Evaporacion (1)

7/18/2019 Evaporacion (1)

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Evaporación 19

19.1. Introducción

La eva poración es una operación unitaria que consiste en la eliminación deagua de un alimento fluido mediante va por ización o ebullición. Son varios los alimentos que se obtienen en forma de soluciones acuosas, y que para facilitar su conservación y trans porte se concentran en una eta pa de eliminación de agua. Esta eliminación puede realizarse de difer entes formas, aunque es la eva poración uno delos métodos más utilizados. Los dis positivos par a r ealizar esta eliminación de aguase denominan evaporadores.

Un evaporador consta, esencialmente, de dos cámaras, una de condensación y

otra de evaporación. En la de condensación un va por de agua se transforma en líquido, con lo que cede su calor latente de condensación, el cual es captado en la cámara de eva poración por el alimento, del que se desea eliminar el agua. El aguaeva porada abandona la cámar a de eva poración a la temperatura de ebullición, almismo tiempo que se obtiene una corriente de solución concentrada.

En la figura !. se muestra un esquema de un eva porador. El caudal de vapor

vivo de agua es wv, mientras que wA es el del alimento, obteniéndose una corrientede vapor Vy una de concentrado wc. El va por des prendido V se lleva a un condensador donde condensa. Es importante r esaltar que muc"as soluciones alimentariasson ter molá biles, y pueden quedar afectadas si son e# puestas a una temperatura demasiado elevada. Es por ello que en muc"os casos es conveniente operar a vacío enla cámar a de eva poración, lo que "ace que la temperatura de e bullición de la solución acuosa sea menor, y el fluido se vea afectado por el calor en menor grado. Sise opera a vacío, es necesar io dis poner de un dis positivo que lo r ealice. $simismo,

ser á necesar io que, en el condensador utilizado en la condensación del va por des prendido en la cámara de eva poración, se disponga de una columna bar ométr icaque compense la difer encia de presiones con el e#terior.

Se define la capacidaddel eva porador %&' como la cantidad de agua eva poradadel alimento por unidad de tiem po. El consumo (w v ) es la cantidad de va por de calefacción consumida por unidad de tiempo. La economía (E) es la cantidad de disolvente eva porado por unidad de va por de calefacción(

)a pacidadE =----- *!.+)onsumo

V



- Oper aciones Unitarias en la I ng eniería d e E vaporación -

)ondensador

V

Eva porador

/igura !.. E squema d e la in stal ación d e un evaporad or.

19.2. Transmisión de calor en los evaporadores

En la figura !. se "alla esquematizado un evaporador simple, en éste se inclu0en las diferentes varia bles de cada una de las corrientes. En la cámara de con

densación se alimenta una corriente de vapor saturado wy , que posee una tempera

tura T, siendo w! su ental pía. El vapor condensa, 0 el 1nico calor que cede es el decondensación, por lo que de esta cámara sale una corriente wv de agua líquida a latemperatura de condensación T , siendo su entalpía "w , que se corresponde a la deagua a su punto de ebullición. El calor de condensación es transfer ido a través delárea de intercambio del eva porador , 0 es captado por la corriente del alimento en lacámara de evaporación.

V

p

/igura !.. Evapor ad or sim pl e.



En la cámara de eva poración se alimenta una corriente w A, que se "alla a unatemperatura t A , siendo su entalpía " A. 2ebido al calor que cede el vapor condensado%3', se obtiene una corriente concentrada #e, cu0a temperatura es t e 0 "e es su entalpía. $demás, se obtiene una corr iente de va por V , a una tem peratur a t v 0 cu0aentalpía es $! Es importante resaltar que las temperaturas de las corrientes de concentrado 0 de vapor que abandonan la cámara de eva poración son iguales, 0 seco

rres ponden a la temperatura de ebullición de la disolución concentrada que abandona esta cámara.

Los balances ener géticos que de ben r ealizarse son(4 )ámara de condensación( 5v 67

8 "w + Q *!.+ A A o

Wv A • A A

4 )ámara de eva poración( wA " A + Q = # e "e% V v

4 9rea de intercambio( & = U A '(,)T = U A %: t'

*!.-+

*!.;+

en la que U es el coeficiente global de transmisión de calor 0 A el ár ea del eva porador .

19.2.1. Entalpí as de vapores y líquidos

<or nomenclatura, las entalpías por unidad de masa de las corrientes de vapor se designarán por It,mientras que las de líquido por ".

La entalpía por unidad de masa de un vapor que se encuentra a una temperaturaT se puede e#presar como el sumatorio de la corres pondiente a la entalpía de satu

ración *l sAT más la integral entre la temperatur a de ebullición T e 0 la que poseeT, de su calor específico por d :(

*!.=+

La entalpía *l sAT es la entalpía que posee el vapor a su temperatura de

conden

sación. El calor es pecífico del va por de agua é p )v depende de la presión, aunque suvalor es cercano a , >?@%>gAB)'.

)omo la entalpía es una función de estado, la corr es pondiente a un líquido sedebe e#pr esar en función de una temperatur a de refer encia. Si esta temperaturaes t " , 0 el líquido se encuentra a una temperatura t, se obtiene(

*!.+

En la bibliografía se encuentran tablas que permiten el cálculo de estas entalpías.

Ceneralmente, la temper atura de referencia es la de congelación del agua %D B)'.La entalpía del líquido a su temperatura de e bullición se denomina "s AT, el ca

lor latente de condensación o evaporación %$' será la dif er encia entre las entalpíasde saturación del va por 0 del líquido, 0a que las temperaturas de eva poración 0condensación coinciden.

*!.+



Los valores de las ental pías de va por y líquido saturados se pueden o btener a partir de las ta blas de va por saturado de agua, siendo inmediato el cálculo del calor latente de condensación. Sin embar go, este valor puede o btener se de forma a pro#i

mada a partir de la ecuación de F egnault(

G$8 .=-H ,! T > ?I>g *!.H+

en la que T se e# presa en B). A A

Las entalpías de las corrientes líquidas, del alimento (h A ) 0 del concentrado (he),

que a parecen en la ecuación !.- se e# pr esarán(

" A 8 f 1 A +p( A d T +p( A - t A t / (t 0

*!.!+

*!.J+

La ental pía del va por que a parece en la ecuación ! .-, ser á distinta si la solución que se concentra pr esenta o no aumento e bulloscó pico. En el caso de que no

e#ista aumento en el punto de e bullición de la solución concentrada, la ental pía delva por será la del líquido saturado más el calor latente(

*!.+

en la t e que es la temperatura de e bullición de la solución.<ara el caso de que e#ista aumento e bulloscó pico, la temperatura de ebullición

de la solución - t ( será superior a la del agua pura -t e ( , por lo que la ental pía del va por será(

*!.+

<ara facilitar los cálculos, la temperatura de r ef erencia que suele elegir se es lade e bullición del agua pura, es decir ( t0 8 t e lo que "ace que para el caso que noe#ista aumento ebulloscó pico, la entalpía del va por que a bandona la cámara deeva poración coincida con el calor latente de condensación. $simismo, la entalpíade la corriente de concentrado se anular á, 0a que t e t e t .

19.2.2. Aumentoebulloscópico

El agua "ier ve a una tem peratura determinada , siem pr e que la presión perma nezca constante. Si la presión varía, la temperatur a de e bullición tam bién. <ara so luciones acuosas, la tem peratur a de e bullición 0a no sólo de pende de la presión,

sino también de la cantidad de soluto que contienen. 2e tal forma que la presenciadel soluto "ace que la temperatura de e bullición aumente. La determinación del aumento e bulloscó pico que presentan las soluciones alimentar ias es de suma impor tancia en el cálculo de eva poradores, por ello se darán a continuación e#presiones0 modos de calcular lo.



<ara soluciones diluidas, que cumplan la le0 de F aoult, el aumento e bulloscó

pico puede calcularse mediante la e# pr esión(

*!.-+

en la que 1 s es la masa molecular del soluto, 2 es la r elación > g soluto@>g disolvente, 0 K , es la denominada constante e bulloscópica del disolvente.

<ara soluciones acuosas se puede utilizar la ecuación(

*!.;+

en la que C es la concentración molal de soluto 0 K , es una constante e bulloscó

pica, cu0o valor es J,= B)> g [email protected] e# pr esión general que permite el cálculo del aumento e bulloscó pico, con

siderando solución ideal, es la ecuación(

L'l T e = -------

K

.t e

@..,

*!.=+

3 t e lnM

Si las soluciones son diluidas se puede utilizar la ecuación(

*!.+

En estas dos 1ltimas ecuaciones 2w es la fr acción másica de agua, 'A el calor latente de eva poración, 3 la constante de gases 0 t e la temperatura de e bullición del

agua pura.<ara soluciones reales, el aumento e bulloscó pico puede calcularse mediante laregla em pírica de 2N"ring, que esta blece que la temperatura de e bullición de la solución es función lineal de la tem peratura de e bullición del disolvente puro a lamisma presión. <ara una concentración de soluto determinada, al r e pr esentar gráficamente las temperaturas de e bullición de la solución frente a las corres pondientesal disolvente puro se o btienen rectas. En las figuras !.- 0 !.; se re presentan lasgráficas de 2N"ring para dos sistemas acuosos.

