EXAMENES

PAU

2012- JULIO

PAU 2012 FASE ESPECIFICAEJERCICIO1 OPCIÓN A Reproduce la figura dada a escala 4/5, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. Utiliza el punto A como referencia. No hace falta poner las cotas pero si dibujar el rayado.

Paso 1 .- Construimos la escala grafica. Tomamos 80 mm y los dividimos en 10 partes y a continuación construimos la contraescala.

Paso 2.- Trazamos a partir del punto A los ejes.

Paso 3 .- Trazamos los círculos.

Paso 4 .- Trazamos la recta tangente exterior a dos circunferencias, como vemos en la figura.

Paso 5 .- Unimos los puntos de tangencia y tenemos la recta tangente.

Paso 6 .- Unimos las dos circunferencias por medio de un arco, para esto aumentamos el radio de las circunferencias el radio de arco de enlace y obtenemos el centro, uniendo este con los centros tenemos los puntos de tangencia. Trazamos el arco

Paso 7 .- Enlazamos la recta con el circulo mediante un arco de radio dado, para ello trazamos una paralela a la recta y un arco de circunferencia concéntrico al dado pero aumentándole el radio el radio del arco del enlace.

Paso 6 .- Unimos las dos circunferencias por medio de un arco exterior a estas, para esto aumentamos al radio del arco exterior le restamos el de las circunferencias y hacemos centro en los centros de las respectivas circunferencias trazamos los arcos que se cortan en un punto que resulta el centro del arco del enlace solicitado, trazamos el arco.

Paso 6 .- Rayamos y tenemos el resultado final, con los trazamos auxiliares.

EJERCICIO : 2 OPCIÓN ADadas las proyecciones del triángulo ABC, dibuja:1) Las trazas del plano α que lo contiene.2) La verdadera magnitud del triángulo.3) Las proyecciones de la circunferencia inscrita en el mismo, marcando los puntos de tangencia.

Paso 1.- Al estar las proyecciones A'', B'' y C'' sobre α2 el plano será proyectante vertical.

Paso 2.- Abatimos el plano α sobre el PH con centro en la intersección de las trazas y la LT trazamos arcos de radio 1-A'', 1-B'' y 1-C'', hasta que corte a la LT. Seguidamente perpendiculares a la LT.

Paso 3.- Por A', B' y C' trazamos perpendiculares a la traza horizontal α1, que cortan a las perpendiculares en (A), (B) y (C) que son los vértices del triángulo en verdadera magnitud.

Paso 4.- Trazamos las bisectrices y obtenemos la circunferencia inscrita en el mismo.

Paso 5.- Desabatimos los puntos de tangencia y determinamos las proyecciones verticales

EJERCICIO: 3 OPCIÓN ADibuja el perfil derecho de la pieza representada por dos vistas que se corresponden con el alzado y la planta. Representa su perspectiva caballera de acuerdo con los ejes señalados. Coeficiente de reducción 1/2. Utiliza el punto O como referencia. Escala 1:1.

Paso 1.- Hallamos el perfil derecho.

Paso 2.- Trazamos los ejes de la perspectiva caballera a partir del punto R.

Paso 3.- Trazamos el cubo que contiene a la pieza.

Paso 4.- Trazamos la parte central.

Paso 5: Trazamos las dos semicircunferencias.

Paso 6.- Trazamos las otras dos semicircunferencias en los centros de rojo.

Paso 7: Trazamos por los puntos de intersección de las semicircunferencias con los ejes las paralelas a los ejes, y las dos tangentes a las semicircunferencias.

Paso 8: Unimos los vértices y tenemos los planos inclinados.

Paso 9: Borramos y tenemos el resultado final.

Ejercicio 4: OPCIÓN ADibuja a escala natural, las vistas y cortes necesarios para la correcta definición de la pieza adjunta Acota según normas.

Paso 1: Trazamos los ejes.

Paso 2: Trazamos la altura del alzado y el otro eje.

Paso 3: Trazamos las semicircunferencias.

Paso 4: Trazamos las rectas tangentes a la circunferencias de la planta y a la del alzado.

Paso 5: Trazamos los círculos y su representación en la otra vista.

Paso 6: Trazamos la altura del círculo menor y el entrante de la derecha.

Paso 7: Borramos.

Paso 8: Damos un corte total en el alzado y uno parcial en la planta.

