1Preguntas de exmenes de admisin

Preguntas de exmenes de admisinARITMTICA

Pregunta 1

El producto de tres nmeros reales es 900 y la suma de sus inversos multiplicativos es 1/5. Determina la suma de los productos de dichos nmeros tomados de dos en dos sin repeticin.

UNMSM 2010 - II

A) 160 B) 180 C) 190 D) 210 E) 170

Resolucin:

Tema: Operaciones fundamentalesAnlisis y procedimiento

Sean a; b y c los tres nmeros reales.

Por dato tenemos:

a # b # c = 900 (I)

a b c1 1 1

51+ + = (II)

Nos piden hallar a # b + a # c + b # c.Del segundo dato (II) tenemos:

a b c1 1 1

51+ + =

a b cb c a c a b

51

# ## # #+ + =

Pero de (I):a # b # c = 900

& b c a c a b900 5

1# # #+ + =

b # c + a # c + a # b = 180` a # b + a # c + b # c = 180

Rpta. 180

Clave B

Pregunta 2

El mximo comn divisor de dos nmeros enteros positivos es 19. Halla la diferencia positiva de estos nmeros sabiendo que su suma es 114.

UNMSM 2011 - II

A) 57 B) 38 C) 45 D) 63 E) 76

Resolucin:

Tema: MCD y MCMRecuerda que si el MCD (A; B) = d, entonces:

A = d . p PES

B = d . q

Anlisis y procedimiento

Sean A y B los nmeros (A > B).

Por dato, tenemos lo siguiente:

MCD (A; B) = 19 Entonces:

A = 19 p PES

B = 19 q

A + B = 11419(p + q) = 114

. . 5 1 (son PES)

Luego:

A = 19 . p = 19(5) = 95B = 19 . q = 19(1) = 19

` A - B = 95 - 19 = 76

Rpta. 76

Clave E

Pregunta 3

Sean a; b enteros positivos que satisfacen:

0,969696...a b11 3+ =

Halla a + b.UNMSM 2012 - II

A) 6 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

Resolucin:

Tema: Nmeros decimalesRecuerda que la fraccin generatriz de un nmero decimal peridico puro es de la siguiente manera:

0, ... 0,mnmnmn mn mn99

= =!

Anlisis y procedimiento

Nos piden a + b, sabemos que a y b son enteros positivos.Por dato, tenemos:

, ...a b11 3

0 969696+ =

0,a b11 3

96+ =!

Llevando el nmero decimal a su fraccin generatriz, tenemos:

1 3

a b33

3 119996+ =

3a + 11b = 32 . . 7 1

Entonces:

a = 7 y b = 1 ` a + b = 8

Rpta. 8

Clave D

2

Preguntas deexmenes de admisinPreguntas deexmenes de admisi

n

2. de Secundaria

Pregunta 4

Qu tanto por ciento del 50% de 0,005 es 0,01?

UNMSM 2013 - II

A) 40% B) 4% C) 0,4% D) 400% E) 0,04%

Resolucin:

Tema: Tanto por cientoTen en cuenta que, de forma prctica:

Las palabras de, del y de los indican multiplicacin.

Las palabras es y equivalente indican igualdad.

Anlisis y procedimiento

Segn el enunciado

50% 0,05 0,01?tanQu to por ciento del de es

%x # # =1 2 3444444 444444 SS S

Entonces: x% # 50% # 0,05 = 0,01

x100 100

501005

1001

# # =

x = 400

Lo anterior, es equivalente a decir:

x% = 400%Rpta. 400%

Clave D

Pregunta 5

Halla el menor nmero entero positivo n, tal que al dividir 1583n entre 178 se obtiene (8n + 3) de cociente por defecto.

UNMSM 2014-I

A) 8 B) 5 C) 6 D) 7 E) 4

Resolucin:

Tema: Operaciones fundamentalesEn una divisin:

Por defecto Por exceso

D d

rd q-

cocientepor defecto

D = d # q + rd

D d

re q + 1

Anlisis y procedimiento

Del enunciado, n ! Z+ donde n es mnimo.

Adems:

1583n 178

r 8n + 3 ; r < 178

Por el algoritmo de Euclides, se tiene:

1583n = 178(8n + 3) + r 159n = 534 + r . . 4 102 (nico caso)

` n = 4Rpta. 4

Clave E

Pregunta 6

En una biblioteca municipal existen en total 72 libros de matemtica y literatura, los que estn en relacin de 5 a 3 respectivamente. El nmero de libros de literatura que deben agregarse para que la relacin sea de 9 a 10, es:

UNI 2010-I

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

Resolucin:

Tema: RazonesAnlisis y procedimiento

N. de librosde matemtica

N. de librosde literatura

Totalde libros

Lo quese tiene 5 # (9) 3 # (9) 8 # (9) = 72

Se observa que hay lo siguiente:

45 libros de matemtica y 27 libros de literatura.

Luego, si agregamos x libros de literatura, tendramos:

45 libros de matemtica 27 + x libros de literatura

Por condicin del problema, tenemos:x

945

1027= +

` x = 23Rpta. 23

Clave C

Pregunta 7

Cuntos nmeros enteros menores que 100 existen que son cubos perfectos y que al ser multiplicados por 3 se convierten en cuadrados pefectos?