<ara el caso de soluciones azucaradas, e#isten correlaciones em píricas que per miten o btener el incremento e bulloscópico de las soluciones. $sí, una de estas e# pr esiones es %)ra piste 0 Lozano, !HH'(

L'l T e = a J- 4 5 e#p (y )' *!.+en la que )es la concentración de la disolución e# presada en BOri#, <es la presiónen mbar, 0 a,~, = 0 0 son constantes empíricas, cu0os valores de penden del soluto.

En la ta bla ! . se dan valores de estos parámetros para soluciones de sacarosa, deaz1car es r eductores 0 zumos de f rutas.



uP.,

J~

a=N

..!Ql.'

PDe(o"ü

7.(((R:;..o

Ql.'

Ql.'

PD

GPP'G~GPPG Ql.'

=JQl.'

R....

;= === =

Figura 19.3. 6r78icad e 9:"ring para ;umosd e tamarindo %adaptadade

:emperatura de e bullición del agua %B)' ano"ar et al . , 1991 ).

.JJJ g Sacarosa

HJJ JJ g $guaJJ

;JJ

JJ JJ

so_,_~~~~~~~~~--+~~~~~~~~~~~

=J =:emperatur a de e bullición del agua %B)'

JJFigura 19.4.6r78ica d e 9:"r in g par a solucionesacuosasd e sacaro sa.

J

HG



Tabla 19.1. <arámetros a, ~, o 0 0 de la ecuación ! .

uestra a ATDU - o 'Y AJ

Sacar osa -,J J,J!; J,- =,-H$z1car es r eductor es , J,=HH J,! -,=!-Uumos ,-J J,;! J,J -,-!J

<uente= )ra piste 0 Lozano %!HH'.

Esta ecuación "a sido modificada para zumos, aVadiendo un nuevo término a la par te e#ponencial, de modo que la e# presión final es %Tlangantile>e et al . , !!'(

>T e J,J;!J; <Y·º! /W A- e# p %J,J-HH! ) + ,= A J; e' *!.H+

19.2.3. Coeicientes de transmisión de calor

El cálculo del coeficiente global de transmisión de calor se obtiene a partir dela e# presión(

1 8 1 +---

ep + ---1

A "e A/ ?pAm "e A@*!.!+

en la que "e es el coeficiente individual de transferencia de calor por convección para el vapor que condensa, mientras que "e es el corres pondiente a la solución que"ierve. Los parámetros e p y ? p son el espesor del sólido a través del cual se realizala transmisión de calor y su conductividad térmica, res pectivamente. En este tipode operaciones se supone que las áreas son las mismas, con lo que la e#presión sesimplifica(

1 ep 1-=-+-+-

"e*!.J+

? p "e

En el caso que "ubiera deposiciones en la super ficie de tr ansmisión de calor se

r ía necesario tener en cuenta la resistencia ofr ecida por las mismas ( ! A (. <or lo queel coeficiente global real U ser ía(

1 1-=-"! U U

*! .+

$ pesar de que el cálculo del coeficiente global teórico de be r ealizar se mediante la ecuación ! .J, en la bibliografía e#isten valores para este coeficiente, de pendiendo del tipo de eva porador. En la tabla ! . se dan valor estí picos para este coeficiente.

u



Tabla 19.2. )oeficientes glo bales de transmisión de calor para difer entes ti pos de evaporadores

Eva por ador U %5@mAB)'

:ubos largos verticales

4 )irculación natural4 )irculación forzada

:u bos cortos4 :ubos "orizontales

4 :ipo calandr ia2e ser pentín

<elícula agitada %líquidos neMtonianos'

&iscosidad m<aAs

JJ m<aAsJ; m<aAs

.JJJ- .=JJ.-JJ.JJJ

.JJJ .-JJHJJ-.JJJ

.JJJ .-JJ

.-JJ.HJJ

JJ

<uente= c)a be 0 Smit" %!H'.

19.3. Evaporador de simple eecto

En la figura ! .= se "alla esquematizado un eva porador de sim ple efectocon todas las corrientes y las diferentes var ia bles. <ara r ealizar el cálculo en estetipo de eva poradores de ben r ealizarse balances másicos y energéticos.

• Balances másicos: Se r ealiza un balance global y otro de componente.

w A# c%V

wA 2 A 8 wc2c

*!.+

*!.-+

en la que 2 A y #$ son las fracciones másicas de soluto en la corr iente de alimento yla concentrada, res pectivamente.

V ,%

p

Figura 19.5. E vapor ad or d e sim pl e e 8 ect o.



• Balances energ!icos: Se r ealizan los balances en las cámaras decondensa ción 0 evaporación , además de la ecuación de velocidad detransmisión de calor a través del área de intercambio.

Estos balances son los mismos que se "an realizado anteriormente, 0 se dan enlas ecuaciones !., !.- 0 !.;. Si se tienen en cuenta las e# presiones de las entalpías de líquido 0 va por dadas en el apartado !.. se tiene(

"ámara de condensaci#n:

*!.;+

"ámarade e$aporaci#n:

# A + p ( A -t A t e (% Q 8 #c +p (c +tc t e (% V B Av% +p(v - t t e (C *!.=+%rea de in!ercambio:

& 8 U A DDT 8 U A -T t( *!.;+

:eniendo en cuenta que t e = t , es decir , las temperaturas de las corrientes queabandonan la cámar a de eva poración son iguales, 0 que el incr emento e bulloscópicode la solución es DDT e 8 t t e. $l combinar las ecuaciones !.; 0 !.= se obtiene(

*!.+

En el caso que no e#ista aumento ebulloscópico -DDT e 8D', la ecuación anterior se simplifica(

*!.+

19.!. Aprovec"amiento del vapor desprendido

El vapor des pr endido en la cámara de eva poración contiene una energía que es posible aprovec"ar par a otros fines industr iales. Este va por posee una temperaturainferior a la del va por vivo, por contra su calor latente de condensación es ma0or .

<or ello, es de sumo inter és poder a provec"ar este calor latente. E#isten diferentes

métodos de aprovec"amiento de esta energía, entr e los que cabe citar ( r ecompr esión del vapor, bomba térmica 0 efecto m1ltiple. En este a partado se estudiar án losdos pr imeros de forma somera, mientras que en el siguiente a partado se estudiarácon más detalle el efecto m1lti ple.

19.!.1. #ecompresión del vapor despr endido

Una de las for mas de aprovec"ar la energía que contiene el va por des pr endido escomprimirlo 0 utilizar lo como vapor de calefacción. En la práctica e#isten dos métodos de compr esión de este va por , como son la compr esión mecánica 0 la térmica.



a) Compresión mecánica

Este ti po de o peración consiste en compr imir el vapor desprendido en la cá

mara de evaporación mediante un compresor mecánico. Este vapor que abandonala cámara de evaporación a una temperatura t D y una presión % D , es compr imido"asta la presión 4 & , que corresponde a la del vapor vivo que se utiliza en la cámarade condensación %figura !.'. En el diagrama de ollier ental píaentropía paravapor de agua %figura !.', las condiciones del vapor des prendido pueden repre

sentarse mediante el punto . La compresión mecánica, generalmente, es un proceso isentrópico, por lo que se sigue una recta perpendicular "asta alcanzar la iso bara de presión 4 . Las condiciones de este vapor pueden "allar se en el diagramade ollier, obteniéndose que la temperatura de salida del compresor es t , su presión 4 & y su entalpía & <uede observar se que el vapor obtenido después de lacompresión es un vapor recalentado, por lo que antes de unirlo al vapor saturado proveniente de la caldera, se rebaXa su temperatura "aciendo recircular una co

rr iente w3. 2e este modo se logra que en la cámara de condensación se alimente unvapor que se "alla saturado.

:al como puede o bservarse en la figura !., en este tipo de operación, los balances en la cámara de evaporación no se ven afectados. Sin embargo, deben realizarse unos balances adicionales en la cámara de condensación.

4 Oalances másicos y energéticos(

# v V %w 3%w> *!.H+

w0V

-

Wv

V)ompr esor

W A

Wc

Wv

W R

•WV+ V

/igur a !.. E vaporador simpl e con com pr esión mec7nica d el vapor d es pr end ido.



Eva poración ;; Oper aciones U nitar ias en l a I ng enier í a d e Alimentos

Entalpía

-

----------------~--------------

Entropía

Figura 19.&. Evolución del vapor d e sprend ido en la compr e sión mec7nica.

wv *l w V *l D + w 3 "w% w> *l w

Q 8 # v Aw

*!.!+

*!.-J+

El cálculo del eva porador es análogo al descrito en el ef ecto sim ple, aunque eneste caso de ben tenerse pr esentes estos balances adicionales.

b) Compresión térmica

Dtra for ma de a provec"ar la energía del va por des pr endido es utilizar une0ector, que arrastra parte de este vapor 0 se une al vapor vivo de caldera. En lafigura ! .H se representa un esquema del sistema evaporadore0ector . El e0ector esun dispositivo que funciona por efecto &entur i, de tal forma que un c"or ro de vapor vivo arrastra parte del vapor desprendido en la cámara de evaporación. El vapor que entra a la cámara de condensación es saturado, aunque su presión es interme

dia entre el va por vivo 0 el des pr endido. Yi se alimenta el e0ector con un caudal w de va por vivo de presión 4 w 0 ental pía 0 , este vapor arrastra una fracción a delva por V, que se "alla a una presión 4 1, una tem peratura t 1 0 posee u p.aental pía 1)El va por que sale del e0ector poseerá una presión 4 e 0 una entalpía w, con un caudal wv. $l igual que en la com presión mecánica, los balances de la cámara de eva



w0VE0ector

aV

V (1- a) V

Figura 19.'. Eva porad or simpl e con com pr e sión t Frmica d el vapor d e s pr end id o.

poración 0 condensación son inalterables. Sin embar go, de ben realizarse nuevos balances en el e0ector .

