EXPERIENCIA1_MEDICIONES-1

Manual de Laboratorio de Física I FCF – UNMSM

EXP. FI-Nº 01

EXPERIENCIA N° 1

MEDICIONES

“La batalla más grande que la ciencia ha librado a través del siglo XVIII, ha sido haber vencido a la naturaleza, tomándole el SISTEMA DE PESAS Y MEDIDAS.”

Napoleón Bonaparte

I. OBJETIVOS

Tener en claro los conceptos de calibración e importancia. Tener capacidad de manejar los instrumentos de medición Lograr adecuarse al uso y manipulación de instrumentos de medición. Establecer la relación entre las lecturas de un instrumento y los valores indicados por

un patrón, bajo condiciones específicas. Asegurar la calidad en los procesos tratando de disminuir el margen de error. Explicar el grado de precisión y propagación de incertidumbres en los procesos de

mediciones

II. MATERIALES

- Balanza de tres barras

- Calibrador Vernier o pie de rey

- Micrómetro o Pálmer

- Placa de metal

- Regla métrica

- Tarro con arena

- Cilindro metálico

- Esfera metálica

- Tarugo de madera

- Pesas (para aumentar el rango de

precisión en la balanza)


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3.1 CALIBRE, CALIBRADOR, CARTABÓN DE CORREDERA, PIE DE REY, PIE DE METRO, VERNIER O NONIO

Es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro).

En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgada.

Es un instrumento de medición de longitud que básicamente es una regla graduada hasta los milímetros (Salvo en casos como en los modelos a escala), que permite, la obtención de resultados aproximados hasta décimas de milímetro, haciendo la evaluación visual de la fracción de milímetro que puede estar contenido en la longitud que se mide. Un observador habituado puede evaluar hasta 0,1 de división en una escala bien hecha, cuando las condiciones de observación son favorables. Entretanto al estimar una desviación cometida en la medición de una longitud con escala métrica debe tenerse en cuenta que hay dos coincidencias que deben ser observadas, la del comienzo y la del final del objeto, lo que da lugar a una doble incertidumbre. Es un instrumento dotado de tres pares de bases de referencia, entre cada par, puede ajustarse la longitud que puede ser medida, este instrumento se presta bien para medidas de pequeñas longitudes en general, y en particular para medidas de diámetros internos o profundidades, según el par de bases entre las cuales se intercale el objeto que debe medirse. En el cuerpo del instrumento está grabada la escala principal en una platina, y sobre una pieza móvil deslizante se encuentran las segundas, que facilita la lectura de las fracciones de la división de la escala principal.

El instrumento móvil se denomina NONIO o Vernier, si cada división de la regla representa un milímetro, cada división pequeña representa una décima de milímetro, se puede ver en la escala del NONIO, que 10 divisiones de esta equivalen a 9 divisiones o 0,9 milímetros en la regla, por consiguiente cada división del NONIO representa 0,09 milímetros o 0,9 décimas de milímetro. Otro modo de expresar la longitud del NONIO es que cada división equivale a 0,1 décimas de milímetro, menos que una décima de milímetro.

Tipos:


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3.2 BALANZA TRIPLE BRAZO O DE TRES BARZOS

La balanza de tres brazos, tiene una precisión de una centésima de gramo, vale decir que el error de esta será de 0.01 [gr.] , esta consta de un plato, que es donde se coloca el objeto a pesar, se pueden ver también 3 pesas, una en cada brazo, que controlan el peso de comparación (contrapeso), en el tercer brazo están las medidas suben de 100 en 100, en el segundo de 10 en 10 y en el tercero, de 1 en 1 gramo, se puede también apreciar el tornillo de ajuste, por el cual se debe regular la balanza antes de ser utilizada, esto se logra, haciendo coincidir la referencia de la balanza, con la señalización del brazo de esta.


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M nU3.3 MICRÓMETRO PÁLMER

Es un instrumento de medición de medidas lineales utilizado cuando la medición requiere una precisión mayor que la que posibilita un calibrador pie de rey y es fabricado con una resolución de 0,01mm y 0,001mm.

