Examen Matemática Bachillerato tecnico setiembre 2014

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Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad Departamento de Evaluación Académica y Certificación Prueba de Bachillerato – Setiembre 2014 PRUEBA ORDINARIA - TECNICA Fecha: _______________ N° de identificación del estudiante: _________________ ________________________ _____________________ ____________________ Primer nombre Primer Apellido Segundo Apellido Sede ________________________________________________________________ Colegio de procedencia __________________________________________________ _____________________________ _______________________ Nombre delegado aplicador Firma delegado aplicador Este documento es propiedad del Ministerio de Educación Pública, su reproducción parcial o total para fines comerciales está prohibida por la ley. Comprobante de aplicación de prueba de Bachillerato ________________________ ________________________ ________________________ Primer nombre Primer Apellido Segundo Apellido N° de identificación del estudiante ___________________________________ Sede ______________________________________ _________________________ _______________________ ____________ Nombre delegado aplicador Firma delegado aplicador Fecha

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Ministerio de Educación Pública

Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad

Departamento de Evaluación Académica y Certificación Prueba de Bachillerato – Setiembre 2014

PRUEBA ORDINARIA - TECNICA

Fecha: _______________ N° de identificación del estudiante: _________________

________________________ _____________________ ____________________ Primer nombre Primer Apellido Segundo Apellido

Sede ________________________________________________________________

Colegio de procedencia __________________________________________________

_____________________________ _______________________ Nombre delegado aplicador Firma delegado aplicador

Este documento es propiedad del Ministerio de Educación Pública, su

reproducción parcial o total para fines comerciales está prohibida por la ley.

Comprobante de aplicación de prueba de Bachillerato

________________________ ________________________ ________________________

Primer nombre Primer Apellido Segundo Apellido

N° de identificación del estudiante ___________________________________

Sede ______________________________________

_________________________ _______________________ ____________ Nombre delegado aplicador Firma delegado aplicador Fecha

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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INFORMACIÓN GENERAL

Materiales necesarios para realizar esta prueba: 1. Folleto don 60 ítems de selección única

2. Hoja de respuestas para lectora óptica

3. Bolígrafo con tinta azul o negra 4. Tabla de valores de las funciones trigonométricas

5. Lista de símbolos y fórmulas

Opcional Calculadora básica o científica no programable

INSTRUCCIONES

1. Escriba los datos que se solicitan en la hoja de respuestas para la lectora

óptica

2. No realice correcciones en el recuadro que tiene impresos sus datos

personales no en el código de barrar en la hoja de respuestas

3. Verifique que el folleto esté bien compaginado y que contenga los 60 ítemes

de selección. En caso de encontrar alguna anomalía, notifíquela

inmediatamente al delegado de aula; de lo contrario, el estudiante asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta

causa.

4. Lea cuidadosamente cada ítem.

5. Si lo desea, puede usar el espacio al lado de cada ítem, para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, lo

que se califica son las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para

respuestas.

6. De las cuatro posibilidades de respuesta: A), B), C) y D), que presenta

cada ítem, solamente una es correcta.

7. Una vez que haya revisado todas las opciones y esté seguro o segura de su

elección, rellene completamente el círculo correspondiente, tal como se

indica en el ejemplo.

8. Si necesita rectificar la respuesta, utilice corrector líquido blanco; rellene con

bolígrafo de tinta negra o azul el círculo correspondiente a la nueva opción

seleccionada. Anote en la parte destinada para observaciones de la hoja

para respuestas: “La respuesta del ítem Nº ___ es la opción ____”. Debe firmar al final de todas las observaciones.

B A C D

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9. Ningún ítem debe aparecer sin respuesta o con más de una respuesta.

10.ESTAS INSTRUCCIONES NO DEBEN SER MODIFICADAS POR NINGÚN

FUNCIONARIO QUE PARTICIPE EN EL PROCESO DE ADMINISTRACIÓN DE LA

PRUEBA.

