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Material introductorio para la materia de matemáticas financieras, unidad 5: evaluación de proyectos de inversión.
El CEPAL: Comisión Económica para América Latina (CEPAL)
Atentamente, L.A. Jorge Velasco Castellanos.
Ah, y maestro en finanzas.
Principios de Evaluación de Proyectos
Curso Nacional de Preparación y Evaluación de Proyectos de Inversión Pública
Lima – Perú
Fernando Cartes Mena [email protected]
(562) 231-4363
¿Por qué evaluar proyectos?
La necesidad de evaluar la conveniencia de ejecutar un proyecto surge del concepto económico de “escasez”. Un bien es escaso cuando la demanda que existe por él es mayor que la cantidad existente del bien.
Bajo este escenario de escasez relativa de recursos, es imposible satisfacer todas las necesidades que existen; por lo tanto, debemos priorizar nuestras necesidades.
La teoría económica supone que los consumidores y empresas buscan maximizar su nivel de bienestar. Esto implica que ejecutarán aquellas acciones (proyectos) que pemitan alcanzar el mayor nivel de bienestar posible con los recursos que disponen.
Ev. Privada v/s Ev. Social
Evaluación Privada: Evaluación desde el punto de vista de una persona o
una empresa.
Su resultado dependerá del agente que realiza la evaluación; por lo tanto, pueden haber tantos resultados como agentes existan en la economía.
Existen dos tipos de evaluación privada:
Evaluación del proyecto puro (100% aporte propio).
Evaluación Financiera (incluye beneficios asociados a la fuente de financiamiento).
Ev. Privada v/s Ev. Social
Evaluación Social Evaluación desde el punto de vista de la sociedad
(país) en su conjunto. Por lo tanto, considera todos los costos y beneficios que un proyecto genera sobre los distintos agentes de la economía (considera los efectos directos, indirectos y las externalidades generadas por el proyecto)
El resultado de la evaluación es único.
Proceso de Valoración de Beneficios y Costos
Pasos a seguir para determinar los costos y beneficios de un proyecto
Identificación Cuáles? (en palabras)
Cuantificación Cuánto? (en unidades físicas)
Valoración Cuánto Vale? (en unidades monetarias)
Beneficios Relevantes para la Toma de Decisiones
Identificación de beneficios para la toma de decisiones Ingresos Monetarios
Ahorro de costos
Aumento del excedente del consumidor
Otros:
Revalorización de bienes
Reducción de riesgos
Impacto ambiental positivo
Mejor imagen
Seguridad nacional
Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
Costos Reales v/s Costos Contables Para evaluar proyectos se debe considerar los costos reales
asociados a la ejecución y operación del proyecto y no los costos contables, pues estos cumplen otros fines, además de representar costos históricos.
Por ejemplo:
Depreciación, Valor de los activos, Provisiones.
Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
Costos Evitables v/s Costos Sumergidos Para la evaluación de un proyecto sólo se deben considerar
aquellos costos que son afectados por la realización de un proyecto (costos evitables). Por ejemplo:
En la etapa de preinversión se debe considerar el costo del estudio de diseño (es un costo que se puede evitar si es que se decide no ejecutar el proyecto).
Sin embargo, una vez realizado el estudio de diseño la decisión de ejecutar el proyecto no debe incluir dichos costos, ya que ese costo no será alterado por la decisión de ejecutar o no el proyecto (es un costo sumergido).
Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
Costo de Oportunidad v/s Costo Monetario Para la toma de decisiones los costos relevantes a considerar
corresponden a los costos de oportunidad de los recursos, impliquen o no éstos un desembolso efectivo de dinero.
Ejemplo: Ud. Dispone de un terreno agrícola cuya producción le reporta beneficios netos actualizados de US$10.000/ha. Ud. está analizando la posibilidad de urbanizarlo y vender parcelas. El costo de la infraestructura de urbanización es de $15.000/ha y podría obtener un ingreso de US$20.000/ha.
Le conviene lotear el terreno?
Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
Costos Fijos y Costos Variables Costos Fijos son aquellos cuyo monto es independiente de la
cantidad producida, mientras que los costos variables dependen de la cantidad producida.
La distinción de costos fijos y variables está asociado al período de tiempo que estemos analizando. En el corto plazo nos encontramos restringidos por la capacidad de planta existente; sin embargo, en el largo plazo todos los recursos son variables.
Es conveniente identificar los costos fijos y los variables para analizar la posibilidad de cerrar o seguir produciendo.
