EXAMEN DE MATEMATICA RESUELTO

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    TEMA: QEXAMEN

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    SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIN UNI 2012-1

    TEMA: Q SOLUCIONARIO

    Desigualdades

    1. Observamos x> 0 ...(a)

    x+1

    |x 1|

    2x

    xx+1 2|x 1| por teorema: x 1

    2(x 1) x+1 2(x 1) x 1

    x 3 x 13

    ...(b)

    S = (a) (b) = 0, 1/3] [3, +

    \ S \ [1, 4]

    Clave B

    Funciones

    2. Por desigualdad triangular:

    |5 logx+logx+1| |5 logx|+|logx+1|

    6 f(x)

    \ Ran(f) = [6, +

    Clave A

    3.

    1 1

    2

    1 22 1

    x x

    x x

    ; x1 0,x2 0

    Efectuando:x1+2x2 = lx1 ...(1)

    2x1+x2 = lx2 ...(2)

    Despejamos x2 de (1) y (2) e igualamos:

    lx1 x12

    =2x1

    l 1l2x1 lx1 lx1+x1 = 4x1

    l2x1 2lx1 3x1 = 0

    x1(l2 2l 3) = 0

    x1(l 3)(l+1) = 0

    l = 3 l = 1

    \ La suma de valores de l es 2.

    Clave D

    Ecuaciones

    4. Si 1 es una raz de la ecuacin:x4 ax2 + b = 0

    Entonces: ( 1)4 a ( 1)2+b= 01 a+b =0 a b = 1

    Clave C

    Nmeros complejos

    5.(1 )( 2

    Ei

    )

    2

    i (1 ) (1 3 )4

    (1 3 )2

    3E (1 ) ... (*)2 2

    i i

    i

    ii

    Efectuando:

    1 3 1 3E2 2

    i

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    Entonces:

    Re(E) = 31 2

    y Im(E) = 3 1 2

    Tambin en (*):

    4 6

    17 712 12

    E ( 2 )( )

    E 2 E 2

    i i

    i i

    ie e e

    e e

    Clave D

    Series

    6.

    1 1 2 2 3 3 4 4

    1 2 3 4

    3 4 3 4 3 4 3 4S ...

    12 12 12 12

    Desdoblando y agrupando:2 3

    2 3

    2 3

    2 3

    3 3 3S ...

    12 12 12

    4 4 4 ...12 12 12

    1 1 1S ...

    4 4 4

    1 1 1 ...3 3 3

    Aplicando suma lmite:1 14 3S

    1 11 1

    4 3

    1 14 3S3 24 3

    S = 13

    + 12

    \ S = 56

    Clave D

    7. Como 27 = 128 (P Q) tiene 7 ele-mentos.

    Como 26 = 64 (P - Q) tiene 6 elemen-tos.

    Graficando:P

    6 7

    Q

    7

    Como P Q tiene 182 pares y P tiene13 elementos Q tiene 14 elementos, yaque, 13 14 = 182.

    Q P = Q P tiene 7 elementos.Clave C

    lgebra de funciones

    8. F(x) = x 1+ x + 1

    Redefiniendo:

    F(x) =x 1 + x + 1, x 1

    1 x

    +x

    + 1, 1