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AMPLIACIÓN  DE  FÍSICA  Y  QUÍMICA  –  4º  ESO  16  –  03  –  2012  OPCIÓN  B  

Aquel  que  duda  y  no  investiga,  se  torna  no  sólo  infeliz,  sino  también  injusto.  Blaise  Pascal  (1623-­‐1662)  Matemático,  físico,  filósofo  y  escritor  francés.  

 

𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:            𝐺 = 6!67 · 10!!!  𝑁 ·𝑚!

𝑘𝑔!            𝑀! = 6 · 10!"  𝑘𝑔            𝑅! = 6370  𝑘𝑚  

   

1. Un  satélite  gira  a  2630  km  de  altura  sobre  la  superficie  terrestre.  Calcula:  a. Su  velocidad  lineal.  1’5ptos  b. El  periodo  de  rotación.  1’5ptos  

 a. Para   un   satélite   en   órbita   se   cumple   que   la   fuerza   gravitatoria   actúa   como   fuerza   centrípeta,  

generando  la  aceleración  normal  necesaria  para  que  el  satélite  permanezca  en  dicha  órbita:    

𝐹! = 𝐹!   ⟶  𝑚 · 𝑣!

𝑅 = 𝐺𝑀 ·𝑚𝑅!  ⟶ 𝑣 =

𝐺𝑀𝑅  

 

Sustituimos  datos  teniendo  en  cuenta  que  el  radio  de  la  órbita  será  la  suma  de  la  altura  sobre  la  superficie  y  el  radio  terrestre:  𝑅 = 6!37 · 10!  𝑚 + 2!63 · 10!  𝑚 = 9 · 10!  𝑚      

𝒗 =6!67 · 10!!!  𝑁 ·𝑚

!

𝑘𝑔! · 6 · 10!"  𝑘𝑔

9 · 10!  𝑚 = 𝟔𝟔𝟔𝟖  𝒎/𝒔  

 b. Calculamos  el  periodo:  teniendo  en  cuenta  que  𝑣 = 𝜔 · 𝑅  y  que  𝜔 = !!

!:  

𝑣 =2𝜋𝑇 · 𝑅  

Despejamos  el  periodo  y  sustituimos:    

𝑻 =2𝜋𝑅𝑣 =

2𝜋 · 9 · 10!  𝑚6668  𝑚/𝑠 = 𝟖𝟒𝟖𝟏  𝒔  

 

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 2. Dibuja  e  identifica  las  fuerzas  que  actúan  sobre  una  partícula  en  los  siguientes  casos:  

a. Proyectil  lanzado  horizontalmente.  0’5ptos  b. Proyectil  lanzado  formando  un  ángulo  comprendido  entre  0o  y  90o  con  la  horizontal.  0’5ptos  c. Satélite  orbitando  la  Tierra.  0’5ptos  

 a. Para   un   proyectil   lanzado  

horizontalmente,   la   única   fuerza   que  actúa  es  la  fuerza  gravitatoria.  Por  eso  el  movimiento  horizontal  es  constante  y  el  vertical   es   acelerado.   En   este   tipo   de  problemas   despreciamos   la   fuerza   de  rozamiento  con  el  aire.  

   

b. Para   un   proyectil   lanzado   con   cierto  ángulo,   comprendido   entre   0o   y   90o,   la  única  fuerza  que  actúa,  al  igual  que  en  el  caso  anterior,  es  la  fuerza  gravitatoria.    

 

c. En  el  caso  de  un  satélite  orbitando,  hay  una  fuerza  actuando  sobre  él,  la  fuerza  gravitatoria,  que  en  este  caso  desempeña  el  papel  de  una  fuerza  centrípeta:    

 

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 3. Sabiendo  que  la  masa  de  Venus  es  de  4!87 · 10!"  𝑘𝑔  y  que  su  radio  es  de  6052  𝑘𝑚.  Calcula  el  valor  de  

la  intensidad  de  campo  gravitatorio  en  la  superficie  del  planeta.  1pto    

𝒈 = 𝐺𝑀𝑅! = 6!67 · 10!!!  

