Examen 2013 setiembre, Matemática - Bachillerato por Madurez
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M
HKV TEXVictor Solano Mora
Bachillerato por madurezExamen II-2013
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 2
Uno de los factores de −24x3 + 22x2 − 4x es
A x − 1
B 2x + 1
C 3x − 2
D 4x + 1
Pregunta 1
Uno de los factores de 6x2 − 3x − 2yx + y es
A 3x
B 3x + y
C 3x − y
D 2x + 1
Pregunta 2
Uno de los factores de (x − 2y)2 − xy + 2y2 es
A x − y
B x − 3y
C x − 6y
D (x − 2y)2
Pregunta 3
Uno de los factores de 13 − 4(x2 + 1) es
A x + 1
B x − 1
C 2x + 3
D 3x + 1
Pregunta 4
Victor Solano Mora
HKV TEX3 BxM: II-2013
La expresiónx2 − x − 122x2 − 18 es equivalente a
Ax + 42x − 3
Bx − 4
2(x − 3)
Cx − 4
2(x + 3)
Dx + 4
2(x + 3)
Pregunta 5
La expresiónx2y2 − 36y4
6 ÷xy − 6y2
12 es equivalente a
A 2y(x − 6y)
B 2y(x + 6y)
C(xy − 6y2)3
72
D(xy − 6y2)2(xy + 6y2)
72
Pregunta 6
La expresión32x3 − 16x2y + 2xy2
16x2 − y2 ⋅−4x4 − x3y
8x2 es equivalente a
A−x2(4x − y)
8
B−x2(4x − y)
4
C−x2(4x − y)2
4(4x + y)
Dx2(y − 4x)(4x + y)
4
Pregunta 7
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 4
La expresiónx + 16x + 3 −
112x + 6 es equivalente a
A16
B2x + 1
6(x + 1)
Cx
3(2x + 1)
Dx
6(2x + 1)
Pregunta 8
Considere las siguientes proposiciones referidas a las ecuación x2 = c, donde c es unaconstante:
I. Si la ecuación no tiene soluciones reales, entonces c < 0.
II. Si la ecuación tiene dos soluciones reales distintas, entonces c = 0.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 9
El conjunto solución de 2(x2 + 2) = −9x es
A {−4,1}
B {−1,4}
C {12 ,4}
D {−4, −12 }
Pregunta 10
Victor Solano Mora
HKV TEX5 BxM: II-2013
El conjunto solución de (x − 1)2 − 3 = 4x − 5 es
A { }
B {2 +√
3,2 −√
3}
C {3 −√
6,3 +√
6}
D {−3 +√
6,−3 −√
6}
Pregunta 11
Considere el siguiente enunciado:
El producto de dos números enteros consecutivos positivos es 132.
¿Cuáles son los números?
Si x representa el número menor, entonces una ecuación que permite resolver el problema anteriores
A x2 − 132 = 0
B x2 + 132 = 0
C x2 + x − 132 = 0
D x2 − x − 132 = 0
Pregunta 12
La edad de Pedro es el triple de la edad de Juan y dentro de 4 años el producto de sus edades será828. ¿Cuál es la edad actual de Pedro?
A 14
B 42
C 48
D 51
Pregunta 13
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 6
¿Cuál es el ámbito de la función f ∶ {−6,−4,−2}→ R dada por f(x) =−2x
?
A R
B [13 ,1]
C {13 ,
12 ,1}
D {−1, −12 ,
−13 }
Pregunta 14
Si f es una función dada por f(x) =3
1 − x , entonces la preimagen de −8 es
A13
B118
C−37
D −11
Pregunta 15
El dominio máximo de la función f dada por f(x) =√
18 − x es
A R − {18}
B ] −∞,18]
C [18,+∞[
D ] −∞,18[
Pregunta 16
Victor Solano Mora
HKV TEX7 BxM: II-2013
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el dominio de f es
A R
B [−6,6]
C [2,+∞[
D [−6,+∞[
4-6
2
4
6
Pregunta 17
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , considere las siguientes proposiciones:
I. f es estrictamente decreciente en ] − 2,0[.
II. El ámbito de f es [−3,+∞[.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II-3
1-2
2
1
3
Pregunta 18
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 8
¿Cuál es el criterio de una función estrictamente creciente en su dominio?
