Colegio Maya Examen de Matemáticas Décimo grado Prof. Salvador Román Alvarado

Nombre ___________________________________No________ Sección ___________

Código de honor:

Parte 1 : Subraya cada cuestión, no se permite el uso de corrector ni los manchones . 15 puntos

1. Subraya la respuesta correcta.

2. Dado el conjunto U = {8,7,3,6}, y la relación R en U, definida por: R = {(8,6), (3,7), (6,8)

Esta relación R, no es función porque:

a) No aparece el 7 como primera componente.

b) Solo hay 3 pares ordenados de 16 posibles que forman U x U.

c) No aparece el 3 como segunda componente.

d) No son iguales la primera y la segunda componentes en cada par ordenado.

3. Dado los conjuntos A = B= y Dadas las relaciones siguientes. Determina cuales son funciones de A en B

a) R =

b) R =

c) R =

Parte 2: A partir de la gráfica, indica el tipo de simetría que presenta cada una de la siguientes funciones: 25 puntos

Parte 3. Desarrolla en forma lógica y ordenada. 10 puntos cada uno

1.) Si A = B = . Encontrar y graficar A x B

2. Dados los conjuntos A = y B = . Encontrar A x B

3. Dados los conjuntos A = B = . Hallar: AxB

4. .Si f(x) = calcule:

a) f(-1) b) f( 4) c) f(1/2) d) f(11) e) f(2x+3)

5. Graficar, además encontrar el dominio y el rango de la relación siguiente: y

6. Graficar, además encontrar el dominio y el rango de la relación siguiente y

Colegio Maya Examen de Matemáticas Noveno grado Prof. Salvador Román Alvarado

Nombre ___________________________________No________

Código de honor:

Parte uno: Desarrolla y luego subraya la respuesta correcta, no se permite el uso de corrector ni los manchones. 30 puntos

1. ¿Cuántos numerales de 2 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 3 , 5 y 7?

A) 16 B) 12 C) 10 D) 14 e)8

2. De un grupo de 5 estudiantes, cuantos grupos diferentes de tres alumnos podrían formarse.

A) 16 B) 10 C) 12 D) 15 e) 18

3. Con 7 sumandos diferentes ¿Cuántas sumas distintas de 4 sumandos se podrán efectuar?

A) 56 B) 35 C) 42 D) 64 e) 70

4. ¿De cuántas formas se pueden ubicar en una fila de 7 asientos 3 hombres y 4 mujeres, si estas deben ocupar los lugares impares?

A) 160 B) 135 C) 144 D) 14 e) 170

5. ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes y mayores que 5 000 , se pueden formar con los siguientes dígitos : 1 , 3, 4 , 6 , 9?

A) 52 B) 48 C) 27 D) 96 e) 49

6. El servicio de inteligencia de cierto país, desea enviar mensajes a sus agentes secretos. Solo

quiere utilizar las siguientes letras: V, A, M, P, I, R, O. ¿Cuántas palabras claves de cinco letras pueden formarse, si ninguna letra puede repetirse?

A) 2520 B) 1550 C) 1850 D) 1100 e) 1200 Parte 2. Desarrolla en forma lógica y ordenada, cada cuestión. 10 puntos cada una.

1. Si una moneda se arroja 3 veces, enumere todas las posibles sucesiones de caras(c) y sellos (s).Elabora un diagrama de árbol

2. Una profesora de Kinder tiene 7 niñas y 5 niños. Va a integrar tres equipos de trabajo, cada uno formado por 4 integrantes. De cuántas maneras diferentes puede integrar los 3 equipos si:

a) No hay restricciones

b) Un quipo debes estar integrado por niñas, otro por niños y otro de forma mixta?

3. Cuántas cantidades pares y de cinco cifras se pueden formar con 1,2,3,4,5,6 y 7?. Sin repetición

4. ¿De cuántas maneras pueden escogerse 2 hombres, 4 mujeres , 2 niños y 3 niñas de entre 6 hombres , 8 mujeres , 4 niños y 5 niñas si:

a) No se imponen restricciones alguna y

b) Un hombre y una mujer en concreto deben ser elegidos.

5. De Cuántas manaras diferentes se pueden formar cinco niños y tres niñas? Sin restricciones.Con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 se desea formar cantidades de cinco cifras que incluyan un número

primo en la cifra central.

a) Cuántas cantidades pueden formarse si no se permite la repetición?

b) Cuántas si se permite la repetición?

6. De cuántas maneras pueden elegirse una comisión de 3 estadísticos y 2 economistas de entre 5 estadísticos y 6 economistas si:

a) No se imponen restricciones,

b) 2 estadísticos particulares han de figurar en ella y

c) Un economista concreto tiene vetado el figurar en ella?

7. ¿De cuántas maneras pueden colocarse 7 libros en una estantería si: a) Cualquier colocación es admitida,

b) 3 libros particulares han de estar juntos y

c) 2 libros particulares deben ocupar los extremos?

Colegio Maya Examen de Matemáticas Undécimo grado Prof. Salvador Román Alvarado

Nombre ___________________________________No________

Código de honor:

Desarrolla en forma lógica y ordenada cada ejercicio, 10 puntos cada uno .

1. Desde lo alto de un faro de 120 m sobre el nivel del mar, el ángulo de elevación desde un bote es de 15º. ¿A qué distancia está el bote del faro?

2. Un trampolín para clavados es sostenido por 2 cables que van desde el tope de este hasta el suelo a lados opuestos del mismo. Un cable tiene 60 pies de longitud y forma un ángulo de 36° con la horizontal y el segundo forma un ángulo de 40°. ¿Cuál es la longitud del segundo cable?

