Examen Final de C´alculo III
1
Universidad Mayor de San Andr´ es Facultad de Ciencias Puras y Naturales Carrera de Matem´ aticas Semestre Invierno 2012 La Paz - Bolivia. Dr. Mario ξττo s Chavez Gordillo PhD ✲ ✲ ❄ ❄ Sobre 35 puntos Examen Final de C´ alculo III Mi´ ercoles 25 de Julio del 2012 Apellidos .............................. Nombres .............................. C.I. ............... Firma ............... Carrera . . . . . . . . . . . . . . . ..................... ① (4 puntos) Consideremos la ecuaci´ on de Riccati y ′ + P (x)y + Q(x)y 2 = f (x) y y p (x) es una de sus soluciones particulares. Demuestre que si y = y (x) es cualesquiera de las soluciones de la ecuaci´ on de Riccati, entonces z = y - y p es una soluci´ on de la Ecuaci´ on de Bernoulli z ′ + P (x)+2yQ(x) z - Q(x)z 2 =0. ② (10 puntos) Obtenga la soluci´ on general de y ′ - (tan x)y - (cos x)y 2 = - 1 cos x sabiendo que y 1 (x)= 1 cos x y y 2 (x)= - 1 cos x son dos de sus soluciones. ③ (7 puntos) El ritmo al que la gente oye hablar sobre un nuevo aumento de tarifas en el transporte es proporcional al n´ umero de personas del pa´ ıs que no han o´ ıdo hablar sobre ´ el. Exprese en n´ umero de personas que han o´ ıdo hablar sobre el aumento como una funci´ on del tiempo. ④ (7 puntos) Encuentre la soluci´ on general de y ′′ - xf (x)y ′ + f (x)y =0, donde f (x) es cualquier funci´ on continua. ⑤ (7 puntos) Demuestre que L cos ax - cos bx xe x = 1 2 (t + 1) 2 + b 2 (t + 1) 2 + a 2 Por favor, coloque el inicial del apellido paterno en el cuadro. Que tengas ´ exito.
-
Upload
ever-morales-yujra -
Category
Documents
-
view
219 -
download
2
description
Examen Final de C´alculo III
Transcript of Examen Final de C´alculo III
-
Universidad Mayor de San Andres
Facultad de Ciencias Puras y Naturales
Carrera de Matematicas
Semestre Invierno 2012
La Paz - Bolivia.
Dr. Mario os Chavez Gordillo PhD
-
-
? ?
Sobre 35 puntos
Examen Final de Calculo III Miercoles 25 de Julio del 2012
Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.I. . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . Carrera . . . . . . . . . . . . . . . .....................
(4 puntos) Consideremos la ecuacion de Riccati y+P (x)y+Q(x)y2 = f(x) y yp(x) es unade sus soluciones particulares. Demuestre que si y = y(x) es cualesquiera de las solucionesde la ecuacion de Riccati, entonces z = y yp es una solucion de la Ecuacion de Bernoulliz +
[P (x) + 2yQ(x)
]z Q(x)z2 = 0.
(10 puntos) Obtenga la solucion general de y (tan x)y (cosx)y2 = 1cos x
sabiendo
que y1(x) =1
cosxy y2(x) =
1
cos xson dos de sus soluciones.
(7 puntos) El ritmo al que la gente oye hablar sobre un nuevo aumento de tarifas en eltransporte es proporcional al numero de personas del pas que no han odo hablar sobre el.
Exprese en numero de personas que han odo hablar sobre el aumento como una funcion del
tiempo.
(7 puntos) Encuentre la solucion general de y xf(x)y + f(x)y = 0, donde f(x) escualquier funcion continua.
(7 puntos) Demuestre que L[cos ax cos bx
xex
]=
1
2
((t+ 1)2 + b2
(t+ 1)2 + a2
)
Por favor, coloque el inicial del apellido paterno en el cuadro. Que tengas exito.