El micrómetro consta de una rosca micrométrica capaz de moverse a lo largo de su propio eje, se trata de un instrumento de precisión, que consta de dos bases o extremos, (uno móvil y otro estático) entre los cuales se prensan los objetos que deben ser medidos, en el extremo del aparato se encuentra una tuerca sensible que debe ser utilizada para hacer coincidir la punta móvil con el objeto a medir, de tal forma que este quede presionado, entre la punta y la fija, nunca deben ser aplicadas presiones tales que deformen al objeto, con este fin solo se debe aplicar torsiones ligeras sobre la rosca, ya que esta provista de una chicharra, que emite un sonido característico al llegar al límite de presión necesario para medir el objeto, no permitiendo que se ejerza más presión sobre la rosca.


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III. FUNDAMENTO TEÓRICO

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. ¿Qué es Medir? Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida.

La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:

Magnitud a medir

Unidad de la magnitud (S. I)

Valor numérico de la magnitudEjemplo: 110 KPa, 20Kg, 25m, 30s, 28° C.

Medición

Medición directaEl valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparación con una unidad conocida (patrón).

Medición indirectaEl valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vinculan una o mas medidas directas.

Medida del largo del libro de Física I.Alonso Finn, con una regla métrica.

225,0

2223l 225, 0 0, 5mm-0,5

+0,5

X x x


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En el proceso de medir, conocemos qué tan confiable es la medición realizada para su interpretación y evaluación.La medición es Directa e Indirecta.

Cuando se tienen ,por ejemplo, unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

Valor real X xi x Error o incertidumbre

Medida i-ésima

22 23

Si se toman más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real.

Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresado por:

Valor real Error o incertidumbre

Medida promedio

1 2

nn i 1

n

(x 2i

1 2 3 n i 1

a

3a

n


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ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

Errores del instrumento de medición.

Son los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición:- Error de lectura mínima (ELM). Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.Ejemplo: Lectura mínima de

1/25mm ELM = 1/2(1/25mm) = 0,02mm

- Error de cero (Eo), es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura se verá que se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o aproximadamente

E (E )2 (E i l 0

Errores

Sistemáticos.

Son los errores relacionados con la destreza del operador.- Error de paralaje (EP), este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición.- Errores Ambientales y Físicos (Ef), al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc.También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la adquisición automática de datos y otros.

Errores

Aleatorios.

Son los errores relacionados en interacción con el medio ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizadas, balanceadas o corregidas.Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos. Si se toman n-mediciones de una magnitud física x, siendo las lecturas x1, x2, x3,…, xn ; el valor estimado de la magnitud física x, se calcula tomando el promedio de la siguiente manera:

X x x x ...

La diferencia de cada medida respecto de

X se llama desviación. El grado de dispersión de lamedición, estadísticamente se llama desviación estándar de la media y se le calcula de la siguiente forma:

n

n n

El error aleatorio para un número pequeño de mediciones (<100) es: E

X x Er

X x E%

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES

Error absoluto. Se obtiene de la suma delos errores del instrumento y el aleatorio.

ia

La expresión del valor de la medida es:x E2 E2

X x x x E2 E2ia

Error relativo. Es la razón del errorabsoluto y el valor promedio de la medida.

E rx

x

Error porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100.E% 100Er


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EXPRESIÓN DE LA MEDIDA.

- El valor de la medida en función del error relativo es:

- El valor de la medida en función del error porcentual es:

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook), al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental.

Eex Valor Teórico Valor

ExperimentalValor Teórico

Que expresado como error experimental porcentual es:

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar () es muy pequeña comparada con el error del instrumento (Ei ) , no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas.

Eex ,%

PRECISIÓN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS

A2 B2


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2 2

ZA B A B

Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se “propagan” cuando se calcula el valor de la medición indirecta.

