Universidad Austral de Chile Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL) Asignatura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) Profesor : Elton F. Morales Blancas

MÉTODOS DE CÁLCULO PARA EVAPORADORES DE EFECTO SIMPLE Balances de Calor y de Materiales para Evaporadores

La expresión básica para determinar la capacidad de un evaporador de efecto simple es la siguiente ecuación:

TAUq Δ= (1) donde ΔΤ K (ºF) es la diferencia de temperatura entre el vapor de agua que se condensa y el líquido a ebullición en el evaporador. Para resolver la Ec. (1) es necesario determinar el valor de q en W (btu/hr) llevando a cabo un balance de calor y materiales en el evaporador de la Fig. 1 6.4-1. La alimentación al evaporador es F kg/hr (lbm/hr) con un contenido de sólidos de xF fracción de masa, una temperatura TF y una entalpía hF J/kg (btu/lbm). La salida consiste de un líquido concentrado P kg/hr (lbm/hr) con un contenido de sólidos xP, una temperatura T1 y una entalpía hP. El vapor V kg/hr (lbm/hr) se desprende como disolvente puro con un contenido de sólidos yV = 0, una temperatura T1 y una entalpía hV. La entrada de vapor de agua saturado S kg/hr (lbm/hr) tiene una temperatura de TS y una entalpía hS. Se supone que el vapor de agua condensado S kg/hr sale a TS, esto es, a la temperatura de saturación, y con una entalpía de hSc. Esto significa que el vapor de agua sólo transfiere su calor latente, λ, que es

S Sh h cλ = − (2)

Puesto que el vapor V está en equilibrio con el líquido P, las temperaturas de ambos son iguales. Además, la presión P1 es la de vapor de saturación del líquido de composición xP a su punto de ebullición T1 (Esto supone que no hay elevación del punto de ebullición).

Para el balance de materiales, y puesto que se trata de estado estable, la velocidad de entrada de masa = velocidad de salida de masa. Entonces, para un balance total,

F = L + V (3)

Para un balance con respecto al soluto (sólidos) solamente,

FxF = PxP (4)

Para el balance de calor, y puesto que calor total de entrada = calor total de salida,

calor en la alimentación + calor en el vapor de agua = calor en liquido concentrado +

calor en el vapor + calor en el vapor de agua condensado (5)

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Fig. 1 – Balance de calor y de masa para un evaporador de efecto simple Esto supone que no hay pérdidas de calor por radiación o convección. Sustituyendo en la Ec. (5),

FhF + ShS = PhP + VhV + ShSc (6) Sustituyendo la Ec. (2) en la (6),

FhF + Sλ = PhP + VhV (7) Entonces, el calor q transferido en el evaporador es

q = S(hS – hSc) = Sλ (8) En la Ec. (7) el calor latente λ del vapor de agua a la temperatura de saturación TS puede obtenerse con la tablas de vapor. Sin embargo, generalmente no se dispone de las entalpías de la alimentación y de los productos. Estos datos de entalpía-concentración sólo existen para unas cuantas sustancias en solución. Por tanto, se establecen algunas aproximaciones para determinar el balance de calor, como las siguientes:

Universidad Austral de Chile Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL) Asignatura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) Profesor : Elton F. Morales Blancas 1. Puede demostrarse en forma aproximada, que el calor latente de evaporación de 1 kg de

masa de agua de una solución acuosa se calcula con las tablas de vapor mediante la temperatura de la solución a ebullición (temperatura de la superficie expuesta) en lugar de la temperatura de equilibrio del agua pura a P1.

2. Si se conocen las capacidades caloríficas CpF de la alimentación líquida y CpP del producto, estos valores son útiles para calcular las entalpías. (Esto desprecia los calores de dilución, que en la mayor parte de los casos se desconocen).

EJEMPLO. Area de Transferencia de Calor en un Evaporador de Efecto Simple Un evaporador continuo de efecto simple concentra 9 072 kg/hr (20 000 lbm/hr) de una solución de sal al 1.0% en peso que entra a 311.0 K (37.8ºC), hasta una concentración final de 1.5% en peso. El espacio del vapor en el evaporador está a 101.325 kPa (1.0 atm abs) y el vapor de agua que se introduce está saturado a 143.3 kPa (20.78 lb/plg2 abs). El coeficiente total U = 1 704 W/m2 · K (300 btu/hr · pie2 · ºF). Calcúlar las cantidades de vapor y de líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Puesto que se trata de una solución diluida, suponga que su punto de ebullición es igual al del agua. Solución: El diagrama de flujo es el mismo de la Fig. 1. Para el balance de materiales, sustituyendo en la Ec. (3),

