794 1,0406 0,9609 4,0604 0,24628 3,9019 0,25628 4 1,05095 1,0510 0,9514 5,1010 0,19603 4,8534 0,20603 5 1,06406 1,0615 0,9420 6,1520 0,16254 5,7954 0,17254 6 1,07737 1.0721 0,9327 7,2135 0,13862 6,7281 0,14862 7 1,09088 1,0828 0,9234 8,2856 0,12069 7,6516 0,13069 8 1,10449 1,0936 0,9143 9,3685 0,10674 8,5660 0,11674 9 1,1182

10 1,1046 0,9052 10,4622 0,09558 9,4713 0,10558 10 1,1322II 1,1156 0,8963 11,5668 0,08645 10,3676 0,09645 II i,l46412 1,1268 0,8874 12,6825 0,07884 11,2550 0,08884 12 1,160713 1,1380 0,8786 13,8093 0,07241 12,1337 0,08241 13 1,175214 1,1494 0,8699 14,9474 0,06690 13,0037 0,07690 14 1,189915 1,1609 0,8613 16,0968 0,06212 13,8650 0,07212 15 1,204816 1,1725 0,8528 17,2578 0,05794 14,7178 0,06794 16 1,219817 1,1843 0,8443 18,4304 0,05425 15,5622 0,06425 17 1,235118 1,1961 0,8360 19,6147 0.05098 16,3982 0.06098 18 1,250519 1,2081 0,8277 20,8108 0,04805 17,2260 0,05805 19 1,266220 1,2201 0,8195 22,0190 0,04541 18,0455 0,05541 20 1,282021 1,2323 0,8114 23,2391 0,04303 18,8569 0,05303 21 1,298022 1,2447 0,8033 24.4715 0,04086 19,6603 0,05086 22 1,314223 1.2571 0,7954 25,7163 0,03888 20,4558 0,04888 23 1,330724 1,2697 0,7875 26,9734 0,03707 21,2433 0,04707 24 1,347325 1,2824 0,7797 28,2431 0,03540 22,0231 0,04540 25 1,364126 1,2952 0,7720 29,5256 0,03386 22,7952 0,04386 26 1,381227 1,3082 0,7644 30,8208 0,03244 23,5596 0,04244 27 1,398528 1,3212 0,7568 32,1290 0,03112 24,3164 0,04112 28 1,415929 1.3345 0,7493 33.4503 0,02989 25,0657 0,03989 29 1,433630 1,3478 0,7419 34,7848 0,02874 25,8077 0,03874 30 1,451635 1:4166 0.7059 41,6602 0,02400 29,4085 0,03400 35 1,544640 1,4888 0,6716 48,8863 0,02045 32,8346 0,03045 40 1,643645 1,5648 0,6390 56,4810 0,01770 36,0945 0,02770 45 1,748950 1,6446 0,6080 64,4631 0,01551 39,1961 0,02551 50 1,8610

Tab/as de interes 375

Tabla de lnteres i = 0,0125 (1 1/4%)

A 1/A B 1/B C 1/C

Conocldo P Conocldo S Conoddo R Conocldo S Conoctdo R Conocldo Pn Enconlrar S Encontrar P Enconlrar S Enconlrar R Enconlrar P Enconlrar R n

I 1,0125 0,9876 1,0000 1,0000 0,9876 1,0125 12 1,0251 0,9754 2,0125 0,4968 1,9631 0,5093 23 1,0379 0,9634 3,0376 0,3292 2,9265 0,3417 34 1,0509 0,9515 4,0756 0,2453 3,8780 0,2578 4

5 1,0640 0,9397 5,1265 0,1950 4,8178 0,2075 56 1,0773 0,9281 6,1906 0,1615 5,7460 0,1740 67 1,0908 0,9167 7,2680 0,1375 6,6627 0,1500 78 1,1044 0,9053 8,3588 0,1196 7,5681 0,1321 89 1,1182 0,8942 9,4633 0,1056 8,4623 0,1181 9

10 1,1322 0,8831 10,5816· 0,0945 9,3455 0,1070 10II 1,1464 0,8722 11,7139 0,0853 10,2178 0,0978 II12 1,1607 0,8615 12,8603 0,0777 11,0793 0,0902 1213 1,1752 0,8508 14,0211 0,0713 11,9301 0,0838 1314 1,1899 0,8403 15,1963 0,0658 12,7705 0,0783 1415 1,2048 0,8299 16,3863 0,0610 13,6005 0,0735 IS16 1,2198 0,3197 17,5911 0,0568 14,4202 0,0693 1617 1,2351 0,8096 18,8110 0,0531 15,2299 0,0656 1718 1,2505 0,7996 20,0461 0,0498 16,0295 0,0623 1819 1,2662 0,7897 21,2967 0,0469 16,8193 0,0594 1920 1,2820 0,7800 22,5629 0,0443 17,5993 0,0568 2021 1,2980 0,7703 23,8450 0,0419 18,3696 0,0544 2122 1,3142 0,7608 25,1430 0,0397 19,1305 0,0522 2223 1,3307 0,7514 26,4573 0,0377 19,8820 0,0502 2324 1,3473 0,7421 27,7880 0,0359 20,6242 0,0484 2425 1,3641 0,7330 29,1354 0,0343 21,3572 0,0468 2526 1,3812 0,7239 30,4996 0,0327 22,0812 0,0452 2627 1,3985 0,7150 31,880Sl 0,0313 22,7962 0,0438 2728 1,4159 0,7062 33,2793 0,0300 23,5025 0,0425 2829 1,4336 0,6974 34,6953 0,0288 24,2000 0,0413 2930 1,4516 0,6888 36,1290 0,0276 24,8889 0,0401 3035 1,5446 0,6474 43,5708 0,0229 28,2078 0,0354 3540 1,6436 0,6084 51,4895 0,0194 31,3269 0,0319 4045 1,7489 0,5717 59,9156 0,0166 34,2581 0,0291 4550 1,8610 0,5373 68,8817 0,0145 37,0128 0,0270 50


