Redalyc.Un examen a la tasa de descuento · 2016-11-05 · UN EXAMEN A LA TASA DE DESCUENTO* Fe li...

El Trimestre Económico

ISSN: 0041-3011

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Fondo de Cultura Económica

México

Zurita, Felipe

Un examen a la tasa de descuento

El Trimestre Económico, vol. LXXII (2), núm. 286, abril-junio, 2005, pp. 257-281

Fondo de Cultura Económica

Distrito Federal, México

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UN EXAMEN A LA TASA DE DESCUENTO*

Fe li pe Zu ri ta**

RESUMEN

La se lec ción de una tasa de des cuen to apro pia da es una elec ción im por tan teen la eva lua ción de pro yec tos de in ver sión, tan to pri va da como so cial. Lasteo rías que ra cio na li zan el uso del cri te rio del VAN tam bién iden ti fi can la tasaapro pia da. Sin em bar go, que da la pre gun ta de qué ha cer cuan do esas teo -rías no se acer can ade cua da men te al es ce na rio en que la de ci sión se toma.Este en sa yo de fien de la idea de que, en ge ne ral, si la tasa por em plear no esob via, en ton ces el cri te rio del VAN no tie ne va lor nor ma ti vo.

ABSTRACT

The choi ce of an ap pro pria te dis count rate is of ma jor im por tan ce in cost-be ne fit analy sis both, at the pri va te and at the so cial le vels. The theo ries thatra tio na li ze the NPV cri te rion also iden tify the ap pro pria te rate. Ho we ver, the ques tion re mains as to what should be done when the en vi ron ment whe rethe pro ject is un der ap prai sal does not ac com mo da te well to the one des cri bed by the theory. This es say puts for ward the idea that ge ne rally spea king, whenthe re is no ob vious rate to pick the NPV cri te rion lacks nor ma ti ve va lue.

INTRODUCCIÓN

Hoy por hoy, la no ción de va lor ac tual neto (VAN) se ocu pa ru ti na ria -men te en la va lo ra ción de em pre sas y en la eva lua ción de pro yec tosde in ver sión, en los ám bi tos tan to pri va do como pú bli co. El uso nor -ma ti vo de este ins tru men to tie ne una só li da base con cep tual en lateo ría (po si ti va) del con su mi dor, par ti cu lar men te en el teo re ma dese pa ra ción de Fis her y Hirs hlei fer. Este teo re ma es ta ble ce que todocon su mi dor ra cio nal, sin im por tar sus pre fe ren cias per so na les, pre -

EL TRIMESTRE ECONÓMICO, vol. LXXII (2), núm. 286, abril-junio de 2005, pp. 257-281

257

* Pa la bras cla ve: tasa de des cuen to, VAN, eva lua ción de pro yec tos, tasa so cial de des cuen to.Cla si fi ca ción JEL: D61, G31, H43. Artícu lo re ci bi do el 30 de mar zo y acep ta do el 3 de no viem -bre de 2004. Agra dez co las dis cu sio nes con Gon za lo Edwards, Arís ti des Tor che y Gert Wag ner,así como los co men ta rios de Ber nar di ta Vial. Agra dez co tam bién a dos dic ta mi na do res anó ni mos de EL TRIMESTRE ECONÓMICO que apor ta ron co men ta rios y con tri bu ye ron a me jo rar la ex po si -ción. La res pon sa bi li dad por el con te ni do es sólo mía.

** Insti tu to de Eco no mía, Pon ti fi cia Uni ver si dad Ca tó li ca de Chi le (co rreo elec tró ni co: fzu ri ta@fa cea puc.cl).

fe ri ría rea li zar los pro yec tos cuyo VAN fue se po si ti vo, pues por esa víaau men ta ría sus po si bi li da des de con su mo. Sin em bar go, el teo re maes vá li do en un ám bi to muy es tre cho —un mun do de mer ca dos com -ple tos—, fue ra del cual su va li dez nor ma ti va es, a lo me nos, du do sa.

Una con se cuen cia prác ti ca de no vi vir en el mun do plan tea do por el teo re ma es la di fi cul tad im plí ci ta en la de ter mi na ción de la tasa de des cuen to1 apro pia da para el pro yec to o em pre sa de que se tra te. Haydos res pues tas ha bi tua les en este sen ti do: i) sen ci lla men te “ima gi -nar” una tasa “ra zo na ble”, o ii) echar mano de un mo de lo de va lo ra -ción de ac ti vos (por lo re gu lar el CAPM; Ca pi tal Asset Pri cing Mo del) para de ter mi nar un “pre mio por ries go” por agre gar se a la tasa li -bre de ries go. En el se gun do caso, el es pe cia lis ta es co ge una tasa li brede ries go, y ar gu men ta en fa vor de un b (es ti ma ción del ni vel de ries -go no di ver si fi ca ble del pro yec to) y de un “pre mio por ries go” (elren di mien to ex ce den te del pro me dio de los ac ti vos de la eco no míares pec to a la tasa li bre de ries go). El pri mer ca mi no es, en cam bio,por lo ge ne ral pre fe ri do por el sec tor pú bli co a fal ta de un mé to dosen ci llo de me di ción o es ti ma ción del ries go de cada pro yec to, y tam -bién en el sec tor pri va do cuan do el ta ma ño del pro yec to no jus ti fi calos ho no ra rios del es pe cia lis ta.

Inde pen dien te men te del ca mi no es co gi do, es co mún que dos es pe -cia lis tas di fe ren tes lle guen a con clu sio nes dis tin tas (en las que la mag -ni tud de la di fe ren cia en tre sus res pues tas aca so re fle ja el gra do de“ar te”, en con tra po si ción a “téc ni ca”, in he ren te a su la bor), en con tra -dic ción con el en fo que ge ne ra li za do de que la eva lua ción de pro yec -tos es un pro ble ma “téc ni co”. Más aún, es tas di fe ren cias de opi niónson por lo co mún má xi mas en pro yec tos de ho ri zon te muy lar go (co mo es el ca so de los pro yec tos am bien ta les) o en pro yec tos en los cua lesse sa be po co (co mo los que im pli can el de sa rro llo de nue vas tec no lo -gías). Así, por ejem plo, Weitz man (2001) pre gun tó a 2 160 con no ta -dos eco no mis tas de 48 paí ses qué ta sa real de des cuen to se de be ríauti li zar pa ra pro yec tos re la cio na dos con la mi ti ga ción de los efec tosdel cam bio cli má ti co glo bal. ¡Las res pues tas que re ci bió os ci lan en -tre -3 y 24 por cien to!2

258 EL TRIMESTRE ECONÓMICO

1 Por tasa de des cuen to se en tien de una ci fra d usa da para des con tar flu jos de efec ti vo que sere ci bi rán en el fu tu ro. En par ti cu lar, si el flu jo x se re ci be t pe rio dos más ade lan te, en ton ces suva lor des con ta do en el pre sen te es de x t/( ) .1 + d

2 Edwards (2002) re pi tió el ejer ci cio en Chi le. Aun que ob tu vo res pues tas me nos ex tre mas

Pre ci sa men te en si tua cio nes de es ta es pe cie, en que las di fe ren cias de opi nión res pec to a la ta sa de des cuen to apro pia da son muy mar -ca das, el cri te rio del VAN no tie ne en rea li dad un sus ten to teó ri co. Encam bio, su uso en la to ma de de ci sio nes de sem pe ña el pa pel de unafun ción de uti li dad o pre fe ren cia y cons ti tu ye un cri te rio sub je ti vo,des pro vis to de la fuer za del ca rác ter nor ma ti vo que sí po see cuan doto dos los mer ca dos ne ce sa rios es tán dis po ni bles.

Este ar tícu lo pre ten de, en ton ces, es cla re cer la del ga da fron te raque se pa ra las si tua cio nes en que el uso nor ma ti vo de es tos cri te riostie ne una só li da ba se con cep tual, de las si tua cio nes en las que no lotie ne. El ar tícu lo se or de na de la si guien te ma ne ra. La sec ción I des-arro lla la no ción de VAN co mo ins tru men to nor ma ti vo, ape lan do enesen cia al teo re ma de se pa ra ción de Fis her y Hirs hlei fer. La sec ciónII ana li za los lí mi tes de la va li dez nor ma ti va de es te ins tru men to. Lasec ción III re vi sa las par ti cu la ri da des de su uso en la eva lua ción so -cial de pro yec tos. La sec ción IV es tu dia al gu nas di fi cul ta des com -pren di das en el uso del VAN co mo fun ción de uti li dad so cial.

