Exercicios EMMI

ESTRUTURAS METLICAS E MISTAS

EXERCCIOS DAS AULAS PRTICAS

RODRIGO GONALVES / PAULO MENDONA

2011

Estruturas Metlicas e Mistas Exerccios

1

CAPTULO 1

Problema 1 A seco transversal rectangular da figura de ao S275.

a) Verifique se a cedncia atingida nos pontos A, B e C para NEd = 25kN, Vz,Ed = 5kN e My,Ed = 80Nm.

Considerando distribuies de tenses elsticas e plsticas, calcule:

b) My,Rd c) My,Rd com NEd = 25kN d) Vz,Rd e) Vz,Rd com My,Ed = 160Nm

Problema 2 Calcule:

a) My,Rd b) My,Rd com NEd = 100kN c) Vz,Rd d) Vz,Rd com My,Ed = 50kNm

Em cada caso considere distribuies de tenses elsticas e plsticas.

Problema 3 A viga simplesmente apoiada da figura de ao S355. Calcule a carga de cedncia e uma estimativa da carga de colapso.

5

y

z

G 30

A

B

C

180

190

y

G

(linha mdia)

t

=

10

S235

S275

z

150 (mm)

Q

1

m 2

m 1

m

Q IPN 140


2

Problema 4 Considere as seguintes seces transversais A) IPE 300 S355 B) HEA 280 S235 C) RHS 200x100x6.3 S355

a) Classifique cada uma das seces: i) compresso; ii) flexo em torno de y; iii) flexo em torno de z; iv) flexo em torno de y composta com compresso NEd = htwfy/2; v) flexo em torno de z composta com compresso NEd = Npl,Rd/2.

b) Calcule: i) Npl,Rd, My,Rd, Mz,Rd, Vpl,z,Rd e Vpl,y,Rd; ii) MN,y,Rd com uma traco NEd = htwfy/2; iii) MN,z,Rd com uma traco NEd = NRd/2.

c) Verifique a resistncia da seco para a aco conjunta dos seguintes esforos: My,Ed = 0.5My,Rd, Mz,Ed = 0.6Mz,Rd e NEd = 0.5Npl,Rd (traco).

Problema 5 Considere as seguintes seces transversais A) CHS 193.7x8 S355 B) UPN 300 S235 a) Classifique-as compresso e flexo em torno de y. b) Calcule Npl,Rd, My,Rd e Vpl,z,Rd. c) Verifique a resistncia da seco A para a aco conjunta de My,Ed = 0.6My,Rd e Mz,Ed = 0.6Mz,Rd.

Problema 6 Represente o diagrama de interaco MV,y,Rd Vz,Rd para um perfil IPE 300 S235.


3

Problema 7 Os prticos da figura so constitudos por perfis HEB300 S235. Os deslocamentos perpendiculares ao plano dos prticos esto impedidos e as barras esto orientadas de modo a que o eixo de maior inrcia esteja perpendicular ao plano. Para cada prtico, determine a carga crtica, represente o respectivo modo de instabilidade e calcule o esforo axial resistente das colunas.

Problema 8 Considere agora que os prticos do problema anterior esto solicitados pelo carregamento abaixo indicado. Sabendo que Pcr = 0,2656EIy para o prtico da esquerda e Pcr = 0,04889EIy para o prtico da direita, calcule o esforo axial resistente das colunas.

6

m

5

m

P P

10

m

10

m

P P

6

m

5

m

P 2P

10

m

10

m

P 2P


4

Problema 9 Calcule a carga resistente QRd da trelia da figura, constituda por perfis CHS 193,7x8 S275. Os deslocamentos perpendiculares ao plano esto impedidos.

Problema 10 Uma coluna simplesmente apoiada com 10 metros de comprimento tem de suportar um esforo axial de compresso NEd = 1000 kN. Admita que o ao da classe S235 e que a flexo em torno do eixo de menor inrcia e a toro esto impedidas. a) Determine a seco IPE mais eficiente. b) Determine a seco HEA mais eficiente. c) Determine a seco CHS mais eficiente. d) Para cada uma das seces encontradas nas alneas a) e b), calcule o nmero de

contraventamentos intermdios, igualmente espaados, para que a encurvadura por flexo em torno do eixo de menor inrcia e a encurvadura por toro no sejam condicionantes.

5

5 5 (m)

QEd

5


5

Problema 11 Calcule o momento resistente das vigas HEB 200 S235 das figuras. As cargas esto aplicadas no centro de corte, todas as seces apoiadas esto contraventadas lateralmente (incluindo toro), os contraventamentos laterais adicionais esto indicados com um X e os encastramentos impedem todos os deslocamentos (incluindo a toro e o empenamento).

Problema 12 Uma viga com 12 metros de vo, simplesmente apoiada, encontra-se travada lateralmente a teros de vo por vigas secundrias que lhe transmitem cargas verticais de 250 kN (valor de clculo). Dimensione a viga principal assumindo uma seco HEA S355.

Problema 13 Uma viga HEA 300 S235 de uma estrutura de um edifcio est sujeita flexo pura. Recorrendo ao mtodo simplificado da clusula 6.3.2.4(1) do EC3, calcule, em funo do momento aplicado, a distncia mxima Lc entre contraventamentos laterais de modo a dispensar a verificao encurvadura lateral.

