Instituto Tecnolgico Superior de Misantla

Maestra en Ingeniera Industrial

Estadstica.

Actividad:

Resolucin de casos de estudio rediseado*

Presenta:

Jos de Jess Mendoza Osorio.

Asesor:

M.I.A. Luis Enrique Garca Santamara.

Misantla, Ver 30 de octubre de 2015

1. Dos Restaurantes desean ganar el servicio de comidas de la Ca XXX. Esta Compaa, les pide

que adems de los requisitos de sanidad, calidad, cantidad y precio, el de rapidez en el servicio,

ya que su personal slo tiene 30 minutos para realizar la comida (sin tolerancias de tiempo).

Consideraciones del dueo del Restaurant:

El tiempo de servicio, desde que el cliente entra hasta que se le sirve el primer plato de

comida, debe ser de mximo de 5 minutos.

El tiempo de servicio entre un plato y otro debe ser mximo de 2 minutos.

Consideraciones del estudio:

1. Se presume que la distribucin del estudio tiene comportamiento normal.

2. El investigador considera que la muestra es lo suficientemente grande para dicho estudio.

NOTA.- SUPONGA USTED TODO TIPO DE INFORMACIN QUE NO SE ENUNCIE EN EL

PLANTEAMIENTO Y QUE CONSIDERE NECESARIO PARA LA TOMA DE DECISIN.

Para la resolucin de este caso, se utilizar el estadstico debido a que no se conoce la varianza

poblacional y la muestra es menor a 20, tambin es importante mencionar que los tiempos tanto de

servicio y el de entre platillos son los mismos en ambos restaurantes por lo que se solo se realizar

el clculo para ver si se ajustan a las necesidades de la compaa.

=

Tiempo de servicio Tiempo entre platillos

= 5 min = 20 = 5.155 min = 0.79038 min 2 = 0.62471 min2

= 0.1

0: 5 1: > 5

=5.155 5

0.7903820

= 0.877 Grados de libertad V=n-1 V=20-1 = 19 De acuerdo a las tablas de la distribucin t

= 0.1 = 19 1.328

Como t 2

=1.8 2

0.507820

= 1.7612 Grados de libertad V=n-1 V=20-1 = 19 De acuerdo a las tablas de la distribucin t

= 0.1 = 19 1.328

Como t

Caso: Un fabricante de pizzas controla su proceso a travs del peso por pieza de su producto.

ltimamente ha recibido quejas de sus clientes respecto a que sta no tiene un peso uniforme de

pizza a pizza. Al respecto, la siguiente informacin se ha recogido durante un muestreo practicado

por la PROFECO a fin de evaluar el peso del producto.

Muestra Centro

Comercial 1

Centro

Comercial 2 Muestra

Centro

Comercial 1

Centro

Comercial 2

1 650 620 13 638 641

2 629 631 14 629 650

3 641 630 15 634 642

4 645 640 16 639 648

5 638 641 17 629 637

6 629 650 18 641 635

7 634 642 19 645 648

8 639 648 20 638 637

9 640 637 21 629 635

10 630 635 22 634 645

11 639 645 23 639 642

12 645 642 24 637 641

25 635 650

Si el peso que indica la etiqueta de la pizza debe ser de 640 gramos por pieza, y este se distribuye

normalmente.

1. Puede asegurarse que efectivamente el peso de cada pizza sea de 640 gramos?

2. Puede asegurarse que no existe diferencia entre el peso de la pizza muestreada en el centro

comercial 1 y el centro comercial 2?

Partiendo del supuesto que las muestras provienen de una poblacin normal y se desconoce la

varianza poblacional.

=

Antes de realizar prueba de hiptesis y asegurar que el peso de cada pizza es de 640 g a

continuacin se realizar una distribucin muestral para evitar caer en un error tipo 2

Para el centro comercial 1 Para el centro comercial 2

= 640 g 1 = 25 1 = 637.4 g 1 = 5.8486 g = 0.1

0: 1 = 1: 1

=637.4 640

5.848625

= 2.2227 Grados de libertad V=n-1 V=25-1 = 24 De acuerdo a las tablas de la distribucin t

2= 0.5 = 24 1.711

Como -2.2227 cae en zona de rechazo, se rechaza H0 y se acepta H1, por lo que se concluye que las pizzas muestreadas en el centro comercial uno no provienen de una poblacin con media igual a 640 g

= 640 g 2 = 25 2 = 640.48 g 2 = 7.1828 g = 0.1

0: 2 = 1: 2

=640.48 640

7.182825

= 0.3341 Grados de libertad V=n-1 V=25-1 = 24 De acuerdo a las tablas de la distribucin t

2= 0.5 = 24 1.711

Como 0.3341 cae en zona de aceptacin, se acepta H0 por lo que se concluye que las pizzas muestreadas en el centro comercial dos provienen de una poblacin con media igual a 640 g

Prueba de hiptesis

De acuerdo a la distribucin muestral realizada anteriormente, se plantean las siguientes hiptesis.

