CONVERSIÓN DE FRACCIONES Y DECIMALES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)1. Lee los siguientes números:

a. 0.31 ______________________________________________________b. 1.098 ______________________________________________________c. 20.004 ______________________________________________________d. 2.809 ______________________________________________________e. 12.0915 ______________________________________________________f. 3.567 ______________________________________________________g. 13.0876 ______________________________________________________h. 0.00005 ______________________________________________________i. 245.06093 ______________________________________________________j. 2.040009 ______________________________________________________

2. Expresa con números las siguientes cantidades:a. Cinco diez milésimos. ______________b. Cuarenta y ocho cien milésimos. ______________c. Seiscientos setenta y ocho diez milésimos. ______________d. Dos enteros cuatro décimos. ______________e. Seis enteros cuarenta y tres milésimos. ______________f. Cinco enteros veintinueve cien milésimos. ______________g. Treinta y dos mil quinientos veinticuatro cien milésimos. ______________h. Sesenta y seis cien milésimos. ______________i. Un entero cuatrocientos setenta y siete millonésimos. ______________j. Tres millonésimos. ______________

3. Convierte las siguientes fracciones a decimales y viceversa:Fracción 1/8 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 4/5 10/10 1 ½Decimal

4. Adrián pintó 3/8 de la pared de su cuarto y Rubén le ayudó con 0.5. ¿Qué cantidad de pared pintaron en total? Expresa tu resultado como fracción común y como fracción decimal.

5. Convierte a número decimal las siguientes fracciones:a. Indica con DE si es un número decimal exactob. Indica con DPP si es un número decimal periódico puroc. Indica con DPM si es un número decimal periódico mixto.

Clase 3: Problemas que se resuelven con la recta numéricaFRACCIONES Y DECIMALES EN LA RECTA (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1

1. En la siguiente recta numérica representar los números 1/5, 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35

2. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anota el número que corresponde al punto señalado con la flecha.

3. ¿Cuánto mide cada tira?

A) A 1.1, B 0.4, C 0.2 B) A 1.5, B 0.8, C 0.4C) A 1.1, B 0.8, C 0.4 C) A 1.05, B 0.4, C 0.2

4. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor? Ubíquenlos en la recta numérica.

5. ¿Cuál es la distancia del 1.1 al 1? ¿Cuál es la distancia del 1.1 al 2? Localiza las medidas de las tiras: 0.4, 0.8 y 1.1 en la siguiente recta.

6. ¿Cuál número es mayor, 4/4 o 5/1000? Un alumno contestó que es mayor 5/1000 porque tanto el numerador como el denominador son mayores que en 4/4. ¿Estás de acuerdo? Localiza aproximadamente esos números y explica tu respuesta.

7. Ubica las fracciones ½, ¾, 13/10, 8/5 y 7/4 en la recta numérica.

8. En la siguiente recta numérica ubica los siguientes números: , , 1.40 y 0.4:

9. En la siguiente recta numérica, representa una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están marcadas.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)1. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones con igual denominador:

2

0 5

15

52

51

1 1.5

2. Efectúa las siguientes sumas y restas de fracciones con diferente denominador:

3. Resuelve el siguiente cuadrado mágico en el cual las sumas vertical, diagonal y horizontal debe ser 7 enteros.

4. Para equilibrar una balanza de dos platos, a la carga izquierda se le quitaron tres pesas: una de 1/8 kg y dos de 1/3 kg, y se le agregaron dos de 1/2 kg y una de de 1/4 kg. Si el peso de la carga izquierda era originalmente 5 kg, ¿cuántos kilogramos hay en la carga derecha?

SUCESIONES CON NÚMEROS Y FIGURAS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Se han construido las siguientes figuras con cerillos

3

a) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con 5, 10 y 15 hexágonos?___b) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con n hexágonos?__________

2. Halla los tres términos siguientes de cada sucesión.a) 12, 12, 12, 12, 12 … ______________ c) 80, 70, 60, 50, 40 … ______________b) 21, 23, 25, 27, 29 … ______________d) 1/8, ¼, ½, 1, 2 … ______________

3. Encuentra la fórmula general de las sucesiones estudiando sus regularidades.

4. ¿Qué nombre recibe la sucesión tal que cada término se obtiene del anterior sumándole una constante? _____________________________________________________________

5. ¿Qué nombre recibe la sucesión tal que cada término se obtiene del anterior multiplicándolo por una constante? ____________________________________________

6. Para las siguientes sucesiones de números:A) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,… B) 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…a. ¿La regla “sumar 2 al término anterior” sirve para obtener los términos de la

primera sucesión? ¿Y sirve para obtener los términos de la 2ª sucesión? ________________________________________________________________________

b. ¿Esta regla describe una sola sucesión de números? ¿Por qué? __________________c. Encuentra otra sucesión de números que tenga la misma regla que las dos

anteriores. _______________________________________________________________2. Dada la fórmula encuentra la primeros 10 términos de cada sucesión

