Donde:𝜎 = Esfuerzo normal total.W = Peso del suelo.A = Área de la sección transversal del suelo.

Esfuerzo Normal total ( )𝜎Es la carga total aplicada al suelo en unadeterminada profundidad. Este esfuerzo normal vemos que se divide en dos partes:

𝜎=𝛾𝑠 .h

Es la presión inducida en el fluido (ya sea agua o agua y aire) que llena los poros. El fluido en los poros es capaz de transmitir esfuerzos normales, pero no esfuerzos cortantes, por lo que no tiene la componente de corte, y es por esta razón que la presión de poros se la conoce también con el nombre de esfuerzo neutral o presión neutra.

Presión de poros(𝜇)

𝑢=𝛾𝑤 . h𝑤

Esfuerzos efectivos (𝞼´)Terzaghi en 1943, demostró que para un suelo saturado, el esfuerzo efectivo en cualquier dirección puede definirse en forma cuantitativa como la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poros del agua, como se ve en la ecuación.

= Esfuerzo normal total.= Esfuerzo normal efectivo.= Presión de poros del agua o esfuerzo neutral.

𝞼 ′ = 𝞼−𝒖Donde:

Problema Nª 01Un deposito de arena muy fina tiene 12 m de espesor, el nivel freático esta a 4 m de profundidad pero sobre el, la arena esta saturada por capilaridad. El peso especifico de la arena saturada es 1800Kg/.

¿Cuáles la presión vertical efectiva vertical sobre un plano horizontal a la profundidad de12m.?

Solución:𝜎=1 ,8 𝑇𝑛

𝑚3 𝑥12𝑚=𝟐𝟏 ,𝟔 𝑻𝒏𝒎𝟐

𝜎 ´=𝜎−𝑢

𝜎 ´ 𝐴=21,6𝑇𝑛𝑚2−8

𝑇𝑛𝑚2=𝟏𝟑 ,𝟔

𝑻𝒏𝒎𝟐

En la parte superior del N.F. el agua esta adherida por capilaridad por lo que la presión es negativa :

𝑢=−𝛾𝑤 . h𝑤𝑢=−1𝑇𝑛

𝑚3 𝑥 4𝑚 𝒖=−𝟒𝑻𝒏𝒎𝟐

Calcular la presión vertical efectiva en los planos (A-A, B-B, C-C), de la estratigrafía representadaen la figura.

Solución:

Problema Nª 02

Se debe tener en cuenta que fracción del esfuerzo normal es tomada por el agua en los espacios vacíos, y cual es tomada por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas del suelo.

PLANO A-A

𝜎 𝐴=1 ,5𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚=𝟏𝟓 𝑻𝒏

𝒎𝟐

𝑢=𝟎 𝑻𝒏𝒎𝟐

𝜎 ´ 𝐴=15𝑇𝑛𝑚2−0

𝑇𝑛𝑚2=𝟏𝟓

𝑻𝒏𝒎𝟐

𝜎 ´ 𝐴=𝟏𝟓𝑻𝒏𝒎𝟐

PLANO B-B

𝜎 𝐵=𝜎 𝐴+1 ,7𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚

𝑢𝐵=1𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚

)

𝜎 ´𝐵=15𝑇𝑛𝑚2 +(17 𝑇𝑛

𝑚2 −10𝑇𝑛𝑚2 )

𝜎 ´𝐵=(32 𝑇𝑛𝑚2 )−10

𝑇𝑛𝑚2

𝜎 ´𝑩=𝟐𝟐 𝑻𝒏𝒎𝟐

𝜎𝐵=15𝑇𝑛𝑚2 +17

𝑇𝑛𝑚2

𝜎𝑩=𝟑𝟐 𝑻𝒏𝒎𝟐

Esfuerzo total:

Presión de poros:

Esfuerzo Efectivos:

PLANO C-C

𝜎𝐶=𝜎 𝐵+1 ,6𝑇𝑛𝑚3 𝑥 10𝑚

𝑢𝐶=𝑢𝐵+1𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚

𝜎 ´ 𝐴=𝜎´𝐵+(1,6 𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚−1

𝑇𝑛𝑚3 𝑥10𝑚)

) 𝜎 ´ 𝑨=𝟐𝟖𝑻𝒏𝒎𝟐

𝜎𝑪=𝟒𝟖𝑻𝒏𝒎𝟐

Presión de poros:

𝜎𝐶=32𝑇𝑛𝑚2 +16

𝑇𝑛𝑚2

Esfuerzo total:

Esfuerzo Efectivos:

Esfuerzos Geostáticos

𝑆𝑖𝛾𝑆=cte  → 𝜎𝑉=𝛾𝑆 . 𝑧

esfuerzo asociado al peso propio del suelo. Podemos tener esfuerzos geostáticos verticales y horizontales.

Equivalen al peso de una “columna” desuelo de densidad (.

Esfuerzos geostáticos verticales:

-Si en este caso, el esfuerzo vertical variará linealmente con la profundidad, es decir a mayor profundidad mayor el esfuerzo vertical.

𝑆𝑖𝛾𝑆= variable    → 𝜎𝑉=∫0

𝑧

𝛾𝑆 .𝑑 𝑧  

Que pasa cuando tenemos estratos?

El valor de las tensiones verticales en los puntos (0,1,2,3 )serán:

0

1

2

3

=2m

=3m

=5m

=1.5

𝛾2=1,6 𝑇𝑛

𝑚3

𝛾3=1,7 𝑇𝑛

𝑚 3

𝜎 𝑉 0=0

𝜎𝑉 1=0+1,5𝑇𝑛𝑚3 𝑥2𝑚=𝟑 𝑻𝒏

𝒎𝟐

𝜎 𝑉 2=𝜎𝑉 1+1,6𝑇𝑛𝑚3 𝑥 3𝑚

𝜎 𝑉 3=(𝛾 ¿¿𝑆1 . 𝑧1)+(𝛾 ¿¿𝑆2 . 𝑧2)+(𝛾 ¿¿𝑆3 .𝑧 3)¿¿¿

𝜎 𝑉 2=𝟕 ,𝟖𝐓𝐧𝐦𝟐

𝜎 𝑉 3=3𝑇𝑛𝑚2 +7,8

𝑇𝑛𝑚2+8,5

𝑇𝑛𝑚2=𝟏𝟗𝑻𝒏

𝒎𝟐

Esfuerzos geostáticos horizontales

Generalmente: 𝜎 𝑉 ≠𝜎h

𝜎 h=𝑘0 𝑥 𝜎𝑉

Una forma de estudiar el problemas es suponer que el suelo es un material totalmente elástico y entonces el problema puede resolverse mediante la teoría de la elasticidad.

Entre las tensiones horizontales y verticales existe una relación de la forma:

El coeficiente” Ko” que relaciona la tensión vertical con la horizontal es el denominado coeficiente de empujé al reposo del suelo.