I. EL CRITERIO DEL VAN

1. Cer ti dum bre

Con si dé re se un con jun to de pro yec tos P, con el ele men to ca rac te -rís ti co p, dis po ni bles en un mo men to del tiem po. Cada pro yec to enúl ti mo tér mi no ge ne ra un per fil de flu jos de efec ti vo (real) du ran tesu vida (que su po ne mos fi ni ta, e in fe rior a T), { ( )} .f pt t

T

= 0 Aun quepor lo ge ne ral un pro yec to con cen tra pa gos ne ga ti vos en sus ini cios,y po si ti vos en la ma yor par te del res to de su vida, no im pon dre mosres tric cio nes en los flu jos f pt( ), que pue den ser ne ga ti vos, po si ti voso nu los. Por otra par te, f pt( ) debe en ten der se como un cam bio enun flu jo pre vio del in ver sio nis ta o ins ti tu ción que con si de ra efec -tuar el pro yec to, de sta tu quo, atri bui ble a la eje cu ción del mis mo.3

Este flu jo atri bui ble al pro yec to con si de ra por lo co mún la va ria -

UN EXAMEN A LA TASA DE DESCUENTO 259

(fluc tuan do en tre 2 y 13%), to da vía la dis cre pan cia en tre los 80 eco no mis tas en cues ta dos es con -si de ra ble.

3 En ge ne ral uno de bie ra es cri bir f p Pt( ; *) para in di car la de pen den cia re cí pro ca que el flu -jo tie ne del pro yec to p y del con jun to de pro yec tos pre vios P* que de fi nen la si tua ción sin pro -yec to del in ver sio nis ta; no obs tan te, la con si de ra ción ex plí ci ta de este asun to no in flu ye en elaná li sis de los te mas que in te re san en este ar tícu lo y sí com pli ca ría la no ta ción, por lo que el tema

ción en el flu jo de caja de la em pre sa en el caso de la in ver sión pri va -da, y tam bién la va lo ra ción de even tua les ex ter na li da des en el casode pro yec tos pú bli cos.

El aná li sis que si gue lo ha re mos ex clu si va men te en el con tex to de unpro yec to, pues to que el ca so de la va lo ra ción de una em pre sa o ac ti -vo es aná lo go al del pro yec to de su com pra a un pre cio de ter mi na do. Pa ra ser con cre tos, pen se mos en ca da fe cha co mo un año. Con si de re -mos pri me ro el ca so en que es tos flu jos son co no ci dos de an te ma no,es to es, el de cer ti dum bre. El in ver sio nis ta, em pre sa o ins ti tu ciónde be es co ger res pec to a ca da uno de es tos pro yec tos si los lle va a ca boo no. El cri te rio del VAN re co mien da ha cer un pro yec to si y só lo si és tesa tis fa ce la si guien te con di ción:

VAN pf p

rt

Tt

tt

( )( )

( )º

+³

=S

0 10 (1)

en el que rt co rres pon de a la tasa de in te rés (anua li za da) vi gen te enla fe cha 0 de un pago úni co den tro de t años (o bono cu pón cero).

La ra cio na li dad de este cri te rio es muy co no ci da, pero me per mi -to re pe tir la en vir tud de la im por tan cia del ar gu men to en el aná li sisque si gue. Si un in di vi duo que eva lúa ca rac te rís ti cas de con su mo deacuer do con la fun ción de uti li dad U c c cT( , , ..., ),0 1 en fren ta do a lapo si bi li dad de mo di fi car una de ter mi na da ca rac te rís ti ca de flu josde sta tu quo o do ta ción { }wt t

T

= 0 (con que con ta ría de no ha cer elpro yec to), sus ti tu yén do lo por { ( )}w f pt t t

T+ = 0 en caso rea li zar el pro -yec to p, pre fe ri ría ha cer lo si y sólo si con ello con si guie ra una uti li -dad más alta.

Si en la fe cha de la de ci sión exis tie ra la po si bi li dad de es ta ble cerpro me sas de pago para to das las fe chas re le van tes para el pro yec to,con pre cios { } ,qt t

T= 0 en ton ces el con jun to de po si bi li da des de con su -

mo B pa sa ría de

B w c c q w qt t t tt

t tt

t tT T

T T

( ){ } { } := == =

= £ìíî

üýþ

0 00 0

S S (2)

sin pro yec to a


será ob via do por su po ner que no exis ten com ple men ta rie da des en tre pro yec tos, sino que encam bio to dos son in de pen dien tes.

B w f p c c q w f pt t t t tt

t tt

t tT T

T T

( ){ ( )} { } : ( (+ = £ += == =

0 00 0

S S ))qtìíî

üýþ

(3)

con pro yec to.La ob ser va ción de ci si va del teo re ma de se pa ra ción de Fis her-

Hirs hlei fer es que:

B w B w f pt t t t tT T( ) ( ){ } { ( )}= =Í +0 0

si y sólo si

St

t t

T

f p q=

³0

0( ) (4)

esto es, el pro yec to ex pan de las po si bi li da des de con su mo si y sólo sisu VAN es ma yor que cero. Por otro lado, si el in di vi duo pre fie re mása me nos (con di ción de no sa cie dad lo cal), en ton ces es co ge rá el con -jun to de po si bi li da des de con su mo ma yor:

A A U A U AÍ ¢ Þ £ ¢*( ) *( ) (5)

en la que U A*( ) es la fun ción de uti li dad eva lua da en la me jor op cióndel con jun to A. El ra zo na mien to es sen ci llo: A AÍ ¢ sig ni fi ca quetodo lo que se pue de lo grar en A es tam bién fac ti ble en ¢A , y más aún, si VAN > 0, exis ten po si bi li da des al can za bles en ¢A que no es tán en A.Si esas po si bi li da des son va lo ra das (lo que ocu rre si y sólo si el in di -vi duo va lo ra el con su mo adi cio nal en al me nos una fe cha), en ton cesel in ver sio nis ta pre fe ri rá rea li zar el pro yec to.

La fuer za del teo re ma pro vie ne de que la con di ción que se pi deres pec to a las pre fe ren cias del in di vi duo es en rea li dad mí ni ma: queva lo re el con su mo adi cio nal en al gu na fe cha. En efec to, si las pre fe -ren cias son dé bil men te cre cien tes,4 en ton ces el in di vi duo va lo ra rá el au men to en las po si bi li da des de con su mo. En par ti cu lar, no im por ta si le da mu cho o po co pe so al pre sen te res pec to al fu tu ro (su pre fe -ren cia in ter tem po ral). De es te mo do, po de mos es pe rar de ma ne rara zo na ble que (ca si) to do in di vi duo pre fie ra ha cer un pro yec to si ysó lo si su VAN es po si ti vo. Al ser el cri te rio in de pen dien te de las sub -je ti vi da des im pli ca das en las pre fe ren cias del in di vi duo, po de mospen sar en él co mo un cri te rio “ob je ti vo”.


4 Esto es, que ma yor con su mo sea pre fe ri do a me nor con su mo en al me nos una fe cha, y que en nin gu na otra fe cha con si de re al con su mo como un mal.

De es te mis mo he cho se in fie re que el cri te rio man tie ne su va li dezen si tua cio nes en que la de ci sión no com pren de só lo a una per so nasi no a va rias. En efec to, el con jun to de po si bi li da des de con su mo del gru po es aho ra el que cre ce ría con el pro yec to si y só lo si su VAN fue se po si ti vo. Enton ces, to do gru po or ga ni za do de mo do que el re par tode los be ne fi cios sea no de cre cien te en los be ne fi cios gru pa les pa rato dos sus miem bros apro ba rá por una ni mi dad la eje cu ción de unpro yec to si y só lo si su VAN es po si ti vo. Aun cuan do es te no es el ca sode to das las or ga ni za cio nes, y es po si ble en con trar ejem plos de si -tua cio nes en las que una em pre sa de ci de no ha cer un pro yec to conVAN po si ti vo (co mo en Myers y Maj luf, 1984), sa be mos que se tra tade si tua cio nes en las cua les la re gla de re par to de be ser co rre gi da enbe ne fi cio del gru po. Así, em pre sas “sa nas” en es te sen ti do so cial es -co ge rían en acuer do el cri te rio ob je ti vo del VAN, a pe sar de que susin ver sio nis tas ten gan pre fe ren cias mar ca da men te di fe ren tes.

