Examen 2013 abril, Matemática - Bachillerato por Madurez

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M H K V T E X Victor Solano Mora Bachillerato por madurez Examen I-2013

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Examen de bachillerato por madurez, Matemática. Primera convocatoria de 2013, abril. Digitado por hkviktor.

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M

HKV TEXVictor Solano Mora

Bachillerato por madurezExamen I-2013

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Victor Solano Mora

HKV TEX BxM: I-2013 2

Uno de los factores de 18x2y2 − 50x6 es

A 2x6y2

B 9y − 5x2

C 3y + 5x2

D (3y − 5x2)2

Pregunta 1

Uno de los factores de 16x2 − 80x + 100 es

A 2x − 5

B 4x − 5

C 2x + 5

D 4x + 5

Pregunta 2

Uno de los factores de y2x2 − 3y2 − yx2 + 3y es

A y + 1

B y − 1

C x − 3

D x2 + 3

Pregunta 3

La factorización completa de 3x2 − 27 − 2(x − 3) es

A x − 1

B x + 7

C 3x + 1

D 3x + 7

Pregunta 4

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HKV TEX3 BxM: I-2013

La expresión9x3 − 9x

−18x3 + 18x es equivalente a

Ax

2

B−12

Cx − 1

2

Dx − 1

2(x + 1)

Pregunta 5

La expresiónx2 − x

x2 − 2x ⋅x2 − 7x + 10x2 − 5x + 4 es equivalente a

A54

Bx − 5x + 4

Cx − 5x − 4

Dx + 5x − 4

Pregunta 6

La expresiónx2 − y2

x + 3y ÷x2 − xy

x2 + 3xy es equivalente a

A 1

B 0

C x − y

D x + y

Pregunta 7

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HKV TEX BxM: I-2013 4

La expresión1

x2 − 1 −2

(x − 1)2 es equivalente a

A−1

2x − 2

B−(2x + 1)x2 − 1

C−(x + 3)

(x − 1)2(x + 1)

D−x

(x − 1)2(x + 1)

Pregunta 8

El conjunto solución de 6x2 = x + 2 es

A {−13 ,1}

B {23 ,−12 }

C {13 ,−1}

D {−23 ,

12}

Pregunta 9

El conjunto solución de (x + 3)(x − 5) = −x2 − 3 es

A {−9}

B {−3,3}

C {−2,3}

D {−3,2}

Pregunta 10

El conjunto solución de(x − 3)2

4 = x − 3 es

A {1,3}

B {3,7}

C {2 +√

10,2 −√

10}

D {5 −√

13,5 +√

13}

Pregunta 11

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HKV TEX5 BxM: I-2013

Sea un número, diferente de cero, tal que el producto de su tercera parte por la mitad del mismonúmero equivale a siete veces ese número. ¿Cuál es el número?

A 7

B76

C 42

D 140

Pregunta 12

Las medidas de los lados de un cuadrado se aumentan para formar un rectángulo, tal que lamedida de su largo y su ancho corresponden a la del lado del cuadrado aumentando en 10 y 5unidades, respectivamente, y el área del rectángulo resultante equivale a tres veces el área delcuadrado. ¿Cuál es el área del cuadrado?

Si x representa la medida del lado de cuadrado, entonces una ecuación que permite resolver elproblema anterior es:

A x2 − 12x − 50 = 0

B x2 + 12x + 50 = 0

C 2x2 + 15x + 50 = 0

D 2x2 − 15x − 50 = 0

Pregunta 13

Si {(−3,4), (−1,2), (0,0), (1,2), (3,6)} es el gráfico de una función, entonces el dominio de esafunción es

A [0,6]

B [−3,6]

C {0,2,4,6}

D {−3,−1,0,1,3}

Pregunta 14

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HKV TEX BxM: I-2013 6

Si f es la función dada por f(x) =3x − 4

8 , entonces f (−12 ) es

A 0

B −2

C1116

D−1116

Pregunta 15

El dominio máximo de la función f con f(x) =√

4 − x es

A [4,+∞[

B ] −∞,4[

C ] −∞,4]

D ]4,+∞[]

Pregunta 16

De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el ámbito de f es

A ] − 3,3[

B ] − 3,2]

C ] − 1,3[

D ] − 1,2]

1

1

2

3

2 3-1

-1

-2

-3

-2-3-4

Pregunta 17

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HKV TEX7 BxM: I-2013

De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , considere las siguientes proposiciones:

I. f es estrictamente creciente en ]1,+∞[.

II. 0 es preimagen de −2.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

1

1

2

3

2 3-1

-1

-2

-3

-2-3

Pregunta 18

Una ecuación de la recta que contiene a los puntos (−4,1) y (12 ,−2) es

A y =2x3 +

113

B y =−2x

3 −53

C y =−2x

3 −73

D y =−27x

2 − 53

Pregunta 19

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HKV TEX BxM: I-2013 8

Considere las siguientes proposiciones:

