1

EXERCICIS DE LÒGICA

1. Formalitzeu les proposicions següents utilitzant les lletres proposicionals, de manera que p és

ser planeta, q és tenir llum pròpia, r és ser una estrella i s és ser un satèl·lit:

a. Si és un planeta, llavors no té llum pròpia ni és una estrella.

b. És una estrella si i només si té llum pròpia.

c. No és un satèl·lit ni una estrella si és un planeta.

d. No és veritat que, si no és un planeta ni un satèl·lit, llavors és una estrella.

e. Si té llum pròpia, llavors no és un planeta, i si és un planeta, llavors no té llum

pròpia.

f. És un planeta o un satèl·lit o una estrella, i si és una estrella, llavors té llum pròpia.

g. És un planeta o és un satèl·lit si no és una estrella.

h. Únicament si té llum pròpia, llavors és una estrella i no és un planeta.

i. O bé té llum pròpia i és una estrella o bé no té llum pròpia i és un planeta.

j. És una estrella si i només si té llum pròpia, implica que, si no té llum pròpia, llavors

és una estrella.

SOLUCIÓ:

P = ser un planeta; q = tenir llum pròpia; r = ser una estrella; s = ser un satèl·lit

a) p → (¬q Λ ¬r)

b) r ↔ q

c) p → ( ¬s Λ ¬r)

d) ¬*(¬p Λ ¬s) → r+

e) (q → ¬p) Λ (p → ¬q)

f) (p V s V r) Λ (r → q)

g) ¬r → (p V s)

h) q ↔ (r Λ ¬p)

i) (q Λ r) V (¬q Λ p)

j) (r ↔ q) → (¬q → ¬r)

2. Formalitzeu els raonaments següents i proveu, amb les taules de veritat, si són correctes o no.

Indiqueu el significat de les lletres proposicionals:

a. Si es dóna el contracte a K-Systems, aleshores en Pere guanyarà força diners.

L’Albert perdrà molts diners si es dóna el contracte a K-Systems. Per tant, si en Pere

guanya força diners, aleshores l’Albert perdrà molts diners.

2

b. Si la víctima tenia diners a la cartera, llavors el robatori no fou el motiu del crim.

Però, el motiu del crim fou o bé el robatori o bé la venjança. La víctima tenia diners a

la cartera. Per tant, el motiu del crim va ser la venjança.

c. Si va obtenir el poder de forma fraudulenta, el general ha de ser castigat. Ara bé, el

general o fou un governant legítim o va obtenir el poder de manera fraudulenta. El

general no fou un governant legítim. Per tant, el general ha de ser castigat.

d. No contestaran si els escrius. Et sentiràs desgraciat si no et contesten. Per tant, si els

escrius, et sentiràs desgraciat.

SOLUCIONS:

a) P = donar contracte a K-Systems; q = en Pere guanya diners; r = l’Albert perd diners.

[(p →q), (p → r) + l— (q → r)

R

a

o

n

a

m

e

n

Raonament incorrecte

b) p = la víctima té diners; q = el robatori és motiu del crim; r = la venjança és motiu del

crim

*(p → ¬q), (q V r), p] l— r

p q r [(p → ¬q) Λ (q V r) Λ p] l— r

1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0

1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0

0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Raonament correcte

p q r [(p → q) Λ (p → r)] l— q → r

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1

1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1

0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1

0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0

3

c) p = obtenir el poder de manera fraudulenta; q = el general ha de ser castigat; r = el

general és un governant legítim.

*(p → q), (r V p), ¬r+ l— q

p q r [(p → q) Λ (r V p) Λ ¬r)] l— q

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1

1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Raonament correcte

d) p = escriure; q = contestar; r = sentir-se desgraciat

*(p → ¬q), (¬q → r)+ l— (p → r)

Raonament correcte

3. Formalitzeu els raonaments següents i proveu, amb les taules de veritat, si són correctes o no.

Indiqueu el significat de les lletres proposicionals:

a) Pugen les temperatures si i només si el dia s’allarga i disminueix el vent. Les

temperatures no pugen, però el dia s’allarga. Per tant, no disminueix el vent.

b) Tindràs més informació sobre el que passa al món si llegeixes el diari. Ara bé, o no

llegeixes el diari o et passes el dia davant del televisor. Resulta, però, que no et

passes el dia davant el televisor. En conseqüència, no tindràs més informació sobre

el que passa al món.

p q r [(p → ¬q) Λ (¬q → r)] l— (p → r)

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1

1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1

0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0

4

c) És clar que, si estudio econòmiques, llavors no faré història. També és clar que no és

possible guanyar força diners i no fer econòmiques. Per tant, si faig història,

aleshores no guanyaré força diners.

d) Si l’Albert ja té divuit anys, llavors és més gran que l’Oriol. Però, si l’Albert no té

divuit anys, llavors és més jove que la Neus. Podem deduir, doncs, que o bé l’Albert

té divuit anys, o bé l’Albert és més jove que la Neus.

SOLUCIONS:

a) p = pugen les temperatures; q = el dia s’allarga; r = disminueix el vent.

[(p ↔ ( q Λ r), (¬p Λ q)+ l— ¬r

p q r [(p ↔ (q Λ r) Λ (¬p Λ q)] l— ¬r

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0

1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

Raonament correcte

b) p = llegir el diari; q = tenir informació; r = passar el dia davant del televisor.

*(p → q), (¬p V r), ¬r+ l— ¬q

p q r [(p → q) Λ (¬p V r) Λ ¬r] l— ¬q

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0

0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Raonament incorrecte

5

c) p = estudiar econòmiques; q = fer història; r = guanyar força diners.

*(p → q), ¬(r Λ ¬p)+ l— (q → ¬r)

p q r [(p → q) Λ ¬ (r Λ ¬p)] l— (q → ¬r)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0

1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1

1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0

0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1

Raonament incorrecte

d) p = l’Albert té divuit anys; q = l’Albert és més gran que l’Oriol; r = l’Albert és més jove que la

Neus.

*(p → q), (¬p → r)+ l— (p V r)

p q r [(p → q) Λ (¬p → r)] l— (p V r)

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0

1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1

0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

Raonament correcte