Por úl ti mo, pa ra es cri bir la con di ción (4) en su ver sión más co múnco mo la ecua ción (1), de fi na mos la ta sa in ter na de ren di mien to (TIR) rt de una pro me sa de pa go de una uni dad de cuen ta en la fe cha t, yna da an tes ni des pués —es to es, un bo no cu pón ce ro con ven ci mien -to en t— por

qr

tt

tº

+

1

1( )(6)

En el caso de este bono cu pón cero la TIR así de fi ni da co rres pon dea la tasa de in te rés que ha ría que el pro yec to de com prar lo al pre cio qt fue se nulo. Rem pla zan do (6) en (4) con se gui mos (1). Obsér ve seque la grá fi ca de la se cuen cia { }rt t

T= 1 con tra t se co no ce como “cur va

de ren di mien to”. Si la cur va de ren di mien to es pla na, esto es, si r rt =para todo t, en ton ces r es la tasa de des cuen to, y (1) se con vier te en

VANf

rt

t

t=

+=

¥

S0 1( )

(7)

pero en ge ne ral el VAN de pen de de la for ma de la cur va de ren di -mien to o es truc tu ra com ple ta de ta sas de in te rés, por lo que no es pro -pio —aun que sí co mún— ha blar de la tasa de des cuen to. En estear tícu lo se si gue esa cos tum bre.


2. Incer ti dum bre

En el ca so en que los flu jos del pro yec to no se pue den pro nos ti carcon cer te za, la teo ría pro si gue, to da vía es po si ble con se guir el teo re -ma de se pa ra ción, siem pre y cuan do los mer ca dos ne ce sa rios exis tan.En efec to, si bien los flu jos fu tu ros no se co no cen, siem pre es po si ble ima gi nar qué va lo res pue den to mar, de pen dien do de las cir cuns tan ciasque se den. Por ejem plo, no es po si ble an ti ci par el pre cio de ven ta deltri go en la pró xi ma tem po ra da, pe ro sí es po si ble ima gi nar que se ráal to si hay una se quía o una pla ga que mer me las co se chas, y que se -rá ba jo en ca so de que la pro duc ción sea muy abun dan te. Es po si bletam bién, en ton ces, enu me rar las po si bi li da des o “in cer ti dum bres”que afec tan el pro yec to y la si tua ción sin pro yec to. Si agru pa mos to -dos los pa no ra mas po si bles (“es ta dos de la na tu ra le za”, o sim ple men te “es ta dos”) pa ra la fe cha t en el con jun to St, y te ne mos uno pa ra ca dafe cha, el pro yec to, en ton ces, ge ne ra aho ra la ca rac te rís ti ca de flu joscon tin gen tes { ( , )} :, ...,f s pt t t

sT

St t=Î

0 si en la fe cha t se ma te ria li za el es ta do st, el pro yec to p pa ga f s pt t( , ). En es te nue vo con tex to el con jun to de po si bi li da des de con su mo tam bién de be con si de rar las con tin gen -cias po si bles. To do ac ti vo, co mo re gla ge ne ral, así co mo la do ta ciónini cial (o si tua ción sin pro yec to) ge ne ra flu jos in cier tos, ries go sos,cu yo va lor es tá ata do al es ta do que se ma te ria li ce.

Se le lla ma “ac ti vo puro” o “ac ti vo de Arrow” a una pro me sa depago de una uni dad de cuen ta en una fe cha y es ta do de ter mi na dos,y nada en cual quier otra fe cha o es ta do. Su pon ga mos que exis tenmer ca dos para to dos los ac ti vos pu ros re fe ri dos a las fe chas y los es -ta dos per ti nen tes para la eva lua ción del pro yec to p. Sea $q st

el pre cio en la fe cha 0 (en que el pro yec to es eva lua do) de un ac ti vo puro quepaga una uni dad de cuen ta en la fe cha t si (y sólo si) se ma te ria li za eles ta do st. Enton ces, te ne mos que el con jun to de po si bi li da des decon su mo del in di vi duo (de fi ni do esta vez con ca rac te rís ti cas ries go -sas de con su mo) cre ce con el pro yec to si y sólo si su VAN es po si ti vo.En efec to, en la si tua ción sin pro yec to el con jun to de po si bi li da desde con su mo es:

B w ct ss

t ss

ttt t

tt t

t TS

t TS({ } ) { } :, ,..., , ,...,=

Î=Î

==0 0 S

0 0

T

S

T

Sst s s

t st s s

t tt t

t tt t

c q w qS S SÎ = Î

£ìíî

üýþ

, ,$ $ (8)

En cam bio, en la si tua ción con pro yec to es:


B w f pt s t ss

t t

t tt T

S({ ( )} ), , ,...,+ ==Î0

= £=Î

= Î ={ } : $, ,..., ,c c qt s

s

t st s s

ttt t

t tt tt T

ST

S

T

00 0

S S S Ss

t s t s st t

t t tSw f p q

Î+

ìíî

üýþ

( ( )) $, ,

(9)

Enton ces, en ana lo gía con (4), te ne mos:

B w B w f pt ss

t s t s ttt t

t tt TS( ) ({ } { ( )}, , ..., , , ,...=

Î=Í +0 0 ,T

Sst tÎ

si y sólo si

S St s

t s s

T

St tt t

f p q= Î

³0

0, ( ) $ (10)

Nue va men te, la elec ción de un pro yec to que sa tis fa ga (10) no de -pen de de las pre fe ren cias, más allá de la con di ción mí ni ma de que elsu je to va lo re el con su mo al me nos en un pa no ra ma en al gu na fe cha.En par ti cu lar, si sus pre fe ren cias de pen die ran de su gra do de con -fian za en la ma te ria li za ción de ca da es ta do (sus “creen cias”), co moes el ca so por ejem plo en la teo ría de la uti li dad es pe ra da, esascreen cias no in flui rían su de ci sión res pec to al pro yec to (aun que evi -den te men te sí la de ci sión de con su mo). De la mis ma ma ne ra, si ungru po de per so nas de bie ra de ci dir acer ca de la rea li za ción del pro -yec to, su de ci sión se gui ría de mo do uná ni me el cri te rio del VAN (su -po nien do una re gla de re par to “sa na”) aun que tu vie ran creen ciasirre con ci lia ble men te di fe ren tes. Es sor pren den te que ello in clu ye la eva lua ción que ca da per so na ha ga de las po si bi li da des de éxi to delpro yec to: aun cuan do una per so na ten ga una gran con fian za en la ma -te ria li za ción de un pa no ra ma fa vo ra ble pa ra el pro yec to y otra lade po si te en uno des fa vo ra ble, am bas sa ben que el pa que te de flu josque el pro yec to ge ne ra se pue de ven der a un pre cio de:

S St s

t s s

T

St tt t

f p q= Î0

, ( ) $ (11)

Ello es su fi cien te pa ra la una ni mi dad: ca da uno to ma rá la par teque le co rres pon da de esa ven ta, y com pra rá ac ti vos pu ros ma yo ri -ta ria men te pa ra los es ta dos que con si de re más pro ba bles, de ma ne -ra que am bos obtendrán un buen re sul ta do, des de su pers pec ti va,su subjetividad, de la ejecución del proyecto.

Po de mos de nue vo es cri bir (10) en un for ma to más co no ci do.Obsér ve se que un bo no cu pón ce ro li bre de ries go, pa ga 1 uni dad de


cuen ta en la fe cha t en to do pa no ra ma y de be, por tan to, cos tar lomis mo que un pa que te de ac ti vos pu ros con la mis ma ca rac te rís ti ca de pa gos:

qr

qtt

t ss

t ttS

º+

=Î

1

1( )$S (12)

Si de fi ni mos en ton ces:p s s t

tt t

q rº +$ ( )1 (13)

ve mos que, para cada fe cha, las se cuen cias { }ps st t tSÎ tie nen las cua li -da des de una pro ba bi li dad, esto es,

" Îs t st, : [ , ],p 0 1

y" =

Ît

ss

t tt

S: S p 1

Por ello, a es ta nor ma li za ción de los pre cios de los ac ti vos pu rosse le lla ma “pro ba bi li dad neu tral al ries go”. Usan do es ta nor ma li za -ción po de mos es cri bir (11) co mo:

S St s

t ts

tt

T

St t

tf s pr= Î +0 1

, ( )( )

p (14a)

=+=

ÎS

St

s s t s

tt

TSt t t t

f p

r0 1

p , ( )

( )

=+=

St

t

tt

T E f p

r0 1p [ ]( )

( )(14b)

esto es, el va lor “es pe ra do” del flu jo de cada pe rio do, des con ta do ala tasa li bre de ries go del pla zo que co rres pon da. Con vie ne des ta carque la es pe ran za está to ma da con res pec to a la pro ba bi li dad neu tral al ries go, por lo que to mar la res pec to a cual quier otra cosa (por ejem -plo, un his to gra ma de los flu jos) es ina pro pia do. La pro ba bi li dadneu tral al ries go es, en tan to nor ma li za ción de pre cios, una va ria bleob je ti va, que no ne ce si ta guar dar re la ción al gu na con las creen ciasde cual quier per so na en par ti cu lar, ni con al gu na fre cuen cia his tó -ri ca con que el he cho haya ocu rri do.


