UNIVERIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAS DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

2do EXAMEN PARCIAL DE RESITENCIA DE MATERIALES I (IC252BCI)

1. Pregunta.- Para la viga que se muestra se pide determinar los esfuerzos normales, tangenciales

máximos (+ y -) que se desarrollan en la viga (8ptos)

Calculamos las propiedades Geométricas de la Sección:

Determinamos los esfuerzos máximos Normales [] para la sección más crítica en el punto [d] que

tiene un M = +260 T-m 5

2max( )

My 260 10 21.53852073.1629k/cm

I 270119.15

52

max( )My 260 10 28.4615

2739.5281k/cmI 270119.15

10cm 10cm

20 cm

15 cm35 cm

30 cm

ab

c d f ge

3.00 m 3.00 m 3.00 m 3.00 m 3.00 m 3.00 m

20Tn 20Tn

20Tn10Tn

10Tn

10Tn-m

20Tn-m

-40 Tn

V+

--10 Tn

120.0 Tn

90 Tn

70 Tn

20.0 Tn20.0 Tn

0.0 Tn

0.0 Tn10 Tn

0 Tn

-60 Tn

-80 Tn

-140 Tn

++

- -

M +

-0.0 Tn-m

-75 Tn-m

270 Tn-m

360 Tn-m

-60 Tn-m

0.0 Tn-m

240 Tn-m+

--

160 Tn 160 Tn

Pto. Carga Cortante Pto. Carga Momentoa 0,00 a 0,00

P=10 -10,00 Rectangulo -30,00a -10,00 Triangulo -45,00

W1=3*10 -30,00b -40,00 b -75,00

Reaccion Rby 160,00 Triangulo 45,00b 120,00 Rectangulo 270,00

W1=3*10 -30,00c 90,00 c 240,00

P=20 -20,00 Triangulo 90,00c 70,00 c Rectangulo 30,00

W2=3*20 -60,00d 10,00 d 360,00

P=10 -10,00d 0,00 Triangulo -90,00

W2=3*20 -60,00e -60,00 e 270,00

P=20 -20,00 Rectangulo -240,00e -80,00 Triangulo -90,00

W2=3*20 -60,00f -140,00 f -60,00

Reaccion Rfy 160,00 Rectangulo 60,00f 20,00

P=20 -20,000,00 g 0,00

Calculo de Fuerzas Cortantes: Calculo Momento Flectores

Elem b h Area x y Ax Ay d d2 Ad2 IxxI 35 20,00 700 17,5 40 12250 28000 11,530 132,941 93058,63 23333,33II 10 30,00 300 5 15 1500 4500 13,462 181,212 54363,59 22500,00III 10 30,00 300 30 15 9000 4500 13,462 181,212 54363,59 22500,00

1300 22750 37000 201785,82 68333,33x =22750 17,50 y =37000 28,4615 I tot = 270119,15cm4

1300 1300

10cm 10cm

20 cm

15 cm35 cm

30 cm

E.N.

=2073.16 Kg/cm2

=2073.16 Kg/cm2

Determinamos los esfuerzos máximos Tangenciales [] para la sección más crítica V = -140 Ton V V

Q AyIb Ib

3. Pregunta.- Calcule los esfuerzos normales y tangenciales para las solicitaciones siguientes:

Mmax(+) = 110 Ton-m Mmax(-) = -85 Ton-m

Vmax(+) = 65 Ton Vmax(-) = -75 Ton

Y dibuje la variación de esfuerzos para ambas secciones

Se asume el mayor valor absoluto del Momento flector: Mmax(+) = 110 Ton-m

Para la Sección I determinamos sus características geométricas

Determinamos los esfuerzos normales en la Sección

Determinamos los esfuerzos Tangenciales

Para la Sección H determinamos sus características geométricas

Determinamos los esfuerzos normales en la Sección

Determinamos los esfuerzos tangenciales en la Sección

10cm 10cm

20 cm

15 cm35 cm

30 cm

E.N.

1

2

3

3

4=0.00 K/cm2

=0.00 K/cm2

=119.62 K/cm2=209.34 K/cm2=227.88 K/cm2

y V I b Ay 21,539 140000 270119 35 0,00 = 0,001,5385 140000 270119 35 8078,00 = 119,621,5385 140000 270119 20 8078,00 = 209,34

0 140000 270119 20 8793,72 = 227,88-28,46 140000 270119 20 0,00 = 0,00

Elem b h Area x y Ax Ay d d2 Ad2 IxxI 35 10,00 350 17,5 55 6125 19250 25,000 625,000 218750,00 2916,67II 15 40,00 600 17,5 30 10500 18000 0,000 0,000 0,00 80000,00III 35 10,00 350 17,5 5 6125 1750 25,000 625,000 218750,00 2916,67

1300 22750 39000 437500,00 85833,33x =22750 17,50 y =39000 30,0000 I tot = 523333,33cm4

1300 1300

Elem b h Area x y Ax Ay d d2 Ad2 IxxI 10 60,00 600 5,0 30 3000 18000 0,000 0,000 0,00 180000,00II 15 10,00 150 17,5 30 2625 4500 0,000 0,000 0,00 1250,00III 10 60,00 600 30 30 18000 18000 0,000 0,000 0,00 180000,00

1350 23625 40500 0,00 361250,00x =23625 17,50 y =40500 30,0000 I tot = 361250,00cm4

