Presentacin de PowerPoint

CONTROLABILIDADCONTROLABILIDAD COMPLETA DEL ESTADO DE SISTEMAS EN TIEMPO CONTINUO2

Llamamos z al vector:

Ec.2Expresamos la matriz n x n como un polinomio matricial de orden n-1, entonces:

Ec.3Remplazamos la ecuacion 3 en la 2 y tenemos:

Forma alternativa de la condicin para la controlabilidad completa del estado

Observemos que los valores propios de A son diferentes, entonces los vectores propios de A tambin lo son, a pesar de que lo contrario no es cierto.Entonces podemos reescribir nuestra ecuacin como:

Podemos decir que la variable de estado no es controlable para cualquier de las Uj, si todos los elementos de cualquier fila de la matriz F n x r son nulos. Si la matriz A de la ecuacin 5 no tiene vectores propios distintos, no se puede realizar la diagonalizacin. En este caso, debemos de llevar o transformar a A en la forma cannica de Jordan. Es decir si tiene valores propios de y tiene n-3 vectores propios distintos, la forma cannica de Jordan de A es:

CONDICIN PARA CONTROLABILIDAD COMPLETA DEL ESTADO EN EL PLANO SPodemos plantear la condicin de controlabilidad completa del estado en trminos de matrices de transferencia o funciones de transferencia.

Una condicin necesaria y suficiente para controlabilidad completa del sistema es que no debe de haber cancelacin en la matriz de transferencia o en la funcin de transferencia, si llegara a cancelarse, no podremos controlar el sistema en la direccin del modo cancelado.CONTROLABILIDAD DE LA SALIDAEn un sistema de control podemos llegar a necesitar controlar la salida en lugar del estado del sistema. Entonces una controlabilidad completa del estado no es una condicin suficiente para controlar la salida del sistema. Es por eso que, es conveniente definir la controlabilidad completa de la salida de forma independiente.EJERCICIOS EN MATLAB

Salida del ejemplo 2: