Examen de Admision Instrucciones 22-Noviembre-2011

No olvide escribir claramente su nombre completo en la esquina superior derecha encada una de las hojas de su examen.

El examen es a libro cerrado, por lo que no puede consultar libros, apuntes o formula-rios.

Para la Primera Parte del examen le sugerimos utilizar un tiempo maximo de 30minutos para responder los problemas de cada materia.

En la Segunda Parte debera elejir solo uno de los temas listados y desarrollar unareflexion propia sobre el tema elegido en una extension no mayor a unapagina. Su desarrollo debera ser cualitativo y no exhaustivo, evitando formulas.

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Examen de Admision Electromagnetismo 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

1. (40%)Una esfera de radio a, posee una densidad de carga que varıa con la distancia al centro,r, de acuerdo a: ! = Ar1/2, donde A es constante. Encontrar el campo !E y el potencialelectrico para todos los puntos (r < a , r > a).

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Examen de Admision Electromagnetismo 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

2. (60%: 15% cada inciso)Un cilindro hueco, no conductor de radio R y de longitud L, tiene una densidad de cargasuperficial " uniforme. Se le hace girar en torno al eje de simetrıa con una aceleracionangular constante #, de tal manera que $ = #t. Despreciando los efectos de borde:

a) Encontrar %B dentro del cilindro (sugerencia: el campo magnetico de un solenoideinfinito, Ley de Ampere)

b) Determinar %E en la superficie interna del cilindro (Ley de Faraday).

c) Determinar %S en la superficie interna del cilindro,

d) Demostrar que el flujo de %S que penetra al interior del cilindro es igual a

&R2L

2µ0

d

dt

!

B2"

.

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Examen de Admision Fısica Moderna 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

1. (50%)Considere dos observadores inerciales en marcos de referencia S y S ! cuya velocidadrelativa es V = (2/3)c. Cuando los dos marcos de referencia coinciden en el origenambos observadores sincronizan sus cronometros al valor 0. Mediante un telescopio, elobservador en S observa que el cronometro del observador en S ! marca 20 minutos.Determine el tiempo propio en S en el instante de la observacion.

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Examen de Admision Fısica Moderna 22-Noviembre-2011

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2. a) (25%)Una muestra de 14C pura, cuya vida-media es de 5730 anos, tiene una tasa dedecaimiento de 14 desintegraciones por minuto por cada gramo de carbono. Unobjeto arqueologico tiene una actividad igual a 4 desintegraciones por minuto porcada gramo de carbono presente. Calcule la edad aproximada de este objeto.

b) (25%)El nucleo 228Ac decae a 228Th con una vida-media de 6.13 horas. El 228Th, a suvez, decae a 224Ra con una vida-media de 1.9 anos. Determine el porcentaje de228Th presente despues de:i) una semana;ii) seis meses.

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Examen de Admisión Mecánica Clásica 22-Noviembre-2011 Nombre completo:________________________________________________________

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1. (30%) Se dispara una bala de 10 g contra un péndulo balístico de 2 kg que cuelga del techo por una cuerda inextensible y ligera. La bala permanece en el bloque luego de la colisión y el sistema sube 20 cm por arriba de la altura original del bloque. Encuentre la velocidad inicial de la bala.

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2. (70%) Un cascarón esférico delgado de radio ρ y masa m está constreñido a rodar sin resbalar sobre la mitad inferior de la superficie interna de un cilindro estacionario hueco de radio R y sujeto a la acción de la gravedad terrestre g. El centro del cascarón está constreñido a moverse en el plano perpendicular al eje del cilindro. El momento de inercia del cascarón es I = (3/2) mρ2. ¿Cuántos grados de libertad tiene el sistema? Escriba la función Lagrangiana correspondiente y de ahí derive las ecuaciones de movimiento. !g

Examen de Admision Mecanica Cuantica 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

1. (40%)Demuestre que si dos operadores A y B conmutan, entonces tienen las mismas eigenfun-ciones (por sencillez suponga que los operadores no poseen eigenvalores degenerados).

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Examen de Admision Mecanica Cuantica 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

2. (60%):Considere el problema de una partıcula de masa m en una caja de paredes infinitassituadas en x = 0 y x = a.

Al tiempo t = 0 se tiene dentro de la caja una partıcula descrita por la funcion deonda:

!(x, 0) =

!

d, 0 < x < a

0, x ! 0, x " a(1)

donde d es una constante real mayor que cero.

a) (40%) Desarrolle !(x, 0) en terminos de las eigenfunciones de la caja y obtengauna expresion analıtica para los coeficientes del desarrollo. Si lo prefiere puededejar indicados los coeficientes de normalizacion respectivos.

b) (20%) Obtenga la expresion para la probabilidad de que una medicion de laenergıa del sistema de el eigenvalor En.

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Examen de Admisión Termodinámica 22-Noviembre-2011 Nombre completo:________________________________________________________

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1. (50%, 50% por cada inciso) (a) Usando el hecho que la entropía, S, es una función de estado y su diferencial es una diferencial exacta, calcule la primera ecuación de la energía:

!"#$"%&'()('(!"*$"'&%((+((*((

Demuestre entonces que la energía interna, U, de un gas ideal es una función exclusiva de la temperatura. (b) Considere un gas de van der Waals definido por su ecuación de estado: (p + a/v2)(v-b) = RT , en donde “a” y “b” son constantes y “v” es el volumen molar. Demuestre ahora que su energía interna molar, u, se puede escribir como

u = -a/v + ! cv dT + const. en donde cv es el calor específico molar a volumen constante, una función exclusiva de la temperatura.

Examen de Admisión Termodinámica 22-Noviembre-2011 Nombre completo:________________________________________________________

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2. (50%: 30% inciso a y 70% inciso b) A 300 K el volumen de agua está dado por la relación V = 18.0 – 2.0p + 3.0p2 (m3/mol) para presiones, p, entre 0 y 100 atm y

(!V/!T)p = 0.5 + 0.02p (m3/grados.mol).

a) Encuentre el trabajo necesario a 300 K para comprimir 1 mol de agua de 0 a 10 atmósferas

b) Si se usan relaciones de Maxwell, encuentre el aumento de la energía interna del sistema.

Examen de Admision Segunda Parte 22-Noviembre-2011

Nombre completo:

Elija uno de los temas listados a continuacion y desarrolle una reflexion propia sobre

el tema elegido en una extension no mayor a una pagina. Su desarrollo debera sercualitativo y no exhaustivo, evitando formulas.

1. Diserte sobre las diferencias entre los fenomenos electromagneticos cuando ocurren enel vacıo y cuando lo hacen en presencia de materia.

2. Escriba un breve ensayo sobre el problema de difraccion de electrones por una doblerendija en mecanica cuantica. Enfatice las diferencias y similitudes (respecto a emision,propagacion y deteccion) con una descripcion de la fısica clasica en donde en lugar deelectrones se utilicen: (a) balas y (b) ondas de agua.

3. Diserte sobre el origen, los enunciados y las implicaciones de la segunda ley de latermodinamica.

4. Escriba un breve ensayo sobre el efecto tunel de la mecanica cuantica, sus consecuenciasy su caracter esencialmente cuantico.

5. Escriba un breve ensayo sobre las leyes de Kepler y su impacto en el pensamientocientıfico.

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