Paso 9: Acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO1 OPCIÓN BDibuja a escala 2:3 el triángulo ABC conociendo los siguientes datos:- La altura hA=72- La mediana mA=90 - La bisectriz bA= 76,5

Paso 1: Trazamos un triángulo rectángulo A12 de cateto hA= 48 mm e hipotenusa mA = 60 mm.

Paso 2: Con centro en A y radio bA =51 mm determinamos el punto 3.

Paso 3: Por el punto 2 trazamos la perpendicular al lado BC que resulta la mediatriz

Paso 4: Prolongamos A-3 para obtener el punto 4.

Paso 5: Hallamos la mediatriz de A-4 que corta a la mediatriz de BC en el punto O que resulta ser el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo (circuncentro).

Paso 6: Con centro en O trazamos la circunferencia que pase por A y nos determina los otros dos vértices B y C del triángulo.

Paso 7: Unimos los vértices A, B y C y tenemos el triángulo.

EJERCICIO 2 OPCIÓN BSe conocen las trazas del plano α y la proyección horizontal del punto O, que es centro de un rectángulo cuyas diagonales de 50 mm de longitud, son las rectas de máxima pendiente y de máxima inclinación de dicho plano.a) Dibuja las proyecciones de las diagonales.b) Traza las proyecciones del rectángulo.

Paso 1: Por medio de la frontal del plano α que pasa por O' hallamos O''.

Paso 2: Abatimos el punto O'-O'', por O' trazamos una paralela y una perpendicular a α1,sobre la paralela llevamos la cota de O‘’ y con centro en la intersección de la perpendicular con la traza trazamos un arco que corta en (O) a la perpendicular.

Paso 3: Trazamos la recta s'-s'' de máxima pendiente que pasa por O'-O'' y s' es perpendicular a α1.

Paso 4: Trazamos la recta r'-r'' de máxima inclinación que pasa por O'-O'' y r'' es perpendicular a α2.

Paso 5: Abatimos las rectas s'-s'' y r'-r'', como s es perpendicular a la charnela y pasa por el punto O'-O'' pasara por (O). La recta r' corta a la charnela y pasa por O'-O'' la recta abatida pasa por (O) y se corta con r' en la charnela.

Paso: 6 Con centro en (O) trazamos la circunferencia de 50 mm de diámetro que corta a las diagonales en los puntos (A), (B), (C) y (D), que son los vértices del rectángulo.

Paso 7: Desabatimos los vértices y obtenemos las proyecciones horizontales que como vemos se encuentran el las diagonales a continuación hallamos las verticales y trazamos las proyecciones del rectángulo.

Paso 8: Se hallan las proyecciones verticales y trazamos las proyecciones del rectángulo.

EJERCICIO 3. OPCIÓN BDibuja a escala 2:1, la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza dada por sus vistas, completando su perfil derecho. No tengas en cuenta el coeficiente de reducción. Utiliza en punto R como referencia.

Paso 1: Sobre el punto R trazamos los ejes de la Perspectiva Isométrica.

Paso 2: Trazamos el prisma que contiene a la pieza.

Paso 3: Trazamos las parte planas, inferior y superior.

Paso 4: Trazamos el rombo para trazar el circulo isométrico.

Paso 5: Trazo la cuarta parte del círculo isométrico.(con centro en el punto rojo)

Paso 6: Trazamos los entrante de la parte inferior y superior.

Paso 7: Trazamos las rectas que nos determinan las profundidades de los entrantes.

Paso 8: Trazamos las rectas siguientes de color azul.

Paso 9: Trazamos los arcos del entrante superior.

•Paso 10: Trazamos la parte del circulo isométrico de la parte inferior.

Paso 11: Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN BDibuja a escala 5:8, las vistas y cortes necesarios para la correcta definición de la pieza adjunta. Acótala según normas. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1: Por R’-R’’ trazamos as aristas.

Paso 2: Trazamos los rectángulos que contienen a las vistas alzado, planta y perfil.

Paso 3: Trazamos el semicírculo y las aristas del entrante derecho.

Paso 4: Llevamos la medida del plano inclinado.

Paso 5: Trazamos la acanaladura superior.

Paso 6: Llevamos la entrada de la acanaladura.

Paso 7: Llevamos el semicírculo y los entrantes al perfil y a la planta.

Paso 8: Trazamos la altura y la anchura de los entrantes al perfil y a la planta.

Paso 9: Llevamos la medida de los entrantes a la planta y rayamos la sección del perfil y trazamos las líneas ocultas y vistas.

Paso 10: Borramos y acotamos.

