Integrales

1. (1) Enuncia el Teorema Fundamental del Cálculo Integral.(2) Sea f: R →R la función definida por

f xt

dt( )cos

= +−∫4

1

3 2

Determina f(0) y, usando dicho teorema, calcula f´(0).

2. Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función f , definida por f(x)= 2 - x², y sus tangentes en los puntos de abscisa x= -1 y x= 1.

3. a) Calcula

x

x xdx

+−∫ 1

3 2b) ( ) ln( )2 3 1x x dx− +∫

4. Sea f: [0,3] →R la función definida por

f(x)=

1 0 1

0 1 2

2 2 32

− ≤ ≤< ≤

− < ≤

x x

x

x x( )

Determinar la función F definida por

F(x)= f t dt

x

( )0

∫ [ ]x ∈ 0 3,

y comprueba que F es continua en el intervalo [0, 3 ].