CVT
CFT
CT (CV+CF) $
Q
Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
Categorías de Costos
Inversión
Operación
Mantenimiento
Estudios de preinversión y diseñoo de ingeniería. Terrenos Instalación faenas Obras Civiles Maquinaria y equipos Permisos, patentes, impuestos. Supervisión y asesoramiento Costos financieros Utilidades Reposiciones Capital de trabajo Capacitación Seguros e imprevistos
Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
Categorías de Costos
Inversión
Operación
Mantenimiento
Sueldos y salarios Servicios Básicos (AP, electricidad, teléfono, etc.) Arriendos Materiales e insumos Combustibles Permisos, patentes Publicidad Costos financieros Seguros Impuestos
Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
Categorías de Costos
Inversión
Operación
Mantenimiento
Mantenimiento de equipos, maquinarias y edificios Repuestos Reposición equipamiento menor Reparaciones periódica: Pintura
Bacheo, resellado
Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
Estimación de Costos
Costo de proyectos similares
Costos unitarios conocidos
Cotizaciones
Construcción Flujo de Caja
Flujo de caja (o flujo de tesorería o flujo de efectivo) es la diferencia entre los ingresos y egresos de caja que genera el proyecto. Sólo el flujo de caja es relevante. No confundir con la
utilidad financiera.
Un mismo proyecto puede tener flujos diferentes dependiendo del agente para quien se evalúa (empresa o accionista; inversionista nacional o extranjero)
Construcción Flujo de Caja
Flujo de caja del proyecto puro: Aquel que considera que el proyecto es financiado en un
100% con capital propio (aportes del dueño, de los socios o accionistas).
Flujo de caja del proyecto con deuda: Aquel que considera que una fracción de la inversión se
financia con deuda.
Flujos incrementales: Sólo interesan los ingresos y egresos marginales o
incrementales
F.C. del proyecto = F.C. con proyecto - F.C. sin proyecto
Construcción Flujo de Caja
Horizonte de evaluación: Queda determinado por las características del proyecto
(p.ej. Vida útil de los activos) y por las necesidades o intereses de los inversionistas. Si el horizonte es menor que la vida útil de los activos de inversión se debe considerar el valor residual de la inversión.
Momento en que ocurren los flujos: Los ingresos y egresos de caja pueden ocurrir
mensualmente, diariamente o en forma continua. Por simplicidad se adopta la convención de considerar que ocurren en un instante: al final de cada año.
Año 0: momento en que ocurre la inversión y el financiamiento
Construcción Flujo de Caja
Tratamiento de la inflación: Los flujos pueden expresarse en moneda nominal
($) o moneda real (moneda de una misma fecha). Lo importante es la consistencia:
Flujos nominales y tasa de descuento nominal
Flujos reales y tasa de descuento real
Construcción Flujo de Caja
Flujo de Ingresos y Egresos de Caja (Flujo de Caja)
Es posible clasificar, para efectos expositivos, los ítemes del FC de un proyecto de la siguiente forma:
Egresos Previos a la Puesta en Marcha
Ingresos y egresos durante la operación del proyecto
Ingresos provenientes de la liquidación o abandono del proyecto
Construcción Flujo de Caja
Egresos Previos a la puesta en marcha
Corresponden a las inversiones requeridas para poner en marcha el proyecto. Pueden agruparse en:
Activos Fijos: inversión en bienes tangibles que se utilizarán en el proceso de transormación de insumos o que sirvan de apoyo a la operación normal del proyecto.
Activos Intangibles:Inversión en servicios o derechos adquiridos necesarios para la puesta en marcha del proyecto (gastos organización y puesta en marcha, patentes, licencias, capacitación).
Capital de Trabajo: Conjunto de recursos necesarios para la operación normal del proyecto durante un ciclo productivo, dados una capacidad y tamano determinado.
Egresos Previos a la puesta en marcha (Capital de trabajo)
Construcción Flujo de Caja
Adquisición materias primas
e insumos
Proceso de Transformación
Mat. Primas
Productos Terminados
Proceso de Comercialización y
Venta
Ingresos Por
Venta
Ciclo Productivo y Capital de Trabajo
Construcción Flujo de Caja
Capital de Trabajo
El capital de trabajo tiene el carácter de una inversión permanente, que sólo se recupera cuando el proyecto deja de operar.
Si el proyecto considera aumentos en el nivel de operación, pueden requerirse adiciones al capital de trabajo.
Para calcular el monto de la inversión en capital de trabajo se utiliza, entre otros, el método del déficit acumulado máximo. Este método consiste en estimar los flujos de ingresos y egresos, mensuales y acumulados y el capital de trabajo corresponderá al mayor déficit de caja acumulado.