Tabla de interes i = 0.015 (1 1/2%)

A l/A 8 1/8 C l/CA

Conocldo P Conocldo S Conodclo R Conocldo S Conodclo R Conocldo Pn Encontr.r S Encontr.r P Encontr.r S Encontrer R Encontr.r P Encontr. R Con_

n Encontrer S

I 1,0150 0,9852 1,0000 0,99999 0,9852 1.014992 1,0302 0,9706 2,0149 0,49627 1,9558 0,51127 I 1,0175

3 1,0456 0,9563 3,0452 0,32838 2,9122 0,34338 2 1,0353

4 1,0613 0,9421 4,0909 0,24444 3,8543 0,25944 3 1,0534

5 1,0772 0,9282 5,1522 0.19408 4,7826 0,20908 4 1.0718

6 1,0934 0,9145 6,2295 0,16052 5,6971 0,17552 5 1,0906

7 1,1098 0,9010 7,3229 0,13655 6,5982 0,15155 6 1,1097

8 1,1264 0,8877 8,4328 0,11858 7,4859 0,13358 7 1,1291

9 1,1433 0,8745 9,5593 0,10460 8,3605 0,11960 8 1,1488

10 1,1605 0,8616 10,7027 0,09343 9,2221 0,10843 9 1,1689

II 1,1779 0,8489 11.8632 0,08429 10,071 I 0,09929 10 1,1894

12 1,1956 0,8363 13,0412 0,07667 10,9075 0,09167 II 1,2102

13 1,2135 0,8240 14,2368 0,07024 11,7315 0,08524 12 1,2314

14 1,2317 0,8118 15,4503 0,06472 12,5433 0,07972 13 1,2529

15 1,2502 0,7998 16,6821 0,05994 13,3432 0,07494 14 1,2749

16 1,2689 0,7880 17,Q323 0,05576 14,1312 0,07076 15 1,2972

17" 1,2880 0,7763 19,2013 0,05207 14,9076 0,06707 16 1,3199

18 1,3073 0,7649 20,4893 0,04880 15,6725 0,06380 17 1,3430

19 1,3269 0,7536 21,7967 0,04587 16,4261 0,0608718 1,3665

20 1,3468 0,7424 23,1236 0,04324 17,1686 0,05824 19 1,3904

21 1,3670 0,7314 24,4705 0,04086 17,9001 0,05586 20 1,4147

22 1,3875 0,7206 25,8375 0,03870 18,6208 0,05370 21 1,4395

23 1.4083 0,7100 27,2251 0,03673 19,3308 0,05173 22 1,4647

24 1,4295 0,6995 28,6335 0,03492 20,0304 0,0499223 1,4903

25 1,4509 0,6892 30,0630 0,03326 20,7196 0,04826 24 1,5164

26 1.4727 0,6790 31.5139 0,03173 21,3986 0,04673 25 1,5429

27 1.4948 0,6689 31,9866 0,03031 22,0676 0,04531 2t 26 1,5699

28 1,5172 0,6590 34,4814 0,02900 22,7267 0,04400 28 27 1,5974

29 1,5399 0,6493 35,9987 0,02777 23,3760 0,042/i 29 28 1,6254

30 1.5630 0,6397 37,5386 0,02663 24,0158 0,04163 :lO 29 1,6538

35 1,6838 0,5938 45,5920 0,02193 27,0755 0,03693 35 30 1,6828

40 1.8140 0,5512 54,2678 0,01342 29,9158 0,03342 40 35 1,8352

45 1,9542 0,5117 63,6142 0,01571 32,5523 0,03071 45 40 2,0015

50 2.1052 0.4750 73,6828 0,01357 34,9996 0.02857 50 45 2,182950 2,3807

376 Evaluaci6n de Proyectos



Tabla de interes i = 0,0175 (1 3/4%)

A l/A B liB C l/C

Conocldo P Conocldo S Conoddo R Conocldo S Conoddo R Conocldo Pn Encontrar S Encontrar P Encontrar S Encontrar R Encontrar P Encontrar R n

I 1,0175 0,9828 1,0000 1,0000 0,9828 1,0175 I2 1,0353 0,9658 2,0175 0,4956 1,9486 0,5131 23 1,0534 0,9492 3,0528 0,3275 2,8979 0,3450 34 1.0718 0,9329 4,1062 0,2435 3,8309 0,2610 45 1,0906 0,9169 5,1780 0,1931 4,7478 0,2106 56 1,1097 0,9011 6,2687 0,1595 5,6489 0,1770 67 1,1291 0,8856 7,3784 0,1355 6,5346 0,1530 78 1,1488 0,8704 8,5075 0,1175 7,4050 0,1350 89 1,1689 0,8554 9,6564 0,1035 8,2604 0.1210 9