II. LA VALIDEZ NORMATIVA DEL VAN

Para fun da men tar el VAN en el teo re ma de se pa ra ción es de ci si voque exis tan mer ca dos para to dos los bie nes y to das las pro me sas depago a que el pro yec to hace re fe ren cia. Si, en cam bio, para al gu nasfe chas o es ta dos no exis tie ran mer ca dos no po dría mos cal cu lar elVAN. Y aun que re cu rrié ra mos a di ver sos mo de los para jus ti fi car unva lor para cada flu jo y es ti mar un VAN, tam po co po dría mos es ta ble -cer que su va lor po si ti vo es in di ca ción ine quí vo ca de que el con jun -to de po si bi li da des de con su mo con pro yec to es me jor que si no haypro yec to.

En efec to, lo que la exis ten cia de mer ca dos lo gra es esen cial men tege ne rar un con jun to de po si bi li da des de con su mo A en el que sus com -po nen tes, esto es el con su mo de bie nes en cada he cho y fe cha, pue dan in ter cam biar se li bre men te de ma ne ra li neal (a ta sas cons tan tes). Enese con tex to el VAN mide el cam bio en la fron te ra del con jun to de po -si bi li da des de con su mo, cam bio que, en vir tud de la li nea li dad, esidén ti co en to dos los pun tos de su fron te ra. En au sen cia de es tosmer ca dos las po si bi li da des de sus ti tu ción (cuan do exis ten) to manfor mas no li nea les, más com ple jas. De ma yor im por tan cia es que elpro yec to pue de pro du cir un cam bio no mo nó to no en A y au men tarlas po si bi li da des de con su mo en al gu na zona y dis mi nuir las en otra.Esto se ilus tra en las grá fi cas 1a y 1b. En la 1a, la fron te ra es li neal ysu cam bio con el pro yec to es com ple ta men te des cri to por un nú me -ro, el VAN; en la 1b la fron te ra no es li neal y, como con se cuen cia deello, A no va ría de la mis ma ma ne ra en to das las zo nas, cre cien do enal gu nas zo nas y ca yen do en otras.

Así, al no po der es ta ble cer se que B w B w f pt t t t tT T({ } ) ({ ( )} )= =Í +0 0 ,

po dría dar se el caso que dos in di vi duos, i y j, ten gan jui cios di fe ren -tes acer ca de la con ve nien cia de ha cer el pro yec to, esto es,

U B w U B w f pi t t i t t tT T( ( )) ( ( )){ } { ( )}= => +0 0

yU B w U B w f pj t t j t t t

T T( ( )) ( ( )){ } { ( )}= =< +0 0 (15)

Si se en tien de que un cri te rio tie ne va li dez nor ma ti va si su re co -men da ción co mo mé to do de de ci sión sin lu gar a du das be ne fi cia (ono per ju di ca) a la per so na que aco ge la re co men da ción, ve mos en -


ton ces que la va li dez nor ma ti va del VAN de pen de de ma ne ra fun da -men tal de la exis ten cia de los mer ca dos pos tu la dos en el teo re ma.Con mer ca dos abier tos pa ra to dos los flu jos de to dos los pe rio dos, la de ci sión es una de pro duc ción y no de con su mo. De no exis tir es tosmer ca dos, tan to en los ca sos de cer ti dum bre co mo de in cer ti dum bre, la ca rac te rís ti ca de con su mo que se con si gue es tá en ma yor o me norme di da ata da a la de pa gos del pro yec to, y por tan to es po si ble ima -gi nar si tua cio nes en las que las pre fe ren cias in di vi dua les (y por en -de las creen cias) dan ori gen a re co men da cio nes opues tas res pec to ala con ve nien cia de rea li zar o no un de ter mi na do pro yec to, per dién -do se la ob je ti vi dad en la de ci sión. Por la mis ma ra zón, tam po co de -be ría mos es pe rar una ni mi dad en el ca so de de ci sio nes gru pa les.

Esto ocu rre en el ca so de los pro yec tos de muy lar go pla zo a los que se re fie re Weitz man (2001), pues to que en muy po cos paí ses exis tenmer ca dos de bo nos o cré di to a más de 50 años, y en nin gu no por en -ci ma de 100. Este es tam bién el ca so en pro yec tos pri va dos o pú bli -cos afec tos a ries go cuan do los mer ca dos de trans fe ren cia del ries goson in com ple tos.

Ca be pre ci sar que el he cho de que no ob ser ve mos en la prác ti camer ca dos de ac ti vos pu ros co mo los des cri tos en la sec ción an te riorno in va li da la teo ría. En efec to, es po si ble que to dos los ac ti vos seancom pues tos, en el sen ti do de pa gar en mu chos es ta dos en con tra po -si ción a só lo uno, y por tan to cons ti tuir ver da de ros pa que tes de ac ti -


1c

2c

( )w f p+

w

A

A

1c

2c

( )w f p+w

B

AD

A A

w

´´

1a. Con mercados (frontera lineal) 1b. Sin mercados (frontera no lineal)

GRÁFICA 1. Con jun to de po si bi li da des de con su mocon y sin proyecto

vos pu ros. La con di ción de com ple ti tud, en ton ces, se re fie re no a laexis ten cia de un con jun to com ple to de ac ti vos pu ros di rec ta men tesi no a la po si bi li dad de re crear to dos y ca da uno de ellos por me diode la for ma ción de car te ras de ac ti vos or di na rios. So bra de cir, ento do ca so, que de pen dien do de las ca rac te rís ti cas del pro yec to quese con si de re, la can ti dad de ac ti vos ne ce sa ria pue de ser for mi da ble,pe se al he cho de que la po si bi li dad de ree qui li brar car te ras con fre -cuen cia re du ce con si de ra ble men te las exi gen cias en ma te ria de nú -me ro ac ti vos, co mo lo se ña la ran Duf fie y Huang (1985).

No obs tan te, exis ten ca sos en los que aun con mer ca dos in com ple -tos es po si ble fun da men tar el cri te rio del VAN. Por ejem plo, con si dé -re se el caso de una eco no mía como la des cri ta en el mo de lo CAPM deLint ner (1965), Mos sin (1966) y Shar pe (1964), des de hace al gúntiem po ya era re fe ren cia es tán dar en fi nan zas y eva lua ción de pro -yec tos. La eco no mía de este mo de lo está po bla da de in di vi duos conidén ti cas creen cias y con pre fe ren cias del tipo de uti li dad es pe ra da,quie nes —ya sea por las ca rac te rís ti cas de sus pre fe ren cias o de suscreen cias— de man dan car te ras de mí ni ma va rian za para el ren di -mien to es pe ra do (va ria bles que es tán bien de fi ni das en vir tud de laho mo ge nei dad de sus creen cias). Esas car te ras tie nen la pro pie dad,en el caso en que exis ta un ac ti vo li bre de ries go,5 de co rres pon der auna com bi na ción de éste con una car te ra par ti cu lar, la que se for maa par tir de la do ta ción de ac ti vos de la eco no mía o “car te ra de mer -ca do”. Así, en este mo de lo es tá ti co el pre cio de todo ac ti vo k sa tis fa ce la ecua ción:

m m bk m kr r= + -[ ] (16)

en la que mk es la tasa de ren di mien to es pe ra do6 del ac ti vo k, mm lade la car te ra de mer ca do y bk una me di da del ries go no di ver si fi ca -ble del ac ti vo, de fi ni da como la pro por ción co va rian za del ren di -mien to del ac ti vo/car te ra de mer ca do, y la va rian za del ren di mien tode la car te ra de mer ca do.

