Ex bimestral iii primero veridico solucion

23
280-x C (280) C (220) x 4x U (650) U (100) 5 10 P(40) M(60) 10 20 x 15 5 25 F(50) x F A (20) 6 14 30 U (80) MATEMATICA PRIMERO DE SECUNDARIA ________________________________ SOLUCIÓN DE EXAMEN BIMESTRAL III FIRMA DEL PADRE O APODERADO 11 de octubre del 2013 NOMBRE:…………. …………………………………… INSTRUCCIONES : El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, las respuestas sin procedimiento tienen puntos en contra. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA . DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO. ¡Suerte! CONJUNTOS PROYECTO Nº 1. De un grupo de 650 turistas se observó que 280 tienen planeado visitar Cusco, 220, Arequipa y el número de los que tenían planeado visitar Cusco y Arequipa es la cuarta parte de los que tienen planeado visitar otras ciudades. ¿Cuántos tienen planeado visitar solamente Cusco? 280 - x + 220 + 4x = 650 500 + 3x = 650 3x = 150 x = 50 280 - x= 280 -50 = 230 Rpta: 230 PROYECTO Nº 2. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los siguientes: 60 gustan de manzana, 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores? 10+10+15+5+ 20+ 25+5+x = 100 90 + x = 100 x = 10 Rpta: 10 PROYECTO Nº 3. La academia deportiva “Los cachemas” tiene 80 miembros de lss cuales 30 no practican ni atletismo ni fulbito, 20 practican atletismo y 6 practican fulbito y atletismo. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes? x + 6 +14+30 = 80 x +50 = 80 x = 30 Sólo un deporte: x+14=30+14=44

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280-x

C (280) C (220)

x

4x

U (650)

U (100)

5

10

P(40) M(60)

10 20

x15

5

25

F(50)

x

F A (20)

6 14

30

U (80)

MATEMATICA PRIMERO DE SECUNDARIA ________________________________SOLUCIÓN DE EXAMEN BIMESTRAL III FIRMA DEL PADRE O APODERADO11 de octubre del 2013 NOMBRE:………….……………………………………

INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, las respuestas sin procedimiento tienen puntos en contra. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO. ¡Suerte! CONJUNTOS

PROYECTO Nº 1. De un grupo de 650 turistas se observó que 280 tienen planeado visitar Cusco, 220, Arequipa y el número de los que tenían planeado visitar Cusco y Arequipa es la cuarta parte de los que tienen planeado visitar otras ciudades. ¿Cuántos tienen planeado visitar solamente Cusco?

280 - x + 220 + 4x = 650500 + 3x = 650

3x = 150x = 50 280 - x= 280 -50 = 230

Rpta: 230

PROYECTO Nº 2. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los siguientes: 60 gustan de manzana, 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores?

10+10+15+5+20+25+5+x = 10090 + x = 100

x = 10

Rpta: 10PROYECTO Nº 3. La academia deportiva “Los cachemas” tiene 80 miembros de lss cuales 30 no practican ni atletismo ni fulbito, 20 practican atletismo y 6 practican fulbito y atletismo. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes?

x + 6 +14+30 = 80x+50 = 80

x = 30 Sólo un deporte: x+14=30+14=44

Rpta: 44

PROYECTO Nº 4. Determinar: E = (A - B) (B - C)

Si: A = {x/xN /x es divisor de 12}; B = {x/xN/ x es divisor de 18} C = {x/xN / x es divisor de 16}Dar como respuesta n(E)

A={1;2;3;4;6;12 }

B= {1;2;3;6;9;18 }

C={1;2;3;4;8;16 }

E=( A−B )∩(B−C )E={4 ;12 }∩{3 ;6 ;9 ;18 }E=φn(E )=0

Rpta: 0

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H M

10 3x

x 20

Total: 70

6

U (80)

T(30)

P(28) S(32)

16-x

x

8 14

4

20-x 18

H (60) M(40)

15 12

15

U (100)

P(40)

M(60) F(50)

20

10

25 5

5

10

x

PROYECTO Nº 5. En una fiesta donde habían 70 personas 10 eran hombres que no les gustaba música HEAVY, 20

eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de mujeres que no gustan de la música HEAVY es el triple de los

hombres que gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música HEAVY?

10+x +20+3x = 704 x+30 = 70

4 x = 40x = 10 Heavy: x+20=10+20=30

Rpta: 30

PROYECTO Nº 6. Si: A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a N además n (A) = 2

Hallar la suma de los elementos del conjunto A

5a + 3 = 4a+ 6 Suma de elementos de A = 29a = 3 N A = 3(3)+2; 5(3)+3; 4(3) +6

A = 11; 18; 18 = 11; 18

Rpta: 29

PROYECTO Nº 7. Para ingresar al colegio PROYECTO, un grupo de 80 niños dieron 3 exámenes para ser admitidos, al final, se supo que:

- 28 aprobaron el primer examen- 32 aprobaron el segundo examen- 30 aprobaron el tercer examen- 8 aprobaron sólo el primer y segundo examen- 10 aprobaron el segundo y tercer examen- 4 aprobaron los 3 exámenes- 18 no aprobaron examen alguno¿Cuántos alumnos fueron admitidos si sólo se n4cesita aprobar dos exámenes?