NOTAS

En esta prueba, a menos que se indique lo contrario, se considera lo siguiente:

a) Cuando se establezcan equivalencias o resultados que involucren radicales de

índice par, las letras en el subradical representarán números positivos.

b) Cuando se pregunte por un resultado aproximado, las opciones se

presentarán ya sea con redondeo al décimo más cercano o al centésimo más cercano. Asimismo, cuando se requiera, use 3,14 como aproximación de π y

2,72 como aproximación de e.

c) Las ecuaciones, deben resolverse en RI , excepto las ecuaciones trigonométricas, que se resuelven en [ 0, 2 π [

d) Las expresiones algebraicas, logarítmicas y trigonométricas que aparecen

en esta prueba, se suponen bien definidas. Por lo tanto, las restricciones necesarias en cada caso no se escriben.

e) Las funciones, son funciones reales de variable real consideradas en su dominio máximo.

f) Los dibujos no necesariamente están hechos a escala. La figura trata solamente de ilustrar las condiciones del problema.

g) En las gráficas de funciones, las puntas de flecha indican el sentido positivo de

los ejes.

Para efectos de determinar el puntaje obtenido, solamente se tomará en cuenta lo consignado en la hoja para respuestas para la lectora óptica.

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SELECCIÓN ÚNICA

1. La medida del ancho de un rectángulo equivale a las tres cuartas partes de la

longitud del largo. Si el área es 108 cm2, entonces, ¿cuántos centímetros mide

el ancho del rectángulo?

( ) 3 ( ) 6

( ) 9

( ) 18

2. Un factor de x28

– 81x2y

34 + 1000x

26 – 81 000y

34 es

( ) x – 10

( ) x13

– 9y17

( ) x17 – 9y

13

( ) 9x13

+ y17

3. Sean dos números positivos y consecutivos, tales que, el menor al cuadrado aumentado en el doble del mayor equivale a 17. De ellos, ¿cuál es el número

mayor?

( ) 4

( ) 5 ( ) 6

( ) 8

4. La edad de Marcela excede en 6 años la edad de Nadia. Si la suma de los

cuadrados de cada una de las edades es 260 años, entonces, la edad de una de

ellas es

( ) 7 ( ) 9

( ) 10

( ) 14

5. Un factor de x999

y90

– 6x998

y90

+ 9x997

y90

es

( ) x – 3 ( ) x + 3

( ) x + 3y

( ) x – 3y

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6. Considere el siguiente enunciado

El área “a” de la esfera en función de su radio “r” está dada por a(r)= 4 r2

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. “r” es una variable independiente.

II. El área de la esfera depende de la longitud del radio “r”.

De ellas, ¿Cuáles son verdaderas?

( ) Ambas

( ) Ninguna ( ) Solo la I

( ) Solo la II

7. Considere los siguientes gráficos

I. { (2, 2), (2, 3), (2, 4) }

I. { (1, 3), (2, 3), (3, 1) }

De ellos, ¿cuáles corresponden a una función? ( ) Ambas

( ) Ninguna

( ) Solo la I ( ) Solo la II

8. Considere el siguiente enunciado:

«Una empresa de internet ofrece a sus clientes la siguiente tarifa mensual. Un

monto fijo de ₡12 000 por 6 horas o menos, y a partir de esas 6 horas, cada

hora adicional cuesta ₡100».

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. ₡6000 es la tarifa fija mensual cuando el usuario navega

únicamente 3 horas en Internet durante ese mes.

II. Un criterio que modela el costo tarifario mensual del servicio de

Internet es f(x) = 6x + 1200, con “x” que representa cada hora

adicional después de las 6 horas de consumo.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas

( ) Ninguna ( ) Solo la I

( ) Solo la II

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9. Considere la siguiente gráfica de la función f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función

corresponde a

( ) [–2, 2 ]

( ) [–5, 2 ] ( ) [–2, [

( ) [–5, [

10. ¿Cuál es el dominio máximo de la función f dada por f(x) =

x2

1

1

?

( ) RI – {1}

( ) RI –

2

1

( )

,

2

1

( )

2

1,

11. Si el gráfico de una función f corresponde a { (3, 0), (5, 1), (7, 2) },

entonces, el ámbito de f es ( ) { 0, 5, 2 }

( ) { 0, 1, 2 }

( ) { 1, 2, 7 } ( ) { 3, 5, 7 }

f

x

y

2

5

2

2

1

1

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12. Sea f una función dada por f : A [0, [, con f(x) = x . Si es ámbito

de f corresponde a { 1, 4, 9 }, entonces, el dominio de f es

( ) RI

( ) { 1, 2, 3 } ( ) { 1, 4, 9 }

( ) { 1, 16, 81 }

13. Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. La función f es creciente

