EXPERIENCIA DIRECTOR PLAN DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR...
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EXPERIENCIA EXPERIENCIA DIRECTOR PLAN DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE DIRECTOR PLAN DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE EDUCACION. UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE EDUCACION. UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI TEACHING ASSISTANT. FACULTAD DE CIENCIAS Y ASTRONOMIA. LA UNIVERSIDAD DE TEXAS TEACHING ASSISTANT. FACULTAD DE CIENCIAS Y ASTRONOMIA. LA UNIVERSIDAD DE TEXAS PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. MARACAIBO. PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. MARACAIBO. PROFESOR DE MATEMATICAS. UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA. MARACAIBO. VENEZUELA PROFESOR DE MATEMATICAS. UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA. MARACAIBO. VENEZUELA DIRECTOR ESCUELA DE COMPUTACION. CENTRO ELECTRONICO DE IDIOMAS. MARACAIBO. DIRECTOR ESCUELA DE COMPUTACION. CENTRO ELECTRONICO DE IDIOMAS. MARACAIBO. PROFESOR MATEMATICAS ESPECIALES. UNIVERSIDAD ANTONIO NARI PROFESOR MATEMATICAS ESPECIALES. UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO. CALI O. CALI GERENTE DE PRODUCTOS ESPECIALES. VIDEO COMPUTACION ACUARIO. CARACAS. VENEZUELA GERENTE DE PRODUCTOS ESPECIALES. VIDEO COMPUTACION ACUARIO. CARACAS. VENEZUELA DIRECTOR GERENTE. MACRODATA E. U. CALI DIRECTOR GERENTE. MACRODATA E. U. CALI PROFESOR MATEMATICAS Y ESTADISTICAS. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE. PROFESOR MATEMATICAS Y ESTADISTICAS. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE. REGRESION LINEAL. NUEVOS METODOS REGRESION LINEAL. NUEVOS METODOS ( Y NO TAN NUEVOS) ( Y NO TAN NUEVOS) CONFERENCISTA: JOSE ARTURO BARRETO GUTIERREZ CONFERENCISTA: JOSE ARTURO BARRETO GUTIERREZ MASTER OF ARTS LA UNIVERSIDAD DE TEXAS MASTER OF ARTS LA UNIVERSIDAD DE TEXAS
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EXPERIENCIAEXPERIENCIA
DIRECTOR PLAN DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLEDIRECTOR PLAN DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE
PROFESOR DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLEPROFESOR DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE
PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE EDUCACION. UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALIPROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE EDUCACION. UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
TEACHING ASSISTANT. FACULTAD DE CIENCIAS Y ASTRONOMIA. LA UNIVERSIDAD DE TEXASTEACHING ASSISTANT. FACULTAD DE CIENCIAS Y ASTRONOMIA. LA UNIVERSIDAD DE TEXAS
PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. MARACAIBO. PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. MARACAIBO.
PROFESOR DE MATEMATICAS. UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA. MARACAIBO. VENEZUELAPROFESOR DE MATEMATICAS. UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA. MARACAIBO. VENEZUELA
DIRECTOR ESCUELA DE COMPUTACION. CENTRO ELECTRONICO DE IDIOMAS. MARACAIBO. DIRECTOR ESCUELA DE COMPUTACION. CENTRO ELECTRONICO DE IDIOMAS. MARACAIBO.
PROFESOR MATEMATICAS ESPECIALES. UNIVERSIDAD ANTONIO NARIPROFESOR MATEMATICAS ESPECIALES. UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑÑO. CALIO. CALI
GERENTE DE PRODUCTOS ESPECIALES. VIDEO COMPUTACION ACUARIO. CARACAS. VENEZUELAGERENTE DE PRODUCTOS ESPECIALES. VIDEO COMPUTACION ACUARIO. CARACAS. VENEZUELA
DIRECTOR GERENTE. MACRODATA E. U. CALIDIRECTOR GERENTE. MACRODATA E. U. CALI
PROFESOR MATEMATICAS Y ESTADISTICAS. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE. PROFESOR MATEMATICAS Y ESTADISTICAS. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE.