3. Gustavo y Ramón deciden medir la torre de la iglesia de su pueblo. Para eso Gustavo se sitúa delante de la torre dirigiendo la visual hasta la parte mas alta, mientras Ramón obtiene el ángulo de elevación de 22°, Gustavo mide una altura de 1.63 mt. Y la distancia desde donde está parado a la base de la torre es de 94 mt. ¿Cuál es la altura de la torre?

4. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42 km. adicionales hasta un punto que dista 63 km. del puerto. ¿Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco?

5. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43.6°, ¿a qué distancia está la bolla de la costa?

6 .Dos amigos van a subir una montaña de la que desconocen la altura. A la salida del pueblo han medido el ángulo de elevación y obtuvieron que era de 30º. Han avanzado 300 m hacia la montaña y han vuelto a medir y ahora es de 45º. Calcula la altura de la montaña

7. A y B son dos observadores de aves que están separados 1000 metros. En el momento en que un pájaro P vuela sobre la línea que los separa, sus ángulos de elevación visual son 40º y 35º respectivamente. ¿A qué altura h, volaba el pájaro?

8. Los puntos S y T son los extremos de un puente que atravieza un lago. Desde un mirador en el punto Q situado en una montaña cercana, pueden verse los puntos S y T. Encuentre la longitud del puente, aproximada al metro más cercano, usando la información que se le da en la siguiente gráfica:

9. Grafica la función y = 3 sen ( 2x- π/3) ; Además encuentra, dominio, rango, periodo, amplitud y desfasamiento.

10. Grafiar la función y = 2cos ¼ x , encuentra , dominio, rango y periodo

Colegio Maya Examen de Matemáticas Undécimo grado Prof. Salvador Román Alvarado

Nombre ___________________________________No________

Código de honor:

Desarrolla en forma lógica y ordenada cada ejercicio, todos tiene el mismo valor de 5 puntos.

1. x ² < x + 6 tiene como conjunto solución:

2.Al resolver

3..Al resolver la ecuacion , tenemos :

4. Dados los conjuntos A = [ 1,3 [ B = , el grafico del producto cartesionao AxB es :

5. Un objeto que cae libremente a partir del reposo, cerca de la superficie terrestre, recorre 5 m. En el primer segundo, y en cada uno de los segundos posteriores avanza 10 metros más que en el segundo inmediato interior. La distancia que recorrerá el objeto solamente durante el noveno segundo y la distancia recorrida durante los primeros 9 segundos son, respectivamente.

6. En una empresa la media aritmética de los salarios de los trabajadores es $400, y la desviación estándar es de $25.Si a cada trabajador se le da un aumento de $50, entonces la nueva media y la nueva desviación estándar serán, respectivamente,

7.. La media aritmética de los salarios de los trabajadores de una empresa es 300 dólares y la varianza 100 dólares2.Si a cada trabajador se le da un aumento del 25% de su salario, ¿Cuáles serán, respectivamente, la nueva media y la nueva desviación estándar?

8. En una colonia, 8 muchachos se han organizado para formar un equipo de volleyball. Al comenzar cada juego tienen que presentar una lista de los 6 jugadores titulares. Si deciden presentar una lista diferente en cada juego, ¿cuántas veces jugarán antes de repetir una lista?  

9. En un estudio sobre medios de comunicación realizado en un municipio del país, se encontró que en un 30% de los hogares se acostumbra mirar el noticiero A, en un 40% mirar el noticiero B y en un 10% de los hogares se miran ambos noticieros. ¿Cuál es la probabilidad de que en un hogar de ese municipio se acostumbre mirar cualquiera de estos 2 noticieros?

. 10.En un estadio de futbol la primera grada tiene capacidad para 480 aficionados y cada una de las gradas siguientes tiene capacidad para 62 aficionados mas, que la grada inferior. Si el estadio tiene 54 gradas . Cuál es su capacidad?

11. Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto (4, 3) y tiene pendiente m = 1/2.

12. Determina la ecuación general de la circunferencia con centro (1, – 3) y que pasa por el punto (– 3, 5)

13. Desde lo alto de un faro de 120 m sobre el nivel del mar, el ángulo de elevación desde un bote es de 15º. ¿A qué distancia está el bote del faro?

14. Un trampolín para clavados es sostenido por 2 cables que van desde el tope de este hasta el suelo a lados opuestos del mismo. Un cable tiene 60 pies de longitud y forma un ángulo de 36° con la horizontal y el segundo forma un ángulo de 40°. ¿Cuál es la longitud del segundo cable?

15. Gustavo y Ramón deciden medir la torre de la iglesia de su pueblo. Para eso Gustavo se sitúa delante de la torre dirigiendo la visual hasta la parte mas alta, mientras Ramón obtiene el ángulo de elevación de 22°, Gustavo mide una altura de 1.63 mt. Y la distancia desde donde está parado a la base de la torre es de 94 mt. ¿Cuál es la altura de la torre?

16. Dentro de una caja se encuentran tres cartones. Se pide a una persona que saque al azar dos de los cartones. Si entre estos 2 cartones extrae la letra A, entonces ganara un premio. La probabilidad de que gane es:

17. Una persona tiene una pared de piedra en un costado de un terreno. Dispone de 1600 m de material para cercar y desea hacer un corral rectangular utilizando el muro como uno de sus lados. Exprese el área del corral en términos del ancho de este.

18-19-20

Dada la tabla siguiente

Encuentra:a) Mediana b) Cuartil 3c) Decil 7d) Percentil 45e) Modaf) Desviación típica

Clase Frecuencia

10 – 20 1120 – 30 1430 – 40 2140 – 50 3050 – 60 1860 – 70 1570 – 80 780 – 90 3

119

A B C