II. Para todo x < –1 se cumple que f(x) > 0

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas

( ) Ninguna ( ) Solo la I

( ) Solo la II

14. La pendiente de una función lineal f es 2. Si (3, 10) pertenece al gráfico de

esa función, entonces, la imagen de “cero” en f es

( ) 3

( ) 4 ( ) 6

( ) –2

x

–2

y

–1

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15. Considere la siguiente gráfica de la función constante f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función

corresponde a ( ) RI

( ) { 3 }

( ) [ 0, 3 ]

( ) [ 3, [

16. El presupuesto “p” en dólares, que realiza un fontanero para cambiar la

tubería en un residencial, está dado por p(m) = 18m + 126, donde “m” es el número de metros de tubería. Si el presupuesto es de 432 dólares, entonces,

¿cuántos metros de tubería se presupuestaron?

( ) 17 ( ) 31

( ) 288

( ) 7902

17. Considere el siguiente enunciado

«Una máquina costó ₡255 000 y se deprecia linealmente durante un periodo de 15 años. Es decir, al cumplir 15 años se considera que la máquina carece de

valor».

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones

I. Cada año la máquina se deprecia en más de ₡20 000

II. A los cinco años de comprada la máquina vale ₡165 000

De ellas, ¿cuáles son verdaderas? ( ) Ambas

( ) Ninguna

( ) Solo la I

( ) Solo la II

x

f

y

3

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18. Considere el siguiente enunciado

«El salario total que percibe Andrea por mes está compuesto por una base de ₡800 000 más 15% de comisión del total de ingresos por las ventas

realizadas».

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones

I. El salario mínimo que puede percibir Andrea en un mes es de

₡800 000.

II. Para que el salario total de Andrea en un mes sea de ₡2 000 000,

la totalidad de ventas realizadas, debe generar un ingreso de ₡9 000 000.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas? ( ) Ambas

( ) Ninguna

( ) Solo la I

( ) Solo la II

19. El valor inicial de un terreno es ₡20 000 000 y su valor se incrementa por

año en ₡2 000 000. ¿Cuántos años deben trascurrir para que el valor del terreno sea ₡46 000 000 ?

( ) 10

( ) 13 ( ) 23

( ) 3,2

20. Sean 1 y 2 dos rectas paralelas entre sí. Si 1 está dada por y = 5

6x + 6

y la ecuación de 2 es y = mx + 7, entonces, el valor de “m” en 2 es

( ) 6

5

( ) 5

6

( ) 5

6

( ) 6

5

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21. Sea la recta que contiene a (8, –3) y (–4, 5). ¿Cuál es la ecuación de la

recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas y es perpendicular a ?

( ) y = 2

3x

( ) y = 3

2x

( ) y = 6

5 x

( ) y = 3

2 x

22. Sean las rectas 1 y 2 paralelas entre sí. Si la reta 1 está dada por

y = 2

5x + 10, y (2, 3) pertenece a 2, entonces la intersección de 2 con el eje

“y” es ( ) (0, 8)

( )

5

110,

( ) (0, –2)

( )

5

190,

23. La suma de dos números es 56. Si el menor equivale a la mitad del mayor aumentada en 8, entonces, uno de los números es

( ) 20

( ) 24 ( ) 28

( ) 36

24. Al contar las monedas de Ana y Beatriz se obtiene un total de ochenta y nueve monedas. Si Beatriz tiene cuatro monedas menos que el doble de lo que

tiene Ana, entonces, ¿cuántas mondas tiene Beatriz?

( ) 21 ( ) 36

( ) 44

( ) 58

25. María gastó un total de ₡47 000 en la compra de un par de zapatos y un

bolso. Luego, los vendió y obtuvo una ganancia de ₡6 300 en total. Si la venta

del par de zapatos le generó una ganancia de un 10% y del bolso un 15%, entonces, ¿cuánto gastó (en colones) María en la compra de uno de esos

productos?

( ) 10 030 ( ) 15 000

( ) 25 000

( ) 25 650

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26. Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes

proposiciones

I. El eje de simetría de f es x = 16

II. –5 es un elemento del ámbito de f

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas ( ) Ninguna

( ) Solo la I

( ) Solo la II

27. Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por

f(x) = x2 + 25

I. Un codominio para f es RI

II. Un intervalo donde f es creciente es [ 2, 8 ]

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas

( ) Ninguna

( ) Solo la I ( ) Solo la II

28. Sea f una función dada por f:[ 0, 8 ] → RI , con f(x) = –2x2 + 16x. ¿Cuál es

el ámbito de f?