REGRESION LINEAL. NUEVOS METODOSREGRESION LINEAL. NUEVOS METODOS ( Y NO TAN NUEVOS) ( Y NO TAN NUEVOS)
CONFERENCISTA: JOSE ARTURO BARRETO GUTIERREZCONFERENCISTA: JOSE ARTURO BARRETO GUTIERREZ
MASTER OF ARTS LA UNIVERSIDAD DE TEXASMASTER OF ARTS LA UNIVERSIDAD DE TEXAS
MATRICESMATRICES
1 2 31 2 3
4 5 44 5 4
7 9 -17 9 -1
- 4 2 8- 4 2 8
1 1 22
- 5 - 5 33
1 2 31 2 3
-4 -3 1-4 -3 1
2 1 1/52 1 1/5
4 X 3 2 X 2
7 2 4 67 2 4 6
3 2 1 73 2 1 7
1 2 5 81 2 5 83 X 43 X 3
( 1 2 3 )( 1 2 3 ) 33
77
44
= ( 1x3+2x7+3x4)=(3+14+12) = (29)= ( 1x3+2x7+3x4)=(3+14+12) = (29)
MULTIPLICACION DE : FILAS X COLUMNASMULTIPLICACION DE : FILAS X COLUMNAS
DIMENSION x DIMENSION = DIMENSIONDIMENSION x DIMENSION = DIMENSION 1X3 3X1 1X1
CONFORMABILIDAD !CONFORMABILIDAD !
( 4 5 6 )( 4 5 6 ) 11
55
22
= ( 4x1+5x5+6x2)=(4+25+12) = (41)= ( 4x1+5x5+6x2)=(4+25+12) = (41)
NO CONFORMABLES !NO CONFORMABLES !( 4 5 6 )( 4 5 6 ) 33
22
1 2 31 2 3
4 5 64 5 6 C =
2 2 11 33 0 0
2 2 55 7 7 1 1
1 1 2 2 44 2 2
C = A . BC = A . B
= 9 9 1717 29 8 29 8
24 41 24 41 7171 17 17
Elemento en Fila i, Columna j de C= Fila i de A x Columna j de BElemento en Fila i, Columna j de C= Fila i de A x Columna j de B
PRODUCTOPRODUCTO
Cálculo de elemento en Fila 2, Columna 3Cálculo de elemento en Fila 2, Columna 3
1 2 31 2 3
4 5 64 5 6
2 1 2 1 33 0 0
2 5 2 5 7 7 1 1
1 2 1 2 44 2 2
A . B =A . B = C C
= x x x xx x x x
x x x x 71 71 x x
PRODUCTOPRODUCTO
Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de C = A X B== Producto de fila 1 de A x columna 1 de B Producto de fila 1 de A x columna 1 de B
11 2 32 3
4 5 64 5 6
22 1 1 33 0 0
22 5 5 7 7 1 1
11 2 2 4 4 2 2
= 99 x x x x x x
x x x x 71 71 x x
PRODUCTOPRODUCTO
Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de C = A X B== Producto de fila 1 de A x columna 1 de B Producto de fila 1 de A x columna 1 de B
1 2 31 2 3
4 5 6 4 5 6
2 1 3 02 1 3 0
22 5 7 1 5 7 1
1 2 4 21 2 4 2
= 9 16 29 89 16 29 8
24 41 71 17 24 41 71 17
MATRIZ TRANSPUESTAMATRIZ TRANSPUESTA
7 2 17 2 1
4 5 84 5 8
-1 2 3-1 2 3
AA T T = =
A =A =
7 4 -17 4 -1
2 5 22 5 2
1 8 31 8 3
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2x – y + z = 12x – y + z = 1
x + y – z = 2x + y – z = 2
x – y + z = 0x – y + z = 0
SOLUCION MATRICIALSOLUCION MATRICIAL
x + y - z = 0x + y - z = 0
x +2y +z = 5x +2y +z = 5
x + y + z = 4x + y + z = 4
1 1 -1 01 1 -1 0
1 2 1 51 2 1 5
1 1 1 41 1 1 4
MATRIZ AUMENTADAMATRIZ AUMENTADA
SOLUCIONSOLUCION
x + y – z = 0x + y – z = 0
y +2z = 5y +2z = 5
2z = 42z = 4
1 1 -1 01 1 -1 0
1 2 1 51 2 1 5
1 1 1 41 1 1 4
FF22 - F - F11
1 1 -1 01 1 -1 0
0 1 2 50 1 2 5
0 0 2 40 0 2 4
SISTEMASISTEMA
FF3 3 - F- F11
SUSTITUCION REGRESIVASUSTITUCION REGRESIVA
x + y – z = 0x + y – z = 0
y +2z = 5y +2z = 5
2z = 42z = 4
SOLUCIONSOLUCION
X=1 x = 1x = 1
y= 1y= 1
Z=2Z=2
y=1
z=2
PROBLEMAPROBLEMA
1 2 3 4
2
1
Halle la Ecuación de la recta y = mx + b que pasa por los puntos P(1,1) y Q(4,2)
Q (4,2)Q (4,2)
P (1,1)P (1,1)
y
x
SOLUCION SOLUCION : : Hallar la pendiente m y el término independiente b
x yx y
1 11 1
44 2 2 y = m x b 1 = m + b
2 4 2 = 4m + b
1 11 1
SOLUCION
1 = m + b2 = 4m + b
m + b = 14m + b = 2
Resuelva el sistema de ecuacionesen las variables m y b.
