7/29/2019 Excelencia 2013 4.2 Cuatro Operaciones

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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA EXCELENCIAVESALIUS 2013 I

PROFESOR:Erick Vsquez Llanos ASIGNATURA:ARITMTICA FECHA: 07 02 2013N 08 Cuatro Operaciones

Se conoce con el nombre de cuatro operaciones a una parte

de la Matemtica que comprende el estudio de las

operaciones y propiedades de Adicin, Sustraccin,

Multiplicacin y Divisin, en el conjunto de los Nmeros

Naturales y luego por extensin en el conjunto de los

Nmeros Enteros.

En los problemas daremos nfasis al anlisis, y algunos

mtodos prcticos.

ADICINEs una operacin binaria, en la cual para dos nmeros enteros a

y b llamados sumandos, se obtiene un tercer nmero entero S

llamado suma o suma total.

a + b = S

sumandos

suma total

SUSTRACCINEs la operacin inversa a la Adicin, en la cual, para dos

nmeros enteros llamados Minuendo y Sustraendo, se obtiene

un tercer nmero entero llamado resta o diferencia.

M - S = D

Minuendo Sustraendo Diferencia.

M = S + D

MULTIPLICACINEs una operacin binaria, que para dos nmeros enteros M y m

llamados multiplicando y multiplicador respectivamente o

factores, se obtiene un tercer nmero entero llamado producto,

el cual es igual a sumar tantas veces el multiplicando como lo

indica el multiplicador.

M x m = M + M + .... + M = P

Multiplicando multiplicador m sumandos producto

DIVISINEs la operacin inversa a la multiplicacin, en la cual, para dosenteros D y d Dividendo y divisor respectivamente (ste ltimo

diferente de cero), se encuentra un tercer nmero entero

llamado cociente, de modo que el producto del divisor y el

cociente sea el dividendo.

D d = q

Dividendo divisor cociente

TEOREMA DE LA DIVISIN ENTERADados dos nmeros D y d llamados dividendo y divisor ( 0 d )

es posible calcular otros dos enteros c y r llamados cociente y

residuo, tal que:

D = dc + r 0 r d

Para una divisin inexacta por defecto:

D = dc + r 0 r d, donde: r = residuo por defecto.

Para una divisin exacta por exceso:

D = d (c+1) r 0 r d, donde: r = residuo por

exceso

Propiedades:

i) r + r = d ii) rmximo = d 1 iii) rmnimo = 1

COMPLEMENTO ARITMTICO (C.A.)

Se llama as a lo que le falta a un nmero para ser igual a una

unidad del orden inmediato superior.

CA(28) = 102 28 = 100 28 = 72

CA(534) = 103 534 = 1000 534 = 466

CA(6200) = 104 6200 = 10000 6200 = 3800

*Se tiene: CA (N) = 10k N

Donde k = es la cantidad de cifras de N

Mtodo Prctico:

CA(534) = (9 5)(9 3)(10 4) 466

CA(6200) = (9 6)(10 2)00 3800

CA(4306) = 6(5 4)(6 3)0 130

CA abcd (9 a)(9 b)(10 c)(10 d)

Donde: d 0

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Prctica de clase

1. La suma de 49 nmeros enteros consecutivos es un

nmero que termina en 2 En qu cifra termina el menor de

los 49 nmeros?

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

2. Si el complemento aritmtico de abc es: 8a+6b+3

entonces la suma de las cifras del mayor nmero que

cumple la condicin anterior es:

Cepunt 11 IIa) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

3. En un nmero de dos cifras, se sabe que la suma de ellas esmayor que 10 y. que la diferencia entre la cifra de las

decenas y el duplo de la cifra que ocupa el lugar de las

unidades es mayor que 4. El producto de las cifras del

nmero es:

UNT 13 I

a) 5 b) 1 6 c ) 1 8

d ) 2 0 e ) 24

4. Halle a + b, si:

ab.A.C

ba.A.C

ba.A.C

ab.A.C

0

0 , y adems a b.

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 12

5. Obtenga la suma de los n primeros nmeros naturales que

tengan todas sus cifras iguales a 7, ms la suma de los n

primeros nmeros naturales que tengan todas sus cifras

iguales a 1.