I. La recta dada x + 4y + 12 = 0 corresponde a una función estrictamente creciente.

II. La recta que contiene los puntos (−3,−2) y (5,−2) es una función constante.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 20

De acuerdo con los datos de la gráfica, si l1 ⊥ l2, entonces la pendiente de l2 corresponde a

A 2

B12

C−12

D −2

4

-6

2

l2

l1

Pregunta 21

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HKV TEX9 BxM: I-2013

Sea l una recta paralela a la recta de ecuación 4x + 3y = −5. Si l contiene al punto (2,−1), entoncesuna ecuación que corresponde a l es

A y = 4x + 6

B y = 4x − 9

C y =−43 x +

23

D y =−43 x +

53

Pregunta 22

Si f es una función dada por f(x) = 2x − 1, entonces el criterio de la función inversa de f es

A f−1(x) =x

2 + 1

B f−1(x) =x − 1

2

C f−1(x) =x + 1

2

D f−1(x) =x

2 − 1

Pregunta 23

Sea ] − 9,3] el ámbito de la función f dada por f(x) = −2x + 1. ¿Cuál es el ámbito de la funcióninversa de f?

A [−1,5[

B ] − 1,5]

C [−5,19[

D ] − 5,19]

Pregunta 24

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HKV TEX BxM: I-2013 10

Considere las siguientes proposiciones sobre la función g, dada por g(x) = 2 − x − 2x2:

I. El eje de simetría es x = 14 .

II. g es cóncava hacia arriba.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 25

Una función f dada por f(x) = 10 − 4x2 es creciente en

A ]0,+∞[

B ]−∞,0[

C ]52 ,+∞[

D ]−∞,52[

Pregunta 26

En una compañía vendedora de maquinaría agrícuola han deerminado que el ingreso f , en dó-

lares, por vender x unidades de cierta máquina está dado por f(x) =−x2

4 + 3450x

De acuerdo con el enunciado anterior, ¿cuántas unidades de dichas máquinas se deben vender paraobtener el ingreso máximo?

A 431

B 3450

C 6900

D 13 800

Pregunta 27

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HKV TEX11 BxM: I-2013

El valor de x en la solución del sistema

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩

2(x − 3y) = 4 + 6x

3x2 − 5 = y4

es

A1320

B1322

C2910

D2911

Pregunta 28

Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax, si f(x) > 1 cuando x < 0, entonces un posiblevalor de a es

A 3

B43

C56

D −2

Pregunta 29

Considere las siguientes proposiciones sobre la función f , dada por f(x) = (14)

x

:

I. f(−1) = −4.

II. Si f(x) = 16, entonces x = −2.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 30

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HKV TEX BxM: I-2013 12

La solución de (34)

2x+1= (

43)

x−1es

A 0

B23

C −2

D−23

Pregunta 31

El conjunto solución de√

2 ⋅ 82x−3 =1

4√

4xes

A {513}

B {1713}

C {1711}

D {1813}

Pregunta 32

Para la función f dada por f(x) = log 98x, considere las siguientes proposiciones:

I. El dominio de la función f es R.

II.13 es imagen de

3√

92 .

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 33

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HKV TEX13 BxM: I-2013

Un elemento del gráfico de la función f dada por f(x) = log√2 x es

A (1,1)

B (2,2)

C (0,1)

D (12 ,1)

Pregunta 34

El conjunto solución de 2 log3(3x − 4) = 2 es

A {53}

B {73}

C {13 ,

73}

D {−53 ,

53}

Pregunta 35

El conjunto solución de log5(2x + 1) + log5(3x − 1) = 2 es

A {2}

B {5}

C {−136 ,2}

D {−2, 8150}

Pregunta 36

La solución de log5(x − 2) − log5(5 − x) = 2 es

A 81

B8117

C1272

D12726

Pregunta 37

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HKV TEX BxM: I-2013 14

El conjunto solución de log2(x −√

3) + log2(x +√

3) = 3 es

A { }

B {√

6}

C {√

11}

D {−√

11,√

11}

Pregunta 38

El criterio para calcular la ganancia obtenida por la vena de cierto artículo está dada por

g(x) = log (10 + x2), donde x es la cantidad de unidades vendidas, y g es la ganancia, en dólares,

por unidad. ¿Cuántas unidades se deben vender para que la ganancia sea de $2 por unidad?

A 5

B 45

C 180

D 455

Pregunta 39

De acuerdo con los datos de la figura, si←→AC es tangente enB a la circunferencia, entonces la medida

del ED

)

es

A 72o

B 80o

C 134o

D 220o

B

D

54°

86°E

A

C

Pregunta 40

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HKV TEX15 BxM: I-2013

De acuerdo con los datos de la figura, si←→FC es tangente en C a la circunferencia de centro H y la

medida del CG

)

= 156o, entonces, ¿cuál es la medida del ∡GFC?

