EXAMEN DE MATEMATICA RESUELTO
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8/3/2019 EXAMEN DE MATEMATICA RESUELTO
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TEMA: QEXAMEN
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SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIN UNI 2012-1
TEMA: Q SOLUCIONARIO
Desigualdades
1. Observamos x> 0 ...(a)
x+1
|x 1|
2x
xx+1 2|x 1| por teorema: x 1
2(x 1) x+1 2(x 1) x 1
x 3 x 13
...(b)
S = (a) (b) = 0, 1/3] [3, +
\ S \ [1, 4]
Clave B
Funciones
2. Por desigualdad triangular:
|5 logx+logx+1| |5 logx|+|logx+1|
6 f(x)
\ Ran(f) = [6, +
Clave A
3.
1 1
2
1 22 1
x x
x x
; x1 0,x2 0
Efectuando:x1+2x2 = lx1 ...(1)
2x1+x2 = lx2 ...(2)
Despejamos x2 de (1) y (2) e igualamos:
lx1 x12
=2x1
l 1l2x1 lx1 lx1+x1 = 4x1
l2x1 2lx1 3x1 = 0
x1(l2 2l 3) = 0
x1(l 3)(l+1) = 0
l = 3 l = 1
\ La suma de valores de l es 2.
Clave D
Ecuaciones
4. Si 1 es una raz de la ecuacin:x4 ax2 + b = 0
Entonces: ( 1)4 a ( 1)2+b= 01 a+b =0 a b = 1
Clave C
Nmeros complejos
5.(1 )( 2
Ei
)
2
i (1 ) (1 3 )4
(1 3 )2
3E (1 ) ... (*)2 2
i i
i
ii
Efectuando:
1 3 1 3E2 2
i
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2
Entonces:
Re(E) = 31 2
y Im(E) = 3 1 2
Tambin en (*):
4 6
17 712 12
E ( 2 )( )
E 2 E 2
i i
i i
ie e e
e e
Clave D
Series
6.
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4
3 4 3 4 3 4 3 4S ...
12 12 12 12
Desdoblando y agrupando:2 3
2 3
2 3
2 3
3 3 3S ...
12 12 12
4 4 4 ...12 12 12
1 1 1S ...
4 4 4
1 1 1 ...3 3 3
Aplicando suma lmite:1 14 3S
1 11 1
4 3
1 14 3S3 24 3
S = 13
+ 12
\ S = 56
Clave D
7. Como 27 = 128 (P Q) tiene 7 ele-mentos.
Como 26 = 64 (P - Q) tiene 6 elemen-tos.
Graficando:P
6 7
Q
7
Como P Q tiene 182 pares y P tiene13 elementos Q tiene 14 elementos, yaque, 13 14 = 182.
Q P = Q P tiene 7 elementos.Clave C
lgebra de funciones
8. F(x) = x 1+ x + 1
Redefiniendo:
F(x) =x 1 + x + 1, x 1
1 x
+x
+ 1, 1