Balances en el eyec!orw>%aV,wv

w> 0 %a V 1 = wv w

*!.-+

*!.-+

:ambién e#iste una ecuación empírica que correlaciona las distintas variables,0 que permite los cálculos de este tipo de compresión. $sí, la e#presión a utilizar es %&ián 0 Dcón, !'(

log %-t)log % 7Y'

en la que 3 es el r endimiento térmico del e0ector.

19.!.2. $omba t%rmica

*!.--+

En productos termolá biles, en los que una temperatura elevada puede afectar al

producto, se suele utilizar la denominada bomba térmica. )on este dis positivo selogran temperatur as de e bullición ba Xas, lo que "ace que el producto no se vea afectado e#cesivamente. En la figura !.! se da un esquema de esta instalación, mientras que en la figura !.J se r e pr esenta el diagrama temperatur aentropía para elfluido calefactor.



p

;

-

$ vacío

/igura !.!. I nstalación d e GomGa t Fr mica.

En esta instalación se dispone de dos evaporadores. En el primero se alimentala cámara de evaporación con el fluido que se desea concentrar , obteniéndose unva por V que se utiliza como fluido calefactor del segundo evaporador. En la cámara de condensación del primer evaporador se alimenta un vapor, que puede ser Z6-, que condensa. Este líquido sale de la cámar a de condensación %punto ', y se

e#pansiona en una válvula %punto '. Este líquido sirve de alimento a la cámara deevaporación del otro evaporador , obteniéndose una corriente de vapor %punto -'que se alimenta a un compr esor mecánico, al obXeto de elevar su pr esión, y obtener un vapor más ener gético %punto ;'. Este va por sirve de vapor de calefacción del primer evaporador. 2ebe r esaltar se que el cir cuito que describe el vapor calefactor es cerrado.



:emperatura

Entro pía

Figura 19.1(. Evolución del 8luid o cal e8actor en el diagrama tem per atura

ent r o pí a para l a GomGa tFrmica.

Este tipo de instalaciones suelen utilizarse en la concentración de algunos tiposde zumos, como por eXemplo de naranXa, que suelen quedar afectados con las altastemperaturas.

19.!.3. &'ltiple e ecto

Una de las formas más usuales de a provec"amiento del va por desprendido enla cámar a de evaporación, es utilizar lo como fluido calefactor de otro evaporador.En la figura !. se "alla esquematizado un sistema de evaporación de tres ef ectos. <uede obser var se que el va por des pr endido en el primer evaporador sirve defluido calefactor del segundo, mientras que el va por des pr endido en este efecto,sirve de calefactor para el tercero. /inalmente el des prendido en el 1ltimo efecto selleva al condensador.

<or nomenclatura, las distintas corrientes llevar án los subíndices corres pon

dientes del efecto que a bandonan. Es conveniente resaltar que el va por des prendido en los difer entes ef ectos es cada vez de menor temperatura y menor presión7es decir(

T > t H > 8 eH tE > 8 eE t J > 8 eJ

4 cI4 1I4 EI4 J

siendo t 1, t & y t s las temperatur as de e bullición de las soluciones que a bandonan lascámar as de evapor ación del primer, segundo y ter cer efectos, r es pectivamente. Lastemperaturas t e1, t eE y t eJ son las de e bullición del agua pura a las pr esiones 4 1, 4 & y

4 J.



Figura 19.11. E squema d e a pr ovec"amient o d el va por d e s pr end ido en un evaporador d e t r es e 8 ect os.

La cámara de evaporación del primer efecto se "alla a una presión 4 D 0 unatemperatura t DK El vapor que sale de este efecto VH lo "ace en estas condiciones, 0sirve de fluido calefactor del segundo efecto, donde se supone que llega saturado, es decir a su temperatura de ebullición t eDK En la cámara de condensación deeste segundo efecto la presión contin1a siendo 4 D , mientras que la temperaturaes t e1 La cámara de evaporación del segundo efecto se "alla a una presión % & 0 unatemperatura t & , que son las mismas que las del vapor V & que abandona esta cámara.Este vapor condensa en la cámara de condensación del segundo efecto a una tem peratura t e& 0 una presión 4 & La cámara de eva poración del tercer efecto se "alla

a una presión 4 J 0 una temperatura t J , pose0endo el vapor V J que abandona esteefecto las mismas características. Este vapor se lleva a un condensador dondecondensa a la temperatura de condensación t e*, que se corresponde a la propiade la presión % JK

En el caso que no e#istiera aumento ebulloscópico de las soluciones que discu

rr en a través del evaporador , las temperaturas de las cámaras de eva poración de unefecto 0 de condensación del siguiente coincidir ían -t ! 8 t e!(.

)onviene resaltar que en este tipo de instalaciones, es necesario dis poner de bombas de vacío par a lograr las temperaturas adecuadas de las cámaras de cadaefecto. Un estudio más detallado, que permite el cálculo de evaporadores de m1lti

ple efecto se realiza en el siguiente apartado.

19.(. Evaporadores de m'ltiple eecto

2e los difer entes casos de m1ltiple efecto que se pueden pr esentar en la pr áctica, 1nicamente se estudiará el caso de triple efecto, pero el tratamiento matemá

tico en otros casos es análogo.



19.(.1. istemas de circulación de las corrientes

:al como se "a comentado anter iormente, el vapor despr endido en la cámara de

eva poración de un efecto sirve como fluido calefactor del siguiente. Sin em bargo,de pendiendo del sistema de cir culación de las soluciones a concentrar se obtienendistintos sistemas de paso, que a continuación se e# plican.

a) Sistema en paralelo

El alimento se distr ibu0e en distintas cor r ientes que sirven de alimento acada uno de los efectos %figura !..$', mientras que las corrientes de concentrado de cada efecto se r ecogen en una 1nica cor r iente, que será la del concentrado final.

A( List ema en par al elo

I

M( L i st ema en corriente dir ecta

Figura 19.12. Li st ema s d e cir cul ación d e l a s corrient e s 8luid as para evaporad or e sd e tr e s e 8ectos.



b) Sistema en corriente directa

La corriente diluida se alimenta al pr imer efecto, mientras que la

concentrada que abandona cada efecto sirve como alimento del efectosiguiente %figura!..O'. Se puede observar que las corrientes de va por 0 solución concentrada decada efecto siguen sentidos paralelos. Este sistema de paso es uno de los más utilizados para soluciones en las que el calor las puede afectar , 0a que la solución concentr ada está en contacto con el va por de menor temperatura.

c) Sistema en contracorriente

)omo su nombr e indica, el sentido de las soluciones a concentrar es en contr acorr iente con las de va por %figura !..)'. La solución diluida se alimenta al 1ltimo efecto, donde el vapor es de menor energía, mientras que las soluciones con

centradas que a bandonan cada efecto sirven de alimento al efecto anterior. Este

+( L istema en cont r acor r iente

% +

9( L ist ema en corr ient e mi Nt a

Figura 19.12 -continuación(. Li st emas d e cir culación d e l as corrient e s 8l uidas para evaporador e s d e t r es e 8 ecto s.



tipo de disposición debe utilizarse con cuidado en el caso de soluciones alimentarias, 0a que la solución más concentrada recibe calor del vapor de ma0or tempera

tura, 0 ello puede afectar al alimento.

d) Sistema en corriente mixta

En este tipo de dis posición, la solución diluida puede alimentarse a cualquierade los efectos, mientras que las concentradas pueden alimentarse a un efecto anterior o posterior. En la figura !..2 se muestra un sistema de paso mi#to, en elque la solución diluida se alimenta al tercer efecto, mientras que la solución queabandona este efecto sirve de alimento al primero. La corriente que alimenta al segundo efecto es la solución concentrada que a bandona el primer efecto, obteniéndose la solución concentrada final en este efecto.

19.(.2. &odelo matem*tico2e los diferentes casos que se pueden estudiar , sólo se realizará el estudio en

un evaporador de tres efectos, cu0o sistema de paso es en contracorriente %figura!.-'. El modelo matemático que se plantea 0 su resolución sería análoga encualquier otro tipo de circulación 0 n1mero de efectos.

<ara plantear el modelo matemático deben realizar se los balances másicos glo bales 0 de componente, así como los entálpicos 0 ecuaciones de velocidad detrans ferencia de calor a través del área de intercambio de cada efecto.

Las temperaturas de referencia, para el cálculo de las entalpías de las distin

tas corr ientes, son las de ebullición del agua pura a la presión de la cámara deevaporación de cada efecto t e! El aumento ebulloscópico de cada efecto, es la diferencia entre la temperatura de ebullición de la solución que a bandona la cá

v, Vz

T 4 , , r .

