*Hffi?-ff#:i{H,,

1. Para Ia sguiente funcin

Encontrar:

f (x) = x4 -

4x3 +'),0a) (0.5 puntos) puntos crticos e intervalos de monotonab) (0'5 puntos) puntos de infrexin e intervaros de concavidadc) (0.5 puntos) Graficar la funcin

I de un rectnguro disminuye a razn de 2 cm/seg, mientras er ancho wrazn de 2 an/seg. Cuando I = 72 qny w = S cm, determinar las tasas de

2. La longitudaumenta a

cambio de:

a) (0.5 puntos) El reab) (0.5 puntos) Elpermetroc) (0.5 puntos) Las tongitudes de ra diagonar derrectnguro3. (1.5 puntos) Dado que:

f(x)=12x2+gf'(7) = 7tf(0) = S,hallar f(x),y encontrar f(2)

4. Hallar las siguientes integratesa) (1.5 punto'l f Ui +|) @,b) (1.5 puntos) Z?Sz***70*c)(r.Spuntosl I G* + "#)' a,

5. (1.0 puntos) Determinar cul es elintegracin

rea total entre la funcin y el eje de las z, utlice

-,/V + r)ax

!=x3-3x2+2xIng. D.{NIELIUNA c.

v/ u?\ - ,xr,

parael intervalo 0

soLUclN uueu DE cATEDM I

1. Para la sguente funcinf(x) = x4 -4x3 +L0

Encontrar:a)(0.5puntos)Puntoscrticoseintervalosdemonotonab) (0.5 puntos) Puntos de inflexin e intervalos de concavidadc) (0.5 Puntos) Graficar la funcin

f'(') = 4x3 -Lzxz4x3-Lzxz=ox2(4x- 12) = $

. x!=o xz=*=,

P1: (0; 10)P2: (3; -17) Mnimo

f"(x) = !2x2 -24xLZxz

-24x=0x(LLx

-24) = g1= 0 x2=2p1= (0; 10)pi2= 12; -61

Creciente: ]3; a[Decreciente: l-a;31

Cncavo: (-a;10) v(-L7; a)Convexo: (10;

-17)Grfica:

Ing. DANIEL LUNAG.Pgina 29

La longitud I de un rectngulo disminuye a razn deZ an/seg, mientras elancho w aumentaa razn de} cm/seg. Cuando I = 12 cm Y w = S c'm,determinar las tasas de cambio de:a) (0.5 puntos) El reab) (0.5 puntos) El Permetroc) (0.5 puntos) Las longitudes de la diagonal del rectngulo

A=XY =lwdA dv d.xE='a+Y dt

4 = nQ)+ s(-2)

dA:= 74dt

3. (1.5 puntos) Dado que:f"(x)= 72x2+9

f'(t) = ttf (0) = 5, hallar /(r), y encontrar f(2)

f" = I 72xz +9 dx =+. 9x = 4x3 * 9x * cf(1)=4x3+9x*C=lL4(1)3+9(1)+C=LLC=

-2F'(X)=4x3+9x-2.f(x) = | O* * ex - 2)d.x = +.+ - 2x = N'1 *7,r' - 2x * c

9/(o)=5= o+Z(o)-2(x)+CIng. DANIELLUNAG. Pgina 30

C=5f(x)=*n+]*'-2x*sf (2) = z4 +f,22 - 2(2)* 5 = 35

4. Hallar las siguientes integralesa) (1.5 puntos) f (r'n+1) (r-' -,li + t)ax

= I Q',,* r-')(r-, - *'/, + t),..

= I Q*,r-x+xl/z*x-a -r-'l' +r-r)ax

: [*-'/,a*- [*a,* l;t,a*+ [* ra*- [*2

", x2 2st x-3

=x-'lz -.= * ;x t2 - -

x2 2 s, x-3: * =x

tz -

-

-

"r'/r+ ln(r) + C3^ 2'3 3

b) (1.5 puntos) z*zz+'+Taxf x-3 6x| 2'72T32+x

J

t sx-ts+7Bxl z---t--3'*')

-lzdx+ | x-rdx. ,L/r\(at

ottici

,;/i

1

1L-

x\.*)

'Yr/e-

lI

I e'/o xL e-d=!***zx+-*

o.a

xx= aed*2x-ae-d+c

5. (1 punto) Determinar cul es el rea total entre la funcin y el eje de las x, utlce ntegracin

;'y: *' -Zxz +?:y' para elintervalo 0lx