Principios de Evaluación de Proyectos
Ingresos y egresos durante la operación del proyecto
+ Ingresos afectos a impuestos
- Egresos afectos a impuestos
- Gastos no desembolsables
= Utilidad antes de impuesto
- Impuesto
= Utilidad después de impuesto
+ Ajuste por gastos no desembolsables (p/ejemplo, depreciación)
- Egresos no afectos a impuestos
+ Beneficios no afectos a impuestos
= Flujo de caja Neto
Principios de Evaluación de Proyectos
Ingresos y egresos durante la operación del proyecto
Depreciación: En el flujo de caja de un proyecto sólo se considera el efecto tributario de la depreciación, ya que no representa un flujo de efectivo.
Depreciación Lineal = Costo – Valor Residual
Años de vida útil
Principios de Evaluación de Proyectos
Ingresos Provenientes de la Liquidación o Abandono del Proyecto Al terminar el horizonte de evaluación se imputan ciertos
beneficios derivados de la liquidación o abandono del proyecto. Por ejemplo, el valor de desecho de las inversiones realizadas y la recuperación del capital de trabajo.
Métodos para calcular el valor de desecho: Método Contable
Método del valor comercial
Método económico o del valor presente de los beneficios futuros que puede generar el activo.
Principios de Evaluación de Proyectos Construcción del Flujo de Caja
0 1 2 3 … …. … … n
Ingresos afectos a impuesto
-Egresos afectos a impuesto
-Gastos no desembolsables
Utilidad antes de impuesto
-Impuesto
Utilidad despues de impuesto
+Ajuste por gastos no desembolsables
-Egresos no afectos a impuesto
+ beneficios no afectos a impuesto
Inversión Activos Fijos
Inversión Activos Intangibles
Capital de Trabajo
Valor de desecho
Flujo de Caja Neto
Principios de Matemáticas Financieras
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COSTO DE OPORTUNIDAD
Representa la valoración que uno da a tener
algo hoy o mañana. Esto depende de:
Aspectos Objetivos
Aspectos Subjetivos
El costo lo puedo representar en una unidad común: EL DINERO
COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO
SUPUESTO: NO HAY INFLACION
El COSTO DE OPORTUNIDAD DEL
DINERO ESTA EN FUNCION DEL TIEMPO
Se prefiere recibir HOY y pagar MAÑANA
TASA DE OPORTUNIDAD
Valora la oportunidad de recibir más
pronto o no los beneficios y costos de un
proyecto.
Refleja la oportunidad de proyecto con
respecto a otro.
VALOR PRESENTE Equivalente HOY de un
Egreso o Ingreso
FUTURO
VP HOY = VF MAÑANA
(1 + Tasa de Oportunidad )
Tiempo
VALOR PRESENTE DE UNA SERIE
S t = 0
VFt
(1 + r) t
t = n
=
VP = VF0
(1+r)0 VF1
(1+r)1
VF2
(1+r)2
VF3
(1+r)3 + + +
VALOR PRESENTE DE UNA SERIE
IGUAL VP = A *
1 (1+r)0
1 (1+r)1
1 (1+r)2
1 (1+r)3 + + +
A VP = (1 + r) - 1
n
r * (1 + r) n
Año Préstamo Amortización Intereses Cuota
0
1
2
3
4
5
6
6.000
-777,64
-855,40
-940,94
-1.035,04
-1.138,54
-1.252,40
-600,00
-522,24
-436,70
-342,60
-239,10
-125,24
-1.377,64
-1.377,64
-1.377,64
-1.377,64
-1.377,64
-1.377,64
SERIE IGUAL
Valor
Actual
Valor Anualidad
EQUIVALENCIAS
VALOR ACTUAL NETO = VAN = VPN = NPV
VAN = VP BENEFICIOS - VP COSTOS
= VP (Beneficios - Costos)
S t = 0
Bt - Ct
(1 + r) t
t = n
= Si VAN > 0 Conviene ejecutar el proyecto
Si VAN < 0 No conviene ejecutar el proyecto
Si VAN = 0 Indiferente
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
r
VA
N
TASA INTERNA DE RETORNO
TIR = IRR ==> r / VAN = 0
TIR
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6
r
VA
N
Criterio Decisión: TIR>r conviene ejecutar TIR<r No conviene ejecutar TIR=r Indiferente
EQUIVALENCIAS
COSTO ANUAL EQUIVALENTE = CAE
VPC = Valor Actual de los Costos
VPC CAE = (1 + r)
n r
(1 + r) n - 1
EQUIVALENCIAS
CAE por Beneficiario : CAE/B
CAE CAE/B = N° de beneficiarios
Proyectos con diferentes:
Número de Beneficiarios
Vida Util
Otros Indicadores
Razón Beneficio Costo : R B/C
Período de Recuperación de Capital :
t / I0 - S(Ingresos del Proyecto) = 0
VAN del Año 1 : VAN1
Tasa de Rentabilidad Inmediata : TRI
VAN1 = (1 + r)
B1 - (I0 * r) TRI =
I0
B1
RELACION DE LOS INDICADORES
INDICADORES
COSTOS
BENEFICIOS Q
(Cantidad)
VAN
VAN1
TIR
R B/C
CAE / B
CAE
$ (Valor)
USO DE METODOS COSTO BENEFICIO
RELACION DE LOS INDICADORES
INDICADORES
COSTOS
BENEFICIOS Q
(Cantidad)
VAN
VAN1
TIR
R B/C
CAE / B
CAE
$ (Valor)
USO DE METODOS COSTO EFICIENCIA O
COSTO PRODUCTO
RELACION DE LOS INDICADORES
INDICADORES
COSTOS
BENEFICIOS Q
(Cantidad)
VAN
VAN1
TIR
R B/C
CAE / B
CAE
$ (Valor)
USO DE METODOS COSTO MINIMO
Optimización de Proyectos
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Contenidos
Decisiones de optimización de un proyecto
Decisiones de tamaño óptimo
Momento óptimo de inicio y de liquidar una inversión
Localización.
