Examen admision 2_do_grado

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  • 1Preguntas de exmenes de admisin

    Preguntas de exmenes de admisinARITMTICA

    Pregunta 1

    El producto de tres nmeros reales es 900 y la suma de sus inversos multiplicativos es 1/5. Determina la suma de los productos de dichos nmeros tomados de dos en dos sin repeticin.

    UNMSM 2010 - II

    A) 160 B) 180 C) 190 D) 210 E) 170

    Resolucin:

    Tema: Operaciones fundamentalesAnlisis y procedimiento

    Sean a; b y c los tres nmeros reales.

    Por dato tenemos:

    a # b # c = 900 (I)

    a b c1 1 1

    51+ + = (II)

    Nos piden hallar a # b + a # c + b # c.Del segundo dato (II) tenemos:

    a b c1 1 1

    51+ + =

    a b cb c a c a b

    51

    # ## # #+ + =

    Pero de (I):a # b # c = 900

    & b c a c a b900 5

    1# # #+ + =

    b # c + a # c + a # b = 180` a # b + a # c + b # c = 180

    Rpta. 180

    Clave B

    Pregunta 2

    El mximo comn divisor de dos nmeros enteros positivos es 19. Halla la diferencia positiva de estos nmeros sabiendo que su suma es 114.

    UNMSM 2011 - II

    A) 57 B) 38 C) 45 D) 63 E) 76

    Resolucin:

    Tema: MCD y MCMRecuerda que si el MCD (A; B) = d, entonces:

    A = d . p PES

    B = d . q

    Anlisis y procedimiento

    Sean A y B los nmeros (A > B).

    Por dato, tenemos lo siguiente:

    MCD (A; B) = 19 Entonces:

    A = 19 p PES

    B = 19 q

    A + B = 11419(p + q) = 114

    . . 5 1 (son PES)

    Luego:

    A = 19 . p = 19(5) = 95B = 19 . q = 19(1) = 19

    ` A - B = 95 - 19 = 76

    Rpta. 76

    Clave E

    Pregunta 3

    Sean a; b enteros positivos que satisfacen:

    0,969696...a b11 3+ =

    Halla a + b.UNMSM 2012 - II

    A) 6 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

    Resolucin:

    Tema: Nmeros decimalesRecuerda que la fraccin generatriz de un nmero decimal peridico puro es de la siguiente manera:

    0, ... 0,mnmnmn mn mn99

    = =!

    Anlisis y procedimiento

    Nos piden a + b, sabemos que a y b son enteros positivos.Por dato, tenemos:

    , ...a b11 3

    0 969696+ =

    0,a b11 3

    96+ =!

    Llevando el nmero decimal a su fraccin generatriz, tenemos:

    1 3

    a b33

    3 119996+ =

    3a + 11b = 32 . . 7 1

    Entonces:

    a = 7 y b = 1 ` a + b = 8

    Rpta. 8

    Clave D

  • 2

    Preguntas deexmenes de admisinPreguntas deexmenes de admisi

    n

    2. de Secundaria

    Pregunta 4

    Qu tanto por ciento del 50% de 0,005 es 0,01?

    UNMSM 2013 - II

    A) 40% B) 4% C) 0,4% D) 400% E) 0,04%

    Resolucin:

    Tema: Tanto por cientoTen en cuenta que, de forma prctica:

    Las palabras de, del y de los indican multiplicacin.

    Las palabras es y equivalente indican igualdad.

    Anlisis y procedimiento

    Segn el enunciado

    50% 0,05 0,01?tanQu to por ciento del de es

    %x # # =1 2 3444444 444444 SS S

    Entonces: x% # 50% # 0,05 = 0,01

    x100 100

    501005

    1001

    # # =

    x = 400

    Lo anterior, es equivalente a decir:

    x% = 400%Rpta. 400%

    Clave D

    Pregunta 5

    Halla el menor nmero entero positivo n, tal que al dividir 1583n entre 178 se obtiene (8n + 3) de cociente por defecto.

