Exo. 2 ANLISIS DE EXPERIMENTOS

MANUAL DE LABORATORIO DE FSICA GENERAL 6 Edicin DAFI FCF UNMSM

EXPERIMENTANDO CIENTFICAMENTE

EXPERIENCIA N 02Ren Descartes

"Considerara que no s nada de Fsica si tan slo fuese capaz de expresar cmo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Fsica a las Matemticas, la demostracin es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento"I. OBJETIVOS1. Pensar y manejarse como un experimentador acucioso.

2. Manejar datos organizados en tablas, interpretar grficas, construir ecuaciones a partir de la experimentacin y predecir comportamientos de los fenmenos.

II.MATERIALES

Hojas de papel milimetradas (6)

Hojas de papel logartmicas (2)

Hoja de papel semilogartmica (1)

CalculadoraNOTA: Los alumnos vendrn a clase con estos materiales.III.FUNDAMENTO TERICO

Los datos que se obtienen en un proceso de medicin se organizan en tablas. Los valores ordenados de estas tablas, si se aprende a leerlas, dan mucha informacin acerca de las relaciones entre las cantidades fsicas observables en juego. Una alternativa para establecer estas relaciones es construir representaciones grficas referidas a un sistema coordenado dado. Para esto, normalmente, se usan coordenadas cartesianas y papeles con divisiones milimetradas, logartmicas o semi-logartmicas.

Las grficas obtenidas se suelen linealizar (aproximar a una recta), de esta manera se facilita la construccin de frmulas experimentales que corresponden a las leyes que gobiernan al fenmeno estudiado.

Corrientemente, se acostumbra proceder de la siguiente forma:

a) Se plota los valores de la Tabla en un papel adecuado: milimetrado, logartmico, semilogartmico, polar. Luego, se traza la grafica de mejor ajuste.b) Seguidamente, se identifica el tipo de curva obtenida comparndola con curvas conocidas.

Toda ecuacin tiene una representacin grfica y viceversa. A continuacin se muestran las representaciones graficas de curvas, y sus ecuaciones, que aparecen con mayor frecuencia.

Identificada la forma de la distribucin de puntos, en una siguiente etapa se procede a realizar el ajuste de curva; usualmente se usa la tcnica de mnimos cuadrados. El modelo de ajuste es normalmente lineal (recta). Esto significa que la ecuacin que se busca tiene la forma,

Donde m y b son la pendiente y la ordenada en el origen (constantes a determinar). Actualmente, se cuenta con programas de cmputo que facilitan enormemente este trabajo.

Si al plotear los datos a un papel milimetrado se ve que la distribucin de puntos no presenta una tendencia lineal, convendr usar papel logartmico o semilogartmico segn que la grfica muestre una tendencia lineal.

Una ecuacin potencial , con n ( 1, graficada en papel logartmico da una recta con pendiente y ordenada en el origen . En este caso se recomienda preferentemente, usar papel logartmico 3 x 3. Donde cada ciclo est asociado a una potencia de base 10.El origen de un eje coordenado logartmico puede arbitrariamente empezar con: , 10-1, 100 , 101, 102, 103,Para relaciones exponenciales se recomienda utilizar papel semilogartmico.

Para ecuaciones de curvas, es posible construir grficas lineales en papel milimetrado, dependiendo de la funcin y los valores asignados a los ejes coordenados.

Ejemplo:

De la distribucin lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logartmico o semilogartmico se calcula la pendiente m y la ordenada en el origen b (interseccin de la recta con el eje de la ordenada, denominada ordenada en el origen).

Linealizar es encontrar la curva de mejor ajuste (recta). Lo ms adecuado es aplicar el mtodo de mnimos cuadrados.

Mtodo de mnimos cuadradosCon los datos

,

construye la siguiente Tabla:

x1y1x1 y1

x2y2x2 y2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

(xi(yi(xi yi(x2

Luego, se calculan la pendiente m y la ordenada b en el origen, de la manera siguiente:

,

Donde p es el nmero de mediciones.

La frmula experimental es la ecuacin de la recta,

Una vez ajustada la distribucin lineal, se procede a hacer los clculos para encontrar la frmula experimental buscada y graficar primero en papel milimetrado.

Para obtener las distribuciones lineales de las frmulas experimentales siguientes, conviene graficar en:

....................................... papel logartmico

, ......... papel semilogartmico

Considerando que,

.

Dado que el ajuste lineal se realiza con el mtodo de los mnimos cuadrados, la tabla se convierte en logartmica y semilogartmica. Cuide colocar los valores con redondeo a mnimo cuatro decimales en cada columna.

Observe que las ecuaciones de la recta en esas escalas son:

,y

Luego la b obtenida por la frmula ser b' que corresponde a

por lo cual b es calculada como antilogaritmo de b' . As,

En caso de no ser necesario hacer el ajuste, m se calcular con la pendiente de la distribucin lineal y el valor b ser el correspondiente al punto de corte al prolongar la recta hasta cortar el eje de la ordenada.

IV. EXPERIMENTO

PROCEDIMIENTO

Analice los siguientes experimentos:

Conduccin de corriente por un hilo conductor de micrn.