UNI 2011 - I

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Resolucin:

Tema: PotenciacinAnlisis y procedimiento

Sean N los nmeros que cumplen la condicin. Por dato se tiene lo siguiente:

N < 100 N = K3

3N = R2

3

Preguntas deexmenes de admisin

Preguntas de exmenes de admisin

Como

N = K3 < 100 & K < 4,64 1; 2; 3; 4

& N: 1; 8; 27; 64

& 3N: 3; 24; 81; 192

Como 3N debe ser cuadrado perfecto, solo se cumple cuando 3N = 81.

` Solo existe un valor para N.Rpta. 1

Clave A

Pregunta 8

Se tiene un nmero capica de seis cifras cuya ltima cifra es 2. Sea N el residuo de dividir dicho nmero entre 1000 y M el cociente. Si N - M = 99, calcula el valor mximo que puede tomar la suma de las cifras del nmero capica.

UNI 2012-II

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

Resolucin:

Tema: Cuatro operacionesAnlisis y procedimiento

Del enunciado, se tiene lo siguiente:

dividendo.

divisor.

2abba2 1000N-

residuo

M-

cociente

...( I )

N - M = 99 ...( II )

Realizamos la divisin en ( I ):

2abba2 1000200 abba a000 bba2 b000 ba2

2ab

! N

! M

En (II):

ba2 - 2ab = 99 99b - 198 = 99

b = 3 & amx. = 9

Luego, el dividendo es 293 392.

Rpta. La suma de sus cifras es 28.Clave C

Pregunta 9

Al multiplicar un nmero A de cuatro cifras por 999 se obtiene un nmero que termina en 5352. Calcula la suma de las cifras del nmero A.

UNI 2013 - II

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

Resolucin:

Tema: Cuatro operacionesAnlisis y procedimiento

Sea A = abcd del cual debemos hallar a + b + c + d.Del dato tenemos:

abcd # 999 = 5352

abcd # (1000 - 1) = 5352 abcd000 - abcd = 5352

Entonces:abcd000

abcd5352

10 - d = 2 & d = 8 9 - c = 5 & c = 4 9 - b = 3 & b = 6 7 - a = 5 & a = 2

-

` a + b + c + d = 20Rpta. 20

Clave C

Pregunta 10

La media aritmtica de dos nmeros enteros es los 5/4 de su media geomtrica. Halla la razn de dichos nmeros.

UNFV 2011 - II

A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 7

Resolucin:

Tema: Promedios Media aritmtica de a y b: a b

2+

Media geomtrica de a y b: ab

Anlisis y procedimiento

Sean los nmeros a y b.

Del enunciado planteamos:

a b2+ = ab

45

2(a + b) = ab5

[2(a + b)]2 = ab527 A

4(a2 + 2ab + b2) = 25ab 4a2 + 8ab + 4b2 = 25ab

aba

abb4 42 2+ = ab

ab17

ba

ab4 4+ = 17 ; si b

a = x

& 4x + x4 = 17

4x2 - 17x + 4 = 0

4x - 1 x - 4

(4x - 1)(x - 4) = 0

Entonces: x = 41 0 x = 4

Nos piden: ba = x

Rpta. 4

Clave D

4

Preguntas deexmenes de admisinPreguntas deexmenes de admisi

n

2. de Secundaria

Pregunta 11

Halla m + n, si ,m n11

0 6=!

.

UNFV 2012 - I

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 11

Resolucin:

Tema: NumeracinRecordar:

0,ab ab99

=!

Anlisis y procedimiento

Sabemos:

0, n6!

= n996

& m11

= n996

9 . m = 6n . . 7 3

& m = 7; n = 3 m + n = 10

Rpta. 10

Clave C

Pregunta 12

Syd agrupa cierta cantidad de discos de 7 en 7 y le sobran dos. Cuando Robert los apila de 8 en 8, sobran tres discos para completar una pila. David, en cambio, lo guarda en cajas de a 6 y uno queda suelto. Cuntos discos hay, como mximo, si dicha cantidad no es mayor que 700?

PUCP 2014 - I

A) 597 B) 635 C) 667 D) 541 E) 620

Resolucin:

Tema: DivisibilidadAnlisis y procedimiento

Sea x la cantidad de discos: x # 700

Segn Syd: x = 7 + 2 = 7 - 5

Segn Robert: x = 8 + 3 = 8 - 5

Segn David: x = 6 + 1 = 6 - 5

Propiedad: x = MCM(7; 8; 6) - 5 (a)Se sabe que: MCM(7; 8; 6) = 168En (a):

x = 168K - 5 # 700

k # 168

700 5+

k # 4,196

Mximo valor (k = 4): x = 168(4) - 5 = 667

Rpta. 667

Clave C

lgebRA

Pregunta 13

Halla el producto de los valores de x que satisfacen la ecuacin:

log logx x5 6 022

2- + =

UNMSM 2010 - II

A) 12 B) 6 C) 30 D) 32 E) 5

Resolucin:

Tema: Ecuacin logartmicaResolvemos la ecuacin logartmica mediante un cambio de variable para facilitar la factorizacin de la expresin logartmica.

Anlisis y procedimiento

(log2x)2 - 5(log2x) + 6 = 0

Hacemos el cambio: log2x = t ; x > 0

Luego: t2 - 5t + 6 = 0

Factorizamos: (t - 2)(t - 3) = 0

& t - 2 = 0 0 t - 3 = 0

& t = log2x = 2 0 t = log2x = 3

Por definicin de logaritmos obtendremos:

x = 22 0 x = 23

Luego: x1 = 4 0 x2 = 8

Ntese que ambas soluciones son positivas.

Por lo tanto: x1 . x2 = 32Rpta. E