I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas Parcial

2º Parcial: Temas: Costos – Interés simple – Oferta y demanda

Ejercicio 1

Una emprendimiento desea realizar un estudio costos y posee la siguiente información para el análisis Alquileres 1.900,00 Costo de adquisición unitario 65,00 Impuestos y servicios de los inmuebles 1.700,00 Flete por unidad (del mayorista a nuestro local) 5,50 Precio de venta al público 98,00 Embalaje (por unidad de producto) 3,50

a) Clasificar los costos (fijos y variables) b) Hallar las funciones de Costo total, Costo variable, Costo fijo e Ingresos.

$74 $3600

$98

CT CV CF q

I q

= + = +

=

c) Determinar el punto de equilibrio.

$ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0

$ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0

$ 2 4 $ 3 6 0 0

$ 3 6 0 01 5 0

$ 2 4

C T I

I C V C F

q q

q q

q

q u n i d a d e s

=

= +

= +

− =

=

= =

d) Que cantidad debe vender para obtener una ganancia de $ 8.400,00.

( )

( )

$ 8 4 0 0 $ 9 8 ( $ 7 4 $ 3 6 0 0 )

$ 8 4 0 0 $ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0

$ 8 4 0 0 $ 3 6 0 0 $ 9 8 $ 7 4

$ 1 2 0 0 0 $ 2 4

$ 1 2 0 0 05 0 0

$ 2 4

U u t i l i d a d I C T

U I C V C F

q q

q q

q q

q

q u n i d a d e s

= −

= − +

= − +

= − −

+ = −

=

= =

Alquileres $ 1.900 Costo Fijo

Impuestos y servicios de los inmuebles $ 1.700 Costo Fijo

Total $ 3.600

Costo de adquisición unitario $ 65 Costo Variable

Embalaje (por unidad de producto) $ 3,5 Costo Variable

Flete por unidad (del mayorista a nuestro local) $ 5,5 Costo Variable

Total Costos Variables $ 74

Precio de venta al público $ 98 Precio de venta

I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas Parcial

e) Grafica las funciones Ingreso, Costo Total y Costo Fijo en un mismo eje de coordenadas.

Gráfico de costos

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

25000

27500

30000

0 150 300

Unidades (q)

Peso

s (

$)

Ingreso Costo Fijo Costo Variable Costo Total

Ejercicio 2

Un grupo de amigos ha logrado ahorrar la suma de $ 25.750 y se los entrega a uno de ellos que se encarga de invertirlos. Al cabo de 24 meses les informa que los mismos ascienden a $ 41.200. a) ¿Cual fue la tasa anual y mensual en que se realizó la inversión?

0 (1 . )

$41200 $25750(1 .24)

$41200(1 .24)

$25750

1,6 10,025 .12 0,30

24

M C i n

i

i

i mensual meses

= +

= +

= +

−= = =

Tasa mensual= 0,025.100= 2,5% Tasa anual= 2,5% .12= 30,00% b) Cuántos meses deberán esperar, invirtiendo los fondos obtenidos en la primera inversión (a la misma tasa), si desean hacer un viaje que demanda $ 65.300

0 (1 . )

$65300 $41200(1 0,30. )

$65300(1 0,30. )

$41200

1,584951 11,95

0,30

M C i n

n

n

i años

= +

= +

= +

−= =

1,95 años . 12 meses = 23,40 meses y la fracción la convertimos a días: 0,40 . 30 días/mes = 12 días Deberán esperar 23 meses y 12 días.

I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas Parcial

c) ¿A cuánto ascenderán los ahorros totales si en la primera inversión hubieran decidido invertir el dinero ahorrado por 4 años?

0(1 . )

$25750(1 0,30.4) $56650

M C i n

M

= +

= + =

Ejercicio 3 Un comerciante toma un préstamo de dinero al 6% trimestral el 1º de junio. ¿A cuánto asciende la deuda que contrajo si al cancelarla habiendo transcurrido 140 días, pagó un interés de $766?