10 1,1894 0,8407 10,8253 0,0923 9,1012 0,1098 10II 1,2102 0,8262 12,0148 0,0832 9,9274 0,1007 II12 1,2314 0,8120 13,2251 0,0756 10,7395 0,0931 1213 1,2529 0,7980 14,4565 0,0691 11,5376 0,0866 1314 1,2749 0,7843 15,7095 0,0636 12,3220 0,0811 1415 1,2972 0,7708 16,9844 0,0588 13,0928 0,0763 1516 1,3199 0,7576 18,2816 0,0546 13,8504 0,0721 1617 1,3430 0,7445 19,6016 0,0510 14,5950 0,0685 1718 1,3665 0,7317 20,9446 0,0477 15,3268 0,0652 1819 1,3904 0,7191 22,3111 0,0448 16,0460 0,0623 1920 1,4147 0,7068 23,7016 0,0421 16,7528 0,0596 2021 1,4395 0,6946 25,1163 0,0398 17,4475 0,0573 2122 1,4647 0,6827 26,5559 0,0376 18,1302 0,0551 2223 1,4903 0,6709 28,0206 0,0356 18,8012 0,0531 2324 1,5164 0,6594 29,5110 0,0338 19,4606 0,0513 2425 1,5429 0,6480 31,0274 0,0322 20,1087 0,0497 2526 1,5699 0,6369 32,5704 0,0307 20,7457 0,0482 2627 1,5974 0,6259 34,1404 0,0292 21,3717 0,0467 2728 1,6254 0,6152 35,7378 0,0279 21,9869 0,0454 2829 1,6538 0,6046 37,3632 0,0267 22,591u 0,0442 2930 1,6828 0,5942 39,0171 0,0256 23,1858 0,0431 3035 1,8352 0,5448 47,7308 0,0209 26,0072 0,0384 3540 2,0015 0,4996 57,2341 0,0174 28,5942 0,0349 4045 2,1829 0,4580 67,5985 0,0147 30,9662 0,0322 4550 2,3807 0,4200 78,9022 0,0126 33,1412 0,0301 50



Tabla de interes i = 0.020 (2%)

A 1/A B 1/B C 1/CA

Conocldo P Conocldo S Conocldo R Conocldo S Conocldo R Conocldo Pn Encontrar S Encontrar P Encontrar S Encontrar R Encontrar P Encontrar R n n

Conocldo pEncontrv S

I 1.0200 0.9803 0,9999 1.00000 0.9803 1,02000 I 1 1,02252 1.0403 0.9611 2,0199 0.49504 1,9415 0.51504 2 2 1,04553 1.0612 0.9423 3,0603 0.32675 2.8838 0.34675 3 3 1,06904 1.0824 0.9238 4.1216 0.24262 3.8077 0,26262 4 '1 1,09305 1.1040 0.9057 5,2040 0.19215 4,7134 0.21215 5 5 1,11766 1.1261 0.8879 6,3081 0.15852 5.6014 0,17852 6 6 1,14287 1.1486 0.8705 7,4342 0.13451 6.4719 0,15451 7 1,16858 1.1716 0.8534 8.5829 0,11650 7.3254 0.13650 8 8 1,19489 1.1950 0.8367 9.7546 0.10251 8.1622 0,12251 9 9 1,2217

10 1.2189 0,8203 10.9497 0.09132 8.9825 0.1 I 1:\2 JO 10 1,2492\I 1.2433 0.8042 12.1687 0.08217 9.7868 0,10217 II II 1,277312 1.2682 0.7884 13.4120 0.07455 10.5753 0.09455 I~ 12 1,306013 1.2936 0.7730 14,6803 0.06811 11.3483 0,08811 b 13 1,335414 1.3194 0.7578 15.9739 0.06260 12.1062 0.08260 H 14 1,365415 1,3458 0,7430 17.2934 0.05782 12.8492 0.07782 15 15 1,396216 1.3727 0.7284 18.6392 0.05365 13.5777 (J,07365 I 16 1,427617 1.4002 0.7141 20.0120 0.04996 14.2918 0.06996 17 1,459718 1.4282 0.7001 21. 4123 0,04670 14.9920 0.06670 18 1,492519 1.4568 0.6864 22.8405 0.04378 15.li784 0.06:n8 19 1,526120 1.4859 0.6729 24.2973 0.04115 16.3514 0.06115 20 1,560521 1.5156 0.6597 25.7833 0.03878 17.0112 0.05878 21 1,595822 1,5459 0.6468 27.2989 0.03663 17.6580 0.05663 22 1,631523 1.5768 0.6341 28.8449 '0.03466 18.2922 0.05466 ?

