Examen1_Teoría Electromagnética

Abraham Barrera Villalpando Teoría Electromagnética10 octubre de 2012 Examen 1

Teoría Electromagnética

Examen 1

1.- Usando el hecho de que las líneas de fuerza debidas a un conjunto de cargas puntuales colineales vienen dadas en el plano (x,y) por :

C=∑i=1

N

q i (x−xi ) [(x−x i)2+ y2]

−12

Donde ‘C’ es una constante arbitraria. Y utilizando la definición de energía electrostática para cargas puntuales, dada por:

U=∑i=1

N

qi v(x i)

Donde V(xi) representa el potencial eléctrico en el punto xi.

Escriba un programa numérico que dibuje las líneas de fuerza y calcule la energía electrostática de un conjunto de cargas colineales una vez conocidas sus magnitudes, sus signos y sus posiciones.

Usando el programa numérico, determine:

a) Las líneas de campo eléctrico debidas a un dipolo eléctrico y su energía electrostática.

b) Las líneas de campo eléctrico debidas a un cristal iónico y su energía electrostática.


Solución

Código en Matlab

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Examen 1 de Teoria electromagnetica %% Abraham Barrera Villalpando %% 10 de Octubre del 2012 %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%q=[1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1]; %% Vector para valores de carga de un cristal iónico%xi=[0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5];%% Vector para posiciones de carga de un cristal iónicoq=[ 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1];%vector para valores de carga de un cristal 100 elementosxi=[0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 1212.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 1818.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 2424.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 3030.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5 3636.5 37 37.5 38 38.5 39 39.5 40 40.5 41 41.5 4242.5 43 43.5 44 44.5 45 45.5 46 46.5 47 47.5 4848.5 49 49.5];%Vector de posicion para el cristal de 100 elementos

%q=[-1 1]; %%Vector para valores de carga de un dipolo eléctrico%xi=[-0.5 0.5];%%Vector para posiciones de carga de un dipolo eléctrico.Z='';% init Zfor C=-2.999:.01:2.999 %%Dibuja una familia de curvas variando 'C' for i=1:numel(q) %Calcula la sumatoria de cargas S=sprintf('+(%i.*(x-%i)./sqrt((x-%i).^2+y.^2))',q(i),xi(i),xi(i));%Evalua la funcion para q(i) y xi(i) y la convierte a String Z=[Z S]; %Concatena la funcion para formar la expresion que incluya todas las cargas endC_value = sprintf('-%i',C); %%Convierte en string cada valor de 'C'Z=[Z C_value ]; %Lo concatena para restarlo a la funcion general %ezplot(Z,[-10,10])%Grafica la curva de un dipolo para cierto valor de 'C' ezplot(Z,[-60,100])%Grafica la curva de un cristal para cierto valor de 'C' hold on;Z='';endU_Total=0; %Init U

for i=1:numel(q) %%Calculo de la energia electrostatica


xi(i) q(i) v(i)=(q(i)./(4.*pi.*8.85419e-12.*xi(i))) U(i)=(q(i).*v(i)) U_Total=U_Total+U(i)endEnergy=(0.5.*U_Total)%%Energia electrostatica total

a) Para un dipolo eléctrico (figura 1.1), Se obtienen las curvas de la figura 1.2.

Figura 1.1: Dipolo eléctrico

-3 -2 -1 0 1 2 3-3

-2

-1

0

1

2

3

x

y

+...-001 = 0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

x

y

+...-001 = 0

Figura 1.2 a): Campo de un dipolo eléctrico b): Campo de un dipolo eléctrico (Zoom out)

Su energía electrostática es cero.


Para un par de cargas del mismo signo y magnitud.

Figura 1.3 Par de cargas puntuales de mismo magnitud y signo.

-3 -2 -1 0 1 2 3-3

-2

-1

0

1

2

3

x

y

+...-5 = 0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

x

y

+...-5 = 0

Figura 1.4: Campo del par de cargas del mismo signo y magnitud.


b) Para un cristal iónico, con una muestra de 14 cargas (figura 1.5), se obtienen las curvas de la figura 1.6.

Figura 1.5: Cargas de un cristal iónico

-5 0 5 10 15

-5

0

5

10

x

y

+(1 (x-0)/sqrt((x-0)2+y2))+...-001 = 0

Figura 1.6 a): Campo eléctrico de un cristal


-10 -5 0 5 10 15-10

-5

0

5

10

15

x

y

+(1 (x-0)/sqrt((x-0)2+y2))+...+000 = 0

Figura 1.6 b): Campo eléctrico de un cristal iónico (Zoom out)

Para un cristal de 100 cargas, las graficas de campo magnético se muestran en la figura 1.7.

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

x

y

+(1 (x-0)/sqrt((x-0)2+y2))+...+000 = 0

Figura 1.7: Campo eléctrico de un cristal iónico


2.- Encuentre la capacitancia para un capacitor formado por dos cilindros paralelos cargados eléctricamente de radios iguales “a” como se muestra en la figura 1.8.

Figura 1.8: Capacitor Formado por cilindros paralelos

Examen1_Teoría Electromagnética

Documents

Transcript of Examen1_Teoría Electromagnética