( ) RI

( ) { 0 }

( ) [ 0, 32 ] ( ) [ –2, 32 ]

f

–4 x

y

16

4

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29. Sea f una función cuadrática, tal que, el vértice de la gráfica de f es

(–2, –3) e interseca al eje “x” en dos puntos. Si (–5, 0) pertenece al gráfico de

f, entonces, el otro punto de intersección con el eje “x” es ( ) (1, 0)

( ) (5, 0)

( ) (–2, 0) ( ) (–3, 0)

30. La cantidad de sapitos de una población se aproxima mediante la función

f(t) = –t2 + 20t + 110, donde “t” (t 0) representa los años a partir de su

descubrimiento. Si t = 4, entonces respecto al momento de su descubrimiento,

la población de sapitos aumentó en

( ) 64 ( ) 110

( ) 126

( ) 130

31. La utilidad “g” en dólares, de una fábrica de muebles está modelada por

g(x) = –x2 + 500x, donde “x” representa la cantidad de muebles producidos

anualmente.

De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones

I. Elaborar más de 500 muebles al año genera pérdidas a la fábrica

II. La elaboración anual de 300 muebles en la única cantidad de

producción que genera a la fábrica $60 000 en ganancias.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas ( ) Ninguna

( ) Solo la I

( ) Solo la II

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32. Según la regla de Haese, la talla (longitud) en centímetros de un feto

humano en los primeros 5 meses d gestación, se aproxima calculando el

cuadrado del número del mes. Es decir, se modela mediante la función f : { 1, 2, 3, 4, 5 } → RI ; con f(x) = x2, donde “f” representa la talla (en cm)

del feto ene l mes “x” de gestación

Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones

I. Según la regla de Haese, la talla de un feto aumenta cada mes

5 cm

II. Al cuarto mes cumplido, la talla del feto es aproximadamente de

16 cm

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas

( ) Ninguna ( ) Solo la I

( ) Solo la II

33. Sea f una función biyectiva dada por f(x) = 3

1x

3

2

. Entonces, la gráfica

de la inversa de f interseca el eje “y” en

( )

2

10,

( )

3

10,

( )

2

30,

( )

2

30,

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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34. Considere la gráfica de la función cuadrática f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo donde f posee

inversa es

( ) [ –3, 3 ] ( ) [ 0, [

( ) [ –3, [

( ) [ –9, [

35. Considere las siguientes gráficas de las funciones g, f, k, y h

De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores, ¿cuáles de ellas representan la gráfica de una función y la de su inversa?

( ) f y k

( ) g y k ( ) h y k

( ) g y k

–9

f

–3 x

y

3

–4 – 4

4

x

y

4

4

x

y

4

h

g 4

f 4

4

k

II. I.

– 4

4

– 4

4

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36. La siguiente tabla contiene información sobre una función exponencial f

dada por f(x) = ax:

x 0 1 2 3

f(x) 1 2 4 8

De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. f es decreciente

II. (4, 16) pertenece al gráfico de f

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas ( ) Ninguna

( ) Solo la I

( ) Solo la II

37. Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax. Si el gráfico de f contiene

a (2, 9), entonces, el valor de “y” para que (5, y) pertenezca a gráfico de f, es

( ) 25 ( ) 80

( ) 90

( ) 243

38. Sea f una función logarítmica dada por f(x) = logw(x). Si el gráfico de f

contiene a (8, 3), entonces, el valor de “x” para que (x, 4) pertenezca al gráfico de f, es

( ) 9

( ) 16

1

( ) 16

( ) 3

32

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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39. La siguiente tabla contiene información sobre una función logarítmica f

dada por f(x) = logk(x):

x 0 9 27 81

f(x) 1 2 3 4

De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. f es creciente

II.

2

1,3 pertenece al gráfico de f

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas

( ) Ninguna ( ) Solo la I

( ) Solo la II

40. Analice la siguiente gráfica

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. 0 < a < 1

II. Para todo x ] 0, 1 [ se cumple que f(x) ] 0 ,

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas ( ) Ninguna

( ) Solo la I

( ) Solo la II

1 x

y

f

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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41. Hellen necesita colocar en la pared de su salón de belleza en espejo en

forma circular. Si el diámetro de la circunferencia que forma el espejo es de

200cm, entonces, ¿cuál es aproximadamente la superficie, en centímetros cuadrados, que cubre el espejo en la pared?