H0: = g H1: < g t = -2.2227 t = 0.1 v = 24 = - 1.318

se trabajar con la cola izquierda de la distribucin t

Como -2.2227 cae en zona de rechazo, se rechaza H0 y se acepta H1, por lo que se concluye que las pizzas muestreadas en el centro comercial uno tienen una media menor a 640 g

De acuerdo a la distribucin muestral realizada anteriormente, se plantean las siguientes hiptesis.

H0: = g H1: > g t = 0.3341 t = 0.1 v = 24 = 1.318 Se trabajar con la cola derecha de la distribucin t

Como 0.3341 cae en zona de aceptacin, se acepta H0 y se rechaza H1, por lo que se concluye que las pizzas muestreadas en el centro comercial dos tienen media igual a 640 g

Con base a lo anterior, se puede resolver la primera pregunta:

1. Puede asegurarse que efectivamente el peso de cada pizza sea de 640 gramos?

En el caso del centro comercial 1 se puede decir que como -2.2227 cae en zona de rechazo, se

rechaza H0 y se acepta H1, por lo que se concluye que las pizzas muestreadas en el centro

comercial uno tienen una media menor a 640 g, mientras que en el centro comercial 2 como 0.3341

cae en zona de aceptacin, se acepta H0 y por lo que se concluye que las pizzas muestreadas

tienen media igual a 640 g

Prueba F

Con base a la distribucin muestral y a la prueba de hiptesis se observ que las pizzas del centro comercial 1 provienen de una poblacin con media distinta a 640 g y las pizzas del centro comercial dos provienen de una poblacin con =640 g. A continuacin se realiza la prueba F para la comparacin de varianzas poblacionales a partir de las varianzas muestrales. Datos: n1= 25 S2=5.848 n2=25 S1=7.182 = 0.1 hiptesis:

H0: 12 = 22

H1: 12 22

F= 1

2

22 =

(7.182)2

(5.848)2 = 1.50 Con la finalidad de trabajar con cola derecha y no sacar inversa.

De las tablas de distribucin F con = 0.05 y con grados de libertad V1= 24, V2=24 se obtiene un valor mediante interpolacin de 1.982 Se observa que el valor calculado cae en zona de aceptacin por lo que se acepta H0 y se concluye que las varianzas poblacionales son iguales, pero esto no nos dice que sus medias se ajusten al peso de 640 g.

Diferencia de medias con varianza con varianzas desconocidas. (cuando las varianzas son iguales)

De acuerdo a la prueba F se utilizar intervalo de confianza para la diferencia de medias con varianzas

desconocidas (cuando las varianzas son iguales) para determinar si la media de las pizzas es de 640 g (en

este caso la diferencia debe ser cero)

con = 0.1

=(1 1)1

2 (2 1)22

1+2 2

=(25 1) 34.1991 (25 1) 51.5811

25 + 25 2= 8.691

Con un t/2,25+25-2 = 1.676

P ((1 2) (2

,1+22)

1

1+

1

2 1 2 (1 2) + (

2,1+22

)1

1+

1

2 ) = 1

P ((637.04 640.48) (1.676) 8.6911

25+

1

25 1 2 (637.04 640.48) (1.676) 8.691

1

25+

1

25) = 0.9

(. . ) = .

Dado que el intervalo no contempla que el cero este en su interior, significa que la diferencia de medias

1 2 es diferente de cero, y si la diferencia es diferente de cero implica que 1es diferente estadsticamente a 2. Por lo que se concluye con base a la evidencia experimental que las pizzas del CC1 tienen una media menor a 640 g.

Intervalos de confianza para estimar la verdadera muestra poblacional para cada muestra.

A continuacin se presenta el clculo de intervalo de confianza para poder estimar entre que valores se encuentra la media poblacional en cada centro comercial.

Centro comercial 1 Centro comercial 2 1 = 637.04 g 1 = 5.848 g

2 , = 24= 1.711

2

(637.04 1.711 (5.848

25))

(635.08 639.04)=0.9

Se concluye que el valor de la media para las pizzas del centro comercial uno, esta entre 637.04 g y 639.04 por lo que el valor de 640 g no pertenece a este intervalo y con esto se reafirman los clculos anteriores en el que las pizzas muestreadas en el centro comercial uno provienen de una poblacin con media distinta a 640 g.

2 = 640.48 g 2 = 7.182 g

2 , = 24= 1.711

2

(640.48 1.711 (7.182

25))

(638.47 642.48)=0.9

Se concluye que el valor de la media para las pizzas del centro comercial dos, esta entre 638.47 g y 642.48 por lo que el valor de 640 g pertenece a este intervalo y con esto se reafirman los clculos anteriores en el que las pizzas muestreadas en el centro comercial uno provienen de una poblacin con media igual a 640 g.

2. Puede asegurarse que no existe diferencia entre el peso de la pizza muestreada en el

centro comercial 1 y el centro comercial 2?

En el caso de la pizza muestreada en el centro comercial 1 con base en prueba de hiptesis e

intervalos de confianza se observa que proviene de una poblacin con media menor a 640 g,

mientras que las pizzas del centro comercial dos tienen una media estadsticamente igual a 640 por

lo tanto existe una variacin entre el peso de las pizzas muestreadas en el centro comercial uno

respecto al dos.