23 1,668224 1.6084 0.6217 :lO.4218 0.0:3287 18.91:19 0.05287

"" 24 1,705725 1.6406 0.6095 32.0302 0.03122 19..')234 0.05122 25 1,744126 1.6734 0,5975 3:\.6709 (J.(J2969 20.1210 0.04969 26 1,783327 1,7068 0.5858 35,3443 0.02829 20,7068 0.04829 27 1,823528 1,7410 0.574:~ 37.0512 0.02698 21.2812 0,04698 28 1,864529 I. 7758 0.5631 38,7922 0,02577 21.844:1 0.04577 29 1,906430 1.8113 0.5520 40.5680 0.02464 22.3964 0.04464 30 1,949335 1.9998 0.5000 49.9944 0.02000 24.9986 0.04000 35 2,178740 2.2080 0.4528 60.4019 0,01655 27.3554 0.03655 40 2,435145 2.4378 0.4101 71.8927 0.01:)90 29.4901 0.03390 45 2,721750 2.6915 0.3715 84.5793 0.01182 3 I. 42:lfi 0.03182 50 3,0420

Editorial Norma S.A,

Tablas de interes 379

Tabla de interes i = 0,0225 (2 1/4%)

A 1/A 8 1/8 C 1/C

Conocldo P Conocldo S Conocldo R Conocldo S Conocldo R Conocldo Pn Enconlrar S Enconlrar P Enconlrar S Enconlrar R Encontrar P Enconlrar R n

1 1,0225 0,9779 1,0000 1,0000 0,9779 1,0225 I2 1,0455 0,9564 2,0225 0,4944 1,9344 0,5169 23 1,0690' 0,9354 3,0680 0,3259 2,8698 0,3484 34. 1,0~30 0,9148 4,1370 0,2417 3,7847 0,2642 4

= 5 1,1176 0,8947 5,2301 0,1912 4,6794 0,2137 56 1,1428 0,8750 6,3477 0,1575 5,5544 0,1800 67 1,1685 0,8557 7,4906 0,1335 6,4102 0,1560 78 1,1948 0,8369 8,6591 0,1154 7,2471 0,1379 89 1,2217 0,8185 9,8539 0,1014 8,0657 0,1239 9

10 1,2492 0,8005 11,0757 0,0902 8,8662 0,1127 10II 1,2773 0,7828 12,3249 0,0811 9,6491 0,1036 II12 1,3060 0,7656 13,6022 0,0735 10,4147 0,0960 1213 1,3354 0,7488 14,9082 0,0670 11,1635 0,0895 1314 1,3654 0,7323 16,2437 0,0615 11,8959 0,0840 1415 1,3962 0,7162 17,6091 0,0587 12,6121 0,0792 1516 1,4276 0,7004 19,0053 0,0526 13,3126 0,0751 1617 1,4597 0,6850 20,4330 0,0489 13,9976 0,0714 1718 1,4925 0,6699 21,8927 0,0456 14,6676 0,0681 1819 1,5261 0,6552 23,3853 0,0427 15,3228 0,0652 1920 1,5605 0,6408 24,9115 0,0401 15,9637 0,0626 2021 1,5958 0,6267 26,4720 0,0377 16,5904 0,0602 2122 1,6315 0,6129 28,0676 0,0358 17,2033 0,0581 2223 1,6682 0,5994 29,6991 0,0336 17,8027 0,0561 23_. 24 1,7057 0,5862 31,3674 0,0318 18,3890 0,0543 2025 1,7441 0,5733 33,0731 0,0302 18,9623 0,0527 2526 1,7833 0,5607 34,8173 0,0287 19,5231 0,0512 2627 1,8235 0,5483 36,6007 0,0273 20,0715 0,0498 2728 1,8645 0,5363 38,4242 0,0260 20,6078 0,0485 2829 1,9064 0,5245 40,2887 0,0248 21,1323 0,0473 2930 1,9493 0,5129 42,1952 0,0236 21,6453 0,0461 3035 2,1787 0,4589 52,3908 0,0190 24,0457 0,0415 3540 2,4351 0,4106 63,7861 0,0156 26,1935 0,0381 4045 2,7217 0,3674 76,5225 0,0130 28,1151 0,0355 4550 3,0420 0,3287 90,7576 0,0110 29,8343 0,0335 50


380 Eva/ua;:;on de Proyectos

Tabla de interes i = 0.025 (2 1/2%)

A l/A B liB C l/C

r Ap

Conocldo P Conocldo S Conocldo R Conocldo S Conocldo R Conocldo P

n Encolltr.r S Encontr.r P Encontrar S Encontr.r R Encontrar' P Encontrar R n Conocldo PEncontrar S

I 1,0250 0,9756 I.()()()(J 0,99YYY 0.9756 1.02499 I2 1,0506 0,9518 2,0249 0,49382 1.9274 0,51882

1.03002 1,0609

:~ 1,0768 0,9285 :{,0756 0.:125 I:l 2.851iO 0,:150 U .> 34 1.1038 0,9059 4,1.'i25 0.24081 :1.7619 0,21i58I

1,09274 1,1255

5 I.I:H4 0,8838 5.256:1 0,19024 4.6458 0.21 :,24 5 5 1.1592Ii 1.15% 0,8622 IU877 0.151i54 5. SOilI O.181.'i4 6 "'> 1,1940

1.1886 0.8412 7.5474 0.1:\249 li.:149:1 0.15749 7 1,22988 1.21H4 0.8207 8. 7361 O,11441i 7.1701 O.I:194Ii 8 1,26679 1.2488 0.8007 9.9545 0.1004', 7.9708 O.12r,45 9

10 1.2800 0.78/1 11,20:n 0.0892.1 8Y,20 0,11425 I1,3047

10 1,3439II UI20 0.7621 12.48:H 0.O80lO 9.5142 0.10510 ,

11 1,384212 I.:\448 0.74:15 1:1.7955 0.0724H 1O.2r,77 O.0974H L 12 1,4257J:l U785 0.7254 1.1,1404 0.06604 10,98:11 O.OY104 ,