Fórmula 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n 1 2 3 4

n +1 2 3 4n + 5

2n 2 4 62n + 13n + 14n + 24n + 35n + 25n – 1

3. Complete la tabla y encuentre la regla de cada sucesión numérica.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fórmula2 4 8 123 5 7 94 7 10 165 9 136 15 22

FÓRMULAS GEOMÉTRICAS Y LITERALES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Representen figuras a partir de una regla dada:

4

Expresión verbal

Fórmula desarrollada

Fórmula simplificada

Perímetro del cuadradoÁrea del cuadradoPerímetro del rectánguloÁrea del rectánguloPerímetro del triángulo equiláteroPerímetro del romboPerímetro del romboide

2. Escribe la expresión algebraica del perímetro de cada figura:

3. Efectúa las siguientes sumas:x + x = x + x + x=x + x + x + x= x + x + x + x + x=a + a = a + 2a = 2a + 3a= 4a + 5a =6a + 7a= x + y = x + x + y= x + y + y=x + x + y + y= x + x + x + y =

4. Escribe las fórmulas correspondientes a las siguientes figuras e inventa un ejemplo de perímetro y área para cada una de ellas.

TRAZO DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)Instrucciones: Realiza en tu cuaderno los siguientes trazos.

1. Trazo de ángulos

5

a. Traza un ángulo de 90º, utilizando sólo tus escuadras.

b. Traza un ángulo de 30º, 45º y 60º, utilizando sólo tus escuadras.

c. Traza un ángulo agudo, utilizando regla y transportador.

d. Traza un ángulo llano con escuadra y transportador.

2. Trazo de triángulos

a. Traza un triángulo cuyos ángulos interiores sumen 180º.

b. Traza un triángulo escaleno cuyos lados sean menores que 10 cm.

c. Traza un triángulo rectángulo cuyos lados menores tengan 5 cm de longitud.

d. Traza un triángulo equilátero que tenga un perímetro de 21 cm.

e. Traza un triángulo isósceles que tenga dos de sus lados con una longitud igual a 8 cm.

f. Traza un triángulo cuyo perímetro sume 12 cm.

3. Trazo de cuadriláteros.

a. Traza un cuadrado de 5 cm de lado.

b. Traza un rombo de 5 cm de lado.

c. Traza un romboide cuya base sea igual a 6cm.

4. José tiene la tarea de trazar en su cuaderno, con su juego de geometría, un triángulo equilátero a partir de un segmento de recta de 5 cm que será uno de sus lados. Sin embargo sólo cuenta con un compás y una regla sin graduar.

a. ¿Cómo lo trazarías tú con estas herramientas?b. ¿Cuánto miden los ángulos de cualquier triángulo equilátero?c. ¿Cómo lo trazarías con regla graduada y transportador?

5. Traza en tu cuaderno, con regla graduada y escuadras, un triángulo isósceles cuyo lado de longitud diferente mida 6 cm y cuyos ángulos de igual medida sean 45°.

a. ¿Cuántos vértices tiene un triángulo?b. ¿Cuántos vértices hay en un lado de un triángulo?

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

6

2.

2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

3. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

4. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

5. El segmento JK es mediana del triángulo KLM. Encuentra el triángulo y su baricentro. Utiliza tus instrumentos geométricos.

6. LEONHARD EULER fue un matemático suizo, uno de los más grandes de todos los tiempos. Trabajó todas las ramas conocidas en su época y a todas aportó algo. Entre otras cosas. En Geometría, entre otros descubrimientos, demostró que el baricentro, ortocentro y circuncentro en un triángulo no equilátero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada Recta de Euler.a) Trazar las mediatrices para encontrar el circuncentro.b) Trazas las bisectrices para encontrar el incentro.c) Trazar las medianas para encontrar el baricentro.d) Trazar las alturas para encontrar el ortocentro.

7

Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso

Arania

Mosconia

e) Dibuja en tu cuaderno un triángulo; encuentra el baricentro, ortocentro y circuncentro y, uniendo estos tres puntos, traza la Recta de Euler.

7. ¿Qué resultado se obtuvo al realizar cada uno de los trazos?

Ortocentro Baricentro Circuncentro Incentro

Así se le llama al punto donde se cruzan las líneas rectas conocidas como:

____________ ____________ ____________ ____________

8. Verifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a. Cualquiera de las alturas del triángulo siempre es menor que uno de sus lados.b. La altura de un triángulo es menor que la mediana que corresponde al mismo

lado.c. Cuando la mediana correspondiente a un lado del triángulo es también mediatriz

de éste, el triángulo es isósceles.