Este mo de lo tie ne dos par ti cu la ri da des. La pri me ra es que to doslos in di vi duos de man dan las mis mas car te ras, ex pre sán do se laspo si bles di fe ren cias en su to le ran cia al ries go ex clu si va men te en la


5 La na tu ra le za del re sul ta do no cam bia en caso con tra rio.6 Esto es, la pro por ción en tre el va lor es pe ra do de su va lor en la fe cha fu tu ra y su pre cio en la

fe cha ac tual, me nos 1.

pro por ción de la ri que za que in vier ten en el ac ti vo li bre de ries go.Es evi den te que la au sen cia de di fe ren cias de opi nión, su ma da a una cier ta cer ca nía en pre fe ren cias, pa vi men tan el ca mi no del acuer doen ma te ria de eva lua ción de los di ver sos pro yec tos que se les pre -sen ten. La se gun da par ti cu la ri dad es la sen ci llez de la ecua ción (16), que per mi te al ana lis ta es ti mar de ma ne ra re la ti va men te sen ci lla elpre cio de cual quier ac ti vo exis ten te a par tir de fre cuen cias his tó ri cas.

Así, aun que es cier to que con mer ca dos in com ple tos no es a prio rifor zo sa men te ver da de ro que to dos apo ya rían la apro ba ción de losmis mos pro yec tos, en el pre sen te con tex to el ar gu men to para el cri -te rio del VAN se res ca ta de la si guien te ma ne ra. Su pon ga mos que elpa que te im plí ci to de ac ti vos pu ros re pre sen ta dos por el flu jo (ries -go so) de cada fe cha sea co mer cia do, esto es, que no exis ta mer ca dopara cada f s pt t( , ) de modo in di vi dual pero sí para { ( , )}f s pt t st tSÎ

como pa que te, di ga mos al pre cio en t = 0 de qt . Enton ces, si el pa -que te de flu jos de cada fe cha se ven die ra por se pa ra do, la re cau da -ción to tal neta se ría de:

St

T

tq= 0

(17)

Esto, por cuan to el in ver sio nis ta ten dría por ejem plo T pa que tesde flu jos ries go sos que ven der, uno para cada pe rio do, más la in ver -sión ini cial que as cien de a -q0 . Si el to tal re cau da do neto de la in -ver sión ini cial (es de cir, la suma (17)) fue se po si ti vo, en ton ces elin ver sio nis ta po dría gas tar más en la car te ra que ac tual men te com -pra (su fa vo ri ta), y por esa vía, in cre men tar su con su mo (con tin gen -te) y su uti li dad. Por lo con tra rio, si la suma re sul ta ra ne ga ti va,en ton ces ten dría que dis mi nuir el ta ma ño de la car te ra que ac tual -men te com pra para cu brir la bre cha, con su mien do me nos. En ello,como an tes, no in ter vie nen el gra do de to le ran cia al ries go ni la pre -fe ren cia in ter tem po ral. Es cla ro, por otro lado, que si la de ci sión esgru pal, ésta se to ma rá sólo con con si de ra ción al VAN.

Pa ra es cri bir (17) en un for ma to más co mún, re cor de mos que elpre cio de to do ac ti vo sa tis fa ce (16), de mo do que en par ti cu lar:7


7 Obsér ve se que en esto es ta mos ex ten dien do sin ma yor jus ti fi ca ción una teo ría es tá ti ca a unam bien te mul ti pe rio do. Lo cier to es que el mo de lo re quie re cier tas mo di fi ca cio nes ma yo res paralle var lo, por ejem plo, al CAPM de con su mo (o CCAPM) de Bree den (1979), que no vale la pena re -pa sar aquí al no afec tar la na tu ra le za de los re sul ta dos.

E f p

qr r

t s

tt m t t t

t[ ( )]

[ ],

,- = + -1 m b (18)

o bien, si las ta sas es tán ex pre sa das en base anual,

E f p

qr r

t s

tt m t t t

tt[ ( )]

( [ ] ),

,= + + -1 m b (19)

Des pe jan do, te ne mos

qE f p

r rt

t st

t m t t tt

=+ + -

[ ( )]

( [ ] )

,

,1 m b(20)

Rem pla zan do en (17) con se gui mos la for ma ha bi tual del VAN:

St

t s

t m t t tt

T E f p

r r

t

= + + -0 1

[ ( )]

( [ ] )

,

,m b(21)

Com pa re mos por un mo men to las ecua cio nes (21) y (14b). En la(21) se su man los va lo res es pe ra dos de los flu jos de cada pe rio do,des con ta dos a una tasa que in cor po ra su ries go aso cia do; esto es, elries go está in cor po ra do “en la tasa”. En la (14b), en cam bio, la suma no es de los va lo res es pe ra dos de los flu jos cal cu la dos de acuer docon la pro ba bi li dad de que cada flu jo se dé, sino que cal cu la dos deacuer do con la pro ba bi li dad neu tral al ries go (esto es, los pre ciosnor ma li za dos de los ac ti vos pu ros, que ya in clu yen cas ti gos por elries go aso cia do), des con ta dos a la tasa li bre de ries go. Estas ex pre -sio nes dan un sus ten to par cial a la fra se co mún: “el ries go pue dedes con tar se en el flu jo o en la tasa”; el sus ten to es sólo par cial porcuan to am bas ex pre sio nes vi nie ron de con tex tos di fe ren tes; la pri -me ra de una eco no mía con mer ca dos com ple tos y pre fe ren cias ar bi -tra rias, mien tras que la se gun da de una eco no mía con mer ca dosin com ple tos, pero pre fe ren cias de la for ma de uti li dad es pe ra da ycreen cias ho mo gé neas (de ma ne ra que los mo men tos es pe ran za, va -rian za y co va rian za tie nen un sen ti do no am bi guo). En ge ne ral, unaeco no mía con mer ca dos com ple tos y pre fe ren cias ar bi tra rias no sa -tis fa ce (16), y por ende no exis te una ma ne ra de es cri bir el VAN se me -jan te a (21), más allá de lo am bi guo que re sul ta rían en ella lasex pre sio nes “ren di mien to es pe ra do” y b.


Aho ra bien, ob sér ve se que toda vez que los flu jos ge ne ra dos porel pro yec to sean co mer cia dos po de mos es cri bir una ex pre sión como(17), y ar gu men tar que si ésta es po si ti va con vie ne ha cer el pro yec -to. Lo que es es pe cial del CAPM es la ca pa ci dad de re cons truir esospre cios a par tir de da tos acer ca de ren di mien tos. Sin em bar go, enri gor tal ejer ci cio no tie ne sen ti do. En efec to, si el flu jo que se de seava lo rar es co mer cia do, en ton ces su pre cio es ob ser va ble y no re quie -re es ti ma ción. En cam bio, si no es co mer cia do, en ton ces ocu rren dos fe nó me nos re le van tes para nues tro aná li sis:

i) Los pre cios de otros ac ti vos pue den cam biar, pues to que la apa -ri ción de un nue vo mer ca do crea po si bi li da des de con su mo has -ta el mo men to ine xis ten tes para los in ver sio nis tas, que pue depro vo car un reor de na mien to de las de man das en la eco no mía.En este caso, la fór mu la de va lo ra ción con los pa rá me tros an te -rio res al pro yec to que da ría ob so le ta. Por cier to, para la ma yorpar te de los pro yec tos (aun que cier ta men te no para to dos) estopa re cie ra poco pro ba ble en vir tud de su es ca la pe que ña en elcon tex to de la eco no mía como un todo.

ii) La po si bi li dad del de sa cuer do rea pa re ce. Para ob ser var esto su -pon ga mos que el flu jo de la fe cha t no co rres pon die ra a nin gu node los ac ti vos que se co mer cian. Su pon ga mos ade más que se con -si gue a un com pra dor po ten cial de ese flu jo, quien ofre ce unpre cio de qt. En el ra zo na mien to ori gi nal la re co men da ción deha cer el pro yec to si y sólo si el va lor de ven ta de sus flu jos erapo si ti vo su po nía que cada uno de esos flu jos po dían ser re com -pra dos por el (o los) in ver sio nis ta(s), po si bi li dad que no exis te en este ejem plo. Antes, si un in ver sio nis ta va lo ra ba mu cho el flu joque el pro yec to en tre ga ba en la fe cha t pero el pro yec to te nía unVAN ne ga ti vo, no le con ve nía ha cer lo por que sin ha cer lo po díacon se guir un ma yor nú me ro de uni da des de esos flu jos, al nomer mar su ri que za en la mag ni tud del VAN. Sin em bar go, aho rala rea li za ción del pro yec to pue de ser la úni ca vía para con se guirese ac ti vo, y bien pue de va ler VAN pe sos ex ce den tes del pre cioofre ci do de qt.