Si Z Z ( A, B) expresa una magnitud física cuya medición se realiza indirectamente;A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que:

A A A y B B B

Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos.

i) Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z A B , entonces:

Z A B y Z

ii) Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones: Z A* B o Z A

B, entonces:

Z A* B o Z A

By Z

iii) Si Z resulta de una potenciación: Z kAn , entonces:

Z=k ( A )n ∆ Z=n( ∆ AA )Z

Finalmente, la expresión de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores será:

Z Z Z


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IV. PROCEDIMIENTO

Observe detenidamente cada instrumento. Determine la lectura mínima de la escala de cada uno de ellos. Verifique si los valores están desviados del cero.

NOTA1: Cada miembro del grupo debe realizar por lo menos una medición para cada material.

NOTA2: La balanza debe de calibrarse antes de cada medición o volver a cero.

NOTA3: Los instrumentos deben de tratarse con sumo cuidado, si algún equipo resultara dañado, el grupo es responsable solidario. Según el reglamento del laboratorio, el grupo debe subsanar el daño. Esta norma rige para todas las experiencias del laboratorio.

1. Con la balanza ,mida las masas del cilindro metálico y la placa de metal. Tome como mínimo cinco medidas de cada una.

Se entiende que cada alumno integrante de la mesa de trabajo es un buen experimentador, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo son las medidas entre si?

Son semejantes ya que tan solo se llevan unos milímetros de diferencia.

b) ¿Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo una?, ¿en que casos?

Si hay necesidad ya que en los casos de contar con un instrumento que tenga una lectura mínima las medidas van

variar.c) ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?

Que para poder seguir pesando se debe verificar que la balanza este en cero. La balanza tiene una lectura mínima de 0.1g.

2. Con el calibrador vernier, proceda a medir el cilindro de metal con orificio cilíndrico hueco y una ranura que es casi paralelepípeda, realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud.

- mida el diámetro D y altura H.- Mida el diámetro d0 y la profundidad h0 del orificio cilíndrico.- Mida las dimensiones de la ranura paralelepípeda que posee el cilindro

metálico.Tome la placa de metal y proceda a medir el ancho y el largo de este objeto. Realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud.

a) ¿Cómo son las medidas entre sí?

Son semejantes ya que solo se llevan unos milímetros de diferencia mínima.

b) ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta con solo una?, ¿en qué casos?Si, en los casos de medir la ranura del cilindro no puede tener la

certeza de la verdadera medida.c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del vernier

utilizado?Que se puede utilizar de obtener de ambos diámetros del

cilindro, de la altura y los lados del paralelepídedo.

3. Con el micrómetro, mida el espesor de la lámina de metal. Realice como mínimo 5


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medidas y responda:

a) ¿Cómo son las medidas entre si?b) ¿Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo

una?, ¿en que casos?c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del micrómetro

utilizado?

4. Mida la masa y las dimensiones del tarugo y la esfera, utilizando instrumentos de medida apropiados. Realice como mínimo 5 mediciones de cada magnitud.

5. Mida la masa de una cucharada de arena. Repita la medición 10 veces. Halle el error aleatorio y exprese la medida con el error absoluto, el error relativo y el error porcentual.

CUADRO N° 1

CILINDRO

Cilindro Completo Orificio cilíndrico Ranura paralelepípedo

Medida D(mm)

H(mm)

d0

(mm)h0

(mm)l

(mm)a

(mm)hP

(mm)01 36.42 12.51 5.76 12.51 15.03 3.25 12.5102 36.38 12.47 5.70 12.47 15.05 3.27 12.4703 36.40 12.50 5.74 12.50 15.03 3.27 12.5004 36.38 12.50 5.74 12.50 15.05 3.24 12.5005 36.40 12.49 5.70 12.49 15.03 3.25 12.49

Ei Elm 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.015 0.014 0.024 0.014 0.01 0.03 0.014

Ea 0.023 0.021 0.036 0.021 0.015 0.05 0.021X 0.025 0.023 0.037 0.023 0.018 0.05 0.023

Medida

x x36.40 0.025

12.49

5.73

12.49 15.04

3.26

12.49

Volumen(cm3)

(Vc) Volumen(cm3)

(Vo) Volumen(cm3)

(Vp)