A f(x) = 2
B f(x) = −2
C f(x) = 3x + 2
D f(x) = −3x + 2
Pregunta 19
Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) =−9 − 6x
12 :
I. La gráfica de f interseca al Eje X en (−32 ,0).
II. La gráfica de f interseca al Eje Y en (0, 34).
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 20
Considere las siguientes ecuaciones:
I. x + 2y − 1 = 0.
II. 6x − 3y − 1 = 0.
¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas a la recta determinada por 2x − y = 0?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 21
Victor Solano Mora
HKV TEX9 BxM: II-2013
Sean l1y l2 dos rectas tales que l1 ⊥ l2, si la ecuación para l1 es y = 3x − 1 y (−3,2) es un punto del2, entonces l2 interseca al Eje Y en
A (0,1)
B (0,3)
C (0,−1)
D (0,−2)
Pregunta 22
Sea f una función biyectiva y f−1 su inversa. Considere las siguientes proposiciones:
I. Si (a, b) pertenece al gráfico de f , entonces (b, a) pertenece al gráfico de f−1.
II. Todo elemento del dominio de f−1 pertenece al ámbito de f .
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 23
Si f es la función dada por f(x) =23 −
52x, entonces el criterio de f−1 es
A f−1(x) = −x +415
B f−1(x) =115x − 24
C f−1(x) =−23 x −
85
D f−1(x) =−25 x +
415
Pregunta 24
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 10
El eje de simetría de la gráfica de la función f dada por f(x) = x2 − 2x − 15 corresponde a
A x = 1
B y = 1
C x = −16
D y = −16
Pregunta 25
Considere las siguientes proposiciones sobre la función g, dada por g(x) = 2 − x − 2x2:
I. La gráfica de f interseca al Eje Y en (0,−34).
II. La gráfica de f interseca al Eje X en (1,0).
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 26
Un grupo musical firmó un contrato para vender discos, donde su ingreso I en colones por conceptode x unidades de discos vendidos, está dado por I(x) = 5 750 000 + 0,08x. ¿Cuántas unidades sedeben vender para obtener un ingreso de c|| 8 740 000?
A 239 200
B 6 449 200
C 37 375 000
D 181 125 000
Pregunta 27
Victor Solano Mora
HKV TEX11 BxM: II-2013
El valor de x en la solución del sistema {x − 3y = 3
2x − y = −2 es
A13
B 1
C−15
D−95
Pregunta 28
Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f dada por f(x) = (76)
x
:
I. f es estrictamente decreciente.
II. El ámbito de f es ]0,+∞[.
III. El punto (0,1) pertenece al gráfico de f .
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Todas
B Solo la I y II
C Solo la I y la III
D Solo la II y la III
Pregunta 29
Para la función f dada por f(x) = (√
3)x, la preimagen de
127 es
A −6
B−32
C54√3
D27√9
Pregunta 30
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 12
La solución de (449)
x−2=
3438 es
A12
B52
C72
D−12
Pregunta 31
La solución de 4−2x ⋅ 2−2x = 84x−1 es
A16
B18
C34
D118
Pregunta 32
Si loga
√7 = −4, entonces el valor de a es
A8√7
B149
C1
8√
7
D −49
Pregunta 33
Victor Solano Mora
HKV TEX13 BxM: II-2013
Considere las siguientes proposiciones referidas a la función fdada por f(x) = log 34x:
I. La imagen de43 es −1.
II. La preimagen de 0 es 1.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 34
El conjunto solución de log3 (3x − 6
2 ) = 3 es
A {4}
B {8}
C {16}
D {20}
Pregunta 35
El conjunto solución de log2(3x + 2) − log2 x = 1 es
A { }
B {2}
C {−2}
D {−12 }
Pregunta 36
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 14
La solución de log2(x2 − 7x − 30) = log2(x + 3) − 1 es
A 8
B 9
C192
D212
Pregunta 37
La solución de 12 = 9−2x es
A−log32
2
B1 − log3 4
6
C−1 − log34
6
D−1 − log3 4
4
Pregunta 38
Si el nivel Lde un sonido, en decibeles, en función de la intensidad I está dado por
L(I) = 10 log (I
I0), donde I0 es la intensidad mínima detectable por el oído humano, entonces,
¿cuál es el nivel, en decibeles, del sonido de una conversación en la que la intensidad es de 106
veces I0?
A 6
B 10
C 60
D 1 000 000
Pregunta 39
Victor Solano Mora
HKV TEX15 BxM: II-2013
De acuerdo con los datos de la figura, si las circunferencias C1 y C2 son tangentes exteriores en T ,el área del rectángulo ◻OQRP es 144, la medida del diámetro de C1 es 18 y P es un punto de lacircunferencia C1, entonces la medida del diámetro de C2 es
A 7
B 14
C 16
D 46
O es el centro de C1.Q es el centro de C2. P
C2
C1
R
O
T
Q
Pregunta 40
De acuerdo con los datos de la figura, si la m∡BDC = 40o, O es el centro de la circunferencia y elAC es un diámetro, entonces la m∡AOB es
A 50o
B 80o
C 100o
D 140o
A
D
O
C
B
Pregunta 41
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 16
De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si EO = FO, m∡EOC = 70o ymBC
)
= 15o, entonces, ¿cuál es la medida del DC
)
?
