EVALUACION TRIMETRAL :

Matemática Profesor : Jorge Moreira Alumnas : Alles Lourdes

Araujo Carolina Ramírez marina

Torres Noemí Curso : 3ro 3ra

Colegio : Escuela normal José Manuel estrada “Regional”

Cuerpos geométricos : Cuerpos geométricos : Elementos y clasificación de los cuerpos Elementos y clasificación de los cuerpos

geométricos:geométricos: Los poliedros se clasifican en Los poliedros se clasifican en prismas y pirámides.prismas y pirámides.

El El prismaprisma es un poliedro cuyas caras es un poliedro cuyas caras laterales son paralelogramos y las bases laterales son paralelogramos y las bases son polígonos paralelos e iguales .son polígonos paralelos e iguales .

Clasificación de los prismas : Clasificación de los prismas : _ _ IrregularesIrregulares :sus bases son polígonos :sus bases son polígonos

irregulares irregulares __RegularesRegulares: sus bases son polígonos : sus bases son polígonos

regulares .regulares . __RectosRectos: sus : sus caras laterales son caras laterales son

rectángulos.rectángulos. La La pirámides pirámides es un poliedro que tiene una es un poliedro que tiene una

sola base y un vértice o cúspide en el que sola base y un vértice o cúspide en el que concurren todas las caras menos una, que concurren todas las caras menos una, que es la base.es la base.

Clasificación de las pirámides : Clasificación de las pirámides : _ Irregular:_ Irregular: su base es un polígono irregular.su base es un polígono irregular. _ _ Regulares:Regulares: su base es un polígono su base es un polígono

regular.regular. __Rectas: Rectas: sus caras son triángulos sus caras son triángulos

isósceles iguales.isósceles iguales.

Cuerpos redondos:

Elementos y clasificación de los cuerpos redondos

Los cuerpos redondos se clasifican en cilindros, conos y esferas

Superficie lateral y total de los cuerpos poliedros:

La superficie lateral de un cuerpo es la superficie de todas las caras laterales del mismo , sin incluir las bases y la superficie total es la superficie de todas las caras del mismo , incluyendo sus bases .

Prismas rectos: En un prisma recto , las caras laterales forman un rectángulo cuya base es el perímetro de la base del prisma y su altura es la del prisma .

Perímetro de la basePerímetro de la base

Poliedros regulares :

Tetraedro regular: sus caras son cuatro triángulos equiláteros iguales .

Hexaedro regular: sus caras son 6 caras iguales.

Octaedro regular: sus caras son ocho triángulos equiláteros iguales .

Dodecaedro regular: sus caras son 12 pentágonos regulares iguales

Icosaedro regular: sus caras son 20 triángulos equiláteros iguales

Superficies laterales:Superficies laterales: Superficie lateral del prisma recto Superficie lateral del prisma recto

= perímetro de la base por la = perímetro de la base por la altura .altura .

La base de un prisma es un La base de un prisma es un polígono , y para calcular la polígono , y para calcular la superficie de los mismos , se debe superficie de los mismos , se debe recurrir a las siguientes formulas:recurrir a las siguientes formulas:

Triangulo : Triangulo : S= S= b . h b . h 22 Cuadrado: Cuadrado: S = S =

Rectángulo :Rectángulo : S = b . hS = b . hPolígono regular : Polígono regular : S = S = l . n . ap. n = a la cantidad de l . n . ap. n = a la cantidad de

lados del polígono lados del polígono 22

l2

Superficie total del prisma recto = superficie lateral + 2 . Superficie de la base .

_

Sup. Lateral de la pirámide regular es = perímetro de la base . Altura de la cara lateral .

2

Sup. Total de la pirámide regular = superficie lateral + superficie de la base

Cuerpos redondos:

Cilindro : la superficie total de un cilindro es la suma de la superficie de la cara lateral y la superficie d las bases

En un cilindro , la cara lateral es un rectángulo cuya base es la longitud de la circunferencia de la base del cilindro y cuya altura es la altura del cilindro

Superficie lateral del cilindro = 2. TT. r . H

La base de un cilindro es un circulo cuya superficie es : TT.

Superficie total del cilindro es =

2 . TT . h + 2 .TT .

La longitud del arco del sector circular correspondiente a la cara lateral es la misma que la longitud de la circunferencia de la base del cono .

La cara lateral de un cono es un sector circular cuya superficie es :

Longitud del arco . Generatriz 2 La generatriz se calcula

mediante la propiedad pitagórica .

Cono: la superficie total de un cono es la suma de la de la base . superficie de la cara lateral y la superficie

hrhrg g22222

r2

r2

Volumen del prisma y del cilindroVolumen del prisma:Volumen del prisma rectangular

=largo . ancho . altura Para calcular el volumen de un

prisma , cualquiera sea su base , se puede utilizar la siguiente formula :

Volumen del prisma es = superficie de la base . Altura .