F = P + V (3’)

9072 = P + V Sustituyendo en la Ec. (4) y resolviendo,

FxF = PxP (4’)

9072(0.01) = P(0.015)

P = 6 048 kg/hr de líquido (13 333 lbm/hr) Sustituyendo en la Ec. (3’) y resolviendo,

V = 3 024 kg/hr de vapor (6 666 lbm/hr)

Se supone que la capacidad calorífica de la alimentación es cpF = 4.14 kJ/kg · K (0.99 btu/lbm · ºF). (Con frecuencia, para alimentaciones de sales inorgánicas en agua, puede suponerse que el valor de cp es aproximadamente igual al del agua pura). Para llevar a cabo un balance de calor con la Ec. (7), es conveniente seleccionar el punto de ebullición de la solución diluida en el evaporador, que se supone equivale al del agua a 101.32 kPa,

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T1 = 373.2 K (100ºC), como temperatura base. Entonces, hV es el calor latente del agua a 373.2 K que, de acuerdo con las tablas de vapor es 2 257 kJ/kg (970.3 btu/lbm). El calor latente λ del vapor de agua a 143.3 kPa (temperatura de saturación TS = 383.2 K (230ºF) es 2 230 kJ/kg (958.8 btu/lbm).

La entalpía de la alimentación puede calcularse con

hF = cpF(TF – T1) (5’)

Sustituyendo en la Ec. (7) con hP = 0, puesto que está a la temperatura base de 373.2 K,

9072(4.14)(311.0 – 373.2) + S(2230) = 6048(0) + 3024(2257)

S = 4 108 kg vapor de agua/hr (9 050 lbm/hr)

El calor q transferido a través del área superficial de calentamiento A es, en base a la Ec. (8),

q = S(λ) (8’)

q = 4108(2230)(1000/3600) = 2 544 000 W (8 683 000 btu/hr) Sustituyendo en la Ec. (1), donde ΔΤ = TS – T1,

q = 2 544 000 = U A Δ Τ = (1704)(A)(383.2 – 373.2) Despejando, A = 149.3 m2 (1607 pies2).

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Efectos de las Variables de Proceso en la Operación de Evaporadores 1. Efecto de la temperatura de alimentación. La temperatura de entrada de la alimentación

tiene un gran efecto sobre la operación del evaporador. En el Ejemplo anterior, la alimentación entraba a una temperatura fría de 311.0 K en comparación con la temperatura de ebullición de 373.2 K. Aproximadamente una cuarta parte del vapor de agua utilizado en el proceso se consumió en elevar la temperatura de la alimentación hasta el punto de ebullición. Por tanto, sólo se usó ¾ del vapor de agua para la vaporización de la alimentación. Si la alimentación está a presión y entra a temperatura superior al punto de ebullición en el evaporador, se logra una vaporización adicional por medio de la evaporación instantánea de una parte de la alimentación caliente. El precalentamiento de la alimentación puede reducir el tamaño del evaporador y el área de transferencia de calor necesaria.

2. Efecto de la presión. En el Ejemplo, se usó una presión de 101.32 kPa abs en el

espacio de vapor del evaporador. Esto fijó el punto de ebullición de la solución en 373.2 K y produjo un valor de ΔΤ para usarse en la Ec. (1) de 383.2 – 373.2, o 10 K. En muchos casos es deseable contar con un valor más alto de ΔΤ, pues a medida que ΔΤ aumenta, el área de la superficie de calentamiento A y el costo del evaporador disminuyen. Para reducir la presión por debajo de 101.2 kPa (esto es, para operar al vacío), deben usarse un condensador y una bomba de vació. Por ejemplo, si la presión se redujera a 41.4 kPa, el punto de ebullición del agua sería 349.9 K y el nuevo valor de ΔΤ sería 383.2 – 349.9, o 33.3 K. Se obtendría entonces una disminución considerable del área superficial de calentamiento.

3. Efecto de la presión del vapor de agua. Cuando se usa vapor de agua saturado a

presión más alta, el valor de ΔΤ aumenta, lo que hace disminuir el tamaño y el costo del evaporador. Sin embargo, el vapor de alta presión cuesta más y suele ser más valioso como fuente de potencia para otros equipos. Por consiguiente, la presión óptima del vapor de agua se debe determinar con un balance económico general.