LICEO BICENTENARIO INDÓMITO DE PURÉNDEPTO. MATEMATICASPROFESORA: BERTA TORRES COFRÉ.NM4/4º MEDIO

EVALUACIÓN DE MATEMÁTICASFUNCIÓN INVERSA.

NOMBRE__________________________________________________________________CURSO: CUARTO MEDIO B FECHA: 09 DE MAYO DEL 2016

I. Determine el dominio y el recorrido de cada función. (12 PUNTOS)

Función Dominio Recorridof ( x )=x2+2

g ( x )=7 x−5

h ( x )=x3+3

II. Determina la función inversa para: (15 PUNTOS)

a. p ( x )=5 x−57

b. q ( x )= 4√1−x

c. r ( x )=3−xx+4

73

III. Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. (8 PUNTOS)a. La función g ( x )=7 x2−5 es sobreyectiva.

b. La función h ( x )=2 log x es biyectiva.

c. La función g :X→Y es inyectiva si domg=X .

d. La función p :X→Y es biyectiva si dom p=X y rec p=Y .

IV. Sea h : A→B una función biyectiva definida por h ( x )=x−1 para cada x∈ A y B= {1,2,3,4 }. Halla el conjunto de partida A. (5 PUNTOS)

V. Ítem de alternativas. (33 PUNTOS)1. Si k ( x )=3 x3−4, entonces k−1(20) es:

A. 1B. 2C. 4D. 6E. 8

2. El siguiente diagrama sagital representa la función f ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

I. f es inyectiva.II. f es sobreyectivaIII. rec f= {0,1,9,10 }

A. Solo I.B. Solo IIC. Solo IIID. Solo I y IIIE. Solo II y III

3. ¿cuál debe ser el codominio de la función f ( x )=√x para que f se una función sobreyectiva?A. IRB. I R+¿ ¿

C. IR0+¿¿

D. IR−¿¿

E. IR0−¿¿

4. ¿Cuál es la función inversa de f ( x )=x3+1?A. f ( x )= 3√x−1B. f ( x )=x−3√xC. f ( x )= 3√x−1D. f ( x )= 3√1−xE. f ( x )=1−3√ x

5. ¿Para qué valor de n la función f : IR→ IR definida como f ( x )=xn es inyectiva?A. 0B. 2C. 4D. 8E. 9

6. Sea f una función biyectiva definida como f ( x )=7 x−32. Sea g una función tal que se cumple ( f ° g ) ( x )=x. ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponde a g?A. g ( x )=7 x+32

B. g ( x )= x+327

C. g ( x )= x−327

D. g ( x )=−7 x−32E. g ( x )=7 x−32

7. Sea f una función biyectiva tal que f ( x )=2x+1. Se pide calcular el valor de a+b .(1) f (a )=6(2) f−1 (b )=7A. (1) por sí sola.B. (2) por sí sola.C. Ambas juntas, (1) y (2).D. Cada una por sí sola, (1) o (2).E. Se requiere información adicional.

8. Sea f : IR→ IR definida por f ( x )=xn. f es una función sobreyectiva si:(1) n es positivo.(2) n es imparA. (1) por sí sola.B. (2) por sí sola.C. Ambas juntas, (1) y (2).

D. Cada una por sí sola, (1) o (2).E. Se requiere información adicional.

9. Dada una función biyectiva f , ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?I. f es inyectiva.II. f es sobreyectica.III. dom f=rec fA. Solo I.B. Solo II.C. Solo I y II.D. Solo II y IIIE. I, II y III

10. ¿cuál es la función inversa de f ( x )=3 x+1?

A. f−1 (x )= x−31

B. f−1 (x )=x−3C. f−1 (x )=−3x−1D. f−1 (x )=x+3

E. f−1 (x )= x−13

11. Si f ( x )=x5+8, entonces f−1(40) es:A. 2B. 4C. 8D. 18E. 32