28+14+6+20-x+18 = 8086-x = 80

6 = x

Admitidos: x+8+4+6=6+8+4+6=24

Rpta: 24PROYECTO Nº 8. La clase de primer año está formado por 100 estudiantes, de estos, 40 son mujeres, 73 han

desarrollado el modelo de Examen Bimestral y 12 son mujeres que no desarrollaron el modelo de Examen Bimestral.

¿Cuántos hombres no desarrollaron el modelo de Examen Bimestral?

100 – 73 – 12 = 15

Rpta: 15PROYECTO Nº 9. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores?

60+5+15+10+x = 100x+90 = 100

x = 10

Rpta: 10PROYECTO Nº 10. Si los conjuntos A y B son iguales, determinar la suma de los elementos del conjunto “C” tal

que: A={5a−1 ; 4b+2 }, B= {125 ; 64 } y C={x3 /x∈N∧b≤x≤a }

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z

U (135)

m

x

y n

8

p

7

A: s/.15

37personas

s/.483

N: s/.9

5a−1=1255a−1=53

→a−1=3a=4

4b+2=644b+2=43

→b+2=3b=1

C={x3 /x∈N∧1≤x≤4 }C={1 ;8 ;27 ;64 }

Suma de elementos: 1 + 8+ 27 + 64 = 100

Rpta: 100PROYECTO Nº 11. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística fueron los siguientes:- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos cursos.- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?

m+n+ p=2( x+ y+ z )

m+n+ p+x+ y+z+8+7=1352( x+ y+z )+( x+ y+z )+8+7=135

3 ( x+ y+z )=120x+ y+z=40

Por lo menos dos cursos: x + y + z + 8 = 40 + 8 = 48

Rpta: 48

NÚMEROS NATURALES

PROYECTO Nº 12. Si a7b + b7a + 1c9 = 79c , además a ≠ b ≠ c; halla a + b + c.

a7b+ b7a1c979c

unidades :b+a+9=1cb+a+9=14b+a=5

centenas :1+a+b+1=77=7

decenas :1+7+7+c=1915+c=19c=4

a + b + c = 9 Rpta: 9

PROYECTO Nº 13.En un bus viajan 37 personas entre niños y adultos El pasaje de un niño cuestas s/.9 el adulto s/.15. Si la recaudación fue de s/.483 ¿Cuántos adultos viajaron?

¿niños=37×15−48315−9

=55−4836

=726=12

¿adultos=37−12=25

Rpta: 25

PROYECTO Nº 14. Realizar: C={ (24 )5 }6÷{234

. 262}C=2120÷{281 . 236 }C=2120÷2117

C=23=8

Rpta: 8

PROYECTO Nº 15. 802 – { 288 + [ ( 396 + 939) - (939 + 532) – 637] – 133} 802 – { 288 + [ 1335 - 1471 – 637] – 133} 802 – { 288 + (-773) – 133} 802 – { 288 -773 – 133}802 – (-618)802 + 6181420

Rpta: 1420

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PROYECTO Nº 16. Liliana se pone a dieta, el primer mes bajo 900 gr.; el segundo mes bajo 200 gr. menos que el mes anterior, el tercer mes subió 250 gr. y el cuarto mes subió 300 gr. más que el mes anterior. ¿Cuántos gramos bajó Liliana al finalizar el cuarto mes?

1er mes: -900g -900 – 700 + 250 + 5502do mes: -(900 – 200) g -1600 + 8003er mes: +250g -8004to mes: +(250 + 300) = +550g

Rpta: bajó 800g

PROYECTO Nº 17. Compro 64 libros a $ 24 cada uno. Si vendo 52 de ellos y el resto se los robaron, ganando $ 8 en cada uno ¿cuánto gano?

Compra: $24 64 = $1536Venta: 52 ($24 + $8) = 52 $32 = $1664Ganancia = venta – compraGanancia = 1664 – 1536Ganancia = $128

Rpta: $128

PROYECTO Nº 18. Para 130 internos de un colegio militar se han comprado igual número de camas, colchones y almohadas. Si cada cama costó s/.450, cada colchón s/.90 y cada almohada s/.15, ¿cuánto fue el importe de la compra?

Cada Interno: Cama: s/. 450 Total: 130 internos s/.555 = s/. 72 150Colchón: s/. 90Almohada: s/. 15

s/. 555

Rpta: 72 150

PROYECTO Nº 19. En una división inexacta el divisor es el cuádruple del cociente, además dicho cociente es la mitad del residuo. Determina el dividendo, si el cociente es un número natural comprendido entre 15 y 17.

D 4x 15 < x < 17 reemplazando D 64(2x) x x = 16 (32) 16

D = 64 16 + 32D = 1024 + 32D = 1056

Rpta: 1056

PROYECTO Nº 20. Una bacteria duplica su número al cabo de 10 minutos. Se coloca una de estas a las 10:00 am, ¿cuántas habrán a las 12 del medio día?10:00am a 12:00m 120 min 1 intervalo: 1 2 = 21

12010

=12 intervalos de 10min 2 intervalo: 2 2 = 22

⋮12 intervalos: 212 = 4096

Rpta: 4096 bacterias

PROYECTO Nº 21. Un depósito tenía 100 litros de agua. A continuaciones ha extraído cierto número de litros de agua pero luego se devolvió 20 litros. Si después de estas acciones resulta que el depósito quedó con la mitad del volumen que tenía inicialmente, ¿cuántos litros de agua se extrajeron inicialmente?