Medidaz z

12.99 0.028 0.32 0.004 0.012

Masa (g)m m

m1

100m2

99m3

100m4

100m5

99m

99.6 m

0.75

Volumen real

cilindro

12.063 0.031 Densidad experim. cilindro

1.035

6. En el cuadro Nº 1 calcule el volumen de la parte real (parte maciza del cilindro). Halle la densidad del cilindro con la fórmula:

m

V


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CUADRO N° 2

TARUGO - ESFERA – PLACA

TARUGO ESFERA PLACA

Medida dt

(mm)

H(mm)

mt

(g)

de

(mm)

me

(g)

l(mm)

a(mm)

hP

(mm)mP

(g)01 17.58 101.60 17.8 15.80 5.2

02 17.50 101.58 17.7 15.81 5.2

03 17.52 101.62 17.7 15.81 5.2

04 17.50 101.60 17.8 15.83 5.1

05 17.54 101.62 17.7 15.79 5.2

Es = Elm 0.01 0.01 0.05 0.005 0.05

0.03 0.016 0.049 0.01 0.04

Ea 0.05 0.24 0.074 0.02 0.06

Δx 0.05 0.24 0.089 0.02 0.09

Medida x x (mm)

17.530.05

101.60.24

17.740.09

15.80 0.02

5.18

Volumen Vt(cm3)

Masa

mt

(g)

Volume n

(cm3)

me

(g)

Volumen Vp(cm3)

Masa

mP

Medidaz z

24.52 0.15 17.740.09 0.49

5.18

Medida

(g/cm3)

0.72 0.006 10.57

7. Halle el volumen de cada uno de los sólidos del cuadro Nº 2 y sus respectivas densidades.


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V. CUESTIONARIO

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

ΔZ Er E%

31.49 mm 0.003 mm 0.03

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa de vidrio y/o metal y tarugo.

CUERPO ΔZ Er E%

Placa

arugo 0.15 0.008 0.8

Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO Er E%

Cilindro 0.002 0.2

Esfera 0.017 1.7

3. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”, de Física.

CUERPO exp teoClase de sustancia que se identifica


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Cilindro metálico 0.86 7.87 hierro

Placa de metal

Tarugo 0.5 1.55 Madera

Esfera metálica Vidrio

4. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

CILINDRO PLACA TARUGO ESFERA.

Error experimental porcentual

0.2 0.8 1.7

5. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos?. Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

0 1 7 8

Rpta:…0.7 mm… Rpta:…7.6 mm……

0 5

25201510

0

40353025

LTaco de madera

a H

esfera


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6. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?

7. De las figuras ,¿qué lecturas se observan, tanto del vernier como del micrómetro?

a) b)

0 20 0 20

c) d)

Rpta:…8.17 mm……… Rpta:…4.82 mm……

8. Un extremo de una regla de longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo sobre un taco de madera de altura H. Si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿cuánto mide el radio de la esfera?

Rpta:H*a/2*L


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I. RECOMENDACIONES:

Para un buen trabajo de medición es necesario comprobar el buen funcionamiento de los instrumentos (el estado físico del instrumento).

Para reducir el problema de errores se debe verificar la precisión del instrumento en cuanto a sus unidades más pequeñas.

En el micrómetro de palmer Si acerca la superficie del objeto directamente girando el manguito, el husillo podría aplicar una presión excesiva de medición al objeto y será errónea la medición.

Se requiere mucho trabajo en equipo y diferentes puntos de vista con lo que respecta las medidas para evitar el error y así conseguir una medida mas cercana a la correcta

Entender el uso de los instrumentos de medición para efectuar buenas medidas. Estar en un ambiente con buena iluminación y poder observar bien la medida

II. CONCLUSIÓN:

Realizamos la medición directa de los diferentes objetos, en forma individual tomando en cuenta sus pesos, longitudes, diámetros y alturas, según el caso.

Al concluir con el experimento adquirimos mayor destreza en el manejo de los distintos instrumentos, familiarizándonos con las magnitudes, unidades y errores de los mismos.

Consideramos la realización de esta práctica importante, ya que nos permitió, verificar por experiencia propia, lo aprendido en teoría.

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