En el caso del que el prisma sea un cubo , es decir que tiene todas las aristas iguales , se utiliza la siguiente forma .

Volumen del cubo = arista . Arista . arista =

a

3

Volumen del cilindro

Para explicar la formula se puede recurrir al siguiente razonamiento .

Si en un prisma regular se aumenta cada ves mas la cantidad de lados de la base , se obtiene una figura geométrica plana que se aproxima cada ves mas a un circulo .

Volumen del prisma es = superficie de la base . Altura de la cara lateral

Volumen del cilindro es = superficie del cilindro . Altura

Volumen del cilindro es = TT . . h r2

Volumen del la pirámide y del cono

Volumen de la pirámide : Si se construye un prisma y una pirámide de igual base y altura , se

observa a simple vista que el volumen de la pirámide es menor

al realizar la experiencia de comparar el volumen de un prisma con una pirámide de igual base y altura usando arena o aserrín, se verifica que el volumen del prisma es 3 veces mayor que el de la pirámide.

Volumen de la pirámide es = 1/3. superficie de la base. Altura

Volumen del conoVolumen del cono

Si se construye un cilindro Si se construye un cilindro y un cono de igual base y un cono de igual base y altura , la experiencia y altura , la experiencia de comparar los de comparar los volúmenes de ambos es volúmenes de ambos es similar a la del prisma y similar a la del prisma y la pirámidela pirámide . .

Volumen del cono Volumen del cono = = 1.1.superficie de la base. superficie de la base. Altura 3Altura 3

Volumen de la esfera Volumen de la esfera

se construye una semiesfera y se construye una semiesfera y un cono de igual altura radio un cono de igual altura radio que la semiesfera .que la semiesfera .

Si se llena de agua el cono y se Si se llena de agua el cono y se vierte su contenido el la vierte su contenido el la semiesfera, se verifica que semiesfera, se verifica que para llenar la semiesfera son para llenar la semiesfera son necesarios exactamente necesarios exactamente 2conos 2conos

La relación entre el volumen de La relación entre el volumen de un esfera y de un cono de un esfera y de un cono de igual altura y radio que el igual altura y radio que el radio de la esfera es:radio de la esfera es:

Volumen de la esfera :Volumen de la esfera :

La relación entre el volumen de La relación entre el volumen de una esfera y de un cono de igual una esfera y de un cono de igual altura y radio que el radio de la altura y radio que el radio de la esfera es :esfera es :

Volumen de media Volumen de media esfera=2.volumen del cono .esfera=2.volumen del cono .

Volumen de dos medias Volumen de dos medias esferas=2.2.volumen del cono esferas=2.2.volumen del cono

Volumen de una esfera Volumen de una esfera es=4.volumen del cono es=4.volumen del cono

Volumen de una esfera es =4. .Volumen de una esfera es =4. .TT. TT. .r.rVolumen de esfera =Volumen de esfera = .TT. .TT.

3

1 R2

.3

4 r3

Unidades del volumen Unidades del volumen

Los cuerpos ocupan un lugar en el Los cuerpos ocupan un lugar en el espacio . Si se desea saber cuanto espacio . Si se desea saber cuanto lugar ocupa , se debe medir su lugar ocupa , se debe medir su volumen .volumen .

Medir es compara lo que se quiere Medir es compara lo que se quiere con una unidad del mismo tipo que con una unidad del mismo tipo que se utiliza como patrón .se utiliza como patrón .

Para medir el volumen , la unidad Para medir el volumen , la unidad que se utiliza es el metro cúbico ( ).que se utiliza es el metro cúbico ( ).

Un metro cúbico es el volumen que Un metro cúbico es el volumen que se ocupa un cubo de un metro de se ocupa un cubo de un metro de arista.arista.

Para pasar de una unidad de Para pasar de una unidad de volumen a una inmediata inferior , volumen a una inmediata inferior , hay que multiplicar por 1000 y para hay que multiplicar por 1000 y para pasar a una inmediata superior , hay pasar a una inmediata superior , hay que dividir por 1000 .que dividir por 1000 .

m3

Unidades de volumen Unidades de volumen

se lee se simboliza equivale ase lee se simboliza equivale a kilómetros cúbicos 1.000.000.000kilómetros cúbicos 1.000.000.000 Múltiplos hectómetro cúbico 1.000.000Múltiplos hectómetro cúbico 1.000.000 decámetro cúbico 1.000decámetro cúbico 1.000

Unidad metros cúbico 1Unidad metros cúbico 1 decímetros cúbico 0.001decímetros cúbico 0.001 Submúltiplo centímetro cúbico 0,000001Submúltiplo centímetro cúbico 0,000001 milímetro cúbico 0,000000001 milímetro cúbico 0,000000001

m3

m3

mk3

mda3

md3

mc3

mm3

mh3 m

3

m3

m3

m3

m3

m3