Experimentación Numérica

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Experimentac ión Numérica Telekom System

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Experimentación Numérica. Telekom System. Integrantes. Hugo Alejandro Ramírez Torres 20012286 Daniel Alfredo Romaña Córdova 20037183 Richard Saldaña Rivas 20042204 Enrique André Julca Núñez 20050386 - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Experimentación Numérica

Experimentación

NuméricaTelekom System

Page 2: Experimentación Numérica

Integrantes

Hugo Alejandro Ramírez Torres 20012286

Daniel Alfredo Romaña Córdova 20037183

Richard Saldaña Rivas 20042204

Enrique André Julca Núñez 20050386

Marco Antonio Palomino Vásquez 20050507

Marco Antonio Rodas Del Pozo 20052190

Page 3: Experimentación Numérica

Agenda

Objetivo Presentación de Algoritmos Análisis Planteamiento de Hipótesis Resultados Interpretación Conclusiones Referencias

Page 4: Experimentación Numérica

Objetivo

Definir qué algoritmo es el mejor. Optimización de rutas (menor costo) Tiempos de respuesta

La experimentación numérica tendrá como base el uso de un estadístico de prueba.

Page 5: Experimentación Numérica

Presentación de Algoritmos

GRASP Requiere de un parámetro alfa y de una

condición de parada. Construye una red inicial de nodos.

(solución inicial) Se realiza una fase de mejora.

VORAZ Solo necesita el conjunto de nodos. Se concentra en la búsqueda del nodo

mas cercano.

Page 6: Experimentación Numérica

Análisis Realización de la experimentación:

Obtención de las muestras.

Ejecución iterativa de ambos algoritmos.

Resultados: Arreglos y archivo de salida CSV

Igualdad de condiciones.

Mismo número de iteraciones.

Mismo conjunto de nodos (Archivo CSV).

Mismo entorno de ejecución.

Page 7: Experimentación Numérica

Análisis

Conjunto a evaluar: 100 y 200 nodos para una red. Realidad de zonas rurales.

Estadístico a usar: T-Student Características de la distribución.

Tamaño de la muestra:50 resultados Datos a obtener: Tiempo y costo Para la obtención de la media

Page 8: Experimentación Numérica

Análisis

Determinación del parámetro alfa del algoritmo GRASP

Aplicación del algoritmo GRASP

Condiciones:

Otra población de 100 y 200 nodos.

Valores de los nodos: Coordenadas entre 0 y 5000

Conjunto de nodos fijos en cada prueba.

Rango de variación del parámetro alfa, entre 0.01 y 0.03

Page 9: Experimentación Numérica

Análisis Determinación del parámetro alfa del algoritmo GRASP

α óptimo = 0.015

0

50000

100000

150000

200000

250000

0.01

0.03

0.05

0.07

0.09

0.11

0.13

0.15

0.17

0.19

0.21

0.23

0.25

0.27

0.29

Alpha

Co

sto

Para 100 nodos Para 200 nodos

Page 10: Experimentación Numérica

Primera Hipótesis

“Se analizarán los tiempos de respuesta de ambos

algoritmos”

Variables a utilizar

X1: Media del tiempo de procesamiento del algoritmo GRASP

X2: Media del tiempo de procesamiento del algoritmo VORAZ

Ho: X1 = X2: El tiempo de procesamiento que emplea el algoritmo VORAZ es igual al del algoritmo GRASP

Ha: X1 > X2: El tiempo de procesamiento que emplea el algoritmo GRASP es mayor al del algoritmo VORAZ

Page 11: Experimentación Numérica

Datos a utilizar

El número de nodos será 100 y 200.

Características de los nodos

Se tomarán 50 muestras de cada algoritmo. n1= Número de muestras del algoritmo

VORAZ n2= Numero de muestras del algoritmo

GRASP

Coordenadas

Número

Page 12: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

Se verificará si las muestras presentan las características de una distribución Normal, para luego definir la elección del estadístico.

Para 100 nodos Intervalos de las muestras del VORAZ:

Intervalo Cantidad

[50,64.75] 7

[64.75,79.5]

20

[79.5,94.25]

18

[94.25,109] 5

Page 13: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

Para 100 nodos Intervalos de las muestras del GRASP:

Intervalo Cantidad

[702,718] 14

[718,734] 21

[734,750] 10

[750,766] 3

[766,782] 5

Page 14: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

Para 200 nodos Intervalos de las muestras del VORAZ:

Intervalo Cantidad

[147,215] 9

[215,283] 14

[283,351] 20

[351,419] 7

Page 15: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

Para 200 nodos Intervalos de las muestras del GRASP:

Intervalo Cantidad

[7654,7665.8]

15

[7665.8,7677.6]

23

[7677.6,7689.4]

5

[7689.4,7701.2]

4

[7701.2,7713]

3

Page 16: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

El estadístico de prueba con grados de libertad(gl) = n1+n2-2, está dado por to.

Donde Sp es la desviación estándar común.

