Examen de Electronica de Potencia

1a Convocatoria, 14 de junio de 2004.

2o Curso de Ingenierıa Tecnica Industrial, Especialidad Electronica

NOMBRE: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. (2,5 puntos)

Se desea rectificar una senal v(t) = 50 · sin (20000πt) proporcionada por unafuente ideal. Para ello se dispone de un diodo con las siguientes caracterısticas:

Qrr 4µCIFav 2AIFRM 10AVR 100VVγ 1,1V

Cuadro 1: Caracterısticas del diodo rectificador

La carga es una resistencia de valor Rload = 10Ω. Determinar:

1. Variacion de la corriente con el tiempo cuando el diodo pasa al corte.

2. Tiempo de recuperacion inversa del diodo para esta aplicacion.

3. Pico de corriente inversa, IRR, en el diodo para esta aplicacion.

4. Tension continua en la carga.

5. Corriente continua en la carga.

6. Corriente de pico repetitiva en el diodo.

7. Corriente media en el diodo.

8. Dibuje la forma de la tension en la carga, para un ciclo completo de lasenal.

9. Dibuje la forma de la tension anodo–catodo y la corriente en el diodo,para un ciclo completo de la senal.

10. Teniendo en cuenta el periodo de la senal senoidal y el tiempo de recu-peracion inversa del diodo, ¿cree que este diodo es el mas adecuado pararectificar? ¿Cual serıa el tiempo de recuperacion inversa maximo para ga-rantizar la mejor rectificacion?

1

11. Teniendo en cuenta las especificaciones del diodo y los valores calculadospara las corrientes, ¿Existe peligro de sobrepasar los lımites de disipacionde potencia del diodo?

NOTA: Para el primer apartado tenga en cuenta que sinx ≈ x ; si x ≈ nπ n =0, 1, 2, 3 . . .

SOLUCIONLa tension de alimentacion es v(t) = 50 · sin (20000πt). Puesto que v(t) =Vm sin(ωt), y que ω = 2π

T = 2πf tiene que ser

f = 10KHz , T = 100µs

Mientras que el diodo conduce, la corriente en el circuito es:

iON (t) =50− Vγ

Rload + RONsin (20000πt) ≈ 5 sin(20000πt)

(*)La derivada de la corriente es:

diON

dt= 5 · 20000π cos(20000πt)

El diodo pasa al corte en el instante t = T/2, por lo que la variacion de lacorriente en ese instante es:∣∣∣∣diON

dt

∣∣∣∣t= T

2

= 100000π cos(20000πT

2) = 100000π cos(π) = −314159,26As−1 = −0,31A/µs

(*)Para calcular trr, suponemos que ts = trr, es decir:

area = Qrr =trr · IRR

2

di

dt=

IRR

trr→ trr =

IRR

didt

De estas dos ecuaciones obtenemos:

I2RR

2 didt

= Qrr → IRR =

√2Qrr

di

dt= 1,567A

Finalmente sustituimos para calcular trr:

trr =2Qrr

IRR=

2 · 4× 10−6

1,567= 5,1µs

(*)La tension de continua es el valor medio:

Vdc =1T

∫ T2 +trr

0

(50−Vγ) sin (20000πt)dt =−(50− Vγ)

2πfT

[cos 2πf(

T

2+ trr)− cos 0

]

Vdc =−48,9

2π· (−0,9491− 1) = 15,2V

2

(*)La corriente continua en la carga sera:

Idc =Vdc

Rload= 1,52A

(*)La corriente de pico repetitivo en el diodo es:

IDfr =Vp

Rload=

50− 1,110

= 4,89A

(*)La corriente media en el diodo coincide con la corriente media en la carga.

(*)El criterio para que el trr del diodo no afecte en la rectificacion es:

100trr ≤ T

En nuestro caso tenemos que 100trr = 510µs > 100µs = T , por lo que el diodono es el mas adecuado para rectificar la senal v(t). Segun el criterio anterior,deberıamos buscar un diodo con trr < 1µs(*)Las caracterısticas del diodo del enunciado indican que la corriente continuano debe sobrepasar 2A, y en el ejercicio se obtiene que diodo esta soportando1,52A en continua. Tampoco se deben sobrepasar los 10A de pico repetitivo, yen el ejercicio se obtiene que diodo soporta 4,89A. Podemos decir que en ninguncaso se sobrepasan los valores maximos que resiste el diodo.

2. (2,5 puntos)

Para regular la potencia consumida en una carga resistiva de 15Ω alimentadacon 60V de continua, se dispone un “chopper” con un transistor bjt, tal y como

3

Figura 1: Chopper con BJT

tdoff tf tdon tr VCEsat ICEO

1,5µs 0,5µs 16ns 232ns 0,5V 1nA

Cuadro 2: Parametros de conmutacion del bjt.

se indica en la Figura 1. La senal de control es un pulso cuadrado Vcontrol = ±3V ,con frecuencia de conmutacion f = 150kHz, y ciclo de trabajo 50%.

Las caracterısticas del transistor se dan en la tabla 2.Determine lo siguiente:

1. Dibuje la senal de control, la corriente por el colector y la tension colector–emisor, indicando claramente la escala de tiempos. Dibuje la tension en lacarga.

2. Potencia disipada durante TON .

3. Potencia disipada durante TOFF .

4. Potencia disipada durante ton.

5. Potencia disipada durante toff .

6. Tension continua en la carga.

7. ¿Por que la tension continua en la carga es mayor que la mitad de la tensionde alimentacion? ¿Sucederıa lo mismo si la frecuencia de conmutacionfuera menor de 10kHz?