PAU 2012 FASE GENERALEJERCICIO1 OPCIÓN ATraza, en el interior del segmento circular, una circunferencia que sea tangente a la cuerda y a la circunferencia en el punto T.

Paso 1. El centro de la circunferencia tangente se encontrara en la recta T-O.

Paso 2 .- Por el punto T trazamos la tangente al segmento circular, que será perpendicular al radio O-T.

Paso 3.- Con centro en la intersección de la tangente y de la cuerda punto 1 trazamos un arco de radio 1-T, que nos determina el punto T1 que resulta ser el punto de tangencia de la cuerda.

Paso 4. Por el punto T1 trazamos la perpendicular a la cuerda. La intersección con la recta O-T nos determina el punto O1 que resulta el centro de la circunferencia tangente. También podíamos determinar O1 trazando la bisectriz de la tangente y la cuerda.

Paso 5.- Trazamos la circunferencia.

EJERCICIO 2 OPCIÓN ADibuja las proyecciones diédricas y la verdadera forma y magnitud de un triángulo isósceles, de vértices A-B-C y contenido en el plano ( β1-β2), del que se conocen: la proyección horizontal del lado desigual AB y el ángulo opuesto C = 105º. (De las dos soluciones posibles, dibuja la que tiene las proyecciones del punto C a la izquierda de las de A y B).

Paso 1.- Hallamos las proyecciones A'' y B'' por medio de las horizontales de plano.

Paso 2.- Abatimos los puntos A y B por afinidad o abatiendo el plano (β1-β2), sobre el horizontal.

Paso 3.- Construimos el triángulo en verdadera magnitud por medio del arco capaz o construyendo un ángulo de 180-105/2 = 37º 30' y obtenemos el vértice C que tiene que estar mas cerca de la traza del plano para encontrarse a la izquierda

Paso 4.- Desabatimos el punto C para hallar C' y seguidamente hallamos la proyección vertical C''.

Paso 5.- Unimos los puntos A’,B’ y C’ y obtenemos la proyección horizontal del triángulo y si unimos los puntos A’’,B’’ y C’’ y obtenemos la proyección vertical del triángulo, con lo que obtenemos las proyecciones del triangulo.

EJERCICIO 3 OPCIÓN A Completa el Alzado y dibuja, a escala 1:1, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Completamos el alzado.

Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos en el punto R.

Paso 3.- Trazamos el cuerpo de la base con las medidas acotadas dado que es a escala 1:1.

Paso 4.- Trazamos el hueco inferior.

Paso 5.- Borramos lo que nos sobra.

Paso 6.- Hallamos los centros de los arcos del círculo isométrico.

Paso 7.- Trazamos la parte del círculo que corresponde.

Paso 8.- Trazamos la parte del círculo que corresponde de la parte trasera.

Paso 9.- Trazamos el círculo interior, por la parte trasera comprobamos que no es visible.

Paso 10.- Trazamos el refuerzo.

Paso 11.- Trazamos los ejes y la base de la parte superior.

Paso 12.- Trazamos el eje superior.

Paso 12.- Construimos el circulo isométrico de una cara.

Paso 13.- Se repite el proceso tres veces en cada uno de los ejes.

Paso 14.- Trazamos las tangentes y borramos.

Paso 15.- Trazamos la tangente del refuerzo.

Paso 16.- Trazamos la tangente al cilindro de la parte posterior y borramos.

Paso 15.- Borramos y tenemos el resultado final con los trazados auxiliares.

EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) Dibuja a escala 1:5, las dos vistas que mejor definen el objeto representado. La vista de frente (alzado), represéntala con un corte total por el plano de simetría.b) Acótalas, según establece la norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos las aristas por R’-R’’.

Paso 2.- Trazamos los rectángulos que contienen al alzado y la planta.

Paso 3.- Trazamos los ejes.

Paso 4.- Trazamos las circunferencias.

Paso 5.- Borramos y trazamos la entrada en la planta y las alturas en el alzado.

Paso 6.- Trazamos la anchura de los escalones.

Paso 7.- Borramos y trazamos la altura que falta y el plano inclinado.

Paso 8.- Borramos y trazamos el rayado del corte total.

Paso 9.- Acotamos y tenemos el resultado final.

PAU 2012 FASE GENERALEJERCICIO1 OPCIÓN BDibujar una parábola conociendo dos tangentes y el foco.