De es te mo do, en ton ces, se con fi gu ra la si guien te aso cia ción: si an -tes de la rea li za ción del pro yec to exis ten mer ca dos pa ra ac ti vos cu yos


flu jos son idén ti cos a los del pro yec to, en ton ces el cri te rio del VAN esuni ver sal y en ese sen ti do ob je ti vo. En es te ca so, sin em bar go, lospre cios de esos ac ti vos son ob ser va bles, por lo que no es ne ce sa rioes ti mar los. En cam bio, si esos ac ti vos no exis ten el cálcu lo del VAN re -quie re la es ti ma ción de pre cios hi po té ti cos (ya sea por la vía de es ti -mar pro ba bi li da des neu tra les al ries go, co mo se es ti la en el mé to dode las op cio nes rea les, o por la vía de es ti mar un CAPM, CCAPM, o porcual quier otra). Pe ro es pre ci sa men te en es tos ca sos en los que elcri te rio ca re ce de la va li dez uni ver sal que an tes go zó gra cias al teo -re ma de se pa ra ción, y del que ob tu vo su fuer za nor ma ti va. Así, si elin ver sio nis ta re quie re los ser vi cios de un es pe cia lis ta pa ra eva luarun VAN, en ton ces el que de so be dez ca su re co men da ción no es unaprue ba de su “irra cio na li dad eco nó mi ca”.

Del aná li sis an te rior se in fie re in me dia ta men te la pre gun ta de qué se de be o pue de ha cer en las si tua cio nes que que dan ex clui das de lapro tec ción del teo re ma de se pa ra ción, que aca so sean la ma yo ría.¿Es en ellas inú til el VAN? Pa ra con tes tar es ta pre gun ta con vie ne dis -tin guir dis tin tos as pec tos de la eva lua ción de pro yec tos. El más bá si -co es la ge ne ra ción de in for ma ción acer ca del pro yec to, por la vía deuna iden ti fi ca ción cui da do sa de sus con se cuen cias pro ba bles, suscos tos y sus be ne fi cios. A par tir de esa in for ma ción es que se to mande ci sio nes de ta lla das de ca da as pec to del pro yec to. Un se gun do ni -vel es la iden ti fi ca ción del ori gen de sus ries gos, en el aná li sis de sen -si bi li dad. Ambas eta pas son va lio sas aun cuan do no con duz can dema ne ra au to má ti ca a una de ci sión. La úl ti ma eta pa es el cálcu lo delVAN y por tan to la de la re co men da ción. Es so la men te es te ter cer ni -vel el que que da en en tre di cho cuan do se du da de la va li dez de la re -co men da ción.

No obs tan te, mu chas per so nas o gru pos pue den to da vía en con -trar en el VAN un ins tru men to útil, en tan to re su me una gran can ti -dad de in for ma ción, fre cuen te men te de di fí cil asi mi la ción, en ci frassen ci llas de com pren der y tras mi tir. Lo que de be ser cla ro es que setra ta de un ins tru men to sin ma yor va li dez nor ma ti va que la que ca -da in ver sio nis ta quie ra dar le. En es te as pec to es in clu so po si ble queun in ver sio nis ta ha ga su yo ese cri te rio, qui zá va lo ran do la sen ci llezope ra cio nal y por que le per mi te ra zo nar y tras mi tir ideas com ple -jas. Sin em bar go, ha cer es to equi va le a adop tar lo co mo fun ción de


uti li dad, una ex pre sión de la pre fe ren cia in di vi dual. O, tra tán do sede de ci sio nes gru pa les, equi va le a adop tar lo co mo fun ción de uti li -dad so cial. Las di fi cul ta des en vuel tas en el uso del VAN co mo unafunción de utilidad social se analiza en la sección IV.

III. LA EVALUACIÓN SOCIAL

La eva lua ción so cial de pro yec tos se dis tin gue de la pri va da en eltipo de bie nes que va lo ra. En efec to, mien tras en el caso pri va do co -mún el ob je ti vo del pro yec to es ex clu si va men te pe cu nia rio, en elám bi to pú bli co in te re san ade más otros bie nes sin con tra par ti da enlos flu jos de caja, como el ex ce den te de los con su mi do res afec ta dos,even tua les re per cu sio nes en la sa lud pú bli ca (dro ga dic ción, al coho -lis mo), se gu ri dad pú bli ca, bie nes pú bli cos o ex ter na li da des en ge ne -ral. Estos bie nes adi cio na les, sin em bar go, como nor ma ge ne ral notie nen mer ca dos. El de re cho a re cau dar el ex ce den te de los usua rios de la ca rre te ra, por ejem plo, no tie ne un mer ca do ac ti vo, como tam -po co lo tie nen la dis mi nu ción en la con ges tión y en la con ta mi na cióncrea das por una ex pan sión del me tro, ni la dis mi nu ción en la dro ga -dic ción que even tual men te ge ne ra ría la ex ten sión de la jor na da es -co lar. Esta au sen cia de mer ca dos ge ne ra de ma ne ra exac ta el mis mopro ble ma que la au sen cia de mer ca dos de ac ti vos a la que se re fi rióla sec ción II.

En efec to, si exis tie ran mer ca dos pa ra to dos los bie nes y ac ti vosque el pro yec to con si de ra, en ton ces el VAN so cial go za ría del res pal -do del teo re ma de se pa ra ción. En el ca so de un pro yec to vial, porejem plo, si de la ven ta de los de re chos de re cau da ción de pea je másla ven ta de los ex ce den tes de con su mi dor de los au to mo vi lis tas secon si guie ra una su ma ma yor que los cos tos del pro yec to, el VAN so -cial se ría po si ti vo e igual a la di fe ren cia. Enton ces, sin im por tar si elsec tor pú bli co pre fi rie ra me jo rar el bie nes tar de los au to mo vi lis tasde esa zo na (“de vol vién do les” su ex ce den te), o de los ha bi tan tes deuna ciu dad le ja na, o de la ge ne ra ción ac tual en su ve jez, de be ríarea li zar el pro yec to por que por esa vía me jo ra ría sus po si bi li da desde apli car el pro gra ma pú bli co de su pre fe ren cia.

La im po si bi li dad de ven der par te de los be ne fi cios, sin em bar go,ata la eje cu ción del pro yec to a la ad qui si ción de esos be ne fi cios en


par ti cu lar. Obser ve que el as pec to de ci si vo no es la im po si bi li dad ome ra di fi cul tad de va lo rar es tos bie nes sin mer ca do, si no la im po si -bi li dad de co mer ciar uno por otro a pre cios (cos to de opor tu ni dad)cons tan tes. En efec to, aun cuan do sea po si ble va lo rar de al gu na ma -ne ra los bie nes sin mer ca do,8 al no ser co mer cia dos por otros obli gaa que dar se con los bie nes ge ne ra dos por el pro yec to. La decisión,entonces, es una de consumo, en contraposición a la de producción.

Enton ces, la si tua ción real es del si guien te te nor: si el VAN pri va dodel pro yec to es ne ga ti vo, en ton ces el sec tor pú bli co se pre gun ta si lasuma de di ne ro pe sos |VAN pri va do|, que de be ría de sem bol sar paraha cer el pro yec to, es un cos to ra zo na ble del pro gra ma pú bli co “en -tre gar los ex ce den tes del con su mi dor a los au to mo vi lis tas de la zonaafec ta da”, no pu dien do gas tar el VAN so cial en al gún otro pro gra ma.En es tos ca sos el uso del VAN so cial como cri te rio de de ci sión sólopue de jus ti fi car se en tan to fun ción de uti li dad, que que da su je ta ato das las crí ti cas que la sec ción IV re vi sa bre ve men te.