    UNMSM 2014-I

    A) 8 B) 5 C) 6 D) 7 E) 4

    Resolucin:

    Tema: Operaciones fundamentalesEn una divisin:

    Por defecto Por exceso

    D d

    rd q-

    cocientepor defecto

    D = d # q + rd

    D d

    re q + 1

    Anlisis y procedimiento

    Del enunciado, n ! Z+ donde n es mnimo.

    Adems:

    1583n 178

    r 8n + 3 ; r < 178

    Por el algoritmo de Euclides, se tiene:

    1583n = 178(8n + 3) + r 159n = 534 + r . . 4 102 (nico caso)

    ` n = 4Rpta. 4

    Clave E

    Pregunta 6

    En una biblioteca municipal existen en total 72 libros de matemtica y literatura, los que estn en relacin de 5 a 3 respectivamente. El nmero de libros de literatura que deben agregarse para que la relacin sea de 9 a 10, es:

    UNI 2010-I

    A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

    Resolucin:

    Tema: RazonesAnlisis y procedimiento

    N. de librosde matemtica

    N. de librosde literatura

    Totalde libros

    Lo quese tiene 5 # (9) 3 # (9) 8 # (9) = 72

    Se observa que hay lo siguiente:

    45 libros de matemtica y 27 libros de literatura.

    Luego, si agregamos x libros de literatura, tendramos:

    45 libros de matemtica 27 + x libros de literatura

    Por condicin del problema, tenemos:x

    945

    1027= +

    ` x = 23Rpta. 23

    Clave C

    Pregunta 7

    Cuntos nmeros enteros menores que 100 existen que son cubos perfectos y que al ser multiplicados por 3 se convierten en cuadrados pefectos?

    UNI 2011 - I

    A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

    Resolucin:

    Tema: PotenciacinAnlisis y procedimiento

    Sean N los nmeros que cumplen la condicin. Por dato se tiene lo siguiente:

    N < 100 N = K3

    3N = R2

  • 3

    Preguntas deexmenes de admisin

    Preguntas de exmenes de admisin

    Como

    N = K3 < 100 & K < 4,64 1; 2; 3; 4

    & N: 1; 8; 27; 64

    & 3N: 3; 24; 81; 192

    Como 3N debe ser cuadrado perfecto, solo se cumple cuando 3N = 81.

    ` Solo existe un valor para N.Rpta. 1

    Clave A

    Pregunta 8

    Se tiene un nmero capica de seis cifras cuya ltima cifra es 2. Sea N el residuo de dividir dicho nmero entre 1000 y M el cociente. Si N - M = 99, calcula el valor mximo que puede tomar la suma de las cifras del nmero capica.

    UNI 2012-II

    A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

    Resolucin:

    Tema: Cuatro operacionesAnlisis y procedimiento

    Del enunciado, se tiene lo siguiente:

    dividendo.

    divisor.

    2abba2 1000N-

    residuo

    M-

    cociente

    ...( I )

    N - M = 99 ...( II )

    Realizamos la divisin en ( I ):

    2abba2 1000200 abba a000 bba2 b000 ba2

    2ab

    ! N

    ! M

    En (II):

    ba2 - 2ab = 99 99b - 198 = 99

    b = 3 & amx. = 9

    Luego, el dividendo es 293 392.

    Rpta. La suma de sus cifras es 28.Clave C

    Pregunta 9

    Al multiplicar un nmero A de cuatro cifras por 999 se obtiene un nmero que termina en 5352. Calcula la suma de las cifras del nmero A.

    UNI 2013 - II

    A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

    Resolucin:

    Tema: Cuatro operacionesAnlisis y procedimiento

    Sea A = abcd del cual debemos hallar a + b + c + d.Del dato tenemos:

    abcd # 999 = 5352

    abcd # (1000 - 1) = 5352 abcd000 - abcd = 5352

    Entonces:abcd000

    abcd5352

    10 - d = 2 & d = 8 9 - c = 5 & c = 4 9 - b = 3 & b = 6 7 - a = 5 & a = 2

    -

    ` a + b + c + d = 20Rpta. 20

    Clave C

    Pregunta 10

    La media aritmtica de dos nmeros enteros es los 5/4 de su media geomtrica. Halla la razn de dichos nmeros.