Evacuacin de agua de un depsito. Actividad radiactiva del radn.TABLA 1

Vagua (ml)100150

t (min)T (C)T (C)

012

34 0

6,5

13,0

19,5

27,00

4,5

9,0

14,0

18,0

4.1 En la Tabla 1, se tiene las medidas del incremento de temperatura T (diferencia de temperatura con las temperaturas inciales) para dos volmenes de agua y el tiempo de calentamiento. Requerimiento: Una hoja de papel milimetrado.Haga una grfica de T versus t. Interprete(Pegue la grfica aqu)

4.2 La Tabla 2, muestra datos de medidas del tiempo t de evacuacin de agua de un depsito a travs de una llave de cierto dimetro D de salida, tomadas para cuatro llaves de diferentes dimetros y todas medidas a igual altura h de agua del mismo depsito.Requerimiento: 4 hojas de papel milimetrado y 2 hojas de papel logartmicos.TABLA 2

h (cm) 30 10 4 1

D (cm)Tiempo de vaciado t (s)

1,5

2,0

3,0

5,0 73,0 43,0 26,7 13,5

41,2 23,7 15,0 7,2

18,4 10,5 6,8 3,7

6,8 3,9 2,2 1,5

Haga una grfica de t versus D y t versus h. Use papel milimetrado. Interprete(Pegue la grfica aqu)

4.3 La Tabla 3, muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radn. El da cero se detect una desintegracin de 4,3 x 1018 ncleos. Requerimiento: Una hoja milimetrada y una hoja semilogartmica.

TABLA 3

t (das)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A (%)100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

Haga una grfica de A versus t. Use papel milimetrado. Interprete(Pegue la grfica aqu)

EXPERIMENTO N 02FECHA:VB del Profesor

ALUMNO:

MATRCULA:

V.Auto Evaluacin5.1 Analice, discuta la grfica obtenida de la Tabla 1

..................................................................................................................................................................................................................................................................

5.2 Considerando las distribuciones no lineales correspondientes grafique:

a) t = t ( h ) en papel logartmico.

b) A = A ( t ) en papel semilogartmico.

c) t = t ( D ) en papel logartmico.

d) Primero calcule z = 1/d2 y luego grafique t = t (z ) en papel milimetrado.

(Pegue las grficas aqu)

5.3 Halle el tiempo en que los ncleos de radn sufren una desintegracin del 50%.

..................................................................................................................................................................................................................................................................

5.4 Encuentre los nuevos valores obtenidos usando la frmula experimental con los valores experimentales de salida aplicado al caso t = t (D).

........................................................................................................................................................................................................................................................................................5.5 Halle los tiempos de vaciado del agua si:

CASOSALTURA h ( cm )DIAMETRO D ( cm )TIEMPO t ( s)

01204,0

02401,0

03253,5

04491,0

5.6 Calcule

para las alturas y dimetros correspondientes a:

t (s)73,043,026,715,010,53,91,5

w

5.7 Grafique t = t(w) en papel milimetrado. Si la distribucin es lineal determine el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuacin experimental correspondiente,

(Pegue la grfica aqu)

5.8 Compare los valores obtenidos usando la frmula experimental con los valores de salida experimentales aplicado al caso t = t (h).

....................................................................................................................................................................................................................................................................5.9 Dibuje sobre papel milimetrado una escala logartmica horizontal de 2 ciclos (dcadas), cada ciclo tendr una longitud de 10 cm, y una escala vertical de 4 ciclos; cada ciclo de longitud de 5 cm. Plotee los puntos A(6,0, 05), B(20, 5), C(40, 30).

(Pegue la grfica aqu)

La grfica muestra el comportamiento de las variables P y R en papel logartmico para algunos valores fijos de la variable Q. Segn esto encuentre:

El valor de P paraR = 6,5 y Q = 45 aproximadamente.

La ecuacin que relaciona P y Q considerando R = 9.

La ecuacin que relaciona las tres variables.

(Pegue aqu lo pedido)VI. CONCLUSIONES

........................................................................................................................

........................................................................................................................VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES

......................................................................................................................................

...................................................................................................................................... EMBED Equation.3

Abscisa x 0 1 2 3 4

Ordenada y 0 1,5 6,0 13,5 24,0

Grfico: Parbola

Abscisa x2 0 1 4 9 16

Ordenada y 0 1,5 6,0 13,5 24

Grfico: Recta

y=k10-mx

x

y

0 2 4 6 8 10 12

120

100

80

60

40

20

0

y=k10mx

x

y

0 0,5 1 1,5 2 2,5

30

25

20

15

10

5

0

y=kx0,5

x

y

0 5 10 15 20 25

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0

y=kx-1

y=kx-2

x

y

0 0,5 1 1,5 2 2,5

300

250

200

150

100

50

0

x

y

0 5 10 15 20 25

120

100

80

60

40

20

0

y=kx2

y=kx1,5

y = 1,5

X

2 4 6 8 10 12

2,0

1,5

1,0

0,5

0

-0,5

-1,0

y = b + mx

0 2 4 6 8 10 12

30

25

20

15

10

5

0

Nota

y = -0,8

y

x

y

y = b - mx

x

EMBED Origin50.Graph

PAGE 23Exp. N 02 Experimentando cientficamente

_965801754.unknown

_1205159119.unknown

_1205159262.unknown

_1217938007.unknown

_1235843348.unknown

_1235843911.unknown

_1205159301.unknown

_1206175298.bin

_1205159180.unknown

_1205159210.unknown

_1205159137.unknown

_966485958.unknown

_1204790581.unknown

_1204790856.unknown

_1204780286.unknown

_1204790432.unknown

_1204790446.unknown

_1204781640.unknown

_1204639564.unknown

_966485362.unknown

_966485441.unknown

_966485295.unknown

_965802560.unknown

_965801750.unknown

_965801752.unknown

_965801753.unknown

_965801751.unknown

_965801748.unknown

_965801749.unknown

_965801746.unknown

_965801747.unknown

_965801745.unknown