1.-­‐  Sea  A(6,2),  B(12,6)  y  C(8,k)  tres  puntos  del  plano,  halla  el  valor  de  k  para  que:    

a) El  vector  !"  sea  perpendicular  al  vector  !"  b) El  modulo  del  vector    !!  sea   108  u.  c) El  ángulo  que  formen  los  vectores  !"  y    !"  sea  de  45º.  

   2.-­‐  Dado  el  triángulo  de  vértices  A(-­‐4,2),  B(12,4)  y  C(4,10),  hallar:      

a) Ecuación  del  lado  !".  b) Ecuación  de  la  altura  que  pasa  por  C.  c) Área  del  triángulo.  

   

3.-­‐  Resolver  las  siguientes  ecuaciones  exponenciales  y  logarítmicas.      a)  2!!!! =   8!                                                                            b)  2!!! + 2! + 2!!! − 7 =  0    c)    log!

!!+   log! 5  =  2                                d)   log(! + 2!) = log(50)

log ! + log ! = 2+ log(2)  

   4.-­‐  Calcular  los  siguientes  límites  de  funciones:    

                                                 !)   lim!→!

!! + 32!! + 2!

!!!!

                                                           !)   lim!→!

!! + 1− ! + 3    

 

                                                 !)   lim!→!

!! − 27! + 1− 2

                                                                         !)   lim!→!

!! + ! − 2!! − ! + 8  

   5.-­‐  Dada  la  función    f(x)  =  !! + !!!      

a) Halla  los  puntos  de  corte  con  los  ejes  y  estudiar  sus  regiones  de  signo.  b) Hallar  sus  extremos  relativos  y  estudiar  sus  regiones  de  crecimiento  y  

decrecimiento.  c) Hallar  los  puntos  de  inflexión  y  sus  regiones  de  curvatura.  d) Representar  la  curva.  

   6.-­‐  Integrar  las  siguientes  funciones:    

!) 10! 5!! + 8  !"                            !)  2!! − 5 !!

!! !"                  !)   (5! + 1) ln ! + 1 !"  

   7.-­‐  Dado  los  números  complejos  (2  -­‐  mi)  y  (3  -­‐  ni).  Hallar  los  valores  que  deben  tomar  m  y  n  para  que  el  producto  de  los  dos  complejos  sea  igual  a  8  +  4i.