0

0

0

0

. .

$766 .0,06.1,55

$766$8207

0,30.1,5556

$8207 $766 $8973

I C i n

C

C

Deuda C I

=

=

= =

= + = + =

Ejercicio 4

Un grupo de minoristas comprará a un mayorista 80 televisores si el precio es $ 350 cada uno y 120 si el precio es de $ 300. El mayorista está dispuesto a ofertar 60 si el precio es de $ 280 y ofertará 140 televisores si el precio es de $ 370. Suponiendo que las funciones de oferta y demanda son lineales: a) Las funciones oferta y demanda.

Determinamos la función de demanda Qd = f(p). Las variables serán:

Qcantidadpprecio →→ ; Precio P ($) Cantidad Q

350 80 300 120

Para hallar la ecuación demanda primero buscamos la pendiente:

Pendiente 120 80 40 4

0,80300 350 50 5

Qk

p

∆ −= = = = − = −

∆ −

Ahora buscamos la ordenada: 0,80 80 0,80·350

80 280 80 280 360

Q p b b

b b b

= − + ⇒ = − + ⇒

= − + ⇒ + = ∴ =

La función demanda será: 0 , 8 0 3 6 0d

Q p= − +

Determinamos la función de oferta Qo = f(p). Las variables serán:

Qcantidadpprecio →→ ; Precio P ($) Cantidad Q

280 60 370 140

Para hallar la ecuación oferta primero buscamos la pendiente:

Pendiente 140 60 80 8

0,89370 280 90 9

Qk

p

∆ −= = = = =

∆ −

Ahora buscamos la ordenada:

8 860 ·280

9 9

60 248,89 60 248,89 188,89

Q p b b

b b b

= + ⇒ = + ⇒

= + ⇒ − = ∴− =

I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas Parcial

La función oferta será: 8

1 8 8 , 8 99

oQ p= −

b) Encuentre el punto de equilibrio del mercado. Para obtener el punto de equilibrio, debemos igualar ambas ecuaciones.

80 , 8 0 3 6 0 1 8 8 , 8 9

9

5 4 8 , 8 9 1, 6 9

5 4 8 , 8 9$ 3 2 5

1, 6 9

8 82 8 9 , 8 9 .$ 3 2 5 1 8 8 , 8 9 1 0 0

9 9

d o

o

Q Q

p p

p

p

Q p u n id a d e s

=

− + = −

=

= =

= − = − =

Nota: Podemos reemplazar tanto en la función Q0 como Qd. Punto de equilibrio: ($325 ; 100 unidades). Ejercicio 5 En el siguiente gráfico determine:

� Identifique el punto de equilibrio y determine el precio y la cantidad con que ocurre el equilibrio del mercado.

o El punto de equilibrio es: q=30 unidades y p=$25 � Si el precio es $ 30 ¿Cuántas unidades se demandan qué cantidad se ofertan?

o Se Demandan=20 unidades y se Ofertan=40 unidades � ¿Habrá un superávit o un déficit en el mercado cuando p = $ 30? ¿De cuántas unidades es el

déficit o el superávit? o Habrá un superávit de 20 unidades.

� Si el precio es $ 20 ¿Qué cantidad se oferta y qué cantidad se demanda? o Se Demandan=40 unidades y se Ofertan=20 unidades

� ¿Habrá un superávit o un déficit en el mercado cuando p = $ 20? ¿De cuántas unidades es el déficit o el superávit?

o Habrá un déficit de 20 unidades.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60

q

p

Demanda

Oferta

Punto Equilibrio

I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas Parcial

� ¿Un precio por encima del punto de equilibrio tendrá como resultado un déficit o el superávit del mercado?

o Tendrá como resultado un superávit. � ¿Un precio por debajo del punto de equilibrio tendrá como resultado un déficit o el superávit del

mercado? o Tendrá como resultado un déficit.