Decisiones de optimización de un
proyecto
Criterios de Optimización
Maximizar el VAN
Al optimizar un proyecto lo que se busca es maximizar el VAN del inversionista, ya sea a través:
Localización
Tamaño
Momento óptimo (invertir o liquidar una inversión)
Momento óptimo de liquidar una inversión
Hay inversiones que tienen implícita una determinada tasa de crecimiento del stock del capital invertido; por ejemplo, plantaciones de árboles, añejamiento de vinos, engorda o cría de animales y aves, etc.
En estos casos surge el problema de determinar cuál es el momento óptimo de liquidar la inversión (cuándo cortar los árboles, cuándo vender el vino, el ganado de engorda, etc.)
Momento óptimo de liquidar una inversión
Ejemplo: inversionista posee una plantación forestal que hoy está valorada en MM$ 100 y el valor de la venta es reinvertido a la tasa de interés de mercado (r= 5%) Bi Ki=p*i VANi (5%) TIRi
0 100
1 105 5,0% 0 5,0%
2 112,35 7,0% 1,90 6,0%
3 123,59 10,0% 6,76 7,3%
4 139,65 13,0% 14,89 8,7%
5 153,85 10,2% 20,55 9,0%
6 167,7 9,0% 25,14 9,0%
7 181,12 8,0% 28,72 8,9%
8 191,98 6,0% 29,94 8,5%
9 201,58 5,0% 29,94 8,1%
10 210,65 4,5% 29,32 7,7%
11 218,79 3,9% 27,92 7,4%
12 225,22 2,9% 25,41 7,0%
En este caso el momento
óptimo de liquidar (cortar
los árboles) es el año 9,
año en que el VAN es
máximo en este caso el
momento óptimo es aquel
en que Ki = i* (TIR
marginal) = r
Momento óptimo de liquidar una inversión
Si el valor de la venta es siempre reinvertido en plantaciones forestales
En este caso el
momento óptimo de
cortar los árboles es el
año 6, ya que se
maximiza el VAN en
este caso el momento
óptimo es aquel en que
la TIR es máxima y
Ki=i* (TIR marginal) =
TIR
Ki=p*i TIRi 2 años 3 años 4 años 6 años 12 años
0 100 100 100 100 100
1 5,0% 5,0%
2 7,0% 6,0% 112,35
3 10,0% 7,3% 123,59
4 13,0% 8,7% 126,23 139,65
5 10,2% 9,0%
6 9,0% 9,0% 141,81 152,74 167,7
7 8,0% 8,9%
8 6,0% 8,5% 159,33 195,02
9 5,0% 8,1% 188,78
10 4,5% 7,7% 179,01
11 3,9% 7,4%
12 2,9% 7,0% 201,11 233,31 272,35 281,23 225,22
VAN 12,0 29,9 51,7 56,6 25,4
Reinversión en negocio forestal cada
Momento óptimo de liquidar una inversión
Conclusión: El momento óptimo para liquidar la inversión será aquel en que la tasa a la cual crece la inversión (Ki=*i) es igual a la tasa que crecerían los fondos en la mejor alternativa disponible para el inversionista.
Momento óptimo de liquidar una inversión
¿Qué pasa si el inversionista puede comprar y vender en cualquier momento al precio Bi?