++ III <-Vz

M M-

v-

<- -

Figura 19.13. Eva porador d e t r i pl e e 8 ect oen cont racorr ient e.



mara de dic"o efecto, y la de ebullición del agua pura a la presión de esta cámara ''.T,,! 8 t + - t e!O

<or nomenclatura, las corrientes que abandonan un efecto poseer án el subín

dice de ese ef ecto.Oalances másicos

Oalances entál picos

wA 2 A 8 we 2 e

#E 8 #A V - VP

# J 8 #A Vi

*!.-;+

*!.-=+

*!.-+

*!.-+

Los balances entálpicos realizados par a cada uno de los efectos conducen a lasecuaciones(

A A A A A

wv w% w "E # v "w% #e "e% V v1

A A A A A

V+ vD + wJ "J = V "vD + M "E + V E

VE A A A A A

V VE + # A " A V "VE + # J "J + '1* VJ

$l sustituir las e#presiones de las ental pías de cada una de las corr ientes, y re

ordenando se obtiene(

# v - w "w ( 8 #e + p (e -t e t ei ( + V+ *$v + +p(v -tH t ei (C 5 +p(E )t 8 eH(

VH *$vR + + p (v - t H t ei ( C 8 5 + p (E )t 8 eE ( + V *$& + + p (v )t 8 eE (C

# J +p(J -t J 8 eE (

V *$v + +p(v )t 8 eE ( C 8 # J + p (J - t J 8 eJ ( + G? *$&- + +p(v - t J 8 eJ ( C

*!.-H+

*!.-!+

#A + p ( A [, 8 eJ ( *!.;J+

Estas ecuaciones son generales, es decir , se supone que e#iste aumento ebu

lloscópico. Sin embar go, en el caso que no e#ista aumento ebulloscó pico se sim

plifican bastante.$ pesar de que el vapor que a bandona las cámar as de eva poración sea r ecalentado,

se supone que cuando entra a la cámar a de condensación del efecto siguiente lo"ace como vapor saturado. Esto supone que las ecuaciones anterior es sesimplifiquen(

#v Aw 8 # e +p(e - t e 8 eD ( %V, *$v + +p (v ''.T eil 5 +p(E )t 8 eD ( *!.;+

V , $vR 8 #E + p (E sr. , + VE *$& + +p(v 8'.T eiC # J + p" - t J 8 eE (

V $& 8 # J + p (J sr ! + V J *$&- + +p(v 8'.T eJ C # A + p( A - tA 8 eJ (

*!.;+

*!.;-+

8

8

$



)cuaciones de $elocidad

El calor transmitido a través del área de intercambio de cada efecto se obtiene

a partir de las siguientes ecuaciones(

1 wvAw ! A ("-t'

3 8 V+ $v 8 U E AE U eD t E (

3- 8 V- $& 8 U J AJ U eE

t J (

*!.;;+

*!.;=+

*!.;+

Se su pone que los vapores que entran a las cámaras de condensación son saturados, y que el 1nico calor que ceden es el de condensación.

19.(.3. #esolución del modelo matem*tico

En los pro blemas de eva poradores, generalmente, los datos de que se dis ponenson el caudal de alimento a tratar, así como su composición y temperatura. $demás, la composición del concentrado final también es conocida. 2el va por de caldera se conocen sus caracter ísticas, generalmente su pr esión, y como es va por saturado, mediante las ta blas de va por de agua se o btiene su tem peratura y calor

latente. 2el tercer efecto se suele conocer la pr esión de la cámar a de eva poración,

por lo que se sa ben también sus características. ediante los diagramas de 2N"ring, o ecuaciones per tinentes, es posible o btener los aumentos e bulloscópicos, unavez que se conocen las composiciones de las corrientes que a bandonan las cámarasde eva poración.

$ par tir de los balances másicos, entálpicos y ecuaciones de velocidad se o b

tiene un sistema de diez ecuaciones(

*!.-;+

*!.-=+

*!.-+

*!.-+

V, $v = # E +p(E '/'.T eE + V E *$& + +p(v '/'.T d 5- + p (J %t- t d V-

$& 8 5- + p" sr! %Vi *$&- + + p (v 8'.T eJ C .# A +p( A -t A 8 eJ (

Q, 8 #v Aw 8 U, A ( - t 1 )

3 8 V+ $vR 8 U E AE U el t E (

3- 8 V- $& 8 U J AJ U eE t J (

*!.;+

*!.;-+

*!.;;+

*!.;=+

*!.;+



)omo el n1mero de incógnitas es super ior al de ecuaciones, e#isten infinitassoluciones. <ara resolver el problema se supone que las áreas de cada uno de losefectos son iguales. $demás, el calor transmitido a través de cada una de ellas es

si milar, y se puede consider ar que es el mismo %3 = 3 = 3-'.

)omo se cumple que &!I A!, 8 cte, se tiene(T-t 1 f e+ - f &

1

U+ U &

*!.;+

<or una de las propiedades de las razones, éstas serán iguales a la suma de numeradores partida por la suma de denominadores(

.T .- .f 8 .+ f e+ - f & 8 .t e .& .- .8t * .T .- .f e.* .-

.L .Ll .T .e.-

+Y

Y

-

(\%Y'

*!.;H+

En la que L1T e/ es el incr emento ebulloscópico que e#perimenta la solución enel efecto )

Estas suposiciones permiten resolver el sistema de ecuaciones planteado. $unque en la resolución del modelo matemático obtenido en las diez ecuaciones ante

riores deberá realizar se un proceso iterativo.

19.(.!. +rocedimiento de c*lculo

El procedimiento de cálculo de evaporadores necesita de un método iterativo,

que en el caso de que no e#ista aumento ebulloscópico se simplifica.

a) Método iterativo cuando existe aumento ebulloscópico

Las etapas de cálculo se enumeran a continuación(

' Se supone que los caudales de calor transferidos en cada etapa son los mis

mos. $simismo, se supone que las áreas de intercambio de las dif erentes

etapas son iguales.' ediante las ecuaciones !.-; y !.-= se determina W 0 y el caudal total de

vapor eliminado %&1 + V +V#)$

-' Se supone que los caudales de vapor eliminados en cada uno de los efectosson iguales( VH 8 V 8&i

;' Se calculan las concentraciones y -.=' )on las concentraciones de cada solución se determinan sus calores es pe

cíficos corres pondientes( + p(!.

' Se calculan los incrementos ebulloscó picos de cada efecto. Estos incr ementos se calculan con la concentración de la solución que a bandona el

efecto.

8 8



' Se calculan las temperaturas de todas las cámaras de evaporación 0 condensación desconocidas, utilizando la ecuación ! .

;H.

H' )on las temperaturas T, t e1, t e ; 0 t e*, se calculan los calores latentes decondensación del vapor saturado de agua a estas temperaturas Aw, Av1,

$vz y A,VJO!' Se resuelve el sistema de ecuaciones que se obtiene de los balances en

tálpicos 0 másicos, ecuaciones !.-; a ! .;-. Esta resolución permiteencontrar ww , M, M-, V,, V 0 &-.

J' $ partir de las ecuaciones de velocidad %ecuaciones !.;;, !.;= 0! .;', se obtienen las áreas de cada efecto $u $, 0 A*

11* Se compara si las áreas obtenidas difieren menos del ] respecto al valor medio en cu0o caso el proceso iterativo se da por acabado.

' Si las áreas son distintas, se recalculan 0 - con los valores de V 0 V J

obtenidos en la etapa !.-' Fecalcular los incrementos ebulloscópicos con las nuevas concentra

ciones.

;' Se determinan las nuevas temperaturas de las diferentes cámaras de eva poración 0 condensación. <ara ello, se utilizan las e#presiones(

(T- t 1 )1 8 (T- t 1 )1- % ( ~~) *!.;!+

*!.=J+

*!.=+

ecuaciones que indican que el incremento de temperaturas entre las cámaras de condensación 0 evaporación de cada ef ecto, en una etapa itera

tiva^ es igual al incremento que e#istía entre dic"as cámaras en la etapade cálculo anterior Q , multiplicado por la relación entre el área de dic"o efecto 0 el área media. En esta etapa se obtienen dos pares de valores para cada una de las temperaturas desconocidas, por lo que el valor quese toma será la media aritmética.

=' Se contin1a a partir de la etapa H "asta coincidencia de valores en lasáreas de cada efecto.

b) Método iterativocuando no existe aumento ebulloscópico

Las etapas de cálculo se enumeran a continuación(' Se supone que los caudales de calor transferidos en cada etapa son los mis

mos. $simismo, se supone que las áreas de intercambio de las dif erentesetapas son iguales.



' ediante las ecuaciones !.-; 0 !.-= determinar wc 0 el caudal totalde vapor eliminado %&1 + V + V J (.

-' Se su pone que los caudales de vapor eliminados en cada efecto son igua

les( V 1 = V & = V *;' Se calculan las concentraciones 0 -.

=' )on las concentraciones de cada solución se determinan sus calores es pecíficos corres pondientes(

+ p (!.' Se calculan las temperaturas de todas las cámar as de evaporación 0 con

densación desconocidas, utilizando la ecuación ! .;H.

' )on las temperaturas T , t e , , t e 0 t eJ , se calculan los calores latentes

de condensación del va por saturado de agua a estas temperaturas Aw ,

Av1, A,VE y $v-AH' Se resuelve el sistema de ecuaciones que se obtiene de los balances en

tálpicos 0 másicos, ecuaciones ! .-; al ! .;-. Esta r esolución permiteencontrar ww , w , wJ , V D , V 0 V J.

!' $ partir de las ecuaciones de velocidad %ecuaciones !.;;, ! .;= 0!.;', se obtienen las áreas de cada efecto A , A 0 AJ.

J' Se compara si las áreas obtenidas difieren menos del ] respecto al valor medio, en cu0o caso el proceso iterativo se da por acabado.