100 - x + 20 = 1002

120−x=5070=x

Rpta: 70 litros

PROYECTO Nº 22. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 458, ¿cuánto es la suma de las cifras del minuendo?

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M + S + D = 458 Suma de c i f ras de l minuendo: 2 + 2 + 9 = 13 2M = 458 M = 229

Rpta: 13

PROYECTO Nº 23. Cuándo dividimos cierto número por 50, obtenemos como residuo 20. Si dividimos el mismo número por 52, obtenemos el mismo cociente, pero 4 de residuo. Calcular el número.

N 50 N 52(20) q (4) Q

N = 50q + 20 N = 52q + 4

N = N N = 50q + 2050q + 20 = 52q + 4 N = 50(8) + 20 16 = 2q N = 400 + 20 8 = q N = 420

Rpta: 420

PROYECTO Nº 24. Un artículo cuesta S/. 325 en abril y cada mes aumenta S/. 13 su valor. ¿Cuánto costará en noviembre?

Abril: s/.325 cada mes: + s/.13 abril a noviembre: 11 – 4 = 7 mesesNoviembre: ? Noviembre: 325 + 7 13 = 325 + 91 = s/.416

Rpta: s/.416

PROYECTO Nº 25. Sabiendo que:

A=15⋅15⋅15 . .. . .⋅15⏟12 factores

y B=8⋅8⋅8 . .. .. .⋅8⏟15 tér minos determina la suma de cifras del

resultado de 6√A+ 5√B

A=1512 B=83 6√A+ 5√B=6√1512+5√815=152+83=225+512=737

Suma de cifras: 7 + 3 + 7 = 17

Rpta: 17PROYECTO Nº 26. Julio tiene entre 26 y 32 años, Magaly entre 25 y 31, Fidel entre 24 y 30 años. Si Fidel es mayor que Magaly y ella mayor que Julio, ¿cuánto es la suma de las tres edades?

26 < J < 32 24 < F < 30 25 < M < 31

26 < J⏟27

< M⏟28

< F⏟29

< 30

27 + 28+ 29 = 84

Rpta: 84

PROYECTO Nº 27. Si : a + b+ c = 13 calcula a3aa + 8acb + bcbc+cb25

a3aa+8acbbcbccb2522768

Rpta: 22 768

PROYECTO Nº 28. En una resta, ¿en cuánto varía la diferencia, si el minuendo aumenta en 17 y el sustraendo disminuye en 28?

M – S = D (M + 17) – (S – 28)

M + 17 – S + 28

M – S + 45

D = 45

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Rpta: 45

PROYECTO Nº 29.{ [ 20+22+32 . 3+(24 )2+04−(50+33+5√32. 24 )]÷4+5}÷31+56÷(52)3+22

{ [1+4+9⋅3+28+0−(1+27+2⋅24 )]÷4+5}÷31+56÷56+4

{[1+4+27+256+0−(1+27+32)]÷4+5 }÷31+1+4

{ [1+4+27+256+0−60 ]÷4+5 }÷31+1+4{288÷4+5 }÷31+1+4{57+5 }÷31+1+462÷31+1+42+1+4=7

Rpta: 7NUMERACIÓN

PROYECTO Nº 30. Si se cumple que ab7 cd(m )=7607(9 )

Calcular el valor de a + b + c + d + m

ab7 cd(m )=7607(9 )

ab7 cd(m )=12734 (8 )

a+b+c+d+m=1+2+3+4+8=18

Rpta: 18PROYECTO Nº 31. Si a un número de cuatro cifras se le suma el triple de su complemento aritmético se obtiene 25258, hallar la suma de las cifras de dicho número

abcd+3C . A .(abcd )=25258abcd+3 (10000−abcd )=25258abcd+30000−3.abcd=25258

30000−25258=3.abcd−abcd4742=2 .abcd2371=abcd

2371=abcdsuma de cifras : 2+3+7+1=13

Rpta: 13PROYECTO Nº 32. Un número de cuatro cifras se multiplica por 7 y el producto termina en 2531. Hallar la suma de las cifras de dicho número

Unidades: 7d = …1 Decenas: 7c + 2 = …3 Centenas: 7b + 2 = …5 d = 3 7c = …1 7b = …3

c = 3 b = 9 Millares: 7a + 6 = …2

7a = …6 Suma de cifras: a + b + c +d = 8 + 9 + 3 + 3 = 23 a = 8

Rpta: 23PROYECTO Nº 33. El producto de un número de cuatro cifras por 999, termina en 1466. Hallar la suma de las cifras de dicho número

abcd×999=. . .1466abcd×(1000−1)=. .. 1466

abcd 000−abcd. .. 1466

unidades :10−d=6→d=4decenas :9−c=6 →c=3centenas : 9−b=4 →b=5millares :d−1−a=1

4−1−a=1→a=2suma de cifras : a+b+c+d=2+5+3+4=14 Rpta:14

PROYECTO Nº 34. Si: xxx(4)=110(6) , Halla x5

xxx(4)=222(4)

x=2 25=32

5596 8

79 699 8

76 59 87 8

(4) (3) (7) 10 8

(2) 1

7 6 0 7

9 63 621 5589

7 69 621 5596

a b c d 7

…2

5 3 1

1 1 0

6 6 42

1 7 42

42 4

(2) 10 4

(2) 2

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Rpta: 32

PROYECTO Nº 35. Si 325(a) y a13(7) están escritos correctamente, halla el valor de a2 3