1350 1350

y M I Unidad30,00 11000000 523333,33 630,57 k/cm220,00 11000000 523333,33 420,38 k/cm20,00 11000000 523333,33 0,00 k/cm220,00 11000000 523333,33 420,38 k/cm230,00 11000000 523333,33 630,57 k/cm2

y V I b Ay 30 75000,00 523333,33 35,0 0,00 0,0020 75000,00 523333,33 35,0 8750,00 35,8320 75000,00 523333,33 15,0 8750,00 83,600 75000,00 523333,33 15,0 10750,00 102,7120 75000,00 523333,33 15,0 8750,00 83,6020 75000,00 523333,33 35,0 8750,00 35,8330 75000,00 523333,33 35,0 0,00 0,00

10cm 10cm

10 cm

10 cm

15 cm35 cm

40 cm

-630.57k/cm2

630.57k/cm2

420.38k/cm2

-420.38k/cm2

0.00E.N

0.00 k/cm2

0.00 k/cm2

35.83 k/cm2

35.83 k/cm2

83.60 k/cm2

83.60 k/cm2

102.71 k/cm2

y V I b Ay 30 75000,00 361250,00 20,0 0,00 0,005 75000,00 361250,00 20,0 8750,00 90,835 75000,00 361250,00 35,0 8750,00 51,900 75000,00 361250,00 35,0 9187,50 54,505 75000,00 361250,00 35,0 8750,00 51,905 75000,00 361250,00 20,0 8750,00 90,8330 75000,00 361250,00 20,0 0,00 0,00

y M I � Unidad30,00 11000000 361250,00 913,49 k/cm25,00 11000000 361250,00 152,25 k/cm20,00 11000000 361250,00 0,00 k/cm25,00 11000000 361250,00 152,25 k/cm230,00 11000000 361250,00 913,49 k/cm2

10cm 10cm

10 cm

15 cm35 cm

25 cm

25 cm

-913.49 k/cm2

913.49 k/cm2

-152.25 k/cm2

152.25 k/cm2

0.0 k/cm2

0.00 k/cm2

0.00 k/cm2

90.83 k/cm2

90.83 k/cm2

51.90 k/cm2

51.90 k/cm2

54.50 k/cm2

3° Pregunta: Un árbol macizo, constituido por dos elementos como se muestra en la figura; se pide determinar los momentos T1 y T2 así como el esfuerzo máximo en cada elemento.

Aluminio Acero

A = 75 mm2 A = 50 mm2

Gal = 28 GN/m2 Gac = 83 GN/m2

L = 3.00 m L = 1.50 m

10000 AcAlAcAl TTTTTM

Por deformación en el punto b la distorsión se define BCAB por consiguiente:

AlAcAlAc

AlAc

TTTT

GJLT

GJLT

17.1)1028(

32)075.0(

)1083(32

)050.0()5.1(

94

94

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

mNTmNT AcAl 17.53983.46017.2

1000 Determinamos 3

16dT

2263 /57.51057.5

)075.0()461(16

mMNmNAl

2263 /0.22100.22

)050.0()539(16

mMNmNAl

2. Pregunta: Tomando los diagramas de Corte y de

Momento Flector que se pide que se proponga

una sección rectangular que satisfaga las

condiciones de los esfuerzos admisibles del

material a la flexión como al corte:

𝜎𝑎𝑑𝑚 2400 K/cm2

𝜏𝑎𝑑𝑚 800K/cm2

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 2400𝑘𝑔

𝑐𝑚2 y

𝜏𝑎𝑑𝑚 = 800𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Se asume:

r = 0.55 b = r h Diseñaremos por esf. Normales

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑦𝑚𝑎𝑥

𝐼

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑀𝑠𝑜𝑙

ℎ2

𝑏 ℎ3

12

=6𝑀𝑠𝑜𝑙

𝑟 ℎ ℎ2

ℎ = √6𝑀𝑠𝑜𝑙

𝑟 𝜎𝑎𝑑𝑚

3

El valor de Momento de Diseño se asume 42.8 Tn-m =42800 Kg-m = 4.28x106 kg-cm

ℎ = √6 × 4.28 × 106

0.55 × 2400

3

= √25680000

1320

3

= √19454.54553

= 26.8951 𝑐𝑚

𝑏 = 0.55 × 26.8951 = 14.7923 𝑐𝑚 Asumimos h=0.275 m b=0.15 m Chequeamos los esfuerzos:

𝜎𝑎𝑐𝑡 =4.28 × 106 × 13.75

25996.0938= 2263.7281 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

𝝈𝒂𝒄𝒕 < 𝝈𝒂𝒅𝒎 OK! Diseñamos por esf. Tangenciales o de corte

-5t -5t

32.5t

-32.5t

10t

0.t0.t

0.t

++

+

+--

-

-V

M

42.8t-m

-10t-m -10t-m

h

b

𝜏𝑎𝑑𝑚 =𝑉

𝐼𝑏𝑄 ∴ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝜏𝑎𝑑𝑚 =

3𝑉

2𝑏ℎ=

3𝑉

2𝑟ℎ2 Donde: V = 32.5 Ton

ℎ = √3𝑉

2 𝑟 𝜏𝑎𝑑𝑚 ∴ ℎ = √

3 × 3.25 × 104

2 × 0.55 × 800 = 10.5259 𝑐𝑚 ∴ 𝑏 = 5.79 𝑐𝑚

Asumimos que h = 12.5 cm y b = 7.5 cm ; para esta condición se determina los esfuerzos tangenciales:

𝜏𝑚𝑎𝑥 =3𝑉

2𝑏ℎ=

3 × 3.25 × 104

2 × 7.5 × 12.5=

𝐾𝑔

𝑐𝑚2 < 𝜏𝑎𝑑𝑚