No obs tan te, exis te un ca so ex cep cio nal: cuan do las po si bi li da -des pro duc ti vas del sec tor pú bli co son li nea les. En efec to, si el sec -tor pú bli co pue de pro du cir los dis tin tos bie nes en que es tá in te re sa do (des con ta mi na ción, equi dad, sa lud pú bli ca, se gu ri dad, etc.) con ren -di mien tos cons tan tes a es ca la, en ton ces de fac to se es tán re pro du cien -do las con di cio nes del teo re ma, pues to que nue va men te los cam biosen el con jun to de po si bi li da des de con su mo (del sec tor pú bli co enes te ca so) pue den ca rac te ri zar se por me dio del VAN, en que el va lormar gi nal de ca da bien co rres pon de a su cos to mar gi nal (o me dio) depro duc ción. Sin em bar go, es po si ble que en la ma yor par te de los ca -sos es ta con di ción no se cum pla ni aun de ma ne ra apro xi ma da.

En el caso es pe cí fi co de la tasa de des cuen to la dis tin ción en tre elcaso pri va do y el so cial se cen tra en la exis ten cia de dis tor sio nes enel mer ca do de ca pi ta les. Har ber ger (1969), por ejem plo, con si de ra elcaso de los im pues tos. En su aná li sis el sec tor pú bli co debe con se -guir fon dos en una eco no mía ce rra da para fi nan ciar el pro yec to. Sin em bar go, exis te un im pues to al cré di to t, que hace que el pre cio con -se gui do por el emi sor de un bono (pen se mos en un cu pón cero porsen ci llez) qt di fie ra del pre cio pa ga do por el com pra dor, qt. Har ber -


8 Por ejem plo, por me dio del mé to do de va lo ra ción con tin gen te o de la es ti ma ción de pre cioshe dó ni cos.

ger nota que si el pro yec to au men ta la ofer ta de bo nos pro vo ca unacaí da en su pre cio. La caí da en el pre cio de ofer ta qt des pla za a otros pro yec tos, y la caí da en el pre cio de de man da qt pro du ce un au men -to en la can ti dad de man da da de bo nos, o aho rro. Esto se ob ser va enla grá fi ca 2, en la que la cur va de ofer ta de bo nos es cre cien te en supre cio, y co rres pon de a la lí nea in fe rior; la su pe rior in clu ye el im -pues to. Sin pro yec to, am bas ofer tas (la que in clu ye y la que ex clu yeel im pues to) co rres pon den a las cur vas dis con ti nuas. La fi nan cia cióndel pro yec to me dian te la emi sión de nue vos bo nos las hace au men -tar y que da en la po si ción in di ca da por las lí neas con ti nuas.

Así, los re cur sos que el pro yec to ab sor be pro vie nen en par te deuna me nor in ver sión pri va da y en par te de un ma yor aho rro. Sucos to es una com bi na ción de los cos tos de la in ver sión des pla za da yde la ge ne ra ción de ese aho rro adi cio nal, cos tos que pue den apro xi -mar se por qt y qt, res pec ti va men te, si se des pre cia su va ria ción porcon si de rar se de se gun do or den. Enton ces, ar gu ye Har ber ger, el cos -to so cial de esa fi nan cia ción está dado por:

~qq q

tt tº

+

+

h e

h e(22)

esto es, un pro me dio pon de ra do de los pre cios de com pra dor y ven -


tq

tq

tq

t

Número de bonosde valor par unitarioEmisión

de bonos

GRÁFICA 2. Mer ca do de un bono cu pón cero

den dor, en que las pon de ra cio nes de pen den de las elas ti ci da des (enva lor ab so lu to) de de man da ( )h y ofer ta ( )e de bo nos.

Obsér ve se que en el caso pri va do por cada peso pro me ti do se re -ci ben qt (en que q qt t< ~), de modo que la tasa de des cuen to pri va daes ma yor que la so cial. Lo que ex pli ca esta di fe ren cia es que el sec tor pú bli co re ci be el au men to en la re cau da ción co rres pon dien te al ma -yor vo lu men de bo nos co mer cia do ade más de qt; ob sér ve se que lore ci bi do por el sec tor pú bli co se pue de res cri bir como

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en que el fac tor que acom pa ña a la tasa de im pues to mide el cam bio enel vo lu men to tal co mer cia do.

Al ser la re cau da ción una va ria ble pe cu nia ria, esta di fe ren cia par -ti cu lar en tre tasa so cial y pri va da no tie ne re la ción con que exis tanbie nes que el sec tor pú bli co va lo ra y que el pri va do no, ni tam po cocon que exis tan bie nes sin mer ca do. Se in fie re, en ton ces, que ella nocom por ta una vio la ción del teo re ma de se pa ra ción. En cam bio, sí laha bría si t fue se una dis tor sión dis tin ta de im pues tos, como por ejem -plo cos tos de in ter me dia ción. Cu rio sa men te, cier ta bi blio gra fía se re -fie re a la si tua ción en la que exis ten cos tos de in ter me dia ción como“im per fec cio nes de mer ca do”. Más allá de lo apro pia do de esta no -men cla tu ra y de sus al can ces re tó ri cos, lo cier to es que la ven ta deun flu jo que ge ne re el pro yec to pro du ci ría una re cau da ción de qt,mien tras que si el pro yec to evi ta ra la com pra de ese flu jo el va lor se -ría de qt. El va lor so cial ge ne ra do por el flu jo f pt( ) di fie re en tre am -bos ca sos, pues to que en el pri me ro, al te ner que co lo car el flu jo, sein cu rre en cos tos rea les de co mer cio t, lo que no ocu rre en el se gun do caso. Sin em bar go, ob sér ve se que lo mis mo ocu rri ría si el pro yec tofue se pri va do. En este caso nue va men te no es po si ble ca rac te ri zar la fron te ra de po si bi li da des de con su mo con un solo nú me ro, por quela di fe ren cia en tre los pre cios de com pra y de ven ta im pli can queésta ya no es li neal.

Tam bién la ha bría si exis tie ran ex ter na li da des. Algu nos au to reshan ar gu men ta do que la so cie dad de be ría va lo rar más el con su mode las ge ne ra cio nes fu tu ras de lo que es tá im plí ci to en los pre cios demer ca do, esen cial men te por que las pre fe ren cias de las ge ne ra cio nes


fu tu ras no es tán por com ple to in cor po ra das en el co mer cio co rrien -te. En prin ci pio, el pro gra ma ge ne ral de la eva lua ción de pro yec toslla ma ría a la es ti ma ción de los va lo res de las ex ter na li da des con si de -ra das pa ra corre gir los pre cios ob ser va dos. Sin em bar go, de nue vo setra ta de bie nes sin mer ca do y por tan to su eva lua ción no pue de serob je ti va. El VAN, en ton ces, to ma ría el lu gar de una fun ción de uti li -dad so cial.

IV. EL VAN COMO FUNCIÓN DE UTILIDAD SOCIAL

Así, fue ra del con tex to del teo re ma de se pa ra ción, el VAN debe en ten -der se como fun ción de uti li dad. Si su for ma par ti cu lar es acep ta bleo no en la eva lua ción pri va da de un pro yec to es algo que le com pe tesólo al in ver sio nis ta. En el caso de la eva lua ción so cial, en cam bio,mu chas per so nas que no es tán re la cio na das di rec ta men te a la de ci sión son por lo co mún afec ta das, ade más del era rio pú bli co. Sen (2000)dis tin gue di ver sos su pues tos im plí ci tos en este cri te rio, a dis tin tosni ve les. Algu nos de ellos son:

i) Va lo ra ción ex plí ci ta y con se cuen cial. En efec to, los pro yec tosse juz gan de acuer do con las con se cuen cias que ge ne ren (cos tosy be ne fi cios), sin asig nar le im por tan cia a mo ti vos, ac cio nes perse, de re chos o va lo res. Más aún, todo be ne fi cio y cos to debe po -der ex pli ci tar se para ser to ma do en cuen ta.

ii) Con ta bi li dad adi ti va. He mos des ta ca do ya la li nea li dad del VAN

en su va lo ra ción de bie nes. Como es co no ci do, esta li nea li dadsig ni fi ca en una fun ción de uti li dad una dis po si ción a sus ti tuirlos bie nes que con si de re a ta sas cons tan tes en tre sí. Sen apun taque esta es una res tric ción gran de. Pro ba ble men te, por ejem -plo, con si de ra ría mos ra zo na ble que el va lor mar gi nal de la des -con ta mi na ción sea me nor cuan to más se haya con se gui do.

