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EXAMEN FINAL - MATEMATICAS FINANCIERAS OpenCourseWare Rosa Rodríguez OpenCourseWare Creative Commons License (http://ocw.uc3m.es) 1. Observe el siguiente anuncio: a. Deposite 10.000 € a 15 meses en las condiciones que se indican 4% nominal anual los tres primeros meses y 3% nominal anual los doce meses restantes con abono de intereses al vencimiento. Calcule la cantidad de intereses que recibe. b. Compruebe si es correcta la cifra de 3.20% TAE. c. Rentabilidad anual obtenida después de impuestos. Considere un nivel de impuestos del 19% sobre los intereses recibidos. a. 10.000 ∙ 1,04 !/!" ∙ (1,03) ! = 10.401,49€ = 10.401,49 − 10.000 = , € b. 10.000 ∙ 1 + !"/!" = 10.401,49 = , % à Luego sí es correcta c. 19% = 0,19 ∙ 401,49 = 76,28€ = 401,49 − 76,28 = 325,21 TAE después impuestos à 10.000 ∙ (1 + ) !"/!" = 10325,51 = , %
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1. Observeelsiguienteanuncio:
a. Deposite10.000€a15mesesen las condicionesque se indican4%nominalanual los tres primerosmeses y 3% nominal anual los docemeses restantesconabonode interesesal vencimiento. Calcule la cantidadde interesesquerecibe.
b. Compruebesiescorrectalacifrade3.20%TAE.c. Rentabilidad anual obtenida después de impuestos. Considere un nivel de
impuestosdel19%sobrelosinteresesrecibidos.
a. 10.000 ∙ 1,04 !/!" ∙ (1,03)! = 10.401,49€𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 = 10.401,49 − 10.000 = 𝟒𝟎𝟏,𝟒𝟗€
b. 10.000 ∙ 1 + 𝑇𝐴𝐸 !"/!" = 10.401,49
𝑇𝐴𝐸 = 𝟑,𝟐𝟎%à Luegosíescorrectac. 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 19% 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 = 0,19 ∙ 401,49 = 76,28€
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑡𝑜𝑠 = 401,49− 76,28 = 325,21TAEdespuésimpuestosà10.000 ∙ (1+ 𝑇𝐴𝐸)!"/!" = 10325,51𝑻𝑨𝑬 = 𝟐,𝟓𝟗%
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2. Como ganador de un concurso fotográfico usted puede elegir uno de los siguientespremios:
-100.000€ahora
-30.000€(postpagables)alañodurantecuatroaños
-14.500€semestralesdurantecuatroaños.
¿Cuáleselpremiomásvaliososisubanco lepermiterealizardepósitosremuneradosal3%TAE?
Opción1:𝑉𝐴 = 𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎€
Opción2:𝑉𝐴 = 30.000 ∙ 𝜕!|!% = 𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟏𝟐,𝟗𝟓€
Opción3:𝑉𝐴 = 14.500 ∙ 𝜕!|!(!) = 𝟏𝟎𝟖.𝟓𝟗𝟖€;𝑖(!) = (1,03)!/! − 1 = 0,014889
Lamejoropciónseríala2.
3. Suempresaquieredescontarunafacturade10000€queprevécobrardentrode90días.Subancoleofrecelalínea“descuento5.5%”quetienelassiguientescondiciones:tipodeinterésdedescuento3%anualyunacomisióndedescuentodel2.5%.
a. Eldinerolíquidoquerecibirádelbancounavezpagadaslascomisiones.b. Calcule el coste efectivo (TAE) anual que su empresa tiene en la
negociacióndelaletraconestalínea.
10.000Descuento5,5%;d=3%;comisión2,5%
90díasa. 𝐸 = 10.000{1− 0,03/360 ∙ 90}− 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 = 9925− (0,025 ∙ 10.000) =
𝟗.𝟔𝟕𝟓€
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b.9.675 ∙ (1+ 𝑇𝐴𝐸)!"/!"# = 10.000à𝑇𝐴𝐸 = 𝟏𝟒,𝟒𝟑𝟑%
4. ActualmentesuempresanecesitaliquidezydecidevenderunadelasletrasdelTesoroenlasqueinvirtióensumomento.Estaletrateníaunvencimientode364díasperoactualmentelequedan150díasparaelvencimiento.Eltipodeinterésdemercadoenestemomentodelaventaesdel3,75%.Eltipodeinterésdeemisióndelaletrafuedel3,50%.Lascomisiónaplicadaenlasuscripciónfuedel0.5%delValorNominal.Porlaventanopaganingunacomisión.
a. Calculeelefectivoqueobtendráporlaventadelaletra
b. CalculelarentabilidadefectivaobtenidaenlaoperacióndeCompraenlaemisiónyventaposterior.
Invirtió letras al 5% con comisión del 5%
214 Hoy (venta) 150 364 días
a. 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = !.!!!
!!!,!"#$!"# ∙!"#= 𝟗𝟖𝟒,𝟔𝟐€
b. Compró a: !.!!!
!!!,!"#!"# ∙!"#= 965,82€
Además pagó 5€ de comisión à 970,82€
TAE à 970,82 ∙ (1+ 𝑖)!"#/!"# = 984,62€ à 𝑖 = 𝟐,𝟒𝟒%
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5. En estos momentos de crisis un familiar suyo está pasando un mal momento.
Todoslosmesestienequehacerfrentealos500€delpréstamoquesolicitóal5%deinterésanualfijoparacomprarseuncochehacealgunosaños.Exactamentelequedandos añosdepréstamo.A su vez estápagando1200€dehipotecade lavivienda. Una hipoteca a tipo de interés variable Euribor + 0.5 % a la que lequedan180mesesparafinalizar.EnlaúltimarevisiónelEuriborresultó1.9%yseprevé continúe subiendo. Las deudas le agobian y teme perder el trabajo encualquiermomento. La empresa Freedom Finance expertos en reunificación dedeudas ofrece para estos casos la posibilidad de reducir sus pagos mensualesunificando todas susdeudasyabriendounnuevopréstamoal4%de interés fijodurante20años.Sinningúntipodecomisión.
a. Calculeladeudapendienteencadaunodelosprestamosb. Solicite el nuevo préstamo por el total de sus deudas y calcule la nueva
mensualidadquepagarásufamiliar.500€àPréstamocoche;5%;2años+1.200€àVivienda;Euribor+0,5%;180meses+;Euribor=1,9%Posibilidaddenuevopréstamo4%fijoa20añosa. 𝐶𝑜𝑐ℎ𝑒 = 500 ∙ 𝜕!"|!,!"!"
= 𝟏𝟏.𝟑𝟗𝟔,𝟗𝟓€
𝑃𝑖𝑠𝑜 = 1.200 ∙ 𝜕!"#|!,!"#!!,!!"!"
= 𝟏𝟖𝟏.𝟐𝟒𝟑,𝟔𝟖€
b. 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 = 𝟏𝟗𝟐.𝟔𝟒𝟎€
Refinanciaciónà192.640 = 𝑎 ∙ 𝜕!"!!"|!,!"!"à𝒂 = 𝟏.𝟏𝟏𝟔𝟕,𝟑𝟔€