( ) 314

( ) 628 ( ) 31 400

( ) 125 600

42. Considere la siguiente figura

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si M es el punto medio de AC ,

AK = 2MK, y AC = 310 cm, entonces la medida del diámetro de la

circunferencia, en centímetros, es

( ) 6

( ) 20

( ) 310 ( ) 320

43. El ruedo de una plaza de toros es la superficie con forma circular limitada por una valla o barrera. Si la diferencia entre las medida de los radios del ruedo

de la plaza de toros Las Ventas (España) y la plaza de toros México es de 9

metros y la longitud del diámetro del ruedo de la plaza Las Ventas (la mayor de las dos) es 61 metros, entonces, la medida del diámetro de la plaza de toros

México, en metros, es

( ) 6,78 ( ) 43,00

( ) 52,00

( ) 70,00

K

A

C

B

M

A – K – B A – M – C

K: Centro de la circunferencia

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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44. Considere la siguiente circunferencia

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si RP es tangente a la

circunferencia en P y m )ORP = 20, entonces, la medida del arco AB es

( ) 100°

( ) 110°

( ) 140°

( ) 160°

45. Sean dos circunferencias coplanares y tangentes interiores, tales que, la

suma de las medidas de sus radios es 24cm y la longitud de una de ellas es

18cm.

Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. La medida de una de los radios es 6cm

II. La distancia entre los centros de las circunferencias es mayor a

8cm

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas

( ) Ninguna

( ) Solo la I ( ) Solo la II

O P A

B

R

A – O – P O – B – R

O: centro de la circunferencia B: pertenece a la circunferencia

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46. Sean dos circunferencias secantes ente sí, coplanares, congruentes y la

longitud del radio de una de ellas es 4 cm

Con base en el enunciado anterior, considero las siguientes proposiciones:

I. Con certeza, la distancia entre los centros de las dos circunferencias solo puede ser 4cm

II. Con certeza, la distancia entre los centros de las circunferencias es

mayor que cero y menor que 8cm

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

( ) Ambas ( ) Ninguna

( ) Solo la I

( ) Solo la II

47. Sean dos circunferencias coplanares con radios de 10cm y 5cm. Si el

segmento que une los centros de las circunferencias mide 15cm, entonces, esas

circunferencias son ( ) secantes

( ) concéntricas

( ) tangentes interiores ( ) tangentes exteriores

48. Si la longitud del radio de una circunferencia inscrita en un triángulo

equilátero es 32 cm, entonces, el perímetro de ese triángulo, en centímetros,

es ( ) 18

( ) 36

( ) 312

( ) 336

49. Sea un polígono regular inscrito en una circunferencia de radio 25 cm. Si

el ángulo interno del polígono es 90°, entonces, el área de ese polígono, en

centímetros cuadrados, es ( ) 50

( ) 100

( ) 450 ( ) 636

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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50. Sea un polígono regular de lado 6cm circunscrito a una circunferencia. Si el

ángulo central del polígono es 45°, entonces, el perímetro de ese poígono, en

centímetros, es ( ) 36

( ) 48

( ) 51 ( ) 270

51. Sea un polígono regular circunscrito a una circunferencia de radio 10cm. Si

cada ángulo externo del polígono mide 40°, entonces, el área aproximada de ese polígono en centímetros cuadrados, es