A 55o
B 110o
C 125o
D 250o
AE
F
D
O
C
B
Pregunta 42
El área de un anillo circular es 80π. Si la medida del radio mayor excede en 4 unidades al radiomenor, entonces la medida del radio mayor es
A 12
B 16
C43√
3
D163
√3
Pregunta 43
Victor Solano Mora
HKV TEX17 BxM: II-2013
De acuerdo con los datos del círculo de centroO, siBC = 8 yAB = 16, entonces el área de la regióndestacada con gris es
A323 π − 8
√3
B323 π − 16
√3
C643 π − 16
√3
D643 π − 32
√3
A
O
C
B
Pregunta 44
Si la medida de cada uno de los ángulos internos de un polígono regular es 135o, entonces el númerototal de diagonales del polígono es
A 4
B 8
C 10
D 20
Pregunta 45
Si la medida del radio de una circunferencia es 6√
3, entonces, ¿Cuál es la medida de la altura de untriángulo equilátero inscrito en dicha circunferencia?
A 3√
3
B 9√
3
C 12√
3
D 18√
3
Pregunta 46
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 18
El área de un círculo es 48π. Considere las siguientes proposiciones referidas a un hexágono regularinscrito a la circunferencia correspondiente a dicho círculo:
I. La medida del radio del hexágono es 8.
II. El área del hexágono es 16√
3.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 47
Si la base de una pirámide recta es un cuadrado cuya área es 256 y la medida de la altura de lapirámide es 6, entonces, ¿cuál es el área lateral de dicha pirámide?
A 64
B 320
C 512
D 576
Pregunta 48
El volumen de un cono circular recto es 100π, si la medida de la altura es 12, entonces el área lateraldel cono es
A 25π
B 60π
C 65π
D 90π
Pregunta 49
Victor Solano Mora
HKV TEX19 BxM: II-2013
¿Cuál es la medida, en radianes, de un ángulo coterminal con un ángulo cuya medida es −510o?
A5π6
B7π6
C17π6
D−7π
6
Pregunta 50
La medida de un ángulo en posición estándar cuyo lado terminal se ubica en el III cuadrante es
A8π9
B5π12
C−4π
9
D−11π
18
Pregunta 51
La expresión cscx + tanx ⋅ cosx es equivalente a
A1 + senx
senx
B1 + cos2 x
senx
C1 + sen2 x
senx
D1 + senx ⋅ cosx
cosx
Pregunta 52
La expresiónsen2(90o − x) − 1
tanx ⋅ senx es equivalente a
A cosx
B − cosx
C − secx
D − sec2 x
Pregunta 53
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 20
La expresión sen(90o − x) +tanxcscx es equivalente a
A secx
B 2 cosx
C cscx ⋅ secx
D senx + cosx
Pregunta 54
Considere las siguientes proposiciones referidas a un ángulo β en posición estándar cuyo lado ter-
minal interseca a la circunferencia trigonométrica en (
√3
2 ,−12 ):
I. tanβ =−√
33 .
II. senβ =
√3
2 .
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 55
Victor Solano Mora
HKV TEX21 BxM: II-2013
Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f dada por f(x) = tanx:
I. f (−7π
4 ) > 0.
II. f (11π6 ) < 0.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 56
Sea f la función dada por f ∶ [−2π,−π]→ [−1,1] con f(x) = senx. ¿Cuál es el ámbito de f?
A {0}
B [0,1]
C [−1,0]
D [−1,1]
Pregunta 57
Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) = cosx:
I.π
2 es una preimagen 1.
II. La imagen de3π4 es 1.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 58
Victor Solano Mora
HKV TEX BxM: II-2013 22
El conjunto solución de 2 = 4 cosx en [0,2π[
A {π
3 ,5π3 }
B {π
3 ,2π3 }
C {2π3 ,
4π3 }
D {4π3 ,
5π3 }
Pregunta 59
El conjunto solución de tan2 x −√
3 ⋅ tanx = 0 en [0,2π[
A {0, π}
B {0, π, π3 ,2π3 }
C {0, π, π3 ,4π3 }
D {0, π, 2π3 ,
5π3 }
Pregunta 60