' Si las áreas son distintas, se recalculan 0 - con los valores de V 0 V J

obtenidos en la etapa !.' Se determinan las nuevas temperaturas de las diferentes cámaras de eva

poración 0 condensación . <ara ello, se utilizan las ecuaciones !.;!,! .=J 0 !.=. En esta eta pa se o btienen dos pares de valores para cadauna de las temperaturas desconocidas, por lo que el valor que se tomaserá la media aritmética.

-' Se contin1a a partir de la etapa "asta coincidencia de valores en lasáreas de cada efecto.

19.,. Equipos de evaporación

En los procesos de eva poración se utilizan aparatos mu0 diver sos, pudiéndosedistinguir aquellos en los que el fluido se "ace cir cular mediante bombas frente alos que no necesitan estos dis positivos, denominándose evaporador es de circula

ción for zada a los primeros 0 de circulación natural a los 1ltimos. $demás, cabemencionar aquellos eva poradores de tubos largos de película ascendente 0 descen

dente, así como evaporador es de placas 0 de fluXo e# pandido. $ continuación serealiza una br eve descripción de cada uno de ellos.

19.,.1. Evaporadores de circulaciónnatural

E#isten var ios tipos de evaporador es basados en la cir culación natural de losfluidos, siendo el más sencillo el evaporador a bier to. :ambién e#isten evaporado

res de tubos, generalmente cortos, basados en este principio.



19.6 .1.1. Ev a por ador abierto

Estos evaporador es son los más simples, 0 constan esencialmente de un depó

sito abierto a la atmósfera, en el que el fluido se calienta dir ectamente, o bien a través de un serpentín o camisa e#terna de calentamiento. <r esentan una velocidad deeva poración ba Xa, siendo pobr e la economía tér mica que presentan. $ veces, 0 para permitir la operación a vacío, los de pósitos pueden pr esentar un cierr e "ermético.

La venta Xa más importante de estos eva porador es es que son de gran utilidadcuando se r equier en unidades de ba Xa ca pacidad. Sin embargo, en unidades de granca pacidad el calentamiento es poco ef ectivo, 0a que la r elación superficie de trans

misión de calor a volumen de líquido es ba Xa. $demás, en las unidades que llevaninstalados serpentines internos, se r educe la transfer encia de calor, 0a que dificultan la cir culación del líquido.

En la industria alimentaria, este tipo de evaporador es, se utilizan en la concentración de pulpa de tomate, pr e par ación de sopas 0 salsas, 0 en la ebullición de

mermeladas 0 productos de confitería.

19.6.1.2. Evaporador de tubos cortos ori!ontales

Estos evaporador es están formados por una cámara, cu0a parte inferior estáatravesada por un banco de tubos "or izontales %figura !.;', circulando por su interior vapor de agua, que sir ve de fluido calefactor . <or encima de los tubos e#isteun espacio que permite la separación por gravedad de las gotas arrastradas con elvapor desprendido en la base.

&a por d

-e agua

$limenta-ció-n ++l,..-/ t1i

<roducto Y )ondensado

Figura 19.14. E vaporador d e tuGos corto s "ori ;ontal es %ada ptado de Or ennan et al. , !HJ'.



$l obXeto de facilitar la separación 0 el arrastre de las gotas, se "allan dispuestas unas láminas de c"oque. 2ebido a que el banco de tubos dificulta la circulacióndel líquido, estos evaporadores presentan unos coeficientes globales de transmisión de calor baXos. Se suelen utilizar en la concentración de líquidos que poseanuna viscosidad baXa.

19.6.1.". Ev a por ador d e tubos cor tos verticael s

En la figura !.= se repr esenta esquemáticamente un evaporador de este tipo,en el que el vapor de calefacción condensa en el e#terior de unos tubos que se encuentran dispuestos verticalmente en el interior de la cámara de eva poración. ElconXunto de tubos, denominado calandria, posee un gr an tubo central de retomo, por el que circula un líquido que está más frío que el de los tubos calentadores deascenso, lo que provoca la aparición de corrientes de circulación natural. La longitud de los tubos suele oscilar entre J,= 0 metros, con un diámetro de ,= a ,=

cm7 mientras que el tubo central presenta una sección transver sal de entre = 0;J] de la sección total que ocupan los tubos.

<resentan unas velocidades de evaporación adecuadas con líquidos de viscosidad moderada, 0 no corrosivos. Las unidades pueden equiparse con calandrias decesta que facilitan la limpieza, 0a que se pueden desmontar fácilmente.

Se suelen utilizar en la concentración de soluciones de az1car de caVa 0 remolac"a, así como en la concentración de zumos de fruta, e#tracto de malta, glucosa 0 sal.

&a por

&apor de agua

$limentaciónI YG

%&

)ondensado

<roducto

/igura 19.14. E vaporador d e tuGos corto s vertical e s %ada ptado de Orennan et al. , !HJ'.



= Oper aciones U nitar ias en la I ngenier í a de Aliment os E vaporación =

19.6.1.#. Evaporador con calandria exterior

En este tipo de evaporador %figura ! .' el conXunto de tubos se "alla fuera

del espacio separador de vapor. Suelen operar a pr esiones reducidas, siendo mu0fácil el acceso al con Xunto de tubos. $demás, la calandria puede sustituir se por uninter cambiador de calor de placas, que es mu0 1til en el caso que se prevea que pueden formar se costras, pues son fáciles de desmontar 0 limpiar.

)omo pueden oper ar ba Xo vacío, se utilizan en la concentración de productosalimentarios sensibles al calor , como pueden ser lec"e, e#tr actos de car ne 0 zumosde fr uta.

o

/igur a !.. Evaporador con cal and ria eNterior. A , entrada de vapor ! M , entrada del líquidod e alimentación! ), salida d el lí quido concentrado! 9 , salida del vapor ! E, salid a

d el conden sado , y <, salid a d e gase s incondensaGl e s %ada ptado de Or ennan et al. , !HJ'.

19.,.2. Evaporadores de circulación orada

En estos evaporador es la circulación se logra mediante una bomba que im

pulsa el alimento a través de la calandria de tubos, para entr ar poster iormente auna cámara de separación, en la que se obtiene la se paración del va por 0 del

concen trado %figura ! .'. La bomba "ace que el fluido circule a una velocidadde entr e 0 m@s, 0 cuando pasa por el "az tubular adquier e el calor suficiente para r ecalentar lo, pero están diseVados para que el líquido esté sometido a una carga estáticaque impide su ebullición en los tubos. Sin embargo, cuando llega a la cámara,e#iste una eva poración s1bita, en la que una pantalla de c"oque facilita la se par ación de la fase líquida del va por .



&apor -de agua

_ <antalla de

_"oque

&a por

)ondensado

<roducto

/igura !.. E va porad or d e cir culación 8or ;ad a %adaptado de Orennan et al . , !HJ'.

Estos evaporadores son capaces de concentrar líquidos viscosos, siempre 0cuando la bomba infiera al líquido la velocidad adecuada. <or ello, si los líquidosson poco viscosos, se utilizan bombas centrífugas, pero si los líquidos presentanuna viscosidad más elevada deben utilizar se bombas de des plazamiento positivo.

19.,.3. Evaporadores de tubos lar/os

Son evaporadores que constan de una cámara vertical provista de un intercam biador tubular 0 de una cámara de separación. El líquido diluido, antes de entrar alos tubos, es precalentado "asta pr ácticamente su temperatura de ebullición. Unavez en el interior de los tubos empieza a "ervir , 0 la e#pansión debida a la vaporización "ace que se formen burbuXas de va por que circulan a gran velocidad 0 arr as

tran el líquido, que se va concentrando al avanzar en su tra0ecto. La mezcla líquidova por pasa a la cámara de separación, en la que e#isten placas deflectorasque a0udan a separ ar el vapor. El líquido concentrado que se obtiene, puede e#traerse dir ectamente, o bien mezclar se con líquido no concentrado 0 se recircula, o bien puede pasar a otro eva porador donde se aumenta su concentr ación.

Los eva poradores de tubos largos pueden ser de película ascendente, película

descendente, o bien de película ascendentedescendente. En los eva poradores de película ascendente el líquido penetra por la parte inferior de los tubos, 0 se empiezan a formar burbuXas de va por , que ascienden por el centro del tubo, creándose asíuna fina película en la par ed del tubo, que asciende a gran velocidad. En los eva poradores de película descendente, la alimentación se r ealiza por la par te super ior de los tubos, en el que el va por formado desciende por el centro de los mismos enforma de c"orro a una gran velocidad. )uando se desean conseguir altas velocida

-



des de evaporación se utilizan evaporadores de película ascendentedescendente,en donde se combina la evaporación de película ascendente, obteniéndose un lí

quido de concentración intermedia, con una viscosidad alta. Este líquido se lleva a

evaporación en tubos por los que circula en forma de película descendente.Ceneralmente, los coeficientes globales de transmisión de calor son altos. En

los evaporadores de película, el tiempo de residencia del líquido que se está tra

tando en la zona de calentamiento es corto, 0a que circula a gran velocidad. Esto"ace que el producto no se vea tan afectado por el calor , 0 son por tanto, mu0 1tilesen la evaporación de líquidos sensibles al calor . Los evaporadores de película descendente son mu0 utilizados en la concentración de productos lácteos.