5 < a < 7 62 3 = 36 3 = 12 a = 6

Rpta: 12

PROYECTO Nº 36. En cierto sistema de numeraciones verifica que: 6 + 3 = 11. Determina en el mismo sistema 18

6(n) + 3(n) = 11(n) 18 en base n = 89 = n + 18 = n

22(8)

Rpta: 22(8)

PROYECTO Nº 37. Determine el valor de (a + b + c) si se cumple que: 5n0(7 )=abc5(n)

5 < n < 7 n = 6 a + b + c = 1 + 1 + 5 = 7

560(7 )=abc5(n)1155(6)=abc 5(6 )

Rpta: 7

PROYECTO Nº 38. Calcular el valor de a + b, si se cumple que: abbb(6 )=5ba(8)

a⋅63+b⋅62+b⋅6+b=5⋅82+b⋅8+a216a+36b+6b+b=5⋅64+8b+a216a+43b=320+8b+a215a+35b=32043 a+7b=64a=1 b=3

Rpta: 4

PROYECTO Nº 39. Si C . A .(ab3 )=ba( a−1 ) Hallar a + b

Unidades: 10 – 3 = a -1 Decenas: 9 – b = a Centenas: 9 – a = b a +b = 8 + 1 = 9 7 = a -1 9 – b = 8 9 – 8 = 1 8 = a 1 = b 1 = 1

Rpta: 9

PROYECTO Nº 40. Hallar a + b – c , si: 1012(4) = abc(6 )

154(6)=abc(6)

a=1 b=5 c=4

a+b−c=1+5−4=2 Rpta: 2

PROYECTO Nº 41. Si: pqr 6=1 pqr+2⋅pqr Hallar p + q + r

pqr⋅10+6=1⋅103+ pqr+2⋅pqr10 . pqr+6=1000+ pqr+3 pqr

7 pqr=994pqr=142

18 8(2) 2

5 6 0

7 35 287

5 41 287

287 6

47 47 6

(5) (5) 7 6

(1

)

1

1 0 1 2

4 4 16 68

1 4 17 70

70 6

10 11 6

(4) (5) 1

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p + q + r = 1 + 4 + 2 = 7

Rpta: 7

PROYECTO Nº 42. Hallar (a + 10)2, si: 303(6)=1(a+1 )(a+1 )(9)

133(9)=1(a+1 )(a+1 )(9)

a+1=3a=2

(a +10)2 = (2+10)2 = 144

Rpta: 144

PROYECTO Nº 43. Si: abb3+20.abb=7 .1abb−120 . Hallar el C . A (bab )abb⋅10+3+20 .abb=7(1⋅103+abb )−12010abb+3+20abb=7000+7abb−12030abb+3=6880+7 abb23abb=6877abb=299

a = 2 b = 9 C.A.(929) = 1000 – 929 = 71 Rpta: 71

PROYECTO Nº 44. Al convertir el menor numeral de 3 cifras en base 9, a base 6, se obtiene un numeral de la forma

abc(6 ) . Calcular el resultado de la siguiente operación en base 10: ab(5)+bc(6)+ac(7 )

100(9)=abc(6 )

1⋅92=abc(6)

81=abc(6 )

213(6)=abc(6 )

ab(5)+bc(6)+ac(7 )

21(5 )+13(6 )+23(7)

2 .5+1+1 . 6+3+2 .7+310+1+6+3+2. 7+311+9+17=37

Rpta: 37PROYECTO Nº 45. ¿En cuánto excede el mayor numeral de 4 cifras en base 7 al mayor numeral de 3 cifras en base 9? Indicar la respuesta en base 10.

6666(7) – 888(9) 2400 – 728

1672

Rpta: 1672

PROYECTO Nº 46. Si el siguiente numeral está correctamente escrito, calcular la suma de los posibles valores de “a” a77a2

(a2+ 5)

a=2°

a2+5>7

a2>2

a>4

a2+5>a

5>a−a2

10>a

4<a<10a={6 ;8 }suma devalores :6+8=14

Rpta: 14

PROYECTO Nº 47. Si 4 (b+1 ) 3(6 )=bbb4(n) , ¿cuál es el valor de “b”?