UNI 07 Ia)

9

8(10n+1 9n 10)

b)81

8(10n+1 9n 9)

c)81

8(10n+1 10n 9)

d)81

8(10n+1 9n 10)

e)81

8(10n+1 9)

6. La suma de los tres trminos de una sustraccin es 1120. Si

el sustraendo es los 2/5 de la diferencia, entonces, el menor

de los tres trminos se encuentra comprendido entre:

[CEPUNT02 I]

a) 142 y 145 b) 132 y 165 c) 152 y 165

d) 122 y 165 e) 142 y 155

7. Un nmero est comprendido entre 200 y 300 al ser ledo

al revs, es igual al doble del nmero que le sigue. Dicho

nmero es:

[CEPUNT01 I]

a) 295 b) 285 c) 275

d) 273 e) 257

8. Si bnmaab . Calcular: baamnb

a) 11 b) 33 c) 55

d) 77 e) 99

9. Si E = 12 22 + 32 42 + 52 62 + 502, entonces

la quinta parte de F, es:

[Excel 10II]

a) 1285 b) 1275 c) 258

d) 257 e) 255

10. Si a > c > b y se cumple abc x 6 = 344, el valor de

bcab , es:

[CEPUNT06 II]a) 120 b) 100 c) 96

d) 94 e) 90

11. Escribiendo dos ceros a la derecha de un nmero, ste

aumenta en 34155 unidades. El nmero es:

[UNTEXCEL00]

a) 345 b) 34500 c) 34100d) 341 e) 340

12. El cudruplo de un nmero es de la forma ab , pero si a

dicho nmero se le multiplica por 3 y luego se le divide

entre 2 se obtiene ba . El valor de (a-b), es:

[CEPUNT08 II]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

13. En la siguiente multiplicacin:

La tercera parte de la suma de las cifras del resultado es:[UNT07- II]

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

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14. Si N = abcde1 y

3 N = 1abcde

entonces la suma de las cifras de N es:

[UNT05- I]

a) 25 b) 26 c) 27

d) 28 e) 29

15. Si baab . = 976, entonces a + b es:

UNT 12II

a) 1 b) 2 c) 3

d) 5 e) 7

16. La suma de los 4 trminos de una divisin es 203. Si el

residuo, el cociente y el divisor son nmeros consecutivos,

entonces la suma de las cifras del dividendo es:

[UNT10I]

a) 11 b) 13 c) 14

d) 17 e) 19

17.En una divisin inexacta por exceso de residuo mximo, elcociente es 33 y la suma de esos trminos excede en 14

unidades a la suma de los trminos de la divisin realizada

por defecto. El dividendo mas el divisor de dicha divisin

es:

[UNT09- I]

a) 481 b) 484 c) 485

d) 495 e) 496

18.Si el mayor de dos nmeros se divide entre el menor, elcociente es 4 y el residuo es 2, pero si se divide entre el

menor aumentado en 10, el cociente es 2. La suma de los

nmeros es:

[UNT07- II]

a) 45 b) 47 c) 49d) 52 e) 60

19. Se tiene el nmero N = 16ab . Al dividir N entre 29 se

encuentra un resto mximo. Calcule la suma de las cifras de

N sabiendo que N es el mximo posible.

UNI 11 Ia) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 16

20.Hallar la suma de las cifras del dividendo, si cada * es unacifra

0 0 0

8

a) 18 b) 19 c) 20

d) 22 e) 24

TAREA DOMICILIARIA

1. Si el complemento aritmtico de abcN es 8a + 6b +

3c, entonces la suma de las cifras del mayor nmero que

cumple la condicin anterior es:

[UNT10 I]

a) 8 b) 10 c) 13

d) 18 e) 21

2. Los tres trminos de una sustraccin suman 400. Si ladiferencia es los 3/2 del sustraendo, entonces el nmero de

ceros del producto de los tres trminos es:

[UNTEXCEL01]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3. Determine las veces que parece el nmero cinco al efectuar

la suma:

72 + (77)2 +(777)2 +(7777)2 +(77777)2

UNI 12 IIa) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. Si se cumple:

330babaababaa

sumandos100

Hallar: b a

a) 1 b) 5 c) 4

d) 3 e) 2

5. Hallar: yxxy , si se cumple: cba4xyabc

a) 132 b) 134 c) 144

d) 154 e) 165

6. Si: cddd13abcd , Hallar: a + b + c + d

a) 15 b) 17 c) 18

d) 12 e) 20

7. Si: abcde757abcde

Hallar: a + b + c + d + e

a) 17 b) 18 c) 19

d) 20 e) 21

8. En una divisin, al residuo le faltan 26 unidades para sermximo y si le restamos 12 unidades, el residuo ser

mnimo. Hallar el dividendo, si el cociente es el

complemento aritmtico del divisor.

a) 2410 c) 2720 e) 2516

b) 2428 d) 2413

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9. Si: cbaxyzabc , hallar: E = yzxzxyxyz

a) 9981 c) 1989 e) 1889

b) 9198 d) 1998

10. Si: abc . 63 = ....746, hallar (a + b + c)

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15