19.,.!. Evaporadores de placas

:al como su nombre indica constan de un conXunto de placas, que se distribu0en en unidades, en las que el vapor condensa en los canales formados entre pla

cas, 0 el líquido calentado "ierve sobre las superficies de las placas, ascendiendo 0descendiendo en forma de película sobre las mismas. La mezcla de líquido 0 vapor que se forma pasa a un evaporador centrífugo .

Estos evaporadores son 1tiles para concentrar productos sensibles al calor, pues se consiguen altas velocidades de tratamiento, lo que permite una buenatransmisión de calor 0 cortos tiempos de residencia del producto en el evaporador.$demás, ocupan poca superficie en el suelo, 0 son de fácil maneXo en la operaciónde limpieza, 0a que su desmontaXe 0 montaXe es fácil 0 rápido. Se suelen utilizar enla concentración de café, caldos de sopa, mermelada ligera 0 en zumos de cítricos.

$demás de los evaporadores descritos, también se utilizan de otros tipos, como pueden ser los evaporadores de flu Xo e#pandido, los de superficie rascada o inclusoaquéllos basados en el funcionamiento de bomba térmica, utilizados para la evapo

ración de productos mu0 sensibles al calor.



PROBLEMAS

+roblema n0 19.1

Una solución salina se concentra d e sde R a S en pe so d e sal . 4ara ello , sealimentan DR. ? g " de la solución diluida a un eva porador d e doGl e e 8 ectoqueopera en contracorr ient e. El vapor vivo utili ;ad o en el primer e 8 ectoes saturadod e ,R at, mant eniFndo se la c7mara d e evaporación d el seg undo e 8 ectoa una pr e sión d e , at. Li l a aliment ación se encuentra a B), cal cular= a) +audal d e va por vivo nece sario y economí a d el si st ema. ') r ea d e cal e8acción d e cad a e 8 ecto.

e' Temper aturas y presiones d e la s di stint a s c7maras d e evapor ación y cond en sación.

9atos. +onsid erar que $nicament e la solución salina d el S produce aumento eGulloscópico d e B).

El calor es pecí8ico d e l a s soluciones salina s pued e cal cularse mediant e la eN pr e sión= +! = S ,DW J ,JS 2 ?.Pl-? g O 5 +( , siendo 2 la 8racción m7sica d e sal en l a so lución.

Xos coe 8icient es gloGale s d e t ran smi sión d e calor d el primer y se gundoe8 ectos son, respectivamente, D.WY yD.W #l-mO5 +(.

+alor especí8ico del vapor de a g ua ,D ?.P l -? gO5 +(.

El esquema del evaporador de doble efecto se representa en la figura 19.0l.

I II

Figura 19.0l. Evaporad or d e d oGl e e 8 ect o encont racorr ient e.



4 <ro piedades del va por saturado de agua(

4 w 8 ,= at 8 .;= mbar T 8 ,H B)

$

"w =-- >?@>g

t $t! = . > ?@>g A.w = .H- > ?@>g

< 8 J, at 8 ! m bar

"v& 8 =J >?@>g

VE 8 .J! >?@>g

4 Oalances másicos glo bal y de com ponente(

t e& 8 =!, B)

$.& 8 .-=! > ?@>g A.

=.JJJ 8 W 0 %VH% VE

%=.JJJ' %J,J=' 8 W 0 %J,;J'

o bteniéndose( W 0 = .H= >g@" y VH% V 1 = -.= >g@".

Tnicialmente se supone V 1 8 VH .= >g@", lo que supone que la com posiciónde la corriente M sea 8 D ,J!.

4 Los calor es es pecíficos de cada una de las corrientes se obtienen a partir dela ecuación dada en el enunciado(

<ara 2 A 8 J,J=

<arac 8 J,;J

<ar a 7 8 J,J!

+ 4A 8 ;,J >?@%> gAB)'

C p0 8 ,H; >?@%> gAB)'

)< = -,HH >?@%> gAB)'

Seg1n el enunciado del pro blema sólo e#iste incr emento e bulloscópico en el primer ef ecto, mientras que en el segundo se puede des pr eciar, lo que conlleva quet = 8 t e 8 =!, B).

<ara realizar el proceso de cálculo se supone que las áreas y los caudales de calor transmitidos a través de estas ár eas de inter cambio son iguales en los dos efectos, cumpliéndose *ec. !.;H+(

Q T t e .DDT,, %,H =!, E' B)-----------

A ' mAB)-+-

UH !% .HJ + .HJ M

con lo que &' A 8 ;=.=! 5@m(•

La tem peratura t e1 se obtiene a partir de la ecuación de velocidad de tr ansfer encia de calor en el segundo efecto(

t . , 8 !=,- B)

y la temperatura de e bullición en el primer efecto será(

t 1t e1%DDT,,1 = !=,- + = J,- B)

8

=& 1

=



)on la temperatura t e1 8 !=,- B)es posible encontrar las propiedades del vapor de agua saturado, a partir de las tablas de vapor saturado(

t e1 8 !=,- B)"vD 8 -!!,- >?@>g

v1 8 .H >?@>g

% 1 8 H== mbar

$v 8 .H, >?@>g

$plicando los balances entálpicos a los dos efectos(<rimer efecto(

.H- W v 8 *.H, + %,' A %'+ V 1 + %,H;' %.H=' %J,- !=,-'

-,HH # %=!, !=,-'

Segundo efecto( .H, VH .-=!,; V; %;,J' %=.JJJ' % =!,'

0 con las ecuaciones de los balances(

V 1 + V & 8 -.=

se tiene un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, que al resolver seobtiene(

Wv 8 H.J >g@"

VH 8 .H,= >g@"

5 8 !.J=,= >g@"

V & 8 =.!;-,= >g@"

$ partir de las ecuaciones de velocidad de transmisión de calor a través de lasáreas es posible obtener el valor de las mismas(

<rimer efecto( H.J %[email protected]' 8 ,H AD %,H J,-+

Segundo ef ecto( .H,= %.H ,@- .JJ' 8 ,H A& %!= ,- =! ,

+

A1 8 J,H m A& 8 !!,- m

con un área media Am 8 J=,= m, 0 como estas ár eas difieren en más de un ] ,

es necesario reiniciar el proceso de cálculo, r ectificando las temperaturas interme

dias t 0 t e1, 0a que las otr as no varían(

* e C =! ,E 8 %!= ,- =! ,' -AE Am (

,H t 1 8 %,H J,-' - A1 Am (

t e1 8 !-,H B)t18J,- B)

con esta temperatura se obtiene( t e1 8 J,- 8 !;,- B).

$l ser distintas se toma la media de ambas, con lo que(

t e1 8 !; B) y t D 8 J B)



Se buscan en las ta blas de va por saturado de agua las nuevas entalpías para latemperatura de !; B)(

t e1 8 !; B)"y1 8 -!-,H > ?@>g

y1 8 . >?@>g

4 1 8 H= m bar

$01 8 ., > ?@>g

)on el nuevo valor de $0R se vuelve a solucionar el sistema de cuatro ecuaciones planteado anterior mente, o bteniendo(

#y 8 H.J!J >g@"

v+ 8 . >g@"

# 8 !.J= >g@"

V & 8 = .!;! > g@"

Las áreas se recalculan a par tir de las ecuaciones de velocidad(

A1 8 J, m A& 8 J-, m

a ) Economía del sistema(

Vi% V -.= E 8 8 ,

> g de va por producidos

# y H.J!J >g de va por vivo

G( 9r ea por efecto( Am 8 J, m

c ( <r imer efecto( 4 e .;= mbar T ,H B)

4 1 8 H= mbar t18J,J B)

Segundo ef ecto( 4 1 8 H= mbar t e1 8 !;,J B)

4 8 ! mbar t 8 =!, B)

+roblema 19.2

U n evaporador de doGl e e8ecto, que opera en corr iente directa, se ut ili ; a para concentrar un ;umo clari8icado de 8ruta d e sde DR "asta Z 5 Mri N. E l vapor d e cal dera del que se d i spone e s saturado a ,S at, eNi st iendo en la c7mara d eeva poración del seg undo e8ecto un vacío de SY mm g . E l ;umo dil uid o es alimentad o al sistema d e evaporación a una t emperatura d e R 5 +a ra ;ón d eJ.SW ? g U". L i l os coe 8icientes g l oGal e s d e tran smisión d e cal or para el primer y se g undo e8 ecto son D.YR y D.W #l-m& O5 +( , r es pectivamente , d et erminar =

a' + audal d e vapor d e cal d era y economía d el sist ema. b' Luper8icie de cal e 8acción d e cada e 8ecto. e' T emperatura s y pr e sione s en l as c7maras de cond ensación y evaporación d e cada e8 ecto.

9atos. 4ropiedades d e los ;umos d e 8rutas=K E l incr emento eGull o scópico pued e cal cul ar se seg $n l a eN pre st on= sr,[ ,DS +\ ,23 4 5 ,1eN p - ,JS +( B), en la que + e s el cont enido en sólido s soluGl e s en 5 Mr i N y 4 la pr esión en mGar.



K El calor especí8ico e s 8unción de la 8racción m7sica de a g ua se g $n laecua ción=

e! 8 J,H; + -,-; # A4UA >?@%> gAB)'

En la cámara de evaporación del segundo efecto e#iste un vacío de ;J mm6g, con lo que su presión es % & 8 -JJ mm 6g.