4 < n < 6 n = 5

3 0 3

6 18 108

3 18 111

111 9

21 12 9

(3) (3) 1

81 6

21 13 6

(3) (1) 2

6 6 6 6

7 42 336 2394

6 48 342 2400

8 8 8

9 72 720

8 80 728

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4 (b+1 ) 3(6 )=bbb4(n)4 .62+(b+1) . 6+3=b .53+b . 52+b . 5+44 . 36+6b+6+3=125b+25b+5b+4144+6b+6+3=155b+4

153+6b=155b+4149=149b

1=b Rpta: 1

DIVISIBILIDAD

PROYECTO Nº 48. Si ab 4a3b=45∘

, hallar a y b. con a 0 b 0

ab 4a3b=5∘

b=0 ∨ b=5

ab 4a3b=9∘

a+5+4+a+3+5=9°

2a+17=9∘

a=5 Rpta: a = 5 b = 5

PROYECTO Nº 49. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?

1500< 7°

+3 <48001500−3<7k+3−3<4800−3

14977

< 7k7

<47977

213 ,8< k <685 ,2

k={214 ; 215 ; 216 ; . . .;685 }¿ valores=685−214+1=472

Rpta: 472

PROYECTO Nº 50. Si el número 52 x6 es divisible por 4 y el número x7 es divisible por 3, hallar x2.

52 x6=4°

x 6=4°

3579

x = 5 x2 = 52 = 25 Rpta: 25

PROYECTO Nº 51. Si el número de caramelos que hay en un frasco se cuenta de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5, siempre sobra uno. Hallar dicho número sabiendo que es el menor número posible

N=2°

+1 ¿}N=3°

+1 ¿}N=4°

+1 ¿}¿¿ N=mcm(2; 3 ; 4 ; 5 )°

+1=60°

+1=60k+1 k=1→Nmenor=60(1)+1=61¿ Rpta: 61

PROYECTO Nº 52. Un vendedor de frutas observa, que si agrupa sus naranjas de 3 en 3 le sobra 1, pero si agrupa de 5 en 5 le faltaría 4. ¿cuántas naranjas tienen si el número de ellas se encuentran comprendido entre 40 y 60?

N=3°

+1=3°

+1 ¿}¿¿ N=mcm (3; 5)°

+1=15°

+1=15k+1¿

40<N<60k=3→N=15 (3)+1=45+1=46

Rpta: 46

x7=3°

37=3°

57=3°

77=3°

97=3°

Page 10: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

PROYECTO Nº 53. En una bolsa hay menos de 30 caramelos .Podemos hacer grupos de 4 caramelos sin que sobre ninguno. Si hacemos grupos de 5 caramelos tampoco sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa?

N=4°¿}¿¿ N=mcm(4 ; 5)

°

=20°

=20 k ¿

k=1→N=20 (1 )N=20

Rpta: 20

PROYECTO Nº 54. Un cerrajero cuenta las llaves que tiene por docenas, por decenas y de 15 en 15 y en cada ocasión le sobran siempre 9. Si el número de llaves es un número comprendido entre 500 y 600. Hallar el número de llaves.

N=12°

+9¿}N=10°

+9¿ }¿¿ N=mcm (12 ; 10 ; 15 )°

+9=60°

+9=60k+9¿

9 Rpta: 549

PROYECTO Nº 55. Hallar la suma del menor y mayor número de la forma a26b que son múltiplos de 11.

a+

2−

6+b−=11

−a+2−6+b=11∘

b−a−4=0b−a−4=0

b↓5

¿a↓1

¿ 4

menor

¿

b−a−4=−1111−4=a−b

7

¿

¿

¿a↓9

¿b↓2 mayor

¿

¿

¿

mayor→9262+menor→1265

10527

Rpta: 10527

PROYECTO Nº 56. Si el número xyx 2 y es múltiplo de 99. Hallar x+y.

x+y−x+

2−y+=11

+x− y+x−2+ y=11∘

2 x−2=02 x=2x=1

xyx 2 y=9∘

1 y12 y=9∘

1+ y+1+2+ y=9∘

2 y+4=9°

y=7

x + y = 8 Rpta: 8

PROYECTO Nº 57. Hallar el valor de “b” en: b17b0=125

º

7b0=125°

7b0 125-750 6 (0 )

b=5

Rpta: 5

PROYECTO Nº 58. Los alumnos de una escuela de primaria pueden ser agrupados exactamente en conjuntos de 9;12 ó 15 alumnos. ¿Cuántos hay en total si se sabe que no son más de 200?

Page 11: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

N=9°¿}N=12

°¿}¿¿ N=mcm(9 ; 12 ; 15 )

°

=180°

=180 k ¿N≤200k=1N=180 (1)N=180

Rpta: 180

PROYECTO Nº 59. Hallar el valor de “a” en: 5a2a6=7

º

53−

a1−

22+

a3+

61+

¿

¿¿

−3(5 )−1(a )+2(2)+3 (a )+1 (6)=7°

−15−a+4+3a+6=7°

2a−5=7°

→a=6

Rpta: 6

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

PROYECTO Nº 60. Encontrar el valor de "a”, si 4a + 4a+3 tiene 28 divisores.