9. La siguiente figura muestra la bisectriz, la altura y la mediana, trazadas desde el mismo vértice de un triángulo; aparece también la mediatriz en el lado opuesto del vértice mencionado.

a. Reproduce el dibujo a mano.b. ¿Cuáles son los pasos que seguiste

para trazar la mediatriz?c. ¿Cuáles son los pasos que seguiste

para trazar la bisectriz?d. ¿Cuáles son los pasos que seguiste para trazar la mediana?e. ¿Cuáles son los pasos que seguiste para trazar la altura?f. Traza el dibujo con Geogebra.g. Mueve los vértices del triángulo y verifica si las propiedades de cada una de las

rectas se conservan. ________________________________________h. Si sigues moviendo los vértices, ¿habrá un momento en que concurran las cuatro

rectas? __________________________________________________________i. ¿En qué triángulo coinciden las cuatro rectas? ___________________________

PROBLEMAS DE REPARTO PROPORCIONAL (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. En el invierno del 2014, un grupo de cuatro agricultores tuvo una cosecha muy buena. Se sabe que les pagaron por cada kilogramo lo que se indica en la tabla:

Kilogramo Costo por kilogramo Pago en pesosZanahorias 12500 $0.25 3125Papas 750 $0.20 150Jitomates 2000 $1.25 2500Aguacates 500 $1.00 500Chiles serranos 7000 $0.75 5250Chiles jalapeños 4000 $1.75 7000Rábanos 1408 $2.00 2816

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a. Juan aportó 4000 kg de zanahorias, ¿cuánto le corresponde de la paga?_______b. Pepe colaboró con 500 kg de papas, ¿cuánto le toca de la paga?_____________c. Luis aportó 1/5 del total de jitomates, ¿cuánto le corresponde de la paga?_____d. Víctor proporcionó 3/9 del total de aguacates, ¿cuánto recibió de la paga?_____e. Julio aportó 2/7 del total de chiles serranos y ¾ del total de chiles jalapeños,

¿cuánto dinero le corresponde? _______________________________________f. Si todos los campesinos aportaron la misma cantidad de rábanos, ¿cuánto le

toca a cada uno? __________________________________________________1

2. Amanda quiere regalar a su mamá una esencia de perfume para su cumpleaños y lo quiere elaborar ella misma. Para esto buscó en Internet distintas opciones para hacerlo y eligió la siguiente: Para obtener 120 ml de esencia de perfume se tiene que mezclar 20 ml del perfume elegido con 100 ml de alcohol. a. Si Amanda comprase la botella de alcohol y la de esencia ¿Cuántos

frascos de 120 ml puede hacer? Argumenta tu respuesta. ____________________

b. ¿Qué cantidad de ingredientes necesita para hacer tres frascos? _______________3. Un videojuego de “Física divertida” genera una puntuación en función del tiempo que

se invierta en finalizarlo, es decir, a menor tiempo, mayor puntaje. Por tanto, gana el jugador que ha invertido menos tiempo. La suma de las puntuaciones de tres jugadores son 960 000 puntos. El jugador A ha invertido 20 minutos en finalizar el juego; el jugador B, 35 minutos y el C, 25 minutos. ¿Qué puntuaciones ha obtenido cada jugador? _________________________________________________________

4. Tres amigos obtienen un premio de $ 2 000.00. Para comprar el boleto Juan dio $ 24.00, Pedro $ 16.00 y Raúl $ 10.00, si se reparten el premio en la misma proporción que las cantidades que aportaron, ¿cuánto le toca a cada uno? ___________________

5. Por un reportaje fotográfico tres fotógrafos cobraron 6720 euros. Del reportaje, 14 fotos eran del primer fotógrafo, 18 del segundo y 24 del tercero. ¿Qué cantidad de euros le corresponde a cada uno?_________________________________________

6. Repartir 540 caramelos entre cuatro niños de forma directamente proporcional a las edades de cada uno de ellos, que son 3, 4, 5 y 6 años.__________________________

7. Una receta de pastel de fresa para 4 personas indica que se necesita un litro de leche, 3 kg de harina y 5 kg de fresa. Si se requiere hacer un pastel para 7 personas, ¿cuáles serán las cantidades de leche, harina y fresa que se necesitan? Completa la siguiente tabla y justifica tus respuestas con tus procedimientos.***

