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EXPERIENCIA EDUCATIVA: ÁLGEBRA LINEAL TRABAJO: TRABAJO APLICATIVO DE “TRANSFORMACIÓN MATRICIALES EN EL PLANO” FACULTAD: INGENIERÍA CIVIL ALUMNA: ORTIZ CALDERÓN IRIS MARLENE FACILITADOR: MTRO. ALEJANDRO GARCÍA ELIAS POZA RICA, VERACRUZ, A 11 DE JUNIO DEL 2010
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EXPERIENCIA EDUCATIVA:
ÁLGEBRA LINEAL
TRABAJO:
TRABAJO APLICATIVO DE
“TRANSFORMACIÓN MATRICIALES EN EL PLANO”
FACULTAD:
INGENIERÍA CIVIL
ALUMNA:
ORTIZ CALDERÓN IRIS MARLENE
FACILITADOR:
MTRO. ALEJANDRO GARCÍA ELIAS
POZA RICA, VERACRUZ, A 11 DE JUNIO DEL 2010
INTRODUCCIÓN
El presente problema aplicativo, es referente a la experiencia educativa,
Álgebra Lineal, y he considerado conveniente enfocarme mucho a una aplicación de las
transformaciones matriciales dentro de la Ingeniería Civil, es por ese motivo, que he
elegido realizar la transformación matricial de una estructura de un puente con una
armadura, dando semejanza a un puente real como lo podemos observar en la
siguiente imagen:
Solo que, esta armadura, está representada en un plano tridimensional, así que
solo tomaré la cara frontal de dicha armadura, para así poder plasmarla en el plano,
como a continuación mostraré.
De la misma manera, aplicaré dos transformaciones matriciales: el
desplazamiento o corte en el eje de las X, y la rotación de 180 grados, utilizando para
esto las matrices correspondientes.
Para complementar mi trabajo aplicativo, utilizaré dos software para
comprobar mis resultados obtenidos; en el caso de las operaciones (multiplicación de
matrices) comprobaré con el Algebrator 1.4, y para el caso de la rotación
implementaré el Cabri II Plus.
Finalmente, daré una pequeña conclusión de lo realizado, analizando cada
acción.
1.- Utilizando las siguiente armadura, calcula y grafica el desplazamiento
obtenido, sabiendo que x valdrá 1.0.
Al obtener asignar letras a cada punto y obteniendo las coordenadas, tenemos:
[ ] [
]
[ ] [
]
[ ] [
]
[ ] [
]
[ ] [
]
[ ] [
] [
] [
] [
] [
] [
]
[ ] [
] [
]
Utilizando la matriz para obtener el desplazamiento:
[
] Sustituyendo el valor de 1.0 en C [
]
En seguida se multiplica, esta matriz por cada uno de los vectores o puntos que
conforman la estructura.
A) [
] [ ] [
]
B) [
] [ ] [
]
C) [
] [ ] [
]
D) [
] [ ] [
]
E) [
] [ ] [
]
F) [
] [ ] [
]
G) [
] [ ] [
]
H) [
] [ ] [
]
I) [
] [ ] [
]
J) [
] [ ] [
]
K) [
] [ ] [
]
L) [
] [ ] [
]
M) [
] [ ] [
]
N) [
] [ ] [
]
Ñ) [
] [ ] [
]
O) [
] [ ] [
]
P) [
] [ ] [
]
Q) [
] [ ] [
]
R) [
] [ ] [
]
S) [
] [ ] [
]
Se muestra la comprobación de los primeros 5 puntos con el programa Algebrator.
Y ahora ubicamos los puntos nuevamente en el plano, y observamos el
deslizamiento que sufre la armadura.
Esta transformación, se puede dar en la vida cotidiana en un puente, ya sea por
un sismo, o cualquier otra falla en la estructura, y como se observa en el la gráfica
anterior, el puente está a punto de colapsarse.
2.- Ahora, se requiere saber de qué manera quedaría ubicada la estructura
primeramente mostrada, al aplicarle una rotación de 180 grados.
Para esto, se utiliza la matriz de rotación de 180 grados, [
] . Para
obtener los nuevos puntos que nos indicarán la rotación, se multiplica la anterior
matriz, por cada uno de los puntos iniciales de la armadura original.
A) [
] [ ] [
]
B) [
] [ ] [
]
C) [
] [ ] [
]
D) [
] [ ] [
]
E) [
] [ ] [
]
F) [
] [ ] [
]
G) [
] [ ] [
]
H) [
] [ ] [
]
I) [
] [ ] [
]
J) [
] [ ] [
]
K) [
] [ ] [
]
L) [
] [ ] [
]
M) [
] [ ] [
]
N) [
] [ ] [
]
Ñ) [
] [ ] [
]
O) [
] [ ] [
]
P) [
] [ ] [
]
Q)[
] [ ] [
]
R) [
] [ ] [
]
S) [
] [ ] [
]
En este caso, he comprobado la multiplicación de las ultimas 5 matrices de los
incisos O,P,Q,R y S.
Quedando, la rotación de 180 grados de la estructura de esta forma:
Comprobando ahora con el software Cabri II Plus.
Para esto, primeramente se dibuja la estructura, se le pulsa en la opción de
rotación, de una de las herramientas, como se muestra a continuación; se selecciona la
armadura que se requiere rotar, se ubica el punto y el ángulo en el que se desea que
rote, y se obtiene la rotación deseada.
CONCLUSIONES
La transformación matricial se aplica en muchas partes de la vida cotidiana, y
también en la Ingeniería Civil, como se puedo mostrar anteriormente, cualquier tipo de
armadura, o estructura pueden sufrir transformaciones, ya sea rotación o
desplazamiento en algunos de sus ejes (x o y).
Debemos de estar conscientes, que ahora la tecnología ha dado un gran
avance, y existen diversos software que pueden hacer este tipo de transformaciones, y
en el que nosotros nos podemos apoyar para hacer comprobaciones. Este tipo de
software nos facilita el trabajo y también nos ahorra tiempo y esfuerzo, no obstante,
debemos tener nosotros el conocimiento de cómo se realizan este tipo de actividades.