<ropiedades del vapor saturado de agua(

4 w 8 ,; at = .-=- mbar

"w 8 = >?@> g

u! 8 .- > ?@> g

% 8 -JJ mm6g 8 ;JJ mbar

"VE 8 - >?@> g

VE 8

.- >?@> g

T 8 =,= B)

lvw 8 .H >?@> g

t e 8 =,HB)

$,& 8 .-J >?@> gEn la figura ! .< se muestra un esquema del evaporador de doble efecto que

traba Xa en corriente directa

W5V+

% e T % + t +

v &

l % + @@V+

W A W +

% & t &

V 6

W e

wv V +

% e T p# t e1 v &

p& t e&

Figura 19.02. E vaporad or d e d oGl e e 8 ect oen cor r ient e dir ect a.

Oalances másicos global y de com ponente(

-.;HJ 8 W 0 %VH% V E

%-.;HJ' %J,=' 8 %J,' W 0

obteniéndose( w e 8 = > g@" y V 1 + V & 8 .== > g@"

Tnicialmente se supone V 1 8 V & 8 .-,= > g@", por lo que la composición dela corriente w& ser á , 8 J,;H, que se corr es ponde a un contenido de ;,H BOri#.



Los incrementos e bulloscó picos se calculan mediante la ecuación dada en losdatos. La concentración utilizada es la de la corriente que a bandona cada ef ecto(

<r imer efecto( )1 8 ;,H BOri# % 1 =Segundo ef ecto( ) 8 ,J BOr i# % & 8 ;JJ mbar

obteniendoA sr 8D - ( % )º· DDT eE 8 E ,- B)

La temperatura de e bullición en el segundo efecto es(

t e t eE + DT eE = E= ,H + ,- = H-, B)

<ara o btener l='.T e1 es necesar io conocer *, pero se podría estimar. En el casoque * = .JJJ m bar , el aumento e bulloscó pico DDT e1 = J, B).

Los calores es pecíficos de cada una de las cor r ientes se o btienen a partir de laecuación dada en el enunciado(

4 <ara + A = BOr i#

4 <ar a = BOr i#

4 <ar a ) = ;,H BOri#

+ 4A 8 -,H > ?@%>gAB)'

+pc = ,H >?@%>gAB)'

+pD = -,-= >?@%> gAB)'

<ara r ealizar el proceso de cálculo se supone que las áreas y los caudales de calor transmitidos a tr avés de estas áreas de inter cambio son iguales en los dos efectos, cumpliéndose(

& T t eE DD T,, DD:,,A -

8

-+--

U H U

%=, =,H J, ,-' B)

' m(AB)% .= + .HJ w

con lo que &'A 8 !.H=H 5@m(•

La temperatura t eD se obtiene a partir de la ecuación de velocidad de transferencia de calor en el segundo ef ecto(

t eD 8 J,; B)

y la temperatura de e bullición en el primer efecto ser á(

t H = t el + sr! = J,; + J, = JE, B)

)on la temperatura t e1 8 J,;B) es posible encontrar las propiedades del va por de agua saturado, a par tir de las ta blas de va por saturado(

t . , 8 J,; B) "v,

8 ;; >?@>g v1 8.H= >?@>g

% 1 8 . m bar

A.vD 8 .-H > ?@> g

4 el G



Si se recalcula el incremento ebulloscópico en el primer efecto con la presión 4 1 8 . mbar, se obtiene una pequeVa variación en las centésimas de grado, por lo que se toma el mismo incremento ebulloscópico obtenido anteriormente.

$plicando los balances entálpicos a los dos efectos(

<rimer efecto( %.H' #y 8 *.-H + %,' %J,E'+ VH ++ W+ %-,-=' %J, J,;' %-.;HJ' %=J J,;'

Segundo efecto( %.-H' V 1 8 V & *.-J + %,' %,-'+ ++ %=' %,H' %H-,E=,H' W+ %-,-=' %J,E=,H'

0 con las ecuaciones de los balances(

se tiene un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, que al r esolver seobtiene(

#y 8 . >g@"

VH 8 .-J > g@"

W + 8 .J > g@"

V & 8 .-!= >g@"

)on estos nuevos valores se calcula el contenido en sólidos solubles de la corriente w1 0 se obtiene ;, POri# , valor que permite calcular el calor es pecífico 0el incremento ebulloscópico( + p1 8 -,- >?@%>gAB)' 0 DDT e1 8 J, B).

$ par tir de las ecuaciones de velocidad de transmisión de calor a través de lasáreas es posible obtener el valor de las mismas(

<rimer ef ecto( %.' A %.H'@%-.JJ' 8 %,=' A1 %= ,= J,'

Segundo efecto( %.-J' A %.-H'@%-.JJ' 8 %,H' A %J,; H- ,1*

A1 8 -=,J= m A& 8 H,-= m

con un ár ea media Am 8 -,J m, 0 como estas ár eas difier en en más de un ] ,

es necesar io r einiciar el proceso de cálculo, r ectificando las temperaturasintermedias t 1 0 t e1 *ecs. !.;! a !.=+, 0a que las otr as no varían(

8 el H-,8%J,;H-,' - A ; Am (

=,= t 1 8 %=,=J,' -AHI Am (

t eD 8 J-,! B)

t1 8 J=, B)con esta temperatura se obtiene( t , s J=, J, 8 J;, B).

$l ser distintas se toma la media de ambas, con lo que(

t e , 8 J;, B) y t D 8 J;,! B)



Se buscan en las tablas de vapor saturado de agua las nuevas entalpías para latemperatura de J;, B)(

t e1 8 J;, B)"v1 8 ;- >?@> g

4 1 8 . mbar

$

v1 8 .H >?@> g $v1 8 .;= >?@> g

)on el nuevo valor de $v se vuelve a solucionar el sistema de cuatro ecuaciones planteado anterior mente, obteniendo(

50 8 .J,H > g@"

V 1 8 .-,; >g@"

W + 8.H, > g@"

V & 8 .-!- , > g@"

Las áreas se recalculan a partir de las ecuaciones de velocidad(

AD 8 -, m A& 8 -,;- m

a) )audal va por caldera( wv 8 .J,H > g@"

Economía del sistema( E= -v,.1 )%)V) & 8 .== 1l,

>gva porproducidosWv .J ,H > g va por caldera

G( 9rea por efecto( Am 8 -,-- m

0 ) <rimer efecto( 4 e .-=- mbar

4 D 8 . mbar

T =,= B)

t, 8 J;,! B)

Segundo efecto( 4 D 8 . mbar

4 8 ;JJ mbar

t e1 8 J;, B)

t(8H-, B)

+roblema 19.3

E l tamarindo es un import ant e condiment o culinario utili ;ad o como in g r ediente acidi8icant e. 9eGido a costos d e tran s port e e s convenient e oGt enerlo como ;umo concentrado, lo que se r eali ;a en una et a pa d e evaporación. U na industriad e la India d esea oGtener D. ? g " d e ;umo concent r ado d e Y 5 Mr iN a partir d eun ;umo d e D 5 Mri N , para l o que est udian l a posiGilid ad d e in stal ar un simpl ee 8 ect o con com presión mec7nica del vapor, o Gien un d oGl e e 8 ect o que o per e encorrient e dir ecta. Xos coe 8icient es g l oGal es d e transmisión d e calor d el primer y seg und o e8ectos son .D y D.Z R # l -m& O5 + (, r es pectivament e. E l aliment o seencuentra a B), mientra s que el ;umo d e Y 5 Mri N no pued e soportar t emperatura s superiores a Z B). Xa indu stria di s pone d e una corriente d e vapor saturadoa D ,W ?pcm&, que se utili ;a para reali ;ar l a concent ración d el ;umo. +al cul ar =

a' E l caud al d e ;umo d e D 5 Mri N que se pued e concent rar y el con sumo d e vapor vivo d e D ,W ?p cm/ para l as dos o pciones. b' Xa potencia d e compr esión, par a l a primera o pción , si el r endimient o i sentr ó pico d el compr esor es del WW. e' Xao p



ci7n m7s rentaGl e, si el coste d e cad a m& d e eva porador es euro s , cada ?# de potencia de compresión cuesta S euro s , el co st e d e cada ?# O" es W cFntimo s d eeuro , cada ?g d e vapor d e D,W ?pcm& cue sta cFntimos d e euro. +onsid erar que la

amorti ;ación d el equipo se estima en 1 a]o. 9atos y notas=K Xos ;umos cu yo cont enido en sólido s soluGl es sea in8 erior a DW 5 Mri N no pr e sentan aumento a pr eciaGl e en su punt o d e eGullición.

K Xa planta 8unciona J día s al a]o durant e DY "ora s diaria s.

K +alor es pecí8ico d e lo s ;umo s d e tamarindo=

e , 8 S,DW + -Y,WS O DR T . ,RJ( , ?ll-? g ^(

en l a que s e s el por cent a Qeen sólido s soluGl es y : l a t emperatura en ^ elvin.

Evaporación en simple e$ecto con

compresiónmecánicaEl diagrama de este tipo de instalación se corr es ponde a la figura !..

La temperatura en la cámara de evaporación será t D 8 J B), mientras que a partir de la gr áfica de 2N"ring %figura ! .-' se obtiene la temperatura deebullicióndel agua pura t e1 = B) (-.1$~ = ; B)'.