4a+4a+3

4a⋅1+4a⋅43

4a⋅(1+43 )4a⋅(1+64 )4a⋅65

22 a⋅51⋅31

CD=(2a+1)(1+1)(1+1 )28=(2a+1 )(2)(2)28=(2a+1 )⋅47=2a+13=a

Rpta: 3

PROYECTO Nº 61. Hallar el valor de “n” para que el número de divisores de “N” sea el doble que el número de

divisores “M”. Si: N = 30n y M = 15 · 18n

N=30n

N= (2⋅3⋅5 )n

N=2n⋅3n⋅5n

CD=(n+1)(n+1 )(n+1 )

M=15⋅18n

M=3⋅5 (2⋅32 )n

M=2n⋅32 n+1⋅51

CD=(n+1)(2n+2 )(2)

CDN=2CDM

(n+1 )(n+1)(n+1)=2(n+1)(2n+2)⋅2( n+1)(n+1 )=2⋅2( n+1)⋅2

n+1=8n=7

Rpta: 7

PROYECTO Nº 62. Si N = 52p + 52p+1 + 52p+2 + 52p+3 tiene 156 divisores, hallar el valor de “p”.

N=52 p⋅1+52 p⋅5+52 p⋅52+52 p⋅53

N=52 p⋅(1+5+52+53 )N=52 p⋅(156 )N=52 p⋅22⋅31⋅131

CD=(2 p+1 )(2+1)(1+1)(1+1 )156=(2 p+1)(3 )(2)(2)156=(2 p+1)(12)13=2 p+16=p

Rpta: 6

PROYECTO Nº 63. Calcular el valor de “n” si se sabe que 9·122n tiene 33 divisores más que el número 13·12n

Page 12: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

A=9⋅12n

A=32 (22⋅3 )n

A=24 n⋅32n+2

CDA=(4 n+1)(2n+2+1 )CDA=(4 n+1)(2n+3 )

B=13⋅12n

B=13 (3⋅22)n

B=22 n⋅3n⋅131

CDB=(2n+1)(n+1 )(1+1)CDB=(2n+1)(n+1 )(2)

CDA=33+2CDB

(4 n+1)(2n+3 )=33+(2n+1)(n+1 )⋅2n=2→(4⋅2+1)(2⋅2+3 )=33+(2⋅2+1 )(2+1 )⋅2

9⋅7=33+5⋅3⋅263=33+3063=63 cumple

Rpta: 2

PROYECTO Nº 64. Si A = 2x.3x+2 tiene 35 divisores, calcule el valor de √ACD=( x+1 )( x+2+1)35=( x+1 )( x+3)

5⋅7=(x+1 )(x+3 )x+1=5→ x=4

A=24⋅34+2

A=24⋅36

√A=√24⋅36=22⋅33=4⋅27=108 Rpta: 108

PROYECTO Nº 65. Determinar “n” sabiendo que N= 49n.84, tiene 68 divisores compuestos.

CD=1+CD p+CDcompuestos

CD=1+3+68CD=72

N=49n⋅84N=72n⋅22⋅3⋅7N=72n+1⋅22⋅3

CD=(2+1)(1+1)(2n+1+1 )72=3⋅2⋅(2n+2 )72=6⋅(2n+2 )12=2n+2 →5=n

Rpta: 5

MCD Y MCMPROYECTO Nº 66. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres el primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos? (Recuerda: El mes de julio tiene 31 días)

MCM (4 ; 6 ; 9 )=3636 días ¿ {30 días ( julio) ¿¿¿¿

¿

Rpta: 6 de agosto

PROYECTO Nº 67. Tres ciclistas compiten en una pista circular dando una vuelta completa en 20; 24 y 30 segundos. Si parten juntos, ¿después de cuántas vueltas en total se encuentran en la partida?

MCM (20 ; 24 ; 30 )=120 min

1 °12020

=6+

2 °12024

=5

3 °12030

=4

15 vueltas

Rpta: 15 vueltas

PROYECTO Nº 68. Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color?

MCM (55 ; 45 )=495mm

azules49555

=9

rojos49545

=11

Rpta: 9 azules y 11 rojos

55 - 45 3 55 - 15 355 - 5 511 - 1 11 1 - 1 MCM = 32.5.11 = 495

Page 13: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

L

PROYECTO Nº 69. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?

Rpta: 32 cm

PROYECTO Nº 70. El número de manzanas que hay en una cesta es mayor que 100 y menor que 150. Si se cuentan de diez en diez, de doce en doce y de quince en quince, siempre sobran 3. ¿Cuántas manzanas hay en la cesta?

100 < N < 150

N=10°

+3¿}N=12°

+3 ¿}¿¿ N=mcm(10 ; 12 ; 15)°

+3=60°

+3=60k+3¿

100<N<150k=2→N=60k+3

N=60(2 )+3N=120+3N=123

Rpta: 123

PROYECTO Nº 71. Determinar la suma del MCD y MCM de: 975 y 1 235

Cálculo del MCD 975 - 1235 5195 - 247 1315 - 19 MCD = 5.13 = 65

18525 + 65 = 18590 Rpta: 18590

PROYECTO Nº 72. Si MCM (9a , 2a ) = 196 Hallar a

196 298 2 49 77 71

Tanteando: a = 8 Rpta: 8

PROYECTO Nº 73. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10

Por propiedad→MCD(3 A3

;3 B3 )=12k

3MCD ( A;B )=4 k

5k−10=4kk=10

Rpta: 10

PROYECTO Nº 74.En un patio de forma cuadrada se desean acomodar losetas de 15 x 24 cm. de tal manera que no sobre ni falte espacio. El menor número de losetas que se requieren es:

MCD(256; 96) = 32cm

256 - 96 2128 - 48 264 - 24 2 32 - 12 2

16 - 6 28 - 3 MCD = 25 = 32

Cálculo del MCM975 - 1235 3325 - 1235 5

65 - 247 513 - 247 13

1 - 19 191 - 1 MCM = 3.52.13.19= 18525

98 - 28 249 - 14 249 - 7 77 - 1 71 - 1 MCM = 22.72 = 196

24 24 24151515151515

L = MCM(15; 24)=120cm15 - 24 215 - 12 215 - 6 215 - 3 35 - 1 51 - 1 MCM = 23.3.5 = 120

Page 14: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

L

234

180

N ° losetas=L×L15×24

N ° losetas=120×12015×24

N ° losetas=8×5N ° losetas=40

Rpta: 40

PROYECTO Nº 75. Un terreno rectangular tiene dimensiones 180m y 234m, y se desea dividirlo en lotes cuadrados. Si la longitud del lado está entre 8 m y 12 m ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada lote y Cuántos lotes se obtendrán?

L=divisor de 18 8<L<12↓L=9

N ° lotes=180×234L×L

=180×2349×9

=20×26=520

Rpta: 9m; 520 lotes

PROYECTO Nº 76. Se tienen 3 grupos de 140; 168 y 224 lapiceros. Cada grupo debe colocarse en cajas que contengan igual cantidad de lapiceros. ¿Cuántos lapiceros debe tener cada caja, si debe ser la mayor cantidad posible? ¿Cuántas cajas serán necesarias?

N ° cajas=14028

+16828

+22428

N ° cajas=5+6+8N ° cajas=19

Rpta: 28 lapiceros19 cajas

NÚMEROS ENTEROS

PROYECTO Nº 77. (3√−2+√100 ) 3−(−1−3√−27 ) 2

+√√√256

( 3√−2+10 ) 3−(−1−(−3)) 2+

8√28

( 3√8 ) 3−(−1+3 ) 2+2

8−(2 ) 2+28−4+24+2=6

Rpta: 6

PROYECTO Nº 78. 20 x + 7 – 3 = 15 x + 19 Indicar:

x3=3

3=1

20 x + 4 = 15 x + 1920 x - 15x = 19 – 4 5x = 15 x = 3

Rpta: 3

PROYECTO Nº 79. Calcular:

P=3√(2)5 (2)3 (2 )7 (81) (9 )

√16 × 3√ (3 ) (9 )P=

3√25⋅23⋅27⋅34⋅32

4× 3√27

P=3√215⋅36

22×3

P= 25⋅32

22×3

L L L LL

L

L

15L

MCD(180; 234) = 18m180 - 234 2 90 - 117 3

30 - 39 310 - 13 MCD = 2.32 = 18m

MCD(140; 168; 224)140 - 168 - 224 2

70 - 84 - 112 235 - 42 - 56 7

5 - 6 - 8 MCD = 22.7 = 28 lapiceros

Page 15: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

P=23×3P=24

Rpta: 24PROYECTO Nº 80. 1Al adicionarse tres números enteros, logré -13. Si dos de los sumandos son números opuestos, hallar el tercero

a + b + ( -b ) = -13 a = -13

Rpta: -13

PROYECTO Nº 81. Calcular: N=

(−2 )2+(2 )3

(−2 )3+(2)2

N=4+8−8+4

N=12−4

N=−3

Rpta: -3

PROYECTO Nº 82.625−16−8

−13

=625−16

−12

=625−16

−12

=625−1

4=(54 )−1

4=5−1=15

8−1

3=(23 )−1

3=2−1=12

16−1

2=(42)−1

2=4−1=14

Rpta: 1/5

PROYECTO Nº 83. Calcular:

3√( 14 )

−2

+( 16 )

−2

+(18 )−2

+( 110 )

−2

3√42+62+82+102

3√16+36+64+1003√216=6

Rpta: 6

PROYECTO Nº 84.(16 2) {- 28 + 4 7 – 15 (8 – 3) }+{30 – 10 5 + 45 (11 – 2) } 7

8 {- 28 + 4 7 – 15 5 }+{30 – 10 5 + 45 9 } 7 8 {- 28 + 4 7 – 3 }+{30 – 10 5 + 5 } 7 8 {- 28 + 44}+{30 – 10 10} 7 8 {- 28 + 16}+{30 – 100} 7 8 {- 12}+{30 – 100} 7 8 {- 12}+{30 – 100} 7 -96+{30 – 100} 7 -96+{-70} 7-96-10-106

Rpta: -106

PROYECTO Nº 85. – 45 {39 + 2 5 – (100 – 20) 4 }- 105 {49 – (-14 x 5) (-7 + 2) } – 45 {39 + 2 5 – 80 4 }- 105 {49 – (-70) (-5) } – 45 {39 + 2 5 – 20 }- 105 {49 –14}