NOTA: Para calcular la potencia disipada en la subida y en la bajada supongaICEO ≈ 0 y VCEsat ≈ 0.

SOLUCIONCalculamos primero los tiempos:

T =1f

=1

150KHz= 6,6667µs

TON = T ·D = 6,6667 · 0,5 = 3,333µs

ton = tdon + tr = (16 + 232)× 10−9 = 248ns = 0,248µs

TOFF = T − TON = 3,333µs

toff = tdoff + tf = (1,5 + 0,5)× 10−6 = 2µs

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(*)El BJT esta en ON un tiempo TON − ton. Durante ese tiempo la tension yla corriente permanecen constantes con un valor:

vCE = VCEsat = 0,5V

iC = ION =VCC

R= 4A

La potencia instantanea durante el tiempo que permanece el interruptor en ONes:

pON (t) = VCEsatION = 0,5 · 4 = 2W

Y la potencia media correspondiente es:

PON =1T

∫ TON−ton

0

2dt =2(TON − ton)

T= 0,92W

(*)El BJT esta en OFF un tiempo TOFF − toff . Durante ese tiempo la tensiony la corriente permanecen constantes con un valor:

vCE = VCC = 60V

iC = ICEO = 1nA

La potencia instantanea durante el tiempo que permanece el interruptor en OFFes:

pOFF (t) = VCCICEO = 60 · 1× 10−9 = 0,06µW

Y la potencia media correspondiente es:

POFF =1T

∫ TOF F−toff

0

0,06× 10−6dt = 12nW

(*)El tiempo ton lo dividimos en tdon y tr:

5

Durante tdon la tension y la corriente en el BJT permanecen constantescon valores:

vCE = VCC

iC = = ICEO

La potencia instantanea es:

ptdon(t) = VCCICEO = 0,06µW

y la potencia media durante tdon es:

Ptdon=

1T

∫ tdon

0

0,06× 10−6 = 0,14nW

Durante tr la tension disminuye linealmente segun la ecuacion:

vCE(t) = VCC −VCC − VCEsat

trt ≈ VCC −

VCC

trt

La corriente aumenta linealmente segun la ecuacion:

iC(t) = ICEO +ION − ICEO

trt ≈ ION

trt

La potencia instantenea durante tr es:

ptr (t) = vCE(t) · iCE(t) =VCCION

tr

(t− t2

tr

)y la potencia media:

Ptr =1T

∫ tr

0

pr(t)dt =VCCION

Ttr

(∫ tr

0

tdt− 1tr

∫ tr

0

t2dt

)=

VCCION

Ttr

(t2r2− t2r

3

)=

VCCION tr6T

= 1,39W

(*)El tiempo toff lo dividimos en tdoff y tf :

Durante tdoff la tension y la corriente en el BJT permanecen constantescon valores:

vCE = VCEsat

iC = = ION

La potencia instantanea es:

ptdoff(t) = VCCsatION = 2W

y la potencia media durante tdoff es:

Ptdoff=

1T

∫ tdoff

0

2 = 0,45W

6

Durante tf la tension aumenta linealmente segun la ecuacion:

vCE(t) = VCCsat +VCC − VCEsat

tft ≈ VCC

tft

La corriente disminuye linealmente segun la ecuacion:

iC(t) = ION −ION − ICEO

tft ≈ ION

(1− t

tf

)La potencia instantenea durante tf es:

ptf(t) = vCE(t) · iCE(t) =

VCCION

tf

(t− t2

tf

)y la potencia media:

Ptf=

1T

∫ tf

0

pr(t)dt =VCCION

Ttf

(∫ tf

0

tdt− 1tf

∫ tf

0

t2dt

)=

VCCION

Ttf

(t2f2−

t2f3

)=

VCCION tf6T

= 3W

(*)La tension continua en la carga es el valor medio de la tension:

VDC =1T

∫ T

0

iC(t)Rdt

pero podemos estimarlo como 1T Area bajo la curva(en un periodo) es decir:

VDC =1T

A1A2A3

donde

A1 = tr · (VCC − VCEsat)/2 = 6,9× 10−6V s

A2 = (TON − ton + ttoff ) · (VCC − VCEsat) = 272,8× 10−6V s

A1 = tf · (VCC − VCEsat)/2 = 14,87× 10−6V s

y, por lo tanto:VDC ≈ 44,2V

7

(*)Si el BJT estuviera operando a una frecuencia adecuada con su velocidad deconmutacion (< 10KHz), la tension media en la carga tendrıa que ser

VDC = VCCD = 60 · 0,5 = 30V

En este choper, la frecuencia de conmutacion es 150KHz y el periodo es de6, 667µs. El semiciclo de ON deberıa durar 3,333µs pero debido al retardotdoff = 1,5µs el tiempo real en el que el BJT permanece en ON es aproxima-damente de 4,8µs. Esto es equivalente a un ciclo de trabajo D = 0,72, y porconsiguiente la tension media en la carga se aproxima al valor 60 · 0,72 = 43,2.Si ademas anadimos los otros retrasos (menos importantes pero que tambienaportan algo), se obtiene el resultado del apartado anterior.

3. (1 puntos)

¿Que es una red snubber en serie? ¿Para que se utiliza? Dibuje un esquemade una red snubber en serie y explique su funcionamiento.

4. 1 puntos

8