Bi Ki
0 100
1 105 5,0%
2 112,35 7,0%
3 123,59 10,0%
4 139,65 13,0%
5 153,85 10,2%
6 167,7 9,0%
7 181,12 8,0%
8 191,98 6,0%
9 201,58 5,0%
10 210,65 4,5%
11 218,79 3,9%
12 225,22 2,9%
En este caso lo que le
conviene al inversionista es
comprar las plantaciones en su
año 3 y vender el año 4, donde
la TIR marginal es máxima.
Momento óptimo de liquidar una inversión
En el caso de que el dueño de la plantación reinvierte en el sector forestal ¿Le conviene cortar el bosque o venderlo a otro inversionista cuyo costo de oportunidad es r = 5%?
-Si lo corta obtendrá MM$ 167,71
-Si lo vende podría obtener como máximo:
Pmáximo = 191,98/(1,05)2 = 174,13
Le conviene vender la plantación en
lugar de cortar los árboles.
Bi Ki
0 100
1 105 5,0%
2 112,35 7,0%
3 123,59 10,0%
4 139,65 13,0%
5 153,85 10,2%
6 167,7 9,0%
7 181,12 8,0%
8 191,98 6,0%
9 201,58 5,0%
10 210,65 4,5%
11 218,79 3,9%
12 225,22 2,9%
Momento óptimo de liquidar una inversión
En el caso de que el dueño de la plantación reinvierte en el sector forestal ¿Le conviene cortar el bosque o venderlo a otro inversionista cuyo costo de oportunidad es r = 5%?
-Si lo corta el año 6 obtendrá MM$ 167,71
-Si lo vende el año 6 podría obtener como
máximo:
Pmáximo = 191,98/(1,05)2 = 174,13
Le conviene vender la plantación en
lugar de cortar los árboles.
Bi Ki
0 100
1 105 5,0%
2 112,35 7,0%
3 123,59 10,0%
4 139,65 13,0%
5 153,85 10,2%
6 167,7 9,0%
7 181,12 8,0%
8 191,98 6,0%
9 201,58 5,0%
10 210,65 4,5%
11 218,79 3,9%
12 225,22 2,9%
Momento óptimo de liquidar una inversión
¿Conviene vender antes del año 6?
-Si lo vende el año 5 obtendrá como máximo:
Pmáximo = 191,98/(1,05)3 = 165,86
Esto es mejor que vender el año 6, ya que
en ese caso obtendrá como máximo sólo
174,13 (5% más).
Nota: este ejemplo ocurre en una situación de
desequilibrio. En equilibrio el costo de
oportunidad del sector forestal = costo
oportunidad resto economía.
Bi Ki
0 100
1 105 5,0%
2 112,35 7,0%
3 123,59 10,0%
4 139,65 13,0%
5 153,85 10,2%
6 167,7 9,0%
7 181,12 8,0%
8 191,98 6,0%
9 201,58 5,0%
10 210,65 4,5%
11 218,79 3,9%
12 225,22 2,9%
Momento óptimo de iniciar una inversión
En el caso de proyectos en que los beneficios son función del tiempo calendario, no basta con determinar si el proyecto es rentable, sino que también debe analizarse el momento óptimo de inicio.
Independiente del inicio proyecto Dependiente del inicio del
proyecto
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Momento óptimo de iniciar una inversión
Beneficios son independientes del momento en que se construye el proyecto y la inversión dura para siempre Es aquel donde VAN = 0 Bi = r x Ii-1
Es decir, donde el beneficio de postergar (r x Ii-1) es igual al costo de postergar (beneficio que se pierde al postergar la inversión, Bi)
Beneficios son independientes del momento en que se construye el proyecto y la inversión tiene vida finita y proyecto no es repetible Es aquel donde VAN = 0
r x Ii-1 = (I + Bi) – Bi+n /(1+r)n
Momento óptimo de iniciar una inversión
Beneficios son independientes del momento en que se construye el proyecto, la inversión tiene vida finita y el proyecto es repetible
Es aquel donde VAN = 0
Beneficios son dependientes del momento en que se construye el proyecto.
Es aquel donde VAN = 0
in
n
i Br
rrI
1)1(
)1(1
Tamaño óptimo de un proyecto
El tamaño óptimo de un proyecto es aquel en que el valor actual de los beneficios netos de cambiar de tamaño (VABN) es igual al cambio en la inversión (I0); es decir donde VABN= I0
El tamaño óptimo del proyecto se obtiene cuando la tasa marginal interna de retorno (*) es igual a la tasa de interés pertinente para ese proyecto (r).
n
ii
iBNI
1
0 0*)1(