Exa Diagnostico c Int 220815 Anita

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

Instituto Tecnológico de Celaya

Departamento de Ciencias Básicas

Examen Diagnóstico

Cálculo Integral

1 Agosto – Diciembre 2015

Instrucciones El presente instrumento de evaluación consta de dos partes: Un cuadernillo con el total de las preguntas y una hoja de respuestas. Lee con atención cada una de las preguntas, escoge la opción que consideres adecuada y rellena totalmente con lápiz el círculo correspondiente en la hoja de respuestas. Solamente puedes elegir una opción. No deberás rayar la hoja de respuestas. Para resolver el examen tienes un tiempo máximo de 60 minutos. No se requiere ningún instrumento (formulario, calculadora)

1. Si 2( )f x x , evalúe el siguiente cociente (2 ) 4f h

h

y simplifica la respuesta:

a) 4h b) 4 h c) 2 h d) 2h

2. Selecciona la opción que contiene la factorización de la expresión 24 ( 1)x :

a) (3 )(1 )x x b) 2(3 )x c) (3 )(1 )x x d) (3 )(1 )x x

3. Selecciona la opción que contienen los puntos de intersección de las funciones 2( ) 2 ; ( ) 4f x x x g x x :

a) (1, 5) (-4, 0) b) (1, 5) (4, 0) c) (4, -1) (1, -5) d) (-4, 8) (1, 3)

4. Elige la opción que corresponde a la evaluación del siguiente límite 3

22

8

4x

xlím

x

:

a) 0 b) No existe c) -3 d) -4




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5. Selecciona los factores que representan la factorización de la expresión 3 25 5x x x :

a) 1 ( 1) 5x x x b) 2 1 5x x c) 2

1 5x x d) 2( 1) ( 5)x x

6. Realiza la operación y simplifica la expresión

21

34

1 1

2 2

2x y

y x

. Elige la opción que

presenta la respuesta:

a) 24xy b) 22x y c)

1

224x y d) 24x y

7. El desarrollo del siguiente binomio al cuadrado

21 3

2 2 2x x x

da como resultado:

a) 6 62x x

b) 3 9

2 2 42x x x

c) 3 32x x

d) 6 62x x x

8. Indica la opción que contenga la derivada de 2( ) 2 4g x sen x :

a) 2cos 2 4x

b) 2 22 4 cos 2 4x x

c) 2

2

2 cos 2 4

2 4

x x

x

d) 2

2

cos 2 4

2 2 4

x x

x




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Cálculo Integral


9. Una agencia de viajes encuentra que para los últimos 5 meses del año, las ventas

correspondientes a ciertos paquetes se modela por ( ) 8 32S t t . Determina el

dominio y rango de la función de ventas. Selecciona la respuesta correcta:

a) 8,12 ; 32,64f fD R

b) ; ,f fD R

c) 8,12 ; 0,f fD R

d) 0, ; 0,f fD R

10. Si 1 ln( 3) 0x , entonces x es igual a:

a) e b) 3e c) 3 d) 3e

11. Simplifica la expresión (sec )(1 )x tg x sen x y selecciona la respuesta correcta:

a) cos x b) sen x c) sec x d) csc x

12. Elige la opción que representa una función lineal:

a) 2 3x x

yx

b) 1

y xx

c) 23 2y x x

d) 2 2 25x y

13. Selecciona la opción que contiene el conjunto solución de la desigualdad 2 6x x




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a) 2,3 b) , 2 3, c) , 3 2, d) 3,2

14. Selecciona la opción que contiene la derivada de 1

1 2y

sen x

:

a) 2

2cos 2

(1 2 )

dy x

dx sen x

b) 2

cos 2

(1 2 )

dy x

dx sen x

c) 2

2 cos 2

(1 2 )

dy x

dx sen x

d) 2

cos 2

(1 2 )

dy x

dx sen x

15. Elige la opción que contiene una función par:

a) 2( ) | |f x x x b) 2( )f x x x c) 2

3( )

1

xf x

x

d)

2 2( )