R.C={To > t1-α/2, n1+n2-2}

Prueba unilateral

yxp nnS

YXt

110

2

*)1(*)1( 222

yx

yyxxp nn

SnSnS

Page 17: Experimentación Numérica

Resultados

Para 100 nodos

  VORAZ GRASP

PROMEDIO 77.8 729

X-Y   861.2

DESV ESTANDAR 12.38 19.79

VARIANZA 153.26 391.64

Sp2 tiempo   272.45

n1+n2-2 (G.L)   98

T-student (To)   197.25

Medias de las muestras

Page 18: Experimentación Numérica

Resultados

Para 200 nodos

Voraz Grasp

PROMEDIO 283.23 7672.74

X-Y   7389.51

DESV EST 67.48 13.73

VARIANZA 4553.55 188.51

Sp2 tiempo  

n1+n2-2 (G.L)   98

T-student (To)   762

Medias de las muestras

Page 19: Experimentación Numérica

Resultados

Para 100 nodos

To=197.25

Page 20: Experimentación Numérica

Resultados

Para 200 nodos

To=758.76

Page 21: Experimentación Numérica

Interpretación

Los resultados obtenidos con el spss arrojan un to=197.25 (para 100 nodos ) y 758.76

El valor to para un nivel de significación de

0.05 con 98 (n1+n2-2) grados de libertad es to=1.666

Debido a que el valor to obtenido de la experimentación supera al obtenido de las tablas se puede decir que se rechaza Ho

Page 22: Experimentación Numérica

Segunda Hipótesis

“Se analizarán las distancias de las redes generadas por cada algoritmo”

Variables a utilizar

X1: Media de los costos de red establecidas por el algoritmo VORAZ.

X2: Media de los costos de red establecidas por el algoritmo GRASP.

Ho: X1 = X2: El costo establecida por el Algoritmo VORAZ es igual al del algoritmo GRASP.

Ha: X1 > X2: El costo establecida por el Algoritmo VORAZ es mayor que la generada por el Algoritmo GRASP.

Page 23: Experimentación Numérica

Datos a utilizar

Características de los nodos

El tamaño de la muestra para ambos algoritmos será de 50. n1= Número de muestras del algoritmo VORAZ n2= Número de muestras del algoritmo GRASP

Se manejará el flujo con la generación y utilización de archivos (csv)

Numero

Coordenadas

Page 24: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

Se verificará si las muestras presentan las características de una distribución Normal, para luego definir la elección del estadístico.

Para 100 nodos Intervalos de las muestras del GRASP:

Intervalo cantidad

[39220.244,39785.864]

3

[39785.864, 40351.484]

8

[40351.484, 40917.104]

27

[40917.104,41482.724]

12

Page 25: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

Para 200 nodos Intervalos de las muestras del GRASP:

Intervalo Cantidad

[63161.091,63935.211]

7

[63935.211,64709.331]

14

[64709.331,65483.451]

25

[65483.451,66257.571]

4

Page 26: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

Como la media del GRASP presenta características similares a la de una distribución normal, se usará el estadístico t-student, con grados de libertad n1 + n2 - 2.

Se considerará un alpha = 5%, lo que significa que existirá un 5% de probabilidad de rechazar Ho siendo esta cierta.

Page 27: Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

El estadístico de prueba con grados de libertad(gl) = n1+n2-2, está dado por to.

Donde Sp es la desviación estándar común.

R.C={To > t1-α/2, n1+n2-2}

Prueba unilateral

yxp nnS

YXt

110

2

*)1(*)1( 222

yx

yyxxp nn

SnSnS

Page 28: Experimentación Numérica

Resultados

Para 100 nodos

  Voraz Grasp

PROMEDIO 43203.49 40600.89

X-Y  2602.6

DESV EST 450.14

VARIANZA 202626.02

Sp2 tiempo    101313

n1+n2-2 (G.L)   98

T-student (To)   40.83

To obtenido

Medias de las muestras

Page 29: Experimentación Numérica

Resultados

Captura de Pantalla de SPSS para 100 nodos

Recordando:

yxp nnS

YXt

110

To=40.88

Page 30: Experimentación Numérica

Resultados

Para 200 nodos

  Voraz Grasp

PROMEDIO 68827.97 64720.93

X-Y  4107.04

DESV EST 725.46

VARIANZA 526292.21

Sp2 tiempo    263146.10

n1+n2-2 (G.L)   98

T-student (To)   40.03

Medias de las muestras

To obtenido

Page 31: Experimentación Numérica

Resultados

Captura de Pantalla de SPSS para 200 nodos

Recordando:

yxp nnS

YXt

110

To=40.031

Page 32: Experimentación Numérica

Interpretación El to obtenido es : 40.88(para 100 nodos) y

40.03(para 200 nodos). El valor to para un nivel de significación de

0.05 con 98 (n1+n2-2) grados de libertad es to= 1.66

Se rechaza Ho

Al rechazar Ho se acepta Ha con una probabilidad de 5% de que Ho sea cierta.

Page 33: Experimentación Numérica

Interpretación

Como se rechaza Ho entonces se puede decir:

El costo establecido por el Algoritmo VORAZ es mayor que el generado por el Algoritmo GRASP .

α = 0.05

t=1.66

Rechazar HoAceptar Ho

Page 34: Experimentación Numérica

Conclusiones Realización de la pruebas. Uso de

archivos .csv y software estadístico SPSS.

Hipótesis 1 (Tiempo de respuesta) Algoritmo adecuado: Voraz

Hipótesis 2 (Distancia total de la red) Algoritmo adecuado: Grasp.

Importancia alfa

Algoritmos escogido : GRASP

Page 35: Experimentación Numérica

Referencias

Estadística Manuel Córdova Zamora

http://www.spss.com/es/

www.ugr.es/~bioest/manual_spss.pdf

http://www.mitecnologico.com/Main/FormulacionHipotesisEstadisticas