TABLA DE INGREDIENTES PARA ELABORAR UN PASTELINGREDIENTES

# de personas Leche Harina Fresa Total4 1 litro 3 kg 5 kg7

LOS JUEGOS DE AZAR (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)1. La maestra Rocío les llevó a sus alumnos unos cubos pintados para que desarrollaran

una actividad por equipo. Cuatro alumnos que formaban el equipo se repartieron de la siguiente manera los cubos que tienen todas sus caras pintadas:Sebastián elige un cubo con cinco caras pintadas de amarillo y una de rojo. Juanita elige un cubo con tres caras pintadas de rojo y tres de amarillo. Marcos elige un cubo con todas sus caras amarillas. Lucila un cubo con cuatro caras rojas y dos caras verdes.***Si los cuatro alumnos dejaran caer sus cubos sobre una mesa y se fijaran en el color de la cara superior, podrían obtener distintos resultados. En relación con esto:

a. ¿Quién es más probable que obtenga una cara amarilla? ¿Por qué? _______________________________________________________________________________________________________________________________

b. ¿Quién está convencido de que no va a obtener una cara amarilla? ¿Por qué?

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_______________________________________________________________________________________________________________________________

c. De los dos alumnos que quedan, ¿quién tiene más probabilidad de sacar una cara amarilla? ¿En qué te basas para dar esta respuesta? _______________________________________________________________________________________________________________________________

2. Una urna contiene 3 canicas, una azul (a), una blanca (b) y otra café (c). Después de revolver las canicas, se extrae una al azar, se anota su color y se regresa a la urna. El experimento anterior se repitió 20 veces y se obtuvieron los siguientes resultados:

c a a b b a b b b c b a b b a c b a b c¿Cuál crees que será el color de la canica que se extraiga la próxima vez y por qué? ________________________________________________________________________________________________________________________________________

I. Será blanca porque en las 20 extracciones realizadas, la mitad fueron de ese color. (incorrecto)

Se repitió 20 veces el experimento anterior y los resultados fueron:a c c a a c c b b a b a c b a c b a a b (serie 2)

En otra serie de 20 extracciones, los resultados fueron:b c c c a b c b c a c a c a c a c c c a (serie 3)

Realiza el experimento y anota en tu cuaderno los resultados que obtuviste en la serie de 20 extracciones.¿Obtuviste los mismos resultados que alguna de las series anteriores? ¿Cuántas veces te salió una canica blanca? ¿Cuántas veces te salió una canica azul? ¿Y cuántas veces una canica café? ________________________________________________________Si es posible, compara tus resultados con los de otro compañero. ¿Cuántas veces obtuvieron una canica blanca? _____________________________________________

II. Será azul o blanca porque en la última vez que se repitió el experimento, se extrajo una canica café. (incorrecto)

De acuerdo con el experimento, una vez que se extrae y anota el color de la canica se regresa a la urna. Entonces, antes de realizar una nueva extracción, ¿cuántas canicas y de qué color hay en la urna? ______________________________________________Si en las condiciones del experimento se hacen tres extracciones y se obtienen los siguientes resultados: b a a. ¿Es posible que la siguiente canica que se extraiga sea azul? ¿Por qué? ________________________________________________________Si un color aparece dos veces seguidas, ¿es más probable que la próxima canica no sea de ese color? ¿Por qué? __________________________________________________

III. Será café porque fue el color que menos se sacó en las 20 extracciones. (incorrecto)

Si repites 10 veces el experimento, ¿alrededor de cuántas veces esperas extraer una canica café? ¿Y una blanca? ¿Y una azul?__________Haz 10 veces el experimento y completa la siguiente tabla:De acuerdo con los resultados obtenidos, ¿cuál fue el color de la canica que menos veces te salió? ________________________________Compara tus resultados con los de otros compañeros. ¿Cuál es el color de la canica que más veces les sale? _____________________¿Y cuál es el que menos veces sale?_________Si reúnes los resultados de todas las extracciones, ¿cuál es el color de la canica que menos veces salió? ______________________________________________¿Qué porcentaje del total de extracciones realizadas representa? ______________________

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Si lo comparas con el porcentaje del color de canica que más veces salió, ¿cuál es la diferencia que hay? __________________________________________________________

IV. Será azul o blanca o café porque cada vez que se repita el experimento cualquiera de las tres puede ser extraída. (respuesta correcta)

A partir de los resultados anteriores, en tu cuaderno, completa la siguiente tabla: c a a b b a b b b c b a b b a c b a b c

Ahora, calcula las probabilidades clásicas de los eventos anteriores:

Si comparas el valor de la frecuencia relativa del evento se extrae una canica azul con el valor de su probabilidad clásica, ¿cuál valor es mayor? _________________________Describe qué sucede con los valores de los otros dos eventos. _________________________Si te es posible realiza el experimento y repítelo 20 veces. Analiza tus resultados y reúnelos con los 20 que aquí aparecen. De los 40 resultados, ¿cuál es la frecuencia del color de la canica que se extrae más veces? __________________________________________________________________________

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