    UNFV 2011 - II

    A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 7

    Resolucin:

    Tema: Promedios Media aritmtica de a y b: a b

    2+

    Media geomtrica de a y b: ab

    Anlisis y procedimiento

    Sean los nmeros a y b.

    Del enunciado planteamos:

    a b2+ = ab

    45

    2(a + b) = ab5

    [2(a + b)]2 = ab527 A

    4(a2 + 2ab + b2) = 25ab 4a2 + 8ab + 4b2 = 25ab

    aba

    abb4 42 2+ = ab

    ab17

    ba

    ab4 4+ = 17 ; si b

    a = x

    & 4x + x4 = 17

    4x2 - 17x + 4 = 0

    4x - 1 x - 4

    (4x - 1)(x - 4) = 0

    Entonces: x = 41 0 x = 4

    Nos piden: ba = x

    Rpta. 4

    Clave D

  • 4

    Preguntas deexmenes de admisinPreguntas deexmenes de admisi

    n

    2. de Secundaria

    Pregunta 11

    Halla m + n, si ,m n11

    0 6=!

    .

    UNFV 2012 - I

    A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 11

    Resolucin:

    Tema: NumeracinRecordar:

    0,ab ab99

    =!

    Anlisis y procedimiento

    Sabemos:

    0, n6!

    = n996

    & m11

    = n996

    9 . m = 6n . . 7 3

    & m = 7; n = 3 m + n = 10

    Rpta. 10

    Clave C

    Pregunta 12

    Syd agrupa cierta cantidad de discos de 7 en 7 y le sobran dos. Cuando Robert los apila de 8 en 8, sobran tres discos para completar una pila. David, en cambio, lo guarda en cajas de a 6 y uno queda suelto. Cuntos discos hay, como mximo, si dicha cantidad no es mayor que 700?

    PUCP 2014 - I

    A) 597 B) 635 C) 667 D) 541 E) 620

    Resolucin:

    Tema: DivisibilidadAnlisis y procedimiento

    Sea x la cantidad de discos: x # 700

    Segn Syd: x = 7 + 2 = 7 - 5

    Segn Robert: x = 8 + 3 = 8 - 5

    Segn David: x = 6 + 1 = 6 - 5

    Propiedad: x = MCM(7; 8; 6) - 5 (a)Se sabe que: MCM(7; 8; 6) = 168En (a):

    x = 168K - 5 # 700

    k # 168

    700 5+

    k # 4,196

    Mximo valor (k = 4): x = 168(4) - 5 = 667

    Rpta. 667

    Clave C

    lgebRA

    Pregunta 13

    Halla el producto de los valores de x que satisfacen la ecuacin:

    log logx x5 6 022

    2- + =

    UNMSM 2010 - II

    A) 12 B) 6 C) 30 D) 32 E) 5

    Resolucin:

    Tema: Ecuacin logartmicaResolvemos la ecuacin logartmica mediante un cambio de variable para facilitar la factorizacin de la expresin logartmica.

    Anlisis y procedimiento

    (log2x)2 - 5(log2x) + 6 = 0

    Hacemos el cambio: log2x = t ; x > 0

    Luego: t2 - 5t + 6 = 0

    Factorizamos: (t - 2)(t - 3) = 0

    & t - 2 = 0 0 t - 3 = 0

    & t = log2x = 2 0 t = log2x = 3

    Por definicin de logaritmos obtendremos:

    x = 22 0 x = 23

    Luego: x1 = 4 0 x2 = 8

    Ntese que ambas soluciones son positivas.

    Por lo tanto: x1 . x2 = 32Rpta. E