SOLUCION MATRICIAL
m + b = 14m + b = 2
MATRIZ AUMENTADA
1 1 11 1 1
4 1 2 4 1 2
1 1 11 1 1
0 -3 -2 0 -3 -2 F2 – 4F1
SOLUCION
m + b = 1 -3b = -2
1 1 11 1 1
0 -3 -2 0 -3 -2 m = 1/3 , b =2/3.:
y = mx + b y = 1/3 x + 2/3
2 /3
1/3
1 2 3 4
2
1
Q (4,2)Q (4,2)
P (1,1)P (1,1)
y
x
SOLUCIONSOLUCION
y = 1/3 x + 2/3
1 2 3 4
3
2
1
Halle la Ecuación de la recta y = mx + b que pase por los puntos P(1,1),Q(4,2) y R(2,3)
Q (4,2)Q (4,2)
P (1,1)P (1,1)
y
x
PROBLEMAPROBLEMA
R (2,3)R (2,3)
x yx y
1 11 1
44 2 2
22 3 3 m + b =14m + b =22m + b =3
RESUELVRESUELVAA
SOLUCIONSOLUCION
y = mx + b
1 2 3 1 4 2
m + b = 14m + b = 22m + b = 3
MATRIZ AUMENTADA
1 1 11 1 1
4 1 24 1 2
2 1 3 2 1 3
1 1 11 1 1
0 -3 -20 -3 -2
0 -1 1 0 -1 1
1 1 11 1 1
0 -3 -20 -3 -2
0 0 -5 0 0 -5
m + b = 1 -3b = -2 0b = -5
1 1 11 1 1
0 -3 -2 0 -3 -2
0 0 -50 0 -5
NO HAY SOLUCION !
LUEGOLUEGO
IMPOSIBLE IMPOSIBLE !!
1 2 3 4
3
2
1
y
x
NO HAY SOLUCION NO HAY SOLUCION !!
OTRA EXPRESION MATRICIAL DEL PROBLEMA
m + b = 14m + b = 22m +b = 1
Se parace en algo a 2 x = 6 ...?
1 1 1 1
4 14 1
2 1 2 1
11
22
1 1
m b
A X = B
=
LAS MATRICES SIMPLIFICAN EL PROBLEMA
m b
Eureka:Eureka:
Tenemos una sola incognita Matricial
X =
Por favor: Diferencie la incognita b, de B
AX =B
EL PROBLEMA SE REDUCE A RESOLVER LA ECUACION MATRICIAL
A X= B donde A = 1 1 1 1
4 14 1
2 1 2 1
mm
bb
1 1
22
1 1
X = B =
??
CUANDO NO PUEDA RESOLVER
AX = B
HALLE UNA SOLUCIONHALLE UNA SOLUCIONUTILIZANDO UTILIZANDO
REGRESION LINEALREGRESION LINEAL
EN LUGAR DE RESOLVER RESUELVA
REGRESION LINEALREGRESION LINEAL
AX = BAX = B AATTAX=AAX=ATTBB
A X = B
1 1 1 1
4 14 1
2 1 2 1
mm
bb
1 1
22
1 1
=
VEAMOSVEAMOS
1 4 2 1 4 2
1 1 1 1 1 1
mm
bb =
1 4 2 1 4 2
1 1 1 1 1 1
1 1
22
1 1
1 1 1 1
4 14 1
2 1 2 1
AAT T A X = AA X = AT T BB
SOLUCION POR REGRESIONSOLUCION POR REGRESION
1 4 2 1 4 2
1 1 1 1 1 1
mm
bb =
1 4 2 1 4 2
1 1 1 1 1 1
1 1
22
1 1
1 1 1 1
4 14 1
2 1 2 1
SISTEMA MATRICIAL RESULTANTESISTEMA MATRICIAL RESULTANTE
AAT T A X AA X AT T BB
mm
bb
1111
44
21 721 7
7 37 3 = 21m + 7b = 11
7m + 3b = 4
REGRESION LINEAL !REGRESION LINEAL !
m + b = 14m + b = 22m + b = 1
EN LUGAR DE RESOLVER !