iii) Com ple ti tud es truc tu ral. El que to dos los bie nes afec ta dos en elpro yec to se in clu yan im pli ca que la pre fe ren cia es com ple ta, loque per mi te una je rar qui za ción com ple ta de las op cio nes. Peroesto se con si gue por la vía de asig nar un va lor o peso de fi ni ti vo yúni co a cada bien, que en mu chos ca sos es dis cu ti ble o am bi guo.Esa am bi güe dad po dría ser to ma da en cuen ta en la eva lua ción,pero obli ga ría a de fi nir pre fe ren cias in com ple tas acer ca de las


op cio nes. De pen dien do de la si tua ción, este cos to po dría no sermuy alto en com pa ra ción con su be ne fi cio.

iv) Co no ci mien to com ple to o com pren sión pro ba bi lís ti ca. La as pi -ra ción de in cluir to dos los cos tos y be ne fi cios del pro yec to en sueva lua ción su po ne un co no ci mien to ca bal de to das las con se -cuen cias del pro yec to, sean cier tas o sólo po si bles. Sin em bar go,en ho ri zon tes lar gos la in cer ti dum bre se com po ne por lo co múna tal ni vel que se hace di fí cil pen sar con al gún gra do de con fian -za en las con se cuen cias de las de ci sio nes to ma das. Con si dé re sepor ejem plo el caso de la con ser va ción del aler ce. En un ho ri -zon te lar go, la hoja del aler ce po dría ser el úni co re po si to rio delin gre dien te para la cura del cán cer, como tam bién po dría ser elre po si to rio del úni co in gre dien te de un arma bio ló gi ca ca paz dema tar a la po bla ción de un de ter mi na do con ti nen te. La lis tade po si bi li da des no tie ne más lí mi te que nues tra ima gi na ción, yes po si ble que la rea li dad no coin ci da con nin gu na de esas pre -dic cio nes. ¿En qué sen ti do, en ton ces, po de mos ser le fie les a estaidea esen cial de la eva lua ción de pro yec tos, de eva luar las pro -yec tos de acuer do con sus con se cuen cias? Esta crí ti ca es en ge -ne ral vá li da para cual quier pro yec to (todo pro yec to tie ne uncom po nen te de in cer ti dum bre, y aca so en su eje cu ción o au sen -cia de ella ocu rren con tin gen cias ines pe ra das); sin em bar go, elvelo de nues tra ig no ran cia es sin duda am plia do por el ho ri zon -te que pla nea mos. En pro yec tos de esta es pe cie di ver sos au to respre fie ren cri te rios deon to ló gi cos, ba sa dos en prin ci pios. En todocaso, esta cla se de in cer ti dum bre no es con si de ra da por la me to -do lo gía del VAN.

Así, los su pues tos im plí ci tos en el VAN pue den ser de di fí cil acep ta -ción, de pen dien do del pro yec to que se tra te. Aun acep tan do la ma -yor com ple ji dad que im pli ca, Sen por ejem plo abo ga por el uso defun cio nes no li nea les.

Res pec to al pro ble ma es pe cí fi co de la ta sa de des cuen to, aun enpre sen cia de mer ca dos abier tos pa ra un sub con jun to de las fe chas,au to res co mo Mar glin (1963) su ge rían el uso de una ta sa de pre fe ren -cia in ter tem po ral so cial, que co rri gie ra la sub va lo ra ción del con su -mo de las ge ne ra cio nes fu tu ras im plí ci to en las al tas ta sas de in te résde mer ca do. Este ar gu men to se ha rei te ra do re cien te men te en el con -


tex to de la eco no mía del com por ta mien to por Ca plin y Leahy (2000),quie nes ar gu yen que la so cie dad ten dría un com por ta mien to si mi lar al de un agen te in ter tem po ral men te in con gruen te, con múl ti ples per -so na li da des, una por ca da pe rio do, en las que las pre sen tes sub va lo -ran a las fu tu ras.

Estos en fo ques, en ton ces, se pue den en ten der co mo un re co no ci -mien to ex plí ci to de la ne ce si dad de eva luar los pro yec tos de ma ne radi rec ta por la vía de una fun ción de uti li dad, co mo un pro ble ma decon su mo, y no ex clu si va men te de pro duc ción co mo el VAN com por ta. El uso de una fun ción de uti li dad más ge ne ral que el VAN tie ne el be -ne fi cio de aco mo dar pon de ra cio nes va ria bles con ca si cual quier es -truc tu ra, aun que es po si ble que sea me jor re te ner la adi ti vi dadin ter tem po ral, el des cuen to ex po nen cial y la es truc tu ra pro ba bi lís -ti ca, por el va lor nor ma ti vo de la con gruen cia in ter tem po ral. Otrosau to res van más allá. Adler y Pos ner (2000), por ejem plo, pro po nen aban do nar la efi cien cia pa re tia na o kal do ria na en pos de una no -ción de bie nes tar so cial glo bal, no li mi ta da por las pre fe ren cias ob -ser va das de las per so nas —las que, se gún apun tan, pue den es tardis tor sio na das— y por en de a los va lo res de mer ca do, y en que setra te de ma ne ra ex plí ci ta el pro ble ma de la dis tri bu ción del in gre so,muy en lí nea con el ar gu men to de Har san yi (1955) re fe ri do a la po -si bi li dad de ex pli ci tar un cri te rio de com pa ra ción in ter per so nal debie nes tar.

La adop ción del cri te rio del VAN co mo es tán dar de elec ción pú bli -ca, en ton ces, aún es ma te ria de con tro ver sia. Gran can ti dad de au -to res lo per ci be co mo una fun ción de uti li dad pla ga da de de fec tos(una mues tra de lo cual se en cuen tra en el nú me ro 29 del Jour nal ofLe gal Stu dies, de di ca do al te ma). Ello es en ten di ble, por cier to, entan to no cuen te con el fun da men to que le con fe ri ría el teo re ma dese pa ra ción de exis tir to dos los mer ca dos per ti nen tes.

CONSIDERACIONES FINALES

Este en sa yo ha de fen di do la te sis de que el cri te rio del VAN ca re ce del va lor nor ma ti vo que le con fie re el teo re ma de se pa ra ción cuan do noexis ten mer ca dos para to dos los bie nes, ser vi cios y ac ti vos a que elpro yec to de que se tra te haga re fe ren cia. En efec to, aun cuan do sea


po si ble es ti mar qué pre cios pre va le ce rían de exis tir es tos mer ca dos,su ine xis ten cia com por ta la im po si bi li dad de co mer ciar esos bie nesa esos va lo res (o cual quier otro). El que la eje cu ción del pro yec to seain se pa ra ble del con su mo de es tos bie nes, ser vi cios o ac ti vos no co -mer cia bles, obli ga a la eva lua ción di rec ta de la de sea bi li dad de esaca nas ta o ca rac te rís ti ca de con su mo par ti cu lar, esto es, lo trans for ma en un pro ble ma de elec ción de con su mo. Se in fie re, en ton ces, que laadop ción del cri te rio del VAN como cri te rio de de ci sión equi va le, enes tos casos, a su adop ción como fun ción de uti li dad, y debe ser en ten -di da y juz ga da como tal.

Este ra zo na mien to se apli ca en ge ne ral a cual quier bien, ser vi cioo ac ti vo com pren di do en el pro yec to. En par ti cu lar, tam bién se apli -ca a los mer ca dos de ac ti vos cu yos pre cios im plí ci ta men te de fi nenla ta sa de des cuen to. Enton ces, cuan do se ha ce ne ce sa rio bus car una ta sa de des cuen to apro pia da, las re co men da cio nes ema na das delcri te rio del VAN ca re cen de la fuer za que de otra ma ne ra ten drían,de mos trar las úni cas de ci sio nes con ra cio na li dad eco nó mi ca.

Des de una pers pec ti va más pro po si ti va es tas ideas apun tan en ladirec ción de es ta ble cer un mé to do de de ci sión ge ne ra li za do, de acuer -do con la idea del VAN to da vez que sea per ti nen te (es to es, pa ra losbie nes con mer ca do), y que, por otro la do, iden ti fi que los as pec toscrí ti cos del pro yec to en el sub con jun to de los bie nes, ser vi cios o ac ti -vos sin mer ca do que im pli que, de jan do abier tas, sin for zar res pues -tas, las pre gun tas que en ri gor re quie ren va lo ra cio nes sub je ti vas.Con to do, es te ca mi no se de ja pa ra in ves ti ga cio nes fu tu ras.

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