12 m

MEd

6 m 6 m

QEd

6 m 6 m

QEd

16 m 8 m

QEd QEd

16 m

MEd


6

Problema 14 Verifique a segurana dos elementos (os apoios esto contraventados lateralmente).

Problema 15 Os deslocamentos perpendiculares ao plano do prtico da figura esto impedidos e os perfis so de ao da classe S235. Despreze o peso prprio dos elementos.

a) Obtenha as foras laterais equivalentes s imperfeies de prtico e verifique se necessrio incluir as imperfeies das barras na anlise global.

b) Calcule cr utilizando a expresso (5.2) do Eurocdigo 3, tendo em conta que HEd/H,Ed = 1449 (kN/m).

c) Calcule cr a partir do comprimento de encurvadura dos montantes.

d) Verifique a resistncia dos montantes utilizando: (i) o Mtodo da Amplificao de Momentos sway; (ii) o Mtodo dos Comprimentos de Encurvadura sway.

30

kN/m

800

kN

43

kNm

210

kN

IPE 200 S235

3,5 m 4

m

HEA 240 S235

IPE360

300

kN

5

m

3

m HEA200

HEA200

300

kN

20

kN

20

kN

1000

kN

HEB 300 S235

6,1 m

18

kN

1000

kN

HEB 300 S235

17,4 m

220

kNm


7

Problema 16 Verifique a resistncia das estruturas da figura. Despreze o peso prprio. Todas as seces apoiadas esto contraventadas lateralmente. Para a estrutura da direita, calcule a variao de comprimento dos tirantes.

HEA220 S235

400

kN

2

m

3

m

20

kN

1,5

kN/m

10

m

10

m

5

m

HEA220 S235

10 S420

10 S420

10

kN


8

CAPTULO 2

Problema 1 Considere a viga mista da figura (beto C25/30, ao S235 em perfil e ao A400 em varo 10//0,10). a) Obtenha a distribuio de tenses normais em regime elstico para momento

positivo e negativo, para uma aco de curta durao. b) Determine o esforo de corte elstico na conexo para VEd = 100kN e momento

positivo (aco de curta durao). c) Classifique a seco para momento positivo e negativo. d) Calcule o momento resistente positivo e negativo. e) Calcule Vpl,a,Rd.

Problema 2 Calcule as larguras efectivas para a viga mista da figura, de acordo com as clusulas 5.4.1.2(5) e 5.4.1.2(6) do Eurocdigo 4.

1,0 m

0,15 m

HEB260

0,4 0,3

2,1 (m) 4 m 5 m 2 m


9

Problema 3 A laje de beto C25/30 da figura est sujeita a uma carga uniformemente distribuda e apoia em perfis HEA200 S235, espaados de 3,0

m. Os conectores so caracterizados por fu = 450 MPa, hsc = 100 mm, d = 19 mm.

a) Calcule as larguras efectivas para efeitos da determinao da resistncia da seco da viga mista.

b) Calcule o momento resistente no vo e sobre o apoio de continuidade, admitindo uma armadura superior na laje de 10//0,10 A500.

c) Verifique a viga encurvadura lateral por flexo-toro. d) Calcule o valor da carga mxima que pode ser aplicada sem que o esforo

transverso influencie a resistncia flexo da viga. e) Calcule o nmero de conectores em cada comprimento crtico de modo a garantir

uma conexo total (admita que o esforo transverso no influencia a resistncia flexo). Calcule a armadura transversal na laje.

Problema 4 Uma viga mista, simplesmente apoiada com 7,5 m de vo, constituda por uma laje macia de beto C25/30, com 0,12

m de espessura e 3

m de largura, e um perfil HEA 300 S235. Calcule a flecha mxima para a aco conjunta do peso prprio e de uma sobrecarga de 10 kN/m, uniformemente distribuda no eixo da viga, para as seguintes situaes: a) viga no escorada na fase de construo; b) viga continuamente escorada na fase de construo; c) viga escorada apenas a meio vo na fase de construo.

3,0 m (m) 5 m 2 m

0,15

qEd qEd


10

CAPTULO 3

Problema 1 Verifique a resistncia da ligao aparafusada corrente da figura. Dados: FEd = 1000 kN, ao em chapa S355, parafusos M20 da Classe 8.8.

Problema 2 Calcule a resistncia da ligao aparafusada corrente representada da figura. Dados: ao em chapa S235, 4 parafusos M24 da Classe 10.9.

180 10

8060

50

50

FEd80

= 10t

60

( )mm

( ) mm 350 350

200 20 200 10

50 60 120 120 120 120 60 50

50

100

50

200 20

F EdFEd


11

Problema 3 Calcule a resistncia da ligao soldada da figura. Dados: ao em chapa S355, a = 3 mm em todos os cordes.

( )mm

100 10

150

FEd100

= 10t

Problema 4 Calcule a resistncia da ligao soldada da figura. Dados: ao em chapa S275, a = 4 mm.

( )mm

300 10

150

150 kN

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