13 1,468514 1.4129 0.7077 16,5189 0,0605:1 11.6909 0.0855:1 14 1,512515 1.4482 0.6904 17.9319 0.05576 12.:18J:l 0.00076 ,- IS 1.5579IIi 1.4845 0.6736 19.:1802 0,051.'i9 U.O.'i.'iO O.071;''i9 16 1,604717 1.5216 0,6571 20.8647 0.04792 J:l.7121 0.07292 17 1,652818 1..1596 0,6411 22,3863 0.04467 14.:1.1:1:1 0.06%7 18 1.702419 1.5986 0.6255 23.9460 0.04176 14.9788 0.Oti676 19 1,753520 1.6:186 0.6102 25,5446 0.03914 15.58'11 0.06414 2021 1.1i79.'i O.5Y5:{ 27,18:{2 0,03678 IIi. 1845 0.06178

1,806121 1.8602

~~ 1.7215 0,5808 28.8628 0,0:1464 lIi.7654 0.05%4 22 1,9161:n 1.7646 0..'i666 :10.5844 0.0:1269 17.:l:l:n 0.05769 23 1,973524 1,8087 0,5528 32.:H90 0.03091 17,8849 0,0.'i59I 24 2,032725 1.85:19 0.s:1~J:l 34,1577 0.02927 18.424:1 0,05427 25 2,093726 1.9002 0.5262 36,0 II 7 0,02776 18.9S01i 0,05276 26 2.156527 1.9477 0,5 U:I :17.9119 0,02637 19,4640 0,051:l7 27 2,221228 1.9%4 0,5008 39,8597 0,02508 1'I.91i48 0.OS008 28 2,287929 2.0464 0.4B86 41.8562 0.02:18<) 20.45:\S 0,04B89 29 2,3565:10 2,0975 O,471i7 4:l.9027 0,02277 :W,'J:\02 0,04777 30 2,4272:15 2,:17:12 0,4213 54,9282 0.01820 2:1.14:, I 0.04:120 35 2,813840 2.1i850 0,:)724 67.4025 0,0148:1 25,1027 O,0:19H:\ 40 3,262045 3.0:179 0,3291 81.5161 0,01226 21;.8:UO 0,0:1726 45 3,781550 :1,4:171 0,2909 97.4843 0,01025 28.:11;2:1 0,0:1525 50 4,3839



Tabla de tnteres i = 0.030 (3%) f/(-

A 1/A 8 1/8 C 1/C

YlP Fir F//>( f'rl~ PIp< A-I-pConoe/do P Conoc/clo S Conocldo R Conoe/do S Conocldo R Conoe/clo Pn n Eneonlra( S Eneonlrar P Enconlrar S Eneonlrar R Enconlrar P Eneonlrar R n

1 1 1,0300 0.9708 0,9999 1.00000 0.9708 1.03000 12 2 1.0609 0,9425 2,0299 0,49261 1.9134 0.52261 23 3 1.0927 0,9151 3,0908 0,32353 2,8286 0,35353 34 4 1,1255 0,8884 4,1836 0,23902 3,7170 0,26902 45 5 1.1592 0,8626 5.3091 0,18835 4,5797 0,21835 56 6 "',>1,1940 0,8374 6,4684 0,15459 5,4171, ,0,18459<- 67 7 1.2298 0,8130 7.6624 0,13050 6.2302 0,16050 78 8 1.2667 0,7894 8,8923 0.11245 7,0196 0,14245 89 9 1.3047 0,7664 10,1591 0,09843 7,7861 0,12843 9

10 10 1,3139 0,7440 11,4638 0.08723 8,5302 0,11723 1011 11 1,3842 0,7224 12,8077 0,07807 9,2526 0,10807 1112 12 1,4257 0,7013 14.1920 0,07046 9,9540 0,10046 1213 13 1,4685 0,6809 15,6177 0,06402 10,6349 0,09402 1314 14 1,5125 0,6611 17,0863 0,05852 11,2960 0.08852 1415 15 1.5579 0,6418 18,5989 0,05376 11.9379 0.08376 1516 16 1,6047 0,6231 20,1568 0,04961 12.5611 0,07961 1617 17 1,6528 0,6050 21.7615 0,04595 13.1661 0,07595 1718 18 1.7024 0,5873 23,4144 0,04270 13.7535 0,07270 1819 19 1.7535 0,5702 25.1168 0,03981 14.3237 0.06981 1920 20 1.8061 0,5536 26.8703 0,03721 14,8774 0,06721 2021 21 1.8602 0,5375 28,6764 0,03487 15.4150 0.06487 2122 22 1.9161 0,5218 30,5367 0,03274 15.9369 0.06274 2223 23 1.9735 0,5066 32.4528 0,03081 16,4436 0,06081 2:{24 24 2,0327 0.4919 34,4264 0,02904 16,9355 0,05904 2425 25 2.0937 0,4776 36,4592 0,02742 17,4131 0,05742 252r 26 2.1565 0,4636 38.5530 0,02593 17,8768 0.05593 26r 27 2,2212 0,4501 40,7096 O,()2456 18.3270 0,05456 27

28 2,2879 0.4370 42,9309 0,02329 18,7641 0,05329 2829 29 2,3565 0,4243 45,2188 0,02211 19,1884 0,05211 29