– 45 {39 + 2-15}- 105 {49 –14} – 45 {39 -30}- 105 35

– 45 9 – 3 – 5 – 3

Page 16: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

-8 Rpta: -8

PROYECTO Nº 86.{ (36 – 12) 8 x (-2) + 54 9} (128 – 75) 53 { 24 8 x (-2) + 6} 53 53 { 3 x (-2) + 6} 1{ -6 + 6} 10 10

Rpta: 0

PROYECTO Nº 87.{ (7 x 8) 4 x (-5) + 10 x 8 (500 10) 5}{ 56 4 x (-5) + 80 50 5}{ 14 x (-5) + 80 10}{ -70 + 8}-62

Rpta: -62

PROYECTO Nº 88.(120 30) x (45 15) + (8 x 5) 10 – (250 25) x 64 x 3 + 40 10 – 10x 612 + 4 – 6016 – 60-44

Rpta: -44

PROYECTO Nº 89.(72 + 8) (27 – 7) – (-8 x 5) x (-11 + 10) + (17 – 2) 3 80 20 – (-40) x (-1) + 15 3

4 - 40 + 5 -36 +5

-31

Rpta: -31

PROYECTO Nº 90. Calcular : √√121−√4−3√2−

3√3√81+5√3√−8×√√16×√64

√11−2−3√2−3√3×9+

5√−2×4√16×8

√9−3√2−3√27+ 5√−2×2×8

3−3√2−3+ 5√−323−(−1)−22

Rpta: 2

PROYECTO Nº 91. Calcular : −2⋅4√( 81)÷(5√128÷(−4 ))−√(−3 )×(−12 )−[(−1 )(−7 )3(−9 )] 0−3√(−1)(−7+5 )3

Page 17: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

−2⋅3÷( 5√−32 )−√36− [(−1 )(−343 )(−9 )] 0−3√(−1 )(−2)3¿ ¿−2⋅3÷(−2 )−6−1−3√(−1)(−8 ) ¿−6÷(−2)−6−1−3√8 ¿3−6−1−2 ¿−4−2=−6 ¿¿

Rpta: -6

PROYECTO Nº 92.Simplificar:

183+63

123+43

183+63

123+43=(6⋅3)3+63

(4⋅3)3+43= 63⋅33+63⋅1

43⋅33+43⋅1=

63⋅(33+1 )43⋅(33+1 )

=(2⋅3 )3

(2⋅2)3=23⋅33

23⋅23=33

23=27

8

Rpta: 27/8

PROYECTO Nº 93.Reducir:

E=(√√81⋅√95)5⋅(√36+ 3√−125 )8

2732

⋅( 3√−343+ 3√1000 )5

E=( 4√81⋅√95)5⋅(6+−5 )8

279⋅(−7+10 )5=

(3⋅35 )5⋅18

(33 )9⋅35=

(36 )5⋅1327⋅35

=330

332=3−2=

1

32=

19

Rpta: 1/9

PROYECTO Nº 94.Resuelva: M=√ 3√ 5√ [ (−2 )6⋅(−2 )9 ]8

M=30√ [ (−2 )15 ]8

M=30√ (−2 )120=(−2)4=16

Rpta: 16

PROYECTO Nº 95.Resuelva: R=642/3+323/5

85/3−813/ 4+(216

125 )1/3

R=16+832−27

+ 3√216125

R=245

+65=30

5=6

6423

=(43 )23

=42=16

3235

=(25 )35

=23=8

853

=(23 )53

=25=32

8134

=(34 )53

=25=32

Rpta: 6

PROYECTO Nº 96.Escriba la siguiente expresión como una sola potencia:

Rpta: 5602

5232

⋅5322

¿5450

¿5518

529

⋅534

¿541

¿551

5512⋅581⋅54⋅55=5602

Page 18: Ex bimestral iii primero  veridico solucion

PROYECTO Nº 97. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya tenía cierta cantidad de tomates y que en cada árbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. ¿Cuántos tomates tenía al principio sabiendo que en el quinto árbol tenía en el costalillo 90 tomates?

1 árbol: +20 – 4 = +16 x + 80 = 905 árboles: 5(+16) = +80 x = 10Inicio: x

Rpta: 10

PROYECTO Nº 98. Por el tipo de trabajo que realiza un empleado de oficina es autorizado para llegar 10 minutos tarde cada día con la condición de que empezando la semana se quede cada día 30 minutos más, Si al terminar la semana, el día viernes, observa su tarjeta de tiempo y se da cuenta que entre sobretiempo y tardanzas acumuló 190 minutos, lo cual indica que tiene un exceso por sobretiempo. Determinar en minutos la cantidad de este exceso de labor.

Cada día: tardanza = 10 min +Sobretiempo = 30 min

40 min

Exceso: 30min

Rpta: 30min

PROYECTO Nº 99. Una casa de cambio ha comprado durante el día 85 dólares y ha vendido 280 dólares, si al terminar el día queda con la suma de 30 dólares en su caja. ¿Con qué cantidad de dólares inició el día?

x + 85 – 280 = 30 x – 195 = 30 x = 22

Rpta: $225

PROYECTO Nº 100.La diferencia de un número y el cuádruplo de –37 es -103. ¿Cuál es el número?

x – 4(-37) = -103 x + 148 = -103 x = -103 – 148 x = -251

Rpta: -251

190 4(30)

4 días