( ) 307,94

( ) 327,60 ( ) 400,00

( ) 423,00

52. La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es

540°. Si la apotema del polígono mide 3,24cm, entonces el área aproximada de

ese polígono, en centímetros cuadrados, es

( ) 38,13 ( ) 51,44

( ) 166,67

( ) 536,76

53. Un polígono regular posee 44 diagonales en total y cada uno de sus lados

mide 10cm. ¿Cuál es el perímetro, en centímetros, de ese polígono? ( ) 80

( ) 110

( ) 352

( ) 440

54. Si el lado de un hexágono regular es de 6m, entonces, el área aproximada

de este polígono, en metros cuadrados, es ( ) 36,00

( ) 62,36

( ) 72,00

( ) 93,53

55. El trabajo de Sara consiste en pintar pequeños bloques de madera con

forma cúbica, los cuáles poseen 10cm de arista. Si con un cuarto de galón de

pintura cubre perfectamente un máximo de 120 000cm2 de superficie,

entonces, ¿cuántos bloques como máximo puede pintar Sara con un galón de

pintura? ( ) 240

( ) 400

( ) 800

( ) 1200

Page 22: Examen Matemática Bachillerato tecnico setiembre 2014

Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

22

56. La siguiente imagen corresponde a una bola de discoteca, la cual consiste

en una esfera con su parte exterior recubierta totalmente con espejos para que

refleje luces multicolores

Si el diámetro de la esfera es de 30 centímetros, entonces, el total (en cm2) de la superficie recubierta con espejo, e aproximadamente ( ) 225 π

( ) 900 π

( ) 3625 π

( ) 4500 π

57. El área total de un cilindro circular recto es 360 π cm2. Si la medida de la

altura del cilindro equivale a cuatro veces la longitud del radio de la base,

entonces, ¿cuál es el área lateral (en cm2) de dicho cilindro?

( ) 24 π

( ) 72 π

( ) 144 π

( ) 288 π

58. La longitud de la altura de un cono circular recto excede en 2 cm a la

medida del radio de la base. Si el área de la base es 36 π cm2, entonces, el área

lateral del cono, en centímetros cuadrados, es ( ) 48 π

( ) 60 π

( ) 72 π

( ) 80 π

Page 23: Examen Matemática Bachillerato tecnico setiembre 2014

Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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59. En un prisma recto de base cuadrada, el área de una de sus bases e 32cm2,

y la medida de la altura del prisma es el doble de la longitud de la diagonal de

la base, entonces, el área lateral del prisma, en centímetros cuadrados, es

( ) 128 2

( ) 256 2

( ) 1024 2

( ) 4096 2 60. Ana le obsequió a su tía un regalo en una envoltura con forma de pirámide

recta de base cuadrada. Si el lado de la base es 5cm y la altura de la pirámide

mide 6cm, entonces, la cantidad mínima de cartulina que contiene esa envoltura, en centímetros cuadrados, es

( ) 60

( ) 65

( ) 85 ( ) 90

Solucionario 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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SÍMBOLOS

es paralela a AB

recta que contiene los puntos

A y B

es perpendicular

a

AB

rayo de origen A y que contiene el

punto B

) ángulo AB segmento de extremos A y B

triángulo o

discriminante AB medida del segmento AB

es semejante a es congruente con

para todo implica que

□ cuadrilátero

AB

arco (menor) de extremos A y B

A –E – C

el punto E está

entre A y C (los

puntos A, E y C son colineales)

ABC

arco (mayor) de extremos A y C y

que contiene el punto B

FÓRMULAS

Fórmula de Herón

(s: semiperímetro, a, b, y c son los lados del triángulo)

)cs)(bs)(as(sA

Longitud de arco

n° : medida del arco en grados

L =

180

nr

Área de un sector circular n° : medida del arco en grados

360

n r A

2

Área de un segmento circular n°: medida del arco en grados

360

n r A

2

área del

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Prueba de Matemática de Bachillerato – TECNICO Setiembre 2014

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Simbología Triángulo equilátero

Cuadrado Hexágono regular

r radio

2

3h

2

2d

2

3ra

d diagonal

a apotema

3

ha

lado

h altura

ÁREA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Área total

Cubo 2T 6aA

Pirámide LBT AAA

Prisma LBT AAA

Esfera 2

T r4A π

Cono (circular recto) grrAT π

Cilindro hrr2AT

Simbología

h: altura a: arista AL : área lateral g: generatriz

Ab : área de la base r: radio

AB : área basal AT : área total

Polígonos regulares

Suma de las medidas de los ángulos internos

s:suma de las medidas de los ángulos internos n: número de lados del polígono

s = 180°(n – 2)

Medida de un ángulo interno

i : ángulo interno

n : número de lados del polígono n

2)(n180i )m

o

Medida del ángulo central

n : número de lados del polígono

c : ángulo central n

360c m

)

Medida del ángulo externo n : número de lados del polígono

e : ángulo externo n

360e m

)

Número de diagonales D : número de diagonales

n : número de lados del polígono 2

3)n(nD

Área

P: perímetro, a : apotema. 2

aPA