$ partir de las tablas de vapor saturado de agua es posible encontrar las siguientes condiciones(

4 e ,H at 8 .= mbar

"w 8 ;HH >?@>g

w = .JJ >?@>g

t eD 8 B)

"v1 8 >?@> g

v1 8 .! >?@>g

T e ,- B)

@w = . >?@>g

% 1 8 mbar 8 J, at

@vi 8 .-;- > ?@> g

El vapor que abandona la cámara de evaporación es recalentado a una temperatura t D 8 J B), siendo su ental pía (

1 8 v1 + + p(v O -.1$~1 8 .! + %,' %;' 8 .,; >?@>g

La compr esión del va por que sale de la cámara de eva poración es un procesoisentrópico %figuras ! . y !.', desde el punto en una isó bara de mbar "asta

un punto en la isóbara de .= mbar . Cráficamente %figura $. del $ péndice'se obtienen las condiciones del punto de salida de va por del compr esor(

< ,4 e .= mbar

6 8 -.JJ! >?@>g

t 8 J B)

El va por %&' con estas condiciones es r ecalentado y se une al procedente de lacaldera (w~) que es saturado a la misma presión, lo que daría una mezcla de vapor

A A A



recalentado, y para evitar esto, se recircula parte del condensado -w3( paraobtener en el punto - un vapor saturado -wv ( que es el que se alimenta a la cámarade con densación del evaporador %figuras !. y !.'.

Los calores específicos de las corrientes de alimento y concentrado se calculana sus respectivas concentraciones(

4 $limento C A= J BOri# C p ) A 8 -,HH >?@%>gA)'

4 )oncentrado

Oalances másicos(

)e8 BOri#

w A,wc%V

w A 2 A = # c 2 c

C p )0 8 ,= >?@%>gA)'

# A 8 .JJJ %V

# A J,85cJ,

de las que se obtiene( w A 8 .JJ >g@" V = .JJ >g@"

Si se realiza un balance entálpico en el evaporador es posible obtener la cantidad de vapor wv que entra en la cámara de evaporación(

. W v 8 %=.JJ' *%.-;-' + %,' %;'+ + %.JJJ' %,=' %;' %.JJ' %-,HH' %'

W v 8 .JJ, >g@"

$l realizar los correspondientes balances másico y entálpico en el punto - deunión de las corrientes de vapor de caldera (w ( ), vapor comprimido %P =V) y condensado recirculado -w3( se tiene(

.JJ, 8 # > + #3 + =.JJ

%.JJ,' %.JJ' 8 # > %.JJ' + #3 %;HH' + %=.JJ' %-.JJ!'

al resolver este sistema se obtiene( w 8 H- ,H >g@"

#3 8 ,; >g@"

El área del evaporador se obtiene de la ecuación de velocidad de transmisiónde calor(

# v Aw U 1 A -T c.t 1 )

%.JJ,' %.'@-.JJ 8 %,' A %,= J'

obteniéndose un área( A 8 -E ,H m(•

La potencia teórica de compresión se obtiene a partir de la e#presión(

%7t + 8 V (8 /'

4ot(r %[email protected]' >g@s %-.JJ! ..,;' >?@>g

4ot(r 8 ==, >?@s

La potencia real se obtiene dividiendo la teórica por el rendimiento isentrópico(

4ot(3 8 %==,@J,HH' 8 ,; >?@s 8 ,; >5



El costo anual de operación se calcula a partir de la e#presión(

e + A A% e , 4ot ( 3 + + 4OT N" 4ot(3 "T + e, w

"T

en la que + A, + s. + v y +4 oT N" son los costos por m de área de eva porador , costo por potencia de compresor instalado, costo del gasto de vapor vivo de caldera y

costo de operación del compresor, r es pectivamente7 mientras que "T son las"oras de operación anuales.

4 6oras de operación( 9-= %' %-JJ' 8 ;.HJJ "or as.

El costo anual ser á(

c 8 c' %- ,H' + %;' %,;' + co,JH' %,;' %;.HJJ' + co,J' %H-,H'

%;.HJJ'

con lo que( + 8 =.!J euros.

Evaporación con doble e$ecto en corrientedirecta

Este tipo de eva porador es análogo al presentado en la figura !.<l. En lacámara de condensación del primer efecto llega un va por de presión 4 e 8 ,H at 88 .= mbar , mientras que en el segundo efecto la temperatura de ebullicióndelzumo de BOri# es t & 8 J B), con lo que la temperatura de ebullición del agua

pura es t e& 8 B) -DDT e& 8 ; B)'.2e las tablas de vapor saturado de agua se obtiene(

4 e ,H at 8 .= mbar

"w 8 ;HH >?@>g

T e ,- B)

u$ ! 8 .JJ >?@>g A.w 8 . >?@> g

t e 8 B) % 8 mbar 8 J, at$

"v; = >?@>g

v; 8 .! >?@> g Av; 8 .-;- >?@> g

2e los balances másicos global y de componente se obtiene(

WA 8 .JJ > g@" VH + V 8 = .JJ > g@"

Tnicialmente se supone que V 1 8 V & 8 .JJ > g@", lo que permite obtener la concentración de la corriente w1 que a bandona el primer efecto( ) 8 E , BOri#, lo queindica que no e#istirá aumento e bulloscó pico a precia ble -DDT e1 8D B)'.

Los calores es pecíficos de las distintas corr ientes de zumo ser án(

4 $limento + A J BOr i# +4 A 8 -,HH >?@%> gAB)'

4 )orriente

4 )oncentrado

C8 E ,

BOri#

)e8 BOri#

+ p1 8 -,= >?@%> gAB)'

+ pe 8 ,= >?@%> gAB)'



<ara realizar el proceso de cálculo se supone que las ár eas y los caudales de ca

lor transmitidos a través de estas ár eas de intercambio son iguales en los dos ef ec

tos, cumpliéndose(

& 8 T t e EG,,8 %,- ;' B)

A ` `K` ` % 1 ) m(AB)U 1 U & .JJ K .=J 5

con lo que & A 8 ;;.! 5@m($

La temperatur a t e1 se obtiene a par tir de la ecuación de velocidad de tr ansf er encia de calor en el segundo efecto(

t e1 8 !=,- B)

y la temperatura de ebullición en el primer efecto ser á(

t Dt eD%DDZ/,,D 8 !=,- KD8 !=,- B)

)on la temperatura t eD 8 !=,- B)es posible encontrar las propiedades delva por de agua saturado, a partir de las tablas de vapor saturado(

t eD 8 !=,- B)

hv 1 8 -!! ,- >?@>(g$

< 8 H== mbar

v1 8 .H > ?@>(g $.v1 8 .H, >?@>g

$plicando los balances entálpicos a los dos efectos(

4rimer e8ecto=

%.' # v, %..H,' VQ K # H %-,=' %J' %.JJ' %-,HH' %..!= ,-'

L eg undo e 8 ecto=

VQ .H, _! *.-;- K %,' %;'+ K %.JJJ' %,=' %J,,'5R %-,=' %!=,- '

y con las ecuaciones de los balances(

#H 8 #A VH .JJ VH

V K V 8 =.JJ

se tiene un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, que al resolver seobtiene(

#v 8 -.;= >g@"

V 1 8 .=, > g@"

#H 8 -.-,H > g@"

v! 8 .- ,H > g@"

)on estos nuevos valor es se vuelve a calcular la composición de la corrienteM., obteniéndose ) 8 BOri#, que "ace que no e#ista aumento ebulloscópico en



el primer efecto %f...:e1 = D B)', 0 que su calor es pecífico sea prácticamente elmismo que el calculado anter iormente.

$ par tir de las ecuaciones de velocidad de transmisión de calor a través de lasár eas es posible obtener el valor de las mismas(

4 r imer e8ect o= %-.;=' %.'@%-.JJ' 8 %,' A %,- !=,-'

Legundo e8ecto= %.=,' %.H,'@%-.JJ' = %,H' A& %!=,- J'

$1 8;E, m( A& 8 -,; m

con un área media A: 8 ;,J m, 0 como estas áreas difier en en más de un ], esnecesar io reiniciar el proceso de cálculo, rectificando las tem per aturas intermediast 0 te, 0a que las otras no varían(

f e ; - J 8 %!=,- J' (A&< A: )

,- t1 8 %,- !=,-' (A+IA: )

como fT eD 8D B) se cumple que f e- 8 t DK

t e1 8 !,J B)

t, 8 !,= B)

$l ser distintas se toma la media de ambas, con lo que( t e1 8 t 1 8 !,- B).Se buscan en las ta blas de va por saturado de agua las nuevas ental pías para la

temperatura de !,- B)(

t e1 8 !,- B)

"v1 8 -H >?@> g

v1 8 . >?@>g

<8J mbar

$v 8 .= > ?@>g

)on el nuevo valor de $v1 se vuelve a solucionar el sistema de cuatro ecuacio

nes planteado anteriormente, obteniendo(

#v 8 - .;J= ,0 >g@"

V 1 8 .= , >g@"

W+ 8 -.-,- >g@"

V & 8 .-,- >g@"



Las ár eas se r ecalculan a partir de las ecuaciones de velocidad(

$18; ,=.m A& 8 ;,=H m

con un área media por efecto( ADDD 8 ;,== m(•

El costo anual se o btiene a partir de la e# pr esión(

= + A A: + # v + v " y

El costo anual será(

)8 %' %;,==' + %-.;J=,;' %J,J'

%;.HJJ' ) 8 -H.; euros

<or el resultado o btenido sería me Xor instalar un solo efecto con recompresión

de vapor, 0a que el costo anual es inferior .

Evaporacion (1)

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