Paso 1.- Trazamos el simétrico del foco F con respecto a las tangentes y hallamos los puntos F1 y F2. Los unimos y tenemos la directriz de la parábola.

Paso 2.- Trazamos el eje de la parábola, por F perpendicular a la directriz d.

Paso 3.- Hallamos el vértice V de la parábola que se encuentra a la mitad de la distancia del eje a la directriz.

Paso 4.- A continuación construimos la parábola por puntos trazando perpendiculares al eje, por el foco por ejemplo se toma la distancia de la perpendicular a la directriz y con esa distancia trazamos desde el foco una circunferencia donde corte a la perpendicular, puntos a y b son puntos de la parábola.

Paso 5.- Trazamos por el punto 1 una perpendicular al eje, tomamos la distancia del punto 1 a la directriz y con esa distancia trazamos desde el foco una circunferencia donde corte a la perpendicular ,puntos c y d son puntos de la parábola.

Paso 6.- Se repite el procedimiento para las otras perpendiculares. Si por los puntos F1 y F2 trazamos paralelas al eje obtenemos los puntos T1 y T2 que son los puntos donde la parábola es tangente a las rectas tangentes.

Paso 7.- A continuación trazamos por los puntos la parábola.

EJERCICIO 2 OPCIÓN BPor un punto A trazar una recta r perpendicular a otra recta s, de forma que la corte en un punto I.

Paso 1.- Trazamos por el punto P'-P'' la recta horizontal t'-t'' perpendicular a s'-s’’.

Paso 2.- Hallamos la traza Vt'' y por esta trazamos la traza vertical α2 perpendicular a s'' por el punto de corte con la LT trazamos α1 perpendicular a s‘.

Paso 3.- Hallamos la intersección de la recta s con el plano α por medio del plano proyectante Δ de s'-s''. Que nos determina la recta intersección i'-i'‘.

Paso 4.- La intersección I'-I'' de las rectas i'-i'' y s'-s'' es el punto buscado.

Paso 5.- Unimos A'-A'' con I'-I'' y tenemos la recta r buscada.

EJERCICIO 3 OPCIÓN BRepresenta a escala 2: 3, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Dibuja también la escala gráfica correspondiente. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza en punto R como referencia.

Paso 1.- Construimos la escala grafica .

Paso 2.- Por R’ trazamos los ejes isométricos

Paso 3.- Trazamos la longitud del cilindro.

Paso 4- Trazamos el paralelogramo par construir en círculo isométrico.

Paso 5.- Trazamos los arcos de circunferencia con centro en los punto marcados de rojo.

Paso 6.- Se repite el procedimiento en la parte inferior.

Paso 7.- Trazamos las tangentes al cilindro.

Paso 8.- Trazamos el círculo menor con el mismo procedimiento.

Paso 9.- Trazamos el eje a la mitad de la altura y la distancia de 23,1 del eje así como la anchura.

Paso 10.- Trazamos el circulo isométrico delantero pero como es la mitad solamente necesitamos dos centros.

Paso 11.- Trazamos los arcos del circulo isométrico, las tangentes.

Paso 12.- Borramos los que nos sobra.

Paso 13.- Trazamos el circulo isométrico menor.

Paso 14.- Trazamos el trozo de círculo isométrico que corresponde a la intersección.

Paso 15.- Trazamos el refuerzo, la parte recta es hasta el punto después es un arco de círculo.

Paso 16.- Trazamos la tangente al círculo.

Paso 17.- Borramos y tenemos el resultado final, con los trazados auxiliares.

Paso 18.- Resultado final sin los trazados auxiliares.

EJERCICIO 4 OPCIÓN Ba) Dibuja utilizando la escala grafica de la parte inferior, las dos vistas siguientes: - De frente (alzado), con un CORTE TOTAL por el plano de simetría de la pieza (debes rayar la sección que produce el corte). - La superior (planta), que se corresponda con la anterior.b) Acótalas, según establece la Norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Por R’-R’’ trazamos las aristas una vez que vemos que la escala es de 14/10 = 7/5.

Paso 2.- Trazamos los ejes y la longitud y anchura de la pieza.

Paso 3.- Trazamos la anchura del alzado, la altura y los arcos de circunferencia.

Paso 4.- Borramos.

Paso 5.- Trazamos la acanaladura y su correspondencia en el alzado que como va ser un corta total es vista.

Paso 6.- Borramos y trazamos los círculos de la derecha.

Paso 7.- Borramos y rayamos.

Paso 18.- Acotamos y tenemos el resultado final.