UNIVERSIDAD RICARDO PALMAFACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE CIENCIASEXAMEN FINAL

CICLO 2014 -IICurso

: Anlisis NumricoGrupo

: 01Docente

: Carlos Deudor Gomez

Da

: Martes 02 de diciembre 2014

Hora

: 10:30 12:30Duracin: 120 minIndicaciones : Apague y guarde los medios de comunicacin electrnica, caso contrario

ser anulado su examen.

El examen es con bolgrafo y sin copias ni apuntes.

Est prohibido: prstamo de calculadoras, correctores, uso de celulares.

1) Complete los siguiente los enunciados

a) Mediante una interpolacin adecuada encuentre el valor de P(3)t012345678

P(t)100300550750900120015002000

(4 puntos)b) Cules son las caractersticas de las matrices principales de los sistemas de ecuaciones para la convergencia por Jacobi?

(2 punto)2) Un mun de dimetro debe ser enfriado a una temperatura ambiente de Antes de ser acoplado a un eje de acero. La ecuacin que da la contraccin diametral del mun en una mezcla de hielo seco/alcohol (hirviendo a una temperatura de -108F) est dada por .La ecuacin del coeficiente de expansin trmica, , se obtiene usando anlisis de regresin donde las constantes del modelo se encuentran resolviendo las siguientes ecuaciones lineares simultaneas.

Encuentras lo valores de , , y usando eliminacin de Gauss y el mtodo iterativo Gauss-Seidel, hacer una comparacin de mtodos y comentario con respecto a su eficiencia.

(5 puntos)

3) Todos los componentes elctricos, especialmente componentes sin carcasa no concuerdan con su valor nominal. Tanto las variaciones en los materiales y manufacturacin as como condiciones de operacin pueden afectar su valor. Supn que un circuito est diseado de tal forma que requiere un valor de un componente especfico, Qu tanta confianza tenemos en que la variacin en el valor del componente resultar en una comportamiento del circuito aceptable? Para resolver este problema una funcin de densidad de probabilidad debe ser integrada para determinar el intervalo de confianza. Para que un oscilador tenga su frecuencia en un 5% del objetivo de 1kHz, la probabilidad de que esto ocurra puede ser determinada encontrando el rea total bajo la distribucin normal del rango en cuestin:

Use la regla de Trapecio y Simpson para hallar la frecuencia, elabore un cuadro comparativo, y comente la eficiencia de cada uno de ellos.

(4 puntos)

4) La geometra de la leva es dada en la figura. Una curva debe caber a travs de los siente puntos dados en la tabla 1 para fabricar la levaTabla 1. Geometra de la leva

Punto

EMBED Equation.3

12.200.00

21.280.88

30.661.14

40.001.20

50.601.04

61.040.60

71.200.00

Si la cmara sigue una lnea recta desde x = 1.28 hasta x = 0.66, cual es el valor de y con x = 1.10 usando el mtodo de Newton de interpolacin por diferencias divididas y el polinomio de grado seis.(5 puntos)Fecha de entrega de Examen Final

Solucionario del examen Final 2014 IIAnlisis Numrico

Solucin (1)1) Complete los siguiente los enunciados

a) Mediante una interpolacin adecuada encuentre el valor de P(3)

T012345678

P(t)100300550750900120015002000

(2 punto)P(t)=300+250(t-1)-50(t-1)(t-2)+50/3(t-1)(t-2)(t-4)

P(3)=66.667b) Cules son las caractersticas de las matrices principales de los sistemas de ecuaciones para la convergencia por Jacobi?La matrices diagonalmente dominante son aquellas donde no permite la convergencia de los mtodos iterativos

Solucin (2)Primer Paso

Divide la fila 1 entre 24 y luego multiplcala por -2860, lo que es igual, multiplica la fila 1 por .

Resta el resultado de la fila 2 para obtener

Divide la fila 1 entre 24 y luego multiplcala por, lo que es igual, multiplica la fila 1 por .

Resta el resultado de la fila 3 para obtener

Segundo paso

Ahora dividimos la fila 2 entre y luego la multiplicamos por , lo que es igual, multiplicamos la fila 2 por .

Restamos el resultado de la fila 3 para obtener

Sustitucin Trasera

De la tercera ecuacin,

Sustituyendo el valor de en la segunda ecuacin,

Sustituyendo los valores de en la primera ecuacin,

Por lo tanto el vector solucin es

Solucin (3)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 Entonces

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Tabla 1 Valores de la regla de Simpson 1/3 para ejemplo 2 con mltiples segmentos.

Valor Aproximado

%2

4

6

8

10

1.29020.96079

0.981680.98212

0.98226

0.307850.021568

0.000681660.000235610.00009244031.3382.19550.0693910.0239840.0094101

Solucin 4Por lo tanto,

Ampliando la formula, obtenemos

Esta es la misma expresin que fue obtenida con el mtodo directo.

Plano de perfil de la leva definido por la interpolacin de un polinomio de 6th orden

1

2

3

5

6

7

x

y

4

1

2

3

5

6

7

x

y

4

Da: Jueves 04 de diciembre 2014

Hora: 17:00 18:00 horas

Lugar: Laboratorio de Hidrulica

_1306785283.unknown

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