7

xf x

x

16. Selecciona la opción que representa el dominio y rango de la función 2

1( )f x

x x

:

a) 0,1 ; ,0 0,f fD R

b) ; ,f fD R

c) ; ,0 0,f fD R

d) 0,1 ; 0,f fD R

17. La función ( ) ( )f x sen x es simétrica respecto:

a) Al eje x b) Al eje y c) Al origen d) No tiene simetría




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18. Selecciona cuál de las funciones trigonométricas tiene por grafica la que se presenta

a continuación:

a) sec( )x b) ( )sen x c) ( )ctg x d) ( )tg x

19. Selecciona el dominio y rango de la función 2( ) 1f x x :

a) , 1 1, ; 0,f fD R

b) , 1 1, ; 0,f fD R

c) , 1 1, ; 0,f fD R

d) , 1 1, ; 0,f fD R

20. Elige la opción que contiene el 7 5 2

2 3 5 7

7 5 3 3lim

2 5 7 21x

x x x

x x x x

:

a) 1

3

b) 3 c)

1

3

d) 3

21. En un lago se deja caer una piedra, lo que provoca la formación de ondas circulares.

Si el radio del círculo exterior está creciendo a un ritmo constante de 1 ft/s, cuando




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el radio es de 4 ft. ¿a qué ritmo está cambiando el área de la región circular

perturbada?

a) 4 b) 8 c) 2 d)

22. Selecciona cual de los siguientes casos no es una indeterminación:

a) (0)( ) b) c)

0

0

d) 0 0

23. El resultado del límite cuando x tiende a 2 de la función 2 4

( )2

xf x

x

es:

a) 2 b) 4 c) 3 d) 8

24. Elige la derivada de 3 2y x x x :

a) 23 2x x b) 6 2x c) 23 2 1x x d) 23 2 1x x

25. La pendiente de la recta tangente a la curva con ecuación 2 3x x en el punto (1, 2)

está dada por:

a) 3 b) -3 c) 1 d) -1

26. Selecciona la segunda derivada de la funciónln( ) xf x e .

a) xe b) 0 c) 1 d)

1

xe

27. Al derivar implícitamente la expresión 2x y a , dy/dx está dada por:




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a) 2a y

x b)

2 y

x

c) 1

2

y

x d)

y

x

28. Elige el intervalo en el cual la función ( ) 4 2f x x es continua:

a) 1

,2

b) ,

c) 1

,2

d) 1 1

,2 2

29. La derivada de ln( ) lnx xf x e e está dada por:

a) 1xe b) 0 c) 2 d)

1

1xe

30. Si la ecuación del movimiento rectilíneo de una partícula es ( )1

ts t

t

elige la

opción de la velocidad cuando 2t .

a) 5

9v b)

3

9v c)

1

9v d)

1

3v

31. La asíntota vertical de la función 2 1

( )1

xf x

x

está dada por la ecuación:

a) 1x b) 0x c) 1x d) 3x

32. Selecciona la opción que presenta la ecuación de la recta tangente a la curva 2( ) 3f x x x en el punto ( 1, -2 ) :

a) 1y x b) 3y x c) 3y x d) 1y x




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33. La composición f g de las funciones ( ) 2 1f x x ; 2( )g x x es:

a) 24 1x b) 22 1x c) 2 1x d) 1x

34. El dominio de una función, se define como:

a) Un conjunto de parejas ordenadas en el plano.

b) El conjunto formado por los valores posibles que puede tomar la variable

independiente.

c) El conjunto formado por los valores posibles que puede tomar la variable

dependiente

d) Es el conjunto de las imágenes de una función.

35. Al evaluar el 0

6

8x

sen xlím

x se obtiene:

a) 3

4 b)

2

5

c) 6(cos6 )x d) No existe

36. La razón de cambio del perímetro de un círculo con respecto a su radio es:

a) 2 r b) 2 c) d) 4

37. La ecuación de la asíntota horizontal de la función 2 1

( )1

xf x

x

está dada por:

a) 3 0y b) 1 0y c) 0y d) 2 0y

38. Elija la opción que representa el dominio y rango de la función ( ) ( )f x arcsen x :

a) 1,1 y ,2 2




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b) , y ,

c) 1,1 y ,

d) , y 1,1

39. La función 2

2

5 6( )

9

x xf x

x

tiene una discontinuidad de tipo removible en:

a) 3x b) 3x c) 9x d) 9x

40. Determine los puntos de intersección de las gráficas de las siguientes funciones 2( )f y y , ( ) 2g y y .

a) (4, 2)

b) (4, 2) y (1, -1)

c) (2, 4) y (-1, 1)

d) (0, 0)

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