A X = B
21m + b = 11 7m + 3b = 4
RESUELVA
m = 1.79 y =mx+b
SOLUCION POR REGRESION
b = 5.5 y = 1.79x+5.5
PP
y
xy = 1/3 x + 2/3y = 1/3 x + 2/3
PP
y
x
RRQQ
PP
y
x
RR
?? y = 1.79 + 5. 5y = 1.79 + 5. 5
DIAGRAMAS DE DISPERSIONDIAGRAMAS DE DISPERSION
Webster : Estadística aplicada a los Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326negocios y a la economía. Pág. 326
ESTA LINEA RECTA ESTA LINEA RECTA
AJUSTA BIEN AJUSTA BIEN
LOS DATOSLOS DATOS
DIAGRAMAS DE DISPERSIONDIAGRAMAS DE DISPERSION
Webster : Estadística aplicada a los Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326negocios y a la economía. Pág. 326
ESTA LINEA RECTA PROPORCIONAESTA LINEA RECTA PROPORCIONA
UN AJUSTE DEFICIENTEUN AJUSTE DEFICIENTE
UNA RELACION CURVILINEAUNA RELACION CURVILINEA
DIAGRAMAS DE DISPERSIONDIAGRAMAS DE DISPERSION
Webster : Estadística aplicada a los Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326negocios y a la economía. Pág. 326
NO EXISTE NINGUNA RELACIONNO EXISTE NINGUNA RELACION
FUNCIONAL ENTRE X y YFUNCIONAL ENTRE X y Y
11 10 10 1515 150 150 100 100 225 225
22 12 12 1717 204 204 144 144 289 289
33 8 8 1313 104 104 64 64 169 169
44 17 17 23 23 391 391 289 289 529 529
55 10 10 16 16 160 160 100 100 256 256
66 15 15 21 21 315 315 225 225 441 441
77 10 10 14 14 140 140 100 100 196 196
88 14 14 20 20 280 280 196 196 400 400
99 19 19 24 24 456 456 361 361 576 576
10 10 10 10 17 17 170 170 100 100 289 289
1111 11 11 16 16 176 176 121 121 256 256
1212 13 13 18 18 234 234 169 169 324 324
1313 16 16 23 23 368 368 256 256 529 529
1414 10 10 15 15 150 150 100 100 225 225
1515 12 12 16 16 192 192 144 144 256 256
OBSERVACIONOBSERVACION
(Mes)(Mes)
PublicidadPublicidad
(en US$1.000’s)(en US$1.000’s)
( X )( X )
PasajerosPasajeros
(en 1.000’s)(en 1.000’s)
( Y )( Y ) XY XY XX22 yy22
187187 268 268 3499 2469 4960 3499 2469 4960
DATOS DE REGRESIÓN PARA
HOP SCOTCH AIRLINES
AL ASUMIR QUE LA RELACION FUNCIONAL ENTRE PASAJEROS Y
PUBLICIDAD ES DEL TIPO
pasajeros = b1 x publicidad + b0
(#) ($)
REEMPLAZANDO REEMPLAZANDO LOSLOSDATOS DATOS ESTADISTICOS ESTADISTICOS OBTENEMOS:OBTENEMOS:
10 b1 + b0 = 1512 b1 + b0 = 17 8 b1 + b0 = 1317 b1 + b0 = 2310 b1 + b0 = 1615 b1 + b0 = 2110 b1 + b0 = 1414 b1 + b0 = 2019 b1 + b0 = 2410 b1 + b0 = 1711 b1 + b0 = 1613 b1 + b0 = 1816 b1 + b0 = 2310 b1 + b0 = 1512 b1 + b0 = 16publicidad
(en US$1.000’s)pasajeros
(en 1.000’s)
EL EL SISTEMASISTEMA
10 112 1 8 117 110 115 110 114 119 110 111 113 116 110 112 1
151713231621142024171618231516
publicidad ( meses 15 ) pasajeros(en 1.000’s)
b1
b0==
(en US$1.000’s)
AA XX BB
Es Es InconsisteInconsistentente( no tiene( no tieneSolución)Solución)
REGRESION REGRESION LINEALLINEAL
EN LUGAR EN LUGAR DE DE
