Examen Admision Maestria Uni

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  • UniversidadNacionaldeIngeniera/FacultaddeCienciasSeccindePosgradoy2da.EspecializacinProfesional

    EXAMENDEADMISIN2008II

    MAESTRIAENCIENCIAS,MENCIONENFSICAYMENCINENFSICAMDICA

    ExamendeEspecialidad

    Martes,26deagostodel2008Duracin:4Horas.

    ESCOJASOLAMENTEDOSPROBLEMASDECADATEMA(TOTAL:6PROBLEMAS)

    Tema:MecnicaClsica

    1. Tresbloquesdeigualmasamsemueven,sinfriccin,alolargodelejeXunidosporresortesidealesdeigualconstanteelsticaK(verfigura1).Enelinstante 0=t losresortesnoestndeformados.

    a) Usando como coordenadas generalizadas k = xk x(0), determine las ecuacionesdiferencialesdelmovimientodelosbloques.

    b) Determinelasfrecuenciaspropias.

    Figura1

    2. SetienedospartculascargadasAyBdemasasigualesaMym=0,5kg,respectivamente.LapartculaAtienecargaQylapartculaBtienecargaq.SupongamosquelapartculaApermanecefijayquelanicafuerzaqueactasobrelapartculaBeslafuerzaelctricadebidoalapartculaA. Enlafigura2semuestra laposicininicialdelapartculaB.SiKQq=0,5Nm2,halleeltiempoquedemoralapartculaBenirdelpuntoinicialalpuntodondeladistanciaalorigendecoordenadaseseldobledeladistanciainicial(noesnecesarioefectuarlaintegracin).

    Figura2

  • 3. Unapequeabolasemueve(sinrozamiento)enuncanalquetieneformadeespiralelcualestcontenidoenelplanoxyycuyaecuacinesC:r=a .Enelinstantet=0labolitaest en el origendecoordenadas yse le imparte la velocidad v = vo i. Determineunaecuacinquerelacioneeltiempoconlacoordenadapolarrconsiderandoquelafuerzadegravedadesperpendicularalplanoxy.

    Figura3

    4. UnbloqueAsemueveenelejex(nohayrozamiento)unidoaunresorteidealcuyootroextremoestunidoaotrobloquequesemuevetambinenelejex(verfigura4)peroconaceleracinconstanteao.HallelacoordenadadelbloqueAenfuncindeltiempo.

    Figura4

    5. Enlafigura5semuestraunpndulodemasamconpuntodesuspensinquesemueveenelejeXconvelocidadconstantevo. UsandoladinmicadeLagrangedeterminelaecuacindiferencialdemovimientodelpndulo.

    Figura5

  • Tema:Electromagnetismo

    1. HalleladensidaddeflujomagnticoBalolargodelejez(z=0estenelmediodesolenoide)enlossiguientescasos:

    Entodoselloshagaelcasogeneralparahrytambinparah ,r 0.

    a) Imn cilndrico, Norte arriba y Sur abajo (escoger antes los parmetros de un imnpermanente.

    b) SolenoideconunacorrienteIb.c) Solenoideconncleodehierro( r=250, =1.07x107Sm1),corrienteIc.d) Solenoideconespirasconcntricas(oespirales),concorrienteId.

    Halle tambin las posibles equivalencias bajo que corrientes o condiciones dos o msdispositivossonequivalentes.Siesposibleverificarexperimentalmente.

    2. Enelcasob)parah , r 0, seconocetambincomolacuerdadeDirac(DiracString).Analiceelcampoalrededordeunpoloycompareconlaformadelcampoelctricodeunacarga.

    3. UselaecuacindeLaplaceencoordenadascilndricasparahallarlacapacitanciadeuncable

    coaxial(losradiosinterioryexteriorsonaybrespectivamente).

    Tema:MecnicaCuntica

    1. Unapartculademasamsemueveenelsiguientepozodepotencial

    V(x)=

    >>

  • 2. ElhamiltonianoHdeunciertosistemafsicoestrepresentadoporlamatriz:

    H=hw ,200020001

    mientrasquelosobservablesAyBestnrepresentadosporlasmatrices:

    =

    =

    0000002

    ,2000000

    BA ,

    respectivamente,donde y sonconstantes.Sepide:

    i)CalcularlosautovaloresdeAyB,

    ii)Sielsistemafsicoseencuentraenelestadou = 321 21

    2

    121

    uuu ++ ,con

    =

    001

    1u ,

    =

    010

    2u ,

    =

    100

    3u

    calcule,enesteestadou ,losvaloresmedios,y.

    iii)Calculelaprobabilidaddeque,alhacerunamedidadelobservableAenelestadou seobtengaelmayordesusautovalores.iv)Calculelaprobabilidaddeque,alhacerunamedidadelobservableBenelestadou seobtengaelmayordesusautovalores.

    3. Unapartcula,conmomentoangularorbital 1= ,estenelestado

    =

    341

    261

    CuleslaprobabilidaddequeunamedidadelobservableLxdcomoresultadocero?Nota:Elestado estescritoenlabase { }111011 ,, YYY .

  • UniversidadNacionaldeIngeniera/FacultaddeCienciasSeccindePosgradoy2da.EspecializacinProfesional

    EXAMENDEADMISIN2008II

    MAESTRIAENCIENCIAS,MENCIONENFSICA YMENCINENFSICAMDICA

    ExamendeMatemtica

    Mircoles,27deagostode2008Duracin:2horasy30minutos

    Tema:MtodosMatemticosAplicadosalaFsica

    1. EncuentreunaseriedeFourierencosenosquerepresentealafuncinf(x)mostradaenlafigura,enelintervalo(0,6).

    2. Encuentreladistribucindetemperaturasenrgimenestacionarioenunaplacasemiinfinitaparalascondicionesdefronteraindicadasenlafigura.Enelbordeinferiorlatemperatura,axcentmetrosdelorigen,esxgrados.Elanchodelaplacaes10cm.

    3. Enelproblemadelosciladorarmnicounidimensional,segnlaTeoraCuntica,considerelasfunciones n,n=0,1,2,,normalizadas,talesqueH n=En n,dondeH= D2+X2,eselhamiltonianodelsistema. D=d/dx eseloperadorderivadaconrespectoa x y X eseloperador cuya accin sobre cualquier funcin f(x) del espacio de funciones est dada porXf(x)=xf(x).

    a)Mostrarque[D,X]=I(Nota:[D,X]eselconmutadordeDyX)

  • b)Mostrarque(X+D) n=

    =

    =

    ...,2,12

    00

    1 nn

    n

    n

    c)Calculelaintegral dxXDXD )()2()( 2122

    12 +++ +

    .

    4. Considereelsiguienteproblemaconcondicionesdefrontera:

    xxdyd

    =2

    2

    , (0 x 1), y(0)=0, y(1)= 01

    =

    =xxdyd

    .

    a)ObtengalacorrespondientefuncindeGreen.b)UtiliceelmtododelafuncindeGreenparaobtenery(x).

  • RESUELVAN LOS EXMENESex_fisica_2008_2ESCOJA SOLAMENTE DOS PROBLEMAS DE CADA TEMA (TOTAL: 6 PROBLEMAS)Tema: Mecnica ClsicaTema: ElectromagnetismoTema: Mecnica CunticaTema: Mtodos Matemticos Aplicados a la Fsica

    ex_fisica_2009_1