30 2,4272 0,4119 47,5754 0,02101 19,6004 0,05101 ;)03:' 35 2,8138 0,3553 60,4620 0,01653 21.4872 0,04653 35.;. 40 3,2620 0,3065 75,4012 0,01326 23,1147 0,04326 404- 45 3.7815 0,2644 92,7198 0,01078 24,5187 0,04078 45

50 4.3839. 0,2281 112,7968 0,00886 25,7297 0.03886 50



Tabla de mteres i = 0,0350 (3 1/2%)

A l/A B liB C l/C A

ceeeeiee P Conocldo S Conocldo R Conoeldo S Conocldo R Conoeldo P Conocldo Pn Eneontrar S Eneontrar P Eneontrar S Eneontrar R Eneontrar P Eneontrar R n Eneonlrar S

I 1,0350 0,9661 1,0000 1,0000 0,9661 1,0350 1.04002 1,0712 0,9335 2,0350 0,4914 1,8996 0,5264 2 1,08153 1,1087 0,9019 3,1062 0,3219 2,8016 0,3569 3 1,12484 1,1475 0,8714 4,2149 0,2372 3,6730 0,2722 -r 4 1,16985 1,1876 0,8419 5,3624 0,1864 4,5150 0,2214 5 1,21666 1,2292 0,8135 6,5501 0,1526 5,3285 0,1876 6 1,26537 1,2722 0,7859 7,7794 0,1285 6,1145 0,1635 7 1,31598 1,3168 0,7594 9,0516 0,1104 6,8739 0,1454 8 1,36859 1,3628 0,7337 10,3684 0,0964 7,6076 0,1314 9 1,4233

10 1,4105 0,7089 11,7313 0,0852 8,3166 0,1202 10 1,4802II 1,4599 0,6849 13,1419 0,0760 9,0015 0,1110 II 1,539412 1,5110 0,6617 13,6019 0,0684 9,6633 0,1034 12 1,601013 1,5639 0,6394 16,1130 0,0620 10,3027 0,0970 13 1,665014 1,6186 0,6177 17,6789 0,0565 10,9205 0,0915 14 1,731615 1,6753 0,5968 19,2956 0,0518 11,5174 0,0868 15 1,800916 1,7339 0,5767 20,9710 0,0476 12,0941 0,0826 16 1.872917 1,7946 0,5572 22,7050 0,0440 12,6513 0,0790 17 1,947918 1,8574 0,5383 24,49'96 0,0408 13,1896 0,0758 18 2,025819 1,9225 0,5201 26,3571 0,0379 13,7098 0,0729 19 2,106820 1,9897 0,5025 28,2796 0,0353 14,2124 0,0703 2U 2,191121 2,0594 0,4855 30,2694 0,0330 14,6979 0,0680 21 2,278722 2,1315 0,4691 32,3289 0,0309 15,1671 0,0659 2,369923 2,2061 0,4532 34,4604 0,0290 15,6204 0,0640 2,464724 2,2833 0,4379 36,6665 0,0272 16,0583 0,0622 2,563325 2,3632 0,4231 38,9498 0,0256 16,4815 0,0606 2,665826 2,4459 0,4088 41,3131 0,0242 16,8903 0,0592 2,772427 2,5315 0,3950 43,7590 0,0228 17,2853 0,0578 2,883328 2,6201 0,3816 46,2906 0,0216 17,6670 0,0566 2;998729 2,7118 0,3687 48,9107 0,0204 18,0357 0,0554 3,118630 2,8067 0,3562 51,6226 0,0193 18,3920 0,0543 3,243335 3,3335 0,2999 66,6740 0,0149 20,0006 0,0499 3,946040 3,9592 0,2525 84,5502 0,0118 21,3550 0,0468 4,801045 4,7023 0,2126 105,7816 0,0094 22,4954 0,0444 5,841150 5,5849 0,1790 130,9979 0,0076 23,4556 0,0426 7,1066

Editorial Nonna S,A,


Tabla de lnteres i = 0.040 (4%)

A 1/A 8 1/8 C 1/C

Conocldo P Conocldo S Conocfdo R Conocldo S Conocldo R Conocldo Pn Encontrar S Encontrar P Encontrar S Encontrar R Encontrar P Encontrar R n

1.0400 0,9615 0,9999 1,00000 0,9615 1,04000 I2 1,0815 0,9245 2,0399 0,4~019 1,8860 0,53019 23 1,1248 0,8889 3,1215 0,32034 2,7750 0,36034 :I4 1,1698 0,8548 4,2464 0,23549 3,6298 0,27549 45 1,2166 0,8219 5,4163 0,18462 4,4518 0,22462 56 1,2653 0,7903 6,6329 0,15076 5,2421 0,19076 67 1,3159 0,7599 7.8982 0,12660 6,0020 0,16660 78 1,3685 0,7306 9,2142 0,10852 6,7327 0,14852 H9 1,4233 0,7025 10,5827 0,09449 7,4353 0,13449 9