A X = A X = BB
RESOLVEMOS
AATTA XA X = A= ATTB B
10 112 1 8 117 110 115 110 114 119 110 111 113 116 110 112 1
10 12 8 17 10 15 10 14 19 10 11 13 16 10 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
AAp2u pu pu # meses
AATT
==
pu
pu
10 12 8 17 10 15 10 14 19 10 11 13 16 10 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
151713231621142024171618231516
pasajeros
AATT
B B
RESOLVEREMOSRESOLVEREMOS
p2u pu pu # meses
b1
b0==
pu . pa pa
b1
b0
O SEA :O SEA :
3490 268==
Luego bLuego b1 1.08 y b1.08 y b0 0 4.40 4.40
Ver Webster Pág 333Ver Webster Pág 333
Por lo tanto :Por lo tanto :
PaPa =1.08 Pu + 4.40=1.08 Pu + 4.40
(#) ($)(#) ($)
2469 187 187 15
Ver Webster Pág 333Ver Webster Pág 333
PaPa =1.08 Pu + 4.40=1.08 Pu + 4.40
(#) ($)(#) ($)
OBSERVACIONOBSERVACION
(Meses)(Meses)
PublicidadPublicidad
(en US$1.000’s)(en US$1.000’s)
( ( XX11 ) )
PasajerosPasajeros
(en 1.000’s)(en 1.000’s)
( ( YY ) )
11 15 15 10 10 2.40 2.40
22 17 17 12 12 2.72 2.72
33 13 13 8 8 2.08 2.08
44 23 23 17 17 3.68 3.68
55 16 16 10 10 2.56 2.56
66 21 21 15 15 3.76 3.76
77 14 14 10 10 2.24 2.24
88 20 20 14 14 3.20 3.20
99 24 24 19 19 3.84 3.84
10 10 17 17 10 10 2.72 2.72
1111 16 16 11 11 2.07 2.07
1212 18 18 13 13 2.33 2.33
1313 23 23 16 16 2.98 2.98
1414 15 15 10 10 1.94 1.94
1515 16 16 12 12 2.17 2.17
Ingreso nacionalIngreso nacional
(en billones de dolares(en billones de dolares
( X( X22 ) )
DATOS DE REGRESION MULTIPLE PARA HOP SCOTCH AIRLINESDATOS DE REGRESION MULTIPLE PARA HOP SCOTCH AIRLINES
SUSTITUYENDO:SUSTITUYENDO:
10b10b22 + 240 + 240 bb1 1 ++ bb0 0 = 15= 15
12b12b22 + 272 + 272 bb1 1 ++ bb0 0 = 17= 17
8b8b22 + 2.08 + 2.08 bb1 1 ++ bb0 0 = 13= 13
PaPa = = bb22 pu + pu + bb11 I I n +n +bb00 bb2, 2, bb1, 1, bb00
12b12b22 + 2.17 + 2.17 bb11++ bb0 0 = 16= 16
::
::
??
10 2.40 1 10 2.40 1
2 2.72 1 2 2.72 1
8 2.08 18 2.08 1
bb22
bb11
bb00
=::
1515
1717
1313
::
161612 2.17 112 2.17 1
A X = BA X = BAATT AX = A AX = ATTBB
PuPu InIn mesmes PaPa
10 2.40 1 10 2.40 1
2 2.72 1 2 2.72 1
8 2.08 18 2.08 1
bb22
bb11
bb00
=::
1515
1717
1313
::
161612 2.17 112 2.17 1
A X = BA X = B
A X = BA X = B
AATT A X = A A X = ATTBB
10 12 8 ... 12 10 12 8 ... 12
2.40 2.72 2.08 ... 2.172.40 2.72 2.08 ... 2.17
1 1 1 ... 11 1 1 ... 1
10 2.40 1 10 2.40 1
12 2.72 112 2.72 1
8 2.08 18 2.08 1
12 2.17 12 2.17 1 1
bb22
bb11
bb00
AATT A X = A A X = AT T BB
pu2 pu.In pu In.pu .In 2 Inpu In # meses
b2
b1
b0
==
pu x pa In x pa pa
1515
1717
1313
1616
10 12 8 ... 12 10 12 8 ... 12
2.40 2.72 2.08 ... 2.172.40 2.72 2.08 ... 2.17
1 1 1 ... 11 1 1 ... 1
==
Pa = 0.84Pu +1.44 In +3.53
SOLUCION:SOLUCION:
Webster : Estadística aplicada a los Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 379negocios y a la economía. Pág. 379