A 24o

B 66o

C 78o

D 90o

H

B

G

F

r

l

m

C

Pregunta 41

De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si AB y GF son cuerdas equidistantesdel centro, la longitud de la circunferencia es 20

√3π y AB = 16

√3, entonces, ¿cuál es la medida

de ED?

A 4√

3

B 6√

3

C 8√

3

D 10√

3

O

F

G

E

D

A

B

Pregunta 42

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HKV TEX BxM: I-2013 16

De acuerdo con los datos de la figura, ¿cuál es el área del sector circular destacado con gris sim∡AOB = 50o y OA = 10?

A25π9

B50π9

C125π

9

D250π

9

O

A

B

Pregunta 43

De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si mAB = 12, ∡NOB ≅∡MOA ym∡MOA = 60o, entonces el área de la región destacada con gris corresponde a

A 6π − 9√

3

B 6π − 18√

3

C 18π − 9√

3

D 18π − 18√

3

OAB

N M

Pregunta 44

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HKV TEX17 BxM: I-2013

Si la medida de un ángulo externo de un polígono regular es de 30o, entonces el total de diagonalesque pueden trazarse en ese polígono es

A 12

B 54

C 108

D 464

Pregunta 45

Una circunferencia está inscrita en un cuadrado cuya medida de la apotema es 12. ¿Cuál es el áreadel círculo correspondiente?

A 72π

B 24π

C 144π

D 288π

Pregunta 46

Considere las siguientes proposiciones acerca de un polígono regular que posee 2 diagonales entotal y está inscrito en una circunferencia cuya longitud es de 18π:

I. La medida de la diagonal del polígono es 18.

II. El perímetro del polígono es 36√

2.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 47

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HKV TEX BxM: I-2013 18

La base de una pirámide recta es un triángulo equilátero cuya medida del lado es 8. Si la medida dela altura de esa pirámide es 20, entonces, ¿cuál es su volumen?

A640

√3

3

B320

√3

2

C320

√3

3

D640

√3

2

Pregunta 48

Considere las siguientes proposiciones referidas a un cono circular recto cuya área total es de 108πy el área de su base es 36π:

I. La medida de la generatriz del cono es 6.

II. La medida de la altura del cono es 12√

2.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 49

La medida, en radianes, de un ángulo de 150o es

2

B5π6

C6π5

D5π12

Pregunta 50

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HKV TEX19 BxM: I-2013

La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de−π

3 corresponde a

A 30o

B 60o

C 150o

D 300o

Pregunta 51

La expresión1 − csc2 x

cos2 xes equivalente a

A csc2 x

B − csc2 x

Csen2 x

cos4 x

D− sen2 x

cos4 x

Pregunta 52

La expresióntanx

cos(90o − x)⋅sec(90o − x)

secx es equivalente a

A cscx

Bcos2 x

sen3 x

C sec2 x ⋅ cscx

D cos2 x ⋅ senx

Pregunta 53

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HKV TEX BxM: I-2013 20

La expresión cscx ⋅ cos(90o − x) +tanxcotx es equivalente a

A csc2 x

B sec2 x

C1 + sen2 x

cos2 x

Dsenx(cosx + senx)

cos2 x

Pregunta 54

¿En cuál cuadrante se ubica el lado terminal de un ángulo de medida α si cosα < 0 y tanα > 0?

A I

B II

C III

D IV

Pregunta 55

De acuerdo con los datos de la figura, si α es la medida de un ángulo en posición normal, el cualdetermina un ángulo de referencia de 60o, entonces el valor de cosα es

A12

B−12

C

√3

2

D−√

32

1-1

1

α

-1

Pregunta 56

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HKV TEX21 BxM: I-2013

Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) = senx:

I. Si x ∈]0, π[, entonces f es estrictamente creciente.

II. Si x ∈ ]π

2 ,3π2 [, entonces f es estrictamente decreciente.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 57

Si f es la función dada por f(x) = cosx, entonces uno de los intervalos en los que f(x) < 0 es

A ]0, π2 [

B ]π,2π[

C ]−π

2 ,0[

D ]−3π

2 ,−π[

Pregunta 58

El conjunto solución de cot2 x = 3 en [0,2π[ es

A {π

3 ,2π3 }

B {π

6 ,5π6 }

C {π

3 ,2π3 ,

4π3 ,

5π3 }

D {π

6 ,5π6 ,

7π6 ,

11π6 }

Pregunta 59

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HKV TEX BxM: I-2013 22

El conjunto solución de (senx + cosx)2 = senx + 1 en [0,2π[ es

A {0, π}

B {π

3 ,5π3 }

C {0, π, π3 ,5π3 }

D {0, π, π6 ,11π6 }

Pregunta 60