Ie 1,4802 0,6755 12,0061 0,08329 8,1108 0,12329 10II 1,5394 0,6495 13,4863 0,07414 8,7604 0,11414 II12 1,6010 0,6245 15,0258 0,06655 9,3850 0,10655 1213 1,6650 0,6005 16,6268 0,06014 9,9856 0,10014 1314 1.7316 0,5774 18,2919 0,05466 10,5631 0,09466 1415 1,8009 0,5552 20,0235 0,04994 11,1183 0,08994 1516 1.8729 0,5339 21,8245 0,04582 11,6522 0,08582 1617 1,9479 0,5133 23,6975 0,04219 12,1656 0,08219 1718 2,0258 0,4936 25,6454 0,03899 12,6592 0,07899 1819 2,1068 0,4746 27,6712 0,03613 13,1339 0,07613 1920 2.1911 0,4563 29,7780 0,03358 13,5903 0,07358 2021 2,2787 0,4388 31,9692 0,03128 14,0291 0,07128 2122 2,3699 0,4219 34,2479 0,02919 14,4511 0,06919 2223 2,4647 0,4057 36,6178 0,02730 14,8568 0,06730 2324 2,5633 0,3901 39,0826 0,02558 15,24fi9 0,06558 2425 2,6658 0,3751 41,6459 0,02401 15,6220 0.06401 2526 2,7724 0,3606 44,3117 0,02256 15,9827 0,06256 2627 2,8833 0,3468 47,0842 0,02123 16,3295 0,06123 2728 2,9987 0,3334 49,9675 0,02001 16,6630 0,06001 2829 3,1186 0,3206 52,9662 0,01887 16,9837 0,05887 2930 3,2433 0,3083 56,0849 0,01783 17,2920 0,05783 3035 3,9460 0,2534 73,6522 0,01357 18,6646 0,05357 3540 4,8010 0,2082 95,0255 0,01052 19,7927 0,05052 4045 5,8411 0.1711 121,0293 0,00826 20,7200 0,04826 4550 7,1066 0,1407 152,6670 0,00655 21.4821 0,04655 50


384 Evatuacion de Proyectos

Tabla de interes i = 0.050 (S%)

• AA 1/A B 1/B C 1/C

ConOC:ldo P Conocldo S Conocld<> R Conocldo S Conocld<> R Conoc:ldo PConocldo P

n Encontr.r S Encontrar P Encontr.r S Encontrar R Encontrar P Encontrar Rn Encontrar S

I 1.0500 0.9523 1.(1000 0.99999 0,9523 1,04999 I 1,0700

2 1.1025 0.9070 2.0499 0.48780 1.8594 0.53780 2 1,1449

3 1.1576 0.8638 3.1524 0.31720 2.7232 0.36720 3 1,2250

4 1.2155 0,8227 4,3101 0.23201 3,5459 0.28201 4 1,3107

5 1.2762 0,7835 5.5256 0.18097 4.3294 0,23097 5 1,4025

6 1.3400 0,7462 6.8019 0.14701 5.0756 0.19701 6 1,5007

7 1.4071 0,7106 8•.\420 0.12281 5,7863 0,17281 7 1,6057

8 1.4774 0.6768 9.5491 0.10472 6,4632 0,15472 8 1,7181

9 1.5513 0,6446 11.0265 0.09069 7.1078 0,14069 9 1,8384

10 1,6288 0.6139 12.5778 0.07950 7.7217 0,12950 10 1,9671

II 1.7103 0.5846 14.2067 0.07038 8.3064 0.120:~8II 2,1048

12 1.7958 0.5568 15,9171 0.06282 8.8632 0.1128212 2,2521

13 1.8856 0.5303 17.7129 0,05645 9,3935 0,1064513 2,4098

14 1.9799 0.5050 19,5986 0,05102 9,8986 0.1010214 2,5785

15 2.0789 0.4810 21.5785 0.04634 10.3796 0.0963415 2,7590

16 2.1828 0.4581 23,6574 0,04226 10.8377 0.0922616 2,952117 3,1588

17 2.2920 0,4362 25,8403 0,03869 11.2740 0.08869 18 3,379918 2.4066 0.4155 28.1323 0,03554 11.6985 0.08554 19 3,616519 2.5269 0.3957 30,,5390 0.03274 12.0853 0.08274 20 3,869620 2.6,532 0.3768 33,0659 0,03024 12.4622 0.08024 21 4,140521 2,7859 0.3589 35.7192 0,02799 12.8211 0.07799 22 4,430422 2.9252 0,3418 38.5052 0.02597 13.1630 0.07597 23 4,740523 3.0715 0,:1255 41.4304 0,02413 13.4885 0,0741324 3.2250 0.3100 44.5019 0.02247 13.7986 0,07247

24 5,0723

25 3.3863 0.2953 47,7270 0.0209,5 14.0939 0,0709525 5,4274

26 :~.55.~6 0,2812 51.1134 0.01956 14.3751 0.0695626 5,8073

27 3.7334 0.2678 54.6691 0.01829 14,6430 0,0682927 6,2138

28 3.9201 0.2550 58.4025 0.01712 14,8981 0.0671228 6,64882~ 7,1142

29 4.1161 0.2429 62,3227 0,01604 15.1410 0,06604 30. 7,612230 4.3219 0.2313 66,4388 0.01505 1.'i.3724 0.06505 35 10,676535 55160 0.1812 90,3203 0.01107 16.3741 0.06107' 40 14,974440 7.0:l99 0.1420 120,7997 0.00827 17.1590 0.05827 45 21,002445 8.9850 0.1112 159.7001 0,00626 17.7740 0.05626 50 29,457050 11.4673 0.0872 209.3479 0.00477 18.2559 0,05477



Tabla de interes i = 0,070 (7%)