𝑁 ·𝑚!

𝑘𝑔! ·4!87 · 10!"  𝑘𝑔6!052 · 10!  𝑚 ! = 𝟖!𝟖𝟕  𝑵/𝒎  

 

 4. Desde  lo  alto  de  una  colina  de  40  𝑚  disparamos  un  proyectil  con  un  ángulo  de  60o  y  una  velocidad  de  

150  𝑚/𝑠.  Calcula:    a. Las  componentes  vertical  y  horizontal  de  la  velocidad  inicial.  0’5ptos  b. La  altura  máxima  alcanzada  por  el  proyectil.  1’5ptos  c. El  punto  en  el  que  choca  con  el  suelo.  1’5ptos  Tomar      sin 60° = 0!87, cos 60° = 0!5    𝑦    𝑔 = 10  𝑚/𝑠!        

                             

 a. Calculamos  las  componentes  mediante  trigonometría:  

 

𝒗𝒙 = 𝑣! · cos𝛼 = 150  𝑚/𝑠 · cos 60° = 𝟕𝟓  𝒎/𝒔  𝒗𝒐𝒚 = 𝑣! · sin𝛼 = 150  𝑚/𝑠 · sin 60° = 𝟏𝟑𝟎′𝟓  𝒎/𝒔    

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 b. Calculamos   primero   el   tiempo   que   tarda   el   proyectil   en   alcanzar   la   máxima   altura.   En   ese  

momento  la  componente  vertical  de  la  velocidad  será  nula:    

𝑣! = 𝑣!" − 𝑔𝑡 = 130′5  𝑚/𝑠 − 10  𝑚/𝑠! · 𝑡 = 0  𝑚/𝑠    

𝑡 =130′5  𝑚/𝑠10  𝑚/𝑠! = 13′05  𝑠  

 

Una  vez  conocido  el  tiempo  que  tarda  en  alcanzar  la  altura  máxima  sustituimos  dicho  tiempo  en  la  ecuación  que  describe  la  posición  vertical:    

𝑦 𝑡 = 𝑦! + 𝑣!"𝑡 −12𝑔𝑡

!    

𝑦!"# = 40  𝑚 + 130′5  𝑚/𝑠 · 13′05    𝑠 −10  𝑚/𝑠!

2 · 13!05  𝑠 !    

𝒚𝒎𝒂𝒙 = 𝟖𝟗𝟏′𝟓  𝒎      

c. El  punto  en  el  que  choca  con  el  suelo  o  alcance  máximo  cumple  que  la  posición  vertical  (altura)  es  cero:  

𝑦 𝑡 = 𝑦! + 𝑣!"𝑡 −12𝑔𝑡

!    ⟶    0 = 40  𝑚 + 130′5  𝑚/𝑠 · 𝑡 −10  𝑚/𝑠!

2 · 𝑡!    

Obtenemos  dos  soluciones  para  el  tiempo:  𝑡! = −0!3  𝑠  no  es  válida  ya  que  no  podemos  obtener  un  tiempo  negativo.  𝑡! = 26!4  𝑠  que  es  la  solución  válida  para  nuestro  problema.    Sustituimos   este   tiempo   (tiempo   que   tarda   en   caer)   en   la   ecuación   que   describe   la   posición  horizontal:  

𝑥 𝑡 = 𝑥! + 𝑣!𝑡 = 0  𝑚 + 75  𝑚/𝑠 · 26!4  𝑠    

𝒙𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟗𝟖𝟎  𝒎    

 5. Halla  el  peso  de  un  cuerpo  en  un  planeta  sabiendo  que  su  peso  en  la  tierra  es  de  400  N.  El  radio  del  

planeta  es  la  mitad  del  de  la  Tierra  y  la  masa  el  doble  de  la  terrestre.    1’5ptos    

𝑭𝒈 = 𝐺𝑀! ·𝑚𝑅!!

= 𝐺2 ·𝑀! ·𝑚12 · 𝑅!

! = 𝐺𝑀! ·𝑚𝑅!!

·2!!= 400  𝑁 · 8 = 𝟑𝟐𝟎𝟎  𝑵