Semestre 2013-1 27 de noviembre de 2012

NOMBRE:_______________________________________________No. CUENTA: _____________________

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el

examen antes de empezar a resolverlos. La duracin mxima del examen es de 2.0 horas.

1) Dadas las funciones 2( ) 4f x x

y ( ) 2.g x x Determinar el dominio, el recorrido

y bosquejar la grfica de la funcin f g x .

15 PUNTOS

2) Sea la funcin 2

2

4 ; 2( )

2 ;

x x af x

x x a

Determinar el valor de la constante a que hace que la funcin f sea continua.

15 PUNTOS

3) Determinar dy

dx:

a) tan ( ) 2xy x y b)2 2 2

3cos 2

x sen

y

15 PUNTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

FACULTAD DE INGENIERA

DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS

COORDINACIN DE MATEMTICAS

CLCULO DIFERENCIAL

PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO

TIPO C

1EF_C_13_1

4) Un globo de forma esfrica deja escapar gas a una razn de 3

60 .min

mm A qu razn decrece el

rea del globo en el instante en el que el radio es 4 cm?

15 PUNTOS

5) Sea el sector circular de rea 28 m

que se muestra en la figura

Determinar las dimensiones del sector circular tal que su permetro sea mnimo.

Nota: rea del sector circular = 2

rl

20 PUNTOS

6) Obtener los tres primeros trminos no nulos de la serie de Taylor para la funcin 2

( )f xx

en 1.x

20 PUNTOS