A 1/A 8 1/8 C 1/C

Conocldo P Conocldo S Conocldo R Conocldo S Conocldo R Conocldo Pn Enconlrar S Enconlrar P Enconlrar S Enconlrar R Encontrar P Enconlrar R n

1 1,0700 0,9345 1,0000 1,0000 0,9345 1,0700 12 1,1449 0,8734 2,0700 0,4830 1,8080 0,5530 23 1,2250 0,8162 3,2149 0,3110 2,6243 0,3810 34 1,3107 0,7628 4,4399 0,2252 3,3872 0,2952 45 1,4025 0,7129 5,7507 0,1738 4,1001 0,2438 56 1,5007 0,6663 7,1532 0,1397 4,7665 0,2097 67 1,6057 0,6227 8,6540 0,1155 5,3892 0,1855 78 1,7181 0,5820 10,2593 0,0974 5,9712 0,1674 89 1,8384 0,5439 11,9779 0,0834 6,5152 0,1534 9

10 1,9671 0,5083 13,8164 0,0723 7,0235 0,14-23 1011 2,1048 0,4750 15,7835 0,0633 7,4986 0,1333 1112 2,2521 0,4440 17,8884 0,0559 7,9426 0,1259 1213 2,4098 0,4149 20,1406 0,0496 8,3576 0,1196 1314 2,5785 0,3878 22,5504 0,0443 8,7454 0,1143 1415 2,7590 0,3624 25,1290 0,0397 9,1079 0,1097 1516 2,9521 0,3387 27,8880 0,0358 9,4466 0,1058 1617 3,1588 0,3165 30,8402 0,0324 9,7632 0,1024 1718 3,3799 0,2958 33,9990 0,0294 10,0590 0,0994 1819 3,6165 0,2765 37,3789 0,0267 10,3355 0,0967 1920 3,8696 0,2584 40,9954 0,0243 10,5940 0,0943 2021 4,1405 0,2415 44,8651 0,0222 10,8355 0,0922 2122 4,4304 0,2257 49,0057 0,0204 11,0612 0,0904 2223 4,7405 0,2109 53,4361 0,0187 11,2721 0,0887 2324 5,0723 0,1971 58,1766 0,0171 11,4693 0,0871 2425 5,4274 0,1842 63,2490 0,0158 11,6535 0,0858 2526 5,8073 0,1721 68,6764 0,0145 11,8257 0,0845 2627 6,2138 0,1609 74,4838 0,0134 11,9867 ),0834 2728 6,6488 0,1504 80,6976 0,0123 12,1371 J,0823 282£ 7,1142 0,1405 87,3465 0,0114 12,2776 0,0814 2930 7,6122 0,1313 94,4607 0,0105 12,4090 0,0805 3035 10,6765 0,0936 138,2368 0,0072 12,9476 0,0772 3540 14,9744 0,0667 199,5351 0,0050 13,3317 0,0750 4045 21,0024 0,0476 285,7493 0,0034 13,6055 0,0734 4550 29,4570 0,0339 406,5289 0,0024 13,8007 0,0724 50


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EVALUACIONFINANCIERA DE PROYECTOS DE INV ERSION

EI doctor Arturo Infante Villarreal es IngenieroIndustrial de la Universidad Industrial de San-tander; Master en Ingenierfa Industrial de PennState University; Ph.D. en Ingenieria Industrialde la Universidad de Stanford; Fundador delProgram a de Alta Gerencia de la Universidadde los Andes; ha sido Director de DesarrolloFinanciero, Profesor, Jefe del Departamentode Ingenierfa industrial, Decano de la Facultad •de Adrninistracion y Vicerrector Ejecutivo de laUniversidad de los Andes. Ha sido tam bien el

gerente de su propia firma de consultoria, Director de FONADE y Jefe de laUnidad de Proyectos Especificos y Credito Externo del Departamento Adminis-trativo de Planeacion Nacional. Actualmente es Rector de la Universidad de losAndes.

Esta es una nueva edicion de la obra que con tanta acogida publico hace variosanos el doctor Arturo Infante Villarreal. Se han querido conservar en ella todosaquellos aspectos que la han Ilevado a ser considerada como un texto ideal paraestudiantes de economie.administracion 0 ingenieria y,en general, para todosaquellos profesionales del sector publico y privado que tienen la responsabili- .dad de evaluar las distintas alternativas econornicas de un proyecto para podertomar decisiones acertadas.

Adernas, en esta nueva edicion el autor ha hecho una completa revision delmaterial, que induye la actualizacion y arnpltacion de algunos de los temas delprimer libro, asi como Ia insercion de nuevos capitulos sobre temas de granactualidad y que no suelen tratarse en libros similares, tales como:

La evaluacion de proyectos cuando no hay certidumbre plenaLa evaluacion de proyectos cuando se presentan decisiones secuencialesinciertasLa evaluacion economica y social de proyectos

Asimismo, alas tablas de interes que aparecen al final dellibro, se les agregaronotras de uso frecuente en el mercado financiero.Por todo 10 anterior, estamos seguros de la gran aceptaclon que tendril estaobra entre todos los lectores deseosos de profundizar en la problernatica finan-ciera, presente siempre en casi todas las acciones del ser humano.

G R U P 0EDITORIAL

normaINTERES GENERAL

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EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION - ARTURO INFANTE VILLAREAL - CAP 13 AL 14

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